第一篇：多種方法教學閱讀

多種方法教學閱讀

圖畫書一直都是孩子的最愛，在爛漫的童年總有一些經典的童話伴隨著孩子一路成長。《狼外婆》、《青蛙王子》、《睡美人》、《白雪公主》……這些深入人心的童話形象，在一代又一代的孩子心中深深烙印，成為一段段不能抹去的記憶，一本本小小的、精美的圖畫書也因此成為了孩提時枕邊不可或缺的讀本，或多或少總有幾本珍藏著。

圖畫書以其亮麗的色彩，豐富的畫面，好看的內容吸引著孩子們。那么孩子到底對圖畫書的哪些更感興趣呢？他們在閱讀圖畫書時是怎么開始的？作為成人（家長或老師）應該引導孩子去關注些什么內容？也許在孩子的閱讀過程中，我們只是作為材料的提供者，以為給孩子購買幾本書就行了，就完成了孩子閱讀的夢想。我想這遠遠不夠，孩子的最初閱讀需要大人的帶領和指點，教給孩子一頁一頁閱讀、仔細觀察的習慣，親子閱讀產生的效果是巨大的。在茶余飯后、臨睡前，當和孩子一起捧著散發油墨味、色彩斑駁的圖書，那一定是一幅溫馨的畫卷、一種愜意的享受。和孩子一起品讀圖畫書的封面、扉頁，包括每一頁、每一張圖片，在大人的引導下，讓孩子漸漸讀懂畫面，讀懂看書的一種習慣。這是一種潛在的影響，在默默的積累中，成為影響孩子一生的東西。在教學中，我們都在嘗試摸索著繪本閱讀的一些良策，采用多樣的方式讓幼兒參與閱讀，感受繪本所帶來的魅力。繪本雖看上去簡單但實際卻蘊含了太多的東西，我們往往又會有偏差，在實踐操作過程中，取舍間又會丟掉一些本真的東西。繪本閱讀到底讓孩子讀什么？一個繪本一次活動能做多少？看了蠻多的早期閱讀的課堂案例，發現老師們都急于想把所有的內容一股腦兒塞給孩子，以為孩子嘛看書都會，基本的閱讀習慣都有，所以每頁的畫面都能讀出個一二來。其實不然，繪本因為故事情節簡單往往讓我們都大意了，以為這么簡單的內容孩子肯定都懂，于是便將很多的東西都安排進來。而在課堂當中，孩子真正會閱讀、能讀懂的到底有多少？怎樣才算是讀懂了？在每一次的閱讀教學中，我以為對孩子閱讀習慣的培養，這樣的方式滲透不能少：一要一頁一頁慢慢的翻，這是一種閱讀的順序和習慣，慢慢翻才能看清每一頁。二要一頁一頁靜靜的讀，仔細去品讀，特別是每一個細節，就能讀出每一張圖所隱藏的含義。三要清晰地說，看懂了并能用自己的語言加以表達，這才是讀懂的表現。而對于教師在設計的過程中也一定要做到：一要仔細的品讀繪本，對內容的解讀和把握非常重要，有時一個繪本會有很多條線，關鍵看這次的活動選擇什么線，只有自己先弄清楚了繪本的主線，在實施中才不會有偏差。二要關注重點畫面的解讀，教師在解讀畫面時不可能每一張圖都平均分配、沒有側重，一定要挑選有重點講解和一帶而過的。三要突出情節轉折處的畫面，這里往往就蘊含了繪本的一個思想，通過對轉折畫面的理解，孩子也從畫面中讀懂了這個故事。

圖畫書是一粒幸福的種子，在每個孩子的童年燦爛的開花。播種就會有希望，讓我們一起播下屬于童年爛漫的種子，在孩子的心田收獲永遠的幸福！

第二篇：運用多種方法提高識字教學效率

運用多種方法提高識字教學效率

小學識字教學是小學語文教學的基礎，也是整個小學教學的前提。識字教學的質量和效率不僅直接關系到普通教育的水平，而且也影響到全民族的文化科學素質。所以，對小學識字教學方法做一總結，以指導今后的教學科研是很有必要的。語文《新課程標準》中對識字教學提出了“會認”和“學會”兩種不同要求，然而識字教學是一件十分枯燥的工作，教師教得吃力，學生學得辛苦，如何來解決這個問題呢?我根據多年的教學實踐，采用富有趣味性的方法來激發學生的學習興趣，教給他們方法，積極引導他們尋找規律，達到“教是為了不教”的自主學習目的。引導學生發揮想象，激發識字興趣。

一、激發興趣

“興趣是最好的老師”，興趣是調動學生積極思維、探求知識的內在動力。有了興趣，學習就不是一種負擔，而是一種享受。在教學實踐中，要注意選擇適合兒童年齡特征的話題，激發學生學習漢字的興趣，使之樂意學。低年級的孩子天真活潑、合群、愛交朋友。根據這一特點，教學時，可以將生字形象地稱為“生字寶寶”或“小客人”，讓學生有一種親切感。識字的過程也隨之變成了交朋友或是招呼小客人的過程。親切自然的稱呼自然喚起了學生的注意力，學習的興趣也隨之調動。低年級學生最容易受感情因素的感染。順應兒童的心理，結合學生的生活實際，巧妙創設各種有趣的情境，能使學生饒有興趣地主動投入到漢字的學習中去。

二、快樂游戲法

心理學家弗洛伊德指出：“游戲是由愉快原則促動的，它是滿足的源泉。”游戲是兒童的天堂，可以滿足他們好動好玩的心理，使注意力不但能持久、穩定，而且注意的緊張程度也較高。在識字教學中，我經常采用“讀文找字”、“叫字排隊”、“猜認生字”、“組合生字”、“玩玩字卡”、“送字回家”、“讀詞賞畫”、“眼明手快”、“孿生聚會”、“找找朋友”、“選難認字”、“郵差送信”等等游戲方法進行教學。希望通過各種孩子們喜聞樂見的玩樂方式幫助新入學的學生在不知不覺中識記漢字。例如：“玩玩字卡”：學生小組協作學習，通過玩字卡認讀生字。擺--邊擺邊讀，一人一張，不會的可請教小組同學；讀--在 小組長的組織下，學生齊讀自己的字卡，可找出難認字拿在手里或擺在一旁；考--學生互相考認字卡，自己不會的跟人學，別人不會的想法教；收--學生在小鳥聲中快速收字卡，邊收邊讀。在民主和諧的課堂環境,使學生的創造精神得以充分發揮,使其思維最大限度地活躍起來，使學生真正“動”起來，做到在游戲中學字，游戲中學會思考，學習中學會創新。低年級的孩子雖說他們的記憶有時是無意識的，但通過觀察我發現，孩子們有時的無意識卻能終生難忘，關鍵要看引導者如何來領路了。

有一年我在二年級上學期剛開學時，我班的孩子不知道怎么了，男生女生口袋里裝的都是紙卡，下課就模仿著大人的模樣玩起“紙牌游戲”來了，我一看這可不好，這不是“賭博”嗎?為此我是想盡辦法，沒收了一次又一次，可總是死灰復燃，孩子們為什么這么喜歡玩這種游戲呢?后來我干脆不沒收了，我就開始動起“紙牌”的腦子。一天，一個孩子拿出平時我們學習做的字卡在看，我的嘴角一下子有了笑容，這笑容是久違了的，因為我有了一個新的想法，何不利用孩子們愛玩紙牌的游戲，讓孩子們在游戲中識字呢?當天下午我就布置孩子們回家自做“紙牌”，有一個條件就是每一張紙牌的背面都必須有一個生字。第二天孩子們都高興地把“紙牌”帶到了學校。我把玩“紙牌”的新游戲規則教給了孩子們，沒想到，孩子們的興趣是那樣的高漲。一學期下來孩子們的識字量也大大提高了。在不知不覺中，孩子們體驗了快樂的學習生活。

三、猜謎識字法

顧名思義，猜謎識字法是利用編謎語和猜謎語的方法，幫助學生識字的一種方法。此方法適用于間架結構相對比較簡單，每個部件之間有一定聯系的漢字。通過猜謎語來鞏固已學的知識，既可調動積極性，又可以培養學生的邏輯思維能力。如： “一口咬掉手尾巴”（告）；“一點一橫，叉叉頂門。”（文）等，根據字形的特點用謎語幫助識字，更能激發學生的情趣，活躍學生的思維，學生在“猜”的過程中，很自然地就理解和掌握了字形和字義。

四、自主參與法

《語文課程標準》第一學段的識字目標中明確指出：讓學生喜歡學習漢字，有主動識字的愿望，能借助漢語拼音認讀漢字。如果孩子學得主動，肯動腦筋，那么，每個漢字都可以用多種的好方法來識記。這一目標的成功實現與否牽涉到一個有關“教學結構”的問題。在以教師為中心的傳統教學結構中，教師是整個教學過程的主宰，是施教者，學生處于被動接受教師灌輸知識的地位。這種教學結構嚴重地抑制了學生的個性發展，束縛了學生創新思維和實踐能力的培養。創新式語文教育以“生本教育體系”為指導思想，建構“以學生為主體，以教師為主導”的新型教學結構為目標。堅持以一切為了學生發展的教育思想，教學活動都圍繞著學生的自主探究學習、討論協作學習而展開，教學的終極目標是要求學習者自主完成對知識的意義建構，使自身思想、情操受到陶冶，并逐步具備主動獲取知識的能力以及與他人團結共事合作的能力。在教學中，我發現學生識字的方法多種多樣，并不拘泥于一種。任何方法，只要能成為學生識字的“良方”，我們都不應該予以否定。當然還需要對一些好的方法進行肯定和發揚，這樣學生就可以按自己的認知特點和需要來選擇自己愿意并能接受的識字方法。在教學具有相同聲旁字時，根據字形不同編出順口溜。如在認識青、清、晴、情、蜻、請、精時，教大家朗讀順口溜：牛羊肥壯草兒青，加上“三點”河水清；有“目”變成大眼睛，心里著急有事情；水邊飛蟲叫蜻蜓，換上“言”字請你進，再換“米”字真精彩。這種通過形象化的語言幫助學生識字的形式，是容易被學生接受的，它能讓學生在興趣盎然，輕松愉快中識字。如：一個人，他姓王，口袋里裝著兩塊糖（金）；“一人膽子大，敢把大王壓”（全）；“兩個小兒土上坐”（坐）；“兩人為從”“三人為眾”“三木為森”“不正為歪”“小土為塵”“上小下大為尖”。兒歌和順口溜識字的方法，幽默風趣，富教于樂，易學易記，既能展現語文的趣味性，又能提高識字的效果。如學“愛”字念：“爪字頭，平寶蓋，小朋友真可愛。“小小鉛筆尖尖頭，上小下大要記牢（尖）；小朋友們要坐直，身體不正就要歪（歪）；大口媽媽等小口，小口要回家（回）……”。

這樣，教學顯得輕松愉快，學生思維活躍。

低年級學生識字學得快，忘得也快。如何解決這個問題？通過實踐，我發現在識字教學中，最佳方法是讓學生進入“游戲樂園”，使學生在輕松的氛圍中，記住漢字，并能有效地防止生字回生。例如“開火車”識字。將同學們分成若干組，組成小火車，老師出示生字卡片，讓一組同學按順序認識漢字。哪個學生讀錯了，這列火車就不能開下去，發令停下來，修理好后才能繼續往下開。這樣既認識了生字，又培養了孩子們的集體觀念。

五、部件識字法

所謂部件識字法，即是利用已學過的熟字部件，通過“加一加、減一減、換一換”換掉字的偏旁，幫助學生識字的一種方法。此方法主要適用于形聲字和部件相同的字。如，記憶請、情、清，利用已學過的“青”字加上“氵”就成了“清”，再聯系“清澈的河水”就知道了“清”與“水”有關，又理解了字義，“請”，人要用嘴，所以就有一個言字旁；情，與心情有關，所以加上“豎心旁”。利用形聲字的聲旁和形旁識記字，既利于掌握漢字的聲，又利于掌握漢字的形和理解漢字的義。

六、隨文識字法

一篇課文的生字不多，字詞的意思有宜于結合語句來理解，就可以邊讀書邊識字。在讀課文的過程中，借助漢語拼音讀準字音，反復感知字形，結合課文里的語句理解字詞的意思。

七、競賽激勵法

這是一種類似“智力競賽”的方法，這種教學方法是根據兒童爭強好勝、自尊心強，愛表現自己的特點，有意引進競爭意識，激發學習興趣。“好表揚”是小學生的重要心理特點，鼓勵是促進學習的重要手段。因此，在教學中，隨時注意學生心理效應，善于發現學生的閃光點加以肯定，使學生產生一種愉快的情感體驗，它會有效地支持學生奮力向上，最大限度地調動學生的學習積極性，增強克服困難的勇氣，增添對學習語文的興趣。如“小兔跳高”、“小燕飛到優秀組”、“誰的紅花多”等等。如將各組的識字慢的學生定為該組“識字代表”，讓他們開火車比賽讀字卡，讓他們為自己組爭光，既幫助他們克服了學習困難，又幫助他們增強了學習信心。激烈的競爭中，大家情緒高昂，學習生動，記得牢固。

八、小組合作法

人類都有合作的需要，給小學生劃分適合他們的小組成員，讓他們在互相討論中學得知識，學得生字的一些認識途徑和方法，孩子們的學習方法往往是幼稚但是有效的。教師少做一點，讓學生多活躍一點。在小組活動中，孩子們表現的積極而投入，就好象誰先學會了沒有學過的生字知識，就是先得到一塊巧克力。他們總是很有熱情，從而促進了兒童心理的健康發展，他們在互相交流中彼此進步，不僅有助與良好性格的形成，而且培養了交際能力。

九、先進電教法

電化教學是現代科學技術在教學上的運用，能優化教學過程，促進單純知識傳授型的傳統教學模式向德智體美整體型的創新教學模 式轉化。計算機創設的多媒體情境使學生學習過程中遇到的知識難點、重點化解在聲情并茂中。同時計算機多媒體信息有效地吸引孩子們的注意力，并調動起孩子們的學習熱情，一般情況下，年齡較小學生的注意只能持續15分鐘。要使這種資源得到發掘和擴展就必須利用多媒體計算機來激發學生的學習興趣。只有這樣才能有利于知識的獲取與保持；有利于實現能培養學生創新精神的發現式學習。形象、直觀的電化教學手段，可以使抽象的內容具體化，靜態的內容動態化，復雜的內容簡單化，是符合學生的認識心理規律，有利于調動學習語文的積極性。

在我們的課堂上，識字教學的方法有很多，教師要善于利用教材，運用有效的教學方法，以學生為本，創設自主學習的條件、氛圍，激發學習興趣，把自主權交給學生，把學生的個性差異作為一種積極因素加以利用，引導學生富有個性的學習，滿足不同學生的學習需求，學生才能不斷獨立，不斷自主地學習新知，也只有讓學生自主參與，才能不斷提高課堂教學效率。

第三篇：運用多種方法突出概念教學論文

物理學有其自身的特點,有適應其規律特點的思維方式,它既不同于數學、化學,更不同于語文、史地.經過多年的教學實踐,我認為物理概念的教學是提高教學質量的關鍵,也是極為重要的教學環節。物理概念是物理學的基礎,如果沒有建立起清晰的物理概念,要想學好物理基礎知識是不可能的。目前,有許多學生對學習物理抱有很大的畏難情緒,他們無非感到物理知識難于領悟、作業難做等,歸根到底是由于對物理概念認識模糊造成的.因此,物理概念的教學物理教學中是極為重要的,占有很大的比例,教師在教學中所花費的心血也是極為可觀的。在講授物理概念時,我認為應從以下幾點入手:

一、運用實驗、模型形成概念

物理學是一門以實驗為基礎的自然科學,物理學也應該以實驗為基礎。通過實驗和演示,能使學生理解如在學習和物理規律性,培養學生學習物理的興趣,使學生從感性認識上升到理性認識,培養思維能力和解決實際問題的能力。物理教學大綱指出:“在教學中,盡可能通過觀察、實驗或對物理現象的分析,經過抽象概括形成概念”。如在學習電磁感應現象時,首先引導學生回憶中學所學知識:電流有哪些效應?其中之一利用電流可以獲得磁場(即電流的磁效應).那么利用磁場能否獲得電流呢?對于這個問題,如果借助實驗,就能使學生一目了然.否則學生便很難信以為真。把抽象的概念形象化、具體化,把物理概念、物理規律的含義深入淺出地加以闡述,使概念教學通俗易懂。

在講授物理概念及物理規律時,我們也往往借助物理模型.如在庫侖定律時,可將帶電體的大小形狀忽略不計,帶電體電量只集中在物體的一點上,把帶電體當成“點電荷”來處理它們之間的作用力。可使問題簡單化,從而培養了學生研究問題、探索問題,發展創造思維的能力,同時也培養了學生們的辯證唯物主義思想。因此,在教學中我們應重視物理模型的教學。

在物理教學中,將基本概念的教學建立在實踐的基礎上,可以加深印象,使形成的概念易懂易記。所以在概念教學中,首先要重視實驗、模型等手段的應用。

二、運用類比的方法認清概念

在培養學生善于從現象中抽象概括出事物本質特征的同時,還要讓學生學會新舊物理知識和公式進行類比的方法,抓住一類規律的相似屬性,從類比中加深對概念和公式的理解.教育學家烏申斯基說過:“比較是一切理解和思維的基礎,我們正是通過比較來了解世界上的一切的。”運用類比分析方法講解物理概念,除了加深對概念的理解,同時也避免混淆,防止張冠李戴。如在講授“功”與“能”這兩個不同的物理概念時,必須闡明:1.從定義出發,功的大小等于力、位移和它們之間夾角的余弦的乘積;而能是表示物體作功本領大小的物理量.2.能是反映物體運動狀態的物理量,即處于一定的運動狀態物體就具有一定的能量;而功是反映物體在相互作用過程中能量變化多少的物理量.即作功的過程是物體相互作用的過程,是能從一個物體傳遞給另一個物體或由一種形式轉換為另一種形式的過程。通過類比,便找出“功”與“能”的本質區別和聯系。這樣從本質上進行比較,使學生思維清晰,容易辨別相近概念,清除學習上的畏難情緒。

又如學過電勢以后應聯系密度、電阻,將其對比,讓學生明確它們都是物質的特有屬性.對公式U =ε/q、= m/V、R = U/I的理解,不能用純數學的觀點理解為R與U成正比,R與I成反比等.從而激發學生的學習興趣,更充分體現了它們的物理意義。

三、找出關鍵的“字”或“詞”提煉概念

物理學中的概念、規律有些很平淡、簡單,有些抽象、復雜。在基本概念的教學中,千萬不要平鋪直敘。要在講解過程中,抓住關鍵的“字”或“詞”進行剖析,強化學生對概念的認識、理解。

如“牛頓第三定律”此定律看似簡單,學生往往不求甚解,記憶不牢固,給物體受力分析留下隱患。我們在講授牛頓第三定律時,抓住作用力與反作用力是分別作用在“兩個”不同“物體”上的,各產生其效果,永遠不會抵消.由于抓住了關鍵,學生在課堂就能理解、接受、便于記憶。在應用牛頓第三定律進行受力分析時,可以從一個物體的受力分析過渡到另一個物體的受力分析。

有如楞次定律:“感應電流所產生的磁場總是阻礙原來的磁痛量的變化。”關鍵詞是“阻礙”兩個字,此定律抽象、復雜,不易理解和記憶。在講授定律時要重點分析“阻礙”兩字的含義,從而使學生了解定律的目的,定律中兩個不同磁場的區別只有這樣才能使學生理解楞次定律,并能利用它判定感應電流的方向。

因此,在理解概念的前提下,抓住關鍵,濃縮概念,可提高學生的記憶能力和學習效率。

四、挖掘內涵、拓展外延、強化概念

物理概念是反映物理變化中特有屬性的一種思維形式.所謂內涵(既實質)是該物體在物體變化中的特殊性屬性,通常用“定義”表示.所謂外延就是概念的適用范圍和條件,是某一物理概念反映的對象的總和,通常用“劃分”表示。抓住內涵可以準確地理解概念的本質,它們是相輔相成的.如“力”的概念,其內涵是物體間的相互作用,既甲對乙施加力的同時,乙對甲也施加了力。除引導學生準確認識力的概念外,還引申出外延,既力的大小、方向、作用點三要素.為學習重力、彈力、摩擦力打下良好基礎.同時在應用力的概念分析物體的受力分析時,很容易排除一些來歷不明(既找不到施力物體)的力。例如下滑力、向心力、加速力等。

有如楞次定律,其內涵是:感應電流的磁場阻礙的是引起感應電流的磁通量的變化.其外延是:這里的阻礙作用表現為,1當穿過閉合回路的磁通量增加時,感應電流的磁場方向與引起感應電流的磁場方向相反;2.當穿過閉合回路的磁通量減少時,感應電流的磁場方向與引起感應電流的磁場方向相同,可以扼要地歸納為四個字“增異減同”.在教學中,剖析楞次定律的內涵和外延,對學生深刻理解、熟練掌握和正確使用楞次定律具有很大的指導意義。

因此,在教學中只要把握內涵、拓寬外延,就能使學生全面地認識概念,又強化了對概念的理解。

五、精選習題鞏固概念

教學大綱指出:“做好練習是使學生牢固地掌握基礎知識,靈活地解決實際問題的重要途經。”學以致用,是練習鞏固概念、靈活地運用所學知識的良好途徑.在突出概念教學的過程中,除了前述幾種方法外,還要精選習題.其原則是:1.緊緊圍繞概念;2靈活運用概念.如在學習波長、波速和頻率的關系后,可得出公式V=λ?f.根據此式,有的學生可能認為波速V與頻率f成正比,與波長λ成反比.針對這種錯誤的認識,可向學生提出這樣兩個問題:第一,根據此式能否用提高頻率的方法來增大波在給定介質中的傳播速度;第二,同一列波通過不同的介質時,波長λ、頻率f和波速V三個物理量中,哪些量改變,哪些量不變.根據公式V=λ.f,頻率f是波源策動力的頻率,與波在給定介質中的傳播速度無關的特性,所以不能利用提高頻率的方法來增大波在給定介質中的傳播速度,并且同一列波在不同介質中時,頻率f不會改變,只有波速V與波長λ才能發生變化.這樣避免了學生表面看問題的思想,加深了對所學知識的理解,防止學生生搬硬套大有益處。

概念和規律是在實踐中形成的,還要回到實踐中去,運用概念或規律去分析和解決問題,才能使概念、規律被學生深刻理解和掌握。

教學有法,但無定法,貴在得法.在教學中,除了要注重上述幾點外,還要靈活運用其它方法,突出物理概念的教學。

第四篇：Excel導出多種方法總結

Excel導出

方法一：XML拼接導出

通過stringbuild，將要導出的數據拼接為XML，然后導出。

步驟：

1． 獲取數據源

2． 拼xml文件頭，給定輸出文件格式和編碼格式

3． 通過table拼接數據源到xml中

4． 獲取導出路徑

5． 通過IO流將xml寫入，并輸出到指定位置

該方法最為簡單，但是導出后無法把握內容輸出格式（一般為常規格式—HTML）。方法二：Excel對象方法

通過Vs自帶的microsoft.Office類創建Excel

步驟：

1． 初始化Excel對象，實例化Excel

2． 定義Application對象，Workbook對象，Worksheet 對象，Range對象

3． 初始化Application對象

4． 創建sheet表，給定表內容格式，5． 綁定數據源，將數據遍歷到Excel單元格

6． 給定導出路徑導出

7． 異常判斷，清空對象，殺掉進程

該方法最為復雜，但是可以直接操作Excel對象，功能豐富，最大卻點是創建完成后要處理進程，最大難點是存在Com權限，這對于沒有管理員權限的用戶難以使用，設置麻煩

方法三：Dataset直接導出

通過Dataset獲取數據源，然后拼接到stringbuild可以直接輸出

步驟：

1．2．

3．4． 獲取數據源 給定輸出類型，編碼類型 遍歷數據 向HTTP輸出流中寫入取得的數據信息并輸出

該方法思路編碼都簡單，但是在遍歷數據時不易處理單元格之間格式而導致，所有數據成一個string輸出，并且效率低

方法四：GridView/DataGrid綁定導出

通過GridView或者DataGrid的數據源直接導入到IO中輸出

步驟：

1． 初始化GridView、DataGrid

2． 給定GridView、DataGrid樣式

3． 綁定GridView、DataGrid數據源

4． 給定輸出文件類型和編碼類型，文本格式

5． 向HTTP輸出流中寫入取得的數據信息并輸出

該方法效率高，樣式豐富，可以設置為文本，較為完美！

第五篇：不等式的多種證明方法

不等式的多種證明方法 汪洋，合肥師范學院

摘要：數學是生活中的一門自然科學，而不等式則是構成這門自然科學的眾多基礎中相當重要的組成之一，因此本文專門介紹不等式的各種證明方法。

根據在校期間從大學課程中所學的專業知識，通過課本、資料及網絡等渠道收集各種類型的不等式習題，然后依據其不同的思想與方法可以歸納為三大類型，即基礎類證明方法、延伸類證明方法和特殊類證明方法。其中基礎類證明方法是最簡單的證明，包括比較法、分析法、放縮法、綜合法；延伸類證明方法則是通過代換、構造、轉化等思想將原不等式變化為簡單的形式再予以證明，比如換元法、引入參變量法、構造輔助函數法等等；特殊類證明方法是針對一些特殊類型的不等式結構或提問方式，采取相應的特殊證明方法可以使得證明更加簡潔，就像反證法、數學歸納法、數形結合法等等。本文就是依上述介紹的各種方法進行展開介紹的，所選的例題皆比較簡單，求證方法簡潔合理，易于接受，為的只是借此傳達各種證明方法的思想。

數學；不等式；證明；方法

目錄

1.引言.................12.基礎類證明方法..............1

2.1比較法.................1

2.2分析法.................22.3放縮法.................32.4綜合法.................53.延伸類證明方法..............6

3.1換元法.................6

3.2引入參變量法...........8

3.3構造輔助函數法................8

3.4轉化為向量不等式法...........11

3.5轉化為復數法..........11

3.6分解、合成法..........1

14.特殊類證明方法.............1

24.1反證法................12

4.2數學歸納法............1

34.3借助?證明法..........1

54.4數形結合法............16

5.結束語..............16

參考文獻.................17

不等式的多種證明方法

汪洋，合肥師范學院

摘要：數學是生活中的一門自然科學，而不等式則是構成這門自然科學的眾多基礎中相當重要的組成之一，因此本文專門介紹不等式的各種證明方法。

根據在校期間從大學課程中所學的專業知識，通過課本、資料及網絡等渠道收集各種類型的不等式習題，然后依據其不同的思想與方法可以歸納為三大類型，即基礎類證明方法、延伸類證明方法和特殊類證明方法。其中基礎類證明方法是最簡單的證明，包括比較法、分析法、放縮法、綜合法；延伸類證明方法則是通過代換、構造、轉化等思想將原不等式變化為簡單的形式再予以證明，比如換元法、引入參變量法、構造輔助函數法等等；特殊類證明方法是針對一些特殊類型的不等式結構或提問方式，采取相應的特殊證明方法可以使得證明更加簡潔，就像反證法、數學歸納法、數形結合法等等。本文就是依上述介紹的各種方法進行展開介紹的，所選的例題皆比較簡單，求證方法簡潔合理，易于接受，為的只是借此傳達各種證明方法的思想。

關鍵詞： 數學；不等式；證明；方法

Various Methods of Inequality Proof

Wangyang, Hefei Normal University

Abstract: Mathematics is a natural science of the life, and the inequality is an important component of many bases which constitute the natural science.So this article dedicated to a variety of proven methods of inequality.According to the professional knowledge from university courses during the school, I collect all types of inequality problem by books, material and network channels.Then according to different ideas and methods, I put them into three types of proof, which is base class identification method and extension methods of proof and special class methods.The base class method is the simplest proof, and it include the comparison and analysis, and the method of techniques and so on.Extension methods are proved by such substitution, structure, the inequality of thought for the form of simple changes to prove.For example, substitution method, the introduction of parametric method, constructs the auxiliary function method, etc.Special class that is for some special types of inequality structure or form of a question takes a special method of proof which can be made more concise proof, as required, mathematical induction, several form combination, etc.This topic is introduced by the start of various methods described, and the examples are relatively simple, the method is simple and reasonable, and acceptable, which is just only to convey various methods of thought.Key words: Mathematics;Inequality;Proof;Method

1.引言

用不等號連結兩個代數式所成的式子叫做不等式，是描寫不等號兩邊式子的大小關系。不等式理論是等式、方程、函數論進一步的深入和發展，是數學知識又一次擴展的重要內容，是掌握初等數學不可或缺的重要部分，學習了等式后再學習不等式，使式的內容更加充實，更加完善，是我們進一步擴大數學視野，增加數學知識的必要基礎。不等式的重要作用是十分明顯的，因為在日常的生活、生產和科學研究中到處用到不等式的知識；而不等式的證明更體現了不等式的另一方面，它在數學領域中占有核心地位，它貫穿于初等數學和高等數學的方方面面。

著名數學家D.S.Mitrinovic在他的名著《Analytic Inequalities》的序言中都引述到:“所有分析學家要花費一半的時間通過文獻查找他們想要用而又不能證明的不等式”。分析學家Michiel Hazewinkel在《Inequalities Involving Functions and Their Integrals and Derivatives》一書的序言中也講道:“有時我有這樣的感覺，數學(特別是分析學)就是不等式”。由此可見，給出一個關于不等式方面系統的、全面的證明方法具有很現實的意義。

因此，本文將對各種各樣的不等式給出相應的證明方法，盡量把不等式的證明方法系統化、全面化。

2.基礎類證明方法

在此介紹的四種方法僅需要根據命題本身的已知條件或常用結論即可證明。

2.1比較法

即借助不等式兩邊做差或做商的結果與0或1比較來證明不等式的方法。如果

aa?b?0，則a?b；如果a?0,b?0，?1，則a?b。b1