第一篇：二次函數(shù)的幾種解析式及求法教學(xué)設(shè)計

二次函數(shù)的幾種解析式及求法教學(xué)設(shè)計

福泉一中：齊慶方

一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)

（一）指導(dǎo)思想：本次課的教學(xué)設(shè)計以新課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)的核心理念為基本遵循，堅持以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，以培養(yǎng)能力為基準(zhǔn)，采取符合學(xué)生學(xué)習(xí)特點的多樣式的學(xué)習(xí)方法，通過教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過程的實施，幫助學(xué)生在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能、數(shù)學(xué)思想和方法，促進學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的思考方式解決問題、認識世界．

（二）理論依據(jù)：本次課的教學(xué)設(shè)計以新課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于數(shù)學(xué)教育的理論為基本依據(jù)，主要把握了兩個方面的理論：

1、新課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于數(shù)學(xué)整體性的理論．教學(xué)中注意溝通各部分之間的聯(lián)系，通過類比、聯(lián)想、知識的遷移和應(yīng)用等方式，使學(xué)生體會知識之間的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性，進一步理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提高解決問題的能力．

2、新課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于教師教學(xué)的理論．教師應(yīng)該更加關(guān)注：1）科學(xué)的基本態(tài)度之一是疑問，科學(xué)的基本精神之一是批判．要注意培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的質(zhì)疑態(tài)度和批判性的思維習(xí)慣；2）提出問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分，更是數(shù)學(xué)創(chuàng)新的出發(fā)點．要注意培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力；3）在教學(xué)中更加關(guān)注學(xué)生知識的儲備、能力水平、思維水平等；4）關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)習(xí)慣，在思維的最近發(fā)展區(qū)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容．

二、教學(xué)背景分析

（一）學(xué)習(xí)內(nèi)容分析

“待定系數(shù)法”是數(shù)學(xué)思想方法中的一種重要的方法，在實際生活和生產(chǎn)實踐中有著廣泛的應(yīng)用．學(xué)生對于“待定系數(shù)法”的學(xué)習(xí)滲透在不同的學(xué)習(xí)階段，初中階段要求學(xué)生初步學(xué)會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；因此這節(jié)課的學(xué)習(xí)既是初中知識的延續(xù)和深化，又為后面的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，起著承前啟后的作用．另外，待定系數(shù)法作為解決數(shù)學(xué)實際問題的基本方法和重要手段，在其他學(xué)科中也有著廣泛的應(yīng)用．

（二）學(xué)生情況分析

對于初三學(xué)生來說，在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的時候，學(xué)生對于用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法已經(jīng)有所認識，他們已經(jīng)積累了一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗．在學(xué)習(xí)完一次函數(shù)后繼續(xù)學(xué)習(xí)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，學(xué)生已經(jīng)具備了更多的函數(shù)知識，同時，初三的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的分析問題、解決問題能力和創(chuàng)新意識，這些對本節(jié)課的學(xué)習(xí)都很有幫助.在今后高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生還會繼續(xù)運用待定系數(shù)法解決相關(guān)問題．新課標(biāo)對學(xué)生在探究問題的能力,合作交流的意識等方面有了更高的要求，在教學(xué)中還有待加強相應(yīng)能力的培養(yǎng)．

（三）教學(xué)方式與教學(xué)手段、技術(shù)準(zhǔn)備以及前期的教學(xué)狀況、問題、對策說明

針對這節(jié)課的特點，本課時我采用啟發(fā)引導(dǎo)與學(xué)生自主探索相結(jié)合的教學(xué)方法．

為了在回顧舊知識的基礎(chǔ)上提出新的研究問題，我設(shè)計了環(huán)環(huán)相扣的問題，將探究活動層層深入，讓學(xué)生展示相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維過程，使學(xué)生有機會經(jīng)歷知識形成的各個階段，引導(dǎo)學(xué)生獨立自主地開展思維活動，深入探究，從而創(chuàng)造性地解決問題．圍繞本節(jié)課所學(xué)知識，我設(shè)置具有挑戰(zhàn)性的開放型問題，采用讓學(xué)生多角度地自己給出合適的已知條件，并自己解決問題的教學(xué)模式，激發(fā)學(xué)生積極思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索與合作交流，提高解決問題的能力，培養(yǎng)一定的創(chuàng)新意識和實踐能力．

初三的學(xué)生雖然已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，但他們還缺乏體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，缺乏對知識的更加深刻的認識和理解．在這節(jié)課的課堂教學(xué)過程中，我通過精心設(shè)計問題情境，鼓勵學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，通過課上積極思考、與別人討論疑難問題、發(fā)表不同意見等方式，激活思維；通過促進學(xué)生在心理活動、變化中的同化和順應(yīng)，深化思維，使學(xué)生既有參與的機會，又有拓展、探索的余地，在獲得必要發(fā)展的前提下，不同的學(xué)生能獲得不同的體驗．

通過引導(dǎo)學(xué)生帶著問題的主動思考、動手操作、合作交流的探究過程，力求使他們在掌握知識的同時，還能學(xué)會研究方法． 教學(xué)目的：

1、理解求二次函數(shù)解析式的方法及步驟；掌握二次函數(shù)解析式的三種形。

2、通過復(fù)習(xí)歸納，使學(xué)生經(jīng)歷結(jié)合所給條件靈活選擇二次函數(shù)解析式的形式，達到簡便運算，提高學(xué)生分析、探索、歸納、概括的能力。

3、讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、歸納、應(yīng)用以及猜想、驗證的學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生掌握類比、轉(zhuǎn)化等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，養(yǎng)成既能自主探索，又能合作探究的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重難點：

重點：會根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式。難點：在實際應(yīng)用中體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用，會利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決生活中的實際問題。教學(xué)過程

（一）引入新課

函數(shù)關(guān)系式中有幾個獨立的系數(shù)，需要有相同個數(shù)的獨立條件才能求出函數(shù)關(guān)系式．例如：我們在確定一次函數(shù)的關(guān)系式時，通常需要兩個獨立的條件，確定反比例函數(shù)的關(guān)系式時，通常只需要一個條件，在確立正比例函數(shù)的解析式時，也只要一個條件就行了，下面我們來探討，要確定二次函數(shù)的解析式，需要幾個條件？

（二）進行新課 例

1、已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交于A(-1,0），B(3，0)，并且過點C(0,-3)，求拋物線的解析式？

解法一：，關(guān)鍵是：（1）熟悉待定系數(shù)法；（2）點在函數(shù)圖象上時，點的坐標(biāo)滿足此函數(shù)的解析式；（3）會解簡單的三元一次方程組。

解法二： 已知拋物線與x軸的兩個交點坐標(biāo)時，可選用二次函數(shù)的交點式：y＝a(x－x1)(x－x2)，其中x1，x2為兩交點的橫坐標(biāo)。

例

2、已知拋物線的頂點在(5,-1),且與x軸兩交點的距離為6,求此二次函數(shù)的解析式。

小結(jié)：此題利用頂點式求解較易，用一般式也可以求出，但仍要利用頂點坐標(biāo)公式。難點，拋物線與x軸的兩個交點坐標(biāo)。

（三）體現(xiàn)自我

1、由學(xué)生分組討論，合作交流自己完成。

2、同時，讓學(xué)生演板，嘗試完成。

3、教師與學(xué)生一起進行點撥。

（四）小試牛刀

１、已知拋物線過（-3,0）和（1,0）兩點，與y軸的交點為（0,4），求拋物線的解析式。

3、已知拋物線經(jīng)過（1,0）和（0,12）兩點，其頂點的縱坐標(biāo)是4，求拋物線的解析式。

點撥：讓學(xué)生思考每道題只有一種方法嗎？不同的方法看哪種更簡單。

（五）知識應(yīng)用

若二次函數(shù)y=x2-2x+c的圖象經(jīng)過點（1，2），求這個二次函數(shù)的關(guān)系式，并寫出該函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo)。

點撥：（1）學(xué)生建立坐標(biāo)系，解答。（2）讓學(xué)生說一說如何解答的？（3）觀察那些方法較為簡單？（4）總結(jié)應(yīng)用型函數(shù)的解答思路。

（六）總結(jié)

1、二次函數(shù)解析式常用的有三種形式：（1）一般式：_______________。(a≠0)（2）頂點式：_______________。(a≠0)（3）兩根式：_______________。(a≠0)

2、本節(jié)課是用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，應(yīng)注意根據(jù)不同的條件選擇合適的解析式形式：

（1）當(dāng)已知拋物線上任意三點時，通常設(shè)為一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c形式。（2）當(dāng)已知拋物線的頂點坐標(biāo)（或能求出頂點坐標(biāo)）、對稱軸、最值等與拋物線上另一點時，通常設(shè)為頂點式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k形式。（h、k分別是頂點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)）

（3）當(dāng)已知拋物線與x軸的交點或交點橫坐標(biāo)時，通常設(shè)為兩根式y(tǒng)＝a(x－x1)(x－x2)。（其中x1、x2是拋物線與x軸兩交點的橫坐標(biāo)）

3、求二次函數(shù)解析式的思想方法 待定系數(shù)法、配方法、數(shù)形結(jié)合等 教學(xué)反思：

1、求函數(shù)解析式是初中數(shù)學(xué)主要內(nèi)容之一，求二次函數(shù)的解析式在黔南州中考壓軸中題固定出現(xiàn)，更是聯(lián)系高中數(shù)學(xué)的重要紐帶。在求函數(shù)的解析式時，應(yīng)恰當(dāng)?shù)剡x用函數(shù)解析式的形式，選擇得當(dāng)，解題簡捷，若選擇不當(dāng)，解題繁瑣，甚至解不出題來。在初中階段，主要學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的相關(guān)知識。其中，學(xué)生在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的解析式時感到比較困難。

2、教學(xué)中，我深深地體會到：要想讓學(xué)生真正掌握求函數(shù)解析式的方法，教師應(yīng)在給出相應(yīng)的典型例題的條件下，讓學(xué)生自己去尋找答案，自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律。最后，教師清楚地向?qū)W生總結(jié)每一種函數(shù)解析式的適用范圍，以及一般應(yīng)告知的條件。在信息社會飛速發(fā)展的今天，教師要從以前的教師教、學(xué)生學(xué)的觀念中解放出來，教會學(xué)生如何學(xué)，讓學(xué)生自己去探究，自己去學(xué)習(xí)，去獲取知識。在《中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確規(guī)定：教師不僅是學(xué)生的引導(dǎo)者，也是學(xué)生的合作者。教學(xué)中，要讓學(xué)生通過自主討論、交流，來探究學(xué)習(xí)中碰到的問題、難題，教師從中點撥、引導(dǎo)，并和學(xué)生一起學(xué)習(xí)，探討，才能真正做到教學(xué)相長，也才能真正讓每一個學(xué)生都學(xué)有所獲。

第二篇：二次函數(shù)解析式求法的教學(xué)反思.doc.

二次函數(shù)解析式求法的教學(xué)反思

郭利強

求函數(shù)解析式是初中數(shù)學(xué)主要內(nèi)容之一，求二次函數(shù)的解析式也是聯(lián)系高中數(shù)學(xué)的重要紐帶。求函數(shù)的解析式，應(yīng)恰當(dāng)?shù)剡x用函數(shù)解析式的形式，選擇得當(dāng)，解題簡捷，若選擇不當(dāng)，解題繁瑣。在新課標(biāo)里求函數(shù)解析式也是中考的必考內(nèi)容,而在初中階段主要學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)。本人在初三數(shù)學(xué)教學(xué)工作中發(fā)現(xiàn)，要使每位學(xué)生都能掌握求函數(shù)解析式，這不是一件容易解決的問題。

曾聽過這樣的一個比喻，說“教師就象用以識別地圖的圖例”。教師必須解釋教學(xué)過程中不同階段出現(xiàn)的標(biāo)志，使學(xué)生不斷地追求、探索和獲得。細究起來，它包涵著深層的含義：教師必須不斷豐富自己的內(nèi)涵、增強自己的業(yè)務(wù)技能，才能適應(yīng)教學(xué)中時刻變化的新情況，才能照亮學(xué)生成長之路中的每一個標(biāo)志。教學(xué)中，我深深地體會到：要想讓學(xué)生真正掌握求函數(shù)解析式的方法，教師應(yīng)在給出相應(yīng)的典型例題條件下，讓學(xué)生自己去尋找答案，自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律。最后，教師清楚地向?qū)W生總結(jié)每一種函數(shù)解析式的適用范圍及一般應(yīng)已知的條件。在信息社會飛速發(fā)展的今天，我們教師要從以前的教師教、學(xué)生學(xué)的觀念中解放出來。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：教師不僅是學(xué)生的引導(dǎo)者，也是學(xué)生的合作者。教學(xué)中，要讓學(xué)生通過自主討論、交流，來探究學(xué)習(xí)中碰到的問題、難題，教師從中點撥、引導(dǎo)，并和學(xué)生一起學(xué)習(xí)，探討，真正做到教學(xué)相長。

第三篇：函數(shù)解析式的七種求法

函 數(shù) 第二講 解 析 式 的 求 法

一、待定系數(shù)法：在已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時，可用待定系數(shù)法。

例1 設(shè)f(x)是一次函數(shù)，且f[f(x)]?4x?3，求f(x)

二、配湊法：已知復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的表達式，求f(x)的解析式，f[g(x)]的表達式容易配成g(x)的運算形式時，常用配湊法。但要注意所求函數(shù)f(x)的定義域不是原復(fù)合函數(shù)的定義域，而是g(x)的值域。例2已知f(x?11)?x2?2(x?0)，求 f(x)的解析式 xx

三、換元法：已知復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的表達式時，還可以用換元法求f(x)的解析式。與配湊法一樣，要注意所換元的定義域的變化。

例3已知f(x?1)?x?2x，求f(x?1)

四、構(gòu)造方程組法：若已知的函數(shù)關(guān)系較為抽象簡約，則可以對變量進行置換，設(shè)法構(gòu)造方程組，通過解方程組求得函數(shù)解析式。

例4設(shè)f(x)滿足f(x)?2f()?x,求f(x)

例5 設(shè)f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)，又f(x)?g(x)?1x1,試求f(x)和g(x)的解析式 x?

1六、賦值法：當(dāng)題中所給變量較多，且含有“任意”等條件時，往往可以對具有“任意性”的變量進行賦值，使問題具體化、簡單化，從而求得解析式。

例6 已知：f(0)?1，對于任意實數(shù)x、y，等式f(x?y)?f(x)?y(2x?y?1)恒成立，求f(x)

第四篇：函數(shù)解析式求法總結(jié)及練習(xí)題

函 數(shù) 解 析 式 的 七 種 求 法

一、待定系數(shù)法：在已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時，可用待定系數(shù)法．

它適用于已知所求函數(shù)類型（如一次函數(shù)，二次函數(shù)，正、反例函數(shù)等）及函數(shù)的某些特征求其解析式的題目。其方法：已知所求函數(shù)類型，可預(yù)先設(shè)出所求函數(shù)的解析式，再根據(jù)題意列出方程組求出系數(shù)。例

1設(shè)解：設(shè)

則

?x??x?2??2?x???x?42，解得：?，?點M?(x?,y?)在y?g(x)上，?y??x??x?． ?y??y?y??6?y??3?2f(x)是一次函數(shù)，且f[f(x)]?4x?3，求f(x)．

把??x???x?42代入得：6?y?(?x?4)?(?x?4)．

?y??6?yy??x2?7x?6，?g(x)??x2?7x?6． f(x)?ax?b(a?0)，則 f[f(x)]?af(x)?b?a(ax?b)?b?a2x?ab?b2整理得

?a??2a?4，??a?2　或 ． ??????b?3?b?1?ab?b?

3五、構(gòu)造方程組法：若已知的函數(shù)關(guān)系較為抽象簡約，則可以對變量進行置換，設(shè)法構(gòu)造方程組，通過解方程組求得

函數(shù)解析式．

?f(x)?2x?1 或 f(x)??2x?3．

二、配湊法：已知復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的表達式，求f(x)的解析式，f[g(x)]的表達式容易配成g(x)的運算形式f(x)的定義域不是原復(fù)合函數(shù)的定義域，而是g(x)的值域． 時，常用配湊法．但要注意所求函數(shù)

1f(x)滿足f(x)?2f()?x,求f(x)．

x11解 ?f(x)?2f()?x

①

顯然x?0,將x換成xxx2解① ②聯(lián)立的方程組，得：f(x)???．

33x例

5設(shè)例6 設(shè)，得：

11f()?2f(x)?

②

xx11f(x?)?x2?2(x?0)，求 f(x)的解析式． xx11122解：?f(x?)?(x?)?2，x??2，?f(x)?x?

2(x?2)．

xxx例2

已知

三、換元法：已知復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的表達式時，還可以用換元法求f(x)的解析式．用來處理不知道所求函數(shù)的類型，且函數(shù)的變量易于用另一個變量表示的問題。它主要適用于已知復(fù)合函數(shù)的解析式，但使用換元法時要注意新元定義域的變化，最后結(jié)果要注明所求函數(shù)的定義域。例

3已知解：令t1,試求f(x)和g(x)的解析式 x?11解 ?f(?x)?f(x),g(?x)??g(x)，又f(x)?g(x)? ①，用?x替換x得：

x?111

1f(?x)?g(?x)??，即f(x)?g(x)??②，解① ②聯(lián)立的方程組，得f(x)?1，g(x)?22x?1x?1x?xx?11小結(jié)：消元法適用于自變量的對稱規(guī)律。互為倒數(shù)，如f(x)、f()；互為相反數(shù)，如f(x)、f(-x)，通過對稱代換

xf(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)，又f(x)?g(x)?構(gòu)造一個對稱方程組，解方程組即得f(x)的解析式。

六、賦值法：當(dāng)題中所給變量較多，且含有“任意”等條件時，往往可以對具有“任意性”的變量進行賦值，使問題

具體化、簡單化，從而求得解析式．

例7

已知：f(x?1)?x?2x，求f(x?1)．

?x?1，則t?1，x?(t?1)2 ．

f(0)?1，對于任意實數(shù)x、y，等式f(x?y)?f(x)?y(2x?y?1)恒成立，求f(x)．

f(x?y)?f(x)?y(2x?y?1)恒成立，?f(x?1)?x?2x，?f(t)?(t?1)2?2(t?1)?t2?1，?f(x)?x2?1(x?1)，?f(x?1)?(x?1)2?1?x2?2x(x?0)．

四、代入法：求已知函數(shù)關(guān)于某點或者某條直線的對稱函數(shù)時，一般用代入法． 例4已知：函數(shù)

解?對于任意實數(shù)x、y，等式

不妨令x再令

?0，則有f(?y)?f(0)?y(?y?1)?1?y(y?1)?y2?y?1．

?y?x 得函數(shù)解析式為：f(x)?x2?x?1．

y?x2?x與y?g(x)的圖象關(guān)于點(?2,3)對稱，求g(x)的解析式．

例5：已知

f(0)?1,f(a?b)?f(a)?b(2a?b?1),求f(x)。

解：設(shè)M(x,y)為y?g(x)上任一點，且M?(x?,y?)為M(x,y)關(guān)于點(?2,3)的對稱點．

解析：令a?0,則

f(?b)?f(0)?b(1?b)?b2?b?

1令?b?x

則f(x)?x2?x?1

小結(jié)：①所給函數(shù)方程含有2個變量時，可對這2個變量交替用特殊值代入，或使這2個變量相等代入，再用已知條

件，可求出未知的函數(shù)，至于取什么特殊值，根據(jù)題目特征而定。②通過取某些特殊值代入題設(shè)中等式，可使問題具體化、簡單化，從而順利地找出規(guī)律，求出函數(shù)的解析式。

七、遞推法：若題中所給條件含有某種遞進關(guān)系，則可以遞推得出系列關(guān)系式，然后通過迭加、迭乘或者迭代等運算求得函數(shù)解析式． 例8

設(shè)求

8．（1）若

（五）．特殊值代入法

9．若

f(x)?f(x?1)?1?x,求f(x).（2）若f(x)+f(1-x)=1+x,求f(x).xf(x)是定義在N?上的函數(shù)，滿足f(1)?1，對任意的N a,b 都有f(a)?f(b)?f(a?b)?ab，f(x)

f(x?y)?f(x)?f(y),且

f(1)?2，求值 解?f(a)?f(b)?f(a?b)?ab，a,b?N?f(x)?f(1)?f(x?1)?x，?不妨令

a?x,b?1，得：

f(2)f(3)f(4)f(2005).?????f(1)f(2)f(3)f(2004)

10．已知：

（六）．利用給定的特性求解析式.11．設(shè) 又f(1)?1,故f(x?1)?f(x)?x?

1①

n(n?1)，2令①式中的x＝1，2，?，n－1得：f(2)?f(1)?2，f(3)?f(2)?3，??，f(n)?f(n?1)?n 將上述各式相加得：

?

三、練習(xí)

（一）換元法1．已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式.2．若

（二）．配變量法3．已知

（三）．待定系數(shù)法5．設(shè)求

6．設(shè)二次函數(shù)

f(0)?1，對于任意實數(shù)x、y，等式f(x?y)?f(x)?y(2x?y?1)恒成立，求f(x)

f(n)?f(1)?2?3??n，?f(n)?1?2?3??n?f(x)?121x?x,x?N? 22f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x＞0時, f(x)?e?x2?ex,求當(dāng)x＜0時，f(x)的表達式.1xf()?x1?x,求

f(x).12．對x∈R，達式.例

6、已知函數(shù)11f(x?)?x2?2xxf(x)滿足f(x)??f(x?1),且當(dāng)x∈[－1,0]時, f(x)?x2?2x求當(dāng)x∈[9,10]時f(x)的表, 求

f(x)的解析式.4．若f(x?1)?x?2x,求f(x).f(x)是一元二次函數(shù), g(x)?2x?f(x),且g(x?1)?g(x)?2x?1?x2，f(x)對于一切實數(shù)x,y都有f(x?y)?f(y)?(x?2y?1)x成立，且f(1)?0。(1)求f(0)f(x)與g(x).的值；(2)求

f(x)的解析式。

f(x)滿足f(x?2)?f(?x?2),且圖象在y軸上截距為1,在x軸上截得的線段長為22,求f(x)的表達式.（四）．解方程組法 7．設(shè)函數(shù)求

1f(x)是定義(－∞,0)∪(0,+ ∞)在上的函數(shù),且滿足關(guān)系式3f(x)?2f()?4x,x f(x)的解析式.練習(xí)

求函數(shù)的解析式

例1．已知f(x)= x2?2x，求f(x?1)的解析式．（代入法 / 拼湊法）

變式1．已知f(x)= 2x?1，求f(x2)的解析式．

變式2．已知f(x+1)＝x2?2x?3，求f(x)的解析式．

例2．若f [ f(x)]＝4x＋3，求一次函數(shù)f(x)的解析式．（待定系數(shù)法）

變式1．已知f(x)是二次函數(shù)，且f?x?1??f?x?1??2x2?4x?4，求f(x)．

例3．已知f(x)?2 f(－x)＝x，求函數(shù)f(x)的解析式．

（消去法/ 方程組法）

變式1．已知2 f(x)? f(?x)＝x＋1，求函數(shù)f(x)的解析式．

變式2．已知2 f(x)?f ??1??x??＝3x，求函數(shù)f(x)的解析式．

例4．設(shè)對任意數(shù)x，y均有f?x?y??2f?y??x2?2xy?y2?3x?3y，求f（x）的解析式．（賦值法 / 特殊值法）

變式1．已知對一切x，y∈R，f?x?y??f?x???2x?y?1?y都成立，且f（0）=1，求f（x）的解析式．

第五篇：幾種典型函數(shù)解析式的求法集合

函數(shù)的解析式的求法

一． 換元法

題1．已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式.練習(xí)1．若f（1x)?x

1?x,求f(x).二．配變量法

題2．已知f(x?1

x)?x2?1

x2, 求f(x)的解析式.練習(xí)2．若f(x?1)?x?2x,求f(x).三．待定系數(shù)法

題3．設(shè)f(x)是一元二次函數(shù), g(x)?2x?f(x),且g(x?1)?g(x)?2x?1?x2,求f(x)與g(x).練習(xí)3．設(shè)二次函數(shù)f(x)滿足f(x?2)?f(?x?2),且圖象在y軸上截距為1,在x軸上截得的線段長為22,求f(x)的表達式.四．解方程組法

題4．設(shè)函數(shù)f(x)是定義(－∞,0)∪(0,+ ∞)在上的函數(shù),且滿足關(guān)系式

13f(x)?2f()?4x,求f(x)的解析式.x

x?1)?1?x,求f(x).練習(xí)4．若f(x)?f(x

五．特殊值代入法

題5．對于一切實數(shù)x,y有f(x?y)?f(x)?(2x?y?1)x都成立，且f(0)?1.求f(x).f(x)?1練習(xí)5．設(shè)f(x)是定義在N?上的函數(shù),且f(1)?2,f(x?1)?，求f(x)的2解析式.練習(xí)

1．設(shè)f(x)是定義在N?上的函數(shù),若f(1)?1,且對任意的x,y都有：

1f(x)?f(y)?f(x?y)?xy, 求f(x).(f(x)?(x2?1))22、已知函數(shù)f(x)是一次函數(shù)，且滿足關(guān)系式3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17, 求f(x)的解析式。

3、求一個一次函數(shù)f(x)，使得f{f[f(x)]}=8x+74、已知f(x+1)=x+2x，求f(x)的解析式

5、已知f(x-1)= x2-4x，解方程f(x+1)=06、已知f(x+1)= x2+1，求f(x)解析式。

7、設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)+g(x)其中f(x)是x 的正比例函數(shù)，g(x)是x2的反比例函數(shù)，又F(2)= F(3)=19,求F（x)的解析式。

8、已知f(x)是一次函數(shù)，且f[f(x)]=4x-1,求f(x)的解析式。

9、設(shè)f(x)=2x2-3x+1,g(x-1)=f(x),求g(x)及f [g(2)].10． 已知f(x)是一次函數(shù)，且f[f(x)]?4x?6，求f(x)．

（f(x)?2x?2或f(x)??2x?6）

11． 若f(1)?x

x1?x,求f(x)．（f(x)?1

x?1）

12．若f(x?1

x)?x2?1

x2，求f(x)．（f(x)?x2?2）

13．若f(1

x)?2f(x)?x,求f(x)．(f(x)?2x2?1

3x)

14．若f(3x?2)?x2?x，求f(2)．（f(2)＝4

9）

15．已知f(x)?3f(?x)?2x?6,求f(x)．（f(x)?1

2x?3）