第一篇：九年級數學下冊不共線三點確定二次函數的表達式學案新湘教版

1.3 不共線三點確定二次函數的表達式

1.掌握用待定系數法列方程組求二次函數表達式.2.由已知條件的特點,靈活選擇二次函數的三種形式，合適地設置函數表達式,可使計算過程簡便.閱讀教材第21至22頁,自學“例1”“例2”，掌握用待定系數法求二次函數的表達式.自學反饋 學生獨立完成后集體訂正 ①二次函數y=4x-mx+5，當x<-2時，y隨x的增大而減小；當x>-2時，y隨x的增大而增大,則當x=1時，y的值為25.可根據頂點公式用含m的代數式表示對稱軸，從而求出m的值.②拋物線y=-2x+2x+2的頂點坐標是（2

215,).222 ③如圖所示的拋物線是二次函數y=ax-3x+a-1的圖象，那么a的值是-1.可根據圖象經過原點求出a的值，再考慮開口方向.2 ④二次函數y=ax+bx+c的圖象大致位置如圖所示，下列判斷錯誤的是(D)A.a<0 B.b>0 C.c>0 D.b2a>0

第④題圖 第⑤題圖 ⑤如圖，拋物線y=ax+bx+c(a>0)的對稱軸是直線x=1，且經過點P(3，0)，則a-b+c的值為(A)A.0 B.-1 C.1 D.2

根據二次函數圖象的對稱性得知圖象與x軸的另一交點坐標為(-1，0)，將此點代入表達式，即可求出a-b+c的值.22 ⑥二次函數y=ax+x+a-1的圖象可能是(B)

根據圖形確定二次項系數的取值，再找其他特征，直至找到矛盾從而逐一排除.活動1 小組討論

例1 已知二次函數的圖象經過點A(3,0)，B(2，-3)，C(0，-3)，求函數的表達式和對稱軸.?9a?3b?c?0,?2 解:設函數表達式為y=ax+bx+c，因為二次函數的圖象經過點A(3,0)，B(2，-3)，C(0，-3)，則有?4a?2b?c??3,?c??3.?

?a?1,?解得?b??2，?c??3.? ∴函數的表達式為y=x-2x-3，其對稱軸為直線x=1.已知二次函數圖象經過任意三點，可直接設表達式為一般式，代入可得三元一次方程，解之即可求出待定系數.例2 已知一拋物線與x軸的交點是A(-2，0)、B(1，0)，且經過點C(2，8).試求該拋物線的表達式及頂點坐標.解:設表達式為y=a(x+2)(x-1)，則有a(2+2)(2-1)=8,∴a=2.∴此函數的表達式為y=2x+2x-4，其頂點坐標為（--2

21，29）.2

因為已知點為拋物線與x軸的交點，表達式可設為交點式，再把第三點代入可得一元一次方程，較一般式所得的三元一次方程簡單.而頂點可根據頂點公式求出.活動2 跟蹤訓練(獨立完成后展示學習成果)1.已知一個二次函數的圖象的頂點是(-1,2)，且過點（0, 解：表達式為y=-

3），求這個二次函數的表達式及與x軸交點的坐標.2123x-x+,與x軸交點坐標為(-3,0)、(1，0).22

2此題只告訴了兩個點的坐標，但其中一點為頂點坐標，所以表達式可設頂點式：y=a(x-h)+k，即可得到一個關于字母a的一元一次方程，再把另一點代入即可求出待定系數.在設表達式時注意h的符號.關于其圖象與x的交點，即當y=0時，解關于x的一元二次方程.2.若二次函數y=ax+bx+c的圖象過點(1，0)，且關于直線x= 3.如圖，已知二次函數y=-2

1對稱，那么它的圖象還必定經過原點.212x+bx+c的圖象經過點A(2，0)，B(0，-6)兩點.2 ①求這個二次函數的表達式； ②設該二次函數的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積.解：①y=-

12x+4x-6； ②6.2

①求表達式一般都用待定系數法；②求底邊落在坐標軸上的三角形的面積時第三點縱坐標的絕對值即為三角形的高.活動3 課堂小結

利用待定系數法求二次函數的表達式，需要根據已知點的情況設適當形式的表達式，可以使解題過程變得更簡單.

第二篇：確定二次函數表達式導學案

確定二次函數表達式導學案

學習目標

1、從實際問題入手，經歷確定二次函數表達式的過程。

2、會用待定系數法求二次函數解析式，能靈活的根據條件恰當地選擇解析式，體會二次函數解析式之間的轉化。

3、從學習過程中體會學習數學知識的價值，培養數學應用意識。

學習過程

教學過程：

生活中的很多問題需要運用數學知識解決，比如說這道題，昨天晚上大家已經進行自主探究。

（一）前置自學

某建筑物的屋頂設計成橫截面為拋物線型(曲線AcB)的薄殼屋頂.它的拱寬AB為4m,拱高CD為2m.施工前要先制造模板,怎樣畫出模板的輪廓線呢?至少設計兩種方案。

(溫馨提示：建立適當的直角坐標系，求出這段拋物線所對應的二次函數表達式)

自主解決：

按下列問題組內交流你的預習成果 小組合作 質疑解惑（1）你們組共有幾種方案，你還能想到哪些?（2）比較哪種方案更簡單，說明理由。

集體交流 展示成果

通過剛才這些同學的展示，那咱同學回想這些圖形，你是如何確定出二次函數表達式?（學生思考）

師提示：比如說這個y=ax2 它有什么特點？

生齊答，師板書：它的頂點在原點，那y=ax2+c 呢？頂點（0，c）;y=a(x－h)2 這三種形式實際上我們都可以歸結為y=a(x-h)2+k 這個頂點式的完整形式。舉個例子，如果我說它經過的是原點（0,0），頂點是（0,0），實際上也就是當h=0時，k=0把它代入這個頂點式，即可求出二次函數的表達式，師提問：那么從圖像上面獲取信息，獲取的是哪些信息呀？（思考）提示：你如何求出這個表達式？我們要從中找到頂點坐標，然后代入解析式，求出結果。

小組在一起把你們組的情況再匯總一下。缺少什么補充。實際上還有很多方案，課后你可以繼續探討。

梳理點撥 診斷評價： 投影顯示：

請看黑板，這道題如何求出函數表達式？

（二）例題精析

已知二次函數的圖像經過（0,2）（1,0）和（-2,3），求這個函數表達式。首先自主解決

在本上先只列式不解答

集體交流

師：由什么條件決定設成y＝ax2＋bx＋c 生：因為他告訴你三個點坐標

師：這道題與前面一組問題有什么本質區別？ 它沒有明確的提出當中的頂點，三個點先選定哪個？ 生：（0,2）求出c，再將另外兩點，組成方程組 師：幾個未知數，是二元一次方程，解出方程組，求出a,b值。最后別忘了，你這道題要求的問題是？

梳理點撥 診斷評價：

那么通過前面這一組題得練習，你能 歸納總結：

確定二次函數表達式的步驟： 養成習慣先自主解決

組內交換一下看法，拿出最后的方案 師：你們最終歸納的求二次函數表達式的步驟 生：

師：如果給定頂點坐標，代入哪個式子都適用？

y=a(x-h)2+k，防止今后混淆，你就記準這一個頂點式，如果要設一般式，我們通常要知道幾點坐標(齊答：三點)

剛才我們探究預習題時，如果沒有坐標系，要記著先建立平面直角坐標系。步驟的第一步建立適當的坐標系（要從中找到求表達式必須的點坐標）

（三）內化知識 拓展應用 用剛才所學的知識 A、判斷下列問題適合設哪種二次函數表達式？（口答）

①已知二次函數的圖像經過A(-1,6）

B（1,4）和C（0,2）, 求表達式。師提問：五組三號

②已知拋物線頂點為（-1,-3），與y軸交點縱坐標為-5，求表達式。師提問：六組三號 解題的關鍵詞是什么

③已知拋物線與x軸交于點A（-1,0），B(1,0),且過M(0,1)，求表達式。

師提問：八組三號

不用緊張，仔細讀它給定你的點坐標，求表達式 非常好，要相信自己的能力

④當 x＞3時，y隨x的增大而增大，當 x＜3時，y隨x的增大而減小，y的最大值是2，且圖像經過點（5，0），求函數表達式。

集體說

通過剛才的學習，咱同學動筆完成，分層檢測，請每組4號同學做第一題，你只要完成了第一題，這節課你就是成功的，1-3號同學，做2、3兩題。直接做在導學案上。4組三號做第二題，九組二號做第三題，王玉雙做第一題。

B、分層練習鞏固提升

1、已知拋物線的頂點坐標是（0，3），與x軸交點是（-3, 0）,求函數表達式。

2、已知二次函數圖像經過（0,-1）和（3,5）兩點,對稱軸是直線x=1，求函數表達式。

3、已知A（3,-2）和B（2,5）兩點，試寫出兩個二次函數表達式，都經過A、B兩點。

組內交換批改一下，展示一下你研究的成果 機會給各組的三號，第二題 實物投影：生操作

師提問：題目的具體步驟，利用了哪個關鍵詞設成頂點式？

雖然只知道對稱軸，但是把H確定以后，需要求的待定系數只有兩個。有沒有同學設成了一般式，簡單的敘述步驟 第三題：說出你的真實想法就行

對于數學課，首先要有敢錯的勇氣，說錯了并不可怕。

生答：我選擇頂點式是y=ax2+c，我選他的原因是因為我只知道兩個點的坐標，前面做的題都是知道三個點的坐標，師糾正：暫停，如果你選的y=ax2+c為你所要求的表達式，它的頂點坐標是什么（0，c）在第三題中的兩點，有這種形式的點嗎？設頂點式如果對它的形式有疑問的情況下，設成y=a(x-h)2+k。兩點不能設成一般式，那么要設成頂點式，必須知道其中之一是頂點。所以幾種情況（兩種）

今天練習做的有些艱難，下面放松一下，同學們猜過謎語嗎？那猜過數學謎語嗎?這節課讓我們來嘗試一下。你首先要自己知道答案，編出一道高質量的數學題。最后這節課的自測題當中，我就要選取某幾組當中的優秀作品，考考全班同學，開始。

C、創作篇 同學們都猜過謎語吧，“數學謎語”呢？那么今天由我們自己來創作。自編一道求二次函數表達式的問題（謎底自己要知道喲）。考考同學們。

（四）總結歸納 感悟提升

回顧這節課你都學習了那些知識？

（五）課堂檢測

（五）盤點收獲 反饋矯正

擇優選擇的小組自編題

1、第（5）組

已知二次函數圖象經過（2，-1）和（-4，-1），（6，-2）三點，求函數表達式。

2、第（）組

※ 自我評價 你完成本節導學案的情況為（A.很好 B.較好 C.一般 D.較差

（六）課后作業

.）課本P66頁 隨堂練習習題2、3

第三篇：湘教版九年級數學下冊二次函數教學案

湘教版九年級數學下冊

第二章二次函數教學案

總 1 3 課時

編寫人 陽衛民

第二章、二次函數

總序第9個教案

課 題 建立二次函數模型 第1課時 編寫時間 2012年11 月 日 執教時間 2012年11 月 日 執教班級

教學目標：知識與技能：

1．探索并歸納二次函數的概念，熟練掌握二次函數的一般形式及自變量的取值范圍。

2．能夠表示簡單變量之間的二次函數關系。

過程與方法：

通過用二次函數表示變量之間關系的體驗過程，增強對函數的感性認識，培養學生分析問題，解決問題的能力。

情感態度價值觀：

通過學生之間的交流合作的過程，培養學生的合作意識，體驗與他人交流合作的重要性。

教學重點：建立二次函數數學模型和理解二次函數概念。教學難點：建立二次函數數學模型。教 具：電腦、課件

教學方法：分析法、討論法、講授法、練習法 學 具：

教學過程及教學內容設計：

一、創設情境，導入新課

1．欣賞一組錄像畫面：籃球場上同學們傳球投籃，田徑場上同學們投擲鉛球??

2．觀察：籃球投籃時，擲鉛球時??在空中運行的路線是一條什么樣的路線？

3．導入課題

二、合作交流，解讀探究（課件演示）1．通過實際問題建立二次函數模型

問題一：植物園的面積（教科書“動腦筋”問題1）------植物園的面積隨著砌法的不同怎樣變化？

問題二：電腦的價格（教科書“動腦筋”問題2）2．二次函數的概念和一般形式

A.交流討論：觀察上面得出的兩個函數關系式有什么共同點？ B.歸納及注意：二次函數的自變量取值范圍是所有實數。C.二次函數的特殊形式。

三、應用遷移，鞏固提高（課件演示例題）1．類型之一----二次函數的概念 2．類型之二----建立二次函數模型

四、總結反思，拓展升華

五、當堂檢測反饋 作業： 后記：

總序第10個教案

第二章、二次函數

課 題 二次函數的圖象與性質 第1課時 編寫時間 2012年11 月 日 執教時間 2012年11 月 日 執教班級

教學目標：知識與技能：

1．能夠運用描點法作出函數y=ax2(a＞0)的圖象。2．能根據圖象認識和理解二次函數y=ax2(a＞0)的性質。

過程與方法：

通過觀察圖象，并概括出圖象的有關性質，訓練學生的觀察、分析能力。

情感態度價值觀：

通過用描點法畫出函數的圖象，培養學生尊重客觀事實的科學態度。

教學重點：會用描點法畫出二次函數y=ax2(a＞0)的圖象以及探索函數性質。

教學難點：探索二次函數性質。教 具：電腦、課件

教學方法：分析法、討論法、講授法、練習法 學 具：

教學過程及教學內容設計：

一、創設情境，導入新課

1．什么是二次函數？一般形式是什么？

2．反比例函數的圖象是什么呢？它有哪些性質？ 3．二次函數的圖象是什么呢？它又有哪些性質？

二、合作交流，解讀探究（課件演示）1．畫出二次函數y=x2的圖象

引導學生探索二次函數y=x2的圖象的畫法（列表、描點、1212連線）

2．二次函數y=x2的圖象的性質

A.引導學生探索二次函數y=x2的圖象的性質 B.歸納總結二次函數y=ax2(a＞0)的圖象畫法和性質

三、應用遷移，鞏固提高（課件演示例題）

1．類型之一----二次函數y=ax2(a＞0)圖象性質的運用 2．類型之二----二次函數y=ax2(a＞0)圖象性質的實際運用 例：已知正方形周長為Ccm，面積為Scm2。

（1）求S和C之間的函數關系式，并畫出圖象；（2）根據圖象，求S=1cm2出時，正方形的周長；（3）根據圖象，求出C取何值時，S≥4cm2。

四、總結反思，拓展升華

五、當堂檢測反饋 作業： 后記：

1212

總序第11個教案

第二章、二次函數

課 題 二次函數的圖象與性質 第2課時 編寫時間 2012年 月 日 執教時間 2012年 月 日 執教班級

教學目標：知識與技能：

1．會用描點法畫出二次函數y=ax2(a＜0)的圖象。2．了解y=ax2與y=-ax2（a≠0）的圖象的位置關系。3．理解二次函數的圖象是拋物線以及拋物線的概念。

過程與方法：

通過觀察圖象，類比二次函數y=ax2(a＞0)與y=ax2(a＜0)兩種函數圖象的相互關系，培養學生的觀察、分析能力，滲透數形結合的思想方法。

情感態度價值觀：

增強學生對數學學習的好奇心與求知欲。

教學重點：會用描點法畫二次函數y=ax2(a＜0)的圖象及探索其性質。教學難點：二次函數y=ax2(a＜0)的圖象特點及性質的探究。教 具：電腦、課件

教學方法：分析法、討論法、講授法、練習法 學 具：

教學過程及教學內容設計：

一、創設情境，導入新課

1．怎樣畫出函數y=ax2(a＞0)的圖象？ 2．我們已畫過y=x2的圖象，能不能由它得出y=-x2的圖象？

二、合作交流，解讀探究（課件演示）1．由y=x2畫出y=-x2的圖象

A.討論回顧：反比例函數y=與y=-的圖象有什么關系？ B.猜一猜：y=-x2的圖象與y=x2的圖象會是怎樣的關系？ C.驗證猜想：引導學生分析討論。2．y=-x2的圖象與性質

A.討論交流：對比y=x2的圖象與性質，說一說y=-x2具

12121212122x2x12121212有哪些性質？ B.歸納總結

C.做一做：畫出二次函數y=-x2的圖象。

3.拋物線及其有關概念

三、應用遷移，鞏固提高（課件演示例題）

1．類型之一----二次函數y=ax2(a＜0)的圖象與性質的運用 2．類型之二----拋物線y=ax2性質的運用

例：函數y=ax2（a≠0）與直線y=2x-3的圖象交于點（1，b）。求：（1）a和b的值；（2）求拋物線y=ax2的開口方向，對稱軸，頂點坐標；（3）作y=ax2的草圖。

四、總結反思，拓展升華

五、當堂檢測反饋 作業： 后記：

第二章、二次函數

總序第12個教案

課 題 二次函數的圖象與性質 第3課時 編寫時間 2012年 月 日 執教時間 2012年 月 日 執教班級.教學目標：知識與技能：

1．會用描點法畫二次函數y=a(x+d)2的圖象,并能理解它與y=ax2的關系，理解a,d對二次函數圖象的影響。2．能正確說出y=a(x+d)2的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。

過程與方法：

通過研究y=a(x+d)2與y=ax2的位置關系，培養學生觀察、分析、總結的能力。

情感態度價值觀：

讓學生體會與人合作，與人交流思維的過程與結果。

教學重點：會用描點法畫二次函數y=a(x+d)2的圖象，理解它的性質。教學難點：理解y=a(x+d)2與y=ax2的關系。教 具：電腦、課件

教學方法：分析法、討論法、講授法、練習法 學 具：

教學過程及教學內容設計：

一、創設情境，導入新課 1．設計一個小船平移的多媒體動畫進行演示。（引導回顧平移的概念及性質）

2．提問：拋物線y=ax2(a＞0)是否也可以這樣平移？ 3．引入課題。

二、合作交流，解讀探究（課件演示）1．二次函數y=(x+1)2的圖象與性質

A.觀察多媒體動畫演示教科書P.31圖2-5。B.各自記錄觀察結果，然后進行討論。C.歸納總結。

2．二次函數y=a(x+d)2的圖象與性質

A.做一做：寫出三條拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標。B.討論交流。C.歸納總結。

3．用描點法作出y=a(x+d)2的圖象

三、應用遷移，鞏固提高（課件演示例題）

1．類型之一----二次函數y=a(x+d)2的圖象與性質 2．類型之二----拋物線平移規律的運用

3．類型之三----二次函數y=a(x+d)2的性質的運用

四、總結反思，拓展升華

五、當堂檢測反饋 作業： 后記：

12第二章、二次函數

總序第13個教案

課 題 二次函數的圖象與性質 第4課時 編寫時間2012年 月 日 執教時間 2012年 月 日 執教班級 教學目標：知識與技能：

1．理解y=a(x+d)2的圖象與y=a(x+d)2+h的圖象的關系。2．能正確說出y=a(x+d)2+h的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。

過程與方法：

通過研究y=a(x+d)2+h與y=a(x+d)2的位置關系，培養學生觀察、分析、總結的能力。

情感態度價值觀：

讓學生體會與人合作，與人交流思維的過程與結果。

教學重點：會畫形如y=a(x+d)2+h的二次函數的圖象，理解它的性質。教學難點：理解y=a(x+d)2與y=a(x+d)2+h的圖象之間的關系。教 具：電腦、課件

教學方法：分析法、討論法、講授法、練習法 學 具：

教學過程及教學內容設計：

一、復習引入（課件演示）

1． 拋物線y=x2的頂點是（），對稱軸是（），開口向（）。

122．拋物線y=(x+1)2的頂點是（），對稱軸是（），開口向（）。

3.說一說，下列函數是將拋物線y=2x2經過怎樣的平移得到的？(1)y=2(x+3)2(2)y=2(x-1)2 4.引入課題。

二、合作交流，解讀探究（課件演示）

1．理解拋物線y=(x+1)2與拋物線y=(x+1)2-3的平移關系。2．探索二次函數y=a(x+d)2+h的圖象性質。（用觀察比較的方法

121212得到y=a(x+d)2+h的圖象性質）

3．探索畫二次函數y=a(x+d)2+h的圖象的一般步驟

A.歸納總結

B.做一做:畫出二次函數y=(x+1)2-3的圖象。

三、應用遷移，鞏固提高（課件演示例題）

1．類型之一----二次函數y=a(x+d)2+h的圖象與性質的運用 例1：已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象的頂點為（1,﹣），且經過點（﹣2，0），求該二次函數的函數關系式。

2．類型之二----拋物線平移規律的運用 例2：把拋物線y=a(x+d)2+h向左平移4個單位，再向上平移

29212個單位，得到拋物線y=x2,求函數的解析式。

四、總結反思，拓展升華

五、當堂檢測反饋 作業： 后記：

總序第14個教案

第二章、二次函數

課 題 二次函數的圖象與性質 第5課時 編寫時間 2012年 月 日 執教時間2012年 月 日 執教班級.教學目標：知識與技能：

1．會用配方法確定拋物線y=ax2+bx+c的頂點和對稱軸；會求它的最大值與最小值。

2．會用描點法畫出二次函數y=ax2+bx+c的圖象。

過程與方法：

通過將二次函數y=ax2+bx+c配方成y=a(x+d)2+h的過程，培養觀察、分析、總結的能力。

情感態度價值觀：

讓學生體會與人合作，與人交流思維的過程與結果。

教學重點：用配方法確定拋物線y=ax2+bx+c的頂點和對稱軸。教學難點：用配方法將y=ax2+bx+c轉化為y=a(x+d)2+h的形式。教 具：電腦、課件

教學方法：分析法、討論法、講授法、練習法 學 具：

教學過程及教學內容設計：

一、復習引入（課件演示）

1．已知二次函數：y=2x2,y=2(x+1)2,y=2(x+1)2-3,分別說出它們圖象的開口方向、頂點坐標、對稱軸。

2．填空：4x2-4x+1=()2

二、創設情境

三、探究新知

1．如何將二次函數y=-2x2+6x-1化成y=a(x+d)2+h的形式？

2．探索二次函數y=ax2+bx+c的圖象畫法。

分析：（1）用配方法將y=-2x2+6x-1轉化為y=-2(x-)2+的3272形式，找出其頂點坐標和對稱軸（2）用描點法和對稱性畫出y=-2(x-)2+的圖象。

3．探索二次函數y=ax2+bx+c的圖象性質（課件演示）（1）引導學生思考：當x等于多少時？函數y=-2x2+6x-1有最3272大值？最大值是多少？（2）概括總結二次函數y=ax2+bx+c的圖象性質

四、講解例題（課件演示）例：教科書P.37的例6---求函數y=-x2+2x-1的最大值。

五、應用新知

完成教科書P.38練習第1、2、3題。

六、課堂小結 作業： 后記：

第二章、二次函數

總序第15個教案

課 題 把握變量之間的依賴關系 第1課時 編寫時間 2012年 月 日 執教時間 2012年 月 日 執教班級 教學目標：知識與技能：

1．能利用二次函數解決實際問題和對變量的變化趨勢進行預測。

2．會用待定系數法求二次函數的解析式。

過程與方法：

經歷運用二次函數解決實際問題的過程：問題情境—建模—解釋。

情感態度價值觀：

讓學生認識到數學是解決問題和進行交流的工具。

教學重點：會根據不同的條件，利用二次函數解決生活中的實際問題。教學難點：建立二次函數模型，滲透數形結合的思想。教 具：電腦、課件

教學方法：分析法、討論法、講授法、練習法 學 具：

教學過程及教學內容設計：

一、復習引入（課件演示）

1.復習二次函數的解析式、圖象及性質。2．在現實生活中，我們常常會遇到與二次函數及其圖象有關的問題。例如拱橋的跨度、拱高的計算的等。本節課，我們共同研究，嘗試利用二次函數的有關知識解決實際問題。

二、創設情境（課件演示）問題：一座拱橋的縱截面是拋物線的一段，拱橋的跨度是4.9m，水面寬4m時，拱頂離水面2m，如圖所示。想了解水面寬度變化時，拱頂離水面的高度怎樣變化。你能想出辦法來嗎？

三、探究新知

引導學生思考下列問題：（1）拱橋的縱截面是什么樣的函數?（2）怎樣建立直角坐標系比較簡便？（3）如何寫出拋物線的解析式？（4）自變量x的取值范圍是多少？

引導學生思考：你能求出當水面寬3m時，拱頂離水面高多少米嗎？

四、講解例題（課件演示）例：教科書P.42例1。說明：成本函數、利潤函數，學生初次遇到，教師要引導學生認真理解題意，把握變量之間的相依關系。

解：見教科書P.42。

五、應用新知（課件演示）

六、課堂小結 作業： 后記：

總序第16、17個教案

第二章、二次函數

課 題

二次函數與一元二次方程的聯系 第1、2課時 編寫時間 2012年 月 日 執教時間 2012年 月 日 執教班級 教學目標：知識與技能：

1．通過探索，使學生了解二次函數與一元二次方程的聯系。

2．已知函數值，會求自變量的對應值。

3．會利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解。

過程與方法：

經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，培養學生的探索能力和創新精神。

情感態度價值觀：

經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，感受發展實踐能力和創新精神的重要性。

教學重點：會求出二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）與坐標軸的交點坐標。教學難點：培養學生綜合解題能力，滲透轉化及數形結合的思想。教 具：電腦、課件

教學方法：分析法、討論法、講授法、練習法 學 具：

教學過程及教學內容設計：

一、創設情景，導入新課（課件演示）課件演示：教科書P.43投擲鉛球的示意圖。提問：（1）鉛球在空中經過的路線是什么圖象？（2）建立直角

129x+x+1，其4020坐標系，如果鉛球在空中經過的拋物線解析式為y=-中x是鉛球離初始位置的水平距離，y是鉛球離地面的高度。你能求出鉛球被扔出多遠嗎？（3）當鉛球離地面的高度為2m時，它離初始位置的水平距離是多少？

二、合作交流，解讀探究（課件演示）

1.通過一元二次方程求拋物線與x軸的交點的橫坐標。例1 ：求拋物線y=4x2+12x+5與x軸的交點的橫坐標。例2 ：求拋物線y=x2+2x+2與x軸的交點的橫坐標。

2．拋物線與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系。例3: 拋物線y=x2+2x+2與x軸有交點嗎？

3．已知二次函數值，通過一元二次方程求自變量的對應值。例4：若鉛球在空中經過的拋物線解析式為y=-129x+x+1，當4020鉛球離地面的高度為2m時，它離初始位置的水平距離是多少？

4．利用二次函數的圖象求一元二次方程的解的近似值。

例5：求一元二次方程y=x2-2x-1的解的近似值。（精確到0.1）

三、應用遷移，鞏固提高（課件演示）

四、總結反思，拓展升華

五、當堂檢測反饋 作業： 后記：

第二章、二次函數

總序第18個教案

課 題

優化問題 第1課時 編寫時間 2012年 月 日 執教時間2012年 月 日 執教班級.教學目標：知識與技能：

1．會用配方法將y=ax2+bx+c變形為y=a(x+d)2+h的形式。2．能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數關系，使實際問題獲得最優決策。

過程與方法：

通過分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數關系，培養學生的分析判斷能力。

情感態度價值觀：

能夠對解決問題的基本策略進行反思，形成個人解決問題的風格。

教學重點：利用二次函數的知識解決實際問題，并對解決問題的策略進行反思。

教學難點：將實際問題轉化為函數問題，并利用函數的性質進行決策。教 具：電腦、課件

教學方法：分析法、討論法、講授法、練習法 學 具：

教學過程及教學內容設計：

一、創設情景，導入新課（課件演示）最大面積問題，最大利潤問題是實際生活中常見的問題。例如： 問題一：學校準備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形植物園，如圖所示，學校現已備足可以砌100米長的墻的材料，怎樣砌法，才能使矩形植物園的面積最大？（圖見第一節2-1-1）

問題二：某商場將進貨單價為18元的商品，按每件20元銷售，每天可銷售100件。如果每提價1元（每件），日銷售量就要減少10件，那么該商品的售出價格為多少時，才能使每日獲得利潤最大？最大利潤為多少？

二、合作交流，解讀探究（課件演示）

1．對于問題1，先進行自主分析，再小組討論、交流。2．問題2讓一學生在黑板上板書其解答過程，師生共同評析。

三、應用遷移，鞏固提高（課件演示）1．類型之一----社會經濟中的優化問題 2．類型之二----幾何中的優化問題

四、總結反思，拓展升華

五、當堂檢測反饋（課件演示）

1．龍泉休閑山莊現有116米長籬笆材料，山莊計劃利用這些材料和已有的一面墻（設長度夠用）作為一邊，圍成一塊矩形菜地，讓游客能自己進菜地采摘新鮮蔬菜，菜地當然是越大越好，若你是莊主，你將如何使得這塊菜地的面積達到最大？

作業： 后記：

總序第19個教案

第二章、二次函數

課 題

小結與復習

（一）第1課時 編寫時間 2012年 月 日 執教時間 2012年 月 日 執教班級 教學目標：知識與技能：

1．通過對本章知識的梳理，使學生深刻理解二次函數的概念、圖象與性質。

2．能靈活運用二次函數的概念與性質解決有關數學問題。

過程與方法：

通過練習掌握基本知識和基本技能，體會不同的數學思想方法解決實際問題。

情感態度價值觀：

積極參與交流，并積極發表意見，體驗與他人交流合作的重要性。

教學重點：二次函數的概念、圖象與性質。教學難點：二次函數圖象與性質的運用。教 具：電腦、課件

教學方法：分析法、討論法、講授法、練習法 學 具：

教學過程及教學內容設計：

一、創設情景，導入新課（課件演示）

1．學生自學教科書P.50“小結與復習”中的內容提要。2．歸納:(1)(2)二次函數的圖象都是拋物線。

畫二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的步驟。

3．拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的特征與系數a，b，c，的關系：

二、合作交流，解讀探究（課件演示）

1．舉例復習二次函數的概念及二次函數y=ax2（a≠0）的圖象的性質。例1：已知函數y=(k+2)x

k

2+k-

4是關于x的二次函數，求：(1)滿足條件的k值；(2)k為何值時，函數有最小值？最小值是什么？這時當x為何值時，y隨x增大而增大?(3)k為何值時，函數有最大值？最大值是什么？這時當x為何值時，y隨x增大而減小？

2．用配方法求拋物線的頂點、對稱軸；拋物線畫法，平移規律。例2：用配方法求出拋物線y=-3x2-6x+8的頂點坐標、對稱軸。說明通過怎樣的手段，可得到y=-3x2.三、應用遷移，鞏固提高（課件演示）

1．類型之一----二次函數的概念與圖象性質的綜合運用 2．類型之二----二次函數解析式的確定 3．類型之三----二次函數與幾何知識的綜合運用

四、總結反思，拓展升華

五、當堂檢測反饋（課件演示）作業： 后記：

第二章、二次函數

總序第20個教案

課 題

小結與復習

（二）第2課時 編寫時間 2012年 月 日 執教時間 2012年 月 日 執教班級 教學目標：知識與技能：

1．通過復習使學生掌握二次函數模型的建立，能靈活運用二次函數的相關知識來解決實際問題。

2．提高學生運用數學思維方法分析、解決問題的能力。

過程與方法：

通過練習掌握基本知識和基本技能，體會不同的數學思想方法解決實際問題。

情感態度價值觀：

積極參與交流，并積極發表意見，體驗與他人交流合作的重要性。

教學重點：利用二次函數的知識解決實際問題。教學難點：建立二次函數模型解決實際問題。教 具：電腦、課件

教學方法：分析法、討論法、講授法、練習法 學 具：

教學過程及教學內容設計：

一、創設情景，導入新課（課件演示）1．一次函數圖象的特征和性質。

2．二次函數圖象的特征和性質。

3．學生閱讀教科書P.51----“

一、二次函數的應用”。

二、合作交流，解讀探究（課件演示）1．何時獲得最大利潤問題。

例1 ：某公司試銷一種成本單價為500元/件的新產品，規定試銷時的銷售單價不低于成本單價，又不高于800元/件，經試銷調查，發現銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）可近似看作一次函數y=kx+b的關系，如圖所示。(1)根據圖象，求一次函數y=kx+b的表達式；（2）設公司獲得的毛利潤為s元。A.試用銷售單價x表示毛利潤s;B.試問銷售單價定為多少時，該公司可獲得最大利潤？最大利潤是多少？此時的銷售量是多少？

2．如何得到最大面積問題。

例2：用6米長的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框。應做成長、寬各為多少時，才能使做成的窗框的透光面積最大？最大透光面積是多少？

三、應用遷移，鞏固提高（課件演示）：見教科書P.53C組題

四、總結反思，拓展升華

引導學生小結將實際問題轉化為二次函數問題，從而利用二次函數的性質解決優化問題的過程。

五、當堂檢測反饋（課件演示）作業： 后記：

第二章、二次函數

總序第21個教案

課 題

數學建模 第1課時 編寫時間 2012年 月 日 執教時間 2012年 月 日 執教班級 教學目標：知識與技能：

1．經歷“問題解決”的全過程，了解“數學建模”的過程。

2．了解“數學結果”與“實際結果”的差異。

過程與方法：

通過以活動形式引導學生研究數學知識的課堂教學，激發學生學習興趣，打開學生的思維。

情感態度價值觀：

積極參與交流，并積極發表意見，體驗與他人交流合作的重要性。

教學重點：經歷數學建模的全過程。教學難點：將實際問題抽象成數學問題。教 具：電腦、課件

教學方法：分析法、討論法、講授法、練習法 學 具：

教學過程及教學內容設計：

一、創設情景，導入新課（課件演示）

同學們假期出去旅游過嗎？你所乘坐的火車或汽車有沒有經過隧道？隧道的縱截面由什么圖形構成?車輛的高度和寬度與隧道的高度和寬度有怎樣的大小關系？

二、合作交流，解讀探究

以小組討論、交流、合作的形式進行探究。1．議一議 2．想一想

3．做一做（學生動手，老師引導點撥）（1）畫出隧道的截面圖。（2）建立直角坐標系。（3）求解

（4）將“數學結果”轉化為“實際結果”。4．評一評

5．說一說（讓同學們充分發表意見）（1）什么是數學建模？

（2）你獲得了哪些研究問題的方法和經驗？

三、應用遷移，鞏固提高（課件演示）

四、總結反思，拓展升華

請同學們說說，這節課有什么收獲和體會或有什么疑難。

五、當堂檢測反饋（課件演示）作業： 后記：

第四篇：九年級數學青島版確定二次函數的表達式教案

九年級數學青島版確定二次函數的表達式教案

教學目標：

讓學生經歷根據不同的條件，利用待定系數法求二次函數的函數關系式． 重點：二次函數表達式的形式的選擇

難點：各種隱含條件的挖掘

教法：引導發現法

教學過程：

（一）診斷補償，情景引入：

1。二次函數的一般式是什么

2。二次函數的圖象及性質

（先讓學生復習，然后提問，并做進一步診斷）

（二）問題導航，探究釋疑：

一般地，函數關系式中有幾個獨立的系數，那么就需要有相同個數的獨立條件才能求出函數關系式．例如：我們在確定一次函數的關系式時，通常需要兩個 立的條件：確定反比例函數的關系式時，通常只需要一個條件：如果要確定二次函數的關系式，又需要幾個條件呢？

（三）精講提煉，揭示本質：

例1．某涵洞是拋物線形，它的截面如圖26．2．9所示，現測得水面寬1．6m，涵洞頂點O到水面的距離為2．4m，在圖中直角坐標系內，涵洞所在的拋物線的函數關系式是什么？

分析如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標系．這時，涵洞所在的拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設它的函數關系式是．此時只需拋物線上的一個點就能求出拋物線的函數關系式．

解由題意，得點B的坐標為（0．8，-2．4），又因為點B在拋物線上，將它的坐標代入，得所以因此，函數關系式是．

例2．根據下列條件，分別求出對應的二次函數的關系式．

（1）已知二次函數的圖象經過點A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）；

（2）已知拋物線的頂點為（1，-3），且與y軸交于點（0，1）；

（3）已知拋物線與x軸交于點M（-3，0）（5，0）且與y軸交于點（0，-3）；

（4）已知拋物線的頂點為（3，-2），且與x軸兩交點間的距離為4．

分析（1）根據二次函數的圖象經過三個已知點，可設函數關系式為的形式；（2）根據已知拋物線的頂點坐標，可設函數關系式為，再根據拋物線與y軸的交點可求出a的值；（3）根據拋物線與x軸的兩個交點的坐標，可設函數關系式為，再根據拋物線與y軸的交點可求出a的值；（4）根據已知拋物線的頂點坐標（3，-2），可設函數關系式為，同時可知拋物線的對稱軸為x=3，再由與x軸兩交點間的距離為4，可得拋物線與x軸的兩個交點為（1，0）和（5，0），任選一個代入，即可求出a的值．

解（1）設二次函數關系式為，由已知，這個函數的圖象過（0，-1），可以得到c=-1．又由于其圖象過點（1，0）、（-1，2）兩點，可以得到

解這個方程組，得a=2，b=-1．

所以，所求二次函數的關系式是．

（2）因為拋物線的頂點為（1，-3），所以設二此函數的關系式為，又由于拋物線與y軸交于點（0，1），可以得到解得．

所以，所求二次函數的關系式是．

（3）因為拋物線與x軸交于點M（-3，0）、（5，0），所以設二此函數的關系式為．

又由于拋物線與y軸交于點（0，3），可以得到解得．

所以，所求二次函數的關系式是．

（4）根據前面的分析，本題已轉化為與（2）相同的題型請同學們自己完成．

（四）題組訓練，拓展遷移：

1．根據下列條件，分別求出對應的二次函數的關系式．

（1）已知二次函數的圖象經過點（0，2）、（1，1）、（3，5）；

（2）已知拋物線的頂點為（-1，2），且過點（2，1）；

（3）已知拋物線與x軸交于點M（-1，0）、（2，0），且經過點（1，2）．

2．二次函數圖象的對稱軸是x=-1，與y軸交點的縱坐標是 –6，且經過點（2，10），求此二次函數的關系式．

（五）交流評價，深化知識：

確定二此函數的關系式的一般方法是待定系數法，在選擇把二次函數的關系式設成什么形式時，可根據題目中的條件靈活選擇，以簡單為原則．二次函數的關系式可設如下三種形式：（1）一般式：，給出三點坐標可利用此式來求．

（2）頂點式：，給出兩點，且其中一點為頂點時可利用此式來求．

（3）交點式：，給出三點，其中兩點為與x軸的兩個交點、時可利用此式來求．

本課課外作業1．已知二次函數的圖象經過點A（-1，12）、B（2，-3），（1）求該二次函數的關系式；

（2）用配方法把（1）所得的函數關系式化成的形式，并求出該拋物線的頂點坐標和對稱軸．

2．已知二次函數的圖象與一次函數的圖象有兩個公共點P（2，m）、Q（n，-8），如果拋物線的對稱軸是x=-1，求該二次函數的關系式

第五篇：九年級數學下冊《二次函數》教學反思

九年級數學下冊《二次函數》教學反思

在二次函數教學中，根據它在初中數學函數在教學中的地位，細心地準備《二次函數》的教學，教學重點為二次函數的圖象性質及應用，教學難點為與二次函數的圖象的關系。根據反思備課過程和講課效果，感受頗深，有收獲，也有不足。

本章的教學是我對選題有了進一步認識，要體現教學目標，要有實際意義。要體現學生的“最近發展區”，有利于學生分析。如為了幫助學生建立二次函數的概念，從學生非常熟悉的正方形的面積的研究出發，通過建立函數解析式，歸納解析式特點，給出二次函數的定義．建立了二次函數概念后，再通過三個例題的分析和解決，促進學生理解和建構二次函數的概念，在建構概念的過程中，讓學生體驗從問題出發到列二次函數解析式的過程．體驗用函數思想去描述、研究變量之間變化規律的意義．教學主要從“拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性”循序漸進，由特殊到一般的學習二次函數的性質，并幫助學生總結性的去記憶。在學習過程中加強利用配方法將二次函數一般式化頂點式、判斷拋物線對稱軸、借圖象分析函數增減性等的訓練。這部分內容就是中等偏下的學生容易混淆，還需掌握方法，加強記憶，強調必須利用圖形去分析。通過教學，讓學生對建模思想、圖形結合思想及分類討論思想都有了較清晰的認識，學會了分析問題的初步方法。

本章中二次函數上下左右的平移是我覺得上的比較成功的一部分，主要是借助多媒體，動態的展示了二次函數的平移過程，讓學生自己總結規律，很形象，便于記憶。

在學習了二次函數的知識后，我們嘗試運用于解決三個實際問題．問題是根據實際問題建立函數解析式并學習如何確定函數的定義域；問題二是根據二次函數的解析式，分析二次函數的性質，并通過畫函數圖像檢驗作出的分析和判斷是否；問題三是綜合應用一次函數、二次函數的知識確定函數的解析式和定義域，并嘗試解決銷售問題中最大利潤的問題；通過這三個問題的分析和解決，讓學生初步體會二次函數在實際生活中的運用，再次感悟數學源于生活又服務于生活。

教學中，我自認為熱情不夠，沒有積極調動學生學習熱情的語言，感染力不足。今后備課時要重視創設豐富而風趣的語言，來調動學生的積極性。

總之，在數學教學中不但要善于設疑置難，而且要理論聯系實際，只有這樣，才會吸引學生對數學學科的熱愛