第一篇：研究性學習階段總結

研究性學習階段總結

自X月XX日下午第八節開題以來，學生參與的積極性很高。根據學生自身的條件和實際情況進行了分工，明確任務，經過兩個多月的努力和組織兩次會議的協商，各組基本上能完成各自的任務，達到預期目標。現做下階段性總結，分析一下存在的問題，以便下一階段更好地開展工作。

一、分組并任命主要負責人以及分配各組任務

在學期初，課題組于2014年X月XX日第八節召開全體課題組成員第一次會議，學習本課題開題報告，明確課題研究內容，按照開題報告中安排，明確分工，責任到人。在此次會議中，課題組分成四組，選定每組的小組長，并通過協商分配各小組的任務及小組長的職責。安排如下：

任課題組組長，負責各小組成員之間，以及和老師與同學之間的聯系。（小組長）、學生通過訪問，上網，圖書等方法搜集材料，進行歸納總結，同時也對研究性學習的學習方法有了初步的嘗試和了解，為下一步繼續研究學習提供了方法和部分材料的準備。

（小組長）、通過打電話或親自到環保局和回收站進行調查訪問。

（小組長）、負責實驗，利用植物進行對比實驗，探究廢舊電池的危害。

最后把所有材料匯總給處，負責寫成總結性報告，并向全體成員匯報課題情況。

二、研究性學習的初步成果

在兩個多月的實施研究學習中，主要開展了兩次全活動組的動員和理論學習會議或講課，學生基本掌握了初步研究的方法和方向，并及時地指導各自的學習活動。王XX通過調查寫成了書面材料并上交，李XX通過對仙人掌進行對比實驗取得了成功，劉XX初步寫成了總結性報告。

三、研究性學習活動存在的問題

我們課題組雖然做了大量的工作，在理論上和實踐上進行了一些探索。但由于我們的科研能力有限，理論素養還有待提高，本課題研究的內容還有待進一步的深入挖掘，研究方法還有待進一步完善。如王XX這一小組沒有上交書面材料，王XX她們只有兩個人，進行實地調查存在一定的困難和安全問題，李XX只對仙人掌進行對比實驗，可以對多做幾組實驗，但存在經費問題。劉XX寫的報告也存在規范性等問題。畢竟是初中學生，第一次參加研究性學習，難免會存在一些問題，但總體來說，還是達到了預期的效果，學生的參與積極性還是很高的。

四、下一步研究的主要措施

利用假期進行回收廢舊電池，為環保做出實際的行動，同時進行宣傳環保意識。實驗組再多做幾組實驗，切身體驗舊電池的危害，讓課題的內容更充實豐富，更有說服力。對總結性報告再次進行具體的指導。

第二篇：研究性學習階段小結

研究性學習階段小結

一、課題研究

1、高一學年按照學校要求要完成一個課題，上學期完成課題征集、課題申報、開題報告，進行研究過程，包括小組研討、小組活動、資料查詢、實驗制作等。下學期準備結題報告，包括結題報告書面稿和電子稿、幻燈片、課題展示、小組展示、課題答辯、課題評比等。

2、上學期開學初組織了幾次對全校高一學生的研究性學習基礎知識的培訓，在教室由研究性學習專任教師上課。

3、以班為單位同學確定課題，分組，研究性學習課題小組小組成立，每班成立九到十個課題組，課題是由學生自己提出來的。選題實行學生自主選題和各科老師定題的雙向選擇。

4、統計好各班課題，上報學校。

5、組織了開題活動，教師指導開題，學生按組上交開題報告。

6、學生和指導教師開始研究工作，每周有兩節固定的課時，其余大部分工作是利用課余時間來完成，研究地點有教師辦公室、教室、圖書館、電腦房，學校為研究性活動的開展提供了極大的方便。上課時由教師指導研究方法，學生研討、整理資料。

7、學生記錄研究期間活動情況，資料齊備，并寫出研究性學習心得。

8、課題的結題準備工作在寒假完成，第二學期一開學就進行結題報告的撰寫。

9、課題的結題工作在暑假前完成。

9、課題評比。每班評選一個優秀課題組，學校對優秀課題組進行表彰。

10、課題評比后進行學分認定工作。

二、取得成效

1、經過一個學期的研究性學習活動，同學們的知識面拓寬了，學生初步掌握了研究性學習的方法，自主學習、探究學習的能力有所提高；

2、結題報告寫作方面小部分同學已經擬定提綱，絕大部分同學已經在老師的指導下進入寫作階段，第二學期可以完成初稿。同學們對如何寫結題報告有了更深的理解，掌握了結題報告的格式，明確了小組成員的分工。

3、通過演講課、討論課、辯論課、活動課的形式，老師組織學生上臺演講展示，學生的語言表達能力和社會交往能力、合作能力得到了一定發展；

4、涌現出一部分熱愛研究性學習的教師，而且總結出各具特色的指導方法。

5、研究性學習形成了有效的模式，積累了成功的經驗。

三、研究性學習活動存在的問題

（一）、教師們在思想認識上存在顧慮：

1、認為學生不具備研究的能力。

有一部分老師認為，目前學生的知識儲備與學習能力都還沒有達到進行課題研究的程度，尤其是在高一年級，開展這樣的活動，顯得有點強學生所難。

2、認為進行研究性學習是少數學校學生的事，在目前的情況下，我們的學生還差得遠，對學科學習的問題還沒有解決好的學生來說顯得負擔過重。

3.認為現在的時間緊，學科教學任務重，學生投入這方面的時間是浪費。持這種看法的不僅有教師，還有一部分家長，他們認為在當前的情況下，最重要的是要解決好學科學習的問題，認為研究性學習是個軟任務，高考不考，有些方面的事可以讓學生進入大學以后才考慮。有的家長要求學校停開研究性學習的課程。

（二）、產生這些問題的主要原因：

產生這些現象的原因是多方面的，我分析主要有以下幾方面：

1、我們對研究性學習的認識不到位，存在偏差，將“研究性學習”與“學術研究”混為一談，這是兩個根本不同的概念。

2、我們對研究性學習的目標定位不夠準確，希望值過高，有點不切實際。

3、教師在行動上對學生的研究性學習所給予的支持與指導還缺乏力度。

4、時間的保證存在一些問題，有的時候占用了學生的研究時間。

5、對學生的研究方法的指導上還不夠，指導策略不符合學生的實際需要。

四、我們應該采取的措施

1、認真轉變觀念，努力培養研究型的教師。研究性學習活動開展的關鍵在于教師。

從研究性學習的特點與目標來看。一方面，研究性學習在內容選擇和設計上具有開放性、綜合性、社會性、實踐性、問題性等特點，既無任何參考書目可參考，又無任何現行模式可依照，而要有效實施這門課程，提升教師素質是關鍵。另一方面，研究性學習以改變學生的學習習慣和學習方式為目標，而要改變學生，首先要改變教師。改變教師教育觀念和教學方式將是改變學生學習方式的前提和保證。我們現在進行研究性的學習是十分必要的,從現實的角度來說，隨著高考改革的不斷深化，高考的指揮棒越來越體現在人的能力培養，育人成材的觀念，也不再把升學作為考核學校質量的唯一標準，而重視學生的終身的發展。高考在改革，請老師們以新的觀念來認識高考，不能老抱著原來的觀點，認為高考只是考學科知識。如果我們還按照原來的觀念和做法去應戰高考的話，肯定失敗。

2、要充分發揮信息技術的優勢。

開展研究性學習，目前學生遇到的最大困難是缺乏研究資料。因此，通過研究性學習，培養學生的信息獲取能力、分析能力與加工能力，使之具有自我獲取知識與更新知識的能力，確保學生在研究性學習的過程中，充分發揮主動性和創造性。

3、要引導學生要轉變學習方式。

學生要自主地去探究學習，變“老師要我學”為我向老師學，向其他人學習，向書本學習，向一切可能的媒體學習。

4、要注重思維方法的指導。

創新的學習，必須有科學的思維方法。求異思維、逆向思維、發散思維、類比思維、辯證思維，以及著名的頭腦風暴法等，都是人類思維研究中的結晶，讓學生嘗試運用這些思維方法，猶如在學生腦海中打開了另一世界的美麗風景，當學生習慣于運用這些科學創新的思維方法，則是獲益終生的。

5、根據我校研究性學習教師配備情況，理化老師負責研究性學習，可以將青少年科技創新大賽納入研究性學習活動。

第三篇：研究性學習階段小結

研究性學習階段小結

一、“研究性學習”工作進展情況

學校“研究性學習”方案實施兩年來，老師們通過走出去、請進來，以及校本培訓研討，加強了理論學習，更新了觀念，在科研理念上有了新的認識。

老師們普遍認為開展研究性學習，首先，作為指導者的教師應事先進行與研究性學習相關的各方面的培訓，使參與的教師對研究性學習有一個更全面透徹的了解，更好地開展工作；其次，選題工作在研究性學習中也尤為重要，是決定整個研究成敗的關鍵，選題時不要過于盲目，要結合實際情況根據學生的需求以及學生的興趣愛好來確定；第三，在實施過程中對于學生的研究要進行及時的評價、交流，評價要注重研究過程的體驗，而且在評價學生科學文化素質的同時，要融入對學生道德品質、人格修養、個性特征等方面進行綜合評定。第四，要加強研究性學習的管理監控，不論是學生或老師，這樣才能促使研究性學習更為合理規范。

學生調查結果顯示：同學們普遍喜歡該類型的學習活動，但希望家長和老師支持指導幫助，希望學校提供更多的查閱資料的時間和空間，擔心查找資料有困難。

家長調查顯示：對研究性學習了解不深，希望研究性學習密切聯系學生的生活，評價上要重鼓勵發現和賞識。選題要結合學生的興趣、愛好。

三到六年級各推派一個班按照學期計劃進行“研究性學習”，按時完成首次研究任務，然后總結經驗，在三到六年級

全面推開，做到班班有小課題研究，同時在學科中滲透研究性學習。日前，各班小課題研究結題報告均已完成，并擇優匯編成冊，在展示中共享勞動成果。

二、“研究性學習”取得的階段性成果

經過一年的“研究性學習”實踐，學生在老師的指導下，親身參與并體驗了小課題的確定、研究方案的撰寫、調查、訪談、獲取信息、反饋、得出結論等一系列進行研究性學習的全過程，在這個過程中，學生的與人交往能力、合作能力、判斷能力、分析綜合能力等得到提高。同時得到了家長的廣泛認同。實驗教師在指導學生進行研究性學習的過程中，提高了科研能力。各實驗班撰寫了小課題的課題結題報告，并以各種形式進行成果展示，如：答辯會、電子小報、黑板報、合理化建議等。通過初步的研究性學習與學科教學整合的探討，為建立學校的校本課程體系的開發提供了第一手資料。

三、“研究性學習”工程中的問題及建議

經過兩年的課題研究工作，通過座談、走訪師生也發現了一些問題：

1、教師的理論研究水平以及科研能力有待提高。

2、在課題研究的過程中，充分調動各方面（如家長、社區）因素還需加強。

3、及時總結與提升的意識有待加強。

建議：

1、定期組織教師進行互動式培訓，提高理論素養。

2、下學期進行家長開放日擴大“研究性學習”的影響力。

3、加強研究實踐的管理力度，及時交流反饋信息。

永泰縣樟城小學

第四篇：研究性學習階段小結(數學)

研究性學習階段小結

標題：函數的知識

科目：數學

組員：

班主任：

2008年5月

關于函數的知識

簡介

在數學領域，函數是一種關系，這種關系使一個集合里的每一個元素對應到另一個（可能相同的）集合里的唯一元素。

自變量，函數一個與他量有關聯的變量，這一量中的任何一值都能在他量中找到對應的固定值。

函數兩組元素一一對應的規則，第一組中的每個元素在第二組中只有唯一的對應量。函數的概念對于數學和數量學的每一個分支來說都是最基礎的。

數學中的一種對應關系，是從非空集合A到實數集B的對應。簡單地說，甲隨著乙變，甲就是乙的函數。精確地說，設X是一個非空集合，Y是非空數集，f是個對應法則，若對X中的每個x，按對應法則f，使Y中存在唯一的一個元素y與之對應，就稱對應法則f是X上的一個函數，記作y＝f（x），稱X為函數f（x）的定義域，集合{y|y=f（x），x∈X}為其值域（值域是Y的子集），x叫做自變量，y叫做因變量，習慣上也說y是x的函數。

若先定義映射的概念，可以簡單定義函數為：定義在非空數集之間的映射稱為函數。

函數的類型

復合函數

有3個變量，y是u的函數，y＝ψ（u），u是x的函數，u＝f（x），往往能形成鏈：y通過中間變量u構成了x的函數：

x→u→y，這要看定義域：設ψ的定義域為U。f的值域為U，當U*íU時，稱f與ψ 構成一個復合函數，例如 y＝lgsinx，x∈（0，π）。此時sinx＞0，lgsinx有意義。但如若規定x∈（－π，0），此時sinx＜0，lgsinx無意義，就成不了復合函數。

反函數

就關系而言，一般是雙向的，函數也如此，設y＝f（x）為已知的函數，若對每個y∈Y，有唯一的x∈X，使f（x）＝y，這是一個由y找x的過程，即x成了y的函數，記為x＝f-1（y）。稱f-1為f的反函數。習慣上用x表示自變量，故這個函數仍記為y＝f-1（x），例如 y＝sinx與y＝arcsinx 互為反函數。在同一坐標系中，y＝f（x）與y＝f-1（x）的圖形關于直線y＝x對稱。

隱函數

若能由函數方程 F（x，y）＝0 確定y為x的函數y＝f（x），即F（x，f（x））≡0，就稱y是x的隱函數。

思考：隱函數是否為函數？因為在其變化的過程中并不滿足“一對一”和“多對一”

多元函數 設點（x1，x2，?，xn）∈GíRn，UíR1，若對每一點（x1，x2，?，xn）∈G，由某規則f有唯一的 u∈U與之對應：f：G→U，u＝f（x1，x2，?，xn），則稱f為一個n元函數，G為定義域，U為值域。

一次函數

I、定義與定義式：

自變量x和因變量y有如下關系：

y=kx+b（k，b為常數，k≠0）

則稱y是x的一次函數。

特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。

II、一次函數的性質：

y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k 即 △y/△x=k

III、一次函數的圖象及性質：

1． 作法與圖形：通過如下3個步驟（1）列表；（2）描點；（3）連線，可以作出一次函數的圖象——一條直線。因此，作一次函數的圖象只需知道2點，并連成直線即可。

2． 性質：在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。

3． k，b與函數圖象所在象限。

當k＞0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；

當k＜0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

當b＞0時，直線必通過一、二象限；當b＜0時，直線必通過三、四象限。

特別地，當b=O時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數的圖象。

這時，當k＞0時，直線只通過一、三象限；當k＜0時，直線只通過二、四象限。

IV、確定一次函數的表達式：

已知點A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定過點A、B的一次函數的表達式。

（1）設一次函數的表達式（也叫解析式）為y=kx+b。

（2）因為在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：

y1=kx1+b① 和 y2=kx2+b②。

（3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。

（4）最后得到一次函數的表達式。

V、一次函數在生活中的應用

1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt。

2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S-ft。

反比例函數

形如 y＝k／x(k為常數且k≠0)的函數，叫做反比例函數。

自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數。

反比例函數的圖像為雙曲線。

如圖，上面給出了k分別為正和負（2和-2）時的函數圖像。

三角函數

三角函數是數學中屬于初等函數中的超越函數的一類函數。它們的本質是任意角的集合與一個比值的集合的變量之間的映射。通常的三角函數是在平面直角坐標系中定義的，其定義域為整個實數域。另一種定義是在直角三角形中，但并不完全。現代數學把它們描述成無窮數列的極限和微分方程的解，將其定義擴展到復數系。

由于三角函數的周期性，它并不具有單值函數意義上的反函數。

三角函數在復數中有較為重要的應用。在物理學中，三角函數也是常用的工具。

它有六種基本函數：

函數名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割

符號 sin cos tan cot sec csc 正弦函數 sin（A）=a/h 余弦函數 cos（A）=b/h 正切函數 tan（A）=a/b 余切函數 cot（A）=b/a

在某一變化過程中，兩個變量x、y，對于某一范圍內的x的每一個值，y都有確定的值和它對應，y就是x的函數。這種關系一般用y=f(x)來表示。

高斯函數

設x∈R，用 [x]或int(x)表示不超過x 的最大整數，并用表示x的非負純小數,則 y= [x] 稱為高斯（Guass）函數，也叫取整函數。

任意一個實數都能寫成整數與非負純小數之和，即：x= [x] +（0?<1）

復變函數

復變函數是定義域為復數集合的函數。復數的概念起源于求方程的根，在二次、三次代數方程的求根中就出現了負數開平方的情況。在很長時間里，人們對這類數不能理解。但隨著數學的發展，這類數的重要性就日益顯現出來。復數的一般形式是：a+bi，其中i是虛數單位。

以復數作為自變量的函數就叫做復變函數，而與之相關的理論就是復變函數論。解析函數是復變函數中一類具有解析性質的函數，復變函數論主要就研究復數域上的解析函數，因此通常也稱復變函數論為解析函數論。復變函數論的發展簡況

復變函數論產生于十八世紀。1774年，歐拉在他的一篇論文中考慮了由復變函數的積分導出的兩個方程。而比他更早時，法國數學家達朗貝爾在他的關于流體力學的論文中，就已經得到了它們。因此，后來人們提到這兩個方程，把它們叫做“達朗貝爾-歐拉方程”。到了十九世紀，上述兩個方程在柯西和黎曼研究流體力學時，作了更詳細的研究，所以這兩個方程也被叫做“柯西-黎曼條件”。

復變函數論的全面發展是在十九世紀，就像微積分的直接擴展統治了十八世紀的數學那樣，復變函數這個新的分支統治了十九世紀的數學。當時的數學家公認復變函數論是最豐饒的數學分支，并且稱為這個世紀的數學享受，也有人稱贊它是抽象科學中最和諧的理論之一。

為復變函數論的創建做了最早期工作的是歐拉、達朗貝爾，法國的拉普拉斯也隨后研究過復變函數的積分，他們都是創建這門學科的先驅。

后來為這門學科的發展作了大量奠基工作的要算是柯西、黎曼和德國數學家維爾斯特拉斯。二十世紀初，復變函數論又有了很大的進展，維爾斯特拉斯的學生，瑞典數學家列夫勒、法國數學家彭加勒、阿達瑪等都作了大量的研究工作，開拓了復變函數論更廣闊的研究領域，為這門學科的發展做出了貢獻。

復變函數論在應用方面，涉及的面很廣，有很多復雜的計算都是用它來解決的。比如物理學上有很多不同的穩定平面場，所謂場就是每點對應有物理量的一個區域，對它們的計算就是通過復變函數來解決的。

比如俄國的茹柯夫斯基在設計飛機的時候，就用復變函數論解決了飛機機翼的結構問題，他在運用復變函數論解決流體力學和航空力學方面的問題上也做出了貢獻。

復變函數論不但在其他學科得到了廣泛的應用，而且在數學領域的許多分支也都應用了它的理論。它已經深入到微分方程、積分方程、概率論和數論等學科，對它們的發展很有影響。

復變函數論的內容

復變函數論主要包括單值解析函數理論、黎曼曲面理論、幾何函數論、留數理論、廣義解析函數等方面的內容。

如果當函數的變量取某一定值的時候，函數就有一個唯一確定的值，那么這個函數解就叫做單值解析函數，多項式就是這樣的函數。

復變函數也研究多值函數，黎曼曲面理論是研究多值函數的主要工具。由許多層面安放在一起而構成的一種曲面叫做黎曼曲面。利用這種曲面，可以使多值函數的單值枝和枝點概念在幾何上有非常直觀的表示和說明。對于某一個多值函數，如果能作出它的黎曼曲面，那么，函數在離曼曲面上就變成單值函數。

黎曼曲面理論是復變函數域和幾何間的一座橋梁，能夠使我們把比較深奧的函數的解析性質和幾何聯系起來。近來，關于黎曼曲面的研究還對另一門數學分支拓撲學有比較大的影響，逐漸地趨向于討論它的拓撲性質。

復變函數論中用幾何方法來說明、解決問題的內容，一般叫做幾何函數論，復變函數可以通過共形映象理論為它的性質提供幾何說明。導數處處不是零的解析函數所實現的映像就都是共形映象，共形映像也叫做保角變換。共形映象在流體力學、空氣動力學、彈性理論、靜電場理論等方面都得到了廣泛的應用。

留數理論是復變函數論中一個重要的理論。留數也叫做殘數，它的定義比較復雜。應用留數理論對于復變函數積分的計算比起線積分計算方便。計算實變函數定積分，可以化為復變函數沿閉回路曲線的積分后，再用留數基本定理化為被積分函數在閉合回路曲線內部孤立奇點上求留數的計算，當奇點是極點的時候，計算更加簡潔。

把單值解析函數的一些條件適當地改變和補充，以滿足實際研究工作的需要，這種經過改變的解析函數叫做廣義解析函數。廣義解析函數所代表的幾何圖形的變化叫做擬保角變換。解析函數的一些基本性質，只要稍加改變后，同樣適用于廣義解析函數。

廣義解析函數的應用范圍很廣泛，不但應用在流體力學的研究方面，而且象薄殼理論這樣的固體力學部門也在應用。因此，近年來這方面的理論發展十分迅速。

從柯西算起，復變函數論已有170多年的歷史了。它以其完美的理論與精湛的技巧成為數學的一個重要組成部分。它曾經推動過一些學科的發展，并且常常作為一個有力的工具被應用在實際問題中，它的基礎內容已成為理工科很多專業的必修課程。現在，復變函數論中仍然有不少尚待研究的課題，所以它將繼續向前發展，并將取得更多應用。

正比例函數:

正比例函數y=kx（k是常數，k≠0）的圖象是一條經過原點的直線．?當x>0時，圖象經過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k<0時，?圖象經過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小．

正是由于正比例函數y=kx（k是常數，k≠0）的圖象是一條直線，?我們可以稱它為直線y=kx．

冪函數

冪函數的一般形式為y=x^a。

如果a取非零的有理數是比較容易理解的，不過初學者對于a取無理數，則不太容易理解，在我們的課程里，不要求掌握如何理解指數為無理數的問題，因為這涉及到實數連續統的極為深刻的知識。因此我們只要接受它作為一個已知事實即可。

對于a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號（x的p次方），如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0,＋∞）。當指數n是負整數時，設a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數的定義域是（－∞，0)∪(0,＋∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那么我們就可以知道：

排除了為0與負數兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數；

排除了為0這種可能，即對于x<0和x>0的所有實數，q不能是偶數；

排除了為負數這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數，a就不能是負數。總結起來，就可以得到當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：

如果a為任意實數，則函數的定義域為大于0的所有實數；

如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小于0，這時函數的定義域為大于0的所有實數；如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等于0 的所有實數。

在x大于0時，函數的值域總是大于0的實數。

在x小于0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。

而只有a為正數，0才進入函數的值域。

由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數在第一象限的各自情況.可以看到：

（1）所有的圖形都通過（1，1）這點。

（2）當a大于0時，冪函數為單調遞增的，而a小于0時，冪函數為單調遞減函數。（3）當a大于1時，冪函數圖形下凹；當a小于1大于0時，冪函數圖形上凸。（4）當a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。（5）a大于0，函數過（0，0）；a小于0，函數不過（0，0）點。（6）顯然冪函數無界。

函數概念的發展歷史

1.早期函數概念——幾何觀念下的函數

十七世紀伽俐略(G．Galileo，意，1564－1642)在《兩門新科學》一書中，幾乎全部包含函數或稱為變量關系的這一概念，用文字和比例的語言表達函數的關系。1673年前后笛卡爾(Descartes，法，1596－1650)在他的解析幾何中，已注意到一個變量對另一個變量的依賴關系，但因當時尚未意識到要提煉函數概念，因此直到17世紀后期牛頓、萊布尼茲建立微積分時還沒有人明確函數的一般意義，大部分函數是被當作曲線來研究的。1673年，萊布尼茲首次使用“function”（函數）表示“冪”，后來他用該詞表示曲線上點的橫坐標、縱坐標、切線長等曲線上點的有關幾何量。與此同時，牛頓在微積分的討論中，使用 “流量”來表示變量間的關系。

2.十八世紀函數概念──代數觀念下的函數

1718年約翰?貝努利(Bernoulli Johann，瑞，1667－1748)在萊布尼茲函數概念的基礎上對函數概念進行了定義：“由任一變量和常數的任一形式所構成的量。”他的意思是凡變量x和常量構成的式子都叫做x的函數，并強調函數要用公式來表示。

1755，歐拉(L．Euler，瑞士，1707－1783)把函數定義為“如果某些變量，以某一種方式依賴于另一些變量，即當后面這些變量變化時，前面這些變量也隨著變化，我們把前面的變量稱為后面變量的函數。”

18世紀中葉歐拉(L．Euler，瑞，1707－1783)給出了定義：“一個變量的函數是由這個變量和一些數即常數以任何方式組成的解析表達式。”他把約翰?貝努利給出的函數定義稱為解析函數，并進一步把它區分為代數函數和超越函數，還考慮了“隨意函數”。不難看出，歐拉給出的函數定義比約翰?貝努利的定義更普遍、更具有廣泛意義。

3.十九世紀函數概念──對應關系下的函數

1821年，柯西(Cauchy，法，1789－1857)從定義變量起給出了定義：“在某些變數間存在著一定的關系，當一經給定其中某一變數的值，其他變數的值可隨著而確定時，則將最初的變數叫自變量，其他各變數叫做函數。”在柯西的定義中，首先出現了自變量一詞，同時指出對函數來說不一定要有解析表達式。不過他仍然認為函數關系可以用多個解析式來表示，這是一個很大的局限。

1822年傅里葉（Fourier，法國，1768——1830）發現某些函數也已用曲線表示，也可以用一個式子表示，或用多個式子表示，從而結束了函數概念是否以唯一一個式子表示的爭論，把對函數的認識又推進了一個新層次。

1837年狄利克雷(Dirichlet，德，1805－1859)突破了這一局限，認為怎樣去建立x與y之間的關系無關緊要，他拓廣了函數概念，指出：“對于在某區間上的每一個確定的x值，y都有一個或多個確定的值，那么y叫做x的函數。”這個定義避免了函數定義中對依賴關系的描述，以清晰的方式被所有數學家接受。這就是人們常說的經典函數定義。等到康托(Cantor，德，1845－1918)創立的集合論在數學中占有重要地位之后，維布倫(Veblen，美，1880－1960)用“集合”和“對應”的概念給出了近代函數定義，通過集合概念把函數的對應關系、定義域及值域進一步具體化了，且打破了“變量是數”的極限，變量可以是數，也可以是其它對象。

4.現代函數概念──集合論下的函數

1914年豪斯道夫(F．Hausdorff)在《集合論綱要》中用不明確的概念“序偶”來定義函數，其避開了意義不明確的“變量”、“對應”概念。庫拉托夫斯基(Kuratowski)于1921年用集合概念來定義“序偶”使豪斯道夫的定義很嚴謹了。

1930 年新的現代函數定義為“若對集合M的任意元素x，總有集合Ｎ確定的元素y與之對應，則稱在集合M上定義一個函數，記為y=f(x)。元素x稱為自變元，元素y稱為因變元。”

第五篇：研究性學習總結

研究性學習總結

高一六 畢文雅

隨著結題報告的出爐，我們的研究性學習也劃上了句號。在這個學期中，我們提前完成了預定的目標。在這次研究學習之前，我們先確定了主題，接著，我們進行任務的分配，分組進行調查。

我們在學校向同學們做調查。剛開始，沒掌握好方式方法，遇到了好多困難，本以為挑了一個好日子作調查，沒想到大家匆匆忙忙，看不到渺小的我們。在調查時，有很多同學都不愿意配合調查。有些同學面對調查表，敷衍了事，僅僅是勾幾個ABCD而已；有些甚至沒填完就退回給我們。對于這些，我們感到十分地頭痛，看著幾個明顯帶著厭煩的勾，看著一張張辛苦做出來的調查表被這樣對待，心中總有一些生氣。但是在同伴的鼓勵下我們還是努力地去包容，去面對失敗。我相信這一定是一種寬容的學習，也是一種交際能力的培養。我們的指導老師，十分注重在研究學習過程中轉變我們學生的思維方式，總是不斷啟發和培養我們主動地發現問題、分析問題、解決問題的思維能力，這樣，我們就在不斷地跳起來摘葡萄的過程中，不斷提高能力，研究活動得以順利完成，在研究性學習中，我學到了不少書本上學不到的東西，接受了很多的教育。例如，挫折教育、意志教育、人文教育等。更重要的是在和同組同學合作研究過程中，我學到了很多的知識，提高了自己的能力.如開題、論證、討論、采訪、提問、咨詢、信息搜索、攝影、寫作、論文陳述、課件展示、論文答辯等知識和能力，學會了基本的研究方法，了解的研究的過程，激發了自身的探究的能力和熱情。

研究性學習肯定的是我們每個學生竭盡全力的價值：只要方法正確，言之有理，你就是成功的。正因為如此，我們的個性得到了最大程度的張揚，想象力得到了最大程度的發揮，動手能力得到了最大程度的施展，創新能力得到了最大程度的開發。相信：研究，將從這里起步。

研究性課程給我最大的感受是：我們獲得的信息量比平時45分鐘課堂教學中所獲得的信息量要多出幾倍甚至十幾倍。這其中的大部分并不是老師傳授的，老師只提供了他們活動的環境、空間和一些方法，而我們就靠這些學會了主動探尋知識、學會了分析、學會了思

考??在研究性學習活動中，指導師當然是同學們的老師，有時學生也是老師的老師，有時我又感到自己和老師成了真正的知心朋友。我覺得自己也常常有新的發現、新的感受，在與大家一起共同成長。

研究性學習使我更加認識到開拓精神的重要性。我高興，我在研究性學習的過程成長了！

研究性學習心得

高一六張麗

研究性學習是我進入高中以來第一次接觸，說起來這門課程也挺新鮮的，所以經過了一段時間的時間，我對它也有了一定的了解。

首先，我覺得這課程的開設培養了我們善于發現問題，解決問題的能力。以往的學習，偏重于對概念或理論的字面理解，而缺深一層次的疑問。通俗點說就只為了應試，而忽略了能力的培養，而這一門課程恰恰是填補了我的這一不足之處。研究性學習必須包含對資料的搜集、編輯與整理，還包括實驗的沒計，數據的記錄等等。使我們必需要發現問題并解決問題，久而久之，這種能力被訓練出來了。其次，這一課程的開設，培養了我的動手能力。研究性學習的每一項學習內容，方式，都要求有自己來解決。而當我對我自己感興趣的一個課題進行研究時，不管是記錄數據；或是做一個有關這一課題的模型時，都非常投入，無意識地提高了自己的動手能力。而一個動手能力強的人是很容易立足于社會的，我們這一代的青少年缺乏動手能力，我雖然沒有“衣來伸手，飯來張口”的習慣，但是，也接近于這一程度。研究性課程的開設是為了我們能夠很好地立足于社會打下了基礎，最后，這一課程的開設培養我的創新意識。以前的我，總是老師講什么，我就聽什么，從來不會多想幾個為什么，而上次研究課后，我漸漸地開始獨立思考問題了。

我們小組在選題過程中遇到了一點困難，不過經過大家的熱烈討論，我們決定用：音樂課的現狀和改革 來做我們的題目，在研究的過程中也遇到了不少問題，不過到最后總能順利的解決。我們在資料整理、小結的過程中，雖然，犧牲了許多私人的時間，放棄了許多其它的事，但我們卻得到了鍛煉。由于這項研究是我們盡心竭力得到的成果，所以，我對于我們的這項研究充滿信心。

＂研究性學習＂是實踐性很強的學習，其中充滿樂趣也極富挑戰性．我們必須親自去做，才能夠體會到該＂如何做＂這要比整天在教科書中找尋答案更有意義，這是顯而易見的．通過這種學習，同學們的各項技能和潛力將得到最大程度的發展，我們的智力也會在其中得到提高。至此，我深深地感覺到：只有經過親身的體驗，才會獲得深刻的體會。

研究性學習總結

王昊馳 高一六

進入高中以來，開設了一門新的科目——研究課。研究，研究，顧名思義為你對所感興趣的問題進行研究和分析進而闡述自己的觀點。期間自然要對你的這些進行記錄，觀點進行總結。那么也就需要寫論文。當然通過一個學期的研究，我自己對這方面感觸也頗深。

首先，在寫論文前先要確定好你所要研究的課題。這一步可以說是非常重要的。因為之后所要做的工作都要圍繞這一主題展開的。課題的深度與否同樣也間接影響著你的研究論文的深度與否。

我們組研究的是現代中學生對音樂課的看法，對于這個課題，我們組非常的感興趣，從而進行了一系列的研究。

接下來就該開始收集資料。收集資料，獲取信息的方法有很多。我們用了問卷調查法。我們組首先進行了一次問卷調查，采訪的主要人群是我校的高一年級各班，通過這次抽樣調查，我們大致了解了一些同學對音課的看法及其是否喜歡音樂這門課程，以及同學們希望如何上音樂課。

我們在資料整理、小結的過程中，雖然，犧牲了許多私人的時間，放棄了許多其它的事，但我們卻得到了鍛煉。由于這項研究是我們盡心竭力得到的成果，所以，我對于我們的這項研究充滿信心。

以前的學習只是遵循“老師講，學生聽”這一模式，可以說“我”只是一臺復印的機器，整日地跟在書本后面轉，而忽略了自身能力的培養。研究性學習，燃燒了我那顆曾要表現的心，喚起了對自我能力挑戰的熱情，我很幸運地成為這次活動中的一員，除了挑戰自我之外，我還得到了許多──怎樣與別人交談，怎樣在舞臺上施展自我的風采。我們通過研究性學習的實踐，激發了自由創新的熱情，培養了獨立思考、探究新事物的科學精神，同時提高了我們協作能力和社會交際能力，正好填補了我們在課堂上學習的不足。我想這是研究性學習的最大意義。

通過本次的研究性學習，我們懂得了團隊合作的重要性，也學會了要以集體為中心，而不是自己特立獨行，每一位同學的學習能力都得到了很好的培養，學會了提出問題，解決問題以及獨立地查找資料，以及分析資料．以往的學習，偏重于對概念或理論的字面理解而缺乏深一層次的提問．如今的社會是一個充滿競爭的社會，在這樣的社會中，知識本身的獲得已經不是最重要的了，重要的是如何去獲得知識，如何在知識的獲取過程中，開發自己的各種潛能．

至此，我深深地感覺到：親身體驗，不會留下遺憾。

研究性學習感言

高一六 桂曉輝

這是我第一次參加這種要自己提出問題，做出假設，再找到解決方案的活動。它不僅極大地培養了我自己動手，動腦的能力，讓我知道獨自思考的好處，還讓我更加認識到集體的力量是巨大的，研究過程中有想不到的問題或者考慮不周的地方都是我們組員互相幫助，一起解決的。眾人拾柴火焰高，一個人的能力是有限的，只有依靠大家的努力才能成功。

由于是第一次接觸這種活動，在這次研究性學習中我們遇到了許多困難，從最開始的尋找問題，我們就花費了很多時間，總覺得做得不過好，還想再完美一點。從學習音樂的過程中我們發現了音樂課的很多弊端致使現在的學生對這門課的興趣不是很濃，甚至瞧不起這門課。但是由于新課改，任何課都要有學分，拿不到不行，所以每門課我們都必須足夠重視，而且這也是培養我們音樂素養，陶冶情操的好方法。因此我們把精力集中在了音樂課課改這方面上。

解決問題的過程是很辛苦的，我們發放了調查問卷以弄清現在學生對于音樂課是什么看法，在這過程中發現了很多問題。我們從這些問題入手開展了一些討論和調查，同時也提出了自己的一些看法和解決方案。把這些寫出來看起來沒什么，但是背后的艱辛我們組員都很清楚，每個人都不辭辛苦，積極做自己有能力做的事情。有條件的同學負責印發傳單，我們遇到不懂的問題就去找音樂老師尋求幫助，老師也不厭其煩的給我們解答，我也從中受益匪淺，學到了很多知識增長了見識。每一條方案都是組員集體想出來的，我們在這中間有過分歧，有過爭吵。每一次的達成共識后面都有無數次的爭吵但是我們每一次都因為共同的目標而懂得退一步，弄清每個方案的優缺點，根據實際情況來選擇的。還記得當時的心情都是激動而富有成就感的。就像打敗了一個攔路虎，離成功又進了一步。

到最后結題的時候我們每個人的心情都是能以用語言描述的，一方面課題的結束標志著我們完成了一個任務，另一方面我還是有些不舍的，畢竟研究了這么久，也有了深厚的感情。寫結題的時候，就像是母親看著自己的的孩子一樣，充滿感情，依依不舍。回想著我們一起走過的時光，為了這次研究性學習能夠圓滿完成，我們付出了很多汗水和艱辛。但是這一切都是值得的，用汗水換取的成功更讓我感到自豪。

通過這一次的學習我懂得的了只要有努力就會有收獲的道理，即使沒有達到預定的目標，我想只要我努力了就不虛此行。在今后的學習生活中我要本著這樣努力負責的態度面對一切困難，做一個有用的人。

研究性學習總結

孫濛

高 一6班

經歷了兩學期的努力，我們的研究性學習終于圓滿結束了。在這次研究學習之前，我們同組同學積極討論，確立專題。隨后，我們各盡其能，分工合作。分成小組做各自的工作。充分鍛煉了綜合實踐的能力。

我們首先選定了一個專題，但是由于某種原因，我們轉變了思路，去探索一門比較新穎的課題，我們決定調查一下同學們對音樂課的認知狀況以及興趣程度。剛開始，我們遇到了不少的困難。我們本想一調查問卷的形式來進一步的完成對客體的探究，但是，在調查時，還真是困難重重。先是不說我們想調查問卷的內容花了多少心思，說說我們在發放調查問卷

們的調查，還有的同學沒有退回我們發放的問卷。這也令我們感到有些難過。但是同學們并不會被這小小的困難所嚇倒。我們以積極的態度面對到來的困難，不害怕失敗。我們也從中學到了不少與人交流應注重的東西。我們的指導老師，十分注重在研究學習過程中轉變我們學生的思維方式，總是不斷啟發和培養我們主動地發現問題、分析問題、解決問題的思維能力，這樣，我們也是在一次又一次的實踐中不斷提高能力，團結了同學，懂得了合作。。。

通過這次研究性學習的活動，我學到了很多無法在課堂上學的東西。最重要的，是與同學增進了友誼，提高了自己的能力，激發了潛能，增長了熱情。

研究性學習是每個同學在高中階段必須經歷的必修課，既然設立這門課，就一定有他的有益之處。正因為如此，我們的想象力得到了最大程度的發揮，動手能力也得到了進一步展現。總之，如果用心對待這門課程，一定會受益匪淺。

研究性學習是我有很多感受：我們就靠自己的努力學會了主動探尋知識、學會了分析、學會了思考，在研究性學習活動中，同學們之間的關系更近了一步，同學與老師的關系也進了一步。自己也的思維方式也有了進一步的轉變。

總的來說，本次活動讓我有了很大的收獲，我也會在今后的學習中保持高漲的態度，迎接一個另一個挑戰。

研究性學習總結

高一六張煥弢

隨著結題報告的出爐，我們的研究性學習也劃上了句號。在這個學期中，我們提前完成了預定的目標。在這次研究學習之前，我們先確定了主題，接著，我們進行任務的分配，分組進行調查。

我們首先選定了一個專題，但是由于某種原因，我們轉變了思路，去探索一門比較新穎的課題，我們決定調查一下同學們對音樂課的認知狀況以及興趣程度。剛開始，我們遇到了不少的困難。我們本想一調查問卷的形式來進一步的完成對客體的探究，但是，在調查時，還真是困難重重。先是不說我們想調查問卷的內容花了多少心思，說說我們在發放調查問卷

們的調查，還有的同學沒有退回我們發放的問卷。這也令我們感到有些難過。但是同學們并不會被這小小的困難所嚇倒。我們以積極的態度面對到來的困難，不害怕失敗。我們也從中學到了不少與人交流應注重的東西。我們的指導老師，十分注重在研究學習過程中轉變我們學生的思維方式，總是不斷啟發和培養我們主動地發現問題、分析問題、解決問題的思維能力，這樣，我們也是在一次又一次的實踐中不斷提高能力，團結了同學，懂得了合作。

研究性學習是我有很多感受：我們就靠自己的努力學會了主動探尋知識、學會了分析、學會了思考，在研究性學習活動中，同學們之間的關系更近了一步，同學與老師的關系也進了一步。自己也的思維方式也有了進一步的轉變。

到最后結題的時候我們每個人的心情都是能以用

語言描述的，一方面課題的結束標志著我們完成了一個任務，另一方面我還是有些不舍的，畢竟研究了這么久，也有了深厚的感情。寫結題的時候，就像是母親看著自己的的孩子一樣，充滿感情，依依不舍。回想著我們一起走過的時光，為了這次研究性學習能夠圓滿完成，我們付出了很多汗水和艱辛。但是這一切都是值得的，用汗水換取的成功更讓我感到自豪。通過這一次的學習我懂得的了只要有努力就會有收獲的道理，即使沒有達到預定的目標，我想只要我努力了就不虛此行。在今后的學習生活中我要本著這樣努力負責的態度面對一切困難，做一個有用的人。