第一篇：教材分析的意義、步驟和方法

教材分析是教師工作的重要內(nèi)容，教師對教材的分析狀況 直接影響著其課程的設計、組織與實施，從而間接影響著教學質(zhì) 量的好壞。因此，教材分析對教師而言有著十分重大的意義，新 教材改革的今天更需要教師對教材有更新的認識。那么，何為教 材分析？其主要的步驟與方法有哪些呢？

新課程改革在課程目標的設置、課程內(nèi)容的組織、課程的實施、課程評價的出發(fā)點方面與過去有所不同。在此種形勢下，為了更 有效地組織并實施教學，深刻理解教材分析的涵義及其意義、弄 清教材分析的步驟、掌握教材分析的方法對教師而言就顯得至關 重要。

一、教材分析的涵義 首先，教材分析不再是就事論事的狹義的對教材內(nèi)容的分析，而 是基于學生發(fā)展和學校社會背景下的整體分析。其次，教材分析 要在以教學大綱、教材和學生為依據(jù)的基礎上，認真研讀教材正 文內(nèi)容和欄目，結(jié)合課標要求以及教師用書，分析五條明線索和 一條暗線索，即：知識邏輯線、學生認識發(fā)展的脈絡、促進學生 認識發(fā)展的問題線索、解決問題需要學生參與的活動線索、情境 素材證據(jù)線索。最后，現(xiàn)代教材分析應該遵循學生的認知規(guī)律，以學生發(fā)展為立足點和歸宿，以學生經(jīng)驗為出發(fā)點，從教學環(huán)境 分析、課程目標的設置、課程內(nèi)容的組織、課程的實施、課程的 評價以下五個方面展開，幫助學生有效有意義地建構。

二、教材分析的意義 現(xiàn)代教學論認為，要實現(xiàn)教學最優(yōu)化，就必須實現(xiàn)教學目標最優(yōu) 化和教 學過程最優(yōu)化。教材的分析和教法的研究，正是實現(xiàn)教 學過程最優(yōu)化的重要 內(nèi)容和手段。教材分析是教師工作的重要 內(nèi)容，是教師備好課、上好課的前提，它關系到教師的課程設計、課程組織與實施，更關系到教學目標的實現(xiàn)、教育目的的達成。教師在授課之前，必須深入學習教學大綱，認真分析和研究教材，領會教材的編寫意圖，在此基礎上科學地組織教學內(nèi)容，選用教 法，精心編寫教案，實施教學，以圓滿實現(xiàn)教學目標，完成教學 任務。教材分析和教法研究的過程，既是教師教學工作的重要內(nèi) 容，又是教師 進行教學研究的一種主要方法，這個過程能夠充 分體現(xiàn)教師的教學能力和創(chuàng) 造性的勞動。所以，教材分析的過 程，就是教師不斷提高業(yè)務素質(zhì)和加深對 教育理論理解的過程，對提高教學質(zhì)量，提高教師自身的素質(zhì)都具有十分重 要的意義。

三、教材分析的步驟 1．仔細研讀課程標準 課標是學科教學的指導性文件，是編寫教材和進行教學的依據(jù)。它詳細規(guī)定了課程的性質(zhì)、任務、教學目的等。因此，在分析教 材時應以課標為依據(jù)，以課標的要求為目的。認真研讀課標是正 確進行教材分析的前提。2．通讀教材整合內(nèi)容（1）理解教材編寫的思路與內(nèi)容的邏輯關系 分析本段教材對基礎知識和基本技能的表達方式和程序，研究素 材、例證、練習與知識、技能穿插編排的意圖，從中領悟出教材 提供的教與學的過程和方法，明確教材的思路及其內(nèi)在的邏輯關 系，以此作為理解教材的一個重要方面和設計教學過程的重要依 據(jù)。（2）明確教材在知識體系中的地位和作用 掌握新舊知識、技能的聯(lián)系，是搞好新知識、技能教學和實現(xiàn)知 識系統(tǒng)化的重要環(huán)節(jié)。教師應該認真研究教材內(nèi)容中的新知識和 前后教材中知識的關系，發(fā)掘新知識、技能的“生長點”，以實現(xiàn) 知識、技能的正遷移。還要分析教材中新內(nèi)容與相關知識的聯(lián)系 與區(qū)別，不斷將新知識歸納到學生已有的認知結(jié)構中去，努力構 建各類知識、技能的網(wǎng)絡，從全局上更好地把握和使用教材。3．內(nèi)容分析 在認識和理解教材的基礎上，教師要依據(jù)教學大綱和教材的內(nèi) 容，并結(jié)合學生實際，經(jīng)過提煉加工，科學準確地制定教學目標，確定教學重點和難點。這項工作既是教師制定課時計劃的重要組 成部分，也是設計教學方案和實施教學過程的基本依據(jù)。因此，確定教學目標、教學重點與難點，是分析研究教材的關鍵步驟。

四．教材分析的方法

1、知識分析法。它是以分析教材知識為主的方法，涉及教材整 體（全書），部分（編章），單元和課時。通過分析要掌握知識的 體系，弄清教材的重點和難點，然后根據(jù)不同層次的教材分別采 用不同的教學方法，以達到理想的教學效果。知識分析首先要確 定教材中的一般知識、重要知識、重點知識和擴展、應用性知 識等，進而根據(jù)這些知識的內(nèi)在聯(lián)系，形成知識網(wǎng)絡，必要時整 理 成知識結(jié)構圖，以更全面深刻地理解教材，提高處理教材的 能力。對單一的課時（某一知識點）同樣要進行知識分析，主要 弄清教材結(jié)構（層次）、地位、重點和難點，進而確定教學目標 和教學方法。

2、心理分析法。是從學生學習心理過程入手，挖掘和研究教 材與教學中的心理因素。教材的心理分析，一般為兩方面：一是 從分

析教材的心理因 素入手，分析編著者在全書的整體結(jié)構設 計，內(nèi)容選取與安排，教材的主要 風格和特點等方面是如何適 應學生的心理發(fā)展的。二是分析學生在學習的具體環(huán)節(jié)的心理過 程、特點及其障礙，以便在教學實施過程中更好地落實教學要求。

3、方法論分析法。以物理學的發(fā)展史料為線索，運用物理學發(fā) 展中的基本研究方法對比剖析與挖掘，總結(jié)教材中的方法論因 素。物理方法論因素 有常規(guī)和非常規(guī)兩個方面，常規(guī)的有觀察 實驗、邏輯思維和教學方法等，非常規(guī)有直覺、猜想（假設）、靈感等。上述三種是教材分析中常用的方法，另外，從教材的整體和綜合 性方面考慮還應有結(jié)構論分析法； 從反饋信息和涉及新研究成果 看，亦當有信息論 分析法。所以，教材分析的方法應當說是多 方面的，但知識結(jié)構分析法是最 基本的分析方法。掌握多種教 材分析的方法，有利于廣角度、全方位地對教 材進行深刻的分 析。新的課程標準的實施給教師的教學提出了更多的要求，因此，為 了成功地實施教學、完成教學任務，從而實現(xiàn)教學目標，達成教 育目的，教師需對教材進行全面而深刻的分析，而掌握教材分析 的主要方法、弄清教材分析的關鍵步驟又是教材分析得以順利進 行的前提。

第二篇：淺談教材分析的意義、步驟和方法

摘要：教材分析是教師工作的重要內(nèi)容，教師對教材的分析狀況直接影響著其課程的設計、組織與實施，從而間接影響著教學質(zhì)量的好壞。因此，教材分析對教師而言有著十分重大的意義，新教材改革的今天更需要教師對教材有更新的認識。那么，何為教材分析？其主要的步驟與方法有哪些呢？本文將從教材分析的涵義、意義、步驟、方法四個方面進行簡單的探討。關鍵詞：教材分析

意義 步驟 方法

新課程改革在課程目標的設置、課程內(nèi)容的組織、課程的實施、課程評價的出發(fā)點方面與過去有所不同。在此種形勢下，為了更有效地組織并實施教學，深刻理解教材分析的涵義及其意義、弄清教材分析的步驟、掌握教材分析的方法對教師而言就顯得至關重要。

一、教材分析的涵義

首先，教材分析不再是就事論事的狹義的對教材內(nèi)容的分析，而是基于學生發(fā)展和學校社會背景下的整體分析。其次，教材分析要在以教學大綱、教材和學生為依據(jù)的基礎上，認真研讀教材正文內(nèi)容和欄目，結(jié)合課標要求以及教師用書，分析五條明線索和一條暗線索，即：知識邏輯線、學生認識發(fā)展的脈絡、促進學生認識發(fā)展的問題線索、解決問題需要學生參與的活動線索、情境素材證據(jù)線索。最后，現(xiàn)代教材分析應該遵循學生的認知規(guī)律，以學生發(fā)展為立足點和歸宿，以學生經(jīng)驗為出發(fā)點，從教學環(huán)境分析、課程目標的設置、課程內(nèi)容的組織、課程的實施、課程的評價以下五個方面展開，幫助學生有效有意義地建構。

二、教材分析的意義

現(xiàn)代教學論認為，要實現(xiàn)教學最優(yōu)化，就必須實現(xiàn)教學目標最優(yōu)化和教 學過程最優(yōu)化。教材的分析和教法的研究，正是實現(xiàn)教學過程最優(yōu)化的重要 內(nèi)容和手段。教材分析是教師工作的重要內(nèi)容，是教師備好課、上好課的前提，它關系到教師的課程設計、課程組織與實施，更關系到教學目標的實現(xiàn)、教育目的的達成。教師在授課之前，必須深入學習教學大綱，認真分析和研究教材，領會教材的編寫意圖，在此基礎上科學地組織教學內(nèi)容，選用教法，精心編寫教案，實施教學，以圓滿實現(xiàn)教學目標，完成教學任務。教材分析和教法研究的過程，既是教師教學工作的重要內(nèi)容，又是教師 進行教學研究的一種主要方法，這個過程能夠充分體現(xiàn)教師的教學能力和創(chuàng) 造性的勞動。所以，教材分析的過程，就是教師不斷提高業(yè)務素質(zhì)和加深對 教育理論理解的過程，對提高教學質(zhì)量，提高教師自身的素質(zhì)都具有十分重 要的意義。

三、教材分析的步驟 1．仔細研讀課程標準

課標是學科教學的指導性文件，是編寫教材和進行教學的依據(jù)。它詳細規(guī)定了課程的性質(zhì)、任務、教學目的等。因此，在分析教材時應以課標為依據(jù)，以課標的要求為目的。認真研讀課標是正確進行教材分析的前提。2．通讀教材整合內(nèi)容

（1）理解教材編寫的思路與內(nèi)容的邏輯關系

分析本段教材對基礎知識和基本技能的表達方式和程序，研究素材、例證、練習與知識、技能穿插編排的意圖，從中領悟出教材提供的教與學的過程和方法，明確教材的思路及其內(nèi)在的邏輯關系，以此作為理解教材的一個重要方面和設計教學過程的重要依據(jù)。

（2）明確教材在知識體系中的地位和作用

掌握新舊知識、技能的聯(lián)系，是搞好新知識、技能教學和實現(xiàn)知識系統(tǒng)化的重要環(huán)節(jié)。教師應該認真研究教材內(nèi)容中的新知識和前后教材中知識的關系，發(fā)掘新知識、技能的“生長點”，以實現(xiàn)知識、技能的正遷移。還要分析教材中新內(nèi)容與相關知識的聯(lián)系與區(qū)別，不斷將新知識歸納到學生已有的認知結(jié)構中去，努力構建各類知識、技能的網(wǎng)絡，從全局上更好地把握和使用教材。3．內(nèi)容分析

在認識和理解教材的基礎上，教師要依據(jù)教學大綱和教材的內(nèi)容，并結(jié)合學生實際，經(jīng)過提煉加工，科學準確地制定教學目標，確定教學重點和難點。這項工作既是教師制定課時計劃的重要組成部分，也是設計教學方案和實施教學過程的基本依據(jù)。因此，確定教學目標、教學重點與難點，是分析研究教材的關鍵步驟。四．教材分析的方法

1、知識分析法。它是以分析教材知識為主的方法，涉及教材整體（全書），部分（編章），單元和課時。通過分析要掌握知識的體系，弄清教材的重點和難點，然后根據(jù)不同層次的教材分別采用不同的教學方法，以達到理想的教學效果。知識分析首先要確定教材中的一般知識、重要知識、重點知識和擴展、應用性知識等，進而根據(jù)這些知識的內(nèi)在聯(lián)系，形成知識網(wǎng)絡，必要時整理 成知識結(jié)構圖，以更全面深刻地理解教材，提高處理教材的能力。對單一的課時（某一知識點）同樣要進行知識分析，主要弄清教材結(jié)構（層次）、地位、重點和難點，進而確定教學目標和教學方法。

2、心理分析法。是從學生學習心理過程入手，挖掘和研究教材與教學中的心理因素。教材的心理分析，一般為兩方面：一是從分析教材的心理因 素入手，分析編著者在全書的整體結(jié)構設計，內(nèi)容選取與安排，教材的主要 風格和特點等方面是如何適應學生的心理發(fā)展的。二是分析學生在學習的具體環(huán)節(jié)的心理過程、特點及其障礙，以便在教學實施過程中更好地落實教學要求。

3、方法論分析法。以物理學的發(fā)展史料為線索，運用物理學發(fā)展中的基本研究方法對比剖析與挖掘，總結(jié)教材中的方法論因素。物理方法論因素 有常規(guī)和非常規(guī)兩個方面，常規(guī)的有觀察實驗、邏輯思維和教學方法等，非常規(guī)有直覺、猜想（假設）、靈感等。

上述三種是教材分析中常用的方法，另外，從教材的整體和綜合性方面考慮還應有結(jié)構論分析法；從反饋信息和涉及新研究成果看，亦當有信息論 分析法。所以，教材分析的方法應當說是多方面的，但知識結(jié)構分析法是最 基本的分析方法。掌握多種教材分析的方法，有利于廣角度、全方位地對教 材進行深刻的分析。

新的課程標準的實施給教師的教學提出了更多的要求，因此，為了成功地實施教學、完成教學任務，從而實現(xiàn)教學目標，達成教育目的，教師需對教材進行全面而深刻的分析，而掌握教材分析的主要方法、弄清教材分析的關鍵步驟又是教材分析得以順利進行的前提。

第三篇：《分數(shù)的意義和性質(zhì)》教材分析

《分數(shù)的意義和性質(zhì)》教材分析

浙江省諸暨市實驗小學教育集團 陳菊娣（初稿）浙江省諸暨市教育局教研室 湯 驥（統(tǒng)稿）

本單元的主要內(nèi)容有：分數(shù)的意義、真分數(shù)和假分數(shù)、分數(shù)的基本性質(zhì)（約分、通分）、分數(shù)和小數(shù)的互化。其中分數(shù)的意義和分數(shù)的基本性質(zhì)是整個單元的重點，“分數(shù)的意義和性質(zhì)”和后面“分數(shù)的加法和減法”是學生開始系統(tǒng)地學習分數(shù)的起始，在系統(tǒng)認識了小數(shù)和初步認識分數(shù)的基礎上，引導學生由感性認識上升到理性認識，概括出分數(shù)的意義，比較完整地從分數(shù)的產(chǎn)生、分數(shù)與除法的關系等方面加深對分數(shù)意義的理解，進而學習并理解與分數(shù)有關的基本概念，掌握必要的約分、通分、分數(shù)與小數(shù)互化等技能；真分數(shù)與假分數(shù)是分數(shù)意義的引申；約分和通分則是分數(shù)基本性質(zhì)的運用；分數(shù)與小數(shù)的互化，則是溝通了兩者在形式上的相互聯(lián)系，得出小數(shù)與分數(shù)的互化方法。整個單元的內(nèi)容，基本是由概念到性質(zhì)，再到方法、技能這樣的遞進發(fā)展關系編排的。

一、與實驗教材（《義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學六年級》，下同）的主要區(qū)別

（一）分數(shù)大小比較，不再設置在第1節(jié)中單列一段，而是充分利用前面學習分數(shù)初步認識時打下的基礎，把有關內(nèi)容與通分結(jié)合在一起學習。這樣既簡化了第1節(jié)的內(nèi)容，也體現(xiàn)出通分的作用。

（二）增加了帶分數(shù)的概念。雖然《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》規(guī)定，分數(shù)運算中不含帶分數(shù)，但考慮到把假分數(shù)化成帶分數(shù)，容易看出這個假分數(shù)的大小在哪兩個整數(shù)之間，以及便于比較兩個分數(shù)的大小，從而有利于數(shù)感的形成。因此，教材增加了帶分數(shù)的認識。

（三）最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)先給出概念和求法，再應用到解決問題中。原來將解決問題與概念引入結(jié)合在一起，學生理解起來難度較大，所以，教材先給出最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)的概念，突出概念的本質(zhì)，然后探索它們的求法，最后在解決問題的應用中體會它們的現(xiàn)實意義，加深對概念的理解。

二、教材例題分析

（一）分數(shù)的意義

本節(jié)由分數(shù)的產(chǎn)生、分數(shù)的意義、分數(shù)與除法三個層次的內(nèi)容組成，幫助學生比較完整地建立起分數(shù)的概念。

1．分數(shù)的產(chǎn)生。首先，從歷史的角度、從現(xiàn)實生活中等分量的需要出發(fā)，呈現(xiàn)分數(shù)的現(xiàn)實來源，讓學生了解分數(shù)產(chǎn)生的背景和過程。使學生感受到在進行測量或分物時，往往不能剛好得到整數(shù)的結(jié)果，這時就需要用分數(shù)來表示，有了分數(shù)，這些結(jié)果就能準確地表示出來。教材這樣通過測量與分物的實例，引入分數(shù)的編排目的，就是為了使學生感悟到分數(shù)是適應現(xiàn)實需要而產(chǎn)生的，從而提高學習的積極性，促進對分數(shù)意義的理解，并受到歷史唯物主義觀點的教育。

2．分數(shù)的意義。通過舉例說明的含義，它可以是一個物體（如一張正方形紙、一張圓形紙、一條線段）的，也可以是一個整體（如一把4根的香蕉、一盤8個面包）的，引出分數(shù)概念的描述。教學中，應注意結(jié)合實例理解、歸納分數(shù)的意義，并重點理解單位“1”和分數(shù)單位的含義。3．分數(shù)與除法。前面是從部分與整體的關系揭示分數(shù)的意義。這里，分數(shù)表示兩個整數(shù)相除的商揭示分數(shù)另一方面的意義，以加深和擴展對分數(shù)意義的理解，為學習假分數(shù)化為整數(shù)或帶分數(shù)做好準備。

例1和例2都是把一個物體（如1個蛋糕、3個月餅）平均分成若干份，求每份是多少。學生根據(jù)整數(shù)除法的含義，列出除法算式，容易理解為什么用除法算，但根據(jù)圖示或分數(shù)的意義說出結(jié)果，將除法與分數(shù)聯(lián)系起來，要相對困難些。因此，教學中要結(jié)合操作和直觀圖示，幫助學生加深對計算結(jié)果的理解。特別要提醒學生注意弄清誰是單位“1”，如例2，這里要求每人分得多少個，是看每人分得的月餅是1塊月餅的幾分之幾，就是把1塊月餅看作單位“1”。學生容易出現(xiàn)這樣的錯誤：把3個月餅平均分成4份，就是12小塊，每人3小塊，得到錯誤的結(jié)果，就是把12小塊也就是3個月餅看作了單位“1”。正確的是把1個月餅也就是4小塊看作單位“1”，3小塊是1個月餅的。最后在兩個實例的基礎上概括出分數(shù)與除法的關系，并讓學生用字母表示分數(shù)與除法的關系（強調(diào)分數(shù)的分母不能為0）。

例3教學“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”的實際問題。教材編排此例的目的主要有兩個：一是讓學生經(jīng)歷解決問題的過程；二是利用分數(shù)意義以及分數(shù)與除法關系，來解決實際問題，加深對分數(shù)意義的理解。例如：在分析與解答環(huán)節(jié)，教材首先借助圖示引導學生分析解答“把10只看作一個整體，平均分成10份，每份是1只，7只就是10只的”，所以鵝的只數(shù)是鴨的。再根據(jù)分數(shù)與除法的關系，求7只是10只的幾分之幾，可以用除法計算。所以算式是7÷10=。最后，回顧求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或幾倍）這兩個問題，溝通它們之間的聯(lián)系：都是用除法解決。顯然，教材特別注重加強新舊知識的聯(lián)系，從而幫助學生促進知識的遷移，不斷完善認知結(jié)構。

（二）真分數(shù)和假分數(shù)

本小節(jié)對分數(shù)進行分類，增加了帶分數(shù)的認識。通過學習真分數(shù)、假分數(shù)以及帶分數(shù)，可以使學生比較全面地理解分數(shù)的概念，也有利于培養(yǎng)學生關于分數(shù)的數(shù)感。

例

1、例2：真分數(shù)和假分數(shù)的認識，突出了單位“1”，并且將原教材的例2（假分數(shù)）和例3（帶分數(shù)）整合在一起，很好地溝通了假分數(shù)和整數(shù)、帶分數(shù)的關系，為后面例3把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)作了鋪墊。兩個例題的內(nèi)容都是依次呈現(xiàn)直觀涂色、比較辨析、歸納抽象這樣一個編排過程。特別是例2教學引出假分數(shù)概念后，接著由涂色的直觀圖對假分數(shù)進行分拆，引出帶分數(shù)的概念。同時加強了對化法的道理的理解，并明確：假分數(shù)的分子是分母的倍數(shù)，是整數(shù)；假分數(shù)的分子不是分母的倍數(shù)，是帶分數(shù)。

例3：教學把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)。轉(zhuǎn)化的方法是根據(jù)分數(shù)與除法的關系用除法計算。利用圖示結(jié)合分數(shù)的意義說明算理：如7/3，根據(jù)分數(shù)與除法的關系用7÷3計算。結(jié)合圖示和分數(shù)的意義，可以看出：3份是1個整圓，7÷3=2??1表示7份里面有2個3份余1份，2個3份是2個整圓也就是2，余1份就是，所以結(jié)果就是。在理解算理的基礎上，再引導學生小結(jié)假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)的一般方法及兩種情況。

（三）分數(shù)的基本性質(zhì)

例1：探索分數(shù)的基本性質(zhì)。教材重點呈現(xiàn)了展開合情推理的全過程。首先，借助動手操作和直觀圖示發(fā)現(xiàn)分數(shù)的相等關系，接下來進一步觀察相等的分數(shù)中分子和分母的變化規(guī)律，引發(fā)猜想，再舉例加以驗證，最后概括總結(jié)出分數(shù)的基本性質(zhì)。整個過程滲透了不完全歸納的思想，培養(yǎng)學生合情推理的能力。緊接著，教材提示學生根據(jù)分數(shù)與除法的關系，以及整數(shù)除法中商不變的規(guī)律，自主完成分數(shù)的基本性質(zhì)的演繹推理過程。兩種推理相互印證，加深學生對分數(shù)基本性質(zhì)的理解。

例2：把一個分數(shù)化成分母不同，大小不變的分數(shù)。本例是分數(shù)基本性質(zhì)的初步運用，目的在于幫助學生運用和掌握分數(shù)的基本性質(zhì)。同時為后面的約分和通分做好準備。

（四）約分

先給出最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的概念和求法，再應用到解決問題中。原來將解決問題與概念引入結(jié)合在一起，學生理解起來難度較大，所以，教材先給出最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)的概念，突出概念的本質(zhì)，然后探索它們的求法，最后在解決問題的應用中體會它們的現(xiàn)實意義，幫助學生加深對概念的理解。

例1：最大公因數(shù)。本例教學公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念。教材直接提出：“8和12公有的因數(shù)是哪幾個？公有的最大因數(shù)是多少？”并直接給予解答提示：“我先分別找出8和12的因數(shù)。”引導學生分別找出8和12的因數(shù)；在小精靈的提示下，“還可以這樣表示”，用集合圈直觀呈現(xiàn)8、12各自的因數(shù)，從而引出公因數(shù)、最大公因數(shù)的概念。

例2：求最大公因數(shù)。教材首先呈現(xiàn)了兩種求最大公因數(shù)的方法。一種是根據(jù)定義，即先找出18和27各自的因數(shù)，再從中找出兩個數(shù)的公因數(shù)、最大公因數(shù)；另一種是先寫出18（兩數(shù)中較小數(shù)）的因數(shù)，再從中圈出27的因數(shù)，再看哪個最大。教學中，學生可以有不同的方法。并通過交流，逐步形成適合自己的方法。最后，引導學生觀察思考，兩個數(shù)的公因數(shù)和它們的最大公因數(shù)之間有什么關系？以進一步揭示公因數(shù)與最大公因數(shù)的概念。例3：公因數(shù)和最大公因數(shù)在實際生活中的應用。教材選取鋪地磚的相同情境，讓學生在解決問題的應用中體會公因數(shù)和最大公因數(shù)的現(xiàn)實意義，加深對概念的理解。教材通過創(chuàng)設用整塊的正方形地磚鋪滿長方形地面的問題情境，應用公因數(shù)、最大公因數(shù)的概念求方磚的邊長及其最大值。首先，通過畫圖理解題意，特別是“整塊”“正好鋪滿”的含義，也就是用正方形的地磚去鋪，要用整數(shù)塊完整的地磚正好鋪滿地面。接下來，通過分析找出解決問題的方法。結(jié)合實際情境，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題是解決問題的關鍵，通過分析，學生發(fā)現(xiàn)這樣的地磚的邊長必須“既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)”，后面自然就是利用公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念解決問題了。最后利用畫圖驗證的策略來檢驗。例題的學習，重點是讓學生體會解決這類問題的關鍵就是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。

例4：約分。約分依據(jù)的原理是分數(shù)的基本性質(zhì)。方法是找分子和分母的公因數(shù)。教材在小精靈的提示、提問引領下，即“可以用分子和分母的公因數(shù)（1除外）去除”“每一步都是用分子、分母的哪一個公因數(shù)去除？”呈現(xiàn)可以逐步約，也可以直接找到最大公因數(shù)一步約的約分過程以及簡便書寫形式。在經(jīng)歷約分的過程中，引出約分和最簡分數(shù)的概念，并將最簡分數(shù)作為約分的一般要求。

（五）通分

例1：最小公倍數(shù)。最小公倍數(shù)的編排與最大公因數(shù)的編排相似，在此不再展開敘述。

例2：求最小公倍數(shù)。求最小公倍數(shù)的編排與求最大公因數(shù)的編排類似，在此也不再展開敘述。

例3：公倍數(shù)、最小公倍數(shù)在生活中的實際應用。例3延續(xù)前面的素材，創(chuàng)設了用長方形墻磚鋪正方形的實際問題情境，用公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的知識求正方形的邊長及其最小值。同樣先通過畫圖初步理解題意，感受鋪出正方形的不確定性。接下來，找出解決問題的方法。也就是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，即“正方形的邊長必須既是3的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)”。這樣就可以利用公倍數(shù)和最小公倍數(shù)來解決了。最后，利用畫圖驗證的策略來檢驗。這個例題的學習，重點是讓學生體會解決這類問題的關鍵就是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。

例4：同分母、同分子分數(shù)大小的比較。教材呈現(xiàn)分兩個層次展開。首先，由現(xiàn)實問題“地球上陸地多還是海洋多？”引出同分母分數(shù)大小的比較。其次，安排同分母或同分子分數(shù)的大小比較。在此題解答的過程中，借助小精靈提出的問題“分母相同的兩個分數(shù)怎樣比較大小？分子相同的兩個分數(shù)呢？”引導學生回憶與思考比較的方法和經(jīng)驗，并進一步結(jié)合分數(shù)的意義加深理解和鞏固，最終概括總結(jié)出一般方法。并由此引出異分母分數(shù)的大小比較。

例5：通分及異分母分數(shù)大小的比較。在例4學習的基礎上，自然引出比較異分母分數(shù)的大小。同時，運用遷移類推的思想，引出通分的概念，并探索通分的一般方法。

（六）分數(shù)和小數(shù)的互化

本小節(jié)是教學分數(shù)和小數(shù)的互化的方法，溝通小數(shù)和分數(shù)的聯(lián)系，加深對分數(shù)、小數(shù)意義的理解。

例1：小數(shù)化分數(shù)。本例教材是按如下思路編排的。首先根據(jù)除法的意義列出除法算式，然后分別用小數(shù)和分數(shù)表示計算結(jié)果，第三，讓學生思考：怎樣能較快地把小數(shù)化成分數(shù)？聯(lián)系小數(shù)的意義，直接給出小數(shù)化成分數(shù)的一般方法，最后通過“試一試”，小精靈問題“把小數(shù)化成分數(shù)需要注意什么？”的引領，再讓學生自主概括與總結(jié)。例2：分數(shù)化小數(shù)。教材直接給出分數(shù)化小數(shù)的要求，而刪除了原實驗教材由排序引出。教材提供了兩類分數(shù)：一類分母為10，100??可直接化，另一類分母不是10，100??，利用分數(shù)與除法的關系用分子除以分母得出小數(shù)。除不盡時，可根據(jù)需要用“四舍五入”法按要求保留小數(shù)位數(shù)，或者根據(jù)數(shù)據(jù)特點，也可以利用分數(shù)的基本性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為分母是10、100、1000??的分數(shù)，再化成小數(shù)。

本單元的教學重點是理解分數(shù)的意義，明確分數(shù)與除法的關系，理解和掌握分數(shù)的基本性質(zhì)；難點是運用公因數(shù)（公倍數(shù)）、最大公因數(shù)（最小公倍數(shù)）解決實際問題。

第四篇：《小數(shù)的意義和性質(zhì)》教材分析

《小數(shù)的意義和性質(zhì)》教材分析

本單元在掌握了整數(shù)的概念和計數(shù)方法，以及初步認識分數(shù)與一位小數(shù)的基礎上編排，主要內(nèi)容是小數(shù)的意義和性質(zhì)。這是系統(tǒng)教學小數(shù)知識的開始。結(jié)合小數(shù)的意義和性質(zhì)，還要比較小數(shù)的大小、把非整萬數(shù)和非整億數(shù)改寫成以“萬”或“億”為單位的小數(shù)、求小數(shù)的近似數(shù)等內(nèi)容。全單元編排九道例題，具體安排見下表：

例1小數(shù)的意義、讀寫方法 例2小數(shù)的計數(shù)單位

例3小數(shù)的計數(shù)方法、數(shù)位順序、整數(shù)部分和小數(shù)部分 例

4、例5小數(shù)的性質(zhì)

例6應用小數(shù)性質(zhì)化簡或改寫小數(shù) 例7比較小數(shù)的大小

例8把整數(shù)改寫成以“萬”或“億”為單位的小數(shù) 例9取小數(shù)的近似數(shù) 單元整理與練習

小數(shù)的意義是全單元的教學重點。從認識整數(shù)到認識小數(shù)是認數(shù)范圍的一次了不起的擴展，不僅增加了數(shù)的知識，而且增強了應用數(shù)去解決問題的能力。

學習小數(shù)以后，計量、測量物體的長度或質(zhì)量，如果得不到整數(shù)的結(jié)果，就可以用小數(shù)表示。認識小數(shù)首先是理解它的意義，只有建立小數(shù)的概念，才能陸續(xù)掌握小數(shù)的其他知識。本單元里不安排小數(shù)點移動位置和名數(shù)改寫等內(nèi)容，是為了集中精力教學小數(shù)的意義。

小數(shù)的意義也是教學的一個難點，因為這是抽象的數(shù)概念。學生雖然有一些生活中的零散經(jīng)驗和對小數(shù)的初步認識，但仍然需要大量感性材料作為支撐，并通過抽象與概括逐漸構建完善的小數(shù)概念。還需要在教師的具體指導下進行個性化思考，逐步理解小數(shù)的本質(zhì)屬性。

小數(shù)的基本性質(zhì)也是本單元的重要內(nèi)容，理解小數(shù)性質(zhì)需要以小數(shù)意義為基礎。明白了小數(shù)的計數(shù)方法，掌握了小數(shù)的組成，理解小數(shù)性質(zhì)就不難了。

（一）以兩位小數(shù)和三位小數(shù)的意義為重點，教學小數(shù)的概念和計數(shù)方法

十進分數(shù)除了寫成分母是10、100、1000的分數(shù)形式外，還可以寫成另一種形式，即小數(shù)。具體地說，分母是10的分數(shù)還可以寫成一位小數(shù)，一位小數(shù)表示十分之幾；分母是100的分數(shù)還可以寫成兩位小數(shù)，兩位小數(shù)表示百分之幾??教學小數(shù)的意義，要讓學生理解并掌握這些關系，這就是需要建立的小數(shù)概念。

教學小數(shù)的概念編排三道例題，體現(xiàn)了鮮明的層次性和漸進性。例1聯(lián)系具體數(shù)量回憶一位小數(shù)，引出兩位、三位小數(shù)，初步抽象小數(shù)的意義。例2和例3教學小數(shù)的計數(shù)單位、數(shù)位順序、計數(shù)方法以及小數(shù)的組成，進一步加強對小數(shù)的理解。

1.例1用多種形式表示長度，初步教學百分之幾的分數(shù)可以寫成兩位小數(shù)，千分之幾的分數(shù)可以寫成三位小數(shù)，以及兩、三位小數(shù)的寫法和讀法。

例題以長度單位的改寫為載體，教學小數(shù)的意義，分四段進行。

第一段圍繞“1分米等于幾分之幾米？寫成小數(shù)是多少米？3分米呢”這些問題，通過寫一寫、說一說，回憶已經(jīng)學過的一位小數(shù)的知識。三年級下冊教科書里，初步教學了十分之幾的分數(shù)可以寫成一位小數(shù)，如3/10米還可以寫成0.3米，1元2角還可以寫成1.2元，學生初步知道一位小數(shù)表示十分之幾。所以，教材的這一段，只是提出問題和要求，讓學生獨立改寫。而且要求先寫出十分之幾的分數(shù)，再寫成小數(shù)，溝通一位小數(shù)和十分之幾分數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，突出一位小數(shù)的意義。

第二段圍繞“1厘米是幾分之幾米？4厘米、12厘米各是幾分之幾米”這些問題展開兩位小數(shù)的教學過程。把1厘米寫成幾分之幾米，有一些難度，通常先要思考：1米平均分成100份，每份長1厘米，1厘米是1米的百分之一，是1/100米，寫出分母是100的分數(shù)。再指出1/100米寫成小數(shù)是0.01米，0.01讀作零點零一。引出了兩位小數(shù)，凸顯了百分之一可以寫成兩位小數(shù)。在上面的過程中，學生意義建構了對1/100的認識，意義接受了0.01這個小數(shù)。

以“1厘米是1/100米，1/100可以寫成0.01”為基礎，接著教學“4厘米是4/100米，4/100可以寫成0.04”“12厘米是12/100米，12/100可以寫成0.12”就不難了。這些改寫，先把厘米作單位的長度改寫成米作單位的分數(shù)，再把分母是100的分數(shù)寫成兩位小數(shù)。學生體會了幾厘米是百分之幾米，百分之幾可以寫成零點零幾或零點幾幾等兩位小數(shù)，感受了百分之幾的分數(shù)與兩位小數(shù)之間的對應聯(lián)系，初步體驗了兩位小數(shù)的含義。

在寫出0.01、0.04、0.12這些小數(shù)以后，教材及時示范它們的讀法。應該讓學生注意“小數(shù)點右邊的數(shù)只要依次讀出每一個數(shù)字”。如，0.12只能讀作零點一二，不能讀成零點十二。

為了及時消化兩位小數(shù)的知識，例題接著要求看著直尺上的刻度，把7厘米、11厘米分別寫成“米”作單位的分數(shù)和小數(shù)，再次經(jīng)歷幾厘米是百分之幾米，可以寫成兩位小數(shù)的過程，繼續(xù)體驗兩位小數(shù)的意義。7厘米、11厘米的改寫與前面4厘米、12厘米的改寫一模一樣，學生有能力獨立改寫。回顧反思1厘米、4厘米、7厘米、11厘米、12厘米的改寫，能夠初步概括出：百分之幾的分數(shù)可以寫成兩位小數(shù)，兩位小數(shù)表示百分之幾。

第三段圍繞“1毫米等于幾分之幾米？40毫米、105毫米呢”這些問題，教學三位小數(shù)。這一段的教學和第二段十分相似，聯(lián)系進率1米=1000毫米，推理出1毫米是千分之一米，40毫米是千分之四十米，105毫米是千分之一百零五米，由此寫出1毫米=1/1000米，40毫米=40/1000米，105毫米=105/1000米。指出1/1000寫成小數(shù)是0.001，讀作零點零零一；40/1000寫成小數(shù)是0.040，讀作零點零四零；105/1000寫成小數(shù)是0.105，讀作零點一零五。這三個分數(shù)的改寫，表明千分之幾的分數(shù)可以寫成三位小數(shù)，進一步示范小數(shù)的讀法——小數(shù)點右邊要依次讀出每一個數(shù)字。尤其是0.001小數(shù)點右邊的兩個“0”應該一個一個地讀出來，不能合讀一個“零”。例題還要求把3毫米、86毫米、160毫米分別寫成米作單位的分數(shù)，并改寫成小數(shù)，讓學生充分體會三位小數(shù)的意義。教學這一段內(nèi)容，要利用學習兩位小數(shù)得到的經(jīng)驗，更多地發(fā)揮學生學習的主動性和能動性。

第四段概括小數(shù)的意義。回顧三年級下冊十分之幾分數(shù)的改寫，以及上面百分之幾、千分之幾分數(shù)的改寫，先指出“分母是10、100、1000??的分數(shù)都可以用小數(shù)表示”揭示了這些特殊的十進分數(shù)與小數(shù)的關系。再反思具體的改寫活動，從一位小數(shù)是根據(jù)十分之幾的分數(shù)寫成的，理解“一位小數(shù)表示十分之幾”；從兩位小數(shù)是根據(jù)百分之幾的分數(shù)寫成的，理解“兩位小數(shù)表示百分之幾”；從三位小數(shù)是根據(jù)千分之幾的分數(shù)寫成的，理解“三位小數(shù)表示千分之幾”??逐漸揭示了小數(shù)的意義。這一段學習是思維的抽象與概括活動，教學語言必須準確、清晰，便于學生接受并內(nèi)化數(shù)學語言，深入理解小數(shù)概念的內(nèi)涵。形成的小數(shù)概念很有條理、很有結(jié)構，既有些概括，也有點具體，是符合小學生年齡特點的概念表述。

“試一試”分別把1分、5分、7角3分先寫成“元”作單位的分數(shù)，再寫成小數(shù)，豐富對兩位小數(shù)意義的體驗。分與元之間的進率是100，所以，“分”作單位的數(shù)量改寫成“元”作單位的數(shù)量，可以采用分母是100的分數(shù)，也可以采用兩位小數(shù)。進行這些改寫，能加強“百分之幾寫成兩位小數(shù)”的體驗，進一步理解兩位小數(shù)的意義。

“練一練”緊扣小數(shù)的意義而設計，數(shù)形結(jié)合，用正方形（或正方體）表示整數(shù)“1”。正方形（或正方體）被平均分成10、100、1000份，可以理解成把整數(shù)“1”平均分成10、100、1000份。用分數(shù)和小數(shù)表示其中的一份或若干份，既是正方形（或正方體）的十分之

七、百分之四

十三、千分之九，也是整數(shù)“1”的十分之

七、百分之四

十三、千分之九。再次體現(xiàn)了小數(shù)與十進分數(shù)的關系，使小數(shù)概念更加概括、更加抽象，并且初步溝通了小數(shù)與整數(shù)的聯(lián)系。

2.例2教學小數(shù)的數(shù)位和相應的計數(shù)單位。

整數(shù)和小數(shù)都使用十進制計數(shù)法，四年級已經(jīng)教學了整數(shù)是十進制計數(shù)法，本單元例2，教學小數(shù)也使用十進制計數(shù)法。十進制計數(shù)法的本質(zhì)特征是“相鄰兩個計數(shù)單位間的進率是10”，例2分兩步教學這個知識。

首先是教學計數(shù)單位和數(shù)位。在表示整數(shù)“1”的正方形里涂顏色表示0.6和0.06，感受0.6是十分之六，里面有6個0.1；0.06是百分之六，里面有6個0.01，從而明白0.1與0.01都是小數(shù)的計數(shù)單位。學生已經(jīng)知道0.1和0.01分別是一位小數(shù)和兩位小數(shù)，分別表示十分之一和百分之一，在此基礎上意義接受小數(shù)點右邊第一位是十分位，計數(shù)單位是十分之一；小數(shù)點右邊第二位是百分位，計數(shù)單位是百分之一。同時，繼續(xù)聯(lián)想小數(shù)點右邊第三位是千分位，計數(shù)單位是千分之一??

然后是相鄰單位之間的進率是10。看看表示整數(shù)“1”的正方形，思考“1里面有幾個0.1”“0.1里面有幾個0.01”這兩個問題，借助圖形直觀，理解1和0.1、0.1和0.01等相鄰計數(shù)單位之間的進率都是10，并類推出0.01和0.001間的進率也是10，從而形成“每相鄰兩個小數(shù)計數(shù)單位間的進率都是10”的認識，把十進制計數(shù)法從整數(shù)擴展到小數(shù)。

這道例題安排的0.6和0.06是兩個不同且具可比性的小數(shù)，有利于鞏固小數(shù)的意義，形成新的計數(shù)單位和相應的數(shù)位。

3.例3教學小數(shù)部分的數(shù)位順序，聯(lián)系小數(shù)的組成理解小數(shù)的意義。

在這道例題里，小數(shù)的整數(shù)部分不再是0，結(jié)合寫出三百四十四點七二五這個數(shù)，分析它的整數(shù)部分和小數(shù)部分，了解小數(shù)的組成；體會小數(shù)部分和整數(shù)部分的讀法不同，掌握讀小數(shù)的要領。

第一學段初步認識一位小數(shù)，已經(jīng)介紹了小數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分，學生已經(jīng)知道小數(shù)點左邊是小數(shù)的整數(shù)部分，右邊是小數(shù)的小數(shù)部分。所以，在給出小數(shù)344.725以后，教材提出問題“整數(shù)部分是多少？小數(shù)部分的7在哪一位上，表示多少？2和5呢？”引導學生分析小數(shù)的組成。這些問題應分兩段回答，先分別指出這個小數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分，再分別說出7、2、5所在的數(shù)位，各表示多少。例題不要求分析整數(shù)部分的組成，因為這就是整數(shù)的組成，學生應該掌握得比較好。分析小數(shù)部分的組成是新知識，能整理小數(shù)部分的數(shù)位順序以及相應的計數(shù)單位，體驗小數(shù)的意義。分析小數(shù)部分的組成，要從十分位開始，依次是百分位、千分位??要說清楚各個數(shù)位上的數(shù)是幾，表示幾個怎樣的單位。這樣的分析與整數(shù)的組成很相似，只是數(shù)位不同、計數(shù)單位不同而已。通過分析能加強對小數(shù)部分數(shù)位順序的體驗，進一步感受十進制計數(shù)法。

小數(shù)的讀法也是例3的教學內(nèi)容，盡管前面兩道題已經(jīng)讀了幾個小數(shù)，但學生還沒有完全掌握讀小數(shù)的方法。例3的小數(shù)，整數(shù)部分不是0，能夠體現(xiàn)小數(shù)部分的讀法與整數(shù)部分不同。通常，先讀整數(shù)部分，再把小數(shù)點讀成“點”，然后讀小數(shù)部分；整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀（說出各個數(shù)字的計數(shù)單位），小數(shù)部分只要順次讀出各個數(shù)位上的數(shù)（不說出計數(shù)單位）。

寫小數(shù)，也要先寫整數(shù)部分后寫小數(shù)部分，從高位到低位一位一位地寫。應要求學生認真寫好小數(shù)點，把它寫成“小圓點”，位置在整數(shù)部分和小數(shù)部分的中間，稍偏下一些。

如果從高位到低位，依次說出344.725每個數(shù)字所在的數(shù)位和表示的計數(shù)單位，數(shù)位順序就很自然地形成了。教材把數(shù)位順序表留給學生填寫，是考慮到親自填表比看現(xiàn)成的表格效果會好得多。其中整數(shù)部分已經(jīng)寫出的個位和計數(shù)單位“一”，能引起對整數(shù)數(shù)位順序的回憶，有助于啟發(fā)他們接著寫出十位、百位、千位??及其相應的計數(shù)單位。小數(shù)部分已經(jīng)寫出的兩個數(shù)位及計數(shù)單位，落實了前面教學的數(shù)位知識，繼續(xù)寫出兩個數(shù)位和計數(shù)單位，小學階段掌握這四個小數(shù)的數(shù)位就夠了。把數(shù)位順序表填寫完整以后，要圍繞下面兩點組織練習：一是數(shù)位的排列順序和各個數(shù)位的所在位置。如，順序表里整數(shù)部分的數(shù)位從個位起往什么方向依次排列，小數(shù)部分的數(shù)位呢？又如，小數(shù)點右邊第一位是什么數(shù)位，左邊第一位呢？再如，百位和百分位分別是小數(shù)點哪邊的第幾位，計數(shù)單位各是多少？二是相鄰兩個計數(shù)單位間的進率。如，1個千是幾個百？10個十是幾個百？又如，0.1是幾個0.01？10個0.001是幾個0.01？再如，個位與十分位的計數(shù)單位各是什么，進率是幾？1里面有幾個0.1？10個0.1是多少？

“試一試”和“練一練”里大多數(shù)都是兩位小數(shù)或三位小數(shù)，整數(shù)部分或者是0，或者不是0。選擇這些小數(shù)，是為了鞏固小數(shù)概念以及十進制計數(shù)法的知識。8個十分之

一、8個百分之

一、8個千分之一應該直接寫成一位小數(shù)、兩位小數(shù)、三位小數(shù)，既應用了小數(shù)概念，又加強了對小數(shù)意義的體驗。三個“8”分別寫在不同數(shù)位上面，表示不同的計數(shù)單位，體現(xiàn)了十進制計數(shù)法的位值原則。從高位到低位逐位分析1.45的組成，不僅練習了數(shù)位順序和相應的計數(shù)單位，而且體驗了這個小數(shù)的意義。看圖寫出2.18、1.04稍難一些，應幫助學生看懂兩點：一是每個正方形都表示“1”，2個涂顏色的正方形表示“2”。二是正方形平均分成10份，其中一份或幾份表示十分之一或十分之幾，可以在十分位上寫1或幾；正方形平均分成100份，其中一份或幾份表示百分之一或百分之幾，可以在百分位上寫1或幾。

練習五配合三道例題的教學，以小數(shù)的意義為重點，把小數(shù)的讀、寫知識有機結(jié)合進去。習題的設計與編排有三個特點：一是從形象到抽象地寫出小數(shù)，從說出小數(shù)的計數(shù)單位到分析小數(shù)的組成，有一條漸進的線索。如第1題看數(shù)、涂色、寫出小數(shù)，第5題在沒有圖形直觀的情況下把分母是10、100、1000的分數(shù)與相等的小數(shù)聯(lián)系起來，就是一次直觀到抽象的發(fā)展。第2題用填空的形式表達小數(shù)的意義，第3題直接說出一位、兩位、三位小數(shù)各表示幾分之幾，又是一次提升。上述的練習在教學例題時一般都進行過，教材把它們再次有序地組織起來，重溫認識小數(shù)的過程，有利于學生更好地理解小數(shù)的意義。二是聯(lián)系實際讀、寫小數(shù)，如第6題把厘米、分米、毫米作單位的長度寫成米作單位的數(shù)量，把分和角作單位的數(shù)量寫成元作單位的數(shù)量，充實對小數(shù)意義的理解，生活中經(jīng)常會遇到這些改寫。第8、10兩題，在知識與技能訓練的同時，體現(xiàn)出小數(shù)的現(xiàn)實應用。三是提出有挑戰(zhàn)性的要求，激發(fā)學習熱情，激勵數(shù)學思考，加強對所學小數(shù)知識的理解和掌握。如第7題在數(shù)軸上表示出五個小數(shù)的位置。要根據(jù)小數(shù)的意義，把各個小數(shù)的組成表達到數(shù)軸上面。如，0.5是5個十分之一，它在0與1之間；1.3是一又十分之三，在1與2之間；3.75是3個

一、7個十分之一和5個百分之一，在3與4之間。第11題用數(shù)字卡片擺出符合要求的小數(shù)，要充分考慮小數(shù)的構成和讀、寫要領。能夠擺出符合要求的小數(shù)，就很好地掌握了小數(shù)的讀寫技能。

（二）教學小數(shù)的基本性質(zhì)，體驗性質(zhì)的合理性和實際應用

小數(shù)的性質(zhì)是小數(shù)概念的重要內(nèi)容之一。教學小數(shù)的性質(zhì)，能使學生進一步理解小數(shù)的意義，還能為進行小數(shù)四則計算作必要的知識準備。例4和例5幫助學生理解小數(shù)的性質(zhì)，例6應用小數(shù)性質(zhì)改寫小數(shù)。

就內(nèi)容來說，小數(shù)的性質(zhì)并不復雜，應用小數(shù)性質(zhì)化簡小數(shù)也不難。但是，體驗小數(shù)性質(zhì)的必然性和合理性，理解小數(shù)末尾添上0或者去掉0，小數(shù)的大小為什么不變，卻不是很容易的。所以，教材安排兩道例題，幫助學生形成小數(shù)的性質(zhì)，并在理解的基礎上應用性質(zhì)改寫相關小數(shù)。

1.聯(lián)系具體事實，體驗小數(shù)的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數(shù)的大小不變。教材里的小數(shù)性質(zhì)，不是直接給學生的，而是引導學生在數(shù)學現(xiàn)象里發(fā)現(xiàn)和體驗的。這樣的體驗不是一次兩次，而是反復多次，兩道例題安排在得出小數(shù)性質(zhì)之前，一些練習題安排在得出小數(shù)性質(zhì)之后。

例4里，鉛筆的單價0.3元，橡皮的單價0.30元，要解決的問題是“鉛筆和橡皮的單價相等嗎？”即“0.3和0.30相等嗎？”如果聯(lián)系購物經(jīng)驗，0.3元和0.30元都是3角，能夠得出0.3元=0.30元。如果聯(lián)系小數(shù)的意義，0.3是3個0.1，0.30是30個0.01，在表示整數(shù)1的正方形里，能夠看到3個0.1等于30個0.01，即0.3=0.30。學生具有上述的經(jīng)驗和知識，在0.3元和0.30元是否相等的問題情境里，會得出相等的結(jié)論，初次接觸小數(shù)末尾多個0與少個0的現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)小數(shù)的大小沒有改變。

例5看圖比較0.1米、0.10米和0.100米的大小。根據(jù)小數(shù)的意義，0.1米是1/10米，即1分米；0.10米是10/100米，即10厘米，0.100米是100/1000米，即100毫米。由1分米＝10厘米＝100毫米，得到0.1米＝0.10米＝0.100米。又一次接觸小數(shù)末尾添上0和去掉0的現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)小數(shù)的大小相等。

回顧例4和例5里的兩組等式，都是小數(shù)末尾添上0或去掉0，都是小數(shù)的大小相等。由此得出“小數(shù)末尾添上0或者去掉0，小數(shù)大小不變”的規(guī)律，總結(jié)出小數(shù)的基本性質(zhì)。學生習慣于從左往右觀察0.3=0.30和0.1=0.10=0.100，容易看到小數(shù)末尾添上0。教學應引導他們繼續(xù)從右往左觀察等式，體會什么是小數(shù)末尾去掉0。

“練一練”在數(shù)軸上體驗小數(shù)的性質(zhì)。因為數(shù)軸上表示0.10和0.1的是同一個點，表示0.20和0.2的也是同一個點??這就直觀表示出0.10=0.1，0.20=0.2??再次表明了小數(shù)的性質(zhì)。練習六第7題，在數(shù)軸上表示0.4和0.04的點不重合，表明這兩個數(shù)不相等。因為添上或去掉的0不在小數(shù)的末尾。

如果按數(shù)位和計數(shù)單位分析小數(shù)的組成，也能理解小數(shù)的性質(zhì)。如，0.1、0.10、0.100的“1”都在十分位上，都是1個十分之一，這三個數(shù)應該相等。又如，4.30是4個一和3個十分之一，4.300也是4個一和3個十分之一，4.30和4.300應該相等。再如0.4是4個十分之一，0.04是4個百分之一，它們不相等。這樣的推理看似簡單，其實相當抽象，不如聯(lián)系具體的數(shù)量和表示小數(shù)意義的圖形那么容易理解。當然，選擇適當機會進行一些這樣的推理，對深刻理解小數(shù)性質(zhì)還是有好處的。

2.例6為進一步理解小數(shù)性質(zhì)和初步應用小數(shù)性質(zhì)而編排，著力對小數(shù)“末尾”的體驗。情境中的食品價錢都是以“元”作單位的小數(shù)，各個小數(shù)里都有“0”，有些“0”在小數(shù)的末尾，有些“0”不在小數(shù)的末尾。判斷“哪些0可以去掉”，有助于準確理解和掌握小數(shù)“末尾”的含義。在這道例題中還能體驗，去掉小數(shù)末尾的“0”，非0數(shù)字所在的數(shù)位不變，因而不改變小數(shù)的組成，不改變小數(shù)的大小。如果去掉小數(shù)中間的“0”，非0數(shù)字所在數(shù)位發(fā)生變化，這就改變了小數(shù)的組成，小數(shù)的大小隨著也就變了。如2.80末尾的0可以去掉，2.80元是2元8角，2.8元也是2元8角；2.80是2個一和8個十分之一，2.8也是2個一和8個十分之一。3.05中間的0不能去掉，3.05元是3元5分，3.5元是3元5角；前面那個小數(shù)是3個一和5個百分之一，后面那個小數(shù)是3個一和5個十分之一。通過這些分析，確信小數(shù)的性質(zhì)是合理的，清楚地知道小數(shù)末尾可以添上或去掉0，小數(shù)的中間不能隨意添上或去掉0。

例6的最后指出“根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，通常可以去掉小數(shù)末尾的0，把小數(shù)化簡”，這一點在以后的小數(shù)四則運算中會經(jīng)常使用。“試一試”把給出的一位小數(shù)、兩位小數(shù)和整數(shù)分別改寫成三位小數(shù)，讓學生熟悉小數(shù)性質(zhì)的另一側(cè)面，學會在小數(shù)末尾添上0，這在以后解決問題時會有所應用。教學“試一試”應鼓勵學生獨立思考，自己解決問題。在改寫以后，還要抓住三點組織討論：一是改寫小數(shù)應用了什么知識，二是為什么各個數(shù)的末尾添上“0”的個數(shù)不同，三是怎樣把整數(shù)改寫成小數(shù)。

（三）比較小數(shù)的大小，淡化統(tǒng)一的法則，鼓勵有個性的思考

前面各冊教科書教學的比較整數(shù)大小的方法，有些也可以應用于比較小數(shù)的大小，有些需要在認識上作些必要的調(diào)整。如在整數(shù)中，位數(shù)多的數(shù)一定比位數(shù)少的數(shù)大（四位數(shù)一定大于三位數(shù)），而在小數(shù)中未必一定如此（三位小數(shù)不一定小于四位小數(shù)）。因此，從比較整數(shù)的大小到比較小數(shù)的大小，不是單純的認知同化和方法遷移，而是既有承前的一面，又有發(fā)展的一面。以前教學比較整數(shù)的大小，沒有總結(jié)統(tǒng)一的法則，學生可以應用整數(shù)的計數(shù)知識，或者憑數(shù)感作出判斷。現(xiàn)在把比較小數(shù)的大小作為小數(shù)概念教學的一部分，比較時的思考要根據(jù)小數(shù)意義而展開，并通過比較小數(shù)的大小充實小數(shù)的概念，進一步發(fā)展數(shù)感。因此，教材不強調(diào)用統(tǒng)一的比較方法。這部分教材設計成兩個層次。

1.詳細地展開比較的過程，允許方法多樣。

這個層次是例7及其“試一試”和“練一練”，其中有一位小數(shù)和兩位小數(shù)的比較，有兩位小數(shù)和兩位小數(shù)的比較，有兩位小數(shù)和三位小數(shù)的比較。還有整數(shù)部分是0的小數(shù)的比較；整數(shù)部分不是0的小數(shù)的比較。例7從比較兩件文具用品的單價問題抽象出比較兩個小數(shù)0.6和0.48誰大誰小的數(shù)學問題。這兩個小數(shù)的整數(shù)部分都是0，十分位上的數(shù)不同，容易比較它們的大小。教材鼓勵學生按自己的思路去比：可以聯(lián)系實際數(shù)量，比較0.6元和0.48元的大小；也可以應用小數(shù)性質(zhì)，把0.6和0.48變成相同計數(shù)單位的數(shù)0.60和0.48，比較它們含有單位的個數(shù)。喜歡形象思維的可以在相同的正方形里分別表示出0.6和0.48，看哪一個圖形大些；善于抽象思考的可以從0.6大于5個十分之一，0.48小于5個十分之一，看出哪個數(shù)大些。如果學生還有其他方法，也是允許的。各人使用的具體方法雖然不同，但本質(zhì)上都是根據(jù)小數(shù)意義思考的。在比較大小的過程中，小數(shù)的概念得到了加強。“試一試”比較整數(shù)部分不是0的兩個小數(shù)的大小，比較整數(shù)部分與十分位上的數(shù)分別相同的兩個小數(shù)的大小。也要讓學生獨立思考、交流想法，并逐漸提高抽象水平和數(shù)學化程度。總之，比較小數(shù)的大小，方法不是教師和教材直接告訴學生的，而是他們自己建構的。

2.整理思考過程，掌握比較大小的要領。

經(jīng)過例7和“試一試”的教學，教材問學生“怎樣比較小數(shù)的大小？”引導他們整理比較小數(shù)大小的各種思考方法，把比較整數(shù)大小的一些思想方法有效地遷移到比較小數(shù)大小上面來。這些方法主要是：按數(shù)位順序，利用小數(shù)的組成，從高位往低位依次逐位比較。整數(shù)部分大的那個小數(shù)比較大；整數(shù)部分相同，十分位上的數(shù)大的那個小數(shù)比較大??教材還通過練習題的設計安排，引導學生積累比較大小的經(jīng)驗。練習六第6、7兩題，既利用圖形直觀，也利用數(shù)的組成進行比較，體驗比較小數(shù)大小的方法及其原理。在看圖寫出的0.41和0.45、0.9和0.87中，十分位上的數(shù)大的那個小數(shù)比較大；十分位上的數(shù)相同，百分位上的數(shù)大的那個小數(shù)比較大。第8、9兩題沒有圖形直觀，要求直接比較小數(shù)的大小，抽象思考的成分多了。第10題在7.31＞□.4的方框里填數(shù)，通過填出0、1、2、3、4、5、6等數(shù)體驗：兩個小數(shù)中，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大。在0.542＜0.5□3的方框里填數(shù)，可能首先想到填5、6、7、8、9，于是體驗了：如果兩個小數(shù)的整數(shù)部分相同，十分位上的數(shù)也相同，百分位上數(shù)小的那個小數(shù)比較小。還會繼續(xù)想到方框里可以填4，把剛才的體驗又推進了一步：如果整數(shù)部分、十分位、百分位上的數(shù)都分別相同，應該比千分位上的數(shù)。第11、12兩題把六個小數(shù)按大小次序排列，從中能反復體會比較大小的要領，積累經(jīng)驗，掌握比較小數(shù)大小的一般性方法。

（四）聯(lián)系已有的知識，教學改寫較大整數(shù)和求小數(shù)的近似數(shù)

學生已經(jīng)能把整億、整萬的數(shù)改寫成用“億”或“萬”作單位的數(shù)，初步學會了用“四舍五入”的方法求較大整數(shù)的近似數(shù)。體會這些改寫和求近似數(shù)的方法，方便了讀數(shù)與寫數(shù)，有助于理解較大數(shù)的意義，加強了數(shù)的實際應用。本單元的例8把非整萬、非整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的小數(shù)，例9求小數(shù)的近似數(shù)。這些新知識和舊知識有密切聯(lián)系，學生已有的改寫較大整數(shù)的經(jīng)驗和求近似數(shù)的方法，都可以應用于新知識的學習中。當然，新舊知識也有不同的地方，在改變非整萬、非整億數(shù)的單位和求小數(shù)近似數(shù)時，需要應用小數(shù)的意義與性質(zhì)。教材的編寫既充分利用已有的知識經(jīng)驗，又注意到新舊知識的一些不同。

1.改寫較大的整數(shù)，先教學基本的思路與方法，再教學特殊情況的處理。例8以月地、日地之間的平均距離為教學素材，出現(xiàn)的較大整數(shù)都是有意義的數(shù)。其意義在于學生感興趣，能豐富他們的科學知識。而且能感到這些較大的整數(shù)，讀、寫都不太方便，樂意改變這些數(shù)的單位，以簡化讀、寫方法。教學分三個層次進行。第一個層次把384400改寫成用“萬”作單位的數(shù)，著力教學改寫的思路，并初步得出改寫的方法。384400是一個較大的數(shù)，通過讀數(shù)能夠知道它是38個萬和4400個一組成的數(shù)。所以，用“萬”作單位表示這個數(shù)，“38”應該是整數(shù)部分里的數(shù)，“4400”應該是小數(shù)部分里的數(shù)。這是比較抽象的推理，對學生來說可能有點難。還可以從384400比38萬大、比39萬小，來理解這個數(shù)改寫成以“萬”作單位的數(shù)只能是個小數(shù)，整數(shù)部分只能是“38”。教材給384400里的“4400”和38.44里的“44”加上同樣的色塊，顯示了上面所說的思考過程，從而得出改寫的關鍵一步：在萬位的右邊點上小數(shù)點。至于改寫后的數(shù)要寫出單位“萬”，以及根據(jù)小數(shù)性質(zhì)化簡，都是學生能夠解決的，教材不再過多強調(diào)了。第二個層次是把149600000改寫成用“億”作單位的數(shù)，在上一層次“扶”的基礎上，采取了“放”的策略，鼓勵學生獨立完成改寫。教材只是通過問題“在哪一位的右邊點上小數(shù)點？”引起學生思考，組織他們討論，整理出改寫的思路，體會改寫方法的要領。教學要讓學生開展像例題那樣的思考，還要組織改寫成以“萬”作單位和“億”作單位的比較，找到它們的相同點與不同點，幫助學生全面掌握改寫數(shù)的方法。第三個層次是“試一試”，把57910000改寫成“億”作單位的數(shù)。寫出的小數(shù)的整數(shù)部分是0，這是改寫數(shù)經(jīng)常會遇到的特殊情況。教材讓學生在改寫中遇到矛盾并自己想辦法解決，可以引導他們從兩個角度去體會：一是這個數(shù)比1億小，改寫成“億”作單位的數(shù)，整數(shù)部分只能是0。二是這個數(shù)的最高位是千萬位，在億位的右邊點上小數(shù)點，缺少整數(shù)部分，應該用“0”補足，使小數(shù)完整。

2.求小數(shù)的近似數(shù)，教學的著力點放在理解精確度上。

學生已經(jīng)會求整數(shù)的近似數(shù)，并初步能使用“四舍五入”法。例9的教學內(nèi)容主要包括三點：第一點弄懂“精確到十分位”的意思。“玉米”卡通告訴學生“精確到十分位就是保留一位小數(shù)”，讓他們聯(lián)系有關的小數(shù)概念，體會這個精確程度，并根據(jù)保留一位小數(shù)的要求確定近似數(shù)。第二點理解“精確到百分位”的意思，采用類似的教學方法，讓學生思考“精確到百分位要保留幾位小數(shù)？應該看小數(shù)部分的哪一位？”然后用“四舍五入”法寫出1.496的近似數(shù)。教材在尾數(shù)的最高位上加色塊，突出保留兩位小數(shù)，應該由千分位上的數(shù)，決定“四舍”或“五入”。第三點教學內(nèi)容是，近似數(shù)1.5和1.50“哪一個更精確一些”，繼續(xù)體會精確程度。1.5保留一位小數(shù)，精確到十分位；1.50保留兩位小數(shù)，精確到百分位。雖然1.5和1.50從小數(shù)性質(zhì)的角度上看，是大小相等的。但是，在精確度上看，它們的精確程度不同。所以，1.50作為1.496精確到百分位的近似數(shù)，它末尾的0不能去掉。小學數(shù)學求小數(shù)的近似數(shù)，一般精確到十分位或百分位。解決實際問題，如果遇到精確到千分位的要求，學生也會恰當處理的。

練習七著重于大數(shù)的改寫和求小數(shù)的近似數(shù)，有兩點需要注意：一是在現(xiàn)實的數(shù)據(jù)中進行練習。第1~4題呈現(xiàn)的大數(shù)有臺灣島的面積數(shù)、新疆維吾爾自治區(qū)的面積數(shù)、我國壯族的人口數(shù)，亞洲、大洋洲、太平洋、北冰洋的面積數(shù)??這些具體素材不僅讓呈現(xiàn)的大數(shù)更有意義，而且能體現(xiàn)改寫大數(shù)與求近似數(shù)的實際應用價值。教學時，可以分別讀寫改寫前、后的數(shù)，分別讀寫精確數(shù)及其近似數(shù)，從中體會改寫大數(shù)和求近似數(shù)簡化了數(shù)的讀寫，方便了表達和交流。學生體會到改寫和求近似數(shù)的應用價值，掌握了改寫和求近似數(shù)的方法，就能在適當場合恰當使用改寫和求近似數(shù)的知識，他們的數(shù)感也會隨之有所發(fā)展。二是把改寫大數(shù)和求近似數(shù)結(jié)合起來應用。第7、8兩題都既要改寫大數(shù)，又要求近似數(shù)，是兩個知識的結(jié)合，兩種方法的綜合，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要這樣做。人們一般先把非整萬、非整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的小數(shù)，再按要求保留適當?shù)男?shù)位數(shù)，求出小數(shù)的近似數(shù)。如324000先改寫成32.4萬，再得出近似數(shù)32萬。應該讓學生體驗這種次序的合理性和可操作性，自覺按這種次序解決問題。

第五篇：比的意義教材分析

【教材分析】

《比的認識》是在學生已經(jīng)學過除法的意義、分數(shù)的意義以及分數(shù)與除法關系的基礎上學習的，是這一單元的起始課。比在數(shù)學中是一個重要的概念，體會比的意義和價值是教材內(nèi)容的核心。教材以一系列情境為學生理解比的意義提供了豐富的直觀背景和具體案例，為今后學習比的應用以及比例的知識奠定了基礎。

【學生分析】

有的學生在生活中已經(jīng)接觸或使用過比，并有一些相關的活動經(jīng)驗。但學生對比的理解僅僅停留在形式上。教學中借助多個情境，設計各種問題讓學生思考、討論、合作探究，使學生在豐富的學習背景中逐步體會比的意義和價值。

【教學目標】

1.使學生在具體情境中理解比的意義，掌握比的讀寫方法，知道比的各部分名稱，會求比值。

2.使學生經(jīng)歷探索比與分數(shù)、除法關系的過程，初步理解比與分數(shù)、除法的關系，會把比改寫成分數(shù)的形式。

3.使學生在活動中培養(yǎng)分析、綜合、抽象、概括能力，在解決實際問題的過程中，體會數(shù)學與生活的聯(lián)系，體驗數(shù)學學習的樂趣。

【教學重點】

理解比的意義，正確讀、寫比，求比值。

【教學難點】

弄清比、除法及分數(shù)的關系。

【教學過程】

一、創(chuàng)設情境，認識“比”

師：唐山近幾年的城市發(fā)展步伐迅猛，這使我們不由地越來越熱愛家鄉(xiāng)。那么工人搞建筑時，就少不了用水泥和沙子攪拌而成的水泥沙。下面我們一起看看工人師傅是怎樣攪拌水泥沙的。1.出示情境圖：讓學生讀兩個工人的對話，并討論工人對話是什么意思。2.師介紹水泥和沙子關系的式子及讀寫法：

1千克水泥和3千克沙子的關系可以表示為：1:3讀作1比3。3千克沙子和1千克水泥的關系可以表示為：3:1讀作3比1。師：像1:3和3:1這樣的表示方法，叫做比，“:”是比號。3.鞏固強化

師：誰能用比的方法來說說水泥和沙子的關系？ 生：水泥和沙子的比是1:3 生：沙子和水泥的比是3:1 師：說得好。不過，同樣是比較沙子和水泥的關系，為什么一個是1比3，另一個是3比1呢？

生：1比3是水泥和沙子的比，3比1是沙子和水泥的比，不一樣。

師：看來，用比表示兩個數(shù)量的關系時要弄清誰和誰比，先說哪個數(shù)，哪個數(shù)要寫在比號前面。

二、深入探究，了解比 1.口述問題，了解相關信息

師：合理的泥沙配比，可以在建筑時奠定堅實的地基。但城市建設同樣注重干凈整潔，瞧環(huán)衛(wèi)工人正準備將公路的護欄刷成淺藍色，他們用6千克白色涂料和3千克藍色涂料調(diào)成比較淺的藍色涂料。2.提出問題，同桌討論

白色涂料和藍色涂料的質(zhì)量有什么關系？ 3.全班交流（師板書）

生1：6÷3=2，白色涂料的質(zhì)量是藍色涂料質(zhì)量的2倍。

生2：3÷6=1/2，藍色涂料的質(zhì)量是白色涂料質(zhì)量的1/2。

生3：我們還想到可以用比表示兩種涂料的質(zhì)量關系。白色涂料和藍色涂料質(zhì)量的比是6:3讀作6比3，藍色涂料和白色涂料質(zhì)量的比是3:6讀作3比6。4.揭示比的概念

師：6÷3表示白色涂料和藍色涂料的質(zhì)量關系，它們的這種關系也可以用比來表示。白色涂料和藍色涂料的質(zhì)量比是6:3，3÷6表示藍色涂料和白色涂料的質(zhì)量關系，藍色涂料和白色涂料的質(zhì)量比是3:6。師：結(jié)合兩組式子，說說比是什么？ 師生共同總結(jié)揭示：比表示兩個數(shù)相除。

師：誰能舉幾個這樣的例子？并求比值。（在此可根據(jù)學生的舉例說明不同類量的比）

三、探究關系，深化比

（一）認識比各部分名稱

師：比表示兩個數(shù)相除，但它的各部分也有自己的名稱。自學結(jié)合具體的比明確：比的各部分名稱？怎樣求比值？比值可以怎樣表示？生自學后交流。1．3:6=1/2 前項比號后項比值

2．比的前項除以后項所得的商，叫做比值。它通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)來表示。

（二）議一議

1.師提出問題，小組討論

比的各部分和除法、分數(shù)的各部分有什么關系？并記錄交流結(jié)果。2.全班交流匯總

比的前項相當于除法算式中的被除數(shù)，也相當于分數(shù)中的分子；比的后項相當于除法算式中的除數(shù)，相當于分數(shù)中的分母；比值相當于除法中的商和分數(shù)中的分數(shù)值。

3.總結(jié)：“分數(shù)、除法和比”的關系密切，但他們還是有區(qū)別的：比是一種關系，除法是一種運算，分數(shù)是一種數(shù)。思考：比的后項能為0嗎？為什么？

四、嘗試練習，強化比

（一）括號里填上合適的數(shù)

1．1千克黃豆可以出4千克豆腐。黃豆和豆腐質(zhì)量的比是（）:（），豆腐和黃豆質(zhì)量的比是（）:（）。

2．某班有男生21名，女生24名。男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是（）:（），女生人數(shù)和全班人數(shù)的比是（）:（）。

3．a(chǎn)=3,b=10,那么b與a的比是（），比值是（）。

（二）解決問題

1．用8千克的水果糖和12千克的奶糖配置一種什錦糖，寫出這份什錦糖中水果糖和奶糖質(zhì)量的比并求出比值。

2．配置一種鹽水，在120克水中放了5克鹽。你能從中找出哪些比的關系？預設：鹽和水的質(zhì)量的比、鹽和鹽水的質(zhì)量的比、水和鹽水的質(zhì)量的比。

教學反思?“比的意義”是在學生學習分數(shù)乘除法的基礎上安排的。一方面加強了知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，有利于進一步鞏固分數(shù)乘除法的有關知識，另一方面又是學習比例的知識基礎。比的內(nèi)容主要有：比的意義、比的讀寫法、比與分數(shù)除法的關系。從學習的具體內(nèi)容來看，學生已經(jīng)掌握了除法的意義、分數(shù)的意義、分數(shù)與除法的關系、分數(shù)乘除法的計算以及解答有關分數(shù)乘除法的實際問題等知識，是學習這一單元必不可少的知識基礎。由此，在教學中我特別注意做好以下幾點：

1.聯(lián)系已學知識，引導學生自主學習，在類比推理中抽象概括新知識

比與除法、分數(shù)有著密切的聯(lián)系，例如，比的后項不能為0，這一點與除數(shù)和分母不能為0是一致的，求比值與求商。在教學時，應充分利用學生原有的學習基礎，引導學生聯(lián)系相關知識，開展觀察、實驗、猜想、驗證等活動，進行類比和推理，讓學生在自主學習中，通過自己的有條理的思考，解決新問題，得出新結(jié)論。課中在溝通比、除法、分數(shù)的關系時，我安排了議一議：比的各部分和除法、分數(shù)的各部分的關系。在認識比、知道比各部分名稱后，給學生充分的討論時間，弄清三者之間的關系。在問題的引發(fā)下，學生自然地將新舊知識進行對比學習，真正走進知識的深處，很快找到比與除法、分數(shù)的聯(lián)系。

弄清三者聯(lián)系的同時，師生共同對三者的區(qū)別加以明確：“除法”作為相對于乘法的逆運算而存在，側(cè)重的是計算的過程、方法和結(jié)果；“分數(shù)”是一個“數(shù)”，相對的概念是整數(shù)中的“倍”，側(cè)重表達局部與整體的關系；“比”實際上是一個幾何意義的概念，是為了表達兩個量之間的關系而產(chǎn)生的，其含義應當說包括了分數(shù)表示局部與整體關系的含義。通過合作交流，學生清楚地認識到比、除法、分數(shù)不只有著密切的聯(lián)系，它們之間還是有區(qū)別的。

2.創(chuàng)設學生自主探索、合作交流的良好氛圍，為學生搭建充分表達自己思考過程與結(jié)果的平臺

在設計教學時，教師本著“會的不講、難的重點講”的原則，把學習的時間和空間交給孩子。根據(jù)高年級學生的閱讀、理解能力，結(jié)合教材的具體內(nèi)容，在學習比的各部分名稱時，我采用學生自學課本的方式，組織學生自主探索、交流總結(jié)。在探索比各部分和除法分數(shù)各部分的關系時，采用小組合作的學習方式，讓學生在小組內(nèi)研究、探索、討論、總結(jié)，借助教材、多媒體的有機結(jié)合，總結(jié)出三者之間的關系，為學生的后續(xù)學習奠基。

由于本單元的知識與學生已有知識有著密切的聯(lián)系，這為學生自主探索、合作交流提供了良好的基礎。因此，在教學時，教師為學生創(chuàng)設良好的自主學習環(huán)境，引導學生自主探索與思考，并與同學展開積極的合作與交流，在特殊方法與一般方法的比較辨析中，進一步明晰知識的本質(zhì)。

3.借助生活情境與圖示直觀，理解比的含義，并在實際應用中體會數(shù)學的價值

對于“比的意義”這部分內(nèi)容，2011版課標下的各個版本的教材盡管在處理方式上有所不同，但都是通過設計豐富的情境，在引導學生充分感知和體會的基礎上，再抽象出“比表示兩個數(shù)相除”。在編寫思想、內(nèi)容編排、教學方式等方面，冀教版教材都嚴格遵循了數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系。我選擇教材中呈現(xiàn)的現(xiàn)實生活中比較典型的攪拌水泥沙和調(diào)制涂料兩個事例，設計了兩個學習活動。

情境一，通過攪拌水泥沙的事例引出比。課中以兩個工人對話的形式呈現(xiàn)了問題情境，引導學生發(fā)現(xiàn)水泥和沙子的關系。在學生自主發(fā)現(xiàn)之后讓學生初步感知比的實際意義。希望利用學生已有的生活經(jīng)驗，達到充分理解1:3和3:1所表示的實際意義的目的。

情境二，借助環(huán)衛(wèi)工人調(diào)制淺藍色涂料的典型事例，提出問題：“白色涂料和藍色涂料的質(zhì)量有什么關系呢？”學生根據(jù)已有知識馬上能夠說出兩個除法算式。同時因為有了前一環(huán)節(jié)對比的認識，此時學生也能夠用比表示白色涂料和藍色涂料的關系。將學生已有知識與新知聯(lián)系，把表示同一種關系的算式和“比”聯(lián)系在一起，并在此基礎上介紹比的意義，即：比表示兩個數(shù)相除。進而介紹比值及比各部分的名稱。新舊知識的自然銜接，使學生對比的意義的認識也水到渠成。教材在問題情境圖和分析與解答過程中，都采用圖示直觀地表示比的具體含義，有利于學生理解這個比表示的是哪兩個量之間的關系，是一種什么樣的關系，如何進一步表示這一關系。同時，借助于直觀圖，也有利于學生運用數(shù)學語言轉(zhuǎn)換各種信息，多元表征概念及數(shù)量關系，因而從本質(zhì)上幫助學生理解數(shù)量關系，提高提出問題、分析問題、解決問題的能力。

一節(jié)課結(jié)束，往往留給我們很多遺憾，也會帶給我們更多的思考。本節(jié)課在應對學生的生成性問題時，教師抓得還是不夠穩(wěn)、不夠準，沒能及時根據(jù)學生的生成問題對課堂教學進行調(diào)整，以達到更加良好的效果。

如何提高課堂生成性問題的應變能力呢？我想我們應多多思考以下幾個方法： 1.教師教學設計要為學生留有彈性的空間。設計開放性的、引發(fā)學生思考的問題。2.教師要站在知識體系的高度設計教學活動，勾連起前后知識形成知識鏈接。3.教師要即時捕捉課堂上的動態(tài)資源，隨時調(diào)控課堂活動進程。4.對生成性的信息及時有效地評價。

人教版小學數(shù)學六年級上冊“比的意義”

【教材分析】

比在數(shù)學中是一個重要的概念，理解比的意義和體會比的價值是教材內(nèi)容的核心。教材設計密切聯(lián)系學生已有的生活和學習經(jīng)驗，通過“神舟”五號這一現(xiàn)實素材為載體，既富有教育意義，又能比較自然地引出比的兩種情形。在這樣的基礎上抽象出比的概念，這樣處理更能讓學生體驗比的意義、價值和引入比的必要性，為今后學習比的應用以及比例的知識奠定基礎。

【學生分析】

本課內(nèi)容是學生在學習除法的意義、分數(shù)的意義以及分數(shù)與除法關系的基礎上進行教學的。雖然有的學生在生活中已經(jīng)接觸比，但對比的理解僅僅停留于形式上。因此，教學設計中充分考慮學生的特點和需要，借助系列情境，設計一些生活中具有趣味性、挑戰(zhàn)性的問題讓學生思考、討論，使學生在豐富有趣的學習情境中逐步體會比的意義和價值。

【教學目標】 1.經(jīng)歷從具體情境中抽象出比的過程，理解比的意義。2.能正確讀寫，會求比值，理解比與除法、分數(shù)的關系。

3.能利用比的知識解釋一些簡單的生活問題，感覺比在生活中的應用。

【教學重點】

理解比的意義，掌握比各部分的名稱。

【教學難點】

理解比的意義及比與分數(shù)、除法的關系。

【教學過程】

一、創(chuàng)設情境，初步感知“比”

（一）出示幻燈片：2003年10月15日，我國第一艘載人飛船“神舟”五號順利升空。在太空中，執(zhí)行此次任務的航天員楊利偉在飛船里向人們展示了聯(lián)合國旗和中華人民共和國國旗。楊利偉展示的兩面旗都是長15cm，寬10cm。1.師：根據(jù)國旗長和寬的關系，你可以提什么問題？ 生1：長比寬多幾厘米？15-10 生2：長是寬的幾倍15÷10 生3：寬是長的幾分之幾10÷15 2.導入新知，揭示課題

師：長和寬的倍數(shù)關系，除了用除法表示之外（指著板書算式），還有一種表示方法。今天我們就學習這種方法。板書：比。3.探究新知，認識“比”

師：剛才我們用15÷10表示長是寬的幾倍，我們又可以把它們的關系說成長和寬的比是15比10。同學們想一想，寬和長的關系我們可以怎樣說？ 生：寬和長的比是10比1。

師：15比10和10比15一樣嗎？能隨便調(diào)換兩個數(shù)字的位置嗎？ 生討論回答。

小結(jié)：（1）兩個數(shù)量進行比較時，要弄清誰和誰比，誰在前，誰在后，不能交換位置，否則比表示的具體意義就變了。（2）不論是長和寬的比還是寬和長的比，都是兩個長度的比，相比的兩個量是同類的量。

（二）出示信息：“神舟”五號進入運行軌道后，在距地350km的高空作圓周運動，平均90分鐘繞地球一周，大約運行42252km。

1.師：飛船進入軌道后平均每分鐘飛行多少千米？依據(jù)是什么？ 板書：42252÷90；依據(jù)：路程÷時間＝速度

2.師：我們也可以用比來表示路程和時間的關系：飛船所行路程和時間的比是42252比90。

板書：42252÷90；42252比90（速度）

（三）引導歸納比的意義

1.師：比較上面兩個例子，有什么相同點和不同點？ 相同點：都是除法，都能說成幾比幾。

不同點：第一個比是同類量的比，第二個比是不同類量的比，能得到一種新的量。2.歸納比的意義：誰能歸納一下，兩個數(shù)的比表示什么意思？（學生試說，教師總結(jié)：兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除。）

二、深入探究，提升認識

（一）通過剛才的學習我們知道了比的意義，下面我們要進一步認識比。在接下來的學習中，請你們通過自學課本弄清以下問題： 1.幾比幾有幾種不同的寫法？ 2.比的各部分名稱？

3.怎樣求比值？比值可以怎樣表示？

（二）自學、匯報環(huán)節(jié)

1.學生自學課本，小組討論概括知識點。2.小組匯報：（1）幾比幾有兩種寫法；15比10記作15：10還可以是15/10。（2）比號前面的數(shù)，叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。在15:10中，15是比的前項，“：”是比號，讀作“比”，10是比的后項。（3）比的前項除以后項所得的商，叫做比值。它通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)來表示：15:10=15÷10=1.5。

（三）溝通舊知，探討比

1.說說比、除法、分數(shù)間的聯(lián)系（小組討論并完成表格）名稱 相當于 比 前項 比號 后項 比值 除法

分數(shù)

師生總結(jié)：雖然比和除法、分數(shù)有著這樣密切的聯(lián)系，但他們之間還是有區(qū)別的：比是一種關系，除法是一種運算，分數(shù)是一種數(shù)。質(zhì)疑：比的后項能為0嗎？為什么？

2.出示大屏幕足球比賽中的情境。2:0和我們今天學習的“比”一樣嗎？

三、嘗試練習，拓展提高

1.5÷9=（）:（）；a÷b=（）:（）

2.討論：小亮的身高是155cm，表妹的身高是1m。表妹說她和表哥的身高的比是1:155，對不對？如果不對，你認為是多少呢？ 3.你能說一個用“3:4”表示的情境嗎？ 4.四、家庭作業(yè)：量一量，找出你身體上的“比”

教學反思??本課內(nèi)容是學生在學習除法的意義、分數(shù)的意義以及分數(shù)與除法關系的基礎上進行教學的。雖然有的學生在生活中已經(jīng)接觸了比，但對比的理解僅僅停留于形式上。因此，教學設計中應充分考慮學生的特點和需要，借助系列情境，設計一些生活中具有趣味性、挑戰(zhàn)性的問題讓學生思考、討論，使學生在豐富有趣的學習情境中逐步體會比的意義和價值。

由于比與除法有著天然的聯(lián)系，這部分內(nèi)容過去一直編排在分數(shù)除法單元內(nèi)，此次修訂，把這部分內(nèi)容分拆出來另成單元，主要是為了突出“比和比例”的獨立性、重要性。比不僅與分數(shù)除法有聯(lián)系，還與分數(shù)、除法等知識有更重要的聯(lián)系。比的知識是學習比例相關知識的必要基礎，把比單獨設單元，有利于學生從量與量之間的關系這一角度去認識比，而不僅僅從運算的角度去理解比，有助于培養(yǎng)學生的代數(shù)思想。

為了較好實現(xiàn)本節(jié)課教學目標，能讓學生在積極主動、愉快和諧的氛圍中學習新知、培養(yǎng)能力。教學中我想著力突現(xiàn)以下三點：

1.數(shù)學知識密切聯(lián)系實際生活

數(shù)學問題是來源于生活，而又應用于生活中的。新的《數(shù)學課程標準》明確要求“使學生感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親歷數(shù)學的過程”。教材首先呈現(xiàn)了楊利偉在飛船里向人們展示聯(lián)合國旗和中華人民共和國國旗的畫面，提出“怎樣用算式表示它們長和寬的倍數(shù)關系”的問題，通過學生交流的方式給出了兩種列式方法：15÷10和10÷15，在此基礎上給出“有時我們也把這兩個數(shù)量之間的相除關系說成：長和寬的比是15比10，寬和長的比是10比15。”使學生初步了解同類量比的含義。接著，教材給出“‘神舟’五號進入運行軌道后，在距地350km的高空做圓周運動，平均90分鐘繞地球一周，大約運行42252km”，提出“怎樣用算式表示飛船進入軌道后平均每分鐘飛行多少千米”的問題，學生根據(jù)數(shù)量關系：路程÷時間=速度，得出“我們也可以用比來表示路程與時間的關系”，路程和時間的比是42252比90，使學生進一步理解不同類量比的含義。通過“神舟”五號這一現(xiàn)實素材為載體，既富有教育意義，又能比較自然地引出比的兩種情形。在這樣的基礎上抽象出比的概念，這樣處理更能讓學生體驗比的意義、價值和引入比的必要性，為今后學習比的應用，以及比例的知識奠定基礎。2.學生主動探究、發(fā)現(xiàn)新知

新的《數(shù)學課程標準》指出：“學生是數(shù)學學習的主人”。如何讓學生真正成為數(shù)學學習的主人？蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中這種需要特別強烈”。針對第一個情境，人教版課本上是這樣出示的：怎樣用算式表示長和寬的倍數(shù)關系？根據(jù)課前調(diào)查我將問題改成“根據(jù)長和寬的關系，你會提出怎樣的問題？”從課堂效果來看學生的回答和我當時備課的預設基本一致。對于兩個同類量之間，有各種各樣的關系，有大小比較關系、相差關系、相乘關系和相除關系。我尊重學生已有的生活經(jīng)驗和學習經(jīng)驗，從學生的實際出發(fā)。從這些關系中，選擇我們今天重點的研究：長和寬相除的倍數(shù)關系。這樣的提問更能促進學生從多個角度來思考問題，從多個方面分析兩個量之間的關系。從課堂的生成來看，這樣的設計更好地溝通了學生的前認知，從學生的基礎出發(fā)將新知納入原有的認知體系。

在教學比的各部分名稱及比同分數(shù)與除法的區(qū)別時，安排學生自學知識，讓學生自學其內(nèi)容，掌握知識，并通過交流、理解匯報各人的收獲，之后談論：“比的后項可以是0嗎”和“足球比賽中的2:0和我們今天學習的比一樣嗎”兩個問題。這樣不僅使學生的求知欲由潛伏狀態(tài)轉(zhuǎn)入活躍狀態(tài)，有力地調(diào)整學生思維的積極性和主動性，還使學生的思維實現(xiàn)兩個飛躍：一次是從感性到理性的飛躍；一次是從理性到實踐的飛躍。

3.設計開放性練習，拓展學生思維

課堂因為開放，才能激活學生的思維，才能促使學習資源的生成,才會有學生創(chuàng)造的欲望與創(chuàng)造成果的展示。課后練習中我也注重抓住比、除法和分數(shù)的關系進行引導，加深他們對于彼此之間關系的理解。比如課后練習中我出示：你能說一個用“3:4”表示的情境嗎？這個問題既與課前調(diào)查相呼應，又能在學習完“比”之后，學生對于比的意義在生活實際中廣泛運用，能在具體情境中理解比的意義。此環(huán)節(jié)中，學生的生成超出了我的預設，從學生的回答來看，他們從同類量和不同類量的比兩個方面來理解比的意義，說得非常到位。說明他們在面對一個比較抽象的問題時，能夠應用所學知識深入思考問題，分析和解決問題，在這樣的情境創(chuàng)設下提升了他們解決問題的能力。

學生精彩的生成還沒有結(jié)束，在解決上一個問題之后，我又出示“小明家有6只母雞，小麗家有8只母雞。小明家和小麗家母雞數(shù)量的比是3:4，你同意嗎？”面對新的問題，對于學生來說又是一個新的挑戰(zhàn)，慢慢將學生引入更深層次的思考之中。此環(huán)節(jié)更是讓我驚訝不已。沒成想學生的回答這樣精彩。面對爭議沒有隨從，而是清晰地、大方地把自己的思考過程表達出來，與大家一起分享。而我沒有直接揭開謎底，留下一個疑團吸引他們繼續(xù)學習。好的課堂是一個師生共同思考的課堂，學習的最好方式就是能夠和自己的學生一同思考。在這樣的過程中很大地增強了學生分析問題、解決問題的能力，同時又為繼續(xù)學習比的基本性質(zhì)做了鋪墊。在整個教學設計過程中，我很注重與生活實際的緊密聯(lián)系。為了加深數(shù)學與生活的聯(lián)系，豐富學生的數(shù)學生活，我設計的家庭作業(yè)是：量一量，找出你身體上的“比”。我也充分考慮學生的特點和需要，來設計這樣生活中具有趣味性、挑戰(zhàn)性的問題，讓學生思考、討論，使學生在豐富有趣的學習情境中逐步體會比的意義和價值，讓孩子喜歡上數(shù)學，覺得數(shù)學好玩。

利用開放題充分發(fā)展學生的個性特長，因材施教，讓不同的學生在數(shù)學上有不同的發(fā)展，同時培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維和靈活地選擇合適信息處理實際問題的能力。

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