第一篇：青島版七上數學教案6.2 同類項第1課時

6．2同類項教學案(1)

一、教與學目標：

1、認識同類項，理解合并同類項的意義及法則。

2、能熟練進行同類項的合并，培養符號的運算能力。

二、教與學重點難點：

重點：同類項的定義；合并同類項法則．

難點：識別同類項；合并同類項．

三、教與學方法：引導、啟發、探求

四、教與學過程：

（一）、情境導入：

小紅來到一家超市要買東西，她說：“我要1塊橡皮，2支鉛筆，3個筆記本；還給同桌買4支鉛筆，2塊橡皮，5個筆記本。”老板嘟囔說:“怎么顛三倒四的??”對這個故事你有什么看法？進而提出，如果你到超市購物，你希望超市是什么樣？展示課本6-2超市的圖片，讓學生說出他們的特點，使學生體驗生活中對同類物品的處理方式。進而轉化到從數學角度來看待，引入同類項及合并同類項的課題。

（二）、探究新知：

1、問題導讀：

（一）觀察下面的幾個單項式，它們有什么共同點？與同學交流

(1)xy,-5xy(2)3x , 2x

2122(3)–a2b, a2b ，1

2ab(4)2a3b2c ,-2a3b2c ,0.8a3b2c 2

（二）標出下列多項式中的同類項：（1）3x-4y-2x+y;(2)5ab-4a2b2+3ab2-3ab-ab2+6a2b2(3)你記得乘法對加法的分配率嗎？根據分配率4.8a +4.8a=？ ab+4.8ab=?(三)合并下列多項式中的同類項：（1）3x2

22+(-2)x2

（2）-ab-7ab

22（3）2mn-5mn+10mn;(4)-6xy+6xy

2、合作交流：

叫合并同類項

合并同類項的具體方法是：把同類項的各項的 相加，所得的和作為結果的字母及字母的指數

3、精講點撥：

（一）．同類項中兩個相同：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數相同

（二）．同類項中兩個無關：（1）與字母的順序無關；（2）與系數無關

（三）．特例：所有常數項也是同類項(四)例題

例

1、解（1）3x-4y-2x+y;

(2)5ab-4a2b2+3ab2-3ab-ab2+6a2b2 例

2、解

（1）（1）3x2 +(-2)x2 =﹝3+(-2)﹞x2 =x2（2）-a2b-7a2b=(-1-7)a2b =-8a2b（3）2mn-5mn+10mn=(2-5+10)mn=7mn

(4)-6xy2+6xy=(-6+6)xy2=0

（三）、學以致用：

1、鞏固新知：（1）、下列各題中的兩項是不是同類項？為什么？

1212222 xy;（2）-ab與0.2ab231333322（3）a與b；（4）-2與3；（5）ab與ba（6）-2xy與-2xy

2（1）2xy與2（2）、合并下列多項式中的同類項

（1）3a+(-5a);(2)4mn+mn;(3)-0.3ab+0.3ab;(4)-a-

2、能力提升：

畫出下列多項式中的同類項: 222(1)、5xy-y-x-1+xy+2x-9;2222222(2)、4ab-7ab-8ab+5ab-9ab+ab

（四）、達標測評：

1、選擇題：（1）、下列各題中的兩項是同類項的是（）

A.x與y B.-5與-5X C.3a與ab D.6mn與nm

2(2）、下列各題與3xy不是同類項的是（）

A.5xy B.2xy C.5yx D.-4xy（3）、下列各題中的合并同類項正確的是

A.2a+3a=5a

B.2a+3a=5a

2C.3a-2a=1 D.2a+3a=6a

2、填空題：（4）、叫合并同類項（5）、合并同類項的具體方法是：把同類項的各項的 相加，所得的和作為結果的字母及字母的指數

（6）、同類項中兩個相同：（1）

相同；（2）

相同

3、解答題：合并同類項（7）、-2x-3x（8）、2y2-6y-3y2+5y

五、課堂小結：

（1）怎樣判斷同類項？怎樣合并同類項？

（2）合并同類項后的結果仍是整式，但不再有同類項。

六、作業布置：6.2A組第1，2，3題

七、教學反思：

233

a 2

第二篇：青島版七上數學教案8.5一元一次方程的應用第6課時

8.6 一元一次方程的應用（6）

一、教與學目標：

1、學會用一元一次方程解決有關的實際問題；

2、使學生明白等積變形的實質；

3、設未知數，正確求解，并驗明解的合理性，使學生了解列出一元一次方程解應用題的方法。

二、教與學重點難點：

重點：根據應用題題意列出方程，使實際問題數學化；

難點：理解等積變形的實質，關鍵是讓學生抓住問題中的不變量。

三、教與學方法：

讓學生動手操作及獨立思考，激發學生的好奇心和主動學習的欲望，開發思維，注意聯系問題的實際意義進行探索研究，培養學生的探究興趣和探究的能力，體會方程模型的作用。

四、教與學過程：

（一）、情境導入：

小時候，大家玩過橡皮泥嗎?(展示準備好的模型)這是用橡皮泥捏成的高為10厘米的圓柱，現在要將它改捏成高為3厘米的圓柱，但不能剩余橡皮泥，哪位同學愿意試試(不要求很準確)?你能描述一下它的外形變化嗎?在這個過程中，圓柱的體積是否發生變化?

（通過動手操作，向學生展示現實生活中的等積變形，培養學生用方程的思想去分析問題，意圖進行本節等積變形的學習。）

（二）、探究新知：

1、問題導讀：

（1）在上面的模型中，圓柱的哪些量發生了變化?有沒有不變的量?（2）這個問題中存在的等量關系，應該是什么呢?（3）回顧圓柱、球、正方體、長方體的體積公式；

（4）自學課本178頁例6。

2、合作交流：

（1）圓柱的半徑、高等都發生了變化，而它們的體積始終不變。(2)變化前的體積＝變化后的體積。

（3）圓柱的體積V=_______,球的體積V=_________, 正方體的體積V=_____,長方體的體積V=_____。

3、精講點撥：

例6：一圓柱形容器的內半徑為3厘米，內壁高30厘米，容器內盛有15厘米高的水。現將一個底面半徑為2厘米、高18厘米的金屬圓柱豎直放入容器內，問容器的水將升高多少厘米？

（本題涉及圓柱的體積V=∏r2h,這里r是圓柱底面半徑，h為圓柱的高。一個金屬圓柱豎直放入容器內，會出現兩種可能：

（1）容器內的水升高后不淹沒放入的金屬圓柱；

（2）容器內的水升高后淹沒放入的金屬圓柱，因此列方程求解時要分兩種情況。）解：設容器內放入金屬圓柱后水的高度為x厘米。

（1）如果容器內的水升高后不淹沒放入的金屬圓柱，那么根據題意，得

∏·(3-2)·x=∏·3×15 解這個方程，得x=27 因為27>18，這表明此時容器內的水已淹沒了金屬圓柱，不符合題意，應舍去。

（2）如果容器內的水升高后淹沒放入的金屬圓柱，那么根據題意，得

∏·3·x=∏·3×15+∏·2×18 解這個方程，得x=23 23－15=8 所以，容器內的水升高8厘米。

（注：學生在列方程解應用題時，注意檢驗方程的解是否合理。只要方程的解不合實際，這個解就一定不合理，此時，便說應用題無解。）

（三）、學以致用：

1、鞏固新知：（1）、一個長方體的鐵塊，長為8厘米，寬為4厘米，高為2厘米，若鑄造成一個正方體，則這個正方體的邊長為_________ 厘米。（2）、把一塊長、寬、高分別為5cm、3cm、3cm的長方體鐵塊，浸入半徑為4cm的圓柱形玻璃杯中（盛有水），水面將增高多少？（不外溢）

2、能力提升：

(3)、有一位工人師傅要鍛造底面直徑為20厘米的“矮胖”形圓柱，可他手邊只有底面直徑為10厘米、高為36厘米的“瘦長”形圓柱體，這位師傅想知道將這個“瘦長”形圓柱鍛壓成“矮胖”形圓柱，高成了多少?(4)、現有一條直徑為12厘米的圓柱形鉛柱，若鑄造12只直徑為12厘米的鉛球，應截取多長的鉛柱？（損耗不計）

（四）、達標測評：

1、將一個直徑為40毫米、高為300毫米的圓柱體量桶裝滿水，再把水倒入一個底面直徑為90毫米的圓柱體玻璃杯中，則杯中水的高為多少?

2、一種飲水機上的圓柱形水桶的內徑為25厘米，內壁高為35厘米，有一種內徑為6厘米，內壁高為10厘米的圓柱形玻璃杯。如果把一桶飲用水全部用這種玻璃杯去盛，需要多少個這種玻璃杯？

3、在一個底面直徑為3cm，高為22cm的量筒內裝滿水，再將筒內的水倒入底面直徑為7cm，高為9cm的燒杯內，能否完全裝下？若裝不下，筒內水還剩多高？若能裝下，求杯內水面的高度。

五、課堂小結：

（1）圓柱的半徑、高等都發生了變化，而它們的體積始終不變。(2)變化前的體積＝變化后的體積；等積變形

六、作業布置：課本180頁4題，183頁7題

七、教學反思：

222

第三篇：青島版七上數學教案8.4一元一次方程的解法第2課時

8.4 一元一次方程的解法（2）教學案

一、教與學目標

1、經歷探索用去括號的方法解方程的過程，進一步熟悉方程的變形，弄清楚每 步變形的依據，通過具體的例子使學生感受在解一元一次方程時去括號的必要性。

2、讓學生會應用去括號、移項、合并同類項、系數化為1的方法解一元一次方程，體會轉化的數學方法。

二、教與學重點難點

重點：利用去括號的法則解含括號的一元一次方程。難點：括號前是“－”號的，去括號時，括號內的各項要改變符號，乘數與括號內多項式相乘，乘數應乘遍括號內的各項。

三、教與學方法

在自主探索的基礎上，通過教師指導和與同學合作交流，由簡單到復雜，循序漸進地領會利用去括號的法則解一元一次方程的方法。

四、教與學過程

（一）、情境導入：

下圖中馬路的旁邊栽了幾顆樹？間隔幾段？段數和棵數有什么規律？（多媒體展示，學生討論交流，發現規律）下面我們就來看一道與

植樹有關的問題

現有樹苗若干棵，計劃栽在一段公路的一側，要求路的兩端各栽并且每2棵樹的間隔相等。如1棵，果每隔5米栽1棵，則樹苗缺21棵；如果每隔5.5米栽一棵，則樹苗正好用完。你能算出原有樹苗的棵數和這段路的長度嗎?（小組合作列出方程）

學生列出方程后會發現有括號，教師引導學生認識本節課學習內容（引入新課），進一步體會數學來源于生活，方程是刻畫現實世界的一種模型。

（二）、探究新知：

1、問題導讀：

（1）、比一比誰解得對：① 7y?6??6y ②2a?1?5a 交流解答過程，熟悉移項解方程的方法，為本課學習打下基礎。（2）、下面去括號是否正確？

① 2?（3x?5）?2?3x?5，② 5x?（32x?4)?5x?6x?12 學生交流回答，回顧去括號的法則。引導學生用去括號法則解方程。

2、合作交流：

嘗試解答方程（1）3x?1?64 ①

（2）4?（3x?1)?64 ②

學生解答交流，體會到方程②通過去括號和合并同類項可以轉化為方程①，從而體驗去括號和合并同類項是解某些一元一次方程的兩個步驟。

3、精講點撥：

解方程：（3x?6)?9?5(1?2x)

解：去括號，得

3x?18?9?5?10x

移項，得 3x?10x?9?5?18 合并同類項，得

?7x??14 系數化為1，得

x?2

提醒學生注意去括號后各項的符號不要弄錯，去括號后，便把方程轉化為已經會解的方程。要求學生理解每一步的變形依據，規范解題步驟。

（三）、學以致用：

1、鞏固新知：（1）、下面方程的解法對不對？如果不對，請改正。解方程：25(2x?3)?2?x

解：去括號，得 45x?3?2?x

移項，得 45x?x?2?3 化簡，得 95x??1 方程兩邊除以9，得：

5x??95 學生討論交流錯誤原因，進一步提高認識，認真改正。（2）、方程（2x?1)?x?2的解是（）A）x?1(B)x?2(C)x?3（D）x?

42、能力提升：（1）、解出植樹問題的方程，注意檢驗是否合理。（2）、解方程（3x?7)?2[9?4(2?x)]?22

（3）、如果代數式2(a?3)的值與3(1?a)的值互為相反數，那么a的值等于（學生板演，共同交流。

（4）、要解方程4.5(x?0.7)?9x,最簡便的方法應首先（）A、去括號 B、方程兩邊同乘10

C、移項 D、方程兩邊同除以4.5 學生討論交流。教師提示注意觀察題目特點。

（四）、達標測評：

1、選擇題：（1）、對于方程

（73?x）?（5x?3）?8去括號正確的是（）

A）21?x?5x?15?8

(B)21?7x?5x?15?8

(C)21?7x?5x?15?8

（D）21?x?5x?15?8

。（）（（2）、與方程的解相同的方程是（）

2x?3?1(B)2(x?2)?0（A）（D）(C)2(x?2)?0 2?2(2?2x)?1

（3）、如果關于x的方程4(m?1)?3x?1的解是x?1，則m應取（）

A）?

1(B)1

(C)0

（D）2（22、填空題：

（4）、方程（3x?3)?4?5(x?2)?3的解為（）

（5）、若方程2x?a?3(x?2)?2(x?1)的解為x?4,則a的值為（）

3、解答題：

(6)、按步驟解下列方程，并在草稿紙上檢驗：

①、（34y?2)?12(2?4y)?4y?2

②、?（22?x）?（31?2x)?7(1?x)?5(2?x)

2008（7）、若方程3x?5?4x?1與3m?5?4(m?x)?2m的解相同，求

(m?20)的值

學生獨立完成，小組交流解決疑難問題，教師發現共性問題，及時點撥。

五、課堂小結： 遇到有括號的方程應該怎樣處理呢？ 學生討論交流，教師強調如下：

1、遇到有括號的方程通常去掉括號，才能對方程繼續進行移項、合并同類項、系數化為1等變形，最終求出方程的解。注意規范解方程的步驟。

2去括號時，應按照去括號的法則進行，注意去括號后各項符號不要弄錯。遇有多重括號時，要先去小括號，再去中括號，然后去大括號。

六、作業布置：P168 練習1、2、3

配套練習冊P624、5、6（其中6題選做）

七、教學反思：

第四篇：青島版七上數學教案6.3 去括號

6.3 《去括號》教學案

一、教與學目標：

1．能準確說出去括號法則； 2．能根據法則進行去括號的運算；

二、教與學重點和難點：

重點：去括號法則；法則的運用．

難點：括號前是“—”號的去括號運算．

三、教與學方法：

1、教學方法：啟發式與探索式相結合

2、學習方法：觀察——總結——訓練

四、教學過程:

（一）情景導入：

請同學們思考以下兩個問題，并與同學交流。

時代中學原有電腦 a臺，暑假新增電腦b臺，同時淘汰舊電腦c臺，該中學現有電腦多少臺？

李老師去書店購書，帶去人民幣a元，買書時付款b元，又找回c元，李老師還剩多少元？

通過投影，向學生展示題目，一方面讓學生體會數學研究的對象來源于生活，很多數學研究的內容都能在生活中找到模型，另一方面，通過兩種不同列法引入本節課。

（二）探究新知

1、問題導讀：

思考(3)中兩組式子通過計算，你發現了什么規律？

（1）去括號法則中是否只是去掉括號呢？還有什么？去括號時，括號前是“+”號與是“—”號括號里各項的符號有什么變化？

（2）閱讀例1(1)這是根據那個法則去的括號？等式右邊2a前的“+”號還是等式左邊括號前的“+”嗎？

（3）閱讀例1(2)這是根據那個法則去的括號？等式右邊3ab前的 “—”號還是等式左邊括號前的“—”嗎？（4）閱讀例1（3），括號中有幾項？去括號時應注意什么？（5）閱讀例1（4）括號前有個乘數2，應該如何處理？

2、合作交流：

（1）學生交流去括號法則，嘗試背誦法則。

（2）學生交流對例1的體會，教師參與學生的交流并適時指導。

3、精講點撥：

<1> 判斷：下列去括號有沒有錯誤？若有錯，請改正：(1)a2-(2a-b+c)=a2-2a-b+c；

(2)-(x-y)+(xy-1)=-x-y+xy-1． <2>去括號：

(1)a+(-b+c-d)；

(2)a-(-b+c-d)．

2能力提升：

（1）先去括號，再合并同類項：

<1>(8x-3y)-(4x+3y-z)+2z；

<2>3b-2c-［-4a+(c+3b)］+c．

(2)已知長方形的寬為(4a+3b)米，長比寬多(2a-b)米，求這個長方形的周長。

（四）達標測評：

1、下列各式的變形是否正確？如果不對，請改正：（1)(x-2y)-(5z-1)=x-2y-5z-1(2)-(x-3y)+(xy-2)=-x-3y+xy-2(3)-[a-(2b-c)=-a-2b+c

2、填空：

（1）-（2x+y-2)+_________=4x-3y+7(2)(4xy-2x-4)-____________=5xy+3x-5 求代數式的值： 2/3ab-(-1/3ab+b2)+(3ab+2b2),其中a=3,b=1/3.五、反思總結：

本節主要學習了去括號法則，大家一起來復述一下.??去括號時應注意：(1)去括號時應先判斷括號前面是“+”還是“－”號.(2)去括號后，括號內各項要么全變號，要么全不變號，切不可一部分變號，一部分不變號.(3)括號內原有幾項，去括號后仍有幾項，不能丟項.六、作業布置：

教材134練習1、2；習題6.3A組1——5

七、教學反思：

第五篇：青島版七上數學教案一元一次方程8.3等式的性質

8．3 等式的性質

一、教與學目標：

1．會舉出等式的例子；學會用語言敘述等式變形的兩條性質。2.會用等式的兩條性質將等式變形；能對變形說明理由。

3.通過等式的兩條性質的學習，體會由等式走向新等式的解題思想，即為以后方程的同解變形打下基礎。

二、教與學重點難點：

重點：等式概念的認識理解，等式性質的歸納。難點：利用等式的兩條性質變形等式。

三、教與學方法：

采取引導發現法，創設合理的問題情境，激發學生思維的積極性，充分體現學生的主體作用。

四、教與學過程：

（一）、情境導入：

上節課我們學習了方程、一元一次方程、方程的解的概念，現在學生回憶一下： 方程的定義：方程是含有未知數的等式。

師：我們可以估算某些方程的解，但是僅靠估算來解方程是困難的，因此，我們要討論解方程，為了解方程，大家首先要想想等式有什么性質呢？

給出如下的數學關系：（出示幻燈片）1+2=3； 3x+5； a+b=b+a； 6=2×3； S=ab； 4+x=7。

師提出問題：觀察上面式子表示了什么關系？由學生回答“相等關系”后引出等式的概念和等式的含義，分清等式的左邊和右邊。

教師和學生一起完成一個演示實驗：

兩只手中各拿4支粉筆，現在我們再分別從粉筆盒里拿出兩支，放入相應手中，問兩只手中粉筆個數的關系？如果我們將開始手中的粉筆各放回兩支怎么樣呢？擴大到原來的2倍，或縮小到原來的2倍，結果還是相等。

（回顧舊知，引入新知）

（二）、探究新知：

1、問題導讀：（1）、小瑩今年a歲，小亮今年b歲,再過c年他們分別是多少歲？（2）、如果小瑩和小亮同歲（即a=b）那么再過c年他們的歲數還相同

嗎？c年前呢？為什么？

（3）、從問題（2）中，你發現了什么結論？能用等式把它表示出來嗎？ 如果a=b那么a+c=b+c,a-c=b-c.（用問題串的形式，抓住學生的注意力。）師總結等式的性質

等式性質1：等式的兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，等式的兩邊仍然相等。

（4）、你還能用生活中的實例解釋等式的基本性質1嗎？

（5）、一袋巧克力糖的售價是a元，一盒果凍的售價是b元，買c袋巧克力糖和盒果凍各要花多少元？

（6）、如果一袋巧克力糖和一盒果凍的售價相同（即a=b），那么買c袋巧克力糖和c盒果凍的價錢相同嗎？

（7）、從問題（6）中，你發現了什么結論？能用等式把它表示出來嗎？

如果a=b那么ac=bc, a÷c=b÷c(c≠0).等式的性質2：等式的兩邊都乘(或除以)同一個數(除數不能為0)的數，等式的兩邊仍然相等。.（8）、你還能用生活中的實例解釋等式的基本性質2嗎？

2、合作交流：

等式就像平衡的天平，它具有與上面的事實同樣的性質。請運用天平解釋等式的基本性質1、2。

3、精講點撥：

例

1、利用等式的性質解下列方程：（1）X+2=5

（2）3=X-5 第一題教師領學生完成，給出解方程的完整步驟，逐步培養學生推理能力。第二題學生口答，教師板書，鍛煉學生組織語言能力。

（三）、學以致用：

1、鞏固新知：

判斷：已知等式a=b，下列等式是否成立？（1）、a+2=b（）（2）、a+2=b-2（）

（3）、a+2=b+3（）（4）、-2a=-2b（）

2、能力提升：（5）、若a=b，請同學根據等式性質編出三個等式并說出你的編寫根據。（6）、從x=y能不能得到x+5=y+5呢？為什么？（7）、從x=y能不能得到ｘ＝９ｙ９呢？為什么？

（8）、從a+2=b+2能不能得到a=b呢？為什么？

（學生自主探究，合作歸納。與生活實際結合。體會數學來源于生活，服務于生活。）

（四）、達標測評：

1、選擇題：（1）、如果a=b，下列等式成立的是（）

A、a+1=b-1 B、a+2=b+3 C、a-2=b+2 D、a-3=b-3（2）、如果a=b，下列等式成立的是（）A、2a=3b B、2a=b+3 C、-2a=2b D、-3a=-3b

2、填空題：

（3）、如果5x=4x+7，那么5x－_____=7；（4）、如果－3x=18，那么x=____；（5）、如果a+8=b，那么a=____；（6）、如果ａ=2，那么a=_______.４

3、解答題：（7）、從ab?cb，能否得到a?c，為什么？

（8）、利用等式的性質解下列方程：

（1）x?7?26

（2）?5x?20

五、課堂小結：

在學習本節內容時，要注意幾個問題：

1.根據等式的性質，對等式進行變形必須兩邊同時進行； 2.等式變形時，兩邊加、減、乘、除以的數或式必須相同；

3.利用性質2進行等式變形時，須注意乘以或除以的同一個數或式不能是零。

六、作業布置：

教科書習題8.3A組1、2.七、教學反思：