第一篇：數的整除復習

數的整除復習

【教材分析】

這一課是在學生完整學習了數的整除基礎上的一次系統復習。主要復習數的整除這部分的概念和方法，使學生掌握所學概念，認識概念之間的聯系和區別，對這部分知識形成一個整體認識，幫助學生建構知識的網絡。【教學內容】

蘇教版第十二冊第60-61頁 【教學目標】

1、通過對概念整理和復習，深化理解，形成知識網絡；

2、掌握分解質因數，求最大公約數和最小公倍數的方法；

3、通過自主合作學習，使學生掌握復習方法，增強學習和建構的能力。【教學重點】

通過對概念自主復習和整理，從而形成知識網絡?！窘虒W難點】

弄清概念之間的聯系和區別，理解易混淆的概念。【教學過程】

一、情境導入，揭示課題

1、猜謎語，組織、激趣

2、引出“質數”、“最小公倍數”概念，從而揭示課題。

二、自主復習，辨析比較

1、復習方法示例

（1）引導學生用舉例子、比較的方法復習“整除”、“除盡”；

（2）歸納復習方法。

2、呈現概念

（1）提問：剛才我們已復習了“整除”、“除盡”這兩個概念，這一單元還有哪些概念呢？指名說

（2）提問：你認為哪些概念容易混淆？

有哪些方法需要復習的？

3、自主復習

小組合作、討論，重點復習易混淆的概念和一些基本方法

師巡視指導

4、交流匯報，歸納整理

請各小組匯報交流，復習了哪些概念？怎樣復習的？不完整的由其他組補充。

重點引導學生比較：質數、互質數；質數、質因數。

5、梳理建構，總結學法

（1）梳理概念之間的聯系，抓住網絡的線索；（2）總結學法。

6、口答反饋

三、學生自我總結

通過今天的學習，你在復習方法和知識兩個方面都有哪些收獲？小組內互相說說。【設計意圖】

一、力求體現學生為主體，自主復習

《數學課程標準》指出“對數學要關注學生學習的結果，更要關注他們學習的過程?！痹诒菊n復習中，我讓學生從已獲知的知識經驗和能力出發，放手讓學生自己去整理，自己用舉例、比較等方法理解、消化每一個概念，自主去建構知識網絡，從而使學生學會復習的方法，實現學生的可持續發展。

二、力求讓學生在合作中學習，體驗成功 我在本課復習中，讓學生采用小組討論的方式，圍繞某一個概念展開，各抒己見，互相爭辯，互相補充，讓學生在小組內發揮個人才能，讓每一個學生都體會到自身的價值，從而品嘗到被人認可和成功的喜悅，從而激發起每一個學生后繼學習的強勁動力。

第二篇：數的整除教案

1、使學生理解自然數與整數的意義．

2、使學生掌握整除、約數與倍數的概念．

3、培養學生抽象概括與觀察物的能力． 教學過程

一、建議自然數與整數的概念

1、談話引入：今天這節課，我們學習數的整除．（板書課題）

2、教師提問：既然是數的整除，自然就與數有關，同學們都學過什么數？

（教師板書：整數、小數、分數）

同學們會數數吧？（學生數數）

（教師板書：1、2、3、4、5、）

繼續數下去，能數到頭嗎？

數不到頭，我們可以用一個什么標點符號來表示呢？

（教師板書：“??”）

3、教師小結：

用來表示物體個數的1、2、3、4、5等等，叫做自然數．（板書：自然數）

提問：最小的自然數是幾？有最大的自然數嗎？

當一個物體也沒有時，我們用幾來表示？（板書：0）

二、建立整除的概念

1、教師明確：數的整除，不僅與數有關，還與除有關，一說到除，在家就會想到兩個數相除，那么整除又是什么意思呢？整除也是兩個數相除，但是在小學階段，我們研究整除不包括“0”．

2、出示卡片 1.2÷4

提問：在數的整除中研究這樣的兩個數相除嗎？為什么？

3、再出示卡片：10÷20，16÷5，15÷3，36÷9，24÷2

提問：這幾個式子中的被除數和除數都是什么數？

教師明確：被除數和除數都是自然數，這是我們研究數的整除的一個非常重要的條件．

4、教師說明：被除數和除數都是自然數，如：10÷20，我們能不能說10能被20整除呢？還不能，還要看它的商．

組織學生口算出5張卡片的商．（其中16÷5指定回答“商幾余幾”）

提問：被除數和除數都是自然數，商可能有哪幾種情況？

排除沒有整除關系的卡片，指15÷3=5一類的卡片，說明：只有這樣的，我們才能說15能被3整除．

5、學生舉例

6、提問：用字母a表示這樣的被除數，用b表示這樣的除數，商怎么樣，我們就說a能被b整除呢？

這樣看來，整除除了被除數和除數都是自然數外，還得有一個什么條件？

教師明確：商是自然數，沒有余數是整除的又一個重要的條件．

7、出示卡片（區別整除和除盡）

4÷3=1.3 18÷18=1 7÷5=1.4

4÷0.2=20 42÷6=7

三、建立約數與倍數的概念

1、教師說明：當數a能被數b整除時，a就是b的倍數；b就是a的約數．

2、聯想訓練：教師說一句由學生說出另外兩句．

如：教師：15能被3整除（生：15是3的倍數，3是15的約數）

教師：36是9的倍數（生：36能被9整除，9是36的約）

教師：2是24的約數(生：24能被2整除, 24是2的倍數)

教師：7不能被4整除(生：7不是4的倍數,4又不是7的約數)

3、區分“倍數”與“幾倍”

教師提問：能說4是0.2的倍數嗎?為什么?

4、判斷

12是3的倍數()7是21的約數()

1是25的約數()3.6是3的倍數()

4是約數()（說明：通過此題，深化倍數、約數相互依存的關系）

四、鞏固練習

思考題：1，3，6，9，12這幾個數中誰與誰之間有約數和倍數的關系？

五、課堂小結

1、數的整除是在自然數范圍內討論的．

2、兩個數之間，一旦具備整除關系，那么這兩個數之間必定還具有約數、倍數的關系．所以，整除是前提，倍數、約數是在這個前提下必然產生的一種結果．

六、布置作業

1、下面的說法對嗎？說出理由．

（1）因為36÷9＝4，所以36是倍數，9是約數．

（2）57是3的倍數．

（3）1是1、2、3、4、5，??的約數．

2、一個數是42的約數，同時又是3的倍數．這個數可以是多少？

七、板書設計 數的整除

整數a除以整數b（b≠0），除得的商正好是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除（也可以說b能整除a）

如果數a能被數b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數（或因數）．

探究活動 把數分類 活動目的

1、使學生掌握奇數、偶數、約數、倍數的交叉關系和區別．

2、幫助學生建立完整的知識結構． 活動題目

桌上有20張卡片，在這些卡片上分別寫著1，2，3，?19，20這20個數．請將這20個數加以分類． 活動過程

1、學生以小組為單位討論．

2、匯報討論結果．

3、交流收獲． 參考答案

要把這20個數分類，首先確定分類標準，不同的標準有不同的分類方法．

1、根據數的奇偶性分類．

奇數：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19

偶數：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20

2、根據數的位數分類．

一位數：1，2，3，4，5，6，7，8，9

兩位數：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20

3、根據是否大于8分類．

大于8：9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20

不大于8：1，2，3，4，5，6，7，8

4、根據約數個數的多少分類．

一個約數：1

兩個約數：2，3，5，7，11，13，17，19

兩個以上約數：4，6，8，9，10，12，14，15，16

5、根據約數的個數是否是奇數分類．

約數的個數是奇數：1，4，9，16

約數的個數是偶數：2，3，5，6，7，8，10，11，12，13，14，15，17，18，19，20

第三篇：數的整除反思

“數的整除”教學反思

東于中心校水屯營小學校

劉瑞紅

在“數的整除”這部分內容中，雖然學生已經學過，但數的整除都是一些純數學的概念，掌握的情況并不是很理想，針對這種情況，我是先讓學生在課前預習，讓他們對整除中的概念有一個溫習的過程，接著在課堂上在通過老師的引導，讓學生系統、全面地把所有的概念結合起來，用圖例來讓學生認識每一個概念的由來，與其他概念的結合點，最后通過練習進一步加深理解。

在今天的課堂上，出現了很多的問題：

第一，每一概念的出現都是教師硬塞給學生的。課后我也反思了，為什么會這樣呢？我覺得問題還是出在我的設計上，如：公倍數出現，教師讓學生去找兩個數的倍數，然后提出把兩個集合圖并起來，再得出什么是公倍數，什么是公約數。在這過程中，老師是讓學生做什么，學生就去做什么，學生的自主意識完全沒了，學生也不知道為什么要這樣做，做了之后會得到什么。我想，在我今后的復習課中，應盡量避免這樣的情況再次出現，第二，每個概念之間的銜接不恰當，導致學生的思維比較亂。解析：概念多，如：在教學完能被2、3、5整除數的特征后，我是想通過38÷2＝19，讓學生通過說，38是2的倍數，2是38的約數，從而引出倍數和約數的概念，但為了讓學生理解2的倍數，就是能被2整除的數的特征，再次提到能被2整除的數。再如，如何讓學生系統地認識“倍數——公數數——最小公倍數，約數——公約數——最大公約數”這兩組概念間的關系。第三，課堂效率并不高，解析：概念聯系性強，如：有關約數，可以根據約數的個數可將自然數分成1、質數和合數，同時為了方便，我們可以將合數進行分解質因數，分解后每個因數就是這個合數的質因數，這個質因數一定是個質數，這一連串的關系比較抽象。

另外，在這堂課中的唯一收獲，就是總結，在總結中，我是與學生連說每個概念，邊把概念與概念之間的聯系線板書出來。要這個總結中，才達到了我最后的教學目標，把所有的概念系統化了，讓學生全面地認識知識。

改進：學生課前預習，課堂中讓學生先說說每個概念及意義，再集體整理。

第四篇：數的整除復習(一)教學設計資料

數的整除1

教學目標

1.明確自然數和整數的意義；

2.理解數的整除、約數、倍數、質數、合數的意義；

3.掌握能被2，3，5整除的數的特征。

教學重點和難點

使學生明確數的整除、約數、倍數、質數、合數的內在聯系，形成知識網絡。

教學過程設計

（一）復習整除概念

出示以下算式：

4÷2

0.8÷0.4

1÷3 30÷5

7÷3

18÷4 上面這些題都用什么方法計算？（除法）（板書，用集合圈把算式圈起來。）

直接口答結果：

1÷3和7÷3能不能得出有限小數？為什么？（除不盡）

（把1÷3 7÷3兩個算式移到除不盡的圈里）另外幾個算式都能除盡嗎？（能除盡）

（板書：除盡）

在能除盡的算式里，哪些是整除式？（4÷2 30÷5）

（板書：整除。并把4÷2，30÷5兩個算式放在整除圈里。）誰來說說什么叫“整除”？（指名敘述整除的概念。）整除和除盡有什么關系？（凡是整除的算式一定能夠除盡，但是除盡的算式不一定能整除。）

（板書：數的整除復習

（一））

（二）復習整數和自然數的概念

在講數的整除時，我們所說的數，一般只指自然數，不包括0。0是什么數？

板書：

上面的整除算式中，誰能被誰整除？（30能被5整除，4能被2整除。）

30能被5整除，我們就說30是5的倍數，5是30的約數。

誰來把約數、倍數的概念概括一下？（板書：約數、倍數）

判斷老師這樣說對嗎？為什么？

數a能被數b整除，a叫倍數，b叫約數。

（指名說，并說明為什么不對。）

請你想想，一個數的倍數的個數有多少？最小是幾？最大呢？

一個數的約數的個數是有限的，還是無限的？最小是幾？最大是幾？你會求一個數的約數和倍數嗎？

口答：（幻燈出示）

（1）16的約數有哪些？（）

（2）1～30各數中，2的倍數有（），能被3整除的數有（），有約數5的數為（）。

你們說說，能被2整除的數有什么特征？

是不是所有能被2整除的數都叫偶數？（板書：偶數）相反，不能被2整除的數叫奇數？（板書：奇數）能被3整除的數的特征呢？ 能被5整除的數的特征呢？

現在老師想看看你們是不是真正掌握了。

（幻燈出示）

（1）請用數字4，7，0，5，1寫出一個能被2整除的最大三位數。（學生在反饋小黑板上寫出754。）

754最少減去幾就能被3整除？為什么？

（2）能同時被3，5整除的最小偶數是（），最大三位數是（）。

（3）在下列各數的括號中填上適當的數字，使這些數能同時被2，3，5整除。

24()

9()0

（學生在反饋小黑板上寫出數。）

我們掌握了數的整除特征，就能很快判斷出一個數能被哪幾個數整除，也就找出了這個數的約數。我們做一次找約數的競賽，找出下面各數的約數。

（幻燈出示）

37的約數有（）；

29的約數有（）； 17的約數有（）； 2的約數有（）； 1的約數有（）；

4的約數有（）；

18的約數有（）；

33的約數有（）；

6的約數有（）。

根據約數個數的情況，可以把這幾個數分成幾類？

（板書）

只有2個約數，也就是除了1和它本身以外，不再有別的約數，這個數叫什么？

什么叫合數？1是質數還是合數？

找一找，你們手里的數字卡片有質數嗎？舉起來。有合數嗎？舉起來。

誰既不是質數，也不是合數？舉起來。

（三）練習

1.判斷題。（對的畫“√”，錯的畫“×”）

（1）一個合數至少有三個約數。

（）

（2）一個質數與2的和一定是奇數。

（）

（3）兩個質數相乘的積一定是合數。

（）

2.選擇題。

（1）下面三個數中既是奇數又是質數的數是

[

]。

A.43

B.9

C.51

（2）下面三個數中是偶數而不是質數的數是

[

]。

A.14

B.47

C.2

（3）最小的質數與最小的合數的積是

[

]。

A.6

B.8

C.4

看來我們做上面題時，要想正確迅速地選擇答案，不但20以內的質數要熟，而且百以內的質數表也要熟。百以內的質數有多少個？

（學生起立，邊拍手邊背百以內質數的順口溜。）

二，三，五，七，一十一；

一三，一九，一十七；

二三，二九，三十七；

三一，四一，四十七； 四三，五三，五十九； 六一，七一，六十七； 七三，八三，八十九；

再加七九，九十七；

25個質數不能少；

百以內質數心中記。

（四）總結

這節課我們復習了數的整除的一部分知識，并用網絡圖表示出來了。誰能把各部分知識之間的聯系說說？

同學們總結得很好，請打開書。

1.做書上的練習。

2.補充題。

判斷：（對的畫“√”，錯的畫“×”。）

（1）奇數都是質數。

（）

（2）偶數都是合數。

（）

（3）一個數的約數總比這個數的倍數小。

（）

（4）15×12的積一定能同時被2，3，5整除。

（）

（5）兩個不同的奇數的和是合數。

（）

（6）10以內質數和是1＋2＋3十5＋7＋9=27。

（）

（7）一個除法算式只要商是整數，沒有余數就叫整除。

（）

課堂教學設計說明

本節課是根據整除這部分知識之間的內在聯系而精心設計的。邊復習邊板書，邊復習知識點邊練習，最后使學生形成知識網絡。

第一步：通過6道除法式題，用集合圈逐層分類，復習了整除的概念，明確了整除和除盡的關系，以及約數、倍數的概念。

第二步：復習整數和自然數的概念，明確我們現在研究數的整除是在自然數范圍研究的。自然數按能否被2整除而分為奇數和偶數；按照約數的個數分，分為質數、合數和1。

第三步：根據知識之間的內在聯系，做綜合練習，使學生靈活地運用所學的知識解決問題。

板書設計

第五篇：《數的整除整理和復習》教學實錄

《數的整除整理和復習》教學實錄

鳳陽縣實驗小學 李翠梅

上復習課我深有體會，老師呱呱啦啦講了一節課，自以為講得“清楚、詳細”，可效果并不怎樣。這種只重視把知識“塞”給學生，不重視學生獲取、構建知識的過程的教學，表面上看省時省力，實質上剝奪了學生思考的主動權，違背了教學規律?；谝陨系恼J識，我對復習課的教法進行了大膽的嘗試。前不久我上了一節課，是人教版九年義務教育五年制小學教科書第十冊第119、120頁上的內容：“數的整除整理和復習”。本節課是在學生已經掌握了“數的整除”基本概念的基礎上進行教學的。通過整理和復習，讓學生自己將這一單元所學的知識“串起來”，以“知識點”組成“知識鏈”進而形成“知識網絡”，構成一個完整的單元知識體系。

這節課的教學實錄如下：

一、創設情境

師：今天，我們都來當一回小偵察員好嗎?請聽錄音(破譯密碼：在一次行動中，我方偵察員截獲了敵人的密碼。第一個數字是10以內的最大質數；第二個數字既有約數3，又是6的a倍數；第三個數字既不是質數，也不是合數；第四個數字既是質數，又是偶數；第五個數字是10以內既是合數，又是奇數的數)。誰能破譯密碼，并說明你是怎么破譯的? 師：你們在破譯密碼的過程中，你們應用了哪幾個概念?(學生邊問答，師邊出示卡片：質數，約數，倍數，合數，奇數，偶數。)師：在數的整除這個單元之中，除了這6個概念，我們還學了哪些概念呢?學生邊回答，我又邊出示卡片(整除，質因數，互質數，分解質因數，能被2、5、3整除的數的特征，公約數，公倍數，最大公約數，最小公倍數)。這個單元我們學了這么多概念，看一看老師的板書，你們感覺怎樣? 生：有點亂，不好記。

師：那這節課我們共同來把這些概念整理一下。出示課題：數的整除整理和復習。

[說明：學習不是“授予”，而是兒童靈性在一定情境下的“激活”與“喚醒”。這樣的導入激發了學生應用數學知識探究和解決實際問題的強烈欲望。]

二、構建體系

師：你們打算怎么整理? 生1：我想畫張表格，按概念產生的先后順序把它們排在表格里。

生2：我反對，有的概念之間不存在先后關系，比如倍數和約數。

師：那你打算怎樣? 生2：我打算用“整除”作樹根，畫一幅老樹發叉圖，將其它概念按相互之間的聯系寫在相應的樹枝上。

生3：我覺得畫一棵樹太麻煩了，不如將這些概念直接連成一個網絡。

師：還有其他想法嗎?(沒有人回答。)師：你們覺得哪位同學的想法好些?(大多數同學認同生3的想法)師：下面請大家以小組為單位，用手中的卡片和相應的線段，在紙上將這些概念連成一個網絡圖，請在10分鐘內完成。如果你有困難，別忘記李老師就在你們的身邊，你們也可以打開課本尋求幫助。明白了嗎?開始行動。(老師在組間巡視，適時地幫助班上的弱勢群體。)10分鐘過去了，每個小組都繪制了知識網絡圖。

[說明：這樣的設計遵循了新課標提出的“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿和記憶，動手實踐、自主探索和合作交流是學生學習數學的重要方式”的理念。

第一組： 偶數 奇數 1 能被2：

3、5整除的數的特征

最小公倍數 公倍數 倍數 整除 約數 公約數 最大公約數

質數 合數

質因數 互質數 分解質因數

第二組：

合數 質因數 分解質因數

整除 約數 質數 公倍數 倍數 公約數 互質數

最小公倍數 2 3 5 最大公約數 偶數 奇數 第三組：

偶數 2 公倍數

分解質因數 公約數

第四組： 互質數

最大公約數 質因數

2 最大公倍數 奇數 3 質因數 公約數 公倍數 倍數 整除 質數

合數 約數 質數

約數 合數 整除

倍數 3 公倍數 互質數 公約數 質因數 奇數 偶數

最小最大分解 5 師：哪個小組愿意第一個為大家介紹你們組的網絡圖是怎樣寫成的? 第一小組的代表出示了他們的網絡圖。

生1：在整除的前提下產生約數、倍數和能被2、5、3整除的數的特征這些概念，所以整除與約數、倍數和能被2、5、3整除的數的特征有聯系。因為能被2整除的數是偶數，所以偶數與能被2整除的數有關系，不能被2整除的數是奇數，所以把奇數也與2聯系起來，1是奇數，把1與奇數聯系起來。

生2：我來補充一下：因為只有1和它本身兩個約數的數叫質數，除了1和它本身兩個約數還有其它約數的數叫合數，所以合數、質數都與約數有聯系。一個合數又能寫成幾個質數相乘的形式，這個過程叫分解質因數，所以分解質因數與合數有關系。因為質因數都是質數，所以質因數與質數有聯系；互質數也與質數有聯系。

生3：我也來補充一下：幾個數公有的倍數叫這幾個數的公倍數，其中最小的一個叫最小公倍數，所以這三個概念之間有聯系；同樣，幾個數公有的約數叫這幾個數的公約數，其中最大的一個叫最大公約數，所以它們也有聯系。

師：這個小組找到了這樣的聯系，其他小組有什么問題要提出來嗎?把你的疑問在小組內交流一下。二組的一個同學發言：我們組認為“1”的位置放得不對，奇數不是只有“1”一個數。根據一個數的約數的個數的不同產生了質數、合數和1三個概念，它們應該聯系在一塊兒。師：同學們同意嗎? 學生異口同聲：同意。

三組的一個同學又問一組：什么是互質數? 一組回答：公約數只有1的兩個數叫互質數。

三組又說：所以我們組認為互質數應該與公約數有聯系。我這時插了一句；能說說互質數與質數的區別嗎?學生舉例說明。

四組發言：因為質因數是在分解質因數時產生的，所以它應該與分解質因數有聯系。

師：經過全班同學的努力，我們發現了這18個概念間的聯系?，F在我們共同回顧一下這18個概念間的關系(師生共同完成)：在整除的前提下產生了一對概念——約數、倍數；約數下面又產生了公約數、最大公約數的概念；從分析一個數的約數的個數，又引出了質數、合數的概念；從對合數的分解，引出了分解質因數、質因數的概念；倍數下面又產生了公倍數、最小公倍數的概念；由整除又引出了能被2、5、3整除的數的特征，從能否被2整除這個角度，出現了奇數、偶數的概念。公約數只有1的兩個數叫互質數，所以互質數與公約數有聯系。師邊提問邊總結邊板書： 偶數 奇數 師：在這個網絡中，沿著箭頭的方向知識是發展的，沿著箭頭方向知識之間又是有聯系的。咦，老師有個問題想不明白，剛才我們把自然數分成奇數、偶數兩類，后來又分成了質數、合數和1三類，這樣行嗎? 生：這樣行，因為給自然數分類的標準不同，所以產生的結果也就不同。

[說明：在建構知識網絡結構的過程中，以學生為主體，充分發揮其主動性、互動性。培養了學生與他人合作的能力與傾聽的習慣。]

三、拓展應用

1、運用今天所學的知識，說出下列各數的特征。2、6、9、10 生1：2既是偶數，也是最小的質數。生2：10能被2整除，2能整除10。生3：2走6的約數，6是2的倍數。??

2、猜猜我是誰? 請大家選擇一個數，根據今天復習的內容，編一個謎語，并請你的伙伴猜猜你選擇的是哪個數。

生1:我家的電話號碼:首末尾相同,是6的最大約數,第二位與第四位相同,是10以內最大的質數。第三位是3的最小倍數，第五位是8的最大約數，第六位是10以內最大的奇數。生2：我媽媽小靈通號碼：首位比最小質數大1，第二位與第三位相同，都是最小的質數，后四位數也都相同，它們既不是質數也不是合數。??

[說明：這樣的練習突破了“就數學練數學”的狹隘框框，具有情趣性、開放性，為學生個性化的學習提供了寬敞的平臺。] 這節課之所以這樣教學，我的理念是：上復習課我們要緊緊抓住教學目標之根本，最大限度地讓學生主動地用已有的知識去構建知識體系，形成比較固定的認識結構。培養學生梳理知識的能力，讓學生學會學習是我們教師的責任。

(本文獲2005滁州市論文比賽一等獎)