第一篇：數學教學中嚴謹思維品質的培養

數學教學中嚴謹思維品質的培養

【摘 要】在初中數學學習中，學生因思維不嚴謹而導致的錯誤很普遍。因此，加強學生嚴謹思維品質的訓練，是提高數學教學質量的保障。

【關鍵詞】數學教學

嚴謹思維品質

注意力

推理

數學是一門邏輯嚴密的學科，要求學生在學習時思維嚴謹。但是初中學生由于受年齡、知識水平和心理特征等因素的限制，思維不嚴謹的情況經常發生，比如概念不清造成思維混亂，判斷不準、推理不嚴導致解題錯誤等等。還有自己能夠理解、會做的習題，也會由于不認真而造成差錯，影響了正常水平的發揮，這是學習數學的大敵。這種情況有時在聰明活潑的學生身上表現得更加突出。因此，在數學教學中應對學生進行嚴謹思維品質的培養和訓練。

一、認識嚴謹的重要性

要培養嚴謹思維品質，首先是讓學生認識到嚴謹思維品質的重要性，培養學生認真學習的態度。對于學生來說，搞好數學學習是他們的任務，理應高度重視。但是平時我們經常會見到這樣的現象：有些題極容易，按理絕不應該有差錯，但由于輕視它們，粗心大意，反而有了失誤;反之，有些較難的題，按理應會出現不少的差錯，但由于學生認真對待、重視它，卻很少出現差錯。產生這種現象主要是因為學生對較難的題心理上比較重視，大腦皮層上形成的興奮灶強烈，不易受其他興奮灶的干擾，因而不易出現差錯;反之，對較容易的題心理上本身就放松，而大腦皮層上形成的興奮灶比較弱，極易受到其他興奮灶的干擾，結果不該出錯的反而常出錯。

我們還發現，許多平時學習優秀的同學在復習時，就感到新的問題沒有了，聽老師講的都是一樣的問題，課本又都是熟悉的題型，因此滿不在乎，不嚴謹的態度開始出現，到了考試時卻毛病百出，懊悔不迭，只怨過去太粗心、不重視，但已經于事無補。通過所有這些現象都可以看出嚴謹的重要性。所以要教育學生在學習中保持嚴肅認真的態度，始終如一地對待學習，尤其在考試中一定要學會堅定信心，沉穩應考，放下包袱，把情緒調整到最佳狀態，對待難易題都要高度重視，平時學習和考試都要同等對待，不可馬虎隨便，掉以輕心，從而養成嚴謹、務實的好習慣。

二、訓練注意力的集中

初中學生，尤其是低年級的學生，注意力分配相對狹窄，一心一用的能力較差，注意力易分散。如果學生不能夠做到一心一用，就會影響思維的嚴謹性，影響學習的質量。平時我們常常見到上課時有的同學邊玩弄東西邊聽課;有的學生在家復習時，邊看書邊聽音樂;考試時，邊思考已考過的邊思考現考的內容：這都是不專心的表現，結果肯定是效率低下，質量不高，正確率更低。所謂專心致志、聚精會神、高度集中，指的就是一心一用。我們只有堅持不懈地訓練學生注意力，他們才能夠在學習中把自己的注意力始終集中在要做的事情上面，才能使學習成績有長足的進步。

要訓練學生集中注意力，應當讓學生學會適度緊張，形成一個健康的心理狀態。心理學家唐森等人的研究表明，智力操作效率與情緒緊張之間的關系是一種倒“U”型曲線關系，情緒過分緊張，或過于松弛，智力操作效率都是最差的;當情緒在中等強度的緊張狀態下，智力操作效率往往是最好的。這一實驗證明了平時學生在學習特別是考試中常常遇到的現象：考前老師千叮嚀萬囑咐要細心，可學生心情總是像上緊了的弦，神經過分緊張，一些看起來明顯的錯誤、疏漏接踵而至，要么看錯要求，要么抄錯原題，這都是由于情緒太緊張所致。但是太松懈了，又會出現問題。因此教學和練習中，要指導學生保持不松不緊的適度緊張狀態，這樣才能使注意力集中。

注意力集中了，要進一步培養學生思維的嚴謹性，這除了教師講課中要準確表達外，還應訓練學生的準確表達。能否準確表達數學概念、公式、定義、法則的含義是思維嚴謹性的重要標志，學生的理解程度往往反映在他們的語言表達中。教師上課一定要用規范的數學語言，同時應指導學生認真閱讀課本并進行必要地背誦復述，這是正確表述的最基本訓練。從初一開始就應引導學生注意定義、公式、法則、公理、定理中一些關鍵性詞語，使之精確化。對正數、負數、零、有理數以及代數式、絕對值、相反數、數軸等主要概念，要確切理解并牢固掌握。要逐步學會將生活語言翻譯成數學語言，并學會用符號語言正確表述。

三、訓練推理的嚴密性

數學計算題要嚴格按公式法則及有關規定去做，尤其是平面幾何中的證明及其他證明都要推理有據。推理有據是數學思維嚴謹性的核心要求，它是指推理的每一步都要有依據，要符合邏輯要求。因此教學中對學生在推理過程中出現的邏輯錯誤及時糾正，是思維嚴謹性訓練的有效途輕。為了進行嚴密推理訓練，可以要求每一個學生設立專用數學改錯本，將平時練習、作業、考試中出現的錯誤，全部詳盡地整理在改錯本上，并分析錯誤的原因，提出注意事項。實踐證明，這種做法收到了立竿見影的效果，學生在考試中由于概念不清、推理無據、判斷失誤而丟分現象有了很大改變。初中生因缺乏對問題的全面考慮而導致解題不完整甚至錯誤的情況比較普遍，為了幫助學生周密地思考問題，在數學教學中要注意引導他們全面分析，使他們慢慢學會認真分析各種情況，通盤考慮，這有益于思維嚴密性的提高。

粗心大意、缺乏嚴謹，是許多初中生的常見毛病，改正它既需要毅力又需要良好的習慣。在任何時候，教師都應引導和訓練學生認真對待學習、保持注意力，這樣就會降低出錯的概率，使總體學習效率最大限度地得到提高。

第二篇：在數學教學中培養學生的思維品質

在數學教學中培養學生的思維品質

摘 要：思維品質，實質是人的思維的個性特征，優秀的思維品質來源于優秀的邏輯思維能力。本文結合教學實際，通過案例分析，探討了如何提高學生的思維品質，培養學生的思維潛能，提高學生獨立思考解決問題的能力。

關鍵詞：數學教學；思維品質；主動學習

思維是人腦借助于語言對客觀事物的概括和間接的反應過程，思維是認知的核心成分，思維的發展水平決定著學生解決問題的能力。創造性思維是依賴過去的經驗與知識，將二者全面組織形成的全新知識和經驗，比如說將過去所學的一些數學公式綜合運用到具體的數學問題上，那些被認為有發明天分的人，也就是善于實施這種創造性思維的人。因此，開發學生的思維潛能，提高思維品質，具有十分重要的意義。

在數學課堂教學中如何培養學生的思維潛能，提高思維品質以及獨立解決問題的能力，筆者認為可以從三個方面開展：

1.培養學生的觀察能力，善于抓住事物的規律和本質，預見事物發展的過程

古人說：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”這就是說強大的觀察興趣和欲望，不只是要能夠讓學生掌握知識，更要讓學生既充滿興趣又能夠在積極愉快的狀態下將注意力較長時間關注在學習中，并且傾注全部的熱情和力量克服學習過程中的種種困難，充分調動積極性。

在授課過程中，要從觀察教學對象開始，調動學生深厚的觀察積極性。數學觀察，無論是觀察興趣，數據之間關系的把握、圖形的識別，還是綜合分析能力的提高、基本規律的發現，都與認真、細致的觀察，及時對觀察結果進行分析總結相關。對研究問題做細致深入的觀察，善于深入地思考問題，在思維過程中有較高的邏輯水平，思維的這種深刻性對解題有重要的意義。

例如：講解函數的奇偶性時，先觀察下列函數圖象是否具有對稱性，如果有，關于什么對稱？

問題一經提出，學生就能展開各自的想象力，激發學生濃厚的學習興趣，圖1關于y軸對稱，圖2關于坐標原點對稱，先從感官上初步了解奇函數和偶函數，再比較f（x）與f（-x）之間的關系，會有三種不同的情況：f（x）=

f（-x）、f（x）=-f（-x）、f（x）≠f（-x）且f（x）≠-f（-x），再引導學生思考，這些現象及本質是如何描述的，最后讓學生從函數的定義域及上述等量關系中得到奇函數和偶函數的定義。

2.培養學生用正確的思維方法，展開豐富的想象，尋求多樣解題途徑

分析與綜合是極其重要的思維方式，更是關鍵的教學方式，是在數學學習過程中建立數學模型的關鍵方式之一。想象是對數學問題以及數學研究對象進行比較、實驗、歸納等思維活動方式，根據現有的材料和知識經驗，做出符合數學規律或者事實的推斷。學習是信息加工、存儲和需要知識時能夠提取并加以運用的過程。在教學中首先要讓學生具有數學基本知識和技能，并能夠將已學的知識和方法層次化、系統化。其次要有敏銳的洞察力和豐富的想象力，用多種思維進行思考和探究，從不同的角度去分析問題，尋找解決問題的途徑。

3.加強思維訓練，提高思維的靈活性和創造性，培養學生求異創新意識

創新是人類社會發展與進步的永恒主題，對學生來說，只要是通過他們自己的實踐、觀察、分析、歸納所獲取的數學規律和解題思路以及對某些定理、公式、例習題的結論進行深入延伸或推廣都可理解為創新。課堂教學首先要求學生能夠觀察到對象的本質和揭示對象之間的相關聯系，能夠抓住問題的規律和實質，對問題能夠實施細致的分析。同時又鼓勵學生大膽創新，勇于求異，激發學生的創新欲望。

“學起于思，思源于疑”“學貴有疑”，學生在學習中主動產生疑問是學生主動學習的一種表現，更是培養創新意識不可缺少的。教師要教給學生質疑的方法，鼓勵學生敢于提出問題，提高思維的靈活性和創造性，特別是培養學生善于變革和發現新問題和新關系的能力，為學生提供想象、創新的空間，提高學生的思維能力，加強思維訓練，促使學生靈活應用知識去解決實際問題，培養了學生的創新意識。

參考文獻：

[1]高興花.淺談直覺思維在數學中的應用[J].科教導刊，2015，（8）.[2]劉利珍.如何培養學生在數學教學中的思維品質[J].課程教育研究（新教師教學），2013，（16）.[3]劉 兵.培養學生良好的數學思維觀察品質和能力[J].科教文匯，2008，（15）.（作者單位：新鄉衛生學校）

第三篇：數學教學中如何培養學生的思維品質

數學教學中如何培養學生的思維品質

【關鍵詞】 數學教學；思維品質；廣泛性；深刻性；批判性；靈

活性；敏捷性；獨立性

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004―0463（2015）13―0106―01

眾所周知，思維是智力的核心。現代數學教學理念認為，數學教學是培養數學思維品質的教學。因此，在教學中教師要特別重視學生思維品質的培養。下面，筆者就如何培養學生的思維品質，談些體會。

一、注重發散思維訓練，培養思維的廣泛性

所謂思維的廣泛性，是指善于從各個方面、多種角度考慮問題，全面地掌握有關材料的思維能力。而發散思維又是以某一點出發，運用全部信息進行放射性聯想，即考慮問題不受“定式框”的束縛，有較強的創造性。發散思維可以充分發揮學生的思維能力，有利于學生思維廣泛性的培養。教學中教師要注意一題多解、一法多用的訓練，達到做一題、解一類、曉一串的目的，進而培養學生思維能力的廣泛性。

例如，1.已知+=0，求a1990+a1991的值。

2.已知a2+b2-4a-2b=5，求+值。

3.已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2+b2+c2=ab+bc+ca，求證△ABC為正三角形。

以上三題是靈活運用“非負數性質”的典型例子。若把上述第二和第三小題適當變形，利用非負數性質，問題就會迎刃而解。

二、注重一題多變訓練，培養思維的深刻性

培養學生思維的深刻性，就是培養學生在學習過程中，不迷戀于事物的表面現象，要透過現象看本質。教學中注重一題多變的訓練，可以訓練學生從不同的角度、不同的方面來說明問題的實質，使本質的東西更全面、更突出地顯露出來，有助于培養學生思維的深刻性。

例如，判斷命題“若m>0，則x2+x-m=0有實數根”的逆否命題的真假。

分析：可以直接進行邏輯推理判斷，也可以借用集合關系判斷，可以從逆否命題直接判斷，也可以先判斷原命題的真假，然后利用原命題與逆否命題的等價關系使問題獲解。

三、注重辯證對比教學，培養思維的批判性

所謂思維的批判性，是指善于從各個方面檢查自己的設想和別人的意見是否符合客觀實際的思維能力。培養學生思維的批判性就是培養學生善于探討事物現象的根本原因。數學中許多概念、定義、定理、法則、公式內容相似或者相近，學習時往往容易將其混淆。因此，教學中必須對它們逐個進行分析，然后加以比較找出不同。

四、注重直覺思維教學，培養思維的靈活性

所謂思維的靈活性，是指善于根據事物發展的具體情況，靈活地變換解決問題的步驟和方法的思維能力。教學中若能經常注意直覺思維的訓練，則將使思維的靈活性得到有益發展，對學生掌握所學知識、發展所需能力是十分必要的。教學中，教師要經常鼓勵學生自行思考，展開聯想。這樣，可避免教學中“就式論式”、“就題論題”產生的弊病，促使學生發現一些別有新意、解法獨特的思考途徑。

五、注重逆向思維的訓練，培養思維的敏捷性

所謂思維的敏捷性，是指善于迅速地發現問題、分析問題、處理問題的思維能力。培養學生逆向思維的過程，也是培養學生思維敏捷性的過程，而思維的敏捷性就是思維的速度問題，即學生迅速地解題。應用逆向思維解題，不僅能提高解題的準確性，還會使解題速度適應時代要求。因此，加強逆向思維的訓練，對培養學生思維的敏捷性具有重要意義。

例如，已知數列{an}滿足a1=4，an=4-（n≥2），令bn=，（1）求證數列{bn}是等差數列；

（2）求數列{an}的通項公式。

分析：欲證{bn}為等差數列，只需證明bn+1-bn是常數，即證-是常數（n∈N+），而{an}的通項可利用（1）求出。

六、注重引導探索，培養思維的獨立性

所謂思維的獨立性，是指善于獨立地分析問題和解決問題的思維能力。思維的獨立性是發展創造能力的重要條件，因此在平時的教學中，教師應該教育學生遇到問題不要依賴于現成的方法和答案，一定要獨具匠心，積極開動腦筋，尋找多種解決問題的途徑。

編輯：謝穎麗

第四篇：如何在數學教學中培養學生的思維品質

如何在數學教學中培養學生的思維品質

數學思維品質是每個學生學習數學時表現出的智力特點或個性特征。在義務教育中，為了提高學生的數學素養，加強對學生思維品質的培養就成了至關重要的問題。因此，在數學教學中要把培養學生思維品質作為發展學生思維能力的基本內容之一貫穿于各年級的教學中。那如何根據學生的思維特點，培養其思維的深刻性、靈活性、敏捷性、批判性、獨立性呢？下面結合本人平時的教學實際，談談自己的幾點做法。

一、以疑激思，培養思維的深刻性

思維的深刻性是指能從數學的感知材料中揭示數形的本質特征，確定它們的內在聯系和規律。在數學教學中培養學生思維的深刻性，應該使學生對數學結論不但知其然，還要知其所以然，分析思考問題時，不迷戀事物的表面現象，外在特征，要能夠自覺地注意到事物的本質，要透過事物的表象看到問題的實質。要能夠從本質看問題，善于區分主要的、次要的，表面的、本質的。比如：教學長方體和正方體表面積后，我出示了這樣一道題目：在一個棱長是8厘米的正方體上挖去一個棱長為1厘米的正方體后，表面積怎么變化？學生思考后立即回答，表面積不變。我要求學生不忙下結論，先畫一畫圖或找一找模型，思考后再回答，學生通過畫圖思考并與同學討論后發現，挖去的正方體的位置不同，表面積的變化情況也不相同。古人云：“學起于思，思起于疑，學貴有疑。”要培養學生思維的深刻性，可以以疑激思，鼓勵學生質疑問難，提高學生的洞

察力。

二、以趣引說，培養思維的靈活性

思維的靈活性是指善于從不同的角度和不同的方面進行分析和思考，善于根據條件和問題的變化而轉換思考的角度、思路與方法。將以前學到的知識應用到實際生活中，解決一些實際問題。在學習新的知識時，能將舊的知識遷移到新知識中，從而自己掌握新知識。比如：教學比的基本性質時，我讓自己自學比的基本性質，然后回憶以前學過的哪些知識和它相似。學生很快就想到了商不變的性質，分數的基本性質，并將它們拓展到比的基本性質，不用教師花費時間和精力，學生很快就把這幾個性質融匯到了一起，并很好的掌握了這一知識點。興趣是思維活動的內驅力，是學習動機中最活潑、最持久、最強烈的心里成份，是一切智力活動的基礎，教師要充分利用學生的好奇心、好勝心的特點，在教學中創設學生感興趣的情境，給學生創造一個引起觀察、探求知識的學習環境，激活學生的思維，并讓學生的語言發展和思維發展相互促進。逐步培養學生能夠有條理地進行思考，比較完整地敘述思維過程。

三、以標導問，培養思維的敏捷性

思維的敏捷性是指思維活動的速度，它表現在思考數學問題時的靈敏程度，接觸事物的實質快，思維效率高。在數學教學中要培養學生的思維敏捷性主要從以下方面入手：首先要能使學生掌握扎實的基礎知識，還要對學生進行嚴格的速度訓練，并對學生進行多種思維形式的訓練，這一些，主要來自高效的課堂。美國心理學家布

魯姆說過：“有效的教學始于要達到的目標是什么。”教學目標是教學的出發點和歸宿。教學時，教師應及時揭示教學目標使學生明確學習的目的和任務，使學生在教學目標的指引下積極探索，點燃思維的火花，引導他們大膽提問。課堂上不會發問，不敢發問的學生，不是思維敏捷的學生。

四、以動助做，發展思維的獨立性

思維的獨立性是指學生能最大限度地挖掘自己的思維“潛力”，獨立地探索新的知識或解決某個問題。教育家陶行知說過：“人生兩個寶，雙手和大腦。”皮亞杰認為：思維是從動作到發展，如果切斷了活動與思維之間的聯系，思維就不能發展，所以教師在課堂上要注意讓學生多動手操作，多動腦思考。比如：在教學圓面積公式推導時，依據常理，學生在獨立操作后，都能將圓轉化成近似的長方形或平行四邊形，然后由長方形的面積公式推出圓的面積公式。一般情況下，到此為此，圓面積公式就算推到出來了。而我在教學這部分內容時，除了讓學生利用上述方法推導，還問學生在操作過程中，還有沒有其他的方法。學生經過自主操作探究后，一個學生提出：我把圓轉化成了三角形，利用三角形的面積公式推導出圓的面積公式。這一結論的提出，同學們的思維一下子松開了，紛紛尋求其他的方法。很快又有許多學生推出了將圓轉化成三角形的方法。還有的同學將圓剪開，拼成了一個近似的梯形，利用梯形的面積公式推出了圓的面積公式。新教材增加了許多拼一拼、剪一剪、擺一擺、畫一畫等活動，教師應為學生提供足夠的條件，讓學生充

分地利用教材提供的素材，在動手操作和實踐中，發展學生思維的獨創性。

五、以議明理，培養思維的批判性

思維的批判性是指在數學思維的過程中嚴格地估計思維材料和精確地檢查思維過程，隨時控制和調節思維過程。對自己能自我監控，對別人能正確評判。英國大文學家蕭伯納說過：“如果你有一個蘋果，我有一個蘋果，彼此交換，那么我們每個人只有一個蘋果；如果你有一個思想，我有一個思想，彼此交換，我們每個人就有兩個思想，甚至多于兩個思想。”集體討論可以使學生集思廣益，開拓思路，教學中，建立良好民主的師生關系，營造寬松、和諧的課堂氛圍，引導學生通過一定的討論、爭議，大膽地發表自己的見解，可以促進學生自覺、主動地參與學習。有道是：燈不挑不亮，理不辯不明，當學生逐步學會據理力爭，批判自己和他人時，他的思維品質又有了新的飛躍。

總之，只有學生思維品質的培養與整個教學過程有機地結合起來，才能培養出能夠獨立學習，獨立思考的學生。只有具有良好思維品質的學生，我們的教學才能收到良好的教學效果。

第五篇：數學課堂教學中如何培養學生的思維品質

數學課堂教學中如何培養學生的思維品質

論文摘要：數學是訓練學生思維能力的一門主要基礎學科，改革數學教學，其著眼點應該放在引導學生通過自己的思維活動掌握學習方法上。因此，落實素質教育，培養思維能力是核心，而課堂是思維訓練的主陣地，教師在教學中，應以思維為核心，以訓練為主線，遵循學生的心理性和認識規律，采用靈活多樣的教學方法，適時地發展學生的思維，促使學生的思維由未知向已知轉化，由形象思維向抽象思維轉化，由單一集中思維賂發散思維轉化，增強思維品質。

關鍵詞： 思維品質 數學教學 培養方法

思維品質，是指個體思維活動特殊性的外部表現，實質是人的思維的個性特征。它包括思維的嚴密性、靈活性、深刻性、廣闊性、批判性和敏捷性等品質。思維品質反映了每個個體智力或思維水平的差異。

人們在工作、學習、生活中每逢遇到問題，總要“想一想”，這種“想”，就是思維。它是通過分析、綜合、概括、抽象、比較、具體化和系統化等一系列過程，對感性材料進行加工并轉化為理性認識及解決問題的。我們常說的概念、判斷和推理是思維的基本形式。無論是學生的學習活動，還是人類的一切發明創造活動，都離不開思維，思維能力是學習能力的核心，培育高品質的思維是我們最重要的學習任務之一。

高素質教育，要全面提高學生的素質，應在教學過程中通過各種途徑來啟迪學生思維，使之善于思考、勤于思考。個人思維能力的發展，既服從于一般的規律性，又反映出個性的差異性，這種個性差異體現在思維的智力特征方面，就是思維的智力品質。這種品質，一方面是解決問題的實踐中形成的，另一方面它又直接影響新問題的解決。我們在課堂教學中要加強思維訓練的目的：一是要學生學習掌握思維的方法，二是要培養學生良好的思維品質。下面，就數學教學中如何培養學生的思維品質，談談自己的一些看法，分為以下六點：

一、如何培養思維的敏捷性

思維的敏捷性是指思維活動中的速度，它反映了學生智力的敏銳程度。使學生的思維具有敏捷性，就是使學生思考問題的速度快，在轉瞬之間能夠把應該想到的內容思考

完畢，這是一個方面；另一個方面，就是思考問題要做到合情合理。這兩個方面是并存的。思考問題速度很快，但不合情理，這樣的“快”，其實是浪費時間，因為它沒有實際意義；思考問題合乎情理，但緩慢異常，顯然，這是思維質量不高的表現。所以，這兩個方面全都做到，才可稱之為思維敏捷。思維敏捷的人善于適應情況，周密考慮，并能正確的判斷和迅速作出結論。

例：如圖正方形ABCD的邊長為a求分別以各邊為直徑的正方形內畫半圓所組成陰影部分的面積。此題如果直接求圖形面積時，可視陰影部分為八個全等的弓行組成。但這樣計算顯然較繁，若仔細觀察分析之后可知，該陰影部分分為四個半圓的面積與正方形面積的差。由結果較易得到：S陰1a?影=π（）2×4－a2=（－1）a2

222思維的敏捷性意味著思維的效率。為了提高學生的學習效率，就必須逐步培養學生思維的敏捷性。首先，要“求速度”，就是教師安排學生的思維活動，要有時間要求，使學生的思維活動在某種速度上進行。當然，教師提出的速度要求，不能脫離學生的實際，應用學生可能達到的速度要求學生。隨著時間的推移，對某項訓練內容的速度要求可以逐步提高。這樣循序漸進地訓練學生，他們思維的敏捷性就會逐步增強。教師要對學生的計算速度提出要求，對所布置的作業更要提出時間要求，同時注意提高學生的心算能力。其次，要學會“設情境”，就是教師運用語言描述或其他形象化手段，把某種情形、某種狀況、某種景象表現出來，使學生已置身于某種情境之中，他們已經暫時變成了情境中的某個角色，此時思考問題就必須與該情境的節奏想吻合，不能任意拖延時間。這樣，他們思考問題就會是主動的，積極的，因而也是敏捷的。還有就是要把基礎知識抓牢，對有關的定理和公式一定要在理解的基礎上記住，引導學生掌握科學的運算方法。由此可見，思維的敏捷性的培養，常常要求讓學生仔細觀察數學問題的表面的、自問的聯系，從所得印象中進行積極思考，迅速確定思維方向，找到一條正確的、簡捷的、解決問題的途徑。

二、如何培養思維的深刻性

思維深刻性是指思維活動的抽象程度和邏輯水平，深度和難度。它表現在深入思考問題，善于概括、歸類，邏輯抽象性強，善于抓住本質和規律，開展系統的理解活動，關善于預見，猜想問題的發展過程。學生思維的深刻性集中地表現在善于全面地、深入

地思考問題，能運用邏輯思維方法，照顧到問題有關的所有條件，鉆研并抓住問題的實質、正確、簡便地解決問題，在形成概念、構成判斷、進行推理和論證上，反映出他們的個性差異。具有思維深刻性品質的人，能從別人看來是簡單的，甚至不屑一顧的理解中，看出重大的問題，從中揭露出最重要的規律來。與此相反，思維膚淺的人常被一些表面現象所迷惑，看不到問題的本質，不善于深思熟慮，往往憑一知半解就下結論。

例如：⊙O的半徑是13㎝，弦AB∥CD，AB=24㎝，CD=10㎝，求AB和CD的距離。這是一道“無附圖”題，同學們易犯如下錯誤。

錯解：同學們易受思維定勢的影響，畫出如圖（1）的圖形。過O分別作AB，CD的垂線，分別交CD、AB于E、F，連接OA、OC。在Rt△OCE中：

OE=OC2?CE2=132?52=12（㎝）

在Rt△OAF中，OF=OA2?AF2=132?122=5（㎝）∴EF=12+5=17（㎝）。因此AB和CD的距離是17㎝

分析：這種解法是不完全的，因為它漏掉了另一種情況，如圖（2），即AB，CD在圓心O的同側的情況。這時，EF=12-5=7（㎝）。所以，正確的答案應是17㎝或7㎝。

我的思考：圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，還具有旋轉不變性。圓的這些特點決定了關于圓的某些問題會有多解情況。同學們解題時如果不注意，就容易產生漏解現象。解答這類問題時需要按照一定的標準，分成若干情況，逐一加以討論，這樣可以避免漏解。本題的錯誤在于兩平行弦與圓心的位置不確定造成的。

注重培養、發展學生思維的深刻性，有利于學生更系統、牢固地掌握數學知識和技能，有利于學生學得主動、活潑。有鑒于此，我們應該由個性的各自起點，逐步提高思維的深刻性。

三、如何培養思維的廣闊性

思維的廣闊性是批在思維過程中善于全面地看問題，能著眼于事物之間的聯系，善于從多方面多角度，不依常規地去思考問題，找出問題的本性，它反映思維的寬度、廣度。學生由于年齡小，往往把自己的思維過程局限在狹小的范圍內。培養思維的廣闊性，就要培養學生較全面的思考問題，就要指導學生學會全面理解事物之間的聯系，從多方面分析問題，研究問題。

數學思維的廣闊性表現為思路開闊，既能縱觀問題的整體，又能兼顧問題的細節；既能抓住問題的本身，又能兼顧有關的其他問題；善于歸納、總結、分類、形成知識的結構層次。數學思維的廣闊性是多層次、多角度的立體型思維，一般說來，必須具備豐富的數學知識和經驗，才能形成思維的廣闊性。

克服思維定勢、培養思維的廣闊性。定勢是由心理操作形成的模式所所引起的心理活動的準備狀態，也稱心向。學生由于受先前數學經驗的影響，使當前的心理活動表現出一定的傾向性，在數學解題過程中總想遵循已掌握的規則系統。思維定勢有時會引起負遷移，產生消極影響，表現為思維的呆板性、狹隘性。在定勢的妨礙下，學生學習表現為程式化、模式化，缺少應變能力。

如：在求值計算題：“已知X－

11=1，求X2+2的值”中，許多學生習慣先求X的XX值，再代入求值，致使解題繁雜。就是由于不善于發現已知條件與求值式的聯系、與所學的完全平方公式的聯系。

要克服思維定勢這種心理障礙的影響，教學過程中，在培養學生使用“雙基”的定勢來鞏固、掌握數學知識的同時還要培養學生善于打破定勢，使學生遇到陌生數學問題時既不落入“套式”，也不束手無策，多方面、多角度地去思考問題，培養思維的廣闊性。

四、如何培養思維的周密性

思維的周密性是指思維活動的深度、邏輯的周到和細密性。往往容易出現的錯誤在于受思維定勢的影響、對概念、性質理解不到位，審題不慎，忽視隱含條件，造成解題錯誤。思維的周密性是解決問題的基礎，在解題過程中，要全面、系統地考慮問題，注意各種條件綜合運用，方可實現解題的正確性，所以要從整體的角度觀察問題的結構，才能達到 解決問題的目的，再用整體化的思想方法可使這道題迎刃而解。

下面我舉例說明：

例1：忽略一元二次方程有實數根的條件

已知方程2X2－mX－2m+1=0的兩實根的平方和為錯解：由題意，得X1+X2=

29，求m的值 ？ 41?2m?1m，X1X2=所以，22m?2m?129X12+X22=（X1+X2）2-2X1 X2=()2-2×=,即m2+8m-33=0

224解得m1=3,m2=-11 剖析：由于題目中已明確有實數根，因此必須有△≥0的先決條件。△=（-m）2－4×2×（-2m+1）=m2+16m-8≥0，當m=3時，△＞0；當m=-11時，△＜0。故正確答案為m=3。

如果孤立地去看一個事物，就有可能得出片面的甚至錯誤的結論；如果把有關事物聯系起來去認識，就有可能得出全面、正確的結論。所以，在解題時，指導學生運用“彼此聯系”的方法，可以培養學生思維的周密性。

五、如何培養思維的靈活性

思維的靈活性是指思維活動的靈活程度，思維能迅速、輕易地從一類對象轉變到另一類對象的能力，當思維缺乏靈活性時，就表現為思維刻板、僵化或呆滯。它反映了智慧能力的遷移，善于引導學生一題多解，一題多解是培養思維 靈活性的有效途徑。通過“一題多解”的訓練能溝通知識之間的內在聯系，提高學生應用所學的基礎知識與基本技能解決實際問題的能力，逐步學會舉一反三的本領。

abca?3b?2c例：已知==,求的值。

3452a?b?cabc一般方法是：設===K，則a=3K，b=4K，c=5K。

3453k?3?4k?2?5kk1代入所求代數式得：==

2?3k?4k?5k7k7?3b2ca?3b?2ca??????aabca?3b?2c13?121013?? 解法2：==??2a?bc2a?b?Ca?????3452a?b?C773??6?45解法3：考慮到這個知識點的考查通常以填空或選擇出現，所以在第一種解法的基礎上，可用特殊值代入求值。即設a=3,b=4,c=5。

數學思想和方法是對數學知識的本質反映，也是知識轉化為能力的紐帶。數學思想的方法是通過思維活動對數學認識結構形式的核心，包括作為知識內容的表象概念、概念體系，也包括掌握相應知識內容所必須具有思維能力。教師在講授數學知識的同時，更應注重數學思想方法的滲透和培養，把數學思維方法和數學知識、技能融為一體，不斷提高學生的思維能力、解題能力及聯系實際的能力。重視數學思想的教育，如集合思

想、函數思想、方程思想、數形結合思想、化歸思想能事學生針對問題抓住本質，并起到舉一反

三、觸類旁通的作用，這樣對提高學生的解題能力具有十分重要的意義，也會使學生對數學學習興趣倍增，事半功倍，達到提高數學素質 的目的。

我們所說思維的靈活性，也是強調多解和求異。培養學生思維的靈活性是數學教學工作者的一個重要教學環節，它主要表現在使學生能根據事物的變化，運用已有的經驗靈活地進行思維，及時地改變原定的方案，不局限于過時或不妥的假設之中，因為客觀世界時時處處在發展變化，所以它要求學生用變化、發展的眼光去認識、解決問題，“因地制宜”“量體裁衣”的思維靈活性的表現。在此意義上也可稱發散思維，靈活性越大，發散思維越發達，越能多解；多解的類型越完整，遷移過程越顯著。我們常說的“舉一反三”正是高水平的發散，是對思維靈活性達到一定程度的描述。

六、如何培養思維的批判性

數學思維的批判性是一種思維品質，它指一個人善于根據客觀事實和觀點檢查自己的思維及其結果的正確性。具有思維批判性人，對自己所遇到的一切人和事，能根據一定的原則做出正確的評價；在處理問題時，能夠客觀的考慮正反兩個方面的意見，既能堅持正確意見，又能放棄錯誤的想法。在思維活動中善于估計思維材料、檢查思維過程，不盲從、中輕信。思維的批判性來自學生對思維活動各環節、各方面的調整、校正，即自我意識。這種自我單調的“調整”“校正”又來自學生對問題本質的認識。只有深刻的認識、周密的思考，才能全面正確地作出判斷。因此，思維的批判性是在深刻性基礎上發展起來的思維品質。思維的批判性是指在思維活動中獨立分析和批判的程度，對面臨的問題是循規蹈矩，人云亦云，還是開展獨立思考，善于發問，批判性思維實際是解決問題和創造性思維的一個組成部分。

學生的數學思維品質是一個統一的整體，各個組成部分相輔相成、彼此參透、互相促進、互為補充。在教學過程中，教師就將它們有機地結合起來，有目的有計劃地強化思維訓練，培養學生良好的數學思維品質。只有這樣，我們才能在真正意義上適應素質 教育對數學教學的要求，使學生的思維品質在數學學習中得到充分的培養。

總之，關于如何在中小學數學教學中培養學生的思維品質，我想，應該是我們廣大教育工作者倍感興趣的課題。相信通過大家的不斷探索，我們一下代的素質一定會長足發展！