第一篇：蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)軸對(duì)稱圖形 復(fù)習(xí)課

蘇科數(shù)學(xué)八上教學(xué)案

軸對(duì)稱圖形 復(fù)習(xí)課(1)

班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 等第

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、回顧和整理本章所學(xué)知識(shí)，用自己喜歡的方式進(jìn)行總結(jié)和歸納，構(gòu)建本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框架，使所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化。

2、進(jìn)一步鞏固和掌握軸對(duì)稱性質(zhì)和簡單的軸對(duì)稱圖形-----線段、角、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形的性質(zhì)，并能運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，以及運(yùn)用于解題

教學(xué)難點(diǎn)：有條理地表達(dá)，熟練地運(yùn)用已知結(jié)論解決問題 學(xué)習(xí)過程

一、知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

軸對(duì)稱

一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊,如果它能夠與另一個(gè)圖形______,那么就說這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱。這條直線就是______.兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做

.軸對(duì)稱圖形

一個(gè)圖形沿著某條直線對(duì)折,如果直線兩旁的部分能夠完全_____ ,那么就稱這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。

軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形之間有什么區(qū)別?又有什么聯(lián)系?

軸對(duì)稱的性質(zhì)

1、關(guān)于軸對(duì)稱的圖形全等。

2、如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)稱點(diǎn)連線的垂直平分線。

3、軸對(duì)稱圖形中，兩條成軸對(duì)稱的線段的“走向”只有兩種可能：互相平行或它們所在直線的交點(diǎn)在對(duì)稱軸上。

設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖案

圖案的對(duì)稱不但要求圖形對(duì)稱外，有時(shí)顏色也“對(duì)稱”。

線段的對(duì)稱軸

線段是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸：它的垂直平分線與它本身所在的直線。

線段垂直平分線的性質(zhì)

線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等

線段垂直平分線的判定

到線段兩端距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

角的對(duì)稱軸

蘇科數(shù)學(xué)八上教學(xué)案

角是軸對(duì)稱圖形，角平分線所在直線是它的對(duì)稱軸。

角平分線的性質(zhì)

角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等。

角平分線的判定

角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。

辨析與思考

(1)如果一個(gè)圖形沿著某條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形

（）

(2)全等圖形不一定是軸對(duì)稱圖形。（）(3)線段的對(duì)稱軸是它的垂直平分線

（）(4)等邊三角形有３條對(duì)稱軸。（）(5)一個(gè)角的角平分線就是這個(gè)角的對(duì)稱軸

（）(6)正方形只有兩條對(duì)稱軸

（）

二、基礎(chǔ)訓(xùn)練

1、下列圖形是不是軸對(duì)稱圖形？如果是，畫出它的對(duì)稱軸.2、軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)()A.只有1條 B.2條 C.3條 D.至少一條

3、下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A.兩條相交直線 B.線段

C.有公共端點(diǎn)的兩條相等線段 D.有公共端點(diǎn)的兩條不相等線段 4.下列說法正確的有()個(gè)

（1）全等的兩個(gè)圖形一定對(duì)稱。（2）成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定全等.（3）若兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱,則它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定位于對(duì)稱軸的兩側(cè).（4）若點(diǎn)A,點(diǎn)B關(guān)于某直線對(duì)稱，則直線MN垂直平分AB.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

蘇科數(shù)學(xué)八上教學(xué)案

三、例題學(xué)習(xí)

例

1、如圖，點(diǎn)A、B在直線l同側(cè)，點(diǎn)B’是點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)，AB’交l于點(diǎn)P,(1)AB’與AP+PB相等嗎？為什么？

(2)在上再取一點(diǎn)Q，并連接AQ與QB，比較AQ+QB與AP+PB的大小，并說明理由。

例

2、(1)野營活動(dòng)中，小明用一張等腰三角形的鐵皮代替鍋，烙一塊與鐵皮形狀形狀、大小相同的餅。烙好一面后把餅翻身，這塊餅仍能正好落在“鍋”中，這是為什么？

(2)小麗用如圖①的直角三角形鐵皮，烙一塊與鐵皮形狀、大小相同的餅。如果烙好一面后就把餅翻身，那么這塊并不能正好落在“鍋”中。如圖②，小麗將餅切了一刀，然后將兩小塊都翻身，結(jié)果餅就能正好落在“鍋”中了，這是為什么？

(3)如果用來烙餅的既不是等腰三角形也不是直角三角形(如圖③)，那么烙好一面后，怎樣將烙餅翻身，才能使烙餅仍能正好落在鍋中？

四、課堂練習(xí)

1、如圖,在四邊形ABCD中,邊AB與AD關(guān)于AC對(duì)稱,則下面結(jié)論正確的是()（1）CA平分∠BCD；（2）AC平分∠BAD；（3）DB⊥AC；（4）BE=DE.A．（1）B.（1）（2）C.（1）（2）（3）D.（1）（2）（3）（4）

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2、(1)圖①是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它有幾條對(duì)稱軸？如果不是，可以怎樣把它補(bǔ)成軸對(duì)稱圖形？

(2)圖②由5張全等的正方形組成，只移動(dòng)其中一張紙片，你能使它變成軸對(duì)稱圖形嗎？

3、如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、F、G，那么，點(diǎn)F到△ABC的邊_______的距離相等，點(diǎn)F到△ABC的頂點(diǎn)__________的距離相等。

（拓展題）

4、已知：如圖，△ABC中，BC邊中垂線ED交BC于E，交BA延長線于D，過C作CF⊥BD于F，交DE于G，DF=BC，試說明∠FCB=∠B

2211AEFGCDB

本節(jié)課小結(jié)：

本節(jié)課我們復(fù)習(xí)了哪些知識(shí)點(diǎn)？

蘇科數(shù)學(xué)八上教學(xué)案

你對(duì)本節(jié)課所復(fù)習(xí)的知識(shí)又有了哪些新的認(rèn)識(shí)？

軸對(duì)稱圖形 復(fù)習(xí)課(1)作業(yè)

班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 等第

一、基礎(chǔ)練習(xí)

1、如圖都是軸對(duì)稱圖形，圖1有 條對(duì)稱軸，圖2有 條對(duì)稱軸。

2、在下列三角形中是軸對(duì)稱圖形的是（）A、銳角三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形 D、不等邊三角形

3、如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D。

（1）若∠A=38°，則∠DBC=。

（2）若AC+BC=10cm，則△DBC的周長為。

4、小明從鏡子里看到對(duì)面電子鐘的像如圖所示，那么實(shí)際時(shí)間是（）

A、21：10 B、10：21 C、10：51 D、12：01

5、下列語句中正確的有（）句.①關(guān)于一條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定能重合；②兩個(gè)能重合的圖形一定關(guān)于某條直線對(duì)稱；③一個(gè)軸對(duì)稱圖形不一定只有一條對(duì)稱軸；④兩個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定在對(duì)稱軸的兩側(cè).（A）1（B）2（C）3（D）4

二、探究思考

6、如圖，直線表示相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有幾處？請(qǐng)畫出你的方案。并簡述你的理由。

蘇科數(shù)學(xué)八上教學(xué)案

7、如圖，EFGH為矩形臺(tái)球桌面，現(xiàn)有一白球A和一彩球B，應(yīng)怎樣擊打白球A，才能使白球A碰撞臺(tái)邊EF，反彈后能擊中彩球B？請(qǐng)簡述你的理由。

三、中考鏈接

8、（揚(yáng)州市卷）國衛(wèi)辦公大樓前有一個(gè)15×30m的矩形廣場(chǎng)，廣場(chǎng)中央已建成一個(gè)半徑為4m的圓形花圃（其圓心與矩形對(duì)角線的交點(diǎn)重合）。要建一個(gè)半徑為2m與花圃相外切的圓形噴水池，使得建成后的廣場(chǎng)、花圃和噴水池構(gòu)成的平面圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，則符合條件的噴水池的位置有

個(gè)？

9、（2008年貴陽市）如圖3，正方形ABCD的邊長為4cm，則圖中陰影部分的面積為

cm2．

10、（2008年蕪湖市）下列幾何圖形中，一定是軸對(duì)稱圖形的有

（）．

A． 2個(gè) B． 3個(gè) C． 4個(gè) D． 5個(gè)

四、挑戰(zhàn)思維

11、如圖所示，在△ABC中，∠C為∠ABC的一半，AD⊥BC于D，試說明AB+BD=DC

第二篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)軸對(duì)稱復(fù)習(xí)

第十二章 《軸對(duì)稱》復(fù)習(xí)教案

專題一：軸對(duì)稱

一、知識(shí)要點(diǎn)： 1．軸對(duì)稱

（1）軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫軸對(duì)稱圖形.這條直線叫對(duì)稱軸.（2）軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿著某一直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫對(duì)稱軸.（3）圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等.（4）軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.（5）圖形對(duì)稱軸的作法：要作兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸，只要找到這兩個(gè)圖形的一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后連結(jié)它們，得到一條線段，再作出這條線段的垂直平分線，這條垂直平分線就是這兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸.2．線段的垂直平分線

（1）經(jīng)過線段的中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做線段的垂直平分線.（2）線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.二、題目特點(diǎn)：和本專題有關(guān)的題目主要涉及以下幾個(gè)方面：（1）判別軸對(duì)稱圖形或?qū)ΨQ軸的條數(shù)；（2）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)作對(duì)稱軸；（3）用線段垂直平分線的性質(zhì)解決計(jì)算題或進(jìn)行證明說理.三、解題切入點(diǎn)：熟練掌握軸對(duì)稱圖形概念、性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)是解決有關(guān)問題的關(guān)鍵.例1 下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是（）.（A）（B）（C）（D）

例2 如圖1，要在街道旁修建一個(gè)奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使從A、B到它的距離相等？

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圖1 圖2

解：如圖2，（1）連結(jié)AB，（2）作線段AB的垂直平分線MN交直線l與點(diǎn)P，則點(diǎn)P就是所求作的奶站的位置.例3 如圖3，△ABC中，∠BAC=120°，若DE、FG分別垂直平分AB、AC，△AEF的周長為10cm，求∠EAF的度數(shù)及BC的長.圖3 解：因?yàn)椤螧AC=120°，所以∠B+∠C=60°，因?yàn)镈E垂直平分AB，所以BE=AE，∠B=∠BAE，因?yàn)镕G垂直平分AC，所以AF=CF，∠C=∠CAF，所以AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=10cm，∠EAF=∠BAC-(∠BAE+∠CAF)=120°-(∠B+∠C)=60°.專項(xiàng)練習(xí)1: 1.下列圖形中，軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）

(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè) 2.下列哪個(gè)選項(xiàng)的左邊圖形與右邊的圖形成軸對(duì)稱圖形（）

(A)(B)(C)(D)(A)1(B)2(C)3(D)4

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圖4 圖5 4.下列兩個(gè)圖案中，其中一個(gè)是另一個(gè)關(guān)于某直線對(duì)稱的對(duì)稱圖形的是（）

（A）（B）（C）（D）

5.如圖5是我國傳統(tǒng)木房結(jié)構(gòu)中一種常見的圖案，窗戶(長方形)常用各種圖案裝飾，這個(gè)圖案有_____條對(duì)稱軸

6.下列圖案中，有且只有三條對(duì)稱軸的是_____(填上序號(hào))

A

B

D

① ② ③ ④

7.如圖6,在∠AOB的內(nèi)部有一點(diǎn)P,點(diǎn)M、N分別是點(diǎn)P關(guān)于0A、0B的對(duì)稱點(diǎn)，MN分別交OA、OB于C、D點(diǎn)，若△PCD的周長為30cm，則線段MN的長為________.圖6 圖7 圖8 圖9 8.如圖7,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線DE交BC的延長線于E,交AC于F,∠A=50°,AB+BC=16cm,則△BCF的周長為_________ 9.如圖8，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分線交AC于D，求∠DBC的度數(shù).10.如圖9，在Rt△ABC中，∠C=90°，DB平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，DE的垂直平分斜邊AB于E.(1)請(qǐng)你在圖形中找出至少兩對(duì)相等的線段，并說明它們?yōu)槭裁聪嗟龋?2)如果BC=6,AC=8,則△BDC的周長為多少？

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專題二: 軸對(duì)稱變換

一、知識(shí)要點(diǎn): 1．軸對(duì)稱變換：（1）由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱圖形叫做軸對(duì)稱變換.由軸對(duì)稱變換得到的圖形與原圖形形狀、大小完全相同；新圖上的每一點(diǎn)都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)；連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分.（2）作一個(gè)平面圖形的對(duì)稱圖形，先作一些點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，就可得到原圖形的軸對(duì)稱圖形.對(duì)于線段、三角形、四邊形等由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出原圖形上的關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可得到相應(yīng)的對(duì)稱圖形.（3）利用軸對(duì)稱變換設(shè)計(jì)圖案，主要是借助平移等有關(guān)知識(shí).2．以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸作對(duì)稱圖形

（1）點(diǎn)P(x，y)關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)為P1(x,-y),點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為P2(-x,y);也就是:若兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱,那么它們的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);若兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱,那么它們的縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù).(2)作一個(gè)圖形關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的圖形,一般先作圖形上關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱點(diǎn),然后連接對(duì)稱點(diǎn)即可.二、題型特點(diǎn)：和軸對(duì)稱變換的主要題型有：（1）作一個(gè)平面圖形（如三角形，四邊形等）關(guān)于已知直線的對(duì)稱圖形；（2）求已知點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)軸對(duì)稱變換設(shè)計(jì)圖案；（4）根據(jù)軸對(duì)稱變換解決實(shí)際生活中問題.三、解題切入點(diǎn)：作一個(gè)平面圖形的軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是確定原圖形上的關(guān)鍵點(diǎn)，只要作出這些關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，然后按原圖形的順序連接即可；求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是熟練掌握對(duì)稱點(diǎn)之間的坐標(biāo)特征；根據(jù)軸對(duì)稱變換解決實(shí)際問題，需要從實(shí)際問題中構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型.例1 如圖1,以直線AE為對(duì)稱軸,畫出該圖形的另一部分.解：作圖過程如下：

（1）分別作出點(diǎn)B、C關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)F，H,如圖2；（2）連結(jié)AF、FD、DH、HE，得到所求的圖形,如圖3.3eud教育網(wǎng) http://www.3edu.net 教學(xué)資源集散地。可能是最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)！

圖1 圖2 圖3 例2 用四塊如圖4①所示的正方形瓷磚拼成一個(gè)新的正方形，使拼成的圖案是一個(gè)軸對(duì)稱圖形.請(qǐng)你在圖4②、圖4③、圖4④中各畫一種拼法(要求三種拼法各不相同).① ② ③ ④

圖4 解：下面給出3種不同答案，供參考.如圖5.圖5 例3如圖6，（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）將△ABC向右平移6個(gè)單位，作出平移后的△A2B2C2，并寫出△A2B2C2各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）觀察△A1B1C1和△A2B2C2，它們是否關(guān)于某直線對(duì)稱？若是，請(qǐng)?jiān)趫D上畫出這條對(duì)稱軸.圖6 圖7

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解：（1）如圖7所示,A1(0,4)，B1(2,2)，C1(1,1);（2）如圖7所示,A2(6,4)，B2(4,2)，C2(5,1);（3）△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于直線x?3軸對(duì)稱.專項(xiàng)練習(xí): 1.在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(-2,-4)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是().(A)(-2,4)(B)(2,-4)(C)(2,4)(D)(-4,-2)2.點(diǎn)M(1,2)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為().(A)(-1,2)(B)(-1,-2)(C)(1,-2)(D)(2,-1)3.點(diǎn)P(3,-2)關(guān)于直線x=4對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是().(A)(5,-3)(B)(-2,5)(C)(5,-2)(D)(-3,4)4.已知直線l和l同旁的兩點(diǎn)A、B，在直線l上求一點(diǎn)P，使PA+PB最小，那么正確的是（）.（A）作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A，連結(jié)AB與直線l的交點(diǎn)即為點(diǎn)P（B）直線AB與直線l的交點(diǎn)為P點(diǎn)

（C）若直線AB//l，則直線l上的任意點(diǎn)即可為點(diǎn)P（D）過線段AB的中點(diǎn)，向直線a引垂線，垂足即為點(diǎn)P.5.點(diǎn)M(3a-b,4)與點(diǎn)N(9,2a+b)關(guān)于x軸對(duì)稱,則a=_____,b=_____.6．點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,3),點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線x=1對(duì)稱,點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于直線y=-2對(duì)稱,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_______.7.如圖8,由5個(gè)小正方形組成的圖形,請(qǐng)你三種不同的方法,分別添畫一個(gè)小正方形,使它成為軸對(duì)稱圖形.圖8 8.如圖9,作出△ABC關(guān)于直線l的對(duì)稱三角形△A′B′C.′

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圖9 圖10 9.已知四邊形ABCD各頂點(diǎn)為A(1,2), B(1,4), C(3,5), D(3,3),作四邊形ABCD關(guān)于直線x=-1的對(duì)稱圖形.10.如圖10，是一個(gè)8×10的正方形格紙，△ABC中A點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，1).⑴△ABC和△A′B′C′滿足什么幾何變換(直接寫答案)？ ⑵作△A′B′C′關(guān)于x軸對(duì)稱圖形△A″B″C″； ⑶求A″、B″、C″三點(diǎn)坐標(biāo)(直接寫答案)

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答案:1.B 2.C 3.C 4.A 5.1,-6;6.(4,-7);7.如圖.7題 8題 8.如圖.9.如圖.9題 10題

10.（1）△ABC和△A′B′C′滿足軸對(duì)稱變換；（2）如圖2所示.（3）A″(2，-1)、B″(1，-2)、C″(3，-3).3eud教育網(wǎng) http://www.3edu.net 教學(xué)資源集散地。可能是最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)！

專題三：等腰三角形

一、知識(shí)要點(diǎn)： 1． 等腰三角形

（1）有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.（2）等腰三角形的性質(zhì)：①等腰三角形的兩個(gè)底角相等；②等腰三角形的頂角的平分線、底邊的中線、底邊上的高互相重合.（3）等腰三角形的判別方法：①直接根據(jù)定義；②等角對(duì)等邊.2． 等邊三角形

（1）三邊都相等的三角形叫做等邊三角形.是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸.（2）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)角都是60°.（3）等邊三角形的判別方法：①三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；②有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.二、題目特點(diǎn)：和等腰三角形有關(guān)的題目主要有兩類：（1）計(jì)算題.如求等腰三角形的腰長，周長、角度等；（2）說理題.如證明一個(gè)三角形是等腰(或等邊)三角形;(3)實(shí)際應(yīng)用題.如根據(jù)實(shí)際問題構(gòu)造等腰三角形解決問題.三、解題切入點(diǎn)：解決和等腰三角形有關(guān)的計(jì)算問題，要把握等腰三角形的性質(zhì)，注意分類思想在等腰三角形中的應(yīng)用.解決證明問題主要依據(jù)等腰(或等邊)三角形的性質(zhì)和判定方法,有的問題還需要作恰當(dāng)?shù)妮o助線.例1如圖,2一艘輪船在近海處由南向北航行,點(diǎn)C是燈塔,輪船在A處測(cè)得在其北偏西38°的方向上,輪船又又A向北航行30海里到B,測(cè)得燈塔在其北偏西76°的方向上.(1)求∠ACB的度數(shù);(2)輪船在B處時(shí),到燈塔C的距離是多少? 解:因?yàn)椤螻AC=38°,∠NBC=76°, 所以∠NBC=∠ACB+∠NAC, 所以∠ACB=∠NBC-∠NAC=76°-38°=38°.(2)因?yàn)椤螦CB=∠NAC=38°, 所以AB=AC, 圖2 因?yàn)锳B=30海里,所以BC=30海里, 即點(diǎn)B到燈塔C的距離是30海里.3eud教育網(wǎng) http://www.3edu.net 教學(xué)資源集散地。可能是最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)！

專項(xiàng)練習(xí)3: 圖3 1.△ABC中,AB=AC,它的兩邊分別是2厘米和4厘米,則它的周長是（）(A)8厘米(B)10厘米(C)8厘米或10厘米(D)不確定

2．如圖4,在△ABC中,已知∠B和∠C的平分線相交于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作DF//BC,交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,若BD+CE=9,則線段DE的長為（）

(A)9(B)8(C)7(D)6

圖4 圖5 圖6 3．如圖5,△ABC為等邊三角形,AD為BD邊上的高,E為AC邊上的一點(diǎn),且AE=AD,則 ∠EDC=___度.4.如圖6,在△ABC中,D、E在BC上，且BD=DE=AD=AE=EC，則∠BAC的度數(shù)是_____.5．分別以等腰三角形的腰與底邊向三角形外作正三角形，其周長為24和36，求等腰三角形的周長.6．如圖7,在△ABC中,已知AB=AC,BD、CE是兩條角平分線，BD、CE相交于點(diǎn)O，△OBC是等腰三角形嗎？為什么？

圖7 圖8 7．如圖8，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BC=10，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，DE⊥AC，交AC于E.求DE的長.8．如圖9，在△ABC中，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線，且PD//AB，PE//AC，求△PED的周長.3eud教育網(wǎng) http://www.3edu.net 教學(xué)資源集散地。可能是最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)！

9．如圖10,已知△ABC中,AB=AC,AF是BC邊的中線,D是BA延長線上一點(diǎn),E在AC上,且AD=AE.求證：DE⊥BC.圖 9 圖10 圖11 10.如圖11，已知AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，延長B到E，使CE=CD，連結(jié)DE.求證：BC+DC=AC.3eud教育網(wǎng) http://www.3edu.net 教學(xué)資源集散地。可能是最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)！

答案：1.B 2.B 3.B 4.D 5.2條;6.④;7.30;8.16cm;9.因?yàn)锳B=AC，AB的垂直平分線交AC于D，所以∠ABC=∠C=65°，∠A=∠ABD=50°，所以∠DBC=65°-50°=15°.10.(1)AE=EB(根據(jù)DE是AB的垂直平分線),AD=DB(根據(jù)線段平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等).DE=DC(根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等).(2)因?yàn)锽D=AD,所以BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=6+8=14.即△BDC的周長為14.答案:1.B 2.A 3.15;4.120°;5.由等邊三角形的周長為24，36可得等腰三角形的底、腰長可能是8、12.當(dāng)腰為12，底邊為8時(shí)，周長為12+12+8=32，當(dāng)腰長為8，底邊為12時(shí)，周長為8+8+12=28.所以等腰三角形的周長為32或28.6.△OBC是等腰三角形.理由：在△ABC中，因?yàn)锳B=AC，所以∠ABC=∠ACB，1∠ABC，21又CE是∠ABC的平分線，所以∠OCB=∠ACB，所以∠OCB=∠OBC，2又BD是∠ABC的平分線，所以∠OBC=所以O(shè)B=OC，即△OBC是等腰三角形.7.在Rt△ABC中，因?yàn)椤螦=30°，BC=10，所以AB=20，因?yàn)镈為AB中點(diǎn)，所以AD=10，在Rt△ADE中，因?yàn)椤螦=30°，AD=10，所以DE=5.8.因?yàn)锽P是∠ABC的平分線，CP是∠ACB的平分線，所以∠ABP=∠CBP，∠ACP=∠BCP，因?yàn)镻D//AB，所以∠ABP=∠BPD，所以∠PBC=∠BPD，所以BD=PD,同理PE=EC.所以△PDE的周長等于PD+PE+DE=BD+DE+EC=BC=5cm.9.因?yàn)锳B=AC,BF=CF,所以∠BAF=∠CAF,AF⊥BC, 因?yàn)锳D=AE,所以∠ADE=1∠BAC, 2所以∠BAF=∠D,所以DE//AF,所以DE⊥BC.10.連結(jié)BD，因?yàn)锳B=AD，∠BAD=60°，所以△ABD為等邊三角形，因?yàn)镃D=CE，∠DCE=60°，所以△CDE為等邊三角形，因?yàn)椤螦DB=∠CDE=60°，所以∠ADB+∠BDC=∠CDE+∠BDC，即∠ADC=∠BDE，又AD=BD，CD=ED，所以△ADC≌△BDE，所以AC=BE，又BE=BC+CE=BC+CD，所以AC=BC+CD.3eud教育網(wǎng) http://www.3edu.net 教學(xué)資源集散地。可能是最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)！

第三篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 等腰三角形教案 蘇科版

等腰三角形

教學(xué)目的：會(huì)根據(jù)等腰三角形的識(shí)別與性質(zhì)去解決問題，學(xué)會(huì)總結(jié)、歸納。教學(xué)重點(diǎn)：找出問題中的等腰三角形并運(yùn)用其性質(zhì)解決問題。教學(xué)難點(diǎn)：感悟轉(zhuǎn)化、分類、由一般到具體的思想。教學(xué)過程：

問題1．如圖，已知∠ABD=∠BDA=∠ADC=∠DCA=75°。請(qǐng)你寫出由已知條件能夠推出等腰三角形有______________,有關(guān)線段關(guān)系得正確結(jié)論（注意：不添加任何字母和輔助線，線段僅限于垂直、相等）。①____________②_________③___________④_____________.問題1 問題2 若把上述幾個(gè)角變成60°（即∠ABD=∠BDA=∠ADC=∠DCA=60°），則等邊三角形有__________；上面的4個(gè)結(jié)論還成立嗎？

問題2：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，0）落在x軸上，點(diǎn)B落在y軸上，如果A、B、O（原點(diǎn)）三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等腰三角形，則點(diǎn)B坐標(biāo)為___________.拓展：（1）問題2中的點(diǎn)A坐標(biāo)變成（4，3），其他不變，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_________；

（2）把（1）中的B點(diǎn)變成落在x軸上，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為______________。

變式：如圖，直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，4），B（5，0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BO向終點(diǎn)O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度均為每秒1個(gè)單位，設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了xs。

當(dāng)x為何值時(shí)，⊿APQ是一個(gè)以AP為腰的等腰三角形？

問題3：如圖，⊿ABC中，AB=AC，D為底邊BC上一點(diǎn)，E為AC上一點(diǎn)，且AE=AD。（1）若∠BAD=30°，∠B=65°，求∠EDC

拓展：若D變?yōu)锽C上一動(dòng)點(diǎn)，那么∠BAD和∠CDE之間的數(shù)量關(guān)系怎樣？

變式：

第四篇：六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 軸對(duì)稱圖形教學(xué)設(shè)計(jì)

軸對(duì)稱圖形

教學(xué)內(nèi)容：教材第59頁例3及練習(xí)十四的內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)：

1.初步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形，知道軸對(duì)稱的含義，能找出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸。

2.培養(yǎng)學(xué)生觀察周圍事物的興趣，提高觀察能力和操作水平。重點(diǎn)難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形，會(huì)畫軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸。

教具準(zhǔn)備：練習(xí)紙，正方形、等腰梯形、等腰三角形、一般三角形、一般梯形、、長方形和平行四邊形、圓形的圖形各一個(gè)。

學(xué)具準(zhǔn)備：白紙2張、剪刀，筆等

一、課前游戲，導(dǎo)入新課

1、同學(xué)們，上課之前，讓我們先來做一個(gè)小游戲：猜猜它是誰？

2、依次出示四幅一半的圖片（蝴蝶、螞蟻、椅子、飛機(jī)），根據(jù)學(xué)生的回答，依次再出示圖片的另一半。

3、同學(xué)們，你們覺得這些圖形有什么特點(diǎn)？學(xué)生回答后，教師揭題：像這樣一些圖形我們就叫它軸對(duì)稱圖形。（板書：軸對(duì)稱圖形）

4、同學(xué)們，你們想不想對(duì)軸對(duì)稱圖形作進(jìn)一步的研究呢？

二、動(dòng)手操作，自主歸納

1、實(shí)驗(yàn)：（演示）把一張紙對(duì)折，在折好的一側(cè)畫出圖形，用剪刀剪下來，再把紙打開。請(qǐng)你按照這個(gè)方法剪一個(gè)圖形，喜歡剪什么就剪什么。

學(xué)生完成后，師問：觀察你手中得到的圖形，說說它有什么特點(diǎn)？

2、概括：：象你們手中這樣的圖形，就是軸對(duì)稱圖形，哪位同學(xué)來概括一下什么叫軸對(duì)稱圖形？

3、學(xué)生討論后舉手發(fā)言口述軸對(duì)稱圖形的含義，出示：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。師生共同分析概念中的重點(diǎn)字，加深兩個(gè)概念的理解。

4、教師再向同學(xué)們介紹對(duì)稱軸，強(qiáng)調(diào)是一條直線，表示為點(diǎn)劃線，并示范畫法。出示軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱軸的概念，以及所剪圖形的對(duì)稱軸。

5、練習(xí)：下面圖形哪些是軸對(duì)稱圖形？并指出對(duì)稱軸的位置。（獎(jiǎng)杯、蜻蜓、天平秤、天安門、樹葉、汽車的圖片）

三、小組合作，自主探究

1、提問：平面圖形中有軸對(duì)稱圖形嗎？（出示長方形、正方形、平行四邊形、圓、直角梯形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、三角形）。

2、生：平面圖形中有軸對(duì)稱圖形。學(xué)生討論以上圖形哪些是軸對(duì)稱圖形并畫出它們的對(duì)稱軸，由小組派出代表回答并畫出長方形、正方形、圓、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形的所有對(duì)稱軸，同時(shí)指出平行四邊形、直角梯形、一般三角形不是軸對(duì)稱圖形。

3、數(shù)字也可以寫成軸對(duì)稱圖形。出示數(shù)字0 1 2 3 4 5 6 7 8 9，找出其中的軸對(duì)稱圖形并畫出它們的對(duì)稱軸。（0和8是軸對(duì)稱圖形）

4、字母也可以寫成軸對(duì)稱圖形。A B C D E F G H M Q中哪些是軸對(duì)稱圖形？生：A B C D E H M是軸對(duì)稱圖形。

5、漢字也可以寫成軸對(duì)稱圖形。如：喜 工 中 由 日 口 甲，你知道的還有哪些？

四、課堂練習(xí)，鞏固新知

1、完成做一做第二題。

3、完成書上練習(xí)十四第五題。

五、全課總結(jié)

1、提問：同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們知道了什么？又學(xué)會(huì)了什么呢？（學(xué)生自由發(fā)言）

六、圖片欣賞，拓展延伸

1出示生活中的軸對(duì)稱圖形的圖片：美麗的建筑物。

2、喜歡畫的同學(xué)，請(qǐng)畫出具有對(duì)稱美的圖案；喜歡剪的同學(xué)，請(qǐng)剪出具有對(duì)稱美的圖案。設(shè)計(jì)者將作品向全班展示，并說明設(shè)計(jì)意圖。

板書設(shè)計(jì)：

軸對(duì)稱圖形

如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。

長方形、正方形、圓、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形：對(duì)稱圖形

平行四邊形、直角梯形、一般三角形：不是軸對(duì)稱圖形。數(shù)字 字母 漢字

0和8

A B C D E H M 喜 工 中 由 日 口 甲

第五篇：八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)軸對(duì)稱教師講稿

軸對(duì)稱教師講稿

一創(chuàng)設(shè)情景，引出課題

“你們?nèi)ミ^唐城嗎”今天我們就從唐城出發(fā)尋找生活中的美，請(qǐng)欣賞。

問題1

你認(rèn)為這些事物的美具有什么共同特征？

（對(duì)稱）

是的，不論是偉大的中外建筑之美，和諧的藝術(shù)作品之美，簡單的交通指示之美，還是神奇的自然生物之美，都讓我們感受到對(duì)稱之美。可見對(duì)稱在我們生活中應(yīng)用之廣，作用之大

今天我們來學(xué)習(xí)一種重要的對(duì)稱-----軸對(duì)稱，并進(jìn)一步它的概念和性質(zhì)。

二觀察發(fā)現(xiàn)總結(jié)歸納

問題2

再次仔細(xì)觀察，這些圖形的對(duì)稱有什么共同特點(diǎn)？（兩邊一樣）

追問1：能從動(dòng)態(tài)的角度再次描述他們的特點(diǎn)嗎？

表達(dá)能力很強(qiáng)，我們把這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸

追問2能找出概念中的關(guān)鍵詞嗎？請(qǐng)?jiān)跁腥Τ?/p>

追問3：能舉出一些軸對(duì)稱圖形的例子嗎？

問題3：學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱圖形的概念，由1個(gè)到2個(gè)，我們繼續(xù)學(xué)習(xí)新的概念

再次觀察，類比軸對(duì)稱圖形的概念，總結(jié)他們的特征。(關(guān)鍵點(diǎn)找的很準(zhǔn)確)

我們稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱，即一個(gè)圖形沿著一條直線折疊能與另一個(gè)圖形重合。

這條直線叫對(duì)稱軸，能重合的點(diǎn)叫對(duì)稱點(diǎn)

同樣，請(qǐng)找出成軸對(duì)稱的關(guān)鍵詞

三理解區(qū)別和聯(lián)系

問題4

我們學(xué)習(xí)了兩個(gè)概念，那他們之間到底有什么區(qū)別呢

（軸對(duì)稱圖形指一個(gè)圖形，軸對(duì)稱指兩個(gè)圖形間關(guān)系，理解能力非常好）

追問1：那既然都是一種軸對(duì)稱，他們之間又有什么聯(lián)系呢？請(qǐng)小組討論2分鐘，共同交流

（都是沿直線折疊，重合。已經(jīng)非常敏銳，發(fā)現(xiàn)了最大的共同點(diǎn)。）

追問2;那他們之間可不可以相互轉(zhuǎn)換呢？

以熟悉等腰三角形為例，他是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，分開看，對(duì)稱軸將他又分成幾個(gè)圖形？

我們說這兩個(gè)三角形成軸對(duì)稱。反過來，這兩個(gè)三角形看成一個(gè)整體，他又是一個(gè)軸對(duì)稱圖形。他們本質(zhì)是相同的。

四理解性質(zhì)

能辨析概念，我們繼續(xù)探索他們的性質(zhì)

請(qǐng)大家拿出一張長方形紙片，跟著老師一起動(dòng)手操作。

將長方形紙對(duì)折，在一側(cè)標(biāo)出三個(gè)點(diǎn)A,B，C（不在同一條直線上）

用筆對(duì)準(zhǔn)三個(gè)點(diǎn)扎孔（穿透兩面）

展開，在另一側(cè)分別標(biāo)出A′,B′,C

′

畫出折痕MN，分別連接折痕兩旁的三個(gè)點(diǎn)，形成△ABC

和△A′B′C′

問題5

這兩個(gè)三角形是什么關(guān)系？（全等或者成軸對(duì)稱）

緊抓定義，△ABC沿著直線MN折疊能與△A′B′C′重合，所以這兩個(gè)三角形關(guān)于直線MN成軸對(duì)稱。點(diǎn)A′,B′,C′分別是點(diǎn)A，B，C的對(duì)稱點(diǎn)，同時(shí)，重合說明兩個(gè)三角形全等

追問1：連接AA′，BB′，CC′,那他們與對(duì)稱軸MN有什么關(guān)系呢？能說明其中的道理嗎？請(qǐng)動(dòng)手操作驗(yàn)證

也就是

直線MN經(jīng)過線段

AA′的中點(diǎn)且垂直線段AA′，同理對(duì)其他對(duì)應(yīng)點(diǎn)B

B′，C

C′也有同樣的結(jié)論。我們把這樣經(jīng)過線段的中點(diǎn)且垂直于這條線段的一條直線稱作這條線段的垂直平分線：。）如我們稱直線MN是線段AA′的垂直平分線。

追問2：那如果再連接任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)呢？對(duì)稱軸仍然是他的垂直平分線

由此可以概括出成軸對(duì)稱的性質(zhì)嗎？對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接線段的垂直平分線。

追問3：如果在動(dòng)手操作中順次連接A,B,C,C′,B′,A′,所形成的六邊形是軸對(duì)稱圖形嗎？

能類比成軸對(duì)稱的性質(zhì)概括出軸對(duì)稱的性質(zhì)嗎？

他們的性質(zhì)如此相似，讓我們?cè)俅胃惺艿捷S對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱本質(zhì)是一樣。老師在操作時(shí)將點(diǎn)A扎在折痕上形成一個(gè)五邊形，結(jié)論顯然還是成立，但是這個(gè)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)呢？

五自我診斷

現(xiàn)在我們來過關(guān)斬將，實(shí)際應(yīng)用

兩分鐘完成前五個(gè)問題。相信你們能又快又準(zhǔn)。

（5你還能求出哪些角的度數(shù)？

若連接BD交AC與點(diǎn)P,你又能求出哪些角的度數(shù)呢？當(dāng)然還可以對(duì)他進(jìn)行變式，留作課后思考。）

六課堂小結(jié)

檢測(cè)中的你們都自信滿滿。那這節(jié)課你有什么收獲？本章你還想繼續(xù)學(xué)什么知識(shí)？

六布置作業(yè)

必做：導(dǎo)學(xué)案課后作業(yè)1，2，4，5

選做：用你喜歡的方式設(shè)計(jì)一個(gè)軸對(duì)稱圖形。

今天的課上到這里感謝同學(xué)們的配合，下課！