第一篇：湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué) 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)之—定義域與值域教案

湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)教案：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)之—定義域

與值域

教材：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)之——定義域與值域

目的：要求學(xué)生掌握正、余弦函數(shù)的定義域與值域，尤其能靈活運(yùn)用有界性求函數(shù)的最值和值域。過程：

一、復(fù)習(xí)：正弦和余弦函數(shù)圖象的作法

二、研究性質(zhì)：

1． 定義域：y=sinx, y=cosx的定義域?yàn)镽 2． 值域：

1?引導(dǎo)回憶單位圓中的三角函數(shù)線，結(jié)論：|sinx|≤1, |cosx|≤1（有界性）

再看正弦函數(shù)線（圖象）驗(yàn)證上述結(jié)論

∴y=sinx, y=cosx的值域?yàn)閇-1，1] 2?對于y=sinx 當(dāng)且僅當(dāng)x=2k?+

?2 k?Z時 ymax=1 當(dāng)且僅當(dāng)時x=2k?-

?2 k?Z時 ymin=-1 對于y=cosx 當(dāng)且僅當(dāng)x=2k? k?Z時 ymax=1 當(dāng)且僅當(dāng)x=2k?+? k?Z時 ymin=-1 3． 觀察R上的y=sinx,和y=cosx的圖象可知 當(dāng)2k?0 當(dāng)(2k-1)?0 當(dāng)2k?+?2

三、例題：

例一（P53 例二）略

例二 直接寫出下列函數(shù)的定義域、值域： 1? y=11?sinx 2? y=?2cosx

解：1?當(dāng)x?2k?-?2 k?Z時函數(shù)有意義，值域:[12,+∞] 2 ?x?[2k?+?2, 2k?+3?2](k?Z)時有意義, 值域[0, 2] 例三 求下列函數(shù)的最值： 1? y=sin(3x+?34)-1 2? y=sin

2x-4sinx+5 3? y=?cosx3?cosx

解：1? 當(dāng)3x+?4=2k?+?2即 x=2k?3??12(k?Z)時ymax=0 當(dāng)3x+?4=2k?-?2k??2即x=3?4(k?Z)時ymin=-2 2? y=(sinx-2)2+1 ∴當(dāng)x=2k?-?2 k?Z時ymax=10 當(dāng)x=2k?-?2 k?Z時ymin= 2 3? y=-1+13?cosx 當(dāng)x=2k?+? k?Z時 ymax=2 當(dāng)x=2k? k?Z時 y1min= 例

四、函數(shù)y=ksinx+b的最大值為2, 最小值為-4，求k,b的值。解：當(dāng)k>0時 ??k?b?2?k??k?b??4???3

?b??1當(dāng)k<0時 ???k?b?2?k?k?b??4???3（矛盾舍去）

?b??1∴k=3 b=-1 例

五、求下列函數(shù)的定義域：

1? y=3cosx?1?2cos2x 2? y=lg(2sinx+1)+2cosx?1 3? y=cos(sinx)解：1? ∵3cosx-1-2cos2x≥0 ∴

12≤cosx≤1 ∴定義域?yàn)椋篬2k?-??3, 2k?+3](k?Z)?1??7?2? ?sinx???2?2k???x?2k???66(k?Z)??cosx?1???2??2k??3?x?2k??3?2k???6?x?2k???3(k?Z)∴定義域?yàn)椋?2k???,2k???63](k?Z)

3? ∵cos(sinx)≥0 ∴ 2k?-

?2≤x≤2k?+?2(k?Z)∵-1≤sinx≤1 ∴x?R cos1≤y≤1

四、小結(jié)：正弦、余弦函數(shù)的定義域、值域

五、作業(yè)：P56 練習(xí)4 P57-58習(xí)題4．8 2、9 《精編》P86 11 P87 25、30、31 2

第二篇：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)

一、學(xué)情分析:

1、學(xué)習(xí)過指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)；

2、學(xué)習(xí)過周期函數(shù)的定義；

3、學(xué)習(xí)過正弦函數(shù)、余弦函數(shù)?0,2??上的圖象。

二、教學(xué)目標(biāo)： 知識目標(biāo)：

1、正弦函數(shù)的性質(zhì)；

2、余弦函數(shù)的性質(zhì)； 能力目標(biāo)：

1、能夠利用函數(shù)圖象研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)；

2、會求簡單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； 德育目標(biāo)：

滲透數(shù)形結(jié)合思想和類比學(xué)習(xí)的方法。

三、教學(xué)重點(diǎn)

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)

四、教學(xué)難點(diǎn)

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)的理解與簡單應(yīng)用

五、教學(xué)方法

通過引導(dǎo)學(xué)生觀察正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，從而發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)，加深對性質(zhì)的理解。（啟發(fā)誘導(dǎo)式）

六、教具準(zhǔn)備

多媒體課件

七、教學(xué)過程

1、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

(1)我們是從哪個角度入手來研究指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的？(2)正弦、余弦函數(shù)的圖象在?0,2??上是什么樣的？

2、講授新課

（1）正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)（由教師講解）

通過多媒體課件展示出正弦函數(shù)在??2?,2??內(nèi)的圖象，利用函數(shù)圖象探究函數(shù)的性質(zhì)：

ⅰ 定義域

正弦函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R ⅱ 值域

從圖象上可以看到正弦曲線在??1,1?這個范圍內(nèi)，所以正弦函數(shù)的值域是??1,1? ⅲ 單調(diào)性

結(jié)合正弦函數(shù)的周期性和函數(shù)圖象，研究函數(shù)單調(diào)性，即：

????在2k,2 k ? ?(k上是增函數(shù)；

?

?

?

?

?

Z)

22??2k

在?

?

?

,2 k ? ?

?(k ?

Z)上是減函數(shù)；

?22???3??ⅳ 最值

觀察正弦函數(shù)圖象，可以容易發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)的圖象與虛線的交點(diǎn)，都是函數(shù)的最值點(diǎn)，可以得出結(jié)論：

當(dāng)

x ?k ?

?

,k

? Z 時，y max

?

1當(dāng)

x ?k ? ?,k

時，y min

? ? 1

? Z2??2

ⅴ 奇偶性

正弦函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以正弦函數(shù)的奇函數(shù)。ⅵ 周期性

正弦函數(shù)的圖象呈周期性變化，函數(shù)最小正周期為2?。（2）余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)（由學(xué)生分組討論，得出結(jié)論）

通過多媒體課件展示出余弦函數(shù)的圖象，由學(xué)生類比正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)進(jìn)行討論，探究余弦函數(shù)的性質(zhì)： ⅰ 定義域

余弦函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R ⅱ 值域

從圖象上可以看到余弦曲線在??1,1?這個范圍內(nèi)，所以余弦函數(shù)的值域是??1,1? ⅲ 單調(diào)性

結(jié)合余弦函數(shù)的周期性和函數(shù)圖象，研究函數(shù)單調(diào)性，即：

在,2 k ? ?(k

?2 k ?

? ?

?

Z)上是增函數(shù)；

? 2 k?,2 k ? ?

? ?(k ?

Z)上是減函數(shù)；

在ⅳ 最值

觀察余弦函數(shù)圖象，可以容易發(fā)現(xiàn)余弦函數(shù)的圖象與虛線的交點(diǎn)，都是函數(shù)的最值點(diǎn)，可以得出結(jié)論：

min 當(dāng)

x

?k ? , k ?

Z 時，y max

? 1

當(dāng)

x

? 2 k ?

?

? , k ?

Z 時，y

?

? 1

ⅴ 奇偶性

余弦函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以余弦函數(shù)的偶函數(shù)。ⅵ 周期性

余弦函數(shù)的圖象呈周期性變化，函數(shù)最小正周期為2?。

3、例題講解：

?例：求函數(shù) y

?

sin（?)的單調(diào)遞增區(qū)間。

x23分析：采用代換法，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性來求所給函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

1?u 的單調(diào)遞增區(qū)間是 解：令 u

?

x ?

.函數(shù) y

? sin

3[?

?

?k ?, ?

?

2k ?

Z

k ? ],?222?

?x ?? 2由k ?

?

?

k ?,2321???

?得：

5??4k??x??4k?,k?Z.33

??5??x???4k?,?4k?(k?Z)

?)的單調(diào)增區(qū)間是 所以函數(shù)

y ?

sin（?

?3323??

4、練習(xí)：

? 3求函數(shù) y

sin(x ?)的單調(diào)減區(qū)間。

4?k??8,k??8?(k?Z)???

答案：

?

?

?

?

5、小結(jié)：

（1）探究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)的基本思路是什么？（2）求正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的基本步驟是怎樣的？

6、作業(yè)：

習(xí)題1.4

第4題、第5題

第三篇：高一數(shù)學(xué)正余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)1

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4.8正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）

教學(xué)目的：

1．理解并掌握作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象的方法．

2．理解并熟練掌握用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)簡圖的方法．

3．理解并掌握用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象解最簡單的三角不等式的方法． 教學(xué)重點(diǎn)：用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象． 教學(xué)難點(diǎn)：用單位圓中的余弦線作余弦函數(shù)的圖象． 教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1． 弧度定義：長度等于半徑長的弧所對的圓心角稱為1弧度的角。

2.正、余弦函數(shù)定義：設(shè)?是一個任意角，在?的終邊上任取（異于原點(diǎn)的）一點(diǎn)P（x,y）

P與原點(diǎn)的距離r(r?則比值 比值yrxrx2?y2?x?y22?0)

P(x,y)r叫做?的正弦 記作： sin??叫做?的余弦 記作： cos??yrxr

?3.正弦線、余弦線：設(shè)任意角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(x，y)，過P作x軸的垂線，垂足為M，則有

sin??yr?MP，cos??xr?OM

向線段MP叫做角α的正弦線，有向線段OM叫做角α的余弦線．

二、講解新課：

1． 用單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象（幾何法）：為了作三角函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的自變量要用弧度制來度量，使自變量與函數(shù)值都為實(shí)數(shù)．在一般情況下，兩個坐標(biāo)軸上所取的單位長度應(yīng)該相同，否則所作曲線的形狀各不相同，從而影響初學(xué)者對曲線形狀的正確認(rèn)識．（1）正弦函數(shù)y=sinx的圖象（結(jié)合課件第二頁“離散點(diǎn)”，第三頁“反射法”講解）第一步：在直角坐標(biāo)系的x軸上任取一點(diǎn)O1，以O(shè)1為圓心作單位圓，從這個圓與x軸的交點(diǎn)A起把圓分成n(這里n=12)等份.把x軸上從0到2π這一段分成n(這里n=12)等份.（預(yù)備：取自變量x值—弧度制下角與實(shí)數(shù)的對應(yīng)）.第二步：在單位圓中畫出對應(yīng)于角0,?6，?3，?2,?，2π的正弦線正弦線（等價于“列表”）.把角x的正弦線向右平行移動，使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則正弦線的終點(diǎn)就是正弦函數(shù)圖象上的點(diǎn)（等價于“描點(diǎn)”）.第三步：連線.用光滑曲線把這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來，就得到正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象．

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根據(jù)終邊相同的同名三角函數(shù)值相等，把上述圖象沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動，每次移動的距離為2π，就得到y(tǒng)=sinx，x∈R的圖象.把角x(x?R)的正弦線平行移動，使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則正弦線的終點(diǎn)的軌跡就是正弦函數(shù)y=sinx的圖象.（課件第二頁“正弦曲線”）

（2）余弦函數(shù)y=cosx的圖象

用幾何法作余弦函數(shù)的圖象，可以用“反射法”將角x的余弦線“豎立”[把坐標(biāo)軸向下平移，過O1作與x軸的正半軸成?4角的直線，又過余弦線O1A的終點(diǎn)A作x軸的垂線，它與前面所作的直線交于A′，那么O1A與AA′長度相等且方向同時為正，我們就把余弦線O1A“豎立”起來成為AA′，用同樣的方法，將其它的余弦線也都“豎立”起來．再將它們平移，使起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則終點(diǎn)就是余弦函數(shù)圖象上的點(diǎn)．]（課件第三頁“反射法”）

也可以用“旋轉(zhuǎn)法”把角 的余弦線“豎立”（把角x 的余弦線O1M按逆時針方向旋轉(zhuǎn)億庫教育網(wǎng)

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?2到O1M1位置，則O1M1與O1M長度相等，方向相同.）（課件第三頁“旋轉(zhuǎn)法”）

根據(jù)誘導(dǎo)公式cosx?sin(x??2),還可以把正弦函數(shù)

x=sinx的圖象向左平移

?2單位即得余弦函數(shù)y=cosx的圖象.（課件第三頁“平移曲線”）

yy=sinx 1o-4?-3??3?-6?-5?-?4?5?-2?2?6?x-1

y y=cosx1

?-?-5?-3?3?4?5?-4?2?-6?-2?6?x-1

正弦函數(shù)y=sinx的圖象和余弦函數(shù)y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線． 2．用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖（描點(diǎn)法）：

正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個關(guān)鍵點(diǎn)是：

(0,0)(?2,1)(?,0)(?23?2,-1)(2?,0)

3?2余弦函數(shù)y=cosx

x?[0,2?]的五個點(diǎn)關(guān)鍵是

(0,1)(,0)(?,-1)(,0)(2?,1)只要這五個點(diǎn)描出后，圖象的形狀就基本確定了．因此在精確度不太高時，常采用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖，要求熟練掌握．

三、講解范例：

例1 作下列函數(shù)的簡圖

(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，(2)y=|sinx|，（3）y=sin|x|

例2 用五點(diǎn)法作函數(shù)y?2cos(x?12?3),x?[0,2?]的簡圖.例3 分別利用函數(shù)的圖象和三角函數(shù)線兩種方法，求滿足下列條件的x的集合：

四、作業(yè)：習(xí)題4.8 1.8.《優(yōu)化設(shè)計(jì)》P34 強(qiáng)化訓(xùn)練(1)sinx?;(2)cosx?12,(0?x?5?2).億庫教育網(wǎng)

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第四篇：正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)(片斷教學(xué))教案

正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)（教案）

-----------教學(xué)片斷

學(xué)習(xí)目標(biāo)：作出正弦函數(shù)圖像或部分圖像，能利用圖像解決相關(guān)問題；領(lǐng)悟三角函數(shù)線與正弦函數(shù)的圖像是函數(shù)動與靜的結(jié)合。重點(diǎn)與難點(diǎn)：作圖、讀圖、解圖；動與靜的思維轉(zhuǎn)換。教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入：

正弦線（正弦函數(shù)動態(tài)圖）

1Pr=1M正弦函數(shù)圖像（正弦函數(shù)靜態(tài)圖）

二、知識理解與掌握

1、若a?sin(?)，b?sin(??8-π-π/20π/2π3π/22π-1?)，則a,b的大小關(guān)系為____a

2、若sinx?，則x=___?2k?或?2k?(k?Z)____.2663、若x>0，則sinx的取值范圍為___[-1，1]__.4、若??42?sinx?0，則x的取值范圍為2___(??2k?,2k?)?(??2k?,5??2k?)k?Z_______.45、若sinx=x，這個方程解的個數(shù)為____1_____.三、課堂總結(jié)

師：悟一動一靜，方可退可進(jìn)。

第五篇：高二數(shù)學(xué)《正、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)的應(yīng)用》教案

高二數(shù)學(xué)《正、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)的應(yīng)用》教案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】、學(xué)習(xí)利用正、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決一些簡單應(yīng)用；

2、比較單位圓和圖像法研究三角函數(shù)的性質(zhì)時各自的特點(diǎn)；

3、進(jìn)一步熟悉正、余弦函數(shù)的最值、單調(diào)性、奇偶性、圖像的對稱性的應(yīng)用；

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

正、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)的簡單應(yīng)用

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

運(yùn)用函數(shù)觀點(diǎn)和數(shù)形結(jié)合思想研究函數(shù)性質(zhì)

【學(xué)習(xí)過程】

一、預(yù)習(xí)自學(xué)（把握基礎(chǔ)）

（溫習(xí)課本第18頁、28頁、31頁、32頁關(guān)于正、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)的內(nèi)容，解決下列內(nèi)容）、角α終邊和單位圓交于點(diǎn)P（u,v）時，sinα=

;cosα=

；

若P是角α終邊上一點(diǎn)，則sinα=

;

cosα=

；

2、描點(diǎn)法畫余弦曲線時的五個關(guān)鍵點(diǎn)是：

；

描點(diǎn)法畫余弦曲線時的五個關(guān)鍵點(diǎn)是：

；

3、說說正、余弦函數(shù)的性質(zhì)有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？（畫出表格比較）

二、合作探究（鞏固深化，發(fā)展思維）

例1．書第24頁A組第6題

例2.書第24頁B組第4題

例

3、書第35頁B組第1題

三、達(dá)標(biāo)檢測（相信自我，收獲成功）、函數(shù)y=2cosx,412【導(dǎo)學(xué)案】正、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)的應(yīng)用的增區(qū)間為

；減區(qū)間為。

2、書第35頁B組第2題（分cosx＜0和cosx≥0兩種情況化簡解析式后畫出圖像）

（1）該函數(shù)圖像為：

（2）定義域?yàn)?/p>

；值域?yàn)?/p>

；x=

時，函數(shù)最大值為

；最小正周期為

；奇偶性為

；

該函數(shù)圖像的對稱性是；

增區(qū)間為

；

減區(qū)間為。

（4）函數(shù)在[-2π，2π]上的圖像與直線y=-1的交點(diǎn)個數(shù)是。

四、學(xué)習(xí)體會

我的疑惑：