第一篇：東北育才數的整除奧數教案

數的整除二

一、知識點

整除得概念：a÷b=c，整數a除以整數b（b≠0），除得的商正好是整數而沒有余數（或者余數為零）就叫a能被b整數，或者說b能整除a，a是b的倍數，b是a的因數。整除的性質：

（1）如果數a是b的倍數，c是整數，那么積ac也是b的倍數。

（2）如果數a、b都是c的倍數，那么（a+b）與（a－b）也是c的倍數。

（3）如果a是b的倍數，b又是c的倍數，那么a也是c的倍數。

（4）如果a同時是b、c的倍數，而且b和c是互質數，那么a一定是bc的倍數。

（5）如果數b是a的因數，或者a含有因數b，那么a就是b的倍數。特殊數的整除特征：

（1）4（或25）的倍數的特征：

如果一個自然數的末兩位是4（或25）的倍數，那么這個數就是4（或25）的倍數。（2）8（或125）的倍數的特征：

如果一個自然數的末三位是8（或125）的倍數，那么這個數就是8（或125）的倍數。（3）7（或11，13）的倍數的特征

如果一個自然數的末三位數字所表示的數與末三位以前的數字所表示的數的差（以大減小）是7（或11，13）的倍數，那么這個數就是7（或11，13）的倍數。

（4）若一個數奇數位上的數字和與偶數位上的數字和的差（以大減小）能被11整除，這個數就能被11整除。

二、例題

例1.判斷3546725能否被13整除？

3546-725=2821，又2821能整除13，所以3546725能被13整除。鞏固1：判斷487656能否被13整除？

487-656=169，又169能整除13，所以487656能整除13.例2.一個四位數9□2□既有因數2，又是3的倍數，同時又能被5整數。這個四位數最大是多少？

既能被2整除又能被5整除的數末尾為0，這個數有能被3整除，所以應為9720.鞏固1:一個四位數9□2□既有因數2，又是3的倍數，同時又能被5整數。這個四位數最小是多少？

既能被2整除又能被5整除的數末尾為0，這個數有能被3整除，所以應為9120.例3.378287這個數能否被7、11、13整除。

378-278=100，100不能被7，11，13整除，所以378287這個數不能被7、11、13整除。

鞏固：ABCABC這兩個數能否被7、11、13整除。

ABC-ABC=0，0能被7，11，13整除，所以ABCABC這個數能被7、11、13整除。

例4.一個六位數□6879□首尾不詳，只知道這個六位數能被72整除。這個六位數是多少？

因為8乘9等于72，所以這個數既能被8整除又能被9整除，末尾為2，6+8+7+9+2=32 所以首位為4，這個數為468792。

鞏固：一個六位數□6879□首尾不詳，只知道這個六位數能被12整除。這個六位數最小是多少？

因為8乘3等于24，所以這個數既能被8整除又能被3整除，末尾為2，6+8+7+9+2=32所以首位為1，這個數為168792。

三、練習

（一）、基礎題

1.一個整數能被13整除，這個整數的最后三位是339，那么這樣的整數中最小的是多少？

2、同時被3、4、5整除的最大的四位數是多少？

3.如果四位數2□2□能被5、6、7整除，這個四位數是多少？ 4.如果□2004□能被33整除，這樣的六位數有幾個？

5.已知一個五位數□448□能被55整除，所以符合題意的五位數是多少？

（二）、變式題

1、從1到9這九個數字中任選六個數字組成36的倍數，這樣的六位數中最大的數是多少？最小的數是多少？

2、已知A是一個自然數，并且它的各數位上的數字只有0和8兩種。已知這個數是6的倍數，A最小是多少？

3、在257后面補上三個數字組成一個各數位上的數字都不相同的六位數，使它能被60整除，這樣的六位數中最小是多少？

4.一個四位數，首位上是最小的合數，十位上是最小的質數，這個數能被2整除，又有因數3，同時也是5的倍數。符合上述條件的所有四位數是多少？

5.一個六位數A1993B能被45整除，找出所有滿足條件的六位數有幾個？

（三）、提高題1、973后面補上三個數，組成一個六位數使它能分別被3、4、5整除，且使這個數值盡可能小，這個六位數是多少？

2.123連續寫多少次，所組成的數能被9整除，并且這個數最小。

3、七位數□2008□□能同時被9、8、25同時整除，這個七位數是多少?

4、.3□6□5是一個五位數，且是75的倍數。若想使3□6□5無重復數字，3□6□5是多少？

四、答案

(一)、1、1339 2、8880 3、2520 4、8個5、84480

（二）、1、最小123768 最大987624 2、800088 3、257160 4、4020,4320,4620,4920 5、519930,919935

（三）、1、973120 2、3次3、8200800 4、38625,30675,39675

第二篇：數的整除教案

1、使學生理解自然數與整數的意義．

2、使學生掌握整除、約數與倍數的概念．

3、培養學生抽象概括與觀察物的能力． 教學過程

一、建議自然數與整數的概念

1、談話引入：今天這節課，我們學習數的整除．（板書課題）

2、教師提問：既然是數的整除，自然就與數有關，同學們都學過什么數？

（教師板書：整數、小數、分數）

同學們會數數吧？（學生數數）

（教師板書：1、2、3、4、5、）

繼續數下去，能數到頭嗎？

數不到頭，我們可以用一個什么標點符號來表示呢？

（教師板書：“??”）

3、教師小結：

用來表示物體個數的1、2、3、4、5等等，叫做自然數．（板書：自然數）

提問：最小的自然數是幾？有最大的自然數嗎？

當一個物體也沒有時，我們用幾來表示？（板書：0）

二、建立整除的概念

1、教師明確：數的整除，不僅與數有關，還與除有關，一說到除，在家就會想到兩個數相除，那么整除又是什么意思呢？整除也是兩個數相除，但是在小學階段，我們研究整除不包括“0”．

2、出示卡片 1.2÷4

提問：在數的整除中研究這樣的兩個數相除嗎？為什么？

3、再出示卡片：10÷20，16÷5，15÷3，36÷9，24÷2

提問：這幾個式子中的被除數和除數都是什么數？

教師明確：被除數和除數都是自然數，這是我們研究數的整除的一個非常重要的條件．

4、教師說明：被除數和除數都是自然數，如：10÷20，我們能不能說10能被20整除呢？還不能，還要看它的商．

組織學生口算出5張卡片的商．（其中16÷5指定回答“商幾余幾”）

提問：被除數和除數都是自然數，商可能有哪幾種情況？

排除沒有整除關系的卡片，指15÷3=5一類的卡片，說明：只有這樣的，我們才能說15能被3整除．

5、學生舉例

6、提問：用字母a表示這樣的被除數，用b表示這樣的除數，商怎么樣，我們就說a能被b整除呢？

這樣看來，整除除了被除數和除數都是自然數外，還得有一個什么條件？

教師明確：商是自然數，沒有余數是整除的又一個重要的條件．

7、出示卡片（區別整除和除盡）

4÷3=1.3 18÷18=1 7÷5=1.4

4÷0.2=20 42÷6=7

三、建立約數與倍數的概念

1、教師說明：當數a能被數b整除時，a就是b的倍數；b就是a的約數．

2、聯想訓練：教師說一句由學生說出另外兩句．

如：教師：15能被3整除（生：15是3的倍數，3是15的約數）

教師：36是9的倍數（生：36能被9整除，9是36的約）

教師：2是24的約數(生：24能被2整除, 24是2的倍數)

教師：7不能被4整除(生：7不是4的倍數,4又不是7的約數)

3、區分“倍數”與“幾倍”

教師提問：能說4是0.2的倍數嗎?為什么?

4、判斷

12是3的倍數()7是21的約數()

1是25的約數()3.6是3的倍數()

4是約數()（說明：通過此題，深化倍數、約數相互依存的關系）

四、鞏固練習

思考題：1，3，6，9，12這幾個數中誰與誰之間有約數和倍數的關系？

五、課堂小結

1、數的整除是在自然數范圍內討論的．

2、兩個數之間，一旦具備整除關系，那么這兩個數之間必定還具有約數、倍數的關系．所以，整除是前提，倍數、約數是在這個前提下必然產生的一種結果．

六、布置作業

1、下面的說法對嗎？說出理由．

（1）因為36÷9＝4，所以36是倍數，9是約數．

（2）57是3的倍數．

（3）1是1、2、3、4、5，??的約數．

2、一個數是42的約數，同時又是3的倍數．這個數可以是多少？

七、板書設計 數的整除

整數a除以整數b（b≠0），除得的商正好是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除（也可以說b能整除a）

如果數a能被數b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數（或因數）．

探究活動 把數分類 活動目的

1、使學生掌握奇數、偶數、約數、倍數的交叉關系和區別．

2、幫助學生建立完整的知識結構． 活動題目

桌上有20張卡片，在這些卡片上分別寫著1，2，3，?19，20這20個數．請將這20個數加以分類． 活動過程

1、學生以小組為單位討論．

2、匯報討論結果．

3、交流收獲． 參考答案

要把這20個數分類，首先確定分類標準，不同的標準有不同的分類方法．

1、根據數的奇偶性分類．

奇數：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19

偶數：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20

2、根據數的位數分類．

一位數：1，2，3，4，5，6，7，8，9

兩位數：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20

3、根據是否大于8分類．

大于8：9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20

不大于8：1，2，3，4，5，6，7，8

4、根據約數個數的多少分類．

一個約數：1

兩個約數：2，3，5，7，11，13，17，19

兩個以上約數：4，6，8，9，10，12，14，15，16

5、根據約數的個數是否是奇數分類．

約數的個數是奇數：1，4，9，16

約數的個數是偶數：2，3，5，6，7，8，10，11，12，13，14，15，17，18，19，20

第三篇：奧數教案

課題 ：應用題的基本數量關系 知識點

用數學的方法解決在生活和工作中的實際問題 ————— 解應用題。教學目標

1、分析思考題目所包含的數量關系，鍛煉思維的靈活性。

2、讓學生在學習數學的過程中，感受數學與日常生活的密 切聯系，體驗數學的價值，增強應用數學的意識。

3、在探索問題解決方法的過程中，發展學生的數學思考能力，培養主動探索的意識。教 學 內 容

【典型例題】

例1：一根繩子原來長20米，第一天剪去3米，第二天剪去的和第一天同樣多，剩下的米數比原來短幾米？

解題策略：這題要求剩下的米數比原來短幾米，通常我們用以下的數量關系來解： 解法一：20－3－3＝14（米）20－14＝6（米）

有沒有更簡便的方法呢？聰明的小朋友是否考慮到“剩下的米數比原來短的米數”就是剪去的米數，這樣只要用一步計算就能解答。解法二：3+3=6米

這種方法是不是更簡便？

【畫龍點睛】

解答應用題時，我們不但要多動腦，分析思考題目所包含的數量關系，還要選擇最簡便的方法來解答，鍛煉思維的靈活性，使我們應得更聰明。

第2課時

【舉一反三】

1、水果店有52箱水果，賣出16箱，又運進23箱，現在水果的箱數和原來比多了還是少了？多或少幾箱？

2、飼養場養的羊比牛少36只，牛比豬少29只，那么羊比豬少幾只？

3、把兩條長38厘米的紙條粘在一起，成為一條長72厘米的紙條，中間粘貼部分的紙條長幾厘米？

4、小明、小李和小紅三個朋友做紅花，小明和小李共做27朵，小明和小紅共做32朵，小李和小紅共做25朵，問：三個小朋友各做幾朵？

5、五（1）班有20名少先隊員，而五（2）班的少先隊員比五（1）班多9名，問兩班共有多少少先隊員？

6、一道既簡單又復雜的題：游戲開始了，請你們快速計算：

一輛載著16名乘客的公共汽車駛進車站，這時有4人下車，又上來4人； 在下一站上來10人，下去4人； 在下一站下去11 人，上來6人； 在下一站，下去4人，上來4人；

在下一站又下去8人，上來15。

還有，請你們接著計算：公共汽車繼續往前開，到了下一站下去6人，上來7人；在下一站下去5人，沒有人上來；在下一站只下去1人，又上來8人。

好了，記住你的計算結果，回答：這輛公共汽車究竟停了多少站？（不要重新計算哦）

7、商店共有61千克紅糖，第一天賣掉19千克，第二天比第一天多賣4千克，商店還剩多少斤紅糖？

8、買來17米布，做床單用去7米，做衣服用的和做床單用的同樣多，還剩幾米？

9、小王買了一只文具盒花了2元，又買了4個作業本，共

課題 ：兩步計算的應用題、用畫圖法解應用題 知識點

1、用數學的方法解決在生活和工作中的實際問題 ————— 解應用題。

2、用畫圖來表示題目中的條件，幫助理解題意，正確解答。

教學目標

1、分析思考題目所包含的數量關系，鍛煉思維的靈活性。

2、讓學生在學習數學的過程中，感學與日常生活的密切聯 系，體驗數學的價值，增強受數應用數學的意識。

3、在探索問題解決方法的過程中，發展學生的數學思考能力，培養主動探索的意識。教 學 內 容

第一課時： 【典型例題】

例1：小明的錢不到5元（是整角數），如果買6枝鉛筆，錢不夠，還少5角。小明原來最多有多少錢？

解題策略：問題求的是“小明原來最多有多少錢”。由題意已知小明原來的錢不到5元，但加上5角后就超過5元，且能被6整除。假設每枝筆8角錢，6枝則是48角，不到5元，所以不能；如果每枝9角，6枝就是54角，再減去少5角，原來最多49角。算式：6×9-5=49（【畫龍點睛】

解答兩步計算的應用題，如果不認真思考，提筆就做，很容易出錯。所以應該先從條件或問題入手，仔細分析，找出正確的解題方法。

第二課時

【舉一反三】

1、一盒糖果，總數不超過20顆，把它們平均分給6個小朋友，還余2顆，這盒糖最多有幾顆？最少有幾顆？

2、停車場里原來停放的轎車比卡車多12輛，后來轎車開走6輛，卡車開進8輛，這時停車場里哪種車多？多多少輛？

3、有大、小兩桶油共重50千克，兩個桶都倒出同樣多的油后，分別還剩10千克和6千克。大、小兩個桶原來各裝油多少千克？ 第二課時： 【典型例題】

例2：小明有10枝鉛筆，小紅有4枝鉛筆，要使兩人的鉛筆同樣多，小明要給小紅幾枝鉛筆？

解題策略：我們用圖來表示已知條件： 小明： 小紅：

從圖中我們可以清楚地看到，小明比小紅多6枝鉛筆，把多出來的6枝鉛筆平均分成兩份，即6÷2=3，所以小明給小紅3枝鉛筆后，兩人的枝數相同。

【畫龍點睛】

用畫圖法解應用題，特別是解技巧性較強的題，能形象直觀地揭示數量關系，使抽象思維與形象思維協同發揮作用，從而構建出解題思維的模式。

第三課時 【舉一反三】

1、小明給小紅3枝鉛筆后，兩人的枝數相同。問：小明比小紅多幾枝鉛筆？

2、小紅有4枝鉛筆，小明給小紅3枝鉛筆后，兩人的枝數相同，小明有幾支鉛筆？

3、一根12米長的木條，鋸3次，每段幾米？

4、小紅媽媽到水果店買蘋果，她的錢若買3斤多1元，若買4斤少1元5角，問媽媽帶了多少錢？

6、二（1）班同學做早操，每行人數相等，小李的位置從左邊數是第3個，從右邊數是第4 個，從前邊數是第4個，從后邊數是第2個。問：二（1）班有多少同學在做早操？

課題： 等量代換法 知識點

1、等量代換的思想：相等的量可以互相代替。

2、2、運用等量代換法來解決生活中的實際問題。

3、在解決等量代換數學問題的過程中，初步體會等量代換數學題的思想方法。教學目標

1．使學生能初步學會等量代換的方法，接受等量代換的思想。2．培養學生的觀察力及初步的邏輯推理能力。

3、讓學生在經歷解決問題的過程中，獲得經驗，讓學生充分感受生活中處處有數學，數學與生活息息相關，形成我要學好數學的精神風貌。

4、在學習過程中培養學生團結、友好合作，營造和諧共進的氛圍。教 學 內 容 第一課時 【典型例題】

例1、1只河馬的體重等于2只大象的體重，1只大象的體重等于10匹馬的體重。1匹馬的體重是320千克，這只河馬的體重是多少千克？

解題策略：

1匹馬的體重是320千克，10匹馬的體重就是320×10＝3200(千克)，這也就是１只大象的體重。又知１只 河馬的體重等于2只大象的體重，用2只大象的體重代替1只河馬，則這只河馬體重是3200×2＝6400(千克)

【畫龍點睛】

也可以這樣想：1只大象的體重是10匹馬的體重，即2只大象的體重就等于2個10匹馬的體重，即20匹馬的體重，因為2只大象的體重與1只河馬的體重相等，所以1只河馬的體重就是20匹馬的體重。320×（2×10）＝6400(千克)

第二課時 【舉一反三】

1、已知1個 =3個 , 1個 =5個。那么1個 =（）個

2、△＋△＋△＋□＝25，□＝△＋△。求 △＝？ □＝？

3、一只菠蘿的重量等于2只梨的重量，也等于4只香蕉的重量，還等于2只蘋果、1只梨、1只香蕉的重量之和。那么1只菠蘿等于幾只蘋果的重量？

4、一條魚，魚頭重9千克，魚頭重量等于魚身一半加魚尾的重量，而魚身的重量等于魚頭加魚尾的重量。問：這條魚重幾千克？

第三課時

同步練習

1．一根20米長的木條，把它據成4段，要鋸幾次？

2．商店有480本練習本，又運來500本，賣出去360本，商店還有多少本練習本？

3．小明的爸爸年齡比媽媽大5歲，媽媽今年38歲，爸爸今年多少歲？小明 出生時媽媽30歲，小明今年是多大？

4．○+○+○=21 ☆-□=38 □+□+□=15 ○+○+□=18 ☆-△=45 △+△+△=12 ○-□=（）□-△=（）□+△=（）

5．一個數加上4，減去4，乘以4，再除以2，結果是2，求這個數。

6．一條毛毛蟲從幼蟲長成成蟲，每天長大一倍，10天時能長到20厘米。問：長到5厘米時是第幾天？

2．4瓶水全倒出來能裝滿3大碗，5杯水正好裝滿2瓶。裝滿3大碗要幾杯水？20杯水能裝滿幾大碗？

第四篇：數的整除反思

“數的整除”教學反思

東于中心校水屯營小學校

劉瑞紅

在“數的整除”這部分內容中，雖然學生已經學過，但數的整除都是一些純數學的概念，掌握的情況并不是很理想，針對這種情況，我是先讓學生在課前預習，讓他們對整除中的概念有一個溫習的過程，接著在課堂上在通過老師的引導，讓學生系統、全面地把所有的概念結合起來，用圖例來讓學生認識每一個概念的由來，與其他概念的結合點，最后通過練習進一步加深理解。

在今天的課堂上，出現了很多的問題：

第一，每一概念的出現都是教師硬塞給學生的。課后我也反思了，為什么會這樣呢？我覺得問題還是出在我的設計上，如：公倍數出現，教師讓學生去找兩個數的倍數，然后提出把兩個集合圖并起來，再得出什么是公倍數，什么是公約數。在這過程中，老師是讓學生做什么，學生就去做什么，學生的自主意識完全沒了，學生也不知道為什么要這樣做，做了之后會得到什么。我想，在我今后的復習課中，應盡量避免這樣的情況再次出現，第二，每個概念之間的銜接不恰當，導致學生的思維比較亂。解析：概念多，如：在教學完能被2、3、5整除數的特征后，我是想通過38÷2＝19，讓學生通過說，38是2的倍數，2是38的約數，從而引出倍數和約數的概念，但為了讓學生理解2的倍數，就是能被2整除的數的特征，再次提到能被2整除的數。再如，如何讓學生系統地認識“倍數——公數數——最小公倍數，約數——公約數——最大公約數”這兩組概念間的關系。第三，課堂效率并不高，解析：概念聯系性強，如：有關約數，可以根據約數的個數可將自然數分成1、質數和合數，同時為了方便，我們可以將合數進行分解質因數，分解后每個因數就是這個合數的質因數，這個質因數一定是個質數，這一連串的關系比較抽象。

另外，在這堂課中的唯一收獲，就是總結，在總結中，我是與學生連說每個概念，邊把概念與概念之間的聯系線板書出來。要這個總結中，才達到了我最后的教學目標，把所有的概念系統化了，讓學生全面地認識知識。

改進：學生課前預習，課堂中讓學生先說說每個概念及意義，再集體整理。

第五篇：六年級奧數教案

思源學校第二課堂（第六周）

判斷與推理 2 授課人：雍堯

教學要求:(1)理解邏輯推理的四條基本規律，學會運用分析、推理方法解決問題。

(2)培養學生邏輯推理能力.教學重點:學會運用分析、推理方法解決問題。

教學難點: 理解、掌握分析、推理方法。

教學方法:講解法、圖表法、練習法。

（一）教學過程：

一、復習。

上節課的習題例2

二、教學新課 教學例3

甲乙丙三人被蒙上眼睛，告訴他們每個人頭上都戴了一頂帽子，帽子的顏色不是紅的就是綠的。然后，就去掉蒙眼睛的布，要求每個人如果看見別人（一個或兩個）戴的是紅帽子就舉手，并且誰能斷定自己頭上帽子的顏色，誰就馬上離開房間。三人碰巧戴的都是紅帽子，因此三個人都舉了手，幾分鐘后，丙首先走開了，他是怎么推導出自己頭上帽子的顏色的？

（1）學生審題，理解題意。（2）同座位討論。

（3）分析：此題關鍵：注意到甲乙兩人沒有立即離開房間這個事實。丙推理，我的帽子如果是綠的，甲根據乙舉手立即知道自己的帽子是紅的，那他應走出房間，乙會做同樣的推理離開房間。甲乙不能很快判斷自己帽子的顏色，說明我的帽子不是綠的，而是紅的。（4）說說你的推理過程。

3、比較前面例2例3有什么相同不同之處。

三、鞏固練習。教學例4 學田小學舉行科技知識競賽，同學們對一貫刻苦學習愛好讀書的四名學生的成績作了如下估計：（1）丙得第一，乙得第二；

（2）丙得第二，丁得第三；（3）甲得第二，丁得第四。

比賽結果一公布，果然是這四名學生獲得前四名。但以上三種估計，每一種都對了一半錯一半。他們各得第幾名？（1）學生審題，理解題意。（2）同座位討論。（3）分析：利用圖表幫助學生去推理判斷。

第一種假定“丙第一錯，乙第二對”出現矛盾。照此推理“丙第一對，乙第二錯”沒有出

現矛盾。所以丙第一，甲第二，丁第三，乙第四。（4）每人口述推理過程。

四、小結。

這節課你學會了什么？