第一篇：趣味數(shù)學(xué)(一)

趣味數(shù)學(xué)

（一）【1】假設(shè)有一個(gè)池塘，里面有無窮多的水。現(xiàn)有2個(gè)空水壺，容積分別為5升和6升。問題是如何只用這2個(gè)水壺從池塘里取得3升的水。

【2】周雯的媽媽是水泥廠的化驗(yàn)員。一天，周雯來到化驗(yàn)室做作業(yè)。做完后想出去玩。“等等，媽媽還要考你一個(gè)題目。”她接著說，“你看這6只做化驗(yàn)用的玻璃杯，前面3只盛滿了水，后面3只是空的。你能只移動(dòng)1只玻璃杯，就把盛滿水的杯子和空杯子間隔起來嗎？”愛動(dòng)腦筋的周雯是學(xué)校里有名的“小機(jī)靈”，她只想了一會(huì)兒就做到了。請(qǐng)你想想看，“小機(jī)靈”是怎樣做的？

【3】三個(gè)小伙子同時(shí)愛上了一個(gè)姑娘，為了決定他們誰能娶這個(gè)姑娘，他們決定用手槍進(jìn)行一次決斗。小李的命中率是30％，小黃比他好些，命中率是50％，最出色的槍手是小林，他從不失誤，命中率是100％。由于這個(gè)顯而易見的事實(shí)，為公平起見，他們決定按這樣的順序：小李先開槍，小黃第二，小林最后。然后這樣循環(huán)，直到他們只剩下一個(gè)人。那么這三個(gè)人中誰活下來的機(jī)會(huì)最大呢？他們都應(yīng)該采取什么樣的策略？

【4】一間囚房里關(guān)押著兩個(gè)犯人。每天監(jiān)獄都會(huì)為這間囚房提供一罐湯，讓這兩個(gè)犯人自己來分。起初，這兩個(gè)人經(jīng)常會(huì)發(fā)生爭執(zhí)，因?yàn)樗麄兛偸怯腥苏J(rèn)為對(duì)方的湯比自己的多。后來他們找到了一個(gè)兩全其美的辦法：一個(gè)人分湯，讓另一個(gè)人先選。于是爭端就這么解決了。可是，現(xiàn)在這間囚房里又進(jìn)來一個(gè)新犯人，現(xiàn)在是三個(gè)人來分湯。必須尋找一個(gè)新的方法來維持他們之間的和平。該怎么辦呢？

按：心理問題，不是邏輯問題

【5】在一張長方形的桌面上放了n個(gè)一樣大小的圓形硬幣。這些硬幣中可能有一些不完全在桌面內(nèi)，也可能有一些彼此重疊；當(dāng)再多放一個(gè)硬幣而它的圓心在桌面內(nèi)時(shí)，新放的硬幣便必定與原先某些硬幣重疊。請(qǐng)證明整個(gè)桌面可以用4n個(gè)硬幣完全覆蓋。

【6】一個(gè)球、一把長度大約是球的直徑2/3長度的直尺，你怎樣測出球的半徑？方法很多，看看誰的比較巧妙。

【7】五個(gè)大小相同的一元人民幣硬幣。要求兩兩相接觸，應(yīng)該怎么擺？

【8】猜牌問題

S先生、P先生、Q先生他們知道桌子的抽屜里有16張撲克牌：紅桃A、Q、4，黑桃J、8、4、2、7、3，草花K、Q、5、4、6，方塊A、5。約翰教授從這16張牌中挑出一張牌來，并把這張牌的點(diǎn)數(shù)告訴P先生，把這張牌的花色告訴Q先生。這時(shí)，約翰教授問P先生和Q先生：你們能從已知的點(diǎn)數(shù)或花色中推知這張牌是什么牌嗎？于是，S先生聽到如下的對(duì)話：

P先生：我不知道這張牌。

Q先生：我知道你不知道這張牌。

P先生：現(xiàn)在我知道這張牌了。

Q先生：我也知道了。

聽罷以上的對(duì)話，S先生想了一想之后，就正確地推出這張牌是什么牌。

請(qǐng)問：這張牌是什么牌？

【9】一個(gè)教授邏輯學(xué)的教授，有三個(gè)學(xué)生，而且三個(gè)學(xué)生均非常聰明！

一天教授給他們出了一個(gè)題，教授在每個(gè)人腦門上貼了一張紙條并告訴他們，每個(gè)人的紙條上都寫了一個(gè)正整數(shù)，且某兩個(gè)數(shù)的和等于第三個(gè)！（每個(gè)人可以看見另兩個(gè)數(shù)，但看不見自己的）

教授問第一個(gè)學(xué)生：你能猜出自己的數(shù)嗎？回答：不能，問第二個(gè)，不能，第三個(gè)，不能，再問第一個(gè)，不能，第二個(gè)，不能，第三個(gè)：我猜出來了，是144！教授很滿意的笑了。請(qǐng)問您能猜出另外兩個(gè)人的數(shù)嗎？

【10】某城市發(fā)生了一起汽車撞人逃跑事件

該城市只有兩種顏色的車，藍(lán)色15%，綠色85%。

事發(fā)時(shí)有一個(gè)人在現(xiàn)場看見了

他指證是藍(lán)車

但是根據(jù)專家在現(xiàn)場分析，當(dāng)時(shí)那種條件能看正確的可能性是80%

那么，肇事的車是藍(lán)車的概率到底是多少？

【11】有一人有240公斤水，他想運(yùn)往干旱地區(qū)賺錢。他每次最多攜帶60公斤，并且每前進(jìn)一公里須耗水1公斤（均勻耗水）。假設(shè)水的價(jià)格在出發(fā)地為0，以后，與運(yùn)輸路程成正比，（即在10公里處為10元/公斤，在20公里處為20元/公斤......），又假設(shè)他必須安全返回，請(qǐng)問，他最多可賺多少錢？

【12】現(xiàn)在共有100匹馬跟100塊石頭，馬分3種，大型馬，中型馬跟小型馬。其中一匹大馬一次可以馱3塊石頭，中型馬可以馱2塊，而小型馬2頭可以馱一塊石頭。問需要多少匹大馬，中型馬跟小型馬？（問題的關(guān)鍵是剛好必須是用完100匹馬）

【13】1=5 2=15 3=215 4=2145 那么5=？

【14】有2n個(gè)人排隊(duì)進(jìn)電影院，票價(jià)是50美分。在這2n個(gè)人當(dāng)中，其中n個(gè)人只有50美分，另外n個(gè)人有1美元（紙票子）。愚蠢的電影院開始賣票時(shí)1分錢也沒有。

問：有多少種排隊(duì)方法使得每當(dāng)一個(gè)擁有1美元的人買票時(shí)，電影院都有50美分找錢

注：1美元=100美分

擁有1美元的人，擁有的是紙幣，沒法破成2個(gè)50美分

【15】一個(gè)人花8塊錢買了一只雞，9塊錢賣掉了，然后他覺得不劃算，花10塊錢又買回來了，11塊賣給另外一個(gè)人。問他賺了多少？

【16】有一種體育競賽共含M個(gè)項(xiàng)目，有運(yùn)動(dòng)員A，B，C參加，在每一項(xiàng)目中，第一，第二，第三名分別得X，Y，Z分，其中X，Y，Z為正整數(shù)且X>Y>Z。最后A得22分，B與C均得9分，B在百米賽中取得第一。求M的值，并問在跳高中誰得第二名。

【20】一樓到十樓的每層電梯門口都放著一顆鉆石，鉆石大小不一。你乘坐電梯從一樓到十樓，每層樓電梯門都會(huì)打開一次，只能拿一次鉆石，問怎樣才能拿到最大的一顆？

【21】U2合唱團(tuán)在17分鐘內(nèi)得趕到演唱會(huì)場，途中必需跨過一座橋，四個(gè)人從橋的同一端出發(fā)，你得幫助他們到達(dá)另一端，天色很暗，而他們只有一只手電筒。一次同時(shí)最多可以有兩人一起過橋，而過橋的時(shí)候必須持有手電筒，所以就得有人把手電筒帶來帶去，來回橋兩端。手電筒是不能用丟的方式來傳遞的。四個(gè)人的步行速度各不同，若兩人同行則以較慢者的速度為準(zhǔn)。Bono需花1分鐘過橋，Edge需花2分鐘過橋，Adam需花5分鐘過橋，Larry需花10分鐘過橋。他們要如何在17分鐘內(nèi)過橋呢？

【22】一個(gè)家庭有兩個(gè)小孩，其中有一個(gè)是女孩，問另一個(gè)也是女孩的概率？

（假定生男生女的概率一樣）

【23】為什么下水道的蓋子是圓的？

【24】有7克、2克砝碼各一個(gè)，天平一只，如何只用這些物品三次將140克的鹽分成50、90克各一份？

【25】芯片測試：有2k塊芯片，已知好芯片比壞芯片多．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)算法從其中找出一片

好芯片，說明你所用的比較次數(shù)上限。

其中：好芯片和其它芯片比較時(shí)，能正確給出另一塊芯片是好還是壞。

壞芯片和其它芯片比較時(shí)，會(huì)隨機(jī)的給出好或是壞。

【26】話說有十二個(gè)雞蛋，有一個(gè)是壞的（重量與其余雞蛋不同），現(xiàn)要求用天平稱三次，稱出哪個(gè)雞蛋是壞的！

【27】100個(gè)人回答五道試題，有81人答對(duì)第一題，91人答對(duì)第二題，85人答對(duì)第三題，79人答對(duì)第四題，74人答對(duì)第五題，答對(duì)三道題或三道題以上的人算及格，那么，在這100人中，至少有（）人及格。

【28】陳奕迅有首歌叫十年

呂珊有首歌叫3650夜

那現(xiàn)在問，十年可能有多少天？

【29】

1

1

1 1

1 1 2 2 1

下一行是什么？

【30】燒一根不均勻的繩要用一個(gè)小時(shí)，如何用它來判斷半個(gè)小時(shí)？

燒一根不均勻的繩，從頭燒到尾總共需要1個(gè)小時(shí)。現(xiàn)在有若干條材質(zhì)相同的繩子，問如何用燒繩的方法來計(jì)時(shí)一個(gè)小時(shí)十五分鐘呢?（微軟的筆試題）

【31】共有三類藥，分別重1g，2g，3g，放到若干個(gè)瓶子中，現(xiàn)在能確定每個(gè)瓶子中只有其中一種藥，且每瓶中的藥片足夠多，能只稱一次就知道各個(gè)瓶子中都是盛的哪類藥嗎？

如果有4類藥呢？5類呢？N類呢(N可數(shù))？

如果是共有m個(gè)瓶子盛著n類藥呢(m，n為正整數(shù)，藥的質(zhì)量各不相同但各種藥的質(zhì)量已知)？你能只稱一次就知道每瓶的藥是什么嗎？

注：當(dāng)然是有代價(jià)的，稱過的藥我們就不用了

【32】假設(shè)在桌上有三個(gè)密封的盒，一個(gè)盒中有2枚銀幣(1銀幣=10便士)，一個(gè)盒中有2枚鎳幣(1鎳幣=5便士)，還有一個(gè)盒中有1枚銀幣和1枚鎳幣。這些盒子被標(biāo)上10便士、15便士和20便士，但每個(gè)標(biāo)簽都是錯(cuò)誤的。允許你從一個(gè)盒中拿出1枚硬幣放在盒前，看到這枚硬幣，你能否說出每個(gè)盒內(nèi)裝的東西呢？

【33】有一個(gè)大西瓜，用水果刀平整地切，總共切9刀，最多能切成多少份，最少能切成多少份?

主要是過程，結(jié)果并不是最重要的

【34】一個(gè)巨大的圓形水池，周圍布滿了老鼠洞。貓追老鼠到水池邊，老鼠未來得及進(jìn)洞就掉入水池里。貓繼續(xù)沿水池邊緣企圖捉住老鼠（貓不入水）。已知V貓=4V鼠。問老鼠是否有辦法擺脫貓的追逐？

【35】有三個(gè)桶，兩個(gè)大的可裝8斤的水，一個(gè)小的可裝3斤的水，現(xiàn)在有16斤水裝滿了兩大桶就是8斤的桶，小桶空著，如何把這16斤水分給4個(gè)人，每人4斤。沒有其他任何工具，4人自備容器，分出去的水不可再要回來。

【36】從前有一位老鐘表匠，為一個(gè)教堂裝一只大鐘。他年老眼花，把長短針裝配錯(cuò)了，短針走的速度反而是長針的12倍。裝配的時(shí)候是上午6點(diǎn)，他把短針指在“6”上，長針指在“12”上。老鐘表匠裝好就回家去了。人們看這鐘一會(huì)兒7點(diǎn)，過了不一會(huì)兒就8點(diǎn)了，都很奇怪，立刻去找老鐘表匠。等老鐘表匠趕到，已經(jīng)是下午7點(diǎn)多鐘。他掏出懷表來一對(duì)，鐘準(zhǔn)確無誤，疑心人們有意捉弄他，一生氣就回去了。這鐘還是8點(diǎn)、9點(diǎn)地跑，人們?cè)偃フ溢姳斫场＠乡姳斫车诙煸绯?點(diǎn)多趕來用表一對(duì)，仍舊準(zhǔn)確無誤。請(qǐng)你想一想，老鐘表匠第一次對(duì)表的時(shí)候是7點(diǎn)幾分？第二次對(duì)表又是8點(diǎn)幾分？

【37】今有2匹馬、3頭牛和4只羊，它們各自的總價(jià)都不滿10000文錢（古時(shí)的貨幣單位）。如果2匹馬加上1頭牛，或者3頭牛加上1只羊，或者4只羊加上1匹馬，那么它們各自的總價(jià)都正好是10000文錢了。問：馬、牛、羊的單價(jià)各是多少文錢？

【38】一天，harlan的店里來了一位顧客，挑了25元的貨，顧客拿出100元，harlan沒零錢找不開，就到隔壁飛白的店里把這100元換成零錢，回來給顧客找了75元零錢。過一會(huì)，飛白來找harlan，說剛才的是假錢，harlan馬上給飛白換了張真錢，問harlan賠了多少錢？

【39】猴子爬繩

這道力學(xué)怪題乍看非常簡單，可是據(jù)說它卻使劉易斯．卡羅爾感到困惑。至于這道怪題是否由這位因《愛麗絲漫游奇境記》而聞名的牛津大學(xué)數(shù)學(xué)專家提出來的，那就不清楚了。總之，在一個(gè)不走運(yùn)的時(shí)刻，他就下述問題征詢?nèi)藗兊囊庖?

一根繩子穿過無摩擦力的滑輪，在其一端懸掛著一只10磅重的砝碼，繩子的另一端有只猴子，同砝碼正好取得平衡。當(dāng)猴子開始向上爬時(shí)，砝碼將如何動(dòng)作呢?

“真奇怪，”卡羅爾寫道，“許多優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家給出了截然不同的答案。普賴斯認(rèn)為砝碼將向上升，而且速度越來越快。克利夫頓(還有哈考特)則認(rèn)為，砝碼將以與猴子一樣的速度向上升起，然而桑普森卻說，砝碼將會(huì)向下降！”一位杰出的機(jī)械工程師說“這不會(huì)比蒼蠅在繩子上爬更起作用”，而一位科學(xué)家卻認(rèn)為“砝碼的上升或下降將取決于猴子吃蘋果速度的倒數(shù)”，然而還得從中求出猴子尾巴的平方根。嚴(yán)肅地說，這道題目非常有趣，值得認(rèn)真推敲。它很能說明趣題與力學(xué)問題之間的緊密聯(lián)系。

【40】兩個(gè)空心球，大小及重量相同，但材料不同。一個(gè)是金，一個(gè)是鉛。空心球表面涂有相同顏色的油漆。現(xiàn)在要求在不破壞表面油漆的條件下用簡易方法指出哪個(gè)是金的，哪個(gè)是鉛的。

【41】有23枚硬幣在桌上，10枚正面朝上。假設(shè)別人蒙住你的眼睛，而你的手又摸不出硬幣的反正面。讓你用最好的方法把這些硬幣分成兩堆，每堆正面朝上的硬幣個(gè)數(shù)相同。

【43】屋里三盞燈，屋外三個(gè)開關(guān)，一個(gè)開關(guān)僅控制一盞燈，屋外看不到屋里。怎樣只進(jìn)屋一次，就知道哪個(gè)開關(guān)控制哪盞燈？四盞呢~

【44】2+7-2+7全部有火柴根組成，移動(dòng)其中任何一根，答案要求為30

說明：因?yàn)闀鴮憜栴}作如下解釋，2是由橫折橫三根組成，7是由橫折兩根組成【45】5名海盜搶得了窖藏的100塊金子，并打算瓜分這些戰(zhàn)利品。這是一些講民主的海盜（當(dāng)然是他們自己特有的民主），他們的習(xí)慣是按下面的方式進(jìn)行分配：最厲害的一名海盜提出分配方案，然后所有的海盜（包括提出方案者本人）就此方案進(jìn)行表決。如果50%或更多的海盜贊同此方案，此方案就獲得通過并據(jù)此分配戰(zhàn)利品。否則提出方案的海盜將被扔到海里，然后下一名最厲害的海盜又重復(fù)上述過程。

所有的海盜都樂于看到他們的一位同伙被扔進(jìn)海里，不過，如果讓他們選擇的話，他們還是寧可得一筆現(xiàn)金。他們當(dāng)然也不愿意自己被扔到海里。所有的海盜都是有理性的，而且知道其他的海盜也是有理性的。此外，沒有兩名海盜是同等厲害的——這些海盜按照完全由上到下的等級(jí)排好了座次，并且每個(gè)人都清楚自己和其他所有人的等級(jí)。這些金塊不能再分，也不允許幾名海盜共有金塊，因?yàn)槿魏魏１I都不相信他的同伙會(huì)遵守關(guān)于共享金塊的安排。這是一伙每人都只為自己打算的海盜。

最兇的一名海盜應(yīng)當(dāng)提出什么樣的分配方案才能使他獲得最多的金子呢？

【46】他們中誰的存活機(jī)率最大？

5個(gè)囚犯，分別按1-5號(hào)在裝有100顆綠豆的麻袋抓綠豆，規(guī)定每人至少抓一顆，而抓得最多和最少的人將被處死，而且，他們之間不能交流，但在抓的時(shí)候，可以摸出剩下的豆子數(shù)。問他們中誰的存活幾率最大？提示：

1，他們都是很聰明的人

2，他們的原則是先求保命，再去多殺人

3，100顆不必都分完

4，若有重復(fù)的情況，則也算最大或最小，一并處死

第二篇：初三數(shù)學(xué)一模

華師初中2016-2017學(xué)第二學(xué)期校內(nèi)一模考試（試題卷）

一、選擇題（共小題，每小題分，共分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的．）

1．的平方根是（）．

A．

B．

C．

D．

2．用科學(xué)記數(shù)法表示時(shí)，應(yīng)為（）．

A．

B．

C．

D．

3．一個(gè)幾何體的三視圖如下所示，則該幾何體的形狀可能是（）．

A．B．

C．

D．

4．如圖所示，在中，，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，使得點(diǎn)、、在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角最小為（）．

A．

B．

C．

D．

5．下列計(jì)算正確的是（）．

A．

B．

C．

D．

6．若，則代數(shù)式的值為（）．

A．

B．

C．

D．

7．用圓心角為，半徑為的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形無底紙帽（如左下圖所示），則這個(gè)紙帽的底面周長是（）．

A．

B．

C．

D．

8．如右上圖，在⊙的內(nèi)接四邊形中，是直徑，，則的度數(shù)為（）．

A．

B．

C．

D．

9．如圖，一次函數(shù)與正比例函數(shù)（，為常數(shù)，且，）的圖象是（）．

A．

B．

C．

D．

10．如圖所示，在中，，是上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作

于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，則線段的最小值是（）．

A．

B．

C．

D．

二、填空題（共道小題，每小題分，共分，請(qǐng)將答案填在答題卷上）

11．方程的解為________．

12．正三角形的外接圓半徑、邊心距之比為______．

13．如圖，在數(shù)軸上的解集可表示為________．

14．若，，的平均數(shù)為，則，的平均數(shù)為_______．

15．如圖，在等腰中，，是上一點(diǎn)，過作于點(diǎn)，若，則的長為________．

16．如圖所示，已知：點(diǎn)，，在內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在邊上，作出的等邊三角形分別是第個(gè)，第個(gè)，第個(gè)，則第個(gè)等邊三角形的邊長等于________．

三、解答題（本大題共題，共分，請(qǐng)將答案寫在答題卷上．）

17．（本題滿分分）計(jì)算：解方程組．

18．（本題滿分分）已知：中，平分．求證：．

19．（本題滿分分）計(jì)算：．

20．（本題滿分分）在“陽光體育”活動(dòng)時(shí)間，小英，小麗，小敏，小潔四位同學(xué)進(jìn)行一次羽毛球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場比賽．

（）若已確定小英打第一場，再從其余三位同學(xué)中隨機(jī)選取一位，求恰好選中小麗同學(xué)的概率．

（）用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中小敏，小潔兩位同學(xué)進(jìn)行比賽的概率．

21．（本題滿分分）如圖，從水平地面看一山坡上的通訊鐵塔，在點(diǎn)處用測角儀測得塔頂端點(diǎn)的仰角是，向前走到達(dá)點(diǎn)，用測角儀測得塔頂端點(diǎn)和塔底端點(diǎn)的仰角分別是和．

（）求的度數(shù)．

（）求該鐵塔的高度，（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：．）

22．（本題滿分分）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，直線經(jīng)過該反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)．

（）求上述反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達(dá)式．

（）設(shè)該直線與軸、軸分別相交于、兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為，連結(jié)、，求的面積．

23．（本題滿分分）已知：如圖，在中，．

（）尺規(guī)作圖：作的角平分線，交于點(diǎn)．

（不要求寫作法，保留作圖痕跡）

（）延長至點(diǎn)，使，連接、．求證：四邊形是菱形．

24．（本題滿分分）如圖，已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

（）求拋物線的解析式．

（）是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)、不重合），過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，連結(jié)、設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的面積為．

①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍．

②當(dāng)為何值時(shí)，有最大值，并求這個(gè)最大值．

25．（本題滿分分）如圖，正方形的邊長為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），以為直徑作⊙，過點(diǎn)作⊙的切線，交于點(diǎn)，切點(diǎn)為．

（）求證：．

（）設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的的取值范圍．

（）延長、交于點(diǎn)，連接并延長交直線與（圖），問是否存在點(diǎn)，使（、、與、、為對(duì)應(yīng)點(diǎn)）？如果存在，試求（）中和的值；如果不存，請(qǐng)說明理由．

第三篇：三年級(jí)數(shù)學(xué)一總結(jié)

2017-2018學(xué)年第一學(xué)期 三年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)工作總結(jié)

一學(xué)期很快過去，可以說是緊張忙碌而收獲多多。這學(xué)期我積極的去適應(yīng)新課程的要求，責(zé)任促使我做好工作，無怨無悔的做好工作。期間灰心過，氣餒過，但更多的是鼓起勇氣向前進(jìn)，一學(xué)年過去了，就自己的教育教學(xué)工作很有必要小結(jié)反思。

開放式教學(xué)：由教師通過開放題的引進(jìn)，在學(xué)生參與下解決，使學(xué)生在問題解決的過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，品嘗進(jìn)行創(chuàng)造性數(shù)學(xué)活動(dòng)的樂趣。開放式教學(xué)中的開放題一般有以下幾個(gè)特點(diǎn)：一是結(jié)果開放，一個(gè)問題可以有不同的結(jié)果；二是方法開放，學(xué)生可以用不同的方法解決這個(gè)問題；三是思路開放，強(qiáng)調(diào)學(xué)生解決問題時(shí)的不同思路。新授前都是讓他們先收集資料，然后在課堂上互相交流通過搜集資料使他們感受到數(shù)學(xué)就在我們的身邊，數(shù)學(xué)離我們進(jìn)了，通過互相交流使他們學(xué)到了他人的知識(shí)，使學(xué)生們共同發(fā)展，共同進(jìn)步，所以說在新課改中不知不覺師生的關(guān)系近了處于平等的地位，講臺(tái)也變大了，在也不是三尺講臺(tái)了，教師已經(jīng)溶入學(xué)生中間了，學(xué)生也不在封閉而是互相合作主動(dòng)討論、探討、學(xué)生們不在感覺數(shù)學(xué)枯燥乏味，而是生動(dòng)有趣，感到了數(shù)學(xué)就在我們中間。

活動(dòng)式教學(xué)：讓學(xué)生進(jìn)行適合自己的數(shù)學(xué)活動(dòng)，包括模型制作、游戲、行動(dòng)、調(diào)查研究等，使學(xué)生在活動(dòng)中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)。通過讓學(xué)生用同樣長的鐵絲分別彎制成長方形、正方形、圓，然后引導(dǎo)大家觀察、比較、判斷：哪一種形狀的圖形面積最大？這樣的“做一做”活動(dòng)，既觸及到生活和生產(chǎn)實(shí)際中如何在材料一定的條件下提高材料的利用效率的問題，又培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)實(shí)物與圖形的認(rèn)識(shí)能力，同時(shí)在學(xué)生動(dòng)手操作中嘗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的甜頭。

探索式教學(xué)：采用“發(fā)現(xiàn)式”，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，探索知識(shí)的形成、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、問題的解決等過程。例如“談?wù)剝?chǔ)蓄的利息”就是來源于社會(huì)生活的實(shí)際問題，指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀并作一些簡單的計(jì)息演算，就能加深學(xué)生的印象，使他們感性地認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好處，提高學(xué)習(xí)興趣。

誘發(fā)學(xué)生的靈感。在教學(xué)中，教師應(yīng)及時(shí)捕捉和誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的靈感，對(duì)于學(xué)生別出心裁的想法，違反常規(guī)的解答，標(biāo)新立異的構(gòu)思，哪怕只有一點(diǎn)點(diǎn)的新意，都應(yīng)及時(shí)給予肯定。同時(shí)，還應(yīng)當(dāng)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合、變換角度、類比形式等方法去誘導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺和靈感，促使學(xué)生能直接越過邏輯推理而尋找到解決問題的突破口。

現(xiàn)行的教材都是分課時(shí)編寫，通常每課時(shí)的任務(wù)必須在一節(jié)課內(nèi)完成。多數(shù)教師對(duì)每節(jié)課的內(nèi)容、任務(wù)、進(jìn)程都具體以時(shí)間順序來分解，有時(shí)怕完不成任務(wù)，學(xué)生在關(guān)鍵處及易混易錯(cuò)處發(fā)生分歧時(shí)，不敢花過多的時(shí)間讓學(xué)生爭辯交流，生怕“節(jié)外生枝”，過分講究課堂教學(xué)環(huán)節(jié)的絲絲入扣，教師往往在一節(jié)課的各個(gè)階段，按“套路”引領(lǐng)學(xué)生一步一步去“走教案”就行了。這種課看上去緊湊，但缺少一種動(dòng)態(tài)生成，往往以犧牲學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性為代價(jià)，弊病很多。

我們認(rèn)為教學(xué)任務(wù)是否完成不在于課上講了多少，而要看學(xué)生學(xué)得如何。只要有利于學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的調(diào)動(dòng)和學(xué)生發(fā)展，固定的課堂教學(xué)時(shí)間結(jié)構(gòu)可以打破，無需每個(gè)環(huán)節(jié)都要安排。只要課堂上學(xué)生學(xué)得活潑、主動(dòng)，重點(diǎn)思路掌握了，不會(huì)的問題解決了，即使設(shè)計(jì)的教學(xué)內(nèi)容或書上的練習(xí)沒完成，或由于學(xué)生對(duì)某個(gè)內(nèi)容探究的欲望很強(qiáng)，教師打破教材課時(shí)的限制，根據(jù)學(xué)生的需要靈活地處理教學(xué)結(jié)構(gòu)而拖堂了，都不能以時(shí)間把握不準(zhǔn)而一律認(rèn)為不是一節(jié)好課。

總之，“學(xué)無止境、教無止境”是我們數(shù)學(xué)教學(xué)的工作內(nèi)容和工作動(dòng)力，我在今后的數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，將不斷總結(jié)已有的成功經(jīng)驗(yàn)，與時(shí)俱進(jìn)、開拓創(chuàng)新、團(tuán)結(jié)協(xié)作，為全面提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量，推進(jìn)數(shù)學(xué)課程改革而努力工作。數(shù)學(xué)知識(shí)和科學(xué)技術(shù)、社會(huì)生活息息相關(guān)。關(guān)注現(xiàn)代數(shù)學(xué)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，能使學(xué)生真正了解到數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用價(jià)值，使數(shù)學(xué)教學(xué)過程成為學(xué)生愉悅的情感體驗(yàn)過程，讓學(xué)生感悟到實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)的奇妙和規(guī)律，從而激發(fā)學(xué)生勇于探索科學(xué)知識(shí)的最大潛能，真正實(shí)現(xiàn)從生活走向數(shù)學(xué)，從數(shù)學(xué)走向社會(huì)。

中下邑小學(xué) 2018年2月

第四篇：離散數(shù)學(xué)一單元

注：離散數(shù)學(xué)有單選（1’*15），多選（2’*5），簡答（2.5’*4），演算（7’*5），推理和證明題（10’*3）

一單元測試題

1.將下列命題翻譯成符號(hào)邏輯形式

（1）銀行利率一降低，股價(jià)隨之上揚(yáng)。

（2）盡管銀行利率降低，股價(jià)卻沒有上升。

（3）占據(jù)空間的、有質(zhì)量而且不斷變化的對(duì)象稱為物質(zhì)

（4）如果一個(gè)整數(shù)能背6整出，那么它就能被2或3整除。如果一個(gè)整數(shù)能被3整

除，那么它的各位數(shù)字之和也能被3整除。

2.判斷下面各語句是否是命題，如果是命題，說出它的真值。

（1）可導(dǎo)的實(shí)函數(shù)都是連續(xù)函數(shù)。

（2）凡是都有例外。

（3）白天比夜晚時(shí)間長

（4）兩個(gè)三角形全等當(dāng)且僅當(dāng)它們的對(duì)應(yīng)角相等。

3.簡述命題的定義。

4.簡述原子命題的定義。

5.下列公式中，（）不是永真式。（單選，寫清楚每個(gè)屬于什么公式）

A.(P∧Q)→QB.P→(P∨Q)

C．（P→Q）?（~Q→~P）D.(~P∨Q)∧(~(~P∨~Q))

5.下列語句，是命題的有（）（多選）

1）美國的首都是紐約。2）你喜歡日本嗎？3）我們一定要解放臺(tái)灣！

4）所有實(shí)數(shù)都是整數(shù)。3）如果3>2，那么有人不死。

6.構(gòu)造公式的真值表，判斷哪些是永真式，矛盾式，和可滿足式

（1）(P→(Q→R))?((P∧Q)→R)

（2）(P∧(P∧Q))?~P

（3）~（P∨Q）→R

7.如果P∨Q?Q∨R，能否判斷P?R？如果P∧Q?R∧Q,能否判斷P?R？如果~P?~R能否判斷P?R。

8．判斷下面等式是否是等價(jià)式：P→（Q∨R）?（P→Q）∨（P→R）

9．求下列兩式的對(duì)偶式

（1）（P∧~Q）∨（R∧T）∨F

（2）~（P∨~（Q∨R））∧（R∧~Q）

10．分別利用真值表法和等價(jià)變換法求下列公式的主合取范式及主析取范式。

（1）P→（R∧（Q→P））

（2）（P→（Q∧R））∧（~P→（~Q∧~R））

11．證明（P→Q）∧（Q→R）?P→R

12．證明R→S是{P→（Q→S），~R∨P，Q}的邏輯結(jié)果（使用直接法，CP規(guī)則法，和反證法）

13．求公式（P→（R∨P））∧（Q ?P）的主合取范式和主析取范式。

14．利用消解法證明P→（Q→S）,~R∨P,Q?R→S；

第五篇：數(shù)學(xué)一 140分 經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)140分的一點(diǎn)經(jīng)驗(yàn) 剛考完研，真有如大病初愈，心理疲憊不堪。我的行文功夫本來 就差，原本不想獻(xiàn)丑，但我在考驗(yàn)網(wǎng)看別人的文章實(shí)在收益良多，自己也該把經(jīng)驗(yàn)與大家分享，希望能夠薪盡火傳。同時(shí)以此文感謝上財(cái)版斑竹smashheart對(duì)我們今年考研學(xué)友的無私幫助。先寫我的強(qiáng)項(xiàng)數(shù)學(xué)，后面可能會(huì)寫復(fù)試篇和英語篇。

我今年的成績不錯(cuò)，三百八十多分，數(shù)學(xué)過了140，英語政治都在70分左右。我是00年畢業(yè)的，工作2年，在國企一年，外企一年，這次是第一次考。去年6月一個(gè)晚上和一個(gè)剛考上研的鐵哥們閑聊，一時(shí)沖動(dòng)熱血沸騰，決定辭職考研（此人去年考四百多分，在考驗(yàn)網(wǎng)上寫過幾篇名為《小羊的考研禮物》的系列文章，大家可以參考一下）。當(dāng)我現(xiàn)在回想起來，確實(shí)太冒險(xiǎn)。我本科基礎(chǔ)不好，只大一學(xué)了一年高數(shù)，而且丟了6年，線代只學(xué)過一個(gè)禮拜，概率只學(xué)過前兩章。自從大二英語考過級(jí)后再?zèng)]看過，辭職當(dāng)時(shí)單詞量只有1000左右。家人也很難理解，放著外企的工作不要回家看書，雖然職級(jí)不高，但也是500強(qiáng)中的外企，收入不錯(cuò)。當(dāng)時(shí)見到親友時(shí)我爸總有點(diǎn)無奈，不免長噓短嘆，家里又多了一個(gè)下崗職工。要辭職的要慎重考慮，考驗(yàn)之苦，尤其是心理之苦，我在考之前是想象不到的。

數(shù)學(xué)篇

我從6月9號(hào)開始，教科書從頭看起，確實(shí)萬事開頭難，我覺 的第1。2章的函數(shù)極限、連續(xù)概念確實(shí)難理解。化了很長時(shí)間，大約一星期，天天只看數(shù)學(xué)。看懂概念以后作一些書后的簡單習(xí)題。大約在7月初把高數(shù)課本看完，書后習(xí)題都做了一遍。每天大約看10-12小時(shí)。但當(dāng)時(shí)少許復(fù)雜的題都做不出。然后開始看 線代課本。線代看了10天（清華版，一中科大極牛的哥們推薦），毫無頭緒，我都快抓狂了，郁悶的要跳樓，當(dāng)時(shí)想，我的數(shù)學(xué)掛了（線代我在10月才看透書明白過來）。暫時(shí)放棄線代。轉(zhuǎn)頭看概率（浙大版）。這次到挺順，8月20日概率課本看完。一般的題目除古典概率外都有思路。接著開始做陳文燈。我總共做過陳版書5遍，從頭到尾每題都做。我覺得作過的題并不是沒用，如果你每一種題型經(jīng)典的例題都記得，考研真題中的小小變化是難不到你的，歷年95%的題都是一些例題的變種。這種方法比較笨，但我覺的比較實(shí)用。第一遍陳書我做了40天（每天4-5小時(shí)），后面幾次比較快。陳文燈的書高數(shù)部分寫的極好，但概率和線代。建議大家看看毛綱源版的解題指南系列的線代和概率，分類之細(xì)，題型之豐富，嘆為觀止。今年考研數(shù)學(xué)4倒數(shù)第二道概率題，即毛版概率268頁推導(dǎo)出的一個(gè)定理，而且考研題中還降低了難度，多給了一個(gè)條件，即一個(gè)具體的函數(shù)分布。順便說一下，第九題的線代題也是原形題，出自高教版教科書線代部分，只不過書上只證明了一半。10月份重拾線代，作了許多題，還是覺的知識(shí)點(diǎn)不連貫。大概在10月17日晚上，突然猶如醍醐灌頂，明白了矩陣、行列式、方程組都是一個(gè)東西不同角度的描述，全盤貫通，這種美妙的感覺，一生難忘。

11月報(bào)過名后，大家都緊張了起來，我主要是在按順序做高數(shù)-線代-概率，每門7、8 天，因?yàn)榻?jīng)常會(huì)高數(shù)作了幾天，概率的公式和題目就記不得了。12月時(shí)發(fā)現(xiàn)自己的速度太慢，3個(gè)小時(shí)只能剛做完150分的題，又做了黑博士1000題（12月18日-1月10日作完），收獲極大，速度大幅提升，我在考研時(shí)數(shù)學(xué)卷提前50分鐘做完（事后發(fā)現(xiàn)選擇第一題錯(cuò)），監(jiān)考老師嚇了一跳，呵呵。但卷面亂了一點(diǎn)。我的速度我還是很自豪的。我也非常佩服考滿分的大牛，我和他們的差距決不只是這幾分，滿分對(duì)心理素質(zhì)要求之高，難以想象。

關(guān)于參考書我想有許多都不錯(cuò)，只要你好好的看透2本就行，陳版、李版、毛版都不錯(cuò)。

以此文感謝那些熱心幫助過我而素未謀面的研友，同時(shí)激勵(lì)和我一樣基礎(chǔ)不好但立志考研的朋友們，勝利就在遠(yuǎn)方等你。

附：總結(jié)

寫的有點(diǎn)亂，不好意思。數(shù)學(xué)我想主要還是多做，無他，唯手熟耳。我想我自己并不是一個(gè)非常聰明舉一反三的人，我學(xué)數(shù)學(xué)的思路是看過并記住足夠多可能考的題型，120分是穩(wěn)拿的。這是一個(gè)笨辦法。我想最少要做3000題以上。毛綱源和陳的書我做的爛熟，考試中心出的參考書我也作過兩遍，看過之后能大概的知道出題的范圍和題目的變化方式以及標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范的解題，什么地方解答寫的要細(xì)，什么地方可以一筆帶過，不至于寫對(duì)了還扣分，而且他的某些題型變化別的書從沒出現(xiàn)過，它也是最權(quán)威的。我還有一套南京幾個(gè)高校出的題庫，題目太難，半途而廢了。實(shí)際上我們的高數(shù)題的原題很多來自于吉米多維奇的習(xí)題集，不過考研用不上那12本書，我也沒看過。考研數(shù)學(xué)沒有大家想的難，90%的題你都有似曾相識(shí)的感覺。

我想提醒大家的是基本功要扎實(shí)，例如你背的出所有的三角函數(shù)積化和差公式嗎？你做五個(gè)四階矩陣求逆能全對(duì)嗎？你的一個(gè)小錯(cuò)，可能這一大題十幾分都沒了。抵的上英語一篇作文。

各位學(xué)弟學(xué)妹,我是去年參加考研的一名研友,由于去年數(shù)學(xué)成績考的比較好,彌補(bǔ)了其余科目的不足,現(xiàn)在已經(jīng)順利實(shí)現(xiàn)了自己的夢想,其實(shí)06年數(shù)一考130多并不算很高的分?jǐn)?shù),但是我覺得我還是有點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)想要給大家說說.首先我想先說說數(shù)學(xué)的地位.數(shù)學(xué)是所有科目中分量最重的科目之一,占了150分,所以起重要性也就不言自明.可能有些同學(xué)覺得自己的數(shù)學(xué)底子不是很好，對(duì)數(shù)學(xué)從心里發(fā)怵.其實(shí)完全沒有必要,因?yàn)槲以诳佳兄皵?shù)學(xué)底子也不好,特別是線代和概率,基本就是沒有怎么學(xué)(因?yàn)槟菚r(shí)比較貪玩,嘿嘿,不好意思),但是我通過接近一年的努力最后考出了一個(gè)不錯(cuò)的成績,所以我覺得我的經(jīng)驗(yàn)比較適合那些底子不是很好，但是能吃苦的研友們.下面就說說我的經(jīng)驗(yàn):

首先從復(fù)習(xí)時(shí)間上來說,我是從樂樂的復(fù)習(xí)指導(dǎo)全書出版后就開始了數(shù)學(xué)第一遍的復(fù)習(xí),可以說開始的比較早了,因?yàn)槲业牡鬃颖容^薄.我的第一遍復(fù)習(xí)是將復(fù)習(xí)指導(dǎo)全書和課本結(jié)合起來一起復(fù)習(xí)的.具體就是先細(xì)細(xì)的看課本,課本上看完一章,馬上拿出復(fù)習(xí)指導(dǎo)全書將剛才看過的那一章再細(xì)細(xì)的看一遍,然后作題,課本上的課后習(xí)題我沒有做,因?yàn)槟菢佑悬c(diǎn)浪費(fèi)時(shí)間,大家在復(fù)習(xí)中一定要好好把握復(fù)習(xí)時(shí)間這個(gè)問題.就這樣慢慢的進(jìn)行復(fù)習(xí),我在放暑假時(shí)將高數(shù)課本看完了一遍, 復(fù)習(xí)指導(dǎo)全書上高數(shù)的內(nèi)容也看完了一遍,習(xí)題也都做完了.在暑假中,我開始復(fù)習(xí)線代,方法和復(fù)習(xí)高數(shù)時(shí)一樣,不同的就是把線代課本的習(xí)題都做了,因?yàn)榫€代的習(xí)題比較少,所以做做不會(huì)很耽誤進(jìn)度,而且可以熟練概念,大家也應(yīng)該有線代的概念比較容易混淆的感覺吧,所以我覺得應(yīng)該通過作題來強(qiáng)化.在9月開學(xué)后, 我花了9月將概率看完了,方法如前,只是不做課本上的習(xí)題,因?yàn)閷?shí)在太多了，做不完.就這樣,在9月結(jié)束時(shí),我把數(shù)一所考的內(nèi)容全都看了一遍,復(fù)習(xí)指導(dǎo)全書也看完了一遍.在第一遍復(fù)習(xí)時(shí)大家應(yīng)該把書上不會(huì)的題和比較經(jīng)典的題有不同的符號(hào)劃下來,以方便下面的復(fù)習(xí).接下來就要做題了,我選擇的是樂樂的660題.本以為是基礎(chǔ)過關(guān)660題,會(huì)很簡單,但是做了才知道,很多題都不會(huì)做.其實(shí)現(xiàn)在想想,可能是由于第一遍復(fù)習(xí)時(shí)間過長,有些知識(shí)點(diǎn)忘記的緣故.但是我還想告訴大家的是,對(duì)于數(shù)一,除了底子特別好的那部分同學(xué),大部分同學(xué)復(fù)習(xí)完第一遍根本沒辦法達(dá)到基礎(chǔ)過關(guān) 660的要求,根本不可能對(duì)知識(shí)點(diǎn)非常明白,這也是我的很多同學(xué)的感覺,所以建議大家在做660題時(shí)如果覺得困難,就再反過去再看復(fù)習(xí)指導(dǎo)全書.我當(dāng)時(shí)感覺到作題比較困難,就又花了一個(gè)月將復(fù)習(xí)指導(dǎo)全書又看了一遍,再做660題就覺得容易多了.第二遍看完復(fù)習(xí)指導(dǎo)全書就到10月底了,這個(gè)時(shí)候我選擇了樂樂的400題.大家可能也有所耳聞,樂樂的400題是非常有難度的,當(dāng)然有學(xué)的好的同學(xué)覺得并不是很難,但是我覺得還是比較難的,剛開始做第一遍的時(shí)候做的非常慢,花了半個(gè)月才將其差不多做完,這半個(gè)月對(duì)自己的自信心是一個(gè)很大的考驗(yàn).作完 400題,我又將自己認(rèn)為比較薄弱的環(huán)節(jié)用樂樂的復(fù)習(xí)指導(dǎo)全書復(fù)習(xí)了一下,加深了記憶,大家注意這個(gè)時(shí)候我是在查缺補(bǔ)漏,全書上的習(xí)題我已經(jīng)不做了.到了11月下旬,我開始做真題,真題選的是高聯(lián)的,但是我認(rèn)為這本真題出的不好,有很多錯(cuò)誤,我建議大家用恩波的.真題大家一定要好好做,我用了差不多半個(gè)月的時(shí)間將真題做完了,然后又利用復(fù)習(xí)指導(dǎo)全書進(jìn)行查缺補(bǔ)漏,彌補(bǔ)自己的不足.大家一定要經(jīng)常進(jìn)行查缺補(bǔ)漏,這樣才能及時(shí)解決問題.真題是很重要的, 所以大家一定要認(rèn)真做.在12月中旬,我又將以前做的400題拿出來又做了一遍,這時(shí)再做就已經(jīng)覺得比較容易了,以為通過查缺補(bǔ)漏,自己不會(huì)的知識(shí)點(diǎn)已經(jīng)基本都熟悉了,所以做題比較得心應(yīng)手了.在離考前還有半個(gè)月的時(shí)候,我從咱們考研論壇上下載了合工大的最后5套卷,我感覺他的難度比較接近于考研,而且卷面形式也和考研試卷形式相近,所以選擇做這套模擬卷,可以幫助自己更好的進(jìn)入狀態(tài).事實(shí)證明我是比較明智的.因?yàn)榻衲陻?shù)一高數(shù)有道大題的解法和那套卷子上的一道填空題比較相似,而這道填空我考前花了很長時(shí)間才和別的同學(xué)討論出解法,如果提前沒做過,考場上肯定做不出來啊,所以我很慶幸.在此也謝謝版主和提供卷子的人.作完這套卷子也就差不多到考試的時(shí)候了,這是大家要調(diào)整心態(tài),一定要相信自己,也不要再做什么題了,因?yàn)檫@個(gè)時(shí)候也做不進(jìn)去什么了.另外,大家在復(fù)習(xí)時(shí)一定要經(jīng)常查缺補(bǔ)漏,特別是底子不好的同學(xué),遇到搞不清楚的問題要及時(shí)拿出書來解決,不要堆積著.還有就是參考書沒有什么非常大的區(qū)別,都是根據(jù)同樣的知識(shí)點(diǎn)和大綱編的，精髓不會(huì)有很大出入,所以無論選哪本,都要徹底吃透.最后,希望我的一點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)?zāi)芙o大家提供幫助,有什么不明白的也可以留下郵箱咱們繼續(xù)交流.最后祝各位研友在07年的考研中能取得好成績!