第一篇：立體幾何起始課

立體幾何起始課

北京第八中學 陳孟偉、黃煒、彭紅、劉燕 【教學目標】(1)知識與技能

使學生明確學習立體幾何的目的，初步了解立體幾何研究的內容；使學生初步建立空間觀念，會看空間圖形的直觀圖；使學生直觀了解空間中的點、直線、平面的位置關系，并初步了解符號語言；使學生了解平面幾何與立體幾何的聯系與區別．(2)過程與方法

通過動手試驗、互相討論等環節，培養學生的自主學習、語言表達等能力，以及相互協作的團隊精神；通過對具體情形的分析，歸納得出一般規律，培養學生的歸納能力．(3)情感態度價值觀

激發學生的學習熱情，在思維層次上，讓學生逐步體驗“偶然——必然，必然——自由”的過程，為培養學生良好的思維習慣奠定基礎． 【教學重點】

初步了解立體幾何研究的內容，培養空間想象能力． 【教學難點】

克服平面幾何的干擾，了解立體幾何研究問題的方法． 【教學方法】

教師啟發講授，學生觀察模型、動手實驗、分組討論、探究學習． 【教學手段】

多媒體、立體模型等． 【教學過程】

一、創設情境，激發興趣，引入課題

1、演示一組圖片

從學生熟悉的央視新大樓、鳥巢、長城、祈年殿、金字塔、晶體結構、DNA模型引出立體幾何，引起學生的興趣，同時說明立體幾何非常有用．

人們在建造房屋、修建水壩、研究晶體的結構、研究DNA的結構、在計算機上設計三維動畫，研究高清晰度電視以及虛擬現實技術等都需要立體幾何．我們需要進一步了解我們生活的空間．這就是我們學習立體幾何的目的．立體幾何研究的是立體圖形，它們的形狀、大小、相互位置，與立體圖形有關的計算、畫圖與某些應用．還在幾千年前，勞動人民在常年累月耕地，建河堤、運河、筑神廟、宮殿時積累了很多立體幾何的知識，作為二十一世紀的中學生，我們應該更好地學習立體幾何，為以后的學習打好基礎．

2、思考兩個問題

問題1 把一塊豆腐切3刀，最多能切成幾塊？

問題2 用六根等長的火柴棍最多能拼成多少個正三角形？

鼓勵學生用模型實驗、積極發言，讓學生更進一步的感受立體幾何，明確學好立體幾何的關鍵是培養空間想象能力．

二、歸納探索，形成正確認知 1．直觀圖

例1 我們看下面的兩幅圖，他們有什么區別？請你分別用書和筆表示出來．

上面這幅圖說明了直觀圖一個原則。請學生總結立體圖形直觀圖的虛實線使用和平面幾何圖形的不同之處．

原則一：當一個平面被另一個平面遮擋時，被遮擋部分的線段畫成虛線或者不畫． 在立體幾何中我們通過虛實結合來表示立體圖形的前后．

引申：想象一下能否出現這樣的情形？為什么？

練習1(1)請同學們觀察左邊圖形，說明是從哪個角度進行觀察的．

(2)在右邊圖形中，如果從上面觀察，那些線應該畫成實線，哪些畫成虛線，試著在上圖修改．

學生動手操作．教師也可以根據學生的意見，利用《幾何畫板》等軟件實時地進行演示，提高師生交互性和課堂的時效性．

在立體圖形中，我們通常用希臘字母來表示平面，對于立方體這樣的圖形，我們通常按照順時針或者逆時針的順序依次將上下兩個底面標上字母，然后將立方體記為練習2 正方體正確？如不正確，如何修改？

中，分別是

和

或者記為立方體的中點，連接

．

．右圖是否

學生討論，然后回答．根據學生的回答，教師利用軟件實時地進行修改演示，讓學生立刻形成正確的認識．

例2 觀察正方體，回答下列問題：

(1)面(2)(3)與是什么圖形？ 是多少度？平行嗎？ 的大小．

是的平分線嗎？

是的平分線嗎？

(4)計算請學生回答，說明理由．利用模型和軟件，實時進行演示．比如，可以將幾何體旋轉一個適當的位置，再讓學生觀察，形成正確的認識．請學生總結表示立體圖形的直觀圖和平面幾何圖形的異同點．

答：(1)正方形． 原則二：平面圖形的畫法是真實的，而空間圖形的直觀圖是不真實的．

如正方體的底面本是正方形，但在直觀圖中都畫成平行四邊形．又如圓柱的底面本是圓，但在直觀圖中都畫成了橢圓．

學生討論，然后回答，說明理由．利用軟件，將幾何體旋轉到不同位置讓學生觀察．告訴學生不光要觀察，還用進行想象和推理．

(2)，是的平分線，不是的平分線．

(3)不平行．他們分別在兩個平面內，并且永遠不可能相交．(4)因為為正三角形，所以

．

原則三：在研究空間圖形時，不能依據對圖形的直覺作出判斷，而應依據正確的推理、計算作出結論．

再次歸納空間立體圖形直觀圖的三個原則． 2．空間中的點、直線、平面位置關系

點、直線、平面是立體幾何中的最簡單的圖形，研究它們的位置關系很有必要。我們將直線和平面看作點的集合，我們利用與集合類似的符號來表示它們之間的關系．

問題1 觀察頂點A與其它棱所在直線的位置關系． 問題2 觀察棱AB所在直線與其它棱所在直線的位置關系． 問題3 觀察棱AB所在直線與某個面所在平面的位置關系． 問題4 觀察正方體的面

所在平面與其它面所在平面的位置關系．

充分讓學生發表意見，教師同時作必要的修正，并且將學生的表述用符號語言進行板書，如下：

點A與直線的位置關系：(1)點在直線上：直線與直線的位置關系：(1)平行：

；(2)點不在直線上：；(2)相交：

．

；(3)異面． 直線與平面直線與平面相交：平面與平面的位置關系：(1)直線在平面內：

． 的位置關系：(1)平行：

；(2)直線與平面平行：；(3)

；(2)相交：．

教師通過提問，引導學生進行總結，并指出研究這些關系是立體幾何的重要內容．其中平行與垂直關系是日常生產生活中用得最多，所以它們是立體幾何研究的重點． 3．平面幾何與立體幾何

提出疑問：平面幾何中也研究了點和直線，那么能否在立體幾何中使用平面幾何中的定理呢？

問題1平面幾何中，正方形的對角線互相垂直。圖中的我們可以將面上使用。

與

垂直嗎？

化成平面圖形，這樣我們發現平面幾何的定理是可以在面

學生充分討論，教師適當引導，使學生形成正確認識，同時交給學生研究立體幾何的好方法——將立體圖形中某個平面抽取出來，畫出它平面圖． 問題2平面幾何中，垂直于同一直線的兩直線平行。在上圖中，那么和平行嗎？，教師將平面幾何的一個定理錯誤地推廣到立體幾何中，引發學生討論． 問題3平面幾何中，平行于同一直線的兩直線平行。在上圖中，那么和平行嗎？，教師將平面幾何的一個定理正確地推廣到立體幾何中，引發學生討論．

教師引導學生進行小結：平面幾何的定理在立體圖形的某一個平面上完全成立，平面幾何中有的定理在空間中不成立，而有的仍成立．

三、歸納總結，提高認識 教師給出提綱，引導學生對學習過程進行“盤點”，從而形成規律性的結論．通過提問，督促學生進行自我總結：

1、你通過本節課學到了什么知識？

2、你在學習本節課時用到了哪些方法？它們在你以后的學習中會有作用嗎？

3、還有哪些地方不是很清楚，需要進一步學習? 使學生養成自覺總結、及時總結的好習慣。

四、課后作業 探究正方體的截面問題 問題1 假設我們用刀對正方體切一刀，將其一分為二，那么我們稱切開的切面為正方體的截面，如圖．很顯然，當切的位置和方向不同時，得到的截面是不同的，那么我們都可能得到幾邊形的截面呢？

因為這個題目的答案從三角形到六邊形都可能，一個學生很難將其回答完整，但通過學生的互相啟發補充，相信可以得出完整的答案．

問題2 如果要求截面必須是四邊形，那你都可以得到什么樣的截面呢？

利用手中的正方體模型動手實踐，學生可以逐漸總結出各種答案：平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形等．在總結課上教師根據學生敘述，利用幾何畫板演示． 問題3 你得到的各種四邊形有什么共同的特點(共性)？為什么？

因為有初中平面幾何的基礎，學生不難總結出以上得到的各種四邊形都至少有一組對邊平行．至于為什么會出現這種情況，學生就不得不認真觀察正方體六個面之間不同的位置關系，即垂直和平行，并且可能會有個別程度較好的學生會逐漸總結出一些猜想，如：一個平面交兩個平行平面的交線平行． 問題4 具體總結每種截面四邊形得到的過程，你能說說為什么得到的截面就是這種四邊形嗎？你獲得了哪些經驗，有什么樣的猜想？可將學生分組進行研究．

因為之前已經研究過截面為四邊形時，必然會經過一組平行的平面(對面)，所以只需研究另外兩個面是平行，還是垂直的情況．

(1)一般平行四邊形：另兩個面也必須平行(如圖)，且沒有任何一條交線與棱平行．

(2)矩形：另兩個面既可以平行，也可以垂直，且有一對交線平行于棱，另兩條不平行．（由此可以總結線面垂直關系）

(3)菱形：類似一般平行四邊形，只不過還需鄰邊相等．

(4)正方形：類似矩形，只不過四條交線都和相應的棱平行．

(5)(等腰)梯形：另兩個面需垂直，且沒有交線與棱平行．(教師可以提出更深問題：可以得到直角梯形嗎？)

問題5 剛才探究的過程體現了什么樣的數學思想？依此類推，當截面是其他情況時，分別又該如何考慮？

學有余力，或有興趣的學生繼續思考． 【教學設計說明】

一、教學內容的分析

“幾何學是研究現實世界中物體的形狀、大小與位置關系的數學學科．人們通常采用直觀感知、操作確認、思辨論證、度量計算等方法認識和探索幾何圖形及其性質．三維空間是人類生存的現實空間，認識空間圖形，培養和發展學生的空間想象能力、推理論證能力以及幾何直觀能力，是高中階段數學必修系列課程的基本要求．”

“在立體幾何初步部分，學生將先從對空間幾何體的整體觀察入手，認識空間圖形；能用數學語言表述有關平行、垂直的性質與判定，并對某些結論進行論證．學生還將了解一些簡單幾何體的表面積與體積的計算方法．”

(1)立體幾何初步的教學重點是幫助學生逐步形成空間想象能力．我們提供了豐富的實物模型和利用計算機軟件呈現的空間幾何體，幫助學生認識空間幾何體的結構特征，并能運用這些特征描述現實生活中簡單物體的結構，掌握在平面上表示空間圖形的方法和技能．

(2)立體幾何初步的教學應注意引導學生通過對實際模型的認識，學會將自然語言轉化為圖形語言和符號語言．我們盡力幫助學生在直觀感知的基礎上，認識空間中一般的點、線、面之間的位置關系；通過對圖形的觀察、實驗和說理，使學生初步了解空間平行、垂直關系，從而為學生展現立體幾何的全貌．

(3)因為學生在學習立體幾何之前學習過平面幾何，平面幾何與立體幾何研究的對象又都來自于日?？臻g的抽象，并且研究的對象有部分重疊，因此學生在學習立體幾何過程中一定會受平面幾何知識的影響．又因為平面幾何中的結論不能原封不動地搬到立體幾何中，有的在立體幾何中還成立，而有的卻不成立，但在立體圖形的一個平面上，平面幾何的所有結論又全都可用．因此，在立體幾何起始課上，有必要向學生講清這一點，為后續學習掃清障礙．

(4)我們在教學過程中恰當地使用現代信息技術展示空間圖形，為理解和掌握圖形幾何性質(包括證明)的教學提供形象的支持，提高學生的幾何直觀能力．

二、教學目標的確定 這節課是立體幾何入門的第一節課．它的功能是激發學生的學習熱情、培養學生的學習興趣，展現這門課的概貌，揭示它與平面幾何的區別與聯系、研究它的方法、學習它所需培養的能力，為后續的學習做好準備．

認識和探索幾何圖形及其性質的主要方法是：直觀感知、操作確認、思辯論證、度量計算．本節課作為立體幾何起始課，主要是通過直觀感知、操作確認的方式讓學生認識人類生存的現實空間，培養和發展學生的空間想象能力．在后續的課程中，我們會采取思辯論證、度量計算等方法繼續研究空間中的幾何圖形．

三、教學方法和教學手段的選擇

在學習這門課之前，學生系統學習了平面幾何的知識，對平面中幾何圖形的位置和數量關系研究較多，在小學和初中階段只是比較直觀地認識了一些簡單的幾何體，并沒有更深入地對空間中幾何圖形的位置和數量關系進行推理和計算．

學生在學習過程中將會遇到一些問題：如對學習立體幾何的興趣不足、不能很好地使用直觀圖來表示立體圖形、將平面幾何的結論不加研究地類推到立體幾何中等等．

根據這節課的教學目標和內容特點，以及學生的實際情況，在教學方法和手段上采取了如下設計：

1、由于是起始課，因此多采取直觀的演示幻燈片、使用書本、鉛筆、立方體等模型，直觀感知、操作確認，避免過度抽象，思辯論證、度量計算等手段在后續課程中再采用；

2、鼓勵學生通過動手實驗、獨立思考、相互討論等手段得出結論，鼓勵學生表達自己的見解，教師只做必要的引導和總結；

3、從多種具體情形出發，引導學生歸納出一般規律，培養學生的歸納總結能力；

4、采用模型或軟件，使學生的想法能夠即時得到實現，所想即所見，快速形成正確認知，提高教學實效性。比如直觀圖中虛實線的使用，教師根據學生的表述，隨即在軟件中進行修改，學生馬上看見自己的想法變成了圖形，也立刻知道了自己的想法是否正確，隨即進行修正。

四、教學過程的設計

學習一門課之前，學生都會問：學習它有什么用途？因此，這節課首先為說明立體幾何有何用途，以及激發學生的學習興趣，演示一組古今中外的著名建筑圖片．又為說明只學習習近平面幾何不足以對付日常生產生活中的需要，設計一組小問題，說明學習立體幾何的必要性．

直觀圖是用來表示立體圖形的，它是學習立體幾何，進行交流和表達的重要工具，這節課的后續部分也要用到。但學生對直觀圖的觀察和使用會有一些偏差，因此接著引導學生學習觀察、使用立體圖形的直觀圖，設計了一組問題，從不同側面來說明直觀圖中虛實線的不同使用，顯示出不同的立體圖形，直觀圖與平面圖有所不同等等，從而告訴學生畫直觀圖的原則，以及如何觀察直觀圖，進而想象出立體圖形．

立體幾何研究的內容是什么？這也是起始課上學生想問的一個問題．接著利用最簡單的正方體模型，教師帶領學生歸納出空間中點、直線、平面之間的位置關系，以此告訴學生這些位置關系是立體幾何研究的主要內容．同時，讓學生初步了解立體幾何中的符號語言，為后續學習作準備．

經驗告訴我們，學生在學習立體幾何的過程中，受平面幾何的影響較大，常常將平面幾何中的結論不加分別地用到立體幾何中來．為了讓學生形成正確的認識，使其在后續的學習中更加順利，我們安排了一組問題，說明了平面幾何與立體幾何的聯系與區別．

最后，為了讓學生復習直觀圖的觀察與使用，更加深入了解空間中點線面的位置關系，我們設計了一組探究活動，由于時間關系，將此探究活動放到課外．

2010-12-08 人教網 關閉 打印 推薦給朋友 大

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第二篇：立體幾何起始課教學設計

《立體幾何起始課》教學設計 北京市三里屯一中 劉長海

【教材分析】

立體幾何是研究三維空間中物體的形狀、大小和位置關系的一門數學學科，而三維空間是人們生存發展的現實空間.所以，學習立體幾何對我們更好地認識、理解現實世界，更好地生存與發展具有重要的意義.本章內容是義務教育階段“空間與圖形”課程的延續與提高，重點是幫助學生逐步形成空間想象能力.為了符合學生的認知發展規律，培養學生對幾何學習的興趣，增進學生對幾何本質的理解，本章在內容的編排及內容的呈現方式上，與以往的處理相比有較大的變化.本章內容的設計遵循從整體到局部、從具體到抽象的原則，強調借助實物模型，通過整體觀察、直觀感知、操作確認、思辨論證、度量計算，引導學生多角度、多層次地揭示空間圖形的本質；重視合情推理與邏輯推理的能力，注意適度形式化；倡導學生積極主動、勇于探索的學習方式，幫助學生完善思維結構，發展空間想像能力.（1）立體幾何初步的教學重點是幫助學生逐步形成空間想象能力．我們提供了豐富的實物模型和利用計算機軟件呈現的空間幾何體，幫助學生認識空間幾何體的結構特征，并能運用這些特征描述現實生活中簡單物體的結構，掌握在平面上表示空間圖形的方法和技能．

（2）因為學生在學習立體幾何之前學習過平面幾何，平面幾何與立體幾何研究的對象又都來自于日?？臻g的抽象，并且研究的對象有部分重疊，因此學生在學習立體幾何過程中一定會受平面幾何知識的影響．又因為平面幾何中的結論不能原封不動地搬到立體幾何中，有的在立體幾何中還成立，而有的卻不成立，但在立體圖形的一個平面上，平面幾何的所有結論又全都可用．因此，在立體幾何起始課上，有必要向學生講清這一點，為后續學習掃清障礙．

（3）我們在教學過程中恰當地使用現代信息技術展示空間圖形，為理解和掌握圖形幾何性質的教學提供形象的支持，提高學生的幾何直觀能力．

【教學目標】

1.知識與技能目標

學生明確學習立體幾何的目的，初步了解立體幾何研究的內容；學生初步建立空間觀念，會看空間圖形的直觀圖；學生了解平面幾何與立體幾何的聯系與區別，初步了解立體幾何研究問題的一般思想方法.2.過程與方法目標

通過動手試驗、互相討論等環節，學生形成自主學習、語言表達等能力，以及相互協作的團隊精神；通過對具體情形的分析，歸納得出一般規律，學生具備初步歸納能力.3.情感、態度與價值觀目標

通過設立多種情景引入方式，激發學生學習立體幾何的興趣，通過自主學習、自我探索，形成注重實踐、勇于創新的情感、態度與價值觀.【重點難點】

重點：初步了解立體幾何研究的內容，培養空間想象能力，了解立體幾何研究問題的一般思想方法.難點：克服平面幾何的干擾，了解平面幾何與立體幾何的聯系和區別，初步了解立體幾何研究問題的一般思想方法.【學情分析】

學生在義務教育階段學習“空間和圖形”時，已經認識了一些具體的棱柱（長方體，正方體），對圓柱、圓錐和球的認識也比較具體、直觀，同時還學習了一種空間幾何體的平面表達方法——三視圖，三視圖的學習對空間想象能力的培養有很高的價值．

學生的一些慣性思維也會對立體幾何的學習形成障礙，學生考慮問題時，思維可能會停留在平面上，缺少在三維空間條件下進行思考的習慣．

【教法分析】

1.由于是起始課，因此多采取直觀的演示幻燈片、使用書本、鉛筆、木棒、立方體等模型，直觀感知、操作確認，避免過度抽象.思辯論證、度量計算等手段在后續課程中再采用；

2.鼓勵學生通過動手實驗、獨立思考、相互討論等手段得出結論，鼓勵學生表達自己的見解，教師只做必要的引導和總結；

3.從多種具體情形出發，引導學生歸納出一般規律，培養學生的歸納總結能力；

4.采用模型或軟件，使學生的想法能夠即時得到實現，所想即所見，快速形成正確認知，提高教學實效性.【教學過程】

（一）課堂引入（為什么要學習立體幾何？）問題1: ①是否存在三條直線兩兩互相垂直？若存在，請舉出實際中的例子.②到一個定點距離等于定長的點的軌跡是______.③用5根長度相等的木棒（或火柴）搭正三角形，最多搭成幾個正三角形？用6根呢？

（學生討論，動手操作，教師巡視，并參與其中，然后請學生回答.）生 ①存在.教室墻角處的三條直線兩兩互相垂直.②在平面上是圓，在空間中是球.③5根長度相等的木棒（或火柴）可最多搭成2個正三角形.6根長度相等的木棒（或火柴）搭成三棱錐，可最多搭成4個正三角形.師 大家回答得都很好！這表明在現實世界中只研究平面問題是不夠的，我們必須“沖出平面，走向空間，迎接挑戰，有信心嗎？” 生 有！

（用生動有趣的問題創設情境，以達到引入新課的目的.）

（二）研究探討（立體幾何主要研究哪些問題？）問題2平面幾何的研究對象、內容是什么？

（學生回答，教師補充.對象：平面圖形.內容：點、線的位置關系、圖形的畫法、相關計算及應用.）

立體幾何的研究對象、內容是什么？ 生 立體幾何的研究對象：空間圖形.師 人們在建造房屋、修建水壩、研究晶體的結構、在計算機上設計三維動畫等都需要立體幾何.我們需要進一步了解我們生活的空間，這就是我們學習立體幾何的目的.（提出以下幾個問題，然后小結.）

（1）比較圖

1、圖2，哪個更像正方體？

生 圖2.因圖2都是實線，像是平面圖形.（2）在圖1在指出∠A1D1C1、∠A1AD的大小..生 它們都是直角

（3）在圖1中，點B1在直線AD上嗎？直線BB1與直線CD相交嗎？ 生 點不在直線上，直線與直線不相交.這表明空間圖形與平面圖形在畫法上的差異，在直觀圖中判斷圖形的形狀不能沿用平面的眼光，要看得“深遠”，要有立體感.（4）在圖1中，設AB=1，求四邊形ABCD的面積以及正方體的體積.生 四邊形的面積是1，正方體的體積也是1.師 由此，我們知道立體幾何的研究對象：空間圖形；內容：空間圖形的畫法，點、線、面的位置關系，計算角的大小，線段長短，面積、體積的大小.1.直觀圖

例1 我們看下面的兩幅圖，他們有什么區別？請你分別用書和筆表示出來．

（三）思想方法（如何學習立體幾何？）1.轉化思想

例2 例2.如圖，在長方體中ABCD-A1B1C1D1，AB=3.AD=2，AA1=1.①求的BD1長；

②求∠DBD1的正弦值.師 對.把所要求的兩個量轉化到一個三角形中求解，即把空間問題轉化為平面問題，便于計算求值.例3 在例2長方體的頂點有一只小螞蟻，沿表面爬到頂點，最短路程是多少？

（學生思考、討論）

師 很好.這是一道難度較大的題，小螞蟻到底能不能想出辦法，關鍵在于是否能夠考慮到把本來不在同一平面的問題轉化為同一平面問題求解.在立體幾何中，需要計算空間圖形里角的大小、線段的長度等，通常采取的方法就是把空間問題轉化成平面問題，即轉化思想.課堂練習

（1）如圖，三棱錐S-ABC中，底面ABC是等邊三角形，SA=SB=SC=a，∠ASB=∠BSC=∠CSA=30°，一只螞蟻從頂點A出發繞側面一周再回到A的最短距離是多少？

課外練習

（1）幾何學是隨著人類文明的進步而發展起來的.自公元前1800年左右的古埃及，因尼羅河的泛濫要求丈量土地的面積到如今從土木建筑到家居裝潢，從機械設計到商品包裝，從航空測繪到零件視圖??空間圖形與我們的生活息息相關.請同學們查閱資料，了解幾何學的發展進程.（2）鏈接高考（2013高考北京理第14題）如圖，在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為BC的中點，點P在線段D1E上，點P到直線CC1的距離的最小值為__________．

【教后反思】

序言課的主要任務是揭示這門學科研究的對象、內容、解決問題的思想方法，它具有承前啟后的作用.上好序言課，對學生學好這門學科有著十分重要的作用.立體幾何起始課，如何上呢？我們要從學生身邊的“存在”講起，引導學生觀察身在其中的教室、校園，從中選取我們要學習的空間點、線、面、體.這樣引入立體幾何，學生感到自然、親切，從而使學生產生學習的興趣和信心.（1）通過本節課的教學，使學生初步建立空間概念，使學生的視野由平面發展到空間.不過于追求學生數學語言的科學和嚴謹，而是力求使學生感受體會立體幾何的體系和研究思想，不是一開始就讓抽象的符號語言把學生嚇住，而是使學生感受到立體幾何就在身邊.在授課過程中，充分考慮學生的認知水平和學習能力，注重了從學生已有的知識出發設計問題.如在立體幾何研究的內容中，通過學生熟知的正方體、長方體、圓柱、圓錐等的直觀圖，使學生深刻認識到了空間圖形與平面圖形在畫法上的差異；通過對長方體、正方體的簡單運算，向學生說明了在研究空間圖形時不能只依據直覺做出判斷，要充分利用平面幾何的知識.這部分教學設計，深入淺出，闡明了立體幾何研究的內容；在數學思想方法中，用具體的、學生熟悉和感興趣的例子揭示本質.（2）新課標強調學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，還應倡導自助探究、動手實踐、合作交流等方式.所以新課程下的課堂應當是學生獨立思考、自主探究和師生互動的學習過程.教學內容的問題化、教學過程的探索化能激發學生興趣、調動課堂氣氛，使課堂教學成為在教師指導下的探索學習過程.如在引入中通過小實驗，創設了學習情境，激發了學生興趣；在數學思想方法中，在學生已有的平面幾何知識的基礎上，從問題入手，在解決問題中，培養學生空間想象能力.學生經歷的是探索的過程，領悟的是數學學習的方法，得到的是自主探究的結果，體驗的是實踐成功的喜悅.總之，本節教學案例的教學內容設計中重視從學生已有的平面幾何知識入手，利用模型和幻燈片，啟發、引導學生積極探索，大膽實踐，極大地激發了學生學習的積極性和創造性，使抽象的起始課上得具體、生動，內容豐富.既使學生獲得了知識，又培養了學生的能力.為學生學習立體幾何創造了一個良好的開端，成功地拉開了立體幾何教學的帷幕.參考文獻

[1] 賈海燕.良好的開端等于成功的一半——如何上好每一章起始課.高中數學教與學.[2] 文衛星.立體幾何引言課教學設計.數學通報.[3] 陶維林.研究章引言上好起始課.中國數學教育.[4] 李建標，吳建洪.快樂地學習立體幾何——從“空間幾何體的結構”開始.數學通訊.《立體幾何起始課》點評 江蘇省數學特級教師 吳 鍔

姚圣海老師的《立體幾何起始課》的教學特點主要可歸納為以下幾點：

1．教學設計結構嚴謹，富有新意

本節課的教學設計沒有沿用課本的素材，而是通過題組1，學生從問題和游戲中感受到了空間問題和平面問題的不同，讓學生產生了“沖出平面，走向空間”的欲望．而題組2，蘇州元素的引入，讓學生倍感立體幾何就在我們身邊，正方體中的點、線、面為學生勾勒出立體幾何所研究的宏偉藍圖．其后三個例題構成的題組3，讓學生真真切切體會了在空間中是怎樣研究幾何問題的思考方法．這樣的設計，結構嚴謹，富有新意．

2．教學過程自然流暢，水到渠成

教學過程中教師借助模型，創設情景，通過對精心設計、層層推進的問題串，引發探究，讓學生了解立體幾何研究的內容，并通過直觀感知、操作確認的方式幫助學生建立立體感，一系列有效的師生互動，使學生了解平面幾何與立體幾何的聯系與區別，初步了解立體幾何研究問題的一般思想方法，教學過程可謂自然流暢，水到渠成．

3．追求數學本真，突出思想方法

姚老師在本節課的教學中，特別注重數學直覺，追求數學本真。從游戲棒搭建三棱錐、正方體的線面關系到螞蟻在長方體表面上爬行的最短距離，都是以具體幾何模型為載體，激發學生開展活動，結合觀察、思考、討論、歸納，處處滲透重要的數學思想方法，如類比的思想、劃歸思想．注意到了培養學生對現實世界中蘊涵的一些數學模式進行思考和做出理性的判斷，鼓勵學生能夠應用數學的觀點、方法與語言去提出、分析和解決問題．

數學是研究空間形式和數量關系的科學，是刻畫自然規律和社會規律的科學語言和有效工具。數學科學是自然科學、技術科學等科學的基礎，并在經濟科學、社會科學、人文科學的發展中發揮越來越大的作用。數學的應用越來越廣泛，正在不斷地滲透到社會生活的方方面面，它與計算機技術的結合在許多方面直接為社會創造價值，推動著社會生產力的發展。數學在形成人類理性思維和促進個人智力發展的過程中發揮著獨特的、不可替代的作用。數學是人類文化的重要組成部分，數學素質是公民所必須具備的一種基本素質。

第三篇：歷史起始課

歷史是一門復雜的社會學科，它是過去歷史時空內歷史現象的綜合再現。因此它所涉及的歷史事件、歷史人物、歷史概念也比較多，因此教材由于篇幅所限就有所取舍，敘述的比較簡略，趣味性少，斷層多，很難形成完整的歷史現象，學生學起來比較枯燥無味。而事實上，歷史是生動的，人物是鮮活的，要讓學生樂學，有興趣，就必須在講課時，加進“新”東西：新鮮、新穎、新奇、有吸引力的新內容。

良好的開端意味著成功的一半。剛升入初一的學生歷史這一學科對他們來說是新鮮的一門課程，所以說要使初中歷史教學有一個好的起點和基礎，上好起始課顯得尤為重要。

在給初一學生上第一堂課時我會先讓學生講述一下所熟知的歷史人物和歷史故事。

我來談古論今：各抒己見論述你所知道的歷史人物和歷史小故事 情人眼里出“歷史”——名人歷史觀?????????

1、歷史是最讓人清醒的教科書?！珴蓶|

2、歷史以人類的活動為特定的對象，它思接萬載，視通萬里，千姿百態，令人銷魂，因此它比其他學科更能激發人們的想象力.——[法]馬克·布洛赫

3、“處今日物競熾烈之世，欲求自存，不鑒于古則無以進文明，不觀于人則無由自知其不足”——夏曾佑1907年的《中國歷史教科書?序》

4、“國可滅，而史不可滅”。——連橫《臺灣通史》自序

5、讀史可以明智。

6、忘記歷史就意味著背叛?！ヌm西斯?培根——列寧 激發學生學習興趣之后，設計如下幾個問題：

讓我們一起走進歷史課?歷史是什么？?歷史有什么用？?怎樣學好歷史？ “歷”，繁體作“歴”,其下部是“止”，在甲骨文和金文中的字形就是一只腳，表示人穿過一片森林，《說文解字》說“歷，過也，傳也”?！斑^”表示空間上的移動，“傳”表示時間上的移動。商朝甲骨文中就有「史」字,其字形仿佛人手握筆記事。這個「史」,就是商朝專門掌管祭祀和記事的官員,即所謂史官。歷史

歷史有什么用？歷史是橋梁----社會需要學史使人明智----個人需要存在即合理----考試需要

1、歷史是橋梁——社會需要

歷史是國家與國家、人與人之間相互溝通和理解的橋梁。例：新同學之間、中日之間、中美之間、巴以之間 歷史是過去與現在、未來之間的橋梁。以史為鑒，面向未來

2、學史使人明智——個人需要 人生價值實現的需要

3、存在即合理——考試需要 現行考試模式——高考、會考

怎樣學好歷史？歷史學習三步曲之一積累歷史學習三步曲之二思辨歷史學習三步曲之三感悟、歷史學習三步曲：積累——思辨——感悟 積累的途徑——看書、看電視、文物、教師講解

思辨什么——真偽、美丑、善惡包括對歷史人物歷史事件的正確評價與分析 什么是感悟——《三國演義》原來有這么多錯誤??歷史上的秦始皇原來是這樣的?? 此外還有一點學習歷史的6字箴言，讀、記、聽、寫、問、溫,一般人可不告訴他呢。

讀——要精讀教材，包括導讀框還有注解 記——用心用腦去記憶，思考

聽——先預習之后課堂上有針對的聽，學會抓住老師講課重點強調的地方 寫——做好課堂筆記，形成有利于自己學習的知識梳理 問——上課敢提問，敢發言，能夠主動提出問題

溫——課后認真復習，能夠拓展思維針對歷史事件探出自己的看法

事實證明，如果教師能把起始課上得扣人心弦，妙趣橫生，融智怡情，賞心悅目的話，那將能抓住學生的求知心理，把學生的心緊緊地拴住，使他們懷著無限的期待和渴望投入到歷史學習中去。必將起到事半功倍的效果。

第四篇：高二起始課

高二起始課

教學目標：

1、自我介紹，建立良好的師生初次見面印象、談語文學習的作用，培養學生學習語文的興趣、提學習語文的要求，規范學習行為

教學步驟：

一、歡迎

住在城里的人想沖出去，城外的人想沖進來，婚姻也好，職業也罷，人生的愿望大都如此。（錢鐘書《圍城》）上學的時候想放假，放假的時候真想上學。典型的“圍城效應”。我們面帶笑容地重新回到草木蔥翠，桂花飄香的美麗校園，歡迎你們?。ㄕ坡暎?/p>

二、自我介紹

我姓趙，名永杰，“趙錢孫李”的“趙”。已過不惑之年，從事中學語文教學已15年，送走5屆高三畢業生，在以后的一年時間里我們將朝夕相處，我希望和大家在語文學習的天地里快樂地耕耘收獲。課堂上我就不再請同學們一一自我介紹了，在以后的學習中，我逐漸了解。

三、假期經歷概述：請同學們用1-2個詞來概括自己的暑假感受。（閑適、太花錢）。有一些時間是看書，記得一個故事，給大家分享一下，“made in deguo”（《意林》）。

四、暑假作業檢測、收繳：背默、對《三國演義》人物評價已通過考試檢測。（略）

五、高一語文學習回顧、高

二、高三學習展望：

“而那過去的將會變成美好的回憶”（普希金《假如生活欺騙了你》）

高一我們共學習了必修1-4四本書，不容易。在老師的帶領下，我們也掌握了一些學習的方法、技巧等，但更重要的是我們知道了高中語文的重要性，知道學習語文要有一個認真的態度。高二我們要學習必修5和選修課程，選修課程設計五個系列。系列1：詩歌與散文；系列2：小說與戲??；系列3：新聞與傳記；系列4：語言文字應用；系列5：文化論著研讀。

六、高 中 生 怎 樣 學習語 文

（一）、學好語文的N個理由

1、高考語文，150分，和數學、英語一樣，占總分750分的1/5。

2、大家都說，數學是理科的基礎，語文是文科的基礎，但是，我以為，語文也是理科的基礎。那些公式定理的理解怎能和語文無關？

3、未來你所從事的職業，都無法離開語言文字，職業的成功程度與語言文字的水平有聯系。成功的政治家（如丘吉爾、毛澤東等）、軍事家（如拿破侖、陳毅等）、學者（如尼采、錢鐘書等），還包括成功的經濟學家、勵志家、技術人員、影星、歌手等，他們駕馭語言文字的能力應該都不低吧。

4、漢字是世界上最古老的三種文字之一，其它兩種：一是5500年前兩河流域蘇美爾人創造的楔（xie）形文字；二是5000多年前尼羅河流域的古埃及人創造的圣書字。世界上一百多種文字，總的來說分為兩類：表音文字（英語）和表義文字，漢字屬于表義文字。另外，在文字的大家庭里漢字還是象形文字、方塊字。漢語是中華民族的本土語，熱愛她，學好她，是每一個華夏兒女應該做到的事情。

5、語文是一門很有趣的學科。

《該來的還沒來，不該來的又走了》

春秋時代，越國有一個人大擺筵席，宴請賓客。

時近中午，還有幾個人未到。他自言自語地說：“該來的怎么還不來？”聽到這話，有些客人心想：“該來的還不來，那么我是不該來了？”于是起身告辭而去。

這人很后悔自己說錯了話，連忙解釋說：“不該走的怎么走了？”

其他客人心想：“不該走的走了，看來我是該走的！”也紛紛起身告辭而去，最后只剩下一位多年的好友。

好友責怪他說：“你看你，真不會說話，把客人都氣走了。”

那人辯解說：“我說的不是他們?！?/p>

好友一聽這番話，頓時心頭火起：“不是他們！那只有是我了！”于是長嘆了一口氣，也走了。

《一針見血》

美國有一位百萬富翁，他的左眼壞了，花好多錢請人給裝了一只假的。這只假眼裝得真好，乍一看，誰也不會認為是假的。于是，這百萬富翁十分得意，常常在人們面前夸耀自己。

有一次，他碰到馬克?吐溫，就問道：“你猜得出來嗎？

我哪一只眼睛是假的？”馬克?吐溫指著他的左眼說：“這只是假的?！?/p>

百萬富翁十分驚異，說：“你怎么知道的？”馬克?吐溫說：“因為你這只眼睛里還有一點點慈悲?！?/p>

6、學習語文可以陶冶你的情操。

“才如江海文始壯，腹有詩書氣自華！”學語文可以提高你的生活品位，使你成為一個高尚的人。??

（記住至少一個理由，時時提醒自己，讓它成為學好語文的動力）

（二）、學習語文的整體打算

1、高一高二側重語文知識能力素養的提升，高三側重應試考試，考出高分。

2、高一高二平時學習側重語文知識能力素養的提升，考試前一周側重應試考試，拿分數。

3、要能夠“玩轉語文考試”，注重平時學習過程，有把握考出自己理想的成績；不可被語文考試“牽著鼻子走”，好了就高興，差了就郁悶，這很被動。

（提醒：語文知識能力素養與應試考試成績是統一的，不是矛盾的）

（三）、學習語文的必要條件

概括地說：重視的態度、良好的方法習慣、必要的時間、積極的自我暗示、持之以恒的精神。

1、重視的態度（思路決定出路態度決定高度）——熟語

態度決定高度。美國西點軍校有一句名言就是：“態度決定一切。”沒有什么事情做不好，關鍵是你的態度問題，事情還沒有開始做的時候，你就認為它不可能成功，那它當然也不會成功，或者你在做事情的時候不認真，那么事情也不會有好的結果。沒錯，一切歸結為態度，你對事情付出了多少，你對事情采取什么樣的態度，就會有什么樣的結果。

2、良好的方法習慣

多聽、多說、多讀、多背、多寫、多練、多悟。

學習語文的十要求

練好語文基本功，優秀詩文勤記誦，報紙雜志常翻閱，買書看書做書蟲，語文筆記貴堅持，課外練筆不放松，生活處處皆學問，它山之石把玉攻，基礎知識早復習，課本學習貫始終。

3、必要的時間

一切成績的取得都離不開必要的時間，沒有時間的保障，要想取得成績是空談。一天自主學習時間一般是4節自習課160分鐘，留出30分鐘的應急時間，還有130分鐘，參考語文所占1/5的分值，語文每天自主學習時間應多于25分鐘，請你確定自己在哪個時間段學習，并且每天堅持。

4、積極的自我暗示

每天堅持對自己說“學好語文，沒問題”，至少一遍。

5、持之以恒的精神。

學習，想取得一點成績，都要長期的做，由淺入深，一點點成績堆積，就變成大成績。語文學習也是如此。

學習讀書三境界：國學大師王國維在《人間詞話》里提到：“古今之成大事業，大學問者，必經過三種境界?！?/p>

（1）“昨夜西風凋碧樹，獨上高樓，望盡天涯路?！保淌狻兜麘倩ā罚?/p>

（2）“衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴?！保馈兜麘倩ā罚?/p>

（3）“眾里尋她千百度，驀然回首，那人卻在燈火闌珊處?！保ㄐ翖壖病肚嘤癜浮罚?/p>

（1）是說做學問成大事業者雖然環境不好，但應該登高遠眺，樹立大志。如果立志考浙大，縱然考不

上，溫大也必唾手可得。

（2）是說做學問成大事業不是輕而易舉的，必須經過辛勤勞動的過程，“為依消得人憔悴”，就是說要

像渴望戀人那樣，廢寢忘食，孜孜不倦，人瘦帶寬也不后悔。

態度決定結果。

情商重于智商。

保齡球規則：10＋10＋10＋10＋10＋10＋10＋10＋10＋10＝300

9＋9＋9＋9＋9＋9+9+9＋9＋9＝90

語文學習重在日積月累。別忽視自己平時比別人少學一點。平時小小的差距會使你莫名其妙地落后。要重視自己比別人多一份努力，相信量變一定會達到質變。

（3）是說經過反復追尋，研究，到底取得了成功?？梢姷缆肥乔鄣?，前途是光明的。

不以規矩不能成方圓——《孟子?離婁上》

（四）、學習語文的過程（按時間順序）

周一至周五

1、預習：這是一個良好的學習習慣，在前一天晚上或當日早讀或前周周末提前預習本日或本周要學習的課文。

可以分成三個層次：

一、看一看文章，整體感知大意，查字典，掃除生字詞（包括音、形、義）；

二、在“一”的基礎上，借助課后習題理解文章內容；

三、能對文章內容做出批注，提出自己的看法或疑問。

（在時間允許的情況下，預習做到這三層，時間緊張時，至少做下“一”）

（插入一個建議，《現代漢語詞典》《古代漢語常用字字典》人手各一本）

2、早上：語文早讀按照進度或安排讀背（主要）課文，特別提醒：早讀發出適當的聲音。也可以預習。沒有語文早讀時，在早讀前抽出10分鐘時間讀背課文。（要做到）

3、上下午上課時：認真投入，積極有效。三本的準備：筆記本、摘抄本、默寫本。

做好筆記：抄下老師的板書或者在課本上圈點批注。尤其是自己預習時遇到的疑問處或老師強調做筆記的地方。筆記可以記在書上或筆記本上。

4、下午或晚上自習時（課下）：約10分鐘，用來：

一、整理筆記，課堂上記落下的要補足，特別重要的需整理到筆記本上；

二、當日復習，參看課本及記錄的內容或者是輔導資料進行復習。

按時、保質、保量。完成老師布置的作業，會的可速度快些，把更多時間花費在自己沒能掌握或掌握不好的地方。

（有一個原則，叫“不復習，不作業”。）

5、每天的晚自習或睡前：留10分鐘左右進行閱讀，讀一篇即可，閱讀文章較短的書籍，如《語文讀本》《讀者》《意林》《名言》《格言》或《現當代、某某散文選》等，文言文如《論語》《孟子》《莊子》《古文觀止》《史記》《漢書》《后漢書》等。閱讀時要準備一支筆，好的句子（寫景的、說理的或抒情的）可以圈點勾畫一下（自己的書才可以?。?，記一記，甚至是背一背。

周末

1、周末復習。把本周學習的內容再溫習一遍，掌握不牢處一定不要放過，要查資料一次弄透，如：互文的修辭手法。這是知識的系統（或者是局部系統）過程。

2、完成老師布置的作業，如前。

3、周末閱讀30分，一兩個小時也可。去公園、圖書館或在家，只要是一個僻靜的場所，閱讀書目如前。最好做出筆記。

4、如有時間寫一篇文章，題目自己定或看作文書上的命題。到校后請同學或老師閱讀后批評指導。

5、如能看一部中文字幕的經典電影，如《三傻大鬧寶萊塢》《甘地》《垂直極限》等，也是很好的。寒暑假

類同周末安排。

另外，看一部大部頭作品?？梢愿鶕墩n標》建議或每冊課后的《名著導讀》篇目，選取其中的來讀。文化經典著作，如《論語》《孟子》《莊子》等；小說，如羅貫中《三國演義》、曹雪芹《紅樓夢》、魯迅《吶喊》、茅盾《子夜》、巴金《家》、沈從文《邊城》、塞萬提斯《堂·吉訶德》、雨果《巴黎圣母院》、巴爾扎克《歐也妮·葛朗臺》、狄更斯《匹克威克外傳》、列夫·托爾斯泰《復活》、海明威《老人與海》、莫泊桑短篇小說、契訶夫短篇小說、歐·亨利短篇小說等；詩歌散文，如郭沫若《女神》、普希金詩、泰戈爾詩、魯迅雜文、朱自清散文等；劇本，如王實甫《西廂記》、曹禺《雷雨》、老舍《茶館》、莎士比亞《哈姆萊特》等；語言文學理論著作，如呂叔湘《語文常談》、朱光潛《談美書簡》、愛克曼《歌德談話錄》等；當代文學作品，建議教師從近年來發表的各類中外優秀作品中選擇推薦；科學與人文方面的各類讀物可由語文教師和各有關學科教師商議推薦。

考試前一周（包括平時做題）

考試是很專業的，需要知識能力和方法技術，解題是有章可循的。

做題，按照考試給定的時間，至少做1套完整的試卷，作文可以不寫。自己訂正，重在思考：

1、什么題型？考點是什么？

2、要答這個題需要怎樣的知識儲備？

3、答題思路是怎樣的？即要答這個題，我先要怎樣做，接著怎樣做，再怎樣做。

4、答題模式是怎樣的？即先答什么、接著答什么、再答什么。

5、該題的得分點應該在哪？

考試后

找出自己的最弱項，查找原因，詢問同學老師，制定一個嚴密的計劃，針對這一弱項，進行專項補救，自己測試，直到把它變成理想的狀況。

另外

平時要多用文字，“玩”文字，講故事、笑話、同學調侃、起綽號、口頭作詩、寫對聯、關注風景區里的文字、看廣告牌等，只要是與語言文字有關都可以。這對語文學習非常有幫助。

語文學習的最關鍵也是最基礎的部分是詞語的積累，所以，要高度重視詞語的學習，見到一個好詞，就查、記、用。不但要記憶詞語的詞典義，還要能靈活判斷詞語的語境義。

七、語文課代表確認及課前三分鐘活動：我需要兩個負責認真又能干的課代表，如果有意向的同學課后可以跟我講一下。詞語（包括成語）的講解，1-3個。

八、結束語

“教學相長”，同學們在學習的過程中有什么疑問，意見，請向課代表或直接向我提出來。可以在課后跟我聊天，也可以用紙條，或你認為合適的方式。希望我們通力合作，本班成績優異！

第五篇：《起始課教案》教案

教學內容：

一、討論學習紀律

二、制定學習計劃

三、建立互助對子

四、認識學習伙伴（智慧老人、淘氣、笑笑、機靈狗）

教學目標：

引導學生建立良好的學習習慣，形成良好的學習風氣。

收集學生心聲，建立民主的師生關系。

確立學習目標，明確努力方向

建立良好的班集體，同學間形成良好的互相幫助的風氣

教學過程：

一、新年祝福創設良好的師生關系

二、討論學習主題（討論學習紀律制定學習計劃建立互助對子）

三、討論活動，匯報形成文章

四、認識學習伙伴（智慧老人、淘氣、笑笑、機靈狗）

《調查表》

課前

下列事項中，你認為應作好哪幾項，請打“√”。

□上好衛生間。

□檢查課本和文具的準備工作。

□有一個愉快的心情。

□預習新課。

你的補充：

課中

下列事項中，你認為應作好哪幾項，請打“√”。

□注意力要集中

□發言要先舉手

□同學有不專心的要幫助提醒

□要相互合作，一起完成共同的任務

你的補充：

課后

下列事項中，你認為應作好哪幾項，請打“√”

□及時復習想想學到了什么，怎么學的。

□有不懂的內容及時記入問題銀行，并請教同學和老師

□有新想法和同學、老師一起交流

你的補充：

作業

下列事項中，你認為應作好哪幾項，請打“√”。

□先完成作業再活動

□幫助同學完成作業

□出題檢查周圍同學

你的補充：

本學期的比賽：

比一比誰的書本保存最好

比一比誰的作業設計最漂亮

比一比誰的問題最多

比一比誰的字最漂亮

比一比誰是最棒的小老師

你的補充：

我的學習計劃：（學生自擬）

認識四大學習伙伴（智慧老人、淘氣、笑笑、機靈狗）

晚上和四個伙伴討論一下，看他們對你說了些什么，設計一篇文章。