第一篇：倍數與因數奧數測試題

一、教學方針：

（1）認識自然數、整數、倍數、因數；

(2)認識奇數和雙數，掌握2，3，5的倍數的特征。

(3)在1-100中，能找出10以內某個自然數的所有倍數；能找出10以內兩個自然數的公倍數和最小公倍數。

(4)在1-100中，能找出某個自然數的所有因數；能找出兩個自然數的公因數和最大公因數。

（5）利用公倍數和公因數的有關知識解決生活中的實際問題。

二、根蒂根基知識講解：

●自然數a除以自然數b（0除外），除得的商是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。

要是a能被b整除，a叫做b的倍數，b叫做a的因數。

●能被2，3，5整除的數的特征：

2的倍數特征：個位是0，2，4，6，8的數

5的倍數特征：個位是0，5的數

3或9的倍數特征：各個數位上的數碼之和能被3或9整除。

4或25的倍數特征：末兩位數能被4或25整除。

8或125的倍數特征：末三位數能被8或125整除。

11的倍數的特征：奇數位的數碼之和與雙數位上的數碼之和的差是11的倍數。

●奇數與雙數：能被2整除的數叫雙數，不能被2整除的數叫奇數。

質數與合數：一個數除了1和它本身以外，沒有其它的因數，這個數叫做質數（素數）。一個數除了1和它本身外，另有另外因數，這個數叫做合數。1既不是質數，也不是合數。

把一個合數寫成幾個質數相乘的形式，叫做分解質因數。

●最大公因數與最小公倍數：一般情況用短除法求。

特殊情況：倍數瓜葛：（m，n）=m [m，n]=n（n是m的倍數）

互質瓜葛：（m，n）=1 [m，n]=mn

3、經典例題：

例1：下列哪些式子是整除式？

（1）8.8÷1.1=8（2）130÷10=13（3）29÷7=4……1（4）14÷5=2.4

分析與解：根據整除的定義，被除數和除數必需是整數，商是整數而沒有余數才叫整除，因此只有（2）式才是整除式。

例2：寫出24的因數和倍數。

分析與解：因為1×24=24 2×12=24 3×8=24 4×6=24 所以24的因數有：1，2，3，4，6，8，12，24

因為24×1=24，24×2=48，24×3=72，24×4=96…… 所以24的倍數有24，48，72，96……

例3：一個數萬位上是最小的合數，百位上是最大的一位數，個位上是最小的質數，百分位上的數既不是質數也不是合數，其余數位的數碼是零，這個數是多少？

分析與解：最小的合數是4，最大的一位數是9，最小的質數是2，既不是質數也不是合數的數是1。所以這個數是40902.01。

例4：1路汽車每隔3分鐘發一次車，3路汽車每隔5分鐘發一次車。這兩路車同時發車后，至少再過多少分鐘后又同時發車？

分析與解：1路汽車每隔3分鐘發一次車，就是指發車時間是3的倍數，3路汽車每隔5分鐘發一次車，就是指發車時間是5的倍數。至少再過多少分鐘又同時發車一次，只要求是3 1 和5的最小公倍數便可。

[3，5]=15。

答：至少再過15分鐘后又同時發車。

例5：小明想把一張長36厘米，寬24厘米的白紙折出一些盡可能大的正方，最后沒有多余，請問這些正方的邊長是多少？一共可以折出多少個正方？

分析與解：要想使最后沒有多余，那么正方的邊長必需是36的因數，也必需是24的因數，這些因數里最大的一個就是正方的邊長。

（36，24）=12

36÷12=3 24÷12=2 3╳2=6

答：這些正方的邊長是12厘米，一共可以折出六個正方。

例6：為慶六一，六年級同學買來336枝紅花，252枝黃花，210枝粉花，用這些花可以扎成每束最多多少束同樣的花？在每束花中，紅、黃、粉三種花共有幾枝？

分析與解：要使每一束花的花束最多，并且沒有剩余，就是求每束花的最大公因數。

（336，252，210）=42

336÷42=8 252÷42=6 210÷42=5

8+6+5=19（支）

答：這些花可以扎成每束最多42束同樣的花，在每束花中，紅、黃、粉三種花共有19支。

4、數學思惟方法總結：

在實際應用時,怎樣區分是求最大公因數還是求最小公倍數,成為很多學生的難題.其實,可以把問題模型化,畫一些簡單的示意圖就可解決.例如把一個長方形裁成若干個邊長最大的正方,動手一畫,就發現是要求長與寬的最大公因數.把若干個長方形拼成一個邊長最小的正方,動手一畫,就發現是要求長與寬的最小公倍數.5、設計構想：

<倍數與因數>的知識點相當多,概念特別容易混合,建議同學們把這部分知識收拾整頓成知識樹,理清它們的區分與聯系。本單元的題型也很多，通過各類各樣的題型練習，同學們可以學會怎樣審題，找到具體問題與實際知識點之間的聯系。

六、鞏固練習：

一、寫一個能同時被4和25整除的最小五位數。

分析與提示：4和25是互質數，同時能被4和25整除的數一定是100的倍數，這個最小五位數是10000。

二、在機床上有甲、乙兩個齒輪相互咬合，甲齒輪有28個齒，乙齒輪有42個齒，當這兩個齒輪第二次咬應時，乙齒輪轉了幾圈？

分析與提示：[28，42]=84

84÷42=2

答：乙齒輪轉了2圈。

3、（1）A和B都是自然數，若A÷B=10，那么A與B的最大公因數是（），最小公倍數是（）。

（2）若A=3×2×5×7 B=3×5×2×11，則A和B的最大公因數是（），最小公倍數是（）。

分析與提示：（1）A和B是倍數瓜葛時，且A大于B，A與B的最大公因數是B，最小公倍數是A。

2（2）A和B的最大公因數是3×2×5=30，最小公倍數是3×2×5×7×11=2310。

4、有兩個數，它們的最大公因數是15，最小公倍數是225，其中一個數是45，另一個數是多少？

分析與提示：兩個數的積等于這兩個數的最大公因數乘以這兩個數的最小公倍數。所以另一個數是15×225÷45=75。

5、有兩個數，其中的一個數是另一個數的，已經知它們的最小公倍數是54，那么這兩個數的最大公因數是多少？

分析與提示：將“其中的一個數是另一個數的”這句話進行轉化得：“另一個數是這個數的3倍”，可發現，當兩個數是倍數瓜葛時，它們的最小公倍數就是較大的那個數，所以這兩個數分別是54和18，它們的最大公因數是18。

六、長和寬為自然數，平面或物體表面的大為105的形狀不同的長方形共有多少種？

分析與提示：因為105=1╳105=3╳35=5╳21=7╳15 可把每一組數據當做長方形的長和寬，故有5種。

7、一個長方形的平面或物體表面的大是240平方厘米，長和寬是相鄰的兩個自然數，這個長方形的周長是多少厘米？

分析與提示：240=15╳16，所以這個長方形的周長是（15+16）╳2=62厘米。

8、把14、33、六、55、35、49這六個數均等分成兩組，使這兩組數各自的積相稱。

分析與提示：先把這六個數分解質因數：

14=2╳7 33=3╳11 6=2╳3 55=5╳11 35=5╳7 49=7╳7

在這六個因式中，共有2個2，2個3，2個5，2個11，4個7。

所以這兩組只能是49，6，55和14，35，33。

二、數學能力的拓展與提高。

一、數學思維方法的講解。

（1）在求公倍數時，每3天去一次與每隔3天去一次并紛歧樣，要注意區分。

（2）求一個數的因數有多少個，有一個公式，請同學們掌握，同時可以用來檢驗找因數時是否有遺漏的情況。

二、數學思維方法的應用。

例1：若A=32×54×75，那么A有多少個因數？

分析與解：A的因數含有因數3的有3種情況，含有因數5的有5種情況，含有因數的有6種情況，搭配起來，共有3╳5╳6=90種情況。

答：A有90個因數。

由上題我們可發現求因數個數的計算方法：

若A分解因式的結果是：

A=am×bn×……×cp

那么A的因數有（m+1）×（n+1）×……×（p+1）個。

例2：有0，1，5，7，6五張卡片，從中選出四張組成一個四位數，使得這個數能被2整除，又能被3整除，這個數最大是多少？

分析與解：先選擇較大的數。若選擇7，6，5，1四個數，不管組成的數是多少，都不能被3整除，故選擇7，6，5，0四個數碼，這個數最大是7650，它既能被2整除，又能被3 整除。

例3：六年級72名學生共捐款（）85.9（）元，若每人捐款的數量兩樣多，請你猜測每人捐了多少錢？

分析與解：因為72=8×9，8和9互質，所以（）859（）這個數一定是8和9的倍數。

若是8的倍數，那么59（）一定是8的倍數，只有592是8的倍數。

若是9的倍數，8+5+9+2=24，只有24+3=27，所以這個數只能是38592。

385.92÷72=5.36(元)

答:可猜測出每人捐人5.36元。

例4：某班學生人數在40與50之間。要是分成6人一組，那么有一個小組少4人；要是分成8個人一組，那么有4個小組各多一人。求這個班的人數。

分析與解：先假設這個班的人恰好可分成6人一組，也恰好可分成8人一組，那么這個班的人數就是8和6的公倍數，在40-50之間的數滿足這個條件的只有48，嘗試一下：

48-4=44 44÷8=5……4 滿足條件。

答：這個班的人數是44人。

例5：從學校到少年宮的路上，一共有37根電線桿，原來每2根電線桿之間相距50米，現在要改成每2根之間相距60米，除兩端的2根不需移動外，中間另有多少根不必移動？

分析與解：先求出學校到少年宮的旅程：

（37-1）×50=1800（米）

[50，60]=300

所以第300米、600米、900米、1200米、1500米處的電線桿不必移動。

答：中間有5根不需要移動。

3、鞏固練習： 一、一個最簡分數，分子、分母的和是50，要是把這個分數的分子、分母都減去5，所得分數的值是，原來的分數是（）。

A、B、C、D、分析與提示：原來分數的分子與分母的和是50，把這個分數的分子和分母都減去5后，現在分子與分母的和是40，分數的值是，現在分數的分子是40÷5╳2=16，分母是24，原來的分數是，故選擇B。

二、警察查找一輛肇事汽車商標（四位數），一位目擊者對數碼很敏感。他提供說：“第一位數碼最小，最后兩位數是最大的兩位雙數，前兩位數碼的乘積的4倍剛好比后兩位數少2。“你能幫警察叔叔猜出這個車商標嗎？

分析與提示：最大的兩位雙數是98，倒推法得到前兩位數是（98-2）÷4=24。所以這個車商標碼是2498。

3、一個能被2和3同時整除的四位數，它的千位上的數既然奇數又是合數，它的百位上的數不是質數也不是合數，它的十位上的數是最小的質數，個位上的數是多少？

分析與提示：千位上的數是9，百位上的數是1，十位上數是2，同時又因為這個四位數能同時能被2和3整除，所以個位上的數可能是0或6。

4、一筐蘋果不超過250個，3個3個地數，5個5個地數，7個7個地數恰好數完。這筐蘋果最多有多少個？

分析與提示：這筐蘋果絕對是3的倍數，5的倍數，7的倍數。[3，5，7]=105，在250以內，這堆蘋果最多有210個。

5、商店里有6箱貨物，分別重16，17，18，19，20，31千克，兩個顧客買走了其中的5 箱。已經知一個顧客買的貨物的質量是另一個顧客的2倍。問：商店里剩下的1箱貨物重多少千克？

分析與提示：這6箱貨物共重16+17+18+19+20+31=121千克，因為一個顧客的貨物是另一個顧客的2倍，這兩個顧客買走了其中的5箱貨物總重一定是3的倍數，只有121-16=105，121-19=102，121-31=90滿足條件。

105÷3=35 35=17+18 滿足要求；

102÷3=34 34=16+18 滿足要求；

90÷3=30 不滿足要求；

答：商店里剩下的1箱貨物重16千克或19千克。

六、甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的環形跑道從同一點兒同時同向跑步，經過多少時間三人又同時從出發點出發？

分析與提示：甲跑一圈需要時間：600÷3=200（秒）

乙跑一圈需要時間：600÷4=150（秒）

丙跑一圈需要時間：600÷2=300（秒）

[200，150，300]=600

答：經過600秒三人又同時從出發點出發。7、500位同學站成一排，從左到右數“1，2，3”報數，凡報到1和2的離隊，報3的留下，向左看齊再重復同樣的報數過程，如此進行了若干次后，只有兩位同學了，這兩位同學在開始的隊伍中位于從左到右的第幾個？

分析與提示：首屆報數留下的人是3，6，9，12，……恰好是3的倍數。

第二次報數留下的人是9，18，27，……恰好是9的倍數。

第三次報數留下的人是27，54，81，……恰好是27的倍數。

第四次報數留下的人是81，162，243，……恰好是81的倍數。

第五次報數留下的人是243，486號同學。

答：這兩位同學在開始的隊伍中位于從左到右的第243號和第486號。

三、數學思維訓練。

一、經典例題：

例1：在六位數568□□□的方框中填入三個數碼，使這個六位數能被3，4，5整除。求滿足條件的最小的六位數。

分析與解：設六位數為568ABC，因為六位數分別是3，4，5的倍數，所以：

（1）5+6+8+A+B+C=19+A+B+C是3的倍數，即A+B+C被3除余2。

（2）BC 是4的倍數。

（3）C=0或5。

由此可知，C=0，且B是0，2，4，6，8之一。

由于要求最小的六位數，所以A從最小數開始實驗，有A=0、B=2時滿足條件。所以所求的六位數為568020。

例2：已經知七位數92AB427能被99整除，求這個七位數。

分析與解：因為99=9╳11，且9和11互質，所以所求的七位數要能被9和11整除。有：

（1）9+2+4+2+7+A+B=24+A+B是9的倍數，得：

A+B=3或 A+B=12

（2）9+4+7+A-（2+2+B）=16+A-B是11的倍數，得：

A-B=6或 B-A=5，對比條件可知，只有當A+B=12，A-B=6時，A、B有解：

A=9，B=3 因此所要求的數是：9293427

例3：把一張長1米3分米5厘米、寬1米5厘米的紙裁成同樣巨細的正方紙塊，而沒有剩余，問能裁成最大的正方紙塊的邊長是多少？共可裁成幾塊？

分析與解：要把長方形的紙裁成同樣巨細的正方紙塊，還不能剩余，這個正方紙塊的邊長應該是長方形的長和寬的條約數。由于題目要求是最大的正方紙塊，所以正方紙塊的邊長是長方形的長和寬的最大條約數。

1米3分米5厘米=135厘米

1米5厘米=105厘米

（135，105）=15

長方形的平面或物體表面的大是：135╳105=14175（平方厘米）

正方的平面或物體表面的大是：15╳15=225（平方厘米）

共可裁成正方紙塊：14175÷225=63（張）

例4：一盒鉛筆，可以均等分給2，3，4，5，六個小伴侶，這盒鉛筆最少有多少支？

分析與解：這些鉛筆可以均等分給2，3，4，5，六個小伴侶，因此，鉛筆的支數一定是2，3，4，5，6的公倍數，求鉛筆最少有多少支，就是求2，3，4，5，6的最小公倍數。

[2，3，4，5，6]=60

例5：兩個質數的和是50，求這兩個質數的乘積的最大值是多少？

分析與解：把50表示為兩個質數的和，共有四種形式：

50=47+3=43+7=37+13=31+19 經計算發現：31╳19=587最大。

例6：試寫出十個連續的自然數，個個都是合數。

分析與解：我們要想找出十個連續的自然數而且每一個數都是合數，顯然1，2，3，4，5，6，7，8，9，10是不行的，因為這十個自然數不是個個都是合數。

我們設K=1╳2╳3╳4╳5╳6╳7╳8╳9╳10╳11 那么K+2，K+3，K+4……K+11為連續的10個數。

K是2的倍數，所以K+2能被2整除；

K是3的倍數，所以K+3能被3整除；

K是4的倍數，所以K+4能被4整除；

……

K是11的倍數，所以K+11能被11整除。

所以K+2，K+3，K+4……K+11為連續的10個合數。

二、數學思維訓練題：

一、爺爺對小明說：“我現在的年齡是你的7倍，過幾年是你的6倍，再過幾年是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”爺爺和小明現在的年齡各是多少？

分析與提示：此題先可以這樣想：

設小明今年X歲，爺爺今年就是7X歲。再過A年，可列方程：

6（X+A）=7X+A 解得X=5A

再過B年，可列方程：

5（X+B）=7X+B 解得X=2B

所以X既然5的倍數，又是2的倍數，所以X是10的倍數。可從10嘗實驗證。恰好得到爺爺今年70歲，小明今年10歲。

二、甲、乙兩人在400米的環形跑道上晨練，甲跑一圈需要70秒，乙跑一圈需要75秒，6 兩人約好同時從起點出發，到兩人同時回到終點時結束晨練，那么這次晨練他們用了幾分鐘？

分析與提示：[70，75]=1050。

1050÷60=17.5(分)

答:這次晨練他們用了17.5分鐘。

3、有一根繩子，分別在它的10等分處、12等分處和15等分處剪斷，那么這根繩子最后被剪成幾段？

分析與提示：假設這段繩子長60米。

60÷10=6（米）

60÷12=5（米）

60÷15=4（米）

10等分和12等分重疊的地方在30米處；

10等分和15等分重疊的地方在12米、24米、36米、48米處；

12等分和15等分重疊的地方在20米、40米處。

9+11+14-7=27 27+1=28（段）

答：這根繩子最后被剪成28段。

4、大雪后的一天，小亮和爸爸共同步測一個圓形花園的周長，他倆走的起點和

標的目的完全相同，小亮每步長54厘米，爸爸每步長72厘米，由于兩人的腳印有重合，所以各走完一圈后雪地上只留下60個腳印，求花園的周長。

分析與提示：[54,72]=216 216÷54=4(步)216÷72=3(步)4+3-1=6(步)

60÷6╳216=2160(米)

答:花園的周長是2160米。

5、有一根長方體木料，它相鄰兩個面的平面或物體表面的大是108平方分米和32平方分米，長、寬、高都是整分米數且長度均不為1分米，要是把它鋸成若干個小正方體并能拼成一個大正方體，那么這個長方體的長、寬、高各是多少？這根長方體木料最少能鋸成幾個小正方體？需要鋸幾次？

分析與提示：設長方體的長、寬、高分別為a，b，c，可列式：

Ab=108 bc=32

108=2╳2╳3╳3╳3 32=2╳2╳2╳2╳2

由上可知寬一定是108和32的公因數(1除外),所以: B=2或4

那么它的長、寬、高分別為54，2，16或者是27，4，8。

當長、寬、高分別為54，2，16時，最少可鋸成棱長是2厘米的小正方體共：（54╳2╳16）÷（2╳2╳2）=216（個）。需要鋸的回數為：

÷2=27 27-1=26（次）

16÷2=8 8-1=7（次）

共 26+7=33（次）

當長、寬、高為27，4，8時，最少可鋸成棱長是4厘米的小正方體，除去余料，共：（24╳4╳8）÷（4╳4╳4）=12（個）。需要鋸的回數為：

27÷4=6……3 8÷4=2 2-1=1（次）

共 6+1=7（次）

六、爺孫倆人今年的年齡乘積是693，4年前他們的年齡都是質數，爺孫倆人今年各多少歲？

分析與提示：先將693分解質因數：

693=3╳3╳7╳11

根據一般生活情況，爺爺和孫子現在的年齡只可能分別是：63歲和歲11，77歲和9歲，99歲和7歲。而4年前他們的年齡都是質數，爺孫倆今年各是63歲和11歲，或77歲和9歲。

7、一個長方體的正面和上面和平面或物體表面的大和是209平方米，要是它的長、寬、高都是質數，那么這個長方體的體積是多少？

分析與提示：設長方體的長、寬、高分別為a，b，c，列式等式：ab+ac=209，即a（b+c）=209，a（b+c）=11╳19，而a，b，c都是質數，滿足條件的數只有2，11，17。所以這個長方體的體積是374立方米。

8、把一個一位數的質數A寫在另一個兩位數的質數B的后面，得到一個三位數，這個三位數是A的87倍，求A和B。

分析與提示：可列式：10B+A=87A 86A=10B

可得A=5，B=43

第二篇：倍數與因數

一、自然數無限大，所以奇數和偶數無限大。

二2、5的倍數特征 ： 個位是0或5的數是5的倍數

個位是0、2、4、6、8的數是2的倍數

個位是0的數是2和5的倍數

三、3的倍數特征： 一個數的各個數字之和是3的倍數，這個數就是3的倍數

四、撐握：同時是2和3的倍數（末位數是偶數,而且這個數的每個位數相加之和是3的倍數）

同時是2和5的倍數(10、20、30…… 個位是零的都是)

同時是3和5的倍數(第一：數字和是3的倍數第二：個位數是0或5)

同時是2、3、5的倍數（末位數是0,而且這個數的每個位數相加之和是3的倍數）

五、100以內質數表共25個：2、3、5、7、11、13、17、1923、27、2931、3741、43、4753、5961、6771、73、7983、89

六、判斷一個數是不是另一個數的倍數（用除法）

判斷一個數是不是質數（只有1和它本身兩個因數）

判讀是不是合數（至少有3個因數）

找一個數的倍數（用乘法）

找一個數的因數（用乘法算式，注意有序思考，明確一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身）

七、偶數+偶數=偶數

奇數+奇數=偶數

偶數+奇數=奇數

偶數-偶數=偶數

奇數-奇數=偶數

偶數-奇數=奇數

奇數-偶數=奇數

第三篇：倍數與因數

《倍數和因數》教學設計

教學內容：

北師大版小學數學四年級上冊第31--32頁 教學目標：

1、通過動手操作并寫出不同的乘法算式，認識倍數和因數，初步理解倍數和因數相互依存的關系。

2、使學生在認識倍數和因數以及探索一個數的倍數或因數的過程中，進一步體會數學知識之間的內在聯系，并總結找一個數的倍數和因數的方法，從而提高數學思考的水平。

教學重點、難點：

掌握求一個數的所有因數的方法，學會有序地思考。教學過程：

一、談話導入，激發興趣

同學們，你們和老師是什么關系？你和媽媽呢？

我們在表達時要講清誰是誰的什么，生活中許多關系都是相對應的。數學中自然數和自然數之間也有著對應的關系，這節課我們就來研究數和數之間的對應關系。

二、操作實踐，認識倍數和因數

1、操作實踐。

（1）你會用12 個同樣大的正方形拼成一個長方形嗎？同桌合作，動手擺一擺，想一想：每排擺幾個？擺了幾排？并用乘法算式把自己的擺法表示出來。（2）全班交流擺法和算式。

（3）用12個同樣的正方形，大家擺出了三種不同的長方形，得出三道不同的乘法算式，我們要根據這些算式研究新的知識。

根據3×4＝12，我們就說，3是12的因數，4也是12的因數；反過來，我們還可以說，12是3的倍數，12也是4的倍數。

（4）對照算式你能說一說嗎？

（5）根據這兩道乘法算式：2×6＝12、1×12＝12，你能分別說一說誰是誰的因數？誰是誰的倍數？

（6）你知道哪些是12的因數？你能用一句簡潔的話說說嗎？反過來呢？

（7）你能按順序把12的因數都寫出來嗎?

2、舉例內化。

（1）師：你理解什么是倍數，什么是因數嗎？你能舉一個乘法算式，讓大家說說誰是誰的因數，誰是誰的倍數。

（2）同桌合作，你寫一個給我說，我寫一個給你說。（3）老師也想來出個算式。（板書：24÷3=8）你能說說誰是誰的因數，誰是誰的倍數嗎？

（4）小結：我們不僅可以用乘法算式認識因數和倍數，同樣也可以用除法算式認識因數和倍數。兩個數之間的倍數、因數關系，不能單說哪個數是倍數，哪個數是因數，要說清（）是（）的倍數，（）是（）的因數

三、自主探究，意義建構，找倍數和因數。

1、自主探究。

（1）師:從古詩中找到3、6、9都是3的倍數，3還有其它的倍數嗎？請你寫一寫，1分鐘內，比一比誰寫出的3的倍數最多。(教師巡視)（2）請寫得又多又快的同學介紹自己的好方法、小竅門。在此基礎上交流評價小結方法，評價時突出有序思維的策略。(板書:有序)（3）師:如果給你足夠的時間，寫得完嗎？那我們就用……表示。

2、遷移內化。

（1）用自己喜歡的方法寫出2和5的倍數。

（2）引導觀察：請學生觀察以上這些數的倍數，有什么發現？（一個數的倍數的個數是無限的，一個數最小的倍數是它本身。）

3、拓展提升。

（1）遷移嘗試：請學生試著找出36的所有因數。（2）交流方法。

（3）啟迪思考：怎樣找才能不重復不遺漏？在小組里說一說。（4）嘗試寫出24的所有因數。

觀察：對照36和24的所有因數，看一看你有什么發現？（一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身。）

四、全課總結.同學們，今天這節課你有什么收獲？還有什么不明白的地方？

《因數和倍數》教學反思

這節課我在教學中充分體現以學生為主體，為學生的探究發現提供足夠的時空和適當的指導，同時，為提高課堂教學的有效性，我在本課的教學中體現了自主化、活動化、合作化和情意化。我創設有效的數學學習情境，數形結合，變抽象為直觀。在學生已有的知識基礎上，從動手操作到直觀感知，概念的揭示突破了從抽象到具體。讓學生自主體驗數與形的結合，進而形成因數與倍數的意義。使學生初步建立了“因數與倍數”的概念。這樣，充分學習、利用、挖掘教材,用學生已有的數學知識引出了新知識，減緩難度，效果較好。

第四篇：倍數與因數說課稿

《倍數與因數》說課教案

五 年 級 上 冊

南凡中心校

劉甜甜

北師大版五年級上冊《倍數與因數》說課稿

南凡中心校 槐泉小學 劉甜甜

各位評委老師，大家好！今天我要說課的內容是九年義務教育階段小學數學北師大版五年級上冊第三單元的第一課《倍數與因數》。我將從說教材、說教法、說學法、說教學過程、說板書設計這五個方面進行說課。

一、說教材（共分為3部分：教材分析、教學目標、教學重難點）

１、教材分析

教材編排在揭示倍數和因數概念時，是讓學生根據現實情境列出乘法算式，利用乘法認識倍數和因數。在找一個數的倍數時，也是讓學生運用乘除法知識，探索找一個數倍數的方法。在以前的教材中這部分內容的講解是先從數的認識開始的，同樣在新教材的學習中我還是借鑒了以前教材內容，因為倍數與因數是在自然數范圍內研究，所以在進行本節課內容之前先讓學生回憶一些對數的認識：包括整數、小數、分數、負數、自然數的認識，進而在這些知識的基礎上展開教學。本課知識的學習是為以后學習公倍數與公因數、約分、通分等知識作重要基礎。學好這部分內容，對培養學生的數感，提高數學探索能力，解決實際問題都有重要的作用。

２、教學目標

根據上述教材分析和學生認知特征，我制定了以下教學目標：(1)知識與技能目標： 在具體情境中認識自然數和整數，聯系乘法認識倍數和因數。在100以內能找出10以內某個自然數的所有倍數。

(2)過程與方法目標：

在找數學信息，分類，解決問題等活動中。培養學生有條理的思考，提高解決問題的能力和自學能力。

(3)情感態度目標：

積極參與數學的學習活動，感受數學與生活的密切聯系，激發學習數學的興趣。

３、教學重點和難點

根據教材分析及教學目標的導向，我確立了本課的教學重、難點。教學重點：認識自然數和整數，倍數和因數，能按要求找出一個數的倍數。

教學難點：自主探索并總結找一個數的倍數的方法。

二、說教法

新課程標準倡導學生主動參與、探究發現、交流合作的學習方式，注重學生已有的知識、經驗，改變傳統課程實施中過分依靠教材，過于強調接受學習，死記硬背的現象。在本節課的設計中，我按照這一理念采用探究式教學方法。遵循以學生為主體、以教師為主導，以學生操作、探究為主線，首先從學生找數字入手，由淺入深，認識自然數和整數，然后結合乘法算式認識倍數和因數，最后自主探究找一個數倍數的方法。

三、說學法 培養學生的觀察、歸納和自學能力是學法指導的重點。學生通過實踐、自主探索與合作交流進行觀察與思考，在合作交流中認識自然數和整數，倍數和因數。通過自主探索發現找一個數倍數的方法。

四、說教學過程（分為4個環節）１、結合情境認識自然數和整數

本節課開始，我利用猜數字的謎語導入，由數字進入本課的學習，接著出示以前教材中關于水果店的情境圖，讓學生找出圖中的數字，并將找到的數試著進行分類。然后指導學生通過觀察，比較等思維活動認識自然數和整數。

（設計意圖：我設計用數字激趣導入，不僅可以喚起學生對數的回憶，也可以激發學生對學習新知的興趣。學生通過找數字、分類和歸納等形式，可以提高學生的自學能力和解決實際問題的能力。）

２、結合乘法算式認識倍數和因數

在這個環節學生結合情境圖分別計算出五（1）班和五（2）班兩個方隊的總人數，在學生匯報的同時，我選取有價值的信息進行板書。然后讓學生自讀教材并結合黑板上的乘法算式認識倍數和因數，然后再多練習幾個這樣的乘法算式和除法算式（在除法算式中學生可以利用轉化的思想，將除法算式轉化為乘法算式再練習），在最后我會舉出一個不在研究范圍內的例子，如1.5×2=3，讓學生觀察這個算式有沒有倍數和因數，讓學生在糾正我錯誤的同時，也可以為自己敲響警鐘，從而明確智慧老人提示的：我們只在（0除外）的自然數范圍內研究倍數和因數。（設計意圖：在這個環節，我將課堂還給學生，讓學生通過自主探索與合作交流認識倍數和因數。對于學生容易忽略的倍數與因數之間相互依存的關系，我利用人物關系幫學生記憶{比如小明和小紅是好朋友，那我們就會說小明是小紅的好朋友或者小紅是小明的好朋友，而不能單獨分開說他們各自是好朋友}。這樣的設計，可以讓學生更清晰地明白在描述倍數和因數關系時，一定要說請誰是誰的倍數，誰是誰的因數。）

３、自主探索找一個數倍數的方法

在這一部分我是以問題為中心組織學生開展探索活動的。我先提出問題：

1、找一找下面哪些數是７的倍數？這一問題的提出，會促使學生積極思考，尋求規律，借助除法算式去驗證它是不是7的倍數。然后發現找一個數倍數的方法。緊接著我再提出下面兩個問題：

2、你還能找出7的其他倍數嗎？它的倍數我們可以找完嗎？這個題讓學生認識到一個數倍數的個數是無限的。

3、你能找出100以內7的所有倍數嗎？這個問題可以讓學生明確找一個數的倍數通常從自然數1開始乘起，并且知道一個數最小的倍數是它本身。

（設計意圖：設計這樣一系列有梯度有挑戰性的問題，能夠讓學生去深入思考、猜測、探究，最后發現方法。）

４、鞏固新知，為以后的學習做好鋪墊

為了激發學生的學習熱情，我將書上的習題轉變為游戲形式。讓學生分別為4的倍數和6的倍數找它們的家，在找的過程中學生會發現12和48這兩個既是4的倍數又是6的倍數的特殊數字。學生在處理時可能會產生疑問，我會抓住時機向學生滲透集合的思想，也就是同時是某兩個自然數的倍數的題型。

（設計意圖：這一環節的設計，既可以加深學生對本節課知識的理解，也為以后學習公倍數打下基礎。）

五、說板書設計

4×9=36 36是4和9的倍數，4和9是36的因數。“倍數與因數是相互依存的。” 找倍數的方法：乘法或除法算式。

（設計意圖：這樣的板書設計，能夠將本節課的重點知識呈現于學生面前，讓學生可以清晰的總結出本節課學會了什么。）以上是我這節課的說課內容，希望評委老師們能提出寶貴意見，謝謝！

第五篇：《倍數與因數》說課稿

《倍數與因數》說課稿

一、教材分析

教材編排在揭示倍數和因數概念時，是讓學生根據現實情境列出乘法算式，利用乘法認識倍數和因數。在找一個數的倍數時，也是讓學生運用乘除法知識，探索找一個數倍數的方法。本節課是在學生學過整數的認識、小數、分數、負數的認識等知識的基礎上展開學習的。本課知識的學習是以后學習公倍數與公因數、約分、通分等知識的重要基礎。學好這部分內容，對培養學生的數感，提高數學探索能力，解決實際問題都有重要的作用。

二、說教學目標

根據上述教材分析和學生認知特征，我制定了以下教學目標：

(1)知識與技能：結合具體情境，聯系乘法認識倍數和因數，能在100以內找出10以內某個自然數的所有倍數。

(2)過程與方法：經歷探索找一個數的倍數的方法的過程，發展合情推理能力。

(3)情感態度：積極參與數學學習活動，初步養成樂于思考的良好品質。

三、說教學重點和難點

根據教材分析及教學目標的導向，我確立了本課的教學重、難點。教學重點：掌握理解倍數和因數的概念。教學難點：理解倍數與因數之間的聯系與區別。

四、說教法、學法

新課程倡導學生主動參與、探究發現、交流合作的學習方式，注重學生已有的知識、經驗，改變傳統課程實施中過分依靠教材，過于強調接受學習，死記硬背的現象。本節課的設計，按照這一理念采用探究式教學方法。遵循學生主體、教師主導，學生操作、探究為主線，首先從生活中人與人之間的關系導入，然后結合乘法算式認識倍數和因數，最后自主探究找一個數倍數的方法。

五、說教學過程

1．新課伊始，利用學生熟悉的生活中人與人之間關系的情境引入，不僅可以激發學生學習的興趣，同時還能使學生初步感知事物之間的關系是相互依存的，為學生探究新知奠定基礎。

2．結合運動會上兩個班排出的隊形圖列出乘法算式來認識倍數與因數。使數學教學緊密聯系學生的生活實際，有效地激發學生的學習興趣，使學生積極主動地參與到學習中去。本環節設計小組自學活動，讓學生在小組內完成對倍數與因數的認識。學生通過閱讀、質疑、交流，逐步形成自學能力，體驗到自主學習的快樂。

3．自主探索找一個數倍數的方法

在這一部分我是以問題為中心組織學生開展探索活動的。我先提出問題：1下面哪些數是７的倍數？與同學交流你的看法。（14、17、25、77）這一問題的提出，會促使學生積極思考，尋求規律。然后發現找一個數倍數的方法。然后我再提出下面兩個問題：能不能再找出7的其它倍數呢？用哪種方法找好呢？（體會用乘法比較好，有序思考可以做到不重復不遺漏）找得完嗎？(學生操作之后匯報明確一個數的倍數有無窮多個，最小的倍數是它本身。)設計這樣一系列有梯度有挑戰性的問題，能夠讓學生去深入思考、猜測、探究，最后發現方法。

４、鞏固新知，為以后的學習做好鋪墊

練習的設計形式多樣，有填空、有判斷還有游戲，既有基礎性的題，還有拓展延伸，這樣設計既可以加深學生對本節課知識的理解，也為以后學習公倍數打下基礎。