第一篇：數學教學中如何培養學生的創新思維

數學教學中如何培養學生的創新思維

[]創新能力，是指人在順利完成以原有知識、經驗為基礎的創建新事物的活動過程中表現出來的潛在的心理品質。而創新能力的作用就是教人如何進行創新實踐，如何解決遇到的各種現實問題。

[]創新思維，創新意識，個性品質，數學思維能力，創新人才

創新思維的培養不僅是學數學的需要，更是時代的要求。作者根據自己多年的教學實踐，就在教學中如何培養學生的創新思維作出了闡釋。

一、深化理性思維，改善思維品質，培養創新意識 興趣是培養學生創新意識的前提，是構成創新動機最現實、最活潑的心理成份，是創新的動力源泉。教學中應充分利用教材，恰當的引導，適時的啟發，激發不同層次學生的學習動力、興趣，調整學生學習心理的轉變，有意識的培養學生有效的思維意識和思維習慣。

1.培養學生觀察問題，發現問題，解決問題的思維習慣，激發創新意識

人們發現新問題的能力是與大腦的積極思維分不開的，培養學生發現問題的能力是培養創新意識的前提。數學知識的獲得，主要是通過對實物和模型的觀察和思考，抽象概括出它們的本質屬性，并用自己的語言給出定義或命題；讓學生發

第 1 頁 現數學問題的解決過程，體驗思維的形成過程。

例如，將邊長為3的正方體的六個面涂上顏色，而后分割成大小均勻的邊長為1的正方體，則所得小正方體中只有一個面有顏色的概率是（B）。A．827B.29C.127D.49 分析：“將邊長為3的正方體的六個面涂上顏色，而后分割成大小均勻的邊長為1的正方體”在生活中的實物模型—魔方：

所得小正方體中，①三個面有顏色的是位于原正方體八個頂點的八個小正方體；

②二個面有顏色的是位于原正方體十二條棱中間的十二個小正方體；

③一個面有顏色的是位于原正方體六個面正中間的六個小正方體；

④沒有面有顏色的是位于原正方體正中心的一個小正方體。【評述】培養學生發現問題的能力，著重是培養學生數學地提出問題的能力，以及分析問題，解決問題的能力及過程。上述解決問題的過程是：數學問題情景—實物（或模型）—特征分析—歸類整理—數學計算—結論。不但起到了鞏固固有的思維結構與形式，而且收到了發散結論的思維效果。2.培養學生的質疑能力，促進創新意識的萌動

創新思維是從發現問題開始的，“學起于思，思源于疑”。

第 2 頁 疑，是點燃學生思維的火種，有疑問才會去探索。如果對某些地方大膽質疑，便可促其深思，以求悟解。在數學教學中，要鼓勵學生質疑，問難，敢于思考、猜測，敢于超越常規；鼓勵學生善于生疑，反思。學生質疑越多，求知欲越旺，興趣會越濃，這樣學生的創新意識、創新思維、創新精神就會在質疑、解疑中得到培養和提高。

例如，異面直線間的距離的求法—線面間的距離，這一轉化一旦直接提出學生是很難接受的，在其思維活動中必然產生疑慮，促使其利用現有知識去佐證：異面直線的公垂線的找法，從而整理如下材料。

①a，b為異面直線，過直線b上一點B有且只有一條直線c與a平行；-a∥c；

②過兩條相交直線b，c有且只有一個平面α-a∥α； ③過直線a上一點A有且只有一條直線d與平面α垂直于C；-d⊥α即-AC⊥α；

④直線a∩直線d=A，過b，c有且只有一個平面β，使得β⊥α于直線e；-β⊥α；

⑤a∥α，a∩β，α∩β=e，則a∥e，又由a∥c知e∥c； ⑥在平面α中，e∥c，b∩c=B則b∩e=D；

⑦在平面β中，a∥e，過D有且只有一條直線f與d平行且f⊥a于E即DE∥AC且DE=AC；

⑧DE⊥a與E，DE⊥b與D則DE即為直線a，b的公垂線段亦

第 3 頁 即異面直線a，b間的距離。

結論：異面直線a，b間的距離即為直線a到平面α的距離AC。

【評述】在疑問中探索，不僅能加強思維的形成過程，而且能拓展思維的廣度，深度，促進創新意識的原始萌動。3.加強學生個性品質的養成，增強創新意識

個性品質是指學生具有一定的數學視野及數學意識，認識數學的科學價值和人文價值，崇尚數學的理性精神，形成審慎思維的習慣，體會數學的美學意義。在課堂上要培養學生創造性的心理素質，就必須尊重學生個性，努力創造一個讓學生積極主動參與的教學活動，并敢于發表自己見解的民主氛圍，讓不同層次的學生獲得不同程度的成功。在教學中要充分發揮學生的自主性和創造性，善于適時利用課堂中的每次“意外”，引導學生，鼓勵學生即興創造，超越預設的教學目標。

二、培養學生的數學思維能力，提高探究能力，發展學生的創新意識和實踐能力

數學教學中注重培養學生數學地提出問題，分析問題和解決問題的能力，發展學生的創新意識和實踐能力，提高學生數學探究能力，數學建模能力和數學交流能力。努力培養學生的數學思維能力。

1.“縱橫聯系”形成類比，培養學生思維的連續性，拓展性，第 4 頁 發展學生的創新意識

類比，是一種思維跳躍，借助于類比，可以發現新領域里的新結論。教學中有意識地對相關知識模塊進行比較，找出其異同點，以此獲得更新，更高的理解，所以說類比是培養學生創新思維的一種重要方法。

例如，同一平面中線線位置關系→空間平面與平面；平面向量→空間向量。

2.“往前多走一步”，通過歸納，培養學生思維的全面性，深刻性，培養學生創新思維

歸納是由特殊到一般的認知過程；是通過對特例或事物的一部分進行觀察與綜合，進而發現和提出一般性結論或規律的過程；歸納能使我們迅速地發現事物的特征、屬性和規律，是我們作出科學猜想的基礎和依據，是發現數學問題的重要手段之一。因此，借助歸納是培養學生發現能力和創新思維的一條基本途徑。

例如，求數列的通項的8種模式。

3.“多反思”，通過變式培養學生的發散思維，形成探索意識

教學中要求學生思考問題時要注重多思路，多方法，換角度；解決問題時要注重多路徑，多方式。對同一個問題，從不同的方向、不同的角度、不同的層次橫向拓展，縱向深入，去探索、轉化、變換、遷移、分析，激發學生潛能，提高學生

第 5 頁 素質。

例如，全集I=｛1，2，3，4，5｝，｛1，3｝?A?I,則符合條件的集合A有()個。

變式1｛1，3｝?A?I,則符合條件的集合A有()個。變式2｛1，3｝?A?I,則符合條件的集合A有()個。變式3｛1，3｝?A?I,則符合條件的集合A有()個。

【評述】變式訓練不僅能增強例題的使用價值，強化了固有思維模式極其形成過程,而且培養了學生的發散思維，挖掘了學生的創新潛力，形成探究意識。

綜上所述，我們應以培養學生創新思維為核心目標，充分給予學生自主學習的機會，鼓勵學生敢于探索，勇于創新，科學運用數學思想、觀點和方法解決問題，為一代創新人才的培養打下堅實的基礎。

第 6 頁

第二篇：在數學教學中培養學生的創新思維

在數學教學中培養學生的創新思維

摘 要：創新已成為當今教育教學改革研究和實驗的一個重要課題。數學作為一門鍛煉學生思維的基礎學科，在整個的學校教育中有著舉足輕重的作用，數學教師的創新意識是培養學生創新能力的前提，學生的創新興趣是培養和發展創新能力的關鍵，培養學生良好的思維習慣是發展學生創新能力的根本。

關鍵字：創新、引導、培養

創新，是數學課堂文化的靈魂。教師們不能再墨守成規了，要勇于創新。新課程理念下的數學教學應該有一個開放的教學環境。這就要求在數學課堂教學中，教師要努力創設各種課堂教學情境，如創設問題情境、形象情境、故事情境、音樂情境等。穆勒說過，“現在一切美好的事物，無一不是創新的結果。”創設有利用學生學習的情境，引導學生進行積極的自主探究，合作交流和主動建構，從而獲得知識、經驗和方法，提高學習興趣，形成正確的價值觀，這才是每一位教師都應該努力去探索的課題。數學學科的豐富內容非常有利于培養學生分析、綜合、抽象、概括的能力，有利于培養他們對事物進行對比、類比、判斷、推理以及跨越時空的想象力。實踐證明，數學課堂教學是實施創造教育，培養學生創新精神和實踐能力的主戰場。

一、數學教師自身要具備創新精神。

教師必須具有創新意識，改變以知識傳授為中心的教學思路，以培養學生的創新意識和實踐能力為目標，從教學思想到教學方式上，大膽突破，確立創新性教學原則。培養學生的創新能力，教師首先應該具有改革創新的意識和銳意進取的精神，只有這樣才能自覺的把思想認識從那些不合時宜的觀念、做法和體制解放出來，端正教育思想，面向全體學生；才能改革落后教學方法，改變陳舊教學模式，重視培養學生的創新意識和開拓精神。學生數學知識的獲得和能力的形成，教師的主導作用不可忽視，因此教師的創新精神會極大地鼓舞學生的創新熱情。因此應該充分調動教師的積極性和創新精神，努力提高創新能力，掌握更具有創新性、更靈活的教學方法，在教學實踐中，不斷探索和創新，不斷豐富和提高自己。

輕松的課堂氣氛、和諧的師生關系，為培養學生創新能力營造良好的環境。教育過程是師生互動、教學相長的過程，教師的主導作用主要反映在教學的全過程，如精心設計導入，安排好教學的層次，精心挑選訓練題進行小結，注意氣氛反饋，重視教具的使用等。教師要把學生作為真正的教育主體，以學生為出發點和歸宿，在課堂教學中，實行民主的教育和管理方式，營造充滿民主的學習氛圍，鼓勵學生求異創新、敢于提問，允許有不同的答案。

在教育學的觀點來看，教師的形象、知識、愛好，能力無不對學生起著潛移默化的作用。偉大的人民教育家陶行知就是教師“以身立教”的杰出典范。作為新世紀的教師，更加需要完善自我，在不斷學習中塑造自己的形象，成為知識淵博，愛好廣泛，業務能力強，富有創新意識的教師。當然，在課堂教學中，教師不能把現成答案告訴學生，而要引導學生逐步養成敢于提問題，善于提問題的主動學習的習慣。傳統教學過分強調預設和封閉，其典型表現就是以教案為本位，實行計劃教學。這種以教案為本位，教師為主體的教學是一種封閉式教學，這種教學使課堂教學變得沉悶、機械和程式化，缺乏生氣和樂趣，缺乏對智慧的挑戰和對好奇心的刺激。要使學生的思維在課堂中得到充分的發揮，則應培養學生創造性思維，在課堂上應以學生為主體，以學生的獨立活動為中心，處理好全班學生共性與個性一般與差異的矛盾。真正做到因人而異、因材施教，按創造性思維培養的思維去分析教材，設計教案。

二、學生的創新興趣是培養和發展創新能力的關鍵

興趣是最好的老師，是推動學生自主學習的源動力。在數學教學中培養學生具有濃厚的數學學習興趣，使學生能在學習中克服困難，勇于探索，產生強烈的求知欲和積極的情感體驗，激勵學生帶著興趣走進數學，探索數學，提高數學課堂教學效率。

良好的學習思維是創新能力發展的重要保證。良好的思維習慣不是生來就有的，它是在有意識的培養中形成，并在不斷的實踐中得到發展。培養和發展學生的數學良好的思維習慣是每一位數學教育工作者的追求和職責，是指導學生后繼行為的重要認知策略，也是學生智慧技能學習的最高階段。數學學習過程是一個觀察、實驗、模擬、推斷、計算、交流等活動的綜合過程，在教學中，應尊重學生的個性特征，允許不同的學生從不同的角度認識問題，采用不同的方法表達自己的想法，用不同的知識和方法解決問題。盡力幫助學生構建起一個包括數學思想方法在內的完整的數學知識結構體系，這都有益于提高學生學習的主動性及分析問題和解決問題能力。

在數學課堂教學中調動學生思維的積極性，利用定理證明與發現的聯系激發學生思維。在多種解題思路探求中開發學生智力，激勵學生創新思維。經過中考，我們深深地體會到：培養創新精神和實踐能力是中考成功的保障，教師在教學中一定要有意識的去培養學生靈活運用數學知識去分析綜合、探索聯想，創造性地解決社會發展的實際問題，全面提高學生的能力素質。

學生創新思維是在自己探求新知的過程中逐漸形成的。因此，在平時教學中，教師要注重教給學生學習的方法，讓學生學會如何發現問題，提出問題和解決問題。手腦并用，培養學生正確解決問題的能力。心理學家皮亞杰提出人的思維只有在活動中才能得到發展，離開了實踐活動，創新意識和創新思維就得不到培養，只有積極引導學生多求、多問、多想、多動，才能使每個學生的創造性思維在原有的基礎上得到培養和提高。

教育本身就是一個創新的過程，教師必須具有創新意識，改變以知識傳授為中心的教學思路，以培養學生的創新意識和實踐能力為目標，從教學思想到教學方式上，大膽突破，確立創新性教學原則?？傊?，培養學生的創新思維和創新意識要真正落到實處，把美好的愿望化為具體的行動，必須要把培養學生的創新思維和創新意識，不失時機地貫穿于教學的始終，尤其是科學地使用教材和巧妙地設計教法，并持之以恒，從小抓起，從平時抓起，使未來學生的創新意識和思維得到開發，才能不負于時代重望，擔負起培養適應新世紀現代建設需要的社會主義創新人才的重任。

參考文獻：

[1] 陳洪平.如何提高課堂提問的有效性[J].江南時報.2007.10.30

[2] 張奠宙，李士.《數學教育學導論》，高等教育出版社，2003.作者簡介：吳學菲，女，貴州晴隆人，單位：貴州省晴隆縣紫馬中學，職稱：中學高級

第三篇：淺談在數學教學中培養學生的創新思維

淺談在數學教學中培養學生的創新思維

隨著九年制義務教育階段數學教材的改革，“通過義務教育階段的數學學習，使學生能夠具有初步的創新精神和實踐能力”的創新教育已成為數學教學的一個重點,在實際教學過程中對學生創新能力的培養,已引起廣大數學教師的高度重視,如何培養學生創新能力,找到培養和發展學生創新能力的有效途徑,在數學教學中愈來愈顯得重要。那么，怎樣才能培養學生的創新能力呢？我在實際教學中主要著重以下幾點：

一、創造寬松和諧的教學環境，營造創新氛圍

陶行知指出：“創造力最能發揮的條件是民主?！泵裰鳌⑵降?、寬松、和諧、愉悅的教學氣氛，這樣一個充滿創新思維的環境，可以激發學生創新思維的發展，可以讓他們展開想象的翅膀，在知識的海洋里遨游，能夠使學生產生自覺參與的欲望，無顧忌地充分表達自已的創意和“心理安全”及“心理自由”的情感，為其創造性活動的開展提供必要的條件。教學中教師要注意建立良好的師生關系，營造民主和諧的課堂教學氛圍，最大限度地調動學生學習的內在驅動力，激發探索未知的欲望，誘發創新意識。美國心理學家羅杰斯指出：“成功的教學依賴于一種真誠的理解和信任的師生關系，依賴于一種和諧安全的課堂氣氛”。只有師生關系和諧，才能使他們的心理距離接近，心情舒暢，才有可能使學生的創新精神獲得最大限度地表現和發展。而傳統的師生關系，是教師凌駕于學生之上，強迫學生服從教師的意愿，嚴重傷害了學生的自尊心、自信心。分析教育哲學主義認為：教學不是一個人對另一個人的強迫，而是一種施教者和受教者之間相互作用、相互交流的活動。在共同的教學 情景中，教師的教和學生的學，實際上是一種相互探討和共同學習、共同解決學習中的各種問題的探究活動。引導學生積極參與數學課堂教學的全過程，是整體的，有機的，全面的，而不是只讓學生參與練習、回答問題等局部過程。這有利于師與生、生與生之間的多向交流，取長補短。有利于使教師、學生的角色處于隨時互換的動態變化中，促進學生的創新思維。學生在探索中出現這樣或那樣的問題錯誤是難免的，也是允許的，不要一棍子打死，要一分為二的看待。多給學生一些鼓勵，一些支持，對學生的正確行為或好的成績表示贊許，少一些打擊和嘲諷。

在民主、愉悅的課堂氣氛下，學生感到教師是自己的親密朋友，平等相待，和藹可親，老師與學生、學生與學生之間交流民主、愉快，學生才能對所學的知識產生濃厚的興趣，才能積極參與到“探究、嘗試”的過程中來，學生的思維才會活躍，從而發揮他們的想象力，挖掘出他們創新的潛能。

營造一個民主、和諧的課堂氛圍方法是很多的，例如教學中，教師把自己融在學生之中，與學生同做同樂，參與學生的操作、體驗與討論，必要時給予指導。還要鼓勵學生不要盲目迷信教師，敢于發表自己的見解。因為在不同見解的背后蘊藏著巨大的潛力，往往閃耀著學生智慧的光芒。這樣的師生人際關系，不僅有利于發揚民主，而且是一把打開學生思維的金鑰匙。例如在教學活動中，采用教學新用語：“你是怎么想的？” “還有不同的想法嗎？”“愿把你的想法介紹給同學聽嗎？”對同學們精彩的發言，可以說：“你的發言很精彩，謝謝你”，“棒極了”，“讓我們來分享你的快樂”等等。在這種民主平等氣氛下，學生學習心 態是平靜的、坦然的、積極的，沒有緊迫感，學生可以沒有心理負擔而積極地投入學習，可以充分發表自己觀點，最大限度地發揮學生的主體性。在新課程的教學中，我經常的參與到學生中間，與他們一起討論研究活動，有時練習時我還充當學生，甚至有時故意出錯，再和大家一起評。數學課堂因為有了我的參與，更何況也有了我的一些“錯誤”，使得師生之間既有信息的傳遞，又有情感的交流，更有思維的撞擊。在民主、寬松、愉悅的氣氛中，學生敢說，敢想，如沐春風，如飲甘泉，人人輕松愉快，個個心馳神往，發展了學生的思維，培養了學生的創新意識。

二、注重學生數學興趣的激發，培養學生的創新動力

數學興趣是學生的一種力圖接近、探究了解數學知識和數學活動的心理傾向，它是學生學習數學的自覺性和積極性的核心因素。它不僅對學生的數學學習有極大的推動作用，而且還使學生在集中精力獲得知識的同時，努力地去進行創造性的活動，成為創新的動力因素。數學由于其高度的抽象性、嚴謹的邏輯性、結論的確定性和應用的廣泛性等特征，決定了數學教學的難度，往往使學生視如畏途。教學中教師要善于激發學生的學習興趣，讓每個學生積極參與到“探究、嘗試”的過程中來，從而發揮他們的想象力，挖掘出他們創新的潛能。我國偉大教育家孔子曾說過：“喜之者不如好知者，好知者不如樂知者?！笨涿兰~斯也說過：“興趣是創造一個積極和光明的教學環境的主要途徑之一?！迸d趣是打開智慧的一把鑰匙，是學習的強大動力，是創新的源泉，思維的動力，在教學活動中，教師應引發學生創新的興趣，增強學生思維的內驅力，解決學 生創新思維的動機問題。教師應抓住學生有強烈的好奇心、求知欲的這些心理特征，加以適當的引導，激發學生的求知欲，培養學生對數學的興趣，喚起學習數學的熱情。因此，在教學時，我注重激起學生的學習欲望，充分調動起學生思維的積極性，使學生處于“心欲求而不得，口欲言而不能”的狀態，從而激發學生主動探究的興趣。

在數學教學中培養學生的興趣，方法是靈活多樣的。教師可以采用學生喜聞樂見的形式導入新課，使學生一上課就興趣盎然的進入學習氛圍；培養創新的興趣可以潛心挖掘教材中的樂學因素和“內蘊”，采用幻燈等直觀手段為教學“添趣”；也可以在教學語言上反復錘煉，盡量采用精煉、風趣的語言激勵學生。如針對學生好勝的心理，培養創新的興趣。在群體中開展比賽、晚會、故事演說等等，借助學生的聰明才智找到生活與數學的結合點，感受自己勝利的心理，體會數學給他們帶來的成功機會和快樂。如我在教學“指數函數”時，從教學素材中選取通俗生動的事例，采用適合學生年齡特征的方式激發學生的興趣，使用一張薄紙對折若干次后，“可與珠峰試比高”來引起學生的興趣?！靶瞧谔煲院蟮牡?2000天是星期幾？也能引起學生對二項式定理的興趣，等等。在興趣的形成過程中，激發學生的求知欲，引起學生的探究活動，進而成為創新的動力。

三、引導學生大膽聯想，求新探索，培養創新能力。

想象是思維探索的翅膀，是創新思維的起點。愛因斯坦說：“想象比知識更重要，因為知識是有限的，而想象可以包羅整個宇宙。”“想象是創造力”。總之，我們應當在數學教學活動中重視學生想象力的培養，要充分挖掘一切可以調動學生思維活躍的因素，通過多種途徑，培育學生的想象力。在教學中，引導學生進行數學想象，往往能縮短解決問題的時間，獲得數學發現的機會，鍛煉數學思維，培養學生創新能力。這就需要在教學中引導學生有目的、有意識地對所學內容進行分析、歸納、總結、聯想，從中發現新結論。即精心設計“最近發展區”，讓學生通過聯想，喚起他們對已有知識的回憶，溝通知識之間的內在聯系，從而開闊思路，產生新的設想，提高創造性能力。但要明白，想象不等于胡思亂想。數學想象要有扎實的基礎知識和豐富的經驗的支持；要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力和豐富的想象力。因此，在教學實踐中，我們培養學生的想象力，首先要使學生學好有關的基礎知識。其次，新知識的產生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教學中應根據教材潛在的因素，創設想象情境，提供想象材料，誘發學生的創造性想象。

江澤民總書記指出：“創新是一個民族的靈魂，是一個國家興旺發達的不竭的動力?！眹\興衰，系于教育，在21世紀知識經濟的新時代，廣大數學教育工作者任重而道遠。讓我們團結協作，共同培養和創造富有創新意識、創新精神、創新能力的二十一世紀的建設者和接班人！

第四篇：淺談數學教學中的創新思維的培養

淺談數學教學中的創新思維的培養

劉柱紅

（遵義縣蝦子鎮南坪中學563125）

【摘要】 初中數學教學中創新思維的培養首先要激發學生創造欲望，培養學生的創新意識。其次，在中學數學教學中要注意通過培養培養直覺思維、發散思維、收斂思維來培養學生的創新思維。

【關鍵詞】 創新思維 培養策略 直覺思維 發散思維

實施素質教育的重點是培養學生的創新精神和實踐能力。目前，實施素質教育在一定意義上說就是創新教育，培養學生的創新思維和能力比一般地傳授知識更為重要。數學教學要標新立異，改變觀念，注重能力培養。把創新教育滲透到課堂教學中，精心創設求異情境，把學生引入一個多思、多問、多變的廣闊的思維空間，開發智能，提高數學素質。

創造性思維是一種有創見的思維，它是人類的高級思維活動。創造性思維的結果，往往會發現新的方法新的規律或新的科學。隨著科學技術的迅猛發展和培養人才的需要，現代數學教育越來越重視對學生創造性思維能力的培養。而創新是教與學的靈魂，是實施素質教育的核心；數學教學蘊含著豐富的創新教育素材，數學教師要根據數學的規律和特點，認真研究，積極探索培養和訓練學生創造性思維的原則、方法。

當前，數學教學改革和發展的總趨勢就是發展思維，培養能力。要達到這一要求，教師的教學就必須從要優化學生的思維品質入手，注意激發和培養學生多種優良的思維品質，把創新教育滲透到課堂教學中，激發和培養學生的思維品質。

一、探索問題的非常規解法，培養思維的創造性

培養學生的想象力和創造精神是實施創新教育中最為重要的一步。教師要啟迪學生創造性地“學”，標新立異，打破常規，克服思維定勢的干擾，善于找出新規律，運用新方法。激發學生根據情境，大膽猜想，或由因索果，或執果尋因，或綜合應用相關知識進行推理判斷。總之，這類問題對數學思想方法的要求較高，對解決問題的能力較高。

例1．解方程（x-1）（x + 2）= 70 該題的一般解法是把方程化為標準的一元二次方程求解。除此之外應激發學生去思考有無更巧更妙的解法？誘導學生去發現x+2與x-1的關系：它們的差是3，且x+2＞x-1，故可把70分解成差為3的兩個因數，從而求解。

解：原方程化為（x-1）（x+2）=7×10 =-10×（-7）∵ x+2 ＞x–1 ∴ x+2 =10 或 x+2 =-7 ∴ x1 =8，x2 =-9。

題目的新穎解法來源于觀察分析題目的特點，以及對隱含條件的挖掘。因此，教師應從開發智能、培養能力這一目標著眼，有意識地引導學生聯想、拓展，平時教學中注意總結解題規律，逐步培養學生的創新意識。

二、開拓思路,誘發思維的發散性

徐利治教授曾指出:詳細說來，任何一位科學家的創造能力，可用如下公式來估計：創造能力 = 知識量×發散思維能力。從這里可以看到培養學生的發散思維能力的重要性。思維的發散性，表現在思維過程中，不受一定解題模式的束縛，從問題個性中探求共性，尋求變異，多角度、多層次去猜想、延伸、開拓，是一種不定勢的思維形式。發散思維具有多變性、開放性的特點，是創造性思維的核心。在數學教學中，一題多變，一題多串，一題多用，一題多解（證），一空多填，一圖多畫等訓練，都能培養和鍛煉學生思維的發散性。例1．如圖，在△ABC中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，由上述條件你能推出哪些結論？

此題求解的范圍、想象的空間是廣闊的，思維是開放的。讓學生在求解過程中求新、求速度、求最佳，通過不斷思考，互相啟 發，多數學生能找出7～10個結論，然后

教師誘導學生從邊、角、相似及三角函數關系等方面歸納出至少 15種結論：

⑴．∠BCD=∠A，∠ACD=∠B，∠ADC=∠BDC=∠ACB.⑵．AC2+BC2=AB2，AD2+CD2=AC2，BD2+CD2=BC2.（勾股定理）⑶．AC2=AD·AB，BC2=BD·AB，CD2=AD·DB.⑷．AC·BC=AB·CD，⑸．△ABC∽△ACD∽△CBD.⑹．SinA = cosB, tgA = ctgB, sin2A + cos2A = 1, tgA·ctgA = 1.這類題具有很強的嚴密性和發散性，通過訓練把學生的思維引到一個廣闊的空間，培養了學生思維的廣度和深度。這類題的題設與結論不匹配，需要對問題進行多方位，多角度，多層次的思考和審視，恰當運用數學知識去發揮、探索、推斷，從而得到多個結果。此類題往往稱為“開放型”試題。開放型問題設計是數學教學的一種形式，一種教學觀，又是一種創設問題情境的意識和做法，具有很好的導向性，是今后出題的一種趨勢。

三．創新多變，探索思維的求異性 求異思維是指在同一問題中，敢于質疑，產生各種不同于一般的思維形式，它是一種創造性的思維活動。學起于思，思源于疑，疑則誘發創新。教師要創設求異的情境，鼓勵學生多思、多問、多變，訓練學生勇于質疑，在探索和求異中有所發現和創新。本人教授“§2.7平行線的性質”一節時深有感觸，一道例題最初是這樣設計的：

例.如圖已知a // b , c // d , ∠1 = 115。⑴ 求∠2與∠3的度數。

⑵ 從計算你能得到∠1與∠2是什么關系？ 學生很快得出答案，并得到∠1=∠2。我正要向下講解，這時一位同學舉手發 言：“老師，不用知道∠1=115°也能得 出∠1=∠2。”我當時非常高興，因為他

回答了我正要講而未講的問題，我讓他講述了推理的過程，同學們報以熱烈的掌聲。我又借題發揮，隨之改為：

已知：a//b , c//d 求證： ∠1=∠2

讓學生寫出證明，并回答各自不同的證法。隨后又變化如下： 變式1：已知a//b , ∠1=∠2 , 求證：c//d。變式2：已知c//d，∠1=∠2 , 求證：a//b。變式3：已知a//b, 問∠1=∠2嗎？（展開討論）

這樣，通過一題多證和一題多變，拓展了思維空間，培養學生的創造性思維。對初學幾何者來說，有利于培養他們學習幾何的濃厚興趣和創新精神。

總之，我們在課堂教學設計中，要根據教學目標和教學內容，通過選擇恰當的常規的和非常規的問題，作為施教的載體。教師除了根據教學內容廣泛收集問題外，最好能創造自己的問題，這些問題不僅僅停留在把課本的題目在條件、結論在邏輯上互動，而是把課本題進行改造，成為情境題、開放題、應用題。并加以積累，不斷完善，形成具有特色的校本問題。然后把這些問題通過啟導等教學手段，在課堂中使學生產生明顯的意識傾向和情感共鳴，從而培養學生的創新意識和能力。

參考文獻：

[1] 湖炯濤。數學教學論。廣西教育出版社。1996 [2] 毛永聰主編。中學數學創新教法。北京：學苑出版社，1996.6

第五篇：在數學實驗教學中培養學生的創新思維

在數學實驗教學中培養學生的創新思維

年級： 專業：數學教育 學號：姓名：趙俠

【內容提要】《數學課程標準》將實踐活動作為數學學習的一個重要組成部分．教學時，我們結合學生的實際經驗和已有知識，構建數學實驗，設計富有情趣和有意義的數學實踐活動，使學生感受數學與現實生活的密切聯系，從周圍熟悉的事物中學習數學、理解數學．數學實驗教學是再現數學發現過程的有效教學途徑，它為學生提供了主體參與、積極探索、大膽實踐、勇于創新的學習環境，提供了一條解決數學問題的全新思路。

【關鍵詞】數學實驗教學動手操作創新思維

《數學課程標準》指出：“學生的數學學習內容應當是現實的，有意義的，富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動．” 數學家歐拉說：“數學這門科學需要觀察，也需要實驗．”實驗是科學研究的基本方法之一，數學也不例外．然而，由于學生所學的數學知識都是前人發現并經過嚴格論證的真理．因此，過去學生的數學活動大多表現為以歸納和演繹為特征的思維活動，簡約了數學的發現過程．傳統數學教學常常把數學過分形式化，忽視探索重要數學知識形成過程的實踐活動，制約了學生的發展．數學實驗教學是再現數學發現過程的有效途徑，它為學生提供了主體參與、積極探索、大膽實踐、勇于創新的學習環境，提供了一條解決數學問題的全新思路．信息技術與數學課程的整合，更為數學實驗教學開辟了無限廣泛的前景．

一、數學實驗教學的理解與作用

數學實驗是根據研究目標創設或改變某種數學情境，在某種條件下通過思考或操作活動，研究數學現象和發現數學規律的過程．讓學生在教師的指導下進行實驗，可大大增強學生的好奇心，激發其探索和創造的欲望，使學生的學習過程，變為自己動手實驗、觀察發現、猜想驗證、動腦設計的親身經歷．數學實驗是讓學生在已有的認知結構基礎上，去發現、建構新知識，從而主動建構數學概念，探索和驗證數學規律，進而培養學 ─1─

生實事求是的科學態度和勇于探索的科學品質．在數學教學中，充分挖掘實驗環境，特別是利用計算機為學生創設良好的實驗環境進行數學實驗，是實施數學素質教育的重要途徑．

數學作為一門基礎性學科, 它起源于現實, 而現實的需要又推動了數學的發展．“數學實驗”對激發學生的學習興趣, 促進學生將數學知識融入到生活中, 增強數學應用能力, 發展學生學用意識具有無可替代的作用．隨著市場經濟的不斷完善, 數學知識、數學思想、數學語言、數學意識、數學方法等的應用日趨廣泛．“數學的生活化、生活中的數學”“讓數學回歸生活”等理念正逐步為廣大教師所接受．因此, 我們在具體的教學中, 應充分考慮數學實驗教學．

二、數學實驗教學的基本環節

數學實驗教學模式的基本思路是：從問題情境（實際問題或數學問題）出發，學生在教師的指導下，設計研究步驟，進行探索性實驗，發現規律、提出猜想、進行證明或驗證．根據這一思路，教學模式一般包括以下五個環節．

（一）創設情境．創設情境是數學實驗教學過程的前提和條件，其目的是為學生創設思維場景，激發學生的學習興趣．問題情境的創設要精心設計，要有助于喚起學生的積極思維．

（二）活動與實驗．這是這種教學模式的主體部分和核心環節．教師根據具體情況組織適當的活動和實驗；數學活動形式可根據具體情況而定，最好是以2-4人為一組的小組形式進行，也可以是個人探索，或全班進行．這一環節對創設情境和提出猜想兩大環節起承上啟下的作用．

（三）討論與交流．這是開展數學實驗必不可少的環節，也是培養合作精神、進行數學交流的重要環節．讓學生積極主動地參與到數學實驗活動中去，對知識的掌握，思維能力的發展，學業成績的提高以及學習興趣、態度、意志品質都具有積極的意義．

（四）歸納與猜想．歸納與猜想這一環節和活動與實驗、討論與交流密不可分，常常相互交融在一起，有時甚至是先提出猜想，再通過實驗驗證．提出猜想是數學實驗過程中的重要環節，是實驗的高潮階段；根據實驗觀察到的現象進行數據分析，尋找規律，通過合情推理、直覺猜想，得到結論是數學實驗的教學目標實現程度的體現，是實驗能否成功的關鍵環節．

（五）驗證與數學化．提出猜想得出結論，并不代表實驗結束，還需要驗證，通常

有實驗法、演繹法和反例法．

三、數學實驗教學的實施

根據初中生的心理特征，他們喜歡動手操作，喜歡把新的數學知識跟現實生活、自己的經驗聯系起來，喜歡富有挑戰性、新穎性、開放性的問題．筆者在教學實踐中發現，在初中數學教學中恰當地引入數學實驗是引導學生發現問題、提出猜想、驗證猜想和創造性地解決問題的有效途徑．在數學教學中讓學生動手做數學實驗，開啟學生“數學的眼睛”，激發學生用數學的眼光探索數學的新知識，是調動學生熱愛數學，學好數學，用好數學，發現步入數學殿堂大門的十分有效的數學教學方法．

1、借助數學實驗教學，引導學生加深對概念的理解．

通常數學概念教學是教師給出概念，學生加以記憶，但學生往往對其本質屬性理解不夠，一知半解，更別提運用了．列夫托爾斯泰曾說：“知識，只有當它靠積極的思維得來，而不是憑記憶得來的時候，才是真正的知識．”新課程理念就要求教師在概念教學中注重知識的生成，引導學生從已有的知識背景和活動經驗出發，提供大量操作、思考與交流的機會，讓學生經歷觀察、實驗、猜測、推理、交流與反思等過程，進而在增加感性認識的基礎上，幫助學生形成數學概念．

案例1：無理數的概念教學

實驗準備：課前準備一把剪刀、兩張同樣大小的正方形紙片（邊長視為1）、計算器． 實驗要求：1.讓學生利用這些工具剪拼出面積為2的正方形；

實驗說明：考慮到本節課的特點和隨著學生年齡的增長，他們的思維水平也在不斷提高，為此，直接提出富有挑戰性的問題：“拼得的正方形的面積是多少?”“它的邊長是多少?”

?”“能用分數表示嗎?”引導學生進行數學實驗與探索．在探索了以上幾個問題的基礎上，學生真實體會到了面積為2的正方形的邊長不能用有理數來表示，但它確實存在，切身感受到除有理數外還有一類數，引出概念“無理數”．

實驗結果：拼圖對學生來說易如反

掌，通過動手操作，班級交流，全班一致

認為最容易、最美觀的拼圖（如右圖）．

（1）輸入大于

1小于

2的數，平方的結果比2大了，怎樣調整？結果比2小呢？（2）我們能否找到一個有限的小數,使得它的平方剛好等于2？（3）大家有沒有發現1.4142?出現循環，那你認為

在省略號的背后，有沒有可能出現循環？從而引導學生體驗到：事實上，?是一個無限的不循環小數．

在動手操作實驗和展示結果的過程，增強學生的感性認識、培養合作精神，并從中體驗成功的喜悅，加深了對概念的理解．

2、數學實驗教學，有助于培養學生發現數學規律

數學規律的抽象性通常都有某種“直觀”的想法為背景．作為教師，就應該通過實驗，把這種“直觀”的背景顯現出來，幫助學生抓住其本質，了解它的變形和發展及與其它問題的聯系．傳統數學課堂教學壓縮了學習知識的思維過程，往往造成感知與概括之間的思維斷層，既無法保證教學質量，更不可能發展學生的學習策略．新課程理念提倡重視過程教學，在揭示知識生成規律上，讓學生自己動手實驗，發現數學規律，從而理解更深刻．

案例2：初中數學七年級上冊教材47頁“探究活動”：

1.一張紙的厚度為0.09mm，那么你的身高是紙的厚度的多少倍？

2.將這張紙按圖2-14的方法（圖略）連續對折6次，這時它的厚度是多少？

3.假設連續對折始終是可能的，那么對折多少次后，所得的厚度可以超過你的身高？先猜一猜：然后計算出實際答案．你的猜想符合實際問題嗎？

實驗準備：全班每四人一組，每人準備一張A4白紙．

實驗要求：讓學生將手中的紙按要求對折，并記錄每一次對折后紙張的層數，計算出它的高度，尋找出數據變化的規律，并解決上述問題．

實驗結果：問題1學生很快就解決了．解決問題2時，學生列出了這樣一份表格：

3、通過數學實驗，培養學生的創新思維和數學應用能力

學生的創新思維往往來自與學習過程中的思維“偏差”和好奇心．學生在傳統的教學模式中，往往表現為隨著時間的推移，好奇心越來越弱，越來越順著老師講課的思維想問題，思維中的“偏差”越來越少，思維的亮點也越來越少．而實驗教學恰恰是提供

學生探索發現、嘗試錯誤和猜想檢驗的機會，只要教師善于發現學生的閃光點，善于捕捉學生思維“偏差”的契機，恰當引導，有時實驗教學會收到意想不到的效果．

案例3：上一案例教學后，一個學生問：“我第7次折就折不起來了，紙這么小，要折到人這么高，該怎么折？”馬上有很多學生也積極響應了這一疑問，也有學生說拿很大的紙就能折很多層．學生忽視了題中的“假設”，怎么辦？

筆者讓學生再用練習本的紙做折紙實驗：四人分別用練習本大小的、紙習本一半大小的紙、練習本四分之一大小的紙、兩張練習本大小的紙對折，看各自最多能對折多少次？

實驗結果：按題中的方法對折，不論紙張大小，第6次對折都能完成；小的紙張第7次對折就比較勉強，第八次對折就難以完成了，大的紙可對折7次，第八次就難以完成．

教師趁機提問：一張紙對折7次后，厚度是原來的多少？而寬度又是原來的多少？ 學生再次實驗后得出：一張紙對折7次后，厚度是原來的128倍，而寬度則是原來的1，這樣就接近了可以對折的極限． 128

實踐證明，學生在思維“偏差”的引導下動手實驗，學到了教材上學不到的知識，使學生通過學數學而變得聰明起來．又如，在學了一些相關數學知識后，可讓學生根據所學知識設計一些作圖工具或測量儀器，如制作丁字尺找圓心、制作勾股計算尺等；或讓學生制作一些數學模型，如長方體、正三棱柱（錐）等模型；或讓學生設計方案并解決“不過河測河寬”、“測操場上旗桿的高度”等問題．如：學校每年要舉行運動會，運動會場地可組織學生來畫．跑道的線寬、道寬的尺寸一般都有規定的標準，當100m、200m、400m、800m等跑步項目終點位置確定時，其起點位置如何確定？相應的每跑道的前伸數怎樣確定？標槍、鉛球、鐵餅場地怎樣畫？相應的角度怎樣確定？這些應用到的數學知識雖簡單，但在實際操作中卻并不簡單．通過教師的指導，使學生領悟到跑道上也蘊含著豐富的數學知識．

這種實驗式的教和學拓寬了學生的思維活動空間，使他們的思維更有深刻性和批判性．同時，它不僅僅關心學習者“知道了多少”，更關心學習者“知道了什么”、“怎樣知道的”．它追求的不僅僅是解決了數學問題，更重要的是理解、發現和創造，是解決問題的數學精神和樂趣．這是一種新的求實精神，因而它更多的是對傳統數學教學的矯正，至少也是一種有益的補充．伴隨著CAI技術的日新月異，數學實驗的教學內容將逐漸增加，實驗素材庫將不斷壯大，實驗技術將更為先進與精巧，因而數學實驗的教學思想和

模式將具有更為廣闊的天地、更為重大的作為．

讓我們合理運用實驗教學，充分發揮其作用．倡導學生主動參與、交流、合作、探究等多種學習方式，改進學習，使學生真正成為學習的主人．從小培養學生科學的研究態度，拓展思路，形成創新意識，最終培育出更多高素質的優秀人才．

參考文獻：

[1]《數學課程標準》（修改稿）,2006年10月．

[2]陸麒丞.《計算機技術模擬數學實驗與實例開發》2007.10

[3]曹一鳴.《數學實驗教學模式探究》 《中學數學教與學》，2003年第6期

[4]李世杰.《用發現式實驗開啟學生的“數學之眼”》《中學數學教育》，2005.11

[5]楊華濤.《走進數學實驗挖掘教學亮點》2006.5