第一篇：1.4.1有理數的乘法教案

有理數的乘法

教學設計(一)

向長華

教學目的： 1．知識與技能

體會有理數乘法的實際意義；

掌握有理數乘法的運算法則和乘法法則，靈活地運用運算律簡化運算。2．過程與方法

經歷有理數乘法的推導過程，用分類討論的思想歸納出兩數相乘的法則，感悟中、小學數學中的乘法運算的重要區別。

通過體驗有理數的乘法運算，感悟和歸納出進行乘法運算的一般步驟。3．情感、態度與價值觀

通過類比和分類的思想歸納乘法法則，發展舉一反三的能力。教學重點：

應用法則正確地進行有理數乘法運算。教學難點：

兩負數相乘，積的符號為正。教具準備： 多媒體。教學過程：

一、引入

前面我們已經學習了有理數的加法運算和減法運算，今天，我們開始探究有理數的乘法運算． 問題一：有理數包括哪些數？

回答：有理數包括正整數、正分數、負整數、負分數和零． 問題二：小學已經學過的乘法運算，屬于有理數中哪些數的運算？

回答：屬于正有理數和零的乘法運算．或答：屬于正整數、正分數和零的乘法運算． 計算下列各題；

以上這些題，都是對正有理數與正有理數、正有理數與零、零與零的乘法，方法與小學學過的相同，今天我們要研究的有理數的乘法運算，重點就是要解決引入負有理數之后，怎樣進行乘法運算的問題．

二、新課

我們借助數軸來探究有理數的乘法的法則。

我們以蝸牛爬行距離為例，為區分方向，我們規定：向左為負，向右為正，為區分時間，我們規定：現在前為負，現在后為正。

①、如果一只蝸牛向右爬行2cm記為+2cm，那么向左爬行2cm應該記為_____。②、如果3分鐘以后記為+3分鐘，那么3分鐘以前應該記為_____。如圖，一只蝸牛沿直線l爬行，它現在的位置恰在l上的點O。

1．正數與正數相乘

問題一：如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？

講解：3分后蝸牛應在l上點O右邊6cm處，這可表示為

(+2)×(+3)=+6 答：結果向東運動了6米． 2．負數與正數相乘

問題二：如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？

講解：3分后蝸牛應在l上點O右邊6cm處，這可表示為

(－2)×(+3)=(－6)3．正數與負數相乘

問題三：如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？

講解：3分后蝸牛應為l上點O左邊6cm處，這可以表示為

(+2)×(－3)=－6

4．負數與負數相乘

問題四：如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？

講解： 3分前蝸牛應為l上點O右邊6cm處，這可以表示為

(－2)×(－3)=+6 綜合上述四個問題得出：

(1)(+2)×(+3)=+6；

(2)(－2)×(+3)=－6；

(3)(+2)×(－3)=－6；

(4)(－2)×(－3)=+6．

5．零與任何數相乘或任何數與零相乘

問題五：原地不動或運動了零次，結果是什么？ 答：結果都是仍在原處，即結果都是零，若用式子表達：

0×3=0；0×(－3)=0；2×0=0；(－2)×0=0．

(5)任何數與零相乘都得零． 觀察上述(1)～(4)回答：

1．積的符號與因數的符號有什么關系？ 2．積的絕對值與因數的絕對值有什么關系？

答：1．若兩個因數的符號相同，則積的符號為正；若兩個因數的符號相反，則積的符號為負．2．積的絕對值等于兩個因數的絕對值的積．

由此我們可以得到：

兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．

(1)～(5)包括了兩個有理數相乘的所有情況，綜合上述各種情況，得到有理數乘法的法則：

口答：確定下列兩數積的符號：

例題：計算下列各題：

解：

解題步驟：

1．認清題目類型．

2．根據法則先確定積的符號．

3．再確定積的絕對值． 練習：

1．口答下列各題：

(1)6×(－9)；(2)(－6)×(－9)；

(3)(－6)×9；(4)(－6)×1；

(5)(－6)×(－1)；(6)6×(－1)；

(7)(－6)×0；(8)0×(－6)；

(9)(－6)×0.25；(10)(－0.5)×(－8)；

注意：由(4)(5)(6)得：一個數與1相乘得原數，一個數與－1相乘，得原數的相反數．

3．計算下列各題：

(1)(－36)×(－15)；(2)－48×1.25；

4．填空：

(1)1×(－5)=____；(－1)×(－5)=____；

+(－5)=____； －(－5)=____；

(2)1×a=____；(－1)×a=____；

(3)1×|－5|=____； －1×|－5|=____；

－|－5|=____

(4)1+(－5)=____；(－1)+(－5)=____；

(－1)+5=____．

三、小結

(1)指導學生看書，精讀乘法法則．

(2)強調運用法則進行有理數乘法的步驟．

(3)比較有理數乘法的符號法則與有理數加法的符號法則的區別，以達到進一步鞏固有理數乘法法則的目的．

四、作業 1．計算：

(1)(－16)×15；(2)(－9)×(－14)；

(3)(－36)×(－1)；(4)13×(－11)；

(5)(－25)×16；(6)(－10)×(－16)． 2．填空：(用“＞”或“＜”號連接)(1)如果a＜0，b＞0，那么，ab____0；(2)如果a＜0，b＜0，那么，ab____0；(3)當a＞0時，a____2a；(4)當a＜0時，a____2a．

第二篇：有理數乘法教案

§2.7 有理數的乘法（1）

課時課題：第二章 第七節 有理數的乘法（1）課型：新授課

授課時間： 2012年 10月 15 日，星期 一，第 一 節課 教學目標：

（1）了解有理數乘法的意義，經歷探索有理數乘法法則的過程.（2）掌握有理數的乘法法則，初步發展、歸納、猜測、驗證等能力.（3）知道倒數的意義.重點：

有理數乘法法則及熟練運用有理數乘法法則進行運算

難點：

確定多個有理數乘法中的符號

教法及學法指導：

本節應用“啟迪誘導－自主探究”教學模式，引導學生對設計的問題進行仔細觀察、主動思考、小組討論、主動探究，最后自己得出結論，學會解決問題的方法.本節是在有理數的加減運算之后，進一步講解有理數的乘法運算。通過生活中的實例引入關于負數乘法的運算過程，同時通過小組進行討論，議一議，有理數乘法的同號和異號的乘法的規律，得到有理數的乘法法則，利用例1的計算鞏固法則，進而引出有理數的倒數概念，通過了例2的計算，探索規律，得出有理數乘法法則的拓展規律，培養了學生的自學能力和小組探究的能力.課前準備：

制作課件，學生課前進行相關調查及預習工作.教學過程:

一、回顧舊知

師：同學們，我們大家在此以前已經學習了有理數的加法和減法運算，請看下面的題目：

投影展示 5+5+5+5=

(－5)+(－5)+(－5)+（-5）=

學生口答：5+5+5+5=20；(－5)+(－5)+(－5)+（-5）=－20 師：這樣的加法能否轉換為乘法，如何轉化？

生：5+5+5+5可以看作4×5，(－5)+(－5)+(－5)+（-5）也可以看作4×（－5）； 師：小學學習的運算是在有理數的什么范圍中進行的？

（第七組）這組同學，利用的是我們課本上結論，說明我們的同學回家是預習了，學了就能用，也很好.師：通過大家的討論，我們現在來歸納一下兩個有理數相乘可以分為哪幾類，他們存在什么規律？大家研究一下？

生1：有理數的乘法可分為四類：正數乘以正數；正數乘以負數；負數乘以正數；負數乘以負數。

生2：我認為他回答的不正確，應為：有理數的乘法可分為三類：

正數乘以正數；正數乘以負數；負數乘以負數。因為：正數乘以負數、負數乘以正數是一樣的； 生3：我認為他們回答得還不夠全面，都沒考慮0。教師總結：生1：把我們已學的四種情況都概括了；

生2：把異號的兩數相乘納為一種也不錯，主要是利用自己的經驗；

生3：作了全面的補充，把前兩位同學沒考慮到的問題都想到了，說明思維很嚴密。

整理一下，可以分為三大類：

一、同號的兩個有理數相乘

二、異號的兩個有理數相乘

三、0和有理數相乘

師：下面再請大家根據剛才的內容歸納一下兩個有理數相乘的乘法法則： 從一般到特殊，引導學生思考

生1：同號的兩個有理數相乘符號為正，并把絕對值相乘；

生2：異號的兩個有理數相乘符號為負號，并把絕對值相乘； 生3：0與任何有理數相乘，積為0。教師總結概括并板書：

兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘； 任何數同0相乘，都得0．

給出有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數同0相乘，都得0．

讓學生自主學習發現結論，體驗成功的喜悅，培養數學的學習興趣，通過上述的結論的應用發現規律掌握規律

四、嘗試做題，鞏固新知

1、算一算：

（-7）×3

（-48）×（-3）（-6.5）×（-7.2）

（-3）×3 強調指出：

(1)法則只適用于兩個有理數相乘；

(2)結果強調兩部分：一是符號，二是絕對值；(3)比較易混的是：“負負得正”和“異號得負”。

2、典例講析，規范做題

例1 計算：

（1）（-4）×5

（2）（－5）×（—7）

（3）(-381)×(-)（4）（－3）×（－）833教師引導學生規范解題過程

應用所學知識解決實際問題,規范解題格式，由知識上升為應用能力

第三篇：有理數的乘法教案

有理數的乘法(2)教案

知識目標：有理數乘法運算

能力目標：能確定幾個不是0的有理數乘積運算的符號，進行有理數運算;運用乘法的分配律進行有理數的乘法計算;情感態度和價值觀：體會用計算器給有理數運算帶來的方便.[教學重點與難點] 重點： 有理數乘法運算

有理數的乘法運算

你還記得有理數的乘法法則嗎?(同號得正，異號得負，并把絕對值相乘)[知識講解] 計算并觀察

下列各式的積是正的還是負的? 思考：幾個不是0的數相乘，積的符號與負因數的個數是什么關系?

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第四篇：有理數的乘法教案

有理數的乘法教案

二、教學目標：

(1)解有理數乘法的意義，掌握有理數乘法法則中的符號法則和絕對值運算法則，并初步理解有理數乘法法則的合理性；

(2)根據有理數乘法法則熟練地進行有理數乘法運算，使學生掌握多個有理數相乘的積的符號法則；

三、教學重點、難點 重 點：有理數乘法的運算 難 點：有理數乘法中的符號法則

七、教學過程

(一)、創設請機情境,引入新課

師:有理數包括哪些數？小學學習四則運算是在有理數的什么范圍中進行的？ 生: 師:有理數加減運算中，關鍵問題是什么？和小學運算中最主要的不同點是什么？ 生: 師:有理數加減運算中引出的新問題主要是負數加減，運算的關鍵是確定符號問題，你能不能猜出在有理數乘法以及以后學習的除法中將引出的新內容以及關鍵問題是什么？ 生:負數問題，關鍵符號的確定

師:甲水庫的水位每天升高3厘米，乙水庫的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水庫水位的總變化量各是多少？

學生活動：學生思考、討論，寫出變化量的計算式．

師:若把水位上升記為正，水位下降記為負，幾天前記為負，幾天后記為正。那么4天后甲水庫的水位變化量為? 生：3＋3＋3＋3＝3×4＝12（厘米）； 師:大家能由表示的計算式寫出乘法的形式嗎？（－3）＋（－3）＋（－3）＋（－3）＝

生:（－3）＋（－3）＋（－3）＋（－3）＝（－3）×4 教師活動：引出課題：有理數的乘法．

（二）、實踐探索,揭示新知

師:同學們請根據小學的知識計算一下：

生:（－3）×4＝（－3）＋（－3）＋（－3）＋（－3）＝－12． 師:一個因數減少1時，積怎樣變化？(由反饋進一步設問：)（－3）×4＝_______；（－3）×3＝________；（－3）×2＝______；（－3）×1＝________；（－3）×0＝_______．

教師活動：進一步出示兩個負數的乘法算式，進行設問，激發學生的創新能力，猜測其算式積的符號、值．

倒數能用運算來敘述嗎？找幾對試一試

師:議一議,幾個有理數相乘，因數都不為0時，積的符號怎樣確定？有一個因數為0時，積是多少？ 例：3計算

35(1)(?4)×5×(?0.25)；(2)(?)?(?)?(?2).56解(1)(?4)×5 ×(?0.25)35(?)?(?)?(?2).56=[?(4×5)]×(?0.25)=(?20)×(?0.25)=+(20×0.25)=5

35?[?(?)]?(?2)561??(?2)2 = ?1 師:事實上，小學里學過的乘法交換律乘法結合律，乘法分配律。在有理數范圍內仍然適用 自然推出運算律公式。

學生活動：學生在做一做中總結感受驗證的過程 師:你能得到有理數的乘法運算律嗎? 師:能說出運算律的公式嗎? 生: 交 換 律：a×b=b×a 乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c 例4計算

（1/2+5/6-7/12）×（-36）

解：原式=[1/2+5/6+（-7/12）] ×（-36）=1/2×（-36）+5/6×（-36）+（-7/12）×（-36）=-18+（-30）+21 =-48+21 =-27 另解：原式=1/2×（-36）+5/6×（-36）-7/12×（-36）=-18+（-30）+24 =-48+21 =-27 說明：在師的引導下，先由學生自己思考，然后教師總結并給出解答參考 【鞏固習題】

1．確定下列兩數積的符號．

①2×（-2.5）； ②2×（+3）；③（-5）×（-7）； ④（-4）×6； ⑤（-

121113）×（-）⑥6×（?）；⑦（-5）×； ⑧×．

5382222．計算．

（1）9×6；（2）（-9）×6；（3）3×（-4）；（4）（-3）×（-4）．

第五篇：有理數的乘法教案

第十八課時 有理數的乘法（2）

【學習目標】

1．掌握多個有理數相乘的積的符號法則；

2．掌握有理數乘法的運算律，并利用運算律簡化乘法運算； 【學習方法】自主探究與合作交流相結合。

【學習重難點】重點：乘法的符號法則和乘法的運算律

難點：積的符號的確定

【學習過程】

模塊一 探 究 新 知 活動1 知識準備

351.×＝____； 5635(－)×(－)＝____； 5635×(－)＝_________． 562．0×(－2014)＝____． 活動2 教材導學

(1)(－7)×8＝________，8×(－7)＝_________； ?3??10??10??3?????－?－?(2)?－?×?－?＝_______，?×?????＝_______； ?5??9??9??5?(3)[(－4)×(－6)]×5＝________，(－4)×[(－6)×5]＝________； ?1?7?????1???????7?(4)?×?－??×(－4)＝________，×??－?×（－4）??＝________． 3322????????通過上面的計算，你覺得有理數的乘法仍滿足交換律和結合律嗎？ 模塊二

新 知 梳 理 知識點一 乘法交換律

兩個數相乘，交換乘數的位置，積不變，即a×b＝________.知識點二

乘法結合律

三個數相乘，先把前兩個數相乘或先把后兩個數相乘，積不變，即(a×b)×c＝___________．

知識點三 乘法對加法的分配律

一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數____，再把積______，即a×(b＋c)＝_____________

模塊三 重難互動探究

探究問題一 乘法運算律的運用

例1 [教材例3變式題] 計算：

?2?1???2??1?7 ?＋?－??；(2)(－2)×?－1?×?－2?×.(1)(－6)×7??2?9?3?2???

探究問題二 逆用乘法對加法的分配律

3221 例2 [高頻考題] 計算：－14×－0.34×＋×(－14)－×0.34.5353

模塊四 小結評價

一、本課知識：1.有理數乘法法則：兩數相乘，同號得，異號得，絕對值相乘。任何數與0相乘，積為。幾個不為0的數相乘，當負因數有奇數個時，積為

；當負因數有偶數個時，積為。

2.乘法的交換律：，乘法的結合律： 乘法對加法的分配律：

二、本課典例：運用乘法的加法的運算定律簡化運算。

三、課堂檢測

1、計算：(1)（(3)492、下列各式變形各用了哪些運算律： 1***－＋－)×(－48)(2)×－(－)×+(－)× 12642427722724×(－5)251111)×(－)=［12×(－)］×［25×(－)］ ***2(2)(++)×(－8)=×(－8)+(－)×(－8)

477477181118(3)25×［+(－5)+(+)］×(－)=25×(－)×［(－5)+ +］

335533(1)12×25×(－