第一篇：函數(shù)的解析式與定義域 教案

課題：函數(shù)的解析式及定義域

知識要點

1函數(shù)解析式:函數(shù)的解析式就是用數(shù)學(xué)運算符號和括號把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的式子叫解析式，解析式亦稱“解析表達式”或“表達式”，簡稱“式”。

2函數(shù)的定義域：要使函數(shù)有意義的自變量x的取值的集合。3 求解析式的常用方法

（1）定義法（拼湊法）（2）換元法（3）待定系數(shù)法（4）函數(shù)方程法（5）參數(shù)法（6）實際問題 4求函數(shù)定義域（1）主要依據(jù)

①分式分母不為零

②偶次方根的被開放數(shù)不小于零 零的零次方?jīng)]有意義 ③對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零

④指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1 ⑤如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算得到，那么它的定義域是由各基本函數(shù)的定義域的交集組成。（2）幾類問題

①給出函數(shù)解析式的：函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合;②實際問題：函數(shù)的定義域的求解除要考慮解析式有意義外，還應(yīng)考慮使實際問題有意義;③已知f(x)的定義域求f[g(x)]的定義域或已知f[g(x)]的定義域求f(x)的定義域 典例解析

例1.已知函數(shù)f(x)=

1?x的定義域為A，函數(shù)y=f[f(x)]的定義域為1-xB，則

（D）（A）A∪B=B（B）A?B（C）A=B（D）A∩B=B 解法要點：A={x︱x≠1}，y=f[f(x)]=f(令-1+

1?x2)=f(-1+)1-x1-x2≠且x≠1，故B={x︱x≠1}∩｛x︱x≠0｝.1-x11例2.（1）已知f(x?)=x3 +3，求f(x);

xx2

（2）已知f(?1)=lgx求f(x);

x（3）已知f(x)是一次函數(shù)，滿足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+1，求f(x)；

1x1111解：（1）∵f(x?)=x3 +3=(x?)3-3(x?)，xxxx（4）已知f(x)滿足2f(x)+f()=3x,求f(x).∴f(x)= x3-3x（2）令f(x)=lg222?1=t（t>1）,則x=, ∴f(t)=lg,∴xt?1t?12(x>1)x?1（3）設(shè)f(x)=ax+b(a≠0)，則3f(x+1)-2f(x-1)=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17, ∴a=2,b=7,∴f(x)=2x+7.（4）2f(x)+f()=3x ①，把①中的x換成，得2f()+f(x)= 331 ②，①×2-②得3f(x)=6x-∴f(x)=2x-.xxx

1x1x1x例3.設(shè)函數(shù)f(x)=㏒2x?1+㏒2(x-1)+ ㏒2(p-x),求其定義域。x?1?x?1??0?x?1??x?1??解：由?x?1?0?，解得??? ①

x?p???p?x?0?????當(dāng)p≤1時，①不等式解集為?；

當(dāng)p＞1時，①不等式解集為｛x︱1＜x＜p｝，∴f(x)的定義域為(1,p)(p＞1).例4.已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的周期函數(shù)，周期T=5，函數(shù)y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函數(shù).又知y=f(x)在[0,1]上是一次函數(shù)，在[1,4]上是二次函數(shù)，且在x=2時函數(shù)取得最小值-5,f(1)+f(4)=0.① 求y=f(x),x∈[1,4]的解析式；②求y=f(x)在[4,9]上的解析式.解：①當(dāng)x∈[1,4]時，由題意可設(shè)f(x)=a(x-2)2-5(a＞0)，由f(1)+f(4)=0得a(1-2)2-5+a(4-2)2-5=0,∴a=2，∴f(x)=2(x-2)2-5(1≤x≤4).②∵y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函數(shù), ∴f(0)=0, 又知y=f(x)在[0,1]上是一次函數(shù)，可設(shè)f(x)=kx(0≤x≤1),而f(1)= 2(x-2)2-5=-3∴k=-3,∴當(dāng)0≤x≤1時，f(x)=-3x, 從而當(dāng)-1≤x≤0時，f(x)=-f(-x)=-3x,故-1≤x≤1時，f(x)=-3x.當(dāng)4≤x≤6時，有-1≤x-5≤1，f(x)=f(x-5)=-3x+15.當(dāng)6＜x≤9時，-1≤x-5≤4，∴f(x)=f(x-5)=2(x-7)2-5.∴f(x)=???3x?15, 4?x?6 6＜x?9?2(x-7)-5，2

第二篇：函數(shù)定義域的知識點

1．函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)．記作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域．

能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數(shù)為零底不可以等于零(7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.函數(shù)的值域的求法：觀察法、配方法、換元法、利用多項式的除法、單調(diào)性法、判別式法、反函數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法、不等式法等.無論用什么方法求函數(shù)的值域，都必須考慮函數(shù)的定義域.。

2.構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域

再注意：（1）由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）

（2）兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同；②定義域一致(兩點必須同時具備)

3.常用的函數(shù)表示法:解析法： 圖象法： 列表法：

4.分段函數(shù)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。

（1）分段函數(shù)是一個函數(shù)，不要把它誤認為是幾個函數(shù)；

（2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集．

5.函數(shù)解析式的求法：

（1）待定系數(shù)法，如果已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時，用待定系數(shù)法；

（2）換元法或配湊法，已知復(fù)合函數(shù)f［g(x)］的表達式可用換元法，當(dāng)表達式較簡單時也可用配湊法；

（3）方程思想，若已知抽象的函數(shù)表達式，則用解方程組消參的方法求解f(x);

（4）賦值法，若已知抽象函數(shù)關(guān)系式，則用賦值法。

另外，在解題過程中經(jīng)常用到分類討論、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法.

第三篇：復(fù)合函數(shù)的定義域

復(fù)合函數(shù)的定義域

復(fù)合函數(shù)的計算

用極限的夾逼準則求極限

無窮小量與無窮大量

兩個重要極限

等價無窮小量 用洛必達法則或等價無窮小量求極限 用定義研究分段函數(shù)連續(xù)性

用定義研究分段函數(shù)連續(xù)性可導(dǎo)性 用連續(xù)函數(shù)零點定理證明函數(shù)等式 用導(dǎo)數(shù)的定義計算導(dǎo)數(shù) 冪指函數(shù)求極限及求導(dǎo)數(shù) 利用導(dǎo)數(shù)是平面曲線切線的斜率求切線方程 隱函數(shù)求微分 通過導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)區(qū)間 利用函數(shù)的單調(diào)性證明函數(shù)不等式 通過導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的拐點 求函數(shù)的極值

原函數(shù)

用換元法計算不定積分 求三角函數(shù)的不定積分 用分部積分法求不定積分

第四篇：求二次函數(shù)的解析式教案

用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

靖和中心學(xué)校 王軍

一、教學(xué)目標

知識目標：通過對用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的探究,掌握求解析式的方法。

能力目標：能靈活的根據(jù)條件恰當(dāng)?shù)剡x取選擇解析式，體會二次函數(shù)解析式之間的轉(zhuǎn)化。情感價值觀 ：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、歸納、應(yīng)用以及猜想、驗證的學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生掌握類比、轉(zhuǎn)化等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，養(yǎng)成既能自主探索，又能合作探究的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。從學(xué)習(xí)過程中體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的價值，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣。

二、教學(xué)重難點

重點：會根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式

難點：在實際應(yīng)用中體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用，會利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決生活中的實際問題

三、教學(xué)方法：探究法、引導(dǎo)法、歸納法、講解法

四、教學(xué)教具準備：三角板、課件

五、教學(xué)時間：1課時

六、教學(xué)過程

（一）溫故而知新 問題一：（課件展示）

問題二：（課件展示）問題三：（課件展示）

先讓學(xué)生看教材問題2，讓學(xué)生知道在解決實際問題時，往往需要根據(jù)某些條件求出函數(shù)關(guān)系式。在函數(shù)關(guān)系式中有幾個獨立的系數(shù)，需要有相同個數(shù)的獨立條件才能求出函數(shù)關(guān)系式．例如：我們在確定一次函數(shù)的關(guān)系式時，通常需要兩個獨立的條件，確定反比例函數(shù)的關(guān)系式時，通常只需要一個條件，在確立正比例函數(shù)的解析式時，也只要一個條件就行了，下面我們來探討，要確定二次函數(shù)的解析式，需要幾個條件？ 歸納總結(jié)：二次函數(shù)常見的幾種表達方式：

(二)例題講解

例1、已知二次函數(shù)的圖象過A（0，-3），B（4，5），C（-1，0）三點，求這個二次函數(shù)解析式。（設(shè)為三點式可解）

小結(jié)：此題是典型的根據(jù)三點坐標求其解析式，關(guān)鍵是：（1）熟悉待定系數(shù)法；（2）點在函數(shù)圖象上時，點的坐標滿足此函數(shù)的解析式；（3）會解簡單的三元一次方程組。變式訓(xùn)練：

1、已知一個二次函數(shù)的圖象過點（0,-3），（-1,0），（3,0）三點，求這個函數(shù)的解析式？

2、已知一個二次函數(shù)的圖象過點（0,-3）（4,5）對稱軸為直線x=1，求這個函數(shù)的解析式？

例

2、已知拋物線的頂點為（1，-4），且與y軸交于點（0，-3）；求這個二次函數(shù)解析式。（設(shè)為頂點式可解）

小結(jié)：此題利用頂點式求解較易，用一般式也可以求出，但仍要利用頂點坐標公式。請大家試一試，比較它們的優(yōu)劣。

例

3、已知拋物線與X軸交于A（－1，0），B（1,0）并經(jīng)過點M（0,1），求拋物線的解析式？ 小結(jié)： 已知拋物線與x軸的兩個交點坐標時，可選用二次函數(shù)的交點式：y＝a(x－x1)(x－x2)，其中x1，x2 為兩交點的橫坐標。變式訓(xùn)練：（課件展示）達標檢測：（課件展示）

1、由學(xué)生小組討論，合作交流自己完成。

2、同時，讓學(xué)生演算，嘗試完成。

3、老師點撥。

討論：某建筑的屋頂設(shè)計成橫截面為拋物線型（曲線AOB）的薄殼屋頂． 它的拱寬AB為4 m，拱高CO為0.8 m．施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢？（1）學(xué)生建立坐標系，解答。（2）讓學(xué)生說一說如何解答的？（3）觀察那些方法較為簡單？（4）總結(jié)應(yīng)用型函數(shù)的解答思路。

（三）課堂小結(jié)

1、二次函數(shù)解析式常用的有三種形式：（1）一般式：_______________(a≠0)（2）頂點式：_______________(a≠0)（3）兩根式：_______________(a≠0)

2、本節(jié)課是用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，應(yīng)注意根據(jù)不同的條件選擇合適的解析式形式：

（1）當(dāng)已知拋物線上任意三點時，通常設(shè)為一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c形式。

（2）當(dāng)已知拋物線的頂點坐標（或能求出頂點坐標）、對稱軸、最值等與拋物線上另一點時，通常設(shè)為頂點式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k形式。（h、k分別是頂點的橫坐標與縱坐標）（3）當(dāng)已知拋物線與x軸的交點或交點橫坐標時，通常設(shè)為兩根式y(tǒng)＝a(x－x1)(x－x2)。（其中x1、x2是拋物線與x軸兩交點的橫坐標）

七、作業(yè)布置：（見課件）【課后反思】：

第五篇：函數(shù)的定義域及概念

2．1映射、函數(shù)的概念及函數(shù)的定義域 【教學(xué)目標】了解映射的概念，掌握函數(shù)的概念、同一函數(shù)、函數(shù)解析式以及函數(shù)定義域的常見求法。【重、難點】映射、函數(shù)的概念、表示方法，函數(shù)定義域的常見求法。【 考 點 】映射、函數(shù)的概念、表示方法，函數(shù)定義域的常見求法。【知識回顧】： 1.映射：(1)映射的概念：設(shè)A、B 是兩個非空的集合，如果按照某一個確定對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中的_____________，在集合B中_______________與之對應(yīng)，那么就稱_________叫做從集合A到集合B的一個映射，記作f:A?B。(2)象和原象，給定一個從集合A到B的映射，且a?A,b?B，如果元素a 和元素b對應(yīng)，那么，我們把元素b叫做元素a的______,元素a叫做元素b的_______.2.函數(shù):（1）傳統(tǒng)定義：如果在某變化過程中有兩個變量x,y，并且對于x在某個范圍內(nèi)的每一個______的值，按照某個對應(yīng)法則f,y都有______的值和它對應(yīng)，那么y就是x的函數(shù)，記為y=f(ｘ)．（2）近代定義：函數(shù)是由一個_______到另一個__________的映射。（3）函數(shù)的三要素：函數(shù)是由________、_________以及_________三部分組成的特殊的映射。（4）函數(shù)的表示法_______、_______、__________（5）同一函數(shù)：如果兩個函數(shù)的，并且。（6）常見求解析式的方法有：、、。（7）函數(shù)的定義域是指____________________________________________.（8）根據(jù)函數(shù)解析式求定義域的常用依據(jù)有 ①_________________________________，②_____________________________________，③_________________________________，④__________________________________。（9）已知f(x)的定義域是[a,b],求f[g(x)]的定義域，是指滿足__________ ___;已知f[g(x)]的定義域是[a,b]，求f(x)的定義域,是指x?[a,b]的條件下，求g(x)的值域。（10）實際問題或是幾何問題給出的函數(shù)的定義域:________________________________。（11）分段函數(shù)：若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因 不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)，分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的，其值域等于各段函數(shù)的值域的，分段函數(shù)雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函數(shù)．（12）求定義域的一般步驟：①________________________________________ ②_________________________________________ ③_________________________________________