第一篇：研究性學(xué)習(xí)階段小結(jié)(數(shù)學(xué))

研究性學(xué)習(xí)階段小結(jié)

標(biāo)題：函數(shù)的知識(shí)

科目：數(shù)學(xué)

組員：

班主任：

2008年5月

關(guān)于函數(shù)的知識(shí)

簡(jiǎn)介

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，函數(shù)是一種關(guān)系，這種關(guān)系使一個(gè)集合里的每一個(gè)元素對(duì)應(yīng)到另一個(gè)（可能相同的）集合里的唯一元素。

自變量，函數(shù)一個(gè)與他量有關(guān)聯(lián)的變量，這一量中的任何一值都能在他量中找到對(duì)應(yīng)的固定值。

函數(shù)兩組元素一一對(duì)應(yīng)的規(guī)則，第一組中的每個(gè)元素在第二組中只有唯一的對(duì)應(yīng)量。函數(shù)的概念對(duì)于數(shù)學(xué)和數(shù)量學(xué)的每一個(gè)分支來(lái)說(shuō)都是最基礎(chǔ)的。

數(shù)學(xué)中的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，是從非空集合A到實(shí)數(shù)集B的對(duì)應(yīng)。簡(jiǎn)單地說(shuō)，甲隨著乙變，甲就是乙的函數(shù)。精確地說(shuō)，設(shè)X是一個(gè)非空集合，Y是非空數(shù)集，f是個(gè)對(duì)應(yīng)法則，若對(duì)X中的每個(gè)x，按對(duì)應(yīng)法則f，使Y中存在唯一的一個(gè)元素y與之對(duì)應(yīng)，就稱對(duì)應(yīng)法則f是X上的一個(gè)函數(shù)，記作y＝f（x），稱X為函數(shù)f（x）的定義域，集合{y|y=f（x），x∈X}為其值域（值域是Y的子集），x叫做自變量，y叫做因變量，習(xí)慣上也說(shuō)y是x的函數(shù)。

若先定義映射的概念，可以簡(jiǎn)單定義函數(shù)為：定義在非空數(shù)集之間的映射稱為函數(shù)。

函數(shù)的類型

復(fù)合函數(shù)

有3個(gè)變量，y是u的函數(shù)，y＝ψ（u），u是x的函數(shù)，u＝f（x），往往能形成鏈：y通過(guò)中間變量u構(gòu)成了x的函數(shù)：

x→u→y，這要看定義域：設(shè)ψ的定義域?yàn)閁。f的值域?yàn)閁，當(dāng)U*íU時(shí)，稱f與ψ 構(gòu)成一個(gè)復(fù)合函數(shù)，例如 y＝lgsinx，x∈（0，π）。此時(shí)sinx＞0，lgsinx有意義。但如若規(guī)定x∈（－π，0），此時(shí)sinx＜0，lgsinx無(wú)意義，就成不了復(fù)合函數(shù)。

反函數(shù)

就關(guān)系而言，一般是雙向的，函數(shù)也如此，設(shè)y＝f（x）為已知的函數(shù)，若對(duì)每個(gè)y∈Y，有唯一的x∈X，使f（x）＝y(tǒng)，這是一個(gè)由y找x的過(guò)程，即x成了y的函數(shù)，記為x＝f-1（y）。稱f-1為f的反函數(shù)。習(xí)慣上用x表示自變量，故這個(gè)函數(shù)仍記為y＝f-1（x），例如 y＝sinx與y＝arcsinx 互為反函數(shù)。在同一坐標(biāo)系中，y＝f（x）與y＝f-1（x）的圖形關(guān)于直線y＝x對(duì)稱。

隱函數(shù)

若能由函數(shù)方程 F（x，y）＝0 確定y為x的函數(shù)y＝f（x），即F（x，f（x））≡0，就稱y是x的隱函數(shù)。

思考：隱函數(shù)是否為函數(shù)？因?yàn)樵谄渥兓倪^(guò)程中并不滿足“一對(duì)一”和“多對(duì)一”

多元函數(shù) 設(shè)點(diǎn)（x1，x2，?，xn）∈GíRn，UíR1，若對(duì)每一點(diǎn)（x1，x2，?，xn）∈G，由某規(guī)則f有唯一的 u∈U與之對(duì)應(yīng)：f：G→U，u＝f（x1，x2，?，xn），則稱f為一個(gè)n元函數(shù)，G為定義域，U為值域。

一次函數(shù)

I、定義與定義式：

自變量x和因變量y有如下關(guān)系：

y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）

則稱y是x的一次函數(shù)。

特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。

II、一次函數(shù)的性質(zhì)：

y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k 即 △y/△x=k

III、一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)：

1． 作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟（1）列表；（2）描點(diǎn)；（3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖象——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖象只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。

2． 性質(zhì)：在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。

3． k，b與函數(shù)圖象所在象限。

當(dāng)k＞0時(shí)，直線必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大；

當(dāng)k＜0時(shí)，直線必通過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小。

當(dāng)b＞0時(shí)，直線必通過(guò)一、二象限；當(dāng)b＜0時(shí)，直線必通過(guò)三、四象限。

特別地，當(dāng)b=O時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖象。

這時(shí)，當(dāng)k＞0時(shí)，直線只通過(guò)一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，直線只通過(guò)二、四象限。

IV、確定一次函數(shù)的表達(dá)式：

已知點(diǎn)A（x1，y1）；B（x2，y2），請(qǐng)確定過(guò)點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。

（1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式（也叫解析式）為y=kx+b。

（2）因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程：

y1=kx1+b① 和 y2=kx2+b②。

（3）解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值。

（4）最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。

V、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用

1.當(dāng)時(shí)間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。

2.當(dāng)水池抽水速度f(wàn)一定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S-ft。

反比例函數(shù)

形如 y＝k／x(k為常數(shù)且k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。

自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。

反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。

如圖，上面給出了k分別為正和負(fù)（2和-2）時(shí)的函數(shù)圖像。

三角函數(shù)

三角函數(shù)是數(shù)學(xué)中屬于初等函數(shù)中的超越函數(shù)的一類函數(shù)。它們的本質(zhì)是任意角的集合與一個(gè)比值的集合的變量之間的映射。通常的三角函數(shù)是在平面直角坐標(biāo)系中定義的，其定義域?yàn)檎麄€(gè)實(shí)數(shù)域。另一種定義是在直角三角形中，但并不完全。現(xiàn)代數(shù)學(xué)把它們描述成無(wú)窮數(shù)列的極限和微分方程的解，將其定義擴(kuò)展到復(fù)數(shù)系。

由于三角函數(shù)的周期性，它并不具有單值函數(shù)意義上的反函數(shù)。

三角函數(shù)在復(fù)數(shù)中有較為重要的應(yīng)用。在物理學(xué)中，三角函數(shù)也是常用的工具。

它有六種基本函數(shù)：

函數(shù)名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割

符號(hào) sin cos tan cot sec csc 正弦函數(shù) sin（A）=a/h 余弦函數(shù) cos（A）=b/h 正切函數(shù) tan（A）=a/b 余切函數(shù) cot（A）=b/a

在某一變化過(guò)程中，兩個(gè)變量x、y，對(duì)于某一范圍內(nèi)的x的每一個(gè)值，y都有確定的值和它對(duì)應(yīng)，y就是x的函數(shù)。這種關(guān)系一般用y=f(x)來(lái)表示。

高斯函數(shù)

設(shè)x∈R，用 [x]或int(x)表示不超過(guò)x 的最大整數(shù)，并用表示x的非負(fù)純小數(shù),則 y= [x] 稱為高斯（Guass）函數(shù)，也叫取整函數(shù)。

任意一個(gè)實(shí)數(shù)都能寫成整數(shù)與非負(fù)純小數(shù)之和，即：x= [x] +（0?<1）

復(fù)變函數(shù)

復(fù)變函數(shù)是定義域?yàn)閺?fù)數(shù)集合的函數(shù)。復(fù)數(shù)的概念起源于求方程的根，在二次、三次代數(shù)方程的求根中就出現(xiàn)了負(fù)數(shù)開(kāi)平方的情況。在很長(zhǎng)時(shí)間里，人們對(duì)這類數(shù)不能理解。但隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，這類數(shù)的重要性就日益顯現(xiàn)出來(lái)。復(fù)數(shù)的一般形式是：a+bi，其中i是虛數(shù)單位。

以復(fù)數(shù)作為自變量的函數(shù)就叫做復(fù)變函數(shù)，而與之相關(guān)的理論就是復(fù)變函數(shù)論。解析函數(shù)是復(fù)變函數(shù)中一類具有解析性質(zhì)的函數(shù)，復(fù)變函數(shù)論主要就研究復(fù)數(shù)域上的解析函數(shù)，因此通常也稱復(fù)變函數(shù)論為解析函數(shù)論。復(fù)變函數(shù)論的發(fā)展簡(jiǎn)況

復(fù)變函數(shù)論產(chǎn)生于十八世紀(jì)。1774年，歐拉在他的一篇論文中考慮了由復(fù)變函數(shù)的積分導(dǎo)出的兩個(gè)方程。而比他更早時(shí)，法國(guó)數(shù)學(xué)家達(dá)朗貝爾在他的關(guān)于流體力學(xué)的論文中，就已經(jīng)得到了它們。因此，后來(lái)人們提到這兩個(gè)方程，把它們叫做“達(dá)朗貝爾-歐拉方程”。到了十九世紀(jì)，上述兩個(gè)方程在柯西和黎曼研究流體力學(xué)時(shí)，作了更詳細(xì)的研究，所以這兩個(gè)方程也被叫做“柯西-黎曼條件”。

復(fù)變函數(shù)論的全面發(fā)展是在十九世紀(jì)，就像微積分的直接擴(kuò)展統(tǒng)治了十八世紀(jì)的數(shù)學(xué)那樣，復(fù)變函數(shù)這個(gè)新的分支統(tǒng)治了十九世紀(jì)的數(shù)學(xué)。當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家公認(rèn)復(fù)變函數(shù)論是最豐饒的數(shù)學(xué)分支，并且稱為這個(gè)世紀(jì)的數(shù)學(xué)享受，也有人稱贊它是抽象科學(xué)中最和諧的理論之一。

為復(fù)變函數(shù)論的創(chuàng)建做了最早期工作的是歐拉、達(dá)朗貝爾，法國(guó)的拉普拉斯也隨后研究過(guò)復(fù)變函數(shù)的積分，他們都是創(chuàng)建這門學(xué)科的先驅(qū)。

后來(lái)為這門學(xué)科的發(fā)展作了大量奠基工作的要算是柯西、黎曼和德國(guó)數(shù)學(xué)家維爾斯特拉斯。二十世紀(jì)初，復(fù)變函數(shù)論又有了很大的進(jìn)展，維爾斯特拉斯的學(xué)生，瑞典數(shù)學(xué)家列夫勒、法國(guó)數(shù)學(xué)家彭加勒、阿達(dá)瑪?shù)榷甲髁舜罅康难芯抗ぷ鳎_(kāi)拓了復(fù)變函數(shù)論更廣闊的研究領(lǐng)域，為這門學(xué)科的發(fā)展做出了貢獻(xiàn)。

復(fù)變函數(shù)論在應(yīng)用方面，涉及的面很廣，有很多復(fù)雜的計(jì)算都是用它來(lái)解決的。比如物理學(xué)上有很多不同的穩(wěn)定平面場(chǎng)，所謂場(chǎng)就是每點(diǎn)對(duì)應(yīng)有物理量的一個(gè)區(qū)域，對(duì)它們的計(jì)算就是通過(guò)復(fù)變函數(shù)來(lái)解決的。

比如俄國(guó)的茹柯夫斯基在設(shè)計(jì)飛機(jī)的時(shí)候，就用復(fù)變函數(shù)論解決了飛機(jī)機(jī)翼的結(jié)構(gòu)問(wèn)題，他在運(yùn)用復(fù)變函數(shù)論解決流體力學(xué)和航空力學(xué)方面的問(wèn)題上也做出了貢獻(xiàn)。

復(fù)變函數(shù)論不但在其他學(xué)科得到了廣泛的應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的許多分支也都應(yīng)用了它的理論。它已經(jīng)深入到微分方程、積分方程、概率論和數(shù)論等學(xué)科，對(duì)它們的發(fā)展很有影響。

復(fù)變函數(shù)論的內(nèi)容

復(fù)變函數(shù)論主要包括單值解析函數(shù)理論、黎曼曲面理論、幾何函數(shù)論、留數(shù)理論、廣義解析函數(shù)等方面的內(nèi)容。

如果當(dāng)函數(shù)的變量取某一定值的時(shí)候，函數(shù)就有一個(gè)唯一確定的值，那么這個(gè)函數(shù)解就叫做單值解析函數(shù)，多項(xiàng)式就是這樣的函數(shù)。

復(fù)變函數(shù)也研究多值函數(shù)，黎曼曲面理論是研究多值函數(shù)的主要工具。由許多層面安放在一起而構(gòu)成的一種曲面叫做黎曼曲面。利用這種曲面，可以使多值函數(shù)的單值枝和枝點(diǎn)概念在幾何上有非常直觀的表示和說(shuō)明。對(duì)于某一個(gè)多值函數(shù)，如果能作出它的黎曼曲面，那么，函數(shù)在離曼曲面上就變成單值函數(shù)。

黎曼曲面理論是復(fù)變函數(shù)域和幾何間的一座橋梁，能夠使我們把比較深?yuàn)W的函數(shù)的解析性質(zhì)和幾何聯(lián)系起來(lái)。近來(lái)，關(guān)于黎曼曲面的研究還對(duì)另一門數(shù)學(xué)分支拓?fù)鋵W(xué)有比較大的影響，逐漸地趨向于討論它的拓?fù)湫再|(zhì)。

復(fù)變函數(shù)論中用幾何方法來(lái)說(shuō)明、解決問(wèn)題的內(nèi)容，一般叫做幾何函數(shù)論，復(fù)變函數(shù)可以通過(guò)共形映象理論為它的性質(zhì)提供幾何說(shuō)明。導(dǎo)數(shù)處處不是零的解析函數(shù)所實(shí)現(xiàn)的映像就都是共形映象，共形映像也叫做保角變換。共形映象在流體力學(xué)、空氣動(dòng)力學(xué)、彈性理論、靜電場(chǎng)理論等方面都得到了廣泛的應(yīng)用。

留數(shù)理論是復(fù)變函數(shù)論中一個(gè)重要的理論。留數(shù)也叫做殘數(shù)，它的定義比較復(fù)雜。應(yīng)用留數(shù)理論對(duì)于復(fù)變函數(shù)積分的計(jì)算比起線積分計(jì)算方便。計(jì)算實(shí)變函數(shù)定積分，可以化為復(fù)變函數(shù)沿閉回路曲線的積分后，再用留數(shù)基本定理化為被積分函數(shù)在閉合回路曲線內(nèi)部孤立奇點(diǎn)上求留數(shù)的計(jì)算，當(dāng)奇點(diǎn)是極點(diǎn)的時(shí)候，計(jì)算更加簡(jiǎn)潔。

把單值解析函數(shù)的一些條件適當(dāng)?shù)馗淖兒脱a(bǔ)充，以滿足實(shí)際研究工作的需要，這種經(jīng)過(guò)改變的解析函數(shù)叫做廣義解析函數(shù)。廣義解析函數(shù)所代表的幾何圖形的變化叫做擬保角變換。解析函數(shù)的一些基本性質(zhì)，只要稍加改變后，同樣適用于廣義解析函數(shù)。

廣義解析函數(shù)的應(yīng)用范圍很廣泛，不但應(yīng)用在流體力學(xué)的研究方面，而且象薄殼理論這樣的固體力學(xué)部門也在應(yīng)用。因此，近年來(lái)這方面的理論發(fā)展十分迅速。

從柯西算起，復(fù)變函數(shù)論已有170多年的歷史了。它以其完美的理論與精湛的技巧成為數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分。它曾經(jīng)推動(dòng)過(guò)一些學(xué)科的發(fā)展，并且常常作為一個(gè)有力的工具被應(yīng)用在實(shí)際問(wèn)題中，它的基礎(chǔ)內(nèi)容已成為理工科很多專業(yè)的必修課程。現(xiàn)在，復(fù)變函數(shù)論中仍然有不少尚待研究的課題，所以它將繼續(xù)向前發(fā)展，并將取得更多應(yīng)用。

正比例函數(shù):

正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線．?當(dāng)x>0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k<0時(shí)，?圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小．

正是由于正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條直線，?我們可以稱它為直線y=kx．

冪函數(shù)

冪函數(shù)的一般形式為y=x^a。

如果a取非零的有理數(shù)是比較容易理解的，不過(guò)初學(xué)者對(duì)于a取無(wú)理數(shù)，則不太容易理解，在我們的課程里，不要求掌握如何理解指數(shù)為無(wú)理數(shù)的問(wèn)題，因?yàn)檫@涉及到實(shí)數(shù)連續(xù)統(tǒng)的極為深刻的知識(shí)。因此我們只要接受它作為一個(gè)已知事實(shí)即可。

對(duì)于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來(lái)討論各自的特性：

首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^(p/q)=q次根號(hào)（x的p次方），如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0,＋∞）。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數(shù)的定義域是（－∞，0)∪(0,＋∞).因此可以看到x所受到的限制來(lái)源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：

排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對(duì)于x>0，則a可以是任意實(shí)數(shù)；

排除了為0這種可能，即對(duì)于x<0和x>0的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù)；

排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對(duì)于x為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。總結(jié)起來(lái)，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：

如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù)；

如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來(lái)確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù)；如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔? 的所有實(shí)數(shù)。

在x大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。

在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。

而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域。

由于x大于0是對(duì)a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.可以看到：

（1）所有的圖形都通過(guò)（1，1）這點(diǎn)。

（2）當(dāng)a大于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。（3）當(dāng)a大于1時(shí)，冪函數(shù)圖形下凹；當(dāng)a小于1大于0時(shí)，冪函數(shù)圖形上凸。（4）當(dāng)a小于0時(shí)，a越小，圖形傾斜程度越大。（5）a大于0，函數(shù)過(guò)（0，0）；a小于0，函數(shù)不過(guò)（0，0）點(diǎn)。（6）顯然冪函數(shù)無(wú)界。

函數(shù)概念的發(fā)展歷史

1.早期函數(shù)概念——幾何觀念下的函數(shù)

十七世紀(jì)伽俐略(G．Galileo，意，1564－1642)在《兩門新科學(xué)》一書中，幾乎全部包含函數(shù)或稱為變量關(guān)系的這一概念，用文字和比例的語(yǔ)言表達(dá)函數(shù)的關(guān)系。1673年前后笛卡爾(Descartes，法，1596－1650)在他的解析幾何中，已注意到一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)變量的依賴關(guān)系，但因當(dāng)時(shí)尚未意識(shí)到要提煉函數(shù)概念，因此直到17世紀(jì)后期牛頓、萊布尼茲建立微積分時(shí)還沒(méi)有人明確函數(shù)的一般意義，大部分函數(shù)是被當(dāng)作曲線來(lái)研究的。1673年，萊布尼茲首次使用“function”（函數(shù)）表示“冪”，后來(lái)他用該詞表示曲線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、切線長(zhǎng)等曲線上點(diǎn)的有關(guān)幾何量。與此同時(shí)，牛頓在微積分的討論中，使用 “流量”來(lái)表示變量間的關(guān)系。

2.十八世紀(jì)函數(shù)概念──代數(shù)觀念下的函數(shù)

1718年約翰?貝努利(Bernoulli Johann，瑞，1667－1748)在萊布尼茲函數(shù)概念的基礎(chǔ)上對(duì)函數(shù)概念進(jìn)行了定義：“由任一變量和常數(shù)的任一形式所構(gòu)成的量。”他的意思是凡變量x和常量構(gòu)成的式子都叫做x的函數(shù)，并強(qiáng)調(diào)函數(shù)要用公式來(lái)表示。

1755，歐拉(L．Euler，瑞士，1707－1783)把函數(shù)定義為“如果某些變量，以某一種方式依賴于另一些變量，即當(dāng)后面這些變量變化時(shí)，前面這些變量也隨著變化，我們把前面的變量稱為后面變量的函數(shù)。”

18世紀(jì)中葉歐拉(L．Euler，瑞，1707－1783)給出了定義：“一個(gè)變量的函數(shù)是由這個(gè)變量和一些數(shù)即常數(shù)以任何方式組成的解析表達(dá)式。”他把約翰?貝努利給出的函數(shù)定義稱為解析函數(shù)，并進(jìn)一步把它區(qū)分為代數(shù)函數(shù)和超越函數(shù)，還考慮了“隨意函數(shù)”。不難看出，歐拉給出的函數(shù)定義比約翰?貝努利的定義更普遍、更具有廣泛意義。

3.十九世紀(jì)函數(shù)概念──對(duì)應(yīng)關(guān)系下的函數(shù)

1821年，柯西(Cauchy，法，1789－1857)從定義變量起給出了定義：“在某些變數(shù)間存在著一定的關(guān)系，當(dāng)一經(jīng)給定其中某一變數(shù)的值，其他變數(shù)的值可隨著而確定時(shí)，則將最初的變數(shù)叫自變量，其他各變數(shù)叫做函數(shù)。”在柯西的定義中，首先出現(xiàn)了自變量一詞，同時(shí)指出對(duì)函數(shù)來(lái)說(shuō)不一定要有解析表達(dá)式。不過(guò)他仍然認(rèn)為函數(shù)關(guān)系可以用多個(gè)解析式來(lái)表示，這是一個(gè)很大的局限。

1822年傅里葉（Fourier，法國(guó)，1768——1830）發(fā)現(xiàn)某些函數(shù)也已用曲線表示，也可以用一個(gè)式子表示，或用多個(gè)式子表示，從而結(jié)束了函數(shù)概念是否以唯一一個(gè)式子表示的爭(zhēng)論，把對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)又推進(jìn)了一個(gè)新層次。

1837年狄利克雷(Dirichlet，德，1805－1859)突破了這一局限，認(rèn)為怎樣去建立x與y之間的關(guān)系無(wú)關(guān)緊要，他拓廣了函數(shù)概念，指出：“對(duì)于在某區(qū)間上的每一個(gè)確定的x值，y都有一個(gè)或多個(gè)確定的值，那么y叫做x的函數(shù)。”這個(gè)定義避免了函數(shù)定義中對(duì)依賴關(guān)系的描述，以清晰的方式被所有數(shù)學(xué)家接受。這就是人們常說(shuō)的經(jīng)典函數(shù)定義。等到康托(Cantor，德，1845－1918)創(chuàng)立的集合論在數(shù)學(xué)中占有重要地位之后，維布倫(Veblen，美，1880－1960)用“集合”和“對(duì)應(yīng)”的概念給出了近代函數(shù)定義，通過(guò)集合概念把函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系、定義域及值域進(jìn)一步具體化了，且打破了“變量是數(shù)”的極限，變量可以是數(shù)，也可以是其它對(duì)象。

4.現(xiàn)代函數(shù)概念──集合論下的函數(shù)

1914年豪斯道夫(F．Hausdorff)在《集合論綱要》中用不明確的概念“序偶”來(lái)定義函數(shù)，其避開(kāi)了意義不明確的“變量”、“對(duì)應(yīng)”概念。庫(kù)拉托夫斯基(Kuratowski)于1921年用集合概念來(lái)定義“序偶”使豪斯道夫的定義很嚴(yán)謹(jǐn)了。

1930 年新的現(xiàn)代函數(shù)定義為“若對(duì)集合M的任意元素x，總有集合Ｎ確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，則稱在集合M上定義一個(gè)函數(shù)，記為y=f(x)。元素x稱為自變?cè)貀稱為因變?cè)！?/p>

第二篇：研究性學(xué)習(xí)階段小結(jié)

研究性學(xué)習(xí)階段小結(jié)

一、課題研究

1、高一學(xué)年按照學(xué)校要求要完成一個(gè)課題，上學(xué)期完成課題征集、課題申報(bào)、開(kāi)題報(bào)告，進(jìn)行研究過(guò)程，包括小組研討、小組活動(dòng)、資料查詢、實(shí)驗(yàn)制作等。下學(xué)期準(zhǔn)備結(jié)題報(bào)告，包括結(jié)題報(bào)告書面稿和電子稿、幻燈片、課題展示、小組展示、課題答辯、課題評(píng)比等。

2、上學(xué)期開(kāi)學(xué)初組織了幾次對(duì)全校高一學(xué)生的研究性學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)的培訓(xùn)，在教室由研究性學(xué)習(xí)專任教師上課。

3、以班為單位同學(xué)確定課題，分組，研究性學(xué)習(xí)課題小組小組成立，每班成立九到十個(gè)課題組，課題是由學(xué)生自己提出來(lái)的。選題實(shí)行學(xué)生自主選題和各科老師定題的雙向選擇。

4、統(tǒng)計(jì)好各班課題，上報(bào)學(xué)校。

5、組織了開(kāi)題活動(dòng)，教師指導(dǎo)開(kāi)題，學(xué)生按組上交開(kāi)題報(bào)告。

6、學(xué)生和指導(dǎo)教師開(kāi)始研究工作，每周有兩節(jié)固定的課時(shí)，其余大部分工作是利用課余時(shí)間來(lái)完成，研究地點(diǎn)有教師辦公室、教室、圖書館、電腦房，學(xué)校為研究性活動(dòng)的開(kāi)展提供了極大的方便。上課時(shí)由教師指導(dǎo)研究方法，學(xué)生研討、整理資料。

7、學(xué)生記錄研究期間活動(dòng)情況，資料齊備，并寫出研究性學(xué)習(xí)心得。

8、課題的結(jié)題準(zhǔn)備工作在寒假完成，第二學(xué)期一開(kāi)學(xué)就進(jìn)行結(jié)題報(bào)告的撰寫。

9、課題的結(jié)題工作在暑假前完成。

9、課題評(píng)比。每班評(píng)選一個(gè)優(yōu)秀課題組，學(xué)校對(duì)優(yōu)秀課題組進(jìn)行表彰。

10、課題評(píng)比后進(jìn)行學(xué)分認(rèn)定工作。

二、取得成效

1、經(jīng)過(guò)一個(gè)學(xué)期的研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，同學(xué)們的知識(shí)面拓寬了，學(xué)生初步掌握了研究性學(xué)習(xí)的方法，自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的能力有所提高；

2、結(jié)題報(bào)告寫作方面小部分同學(xué)已經(jīng)擬定提綱，絕大部分同學(xué)已經(jīng)在老師的指導(dǎo)下進(jìn)入寫作階段，第二學(xué)期可以完成初稿。同學(xué)們對(duì)如何寫結(jié)題報(bào)告有了更深的理解，掌握了結(jié)題報(bào)告的格式，明確了小組成員的分工。

3、通過(guò)演講課、討論課、辯論課、活動(dòng)課的形式，老師組織學(xué)生上臺(tái)演講展示，學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力和社會(huì)交往能力、合作能力得到了一定發(fā)展；

4、涌現(xiàn)出一部分熱愛(ài)研究性學(xué)習(xí)的教師，而且總結(jié)出各具特色的指導(dǎo)方法。

5、研究性學(xué)習(xí)形成了有效的模式，積累了成功的經(jīng)驗(yàn)。

三、研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)存在的問(wèn)題

（一）、教師們?cè)谒枷胝J(rèn)識(shí)上存在顧慮：

1、認(rèn)為學(xué)生不具備研究的能力。

有一部分老師認(rèn)為，目前學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備與學(xué)習(xí)能力都還沒(méi)有達(dá)到進(jìn)行課題研究的程度，尤其是在高一年級(jí)，開(kāi)展這樣的活動(dòng)，顯得有點(diǎn)強(qiáng)學(xué)生所難。

2、認(rèn)為進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)是少數(shù)學(xué)校學(xué)生的事，在目前的情況下，我們的學(xué)生還差得遠(yuǎn)，對(duì)學(xué)科學(xué)習(xí)的問(wèn)題還沒(méi)有解決好的學(xué)生來(lái)說(shuō)顯得負(fù)擔(dān)過(guò)重。

3.認(rèn)為現(xiàn)在的時(shí)間緊，學(xué)科教學(xué)任務(wù)重，學(xué)生投入這方面的時(shí)間是浪費(fèi)。持這種看法的不僅有教師，還有一部分家長(zhǎng)，他們認(rèn)為在當(dāng)前的情況下，最重要的是要解決好學(xué)科學(xué)習(xí)的問(wèn)題，認(rèn)為研究性學(xué)習(xí)是個(gè)軟任務(wù)，高考不考，有些方面的事可以讓學(xué)生進(jìn)入大學(xué)以后才考慮。有的家長(zhǎng)要求學(xué)校停開(kāi)研究性學(xué)習(xí)的課程。

（二）、產(chǎn)生這些問(wèn)題的主要原因：

產(chǎn)生這些現(xiàn)象的原因是多方面的，我分析主要有以下幾方面：

1、我們對(duì)研究性學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)不到位，存在偏差，將“研究性學(xué)習(xí)”與“學(xué)術(shù)研究”混為一談，這是兩個(gè)根本不同的概念。

2、我們對(duì)研究性學(xué)習(xí)的目標(biāo)定位不夠準(zhǔn)確，希望值過(guò)高，有點(diǎn)不切實(shí)際。

3、教師在行動(dòng)上對(duì)學(xué)生的研究性學(xué)習(xí)所給予的支持與指導(dǎo)還缺乏力度。

4、時(shí)間的保證存在一些問(wèn)題，有的時(shí)候占用了學(xué)生的研究時(shí)間。

5、對(duì)學(xué)生的研究方法的指導(dǎo)上還不夠，指導(dǎo)策略不符合學(xué)生的實(shí)際需要。

四、我們應(yīng)該采取的措施

1、認(rèn)真轉(zhuǎn)變觀念，努力培養(yǎng)研究型的教師。研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)開(kāi)展的關(guān)鍵在于教師。

從研究性學(xué)習(xí)的特點(diǎn)與目標(biāo)來(lái)看。一方面，研究性學(xué)習(xí)在內(nèi)容選擇和設(shè)計(jì)上具有開(kāi)放性、綜合性、社會(huì)性、實(shí)踐性、問(wèn)題性等特點(diǎn)，既無(wú)任何參考書目可參考，又無(wú)任何現(xiàn)行模式可依照，而要有效實(shí)施這門課程，提升教師素質(zhì)是關(guān)鍵。另一方面，研究性學(xué)習(xí)以改變學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方式為目標(biāo)，而要改變學(xué)生，首先要改變教師。改變教師教育觀念和教學(xué)方式將是改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式的前提和保證。我們現(xiàn)在進(jìn)行研究性的學(xué)習(xí)是十分必要的,從現(xiàn)實(shí)的角度來(lái)說(shuō)，隨著高考改革的不斷深化，高考的指揮棒越來(lái)越體現(xiàn)在人的能力培養(yǎng)，育人成材的觀念，也不再把升學(xué)作為考核學(xué)校質(zhì)量的唯一標(biāo)準(zhǔn)，而重視學(xué)生的終身的發(fā)展。高考在改革，請(qǐng)老師們以新的觀念來(lái)認(rèn)識(shí)高考，不能老抱著原來(lái)的觀點(diǎn)，認(rèn)為高考只是考學(xué)科知識(shí)。如果我們還按照原來(lái)的觀念和做法去應(yīng)戰(zhàn)高考的話，肯定失敗。

2、要充分發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)。

開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)，目前學(xué)生遇到的最大困難是缺乏研究資料。因此，通過(guò)研究性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的信息獲取能力、分析能力與加工能力，使之具有自我獲取知識(shí)與更新知識(shí)的能力，確保學(xué)生在研究性學(xué)習(xí)的過(guò)程中，充分發(fā)揮主動(dòng)性和創(chuàng)造性。

3、要引導(dǎo)學(xué)生要轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式。

學(xué)生要自主地去探究學(xué)習(xí)，變“老師要我學(xué)”為我向老師學(xué)，向其他人學(xué)習(xí)，向書本學(xué)習(xí)，向一切可能的媒體學(xué)習(xí)。

4、要注重思維方法的指導(dǎo)。

創(chuàng)新的學(xué)習(xí)，必須有科學(xué)的思維方法。求異思維、逆向思維、發(fā)散思維、類比思維、辯證思維，以及著名的頭腦風(fēng)暴法等，都是人類思維研究中的結(jié)晶，讓學(xué)生嘗試運(yùn)用這些思維方法，猶如在學(xué)生腦海中打開(kāi)了另一世界的美麗風(fēng)景，當(dāng)學(xué)生習(xí)慣于運(yùn)用這些科學(xué)創(chuàng)新的思維方法，則是獲益終生的。

5、根據(jù)我校研究性學(xué)習(xí)教師配備情況，理化老師負(fù)責(zé)研究性學(xué)習(xí)，可以將青少年科技創(chuàng)新大賽納入研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)。

第三篇：研究性學(xué)習(xí)階段小結(jié)

研究性學(xué)習(xí)階段小結(jié)

一、“研究性學(xué)習(xí)”工作進(jìn)展情況

學(xué)校“研究性學(xué)習(xí)”方案實(shí)施兩年來(lái)，老師們通過(guò)走出去、請(qǐng)進(jìn)來(lái)，以及校本培訓(xùn)研討，加強(qiáng)了理論學(xué)習(xí)，更新了觀念，在科研理念上有了新的認(rèn)識(shí)。

老師們普遍認(rèn)為開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)，首先，作為指導(dǎo)者的教師應(yīng)事先進(jìn)行與研究性學(xué)習(xí)相關(guān)的各方面的培訓(xùn)，使參與的教師對(duì)研究性學(xué)習(xí)有一個(gè)更全面透徹的了解，更好地開(kāi)展工作；其次，選題工作在研究性學(xué)習(xí)中也尤為重要，是決定整個(gè)研究成敗的關(guān)鍵，選題時(shí)不要過(guò)于盲目，要結(jié)合實(shí)際情況根據(jù)學(xué)生的需求以及學(xué)生的興趣愛(ài)好來(lái)確定；第三，在實(shí)施過(guò)程中對(duì)于學(xué)生的研究要進(jìn)行及時(shí)的評(píng)價(jià)、交流，評(píng)價(jià)要注重研究過(guò)程的體驗(yàn)，而且在評(píng)價(jià)學(xué)生科學(xué)文化素質(zhì)的同時(shí)，要融入對(duì)學(xué)生道德品質(zhì)、人格修養(yǎng)、個(gè)性特征等方面進(jìn)行綜合評(píng)定。第四，要加強(qiáng)研究性學(xué)習(xí)的管理監(jiān)控，不論是學(xué)生或老師，這樣才能促使研究性學(xué)習(xí)更為合理規(guī)范。

學(xué)生調(diào)查結(jié)果顯示：同學(xué)們普遍喜歡該類型的學(xué)習(xí)活動(dòng)，但希望家長(zhǎng)和老師支持指導(dǎo)幫助，希望學(xué)校提供更多的查閱資料的時(shí)間和空間，擔(dān)心查找資料有困難。

家長(zhǎng)調(diào)查顯示：對(duì)研究性學(xué)習(xí)了解不深，希望研究性學(xué)習(xí)密切聯(lián)系學(xué)生的生活，評(píng)價(jià)上要重鼓勵(lì)發(fā)現(xiàn)和賞識(shí)。選題要結(jié)合學(xué)生的興趣、愛(ài)好。

三到六年級(jí)各推派一個(gè)班按照學(xué)期計(jì)劃進(jìn)行“研究性學(xué)習(xí)”，按時(shí)完成首次研究任務(wù)，然后總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，在三到六年級(jí)

全面推開(kāi)，做到班班有小課題研究，同時(shí)在學(xué)科中滲透研究性學(xué)習(xí)。日前，各班小課題研究結(jié)題報(bào)告均已完成，并擇優(yōu)匯編成冊(cè)，在展示中共享勞動(dòng)成果。

二、“研究性學(xué)習(xí)”取得的階段性成果

經(jīng)過(guò)一年的“研究性學(xué)習(xí)”實(shí)踐，學(xué)生在老師的指導(dǎo)下，親身參與并體驗(yàn)了小課題的確定、研究方案的撰寫、調(diào)查、訪談、獲取信息、反饋、得出結(jié)論等一系列進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)的全過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的與人交往能力、合作能力、判斷能力、分析綜合能力等得到提高。同時(shí)得到了家長(zhǎng)的廣泛認(rèn)同。實(shí)驗(yàn)教師在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)的過(guò)程中，提高了科研能力。各實(shí)驗(yàn)班撰寫了小課題的課題結(jié)題報(bào)告，并以各種形式進(jìn)行成果展示，如：答辯會(huì)、電子小報(bào)、黑板報(bào)、合理化建議等。通過(guò)初步的研究性學(xué)習(xí)與學(xué)科教學(xué)整合的探討，為建立學(xué)校的校本課程體系的開(kāi)發(fā)提供了第一手資料。

三、“研究性學(xué)習(xí)”工程中的問(wèn)題及建議

經(jīng)過(guò)兩年的課題研究工作，通過(guò)座談、走訪師生也發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題：

1、教師的理論研究水平以及科研能力有待提高。

2、在課題研究的過(guò)程中，充分調(diào)動(dòng)各方面（如家長(zhǎng)、社區(qū)）因素還需加強(qiáng)。

3、及時(shí)總結(jié)與提升的意識(shí)有待加強(qiáng)。

建議：

1、定期組織教師進(jìn)行互動(dòng)式培訓(xùn)，提高理論素養(yǎng)。

2、下學(xué)期進(jìn)行家長(zhǎng)開(kāi)放日擴(kuò)大“研究性學(xué)習(xí)”的影響力。

3、加強(qiáng)研究實(shí)踐的管理力度，及時(shí)交流反饋信息。

永泰縣樟城小學(xué)

第四篇：2012屆高二研究性學(xué)習(xí)期末階段小結(jié)

2012屆高二研究性學(xué)習(xí)階段小結(jié)

二十一世紀(jì)新興詞匯的調(diào)查報(bào)告期末小結(jié)

班 級(jí)：高2012級(jí)1班

姓 名：張超（負(fù)責(zé)撰寫報(bào)告及匯報(bào)）

王海瓊、王芷、姚蕊（負(fù)責(zé)查找資料及問(wèn)卷調(diào)查）趙鈺瑋、王新媛（負(fù)責(zé)編審材料）蘇思偉、呂鱗嬌（負(fù)責(zé)總結(jié)材料）

指導(dǎo)老師：王昌君

2012屆高二研究性學(xué)習(xí)階段小結(jié)

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? ? ? ? ? ? 孕婦瑜伽課程和保健課程、個(gè)性化的月子套餐、月嫂服務(wù)等。

丁寵家庭：Pets-only DINK family。近年來(lái)，一些年輕“丁克”夫妻一方面不愿養(yǎng)育子女，而另一方面又想享受為人父母的溫馨與樂(lè)趣，于是紛紛養(yǎng)起了寵物，這些家庭被人們稱為“丁寵”家庭。他們給自己的寵物提供優(yōu)厚的生活待遇，并把寵物視為自己的精神寄托。

寒促：商家在商品銷售淡季推出的促銷活動(dòng)。換客（huankey）：是建立在自愿基礎(chǔ)上的以物易物，依靠換客中國(guó)網(wǎng)(www.tmdps.cn)平臺(tái)，將自己的物品拿出來(lái)?yè)Q取其他人的物品。在此過(guò)程中交換的雙方都得到了滿足，不是依靠等價(jià)交換為主要原則，而是依個(gè)人需求為主要交換原則。

灰色技能：一些大學(xué)生為了能找到一份比較滿意的工作，畢業(yè)前專門修習(xí)《厚黑學(xué)》、喝酒唱歌等技能，是不良社會(huì)風(fēng)氣的產(chǎn)物。也指某些企業(yè)要求畢業(yè)生具備的諸如喝酒、唱歌、搓麻、打牌等有特殊要求的技能。啃椅族：指在快餐店內(nèi)買杯飲料一坐大半天的學(xué)生或情侶，也就是指快餐店里的長(zhǎng)座客。或者說(shuō)為了享受空調(diào)，在商場(chǎng)、快餐店點(diǎn)兩杯飲料坐半天的情侶、學(xué)生。

裸考：高考新名詞，簡(jiǎn)而言之，就是什么加分都沒(méi)有的，僅憑考試成績(jī)報(bào)考高一級(jí)的學(xué)校。根據(jù)國(guó)家規(guī)定，能夠在高考成績(jī)上加分的學(xué)生大體有兩類，一類是自然屬性的，如少數(shù)民族，歸國(guó)華僑，革命烈士的子女等，這一類學(xué)生大約占考生總數(shù)的7%；另一類為后天表現(xiàn)特別優(yōu)秀的，如國(guó)家二級(jí)運(yùn)動(dòng)員，三好學(xué)生，在各項(xiàng)“奧賽”、小發(fā)明等競(jìng)賽活動(dòng)中獲獎(jiǎng)的學(xué)生。除此之外，各省市及高校還有自己的加分“土政策”。這兩項(xiàng)都沒(méi)有的學(xué)生是占大多數(shù)的，僅憑分?jǐn)?shù)考取高等學(xué)校為“裸考”。

美麗垃圾：指過(guò)度豪華的禮品包裝物。美麗垃圾留著沒(méi)用，扔了污染環(huán)境，還造成大量浪費(fèi)，面臨著回收難、處理難的尷尬境地。

秒殺：Speed Kill。是網(wǎng)絡(luò)游戲中的名詞。指在玩家PK或者是和怪物打斗時(shí)，對(duì)方過(guò)于強(qiáng)大，在玩家沒(méi)有還手余地的情況下，就被殺死,一般指用法力攻擊。俗稱秒殺。也有把殺字去掉直接叫“秒”某某的。秒殺，也指在極短的時(shí)間內(nèi)殺死敵對(duì)單位（或被殺死），但并不是嚴(yán)格的控制在一秒之內(nèi)，只要是出其不意的快速殺死，基本都算的上秒殺。諾亞規(guī)則：《圣經(jīng)》中，在人類即將遭受滅頂之災(zāi)前，上帝曾告訴諾亞修建一艘方舟來(lái)躲避這場(chǎng)災(zāi)難。雖然只是一個(gè)傳說(shuō)，但對(duì)解決當(dāng)今的全球氣候變暖問(wèn)題也是一個(gè)啟示。為此，諾亞規(guī)則應(yīng)運(yùn)而生，指的是在災(zāi)害來(lái)臨前，做到未雨綢繆，共同采取切實(shí)可行的措施抑制全球變暖趨勢(shì)。

陪拼族：特指陪著女士們“血拼”的男士們，血拼即購(gòu)物，從英語(yǔ)“Shopping”的讀音轉(zhuǎn)變而來(lái)。

捧車族：隨著油價(jià)上漲，汽車附加費(fèi)增多，越來(lái)越多的人感覺(jué)到，買得起車用不起車。買得起“馬”卻添不起“料”的有車族越來(lái)越多，所以，有些已經(jīng)買了車的人不用車，寧可把車“捧”起來(lái)閑置，美其名曰“捧車族”。簡(jiǎn)言之，捧車族是指買得起車卻用不起車的人群。

窮人跑：低價(jià)的跑車，配備、性能都遠(yuǎn)不如名牌跑車。

入戶育嬰師：育嬰師入戶為嬰幼兒和家長(zhǎng)提供服務(wù)，按小時(shí)收費(fèi)，每次服務(wù)一般在1.5小時(shí)以上，收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)一般從30元/小時(shí)起，最高可達(dá)300元。三手病：“游戲手”、“鼠標(biāo)手”、“手機(jī)手”，俗稱“三手病”，是由于拇指或腕部長(zhǎng)期、反復(fù)、持續(xù)運(yùn)動(dòng)引起的指、腕損傷。當(dāng)人們過(guò)度使用電腦或手機(jī)時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)。三支一：是指大學(xué)生在畢業(yè)后到農(nóng)村基層從事支農(nóng)、支教、支醫(yī)和扶貧工作。曬：來(lái)自英文單詞share 音譯，意分享：有什么好東西拿出來(lái)～一下！

睡眠博客：部分網(wǎng)友開(kāi)設(shè)博客后疏于打理，更新速度慢，這種博客被稱為睡眠博客。

2012屆高二研究性學(xué)習(xí)階段小結(jié)

? ? ? ? 人參公雞：“人身攻擊”的通假。泥：你。

好康：好看。來(lái)自閩南方言。筒子：同志。

研究性學(xué)習(xí)是一種特殊的、新型的科目。在老師的指導(dǎo)下，我們動(dòng)手去通過(guò)各種途徑來(lái)完成，很有利于為我們?nèi)蘸蟀l(fā)展積累經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)這次的研究性學(xué)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)科目注重的是過(guò)程，而不是結(jié)果。通過(guò)這次的課題研究，我們收獲頗多，不但培養(yǎng)了我們主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)能力，獲得大量的課外知識(shí)，也讓我們學(xué)會(huì)如何走向社會(huì)，如何與人交流和溝通。但同時(shí)我們也發(fā)現(xiàn)了自身的不足，如問(wèn)卷設(shè)計(jì)的單一性、主觀性，調(diào)查取樣，數(shù)據(jù)收集及處理還可以更具體全面。下一步，我們還將逐一改進(jìn)這些工作，讓我們的課題研究更科學(xué)、更全面通過(guò)這次活動(dòng)，我們還發(fā)現(xiàn)，一個(gè)團(tuán)體，要做什么事，首先，這個(gè)團(tuán)體一定要團(tuán)結(jié)，因?yàn)閳F(tuán)結(jié)才是力量。

第五篇：研究性學(xué)習(xí)小結(jié)

研究性學(xué)習(xí)，雖然在我繁忙的學(xué)業(yè)中侵占了許多學(xué)習(xí)時(shí)間，但是我卻從中受益匪淺。

研究性學(xué)習(xí)是集體性的，它是需要小組人員進(jìn)行互相討論交流的。通過(guò)剛進(jìn)行的研究性學(xué)習(xí)，我更快的與同學(xué)有了深層次的交流，很快我們小組確定了課題，解決了一些問(wèn)題。我們?cè)趯W(xué)習(xí)空余時(shí)間積極的進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)，但學(xué)習(xí)總是會(huì)遇到問(wèn)題的。是的，我們遇到了很多令人頭痛的問(wèn)題。

問(wèn)題總是需要解決的。我們小組進(jìn)行長(zhǎng)期的查找資料進(jìn)行熱烈的討論，功夫不負(fù)有心人我們最終一步步解決了我們所面對(duì)的問(wèn)題。小組討論中，我們也曾發(fā)生過(guò)爭(zhēng)執(zhí)，但是我們因著集體，我們學(xué)會(huì)了和平交流，尊重組員。探究性學(xué)習(xí)讓我體會(huì)到了集體榮譽(yù)感，而且也學(xué)會(huì)了尊重與包容。

研究性學(xué)習(xí)少不了組員的交流與討論。每一次的組內(nèi)交流，我從中體會(huì)到可交流的樂(lè)趣，得到了更多發(fā)表自己的想法的機(jī)會(huì)。在困難到來(lái)，我們躊躇不前，但最終我們以頑強(qiáng)的毅力戰(zhàn)勝了困難，經(jīng)歷了多次挫折，我學(xué)會(huì)了頑強(qiáng)，也使我相信：凡事都有解決的方法，只要擁有頑強(qiáng)的毅力。

很高興進(jìn)入研究性課堂，在探究性課堂中，我通過(guò)自己動(dòng)手，自我發(fā)表意見(jiàn)，自我合作使自己看到了自身的價(jià)值，看到了自己付出得到的回報(bào)。即使我看到的成果并不完美，但是我在進(jìn)行這個(gè)過(guò)程時(shí)獲得了與他人一樣的東西，那就是實(shí)踐。

研究性學(xué)習(xí)主要時(shí)實(shí)踐，只有實(shí)踐才會(huì)真正看到自己的不足。研究性學(xué)習(xí)不僅使我有機(jī)會(huì)進(jìn)入實(shí)踐課堂，也讓我自身真正體驗(yàn)了實(shí)踐課堂的生動(dòng)，而且也彌補(bǔ)了自身的不足。探究性學(xué)習(xí)讓我體會(huì)了學(xué)習(xí)中的樂(lè)趣，相信只要努力不懈，我的學(xué)習(xí)生活將充滿樂(lè)趣。

在開(kāi)放的情境中主動(dòng)探索，親身體驗(yàn)，在愉快的心情中自主學(xué)習(xí)，提高能力，我們?cè)谘芯啃詫W(xué)習(xí)中不斷收獲，得到鍛煉，提升自我。這是我們對(duì)本次研究性學(xué)習(xí)的真實(shí)體會(huì)。下面我來(lái)談?wù)勎夷銈冞@次的研究性學(xué)習(xí)的收獲吧！

1.培養(yǎng)了我們的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力

在此次活動(dòng)中我充分發(fā)揮自己的想象力和主觀能動(dòng)性,獨(dú)立思考,大膽探索,標(biāo)新立異,積極提出自己的新觀點(diǎn)、新思路、新方法。

2.培養(yǎng)了我們的問(wèn)題意識(shí)

問(wèn)題意識(shí)即一種懷疑精神,一種探索意識(shí),它是創(chuàng)造的起點(diǎn),沒(méi)有問(wèn)題意識(shí)就沒(méi)有創(chuàng)造性。此次活動(dòng)培養(yǎng)了我從社會(huì)生活現(xiàn)實(shí)中發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力。這里的問(wèn)題并不是傳 統(tǒng)課堂上教師向?qū)W生提出的記憶性問(wèn)題,而是實(shí)際問(wèn)題。研究性學(xué)習(xí)從一開(kāi)始就把目標(biāo)指向

我們問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)上。

3.培養(yǎng)了我們的合作意識(shí)和能力

當(dāng)今社會(huì),競(jìng)爭(zhēng)與合作并存,具備積極合作精神和有效的人際交往技能是現(xiàn)代人高素質(zhì)的一個(gè)重要標(biāo)志。小組合作學(xué)習(xí)是研究性學(xué)習(xí)的有效組織方式,這不僅有益于課題研究的開(kāi)展和發(fā)揮每個(gè)學(xué)生的特長(zhǎng),更是為了培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神,使他們?cè)谂c同伴分工合作、共同努力、提出問(wèn)題、制訂方案、收集信息、尋找答案、完成研究課題的過(guò)程中,學(xué)會(huì)如何傾聽(tīng)別人的意見(jiàn),如何表達(dá)自己的觀點(diǎn),如何與別人達(dá)成一致,如何分享共同的成果等等。

曹操的詭詐,劉備的謙遜,孔明的謹(jǐn)慎,周瑜的心胸狹窄,每一個(gè)人物都具有不同的性格,作者刻畫的淋漓盡致,細(xì)細(xì)品味,讓讀者仿佛進(jìn)入了一種境界。

從這些人物和國(guó)家我們不難看出人的性格的重要性。性格關(guān)系著成功。

每個(gè)人都有自己的目標(biāo)，只要踏踏實(shí)實(shí)，仔仔細(xì)細(xì)地走好追求成功過(guò)程中的每一段路，相信成功一定會(huì)不遠(yuǎn)的。

我覺(jué)得探究性的活動(dòng)使得自己的實(shí)踐技能大大提高。

它提升了我們的動(dòng)手能力，觀察能力。拓寬了我們的視野

探究性的活動(dòng)比單純的課本知識(shí)更使用。它勝于100倍的說(shuō)教。探究性的活動(dòng)是靠自己來(lái)研究問(wèn)題。是靠自己來(lái)發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題。是自己來(lái)給出結(jié)論。探究性的活動(dòng)對(duì)學(xué)習(xí)大有益處啊。

研究性學(xué)習(xí)旨在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力,和社會(huì)交際能力，正好填補(bǔ)了我們?cè)谡n堂上學(xué)習(xí)的不足。我想這是研究性學(xué)習(xí)的最大意義。在本次活動(dòng)中我學(xué)到了許多，例如：轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)觀念，改變學(xué)習(xí)方式。說(shuō)簡(jiǎn)單，最終成果只是一個(gè)簡(jiǎn)單的結(jié)果。以我的小組而言吧，我們選擇了似簡(jiǎn)單卻又挺麻煩的課題———三國(guó)人物性格探析。但是，真的搞起來(lái)，要多方面考慮，還要收集有關(guān)資料，再加以運(yùn)用，這自然會(huì)遇到許多麻煩，它給我們很大創(chuàng)新空間和實(shí)踐機(jī)會(huì)，轉(zhuǎn)變我們對(duì)學(xué)習(xí)和生活缺少獨(dú)立思考新發(fā)現(xiàn)的一些依賴觀念，改變我們“死讀書”的學(xué)習(xí)方式，創(chuàng)造另一種學(xué)習(xí)的風(fēng)氣，營(yíng)造更優(yōu)的學(xué)習(xí)環(huán)境。這對(duì)學(xué)習(xí)科學(xué)文化的學(xué)生來(lái)說(shuō)也是一個(gè)運(yùn)用科學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的良好機(jī)會(huì)。其次，促進(jìn)同學(xué)學(xué)會(huì)交流，學(xué)會(huì)合作。這個(gè)我在學(xué)習(xí)研究中有切身的體會(huì)，像哪個(gè)同學(xué)有何特長(zhǎng)、愛(ài)好，對(duì)事情處理的態(tài)度，協(xié)作能力如何，這都很容易在研究性學(xué)習(xí)過(guò)程中反映出來(lái)。那段日子，我們一起外出調(diào)查，一起查閱資料，一起總結(jié)分析，一起解決問(wèn)題。經(jīng)歷了如此之多，組員之間不知不覺(jué)中建立了友誼，加深升華了友誼，這對(duì)以后的生活和學(xué)習(xí)無(wú)疑會(huì)起巨大的作用。

這次研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)我來(lái)說(shuō)受益匪淺。

通過(guò)這次研究性學(xué)習(xí)我深刻的認(rèn)識(shí)到了團(tuán)隊(duì)精神合作至上是很重要的。研究性學(xué)習(xí)是一項(xiàng)龐大的工程，單憑一人之力是無(wú)論如何也無(wú)法完成的。這時(shí)候我們需要的是合作，是整個(gè)團(tuán)隊(duì)，是大家共同的努力。這讓我們深有體會(huì)。有人說(shuō)重點(diǎn)高中的學(xué)生都很自私，不愛(ài)幫助人。然而在這次研究性學(xué)習(xí)中，我們分明的看到了熱情幫助人的同學(xué)，也看到了合作的巨大力量。例如我們組，一開(kāi)始大家都忙著各自分頭尋找相關(guān)資料，沒(méi)有分配任務(wù)，開(kāi)會(huì)討論，等到組內(nèi)開(kāi)會(huì)召集時(shí)，才發(fā)現(xiàn)，不是有的資料沒(méi)找到，就是同樣的資料找了好幾份。組員們?cè)谶@種情況下并沒(méi)有互相埋怨，而是趕快聚到一起開(kāi)會(huì)商議補(bǔ)救之策。我們將任務(wù)分割成幾份，派給組員，大家同時(shí)工作但側(cè)重點(diǎn)不同。這樣，效率提高了很多，達(dá)到了事半功倍的效果。

另外，通過(guò)研究性學(xué)習(xí)，還加強(qiáng)了我們的綜合素質(zhì)，增長(zhǎng)了知識(shí)。大家在各個(gè)方面都得到了鍛煉，提高了能力，學(xué)到了一技之長(zhǎng)。還有，我們?cè)瓉?lái)只在書上看過(guò)動(dòng)漫的制作僅僅略知皮毛。調(diào)查采訪后，大家加深這方面的了解，說(shuō)不上精通，也說(shuō)得上熟悉了。如今，你隨便問(wèn)我們組的任何一個(gè)組員，恐怕都可以對(duì)答如流，詳詳細(xì)細(xì)地給你講解上大半天了。這也算得上是我們?nèi)松囊淮物w躍！

總之，通過(guò)研究性學(xué)習(xí)，我受益良多，在不少方面都受到了鍛煉，得到了提高，在研究性學(xué)習(xí)中，沒(méi)有好學(xué)生與差學(xué)生的差別，大家都置身于求知的領(lǐng)域，對(duì)誰(shuí)都是一片空白，我們涉足于課堂之外的廣闊天地，拾得了累累的碩果。所以，我想說(shuō)：“真的得感謝研究性學(xué)習(xí)！”

曾幾時(shí)，我對(duì)自己說(shuō)：“把自己的風(fēng)采展示給別人看，我是最棒的。”可由于一次又一次的膽怯，我與機(jī)會(huì)失之與臂，剩下的只是自我安慰的“如果下一次……”

通過(guò)這次研究性活動(dòng)，我明白了做的第一性，千個(gè)萬(wàn)個(gè)好想法都不如做出的一小步。克服膽怯，樹(shù)立信心，其實(shí)我是最棒的，要自我尋找表現(xiàn)的舞臺(tái)！

不管我實(shí)踐的結(jié)果如何，我都會(huì)笑傲一句：“我重視的是花兒澆灌與培養(yǎng)。”當(dāng)然，聽(tīng)到花開(kāi)的聲音是最好的了。

成長(zhǎng)并沒(méi)有什么好畏懼的，關(guān)鍵是怎樣長(zhǎng)大。不斷地挑戰(zhàn)自己，鼓勵(lì)自己，向更高更遠(yuǎn)處發(fā)展。相信我的未來(lái)不是夢(mèng)！

藍(lán)天只屬于敢于搏擊的雄鷹！我呼吁──人人都勇于做雄鷹吧！──在搏擊中完美人生