第一篇：24.3 正多邊形和圓(教案)

24.3正多邊形和圓

教學目標 【知識與技能】

了解正多邊形和圓的關系，了解正多邊形半徑和邊長，邊心距，中心，中心角等概念.會應用正多邊形的有關知識解決圓中的計算問題.會用圓規、量角器和直尺來作圓內接正多邊形.【過程與方法】

結合生活中的正多邊形形狀的圖案，發現正多邊形和圓的關系，然后學會用圓的有關知識，解決正多邊形的問題.【情感態度】

學生經歷觀察、發現、探究等數學活動，感受到數學來源于生活、又服務于生活，體現事物之間是相互聯系，相互作用的.【教學重點】

正多邊形與圓的相關概念及其之間的運算.【教學難點】

探索正多邊形和圓的關系，正多邊形半徑，中心角、弦心距，邊長之間的關系.教學過程

一、情境導入，初步認識

觀察這些美麗的圖案，都是在日常生活中，我們經常能看到的利用正多邊形得到的物體.（1）你能從圖案中找出多邊形嗎？

（2）你知道正多邊形和圓有什么關系嗎？怎樣就能作出一個正多邊形來？ 【教學說明】學生通過觀察美麗的圖案，欣賞生活中正多邊形形狀的物體.讓學生感受到數學來源于生活，并從中感受到數學美.問題（2）的提出是為了創設一個問題情境，激起學生主動將所學圓的知識與正多邊形聯系起來，激發學生積極探索、研究的熱情，并有意將注意力集中在正多邊形和圓的關系上.二、思考探究，獲取新知 1.正多邊形和圓的關系

問題1將一個圓分成5等份，依次連接各分點得到一個五邊形，這五邊形一定是正五邊形嗎？如果是，請你證明這個結論.教師引導學生根據題意畫圖，并寫出已知和求證.已知：如圖，在⊙O中，A、B、C、D、E是⊙O的五等分點.依次連接ABCDE形成五邊形.問：五邊形ABCDE是正五邊形嗎？如果是，請證明你的結論.答案：五邊形ABCDE是正五邊形.???證明：在⊙O中，∵?AB??BC?CDDE??EA，∴AB=BC=CD=DE=EA，??CDA??3?BCEAB，∴∠A=∠B；同理∠B=∠C=∠D=∠E，∴五邊形ABCDE是正五邊形.【教學說明】教師引導學生從正多邊形的定義入手證明，即證明多邊形各邊都相等，各角都相等；引導學生觀察、分析，教師帶領學生完成證明過程.問題2如果將圓n等分，依次連接各分點得到一個n邊形，這個n邊形一定是正n邊形嗎？

答案：這個n邊形一定是正n邊形.【教學說明】在這個問題中，教師重點關注學生是否會仿照證明圓內接正五邊形的方法證明圓內接正n邊形.從問題1到問題2是將結論由特殊推廣到一般，這符合學生的認知規律，并教導學生一種研究問題的方法，由特殊到一般.問題3各邊相等的圓內接多邊形是正多邊形嗎？各角相等的圓內接多邊形是正多邊形嗎？如果是，說明理由；如果不是，舉出反例.答案：各邊相等的圓內接多邊形是正多邊形.因為：各邊相等的圓內接多邊形的各角也相等.各角相等的圓內接多邊形不是正多邊形.如：矩形.2.正多邊形的有關概念

綜合圖形，給出正多邊形的中心，半徑，中心角，邊心距等概念.正n邊形：中心角為：

360°n；內角的度數為：180°（n-2）n 3.正多邊形和圓有關的計算問題

例1（課本106頁例題）有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正六邊形，求地基的周長和面積（結果保留小數點后一位）.分析：根據題意作圖，將實際問題轉化為數學問題.解：如圖.∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠BOC=360°/6=60°.∴△BOC是等邊三角形.∴R=BC=4m，∴這個亭子地基的周長為:4×6=24（m）.過O點作OP⊥BC，垂足為P.在Rt△OCP中，OC=R=4，CP=1/2BC=2..例2填空.4.畫正多邊形

畫正多邊形，通常是通過等分圓周的方法來畫的.等分圓周有兩種方式：（1）用量角器等分圓周.方法一：由于在同圓或等圓中相等的圓心角所對弧相等，因此作相等的圓心角可以等分圓.方法二：先用量角器畫一個等于360°/n的圓心角，這個圓心角所對的弧就是圓的1/n，然后在圓上依次截取這條弧的等弧，就得到圓的幾等分點.【教學說明】這兩種方法可以任意等分圓，但不可避免地存在誤差.（2）用尺規等分圓

正方形的作法:如圖（1)在⊙O中，尺規作兩條垂直的直徑，把⊙O四等分，從而作出正方形ABCD.再逐次平分各邊所對弧，則可作正八邊形、正十六邊形等邊數逐次倍增的正多邊形.正六邊形的作法：方法一：如圖（2）任意作一條直徑AB，再分別以A、B為圓心，以⊙O的半徑為半徑作弧，與⊙O交于C、D和E、F，則A、C、E、B、F、D為⊙O的六等分點，順次連接各等分點，得到正六邊形ACEBFD.方法二：如圖（3）由于正六邊形的半徑等于邊長.所以在圓上依次截取等于半徑的弦，就將圓六等分，順次連接各等分點即可得到正六邊形.三、運用新知，深化理解

1.如圖，圓內接正五邊形ABCDE，對角線AC與BD相交于點P，則∠APB的度數為_______.2.邊長為2/π的正方形的內切圓與外接圓所組成的圓環的面積為_____.3.如果一個正六邊形的面積與一個正三角形的面積相等，求正六邊形與正三角形的內切圓的半徑之比.4.如圖，點M、N分別是⊙O的內接正三角形ABC，正方形ABCD，正五邊形ABCDE，??正n邊形的邊AB、BC上的點，且BM=CN，連接OM、ON.（1）求圖1中的∠MON的度數；

（2）在圖2中，∠MON的度數為_____，在圖3中，∠MON的度數為_____；（3）試探索∠MON的度數與正n邊形邊數n之間的關系.（直接寫出答案）【教學說明】題1、2可由學生自主探索完成，題3、4可先讓學生思考，然后教師加以提示，最后共同解答.完成教材第106頁、108頁的練習.【答案】1.72°

4.解：（1）連接OB、OC.∵正三角形ABC內接于⊙O，∴∠OBM=∠OCN=30°，∠BOC=120°.又∵BM=CN，OB=OC，∴△BOM≌△CON，∠BOM=∠CON，∴∠MON=∠BOC=120°.(2)90°72°(解法與（1）相同)(3)∠MON=360°/n.四、師生互動，課堂小結

通過這節課的學習，你知道正多邊形和圓有怎樣的關系嗎？你知道正多邊形的半徑、邊心距、內角、中心角等概念嗎？你能畫出正多邊形嗎？

課后作業

1.布置作業：從教材“習題24.3”中選取.2.完成練習冊中本課時 練習的“課后作業”部分.教學反思

第二篇：正多邊形和圓反思

正多邊形和圓教學反思

孫葉

這一節課，我花了十分鐘的時間已經讓學生通過看書感知了中心、中心角、半徑、邊心距的定義，這節的教學重點是特殊的正多邊形和圓中邊心距、邊長、半徑的關系。

我先給了學生五分鐘看書上正六邊形的例題，在黑板上畫了半徑為R的正四邊形、正六邊形、正三角形及其外接圓，點撥例題后我以表格的形式給出學生的第一個問題是：分別用R表示正四邊形、正六邊形、正三角形的邊長、周長、邊心距和面積。以前一直習慣于我講學生聽，這節我試著讓學生講，學生在黑邊前的講解的時候我發現其他學生聽的更認真，雖然講解的學生還存在著聲音小、講解不是太透徹等缺點，但整體還可以，多給學生機會肯定會有提高。整節課我圍繞這個問題花了很長的時間，目的是讓更多的學生體會并且學會這種構造直角三角形的思想。其中我給學生補充的知識有：有一個角是30度的直角三角形的三邊比和等腰直角三角形的三邊比的推導及結論，我覺得這樣可以為學生的運算節省時間。

這節課的第二個問題是：探究正三角形的外接圓半徑R和內切圓的半徑r的數量關系，以及它們與正三角形的高之間的數量關系。在這個過程由兩個同學去講解，田禮厚同學通過連接半徑轉化R構造直角三角形，而鄭文豪同學通過構造弦心距轉化r構造直角三角形，同樣都是轉化，但轉化的不一樣，我覺得學生的思維表現的很活躍。

整節課設計的問題較少，重點在于讓學生體會構造思想和轉化思想，學生表現很積極，但是沒有練習以及反饋的時間，在接下來的練習課上我覺得困擾學生的不是構造直角三角形的思想而是計算的速度及準確性，但快速準確運算又不是一天兩天的功夫，我認為對于我的學生而言，每節課還得給適當的運算來鍛煉學生。

第三篇：正多邊形和圓教學反思

正多邊形和圓教學反思

儋州市西聯中學 鄧高春

正多邊形和圓，下面對這節課教學進行如下反思：

一、成功之處：

1、本節課的教學從生活實際出發（觀看美麗圖案），引導學生得出定義。這一做法滲透了數學來源于實踐，反過來又作用于實踐的辨證唯物主義思想。對定義的教學，不是簡單地由教師告訴學生，而是由學生自己觀察、猜想、探究得出結論，讓學生體驗知識的產生過程。

2、學生走上講臺，拉近了師生之間的距離。教師不是高高在上，而是與學生處在同等位置上，培養了學生能力。

3、備課仔細，對課堂上可能出現的問題作了充分地考慮。如在探究正多邊形的定義的時候，對學生可能得出的結論作了充分的準備。反映了教師的基本功扎實。

4、整堂課都體現了對學生動手能力的培養。在探究正多邊形和圓的關系時，讓學生自己動手操作，畫圓，實驗并進行猜想，這正是新大綱教改思路的體現。

5、注重學生間的合作交流。表現形式有同位或小組討論。實驗表明學生之間的知識交流比師生間交流更利于學生的知識掌握。同時，這種形式也培養了學生將來走向社會后能夠充分地表達自己的見解，聽取別人的意見。

6、注重學法指導。在進行正多邊形和圓關系的第二個結論時，指導學生自學，教給學生學習的方法，“授學生以漁”，為學生將來的終身教育打下基礎。

7、小結的形式。

8、本節課一個突破性的地方就是在課堂上讓學生質疑，讓學生對本節課不明白的地方或是與老師意見不一致的地方敢于提出自己的見解。盡管在這方面做得不是很到位，但是已跨出大膽的一步。

二、不足之處：

1、在討論時應該放得更開一些，可以采用多種形式，如：下位找自己熟悉的同學討論，或是不局限有于一個小組，而進行多組合作，或是與老師（甚至是聽課老師）討論。

2、應注意多媒體板演的示范作用，投影應適時。

第四篇：24.3 正多邊形和圓(教案)

24.3正多邊形和圓

【知識與技能】

了解正多邊形和圓的關系，了解正多邊形半徑和邊長，邊心距，中心，中心角等概念.會應用正多邊形的有關知識解決圓中的計算問題.會用圓規、量角器和直尺來作圓內接正多邊形.【過程與方法】

結合生活中的正多邊形形狀的圖案，發現正多邊形和圓的關系，然后學會用圓的有關知識，解決正多邊形的問題.【情感態度】

學生經歷觀察、發現、探究等數學活動，感受到數學來源于生活、又服務于生活，體現事物之間是相互聯系，相互作用的.【教學重點】

正多邊形與圓的相關概念及其之間的運算.【教學難點】

探索正多邊形和圓的關系，正多邊形半徑，中心角、弦心距，邊長之間的關系.一、情境導入，初步認識

觀察這些美麗的圖案，都是在日常生活中，我們經常能看到的利用正多邊形得到的物體.（1）你能從圖案中找出多邊形嗎？

（2）你知道正多邊形和圓有什么關系嗎？怎樣就能作出一個正多邊形來？ 【教學說明】學生通過觀察美麗的圖案，欣賞生活中正多邊形形狀的物體.讓學生感受到數學來源于生活，并從中感受到數學美.問題（2）的提出是為了創設一個問題情境，激起學生主動將所學圓的知識與正多邊形聯系起來，激發學生積極探索、研究的熱情，并有意將注意力集中在正多邊形和圓的關系上.二、思考探究，獲取新知 1.正多邊形和圓的關系

問題1將一個圓分成5等份，依次連接各分點得到一個五邊形，這五邊形一定是正五邊形嗎？如果是，請你證明這個結論.教師引導學生根據題意畫圖，并寫出已知和求證.已知：如圖，在⊙O中，A、B、C、D、E是⊙O的五等分點.依次連接ABCDE形成五邊形.問：五邊形ABCDE是正五邊形嗎？如果是，請證明你的結論.答案：五邊形ABCDE是正五邊形.???證明：在⊙O中，∵?AB??BC?CDDE??EA，∴AB=BC=CD=DE=EA，??CDA??3?BCEAB，∴∠A=∠B；同理∠B=∠C=∠D=∠E，∴五邊形ABCDE是正五邊形.【教學說明】教師引導學生從正多邊形的定義入手證明，即證明多邊形各邊都相等，各角都相等；引導學生觀察、分析，教師帶領學生完成證明過程.問題2如果將圓n等分，依次連接各分點得到一個n邊形，這個n邊形一定是正n邊形嗎？

答案：這個n邊形一定是正n邊形.【教學說明】在這個問題中，教師重點關注學生是否會仿照證明圓內接正五邊形的方法證明圓內接正n邊形.從問題1到問題2是將結論由特殊推廣到一般，這符合學生的認知規律，并教導學生一種研究問題的方法，由特殊到一般.問題3各邊相等的圓內接多邊形是正多邊形嗎？各角相等的圓內接多邊形是正多邊形嗎？如果是，說明理由；如果不是，舉出反例.答案：各邊相等的圓內接多邊形是正多邊形.因為：各邊相等的圓內接多邊形的各角也相等.各角相等的圓內接多邊形不是正多邊形.如：矩形.【教學說明】問題3的提出是為了鞏固所學知識，使學生明確判定圓內接多邊形是正多邊形，必須滿足各邊都相等，各內角也都相等，這兩個條件缺一不可.同時教會學生學會舉反例.培養學生思維的批判性.2.正多邊形的有關概念

綜合圖形，給出正多邊形的中心，半徑，中心角，邊心距等概念.正n邊形：中心角為：

360°n；內角的度數為：180°（n-2）n 3.正多邊形和圓有關的計算問題

例1（課本106頁例題）有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正六邊形，求地基的周長和面積（結果保留小數點后一位）.分析：根據題意作圖，將實際問題轉化為數學問題.解：如圖.∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠BOC=360°/6=60°.∴△BOC是等邊三角形.∴R=BC=4m，∴這個亭子地基的周長為:4×6=24（m）.過O點作OP⊥BC，垂足為P.在Rt△OCP中，OC=R=4，CP=1/2BC=2..例2填空.【教學說明】例1是讓學生了解有關正多邊形的概念后，掌握正多邊形的計算.同時，通過例1引導學生將實際問題轉化為數學問題，將多邊形化歸為三角形來解決.例2通過網格來呈現問題，在解決例2時，教師指導學生用數形結合的方法來解決問題，加深對有關概念的理解.4.畫正多邊形

畫正多邊形，通常是通過等分圓周的方法來畫的.等分圓周有兩種方式：（1）用量角器等分圓周.方法一：由于在同圓或等圓中相等的圓心角所對弧相等，因此作相等的圓心角可以等分圓.方法二：先用量角器畫一個等于360°/n的圓心角，這個圓心角所對的弧就是圓的1/n，然后在圓上依次截取這條弧的等弧，就得到圓的幾等分點.【教學說明】這兩種方法可以任意等分圓，但不可避免地存在誤差.（2）用尺規等分圓

正方形的作法:如圖（1)在⊙O中，尺規作兩條垂直的直徑，把⊙O四等分，從而作出正方形ABCD.再逐次平分各邊所對弧，則可作正八邊形、正十六邊形等邊數逐次倍增的正多邊形.正六邊形的作法：方法一：如圖（2）任意作一條直徑AB，再分別以A、B為圓心，以⊙O的半徑為半徑作弧，與⊙O交于C、D和E、F，則A、C、E、B、F、D為⊙O的六等分點，順次連接各等分點，得到正六邊形ACEBFD.方法二：如圖（3）由于正六邊形的半徑等于邊長.所以在圓上依次截取等于半徑的弦，就將圓六等分，順次連接各等分點即可得到正六邊形.【教學說明】尺規作圖法是一種比較準確的等分圓的方法，但有較大的局限性，它不能將圓任意等分.三、運用新知，深化理解

1.如圖，圓內接正五邊形ABCDE，對角線AC與BD相交于點P，則∠APB的度數為_______.2.邊長為2/π的正方形的內切圓與外接圓所組成的圓環的面積為_____.3.如果一個正六邊形的面積與一個正三角形的面積相等，求正六邊形與正三角形的內切圓的半徑之比.4.如圖，點M、N分別是⊙O的內接正三角形ABC，正方形ABCD，正五邊形ABCDE，??正n邊形的邊AB、BC上的點，且BM=CN，連接OM、ON.（1）求圖1中的∠MON的度數；

（2）在圖2中，∠MON的度數為_____，在圖3中，∠MON的度數為_____；（3）試探索∠MON的度數與正n邊形邊數n之間的關系.（直接寫出答案）【教學說明】題1、2可由學生自主探索完成，題3、4可先讓學生思考，然后教師加以提示，最后共同解答.完成教材第106頁、108頁的練習.【答案】1.72°

4.解：（1）連接OB、OC.∵正三角形ABC內接于⊙O，∴∠OBM=∠OCN=30°，∠BOC=120°.又∵BM=CN，OB=OC，∴△BOM≌△CON，∠BOM=∠CON，∴∠MON=∠BOC=120°.(2)90°72°(解法與（1）相同)(3)∠MON=360°/n.四、師生互動，課堂小結

通過這節課的學習，你知道正多邊形和圓有怎樣的關系嗎？你知道正多邊形的半徑、邊心距、內角、中心角等概念嗎？你能畫出正多邊形嗎？

【教學說明】教師先提出問題，然后讓學生自主思考并回顧，教師再予以補充和點評.1.布置作業：從教材“習題24.3”中選取.2.完成練習冊中本課時 練習的“課后作業”部分.1.本節課首先從復習正多邊形的定義入手，通過創設問題情境，將正多邊形與圓緊密聯系，讓學生發現它們之間的密切關系，并將結論由特殊推廣到一般，符合學生的認識規律，通過學習正多邊形中的一些基本概念，引導學生將實際問題轉化為數學問題，體現了化歸的思想.其次，在這一基礎上，又教給學生用等分圓周的方法作正多邊形，這可以發展學生的作圖能力.2.等分圓周法是一種作正多邊形的常見方法，通過作簡單的正三角形、正方形、正六邊形，一直推廣到作正八邊形的情況，可以向學生灌輸極限的思想，極限是微積分中最主要、最基本的概念，它從數量上描述變量在變化過程中的變化趨勢，在高中數學中，極限思想滲透到函數、數列等章節，又銜接高等數學，起著承上啟下的作用.

第五篇：《正多邊形和圓》第二課時參考教案

24.3 正多邊形和圓

第二課時

教學目標：

1、使學生了解用量角器等分圓心角來等分圓，從而可以作出圓內接或圓外切正多邊形．

2、使學生會用尺規作圓內接正方形和正六邊形，在這個基礎上能作圓內接正八邊形、正三角形、正十二邊形．

3、通過畫圖培養學生的畫圖能力；

4、通過畫正方形到會畫正八邊形，通過畫六邊形到畫三角形、正十二邊形，培養學生觀察、抽象、遷移能力．

5、通過畫圖中需減小積累誤差的思考與操作，培養學生解決實際問題的能力． 教學重點：

(1)用量角器等分圓心角來等分圓，然后作出圓內接或圓外切正多邊形；(2)用尺規作圓內接正方形和正六邊形． 教學難點：

準確作圖． 教學過程：

一、新課引入：

前幾課我們學習了正多邊形的定義、概念、性質、判定，尤其學習了正多邊形與圓關系的兩個定理，而后我們又學習了正多邊形的有關計算，本堂課我們一起學習畫正多邊形．

二、新課講解：

由于正多邊形在生產、生活實際中有廣泛的應用性，所以會畫正多邊形應是學生必備能力之一，前面已學習了正多邊形和圓的關系的第一個定理，即把圓分成n(n≥3)等份，依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形；過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形，所以想到只要知道外接圓半徑R或內切圓半徑rn，畫出圓來，然后n等分圓周就能畫出所需的正n邊形．

n等分圓周的方法有兩種，一種是量角器法，這一種方法簡單易學，它是一種常用的方法．其根據是因為相等的圓心角所對弧相等，所以使用量角器等分圓心角，可以達到把圓任意等分的目的，由于學生已具備使用量角器的能力，所以只要講明根據，讓學生動手操作即可．

另一種方法是用尺規等分圓周法，其實質也是等分圓心角，但尺規不能任意等分圓，只適用于一些特殊情況，其中重點是正方形和正六邊形的作法，這是因為正八邊形、正三角形、正十二邊形都是由此作基礎而畫出來的．

由于尺規作圖在理論上準確，但在實際操作中有誤差積累，如何減少誤差使圖形趨于準確？這是一個鍛煉學生解決問題的好時機，應讓學生親手實驗、觀察對比，從而得出結論．

(三)重點、難點的學習與目標完成過程

復習提問：1．哪位同學記得正多邊形與圓關系的第一個定理？(安排中下生回答)2．哪位同學記得在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧有什么性質？(安排中下生回答：相等的圓心角所對的弧相等)現在我們要畫半徑為R的正n邊形，從正多邊形與圓關系的第一個定理中，你有什么啟發？(安排學生相互討論后，讓中等生回答：只要把半徑為R的圓n等分，依次連結n個等分點就得正n邊形)那么怎樣把半徑為R的圓n等分呢？從剛才復習的第二問題中，你又受到什么啟發？大家相互間討論．(安排中等生回答：把360°的圓心角n等分)如果要作半徑2cm的正九邊形，你打算如何作呢？大家互相討論看看．(安排中等生回答：先畫半徑2cm的圓，然后把360°的圓心角9等份，每一份40°)，用什么工具可得到40°角呢？(安排中下生回答：量角器)我們本堂課所講畫正多邊形的第一種方法就是用量角器等分圓，大家用量角器畫出半徑為2的內接正九邊形．

學生在畫圖實踐中必然出現兩種情況：其一是依次畫出相等的圓心角來等分圓，這種方法比較準確，但是麻煩；其二是先用量角器畫一個40°的圓心角，然后在圓上依次截取40°圓心角所對弧的等弧，于是得到圓的9等分點，這種方法比較方便，但畫圖的誤差積累到最后一個等分點，使畫出的正九邊形的邊長誤差較大．對此學生必然迷惑不解，在此教師應肯定作法理論上的正確性，然后講出圖形不夠準確的原因是由于誤差積累的結果，然后引導學生討論，研究減小誤差積累的二個途徑：其一，調整圓規兩腳間的距離，使之盡可能準確的等于所畫正九邊形的邊長．其二，若有可能，盡可能減少操作次數，減少產生誤差的機會．

大家想想如何畫一個半徑為2cm的正方形呢？(安排中下生回答：先畫半徑2cm的圓，用量角器作90°的圓心角．)畫出∠AOB=90°后，方法1，可依次作90°圓心角；方法2，用圓規依次截取等于AB的弧，大家觀察有沒有更好的方法？(安排中等生回答：將AO與BO邊延長交⊙O于C、D)．正方形一邊所對的圓心角是90°角，不用量角器用尺規能不能做出90°的圓心角呢？用尺規如何作半徑為2cm的正方形？(安排中上等生回答，先作半徑2cm的圓，然后畫兩條互相垂直的直徑)

請同學們用尺規畫出半徑為2cm的正方形．

大家想想看，借助這個圖形，能否作出⊙O的內接正八邊形？同學們互相研究研究，(安排中上生回答：能，過圓心O作正方形各邊的垂線與圓相交即得⊙O的八等分點)為什么？根據什么定理？(安排中上等生回答：垂徑定理)還有什么方法？(安排中上等生作各直角的角平分線．)請同學們用此二法在圖上畫出正八邊形．

照此方法，同學們想想看，你還能畫出邊數為幾的正多邊形？(安排中下生回答：16邊形等)綜上所述及同學們的畫圖實踐可知：只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內接正方形，再過圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……

大家再思考一個問題：如何畫半徑為2cm的正六邊形呢？你都有哪些方法？大家討論．

方法1．畫半徑2cm的⊙O，然后用量角器畫60°的圓心角，依次畫下去即六等分圓周．

方法2．畫半徑2cm的⊙O，然后用量角器畫出60°的圓心角，如果有同學想到方法3更好，若無則提示學生：前面在研究正多邊形的有關計算時，得到正六邊形的半徑與邊長有一種什么樣的數量關系？(安排中下生回答：相等)那么哪位同學可不用量角器，僅用尺規作出半徑2cm的圓內接正六邊形？(安排一名中等生到黑板畫圖，其余在下面畫圖)

在學生畫圖完畢后展示兩種不同的畫法：其一，在⊙O上依次截取AB=BC=CD=DE=EF，由于誤差積累AB≠FA，其二，首先畫出⊙O的直徑AD，然后分別以A、D為圓心，2cm長為半徑畫弧交⊙O于B、F、C、E．畫出圖形比較準確．

請同學們用第二種方法畫半徑3cm的圓內接正六邊形(安排學生在練習本上畫)如果我們沿用由正方形畫正八邊形的思路同學們想想看，會畫正六邊形就應會畫正多少邊形？(安排中下生回答：正十二邊形，正二十四邊形…)理論上我們可以一直畫下去，但大家不難發現，隨著邊數的增加，正多邊形越來越接近于圓，正多邊形將越來越難畫．

大家再觀察，會畫正六邊形，除上述正多邊形外，還可得到正幾邊形？(安排中等生回答：正三角形)畫半徑為2cm的正三角形，尺規作圖時必得先畫出正六邊形嗎？哪位同學有好方法？(安排舉手同學回答：畫出⊙O直徑AB，以A為圓心，2cm為半徑畫弧交⊙O于C、D，連結B、D、C即可)請同學們按此法畫半徑為2cm的正三角形．

請同學們思考一下如何用尺規畫半徑為2cm的正十二邊形？

在學生充分討論研究的多種方案中送出：先作互相垂直的直徑，然后分別以直徑的四個端點為圓心2cm長為半徑畫弧，交⊙O的各點即得⊙O的12等分點．引導學生觀察∠DOE=∠DOB-∠EOB ∠DOB=90°，∠EOB=60°∴∠DOE=30°． ∴ DE是⊙O內接正12邊形一邊．

三、課堂小結：

這堂課你學了哪些知識？(安排中等生回答：1．用量角器等分圓周作正n邊形；2．用尺規作正方形及由此擴展作正八邊形、用尺規作正六邊形及由此擴展作正12邊形、正三角形)

四、布置作業