第一篇：第三周教案1——5.3.2命題與定理教案

“命題與定理”教案

一、教學目標：

知識與技能目標：了解命題的含義，對命題的概念有正確的理解。會區分命題的題設和結論，能正確地把命題進行改寫。知道判斷一個命題是假命題的方法。公理和定理的含義，知道他們的區別和聯系。

過程與方法：通過自主探索與交流討論活動，發現題設和結論間的因果關系。通過口頭與書面表達相結合的方法讓學生意識到證明的必要性，培養學生說理有據，有條理的表達自己想法的習慣。

情感、態度與價值觀：初步感受公理化方法對數學發展和人類文明的價值。培養學生認真閱讀的習慣。滲透崇尚科學，反對愚昧的思想教育。

二、教學重點、難點：

重點是：1.分清命題的題設和結論。

2.正確地把命題改寫成“如果??那么??”的形式

難點是：正確地把命題改寫成“如果??那么??”的形式。判斷一個命題是假命題的方法。把文字語言“翻譯”成符號語言。三．教法與學法

1.教學方法：根據本課教學目標、教學內容、學生的認知水平和年齡特征，本節課采取“學生自主參與的教學方法”。課堂教學以學生的閱讀自學，討論練習為主，教師啟發為輔，讓學生感到自己是學習的主體，從而能積極主動的學習。2.學法指導：《數學課程標準》指出自主探索與合作交流是學生的主要學習方式，因此本節課我將指導學生動手操作，動腦思考，動口表達，讓學生始終處于主動探索狀態。向學生參透探索發現的學習方法，培養他們在合作中共同探索新知識，解決新問題的能力。

四、教學準備：

1.教具準備：多媒體計算機，課件，投影機，三角板 2.學具準備：直尺，鉛筆

五、教學過程： 1.創設情景

通過生活中的一個情景，討論作出選擇，認識到生活中我們每天都在對各種信息進行判斷，從而自然引出命題：命題與定理。同時在這個過程中滲透崇尚科學反對愚昧的思想教育

2.命題、命題的分類

根據已學過的知識對一組語句是否能進行正確與錯誤的判斷從而歸納命題的概念，從判斷的結果引出命題的分類。緊接著安排一個練習，加深對命題概念及其分類的理解和掌握，明確命題的外延。3.命題的組成和改寫

引導學生分析命題的已知條件和結論，明確命題由題設和結論兩部分組成，二者存在因果關系，通過分析觀察發現命題寫成“如果??那么??”的形式時它的題設和結論最明顯，因此安排學生討論能否將其他的命題也寫成這樣的形式？怎樣改寫更好？學生在交流的過程中相互糾正語言的表達是否準確，進一步進行改寫訓練，突出重、難點 4.舉反例說明一個命題是假命題。按下面的步驟進行。

“相等的角是對頂角”是什么命題？你能舉出一個例子來說明嗎？（在學生回答出后給出一個答案）你能用這個方法說明下面的命題是假命題嗎？回答完后，你能總結出要判斷一

個命題是假命題的方法嗎？ 5練習書65練習6.公理、定理

閱讀65頁和66頁一、二段思考：什么是公理？什么是定理？它們有什么區別？有什么共同的地方？已經學過的公理有哪些？你能舉出一個我們已學過的定理嗎？讓學生帶著問題閱讀思考，主要目的是培養學生的閱讀能力和認真閱讀的習慣。7.證明：直角三角形的兩個銳角互余

引導學生（1）劃分命題的題設和結論，（2）畫出適合題意的圖形，寫出已知和求證（3）思考：怎樣證明，說出你的想法和每一步的依據（4）學生完成的基礎上小結。經過上面的推理這個命題是真命題，他可以用來作為判別其他命題真假的依據，因此書上是以黑體字的形式出現的把它作為一個定理，書中凡是以這種黑體字形式出現的真命題都是判別其他命題真假的依據，如果要使用這個定理，你能寫出這個定理的推理形式嗎？你認為證明一個命題是真命題有哪些步驟？ 8.練習教冊66頁練習1和2 9.回顧本節課你有哪些收獲？你能說說本節知識的產生和發展的線索嗎？如果把我們今天的生活學習等方面的各種表現作為“題設”把我們心中的奮斗目標和理想作為“結論”構成一個“人生命題”，同學們希望它是真命題還是假命題？要想它成為一個真命題，希望同學們好好地用行動去證明吧！適時進行思想教育讓學生帶著希望走出課堂。

六、作業設計

根據鞏固性原則以及學生的個體差異，作業分為必做題和選做題。必做題：19.1習題面向全體學生，注重基本知識的鞏固。

選做題：有三個角是直角的四邊形是矩形面向學有余力的學生，培養他們產生學好數學的長久愿望。作業分層開放要求體現新課標“人人學有價值的數學，不同的人在數學上有不同的發展”的教學理念。

第二篇：5.3.2 命題、定理、證明(教案)

5.3.2 命題、定理、證明

【知識與技能】

1.知道什么叫做命題，什么叫真命題，什么叫做假命題，什么叫定理.2.理解命題由題設和結論兩部分組成，能將命題寫成“如果……那么……”的形式或“若……則……”的形式.【過程與方法】

通過對若干個命題的分析，了解什么叫命題以及命題的組成，知道什么叫做真命題，什么做假命題，什么叫做定理.【情感態度】

通過本節的學習使同學們明白命題在數學上的重要作用，不僅如此，命題在其它許多學科都有重要作用.【教學重點】

命題的定義，命題的組成.【教學難點】

命題的判斷，真假命題的判斷，命題的題設和結論的區分.一、情境導入，初步認識

問題1 分析下列判斷事情的語句，指出它們的題設和結論.（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補.（3）對頂角相等.（4）等式兩邊加同一個數，結果仍是等式.問題2 判斷下列語句，是不是命題，如果是命題，是真命題，還是假命題.（1）畫線段AB=5cm.（2）兩條直線相交，有幾個交點？（3）如果直線a∥b,b∥c,那么a∥c.（4）直角都相等.（5）相等的角是對頂角.【教學說明】全班同學合作交流，即先分組完成上面的兩個問題，然后交流成果，最后得出正確的答案.二、思考探究，獲取新知

思考

1.真命題與定理有什么樣的關系.2.對題設和結論不明顯的命題，怎樣找出它們的題設和結論.【歸納結論】1.命題：判斷一件事情的語句，叫做命題.2.命題由題設和結論兩部分組成

3.真命題與假命題：正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題.4.定理是經過推理證實的真命題，是在今后推理中經常作為依據的一種真命題.但不是所有經過推理證實的真命題都把它當作定理.對于題設和結論不明顯的命題，應先將它改寫成“如果……那么……”的形式或“若……則……”的形式.一般來說，如果前面的部分是題設，那么后面的部分是結論.將這種命題改寫成“如果……那么……”的形式時，那么后面的部分一定要簡單明了.三、運用新知，深化理解

判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題.舉出一個反例.（1）若a＞b,則a2＞b2.（2）兩個銳角的和是鈍角.（3）同位角相等.（4）兩點之間，線段最短.【教學說明】本環節讓同學們分組討論，在合作交流中深刻理解命題的組成和真假命題的判斷.【答案】略.四、師生互動，課堂小結

請幾名學生口答，然后由教師歸納，可用電腦課件放映到屏幕上.1.布置作業：從教材“習題5.3”中選取.2.完成練習冊中本課時的練習.本節課的學習任務是讓學生了解命題的概念，能區分命題的題設和結論，并初步認識真假命題.這節課一開始由教師提出問題，學生自學課本，讓學生體驗先學后教的理念，同時培養了學生的自學能力.

第三篇：命題與定理教案

命題與定理

第一課時

教學內容：命題 教學目標：了解命題、定義的含義；對命題的概念有正確的理解。會區分命題的題設和結論。知道判斷一個命題是假命題的方法。

教學重點：找出命題的題設和結論。教學難點：命題概念的理解。教學過程：

一、復習引入：

我們已經學過一些圖形的特性，如“三角形的內角和等于180°”、“等腰三角形的兩個底角相等”等．根據我們學過的圖形特性，試判斷下列句子是否正確．（1）如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等；（2）兩直線平行，同位角相等；（3）同旁內角相等，兩直線平行；（4）平行四邊形的對角線相等；（5）直角都相等．

二、探究新知

（一）命題、真命題和假命題 學生回答后給出答案：句子（1）、（2）、（5）是正確的，句子（3）、（4）是錯誤的．引出概念：可以判斷它是正確的或是錯誤的句子叫做命題（proposition）．正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題．

在數學中，許多命題是由題設（或已知條件）、結論兩部分組成的．題設是已知事項；結論是由已知事項推出的事項．這樣的命題常可寫成“如果??，那么??”的形式．用“如果”開始的部分就是題設，而用“那么”開始的部分就是結論．例如，在命題（1）中，“兩個角是對頂角”是題設，“這兩個角相等”是結論．

有的命題的題設與結論不十分明顯，將它寫成“如果??，那么??”的形式，也可分清它的題設與結論．例如，命題（5）可寫成“如果兩個角是直角，那么這兩個角相等”．

（二）例題選講

例1：把命題“三個角都相等的三角形是等邊三角形”改寫成“如果??，那么??”的形式，并分別指出命題的題設與結論．

解：這個命題可以寫成“如果一個三角形的三個角都相等，那么這個三角形是等邊三角形”．這個命題的題設是“一個三角形的三個角都相等”，結論是“這個三角形是等邊三角形”．

例2：指出下列命題的題設和結論，并把它改寫成“如果??那么??”的形式，它們是真命題還是假命題？

（1）對頂角相等；

（2）如果a＞b，b＞c，那么a＝c；

（3）兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等；（4）菱形的四條邊都相等；（5）全等三角形的面積相等。

（三）假命題的證明

要判斷一個命題是真命題，可以用邏輯推理的方法加以論證；而要判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子，說明該命題不成立，即只要舉出一個符合該命題題設而不符合該命題結論的例子就可以了．在數學中，這種方法稱為“舉反例”．例如，要證明命題“一個銳角與一個鈍角的和等于一個平角”是假命題，只需舉出一個反例“某一銳角與某一鈍角的和不是180°”即可．

三、課堂練習

P65

第1、2題

四、總結

1、命題、真命題和假命題的含義；

2、區分命題題設、結論的方法；

3、判斷假命題的方法。

五、作業

P67 習題 19．1

第1、2題 教學后記：

第二課時

教學內容：公理、定理

教學目標：

1、了解命題、公理、定理的含義；理解證明的必要性。

2、結合實例讓學生意識到證明的必要性，培養學生說理有據，有條理地表達自己想法的良好意識。

3、初步感受公理化方法對數學發展和人類文明的價值。

教學重點：知道什么是公理，什么是定理。教學難點：理解證明的必要性。教學過程：

一、復習引入：

上節課我們研究了要證明一個命題是假命題，只要舉出一個符合該命題題設而不符合該命題結論的反例就可以了，這節課，我們將研究怎樣證明一個命題是真命題。

二、探究新知

（一）公理

數學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據，這樣的真命題叫做公理（axioms）．

我們已經知道下列命題是真命題：

一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行； 全等三角形的對應邊、對應角分別相等． 我們將這些真命題均作為公理．

（二）定理

判斷下列命題是否正確：（1）當n=1時，（n2-5n+1）2=1;

當n=2時，（n2-5n+1）2=1

22當n=3時，（n2-5n+1）=1是否是對于任意的正整數n，（n2-5n+1）都等于1呢？（n=5時,（n2-5n+1）2=25）

(2)如果a=b,那么a2=b2.于是猜想：當a＞b時a2＞b2這個命題正確嗎？

數學中有些命題可以從公理或其他真命題出發，用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且可以進一步作為判斷其他命題真假的依據，這樣的真命題叫做定理（theorem）．

（三）證明過程

例如，有了“三角形的內角和等于180°”這條定理后，我們還可以證明刻畫直角三角形的兩個銳角之間的數量關系的命題：

直角三角形的兩個銳角互余．

已知： 如圖19.1.1，在Rt△ABC中，∠C＝90°.求證： ∠A＋∠B＝90°． 證明∵ ∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形的內角和等于180°），又∠C＝90°，∴ ∠A＋∠B＝90°．

圖19.1.1 此命題可以用來作為判斷其他命題真假的依據，因此我們把它也作為定理．

定理的作用不僅在于它揭示了客觀事物的本質屬性，而且可以作為進一步確認其他命題真假的依據．

三、課堂練習

四、總結：公理、定理的含義

五、作業： 教學后記：

第四篇：命題與定理教案

設計者：重慶西藏中學

聶志

19.1 命題與定理

教學目標

1、知識與技能：（1）了解命題的含義；（2）對命題的概念有正確的理解（3）會區分命題的條件和結論,并會對命題進行改寫，（4）知道判斷一個命題是假命題的方法，（5）了解公理,定理的含義

2、過程與方法： 結合實例讓學生意識到證明的必要性，培養學生說理有據，有條理地表達自己想法的良好意識。

3、情感、態度與價值觀： 初步感受公理化方法對數學發展和人類文明的價值。重點與難點

1、重點： 找出命題的條件（題設）和結論，會進行改寫

2、難點： 命題概念的理解。教學過程:

一、復習引入

我們已經學過一些圖形的特性，如“三角形的內角和等于180度”，“等腰三角形兩底角相等”等。根據我們已學過的圖形特性，試判斷下列句子是否正確。

1、如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等；

2、兩直線平行，同位角相等；

3、同旁內角相等，兩直線平行；

4、平行四邊形的對角線相等；

5、直角都相等。

二，自主學習，探究新知

（一）命題、真命題與假命題

學生思考回答后，教師給出答案：根據已有的知識可以判斷出句子1、2、5是正確的，句子3、4是錯誤的。像這樣可以判斷出它是正確的還是錯誤的句子叫做命題，正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題。

強調：命題是一個表判斷的句子，是一個陳述句。命題有真假之分。

（二）命題的組成和改寫

在數學中，許多命題是由題設（或已知條件）、結論兩部分組成的。題設是已知事項；結論是由已知事項推出的事項，這樣的命題常可寫成“如果.......，那么.......”的形式。用“如果”開始的部分就是題設，而用“那么”開始的部分就是結論。例如，在命題1中，“兩個角是對頂角”是題設，“這兩個角相等”就是結論。

有的命題的題設與結論不十分明顯，可以將它寫成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的題設和結論了。例如，命題5可寫成“如果兩個角是直角，那么這兩個角相等。”

實例探究（小組間交流合作，解決問題）問題1（例1）：把命題“三個角都相等的三角形是等邊三角形”改寫成“如果.......，那么.......”的形式，并分別指出命題的題設和結論。

學生回答后，教師總結：這個命題可以寫成“如果一個三角形的三個角都相等，那么這個三角形是等邊三角形”。這個命題的題設是“一個三角形的三個角都相等”，結論是“這個三角形是等邊三角形”。

問題2：把下列命題寫成“如果.....，那么......”的形式，并說出它們的條件和結論，再判斷它是真命題，還是假命題。（1）對頂角相等；

（2）如果a＞ b,b＞ c, 那么a=c；

設計者：重慶西藏中學

聶志

（3）菱形的四條邊都相等；（4）全等三角形的面積相等。

學生小組交流后回答，學生回答后，師生互評

（1）條件：如果兩個角是對頂角；結論：那么這兩個角相等，這是真命題。（2）條件：如果a＞ b,b＞ c；結論：那么a=c；這是假命題。

（3）條件：如果一個四邊形是菱形；結論：那么這個四邊形的四條邊相等。這是真命題。（4）條件：如果兩個三角形全等；結論：那么它們的面積相等，這是真命題。

（三）假命題的證明

教師講解：要判斷一個命題是真命題，可以用邏輯推理的方法加以論證；而要判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子，說明該命題不成立，即只要舉出一個符合該命題題設而不符合該命題結論的例子就可以了，在數學中，這種方法稱為“舉反例”。

例如，要證明命題“一個銳角與一個鈍角的和等于一個平角”是假命題，只要舉出一個反例：60度角是銳角，100度角是鈍角，但它們的和不是180度即可。(四)公理

數學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據，這樣的真命題叫做公理。我們已經知道下列命題是真命題：

一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行； 全等三角形的對應邊、對應角相等。在本書中我們將這些真命題均作為公理。

（五）定理

教師引導學生通過舉反例來說明下面兩題中歸納出的結論是錯誤的。從而說明證明的重要性。

1、教師講解：請大家看下面的例子： 當n=1時，（n2-5n+5)2=1;當n=2時，（n2-5n+5)2=1； 當n=3時，（n2-5n+5)2=1。

我們能不能就此下這樣的結論：對于任意的正整數（n2-5n+5)2的值都是1呢？ 實際上我們的猜測是錯誤的，因為當n=5時，（n2-5n+5)2=25。

2、教師再提出一個問題讓學生回答：如果a=b,那么a2=b2.由此我們猜想：當a＞ b時，a2＞ b2。這個命題是真命題嗎？

［答案：不正確，因為3＞-5，但3 2 ＜（-5）2］

教師總結：在前面的學習過程中，我們用觀察、驗證、歸納、類比等方法，發現了很多幾何圖形的性質。但由前面兩題我們又知道，這些方法得到的結論有時不具有一般性。也就是說，由這些方法得到的命題可能是真命題，也可能是假命題。

教師講解：數學中有些命題可以從公理出發用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且可以進一步作為推斷其他命題真假的依據，這樣的真命題叫做定理。

例如，有了“三角形的內角和等于180°”這條定理后，我們還可以證明刻畫直角三角形的兩個銳角之間的數量關系的命題：直角三角形的兩個銳角互余。教師板書證明過程。

教師講解：此命題可以用來作為判斷其他命題真假的依據，因此我們把它也作為定理。定理的作用不僅在于它揭示了客觀事物的本質屬性，而且可以作為進一步確認其他命題真假的依據。

設計者：重慶西藏中學

聶志

強調：公理不需要證明，定理需要證明，定理由公理推出，它們都是真命題，都可以作為其他命題證明的依據

三，展示提升，鞏固新知（學生先做，師生互評）

1.課本P65練習第1、2題。2.課本P66練習第1、2題。

四.歸納小結(學生總結，補充)

1、什么叫命題？什么叫真命題？什么叫假命題？

2、命題都可以寫成“如果.....，那么.......”的形式。

3、要判斷一個命題是假命題，只要舉出一個反例就行了。

4.在長期實踐中總結出來為真命題的命題叫做公理。5.用邏輯推理的方法證明它們是正確的命題叫做定理。

6.本節課你還有哪些疑惑？

五.檢測反饋

小組間交流本節課還存在的問題，相互解決，老師巡視點撥

六.作業布置 訓練案P125

第五篇：5.3.2 命題、定理、證明教學設計

5.3.2 命題、定理、證明（第1課時）學習目標：

（1）了解命題的概念以及命題的構成（如果……那么……的形式）．

（2）知道什么是真命題和假命題．

學習重點：

對命題結構的認識． 命題的概念

問題1 請同學讀出下列語句

（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩

條直線也互相平行；

（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補；

（3）對頂角相等；

（4）等式兩邊都加同一個數，結果仍是等式．

像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題（proposition）.問題2 判斷下列語句是不是命題？

（1）兩點之間，線段最短；（）

（2）請畫出兩條互相平行的直線；（）

（3）過直線外一點作已知直線的垂線；（）

（4）如果兩個角的和是90o，那么這兩個角互余．（問題3 你能舉出一些命題的例子嗎？

問題4 請同學們觀察一組命題，并思考命題是由 幾部分組成的？

（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；

（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補；

（3）如果兩個角的和是90o，那么這兩個角互余；

（4）等式兩邊都加同一個數，結果仍是等式．（5）兩點之間，線段最短． 命題的組成

命題由提示和結論兩部分組成.題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項

許多數學命題常可以寫成“如果??，那么??”的形式．“如果”后面連接的部分是題設，“那么”后面連接的部分就是結論．

問題5 下列語句是命題嗎？如果是，請將它們改 寫成“如果??，那么??”的形式.（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補；

（2）等式兩邊都加同一個數，結果仍是等式；

（3）互為相反數的兩個數相加得0；

（4）同旁內角互補；

（5）對頂角相等．

問題6 請同學們說出一個命題，并說出此命題的題設和結論． 問題7 問題5中哪些命題是正確的，哪些命題是錯誤的？

（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補；

（2）等式兩邊都加同一個數，結果仍是等式；

（3）互為相反數的兩個數相加得0；

（4）同旁內角互補；

（5）對頂角相等． 命題的真假

真命題：如果題設成立，那么結論一定成立，這樣的命題叫做真命題．

假命題：如果題設成立時，不能保證結論一定成立，這樣的命題叫做假命題．

問題8 請同學們舉例說出一些真命題和假命題． 歸納小結

1．什么叫做命題？你能舉出一些例子嗎？ 2．命題是由哪兩部分組成的？

3．舉例說明什么是真命題，什么是假命題． 布置作業

教科書 第21頁 練習第1、2題 導航，p17