第一篇：12.6二次根式的乘除法--除法北京課改版八年級上教案

12.6二次根式的乘除法----除法

教學目的：

1、使學生掌握二次根式的除法法則；

2、會應用二次根式的除法法則進行簡單的二次根式的除法運算；

3、能正確地進行簡單的二次根式的乘除法混合運算；

4、通過式子aa?a?0,b?0?與式子a?a?a?0,b?0?互逆關系的教學，培養學?bbbb生的逆向思維。

教學重點：應用二次根式的除法法則進行簡單的二次根式的除法運算 教學難點：正確地進行簡單的二次根式的乘除法混合運算

一、復習

1、分別用式子表示二次根式積的算術平方根的性質及二次根式的乘法法則。二者的關系是什么？

答：二次根式積的算術平方根，等于積中各因式的算術平方根的積。即

ab?a?b?a?0,b?0?

二次根式的乘法法則是： a?b?ab?a?0,b?0?這兩個式子是互逆的關系。

2、二次根式商的算術平方根的性質是什么？并用式子表示。

答：二次根式商的算術平方根，等于被除式的算術平方根除以式的算術平方根，即

aa?a?0,b?0?。?bb

二、新課 把式子aa?a?0,b?0?反過來，得到 a?a?a?0,b?0? ?bbbb這是二次根式的除法法則。運用這個法則可以進行二次根式的除法運算。

例1 計算（1）726 ；（2）111。?26解：(1)726=72?12?22?3?22?3?23 6(2)由學生口述，并說明各步運算依據）練習1：計算（1）?5434045（2）313?1 55例2 計算：（1）（2）3m6n5?5m4n3

解：（1）404565=408822 ???45939433m6n53332222??mn?mn?mn（3）3mn?5mn=43435mn5555mn

指出：在進行二次根式的除法運算時，有時要把除法法則與商的算術平方根的性質結合應用，如上面例2的

第二篇：12.6二次根式的乘除法--乘法北京課改版八年級上教案

12.6二次根式的乘除法-------乘法

教學目的：

1、使學生理解二次根式乘法法則；

2、通過ab?a?b?a?0,b?0?及a?b?ab?a?0,b?0?的教學，培養學生的逆向思維。

教學重點：進行簡單的二次根式的乘法運算

教學難點：積的算術平方根及二次根式的乘法運算法則的綜合運用 教學過程：

一、復習

1、用語言敘述并用式子表示積的算術平方根的性質。

2、化簡：（1）180（2）450（3）32m5n3

二、新課 把式子ab?a?b?a?0,b?0?反過來，得到

ab?a?0,b?0? 二次根式的乘法運算法則 a?b?兩個因式的算術平方根的積，等于這兩個因式積的算術平方根。

運用這個法則，可以進行二次根式的乘法運算。例1 計算

（1）14?7（2）35?210

分析：

練習1 從課后習題中節選 例3 計算

?1（1）35a?210b（2）10x?10xy（3）

12m??2m2?4mn 2??分析：可以根據二次根式的乘法法則及乘法運算律進行計算。在運算中應注意，

第三篇：“二次根式的除法”教案

“二次根式的除法”教案

教學目的：

知識與技能：使學生掌握二次根式的除法；使學生會用商的算術平方根的性質及二次根式的除法化簡二次根式；使學生掌握分母有理化知識，并能利用它進行二次根式的化簡及近似計算。

過程與方法：通過在學習過程中與二次根式乘法的對比學會類比學習的方法.態度與情感：在對條件討論的過程中培養學生嚴謹的學習態度。

教學重點：會利用二次根式的除法及商的算術平方根的性質對一些式子進行化簡；會進行分母有理化。

教學難點：分母有兩項的二次根式分母有理化

教學過程

一、復習

1、商的算術平方根的性質：

aa=（a≥0，b＞0）。bb2、計算：（1）10.09?1442424；（2）；（3）1

0.81?2252525248（1）1；（2）；（3）。

159

5二、新課

1、二次根式的除法：

引導學生把商的算術平方根的性質： 得到

aa=（a≥0，b＞0）反過來，即bb 二次根式的除法。

ab?a（a≥0，b＞0），運用這個式子，可以進行簡b單的二次根式的除法運算。

2、例題 例1 計算：

（1）7211，（2）1?。

266解：略

設計這道例題是為了引入分母有理化:如果是計算3?2時，只寫成3，2意義不大，可以把分子與分母都乘以2，最后得出：算。

6，這樣完成了除法運2所以二次根式除法運算，通常還采用化去分母中根號的方法來進行。把分母中的根號化去叫分母有理化。兩個含有二次根式的代數式相乘，如果它們的積不含二次根式，我們說這兩個代數式互為有理化因式，如上式中2是2的有理化因式。

例2 把下列各式分母有理化（課本P179例3）： 練習:把下列各式分母有理化：

（1）524；（2）

3m6m。

設計本例是為了說明解題時，要先化簡，再分母有理化。這樣可使運算量減小.例3把下列各式分母有理化

12?3

解:12?3?1?(2?3)(2?3)(2?3)??2?3

設計這個例題的目的讓學生學會利用”平方差公式”對分母有兩項的二次根式進行有理化的常用方法。

三、練習：P179 練習：

1、2。

四、小結

1、二次根式的除法分為二種情況：能除盡的直接用公式，不能除盡的用分母有理化。

2、進行分母有理化前，要先化簡。

五、作業

1、P180習題Ａ3、4；區同步指導練習練習2。

第四篇：二次根式的除法-教學教案

知識結構：

重點難點分析：

是商的二次根式的性質及利用性質進行二次根式的化簡與運算,利用分母有理化化簡.商的算術平方根的性質是本節的主線，學生掌握性質在二次根使得化簡和運算的運用是關鍵，從化簡與運算由引出初中重要的內容之一分母有理化，分母有理化的理解決定了最簡二次根式化簡的掌握.教學難點是二次根式的除法與商的算術平方根的關系及應用.二次根式的除法與乘法既有聯系又有區別，強調根式除法結果的一般形式，避免分母上含有根號.由于分母有理化難度和復雜性大，要讓學生首先理解分母有理化的意義及計算結果形式.教法建議：

1.本節內容是在有積的二次根式性質的基礎后學習，因此可以采取學生自主探索學習的模式，通過前一節的復習，讓學生通過具體實例再結合積的性質，對比、歸納得到商的二次根式的性質.教師在此過程中給與適當的指導，提出問題讓學生有一定的探索方向.2.本節內容可以分為三課時，第一課時討論商的算術平方根的性質，并運用這一性質化簡較簡單的二次根式（被開方數的分母可以開得盡方的二次根式）；第二課時討論二次根式的除法法則，并運用這一法則進行簡單的二次根式的除法運算以及二次根式的乘除混合運算，這一課時運算結果不包括根號出現內出現分式或分數的情況；第三課時討論分母有理化的概念及方法，并進行二次根式的乘除法運算，把運算結果分母有理化.這樣安排使內容由淺入深，各部分相互聯系，因此及彼，層層展開.3.引導學生思考“想一想”中的內容，培養學生思維的深刻性，教師組織學生思考、討論過程中，鼓勵中國學習聯盟膽猜想，積極探索，運用類比、歸納和從特殊到一般的思考方法激發學生創造性的思維.教學設計示例

一、教學目標

1．掌握商的算術平方根的性質，能利用性質進行二次根式的化簡與運算；

2．會進行簡單的二次根式的除法運算;

3．使學生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解決二次根式的化簡及近似計算問題；

4.培養學生利用二次根式的除法公式進行化簡與計算的能力；

5.通過二次根式公式的引入過程，滲透從特殊到一般的歸納方法，提高學生的歸納總結能力；

6.通過分母有理化的教學，滲透數學的簡潔性.二、教學重點和難點

1．重點：會利用商的算術平方根的性質進行二次根式的化簡，會進行簡單的二次根式的除法運算，還要使學生掌握二次根式的除法采用分母有理化的方法進行．

2．難點：二次根式的除法與商的算術平方根的關系及應用．

三、教學方法

從特殊到一般總結歸納的方法以及類比的方法，在學習了二次根式乘法的基礎上本小節

內容可引導學生自學，進行總結對比．

四、教學手段

利用投影儀．

五、教學過程

(一)引入新課

學生回憶及得算數平方根和性質：（a≥0，b≥0）是用什么樣的方法引出的？(上述積的算術平方根的性質是由具體例子引出的．)

學生觀察下面的例子，并計算：

由學生總結上面兩個式的關系得：

類似地，每個同學再舉一個例子，然后由這些特殊的例子，得出：

(二)新課

商的算術平方根．

一般地，有（a≥0，b＞0）

商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根．

讓學生討論這個式子成立的條件是什么？a≥0，b＞0，對于為什么b＞0，要使學生通過討論明確，因為b＝0時分母為0，沒有意義．

引導學生從運算順序看，等號左邊是將非負數a除以正數b求商，再開方求商的算術平方根，等號右邊是先分別求被除數、除數的算術平方根，然后再求兩個算術平方根的商，根據商的算術平方根的性質可以進行簡單的二次根式的化簡與運算．

例1 化簡：

（1）；

（2）；

（3）；

解∶（1）

（2）

（3）

說明：如果被開方數是帶分數，在運算時，一般先化成假分數；本節根號下的字母均為正數.例2 化簡：

（1）；

(2)；

解：（1）

（2）

讓學生觀察例題中分母的特點，然后提出，的問題怎樣解決？

再總結：這一小節開始講的二次根式的化簡，只限于所得結果的式子中分母可以完全開的盡方的情況，的問題，我們將在今后的學習中解決.學生討論本節課所學內容，并進行小結．

(三)小結

1．商的算術平方根的性質．(注意公式成立的條件)

2．會利用商的算術平方根的性質進行簡單的二次根式的化簡．

(四)練習

1．化簡：

（1）；

（2）；

（3）.2．化簡：

（1）；

（2）；

(3)

六、作業

教材p．183習題11．3；a組1．

七、板書設計

第五篇：二次根式的除法說課稿

二次根式的除法說課稿

一、教材分析

本節內容是在積的二次根式性質的基礎上學習，因此可以采取學生自主探索學習的模式，通過前一節的復習，讓學生通過具體實例再結合積的性質，對比、歸納得到商的二次根式的性質.二、重點難點分析：

本節課是商的二次根式的性質及利用性質進行二次根式的化簡與運算,利用分母有理化化簡.商的算術平方根的性質是本節的主線，學生掌握性質在二次根使得化簡和運算的運用是關鍵，從化簡與運算由引出初中重要的內容之一分母有理化，分母有理化的理解決定了最簡二次根式化簡的掌握.教學難點是二次根式的除法與商的算術平方根的關系及應用.二次根式的除法與乘法既有聯系又有區別，強調根式除法結果的一般形式，避免分母上含有根號.由于分母有理化難度和復雜性大，要讓學生首先理解分母有理化的意義及計算結果形式.三、教法運用：

1.本節內容是在有積的二次根式性質的基礎后學習，因此可以采取學生自主探索學習的模式，通過前一節的復習，讓學生通過具體實例再結合積的性質，對比、歸納得到商的二次根式的性質.教師在此過程中給與適當的指導，提出問題讓學生有一定的探索方向.2.本節內容可以分為兩階段，第一階段討論商的算術平方根的性質，并運用這一性質化簡較簡單的二次根式（被開方數的分母可以開得盡方的二次根式）；第二階段討論二次根式的除法法則，并運用這一法則進行簡單的二次根式的除法運算以及二次根式的乘除混合運算，這一課時運算結果不包括根號出現內出現分式或分數的情況。

3.引導學生思考“想一想”中的內容，培養學生思維的深刻性，教師組織學生思考、討論過程中，鼓勵學生大膽猜想，積極探索，運用類比、歸納和從特殊到一般的思考方法激發學生創造性的思維.四、教學目標 1．掌握商的算術平方根的性質，能利用性質進行二次根式的化簡與運算； 2．會進行簡單的二次根式的除法運算;3．使學生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解決二次根式的化簡及近似計算問題；

4.培養學生利用二次根式的除法公式進行化簡與計算的能力；

5.通過二次根式公式的引入過程，滲透從特殊到一般的歸納方法，提高學生的歸納總結能力；

6.通過分母有理化的教學，滲透數學的簡潔性.五、教學方法

從特殊到一般總結歸納的方法以及類比的方法，在學習了二次根式乘法的基礎上本小節

內容可引導學生自學，進行總結對比．

六、教學手段 利用投影儀．

七、教學過程(一)引入新課

學生回憶及得算數平方根和性質：

（a≥0，b≥0）是用什么樣的方法引出的?(上述積的算術平方根的性質是由具體例子引出的．)學生觀察下面的例子，并計算：

由學生總結上面兩個式的關系得：

類似地，每個同學再舉一個例子，然后由這些特殊的例子，得出：(二)新課

商的算術平方根．

一般地，有（a≥0，b＞0）

商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根． 讓學生討論這個式子成立的條件是什么?a≥0，b＞0，對于為什么b＞0，要使學生通過討論明確，因為b＝0時分母為0，沒有意義．

引導學生從運算順序看，等號左邊是將非負數a除以正數b求商，再開方求商的算術平方根，等號右邊是先分別求被除數、除數的算術平方根，然后再求兩個算術平方根的商，根據商的算術平方根的性質可以進行簡單的二次根式的化簡與運算．

例1 化簡：

（1）；（2）；（3）；

解∶（1）

（2）

（3）

說明：如果被開方數是帶分數，在運算時，一般先化成假分數；本節根號下的字母均為正數.例2 化簡：

（1）；(2)； 解：（1）

（2）

讓學生觀察例題中分母的特點，然后提出，的問題怎樣解決? 再總結：這一小節開始講的二次根式的化簡，只限于所得結果的式子中分母可以完全開的盡方的情況，的問題，我們將在今后的學習中解決.學生討論本節課所學內容，并進行小結．(三)小結

1．商的算術平方根的性質．(注意公式成立的條件)2．會利用商的算術平方根的性質進行簡單的二次根式的化簡．(四)練習1．化簡：

（1）；（2）；（3）.2．化簡：

（1）(五)作業 ；（2）；(3)

教材p．183習題11．3；A組1．

八、板書設計