第一篇：§2.2.1分式的乘除法教案

§2.2.1分式的乘除法

教學目標

（一）知識目標

1.分式乘除法的運算法則，2..會進行分式的乘除法的運算.（二）能力目標

1.類比分數乘除法的運算法則.探索分式乘除法的運算法則.2.在分式乘除法運算過程中，體會因式分解在分式乘除法中的作用，發展有條理的思考和語言表達能力.3.用分式的乘除法解決生活中的實際問題，提高“用數學”的意識.（三）情感目標

1.通過師生共同交流、探討，使學生在掌握知識的基礎上，認識事物之間的內在聯系，獲得成就感.2.培養學生的創新意識和應用數學的意識.重、難點的確立

重點：分式乘除法則及運用分式乘除法則進行計算 難點：分式乘除法的計算

教學過程

一、創設情境，導入新課 1 分數的乘除法復習

2924計算：（1）?；（2）?

31039分數乘法、除法運算的法則是什么？ 2 類比：把上面的分數改為分式：(1)fufu?,?2??（u?0）怎樣計算呢？ gvgv這節課我們來學習----分式的乘除法（板書課題）

二、合作交流，探究新知 1 分式的乘除法則

(1)fuf?ufufvf?v??,?2?????(u?0)gvg?vgvgug?u你能用語言表達分式的乘除法則嗎？

分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分別作為積的分子、分母，然后約去分子、分母的公因式.分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.分式乘除法則的初步應用及分式的約分和最簡分式的概念

2x2y23x22x例1 計算： ?1? ?3;?2??5yxx?1x?1學生獨立完成，教師點評

點評：（1）分式的乘法，可以先把分子、分母分別相乘再約去分子、分母的公因式，這叫約分.分子、分母沒有公因式的分式叫最簡分式.（2）分式的除法運算實際上是轉化為分式的乘法運算，這里體現了“轉化”的思想.三、應用遷移，鞏固提高 需要分解因式才能約分的分式乘除法

x?14x28x26x?2;(2）2?例2 計算：（1）2xx?1x?2x?1x?1點評：如果分子、分母含有多項式因式，因先分解因式，然后按法則計算.2 分式結果的化簡及化簡的意義

x2?9x2?4x?4;(2)2例3 化簡：(1)2

x?6x?9x?2x點評：在進行分式運算的時候，一般要對要對結果化簡，為什么要對分式的結果化簡呢？

請你先完成下面問題：

x2?9例4 當x=5時，求2的值.x?6x?9現在你知道為什么要對分式的結果化簡了嗎？（把分式的結果先化簡，可以使求分式的值變得簡便）

四、課堂練習，鞏固提高

2x6y28x2yx2131計算：?1??2;?2??6xy?3??;(4)?x?2???x2?4x?4?

3yx32x?1x?2xy?5xx2?2xy?y22化簡：?1?2;?2?y?10y?25y?x3下面約分對嗎？如果不對，指出錯誤原因，并改正

?1?2x?2y2（x?y)1?122x2=??;2? ??2x2+2y22(x2?y2)x?yx?yx2?3x?3x2?2x?1x?1?2?x的值，其中x?2005."甲同學把4 有這樣一道題“計算：2x?1x?xx=2009錯抄成2900”，但他的計算結果是正確的，你說這是怎么回事？

五、反思小結，拓展提高

作業：P 34 A組：1，2，3 B組：1，2，3

第二篇：分式乘除法 教學設計

教學設計

一、備課標

（一）內容標準：

經歷運算與建模等過程，體會數學知識之間的聯系。能進行簡單的分式乘除運算。學會獨立思考，體會數學的基本思想和思維方式。

（二）數學思想、方法（十大核心概念）：

分式是分數的“代數化”，本節課通過類比小學的分數乘除法，通過觀察猜想、歸納明晰等思維方法獲得分式的乘除運算法則，培養學生的代數化歸意識，發展合情推理能力，十大核心概念本節重點培養的是運算能力、符號意識、推理能力。

二、備重點、難點

（一）教材分析：本節課是北師大版義務教育教科書八年級下冊第五章第二節，屬于“數與代數”領域中數與式的整式與分式部分。本節課共一課時。分式是代數式的重要組成部分，分式的乘除運算法則是代數式恒等變形的重要依據，分式乘除中約分化簡是上一章《因式分解》的典型應用，同時又是學習有關比例知識的基礎，所以本節課起著承上啟下的作用。

（二）教學重點、難點：

本節課首先通過類比分數的乘除運算，通過觀察、猜想、交流，歸納，獲得分式乘除法則，然后在理解法則的基礎上學會簡單分式的乘除運算，所以確定： 重點：掌握分式的乘除法則，會進行簡單分式的乘除運算。難點 ： 分子、分母中含有多項式的分式乘除運算，分式的乘方運算。

三、備學情

（一）學習條件和起點能力分析： 1．學習條件分析

（1）必要條件：學生已經學習了分數的乘除運算法則，具備了分數的運算能力，會分解因式，會整式乘法運算，會列代數式，會應用分式的基本性質約分。

（2）支持性條件：本節課充分類比分數運算及運算法則，通過讓學生充分觀察、類比、猜想獲得分式乘除法則，在參與探索法則的活動中發展合情推理能力，感悟數學學習的一般方法。2.起點能力分析

學生在小學學習了分數的運算法則，能進行分式的乘除運算，在上節課學習了分式的基本性質并能進行約分運算，分式乘除法與分數乘除法沒有根本性的區別，學生借助已有基礎通過合情推理，探索出分式乘除法則，在前面又學習了整式乘法和因式分解，為分式的運算和結果的化簡奠定基

礎。

（二）學生可能達到的程度和存在的普遍性問題：

在分數計算基礎上，探索分式運算法則、及對于分子、分母是單項式的分式乘除法，在上節課分式約分運算基礎上，學生能將算式對照乘除法的法則進行運算，在運算結果中，如果不是最簡分式往往忘記約分，因式分解在分式約分中起到重要作用，但學生因式分解還不十分熟練，會造成運算上的困難，針對這一問題，采取的策略是：先復習約分運算，為本節課學習掃清障礙，類比分數運算結果需要化成最簡分數，提出分式運算結果也要化成最簡分式，可結合例題師生共同分析。

四、教學目標

1．類比分數的乘除運算法則，探索并歸納分式的乘除運算法則。

2．掌握分式乘除法法則，會進行簡單分式的乘除運算，發展學生的運算能力。3．經歷探索分式乘除運算法則的過程，培養學生的類比、化歸的數學思想。4．能解決一些與分式乘除運算有關的簡單實際問題。

五、教學過程(一)構建動場： 活動一：把下列各式約分

m2?16x2?15xy（1））（2）2(3)

3m?12x?2x?120x2y設計意圖：通過復習約分，讓學生復習分式的基本性質，以及利用分式的基本性質進行約分，為本節課的分式乘除法的學習奠定基礎。

（二）自主學習，交流探究 活動二：觀察猜想：

242?4525?2??,?,?? 353?5797?924252?552595?9????,?,???? 35343?479727?2猜一猜：bdbd?? ；?? acac你能總結分式乘除法的法則嗎？先獨立思考 然后與同位交流。

分式的乘除法的法則: 兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母;兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.符號表示：ada?dadaca?c?? ???? bcb?cbcbdb?d 設計意圖： 讓學生通過觀察運算，小組討論交流，并與分數的乘除法的法則類比，明白字母代表數，讓學生自己總結出分式的乘除法的法則。

(an想一想：分式的乘方：nab)=bn

活動三：知識運用 例題1: 6a2y2（1）8y?a?21x23a2（2）a?2?a?2a（3）(-y)·(-x2

32y3)設計意圖：通過例題講解，使學生會根據法則，理解每一步的算理，從而進行簡單的分式的乘除法運算，增強學生代數推理的能力與應用意識。需要給學生強調的是：

1、分式運算的結果通常要化成最簡分式或整式，2、當分式的分子、分母中有多項式時，要注意添括號，能分解因式的要先分解因式；

3、如果分子與分母有公因式，可以先約分再計算.4、如果分子(或分母)的符號是負號，應把負號提到分式的前面 建模一

分式乘法運算步驟：

1.用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母；

2.化簡最后結果。最后的計算結果必須是最簡分式或整式。

細節決定成敗（注意）

1.①當分式的分子、分母中有多項式時，能分解因式的要先分解因式； ②如果分子與分母有公因式，可以先約分再計算.2．如果分子(或分母)的符號是負號，應把負號提到分式的前面； 達標一

計算：（1）ab?bx?2x2?6x?9a2（2）x?3?x2?4）2x?2y10ab2（34a325a2b?x2?y2（4）(?3b33b2)·(2a2)設計意圖：鞏固所學知識，發展學生的運算能力，及時反饋。例題2 1）2xy2?6y2a?1a2（x（2）a2?4a?4??1a2?4

設計意圖：鞏固分數除法運算法則，發展學生的運算能力。

建模二

除法的運算步驟：

1.先把除法轉化成乘法。（一變一倒）2.再用乘法運算步驟運算.達標二 計算：

（1）????3a?b???6ab（2）(a2?a)?aa?1

x2?2xx2?4?m?5?24（3）x2?6x?9?x2?3x（4）??n???????n?m??????mn4? 設計意圖：鞏固所學知識，發展運算能力。

（三）綜合建模

本節課你學到哪些知識？學到哪些方法？還有哪些疑問？

（四）當堂檢測

1．下列分式運算，結果正確的是（）

23A.m4n4macad?2a?4a2?3x?3x3n5?m3?n B b?d?bc C.??a?b???a2?b2 D ???4y????4y3

m?1m?1?的結果是（）mm211A.m B.C.m?1 D.mm?12．化簡3．計算（1）

(3)

4.王強到超市買了a千克香蕉，用了m元錢，又買了b千克鮮橙，?用了n元錢，,鮮橙單價是香蕉單價的多少倍？

機動題 1． 化簡x?2.(xy?x2)?÷5xy（2）?y15x2

a?1a2?2a?1?（4）

2a?4

a?2x1xy?等于（）A.1 B.xy C.D.xyxyxy? ________． x?y1ab322ab2)3.÷(2·

a?ba?b22(a?b)

（五）作業布置：

必做題：習題5.3 1、2題 機動題：習題5.3 3、4題

第三篇：分式的乘除法練習題

初中八年級數學上冊（人教版）教案及習題

分式乘除法

一、選擇題

1.下列等式正確的是（）

1y2－22A.（－1）＝－1

B.（－1）＝1

C.2x＝D.xy＝2

2xx0

－

1－22.下列變形錯誤的是（）

?4x3y22A.??3642xyy12x3(a?b)24x3(a?b)C.?27(a?b)9ab2?3ax?4cd等于（）3.2cd(x?y)3B.??1 3(y?x)3x2y(a?1)2xD.??223y9xy(1?a)32b2A.－

B.b2x

23x2a224.若2a＝3b，則3b等于（）

A.1

B.2b23a2b2x

C.D.－ 223x8cd2

3C.2D.6x2?y2ax?ay?2225.使分式ax?ay(x?y)的值等于5的a的值是（）

A.5

B.－5

C.5D.－

15(x?1)(x?3)6.已知分式(x?1)(x?3)有意義，則x的取值為（）

A.x≠－1

B.x≠3 C.x≠－1且x≠3

D.x≠－1或x≠3 7.下列分式，對于任意的x值總有意義的是（）

x?5x?1A.2

B.2

x?1x?1x2?1C.8x

D.2x 3x?2|m|?12m?m的值為零，則m取值為（）8.若分式A.m＝±1

B.m＝－1

C.m＝1

D.m的值不存在

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9.當x＝2時，下列分式中，值為零的是（）

A.x?22x?

4B.x?9x2?3x?2 C.x?2

D.x?2 x?110.每千克m元的糖果x千克與每千克n元的糖果y千克混合成雜拌糖，這樣混合后的雜拌糖果每千克的價格為（）

A.nx?my元

x?y

B.mx?ny元

x?yC.1xym?n元

D.（?）元

2mnx?y11.下列各式的約分正確的是（）

2(a?c)2?A.3?(a?c)3

B.abcabc2322?cab2

C.a?b2ab?a?b22?1a?b

D.2a?c?1?4a?cc?2a2

a2?2a?1a?1?2M中，M的值為（）12.在等式a?aA.a

B.a?1

C.?a

D.a?1

213.小馬虎在下面的計算題中只做對了一道題，你認為他做對的題目是（）

1b1??3a26a

A.B.bab???22aa(?b)(x?y)2

11??1x?yx?yC.? D.12(y?x)?1y?x

22x1am?n，,1?，3x3a?ba?b?14.下列式子： 中是分式的有（）個

A、5

B、4

C、3

15.下列等式從左到右的變形正確的是（）

D、2

bb?1bb2??2A、aa?

1B、aa

4A、2a

m2?1B、m?

1aba?2b

C、b22C、m?

1bbm? D、aam

m?1D、1?m 16.下列分式中是最簡分式的是（）

17.下列計算正確的是（）

m?n?A、11111?m?m?m??1m4??m3?1n?m?n?nmmn

B、m

C、D、Page 2 of 10

初中八年級數學上冊（人教版）教案及習題

3m22n3)?()?2n3m的結果是（）18.計算(nA、3m

nB、3m

?2nC、3m

2nD、3m

?

xy?19.計算x?yx?y的結果是（）

xyC、x?y

x?yD、x?y A、1

B、0

m2m?n?m?n的結果是（）20.化簡mA、n

m2?B、m?n

?n2C、m?n

nD、m

?21.下列計算正確的是（）

0?1(?1)??1(?1)?

1A、B、3a?2?C、35?32a

2D、(?a)?(?a)?a

x?8k??8x?77?x22.如果關于x的方程無解，那么k的值應為（）

A、1

B、-1

C、?

1D、9 23.甲、乙兩人做某一工程，如果兩人合作，6天可以完成，如果單獨工作，甲比乙少用5天，兩人單獨工作各需多少天完成？設乙單獨工作x天完成，則根據題意列出的方程是（）

111111111111????????A、xx?56

B、xx?56

C、xx?56

D、xx?56

二、填空題

2ba2?1.計算：＝________． a4b2c15x42.計算：÷（－18ax3）＝________．

ab3.若代數式x?1x?3?有意義，則x的取值范圍是________． x?2x?4Page 3 of 10

初中八年級數學上冊（人教版）教案及習題

4.化簡分式abx?aby得________． 22x?yaa2?b25.若＝5，則＝________．

bab12a2b2x?3，xy2?4x2y，6.下列各式：中，是分式的為________． 2a5x?3?7.當x________時，分式

x?12有意義． x?8x?1的值為1． 2x?18.當x＝________時，分式9.若分式x?y＝－1，則x與y的關系是________．

2x?y10.當a＝8，b＝11時，分式

a?2的值為________．

a?2ba11、分式2?a，當a__ ___時，分式的值為0；當a___ ___時，分式無意義，當a__ ____時，分式有意義

x2?y212、???x?yx．

2a?1a,2,29?3aa?9a?6a?913、的最簡公分母是_ _ ___________．

a?1a?1??b14、ab_____________．

ab??a?bb?a15、_____________． 1(?)?2?16、2_____________．

18、一輪船在順水中航行100千米與在逆水中航行60千米所用的時間相等，已知水流速度為3千米/時，求該輪船在靜水中的速度？設該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則所列

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初中八年級數學上冊（人教版）教案及習題

方程為___________________

x2x19.將分式x2?x化簡得x?1，則x滿足的條件是_____________。

三、解答題

1.x取何值時，下列分式有意義：（1）x?22x?3

（2）6(x?3)|x|?12

（3）x?6x2?1

2.（1）已知分式2x2?8x?2，x取什么值時，分式的值為零？

x2（2）x為何值時，分式?23x?9的值為正數？

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3.x為何值時，分式

12x?1與23x?2的值相等？并求出此時分式的值．

4.求下列分式的值：（1）11aa?8

其中a＝3．

（2）x?yx?y2

其中x＝2，y＝－1．

5.計算：

3ab2（1）2cd?4c2d33a2b4

（2）m2?6m?9m2?4?m?23?m

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初中八年級數學上冊（人教版）教案及習題

6.計算：

x?y（1）（xy－x）÷

xy2

x3?2x2?4xx2?2x?4?（2）2

x?2x?4x?4

?3ab2x2?（3）x9a2b

a?2?1（4）a?2a2?2a

3ab?2b2?（4）

3a x2?y2x25）

x?y??xy2x?2y Page 7 of 10（初中八年級數學上冊（人教版）教案及習題

4x2?4xy?y24m2?4m?14m2?122(4x?y)??22x?ym?1m?1

（7）（6）

2x2y?(x（8）?y)2

1?(x?2x?1（10）x?1)?x?2

(m2?)5?(?n)4?(?mn)4（9）nm

11）(2ab2c?3)?2?(a?2b)3

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（初中八年級數學上冊（人教版）教案及習題

?3?1(?1)?2?(?2)4?(1)?1?(0??3????1?（12）210??3)

（13）??2????4??

???11x?y??x?y???xyx2（14）???y2

????6?0

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初中八年級數學上冊（人教版）教案及習題

7.先化簡，再求值

（1）x2?93x3?9x21x2?6x?9?x2?3x，其中x＝－3．

（2）x?yx4?y4?1x2?y2，其中x＝8，y＝11．

x2?2x?(x?1?2x?1x??1(3)

x2?1x?1)，其中3

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第四篇：分式乘除法教學反思

初中數學優質課程資源評選

《分式的乘除法》教學反思

文登市界石中學

宮軍輝 陳靜

分式的乘除法教學反思

《分式的乘除法》是一節計算教學課，如果按照傳統教學方式，讓學生死記法則，再大量練習加以鞏固，這樣的教學也能取得一定的效果，但是必然會造成學生對概念的實質不能真正理解，對所學知識也容易遺忘，因此本節課充分調動學生學習積極性，主要采用合作探究方式進行。

1、法則的引入，運用了類比的方法，由小學學習的分數乘除法入手，引導學生類比歸納出分式乘除法的法則，課堂上學生能由分數的乘除法法則過渡到分式的乘除法法則的文字敘述，中下游學生有一定困難，但通過小組長點撥，也能順利歸納。類比讓學生體驗出數學知識前后聯系的緊密，參與到知識點的歸納過程更有利他們熟練掌握法則，為后面法則的運用打下基礎。

2、本節的合作探究環節主要有兩個，一是分子分母是單項式的分式的乘除法運算，二是分式的乘方法則與計算。俗語說：“授之以魚，不如授之以漁。”這兩個部分，課堂上主要由小組合作探究完成，其基本流程是：自主探索——合作探究——交流歸納——形成規律。好的合作是以充分的自主探索為前提，所以在這兩個問題的探索中，我給學生充足的自主探索時間，讓學生親自做一做，想一想，然后把自己的想法與感悟在小組內研討，達成一致意見，然后班級交流，得出規律性結論。由于學生已具有以往小組合作學習的良好基礎，所以課堂上這兩個知識點的探究均很順利的完成，并且對計算過程中出現的易錯點，學生歸納的也很深入到位。

3、練習題的設置，遵照由易到難，循序漸進的原則，探究環節中的練習題，課堂上讓學生到黑板板演，所抽學生一般以組內3、4號為主，既檢驗他們的學習情況，也有利于小組間開展競爭，便于我們教師合理評價。

在練習的處理上，課堂上我還設置了火眼金睛等環節，把以往學生計算時容易出現的錯誤，在屏幕展示，學生對此情緒高漲，馬上發現了錯誤之處，為他們自己做題時起到了很好地提醒作用，再是讓同組學生對黑板上板演的題目進行批改，提高了學生解題的正確率。做對了獎勵，做錯了同組伙伴訂正對了不獎不罰，否則要接受懲罰。

另外，在本節課中我運用了現代信息技術，實現了學生的學習方式、教師的教學方式和師生互動方式的變革，實現現代信息技術與學科課程的整合。新課的引入和例題的解析及習題的練習，都使用了多媒體的手段。

但是，在課堂中也暴露出一些問題，例如我在傳授過程中急于求成，法則的引入沒有給學生過多的時間，如果時間足夠，學生自己得出法則并不是一件難事。在解決習題時，對學生容易出現的錯誤沒有重點強調。所以學生在后面的練習中仍然出現這樣那樣的錯誤。學生答題的規范性還差了些，在黑板上的板書不到位，在以后的教學中加強學生的答題規范性練習。還有課堂語言不夠精練，評價性語言比較單一，使教學效果打了折扣。

我相信不同的教學理念可以成就不同的課堂，不同的課堂可以成就不同思想的學生。在以后的教學中我會以自己獨特的教學風格形成民主、開放的課堂，使學生在寬松、活躍的環境中快樂的學習。

第五篇：分式的乘除法教學設計

第五章

分式與分式方程

2．分式的乘除法

教學目標：

1.類比分數的乘除運算法則，探索分式的乘除運算法則。2.理解分式的乘除運算法則，會進行簡單的分式的乘除法運算 3.能解決一些與分式有關的簡單的實際問題。

4.通過師生討論、交流，培養學生合作探究的意識和能力。教學重點：

理解分式的乘除運算法則，會進行簡單的分式的乘除法運算 教學難點：

類比分數的乘除運算法則，探索分式的乘除運算法則

過程分析

第一環節 復習舊知識

復習小學學過的分數的乘除法運算。活動內容

1、計算，并說出分數的乘除法的法則：

42124（1）?（2）?；

7859分數乘以分數，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母；分數除以分數，把除數的分子分母顛倒位置，與被除數相乘.第二環節 引入新課

活動內容

242?4525?2??,?,?? 353?5797?924252?552595?9????,?,???? 35343?479727?2bdbd猜一猜：?? ；??

acac你能總結分式乘除法的法則嗎？與同伴交流。

ada?dadaca?c??，???? bcb?cbcbdb?d分式的乘除法的法則: 兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母;兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.第三環節 知識運用

活動內容 例題1:

a?216a2y2?2（1）?2（2）a?2a?2a8y3a例題2 6y2a?1a2?12?2（1）2xy?（2）2

xa?4a?4a?4活動內容： 例題3 通常購買同一品種的西瓜時,西瓜的質量越大,花費的錢越多,因此人們希望西瓜瓤占整個西瓜的比例越大越好.假如我們把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均勻的,西瓜的皮

4厚都是d,已知球的體積公式為V??R3(其中R為球的半徑),那么，(1)西瓜瓤與整個西瓜的3體積各是多少?(2)西瓜瓤與整個西瓜的體積的比是多少?(3)你認為買大西瓜合算還是買小西瓜合算?與同伴交流 當分式的分子與分母都是單項式時：

(1)乘法運算步驟是，①用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母；②把分式積中的分子與分母分別寫成分子與分母的分因式與另一個因式的乘積形式，如果分子(或分母)的符號是負號，應把負號提到分式的前面；③約分

(2)除法的運算步驟是，把除式中的分子與分母顛倒位置后，與被除式相乘，其它與乘法運算步驟相同。

當分式的分子、分母中有多項式，①先分解因式；②如果分子與分母有公因式，先約分再計算.③如果分式的分子(或分母)的符號是負號時，應把負號提到分式的前面.最后的計算結果必須是最簡分式.第四環節 課堂反饋 活動內容：

abax2?1x?12化簡：（1）?2（2）(a?a)?（3）?2

baa?1yy對本節知識進行鞏固練習

第五環節 課堂小結 活動內容：

1．分式的乘除法的法則

2．分式運算的結果通常要化成最簡分式或整式.3.學會類比的數學方法。活動目的：本課的回顧與小節。

教學反思：學生對于法則的運用不難，但是較差班級的學生在運用法則計算時遇到單項式乘單項式，單項式乘多項式或多項式乘多項式即整式的乘法運算時，情況較差，另外在結果的化簡上存在問題，化簡意識不夠，應該在復習分數的乘除法時復習分數的約分，通過對分數的約分類比分式的約分，加強化簡意識和能力。還有因式分解的基礎知識不扎實，這些直接影響這節課的學習，這充分體現了數學知識是相關相聯的，所以課前有必要鞏固整式的乘法運算和因式分解這兩方面的知識，進行有針對的練習。