第一篇：九年級數學上冊 第三章 二次根式教學案 蘇教版

第1課時 3．1 二次根式 教學目標:(1)了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意義的條件.?? 2aaa

(2)通過具體問題探求并掌握二次根式的基本性質：當≥0時，= ；能運用這個性質進行一些簡單的計算。(3)通過觀察一些特殊的情形，獲得一般結論，使學生感受歸納的思想方法。教學重點：二次根式的概念以及二次根式的基本性質 教學難點：經歷知識產生的過程，探索新知識． 教學過程：

一、預習A（一）.知識回顧 1．什么叫平方根? 什么叫算術平方根? 2． 計算:(1)的平方根是

.16

at?(2)如圖,在RABC中,AB=50m,BC=m,則AC= m.B C(3)圓的面積為S,則圓的半徑是

.b?3(4)正方形的面積為,則邊長為.3.對上面（2）~（4）題的結果,你能發現它們有什么共同的特征嗎? 得出：二次根式的定義.______________________________________________________

二、例題講解 例1:說一說,下列各式是二次根式嗎? 32?12?m(m?0)(1)

(2)6

(3)

(4)

23a?1xy(x5y(5)、異號)(6)(7)a例2:取何值時,下列二次根式有意義.a?11?10a(1)(3)1x?

32(a?1)(2)（4）（5）1?2ax?2 練一練：書P59、1 三、二次根式性質的探索： 1 用心 愛心 專心

1、二次根式性質的探索：

9222242=，即（）= ； 3=，即（）= ；…… 觀察上述等式的兩邊，你得到什么啟示？ 得出二次根式的性質1： ??aaa揭示：當≥0時，=。

2、例

3、計算：

222()(3)(a?b)（1）；（2）；（3）（a+b≥0）3

x?2?y?3??y?2?2?（4y?）當，求3xx,y的值。（5）已知：x=,求y的值22()?(?23)

3、練習.（1）（2）=

3四、課堂小結 引導學生總結

1、二次根式?你們能舉出幾個例子嗎? ?? 2aa2、≥0時，= ？

五、課堂檢測

一、填空題。

1．的平方根是______ 16

2．若2x-1 +|y-1|=0，那么x=__ __，y=___ _ 3．一個數的算術平方根是a，比這個數大3的數為（）2 A、a+3 B.－3 C.+3 D.a+3 aa 4．二次根式a-1 中，字母a的取值范圍是（）A.a＜l B.a≤1 C.a≥1 D.a＞1 25．已知△ABC的三邊長分別為a、b、c, 且a、b、c滿足a －6a+9+，則△ABC的 b?4?|c?5|?形狀是0 三角形．

6．求下列式子有意義的x的取值范圍

3?x1（1）

（2）

x?24?3x 22?x2x?12x?3?3?（32x）（4）（5）

7、計算：22(?)(53)（1）（2）2 用心 愛心 專心

六、課后作業：補充習題P40 第2課時 3.1二次根式（2）

教學目標: a(a?0)?(1)使學生能通過具體問題探求并掌握二次根式的性質：。.a?a???a(a?0)?會用二次根式的性質進行根式(2)的化簡.． 教學重點：二次根式的性質的掌握.教學難點：二次根式的性質的應用.． 教學過程： 一.預習：

（一）情景創設

22(2)?(?2)?、化簡下列各式：1 ； ；

1222()?(?)?(0)?

；；

； 22 2224?4(?4)?(?4);2.在化簡時,李明同學的解答過程是

2(?4)??張后同學的解答過程是4.誰的解答正確?為什么?

（二）探索活動 1．請同學們觀察下列各式的特點,找出各式的共同規律,并用表達式表示你發現的規律,再和

同

學

們

進

行

交

流

.22222?4?2;(?2)?4?2;3?9?3;(?3)?9?3;…… 讓學生通過觀察,提出發現的猜想,并進行交流.a(a?0)a(a?0)?

? 22

a?a?a?a???

當 ，a2．發現：當a≥0時，＜0,?a(a?0)?a(a?0)?? 3．明確

師生共同歸納可得: a(a?0)? 2??a?a? a4?．比較2(a?0)?與的區別a?

（三）實際應用，鞏固新知

22?(3?);(2)x?6x?9(x? ?

2(3)?7)嘗試練習：化簡（1）（2）

二、例題講解： 例 計算： 3 用心 愛心 專心 22(x?1)(?1.5)4（1）

（2）

（3）（x≥1）

三、練習 1.P60 練習1，2 2.計算： 2(?7)25（1）

（2）2 22x?4x?4()x?2（3）（4）（）

3四、你的收獲

五、當堂檢測

2（x?2）?2?xx1．若，那么的取值范圍是

； 2 a?b?a2．a、b為實數，在數軸上的位置如圖所示，則的值是（）A.－b B.b

C.b－2a

D.2a－b a

0

b 2?11?121,?121?11;3．仔細觀察下列計算過程：

同樣

***321??111?12321,?12321?111;?由此猜想

；

4．計算： 2?? ???3 ?

2?231?2?（1）（2）

（3）???3???

????? 222x?3x?3x?2xy?yx?y（4）（5）??2x?3?x?1 B 5．若1＜x＜2，求 ???221??x?3?1x?x?3B 6．已知，? 化簡： 4 用心 愛心 專心

3.1 二次根式（2）課后作業 01?? 36???．的平方根1是

，的算術平方根是

；16的平方根是_______，2?? 3?2xy?．代數式中字母的取值范圍是2_____________。

x?1 |a?3|?2b?2?0ab3．已知：，則的值為__________。

y?2?2x?4?4?xy42x．若，則的值為__________。

225．實數P在數軸上的位置如圖所示：則=__________。p?2p?1?P?4p?

22334424?2?43?346．觀察以下四個式子：（1）；（2）；（3）；（4）3388151555?5，你從中發現什么規律？請舉出一例：_______________________； 2424 221?2x?x?x?8x?161?．x?已37知：，則=

（）2x?5?2x

（A）–3

（B）3

（C）

（D）

??2a?a?1a?．若，則?18=()a2a（A）–1（B）l（C）2–1（D）+1 2a?12a?36?b?8?0acabb9．已知三角形三邊為、、，其中、兩邊滿足，那么這個三角形的最大邊c的取值范圍是

（）c?88?c?146?c?82?c?． B14A． C． D． 32x?2x??xx?2xB ．若，則的取值范圍是（10）A．x＜0 B．x≥-2

C．-2≤x≤0

D．-2＜x＜0 ??2|c?a|?a?c?、ba?b、cacB 11．已知三角形的三邊長分別為，且那么=()2a?b2c?bb?2ab?2c（A）（B）（C）

（D）

B 12．先閱讀理解，再回答問題： 21?1?2,1?2?21?2,1所以的整數部分為1； 因為 22?2?6,2?6?22?3,2所以的整數部分為2； 因為 23?3?12,3?12?23?4,3所以的整數部分為3； 因為 2n?n(n為正整數）的整數部分為___________。依次類推，我們不難發現 5 用心 愛心 專心

第3課時 3.2 二次根式的乘除（1）

教學目標: a?bab? ab?a?b0,b?0)(a? 使學生能掌握并能運用二次根式的乘法法則并進行相關計=算。教學重點：二次根式的乘法法則 教學難點：二次根式的乘法法則的理解與運用 教學過程：

一、預習： 1．復習舊知：什么是二次根式? 已學過二次根式的哪些性質? 2．計算 4?2516?94?2516?（19）與；（2）與；

233222()?()22()()（3）×與 3535

3、探索規律 請同學們觀察以上式子及其運算結果，看看其中有什么規律？ 4．由以上公式逆向運用可得____________________________ __.文字語言敘述：積的算術平方根，等于積中各因式的算術平方根的積.5．補充習題P42 3.2.1

二、例題教學 1 ?82?322a?8a(a?例0)

1、計算：(1)(2)(3)2 例

2、化簡：

227?516?81（1）（2）（3）

123234ab2a?8a(a?（0)4）（5）(a≥0，b≥0)6 用心 愛心 專心 a

三、練習： 書Ｐ62---

1、2

四、思維拓展 ab?a?babcab?a?b(a?0,b?觀察0)：=.思考：××=________

18273243xyxyxy例：計算：（1）

（2）××

五、小結 從本節課的學習中，你有什么收獲？

六、當堂檢測 1．下列各等式成立的是（）．

555352A．4×2=8 B．5×4=20 353622C．4×3=7 D．5×4=20 2.下列各式正確的是（）

22222

a?aa?aa??aa?．aA B． C． D． 3.判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正：(?4)?(?9)??4?（?19）（）

***（2）×=4××=4×=4=8（）252525 1 ?82?322a?a8a(?0)4.計算：(1)(2)(3)2 227?516?81125．化簡：（1）；（2）；（3）；

3a234ab2a?8a(a?（0)4）；（5）(a≥0，b≥0)7

?1.計算（1）×=______；（2）____；用心 愛心 專心

3.3 二次根式的乘除（1）課后作業 11 93212（3）×= ； 32 160200 2.化簡：（1）(2)323x?xyxy（3）(x≥0，y≥0)（4）(x≥0，x+y≥0)1 6?15?243?183．計算：(1)；(2)；(3)2 1 3ay5aa?ab(a?0,b?0)(4)；（5）· 5 80

cm45cm14、一個直角三角形兩條直角邊的長分別為和,求這個直角三角形面積.15、先觀察下列等式，再回答問題。

11111111111??1???1①=1+-=1；

②=1+-

22221223222?1611? 1111111????1③=1+。223433?112 111??2245（1）根據上面三個等式提供的信息，請猜想的結果，并進行驗證。8 用心 愛心 專心

（2）請按照上面各等式反映的規律，試寫出用n（n為正整數）表示的等式，并加以驗證。

第4課時 3.2 二次根式的乘除（2）教學目標:(1)使學生能進一步理解二次根式的乘法法則，能熟練地進行二次根式的乘法運算；.(2)使學生能熟練地進行二次根式的化簡及變形。教學重點：熟練地進行二次根式的化簡、乘法運算 教學難點：熟練地進行二次根式的化簡、乘法運算 教學過程：

一、預習：

（一）情境創設 上節課主要學習了二次根式的乘法法則及其積的算術平方根的性質，它們的內容各是什么? 1 3212?回答：（1）×=______,（2）___________.2（二）嘗試練習。323x?xy200xy化簡：（1）（2）(x≥0，y≥0)（3）(x≥0，x+y≥0)

二、例題教學

1．引導學生回顧： a?bab?ab?a?bab?a?b0,b?0)(a?0,b?與0)(a?.=2．例.計算：

136?15?24a?ab(a?,b?00)(1)(2)(3)2 例

1、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=10cm, BC=24cm，求AB。A B C 115102332例

2、試比較大小：（1）（2）— — 23 1 1aa??2323例

3、把根號外的因式移到根號內：（1）(2)—(3)(4)aa注：移進、移出都要是非負數。

三、練習： Ｐ63---

1、2

四、小結 本節課你有什么收獲？ 9 用心 愛心 專心

五、當堂檢測 補充習題：P43 3.2.2 3.2 二次根式的乘除（2）課后作業

1、書P67、3 2 3?54508xy2、計算：（1）

（2）

（3）

223?5612xy?24xyy?0x?（0 4）（5）（），7

3、加點難度，還能完成嗎？ 3512xy120125035?15（1）（2）

（3）

（4）

5324542a?2ab?abx?xya?0b?（5）0

（6）（），4、來解決一下實際問題吧 mm（1）已知長方形兩鄰邊的長分別為20、40，求對角線的長。cmcm（2）已知直角三角形兩直角邊長分別為10、20，求（1）斜邊的長（2）斜邊上的高。10 用心 愛心 專心

第5課時 3.2 二次根式的乘除（3）

教學目標:(1).使學生經歷二次根式除法法則的探究過程,進一步理解除法法則.aa(2)使學生能運用法則=（a≥0，b＞0）進行二次根式的除法運算；

bb aa=(3)使學生理解商的算術平方根的性質（a≥0，b＞0）,并能運用于二次根式的化簡和計 bb算。教學重點：商的算術平方根的性質及二次根式的除法法則的探究 教學難點：商的算術平方根的性質及二次根式的除法法則的理解與運用 教學方法：討論法 教學過程：

一、預習： 情境創設 1．計算并觀察兩者關系： 25161625 猜想

4994（1）=_______=_______（2）=_______=______

2292249（3）=______=______（4）

什

么

結

論

呢=______=_______

21005100252.請再舉例試一試.你到

二、例題教學 1.例：計算:

211256

1?27?3（1）（2）

（3）

（4）

? 3337

aaaa??a?0b?0a?0b?、例：由02（），可以得到（），你能利用這個 bbbb等式化簡下列式子嗎？

23164b 17a?0b?（01）（2）（3）（4）（）929a2516 11 用心 愛心 專心

三、思維拓展 ?? x?1x?x?

11、已知，求的取值范圍。

??x?2x?2

aaaa、小明在學習了=（a≥0，b＞0）后，認為=也成立，因此他認為：

bbbb ?20?5?4?5?

4====24是正確的，你認為他的化簡對嗎？說說你的理由。

?5?5?5

四、小結 二次根式除法運算如何進行？對于簡單的二次根式如何逆用二次根式除法運算法則進行化簡？

五、當堂檢測 這一節課的內容你們都學會了嗎？你一定會做的很出色！

24121053b5a?0b?（01）（2）（3）（4）（，）24a49159 11273 75?153?（15）（6）（7）（8）32312 4ab1124?2a?0b?（09）（）（10）242ab 12 用心 愛心 專心

6cm22cm，其中一邊長為，求長方形的對角線的長。（11）已知一個長方形的面積為 13 用心 愛心 專心

3.2 二次根式的乘除（3）課后作業

1、書P67、5、6、7 211256 1?27?

32、計算:（1）（2）（3）（4）

3337 167313、化簡：（1）（2）（3）

25916

24b5x）（4

（a＞0，b≥0）（5）（y＞0，x≥0）22169y9a xxx B 4.能使成立的的取值范圍是（）?

x?2x?x2

x?2x?0x?．2A B． C．＞2 D． 1a??B 5.化簡后得到的正確結果是（）a a??a?a?a A． B． C． D． 14 用心 愛心 專心

2x?5x?49?x9?x?B 已知，且 6.x為偶數，求（1+x）的值

2x?1x?6x?第66課時 3.2 二次根式的乘除（4）教學目標: aa(1)使學生能運用法則=（a≥0，b＞0）化去被開方數的分母或分母中的根號；.bb(2)使學生能進一步明確二次根式化簡結果中的被開方數應不含有能開得盡方的因數或因式,也不含有分母.根式運算的結果中分母不含有根號。教學重點：商的算術平方根的性質及二次根式的除法法則的應用 教學難點：商的算術平方根的性質的理解與運用 教學過程：

一、預習： aa1、想一想: =

（a_

_，b_

_）,=（a_ _，b__）

bb

32、思考：如何化去 的被開方數中的分母呢? 5 aa?0b?0 = 當 時，b

3、請你嘗試一下：

化

去

根

號

內的分母: ．．．．．．．．

212y12(x?0,y?0)?（1）

（4）（2）（3）

3x33a?b 1?（5）

a?b

4、怎樣化去分母中的的根號呢？ ．．．．．．．．．

2如：=

aa?0b?0 = 當 時，b

5、你也試試吧

2y1y?0x?（01）（2）（）

3x5 15 用心 愛心 專心

二、例題講解： 例.把根式中的分母及分母中的根式去掉

7111（1）（2）（3）（4）

7214a33ab 1113b8（5）（6）（7）（8）62a5x例

2、思維升級：(3?2)(3?2)(5?2)(5?計算：2)（1）=

（2）=

(a?b)(a?b)(2?（1)3）=（4）（）=1 111???如何將下列分母中的根式化去： 3?27?3a?

三b.練一練：書Ｐ66 練習1、2

四、小結 1.一般地,二次根式運算的結果中,被開方數中應不含有分母,分母中應不含有根號.那么應該怎樣進行這兩類二次根式的化簡呢? 2.化簡二次根式實際上就是使二次根式滿足:

(1)（2）(3)

五、當堂檢測

1、把根式中的分母及分母中的根式去掉！

1113（1）（2）（3）232 111（4）3（5）（6）

323 16 用心 愛心 專心

2、書P67、8、9、10 17 用心 愛心 專心

3.2 二次根式的乘除（4）課后作業

1、化去根號內的分母:

212ya2(x?0,y?0)(b?0,a?0)（）

（2）（3）（4）3x5b33 2.化去分母中根號: 2y5y21

(x?0,y?0)(x?0,y?0)（1）

（2）（3）（4）3x15x35 3.化簡 ：

2()-2232()2128-3-3(1);(2);;(4).932 B

4、化簡

2ba?b

3232(1)?ab

（2）25a?50a

（3）

aa?b

439?4a1（4）??

（5）(a?0,b?0)

（6）

328ba?1?a 1111(5)?????＋ ? 2?13?22?310＋99 18 用心 愛心 專心

第7課時 3.3二次根式的加減（1）

教學目標:(1)使學生了解同類二次根式的概念, 掌握判斷同類二次根式的方法；.(2)使學生能正確合并同類二次根式,進行二次根式的加減運算.教學重點：同類二次根式的概念及掌握合并同類二次根式的方法

教學難點：同類二次根式的概念 教學方法：討論法 教學過程：

一、預習： 22221、3a+5a=

;-20ab+15ba=;6xy-(-4xy)+3xy+7xy=

2、什

3、下列3組二次根式，各有什么共同特征？ 22 232?22152233?5317363（1），，……（2），，…… 313

1281832（3），，…… 2得出同類二次根式定義：經過 后，相同的，稱為同類二次根式。么事同類項？合并同類項法則: 254．(1)寫出 的三個同類二次根式

4、試一試： 下列各式，哪些是同類二次根式： 112a 32,48，,3，8ab,6b 22732b b-a（2）如果最簡根式3b 和2b-a+2 是同類根式，那么a=_____,b =______.?? 253538?18?425．如何計算(2)+ 23注意:不是同類二次根式的二次根式(如與)不能合并

二、例題教學 例

1、計算：

32122238231832（1）+ － +（2）+ － － 19 用心 愛心(2)試舉出一組同類二次根式

??

1322?4

得出二次根式加減運算法則： 專心 54010（3）－ + 10 小結：（1）化簡（2）標記同類根式（3）合并 22 例2 如圖，兩個圓的圓心相同，面積分別為8㎝、18㎝，求圓環的寬度（兩圓半徑之差）R－r 練一練：P 練習1、2、3 70

322???5a17a1例3.已知化簡后的二次根式

能合并.與2①求a的值 ②求它們合并后的結果 22818練習：++=（a+b）,則a+b=

四、小結 這節課你有哪些收獲？

五、當堂檢測

1、下列各組根式中，是同類二次根式的是（）

2321124 A、2與

B、2與

3C、與

D、與 35528772、計算： 11（1）32－23－22－（2）50＋18－98

（3）23－＋3 33 12411（4）18＋4－（5）424－654＋396－2150

（56）1＋220－3＋（6）

25543 20 用心 愛心 專心

3.3二次根式的加減（1）課后作業 班級

姓名 學號

1、下面給出4組根式（其中x＞0)31x?? ?? 13?與??454x與27x ??10.125與128 275與12x48 50其中屬于同類二次根式的有（）A（1）（2）B（1）（3）C（2）（4）D（3）（4）2.下列計算正確的是（）

A． B．C． D．

3??27x 3.下列各式中與是同類二次根式的是（）3xx1 3227x???3xA． B． C． D． 27934．計算：

38231832321222（1）+ －

+

（2）+ －

－113 104010 8?3??（3）－ +（4）； 322（5）（6）325.已知等腰三角形的兩邊長為2和5，求此等腰三角形的周長

526、已知直角三角形的面積為5，一條直角邊長為，求三角形的周長 b31 3332a3ab?27ab?2ababa?,b?先3 7.化簡，再求值：，其中 649 21 用心 愛心 專心

第8課時 3.3二次根式的加減（2）

教學目標:

(1)使學生掌握二次根式的運算方法，明確數的運算順序、運算律及乘法公式在二次根式的運算中仍然適用；.(2)正確運用二次根式的性質及運算法則進行二次根式的混合運算。教學重點：正確運用二次根式的性質及運算法則進行二次根式的混合運算 教學難點：二次根式的運算法則 教學過程：

一、預習

（一）情境創設 1．二次根式的乘除法是怎樣進行的？二次根式的加減法是怎樣進行的？ 2．什么叫同類二次根式？舉例說明。3．回顧整式的乘法公式： 多項式乘法公式（a+b）(m+n)=

平方差公式

(a+b)(a-b)= 2 2 完全平方公式

(a+b)=

;(a-b)=

（二）探索活動

怎樣計算：

2(3?22)(3?22)(3?22)(23?2)(3?（122)）；（2）；（3）

二、例題教學 例1

計算：

(?23)?15(3?10)(2?⑴ 5)⑵ 12 例2 計算：

2(3?2)?(3?2)(3?⑴25)⑵ 222333622 2(3)(3+2)(3-2)(4)（(-)(5+2)

3320082009(ab?3ab?ab)?(ab)(22?3)(22?（3)5）（6）（a>0,b>0）小結：多項式的乘法法則和乘法公式同樣適用于二次根式的多項式乘法 2x2y+2xy2x-y ·22例

3、x=(+1)y=(-1)，求：的值 3(x-y)2x+y 22 用心 愛心 專心

22x?2x?1x?2x?11??例

4、已知，求的值（提供條件的一定要注意根式有意義）

21?xx?x2?1

三、課堂練習P 練習1、2、3 72 3?

2四、思維拓展：如何化去分母中的根號

3?2讓我們先進行以下計算：

(5?2)?(5?2)(33?22)?(33?22)(3?10)(3?（1）10)（2）（3）

通過以上計算，我們發現結果中不含二次根式。，則 稱這兩個代數式互為有理化因式。利用有理化因式，有時可以化去分母中的根號。應用：例：化簡下列各式：

3?2392（1）（2）（3）-3?22?32?13?練一練：化簡5

22225（1）（2）（3）+

六、當堂檢測： 計算：

求a?ab?的值已知ba?3?2,b?3?（72,）23 用心 愛心 專心

3.3二次根式的加減（2）課后作業

1、下列計算正確的是（）

A． B． C． D．

x6?322?33?47?2

五、小結

本節課學習了二次根式的運算，在進行運算時要注意什么？

152、將8＋2寫成一個數的平方形式，應寫成（）

2222A、（5＋3）

B、（5－3）

C、（15－2）

D、（15－4）

3、計算(27?24?3)? 1

2（1）

(2)．(72?26)(?72?26)33 33(ab?3ab?ab)?(ab)(23?5)(2?．3)(3)

(4)．（a>0,b>0）

23?8?12?50(27??243)?12（5）（6）2533 1x5011 3232x?2x?x?27?6（7）（8）

22x32?3 22 a?b?4a?的值。4b5B

4、設、的小數部分分別為a、b，求

22B 5.有這樣一類題目：將化簡，如果你能找到兩個數、，使且，mnm?n?aa?2bmn?

b

22則將將變成，即變成開方，從而使得化簡。

2m?25?

7n?2mna?2ba?2b(m? 222n)例如，==，(3)?(2)?22?3?(3?2)5?263? 2?∴26 26?(3?2)?3?請仿照上例解下列問題：2（1）；（2）5?264?23 24 用心 愛心 專心

第9課時 第三章 復習與小結（1）

教學目標: 使學生掌握二次根式的意義，掌握二次根式的基本性質，會進行二次根式的加、減、乘、除運算。教學重點：正確運用二次根式的性質及運算法則進行二次根式的混合運算 教學難點：正確運用二次根式的運算法則進行計算

教學過程：

一、預習

（一）知識結構(二)知識點復習1.形如 的代數式叫做二次根式.（即一個 的算術平方根叫做二次根式）

強調：二次根式被開方數不小于0 2.二次根式的性質：雙重非負性(a?0）??

22a?(a)?（a≥0），= ? ?（a?0)? a

?ab?（a≥0，b≥0）（a≥0，b＞0）b 3.二次根式的運算：

a?b?ab二次根式乘法法則

（a≥0，b≥0）

a ?ab二次根式除法法則（a≥0，b＞0）

b二次根式的加減：

類似于合并同類項，把相同二次根式的項合并.二次根式的混合運算：原來學習的運算律（結合律、交換律、分配律）仍然適用，原來所學的乘22222(a?b)(a-b)?a?b;(a?b)?a?2ab?法公b式（如）仍然適用.（三）基礎演練 1．下列式子一定是二次根

式的是

（）

22x?2x?2x?x?．2A B． C． D．

2(3?b)?3?b2．若，則（）A．b>3

B．b<3 C．b≥3 D．b≤3 3m?13．若有意義，則m能取的最小整數值是（）A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=3 x?x?6?x(x?．如果，那么（6)

4）A．x≥0 B．x≥6

C．0≤x≤6

D．x為一切實數

22(2?5)?(?0.3)?．① 5；②。23136．比較大小：。

二、例題講解 25 用心 愛心 專心

例1：精心選一選： m?1 2(m?3)1．二次根式的值是（）233222A．

B．

C．

D．0

2|x?y|?x(x?y?．0)2化簡的結果是（）

y?yy?2x2x?yA． B． C． D．

3?ab*3．已知a

?aaba?ab?a?abaabA． B． C． D． 例2：細心填一填：

x?11．當x= 時，二次根式取最小值，其最小值為。33a?b?．若的整數部分是2a，小數部分是b，則。

例3：解答題

x121 ?2x)?3x(6?18?4(548?627?415)?（1）3（2）（3）

4x22?1

?1?0182?(2?1)?(?2)?27?（(3?4）1)（5）

3?1 1：m例4:已知? ,2?3 221?2m?mm?2m?求?1的值.2m?1m?m

三、小結：

四、當堂檢測： 1．2的平方根是_______，－

27的立

方

根

是_______． 232235(?5)?____;(?2)?____;37?22．12=______；（+3）=__

____． 30?5.48,則1.23．若=________． 4．計算：

(1)?27?3;(2)2?125? 2;352 26 用心 愛心 專心

118?2 0?10?(3)2(1?2)?();(4)()?(3.14?)?.22?12第三章復習與小結課后作業

241．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）。

18304854A、B、C、D、4216a?4a5a?10a?52a2．小明的作業本上有以下四題：①；②；

12a?a??3a?a2a?a③；④。做錯的題是（）aaA．①

B．②

C．③

D．④ 200720085．計算：(3－2)·(3＋2)＝。

6．3－22的倒數是。

7、計算

116×3 35?45?28?62(1)(2)32－5＋6

(3)50×8－

282

220

3?27?(3?1)(23?32)?(23?32)(4)（5）

3?1 a2b8a1

8a2abab28、化簡。（1）＋6a－3a

（2）（＋2 －）·

2ab18a2y11 22ababxyxy（3）·（－4）÷

（4）（a＋b）（＋）（－）

x36 27 用心 愛心 專心

22B 9.已知：實數a，b在數軸上的位置如圖所示，化簡：(a+1)＋2(b-1)-|a－b|

a

b

第10課時

第三章 復習與小結（2）教學目標: 使學生掌握二次根式的意義，掌握二次根式的基本性質，會進行二次根式的加、減、乘、除運算。教學重點：正確運用二次根式的性質及運算法則進行二次根式的混合運算 教學難點：正確運用二次根式的運算法則進行計算 教學過程：

一、預習計算或化簡： 111－121、(3 +2)+(－2)+－8

2、+ + +15 －3 5 +3

a11

33、(1+2 －3)(1－2 +3)+26 4、9a + + a 3a2a

二、例題講解 22x?x?x?例11：已知：，求的值。

3?1 22x?5xy?6y1122x?yxy例2：已知＝，＝，求（1）（2）

2x?xy3?23?222x?xy?（3）的值y 28 用心 愛心 專心

2。x?x?3x?1?例03：（1）已知，求的值 x 1x?（2）已知-7=0，求x+的值

xx

221－2a+aa－2a+1 1例4：當a= 時，求 －的值。2a－1a－a2+3 B 例

5、觀察下列各式及驗證過程：

22332??2?3??3?時有式N=2①： N=3時有式②

：

3388??? ?332222?2?222?1?22??2??式?①2?驗證： 223332?12?1

??? ?3233333?1?333?3?3??3??3?式②?驗證：

228883?13?⑴1 針對上述式①、式②的規律，請寫出n=4時變化的式子； ⑵ 請寫出滿足上述規律的用n（n為任意自然數，且n≥2）表示的等式，并加以驗證。

三、小

結

四、當

堂

檢

測

：

1111111??2,2??3,3??．觀察下列各式：請4,....1你將發現的規律用含自然334455nn數(≥1)的等式表示出來______________________ 1xyxy y?1?8x?8x?1?,求代數式??2??的值。?

22、已知：

2yxyx

用心 愛心 專心

x?2xy? yx?2?1,y?2?、已知，求代數式的值；13 x?xy

4、若，求的值。x?y?5?3,xy?15?y3x?第三章 復習與小結（2）課后作業

11111、下列判斷⑴ 3 和 48 不是同類二次根式；⑵ 和 不是同類二次根式；⑶ 234525 8 8x 與 不是同類二次根式，其中錯誤的個數是（）A、3 B、2 C、1 D、0 x22、若a<0，則|a －a|的值是（）A、0 B、2a C、2a或－2a D、－2a

13、把(a－1)根號外的因式移入根號內，其結果是（）1－a A、1－a B、－1－a C、a－1 D、－a－1 a+b

4、若4b 與3a＋b 是同類二次根式，則a、b的值為（）A、a=

2、b=2 B、a=

2、b=0 C、a=

1、b=1 D、a=0、b=2 或a=

1、b=1

5、下列說法錯誤的是（）

2A、(－2)的算術平方根是2 B、3 －2 的倒數是3 +2 2x－4x+4 x－2 C、當2

426、在實數范圍內分解因式：x+x－6=.7、若5+7 的小數部分是a，5－7 的小數部分是b，則ab+5b=。

8、計算與化簡 23 +2 22－1（1）24 －1.5 +2 －（2）(－22)－(2 +1)+(2 －1)3 3 －2 1m35 2333（3）7a8a －2a +7a2a（4）2n － mn + mn(m<0、n<0)8anmnm 2 +13 －122B

9、化簡求值：（1）已知x= ,y=，求x－y的值。2 －13 +1 30 用心 愛心 專心

x +y x －y 3，求 － 的值。（2）已知x=2+3 ,y=2－ x －y x ＋y 11 的值。C

10、已知x＋ =4,求x－ xx 31 用心 愛心 專心

第二篇：初中數學二次根式教學案

初中數學二次根式教學案

知識考點：

數的開方是學習二次根式、一元二次方程的準備知識，二次根式是初中代數的重要基礎，應熟練掌握平方根的有關概念、求法以及二次根式的性質。

精典例題：

【例1】填空題：

（1）??3?的平方根是的算術平方根是5?2的算術平2

方根是；8的立方根是

2是a的立方根，則a＝；若b的平方根是±6，則＝ 2

1（3）若?2x有意義，則x；若有意義，則x。x?2（2）若?

（4）若m?m?0，則m；若21?3a2?3a?1，則a；a2

若??1，則a；若a

（5）若2?x有意義，則

（6）若a＜0，則

＝。x?1?1??1有意義，則x的取值范圍是； 2?x＝ ?2a2?a＝；若b＜0，化簡aab2?ba3b

112，2；（2）?，6；（3）x≤，x≠2； 524

1（4）m≤0，a≥，a＜0，x≥－1且x≠0；（5）2?x； 3

（6）?2a，?2abab 答案：（1）?3，2，【例2】選擇題：

1、式子3?x?x成立的條件是（）?x?1x?1

A、x≥3B、x≤1C、1≤x≤3D、1＜x≤32、下列等式不成立的是（）

A、a?2?aB、a2?aC、3?a??3aD、a?1??a a3、若x＜2，化簡3x?2?2?3?x的正確結果是（）A、－1B、1C、2x?5D、5?2x

4、式子??ax（a＞0）化簡的結果是（）

A、x?axB、?x?axC、xaxD、?xax答案：DDDA

【例3】解答題：（1）已知a?1

a?5，求a?1的值。a

m2?4?4?m2?2（2）設m、n都是實數，且滿足n?，求mn的值。m?2

分析：解決題（1）的問題，一般不需要將a的值求出，可將a?

1?5等式兩邊

11?1???

同時平方，可求得a??3，再求?a????a???4的值，開方即得所求代數式

aa?a???的值；題（2）中，由被開方數是非負數得m??2，但分母m?2?0，故m??2，代入

原等式求得n的值。

11?1???

略解：（1）由a??5得：a??7，?a????a???4?45

aa?a?a??

故a???35

a?m2?4?0?12

（2）?4?m?0解得m??2，n??

2?m?2?0

?

∴mn＝1

探索與創新：

【問題一】最簡根式

?2x?y?

222

x?y與

?y?6?2

3x?y?2能是同類根式嗎？若能，求出x、y的值；若不能，請說明理由。

分析：二次根式的被開方數必須是非負數，否則根式無意義，不是同類二次根式。略解：假設他們是同類根式，則有：

1?1

?x?1??2x?y???y?6??2解得? 2

y??2???x?y?3x?y?2

?x?1

把?代入兩根式皆為?1無意義，故它們不能是同類根式。

?y??2

【問題二】觀察下面各式及其驗證過程：（1）2

22?2? 33

223(23?2)?22(22?1)?22

驗證：2 ????2?

33322?122?133?3?（2）388

333(33?3)?33(32?1)?33

驗證：3 ????3?22

8883?13?

1（3）按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想4的變形結果并進行驗證；

（4）針對上述各式反映的規律，寫出用n（n為任意自然數，且n≥2）表示的等式，并給出證明。

分析：本題是一道常見的探索性題型，通過從特殊到一船的歸納方法來觀察和分析，類比得出用n表示的等式：n解答過程略。

nn

?n? 22

n?1n?1

跟蹤訓練：

一、填空題：

1、??21?的平方根是；

49的算術平方根是；?216的立方根81

2?x2?x

是；

2、當a時，a?2無意義；

有意義的條件是。

3、如果a的平方根是±2，那么a＝。

4、最簡二次根式4a?3b與b2a?b?6是同類二次根式，則a＝b＝。

5、如果a2b?2ab2?b3?(b?a)，則a、b應滿足。

6、把根號外的因式移到根號內：?3a＝b＞0時，bx

x＝；

(a?1)

＝。1?a7、若m??0.04，則2m?m2＝

8、若m＜0，化簡：2m?m?

m2?m3＝

二、選擇題：

1、如果一個數的平方根與它的立方根相同，那么這個數是（）

A、±1B、0C、1D、0和1

2、在x、?

a2、?0.5、、25中，最簡二次根式的個數是（）3x

A、1B、2C、3D、43、下列說法正確的是（）

A、0沒有平方根B、－1的平方根是－1

C、4的平方根是－2D、??3?的算術平方根是34、4?的算術平方根是（）

A、6B、－6C、6D、?6

5、對于任意實數a，下列等式成立的是（）

A、a?aB、a?

aC、a2??aD、a4?a26、設7的小數部分為b，則b(b?4)的值是（）

A、1B、是一個無理數C、3D、無法確定

7、若x?

12?

1，則x?2x?1的值是（）

A、2B、2?

2C、2D、2?18、如果1≤a≤2，則a?2a?1?a?2的值是（）

A、6?aB、?6?aC、?aD、1

9、二次根式：①9?x；②(a?b)(a?b)；③a?2a?1；④

；⑤0.75中最x

簡二次根式是（）

A、①②B、③④⑤C、②③D、只有④

三、計算題：

1、?0.0121?2、372?122；

3、25；

15?2

?

?1?

?2?20???。

?2?

?

?1

四、若a、b為實數，且b＜a?2?2?a?2，化簡：

五、如果的小數部分是a，b2?4b?4?2a。

2?b的小數部分是b，試求b的值。a

六、已知A?4a?ba?2是a?2的算術平方根，B?3a?2b2?b是2?b的立方根，求A

＋B的n次方根的值。

七、已知正數a和b，有下列命題：（1）若a?b?2，則ab≤1；（2）若a?b?3，則ab≤

3； 2

（3）若a?b?6，則ab≤3；

根據以上三個命題所提供的規律猜想：若a?b?9，則ab≤。

八、由下列等式：2

2＝2 7

23，3＝3

267

34，4＝4 266

3，……所提示的63

規律，可得出一般的結論是。

九、閱讀下面的解題過程，判斷是否正確？若不正確，請寫出正確的解答。已知m為實數，化簡：??m?m?解：原式＝?m?m?m?＝??m?1?m

參考答案

一、填空題：

1、±21，m

?m m

27，?6；

2、a?，x≤2且x≠－8；

3、16；

4、1，1；

b25、a≤b且b≥0；

6、?a，??a；

7、0.12；

8、m

x

二、選擇題：BADCD，CCDA

三、解答題：

1、－0.55；

2、35；

3、35?5

四、a＝2，b＜2，原式＝

3?

1六、a＝2，b＝3，A＝2，B＝－1；

五、b?

當n為奇數時，A＋B的n次方根為1；當n為偶數時，A＋B的n次方根為±1；

七、2

n

（n為大于1的自然數）n3?

1?m＝?m?1?m

九、不正確，正確解答是：原式＝m?m?m?m

八、n?

n

＝n n3?1

第三篇：421.2.2二次根式的除法教學案

課題：二次根式的乘除（2）設計人：LYH課時序號：4 上課時間：9月4日備課時間：9月 1日教學目標:

(1)經歷二次根式除法法則的探究過程,進一步理解除法法則.能運用法則

a=

a（a≥0，b

b

b＞0）進行二次根式的除法運算；理解商的算術平方根的性質a=aa≥0，b＞0）,b

b

并能運用于二次根式的化簡和計算。

(2)通過在學習過程中與二次根式乘法的對比學會類比學習的方法(3)在對條件討論的過程中培養學生嚴謹的學習態度。

教學重點：商的算術平方根的性質及二次根式的除法法則的探究。會進行分母有理化。教學難點：商的算術平方根的性質及二次根式的除法法則的理解與運用 教學過程：

一、情境創設

1．想一想ab: ?a?=ab

?(aa??0,bb?0)是用什么樣的方法引出的？ 2．思考：

ab

=？（a≥0，b＞0）

二、探索活動。1．計算并觀察兩者關系：

（1）

425

=_______

425=_______（2）9=_______16=______（3）49

=______9=______（4）2

22100

5=______52=_______ 2.請再舉例試一試.；你猜想到什么結論呢?

3.小結:一般地,可以得到：

三、例題教學1.例5 計算:

（1）

（2）

（3）27?（4）23?

2.思考:

a）利用這個等式可以化簡一些二次根式.式子

x?4

x?4x?5

?x?5

成立的條件是

化簡：（1）1625（2）79（3）34b2

3.例6 16（4）9a

（a＞0，b≥0）4．練習：（1）1549；（2）3

；（3）25x49y2

5.把下列各式分母有理化：4（1）

524

；（2）

m(1)

6m

(2)

2xx?y6、計算：

（1）；??（2）x?

3)

3a2

x2?y2

y((5).3a?5ab75a(4)

x?y

5(6).945?(7)

1(8)

(9)

3?(10)

x2?2y

2?5?23?3

x?2y

四、思維拓展

1．計算：(1)16121(2)-

?4?42xy?2yxy5?1y3x

?2x 21232

(3)31?(2 35213)?(425)

2．?20?5?4?5=?5=?5?4

?5

=4=2是正確的嗎？你認為他的化簡對嗎？

五、小結：二次根式除法運算如何進行？對于簡單的二次根式如何逆用二次根式除法運算法則

進行化簡？

第四篇：九年級數學上冊.二次根式教學反思doc

九年級數學上冊《二次根式》教學反思

在二次根式這一章的學習中，重點是是掌握二次根式的運算，教學的關鍵是理解二次根式的性質，這部分教學內容是在第十二章實數的基礎上，著重研究二次根式。在本章教學中，存在以下問題：

1、在教學設計中，我對學情分析不足，主要是過高估計學生的學習能力，一方面每節課設計的教學內容過多，經常一節課結束后還有不少內容沒有完成，另一方面對以前學過的知識的復習做的不夠，導致后續的新知識的學習遇到不少麻煩。如對二次根式的性質的應用時，考慮到以前已經學過，自以為學生不存在困難，就沒有重點分析，結果導致不少學生在二次根式的化簡過程中因此而出錯。

2、在促進學生探索求知和有效學習方面還存在明顯不足。新的教學理念要求教師在課堂教學中注意引導學生探究學習，在我的課堂教學中，經常為了完成教學任務而忽視這方面的引導。在本章中，其實有許多內容可以進行這方面的嘗試。如判斷二次根式中字母的取值范圍、選擇不同的運算途徑等都可以讓學生進行探究和歸納。若能讓學生在探究的基礎上歸納出方法，學習的效果會提高很多，學習的能力也會不斷提高。

3、在學生的學習方面，也有值得反思的地方我班的學生在老師指導下學習數學方面的積極性并不差，但自主學習方面還存在著不足。遇到困難有畏難情緒、對老師的依賴性太強、作業只求完成率而不講質量、學習的競爭意識和自我要求明顯缺乏。這些都有待于在今后的教學中進行教育和引導。

第五篇：湘教版九年級數學下冊二次函數教學案

湘教版九年級數學下冊

第二章二次函數教學案

總 1 3 課時

編寫人 陽衛民

第二章、二次函數

總序第9個教案

課 題 建立二次函數模型 第1課時 編寫時間 2012年11 月 日 執教時間 2012年11 月 日 執教班級

教學目標：知識與技能：

1．探索并歸納二次函數的概念，熟練掌握二次函數的一般形式及自變量的取值范圍。

2．能夠表示簡單變量之間的二次函數關系。

過程與方法：

通過用二次函數表示變量之間關系的體驗過程，增強對函數的感性認識，培養學生分析問題，解決問題的能力。

情感態度價值觀：

通過學生之間的交流合作的過程，培養學生的合作意識，體驗與他人交流合作的重要性。

教學重點：建立二次函數數學模型和理解二次函數概念。教學難點：建立二次函數數學模型。教 具：電腦、課件

教學方法：分析法、討論法、講授法、練習法 學 具：

教學過程及教學內容設計：

一、創設情境，導入新課

1．欣賞一組錄像畫面：籃球場上同學們傳球投籃，田徑場上同學們投擲鉛球??

2．觀察：籃球投籃時，擲鉛球時??在空中運行的路線是一條什么樣的路線？

3．導入課題

二、合作交流，解讀探究（課件演示）1．通過實際問題建立二次函數模型

問題一：植物園的面積（教科書“動腦筋”問題1）------植物園的面積隨著砌法的不同怎樣變化？

問題二：電腦的價格（教科書“動腦筋”問題2）2．二次函數的概念和一般形式

A.交流討論：觀察上面得出的兩個函數關系式有什么共同點？ B.歸納及注意：二次函數的自變量取值范圍是所有實數。C.二次函數的特殊形式。

三、應用遷移，鞏固提高（課件演示例題）1．類型之一----二次函數的概念 2．類型之二----建立二次函數模型

四、總結反思，拓展升華

五、當堂檢測反饋 作業： 后記：

總序第10個教案

第二章、二次函數

課 題 二次函數的圖象與性質 第1課時 編寫時間 2012年11 月 日 執教時間 2012年11 月 日 執教班級

教學目標：知識與技能：

1．能夠運用描點法作出函數y=ax2(a＞0)的圖象。2．能根據圖象認識和理解二次函數y=ax2(a＞0)的性質。

過程與方法：

通過觀察圖象，并概括出圖象的有關性質，訓練學生的觀察、分析能力。

情感態度價值觀：

通過用描點法畫出函數的圖象，培養學生尊重客觀事實的科學態度。

教學重點：會用描點法畫出二次函數y=ax2(a＞0)的圖象以及探索函數性質。

教學難點：探索二次函數性質。教 具：電腦、課件

教學方法：分析法、討論法、講授法、練習法 學 具：

教學過程及教學內容設計：

一、創設情境，導入新課

1．什么是二次函數？一般形式是什么？

2．反比例函數的圖象是什么呢？它有哪些性質？ 3．二次函數的圖象是什么呢？它又有哪些性質？

二、合作交流，解讀探究（課件演示）1．畫出二次函數y=x2的圖象

引導學生探索二次函數y=x2的圖象的畫法（列表、描點、1212連線）

2．二次函數y=x2的圖象的性質

A.引導學生探索二次函數y=x2的圖象的性質 B.歸納總結二次函數y=ax2(a＞0)的圖象畫法和性質

三、應用遷移，鞏固提高（課件演示例題）

1．類型之一----二次函數y=ax2(a＞0)圖象性質的運用 2．類型之二----二次函數y=ax2(a＞0)圖象性質的實際運用 例：已知正方形周長為Ccm，面積為Scm2。

（1）求S和C之間的函數關系式，并畫出圖象；（2）根據圖象，求S=1cm2出時，正方形的周長；（3）根據圖象，求出C取何值時，S≥4cm2。

四、總結反思，拓展升華

五、當堂檢測反饋 作業： 后記：

1212

總序第11個教案

第二章、二次函數

課 題 二次函數的圖象與性質 第2課時 編寫時間 2012年 月 日 執教時間 2012年 月 日 執教班級

教學目標：知識與技能：

1．會用描點法畫出二次函數y=ax2(a＜0)的圖象。2．了解y=ax2與y=-ax2（a≠0）的圖象的位置關系。3．理解二次函數的圖象是拋物線以及拋物線的概念。

過程與方法：

通過觀察圖象，類比二次函數y=ax2(a＞0)與y=ax2(a＜0)兩種函數圖象的相互關系，培養學生的觀察、分析能力，滲透數形結合的思想方法。

情感態度價值觀：

增強學生對數學學習的好奇心與求知欲。

教學重點：會用描點法畫二次函數y=ax2(a＜0)的圖象及探索其性質。教學難點：二次函數y=ax2(a＜0)的圖象特點及性質的探究。教 具：電腦、課件

教學方法：分析法、討論法、講授法、練習法 學 具：

教學過程及教學內容設計：

一、創設情境，導入新課

1．怎樣畫出函數y=ax2(a＞0)的圖象？ 2．我們已畫過y=x2的圖象，能不能由它得出y=-x2的圖象？

二、合作交流，解讀探究（課件演示）1．由y=x2畫出y=-x2的圖象

A.討論回顧：反比例函數y=與y=-的圖象有什么關系？ B.猜一猜：y=-x2的圖象與y=x2的圖象會是怎樣的關系？ C.驗證猜想：引導學生分析討論。2．y=-x2的圖象與性質

A.討論交流：對比y=x2的圖象與性質，說一說y=-x2具

12121212122x2x12121212有哪些性質？ B.歸納總結

C.做一做：畫出二次函數y=-x2的圖象。

3.拋物線及其有關概念

三、應用遷移，鞏固提高（課件演示例題）

1．類型之一----二次函數y=ax2(a＜0)的圖象與性質的運用 2．類型之二----拋物線y=ax2性質的運用

例：函數y=ax2（a≠0）與直線y=2x-3的圖象交于點（1，b）。求：（1）a和b的值；（2）求拋物線y=ax2的開口方向，對稱軸，頂點坐標；（3）作y=ax2的草圖。

四、總結反思，拓展升華

五、當堂檢測反饋 作業： 后記：

第二章、二次函數

總序第12個教案

課 題 二次函數的圖象與性質 第3課時 編寫時間 2012年 月 日 執教時間 2012年 月 日 執教班級.教學目標：知識與技能：

1．會用描點法畫二次函數y=a(x+d)2的圖象,并能理解它與y=ax2的關系，理解a,d對二次函數圖象的影響。2．能正確說出y=a(x+d)2的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。

過程與方法：

通過研究y=a(x+d)2與y=ax2的位置關系，培養學生觀察、分析、總結的能力。

情感態度價值觀：

讓學生體會與人合作，與人交流思維的過程與結果。

教學重點：會用描點法畫二次函數y=a(x+d)2的圖象，理解它的性質。教學難點：理解y=a(x+d)2與y=ax2的關系。教 具：電腦、課件

教學方法：分析法、討論法、講授法、練習法 學 具：

教學過程及教學內容設計：

一、創設情境，導入新課 1．設計一個小船平移的多媒體動畫進行演示。（引導回顧平移的概念及性質）

2．提問：拋物線y=ax2(a＞0)是否也可以這樣平移？ 3．引入課題。

二、合作交流，解讀探究（課件演示）1．二次函數y=(x+1)2的圖象與性質

A.觀察多媒體動畫演示教科書P.31圖2-5。B.各自記錄觀察結果，然后進行討論。C.歸納總結。

2．二次函數y=a(x+d)2的圖象與性質

A.做一做：寫出三條拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標。B.討論交流。C.歸納總結。

3．用描點法作出y=a(x+d)2的圖象

三、應用遷移，鞏固提高（課件演示例題）

1．類型之一----二次函數y=a(x+d)2的圖象與性質 2．類型之二----拋物線平移規律的運用

3．類型之三----二次函數y=a(x+d)2的性質的運用

四、總結反思，拓展升華

五、當堂檢測反饋 作業： 后記：

12第二章、二次函數

總序第13個教案

課 題 二次函數的圖象與性質 第4課時 編寫時間2012年 月 日 執教時間 2012年 月 日 執教班級 教學目標：知識與技能：

1．理解y=a(x+d)2的圖象與y=a(x+d)2+h的圖象的關系。2．能正確說出y=a(x+d)2+h的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。

過程與方法：

通過研究y=a(x+d)2+h與y=a(x+d)2的位置關系，培養學生觀察、分析、總結的能力。

情感態度價值觀：

讓學生體會與人合作，與人交流思維的過程與結果。

教學重點：會畫形如y=a(x+d)2+h的二次函數的圖象，理解它的性質。教學難點：理解y=a(x+d)2與y=a(x+d)2+h的圖象之間的關系。教 具：電腦、課件

教學方法：分析法、討論法、講授法、練習法 學 具：

教學過程及教學內容設計：

一、復習引入（課件演示）

1． 拋物線y=x2的頂點是（），對稱軸是（），開口向（）。

122．拋物線y=(x+1)2的頂點是（），對稱軸是（），開口向（）。

3.說一說，下列函數是將拋物線y=2x2經過怎樣的平移得到的？(1)y=2(x+3)2(2)y=2(x-1)2 4.引入課題。

二、合作交流，解讀探究（課件演示）

1．理解拋物線y=(x+1)2與拋物線y=(x+1)2-3的平移關系。2．探索二次函數y=a(x+d)2+h的圖象性質。（用觀察比較的方法

121212得到y=a(x+d)2+h的圖象性質）

3．探索畫二次函數y=a(x+d)2+h的圖象的一般步驟

A.歸納總結

B.做一做:畫出二次函數y=(x+1)2-3的圖象。

三、應用遷移，鞏固提高（課件演示例題）

1．類型之一----二次函數y=a(x+d)2+h的圖象與性質的運用 例1：已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象的頂點為（1,﹣），且經過點（﹣2，0），求該二次函數的函數關系式。

2．類型之二----拋物線平移規律的運用 例2：把拋物線y=a(x+d)2+h向左平移4個單位，再向上平移

29212個單位，得到拋物線y=x2,求函數的解析式。

四、總結反思，拓展升華

五、當堂檢測反饋 作業： 后記：

總序第14個教案

第二章、二次函數

課 題 二次函數的圖象與性質 第5課時 編寫時間 2012年 月 日 執教時間2012年 月 日 執教班級.教學目標：知識與技能：

1．會用配方法確定拋物線y=ax2+bx+c的頂點和對稱軸；會求它的最大值與最小值。

2．會用描點法畫出二次函數y=ax2+bx+c的圖象。

過程與方法：

通過將二次函數y=ax2+bx+c配方成y=a(x+d)2+h的過程，培養觀察、分析、總結的能力。

情感態度價值觀：

讓學生體會與人合作，與人交流思維的過程與結果。

教學重點：用配方法確定拋物線y=ax2+bx+c的頂點和對稱軸。教學難點：用配方法將y=ax2+bx+c轉化為y=a(x+d)2+h的形式。教 具：電腦、課件

教學方法：分析法、討論法、講授法、練習法 學 具：

教學過程及教學內容設計：

一、復習引入（課件演示）

1．已知二次函數：y=2x2,y=2(x+1)2,y=2(x+1)2-3,分別說出它們圖象的開口方向、頂點坐標、對稱軸。

2．填空：4x2-4x+1=()2

二、創設情境

三、探究新知

1．如何將二次函數y=-2x2+6x-1化成y=a(x+d)2+h的形式？

2．探索二次函數y=ax2+bx+c的圖象畫法。

分析：（1）用配方法將y=-2x2+6x-1轉化為y=-2(x-)2+的3272形式，找出其頂點坐標和對稱軸（2）用描點法和對稱性畫出y=-2(x-)2+的圖象。

3．探索二次函數y=ax2+bx+c的圖象性質（課件演示）（1）引導學生思考：當x等于多少時？函數y=-2x2+6x-1有最3272大值？最大值是多少？（2）概括總結二次函數y=ax2+bx+c的圖象性質

四、講解例題（課件演示）例：教科書P.37的例6---求函數y=-x2+2x-1的最大值。

五、應用新知

完成教科書P.38練習第1、2、3題。

六、課堂小結 作業： 后記：

第二章、二次函數

總序第15個教案

課 題 把握變量之間的依賴關系 第1課時 編寫時間 2012年 月 日 執教時間 2012年 月 日 執教班級 教學目標：知識與技能：

1．能利用二次函數解決實際問題和對變量的變化趨勢進行預測。

2．會用待定系數法求二次函數的解析式。

過程與方法：

經歷運用二次函數解決實際問題的過程：問題情境—建模—解釋。

情感態度價值觀：

讓學生認識到數學是解決問題和進行交流的工具。

教學重點：會根據不同的條件，利用二次函數解決生活中的實際問題。教學難點：建立二次函數模型，滲透數形結合的思想。教 具：電腦、課件

教學方法：分析法、討論法、講授法、練習法 學 具：

教學過程及教學內容設計：

一、復習引入（課件演示）

1.復習二次函數的解析式、圖象及性質。2．在現實生活中，我們常常會遇到與二次函數及其圖象有關的問題。例如拱橋的跨度、拱高的計算的等。本節課，我們共同研究，嘗試利用二次函數的有關知識解決實際問題。

二、創設情境（課件演示）問題：一座拱橋的縱截面是拋物線的一段，拱橋的跨度是4.9m，水面寬4m時，拱頂離水面2m，如圖所示。想了解水面寬度變化時，拱頂離水面的高度怎樣變化。你能想出辦法來嗎？

三、探究新知

引導學生思考下列問題：（1）拱橋的縱截面是什么樣的函數?（2）怎樣建立直角坐標系比較簡便？（3）如何寫出拋物線的解析式？（4）自變量x的取值范圍是多少？

引導學生思考：你能求出當水面寬3m時，拱頂離水面高多少米嗎？

四、講解例題（課件演示）例：教科書P.42例1。說明：成本函數、利潤函數，學生初次遇到，教師要引導學生認真理解題意，把握變量之間的相依關系。

解：見教科書P.42。

五、應用新知（課件演示）

六、課堂小結 作業： 后記：

總序第16、17個教案

第二章、二次函數

課 題

二次函數與一元二次方程的聯系 第1、2課時 編寫時間 2012年 月 日 執教時間 2012年 月 日 執教班級 教學目標：知識與技能：

1．通過探索，使學生了解二次函數與一元二次方程的聯系。

2．已知函數值，會求自變量的對應值。

3．會利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解。

過程與方法：

經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，培養學生的探索能力和創新精神。

情感態度價值觀：

經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，感受發展實踐能力和創新精神的重要性。

教學重點：會求出二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）與坐標軸的交點坐標。教學難點：培養學生綜合解題能力，滲透轉化及數形結合的思想。教 具：電腦、課件

教學方法：分析法、討論法、講授法、練習法 學 具：

教學過程及教學內容設計：

一、創設情景，導入新課（課件演示）課件演示：教科書P.43投擲鉛球的示意圖。提問：（1）鉛球在空中經過的路線是什么圖象？（2）建立直角

129x+x+1，其4020坐標系，如果鉛球在空中經過的拋物線解析式為y=-中x是鉛球離初始位置的水平距離，y是鉛球離地面的高度。你能求出鉛球被扔出多遠嗎？（3）當鉛球離地面的高度為2m時，它離初始位置的水平距離是多少？

二、合作交流，解讀探究（課件演示）

1.通過一元二次方程求拋物線與x軸的交點的橫坐標。例1 ：求拋物線y=4x2+12x+5與x軸的交點的橫坐標。例2 ：求拋物線y=x2+2x+2與x軸的交點的橫坐標。

2．拋物線與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系。例3: 拋物線y=x2+2x+2與x軸有交點嗎？

3．已知二次函數值，通過一元二次方程求自變量的對應值。例4：若鉛球在空中經過的拋物線解析式為y=-129x+x+1，當4020鉛球離地面的高度為2m時，它離初始位置的水平距離是多少？

4．利用二次函數的圖象求一元二次方程的解的近似值。

例5：求一元二次方程y=x2-2x-1的解的近似值。（精確到0.1）

三、應用遷移，鞏固提高（課件演示）

四、總結反思，拓展升華

五、當堂檢測反饋 作業： 后記：

第二章、二次函數

總序第18個教案

課 題

優化問題 第1課時 編寫時間 2012年 月 日 執教時間2012年 月 日 執教班級.教學目標：知識與技能：

1．會用配方法將y=ax2+bx+c變形為y=a(x+d)2+h的形式。2．能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數關系，使實際問題獲得最優決策。

過程與方法：

通過分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數關系，培養學生的分析判斷能力。

情感態度價值觀：

能夠對解決問題的基本策略進行反思，形成個人解決問題的風格。

教學重點：利用二次函數的知識解決實際問題，并對解決問題的策略進行反思。

教學難點：將實際問題轉化為函數問題，并利用函數的性質進行決策。教 具：電腦、課件

教學方法：分析法、討論法、講授法、練習法 學 具：

教學過程及教學內容設計：

一、創設情景，導入新課（課件演示）最大面積問題，最大利潤問題是實際生活中常見的問題。例如： 問題一：學校準備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形植物園，如圖所示，學校現已備足可以砌100米長的墻的材料，怎樣砌法，才能使矩形植物園的面積最大？（圖見第一節2-1-1）

問題二：某商場將進貨單價為18元的商品，按每件20元銷售，每天可銷售100件。如果每提價1元（每件），日銷售量就要減少10件，那么該商品的售出價格為多少時，才能使每日獲得利潤最大？最大利潤為多少？

二、合作交流，解讀探究（課件演示）

1．對于問題1，先進行自主分析，再小組討論、交流。2．問題2讓一學生在黑板上板書其解答過程，師生共同評析。

三、應用遷移，鞏固提高（課件演示）1．類型之一----社會經濟中的優化問題 2．類型之二----幾何中的優化問題

四、總結反思，拓展升華

五、當堂檢測反饋（課件演示）

1．龍泉休閑山莊現有116米長籬笆材料，山莊計劃利用這些材料和已有的一面墻（設長度夠用）作為一邊，圍成一塊矩形菜地，讓游客能自己進菜地采摘新鮮蔬菜，菜地當然是越大越好，若你是莊主，你將如何使得這塊菜地的面積達到最大？

作業： 后記：

總序第19個教案

第二章、二次函數

課 題

小結與復習

（一）第1課時 編寫時間 2012年 月 日 執教時間 2012年 月 日 執教班級 教學目標：知識與技能：

1．通過對本章知識的梳理，使學生深刻理解二次函數的概念、圖象與性質。

2．能靈活運用二次函數的概念與性質解決有關數學問題。

過程與方法：

通過練習掌握基本知識和基本技能，體會不同的數學思想方法解決實際問題。

情感態度價值觀：

積極參與交流，并積極發表意見，體驗與他人交流合作的重要性。

教學重點：二次函數的概念、圖象與性質。教學難點：二次函數圖象與性質的運用。教 具：電腦、課件

教學方法：分析法、討論法、講授法、練習法 學 具：

教學過程及教學內容設計：

一、創設情景，導入新課（課件演示）

1．學生自學教科書P.50“小結與復習”中的內容提要。2．歸納:(1)(2)二次函數的圖象都是拋物線。

畫二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的步驟。

3．拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的特征與系數a，b，c，的關系：

二、合作交流，解讀探究（課件演示）

1．舉例復習二次函數的概念及二次函數y=ax2（a≠0）的圖象的性質。例1：已知函數y=(k+2)x

k

2+k-

4是關于x的二次函數，求：(1)滿足條件的k值；(2)k為何值時，函數有最小值？最小值是什么？這時當x為何值時，y隨x增大而增大?(3)k為何值時，函數有最大值？最大值是什么？這時當x為何值時，y隨x增大而減小？

2．用配方法求拋物線的頂點、對稱軸；拋物線畫法，平移規律。例2：用配方法求出拋物線y=-3x2-6x+8的頂點坐標、對稱軸。說明通過怎樣的手段，可得到y=-3x2.三、應用遷移，鞏固提高（課件演示）

1．類型之一----二次函數的概念與圖象性質的綜合運用 2．類型之二----二次函數解析式的確定 3．類型之三----二次函數與幾何知識的綜合運用

四、總結反思，拓展升華

五、當堂檢測反饋（課件演示）作業： 后記：

第二章、二次函數

總序第20個教案

課 題

小結與復習

（二）第2課時 編寫時間 2012年 月 日 執教時間 2012年 月 日 執教班級 教學目標：知識與技能：

1．通過復習使學生掌握二次函數模型的建立，能靈活運用二次函數的相關知識來解決實際問題。

2．提高學生運用數學思維方法分析、解決問題的能力。

過程與方法：

通過練習掌握基本知識和基本技能，體會不同的數學思想方法解決實際問題。

情感態度價值觀：

積極參與交流，并積極發表意見，體驗與他人交流合作的重要性。

教學重點：利用二次函數的知識解決實際問題。教學難點：建立二次函數模型解決實際問題。教 具：電腦、課件

教學方法：分析法、討論法、講授法、練習法 學 具：

教學過程及教學內容設計：

一、創設情景，導入新課（課件演示）1．一次函數圖象的特征和性質。

2．二次函數圖象的特征和性質。

3．學生閱讀教科書P.51----“

一、二次函數的應用”。

二、合作交流，解讀探究（課件演示）1．何時獲得最大利潤問題。

例1 ：某公司試銷一種成本單價為500元/件的新產品，規定試銷時的銷售單價不低于成本單價，又不高于800元/件，經試銷調查，發現銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）可近似看作一次函數y=kx+b的關系，如圖所示。(1)根據圖象，求一次函數y=kx+b的表達式；（2）設公司獲得的毛利潤為s元。A.試用銷售單價x表示毛利潤s;B.試問銷售單價定為多少時，該公司可獲得最大利潤？最大利潤是多少？此時的銷售量是多少？

2．如何得到最大面積問題。

例2：用6米長的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框。應做成長、寬各為多少時，才能使做成的窗框的透光面積最大？最大透光面積是多少？

三、應用遷移，鞏固提高（課件演示）：見教科書P.53C組題

四、總結反思，拓展升華

引導學生小結將實際問題轉化為二次函數問題，從而利用二次函數的性質解決優化問題的過程。

五、當堂檢測反饋（課件演示）作業： 后記：

第二章、二次函數

總序第21個教案

課 題

數學建模 第1課時 編寫時間 2012年 月 日 執教時間 2012年 月 日 執教班級 教學目標：知識與技能：

1．經歷“問題解決”的全過程，了解“數學建模”的過程。

2．了解“數學結果”與“實際結果”的差異。

過程與方法：

通過以活動形式引導學生研究數學知識的課堂教學，激發學生學習興趣，打開學生的思維。

情感態度價值觀：

積極參與交流，并積極發表意見，體驗與他人交流合作的重要性。

教學重點：經歷數學建模的全過程。教學難點：將實際問題抽象成數學問題。教 具：電腦、課件

教學方法：分析法、討論法、講授法、練習法 學 具：

教學過程及教學內容設計：

一、創設情景，導入新課（課件演示）

同學們假期出去旅游過嗎？你所乘坐的火車或汽車有沒有經過隧道？隧道的縱截面由什么圖形構成?車輛的高度和寬度與隧道的高度和寬度有怎樣的大小關系？

二、合作交流，解讀探究

以小組討論、交流、合作的形式進行探究。1．議一議 2．想一想

3．做一做（學生動手，老師引導點撥）（1）畫出隧道的截面圖。（2）建立直角坐標系。（3）求解

（4）將“數學結果”轉化為“實際結果”。4．評一評

5．說一說（讓同學們充分發表意見）（1）什么是數學建模？

（2）你獲得了哪些研究問題的方法和經驗？

三、應用遷移，鞏固提高（課件演示）

四、總結反思，拓展升華

請同學們說說，這節課有什么收獲和體會或有什么疑難。

五、當堂檢測反饋（課件演示）作業： 后記：