第一篇：421.2.2二次根式的除法教學案

課題：二次根式的乘除（2）設計人：LYH課時序號：4 上課時間：9月4日備課時間：9月 1日教學目標:

(1)經歷二次根式除法法則的探究過程,進一步理解除法法則.能運用法則

a=

a（a≥0，b

b

b＞0）進行二次根式的除法運算；理解商的算術平方根的性質a=aa≥0，b＞0）,b

b

并能運用于二次根式的化簡和計算。

(2)通過在學習過程中與二次根式乘法的對比學會類比學習的方法(3)在對條件討論的過程中培養學生嚴謹的學習態度。

教學重點：商的算術平方根的性質及二次根式的除法法則的探究。會進行分母有理化。教學難點：商的算術平方根的性質及二次根式的除法法則的理解與運用 教學過程：

一、情境創設

1．想一想ab: ?a?=ab

?(aa??0,bb?0)是用什么樣的方法引出的？ 2．思考：

ab

=？（a≥0，b＞0）

二、探索活動。1．計算并觀察兩者關系：

（1）

425

=_______

425=_______（2）9=_______16=______（3）49

=______9=______（4）2

22100

5=______52=_______ 2.請再舉例試一試.；你猜想到什么結論呢?

3.小結:一般地,可以得到：

三、例題教學1.例5 計算:

（1）

（2）

（3）27?（4）23?

2.思考:

a）利用這個等式可以化簡一些二次根式.式子

x?4

x?4x?5

?x?5

成立的條件是

化簡：（1）1625（2）79（3）34b2

3.例6 16（4）9a

（a＞0，b≥0）4．練習：（1）1549；（2）3

；（3）25x49y2

5.把下列各式分母有理化：4（1）

524

；（2）

m(1)

6m

(2)

2xx?y6、計算：

（1）；??（2）x?

3)

3a2

x2?y2

y((5).3a?5ab75a(4)

x?y

5(6).945?(7)

1(8)

(9)

3?(10)

x2?2y

2?5?23?3

x?2y

四、思維拓展

1．計算：(1)16121(2)-

?4?42xy?2yxy5?1y3x

?2x 21232

(3)31?(2 35213)?(425)

2．?20?5?4?5=?5=?5?4

?5

=4=2是正確的嗎？你認為他的化簡對嗎？

五、小結：二次根式除法運算如何進行？對于簡單的二次根式如何逆用二次根式除法運算法則

進行化簡？

第二篇：二次根式的除法說課稿

二次根式的除法說課稿

一、教材分析

本節內容是在積的二次根式性質的基礎上學習，因此可以采取學生自主探索學習的模式，通過前一節的復習，讓學生通過具體實例再結合積的性質，對比、歸納得到商的二次根式的性質.二、重點難點分析：

本節課是商的二次根式的性質及利用性質進行二次根式的化簡與運算,利用分母有理化化簡.商的算術平方根的性質是本節的主線，學生掌握性質在二次根使得化簡和運算的運用是關鍵，從化簡與運算由引出初中重要的內容之一分母有理化，分母有理化的理解決定了最簡二次根式化簡的掌握.教學難點是二次根式的除法與商的算術平方根的關系及應用.二次根式的除法與乘法既有聯系又有區別，強調根式除法結果的一般形式，避免分母上含有根號.由于分母有理化難度和復雜性大，要讓學生首先理解分母有理化的意義及計算結果形式.三、教法運用：

1.本節內容是在有積的二次根式性質的基礎后學習，因此可以采取學生自主探索學習的模式，通過前一節的復習，讓學生通過具體實例再結合積的性質，對比、歸納得到商的二次根式的性質.教師在此過程中給與適當的指導，提出問題讓學生有一定的探索方向.2.本節內容可以分為兩階段，第一階段討論商的算術平方根的性質，并運用這一性質化簡較簡單的二次根式（被開方數的分母可以開得盡方的二次根式）；第二階段討論二次根式的除法法則，并運用這一法則進行簡單的二次根式的除法運算以及二次根式的乘除混合運算，這一課時運算結果不包括根號出現內出現分式或分數的情況。

3.引導學生思考“想一想”中的內容，培養學生思維的深刻性，教師組織學生思考、討論過程中，鼓勵學生大膽猜想，積極探索，運用類比、歸納和從特殊到一般的思考方法激發學生創造性的思維.四、教學目標 1．掌握商的算術平方根的性質，能利用性質進行二次根式的化簡與運算； 2．會進行簡單的二次根式的除法運算;3．使學生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解決二次根式的化簡及近似計算問題；

4.培養學生利用二次根式的除法公式進行化簡與計算的能力；

5.通過二次根式公式的引入過程，滲透從特殊到一般的歸納方法，提高學生的歸納總結能力；

6.通過分母有理化的教學，滲透數學的簡潔性.五、教學方法

從特殊到一般總結歸納的方法以及類比的方法，在學習了二次根式乘法的基礎上本小節

內容可引導學生自學，進行總結對比．

六、教學手段 利用投影儀．

七、教學過程(一)引入新課

學生回憶及得算數平方根和性質：

（a≥0，b≥0）是用什么樣的方法引出的?(上述積的算術平方根的性質是由具體例子引出的．)學生觀察下面的例子，并計算：

由學生總結上面兩個式的關系得：

類似地，每個同學再舉一個例子，然后由這些特殊的例子，得出：(二)新課

商的算術平方根．

一般地，有（a≥0，b＞0）

商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根． 讓學生討論這個式子成立的條件是什么?a≥0，b＞0，對于為什么b＞0，要使學生通過討論明確，因為b＝0時分母為0，沒有意義．

引導學生從運算順序看，等號左邊是將非負數a除以正數b求商，再開方求商的算術平方根，等號右邊是先分別求被除數、除數的算術平方根，然后再求兩個算術平方根的商，根據商的算術平方根的性質可以進行簡單的二次根式的化簡與運算．

例1 化簡：

（1）；（2）；（3）；

解∶（1）

（2）

（3）

說明：如果被開方數是帶分數，在運算時，一般先化成假分數；本節根號下的字母均為正數.例2 化簡：

（1）；(2)； 解：（1）

（2）

讓學生觀察例題中分母的特點，然后提出，的問題怎樣解決? 再總結：這一小節開始講的二次根式的化簡，只限于所得結果的式子中分母可以完全開的盡方的情況，的問題，我們將在今后的學習中解決.學生討論本節課所學內容，并進行小結．(三)小結

1．商的算術平方根的性質．(注意公式成立的條件)2．會利用商的算術平方根的性質進行簡單的二次根式的化簡．(四)練習1．化簡：

（1）；（2）；（3）.2．化簡：

（1）(五)作業 ；（2）；(3)

教材p．183習題11．3；A組1．

八、板書設計

第三篇：二次根式除法教學設計

二次根式的除法

一、教學目標

1．掌握商的算術平方根的性質，能利用性質進行二次根式的化簡與運算；

2．會進行簡單的二次根式的除法運算;

3．使學生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解決二次根式的化簡及近似計算問題；

4.培養學生利用二次根式的除法公式進行化簡與計算的能力；

5.通過二次根式公式的引入過程，滲透從特殊到一般的歸納方法，提高學生的歸納總結能力；

6.通過分母有理化的教學，滲透數學的簡潔性.二、教學重點和難點

1．重點：會利用商的算術平方根的性質進行二次根式的化簡，會進行簡單的二次根式的除法運算，還要使學生掌握二次根式的除法采用分母有理化的方法進行．

2．難點：二次根式的除法與商的算術平方根的關系及應用．

三、教學方法 從特殊到一般總結歸納的方法以及類比的方法，在學習了二次根式乘法的基礎上本小節

內容可引導學生自學，進行總結對比．

四、教學手段

利用投影儀．

五、教學過程

(一)引入新課

學生回憶及得算數平方根和性質：（a≥0，b≥0）是用什么樣的方法引出的？(上述積的算術平方根的性質是由具體例子引出的．)

學生觀察下面的例子，并計算： 由學生總結上面兩個式的關系得：

類似地，每個同學再舉一個例子，然后由這些特殊的例子，得出：

(二)新課

商的算術平方根．

一般地，有（a≥0，b＞0）

商的算術平方 根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根． 讓學生討論這個式子成立的條件是什么？a≥0，b＞0，對于為什么b＞0，要使學生通過討論明確，因為b＝0時分母為0，沒有意義．

引導學生從運算順序看，等號左邊是將非負數a除以正數b求商，再開方求商的算術平方根，等號右邊是先分別求被除數、除數的算術平方根，然后再求兩個算術平方根的商，根據商的算術平方根的性質可以進行簡單的二次根式的化簡與運算．

例1 化簡：

說明：如果被開方數是帶分數，在運算時，一般先化成假分數；本節根號下的字母均為正數.例2 化簡：

讓學生觀察例題中分母的特點，然后提出，的問題怎樣解決？

再總結：這一小節開始講的二次根式的化簡，只限于所得結果的式子中分母可以完全開的盡方的情況，的問題，我們將在今后的學習中解決.學生討論本節課所學內容，并進行小結．

(三)小結

1．商的算術平方根的性質．(注意公式成立的條件)

2．會利用商的算術平方根的性質進行簡單的二次根式的化簡．

四、練習

五、小結

六、作業 教材P10習題16．2 第1、2、4題．

七、板書設計

第四篇：“二次根式的除法”教案

“二次根式的除法”教案

教學目的：

知識與技能：使學生掌握二次根式的除法；使學生會用商的算術平方根的性質及二次根式的除法化簡二次根式；使學生掌握分母有理化知識，并能利用它進行二次根式的化簡及近似計算。

過程與方法：通過在學習過程中與二次根式乘法的對比學會類比學習的方法.態度與情感：在對條件討論的過程中培養學生嚴謹的學習態度。

教學重點：會利用二次根式的除法及商的算術平方根的性質對一些式子進行化簡；會進行分母有理化。

教學難點：分母有兩項的二次根式分母有理化

教學過程

一、復習

1、商的算術平方根的性質：

aa=（a≥0，b＞0）。bb2、計算：（1）10.09?1442424；（2）；（3）1

0.81?2252525248（1）1；（2）；（3）。

159

5二、新課

1、二次根式的除法：

引導學生把商的算術平方根的性質： 得到

aa=（a≥0，b＞0）反過來，即bb 二次根式的除法。

ab?a（a≥0，b＞0），運用這個式子，可以進行簡b單的二次根式的除法運算。

2、例題 例1 計算：

（1）7211，（2）1?。

266解：略

設計這道例題是為了引入分母有理化:如果是計算3?2時，只寫成3，2意義不大，可以把分子與分母都乘以2，最后得出：算。

6，這樣完成了除法運2所以二次根式除法運算，通常還采用化去分母中根號的方法來進行。把分母中的根號化去叫分母有理化。兩個含有二次根式的代數式相乘，如果它們的積不含二次根式，我們說這兩個代數式互為有理化因式，如上式中2是2的有理化因式。

例2 把下列各式分母有理化（課本P179例3）： 練習:把下列各式分母有理化：

（1）524；（2）

3m6m。

設計本例是為了說明解題時，要先化簡，再分母有理化。這樣可使運算量減小.例3把下列各式分母有理化

12?3

解:12?3?1?(2?3)(2?3)(2?3)??2?3

設計這個例題的目的讓學生學會利用”平方差公式”對分母有兩項的二次根式進行有理化的常用方法。

三、練習：P179 練習：

1、2。

四、小結

1、二次根式的除法分為二種情況：能除盡的直接用公式，不能除盡的用分母有理化。

2、進行分母有理化前，要先化簡。

五、作業

1、P180習題Ａ3、4；區同步指導練習練習2。

第五篇：初中數學二次根式教學案

初中數學二次根式教學案

知識考點：

數的開方是學習二次根式、一元二次方程的準備知識，二次根式是初中代數的重要基礎，應熟練掌握平方根的有關概念、求法以及二次根式的性質。

精典例題：

【例1】填空題：

（1）??3?的平方根是的算術平方根是5?2的算術平2

方根是；8的立方根是

2是a的立方根，則a＝；若b的平方根是±6，則＝ 2

1（3）若?2x有意義，則x；若有意義，則x。x?2（2）若?

（4）若m?m?0，則m；若21?3a2?3a?1，則a；a2

若??1，則a；若a

（5）若2?x有意義，則

（6）若a＜0，則

＝。x?1?1??1有意義，則x的取值范圍是； 2?x＝ ?2a2?a＝；若b＜0，化簡aab2?ba3b

112，2；（2）?，6；（3）x≤，x≠2； 524

1（4）m≤0，a≥，a＜0，x≥－1且x≠0；（5）2?x； 3

（6）?2a，?2abab 答案：（1）?3，2，【例2】選擇題：

1、式子3?x?x成立的條件是（）?x?1x?1

A、x≥3B、x≤1C、1≤x≤3D、1＜x≤32、下列等式不成立的是（）

A、a?2?aB、a2?aC、3?a??3aD、a?1??a a3、若x＜2，化簡3x?2?2?3?x的正確結果是（）A、－1B、1C、2x?5D、5?2x

4、式子??ax（a＞0）化簡的結果是（）

A、x?axB、?x?axC、xaxD、?xax答案：DDDA

【例3】解答題：（1）已知a?1

a?5，求a?1的值。a

m2?4?4?m2?2（2）設m、n都是實數，且滿足n?，求mn的值。m?2

分析：解決題（1）的問題，一般不需要將a的值求出，可將a?

1?5等式兩邊

11?1???

同時平方，可求得a??3，再求?a????a???4的值，開方即得所求代數式

aa?a???的值；題（2）中，由被開方數是非負數得m??2，但分母m?2?0，故m??2，代入

原等式求得n的值。

11?1???

略解：（1）由a??5得：a??7，?a????a???4?45

aa?a?a??

故a???35

a?m2?4?0?12

（2）?4?m?0解得m??2，n??

2?m?2?0

?

∴mn＝1

探索與創新：

【問題一】最簡根式

?2x?y?

222

x?y與

?y?6?2

3x?y?2能是同類根式嗎？若能，求出x、y的值；若不能，請說明理由。

分析：二次根式的被開方數必須是非負數，否則根式無意義，不是同類二次根式。略解：假設他們是同類根式，則有：

1?1

?x?1??2x?y???y?6??2解得? 2

y??2???x?y?3x?y?2

?x?1

把?代入兩根式皆為?1無意義，故它們不能是同類根式。

?y??2

【問題二】觀察下面各式及其驗證過程：（1）2

22?2? 33

223(23?2)?22(22?1)?22

驗證：2 ????2?

33322?122?133?3?（2）388

333(33?3)?33(32?1)?33

驗證：3 ????3?22

8883?13?

1（3）按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想4的變形結果并進行驗證；

（4）針對上述各式反映的規律，寫出用n（n為任意自然數，且n≥2）表示的等式，并給出證明。

分析：本題是一道常見的探索性題型，通過從特殊到一船的歸納方法來觀察和分析，類比得出用n表示的等式：n解答過程略。

nn

?n? 22

n?1n?1

跟蹤訓練：

一、填空題：

1、??21?的平方根是；

49的算術平方根是；?216的立方根81

2?x2?x

是；

2、當a時，a?2無意義；

有意義的條件是。

3、如果a的平方根是±2，那么a＝。

4、最簡二次根式4a?3b與b2a?b?6是同類二次根式，則a＝b＝。

5、如果a2b?2ab2?b3?(b?a)，則a、b應滿足。

6、把根號外的因式移到根號內：?3a＝b＞0時，bx

x＝；

(a?1)

＝。1?a7、若m??0.04，則2m?m2＝

8、若m＜0，化簡：2m?m?

m2?m3＝

二、選擇題：

1、如果一個數的平方根與它的立方根相同，那么這個數是（）

A、±1B、0C、1D、0和1

2、在x、?

a2、?0.5、、25中，最簡二次根式的個數是（）3x

A、1B、2C、3D、43、下列說法正確的是（）

A、0沒有平方根B、－1的平方根是－1

C、4的平方根是－2D、??3?的算術平方根是34、4?的算術平方根是（）

A、6B、－6C、6D、?6

5、對于任意實數a，下列等式成立的是（）

A、a?aB、a?

aC、a2??aD、a4?a26、設7的小數部分為b，則b(b?4)的值是（）

A、1B、是一個無理數C、3D、無法確定

7、若x?

12?

1，則x?2x?1的值是（）

A、2B、2?

2C、2D、2?18、如果1≤a≤2，則a?2a?1?a?2的值是（）

A、6?aB、?6?aC、?aD、1

9、二次根式：①9?x；②(a?b)(a?b)；③a?2a?1；④

；⑤0.75中最x

簡二次根式是（）

A、①②B、③④⑤C、②③D、只有④

三、計算題：

1、?0.0121?2、372?122；

3、25；

15?2

?

?1?

?2?20???。

?2?

?

?1

四、若a、b為實數，且b＜a?2?2?a?2，化簡：

五、如果的小數部分是a，b2?4b?4?2a。

2?b的小數部分是b，試求b的值。a

六、已知A?4a?ba?2是a?2的算術平方根，B?3a?2b2?b是2?b的立方根，求A

＋B的n次方根的值。

七、已知正數a和b，有下列命題：（1）若a?b?2，則ab≤1；（2）若a?b?3，則ab≤

3； 2

（3）若a?b?6，則ab≤3；

根據以上三個命題所提供的規律猜想：若a?b?9，則ab≤。

八、由下列等式：2

2＝2 7

23，3＝3

267

34，4＝4 266

3，……所提示的63

規律，可得出一般的結論是。

九、閱讀下面的解題過程，判斷是否正確？若不正確，請寫出正確的解答。已知m為實數，化簡：??m?m?解：原式＝?m?m?m?＝??m?1?m

參考答案

一、填空題：

1、±21，m

?m m

27，?6；

2、a?，x≤2且x≠－8；

3、16；

4、1，1；

b25、a≤b且b≥0；

6、?a，??a；

7、0.12；

8、m

x

二、選擇題：BADCD，CCDA

三、解答題：

1、－0.55；

2、35；

3、35?5

四、a＝2，b＜2，原式＝

3?

1六、a＝2，b＝3，A＝2，B＝－1；

五、b?

當n為奇數時，A＋B的n次方根為1；當n為偶數時，A＋B的n次方根為±1；

七、2

n

（n為大于1的自然數）n3?

1?m＝?m?1?m

九、不正確，正確解答是：原式＝m?m?m?m

八、n?

n

＝n n3?1