第一篇：生活中數(shù)學(xué) 教案

生活中的數(shù)學(xué)

教學(xué)目標(biāo)

挖掘生活中的數(shù)學(xué)小趣事，讓孩子們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的用處，提高孩子們對(duì)

數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)過(guò)程

師：同學(xué)們，你們是不是認(rèn)為，數(shù)學(xué)嘛，這么難學(xué)，出來(lái)在學(xué)校和書(shū)本上，在生活中還用不到，真不知道學(xué)了有什么用，是這樣覺(jué)得吧？

學(xué)：是，不是……（回答是的，舉手回答，有什么用，舉例子說(shuō)故事都行……）（三分鐘）

師：其實(shí)啊，數(shù)學(xué)在我們的生活中，用處可大了呢。用得好的，還可以幫我們多賺錢(qián)哦。現(xiàn)在，老師給你們講一個(gè)需要運(yùn)用到數(shù)學(xué)的小故事。題目叫《少了一元錢(qián)》，聽(tīng)好了哦。

少了一元錢(qián)

楠楠的媽媽下崗后，在市場(chǎng)賣(mài)茶葉蛋，生意還不錯(cuò)。雙休日到了，楠楠幫媽媽賣(mài)蛋，她把蛋分成兩份：大茶葉蛋30個(gè)，一元兩個(gè)；小的也是30個(gè)，因?yàn)樾⌒砸辉齻€(gè)。很快，茶葉蛋賣(mài)光了，同學(xué)們，幫楠楠算算，賺了多少錢(qián)呀？算出來(lái)了的同學(xué)，舉手，讓大家看看你是怎么算的。（叫舉手的同學(xué)回答、講解）很好，xx同學(xué)很聰明，對(duì)的，一共是1*（30/2）+1*（30/3）=25元。這是楠楠上午賺的錢(qián)。

下午到了，楠楠又去市場(chǎng)賣(mài)茶葉蛋，還是60只。她想，分蛋很麻煩，干脆我把蛋放在一起搭配著賣(mài)算了。大的一元兩個(gè)，小的一元三個(gè)，合起來(lái)就是兩元五個(gè)，兩個(gè)大的三個(gè)小的，價(jià)格和上午的是一樣的。很快，茶葉蛋又賣(mài)完了。可是，楠楠一點(diǎn)錢(qián)，發(fā)現(xiàn)下午只賣(mài)了24元錢(qián)。同學(xué)們算算，是不是24元呢？是的，是只賣(mài)了24元。

那么，同樣是60只茶葉蛋，價(jià)格不變，只是用不同的方式賣(mài)，為什么下午會(huì)少賣(mài)1元錢(qián)呢？這把楠楠難住了，回到家，楠楠仔細(xì)思索，又拿出筆在紙上畫(huà)畫(huà)算算，終于弄明白了。同學(xué)知道為什么嗎？現(xiàn)在老師給同學(xué)們五分鐘，看誰(shuí)能不能為大家解釋解釋。

是的，xx同學(xué)太聰明了

原來(lái)啊，按上午的賣(mài)法，大小茶葉蛋各有30只，我們剛剛算出的，可以買(mǎi)25元。但是如果以下午的賣(mài)法去賣(mài)，賣(mài)出5個(gè)為一批，那么當(dāng)自己賣(mài)出十批后，已賣(mài)出20只大茶葉蛋，30只小茶葉蛋，也就是這時(shí)一元三只的蛋已經(jīng)沒(méi)有了，只剩下一元兩只的蛋。這十個(gè)蛋按上午的賣(mài)法，應(yīng)該賣(mài)到5元，但自己還是以?xún)稍X(qián)五個(gè)的搭配方式賣(mài)出，只賣(mài)了4元，所以搭配的這60個(gè)蛋比分開(kāi)賣(mài)的要少1元錢(qián)。同學(xué)們看，小小的茶葉蛋生意，也包含了很多數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)吧。我們按上午的賣(mài)法，是不是就比下午的多賺了一元錢(qián)呀。所以呀，學(xué)好數(shù)學(xué)，好好運(yùn)用，它能給你帶來(lái)意想不到的收獲哦。

（如果還有時(shí)間，就給大家再講一個(gè)平均數(shù)的故事）

騙人的“平均數(shù)”

劉木頭開(kāi)了一家小工廠，生產(chǎn)一種兒童玩具。

工廠里的管理人員由劉木頭、他的弟弟及其他六個(gè)親戚組成。工作人員由5個(gè)領(lǐng)工和10個(gè)工人組成。工廠經(jīng)營(yíng)得很順利，現(xiàn)在需要一個(gè)新工人。

現(xiàn)在，劉木頭來(lái)到了人才市場(chǎng)，正與一個(gè)叫小齊的年青人談工作問(wèn)題。

劉木頭說(shuō)：“我們這里報(bào)酬不錯(cuò)。平均薪金是每周300元。你在學(xué)徒期間每周得75元，不過(guò)很快就可以加工資。”

小齊上了幾天班以后，要求和廠長(zhǎng)劉木頭談?wù)劇?/p>

小齊說(shuō)：“你騙我！我已經(jīng)找其他工人核對(duì)過(guò)了，沒(méi)有一個(gè)人的工資超過(guò)每周100元。平均工資怎么可能是一周300元呢？”

劉木頭皮笑肉不笑地回答：“小齊，不要激動(dòng)嘛。平均工資確實(shí)是300元，不信你可以自己算一算。”

劉木頭拿出了一張表，說(shuō)道：“這是我每周付出的酬金。我得2400元，我弟弟得1000元，我的六個(gè)親戚每人得250元，五個(gè)領(lǐng)工每人得200元，10個(gè)工人每人100元。總共是每周6900元，付給23個(gè)人，對(duì)吧？”

“對(duì)，對(duì)，對(duì)！你是對(duì)的，平均工資是每周300元。可你還是騙了我。”小齊生氣地說(shuō)。

劉木頭說(shuō)：“這我可不同意！你自己算的結(jié)果也表明我沒(méi)騙你呀。”

接著，劉木頭得意洋洋地拍著小齊的肩膀說(shuō)：“小兄弟，你的問(wèn)題是出在你根本不懂平均數(shù)的含義。怪不得別人呦。”

小齊氣得說(shuō)不出話(huà)來(lái)，最后，他一跺腳，說(shuō)：“好，現(xiàn)在我可懂了，我不干了！”

在這個(gè)故事里，狡猾的劉木頭利用小齊對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)字的誤解，騙了他。小齊產(chǎn)生誤解的根源在于，他不了解平均數(shù)的確切含義。

“平均”這個(gè)詞往往是“算術(shù)平均值”的簡(jiǎn)稱(chēng)。這是一個(gè)很有用的統(tǒng)計(jì)學(xué)的度量指標(biāo)。但是，如果有少數(shù)幾個(gè)很大的數(shù)，如劉木頭的工廠中有了少數(shù)高薪者，“平均”工資就會(huì)給人錯(cuò)誤的印象。

類(lèi)似的會(huì)引起誤解的例子有很多。譬如，報(bào)紙上報(bào)道有個(gè)人在一條河中淹死了，這條河的平均深度只有2尺。這不使人吃驚嗎？不！你要知道，這個(gè)人是在一個(gè)10多尺深的陷坑處沉下去的。

所以，同學(xué)們，你們仔細(xì)去觀察生活，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，平均數(shù)給大家留下的錯(cuò)誤印象還有很多很多呢。

總結(jié)：

生活中有很多很多的關(guān)于數(shù)學(xué)的故事，人類(lèi)靠著勞動(dòng)的雙手創(chuàng)造了財(cái)富，數(shù)學(xué)也和其他科學(xué)一樣產(chǎn)生于實(shí)踐。可以說(shuō)有生活的地方就有數(shù)學(xué)。同學(xué)們，做生活的有心人，會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)在我們的生活中應(yīng)用很廣。

課后作業(yè)：

好了，同學(xué)們，這節(jié)課，老師就給你們講到這里，現(xiàn)在，老師給大家留個(gè)家庭作業(yè)，同學(xué)們，去找找生活中的數(shù)學(xué)小故事，你們?nèi)シ瓡?shū)也好，問(wèn)爸爸媽媽也好，自己去找也好，每個(gè)同學(xué)準(zhǔn)備好一個(gè)小故事，下節(jié)課每個(gè)同學(xué)都要上講臺(tái)來(lái)講一個(gè)關(guān)于數(shù)學(xué)的小小故事哦。

第二篇：生活中的數(shù)學(xué)教案

生活中的數(shù)學(xué)

一．教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)目標(biāo)

了解數(shù)學(xué)跟生活密切相關(guān)，生活中處處有數(shù)學(xué)。

（二）能力目標(biāo)

（1）培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)的能力（2）培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力（3）培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問(wèn)題的能力

（三）德育目標(biāo)

（1）激發(fā)學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)機(jī)（2）培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣 二．教學(xué)的重難點(diǎn)

（一）教學(xué)重點(diǎn)

如何從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，并且將生活實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題

（二）教學(xué)難點(diǎn)

生活是數(shù)學(xué)教育的中心，只有將所學(xué)的數(shù)學(xué)只是應(yīng)用到生活中去，才能感受到知識(shí)的真正價(jià)值所在。三．教學(xué)過(guò)程（第一課時(shí)）

（一）情景引入（1）三角形的穩(wěn)定性

a．問(wèn)題情景：不知道同學(xué)們有沒(méi)注意到這樣一個(gè)現(xiàn)象，建筑工人叔叔在建瓦房的時(shí)候，會(huì)將屋頂弄成三角形；人們?cè)谥圃熳孕熊?chē)的時(shí)候，會(huì)把自行車(chē)的框架做成三角形，還有為了固定天線(xiàn)，大人們會(huì)給天線(xiàn)一條拉線(xiàn)，而拉線(xiàn)與天線(xiàn)、地面恰好也形成一個(gè)三角形。為什么呢？同學(xué)們有沒(méi)想過(guò)這個(gè)問(wèn)題呢？為什么是三角形，而不是四邊形或其他的呢？

b學(xué)生合作討論、交流并探究結(jié)果（提問(wèn)個(gè)別學(xué)生）

c老師跟學(xué)生一起探究結(jié)果：拿出事先準(zhǔn)備的三角形木框、四邊形木框和五邊形木框，分別請(qǐng)三名學(xué)生上來(lái)拉動(dòng)三個(gè)不同的木框，感受三個(gè)不同木框的變形性。

d請(qǐng)同學(xué)說(shuō)說(shuō)生活中其他一些關(guān)于三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用（2）身高問(wèn)題

A情景引入：相信同學(xué)們看過(guò)不少關(guān)于偵探破案這類(lèi)的電視，也相信不少同學(xué)會(huì)很佩服偵探們推斷能力。有時(shí)候，電視上會(huì)有這樣一幕：××偵探看著現(xiàn)場(chǎng)罪犯留下的腳印，估量了一下，然后自信的說(shuō)出了罪犯的大概身高。。我想這個(gè)時(shí)候同學(xué)們肯定被偵探折服，其實(shí)道理很簡(jiǎn)單，它用到了我們數(shù)學(xué)中的比例知識(shí)。

b拿出準(zhǔn)備好的米尺，分別請(qǐng)三名同學(xué)上來(lái)側(cè)其腳底長(zhǎng)和身高，并將數(shù)據(jù)記錄在黑板上

c請(qǐng)同學(xué)們利用測(cè)得的數(shù)據(jù)計(jì)算三名同學(xué)的腳底長(zhǎng)跟身高的比例 d老師分析結(jié)果:一般人的腳底長(zhǎng)跟身高的比大約是1：7，所以一般情況下知道一個(gè)人的腳長(zhǎng)可以大概知道一個(gè)人的身高，同樣知道一個(gè)人的身高也可以推出一個(gè)人的腳底長(zhǎng)。E還有在我們身體上除了腳長(zhǎng)和身高有比例關(guān)系外，我們的拳頭和腳長(zhǎng)也類(lèi)似的關(guān)系：將拳頭翻滾一周，它的長(zhǎng)度跟腳底的長(zhǎng)度的比大于而是1：1.F總結(jié)：知道這些有趣的比有很多好處，到商店買(mǎi)襪子的時(shí)候，只要將襪子在你拳頭上繞一圈，就知道這雙襪子是否合適你穿。當(dāng)然同學(xué)們不大相信的話(huà)，可以回家好好量一下，不過(guò)會(huì)存在誤差的哦。（3）總結(jié)

其實(shí)生活中很多東西的會(huì)運(yùn)用到數(shù)學(xué)知識(shí)，小到買(mǎi)菜做飯，大到各行各業(yè)的高科技研究，這些都離不開(kāi)數(shù)學(xué)。在這里，老師在舉一個(gè)例子：比如某個(gè)城市要綠化，假設(shè)這個(gè)城市就是我們雷州市吧。綠化是一件很重要的事情，可能同學(xué)們會(huì)這樣想，綠化嘛，不就隨隨便便中幾棵樹(shù)就行啦。其實(shí)不然，綠化也是要用到數(shù)學(xué)的。首先我們要考慮綠化的面積，同時(shí)還要確定每棵樹(shù)之間的間距，然后還要預(yù)計(jì)樹(shù)木的數(shù)量等一系列數(shù)學(xué)問(wèn)題。再如城市要新增汽車(chē)，但汽車(chē)都會(huì)造成不同程度的環(huán)境污染，因此，也要經(jīng)過(guò)精確的數(shù)學(xué)計(jì)算之后才能確定應(yīng)增加的汽車(chē)數(shù)目

數(shù)學(xué)就應(yīng)該在生活中學(xué)習(xí)。有人說(shuō)，現(xiàn)在書(shū)本上的知識(shí)都和實(shí)際聯(lián)系不大。這說(shuō)明他們的知識(shí)遷移能力還沒(méi)有得到充分的鍛煉。正因?yàn)閷W(xué)了不能夠很好的理解、運(yùn)用于日常生活中，才使得很多人對(duì)數(shù)學(xué)不重視。希望同學(xué)們到生活中學(xué)數(shù)學(xué)，在生活中用數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)與生活密不可分，學(xué)深了，學(xué)透了，自然會(huì)發(fā)現(xiàn)，其實(shí)數(shù)學(xué)很有用處。(二)探索新知(1)提出生活中的問(wèn)題

問(wèn)題：有一天，媽媽在廚房烙餅，小明注意到，媽媽每烙一張餅用兩分鐘，正反面各一分鐘，而鍋里一次能放兩張餅，然后小明在想，媽媽要烙三張餅，那最快幾分鐘能烙好呢？怎么烙最快呢? 提問(wèn)：請(qǐng)同學(xué)們幫小明想想解決方案

（2）先讓學(xué)生思考，并提問(wèn)兩位同學(xué)，在黑板記錄兩位同學(xué)的答案及方案。

（3）師生一起探討答案和方案

得出結(jié)論：要用3分鐘：先把第一、第二張餅同時(shí)放進(jìn)鍋內(nèi)，1分鐘后，取出第二張餅，放入第三張餅，把第一張餅翻面；再烙1分鐘，這樣第一張餅就好了，取出來(lái)。然后放第二張餅的反面，同時(shí)把第三張餅翻過(guò)來(lái)，這樣3分鐘就全部搞定。

（第二課時(shí)）

（二）生活應(yīng)用

上節(jié)課我們介紹了很多生活中隱藏的數(shù)學(xué)影子，這一節(jié)課讓我們一起來(lái)發(fā)掘更多有趣的數(shù)學(xué)咯（1）打折問(wèn)題

A新年快到了，很多商場(chǎng)為了吸引顧客，都會(huì)打著降價(jià)打折的旗號(hào)來(lái)吸引顧客的眼球。假設(shè)現(xiàn)在有四家商店都又優(yōu)惠活動(dòng)，具體如下：杭州百貨大樓滿(mǎn)300元送135元禮券；銀泰百貨滿(mǎn)300元送150元禮券；解百滿(mǎn)300減100；杭州大廈則實(shí)行七五折銷(xiāo)售。這時(shí)候媽媽很想去“血拼”一場(chǎng)，但是看到這么多家商場(chǎng)又不知道該家哪家比較劃算，這就為難媽媽了，那么現(xiàn)在是時(shí)候到你們來(lái)幫媽媽排憂(yōu)解難了 B鼓勵(lì)學(xué)生用 方法來(lái)思考（提示：用同樣的錢(qián)，媽媽可以買(mǎi)到多少錢(qián)的東西呢？又或者算一下各商場(chǎng)的優(yōu)惠幅度是多少）

C分別請(qǐng)三位同學(xué)寫(xiě)出自己的解決方法（如果方法一樣，再請(qǐng)方法不一樣的同學(xué)）

D師生共同討論黑板上的方案，并且對(duì)比不一樣的方法。

1、杭州百貨大樓滿(mǎn)300元送135元禮券，優(yōu)惠幅度是31.03%，[135÷(135+300)×100%=31.03%]。

2、銀泰百貨滿(mǎn)300元送145元禮券，優(yōu)惠幅度是，[150÷(150+300)×100%=33.33%]。

3、解百：300元減100元，優(yōu)惠幅度是33.33%，(100÷300×100%=33.33%)

4、杭州大廈的七五折銷(xiāo)售就是優(yōu)惠25%，(1-75%=25%)（2）糖果問(wèn)題

想必你們都愛(ài)吃糖果，那老師想知道，你們平時(shí)買(mǎi)糖果的時(shí)候是怎么買(mǎi)的？一顆一顆買(mǎi)，或者幾顆又或者稱(chēng)重的？還是你們批發(fā)一大包一大包的買(mǎi)呢？（提問(wèn)學(xué)生）

假設(shè)現(xiàn)在市里新開(kāi)了一家糖果店，這家糖果店的糖特別的好吃，（你們想不想吃）但是店老板有個(gè)怪習(xí)慣，他店里的糖果要么四顆一包，要么七顆一包，而且只論包賣(mài)，不肯拆包零售。如果你去這家糖果店買(mǎi)糖果的話(huà)，哪些顆數(shù)的糖果買(mǎi)不到？

A學(xué)生思考（提示：我們沒(méi)買(mǎi)一包糖果，都是固定顆數(shù)的了，要么四顆，要么七顆，那就是說(shuō)我們買(mǎi)的糖果都是四的倍數(shù)和七的倍數(shù)的和咯）

B學(xué)生分組合作交流，并請(qǐng)三個(gè)代表上來(lái)寫(xiě)出答案并做大概分析 C師生共同交流分析，得到結(jié)果

（四）請(qǐng)學(xué)生講講著兩節(jié)課的收獲和感想

第三篇：生活中的數(shù)學(xué)教案

《 生活中的數(shù)學(xué)》教學(xué)設(shè)計(jì)

課題：生活中的數(shù)學(xué) 課型：復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)：

1、簡(jiǎn)單復(fù)習(xí)本學(xué)期相關(guān)知識(shí)。

2、能熟練運(yùn)用折扣、利率的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

3、學(xué)會(huì)靈活、合理的選擇方法，鍛煉運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活問(wèn)題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

能熟練運(yùn)用折扣、利率的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：

學(xué)會(huì)靈活、合理的選擇方法，鍛煉運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活問(wèn)題的能力 教具準(zhǔn)備：課件 執(zhí)教班級(jí)：七年級(jí) 教學(xué)過(guò)程：

談話(huà)導(dǎo)入：（活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的情感參與課堂）同學(xué)們，老師有一個(gè)問(wèn)題一直想問(wèn)問(wèn)你們，老師教了你們這么久，你們覺(jué)得老師對(duì)你們好嗎？（聽(tīng)聽(tīng)同學(xué)們的心聲）誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)看，老師對(duì)你們的好表現(xiàn)在什么地方？你們覺(jué)得老師對(duì)你們很好，那么，今天老師想請(qǐng)同學(xué)們幫個(gè)忙，你們幫不幫？那么幫一個(gè)？還是幫幾個(gè)？

活動(dòng)一）利率

1、課件出示：中國(guó)農(nóng)業(yè)銀行存單

戶(hù)名：文小金

帳號(hào)***5015 存款金額：肆千元整

年利率：2.5%

2、出示問(wèn)題：兩年后一共可以取出多少錢(qián)？

3、出示提示：要上利息稅哦！4小組合作解決問(wèn)題。

5、匯報(bào)交流解題方法。

6、大屏幕出示老師的解題方法。利息=本金×年利率×?xí)r間

＝4000×2.5%×2

=4000×0.025×2

=100×2

=200（元）

稅后利息=利息×利息稅5﹪

=200×5﹪

=10（元）最后所得=本金+利息-稅后利息

=4000+200-10

=4190（元）

活動(dòng)二）折扣

1課件出示：

顧客購(gòu)物可享受以下兩種優(yōu)惠：（1）八折優(yōu)惠（2）購(gòu)物不打折，滿(mǎn)200元

送100元購(gòu)物券。文老師打算買(mǎi)一件240元錢(qián)的衣服和一雙98元錢(qián)的鞋子，請(qǐng)你替老師設(shè)計(jì)一個(gè)合理的購(gòu)買(mǎi)方案。

2、出示問(wèn)題：請(qǐng)你替老師設(shè)計(jì)一個(gè)合理的購(gòu)買(mǎi)方案。

3、小組合作解決問(wèn)題。

4、匯報(bào)交流解題方法。

5、大屏幕出示老師的解題方法

方案一：八折優(yōu)惠

衣服:240×80﹪

=192﹙元﹚ 鞋子: 98×80％=78·4﹙元﹚ 共計(jì):192﹢78·6=270·6﹙元﹚

方案二：不打折，滿(mǎn)200元送100元購(gòu)券。

衣服:買(mǎi)衣服要付款240元,可以送100元購(gòu)物劵,再用100元購(gòu)物劵買(mǎi)98元的鞋子.衣服和鞋子一共只需付款 240元.活動(dòng)三）混合應(yīng)用題

1、課件出示：

出租車(chē)公司出租車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)

里程

收費(fèi) 5千米以下

5.00元 5千米以上,每增加1千米

2.5元

2、出示問(wèn)題：

從高優(yōu)老師家到城內(nèi)共25千米,高優(yōu)老師一家租車(chē)到城內(nèi)一共需要車(chē)費(fèi)多少元?

3、小組合作解決問(wèn)題。

4、匯報(bào)交流解題方法。

5、大屏幕出示老師的解題方法。

5＋(25-5）×2.5 =5+20 ×2.5 = 5+50 = 55(元)課后小結(jié)：

引出課題，生活中的數(shù)學(xué)

同學(xué)們，找一找，生活中什么地方還藏著數(shù)學(xué)知識(shí)呢？（根據(jù)時(shí)間確定討論的程度）。

只要我們善于觀察，知識(shí)無(wú)處不在！

第四篇：生活中的趣味數(shù)學(xué)教案

生活中的趣味數(shù)學(xué)

今天我主要來(lái)講一講生活中的有關(guān)數(shù)學(xué)的幾個(gè)趣味問(wèn)題

填充錯(cuò)覺(jué)

看看這幅圖，中間有一個(gè)黑點(diǎn)，周?chē)且粓F(tuán)灰霧。盯著黑點(diǎn)目光不要移動(dòng)，你覺(jué)得灰霧消失了！

同樣的你試試下邊的那幅，這次灰霧不會(huì)消失了。

這是怎么回事？為什么灰霧有時(shí)消失有時(shí)又不消失？

這是怎么回事？！

我們的眼睛不習(xí)慣于固定的刺激，視覺(jué)中有一個(gè)系統(tǒng)調(diào)節(jié)眼球的運(yùn)動(dòng)使物體的視像保持在視網(wǎng)膜上的某個(gè)固定的區(qū)域，我們將這個(gè)系統(tǒng)稱(chēng)之為視覺(jué)穩(wěn)定系統(tǒng)。

你可以通過(guò)后像來(lái)體驗(yàn)這種視覺(jué)穩(wěn)定的效果。如果你盯著一個(gè)物體看上一分鐘，移走目光后它的后像仍會(huì)在眼前停留幾秒種，然后才會(huì)消失。你可以通過(guò)眨眼使其多停留一會(huì)兒。

現(xiàn)在再來(lái)看看左邊的那幅圖，大多數(shù)人當(dāng)他們凝視黑點(diǎn)的時(shí)候都感到灰霧消失了，而對(duì)右邊的那幅灰點(diǎn)不會(huì)消失。在左邊的圖里，從中心的黑點(diǎn)向外灰霧逐漸由黑變淺，這種漸變與視覺(jué)的停留過(guò)程是一致的，當(dāng)然如果你的目光隨意移動(dòng)的話(huà)，灰霧的視像一直保留在視網(wǎng)膜上。當(dāng)你注目盯著黑點(diǎn)時(shí)，灰霧逐漸減弱直到消失，而背景的顏色取而代之。

前邊的圖與后邊的幾乎一模一樣，除了有一個(gè)黑環(huán)以外。黑環(huán)的作用是無(wú)論你怎樣努力的盯著灰霧都能使其不至于在視覺(jué)中消失。當(dāng)你凝視黑點(diǎn)的時(shí)候，你的眼球仍然在不時(shí)的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)然這種眼球的顫動(dòng)與掃視時(shí)的那種運(yùn)動(dòng)是不同的，這時(shí)的顫動(dòng)是非常微弱的。但正是這種運(yùn)動(dòng)使視像停住。當(dāng)一個(gè)物體象左邊圖中的灰霧一樣，顏色逐漸由灰變白時(shí)，這種變化正好與視像逐漸消失的變化是一樣的，這樣你就會(huì)覺(jué)得物體消失了。當(dāng)你移動(dòng)目光后再來(lái)看灰霧時(shí)，它又會(huì)再出現(xiàn)，這是因?yàn)槟愕难矍蜃隽艘粋€(gè)足夠大的運(yùn)動(dòng)。右邊圖中灰霧不消失的原因在于很小的眼動(dòng)都能使視像停留。

大小恒常性錯(cuò)覺(jué) 在這幅圖像中，一個(gè)大個(gè)子正在追趕一個(gè)小個(gè)子，對(duì)不對(duì)？

其實(shí)，這兩個(gè)人完全是一模一樣的！（不信？用尺子量量看！）你所看見(jiàn)的并不一定總是你所感知的。眼見(jiàn)為實(shí)在這里就不適用了！

這是怎么回事?!對(duì)于這種錯(cuò)覺(jué)，斯坦福大學(xué)的心理學(xué)家 Roger Shepard 認(rèn)為它與三維圖像的適當(dāng)?shù)纳疃戎X(jué)有關(guān)。

與這有關(guān)的是，后面的那個(gè)人看起來(lái)比前面的那個(gè)人離你遠(yuǎn)些，但是，不管怎樣，后面的那個(gè)人在實(shí)際尺寸上與前面那個(gè)人是一樣大的。

通常一個(gè)東西離你越遠(yuǎn)，它就顯得越小，換句話(huà)說(shuō)，它的視角變小了。在這幅圖里，后面的圖形與前面的圖形有著相同的尺寸（和相同的視角〕。由于兩個(gè)圖形的視覺(jué)相同而距離不同，因此，你的視覺(jué)系統(tǒng)就會(huì)認(rèn)為后面的那個(gè)人一定比前面的大。這個(gè)例子說(shuō)明了你所看見(jiàn)的并不一定是你所感知的。你的視覺(jué)系統(tǒng)常常依據(jù)從視覺(jué)環(huán)境中得出規(guī)則來(lái)作出推論。你可以通過(guò)改變這個(gè)例子來(lái)發(fā)現(xiàn)一些通常隱藏著的視知覺(jué)規(guī)律，比方說(shuō)，如果你把后面的圖形移到與前面的圖形相同的位置，這種視覺(jué)的大小錯(cuò)覺(jué)便會(huì)消失。這是因?yàn)椋谒矫嫔希S著物體往后退，不僅視角變小了，而且它們?cè)谝曇爸邢鄬?duì)于水平線(xiàn)的位置也升高了。

從這幅圖畫(huà)中可以看出，在同一平面的距離不同的兩個(gè)人，后面的那人雖然實(shí)際尺寸的個(gè)頭很小，在前面的人之后，卻顯得很正常。在稍右一點(diǎn)的地方，你可以看到后景中的那個(gè)人被放到與前面的人相同的位置。現(xiàn)在你就會(huì)出現(xiàn)另外一錯(cuò)覺(jué)，這種錯(cuò)覺(jué)正好與前面提到的Shepard錯(cuò)覺(jué)相反。在Shepard錯(cuò)覺(jué)中，前面的那個(gè)圖形（通常有較大的視覺(jué)〕被放到后景中，這樣就使得后面的圖形比前面的圖形顯得大一些。而在這種錯(cuò)覺(jué)中，后面的較小視角的圖形被移到前景中。另一個(gè)需要考慮的變量是，物體是被認(rèn)為在地面上還是浮起來(lái)的。這個(gè)變量確實(shí)在大小錯(cuò)覺(jué)中起作用。把圖形從地面上移去會(huì)徹底改變你對(duì)圖景的感知。一個(gè)浮在地面上的物體與停在地面上的物體有很大的不同。圖畫(huà)的背景也是非常重要的，因?yàn)樗峁┝松疃鹊某叨取Ｈ绻銊h除背景，圖像就成了平的，沒(méi)有了立體感，你就不會(huì)有錯(cuò)覺(jué)產(chǎn)生，或者，即使有也是非常微弱的。在非透視圖中改變圖形的深度是沒(méi)有意義的，錯(cuò)覺(jué)也不會(huì)出現(xiàn)，但是，你的視覺(jué)系統(tǒng)，依據(jù)與水平線(xiàn)的對(duì)比，會(huì)得到另一個(gè)結(jié)果。這些錯(cuò)覺(jué)表明你的視覺(jué)系統(tǒng)從視覺(jué)環(huán)境中得出了很多規(guī)則，用以判斷物體的大小和位置的關(guān)系。

“一筆畫(huà)”的規(guī)律 [題目]你能筆尖不離紙，一筆畫(huà)出下面的每個(gè)圖形嗎？試試看。（不走重復(fù)線(xiàn)路）

要正確解答這道題，必須弄清一筆畫(huà)圖形有哪些特點(diǎn)。早在18世紀(jì)，瑞士的著名數(shù)學(xué)家歐拉就找到了一筆畫(huà)的規(guī)律。歐拉認(rèn)為，能一筆畫(huà)的圖形必須是連通圖。連通圖就是指一個(gè)圖形各部分總是有邊相連的，這道題中的三個(gè)圖都是連通圖。但是，不是所有的連通圖都可以一筆畫(huà)的。能否一筆畫(huà)是由圖的奇、偶點(diǎn)的數(shù)目來(lái)決定的。什么叫奇、偶點(diǎn)呢？與奇數(shù)（單數(shù)）條邊相連的點(diǎn)叫做奇點(diǎn)；與偶數(shù)（雙數(shù)）條邊相連的點(diǎn)叫做偶點(diǎn)。如圖1中的①、④為奇點(diǎn)，②、③為偶點(diǎn)。數(shù)學(xué)家歐拉找到一筆畫(huà)的規(guī)律是什么呢? 1．凡是由偶點(diǎn)組成的連通圖，一定可以一筆畫(huà)成。畫(huà)時(shí)可以把任一偶點(diǎn)為起點(diǎn)，最后一定能以這個(gè)點(diǎn)為終點(diǎn)畫(huà)完此圖。例如，圖2都是偶點(diǎn)，畫(huà)的線(xiàn)路可以是：①→③→⑤→⑦→②→④→⑥→⑦→① 2．凡是只有兩個(gè)奇點(diǎn)的連通圖(其余都為偶點(diǎn)),一定可以一筆畫(huà)成.畫(huà)時(shí)必須把一個(gè)奇點(diǎn)為起點(diǎn),另一個(gè)奇點(diǎn)為終點(diǎn).例如,圖1的線(xiàn)路是：①→②→③→①→④

3．其他情況的圖都不能一筆畫(huà)出。

不可能的樓梯

在這個(gè)樓梯中，你能分清哪一個(gè)是最高或最低的樓梯嗎？ 當(dāng)你沿順時(shí)針走的時(shí)候，會(huì)發(fā)生什么呢？如果是逆時(shí)針，情況會(huì)怎么樣呢？

第五篇：生活中的趣味數(shù)學(xué)教案（定稿）

生活中的趣味數(shù)學(xué)

今天我主要來(lái)講一講生活中的有關(guān)數(shù)學(xué)的幾個(gè)趣味問(wèn)題：

繆勒--萊耶錯(cuò)覺(jué)

看看上面的帶箭頭的兩條直線(xiàn)，猜猜看哪條更長(zhǎng)? 是上面那條嗎? 錯(cuò)了!其實(shí)它們一樣長(zhǎng).這就是有名的繆勒--萊耶錯(cuò)覺(jué),也叫箭形錯(cuò)覺(jué)。它是指兩條長(zhǎng)度相等的直線(xiàn),如果一條直線(xiàn)的兩端加上向外的兩條斜線(xiàn),另一條直線(xiàn)的兩端加上向內(nèi)的兩條斜線(xiàn),則前者會(huì)顯得比后者長(zhǎng)得多。現(xiàn)在明白了嗎? 大金字塔之謎

墨西哥、希臘、蘇丹等國(guó)都有金字塔，但名聲最為顯赫的是埃及的金字塔。埃及是世界上歷史最悠久的文明古國(guó)之一。金字塔是古埃及文明的代表作，是埃及國(guó)家的象征，是埃及人民的驕傲。金字塔，阿拉伯文意為“方錐體”，它是一種方底，尖頂?shù)氖鼋ㄖ铮枪糯＜奥裨釃?guó)王、王后或王室其他成員的陵墓。它既不是金子做的，也不是我們通常所見(jiàn)的寶塔形。是由于它規(guī)模宏大，從四面看都呈等腰三角形，很像漢語(yǔ)中的“金”字，故中文形象地把它譯為“金字塔”。埃及迄今發(fā)現(xiàn)的金字塔共約八十座，其中最大的是以高聳巍峨而被譽(yù)為古代世界七大奇跡之首的胡夫大金字塔。在1889年巴黎埃菲爾鐵塔落成前的四千多年的漫長(zhǎng)歲月中，胡夫大金字塔一直是世界上最高的建筑物。據(jù)一位名叫彼得的英國(guó)考古學(xué)者估計(jì)，胡夫大金字塔大約由230萬(wàn)塊石塊砌成，外層石塊約115000塊，平均每塊重2.5噸，像一輛小汽車(chē)那樣大，而大的甚至超過(guò)15噸。假如把這些石塊鑿成平均一立方英尺的小塊，把它們沿赤道排成一行，其長(zhǎng)度相當(dāng)于赤道周長(zhǎng)的三分之二。1789年拿破侖入侵埃及時(shí)，于當(dāng)年7月21日在金字塔地區(qū)與土耳其和埃及軍隊(duì)發(fā)生了一次激戰(zhàn)，戰(zhàn)后他觀察了胡夫金字塔。據(jù)說(shuō)他對(duì)塔的規(guī)模之大佩服得五體投地。他估算，如果把胡夫金字塔和與它相距不遠(yuǎn)胡夫的兒子哈夫拉和孫子孟卡烏拉的金字塔的石塊加在一起，可以砌一條三米高、一米厚的石墻沿著國(guó)界把整個(gè)法國(guó)圍成一圈。在四千多年前生產(chǎn)工具很落后的中古時(shí)代，埃及人是怎樣采集、搬運(yùn)數(shù)量如此之多，每塊又如此之重的巨石壘成如此宏偉的大金字塔，仍是十分難解的謎。

胡夫大金字塔底邊原長(zhǎng)230米，由于塔的外層石灰石脫落，現(xiàn)在底邊減短為227米。塔原高146.5米，經(jīng)風(fēng)化腐蝕，現(xiàn)降至137米。塔的底角為51°51′。整個(gè)金字塔建筑在一塊巨大的凸形巖石上，占地約52900平方米，體積約260萬(wàn)立方米。它的四邊正對(duì)著東南西北四個(gè)方向。英國(guó)《倫敦觀察家報(bào)》有一位編輯名叫約翰·泰勒，是天文學(xué)和數(shù)學(xué)的業(yè)余愛(ài)好者。他曾根據(jù)文獻(xiàn)資料中提供的數(shù)據(jù)對(duì)大金字塔進(jìn)行了研究。經(jīng)過(guò)計(jì)算，他發(fā)現(xiàn)胡夫大金字塔令人難以置信地包含著許多數(shù)學(xué)上的原理。他首先注意到胡夫大金字塔底角不是60°而是51°51′，從而發(fā)現(xiàn)每壁三角形的面積等于其高度的平方。另外，塔高與塔基周長(zhǎng)的比就是地球半徑與周長(zhǎng)之比，因而，用塔高來(lái)除底邊的2倍，即可求得圓周率。泰勒認(rèn)為這個(gè)比例絕不是偶然的，它證明了古埃及人已經(jīng)知道地球是圓形的，還知道地球半徑與周長(zhǎng)之比。泰勒還借助文獻(xiàn)資料中的數(shù)據(jù)研究古埃及人建金字塔時(shí)使用何種長(zhǎng)度單位。當(dāng)他把塔基的周長(zhǎng)以英寸為單位時(shí)，由此他想到：英制長(zhǎng)度單位與古埃及人使用的長(zhǎng)度單位是否有一定關(guān)系？泰勒的觀念受到了英國(guó)數(shù)學(xué)家查爾斯·皮奇·史密斯教授的支持。1864年史密斯實(shí)地考查胡夫大金字塔后聲稱(chēng)他發(fā)現(xiàn)了大金字塔更多的數(shù)學(xué)上的奧秘。例如，塔高乘以109就等于地球與太陽(yáng)之間的距離，大金字塔不僅包含著長(zhǎng)度的單位，還包含著計(jì)算時(shí)間的單位：塔 1 基的周長(zhǎng)按照某種單位計(jì)算的數(shù)據(jù)恰為一年的天數(shù)等等。史密斯的這次實(shí)地考察受到了英國(guó)皇家學(xué)會(huì)的贊揚(yáng)，被授予了學(xué)會(huì)的金質(zhì)獎(jiǎng)?wù)隆?/p>

后來(lái)，另一位英國(guó)人費(fèi)倫德齊·彼特里帶著他父親用20年心血精心改進(jìn)的測(cè)量?jī)x器又對(duì)著大金字塔進(jìn)行了測(cè)繪。在測(cè)繪中，他驚奇地發(fā)現(xiàn)，大金字塔在線(xiàn)條、角度等方面的誤差幾乎等于零，在350英尺的長(zhǎng)度中，偏差不到0.25英寸。但是彼特里在調(diào)查后寫(xiě)的書(shū)中否定了史密斯關(guān)于塔基周長(zhǎng)等于一年的天數(shù)這種說(shuō)法。彼特里的書(shū)在科學(xué)家中引起了一場(chǎng)軒然大波。有人支持他，有人反對(duì)他。大金字塔到底凝結(jié)著古埃及人多少知識(shí)和智慧，至今仍然是沒(méi)有完全解開(kāi)的謎。大金字塔之謎不斷吸引著成千上萬(wàn)的熱心人在探索。希望有興趣的同學(xué)以后做一下這方面的研究！

數(shù)學(xué)不光在建筑上應(yīng)用很多，在文學(xué)上也有很多表現(xiàn)：

回環(huán)詩(shī)圖

圖1是宋代詩(shī)人秦觀寫(xiě)的一首回環(huán)詩(shī)。全詩(shī)共14個(gè)字，寫(xiě)在圖中的外層圓圈上。讀出來(lái)共有4句，每句7個(gè)字，寫(xiě)在圖中內(nèi)層的方塊里。

這首回環(huán)詩(shī)，要把圓圈上的字按順時(shí)針?lè)较蜻B讀，每句由7個(gè)相鄰的字組成。第一句從圓圈下部偏左的“賞”字開(kāi)始讀；然后沿著圓圈順時(shí)針?lè)较蛱^(guò)兩個(gè)字，從“去”開(kāi)始讀第二句；再往下跳過(guò)三個(gè)字，從“酒”開(kāi)始讀第三句；再往下跳過(guò)兩個(gè)字，從“醒”開(kāi)始讀第四句。四句連讀，就是一首好詩(shī)：

賞花歸去馬如飛，去馬如飛酒力微。

酒力微醒時(shí)已暮，醒時(shí)已暮賞花歸。

這四句讀下來(lái)，頭腦里就像放電視一樣，閃現(xiàn)出姹紫嫣紅的花，蹄聲篤篤的馬，顛顛巍巍的人，暮色蒼茫的天。如果繼續(xù)順時(shí)針?lè)较蛲绿^(guò)三個(gè)字，就回到“賞”字，又可將詩(shī)重新欣賞一遍了。生活中的圓圈，在數(shù)學(xué)上叫做圓周。一個(gè)圓周的長(zhǎng)度是有限的，但是沿著圓周卻能一圈又一圈地繼續(xù)走下去，周而復(fù)始，永無(wú)止境。回環(huán)詩(shī)把詩(shī)句排列在圓周上，前句的后半，兼作后句的前半，用數(shù)學(xué)的趣味增強(qiáng)文學(xué)的趣味，用數(shù)學(xué)美襯托文學(xué)美。

Fraser螺旋 請(qǐng)注意！

你在左圖可以看到 Fraser 螺旋.黑色的一圈圈的弧看起來(lái)是一個(gè)螺旋,其實(shí)它們是由一組同心圓構(gòu)成.看右圖,這種幻覺(jué)逐漸不明顯了..如果你用手遮住上圖的上半部分,這種幻覺(jué)不復(fù)存在.這意味著知覺(jué)上的特性必然產(chǎn)生此種效應(yīng).這是怎么回事?！

這種Fraser螺旋錯(cuò)覺(jué)是最復(fù)雜的盤(pán)旋繩索錯(cuò)覺(jué),許多因素導(dǎo)致了這種視覺(jué)上的錯(cuò)覺(jué).因此,即使這些同心圓本身的軌跡暴露了,背景上每一個(gè)帶有方向性的小單元格使之產(chǎn)生螺旋上升的知覺(jué).這種錯(cuò)覺(jué)的形成是因?yàn)槎嘧兊谋尘?你會(huì)發(fā)現(xiàn)右圖的錯(cuò)覺(jué)不是很明顯了,只是因?yàn)楸尘案淖兞?但它確實(shí)還存在.這些帶有方向性的小單元格分組聚合,使螺旋路徑明顯.這三幅圖表明了發(fā)生在視網(wǎng)膜上和大腦皮層細(xì)胞在簡(jiǎn)單圖形的加工過(guò)程中的影響.這種螺旋效應(yīng)可能由這些區(qū)域的方位敏感性細(xì)胞造成.例如,連續(xù)的視覺(jué)效果是視皮層上“相似”細(xì)胞之間的水平連接.成對(duì)細(xì)胞間交叉相聯(lián)的模式并非完全固定不變的,隨著環(huán)境的變化而稍微改變.細(xì)胞間相互影響,使視網(wǎng)膜上形成的簡(jiǎn)單的連續(xù)的線(xiàn)由于方向性單元格而傾斜,造成錯(cuò)覺(jué).填充錯(cuò)覺(jué)

看看這幅圖，中間有一個(gè)黑點(diǎn)，周?chē)且粓F(tuán)灰霧。盯著黑點(diǎn)目光不要移動(dòng)，你覺(jué)得灰霧消失了！

同樣的你試試下邊的那幅，這次灰霧不會(huì)消失了。這是怎么回事？為什么灰霧有時(shí)消失有時(shí)又不消失？

這是怎么回事？！

我們的眼睛不習(xí)慣于固定的刺激，視覺(jué)中有一個(gè)系統(tǒng)調(diào)節(jié)眼球的運(yùn)動(dòng)使物體的視像保持在視網(wǎng)膜上的某個(gè)固定的區(qū)域，我們將這個(gè)系統(tǒng)稱(chēng)之為視覺(jué)穩(wěn)定系統(tǒng)。

你可以通過(guò)后像來(lái)體驗(yàn)這種視覺(jué)穩(wěn)定的效果。如果你盯著一個(gè)物體看上一分鐘，移走目光后它的后像仍會(huì)在眼前停留幾秒種，然后才會(huì)消失。你可以通過(guò)眨眼使其多停留一會(huì)兒。現(xiàn)在再來(lái)看看左邊的那幅圖，大多數(shù)人當(dāng)他們凝視黑點(diǎn)的時(shí)候都感到灰霧消失了，而對(duì)右邊的那幅灰點(diǎn)不會(huì)消失。在左邊的圖里，從中心的黑點(diǎn)向外灰霧逐漸由黑變淺，這種漸變與視覺(jué)的停留過(guò)程是一致的，當(dāng)然如果你的目光隨意移動(dòng)的話(huà)，灰霧的視像一直保留在視網(wǎng)膜上。當(dāng)你注目盯著黑點(diǎn)時(shí)，灰霧逐漸減弱直到消失，而背景的顏色取而代之。

前邊的圖與后邊的幾乎一模一樣，除了有一個(gè)黑環(huán)以外。黑環(huán)的作用是無(wú)論你怎樣努力的盯著灰霧都能使其不至于在視覺(jué)中消失。當(dāng)你凝視黑點(diǎn)的時(shí)候，你的眼球仍然在不時(shí)的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)然這種眼球的顫動(dòng)與掃視時(shí)的那種運(yùn)動(dòng)是不同的，這時(shí)的顫動(dòng)是非常微弱的。但正是這種運(yùn)動(dòng)使視像停住。當(dāng)一個(gè)物體象左邊圖中的灰霧一樣，顏色逐漸由灰變白時(shí)，這種變化正好與視像逐漸消失的變化是一樣的，這樣你就會(huì)覺(jué)得物體消失了。當(dāng)你移動(dòng)目光后再來(lái)看灰霧時(shí)，它又會(huì)再出現(xiàn)，這是因?yàn)槟愕难矍蜃隽艘粋€(gè)足夠大的運(yùn)動(dòng)。右邊圖中灰霧不消失的原因在于很小的眼動(dòng)都能使視像停留。

大小恒常性錯(cuò)覺(jué)

在這幅圖像中，一個(gè)大個(gè)子正在追趕一個(gè)小個(gè)子，對(duì)不對(duì)？ 其實(shí)，這兩個(gè)人完全是一模一樣的！（不信？用尺子量量看！）你所看見(jiàn)的并不一定總是你所感知的。眼見(jiàn)為實(shí)在這里就不適用了！

這是怎么回事?!對(duì)于這種錯(cuò)覺(jué)，斯坦福大學(xué)的心理學(xué)家 Roger Shepard 認(rèn)為它與三維圖像的適當(dāng)?shù)纳疃戎X(jué)有關(guān)。與這有關(guān)的是，后面的那個(gè)人看起來(lái)比前面的那個(gè)人離你遠(yuǎn)些，但是，不管怎樣，后面的那個(gè)人在實(shí)際尺寸上與前面那個(gè)人是一樣大的。通常一個(gè)東西離你越遠(yuǎn)，它就顯得越小，換句話(huà)說(shuō)，它的視角變小了。在這幅圖里，后面的圖形與前面的圖形有著相同的尺寸（和相同的視角〕。由于兩個(gè)圖形的視覺(jué)相同而距離不同，因此，你的視覺(jué)系統(tǒng)就會(huì)認(rèn)為后面的那個(gè)人一定比前面的大。這個(gè)例子說(shuō)明了你所看見(jiàn)的并不一定是你所感知的。你的視覺(jué)系統(tǒng)常常依據(jù)從視覺(jué)環(huán)境中得出規(guī)則來(lái)作出推論。你可以通過(guò)改變這個(gè)例子來(lái)發(fā)現(xiàn)一些通常隱藏著的視知覺(jué)規(guī)律，比方說(shuō)，如果你把后面的圖形移到與前面的圖形相同的位置，這種視覺(jué)的大小錯(cuò)覺(jué)便會(huì)消失。這是因?yàn)椋谒矫嫔希S著物體往后退，不僅視角變小了，而且它們?cè)谝曇爸邢鄬?duì)于水平線(xiàn)的位置也升高了。

從這幅圖畫(huà)中可以看出，在同一平面的距離不同的兩個(gè)人，后面的那人雖然實(shí)際尺寸的個(gè)頭很小，在前面的人之后，卻顯得很正常。在稍右一點(diǎn)的地方，你可以看到后景中的那個(gè)人被放到與前面的人相同的位置。現(xiàn)在你就會(huì)出現(xiàn)另外一錯(cuò)覺(jué)，這種錯(cuò)覺(jué)正好與前面提到的Shepard錯(cuò)覺(jué)相反。在Shepard錯(cuò)覺(jué)中，前面的那個(gè)圖形（通常有較大的視覺(jué)〕被放到后景中，這樣就使得后面的圖形比前面的圖形顯得大一些。而在這種錯(cuò)覺(jué)中，后面的較小視角的圖形被移到前景中。另一個(gè)需要考慮的變量是，物體是被認(rèn)為在地面上還是浮起來(lái)的。這個(gè)變量確實(shí)在大小錯(cuò)覺(jué)中起作用。把圖形從地面上移去會(huì)徹底改變你對(duì)圖景的感知。一個(gè)浮在地面上的物體與停在地面上的物體有很大的不同。圖畫(huà)的背景也是非常重要的，因?yàn)樗峁┝松疃鹊某叨取Ｈ绻銊h除背景，圖像就成了平的，沒(méi)有了立體感，你就不會(huì)有錯(cuò)覺(jué)產(chǎn)生，或者，即使有也是非常微弱的。在非透視圖中改變圖形的深度是沒(méi)有意義的，錯(cuò)覺(jué)也不會(huì)出現(xiàn)，但是，你的視覺(jué)系統(tǒng)，依據(jù)與水平線(xiàn)的對(duì)比，會(huì)得到另一個(gè)結(jié)果。這些錯(cuò)覺(jué)表明你的視覺(jué)系統(tǒng)從視覺(jué)環(huán)境中得出了很多規(guī)則，用以判斷物體的大小和位置的關(guān)系。“一筆畫(huà)”的規(guī)律

[題目]你能筆尖不離紙，一筆畫(huà)出下面的每個(gè)圖形嗎？試試看。（不走重復(fù)線(xiàn)路）要正確解答這道題，必須弄清一筆畫(huà)圖形有哪些特點(diǎn)。早在18世紀(jì)，瑞士的著名數(shù)學(xué)家歐拉就找到了一筆畫(huà)的規(guī)律。歐拉認(rèn)為，能一筆畫(huà)的圖形必須是連通圖。連通圖就是指一個(gè)圖形各部分總是有邊相連的，這道題中的三個(gè)圖都是連通圖。但是，不是所有的連通圖都可以一筆畫(huà)的。能否一筆畫(huà)是由圖的奇、偶點(diǎn)的數(shù)目來(lái)決定的。什么叫奇、偶點(diǎn)呢？與奇數(shù)（單數(shù)）條邊相連的點(diǎn)叫做奇點(diǎn)；與偶數(shù)（雙數(shù)）條邊相連的點(diǎn)叫做偶點(diǎn)。如圖1中的①、④為奇點(diǎn)，②、③為偶點(diǎn)。

數(shù)學(xué)家歐拉找到一筆畫(huà)的規(guī)律是什么呢? 1．凡是由偶點(diǎn)組成的連通圖，一定可以一筆畫(huà)成。畫(huà)時(shí)可以把任一偶點(diǎn)為起點(diǎn)，最后一定能以這個(gè)點(diǎn)為終點(diǎn)畫(huà)完此圖。例如，圖2都是偶點(diǎn)，畫(huà)的線(xiàn)路可以是：①→③→⑤→⑦→②→④→⑥→⑦→①

2．凡是只有兩個(gè)奇點(diǎn)的連通圖(其余都為偶點(diǎn)),一定可以一筆畫(huà)成.畫(huà)時(shí)必須把一個(gè)奇點(diǎn)為起點(diǎn),另一個(gè)奇點(diǎn)為終點(diǎn).例如,圖1的線(xiàn)路是：①→②→③→①→④ 3．其他情況的圖都不能一筆畫(huà)出。

不可能的樓梯

在這個(gè)樓梯中，你能分清哪一個(gè)是最高或最低的樓梯嗎？ 當(dāng)你沿順時(shí)針走的時(shí)候，會(huì)發(fā)生什么呢？如果是逆時(shí)針，情況會(huì)怎么樣呢？ 這是怎么回事？！

這是一個(gè)由遺傳學(xué)家 Lionel Penrose設(shè)計(jì)的不可能的自然模型。同時(shí)它給 M.C.Escher 創(chuàng)作著名的畫(huà) 上升還是下降? 以最初的靈感。這個(gè)模型在右邊被分割，但是你感覺(jué)不到這種分裂，因?yàn)槟愕囊曈X(jué)系統(tǒng) M.C.Escher 假定它是一個(gè)從整體上觀察的模型，因此你假定樓梯是結(jié)合在一起的。雖然這個(gè)樓梯在概念上是不可能，但是這并干擾你對(duì)它的感知。實(shí)際上，這種情況對(duì)大多數(shù)人來(lái)說(shuō)是不清楚的。雖然 M.C.Escher、Lionel 和 Roger Penrose使這個(gè)不可能樓梯圖形很有名，但是它是多年前瑞典的藝術(shù)家 Oscar Reutersvard 獨(dú)立發(fā)現(xiàn)的。不過(guò) Penroses 和 Escher并不知道他的發(fā)現(xiàn)。自從那以來(lái)，出現(xiàn)了無(wú)數(shù)的 Roger Penrose和 Oscar Reutersvard發(fā)現(xiàn)的不可能樓梯模型的變式。在20世紀(jì)60年代，斯坦福大學(xué)心理系學(xué)家 Roger Shepard 制作了一個(gè)關(guān)于這個(gè)不可能樓梯的聽(tīng)覺(jué)版本。

“黑夜還是白天？”、“圓形的拱頂之四”都是 M.C.Escher 的名作，不一致的網(wǎng)格給人造成了一種圖形－背景錯(cuò)覺(jué)，圖形中的分界線(xiàn)是模糊的，你對(duì)圖畫(huà)可以有兩種理解。在“黑夜還是白天”這幅圖里，你可以認(rèn)為是白天一群白天鵝在天上飛，也可以認(rèn)為是一群黑天鵝在夜空中飛。在“第四個(gè)圓圈”也是如此，有時(shí)看到的是天使，有時(shí)看到的是惡魔。你很難同時(shí)對(duì)圖畫(huà)作出兩種理解

這兩幅畫(huà)是 M.C.Escher 最有名的關(guān)于不可能圖形的作品。如果你跟著瀑布水流的方向你會(huì)發(fā)現(xiàn)它是一個(gè)永無(wú)終止的循環(huán)，但這在物理上是不可能的。如果你順著“上升還是下降”中的樓梯行走，你會(huì)發(fā)現(xiàn)這也是一個(gè)永無(wú)休止的循環(huán)，但你不知道是在上樓還是在下樓。這兩幅畫(huà)都是源于英國(guó)數(shù)學(xué)家 Roger Penrose和 他的父親 Lionel Penrose 的思想基礎(chǔ)上創(chuàng)作的。

不可能的三叉戟

“不可能的三叉戟”的歷史 這幅圖形還有其它一些名稱(chēng)：“魔鬼的餐叉”、“三個(gè)U形棍”、“Widgit”、“Blivit”、“不可能的圓柱”等等。沒(méi)有人知道誰(shuí)最先設(shè)計(jì)了這種圖形，盡管它最開(kāi)始是在1964年五月和七月同時(shí)出現(xiàn)在幾個(gè)很流行的工程學(xué)，航空學(xué)和科幻小說(shuō)類(lèi)出版物上的。同年，D.H.Schuster在『美國(guó)心理雜志』發(fā)表了一篇文章，第一次提出了不可能圖形在心理學(xué)界的重要性。早在五十年代中期，一位MIT工程師就率先提出了這一觀點(diǎn)，只是當(dāng)時(shí)沒(méi)有能夠得到證實(shí)。

多年以后，這一觀點(diǎn)又被以無(wú)盡的形式和版本重新提出來(lái)。舉例來(lái)說(shuō)，斯坦福的心理學(xué)家Roger Shepard 聰明地運(yùn)用了這個(gè)觀點(diǎn)作為一種不可能像的基礎(chǔ)。

瑞典藝術(shù)家 Oscar Reutersv?rd 掌握了這些圖形后，創(chuàng)作出了上千幅不盡相同的這類(lèi)作品。

這是怎么回事？！

在所有不可能圖形中，最著名也是最有意思的當(dāng)數(shù)“不可能的三叉戟”。中間尖頭的輪廓最終融合進(jìn)了其他兩個(gè)尖頭的外輪廓中。而且中間尖頭的頂部低于其他兩個(gè)外部的尖頭。這種似是而非的觀點(diǎn)卻是頗為有力的，因?yàn)樵谶@里面含有多種不可能事件的來(lái)源。

請(qǐng)用手蓋住圖形的某些部分。如果你蓋上頂上那部分，你會(huì)發(fā)現(xiàn)剩下的部分是可能存在的。從這個(gè)例子來(lái)看，你會(huì)解釋說(shuō)是前景圖形是建在一個(gè)平整的由兩個(gè)矩形尖頭組成的平面上的。

現(xiàn)在只看圖形的下半部分。你解釋說(shuō)這個(gè)圖形是建在由三個(gè)并排但分隔開(kāi)的圓柱組成的曲面上的。

當(dāng)你把圖形的這兩部分分開(kāi)看時(shí)，對(duì)于它們的形狀就出現(xiàn)了不同的解釋。而且，當(dāng)你把這兩部分結(jié)合在一起時(shí)，你擁有一種解釋?zhuān)辞熬安糠帧常瑫r(shí)你又得到另一種解釋?zhuān)幢尘安糠帧场Ｒ蚨鴪D形也就違反了物體成分與背景間關(guān)系的基本特性。

當(dāng)你看這個(gè)圖形時(shí)，你首先考慮的是它的輪廓或是等高線(xiàn)，由此你會(huì)試著去注意它的邊界。你的視覺(jué)系統(tǒng)發(fā)生了混亂，因?yàn)閳D形的輪廓線(xiàn)間的關(guān)系是不明確的（被紅線(xiàn)標(biāo)出的）：雖然是同一條線(xiàn)，但看上去卻是兩種解釋都符合。換句話(huà)說(shuō)，這個(gè)圖形利用了一個(gè)事實(shí)，那就是一個(gè)圓柱由兩條線(xiàn)組成，而一個(gè)矩形框卻需要三條。這種幻覺(jué)正是建立在每?jī)蓷l線(xiàn)在一端形成一個(gè)圓柱，而每三條卻在另一端形成矩形框的基礎(chǔ)上的。這種不明確還違背了另一種基本特性，即在平面與曲面之間平面被扭動(dòng)成曲面。兩個(gè)突出的邊緣也可以解釋成是三個(gè)直角面的邊緣或者說(shuō)是圓柱表面的無(wú)滑動(dòng)邊緣。這個(gè)圖形，更深的來(lái)講，是為更深入地評(píng)價(jià)中間一個(gè)尖頭給出了兩種截然相反的提示。

盡管這個(gè)圖形揭示了一些不可能事件的來(lái)源,但你所注意的第一件事卻是去計(jì)算自相矛盾論點(diǎn)的個(gè)數(shù)。這表明你的視覺(jué)系統(tǒng)通過(guò)數(shù)數(shù)來(lái)比較不同的區(qū)域。這個(gè)圖形或許正是少數(shù)幾個(gè)能揭示上面論點(diǎn)的圖形之一。而其他不可能事件的來(lái)源也許并不這么簡(jiǎn)單。

與此相一致的，當(dāng)“不可能的三叉戟”擁有7個(gè)，8個(gè)或以上的圓柱，那圖形的不可能性就不再會(huì)這樣明顯了，盡管其他矛盾還依然存在。

當(dāng)不可能圖形的不可能地帶變長(zhǎng)或變短時(shí),你會(huì)有什么樣的感覺(jué)呢? 這些例子表明了你的大腦是如何建立具有象征意義的深度形象的。一些細(xì)節(jié)被用來(lái)建立一種對(duì)局部感覺(jué)的清楚的深度描繪。總的來(lái)講，就是圖形整體的一致性并不被看作是非常重要的。如果你不是一上來(lái)就注意整個(gè)圖形，那你一定會(huì)去比較不同的部分，直到你意識(shí)到它是不可能的為止。

當(dāng)圖形很長(zhǎng)時(shí)，你可能會(huì)在某個(gè)區(qū)域里感覺(jué)它是三維的，而且它的不可能性并不是能馬上被感知出來(lái)的。這是因?yàn)槊艿木€(xiàn)索被分的太開(kāi)了。

當(dāng)圖形為中等長(zhǎng)度時(shí)，它很容易被看成是個(gè)三維的物體，而且會(huì)很快的感覺(jué)出它的不可能性。

如果尖頭特別短，那么就得在一塊相同的區(qū)域里同時(shí)滿(mǎn)足兩種不同的解釋。但這兩種解釋間并沒(méi)有一致性，幻覺(jué)也就沒(méi)有了。

一些早期關(guān)于不可能圖形的書(shū)籍和出版物把不可能圖形錯(cuò)誤地規(guī)定了成了兩類(lèi)：作為三維圖形建立起來(lái)的是一類(lèi)；其余的是另一類(lèi)。不可能的三叉戟圖形被歸在了第二類(lèi)，因?yàn)閺谋砻嫔峡矗洳荒芙鉀Q的沖突是產(chǎn)生在前景與背景之間的。但實(shí)際上，所有不可能圖形都可以看作是由某一優(yōu)勢(shì)地帶的一些三維圖形組成的。你現(xiàn)在看到的是由日本藝術(shù)家 Shigeo Fukuda 在1985年創(chuàng)作的“不可能的三叉戟”和“消失的柱子”。在“消失的柱子”中你可以看到：在它的頂部有三個(gè)圓形的柱子，而它的底部卻是有兩個(gè)方形的柱子組成的。這幅幻想作品的感覺(jué)僅僅是來(lái)自于對(duì)邊界的刻劃。

日本藝術(shù)家Shigeo Fukuda在幻想藝術(shù)方面杰出，他的作品大多是錯(cuò)覺(jué)圖形，在全世界展出。他在日本非常出名，幾乎所有的作品都被展出。他創(chuàng)造了一種平面和空間上的錯(cuò)覺(jué)藝術(shù)，包括了各種各樣的類(lèi)型：不可能圖形，模糊雕塑，扭曲投影，變形藝術(shù)等等。他還寫(xiě)了三本有關(guān)錯(cuò)覺(jué)的著作。

上面的“二重奏”是一個(gè)三維雕塑，當(dāng)你圍著它走一圈，它從鋼琴師變成了一個(gè)小提琴師，上面的三幅圖畫(huà)是從不同的視角觀看這幅雕塑的。

烤面包的時(shí)間

史密斯家里有一個(gè)老式的烤面包器，一次只能放兩片面包，每片烤一面。要烤另一面，你得取出面包片，把它們翻個(gè)面，然后再放回到烤面包器中去。烤面包器對(duì)放在它上面的每片面包，正好要花1分鐘的時(shí)間烤完一面。

一天早晨，史密斯夫人要烤3片面包，兩面都烤。史密斯先生越過(guò)報(bào)紙的頂端注視著他夫人。當(dāng)他看了他夫人的操作后，他笑了。她花了4分鐘時(shí)間。“親愛(ài)的，你可以用少一點(diǎn)的時(shí)間烤完這3片面包，”他說(shuō)，“這可以使我們電費(fèi)賬單上的金額減少一些。”史密斯先 生說(shuō)得對(duì)不對(duì)？如果他說(shuō)得對(duì)，那他的夫人該怎樣才能在不到4分鐘的時(shí)間內(nèi)烤完那3片面包呢？ 答案

用3分鐘的時(shí)間烤完3片面包而且是兩面都烤，是一件簡(jiǎn)單的事。我們把3片面包叫做A、B、C。每片面包的兩面分別用數(shù)字l、2代表。烤面包的程序是：

第一分鐘：烤A1面和B1面。取出面包片，把B翻個(gè)面放回烤面包器。把A放在一旁而把C放入烤面包器。

第二分鐘：烤B2面和C1面。取出面包片，把C翻個(gè)面放回烤面包器。把B放在一旁（現(xiàn)在它兩面都烤好了）而把A放回烤面包器。

第三分鐘：烤A2和C2面。至此，3片面包的每一面都烤好了。不可能的三角形

盡管這個(gè)不可能的三角形任何一個(gè)角看起來(lái)都是合情合理的，但是當(dāng)你從整體來(lái)看，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)自相矛盾的地方： 這個(gè)三角形的三條邊看起來(lái)都向后退并同時(shí)朝著你偏靠。但是，不知何故，它們組成了一個(gè)不可能的結(jié)構(gòu)！我們很難設(shè)想這些不同的部分是怎么構(gòu)成一個(gè)看似非常真實(shí)的三維物體的！其實(shí)，造成“不可能圖形”的并不是圖形本身，而是你對(duì)圖形的三維知覺(jué)系統(tǒng)，這一系統(tǒng)在你知覺(jué)圖形的立體心理模型時(shí)起強(qiáng)制作用。在解釋一幅三維圖形的時(shí)候，你的視覺(jué)系統(tǒng)將會(huì)自動(dòng)產(chǎn)生這一作用。在現(xiàn)實(shí)生活中，我們可以構(gòu)造出這個(gè)不可能三角形的物理模型，但這個(gè)模型只能從某一個(gè)角度看才是不可能的。看一看下面的這個(gè)例子！其中，在鏡子中顯示的才是真實(shí)的結(jié)構(gòu)！

在把二維平面圖形知覺(jué)為三維立體心理圖形時(shí)，執(zhí)行這一過(guò)程的機(jī)制會(huì)極大地影響你的視覺(jué)系統(tǒng)。正是在這一強(qiáng)制執(zhí)行的機(jī)制的影響下，你的視覺(jué)系統(tǒng)對(duì)圖形中的每一個(gè)點(diǎn)都賦予了深度。此外，對(duì)你的視覺(jué)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，當(dāng)你感覺(jué)到一個(gè)荒謬的、不和常理的或者是矛盾的圖形線(xiàn)索時(shí)，它將堅(jiān)持這些強(qiáng)制約束機(jī)制，而不去否認(rèn)這些線(xiàn)索。具體來(lái)說(shuō)，一幅圖像的某些結(jié)構(gòu)元素和你三維知覺(jué)解釋系統(tǒng)的某些結(jié)構(gòu)元素相對(duì)應(yīng)。例如，一個(gè)規(guī)則就是，二維直線(xiàn)應(yīng)該被解釋成三維直線(xiàn)。同樣的，二維的平行線(xiàn)應(yīng)該被解釋為三維的平行線(xiàn)。連續(xù)的直線(xiàn)被解釋為連續(xù)的直線(xiàn)。在透視圖像中，銳角和鈍角都被解釋為90°角。外面的線(xiàn)段被看作是外形輪廓的分界線(xiàn)。這一外形分界線(xiàn)在你定義整個(gè)心理圖像的外形輪廓時(shí)起著極其重要的作用。這些規(guī)則可以被總稱(chēng)為“一般視覺(jué)規(guī)則”，這一規(guī)則說(shuō)明，在沒(méi)有相反信息的影響下，你的視覺(jué)系統(tǒng)總是假定你在從一個(gè)主要視角觀看事物。讓我們看一看這一規(guī)則是如何造成這個(gè)不可能的三角形的。

上圖顯示的是不可能三角形的頂點(diǎn)。其實(shí)，這幅圖像在視覺(jué)上是具有迷惑性的。例如，折線(xiàn)abb'b''a''構(gòu)成的一翼的分界線(xiàn)，而這一輪廓線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)又被右翼折線(xiàn)a''b''b'bcc所封閉。此外，還有許多其它的可能性。另一個(gè)例子可以從以上的圖像中看出來(lái)。在這個(gè)情景中，信息是由所謂的“T連接”提供的。T連接就是這些折線(xiàn)交匯的連接點(diǎn)。其中兩條直線(xiàn)是同線(xiàn)的，組成了“T”的頂部。T連接是深度知覺(jué)的良好的線(xiàn)索（但并非完全可靠）。“T”的頂部通常是起封閉作用的輪廓線(xiàn)。“T”的莖干部續(xù)接在其后。但是，封閉是視覺(jué)系統(tǒng)的一種特殊的情形。局部地說(shuō)，并不存在封閉的暗示線(xiàn)索。視覺(jué)系統(tǒng)直接將直線(xiàn)abc和a'b'c'知覺(jué)為連續(xù)的直線(xiàn)，而不是突然的中斷。因此，折線(xiàn)abcc'b'a'定義出了一塊連續(xù)表面的邊界線(xiàn)。所有三個(gè)角的情況都可以這樣來(lái)解釋。

這些強(qiáng)制約束機(jī)制在不同的水平上進(jìn)行著，首先在局部進(jìn)行，然后轉(zhuǎn)到整體。當(dāng)你觀看一幅不可能三角形的圖像時(shí)，你會(huì)首先觀看局部區(qū)域，以形成一幅完整的圖像。

三角形的每一個(gè)頂角都產(chǎn)生透視，盡管三個(gè)頂角各自體現(xiàn)了不同角度的三角形。把三個(gè)頂角合成一個(gè)整體，就產(chǎn)生了一個(gè)空間不可能圖形。