第一篇：數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小結(jié)

論文總結(jié)

拓?fù)鋵W(xué)家不能區(qū)分咖啡杯和面包。

因?yàn)榭Х缺q如克萊因瓶，而面包則似麥比烏斯圈。

可見(jiàn)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣所在。

有人問(wèn)，數(shù)學(xué)可以干什么？難不成買(mǎi)個(gè)水果還要統(tǒng)計(jì)各季度的銷(xiāo)售量，再制作一張函數(shù)曲線圖，只為了更便宜地買(mǎi)到一只水果？其實(shí)不然，物理學(xué)、化學(xué)中有許多數(shù)學(xué)計(jì)算，而經(jīng)濟(jì)學(xué)的本質(zhì)就是數(shù)學(xué)。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅是為了高考，為了成績(jī)的總和，學(xué)數(shù)學(xué)，更是為了培養(yǎng)自己的思維能力，提高自己的知識(shí)素養(yǎng)，甚至升華到發(fā)現(xiàn)生活中的樂(lè)趣，當(dāng)然，這些有趣的現(xiàn)象不僅僅關(guān)于數(shù)學(xué)，但這些現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)肯定與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)得到的敏銳力和觀察力有關(guān)。

對(duì)于文科生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)或許總是枯燥無(wú)味的，因?yàn)橐粋€(gè)個(gè)令人失望的成績(jī)。但當(dāng)我們從中得到自己的樂(lè)趣時(shí)，即使成績(jī)不是很可觀，也是人生的極樂(lè)。

數(shù)學(xué)成績(jī)不能說(shuō)明什么，更重要的是我們從數(shù)學(xué)中得到的對(duì)生活、對(duì)人類(lèi)歷史的認(rèn)識(shí)，哪怕只有一點(diǎn)點(diǎn)。于是，我們知道了歐拉、阿基米德、萊布尼茨、高斯。

我一直認(rèn)為，好的學(xué)習(xí)能力不僅與勤奮程度有關(guān)。只要我們從所學(xué)的科目中得到一點(diǎn)樂(lè)趣、一點(diǎn)啟示，我們自然而然地會(huì)不由自主地追尋下去，即使知道那并沒(méi)有盡頭。

如果你喜歡統(tǒng)計(jì)學(xué)，也許你可以幫我統(tǒng)計(jì)每段的字?jǐn)?shù)和字?jǐn)?shù)總和。

第二篇：研究性學(xué)習(xí)階段小結(jié)(數(shù)學(xué))

研究性學(xué)習(xí)階段小結(jié)

標(biāo)題：函數(shù)的知識(shí)

科目：數(shù)學(xué)

組員：

班主任：

2008年5月

關(guān)于函數(shù)的知識(shí)

簡(jiǎn)介

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，函數(shù)是一種關(guān)系，這種關(guān)系使一個(gè)集合里的每一個(gè)元素對(duì)應(yīng)到另一個(gè)（可能相同的）集合里的唯一元素。

自變量，函數(shù)一個(gè)與他量有關(guān)聯(lián)的變量，這一量中的任何一值都能在他量中找到對(duì)應(yīng)的固定值。

函數(shù)兩組元素一一對(duì)應(yīng)的規(guī)則，第一組中的每個(gè)元素在第二組中只有唯一的對(duì)應(yīng)量。函數(shù)的概念對(duì)于數(shù)學(xué)和數(shù)量學(xué)的每一個(gè)分支來(lái)說(shuō)都是最基礎(chǔ)的。

數(shù)學(xué)中的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，是從非空集合A到實(shí)數(shù)集B的對(duì)應(yīng)。簡(jiǎn)單地說(shuō)，甲隨著乙變，甲就是乙的函數(shù)。精確地說(shuō)，設(shè)X是一個(gè)非空集合，Y是非空數(shù)集，f是個(gè)對(duì)應(yīng)法則，若對(duì)X中的每個(gè)x，按對(duì)應(yīng)法則f，使Y中存在唯一的一個(gè)元素y與之對(duì)應(yīng)，就稱(chēng)對(duì)應(yīng)法則f是X上的一個(gè)函數(shù)，記作y＝f（x），稱(chēng)X為函數(shù)f（x）的定義域，集合{y|y=f（x），x∈X}為其值域（值域是Y的子集），x叫做自變量，y叫做因變量，習(xí)慣上也說(shuō)y是x的函數(shù)。

若先定義映射的概念，可以簡(jiǎn)單定義函數(shù)為：定義在非空數(shù)集之間的映射稱(chēng)為函數(shù)。

函數(shù)的類(lèi)型

復(fù)合函數(shù)

有3個(gè)變量，y是u的函數(shù)，y＝ψ（u），u是x的函數(shù)，u＝f（x），往往能形成鏈：y通過(guò)中間變量u構(gòu)成了x的函數(shù)：

x→u→y，這要看定義域：設(shè)ψ的定義域?yàn)閁。f的值域?yàn)閁，當(dāng)U*íU時(shí)，稱(chēng)f與ψ 構(gòu)成一個(gè)復(fù)合函數(shù)，例如 y＝lgsinx，x∈（0，π）。此時(shí)sinx＞0，lgsinx有意義。但如若規(guī)定x∈（－π，0），此時(shí)sinx＜0，lgsinx無(wú)意義，就成不了復(fù)合函數(shù)。

反函數(shù)

就關(guān)系而言，一般是雙向的，函數(shù)也如此，設(shè)y＝f（x）為已知的函數(shù)，若對(duì)每個(gè)y∈Y，有唯一的x∈X，使f（x）＝y(tǒng)，這是一個(gè)由y找x的過(guò)程，即x成了y的函數(shù)，記為x＝f-1（y）。稱(chēng)f-1為f的反函數(shù)。習(xí)慣上用x表示自變量，故這個(gè)函數(shù)仍記為y＝f-1（x），例如 y＝sinx與y＝arcsinx 互為反函數(shù)。在同一坐標(biāo)系中，y＝f（x）與y＝f-1（x）的圖形關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng)。

隱函數(shù)

若能由函數(shù)方程 F（x，y）＝0 確定y為x的函數(shù)y＝f（x），即F（x，f（x））≡0，就稱(chēng)y是x的隱函數(shù)。

思考：隱函數(shù)是否為函數(shù)？因?yàn)樵谄渥兓倪^(guò)程中并不滿足“一對(duì)一”和“多對(duì)一”

多元函數(shù) 設(shè)點(diǎn)（x1，x2，?，xn）∈GíRn，UíR1，若對(duì)每一點(diǎn)（x1，x2，?，xn）∈G，由某規(guī)則f有唯一的 u∈U與之對(duì)應(yīng)：f：G→U，u＝f（x1，x2，?，xn），則稱(chēng)f為一個(gè)n元函數(shù)，G為定義域，U為值域。

一次函數(shù)

I、定義與定義式：

自變量x和因變量y有如下關(guān)系：

y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）

則稱(chēng)y是x的一次函數(shù)。

特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。

II、一次函數(shù)的性質(zhì)：

y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k 即 △y/△x=k

III、一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)：

1． 作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟（1）列表；（2）描點(diǎn)；（3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖象——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖象只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。

2． 性質(zhì)：在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。

3． k，b與函數(shù)圖象所在象限。

當(dāng)k＞0時(shí)，直線必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大；

當(dāng)k＜0時(shí)，直線必通過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小。

當(dāng)b＞0時(shí)，直線必通過(guò)一、二象限；當(dāng)b＜0時(shí)，直線必通過(guò)三、四象限。

特別地，當(dāng)b=O時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖象。

這時(shí)，當(dāng)k＞0時(shí)，直線只通過(guò)一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，直線只通過(guò)二、四象限。

IV、確定一次函數(shù)的表達(dá)式：

已知點(diǎn)A（x1，y1）；B（x2，y2），請(qǐng)確定過(guò)點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。

（1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式（也叫解析式）為y=kx+b。

（2）因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程：

y1=kx1+b① 和 y2=kx2+b②。

（3）解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值。

（4）最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。

V、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用

1.當(dāng)時(shí)間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。

2.當(dāng)水池抽水速度f(wàn)一定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S-ft。

反比例函數(shù)

形如 y＝k／x(k為常數(shù)且k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。

自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。

反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。

如圖，上面給出了k分別為正和負(fù)（2和-2）時(shí)的函數(shù)圖像。

三角函數(shù)

三角函數(shù)是數(shù)學(xué)中屬于初等函數(shù)中的超越函數(shù)的一類(lèi)函數(shù)。它們的本質(zhì)是任意角的集合與一個(gè)比值的集合的變量之間的映射。通常的三角函數(shù)是在平面直角坐標(biāo)系中定義的，其定義域?yàn)檎麄€(gè)實(shí)數(shù)域。另一種定義是在直角三角形中，但并不完全。現(xiàn)代數(shù)學(xué)把它們描述成無(wú)窮數(shù)列的極限和微分方程的解，將其定義擴(kuò)展到復(fù)數(shù)系。

由于三角函數(shù)的周期性，它并不具有單值函數(shù)意義上的反函數(shù)。

三角函數(shù)在復(fù)數(shù)中有較為重要的應(yīng)用。在物理學(xué)中，三角函數(shù)也是常用的工具。

它有六種基本函數(shù)：

函數(shù)名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割

符號(hào) sin cos tan cot sec csc 正弦函數(shù) sin（A）=a/h 余弦函數(shù) cos（A）=b/h 正切函數(shù) tan（A）=a/b 余切函數(shù) cot（A）=b/a

在某一變化過(guò)程中，兩個(gè)變量x、y，對(duì)于某一范圍內(nèi)的x的每一個(gè)值，y都有確定的值和它對(duì)應(yīng)，y就是x的函數(shù)。這種關(guān)系一般用y=f(x)來(lái)表示。

高斯函數(shù)

設(shè)x∈R，用 [x]或int(x)表示不超過(guò)x 的最大整數(shù)，并用表示x的非負(fù)純小數(shù),則 y= [x] 稱(chēng)為高斯（Guass）函數(shù)，也叫取整函數(shù)。

任意一個(gè)實(shí)數(shù)都能寫(xiě)成整數(shù)與非負(fù)純小數(shù)之和，即：x= [x] +（0?<1）

復(fù)變函數(shù)

復(fù)變函數(shù)是定義域?yàn)閺?fù)數(shù)集合的函數(shù)。復(fù)數(shù)的概念起源于求方程的根，在二次、三次代數(shù)方程的求根中就出現(xiàn)了負(fù)數(shù)開(kāi)平方的情況。在很長(zhǎng)時(shí)間里，人們對(duì)這類(lèi)數(shù)不能理解。但隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，這類(lèi)數(shù)的重要性就日益顯現(xiàn)出來(lái)。復(fù)數(shù)的一般形式是：a+bi，其中i是虛數(shù)單位。

以復(fù)數(shù)作為自變量的函數(shù)就叫做復(fù)變函數(shù)，而與之相關(guān)的理論就是復(fù)變函數(shù)論。解析函數(shù)是復(fù)變函數(shù)中一類(lèi)具有解析性質(zhì)的函數(shù)，復(fù)變函數(shù)論主要就研究復(fù)數(shù)域上的解析函數(shù)，因此通常也稱(chēng)復(fù)變函數(shù)論為解析函數(shù)論。復(fù)變函數(shù)論的發(fā)展簡(jiǎn)況

復(fù)變函數(shù)論產(chǎn)生于十八世紀(jì)。1774年，歐拉在他的一篇論文中考慮了由復(fù)變函數(shù)的積分導(dǎo)出的兩個(gè)方程。而比他更早時(shí)，法國(guó)數(shù)學(xué)家達(dá)朗貝爾在他的關(guān)于流體力學(xué)的論文中，就已經(jīng)得到了它們。因此，后來(lái)人們提到這兩個(gè)方程，把它們叫做“達(dá)朗貝爾-歐拉方程”。到了十九世紀(jì)，上述兩個(gè)方程在柯西和黎曼研究流體力學(xué)時(shí)，作了更詳細(xì)的研究，所以這兩個(gè)方程也被叫做“柯西-黎曼條件”。

復(fù)變函數(shù)論的全面發(fā)展是在十九世紀(jì)，就像微積分的直接擴(kuò)展統(tǒng)治了十八世紀(jì)的數(shù)學(xué)那樣，復(fù)變函數(shù)這個(gè)新的分支統(tǒng)治了十九世紀(jì)的數(shù)學(xué)。當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家公認(rèn)復(fù)變函數(shù)論是最豐饒的數(shù)學(xué)分支，并且稱(chēng)為這個(gè)世紀(jì)的數(shù)學(xué)享受，也有人稱(chēng)贊它是抽象科學(xué)中最和諧的理論之一。

為復(fù)變函數(shù)論的創(chuàng)建做了最早期工作的是歐拉、達(dá)朗貝爾，法國(guó)的拉普拉斯也隨后研究過(guò)復(fù)變函數(shù)的積分，他們都是創(chuàng)建這門(mén)學(xué)科的先驅(qū)。

后來(lái)為這門(mén)學(xué)科的發(fā)展作了大量奠基工作的要算是柯西、黎曼和德國(guó)數(shù)學(xué)家維爾斯特拉斯。二十世紀(jì)初，復(fù)變函數(shù)論又有了很大的進(jìn)展，維爾斯特拉斯的學(xué)生，瑞典數(shù)學(xué)家列夫勒、法國(guó)數(shù)學(xué)家彭加勒、阿達(dá)瑪?shù)榷甲髁舜罅康难芯抗ぷ鳎_(kāi)拓了復(fù)變函數(shù)論更廣闊的研究領(lǐng)域，為這門(mén)學(xué)科的發(fā)展做出了貢獻(xiàn)。

復(fù)變函數(shù)論在應(yīng)用方面，涉及的面很廣，有很多復(fù)雜的計(jì)算都是用它來(lái)解決的。比如物理學(xué)上有很多不同的穩(wěn)定平面場(chǎng)，所謂場(chǎng)就是每點(diǎn)對(duì)應(yīng)有物理量的一個(gè)區(qū)域，對(duì)它們的計(jì)算就是通過(guò)復(fù)變函數(shù)來(lái)解決的。

比如俄國(guó)的茹柯夫斯基在設(shè)計(jì)飛機(jī)的時(shí)候，就用復(fù)變函數(shù)論解決了飛機(jī)機(jī)翼的結(jié)構(gòu)問(wèn)題，他在運(yùn)用復(fù)變函數(shù)論解決流體力學(xué)和航空力學(xué)方面的問(wèn)題上也做出了貢獻(xiàn)。

復(fù)變函數(shù)論不但在其他學(xué)科得到了廣泛的應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的許多分支也都應(yīng)用了它的理論。它已經(jīng)深入到微分方程、積分方程、概率論和數(shù)論等學(xué)科，對(duì)它們的發(fā)展很有影響。

復(fù)變函數(shù)論的內(nèi)容

復(fù)變函數(shù)論主要包括單值解析函數(shù)理論、黎曼曲面理論、幾何函數(shù)論、留數(shù)理論、廣義解析函數(shù)等方面的內(nèi)容。

如果當(dāng)函數(shù)的變量取某一定值的時(shí)候，函數(shù)就有一個(gè)唯一確定的值，那么這個(gè)函數(shù)解就叫做單值解析函數(shù)，多項(xiàng)式就是這樣的函數(shù)。

復(fù)變函數(shù)也研究多值函數(shù)，黎曼曲面理論是研究多值函數(shù)的主要工具。由許多層面安放在一起而構(gòu)成的一種曲面叫做黎曼曲面。利用這種曲面，可以使多值函數(shù)的單值枝和枝點(diǎn)概念在幾何上有非常直觀的表示和說(shuō)明。對(duì)于某一個(gè)多值函數(shù)，如果能作出它的黎曼曲面，那么，函數(shù)在離曼曲面上就變成單值函數(shù)。

黎曼曲面理論是復(fù)變函數(shù)域和幾何間的一座橋梁，能夠使我們把比較深?yuàn)W的函數(shù)的解析性質(zhì)和幾何聯(lián)系起來(lái)。近來(lái)，關(guān)于黎曼曲面的研究還對(duì)另一門(mén)數(shù)學(xué)分支拓?fù)鋵W(xué)有比較大的影響，逐漸地趨向于討論它的拓?fù)湫再|(zhì)。

復(fù)變函數(shù)論中用幾何方法來(lái)說(shuō)明、解決問(wèn)題的內(nèi)容，一般叫做幾何函數(shù)論，復(fù)變函數(shù)可以通過(guò)共形映象理論為它的性質(zhì)提供幾何說(shuō)明。導(dǎo)數(shù)處處不是零的解析函數(shù)所實(shí)現(xiàn)的映像就都是共形映象，共形映像也叫做保角變換。共形映象在流體力學(xué)、空氣動(dòng)力學(xué)、彈性理論、靜電場(chǎng)理論等方面都得到了廣泛的應(yīng)用。

留數(shù)理論是復(fù)變函數(shù)論中一個(gè)重要的理論。留數(shù)也叫做殘數(shù)，它的定義比較復(fù)雜。應(yīng)用留數(shù)理論對(duì)于復(fù)變函數(shù)積分的計(jì)算比起線積分計(jì)算方便。計(jì)算實(shí)變函數(shù)定積分，可以化為復(fù)變函數(shù)沿閉回路曲線的積分后，再用留數(shù)基本定理化為被積分函數(shù)在閉合回路曲線內(nèi)部孤立奇點(diǎn)上求留數(shù)的計(jì)算，當(dāng)奇點(diǎn)是極點(diǎn)的時(shí)候，計(jì)算更加簡(jiǎn)潔。

把單值解析函數(shù)的一些條件適當(dāng)?shù)馗淖兒脱a(bǔ)充，以滿足實(shí)際研究工作的需要，這種經(jīng)過(guò)改變的解析函數(shù)叫做廣義解析函數(shù)。廣義解析函數(shù)所代表的幾何圖形的變化叫做擬保角變換。解析函數(shù)的一些基本性質(zhì)，只要稍加改變后，同樣適用于廣義解析函數(shù)。

廣義解析函數(shù)的應(yīng)用范圍很廣泛，不但應(yīng)用在流體力學(xué)的研究方面，而且象薄殼理論這樣的固體力學(xué)部門(mén)也在應(yīng)用。因此，近年來(lái)這方面的理論發(fā)展十分迅速。

從柯西算起，復(fù)變函數(shù)論已有170多年的歷史了。它以其完美的理論與精湛的技巧成為數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分。它曾經(jīng)推動(dòng)過(guò)一些學(xué)科的發(fā)展，并且常常作為一個(gè)有力的工具被應(yīng)用在實(shí)際問(wèn)題中，它的基礎(chǔ)內(nèi)容已成為理工科很多專(zhuān)業(yè)的必修課程。現(xiàn)在，復(fù)變函數(shù)論中仍然有不少尚待研究的課題，所以它將繼續(xù)向前發(fā)展，并將取得更多應(yīng)用。

正比例函數(shù):

正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線．?當(dāng)x>0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k<0時(shí)，?圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小．

正是由于正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條直線，?我們可以稱(chēng)它為直線y=kx．

冪函數(shù)

冪函數(shù)的一般形式為y=x^a。

如果a取非零的有理數(shù)是比較容易理解的，不過(guò)初學(xué)者對(duì)于a取無(wú)理數(shù)，則不太容易理解，在我們的課程里，不要求掌握如何理解指數(shù)為無(wú)理數(shù)的問(wèn)題，因?yàn)檫@涉及到實(shí)數(shù)連續(xù)統(tǒng)的極為深刻的知識(shí)。因此我們只要接受它作為一個(gè)已知事實(shí)即可。

對(duì)于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來(lái)討論各自的特性：

首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^(p/q)=q次根號(hào)（x的p次方），如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0,＋∞）。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數(shù)的定義域是（－∞，0)∪(0,＋∞).因此可以看到x所受到的限制來(lái)源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：

排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對(duì)于x>0，則a可以是任意實(shí)數(shù)；

排除了為0這種可能，即對(duì)于x<0和x>0的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù)；

排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對(duì)于x為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。總結(jié)起來(lái)，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：

如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù)；

如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來(lái)確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù)；如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔? 的所有實(shí)數(shù)。

在x大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。

在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。

而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域。

由于x大于0是對(duì)a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.可以看到：

（1）所有的圖形都通過(guò)（1，1）這點(diǎn)。

（2）當(dāng)a大于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。（3）當(dāng)a大于1時(shí)，冪函數(shù)圖形下凹；當(dāng)a小于1大于0時(shí)，冪函數(shù)圖形上凸。（4）當(dāng)a小于0時(shí)，a越小，圖形傾斜程度越大。（5）a大于0，函數(shù)過(guò)（0，0）；a小于0，函數(shù)不過(guò)（0，0）點(diǎn)。（6）顯然冪函數(shù)無(wú)界。

函數(shù)概念的發(fā)展歷史

1.早期函數(shù)概念——幾何觀念下的函數(shù)

十七世紀(jì)伽俐略(G．Galileo，意，1564－1642)在《兩門(mén)新科學(xué)》一書(shū)中，幾乎全部包含函數(shù)或稱(chēng)為變量關(guān)系的這一概念，用文字和比例的語(yǔ)言表達(dá)函數(shù)的關(guān)系。1673年前后笛卡爾(Descartes，法，1596－1650)在他的解析幾何中，已注意到一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)變量的依賴關(guān)系，但因當(dāng)時(shí)尚未意識(shí)到要提煉函數(shù)概念，因此直到17世紀(jì)后期牛頓、萊布尼茲建立微積分時(shí)還沒(méi)有人明確函數(shù)的一般意義，大部分函數(shù)是被當(dāng)作曲線來(lái)研究的。1673年，萊布尼茲首次使用“function”（函數(shù)）表示“冪”，后來(lái)他用該詞表示曲線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、切線長(zhǎng)等曲線上點(diǎn)的有關(guān)幾何量。與此同時(shí)，牛頓在微積分的討論中，使用 “流量”來(lái)表示變量間的關(guān)系。

2.十八世紀(jì)函數(shù)概念──代數(shù)觀念下的函數(shù)

1718年約翰?貝努利(Bernoulli Johann，瑞，1667－1748)在萊布尼茲函數(shù)概念的基礎(chǔ)上對(duì)函數(shù)概念進(jìn)行了定義：“由任一變量和常數(shù)的任一形式所構(gòu)成的量。”他的意思是凡變量x和常量構(gòu)成的式子都叫做x的函數(shù)，并強(qiáng)調(diào)函數(shù)要用公式來(lái)表示。

1755，歐拉(L．Euler，瑞士，1707－1783)把函數(shù)定義為“如果某些變量，以某一種方式依賴于另一些變量，即當(dāng)后面這些變量變化時(shí)，前面這些變量也隨著變化，我們把前面的變量稱(chēng)為后面變量的函數(shù)。”

18世紀(jì)中葉歐拉(L．Euler，瑞，1707－1783)給出了定義：“一個(gè)變量的函數(shù)是由這個(gè)變量和一些數(shù)即常數(shù)以任何方式組成的解析表達(dá)式。”他把約翰?貝努利給出的函數(shù)定義稱(chēng)為解析函數(shù)，并進(jìn)一步把它區(qū)分為代數(shù)函數(shù)和超越函數(shù)，還考慮了“隨意函數(shù)”。不難看出，歐拉給出的函數(shù)定義比約翰?貝努利的定義更普遍、更具有廣泛意義。

3.十九世紀(jì)函數(shù)概念──對(duì)應(yīng)關(guān)系下的函數(shù)

1821年，柯西(Cauchy，法，1789－1857)從定義變量起給出了定義：“在某些變數(shù)間存在著一定的關(guān)系，當(dāng)一經(jīng)給定其中某一變數(shù)的值，其他變數(shù)的值可隨著而確定時(shí)，則將最初的變數(shù)叫自變量，其他各變數(shù)叫做函數(shù)。”在柯西的定義中，首先出現(xiàn)了自變量一詞，同時(shí)指出對(duì)函數(shù)來(lái)說(shuō)不一定要有解析表達(dá)式。不過(guò)他仍然認(rèn)為函數(shù)關(guān)系可以用多個(gè)解析式來(lái)表示，這是一個(gè)很大的局限。

1822年傅里葉（Fourier，法國(guó)，1768——1830）發(fā)現(xiàn)某些函數(shù)也已用曲線表示，也可以用一個(gè)式子表示，或用多個(gè)式子表示，從而結(jié)束了函數(shù)概念是否以唯一一個(gè)式子表示的爭(zhēng)論，把對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)又推進(jìn)了一個(gè)新層次。

1837年狄利克雷(Dirichlet，德，1805－1859)突破了這一局限，認(rèn)為怎樣去建立x與y之間的關(guān)系無(wú)關(guān)緊要，他拓廣了函數(shù)概念，指出：“對(duì)于在某區(qū)間上的每一個(gè)確定的x值，y都有一個(gè)或多個(gè)確定的值，那么y叫做x的函數(shù)。”這個(gè)定義避免了函數(shù)定義中對(duì)依賴關(guān)系的描述，以清晰的方式被所有數(shù)學(xué)家接受。這就是人們常說(shuō)的經(jīng)典函數(shù)定義。等到康托(Cantor，德，1845－1918)創(chuàng)立的集合論在數(shù)學(xué)中占有重要地位之后，維布倫(Veblen，美，1880－1960)用“集合”和“對(duì)應(yīng)”的概念給出了近代函數(shù)定義，通過(guò)集合概念把函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系、定義域及值域進(jìn)一步具體化了，且打破了“變量是數(shù)”的極限，變量可以是數(shù)，也可以是其它對(duì)象。

4.現(xiàn)代函數(shù)概念──集合論下的函數(shù)

1914年豪斯道夫(F．Hausdorff)在《集合論綱要》中用不明確的概念“序偶”來(lái)定義函數(shù)，其避開(kāi)了意義不明確的“變量”、“對(duì)應(yīng)”概念。庫(kù)拉托夫斯基(Kuratowski)于1921年用集合概念來(lái)定義“序偶”使豪斯道夫的定義很?chē)?yán)謹(jǐn)了。

1930 年新的現(xiàn)代函數(shù)定義為“若對(duì)集合M的任意元素x，總有集合Ｎ確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，則稱(chēng)在集合M上定義一個(gè)函數(shù)，記為y=f(x)。元素x稱(chēng)為自變?cè)貀稱(chēng)為因變?cè)！?/p>

第三篇：研究性學(xué)習(xí)小結(jié)

研究性學(xué)習(xí)，雖然在我繁忙的學(xué)業(yè)中侵占了許多學(xué)習(xí)時(shí)間，但是我卻從中受益匪淺。

研究性學(xué)習(xí)是集體性的，它是需要小組人員進(jìn)行互相討論交流的。通過(guò)剛進(jìn)行的研究性學(xué)習(xí)，我更快的與同學(xué)有了深層次的交流，很快我們小組確定了課題，解決了一些問(wèn)題。我們?cè)趯W(xué)習(xí)空余時(shí)間積極的進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)，但學(xué)習(xí)總是會(huì)遇到問(wèn)題的。是的，我們遇到了很多令人頭痛的問(wèn)題。

問(wèn)題總是需要解決的。我們小組進(jìn)行長(zhǎng)期的查找資料進(jìn)行熱烈的討論，功夫不負(fù)有心人我們最終一步步解決了我們所面對(duì)的問(wèn)題。小組討論中，我們也曾發(fā)生過(guò)爭(zhēng)執(zhí)，但是我們因著集體，我們學(xué)會(huì)了和平交流，尊重組員。探究性學(xué)習(xí)讓我體會(huì)到了集體榮譽(yù)感，而且也學(xué)會(huì)了尊重與包容。

研究性學(xué)習(xí)少不了組員的交流與討論。每一次的組內(nèi)交流，我從中體會(huì)到可交流的樂(lè)趣，得到了更多發(fā)表自己的想法的機(jī)會(huì)。在困難到來(lái)，我們躊躇不前，但最終我們以頑強(qiáng)的毅力戰(zhàn)勝了困難，經(jīng)歷了多次挫折，我學(xué)會(huì)了頑強(qiáng)，也使我相信：凡事都有解決的方法，只要擁有頑強(qiáng)的毅力。

很高興進(jìn)入研究性課堂，在探究性課堂中，我通過(guò)自己動(dòng)手，自我發(fā)表意見(jiàn)，自我合作使自己看到了自身的價(jià)值，看到了自己付出得到的回報(bào)。即使我看到的成果并不完美，但是我在進(jìn)行這個(gè)過(guò)程時(shí)獲得了與他人一樣的東西，那就是實(shí)踐。

研究性學(xué)習(xí)主要時(shí)實(shí)踐，只有實(shí)踐才會(huì)真正看到自己的不足。研究性學(xué)習(xí)不僅使我有機(jī)會(huì)進(jìn)入實(shí)踐課堂，也讓我自身真正體驗(yàn)了實(shí)踐課堂的生動(dòng)，而且也彌補(bǔ)了自身的不足。探究性學(xué)習(xí)讓我體會(huì)了學(xué)習(xí)中的樂(lè)趣，相信只要努力不懈，我的學(xué)習(xí)生活將充滿樂(lè)趣。

在開(kāi)放的情境中主動(dòng)探索，親身體驗(yàn)，在愉快的心情中自主學(xué)習(xí)，提高能力，我們?cè)谘芯啃詫W(xué)習(xí)中不斷收獲，得到鍛煉，提升自我。這是我們對(duì)本次研究性學(xué)習(xí)的真實(shí)體會(huì)。下面我來(lái)談?wù)勎夷銈冞@次的研究性學(xué)習(xí)的收獲吧！

1.培養(yǎng)了我們的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力

在此次活動(dòng)中我充分發(fā)揮自己的想象力和主觀能動(dòng)性,獨(dú)立思考,大膽探索,標(biāo)新立異,積極提出自己的新觀點(diǎn)、新思路、新方法。

2.培養(yǎng)了我們的問(wèn)題意識(shí)

問(wèn)題意識(shí)即一種懷疑精神,一種探索意識(shí),它是創(chuàng)造的起點(diǎn),沒(méi)有問(wèn)題意識(shí)就沒(méi)有創(chuàng)造性。此次活動(dòng)培養(yǎng)了我從社會(huì)生活現(xiàn)實(shí)中發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力。這里的問(wèn)題并不是傳 統(tǒng)課堂上教師向?qū)W生提出的記憶性問(wèn)題,而是實(shí)際問(wèn)題。研究性學(xué)習(xí)從一開(kāi)始就把目標(biāo)指向

我們問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)上。

3.培養(yǎng)了我們的合作意識(shí)和能力

當(dāng)今社會(huì),競(jìng)爭(zhēng)與合作并存,具備積極合作精神和有效的人際交往技能是現(xiàn)代人高素質(zhì)的一個(gè)重要標(biāo)志。小組合作學(xué)習(xí)是研究性學(xué)習(xí)的有效組織方式,這不僅有益于課題研究的開(kāi)展和發(fā)揮每個(gè)學(xué)生的特長(zhǎng),更是為了培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神,使他們?cè)谂c同伴分工合作、共同努力、提出問(wèn)題、制訂方案、收集信息、尋找答案、完成研究課題的過(guò)程中,學(xué)會(huì)如何傾聽(tīng)別人的意見(jiàn),如何表達(dá)自己的觀點(diǎn),如何與別人達(dá)成一致,如何分享共同的成果等等。

曹操的詭詐,劉備的謙遜,孔明的謹(jǐn)慎,周瑜的心胸狹窄,每一個(gè)人物都具有不同的性格,作者刻畫(huà)的淋漓盡致,細(xì)細(xì)品味,讓讀者仿佛進(jìn)入了一種境界。

從這些人物和國(guó)家我們不難看出人的性格的重要性。性格關(guān)系著成功。

每個(gè)人都有自己的目標(biāo)，只要踏踏實(shí)實(shí)，仔仔細(xì)細(xì)地走好追求成功過(guò)程中的每一段路，相信成功一定會(huì)不遠(yuǎn)的。

我覺(jué)得探究性的活動(dòng)使得自己的實(shí)踐技能大大提高。

它提升了我們的動(dòng)手能力，觀察能力。拓寬了我們的視野

探究性的活動(dòng)比單純的課本知識(shí)更使用。它勝于100倍的說(shuō)教。探究性的活動(dòng)是靠自己來(lái)研究問(wèn)題。是靠自己來(lái)發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題。是自己來(lái)給出結(jié)論。探究性的活動(dòng)對(duì)學(xué)習(xí)大有益處啊。

研究性學(xué)習(xí)旨在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力,和社會(huì)交際能力，正好填補(bǔ)了我們?cè)谡n堂上學(xué)習(xí)的不足。我想這是研究性學(xué)習(xí)的最大意義。在本次活動(dòng)中我學(xué)到了許多，例如：轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)觀念，改變學(xué)習(xí)方式。說(shuō)簡(jiǎn)單，最終成果只是一個(gè)簡(jiǎn)單的結(jié)果。以我的小組而言吧，我們選擇了似簡(jiǎn)單卻又挺麻煩的課題———三國(guó)人物性格探析。但是，真的搞起來(lái)，要多方面考慮，還要收集有關(guān)資料，再加以運(yùn)用，這自然會(huì)遇到許多麻煩，它給我們很大創(chuàng)新空間和實(shí)踐機(jī)會(huì)，轉(zhuǎn)變我們對(duì)學(xué)習(xí)和生活缺少獨(dú)立思考新發(fā)現(xiàn)的一些依賴觀念，改變我們“死讀書(shū)”的學(xué)習(xí)方式，創(chuàng)造另一種學(xué)習(xí)的風(fēng)氣，營(yíng)造更優(yōu)的學(xué)習(xí)環(huán)境。這對(duì)學(xué)習(xí)科學(xué)文化的學(xué)生來(lái)說(shuō)也是一個(gè)運(yùn)用科學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的良好機(jī)會(huì)。其次，促進(jìn)同學(xué)學(xué)會(huì)交流，學(xué)會(huì)合作。這個(gè)我在學(xué)習(xí)研究中有切身的體會(huì)，像哪個(gè)同學(xué)有何特長(zhǎng)、愛(ài)好，對(duì)事情處理的態(tài)度，協(xié)作能力如何，這都很容易在研究性學(xué)習(xí)過(guò)程中反映出來(lái)。那段日子，我們一起外出調(diào)查，一起查閱資料，一起總結(jié)分析，一起解決問(wèn)題。經(jīng)歷了如此之多，組員之間不知不覺(jué)中建立了友誼，加深升華了友誼，這對(duì)以后的生活和學(xué)習(xí)無(wú)疑會(huì)起巨大的作用。

這次研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)我來(lái)說(shuō)受益匪淺。

通過(guò)這次研究性學(xué)習(xí)我深刻的認(rèn)識(shí)到了團(tuán)隊(duì)精神合作至上是很重要的。研究性學(xué)習(xí)是一項(xiàng)龐大的工程，單憑一人之力是無(wú)論如何也無(wú)法完成的。這時(shí)候我們需要的是合作，是整個(gè)團(tuán)隊(duì)，是大家共同的努力。這讓我們深有體會(huì)。有人說(shuō)重點(diǎn)高中的學(xué)生都很自私，不愛(ài)幫助人。然而在這次研究性學(xué)習(xí)中，我們分明的看到了熱情幫助人的同學(xué)，也看到了合作的巨大力量。例如我們組，一開(kāi)始大家都忙著各自分頭尋找相關(guān)資料，沒(méi)有分配任務(wù)，開(kāi)會(huì)討論，等到組內(nèi)開(kāi)會(huì)召集時(shí)，才發(fā)現(xiàn)，不是有的資料沒(méi)找到，就是同樣的資料找了好幾份。組員們?cè)谶@種情況下并沒(méi)有互相埋怨，而是趕快聚到一起開(kāi)會(huì)商議補(bǔ)救之策。我們將任務(wù)分割成幾份，派給組員，大家同時(shí)工作但側(cè)重點(diǎn)不同。這樣，效率提高了很多，達(dá)到了事半功倍的效果。

另外，通過(guò)研究性學(xué)習(xí)，還加強(qiáng)了我們的綜合素質(zhì)，增長(zhǎng)了知識(shí)。大家在各個(gè)方面都得到了鍛煉，提高了能力，學(xué)到了一技之長(zhǎng)。還有，我們?cè)瓉?lái)只在書(shū)上看過(guò)動(dòng)漫的制作僅僅略知皮毛。調(diào)查采訪后，大家加深這方面的了解，說(shuō)不上精通，也說(shuō)得上熟悉了。如今，你隨便問(wèn)我們組的任何一個(gè)組員，恐怕都可以對(duì)答如流，詳詳細(xì)細(xì)地給你講解上大半天了。這也算得上是我們?nèi)松囊淮物w躍！

總之，通過(guò)研究性學(xué)習(xí)，我受益良多，在不少方面都受到了鍛煉，得到了提高，在研究性學(xué)習(xí)中，沒(méi)有好學(xué)生與差學(xué)生的差別，大家都置身于求知的領(lǐng)域，對(duì)誰(shuí)都是一片空白，我們涉足于課堂之外的廣闊天地，拾得了累累的碩果。所以，我想說(shuō)：“真的得感謝研究性學(xué)習(xí)！”

曾幾時(shí)，我對(duì)自己說(shuō)：“把自己的風(fēng)采展示給別人看，我是最棒的。”可由于一次又一次的膽怯，我與機(jī)會(huì)失之與臂，剩下的只是自我安慰的“如果下一次……”

通過(guò)這次研究性活動(dòng)，我明白了做的第一性，千個(gè)萬(wàn)個(gè)好想法都不如做出的一小步。克服膽怯，樹(shù)立信心，其實(shí)我是最棒的，要自我尋找表現(xiàn)的舞臺(tái)！

不管我實(shí)踐的結(jié)果如何，我都會(huì)笑傲一句：“我重視的是花兒澆灌與培養(yǎng)。”當(dāng)然，聽(tīng)到花開(kāi)的聲音是最好的了。

成長(zhǎng)并沒(méi)有什么好畏懼的，關(guān)鍵是怎樣長(zhǎng)大。不斷地挑戰(zhàn)自己，鼓勵(lì)自己，向更高更遠(yuǎn)處發(fā)展。相信我的未來(lái)不是夢(mèng)！

藍(lán)天只屬于敢于搏擊的雄鷹！我呼吁──人人都勇于做雄鷹吧！──在搏擊中完美人生

第四篇：研究性學(xué)習(xí)小結(jié)

1.通過(guò)這次研究活動(dòng),培養(yǎng)了我們運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,培養(yǎng)了我們?nèi)后w協(xié)作的精神,堅(jiān)定了我們行動(dòng)的信心;通過(guò)研究性學(xué)習(xí),在與老師與同學(xué)的交流方面，大大提高了我們的社交能力,口才能力,對(duì)于文學(xué)方面的相關(guān)知識(shí)起到了極大的促進(jìn)作用.而通過(guò)對(duì)多部文學(xué)典籍的研究與閱讀，我們得到了很多在文學(xué)方面上深入的知識(shí)。通過(guò)自己的親身體驗(yàn)和探索,使我們對(duì)原有知識(shí)有了更透徹的理解;通過(guò)研究性學(xué)習(xí),使我們懂得了對(duì)問(wèn)題研究的方法,步驟和實(shí)施手段.我們這次研究性學(xué)習(xí)的成功進(jìn)行,得到了學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)和有關(guān)部門(mén)的大力支持,以及和師生們的共同協(xié)作是分不開(kāi)的.所以說(shuō),這次研究性學(xué)習(xí)的成果是我們所有人共同努力的結(jié)果.更體現(xiàn)出了團(tuán)隊(duì)精神的重要性!2.作為本次活動(dòng)的組員,我覺(jué)得我自己還是很負(fù)責(zé)的.幾分耕耘,幾分收獲,研究性學(xué)習(xí)結(jié)束了,我們的汗水也付出了,接下來(lái)就是慢慢的收獲了吧...是的!我覺(jué)得我有了很大的收獲,越是困難,越要堅(jiān)強(qiáng)向前.我們小組就是本著這種精神才能夠取得這次活動(dòng)的成功.在活動(dòng)組織方面,我的組織能力的到了很大的提高;在動(dòng)手動(dòng)腦方面,我的思維能力,動(dòng)手能力也都有了很大進(jìn)步.在這過(guò)程中我得到了許多經(jīng)驗(yàn).在面對(duì)困難時(shí),我想我已有了足夠的勇氣去面對(duì),在困難中變得堅(jiān)強(qiáng).當(dāng)然,這次活動(dòng)的成功也要?dú)w功于所有組員們,雖然我承擔(dān)了大量的查閱與抄錄工作,可是如果沒(méi)有我這些任勞任怨的組員們的幫助,我想我們這次活動(dòng)也不會(huì)那么順利的完成.就算在這過(guò)程中有些小小的失誤,但是我們還是成功的挺過(guò)來(lái)了,不是么

總之,努力付出了才會(huì)收獲到豐碩的果實(shí),大家在一起團(tuán)結(jié),一起面對(duì)困難,才能夠讓困難迎刃而解!相信我們,我們是最棒的團(tuán)體!3.社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的開(kāi)展培養(yǎng)了我們的獨(dú)立處世的能力,帶給我們的是欣喜,是得到成果的喜悅.在實(shí)踐活動(dòng)中我們感受到自己的微薄,體會(huì)到整個(gè)團(tuán)隊(duì)強(qiáng)大的凝聚力.一方面,我們鍛煉了自己的能力,在實(shí)踐中成長(zhǎng),在實(shí)踐中學(xué)習(xí),充實(shí)了自我,增強(qiáng)了口頭表述能力,與人交流,真正地走出課堂.同時(shí)也增強(qiáng)了資料典籍的查閱能力,對(duì)知識(shí)的歸類(lèi)與整合能力等等。讓別人享受自己的成果,使自己陶醉在喜悅之中,有時(shí)會(huì)很累,但更多的感覺(jué)是我在成長(zhǎng),我在有意義地成長(zhǎng),在這之后,我明顯地發(fā)現(xiàn)自己變開(kāi)朗了,雖然我自己的力量不足以改變一些東西,但如果再多一些人 呢,整個(gè)社會(huì)共同努力,這才是動(dòng)力之根本,動(dòng)力之源泉,使國(guó)家繁榮富強(qiáng)的途徑,提高國(guó)民素質(zhì)的實(shí)踐活動(dòng).另一方面,我意識(shí)到了自己的不足,沒(méi)有經(jīng)驗(yàn),沒(méi)有與人交流的口才,有些東西以前沒(méi)有嘗試過(guò),難免會(huì)出差錯(cuò),如果我還一成不變的話,以后很有可能沒(méi)有立足之地,現(xiàn)在的社會(huì)不僅要有知識(shí),還要擁有各方面的綜合素質(zhì)以及一些應(yīng)辨能力,光靠在學(xué)校汲取知識(shí),遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠,從現(xiàn)在開(kāi)始,就要培養(yǎng)自己的能力.4.在這次研究性學(xué)習(xí)中，我收獲頗多。無(wú)論是在文學(xué)素養(yǎng)還是口語(yǔ)交際上都有了很大的提升。我們以后也要珍惜在校學(xué)習(xí)的時(shí)光,不斷參加類(lèi)似的活動(dòng),有目的的深入實(shí)踐,之后還要`進(jìn)行分析與體會(huì),才能緊跟社會(huì)步伐,在以后的生活中站穩(wěn)腳跟,做一個(gè)強(qiáng)人,才能喲能否自己寶貴的實(shí)踐閱歷打開(kāi)成功之門(mén)!機(jī)遇只偏愛(ài)有準(zhǔn)備的頭腦，我們只有通過(guò)自身的不斷努力，拿出百尺竿頭的干勁，胸懷會(huì)當(dāng)凌絕頂?shù)膲阎荆粩嗵岣咦陨淼木C合素質(zhì)，在與社會(huì)的接觸過(guò)程中，減少磨合期的碰撞，加快融入社會(huì)的步伐，才能在人才高地上站穩(wěn)腳跟，才能揚(yáng)起理想的風(fēng)帆，駛向成功的彼岸。

總結(jié)：

此次研究性學(xué)習(xí)的內(nèi)容是對(duì)紅樓夢(mèng)中的人物分析。在經(jīng)過(guò)大量的閱讀與查閱后，我們得到了許多深刻的認(rèn)識(shí)。《紅樓夢(mèng)》以賈,史,王,薛四大家族為背景,以圍繞事關(guān)賈府家事利益的賈寶玉人生道路而展開(kāi)的一場(chǎng)封建道路與叛逆者之間的激烈斗爭(zhēng)為情節(jié)主線,以賈寶玉和林黛玉這對(duì)叛逆者的悲劇為主要內(nèi)容,通過(guò)對(duì)以賈府為代表的封建家族沒(méi)落過(guò)程的生動(dòng)描述,而深刻地揭露和批判了封建社會(huì)種種黑暗和腐朽,進(jìn)一步指出了封建社會(huì)已經(jīng)到了“運(yùn)終權(quán)盡”的末世,并走向覆滅的歷史趨勢(shì).《紅樓夢(mèng)》以上層貴族社會(huì)為中心圖畫(huà),極其真實(shí)地,生動(dòng)地描寫(xiě)了十八世紀(jì)上半葉中國(guó)末期封建社會(huì)的全部生活.全書(shū)規(guī)模宏偉,結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn),人物生動(dòng),語(yǔ)言優(yōu)美,此外還有一些明顯的藝術(shù)特點(diǎn),值得后人品味,鑒賞.作者充分運(yùn)用了我國(guó)書(shū)法,繪畫(huà),詩(shī)詞,歌賦,音樂(lè)等各類(lèi)文學(xué)藝術(shù)的一切優(yōu)秀傳統(tǒng)手法,展示了一部社會(huì)人生悲劇.如賈寶玉,林黛玉共讀西廂,黛玉葬花,寶釵撲蝶,晴雯補(bǔ)裘,寶琴立雪,黛玉焚稿等等,還表現(xiàn)在人物塑造上,如林黛玉飄然的身影,詩(shī)化的眉眼,智慧的神情,深意的微笑,動(dòng)人的低泣,脫俗的情趣,瀟灑的文采……這一切,都是作者憑借我國(guó)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的豐厚藝術(shù)素養(yǎng)培育出來(lái)的,從而使她在十二釵的群芳中始終蕩漾著充滿詩(shī)情畫(huà)意的特殊韻味,飄散著東方文化的芬芳.曹雪芹在《紅樓夢(mèng)》中真實(shí)地再現(xiàn)了人物的復(fù)雜性,使我們讀來(lái)猶如作品中的人物同生活中的人物一樣真實(shí)可信,《紅樓夢(mèng)》中的賈寶玉“說(shuō)不得賢,說(shuō)不得愚,說(shuō)不得善,說(shuō)不得惡,說(shuō)不得正大光明,說(shuō)不得混帳惡賴,說(shuō)不得聰明才俊,說(shuō)不得庸俗平凡”,令人徒加評(píng)論.不僅賈寶玉,林黛玉這對(duì)寄托了作者人格美,精神美,理想美的主人公是如此,甚至連王熙鳳這樣惡名昭著的人物,也沒(méi)有將她寫(xiě)得“全是壞”,而是在“可惡”之中交織著某些“可愛(ài)”,從而表現(xiàn)出種種矛盾復(fù)雜的實(shí)際情形,形成性格“迷人的真實(shí)”.作者善于通過(guò)那些看來(lái)十分平凡的,日常生活的藝術(shù)描寫(xiě),揭示出它所蘊(yùn)藏的不尋常的審美意義,甚至連一些不成文的,史無(wú)記載的社會(huì)習(xí)慣和細(xì)節(jié),在紅樓夢(mèng)里都有具體生動(dòng)的描繪.《紅樓夢(mèng)》在思想內(nèi)容和藝術(shù)技巧方面的卓越成就,不僅在國(guó)內(nèi)成為“中國(guó)小說(shuō)文學(xué)難以征服的頂峰”.而且在國(guó)際上也受到許多國(guó)家學(xué)者的重視和研究,有法國(guó)評(píng)論家稱(chēng)贊說(shuō):"曹雪芹具有普魯斯特敏銳的目光,托爾斯泰的同情心,繆塞的才智和幽默,有巴爾扎克的洞察和再現(xiàn)整個(gè)社會(huì)的自上而下的階層的能力.”

在本次研究性學(xué)習(xí)中，查閱典籍與資料的任務(wù)相當(dāng)繁重。這時(shí)候我們需要的是合作，是整個(gè)團(tuán)隊(duì)，是大家共同的努力。這讓我們深有體會(huì)。有人說(shuō)重點(diǎn)高中的學(xué)生都很自私，不愛(ài)幫助人。然而在這次研究性學(xué)習(xí)中，我們分明的看到了熱情幫助人的同學(xué)，也看到了合作的巨大力量。如果有的組員提前完成任務(wù)，他們也會(huì)熱心主動(dòng)的幫助別的組員。正是因?yàn)榇蠹夜餐献鳎ハ鄮椭约w的利益為主，第二小組的任務(wù)才能在失誤在先的情況下完成的很好。在五個(gè)小組之間，合作的關(guān)系依然緊密，如果查找到與其它小組有關(guān)的資料，大家都會(huì)拿出來(lái)共享，正是由于這樣，雖然研究任務(wù)很重，我們卻也沒(méi)有耽誤很多學(xué)習(xí)時(shí)間。團(tuán)隊(duì)的精神在每個(gè)人心中，合作為了共同的目標(biāo)。它讓我們得到了鍛煉，無(wú)論是社會(huì)交往的能力，還是自身的學(xué)習(xí)能力都得到了巨大的提高。在研究性學(xué)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)抓住評(píng)價(jià)前準(zhǔn)備、評(píng) 價(jià)中診斷和評(píng)價(jià)后改進(jìn)等重要環(huán)節(jié)，由學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的具體表現(xiàn)，提出自己評(píng)定的等級(jí)與特 長(zhǎng)認(rèn)定，在課題組內(nèi)相互交流與評(píng)定，指導(dǎo)教師與 學(xué)生的認(rèn)定建議，以使學(xué)生自己對(duì)研究性學(xué)習(xí)活 動(dòng)不斷地反思，看到自己優(yōu)勢(shì)，發(fā)現(xiàn)自己的不足，對(duì)課題研究進(jìn)一步自主探索，獲得研究的能力和 情感的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生自覺(jué)、積極發(fā)展，使研究性 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)成為學(xué)生自我評(píng)價(jià)、親身實(shí)踐、自我改 進(jìn)、鼓勵(lì)別人的過(guò)程。組評(píng)：在研究性學(xué)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)抓住評(píng)價(jià)前準(zhǔn)備、評(píng) 價(jià)中診斷和評(píng)價(jià)后改進(jìn)等重要環(huán)節(jié)，由學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的具體表現(xiàn)，提出自己評(píng)定的等級(jí)與特 長(zhǎng)認(rèn)定，在課題組內(nèi)相互交流與評(píng)定，指導(dǎo)教師與 學(xué)生的認(rèn)定建議，以使學(xué)生自己對(duì)研究性學(xué)習(xí)活 動(dòng)不斷地反思，看到自己優(yōu)勢(shì)，發(fā)現(xiàn)自己的不足，對(duì)課題研究進(jìn)一步自主探索，獲得研究的能力和 情感的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生自覺(jué)、積極發(fā)展，使研究性 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)成為學(xué)生自我評(píng)價(jià)、親身實(shí)踐、自我改 進(jìn)、鼓勵(lì)別人的過(guò)程。研究性學(xué)習(xí)課程學(xué)習(xí)方式主要是以小組合作 方式進(jìn)行。在研究性學(xué)習(xí)課程評(píng)價(jià)上，應(yīng)以課題組 為單位，兼顧個(gè)人的表現(xiàn)。通過(guò)課題組每個(gè)成員的 積極參與，組織總結(jié)會(huì)、討論會(huì)、分析會(huì)、交流會(huì)、評(píng)審會(huì)等，讓學(xué)生開(kāi)展個(gè)人研究成績(jī)的自評(píng)與互 評(píng)，給出每個(gè)學(xué)生的參考分，最后由課題評(píng)定組或 班主任認(rèn)定，評(píng)定出等級(jí)。學(xué)生在互評(píng)中實(shí)際上也 提高了自我評(píng)價(jià)能力。

第五篇：研究性學(xué)習(xí)小結(jié)

研究性學(xué)習(xí)小結(jié)

高一（7）班 45號(hào) 張?jiān)骑w

本學(xué)期出現(xiàn)了一門(mén)新的學(xué)科--研究性學(xué)習(xí)。高二的學(xué)姐在給我們介紹的時(shí)候說(shuō)，這是一門(mén)“可以增強(qiáng)女漢子技能”的學(xué)科。在經(jīng)過(guò)了一個(gè)學(xué)期的系統(tǒng)學(xué)習(xí)之后，我想學(xué)姐要表達(dá)的，應(yīng)該是這門(mén)科目的實(shí)用性和嚴(yán)謹(jǐn)性吧。

（一）課程總結(jié)

1、新知識(shí)

研究性學(xué)習(xí)，在我看來(lái)，是一門(mén)綜合性、實(shí)踐性、探究性極強(qiáng)的學(xué)科。開(kāi)學(xué)的第一個(gè)月，我在老師的指導(dǎo)和教授下，了解到研究性學(xué)習(xí)的內(nèi)容、特點(diǎn)和開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)的具體方法。在這個(gè)過(guò)程中，我深刻地認(rèn)識(shí)到研學(xué)是一門(mén)很有用的學(xué)科，它可以鍛煉我們的邏輯思維以及動(dòng)手能力，對(duì)文科和理科的學(xué)習(xí)，特別是理科的學(xué)習(xí)，有非常大的幫助，如設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)時(shí)對(duì)方案的方方面面都要考慮到，要有非常具體可操作的步驟以及強(qiáng)大的理論支持。同時(shí)，這段時(shí)間的學(xué)習(xí)也為之后的課題研究實(shí)踐打下了基礎(chǔ)，指導(dǎo)我們?cè)谶M(jìn)行研究前要確定課題、制定研究方案等等。

2、九連環(huán)和四巧板

九連環(huán)和四巧板是這學(xué)期的課程中最有意思的內(nèi)容了。九連環(huán)和四巧板都是中國(guó)的傳統(tǒng)益智游戲，是祖先們的智慧結(jié)晶。九連環(huán)是小時(shí)候就學(xué)會(huì)的，看到老師帶著一大箱九連環(huán)來(lái)到教室的時(shí)候，覺(jué)得很親切。下課了同學(xué)們常常花上10分鐘的休息時(shí)間來(lái)一場(chǎng)速度大比拼。可以說(shuō)玩九連環(huán)的時(shí)候，整個(gè)人的思維都必須高度集中，要能提前預(yù)想到下一步甚至是整個(gè)解鎖的過(guò)程，先下哪個(gè)環(huán)，再裝哪個(gè)環(huán)，注意力稍不集中有可能就會(huì)解錯(cuò)掉。我更喜歡的是四巧板。我們不僅花了一節(jié)課親手制作了四巧板，了解了它的組成和構(gòu)成的過(guò)程，而老師給大家嘗試的那些圖案，更是讓我興趣滿滿想要挑戰(zhàn)一下。最后在我和小伙伴們的齊心研究后，我們成功地從“幼兒園”級(jí)別拼到了“研究生”級(jí)別，讓我覺(jué)得很有成就感。

3、我的收獲

讓我記憶非常深刻的一節(jié)課上，我們學(xué)習(xí)了如何研究的方法，有文獻(xiàn)研究法、網(wǎng)絡(luò)調(diào)查法、個(gè)案研究法等等，原本我以為做研究就是查查資料、做實(shí)驗(yàn)，沒(méi)想到可以各種各樣的方法都可以進(jìn)行有效的研究。這為我們小組后來(lái)的實(shí)際工作提供了多元化的思路，讓我覺(jué)得十分新穎。

老師曾說(shuō)，研學(xué)是一門(mén)和語(yǔ)文數(shù)學(xué)外語(yǔ)同等重要的學(xué)科，把研學(xué)課認(rèn)真學(xué)好，對(duì)每一門(mén)科目都有幫助。一開(kāi)始聽(tīng)說(shuō)這句話的時(shí)候，我并不相信，但在經(jīng)歷了自己的小組合作之后，我覺(jué)得研學(xué)的確在逐漸地改變我思考一些題目的方法方向，而我相信在今后的學(xué)習(xí)中，我會(huì)慢慢收獲研學(xué)課給我的幫助。

（二）自我評(píng)價(jià)

1、我的工作

首先需要解釋一下，我們小組因班級(jí)學(xué)號(hào)安排有些特殊，我們5號(hào)小組一共只有4位同學(xué)。又因?yàn)槲覀兊恼n題是“影響中美兩國(guó)人生活習(xí)慣的差異的研究”，而有一位同學(xué)是日班的，所以大多數(shù)工作都又剩下的三位同學(xué)商議完成。

在我們小組中，我參與了課題的討論選擇并最終確定了本小組的研究課題，完成了開(kāi)題報(bào)告中“研究進(jìn)度及時(shí)間安排”的初步設(shè)計(jì)和規(guī)劃，組織了本小組同學(xué)嘗試各種資源與外國(guó)友人進(jìn)行溝通了解（但最終由于參與的人數(shù)太少，學(xué)校當(dāng)時(shí)沒(méi)有來(lái)自美國(guó)的交流生，采訪的結(jié)果不具普遍性，經(jīng)小組討論去掉了該內(nèi)容）以及結(jié)題報(bào)告的回答老師同學(xué)的問(wèn)題解答部分。

2、工作比例

大約占總工作的25%-30%，耗時(shí)約5小時(shí)

3、評(píng)分

我給自己打85分。理由：本來(lái)小組在設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案是有許多的雄心壯志，但最終只能采用文獻(xiàn)研究法和個(gè)案分析法，在這個(gè)轉(zhuǎn)變過(guò)程中，我們進(jìn)過(guò)小組討論做出了許多修改與調(diào)整。雖然最后呈現(xiàn)出的東西里并沒(méi)有我們失敗的內(nèi)容，但是這樣一個(gè)探索的過(guò)程我一直參與其中，也覺(jué)得很有意義。我覺(jué)得從開(kāi)題報(bào)告的任務(wù)下達(dá)開(kāi)始，我和另外兩位組員都態(tài)度積極，合作也十分愉快。鑒于我的投入，我給自己85分。

最后有一點(diǎn)一定要說(shuō)的，不知道是哪一部分里的。當(dāng)做自己的感想好了。

我們組做完結(jié)題報(bào)告后，我負(fù)責(zé)回答問(wèn)題。我本以為老師會(huì)提問(wèn)我們組研究過(guò)程中的一些具體的過(guò)程或者是思考，結(jié)果老師的問(wèn)題是，你們的研究對(duì)我們同學(xué)們的生活學(xué)習(xí)有何實(shí)際的應(yīng)用意義。我當(dāng)時(shí)回答的時(shí)候并沒(méi)有多想只是按照我們當(dāng)初討論時(shí)的思路回答了問(wèn)題。然而之后我想起來(lái)這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，覺(jué)得其實(shí)這是一個(gè)非常有意義的問(wèn)題。研學(xué)不像數(shù)理化，雖然需要的都是嚴(yán)密的邏輯和理科的思維，但是做出一道難題的目的是拿到分?jǐn)?shù)，而開(kāi)展一個(gè)課題的目的卻是運(yùn)用研究成果更好的更快捷的服務(wù)于我們的生活當(dāng)中去。而這將給我們之后的研學(xué)課、甚至是走上社會(huì)以后，我們應(yīng)該如何選擇職業(yè)、如何有方向地工作，提供一個(gè)明確而有現(xiàn)實(shí)意義的目的，那就是，努力讓生活更加美好。