第一篇：2015-2016學年滬科版數學七年級上冊第第一章有理數復習(一)(教案+練習+答案)

有理數復習

（一）一.教學重點、難點：

重點：有理數相關的概念。

難點：對數軸、絕對值等的理解。

二.具體教學內容：

有理數的基本概念

1.負數

在正數前面加“－”的數。

0既不是正數也不是負數。

2.有理數

整數和分數統稱為有理數

???正整數?正整數正有理數????整數0??正分數?????負整數有理數?有理數?0???負整數正分數??分數?負有理數??????負分數 ?負分數??

3.數軸

規定了原點，正方向和單位長度的直線

（1）數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大

（2）正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數

（3）所有有理數都可以用數軸上的點表示

4.相反數

只有符號不同的兩個數，其中一個是另一個的相反數

（1）數a的相反數是?a（a是任意一個有理數）；

（2）0的相反數是0；

（3）若a、b互為相反數，則a+b=0

5.倒數

乘積是1的兩個數互為倒數。

1(a?0)

（1）a的倒數是a；

（2）0沒有倒數；

（3）若a與b互為倒數，則ab=1

6.絕對值

一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離。

（1）a的絕對值記作|a|；

（2）若a>0，則|a|=a

若a=0，則|a|=0

若a<0，則|a|=?a

（3）對任何有理數a，總有|a|>0

7.有理數大小的比較

（1）可通過數軸比較

在數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大

正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數。

（2）兩個負數比較大小，絕對值大的反而小

8.科學計數法，近似數與有效數字

（1）把一個大于10的數記成a?10的形式，其中a是整數位只有一位的數，這種記數法叫做科學記數法。

（2）一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位止，所有的數字，都叫做這個數的有效數字。

（3）近似數就是與實際數非常接近的數。

三.考點分析

對負數意義的理解，絕對值的代數和幾何意義，有理數的分類，相反數和倒數的概念，科學記數法，有效數字等都是中考命題的熱點，考查學生對概念的把握能力。

n【典型例題】

例1.判斷正誤

（1）a一定是正數；

（2）?a一定是負數；

（3）?(?a)一定大于0；

（4）0是正整數。

分析：本題主要考查對負數意義的理解

（1）由字母表示數的意義可知，a可是任意的數，既可以是正數，還可以是負數或0，故不正確。

（2）由上題可知，當a是負數或0時，?a是正數或0，故不正確。

（3）?(?a)是?a的相反數?(?a)?a，但a可以是一個負數，故不正確。

（4）由定義可知0不是正數也不是負數，不正確。

例2.若|x|?|y|?3，且x、y都是整數，請寫出符合條件的x、y的值。

分析：本題是開放性問題，利用絕對值的幾何意義和數軸解決問題，即x對應在數軸上的點到原點的距離，與y對應在數軸上的點到原點的距離之和為3。

解：由題意知，x對應在數軸上的點到原點的距離與y對應在數軸上的點到原點的距離之和為3。

從數軸上可以看出，x、y可以取的數應為從-3到3之間的整數。

∴（1）當x=－3時，y=0

（2）當x=－2時，y=1

（3）當x=－1時，y=2

（4）當x=0時，y=3

（5）當x=1時，y=－2

（6）當x=2時，y=－1

（7）當x=3時，y=0

a?bb?cc?aabc?????

例3.數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，化簡|a?b||b?c||c?a||a||b||c|。

分析：本題考查數軸上的數的大小及絕對值的代數意義

解：由上圖可知a?0?b?c

∴a?b?0,b?c?0,c?a?0

|a?b|??(a?b),|b?c|??(b?c),|c?a|?c?a

∴|a|??a,|b|?b,|c|?ca?bb?cc?aabc?????

∴|a?b||b?c||c?a||a||b||c|

a?bb?cc?aabc??????(a?b)?(b?c)c?a?abc??1?(?1)?1?(?1)?1? ?0 ?

例4.近似數1.85與1.850的意義相同嗎？為什么？

分析：根據近似數的意義，明確1.85和1.850意義是不同的。

解：近似數1.85和1.850表示的意義不相同

1.精確度不相同，1.85精確到百分位，即0.01，1.850精確到千分位，即0.001；

2.有效數字不同，1.85有三個有效數字，1.850有四個有效數字；

3.取值范圍不同，1.85的準確值m應滿足1.845?m?1.855，而1.850的準確值n的范圍是1.8495?n?1.8505。

例5.若|a?3|?|b?5|?0，求a?b?________________。

分析：本題考查絕對值的非負性

解：∵|a?3|?0,|b?5|?0

∴若|a?3|?|b?5|?0

則|a?3|?0,|b?5|?0

∴a?3?0且b?5?0

∴a?3且b??∴a?b?3?(?5)??2

【模擬試題】（答題時間：30分鐘）

1.已知|a?1|?5，則a=（）

A.6 B.?4

C.6或?4

D.?6或4

2.根據有理數a、b、c在數軸上的位置，下列關系正確的是（）

A.b?c?0?a

B.a?b?c?0

C.a?c?b?0

D.b?0?a?c

3.已知a、b是兩個有理數，則a?b與a比較，必定是（）

A.a?b?a

B.a?b?a C.a?b?a

D.大小關系取決于b

4.a、b互為相反數，下列各組中不一定互為相反數的是（）

33A.a和b

22B.a和b

C.?a與?b

5.已知|m|?5,|n|?2,|m?n|?n?m，則m+n的值是（）

A.－7 B.－3

C.－7或－3

D.－7或7或3或－3

6.已知a、b、c在數軸上位置如圖所示，用“<”或“>”連接

a?c_________0

a?b_______0

b___________c

|a|____________|c|

ab和D.22

7.若|m?1|?m?1，則m_______________1；

若|m?1|?m?1，則m________________1。

8.近似數7.280精確到__________位，有__________個有效數字。

29.若a、b互為倒數，m、n互為相反數，則(m?n)?2ab?____________。

10.把－3.5，|－2|，－1.5，|0|，3，|－3.5|表示在數軸上，并按從小到大的順序排列出

3來。

11.若|3x?1|與(y?1)互為相反數，求x，y。

2【試題答案】

1.C |a?1|?5?a?1??5

?a??4或a?6

2.D

3.D

5.C

4.B |m?n|?n?m?m?n?0?m??5,n??2?m?n??7或?3

6.> < >

<

7.?

<

8.千分

9.2

1?3.5??1.5?|0|?|?2|?3?|?3.5|3

10.22

11.|3x?1|??(y?1),|3x?1|?(y?1)?0

|3x?1|?0,(y?1)2?01?x??,y??13

第二篇：滬科版七年級數學上冊專項練習

滬科版七年級數學上冊專項練習代數式

（一）一、選擇題(本大題共50小題，共100分)1.當 時，代數式 的值等于2002，那么當

時，代數式

的值為

（）

A.2001 B.-2001 C.2000 D.-2000

2.當a=，b=，c= 時，代數式（a-b）（a-c）（b-c）的值是（）A.B.C.D.3.當 x＝ 時，代數式 的值為（）．

A.B.C.1

D.4.當 x＝ 時，代數式 的值為（）．

A.B.C.1

D.5.已知代數式 【 】

A.18 B.12 C.9 D.8

6.代數式 的值為9，則 的值為（）

A.B.C.D.7.已知代數式x＋3y的值是4，則代數式2（x＋3y＋1）－1的值是（A.10 B.9

C.8

D.不能確定

8.若代數式3x-5比代數式 x+7的值大-3，則x是（）

初中數學試卷第1頁，共14頁）A.B.6 C.-6 D.9.代數式x 2+2x+7的值是6，則代數式4x 2+8x-5的值是（）A.-9 B.9 C.18 D.-18

10.已知代數式x+2y的值是3，則代數式2x+4y+1的值是

A.7 B.4 C.1 D.9 11.已知代數式 ,當x=1時值為1,那么該代數式當x=-1時的值是()

A.1 B.-1 C.5 D.-5

12.下列說法中,正確的是（）

B.當a＝4時,代數式C.當a＝0時,代數式

D.代數式x2的值恒為整數 A.當x＝時,代數式

a2－x2＋1的值是1 的值是12 ＋1的值是1 13.如圖，表示這個圖形面積的代數式是（）

A.ab+bc

B.c（b－d）+d（a－c）C.ad+cb－cd D.ad－cd 14.代數式 的最小值為（）

A.12 B.13 C.14 D.11 15.當 =2時，代數式 B.0 C.D.26.下列代數式：、、、0、2(x-1)、-3

2、；其中整式有（）個．

A.6 B.5 C.4 D.3

27.當，y= 時，代數式(x+y)2-(x-y)2的值是（）A.4 B.-4 C.2 D.-2 28.對于方程x+2y=3，用含y的代數式表示x的形式是（）A.B.x=3-2y C.x=3+2y D.的值是（）

D.-4

29.若(x-1)2+|y+2x|=0，則代數式

A.不能確定 B.4 C.A.－2 B.－3

C.－4 30.當 x＝1，y＝2時，代數式(x－ y)(x＋ y＋1)的值是（）．

D.－5 31.如果代數式5x-4的值與-互為倒數,則x的值是（）

A.B.32.已知代數式－3 xm1y3與

－xnym+n是同類項，那么 m、n的值分別是（）

初中數學試卷第3頁，共14頁 A.B.C.D.33.如果代數式5x-4的值與-互為倒數,則x的值是（）

A.B.34.當x=-2時，代數式-x 2+2x-1的值等于（）

A.9 B.1

C.-9

D.-1 35.當 a＝5時，下列代數式中值最大的是（）．

A.2a+3 B.C.a2－2a+10

D.36.如果 a－3 b＝－3，那么代數式5－ a+3 b的值是（）．

A.0 B.2

C.5

D.8 37.下列各式，不是代數式的是（）．

A.2 011

C.a+b＝b+a

B.3x+

3x－

2x+7

D.38.下列各式，不是代數式的是（）．

A.2 011

C.a+b＝b+a

B.3x+3

x－

2x+7

D.39.當 a＝5時，下列代數式中值最大的是（）．

A.2a+3 B.C.a2－2a+10

D.40.如果代數式5 x－4的值與 互為倒數，則 x的值是（）．

A.B.C.D.41.已知a-b=3，b+c=-5，則代數式ac-bc+a 2-ab的值為（）A.-15 B.-2 C.-6 D.6 42.已知代數式 的值為-2，那么a 2-2a-1的值為（）A.-9 B.-25 C.7 D.23

43.當 x =-1時，代數式 x2-2 x+1 的值是

A.-2 B.-1 C.0 D.4

44.若代數式x－ 的值是２，則x的值是

初中數學試卷第4頁，共14頁 A.0．75 B.1．75 C.1．5 D.3．5 45.在代數式

A.3個

B.4個

D.6個

中，整式有（）個

C.546.已知a+ =3，則代數式a 2+ 的值為()

A.6 B.7 C.8 D.9 47.已知x-2y=3，則代數式6-2x+4y的值為（）

A.0 B.-1 C.-3 D.3 48.已知 A.，則代數式 的值為()

B.C.D.49.代數式x 2+2x+7的值是6，則代數式4x 2+8x-5的值是（）A.-9 B.9 C.18 D.-18 50.在代數式 中，單項式有（）

A.3個 B.4個 C.5個 D.6個

補充不清楚的題目：

滬科版七年級數學上冊專項練習

【答案】

初中數學試卷第5頁，共14頁 1.D

2.D

5.D

6.A

7.B

10.A

11.D

12.A

15.A

16.A

17.A

20.B

21.C

22.B

25.C

26.A

27.A

30.C

31.D

32.C

35.D

36.D

37.B

40.D

41.C

42.D

45.B

46.B

47.A

50.C

【解析】 1.解：當 當 故選D.時，時，3.B

4.B

8.A

9.A

13.C

14.B

18.C

19.B

23.C

24.D

28.B

29.B

33.D

34.C

38.B

39.B

43.D

44.D

48.A

49.A，，2.代入求值對比,注意運算的順序.3.當 x＝ 時，原式＝

4.當 x＝ 時，原式＝

5.22本題主要考查的是代數式求值.先根據題意列出等式3x-4x+3=9，求得3x-4x的值，然后求得x-2的值，再把-的值代入式子進行計算.∵3x-4x+3=9，∴3x-4x=6，22∴x-6.2=2，∴x-2

+6=2+6=8.故選D.初中數學試卷第6頁，共14頁 ∵3x －4x+6=9，∴x ﹣ 22

=1，所以x －

+6=7．

7.本題包含的是整體代入的思想，只要將x＋3y的值代入代數式2(x＋3y＋1)-1即可.8.3x-5比代數式 x+7的值大-3 可列出：3x-5= x+7-3 解得x=18/5，故選A

9.2解：本題考查的是代數式求值，解答本題的關鍵是由 解答本題的關鍵是由x +2x+7=62得 x +2x=-1，再整體代入，注意掌握整體思想的運用.2∵x +2x+7=6，2∴x +2x=-1，22∴4x +8x-5=4(x +2x)-5 =4×(-1)-5 =-9． 故選A．

10.代數式的代入計算。X+2y=3，故2x+4y+1=2（x+2y）+1=7 故選A 11.解：∵當x=1時∴m=3

＝1 ∴當x=-1時,故選D。

=-(-3)-2=-5 12.為了避免混淆，對字母的一些值代入代數式后，應及時添加括號，如當x＝

時，x ＋1＝(2)＋1，而不能寫成x ＋1＝ 222

＋1.13.可把不規則圖形分割成兩個矩形，然后求解．

初中數學試卷第7頁，共14頁 14.解：如圖所示：原式可化為 + 代數式 故選B． 15.解：∵ ∴ =2，=，AB= 的最小值為13．

=13．

∴-=2-2× =1．

故選A．

16.解：A符合書寫格式，B的書寫格式錯誤，應寫為，C選項書寫格式錯誤，應寫為，D選項書寫錯誤，應寫為 故選A． 17.【解析】 試題分析：由 ∵ ∴ ∴ 故選A.考點：本題考查的是代數式求值 點評：解答本題的關鍵是由 思想的運用

得，得，再整體代入代數式 即可。，再整體代入，注意掌握整體

初中數學試卷第8頁，共14頁 18.解：

都是整式，的分母中含有字母，屬于分式．

綜上所述，上述代數式中整式的個數是5個． 故選C． 19.解：∵ 和 分母中含有未知數，∴不是整式，其余的都是整式． ∴整式的有4個． 故選：B． 20.根據單項式的定義即可得出答案，即： 故選B．

共4個

21.解：本題主要考查單項式的定義，根據單項式的定義：只含數與字母的積的代數式叫做單項式，單獨一個數或字母也是單項式，可得

是單項式，共3個.故選C.22.根據單項式的定義：數字或字母的乘積叫單項式，單個數字也是單項式即可完成．

解：此題中 故選：B．、0.09、是單項式，23.數或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數或字母也是單項式，由此判斷即可.解：所給式子中單項式有：故選C.24.【分析】

本題考查求代數式的值.已知兩等式相減求出b-c的值，將所求式子第二項變形后，把b-c的值代入計算即可求出值． 【解答】

初中數學試卷第9頁，共14頁，0，﹣b，共4個． ∵a+b=，a+c=-2，∴(a+b)-(a+c)= +2=，即b-c=，則(b-c)-2(c-b)-=(b-c)+2(b-c)-= +5-=9． 故選D．

25.試題分析：觀察可得未知數的值沒有明確給出，而是隱含在題設中，同時我們能夠看出只要知道b-c的值就不難求出代數式的值，所以關鍵是求出b-c的值． ∵a+b=，a+c=1 ∴b= ∴ ∴代入所求代數式得

2(b-c)-3(c-b)+(a+c)= = ． 故選C． 26.試題分析：單項式和多項式統稱為整式． 的分母中有未知數，是分式；、；c=1-a，

22、故選：A．、0、2(x-1)、-3 是整式．

227.試題分析：先根據完全平方公式展開，合并后再代入求出即可． ∵ 2，y=

2，∴(x+y)-(x-y)

2222=(x +2xy+y)-(x-2xy+y)=4xy =4×(-)×(-)=4，故選A．

初中數學試卷第10頁，共14頁 28.試題分析：將y看做已知數，求出x即可． 由x+2y=3得：x=3-2y． 故選B 29.試題分析：本題可根據非負數的性質“兩個非負數相加，和為0，這兩個非負數的值都為0”解出x、y的值，再把x、y的值代入所求的代數式中即可．

2(x-1)+|y+2x|=0，所以x-1=0，2x+y=0，所以y=-2，x=1，所以 = =4．故選B．

30.當 x＝1，y＝2時，(x－ y)(x＋ y＋1)＝(1－2)(1＋2＋1)＝－4．

31.由題意可列出方程5x-4=-6,解方程x=-.32.根據題意，得 解這個方程組，得

33.由題意可列出方程5x-4=-6,解方程x=-

2.34.把x=-2代入代數式-x +2x-1，即可求得代數式的值等于-9.35.因為 a(3 a－2 a+4 a)＝3 a－2 a+4 a，所以有 3nmk3+n3+m3+k解得

故選B.36.由 a－3 b＝－3，知－(a－3 b)＝3，所以－ a+3 b＝3.所以5－ a+3 b＝5+3＝8.37.將等式的左邊化成 ab的形式，然后令等式兩邊 a、b的指數分別相等列方程m+1+2n－1n+2+2m求解．左邊＝ ab＝ am+2nb2m+n+2＝ a5b3，xy所以有

初中數學試卷第11頁，共14頁 解得

m+ n＝－1+3＝2.38.將等式的左邊化成 ab的形式，然后令等式兩邊 a、b的指數分別相等列方程m+1+2n－1n+2+ 2 mm+2n2m+n+253求解．左邊＝ ab＝ ab＝ ab，xy所以有

解得

m+ n＝－1+3＝2.39.因為 a(3 a－2 a+4 a)＝ 3 a 3+ n－ 2 a 3+ m+ 4 a 3+ k，所以有 3nmk解得 故選B.40.由題意可列出方程5 x－4＝－6，根據等式的基本性質解得 x＝.41.解：∵a-b=3，b+c=-5 ∴a-b+b+c=3-5，解a+c=-2 2∴ac-bc+a-ab=c(a-b)+a(a-b)=(a-b)(a+c)=3×(-2)=-6 故選C 考點：因式分解的應用 42.解：由題意得：a=-4，2∴a-2a-1=23． 故選D．

43.2解：當x=-1，原式=(-1)-2×(-1)+1=1+2+1=4． 故選D． 44.初中數學試卷第12頁，共14頁 代數式x-的值等于2，∴x-=2，∴3x-1-x=6，∴x=3．5． 故選D．

45.【解析】凡是在分母中沒有字母的都是整式，所以前四個都是整式，所以選B。46.本題考查了完全平方公式和代數式求值.解：直接將已知a+ =3兩邊同時平方得到

a2+

+2=9，則a2+ 故選B.=7.47.解：∵x-2y=3，∴6-2x+4y=6-2（x-2y）=6-2×3=6-6=0 故選：A．

先把6-2x+4y變形為6-2（x-2y），然后把x-2y=3整體代入計算即可．

本題考查了代數式求值：先把所求的代數式根據已知條件進行變形，然后利用整體的思想進行計算．

48.本題考查完全平方公式及非負數的和為零的兩數的特點.解：由x2+y2-4x+6y+13=0 得(x-2)2+(y+3)2=0 ∴x-2=0，y+3=0 ∴x=2，y=-3.所以x+y=-1，故選A.49.2222試題分析：由代數式x +2x+7的值是6得到x +2x=-1，再把4x +8x-5變形為4(x +2x)-5，222然后把x +2x=-1整體代入進行計算即可． ∵x +2x+7=6，∴x +2x=-1，∴4x

初中數學試卷第13頁，共14頁 2+8x-5=4(x +2x)-5 =4×(-1)-5 =-9． 故選A． 250.試題分析：根據單項式和多項式的定義來解答． 代數式中，單項式有-5，； 多項式有x-y； 分式有 ．故選C．，-abc，0，初中數學試卷第14頁，共14頁

第三篇：人教版七年級上冊數學有理數復習教案

有理數

羅央央

【教學內容】

有理數、數軸和絕對值 【教學目標】

1.知識與技能：通過復習，幫助學生梳理有理數的知識要點及知識間的聯系。2.過程與方法：培養學生歸納、整理知識的能力，掌握整理和復習知識的方法。

3.情感態度與價值觀：通過整理復習，使學生感受到學習的快樂，使每個學生得到不同的發展。【教學重點】

1.回顧以前學過的關于“數”的知識，進一步理解自然數、分數的產生和發展的實際背景，通過學生身邊的例子體驗自然數與分數的意義和在它們計數、測量、排序、編碼等方面的應用。2.從相反意義的量的表示，理解正數、負數的概念，理解有理數產生的必然性、合理性。

3.有理數的分類：按有理數的整分性可以分為整數和分數；按有理數的正負性可以分為正有理數、負有理數和零。

4.數軸的三要素：原點、單位長度、正方向。

5.理解有理數可以用數軸上的點表示，數軸上的點不一定表示有理數。

6.相反數：實數a與-a互為相反數，零的相反數仍是零。若a，b互為相反數，則a＋b=0。7.倒數：若兩個實數的乘積為1，就稱這兩個實數互為倒數，零沒有倒數。8.絕對值的幾何意義：表示這個數到原點的距離。

9.比較有理數大小的兩種基本方法：利用數軸比較大小；利用法則比較大小。【教學難點】

1.分數都可以化為小數，有些小數（有限小數和無限循環小數）可以化為分數。

2.相反意義的量包含兩個要素：一是它們的意義要相反；二是它們都具有數量（必須是同一類量，數量大小可以不相等）。

3.數軸涉及數和形兩個方面，是解決許多數學問題的重要工具。4.絕對值具有非負性，去絕對值問題往往會涉及較復雜的符號問題。【教學方法】

講授法，演示法，整理法，練習法。【教學用具】 ppt，練習紙 【教學流程】

一、知識點整理

（一）有理數

1.有理數這章，我們首先學習的是什么？對，就是對有理數進行了分類，那么有理數是怎樣進行分類的呢？

2.我們知道了分類的標準，那你能對這些數進行分類嗎？

..2.我們知道小數都能化成分數，那0.45化成分數怎么化？

（1）循環小數化成分數，分兩類，純循環小數和混循環小數，那么什么是純循環小數和混循環小數？

純循環小數：從小數部分第一位開始的循環小數。

混循環小數：循環節不是從小數部分第一位開始的，叫混循環小數。（2）那這兩種循環小數化成分數的方法也是不一樣的？

純循環小數：小數點后有幾位數，分母就有幾個9，分子為一個循環節。

如：0.345=...345，該化簡就化簡即可。999 混循環小數：小數點后到第一個循環減去非循環小數部分作為分子，循環節內有幾位數，分母就有幾個9,然后接著寫幾個0,0的個數為第一個循環節前面非循環小數的位數。

如：0.0231?....0231－02，需要化簡再化簡。

9900（3）所以0.45化成分數是？ 0.45?..45 99

（二）數軸 1.什么是數軸？ 規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。2.數軸的三要素是什么？

3.任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示嗎？

（三）相反數

1.如果兩個數只有符號不同，那么我們稱這兩個數為？對，就是相反數。

2.在數軸上，表示互為相反數的兩個數（0除外）位于原點的（），并且到（）的距離相等。

3.①通常用a和-a表示一對相反數

②若a與b互為相反數，則a+b=0 ③互為相反數的兩個數的絕對值相等，即|-a|=|a| ④若|a|=|b|,則a=b,或a=-b(a與b互為相反數)

4.練習

（1）數軸上點A,B的位置如圖所示，若點B關于點A的對稱點為C，則點C表示的數為（）。

（2）已知數軸上A,B兩點分別為-3,-6,若在數軸上找一點C,使得A和C的距離為4,找一點D,使得B和D的距離為1,則下列不可能為C和D的距離的是（）。A.0 B.2 C.4 D.6

（四）倒數 1.什么是倒數？

若兩個實數的乘積為1，就稱這兩個實數互為倒數。2.誰沒有倒數？ 0沒有倒數。

3.一個數a(a≠0)的倒數是？ 4.練習

－4 的倒數是？

-3.25的倒數是？

（五）絕對值

1.在數軸上，一個數的絕對值就是表示這個數的點到原點的？對，距離。

2.正數的絕對值是（），負數的絕對值是（），0的絕對值是（）。3.數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，符號表示為()。-a-5-4-3-2-10123a 注意：①|a|≥0即對任意有理數a，它的絕對值是非負數。

②絕對值最小數為0。4.練習

（1）如何化簡絕對值符號？ 例：a、b、c 在數軸上的位置如圖

化簡 |c － b|＋|a － c|－|b ＋ c| 解：∵c－b 是負數，∴|c－b|＝－（c－b）

∵a－c 是正數，∴|a－c|＝a－c ∵b＋c 是負數，∴|b＋c|＝－（b＋c）原式 = －（c－b）＋（a－c）－[ －（b＋c）] = a+2b－c

（六）有理數的比較

1.我們知道了這些，對有理數有了進一步的認識，那么有理數我們該怎么進大小比較呢？

①在數軸上表示的兩個數右邊的總比左邊的大。

②兩個正數比較大小，絕對值大的數大；

兩個負數絕對值大的反而小。

③正數都大于零，負數都小于零，正數大于負數。

④作差法：a-b＞0?a＞b ⑤作商法：a／b＞1,b＞0?a＞b

二、鞏固練習

（一）基礎練習1.判斷。

（1）帶負號的數就是負數。（2）溫度0℃就是沒有溫度。（3）直線就是數軸。

（4）數軸是直線，任何一個有理數都可以用數軸上的點來表示。（5）數軸上到原點距離等于3的點所表示的數是3。

（6）數軸上原點左邊表示的數是負數，右邊表示的點是正數，原點表示的數是0。（7）正整數和負整數統稱為整數。（8）正分數和負分數統稱為分數。2.填空。

（1）如果一個數的相反數等于它本身，那么這個數是 ；（2）如果一個數的絕對值等于它本身，那么這個數是 ；（3）如果一個數的倒數等于它本身，那么這個數是 ；（4）如果一個數的絕對值等于它的相反數，那么這個數是 ；（5）如果一個數的絕對值大于它本身，那么這個數是。

（二）拓展練習1.判斷：

（1）前進和后退是兩個具有相反意義的量。（2）零上6℃的相反意義的量只有零下6℃。

（3）收入50萬元和虧損20萬元是兩個具有相反意義的量。（4）上漲100元和下降50點是兩個具有相反意義的量。問：判斷是否是相反意義的量時要抓住兩個要素：

①它們的意義要相反

②它們都具有數量

必須是同一類量

數量大小可以不相等

2.（1）火車票上的車次有兩個意義，一是數字越小表示車速越快，1～98次為特快列車，101～198次為直快列車，301～398次為普快列車，401～498次為普客列車；二是單數與雙數表示不同的行駛方向，其中單數表示從北京開出，雙數表示開往北京，根據以上規定，龍巖開往北京的普快列車“海西號”的車次號可能是（）。

A、96 B、118 C、335 D、336（2）蝸牛爬井，井高12米，蝸牛白天爬3米，晚上掉下2米，蝸牛（）天可以爬出去。A、20 B、12 C、10 D、5 3.（1）已知4個礦泉水空瓶可以換礦泉水一瓶，現有15個礦泉水空瓶，若不交錢，最多可以喝（）瓶礦泉水；

（2）師生共52人外出春游沒，到達后，班主任要給每人買一瓶礦泉水，給了班長買礦泉水的錢。班長到商店后，發現商店正在進行促銷活動，規定每5個空瓶可換礦泉水。班長只要買（）瓶礦泉水，就可以保證每人一瓶。

4.某路公交車從起點經過A,B,C,D四站到達終點，途中上下乘客如下表所示。（用正數表示上車的人數，負數表示下車的人數）

（1）到終點站下車有多少人？填在表格相應位置；（2）車行駛在哪兩站之間車上的乘客最多？

（3）若每人乘坐一站需買票0.5元，問該車出車一次能收入多少錢？要求寫出算式。5.已知 |a＋3.5|＋|b-9|＋|c-13.5|=0，求ab＋c的值。

6.（1）a的相反數的相反數是什么？

（2）（1-a）的相反數是什么？

（3）（1＋a）與什么數是互為相反數？

（4）-（-3）的相反數是什么？

7.已知|a|=5，|b|=3，c2=81，且|a＋b|=a＋b，（三）綜合練習（附頁）

四、查漏補缺，錯題整理 1.哪里還不是很清楚的？ 2.錯題再看一遍，有沒有疑問？ 3.回顧知識點，內化知識。

＋c|=-（a＋c），求2a-3b＋c的值。|a

第四篇：七年級數學上冊 1.5有理數的乘除教案 滬科版

1.5有理數的乘除（4）

整體設計

教學目標

知識與技能：

1.有理數的加減乘除混合運算。

2.在運算中合理使用運算律簡化運算。過程與方法：

通過學生做題，來提高學生的靈活解題能力和運算技能。情感、態度與價值觀：

通過師生共同的活動，來培養學生的應用意識，訓練學生的思維。學情介紹

學生在學習了有理數加減乘除運算的基礎上，綜合起來按照運算順序得出正確的結果，小學就學過四則運算，在此基礎上探究有理數范圍內的四則運算法則和運算律，對學生來說，運用運算律簡化計算不是很容易掌握。內容分析

教材首先讓學生在動手操作計算中，回顧小學學過的四則運算的順序，然后在計算中讓學生發現不同，歸納總結注意事項。教學重、難點

重點：按有理數的運算順序，正確而合理地進行有理數混合運算。難點：按有理數的運算順序，正確而合理地運用運算律簡化計算。教學過程

一、新課引入 導語：小學就學過四則運算，在有理數范圍內的四則運算有怎樣的不同？今天我們就來研究有理數的四則運算。

二、講授新課 【問題展示一】

計算：111135?(?)?? 532114【合作探究】

生：黑板板演，其他同學在紙上完成。【問題解答】

教師點評學生解法，然后分析，本題含有減法，乘法和除法運算，還含有括號，解題既要考慮運算順序，又要考慮運算法則。

【問題展示二】 計算：

3(1)8?(?0.5)?(?8)?；

54(2)(?3)??(?1)?(?0.25)；

653114(3)?(8?1?)

4315【合作探究】

生：黑板板演，其他同學在紙上完成。【問題解答】

教師點評學生解法，然后分析 【問題展示】

某公司去年1～3月平均每月虧損1.5萬元，4～6月平均每月盈利2萬元，7～10月平均每月盈利1.7萬元，11～12月平均每月虧損2.3萬元，這個公司去年總的盈虧情況如何？

【合作探究】

學生獨立完成，一學生板演，師生互評。【問題解答】

共盈利：?1.5?3?2?3?1.7?4?(?2.3)?2?3.7（萬元）。你能總結出有理數混合運算的步驟嗎？

有理數混合運算的步驟：先乘除，后加減，有括號先算括號里的。

三、鞏固新知 【小組討論】

師：計算下列各題：

(1)(?7)?(?5)?90?(?15)；

1(2)(3?4?5)?(?)；

551(3)??(?9?19)

24【自主解答】 計算：

13(1)(8?1?0.04)?(?)；

34157(2)[?(?)?(?)]?(?60)；

156121(3)(?33)?(?0.25)?(?7)?(?4)?(?0.3)；

3(4)?13?125?13?216?(?13)?(?301)

四、小結與評價

通過本課的探討學習，你獲得了哪些新的知識，你認為你有哪些方面的進步？ 【回答要點】

（1）由于有除法可以轉化為乘法，因此有理數的乘除混合運算可以統一為乘法運算。（2）有理數的乘除運算也可以按照順序依次進行，但要注意乘除哪個在前面就先算哪種運算。

（3）含加、減、乘、除的算式，如沒有括號，應先算乘除，后算加減，如有括號，先算 2

括號里的運算。

（4）乘法的交換律、結合律、分配律對有理數的運算都成立。

總的來說，三個優先：運算順序優先考慮，運算結果的符號優先考慮，能運用運算律的優先考慮。

五、習題超市 1.選擇：

（1）一個數的倒數等于它本身，那么這個數等于（）A.1 B.?1 C.0 D.?1

（2）已知兩有理數的商是負數，那么（）A.它們的和是負數 B.它們的差是負數 C.它們的積是負數 D.它們的積是正數 ２.計算：

(1)(14?112?136)?36?(?15)；

(2)511212?(?425)?(?113)?(?318)；

(3)?1922223?(?5)；

(4)(?2112)?1.25

3.新定義一種運算：a?b?a?b1?ab，求3?4的值。

第五篇：七年級數學上冊 1.5有理數的乘除教案 滬科版

1.5有理數的乘除（1）

整體設計

教學目標

知識與技能：

1.有理數的乘法法則。

2.會進行有理數的乘法運算。過程與方法：

經歷實際問題抽象為代數問題的過程，經歷有理數乘法法則的探索過程，加深對法則的題解和正確使用。

情感、態度與價值觀：

通過師生交流、合作，讓學生體會從特殊到一般的歸納方法，提高學生認識世界的水平。學情介紹

學生在學習了有理數加減運算的基礎上，提出有理數乘法運算的法則，學生并不難理解，但乘法運算中積的符號探究的過程是一個難點，學生并不是很容易掌握，可以借助數軸講解。內容分析

教材首先從實際情境出發，提供學生進行觀察的材料，從而引導學生通過猜想歸納得到結論，體現數學問題源于生活問題，樹立學生應用數學的意識。教學重、難點

重點：有理數乘法的運算法則。

難點：符號的確定，特別是兩負數相乘積為負。教學過程

一、新課引入

導語：我們已經學過了兩個正有理數相乘，以及正有理數與0相乘，本節課我們就來研究含有負有理數的乘法運算。

二、講授新課

【問題展示】有甲、乙兩個水庫，甲水庫的水位每天升高3厘米，乙水庫的水位每天下降3厘米，4天后，甲水庫的水位變化量怎樣表示？乙水庫水位的變化量如何表示？ 【合作探究】生：舉手回答。

【問題展示】師：計算下列各式，你能總結出有理數乘法的法則嗎？ 4?(?4)?4?(?3)?(?5)?2?(?5)?1?(?5)?0?(?5)?(?1)?(?4)?3?(?4)?1?(?4)?(?1)?1 4?(?2)? 4?(?1)?

(?4)?4?

(?4)?2?

(?4)】生：討論發言，互相補充。?0?【合作探究

(?4)?(?2)?

【問題解答】

師：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數與零相乘仍得零。

【問題展示】怎樣求一個數的倒數？并舉例說明。【合作探究】生：舉手回答。【問題解答】一般的，a與

1mn互為倒數，與互為倒數。anm這里a?0,n?0,m?0，同小學一樣，在有理數范圍內，0不能作除數，或者說0為分母時分數無意義。

三、鞏固新知

【搶答題一】

確定下列兩數的積的符號：

11(1)5?(?3)；(2)(?3)?3；(3)(?2)?(?7)；(4)?.23【搶答題二】計算下列各題：

(1)(?4)?5；(2)(?5)?(?7).【搶答題三】 口答：

(1)1?(?5)；(2)(?1)?(?5)；(3)?(?5)；(4)?(?5)；(5)1?a；(6)(?1)?a。

師：做完以上這組題目，你能發現什么規律？ 生：討論、交流。

師：一個數乘以1都等于它本身，一個數乘以?1都等于它的相反數；a可以是正數，也可以是負數或0；?a未必是負數，也可以是正數或0.【自主解答】 計算：(1)29?(?)；(2)(?2.5)?(?8)。3

4四、小結與計價

通過本課的探討學習，你獲得了哪些新的知識，你認為你有哪些方面的進步？

五、習題超市

1.在?3,4,?5,6這四個數中，任意取兩個數相乘所得的積最大的是（）A.12 B.20 C.24 D.30 2.兩個有理數的積是負數，各為0，那么這兩個有理數一定是（）A.一個為0，另一個是負數 B兩個都為負數

C.一個為正數，另一個為負數 D均不為0，且互為相反數 3.計算：

111(1)(?)?(?8)；(2)30?(?)。

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