第一篇：生活中的趣味數教案(一)

《生活中的趣味數學》教案

（一）教學目標： 知識與技能：

（1）學會勾股定理的一般應用，能夠解決具有趣味性的實際問題；

（2）學會解決勾股定理具有一定拓展性的問題，提升解決實際問題的能力，提高數學建模能力；（3）學會解決經濟類趣味問題，培養敏銳的觀察力和靈活的思辨能力． 過程與方法：

（1）經歷從實際問題情境中建立數學模型的過程，形成數學建模的基本方法；（2）總結提煉趣味問題的思維模式，形成思維的發散與優化；

（3）嘗試小組討論，互幫互教，共同解決問題的方法，把學生擺在尋找、分析和解決問題的主體位置． 情感態度價值觀：

（1）培養學生熱愛生活，熱愛科學的人生態度和相互合作、共同進步的合作意識；（2）培養學生言之有理，規范表達的科學態度． 教學重、難點：

重點：勾股定理的拓展應用．

難點：反思提煉，形成解決實際問題的一般方法． 教學方法：小組討論，講練結合． 教學過程：

一、課內應用：

1．“蕩秋千”問題：

我國明朝數學家程大位（1533～1606年）寫過一本數學著作叫做《直指算法統宗》，其中有一道與蕩秋千有關的數學問題是用《西江月》詞牌寫的：

平地秋千未起，踏板一尺離地； 送行二步與人齊，五尺人高曾記； 仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉； 良工高士素好奇，算出索長有幾？

詞寫得很優美，翻譯成現代漢語大意是：有一架秋千，當它靜止時，踏板離地1尺，將它往前推送10尺（每5尺為一步），秋千的踏板就和人一樣高，這個人的身高為5尺，如果這時秋千的繩索拉得很直，試問它有多長？

下面我們用勾股定理知識求出答案．

如圖，設繩索AC=AD=x（尺），則AB=（x+1）-5（尺），BD=10（尺），在Rt△ABD中，由勾股定理222222得AB+BD=AD，即（x-4）+10=x，解得x=14.5，即繩索長為14.5尺．

2．如圖，A城氣象臺測得臺風中心在A城正西方向320km的B處，以每小時40km的速度沿北偏東60度的BF方向移動，距離臺風200km的范圍內是受臺風影響的區域。問（1）A城是否會受到這次臺風的影響？為什么？

（2）若A城受到這次臺風影響，那么A城遭受這次臺風的影響有多長時間？

解答（略）

二、興趣拓展：

1．小青去植物園春游，回來以后爸爸問他春游花掉多少錢。小青并不直接回答，卻調皮地說：“我帶出去的錢正好花了一半，剩下的元數是帶出去角數的一半，剩下的角數與帶出去元數相同。”爸爸躊躇一下，有些為難。

你能否幫助他把錢數算出來，小青到底帶了多少錢？花了多少錢？還剩多少錢？ 方法一：設帶出去x元,y角.根據“剩下的元數是帶出去角數的一半”知道y是偶數 花了的錢分x為奇數與偶數情況

（1）x是奇數時候,花一半就是花了=剩下=(x-1)/2元,(y/2+5)角 根據后面兩句話知道,剩下=y/2元,x角

有二元一次方程組:(x-1)/2=y/2,y/2+5=x 解得x=9,y=8（2）x是偶數時候,花一半就是花了=剩下=x/2元,(y/2+5)角 剩下的同上面情況

有二元一次方程組:x/2=y/2,y/2+5=x 解得x=y=10 但是沒有10角錢說法

不符合實際（舍）

∴答案是9元8角

方法二：設帶出去X元Y角，還剩a元b角

按照用掉一半還剩一半的等式：

10a + b =(10x + y)/ 2 又因為： a = y / 2 b = x

帶入等式化簡即可得：x / y = 9 / 8 因為 y 只能是小于10的整數

所以，小青帶了9元8角！用了4元9角，還剩4元9角！2．工資的選擇：

假設你得到一份新的工作，老板讓你在下面兩種工資方案中進行選擇：（A）工資以年薪計，第一年為4000美元以后每年加800美元；

（B）工資以半年薪計，第一個半年為2000美元，以后每半年增加200美元。你選擇哪一種方案？為什么？

答案：第二種方案要比第一種方案好得多

3．我們大家一起來試營一家有80間套房的旅館，看看知識如何轉化為財富。

經調查得知，若我們把每日租金定價為160元，則可客滿；而租金每漲20元，就會失去3位客人。每間住了人的客房每日所需服務、維修等項支出共計40元。

問題：我們該如何定價才能賺最多的錢？

答案：日租金360元。

雖然比客滿價高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人還是能給我們帶來360*50=18000元的收入； 扣除50間房的支出40*50=2000元，每日凈賺16000元。而客滿時凈利潤160*80-40*80=9600元。當然，所謂“經調查得知”的行情實乃本人杜撰，據此入市，風險自擔。

四、課時小結：（略）

五、課外作業：

1.收集趣味數學問題，下次進行交流； 2.完成本次所留思考題．

六、板書設計：（略）

七、教學反思：

第二篇：生活中的近似數教案

生活中的近似數

教學內容：人民教育出版社小學數學五年級上冊第三單元小數除法，第三節內容用“進一”法和“去尾”法解決問題。

教學目標：

1、知識與技能：能正確運用小數除法解決實際問題；培養學生觀察問題、分析問題的能力；培養學生運用相關知識解決生活中實際問題的能力。

2、過程與方法：采用獨立思考和小組交流的方式進行教學。

3、情感、態度和價值觀：讓學生感受在解決實際問題時，要根據實際情況用進一法或去尾法取商的近似值。體會小數除法的應用價值。

教學重、難點：

重點：會靈活運用進一法或去尾法取商的近似數。

難點：熟練掌握小數除法的計算，培養學生運用相關知識解決實際問題的能力。

教學用具：教材、多媒體課件、粉筆等 教學過程：

一、復習導入

師：相信同學們都已經看到這個標題了（生活中的近似數），大家有沒有似曾相識的感覺呢？以前我們求近似數都用到什么方法？ 生：“四舍五入”法。

師：誰能分別說說它們是怎么求的？

生1：我知道求小數的近似數是看保留幾位小數，就把保留數位的下一位進行四舍五入，小于等于四的要舍去大于等于五就要向前一位進一。

生2：求積的近似數是先算出積，再看保留幾位小數，就把保留數位的下一位進行四舍五入。

生3：求商的近似數只需要除到保留位數的下一位，再進行四舍五入。

師：同學們都回答的很好!那么同學們想不想跟著老師一起去看看生活中的近似數是什么樣子呢？（板書標題）

生答：想。（進入到下一個環節）師：好，請看大屏幕！

二、學習新知

1.學習“進一”法

師：誰來說說題中有哪些已知信息？

生：“每輛車最多能裝15噸貨物，現在有50噸貨物，問題是，至少需要幾輛車來裝。”

師：現在老師請你們來猜一猜，至少需要幾輛車？把結果和理由告訴你的同伴（四人一個小組）。開始

同學們在進行合作探究的過程中，老師巡視。三分鐘后請生起來回答。

師：至少需要幾輛車來裝呢？誰知道？

生1:至少需要3輛車。

生2：4輛。

生3：至少需要3.33?輛。

師：好，同學們的回答都各不相同。那首先請同學起來回答這個題的算怎么列？

生4:50÷1.5﹦3.33?（輛）

現在，出示大屏幕上的解題過程。

師：按“四舍五入”法，準備3輛車可以嗎？（不可以），為什么，你來說說。

生5:因為用3輛車裝，每輛車只能裝15噸，最多只能裝45噸，不能超載。

師：那我就準備3.33?輛車吧，剛剛同學們也列了算式。大不了，我把最后一輛車的前輪胎或后輪胎給卸掉嘛！（同學們大笑）或者不要它的頭，可不可以？

生5:不行，車子的輛數只能用整數去表示，不能用小數去表示。

師：準備3輛也不行，3.33?輛也不行，你們倒是說說要準備幾輛車呢？（4輛）為什么？

生6:3輛車最多只能運45噸，還剩下6噸貨物，還需要準備一輛車才行。（老師出示最后一輛車，是這樣嗎？）

生6：是。師：說的真好！那么同學們明白了這里為什么要加1了嗎？（明白了），同樣的，小數部分應該怎么樣？（舍去）很好！但是我們這節課學的是什么（近似數），同學們知道近似數要用什么符號去表示嗎？（“≈”）所以我們這里應該怎么樣？（生齊答約等于4輛，老師出示課件）

事實上，像這樣解決生活中類似問題的方法，叫做“進一”法。（出示課件并板書“進一法”三個字）

2.學習“去尾”法

師：那么下面這道題會不會用到咱們剛才講的“進一”法呢？請同學們自由讀題并試著去解決它。

學生之間進行合作探究，教師巡視，并請生回答。

生1：用12÷2.5﹦4.8（條），所以可以做4.8條。

師：還有沒有同學有不同意見的？

生2：最多只能做4條，因為剩下的布不夠做一條，裙子只能用1條2條去表示，不能用到小數。

師：說的真好！同學們你們同意哪位同學的觀點？（第二位）。好，請同學們仔細觀察，這道題能不能用“進一”法或“四舍五入”法？（不能）。那你能給這種方法也取個名字嗎？（同學們七嘴八舌）事實上，像這樣解決生活中類似問題的方法，我們把它叫做“去尾”法。（出示課件并板書）

師：同學們想一想，生活中有哪些例子用到了我們今天學的“進一”法和“去尾”法呢？ 生1：裝箱問題，比如說最后還剩有一些貨物就還需要再有一輛車來裝，要用到今天的進一法。

生2：做服裝問題，比如還剩有一些布不夠做一件衣服就要把它舍去，用到今天的去尾法。

??

師：生活中有很多類似的例子，比如：買書問題 乘船問題 做服裝問題 運貨問題 裝箱問題 等等都用到了我們今天所學的知識。

三、闖關練習

為了檢驗同學們這節課掌握的情況，老師設置了一個闖關環節，同學們你們敢接受挑戰嗎？（敢）（出示課件）

第一關：趣味操練。總共4道題。（判斷下列各題用什么方法取近似值比較合適,簡單說明理由。生讀題并進行回答）

第二關：眼力大比拼。總共6道題。老師把它作為一個搶答環節，分為四個組，看哪一組的同學最先舉手回答正確哪一組就獲勝，準備好了師開始讀題。（仔細觀察，下面各題用“進一法”還是“去尾法”取近似值。）最后，宣布獲勝小組。

第三關：應用題。總共1道題。生齊聲讀完題后要求做在課堂練習本上，兩分鐘后請生起來回答。并公布正確答案。

四、課堂小結

通過今天的學習，你收獲了哪些？把你的收獲跟你的同桌談一談。這節課我們學習了“生活中的近似數”，用到了兩種求近似數的方法，分別是“進一”法和“去尾”法。因此，同學們要根據生活中的實際情況去求商的近似數。

板書設計：

“進一”法

“去尾”法

生活中的近似數

50÷1.5﹦3.33?（輛）≈4（輛）

答：至少需要4輛車。

12÷2.5﹦4.8（條）≈4（條）

答：可以做4條裙子。

第三篇：生活中的數教案

第一課時

數花生（100以內數的數法）教學目標：

1.經歷從實際情境中抽象出數的過程，會數、會讀100以內的數。2.會用不同的方法來數數。

3.通過觀察、操作、解決問題等活動，感受數的意義，體會數在表達和交流中的作用，初步建立數數感。

4.在數數過程中感受數學與生活的聯系，培養學生積極參與數學活動的興趣。教學重點：會認100以內的數

教學難點：能用不同的數數方法數出數量在100以內的物體個數。教學準備：PPT課件 教學過程：

一、創設情境，導入新課。1.PPT出示主題圖

猜猜盒子里到底有多少個花生呢？（板書課題：數花生）

二、想辦法，數花生

（1）想一想，一把花生有多少個呢？。（2）想想數花生的方法。

（3）匯報方法，同時試著數給大家聽。（直到老師說數完為止）學生嘗試數一數。教師根據回答板書幾種數法并標上序號。①兩個兩個的數。②五個五個的數。③十個十個的數。??

（4）小組一起用這三中方法各數一遍。數到100.小結：當我們不能確定是否數對的時候，就可以換一種方法數一數。

三、知識運用

（1）接龍：老師說一個數，你們說出后面連續的五個數，看誰說的又快又對。①師生互動。②生生互動。

（2）出示接力賽。你們能根據給出的數填寫后面三個數嗎？ 34，36，38，（），（），（）。45，50，55，（），（），（）。（3）完成23頁4、5兩題。

四、小結：回顧數數方法

五、作業布置 板書設計：

二十七 二十八 二十九 三十

三十 四十 五十 六十

第二課時

數一數（100以內數的數法）教學目標：

1．認識100以內的數，建立計數數單位“百”的概念知道10個十是一百。2.初步感知100以內的數的組成。

3.創設情境，聯系生活實際，讓學生經歷從實際情境中抽象出數的過程。4.與實際生活相聯系讓學生體會到數學知識源于生活，服務于生活。教學重點：建立計數單位“百”的概念。教學難點：理解計數單位“百”。教學過程：

一、數小棒導入

1.拿出學具小棒n根，請幾個學生用不同方法數數。2.揭示課題并板書《數一數>>

二、探究新知

1.學生拿出小棒每人分別數出十根。

2.請十位同學站起來，想一想他們手上總共有幾根小棒。怎么數 板書：10個十是一百。（齊讀）3.評一評，誰的數法好？

教師小結：數數的方法有很多，可以一個一個地數，兩個兩個地數，也可以五個五個或十個十個地數，究竟應該怎樣數，那要看具體情況，要靈活地選擇。

4.數一數有多少個小方塊。（出示教材第2副情境圖）生獨立數出數量，匯報。

三、鞏固練習

（1）圈一圈，數一數。（“練一練”第1～3題）學生小組合作完成。

（2）數一數，再添多少就都變成一百了？ ①出示“練一練”第4題圖。②學生小組交流完成。（3）讀一讀，說一說。出示“練一練”第5題，引導學生讀一讀，說一說。

四、小結：十個十個數10個十是一百

五、作業布置 完成課堂作業本 板書設計：

數一數 10個十是一百

第三課時

數豆子 教學目標：

1．結合實際進行估計，初步感知數位、數序及數量多少的含苞欲放義。2．經歷運用數的知識進行達和交流的過程，進一步發展數感。3.初步體驗數與生活實際的密切聯系，培養合作探索的意識。教學重點：引導學生通過比較，估計豆子的數量。

教學難點：數位、基數、序數感念的滲透。對100以內的數進行估計，發展估計意識

教學準備：豆子、數位計數器。教學過程：

一、活動一：

數出規定數目的豆子，初步體驗估數。1.創設情境，引入新課。（給每組發一包豆子）

今天的數學課就是在數豆子的過程中學習數學，看誰會觀察、會思考。在數豆子的時候，同學之是要互相合作，互相謙讓，還要小心，千萬不要讓豆子掉在地上。2.數出30粒豆子。

活動規則：

①請你數出30粒豆子，你打算怎么數？

②把這30粒豆子放在手中，感覺一下，然后輕輕地放在盒子的右邊。

③用手抓一抓30粒豆子。然后直接用手在袋子里抓出這樣一把豆子。

④數數第二把豆子的數量。感受估數。教師小評。

經過剛才的學習，我們心中都像那樣抓的一把豆子大約是30粒，你們可要記住了。

二、活動二：撥數 寫數 1.在計數器上撥數并寫數。

自己再抓一把豆子數一數然后用計數器撥出數量告訴小組同學。考考小組同學能否從計數器上讀出數量。2.練習撥數、寫數。

我們一起來看22這個數，誰來撥出這個數？誰來試著解釋一下這個數？ 學生匯報：

左邊的2在十位上，表示2個十；右邊的2在個位 上，表示2個一。寫一寫“22”。3.認識百位

（1）試試撥出100（2）左數第三位就是百位。

三、鞏固練習完成課本第27頁的“練一練”。（1）做一做，填一填。（“練一練”第1題）學生獨立完成。

（2）根據計數器寫數。（“練一練”第3題）學生獨立完成，集體訂正。

（3）想一想，試一試。（“練一練”第4題）學生在小組內合作完成，集體交流。（4）找找生活中的100。（“練一練”第5題）指名學生說一說。

四、小結

今天學了很多知識，相信同學們的收獲一定不小，哪位同學能跟大家交流一下你都學到了什么？

五、作業布置 完成課堂作業本 板書設計：

數豆子

2個十和2個一 右邊起第三位是百位

第三課時

誰的紅果多（比較數的大小）教學目標：

1.使學生學會比較100以內數的大小，并體會比較兩數大小的方法。

2.通過看一看、比一比、說一說，培養學生觀察、比較的能力以及提出問題并解決問題的能力。

教學重點： 比較100以內數的大小。教學難點：掌握比較數的大小的方法。教學準備：計數器 PPT課件 教學過程：

一、猜數游戲，激發興趣

老師很想知道大家的年齡，誰愿意告訴老師？

學生紛紛舉手，我要猜出你們的年齡。請一名學生上臺，把自己的年齡寫在黑板上，老師背對黑板，面向學生猜年齡。

請你們幫老師提示一下，我猜的是大了還是小了。

二、創設情境，探究新知

1.在具體情境中感知兩個數的大小。

小猴和小熊覺得我們班的小朋友很聰明，想邀請你們去做客，你們愿意嗎？（課件出示主題圖）

你從動物樂園了看到了什么？

小猴和小熊拿了很多果子，你們能數出它們的數目嗎？ 學生仔細數，并匯報數的結果。小熊有21個紅果，小猴有18個紅果。2．怎樣來比較誰拿的紅果多呢？ 怎樣來比較21和18的大小？

3.學生組內討論，探究比較大小的方法。方法1：用數的順序比較。（根據100以內數的順序，從前往后數。先數18，再往后數三個數是21，所以21比18大，21﹥18）

方法2：實物模型比較。擺一擺

方法3：借助中間數比較。（21比20大，18還不到20，所以21比18大，即21﹥18）方法4：借助計數器比較。方法5：用數的組成比較。

觀察計數器上表示的數，寫一寫，比一比。

三、鞏固練習。

1.比大小。課本第29頁第1題。學生先寫出計數器上的數，在用學過的比較大小的方法進行比較。

2.填一填。課本第29頁第2題。答案不唯一，引導學生說出盡可能多的答案，教師及時評價及鼓勵。

四、小結：你會比較兩個數的大小了嗎？ 板書設計：

第五課時

小小養殖場（數的相對大小關系）教學目標：

1.結合生活實際，理解“多一些” “少一些” “多得多” “少得多” “少一些” “差不多”的含義。

2.在具體情境中經歷探究數的相對大小關系的過程，發展學生的數感。教學重點：理解多一些，多得多、少一些、少得多和差不多這么多概念的含義。

教學難點：會用“多一些” “少一些” “多得多” “少得多” “差不多”描述事物之間的關系。過程：

一、情境導入

數學城堡可美麗了（屏幕顯示），里面還有很多有趣的數學題呢，你們想進去看看嗎?不過想要進入數學城堡，必須闖過三關，大家有信心嗎？

二、自主探究，理解新知 1.第一關。

出示準備好的三杯水：一杯清水，一杯藍水，一杯紅水。

請同學們仔細觀察這三杯水，然后用“??比??多得多”或“??比??多一些”說一句話。

教師巡視指導。

誰來按老師的要求說一說？反過來還可以怎樣說？ 2.第二關。

①自主探究，獨立思考。（出示主題圖，引導學生仔細觀察）你知道這是什么地方嗎？養殖場里都養了些什么呀？ 請同學們仔細看一看，認真想一想，看看還有什么新的發現，然后告訴你的同桌。②合作交流，匯報成果。

比較兩個數的關系時，可以用“多一些” “少一些” “多得多” “少得多” “差不多”等來描述。

3.第三關。（猜一猜：根據描述來猜一猜兔子的只數）18,26,90,97這四個數中，有一個是兔子的只數，猜一猜。兔子的只數比18多得多。想一想，你猜出了嗎？是多少？

三、實踐應用。

出示課本第31頁第1題。引導學生看清題意，再讓學生獨立解答，最后集體交流，教師進行評價。

三、實踐作業，全課小結。調查家庭成員的年齡，用“多一些” “少一些” “多得多” “少得多” “差不多”說一說。板書設計：

小小養殖場

第六課時

內容 做個百數表（100以內數的順序）教學目標：

1.在百數表上認識100以內的數。

2.在百數表上進行數的定位練習，探究數與數之間的關系。

3.培養和提升學生的思維能力、學習能力，讓學生獲得積極的情感體驗 教學重點：理解百數表上行和列的編排規律。

教學難點：能運用百數表上行和列的編排規律，正確地填表。教學準備：PPT課件 教學過程：

一、創設情境，自主探索

數學王國開運動會了！7娃娃排成了整齊的方隊（出示百數表），請小朋友仔細觀察一下，這些7娃娃是怎樣排隊的？

方隊里還有不少位置是空著的，你知道是哪些7娃娃還沒來嗎？ 我們一起來學習隱藏在7娃娃方隊中的秘密吧！

二、小組合作，探索規律 1.分組觀察。

這張百數表里可藏著好多有趣的奧秘呢！現在請你們來找一找，看看表里藏著什么秘密。小組合作討論。

2.交流表上的數。

看著這個表，你有什么問題？能看到哪些有趣的排列？ 選一排讀一讀。（可以選橫排，也可以選豎排）橫看有什么規律？豎看有什么規律？斜看有什么規律？ 橫著看、豎著看、從斜著看：

55的前一個數是多少？后一個數是多少？ 誰還想考考大家？你還發現了什么？

小結：通過探究，發現了百數表上行和列排列的一些小秘密，每行都是挨著次序排列的，從左往右依次大1.每列也是依次排列的，但它的次序是從上往下依次大10。

3.大家在百數表里發現了這么多秘密，真棒!這里有一些“魔力框”，大家仔細觀察，在“魔力框”中你還會有新的發現的！

課件出示：用三種不同形狀的圖形分別在百數表中框出幾個數，要求讀一讀，并找一找這幾個數之間有什么聯系，在小組里交流。

（出示帶一個數的框）你能按照百數表，猜出框里另外的幾外幾個數嗎?

三、鞏固深化，應用拓展

1.小熊寫門牌號。比一比，看誰寫得又快又好。

2.“練一練”第3、4題。要求學生先獨立完成，再小組交流。3.游戲：猜猜我是誰。

規則：在百數表上用用圓片蓋住一些數，猜一猜圓片下面是什么數。可以一次猜一個，也可以一次猜幾個。要求說出猜測的理由。

四、課堂小結。這節課小朋友們有哪些收獲？

做個百數表 橫著看

豎著看

斜著看

教學內容 練習二 教學目標：

1.在具體情境中進一步掌握數的組成和寫法。

2.進一步體會“多一些”“少一些”“多得多”“少得多”“差不多”的含義。3.進一步掌握100以內數的讀寫，鞏固數位的概念。

4.通過具體的練習進一步掌握數的組成，鞏固比較數的大小的方法。5.感受數學與生活的密切練習，增強學好數學的信心，獲得積極的情感體驗。教學重點：理解“多一些”“少一些”“多得多”“少得多”“差不多”的含義。教學難點：理解數位的意義，掌握100以內數的順序。

教學過程：

一、復習舊知

1.回憶一下數位順序表哪邊起第一位是各位，第二位是什么位？第三位呢？ 板書設計： 2.出示計數器：

個位上的數表示什么？十位上的數表示什么？百位上的數呢？

計數器的十位和個位都是兩顆珠子，請你說一說這兩顆珠子分別代表多少。3．撥數字

4.用多得多、少得多、差不多、少一些、多一些說說撥出的數字。

二、基礎練習

1.課本第34頁第1題。

學生先自己填寫，再在班上說一說。2.課本34頁第2題。師撥數，學生寫。同桌互相練習。3.課本34頁第3題。學生獨立完成，集體訂正。

三、鞏固練習1.課本34頁第4題。

指導發現這4組數各自的規律，先判斷出是順 數還是倒數，以及是幾個幾個地數，再填空。學生小組合作完成，集體訂正。2.課本35頁第5題。

幫小鳥找家。讓學生先自己連一連，然后指名匯報。3.課本35頁第6題。A教師指導第（2）題。

圖畫書有36本，故事書要比圖畫書多得多，但又比90本少一些。故事書可能有多少本？

學生明確：故事書可能有85本。B學生獨立完成第（1）題。4.課本35頁第8題。

拿出卡片，讓學生自由組數，并把數寫下來。

在這些數中，最大的數是多少？最小的數是多少？并為這些數排排隊。

四、小結

通過這節課的學習你有什么收獲？ 板書設計：

練習二

第四篇：生活中的趣味數學教案

生活中的趣味數學

今天我主要來講一講生活中的有關數學的幾個趣味問題

填充錯覺

看看這幅圖，中間有一個黑點，周圍是一團灰霧。盯著黑點目光不要移動，你覺得灰霧消失了！

同樣的你試試下邊的那幅，這次灰霧不會消失了。

這是怎么回事？為什么灰霧有時消失有時又不消失？

這是怎么回事？！

我們的眼睛不習慣于固定的刺激，視覺中有一個系統調節眼球的運動使物體的視像保持在視網膜上的某個固定的區域，我們將這個系統稱之為視覺穩定系統。

你可以通過后像來體驗這種視覺穩定的效果。如果你盯著一個物體看上一分鐘，移走目光后它的后像仍會在眼前停留幾秒種，然后才會消失。你可以通過眨眼使其多停留一會兒。

現在再來看看左邊的那幅圖，大多數人當他們凝視黑點的時候都感到灰霧消失了，而對右邊的那幅灰點不會消失。在左邊的圖里，從中心的黑點向外灰霧逐漸由黑變淺，這種漸變與視覺的停留過程是一致的，當然如果你的目光隨意移動的話，灰霧的視像一直保留在視網膜上。當你注目盯著黑點時，灰霧逐漸減弱直到消失，而背景的顏色取而代之。

前邊的圖與后邊的幾乎一模一樣，除了有一個黑環以外。黑環的作用是無論你怎樣努力的盯著灰霧都能使其不至于在視覺中消失。當你凝視黑點的時候，你的眼球仍然在不時的運動，當然這種眼球的顫動與掃視時的那種運動是不同的，這時的顫動是非常微弱的。但正是這種運動使視像停住。當一個物體象左邊圖中的灰霧一樣，顏色逐漸由灰變白時，這種變化正好與視像逐漸消失的變化是一樣的，這樣你就會覺得物體消失了。當你移動目光后再來看灰霧時，它又會再出現，這是因為你的眼球做了一個足夠大的運動。右邊圖中灰霧不消失的原因在于很小的眼動都能使視像停留。

大小恒常性錯覺 在這幅圖像中，一個大個子正在追趕一個小個子，對不對？

其實，這兩個人完全是一模一樣的！（不信？用尺子量量看！）你所看見的并不一定總是你所感知的。眼見為實在這里就不適用了！

這是怎么回事?!對于這種錯覺，斯坦福大學的心理學家 Roger Shepard 認為它與三維圖像的適當的深度知覺有關。

與這有關的是，后面的那個人看起來比前面的那個人離你遠些，但是，不管怎樣，后面的那個人在實際尺寸上與前面那個人是一樣大的。

通常一個東西離你越遠，它就顯得越小，換句話說，它的視角變小了。在這幅圖里，后面的圖形與前面的圖形有著相同的尺寸（和相同的視角〕。由于兩個圖形的視覺相同而距離不同，因此，你的視覺系統就會認為后面的那個人一定比前面的大。這個例子說明了你所看見的并不一定是你所感知的。你的視覺系統常常依據從視覺環境中得出規則來作出推論。你可以通過改變這個例子來發現一些通常隱藏著的視知覺規律，比方說，如果你把后面的圖形移到與前面的圖形相同的位置，這種視覺的大小錯覺便會消失。這是因為，在水平面上，隨著物體往后退，不僅視角變小了，而且它們在視野中相對于水平線的位置也升高了。

從這幅圖畫中可以看出，在同一平面的距離不同的兩個人，后面的那人雖然實際尺寸的個頭很小，在前面的人之后，卻顯得很正常。在稍右一點的地方，你可以看到后景中的那個人被放到與前面的人相同的位置。現在你就會出現另外一錯覺，這種錯覺正好與前面提到的Shepard錯覺相反。在Shepard錯覺中，前面的那個圖形（通常有較大的視覺〕被放到后景中，這樣就使得后面的圖形比前面的圖形顯得大一些。而在這種錯覺中，后面的較小視角的圖形被移到前景中。另一個需要考慮的變量是，物體是被認為在地面上還是浮起來的。這個變量確實在大小錯覺中起作用。把圖形從地面上移去會徹底改變你對圖景的感知。一個浮在地面上的物體與停在地面上的物體有很大的不同。圖畫的背景也是非常重要的，因為它提供了深度的尺度。如果你刪除背景，圖像就成了平的，沒有了立體感，你就不會有錯覺產生，或者，即使有也是非常微弱的。在非透視圖中改變圖形的深度是沒有意義的，錯覺也不會出現，但是，你的視覺系統，依據與水平線的對比，會得到另一個結果。這些錯覺表明你的視覺系統從視覺環境中得出了很多規則，用以判斷物體的大小和位置的關系。

“一筆畫”的規律 [題目]你能筆尖不離紙，一筆畫出下面的每個圖形嗎？試試看。（不走重復線路）

要正確解答這道題，必須弄清一筆畫圖形有哪些特點。早在18世紀，瑞士的著名數學家歐拉就找到了一筆畫的規律。歐拉認為，能一筆畫的圖形必須是連通圖。連通圖就是指一個圖形各部分總是有邊相連的，這道題中的三個圖都是連通圖。但是，不是所有的連通圖都可以一筆畫的。能否一筆畫是由圖的奇、偶點的數目來決定的。什么叫奇、偶點呢？與奇數（單數）條邊相連的點叫做奇點；與偶數（雙數）條邊相連的點叫做偶點。如圖1中的①、④為奇點，②、③為偶點。數學家歐拉找到一筆畫的規律是什么呢? 1．凡是由偶點組成的連通圖，一定可以一筆畫成。畫時可以把任一偶點為起點，最后一定能以這個點為終點畫完此圖。例如，圖2都是偶點，畫的線路可以是：①→③→⑤→⑦→②→④→⑥→⑦→① 2．凡是只有兩個奇點的連通圖(其余都為偶點),一定可以一筆畫成.畫時必須把一個奇點為起點,另一個奇點為終點.例如,圖1的線路是：①→②→③→①→④

3．其他情況的圖都不能一筆畫出。

不可能的樓梯

在這個樓梯中，你能分清哪一個是最高或最低的樓梯嗎？ 當你沿順時針走的時候，會發生什么呢？如果是逆時針，情況會怎么樣呢？

第五篇：《生活中的數》教案設計

《生活中的數》教案設計

教學內容：

人教版教材一年級數學，課本37頁《生活中的數》 教學目標：

1、讓學生進一步體會數學與現實生活的密切聯系，初步學會用100以內的數描述生活中的事情；培養學生用數學的觀念，看周圍事物和看日常生活的常識。

2、初步學會簡單的估計，從而發展數感；初步獲得一些數學活動的經驗。

3、與他人交談、培養學生之間相互合作、交流的態度和能力，體會數學活動的樂趣。設計思路：

《生活中的數》是根據教材中的自主練習及學生學習的實際情況而自行設計的一次實踐活動。“通過活動，使學生了解數學在日常生活中的簡單應用，初步學會與他人合作交流，獲得積極的數學學習情感，初步獲得一些數學活動的經驗。”這是本次活動的教學的基本主導思想。教學設計為教學實施顯性這個“立足點”提供支撐，因此，教學設計力求凸現以下“六個性”。

1、素材生活性

“生活中的數”強調數與學生生活的密切聯系。教學設計首先基于這一點。

2、情境主題性

讓學生在具體的情境中感悟“生活中的數”。

3、活動合作性

實踐活動更需要同伴間的相互合作。為此，本課實踐活動各個環節都采用小組學習的形式。

4、探索層次性

探索活動分層次進行：“說一說”從“用100以內的數說一句話”引導交流年齡這個題材上：“猜一猜”設計五個層次探究，即“參照性探究”、“檢驗性探究”、“經驗性探究”、“拓展性探究”；“數一數”從教科書引向校園。

5、時空開放性

主要體現在安排“課前小調查”和“課后實踐”活動。

6、體驗階段性

課前小調查，體會生活中處處有數。課中的實踐活動，第一階段體會年齡是用數表達的；第二階段對估計的感悟；第三階段體會“校園里可以數一數的材料很多”。課后實踐活動，增進數的應用意識。教學過程：

一、一、課前調查，生活引入。

請學生課前調查：生活中哪些方面存在著100以內的數。

[事實上，學生在生活中積累了許多100以內的數的知識，這是學習的重要資源。課前調查，再次尋找生活中的數，為本課學習積累了素材。教師詢問了解學生調查情況或學生匯報調查情況，可以放在課前進行。]

導課：在課前調查中，我們了解到日常生活中存在著很多很多的數。今天這一節課，我們來進一步探究“生活中的數”。

二、活動探究，合作交流。

（一）（一）說一說

活動1：用100以內的數描述、交流生活中的事情。探究問題：你會用100以內的數說一句話嗎？ 1、1、大組交流。

[盡可能為學生提供人人參與的機會。] 2、2、以情境圖啟發。

學生從教科書情境圖中四名孩子說的話里得到啟發，“想好在說，說的更多、更好。” 3、3、小組交流。

把自己想說的話說給同組伙伴聽，比誰說得好，說得多。

[教師要適時啟發和鼓勵學生相互交流信息；要開拓學生的視野，放寬題材，使他們說得更多，更好。]

4、匯報與展示。

[教師及時給予評價。] 活動2：交流年齡

探究問題：你能說出家中每個人的年齡嗎？ 1、1、交流

小組內同學相互交流，先說爸爸、媽媽和自己的年齡，再說爺爺、奶奶、外公、外婆的年齡。

[課前調查包括這項內容。]

2、推測

（1）出示情境圖猜年齡。（情境圖用照片代替）

探究問題：“東東家有一個人，今年67歲，這個人可能是誰？”

（2）猜別人的年齡

（相互猜別人爸爸、媽媽??的年齡，只要說的年齡差不多就可以了，不一定說得準確。聯系生活的估計，對培養學生的數感很有作用）（3）互動感悟

[教師與學生對話，在全班互動中讓學生感悟人的年齡是用數表達的]

（二）猜一猜。（有小組學習的形式進行實踐活動）

1、參照性探究。

活動1：抓一把糖，數一數，探究問題：手中的糖有幾粒？ 活動2：抓一把大豆，估一估。

探究問題：估計你手中的大豆大約有多少粒？你是怎么想的？

[這里的‘估一估’，要以“一把糖有多少塊”作為參照數，屬于參照性探究，學生在猜數時自己去想，為什么？不是教師提示]

2、檢驗性探究

活動3：把抓來的大豆數一數。探究問題：你猜得怎么樣？ [“數一數”檢驗探究，讓學生自我檢驗，只要差不多就行。]

3、對比性探究。

探究問題：為什么一把大豆比一把糖粒數多？

[引導學生深入思考，相互交流]

4、經驗性探究。

活動4：抓一把瓜子，估一估。

探究問題：你能估計出一把瓜子大約有多少個？

[引導學生借助前面的經驗去估計]

5、拓展性探究

探究問題：如果你抓一把大米，這一把大米的粒數比100粒多，還是少？

（三）數一數

主題：自己在校園里能數些什么？ [充分給學生時間，暢談自己的想法]

三、評價體驗，拓展延伸。

1、回顧、評價

（1）說一說這一節課學什么？有什么收獲？

（2）評價自己或他人的學習表現。

2、閱讀感受

[學生展示自己收集的有關用100以內數描述生活中的事情的閱讀素材]

3、課外實踐

（1）從自己家樓下走到自己家門口，需要走幾步？（估一估，走一走，數一數）

（2）從教室西面走到東面有幾步？

（3）自己在操場上走60步看有多遠；再走30步有多遠？

（4）尋找校外生活中的數數題材，課后自己來數一數，并在同學中交流一下。