第一篇：數(shù)學教學中如何培養(yǎng)差生的思維能力

數(shù)學教學中如何培養(yǎng)差生的思維能力

霧里花

一、積極為差生創(chuàng)造思維的條件

１．數(shù)學知識的邏輯性最強，差生由于前后知識銜接不起來，給思維造成了困難而喪失了信心，因此，我在講授新知識的前一天，針對性在布置復習、預習的內容或提綱，課堂上有意地趣味性地啟發(fā)差生回答基礎性的舊知，這樣掃除了學習新知的障礙，通過表揚使差生樹立了學習的信心，長此以往，他們就逐步轉入主動思維的狀態(tài)。

２．課堂上安排適當?shù)囊欢螘r間讓學生議重點、難點，同一小組程度不同的學生都有，這樣既有利于差生發(fā)表自己的見解，促進差生的思維，又有利于差生聽取優(yōu)生的看法，提高自己的思維能力，開拓思維方法。

３．課堂練習題安排成階梯式，既不妨礙優(yōu)生的拔尖，又兼顧了差生完成基本的學習任務。

４．經常接近差生，了解差生，聽取他們在學習中的困難和對老師授課的意見，這樣做教師既能做到心中有數(shù)，以便因材施教、有的放矢，又能使差生毫無顧忌地發(fā)展自己的思維。

二、培養(yǎng)差生的抽象概括能力

數(shù)學教學中多舉實例、多使用教具，把生活實際讓差生大膽地抽象概括為數(shù)學語言，要求差生多讀教材、教師多輔導，使學生正確把握概念的內涵、關鍵詞、句，以便在解題中能準確無誤，舉一反三應用。

三、培養(yǎng)差生分析、綜合、推理、判斷能力

指導差生認真審題明確題目的所有條件和隱含條件，逐步使他們學會分析題意，應用已知條件作出正確的推理、判斷、綜合性地找出解決問題的正確途徑，逐步過渡到獨立完成思維的全過程，從而使思維水平有新的提高。

四、培養(yǎng)差生縱向、橫向比較能力

１．引導差生學完一單元、一章自己小結內容。

２．對于差生演題中出現(xiàn)的問題，利用自習時間或第二課堂活動自己組織辯析，讓他們從誤解辯析中去領略正確的數(shù)學觀點。

應用上述方法，不僅使差生逐步愛學數(shù)學，會學數(shù)學，更重要的是提高了差生的思維能力，達到開發(fā)智力的目的。

第二篇：數(shù)學教學中創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)

數(shù)學教學中創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)

桐鄉(xiāng)市高級中學李玉林知識經濟就是以知識為基礎的經濟。知識經濟是以智力資源為依托，以高科技產業(yè)為支柱，以信息技術為核心，以不斷創(chuàng)新為靈魂，以教育為本源，以“科學技術是第一生產力”為基礎發(fā)展起來的經濟。知識經濟需要創(chuàng)造型人才，國家經濟增長取決于知識的創(chuàng)新水平，而創(chuàng)造型人才是經濟持續(xù)發(fā)展的先決條件，只有擁有較多的創(chuàng)造型人才，才有高水平的知識創(chuàng)新和經濟增長，才能使我們的祖國屹立于世界民族之林。正如世界銀行在世界發(fā)展報告中非常形象地把知識經濟的到來使發(fā)展中國家面臨的挑戰(zhàn)稱為“要么拾上車，要么更落后。”因此，江澤民總書記曾高屋見瓴地指出：“創(chuàng)新是一個民族的靈魂，是一個國家發(fā)達興旺的不竭動力。”

創(chuàng)造型人才是具有較強的創(chuàng)造性思維能力，并善于將創(chuàng)造能力轉化為產品成果的人才。研究表明：接受創(chuàng)造性思維能力培養(yǎng)的學生，與沒有接受創(chuàng)造性思維能力培養(yǎng)的學生相比，在做創(chuàng)造性工作時，前者的成功率比后者的成功率要高出三倍。由此可見，提高民族創(chuàng)新素質已成為當代教育的首要任務，尤其是學生在學校接受創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)和訓練更顯得十分的必要。

著名教育家蘇霍姆林斯基曾經說過：“真正的學校應當是一個積極思考的王國.”大家知道：思維是素質的核心，創(chuàng)新是思維的核心。而數(shù)學則是思維的體操，如何真正發(fā)揮數(shù)學的體操之功能，去發(fā)展學生的智慧，開發(fā)學生的智力，培養(yǎng)創(chuàng)造型的人才，也是我們作為數(shù)學教師的重任。

所謂創(chuàng)造性思維就是指在客觀需要的推動下，以所獲得的信息和已貯存的知識為基礎，綜合地運用各種思維方式，經過對各種信息、知識的匹配、組織或者從中選出解決問題的最優(yōu)方案，或者系統(tǒng)地加以綜合，或者借助直覺、靈感等創(chuàng)造出新方法、新概念、新形象、新觀點，從而使認識或實踐取得突破性進展的思維過程。它具有獨立性、新穎性、突破性、真理性、綜合性等特征。創(chuàng)造性思維是各種思維的有機結合，包括形象思維、抽象思維、批判思維、求同思維和求異思維等，是人類最高層次的思維活動，也是最為積極、最有價值的思維形式，是一切創(chuàng)新活動的基礎和核心。那么 在數(shù)學教學中去培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維呢？

1、創(chuàng)設思維氛圍一 個人創(chuàng)新思維的形成，有賴于良好環(huán)境的熏陶影響。心理學研究表明：每一個健康的人都具有創(chuàng)新的潛能，但是把潛在的創(chuàng)新力轉化為現(xiàn)實的創(chuàng)新力，必須要有一個激發(fā)潛能、形成創(chuàng)新力的環(huán)境和氛圍。據(jù)此，教師必須實行“民主、平等”的教學觀，改變傳統(tǒng)的“把知識作為預先決定了的東西教給學生，對學生的獎勵也往往是以學生對課本知識的順從為條件”的課堂教學模式，同時教師還必須抓住機會，進行正確地引導，大膽嘗試，允許每一位學生憑自己的直覺和經驗來進行分析判斷推測，允許他們展開爭議討論，允

許他們獨立地發(fā)表各種設想和見界，特別是對那些“愛爭辯”、“愛頑皮”學生的“超常規(guī)”、“異想天開”的設想、方法和推斷等，給予及時地鼓勵和充分的肯定表揚，最大限度地調動學生的積極主動性，保護他們的創(chuàng)新思維的萌芽，為學生創(chuàng)設一個民主、平等的良好教學氛圍,從而促進學生創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)和發(fā)展。

2、激發(fā)思維興趣興趣是動機的重要心理成份，是學生對知識主動探索的動力源泉，也是學生創(chuàng)新思維能力的基礎與前提。教師在教學時，應注意避免“人云吾亦云，以優(yōu)生的思維來代替整體的思維、教師的思維來代替學生的思維”的傾向。教師要結合教材內容，適當設計運用一些生動的知識小故事、趣味性較濃的例題等，善于激發(fā)并利用學生的好奇心，啟發(fā)學生積極開展思考問題，引導學生學會質疑問難，培養(yǎng)學生養(yǎng)成學會“無疑之上處生疑”良好思維品質。亞里士多德曾講過:“思維就是從疑問和驚奇開始的。”通過設疑，就可以激發(fā)學生的思維興趣的火花和求知欲望及思維創(chuàng)新的欲望，激勵學生進行廣泛的、多方位的獨立思考，培養(yǎng)學思維的主動性和多向性。從“有疑——有問——有答”的各級思維過程中，達到“小疑小進，大疑大進”的境界。通過學生的積極思維，不斷探索，大膽提問，彼此激發(fā)等生動的學習，發(fā)展學生的智力，培養(yǎng)學生的思維創(chuàng)新的興趣。

3、培養(yǎng)直覺思維直覺思維是創(chuàng)造性思維的一種形式，在創(chuàng)新 過程中往往發(fā)揮著先導作用。布魯納認為:“直覺思維預感的訓練，是正式的學術學科和日常生活中創(chuàng)造性思維的很受重視而重要的特

征。”

直覺思維源于觀察、經驗、知識的積累，并依靠想象力、洞察力等領悟事物的實質。其主要特征之一就是思維形式的整體性。著眼于事物的整體以產生合理的思維跳躍，揭示事物的內在聯(lián)系；或直接把經驗因素同問題的本質聯(lián)系起來。因此，在數(shù)學教學過程中，教師要重視直覺思維的培養(yǎng)，應當充分把握數(shù)學學科得天獨厚的有利條件，利用圖象直觀、利用數(shù)形結合法等去啟迪、去誘發(fā)學生的直覺思維等，有時甚至可以讓他們進行大膽地猜測，以促進學生創(chuàng)造思維能力培養(yǎng)。

4、訓練發(fā)散思維發(fā)散思維又稱求異思維、輻射思維，是指思考者根據(jù)已有知識、經驗的全部信息，對單一的信息從不同的角度，沿著不同的方向，進行各種不同層次的思考，多觸角、全方位地去尋求與探索和發(fā)展新的多樣性的方法和結論的開放式思維。發(fā)散思維最主要的特點是多向性、變通性和獨特性。它具有明顯的開拓和創(chuàng)新作用，是創(chuàng)造性思維的一個重要組成部分，且占據(jù)主導地位。

在數(shù)學教學中，教師要著力引導學生敢于超越傳統(tǒng)習慣的束縛，擺脫原有知識的羈絆和“思維定勢”的禁錮，倡導學生提出大膽設想和獨特的見解，鼓勵他們標新立異，另辟蹊徑，尋求具有創(chuàng)新意識的簡捷妙法。教師還應努力改變傳統(tǒng)的“只注重習題結果唯一性、標準性”的教學，拓寬學生思維的領域，活躍學生的思維，克服思維的呆板性，培養(yǎng)學生全方位、多角度思維的習慣，加快思維速度，從而達到培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。在新課結束或復習時，教師要引導學

生從多角度、以不同的側面去進行歸納、整理、總結知識；解答習題時，啟發(fā)學生從不同的角度、用不同的方法去研究解析，教育學生不僅要會解題，而且還要求解法簡單可行，力求最佳。要經常性地選一些一題多解或一問多答等開放性習題進行訓練，培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維，開闊學生的思維空間，有效地促進學生思維的靈活性、廣闊性和流暢性，提高學生的創(chuàng)造性能力。

5、發(fā)展逆向思維思維活動就其途徑和程序而言，可分為順向思維和逆向思維兩種。逆向思維亦稱反向思維，是相對順向思維和集中思維來講的，是更高層次的思維形式，是從相反的角度、立場去思考問題，執(zhí)果索因，使思維順序倒逆，分析這一結果或結論的原因或條件。逆向思維是一種重要的學習方法和思維形式，是創(chuàng)造性思維的重要特征之一，它有利于拓展思路，活化知識，提高解題能力，又有利于防止思維的僵化，克服習慣性思維。在教學中，教師要深入挖掘教材的潛力，精心選編一些分析法的例題，為學生提供一手訓練材料，讓學生去分析、推理，從中探索出正確的答案或規(guī)律，并引導學生進行知識遷移，舉一反三地去思考問題，突破單一的思維模式，在運用逆推法中拓寬思路，同時使思維更加活躍，從而達到進一步發(fā)展學生的逆向思維。

總之，知識經濟呼喚創(chuàng)新人才，呼喚創(chuàng)新教育，中學數(shù)學教學中的創(chuàng)新教學勢在必行。只要我們堅信每一個學生都有一定的創(chuàng)新潛能；只要我們在數(shù)學學科教學中，能注重面向全體學生，遵循因材

施教的原則，有目的地開展分層教學，因人而宜地適時、適地地去培養(yǎng)教育，每一個學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造性潛能都能得到挖掘與開發(fā)；我們在素質教育的大道上定能邁出更可喜的步伐；我們必將為國家培養(yǎng)出高質量的創(chuàng)新型人才，以迎接知識經濟的挑戰(zhàn)！

第三篇：數(shù)學教學中培養(yǎng)學生創(chuàng)造思維能力

悅考網www.tmdps.cn

數(shù)學教學中培養(yǎng)學生創(chuàng)造思維能力

21世紀將是一個知識創(chuàng)新的世紀，新世紀正在召喚大批高素質創(chuàng)造型人才。人的創(chuàng)造力包括創(chuàng)造思維能力和創(chuàng)造個性兩個方面，而創(chuàng)造思維是創(chuàng)造力的核心。所謂創(chuàng)造思維就是與眾不同的思考。數(shù)學教學中所研究的創(chuàng)造思維，一般是指對思維主體來說是新穎獨到的一種思維活動。它包括發(fā)現(xiàn)新事物，提示新規(guī)律，創(chuàng)造新方法，解決新問題等思維過程。盡管這種思維結果通常并不是首次發(fā)現(xiàn)或前所未有的，但一定是思維主體自身的首次發(fā)現(xiàn)或超越常規(guī)的思考。它具有獨特性、求異性、批判性等思維特征，思考問題的突破常規(guī)和新穎獨特是創(chuàng)造思維的具體表現(xiàn)。這種思維能力是正常人經過培養(yǎng)可以具備的。那么如何培養(yǎng)學生的創(chuàng)造思維能力呢？

一、指導觀察

觀察是信息輸入的通道，是思維探索的大門。敏銳的觀察力是創(chuàng)造思維的起步器。可以說，沒有觀察就沒有發(fā)現(xiàn)，更不能有創(chuàng)造。兒童的觀察能力是在學習過程中實現(xiàn)的，在課堂中，怎樣培養(yǎng)學生的觀察力呢？

首先，在觀察之前，要給學生提出明確而又具體的目的、任務和要求。其次，要在觀察中及時指導。比如要指導學生根據(jù)觀察的對象有順序地進行觀察，要指導學生選擇適當?shù)挠^察方法，要指導學生及時地對觀察的結果進行分析總結等。第三，要科學地運用直觀教具及現(xiàn)代教學技術，以支持學生對研究的問題做仔細、深入的觀察。第四，要努力培養(yǎng)學生濃厚的觀察興趣。例如教學圓的認識時，我把一根細線的兩端各系一個小球，然后甩動其中一個小球，使它旋轉成一個圓。引導學生觀察小球被甩動時，一端固定不動，另一端旋轉一周形成圓的過程。提問：“你發(fā)現(xiàn)了什么？”學生們紛紛發(fā)言：“小球旋轉形成了一個圓”小球始終繞著中心旋轉而不跑到別的地方去。“我還看見好像有無數(shù)條線”??¨從這些學生樸素的語言中，其實蘊含著豐富的內涵，滲透了圓的定義：到定點的距離相等的點的軌跡。看到“無數(shù)條線”則為理解圓的半徑有無數(shù)條提供了感性材料。

二、引導想象

想象是思維探索的翅膀。愛因斯坦說：“想象比知識更重要，因為知識是有限的，而想象可以包羅整個宇宙。”在教學中，引導學生進行數(shù)學想象，往往能縮短解決問題的時間，獲得數(shù)學發(fā)現(xiàn)的機會，鍛煉數(shù)學思維。

想象不同于胡思亂想。數(shù)學想象一般有以下幾個基本要素。第一，因為想象往往是一種知識飛躍性的聯(lián)結，因此要有扎實的基礎知識和豐富的經驗的支持。第二，是要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力和豐富的想象力。第三，要有執(zhí)著追求的情感。因此，培養(yǎng)學生的想象力，首先要使學生學好有關的基礎知識。其次，新知識的產生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教學中應根據(jù)教材潛在的因素，創(chuàng)設想象情境，提供想象材料，誘發(fā)學生的創(chuàng)造性想象。例悅考網www.tmdps.cn 悅考網www.tmdps.cn

如，在復習三角形、平行四邊形、梯形面積時，要求學生想象如何把梯形的上底變得與下底同樣長，這時變成什么圖形？與梯形面積有什么關系？如果把梯形上底縮短為0，這時又變成了什么圖形？與梯形面積有什么關系？問題一提出學生想象的閘門打開了：三角形可以看作上底為0的梯形，平行四邊形可以看作是上底和下底相等的梯形。這樣拓寬了學生思維的空間，培養(yǎng)了學生想象思維的能力。

三、鼓勵求異

求異思維是創(chuàng)造思維發(fā)展的基礎。它具有流暢性、變通性和創(chuàng)造性的特征。求異思維是指從不同角度，不同方向，去想別人沒想不到，去找別人沒有找到的方法和竅門。要求異必須富有聯(lián)想，好于假設、懷疑、幻想，追求盡可能新，盡可能獨特，即與眾不同的思路。課堂教學要鼓勵學生去大膽嘗試，勇于求異，激發(fā)學生創(chuàng)新欲望。例如：教學“分數(shù)應用題”時，有這么一道習題：“修路隊修一條3600米的公路，前4天修了全長的1/6，照這樣的速度，修完余下的工轉程還要多少天？”就要引導學生從不同角度去思考，用不同方法去解答。用上具體量，解1；3600÷（3600×1/6÷4）-4；解2：（3600-3600×1/6）÷（3600×1/6÷4）；解3：4×[（3600-3600×1/6）]÷（3600×1/6÷4）。思維較好的同學將本題與工程問題聯(lián)系起來，拋開3600米這個具體量，將全程看作單位“1”，解4：1÷（1/6÷4）-4；解5：（1-1/6）÷（1/6÷4）；解6：4×（1÷1/6-1）；此時學生思維處于高度活躍狀態(tài)，又有同學想出解7：4÷1/6-4；解8：4×（1÷1/6）-4；解9：4×（6-1）。學生在求異思維中不斷獲得解決問題的簡捷方法，有利于各層次的同學參與，有利于創(chuàng)造思維能力的發(fā)展。

四、誘發(fā)靈感

靈感是一種直覺思維。它大體是指由于長期實踐，不斷積累經驗和知識而突然產生的富有創(chuàng)造性的思路。它是認識上質的飛躍。靈感的發(fā)生往往伴隨著突破和創(chuàng)新。

在教學中，教師應及時捕捉和誘發(fā)學生學習中出現(xiàn)的靈感，對于學生別出心裁的想法，違反常規(guī)的解答，標新立異的構思，哪怕只有一點點的新意，都應及時給予肯定。同時，還應當運用數(shù)形結合、變換角度、類比形式等方法去誘導學生的數(shù)學直覺和靈感，促使學生能直接越過邏輯推理而尋找到解決問題的突破口。

例如，有這樣的一道題：把3/

7、6/

13、4/

9、12/25用“>”號排列起來。對于這道題，學生通常都是采用先通分再比較的方法，但由于公分母太大，解答非常麻煩。為此，我在教學中，安排學生回頭觀察后桌同學抄的題目(7/

3、13/

6、9/

4、25/12)，然后再想一想可以怎樣比較這些數(shù)的大小，倒過來的數(shù)字誘發(fā)了學生瞬間的靈感，使很多學生尋找到把這些分數(shù)化成同分子分數(shù)再比較大小的簡捷方法。

悅考網www.tmdps.cn 悅考網www.tmdps.cn

總之，人貴在創(chuàng)造，創(chuàng)造思維是創(chuàng)造力的核心。培養(yǎng)有創(chuàng)新意識和創(chuàng)造才能的人才是中華民族振興的需要，讓我們共同從課堂做起。

與初三同學談如何學好數(shù)學

經過二年多的初中學習，同學們隨著年齡的增長，知識的不斷豐富，學習自覺性的不斷增強，理解力和思維能力的不斷提高，教材也隨之加深拓廣，老師的教學也由扶著同學們走路到逐漸放開手讓同學們自己走路，這是在中學階段深化學習的必由之路。

二年多來，大部分同學的學習都取得了一定的進步，有的同學很快就適應了初中數(shù)學課程的學習，通過自己的努力，進步很大；但也有的同學一下子不能適應初三階段緊張的學習和生活，自信心下降，與其他同學拉大了差距。隨著學習的進一步深入，這種差距在順其自然的情況下還會不斷加大。

為了同學們的前途和末來，我覺得同學們在學習中不能順其自然，而應力求改變現(xiàn)狀，變被動學習為主動學習，盡快把學習成績趕上去。根據(jù)我多年的教學經驗，我認為同學們掌握正確的數(shù)學思想和方法是至關重要的，是事半功倍的關鍵所在。

通過二年多的學習，想必同學們都有這樣的親身體會，在學初中的有關基礎知識內容時，只要認真聽老師講解，都能聽得懂，所以要掌握一般的基礎知識并不難。練習中一步到位的與新知識有關的簡單題也并不難做，難的是較復雜一點的、與以前學過但自己又沒有掌握好的知識聯(lián)系在一起的綜合題。所謂“數(shù)學學習，一步跟不上，則步步跟不上”，就是指這一類的題目。但這并不是說，因為這樣，就不要去學新知識，就學不好新知識。完全不是這么回事。即使你以前的知識都沒學好，仍然能依據(jù)新學的這些知識去解決有關的簡單問題。并且從中可以增強自己的自信心：我這節(jié)課認真學了，聽懂了，會用學到的新知識去解決一些問題了。之所以碰到難一點的題我不會做，那是因為我以前的知識沒學好，在某一個地方卡住了，做不下去了，只要我把以前的知識好好補一補，像現(xiàn)在這樣把知識一點一滴地學到手，我就不信學習成績趕不上去。

事實是，前幾屆有好些個同學原本數(shù)學成績很差，到初三了才著急起來，認真地持之以恒地補習舊知識，學習新知識，最后在中考時取得了較理想的成績。有的從平時考十幾、二十幾分到中考考出七、八十分，有的從五、六十分到中考考出一百多分。當然，除這些同學自身的努力外，還與中考題大部分題目比較容易也有一定的關系(雖然中考是選拔性考試，但也要考慮到初中畢竟還是屬于九年義務教育階段，中考面臨的是全體同學們，必然要照顧到絕大多數(shù)同學的實際情況；中考成績也是體現(xiàn)九年義務教育階段素質教育成果的一個重要方面，因此中考題里面始終都會有大量基礎題。)但再容易的題目也要你能掌握有關知識的最基礎的東西才行呀！如果你自暴自棄，每一節(jié)課都不認真學，連最簡單的題也不會做，我看你到中考時也只有望題興嘆，后悔莫及。有不少同學中考后都有這樣的感嘆：早知中考數(shù)學題這么容易，我平時學習只要稍微認真一點，平時測驗悅考網www.tmdps.cn 悅考網www.tmdps.cn

能真正拿個五、六十分(不是摻假的)，中考拿個一百多分絕對沒問題。(中考數(shù)學滿分為150分)

我介紹這些情況，目的只有一個，就是勸那些怕數(shù)學的同學不要放棄數(shù)學，數(shù)學的基礎知識并不難學，相信每一位同學都能學好。應樹立起自信心，相信自己，相信自己通過努力一定能與其他同學縮小差距！

也許有的同學要問，那么怎樣努力呢？您能不能介紹一點行之有效且并不難學的好方法啊？當然有，下面我就來談談如何操作才能真正學好數(shù)學。

一、該記的記，該背的背，不要以為理解了就行

有的同學認為，數(shù)學不像英語、社政，要背單詞、背年代、背人名、地名，數(shù)學靠的是智慧、技巧和推理。我說你只講對了一半。數(shù)學同樣也離不開記憶。試想一下，小學的加、減、乘、除運算要不是背熟了“乘法九九表”，你能順利地進行運算嗎？盡管你理解了乘法是相同加數(shù)的和的運算，但你在做9×9時用九個9去相加得出81就太不合算了。而用“九九八十一”得出就方便多了。同樣，是運用大家熟記的法則做出來的。同時，數(shù)學中還有大量的規(guī)定需要記憶，比如在化簡二次根式時規(guī)定：“如果沒有特別說明，本章根號內的字母都是正數(shù)。”等等。因此，我覺得數(shù)學更像游戲，它有許多游戲規(guī)則(即數(shù)學中的定義、法則、公式、定理等)，誰記住了這些游戲規(guī)則，誰就能順利地做游戲；誰違反了這些游戲規(guī)則，誰就被判錯，罰下。因此，數(shù)學的定義、法則、公式、定理等一定要記熟，有些最好能背誦，朗朗上口。比如大家熟悉的“乘法公式、求根公式”“特殊角三角函數(shù)值”等，我看我們的同學有的背得出，有的就背不出。在這里，我向背不出的同學敲一敲警鐘，如果背不出這些公式，將會對今后的學習造成很大的麻煩，因為今后的學習將會大量地用到這些公式和數(shù)據(jù)。

對數(shù)學的定義、法則、公式、定理等，理解了的要記住，暫時不理解的也要記住，在記憶的基礎上、在應用它們解決問題時再加深理解。打一個比方，數(shù)學的定義、法則、公式、定理就像木匠手中的斧頭、鋸子、墨斗、刨子等，沒有這些工具，木匠是打造不出家具的；有了這些工具，再加上嫻熟的手藝和智慧，就可以打出各式各樣精美的家具。同樣，記不住數(shù)學的定義、法則、公式、定理就很難解數(shù)學題。而記住了這些再配以一定的方法、技巧和敏捷的思維，就能在解數(shù)學題，甚至是解數(shù)學難題中得心應手，左右逢源。

二、了解幾個重要的數(shù)學思想

1、“方程”的思想

數(shù)學是研究事物的空間形式和數(shù)量關系的，初中最重要的數(shù)量關系是等量關系，其次是不等量關系。最常見的等量關系就是“方程”。比如等速運動中，路程、速度和時間三者之間就有一種等量關系，可以建立一個相關等式：速度×時悅考網www.tmdps.cn 悅考網www.tmdps.cn

間=路程，在這樣的等式中，一般會有已知量，也有未知量，像這樣含有未知量的等式就是“方程”，而通過方程里的已知量求出未知量的過程就是解方程。我們在小學就已經接觸過簡易方程，而初一則比較系統(tǒng)地學習解一元一次方程，并總結出解一元一次方程的五個步驟。如果學會并掌握了這五個步驟，任何一個一元一次方程都能順利地解出來。初二和初三我們學習了解一元二次方程、二元二次方程組、簡單的三角方程；到了高中我們還將學習指數(shù)方程、對數(shù)方程、線性方程組、參數(shù)方程、極坐標方程等。解這些方程的思維幾乎一致，都是通過一定的方法將它們轉化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五個步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。物理中的能量守恒，化學中的化學平衡式，現(xiàn)實中的大量實際應用，都需要建立方程，通過解方程來求出結果。因此，同學們一定要將解一元一次方程和解一元二次方程學好，進而為學好其它形式的方程打好基礎。

所謂的“方程”思想就是對于數(shù)學問題，特別是現(xiàn)實當中碰到的未知量和已知量的錯綜復雜的關系，善于用“方程”的觀點去構建有關的方程，進而用解方程的方法去解決它。

2、“數(shù)形結合”的思想

大千世界，“數(shù)”與“形”無處不在。任何事物，剝去它的質的方面，只剩下形狀和大小這兩個屬性，就交給數(shù)學去研究了。初中數(shù)學的兩個分支——代數(shù)和幾何，代數(shù)是研究“數(shù)”的，幾何是研究“形”的。但是，研究代數(shù)要借助“形”，研究幾何要借助“數(shù)”，“數(shù)形結合”是一種趨勢，越學下去，“數(shù)”與“形”越密不可分，到了高中，就出現(xiàn)了專門用代數(shù)方法去研究幾何問題的一門課，叫做“解析幾何”。在初三，建立平面直角坐標系后，研究函數(shù)的問題就離不開圖象了。往往借助圖象能使問題明朗化，比較容易找到問題的關鍵所在，從而解決問題。在今后的數(shù)學學習中，要重視“數(shù)形結合”的思維訓練，任何一道題，只要與“形”沾得上一點邊，就應該根據(jù)題意畫出草圖來分析一番，這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強，容易找出切入點，對解題大有益處。嘗到甜頭的人慢慢會養(yǎng)成一種“數(shù)形結合”的好習慣。

3、“對應”的思想

“對應”的思想由來已久，比如我們將一支鉛筆、一本書、一棟房子對應一個抽象的數(shù)“1”，將兩只眼睛、一對耳環(huán)、雙胞胎對應一個抽象的數(shù)“2”；隨著學習的深入，我們還將“對應”擴展到對應一種形式，對應一種關系，等等。比如我們在化簡求值計算中，將式子中有關字母或某個整體的值,對應代入，直接算出原式的結果。又比如我們到初三綜合學習了與圓有關的角，圓心角、圓周角、弦切角的數(shù)量關系必須“對應”同一段弧才能成立。這就是運用“對應”的思想和方法來解題。初

二、初三我們還看到數(shù)軸上的點與實數(shù)之間的一一對應，悅考網www.tmdps.cn 悅考網www.tmdps.cn

直角坐標平面上的點與一對有序實數(shù)之間的一一對應，函數(shù)與其圖象之間的對應。總之，“對應”的思想在今后的學習中將會發(fā)揮越來越大的作用。

4、“轉化”的思想

解數(shù)學題最根本的途徑是“化難為易，化繁為簡，化未知為已知”，也就是把復雜繁難的數(shù)學問題通過一定的數(shù)學思維、方法和手段，逐漸將它轉變成一個大家熟知的簡單的數(shù)學形式，然后通過大家所熟悉的數(shù)學運算把它解決。

比如，我們學校要擴大校園，需要向某村征地。而某村給了一塊形狀不規(guī)則的地，如何丈量它的面積呢？首先，使用適當?shù)臏y量工具，依據(jù)一定的比例，將實際地形繪制成紙上圖形，然后將紙上圖形分割成若干塊梯形、長方形、三角形，利用學過的面積計算方法，計算出這些圖形的面積之和，也就得到了這塊不規(guī)則地形的總面積。在這里，我們把無法計算的不規(guī)則圖形轉化成了可以計算的規(guī)則圖形，從而解決了土地丈量問題。另外，我們前面提到的各種多元方程、高次方程，利用“消元”、“降次”等方法，最終都可以把它們轉化成一元一次方程或一元二次方程，然后用已知的步驟或公式把它們解決。

“轉化和替代”的思想，是解題的最重要的思維習慣。面對難題，面對沒有見過的題，首先就要想到“轉化”，也總是能夠“轉化”的。平時，要多留心老師是怎樣解題的，是怎樣“化難為易、化繁為簡、化未知為已知”的。同學之間也應多交流交流“成功轉化”的體會，深入理解“轉化”的真正含義，切實掌握“轉化”的思維和技巧。

三、自學能力的培養(yǎng)是深化學習的必由之路

在學習新概念、新運算時，老師們總是通過已有知識自然而然過渡到新知識，水到渠成，亦即所謂“溫故而知新”。因此說，數(shù)學是一門能自學的學科，自學成才最典型的例子就是數(shù)學家華羅庚。

我們在課堂上聽老師講解，不光是學習新知識，更重要的是潛移默化老師的那種數(shù)學思維習慣，逐漸地培養(yǎng)起自己對數(shù)學的一種悟性。去年年底我去浙江教育學院開會時，杭二中吳副校長的一番話使我感觸良多。他說：我是教物理的，可是經常外出,同學們物理學得好，不是我教出來的，而是他們自己悟出來的。當然，吳副校長是謙虛的，但他說明了一個道理，同學們不能被動地學習，而應主動地學習。一個班里幾十個學生，同一個老師教，差異那么大，這就是學習主動性問題了。

自學能力越強，悟性就越高。隨著年齡的增長，同學們的依賴性應不斷減弱，而自學能力則應不斷增強。因此，要養(yǎng)成預習的習慣。在老師講新課前，要能夠運用自己所學過的已掌握的舊知識去預習新課，結合新課中的新規(guī)定去分析、理解新的學習內容。由于數(shù)學知識的無矛盾性，你所學過的數(shù)學知識永遠都是有用悅考網www.tmdps.cn 悅考網www.tmdps.cn 的，都是正確的，數(shù)學的進一步學習只是加深拓廣而已。因此，以前的數(shù)學學得扎實，就為以后的進取奠定了基礎，就不難自學新課。同時，在預習新課時，碰到什么自己解決不了的問題，帶著問題去聽老師講解新課，收獲之大是不言而喻的。有些同學為什么聽老師講新課時總有一種似懂非懂的感覺，或者是“一聽就懂、一做就錯”，就是因為沒有預習，沒有帶著問題學，沒有將“要我學”真正變?yōu)椤拔乙獙W”，力求把知識變?yōu)樽约旱摹W來學去，知識還是別人的。檢驗數(shù)學學得好不好的標準就是會不會解題。聽懂并記憶有關的定義、法則、公式、定理，只是學好數(shù)學的必要條件，能獨立解題、解對題才是學好數(shù)學的標志。

四、自信才能自強

在以往的歷次考試中，總會看見有些同學的試卷出現(xiàn)許多空白，即有好幾題根本沒有動手去做。當然，俗話說，藝高膽大，藝不高就膽不大。但是，做不出是一回事，沒有去做則是另一回事。稍為難一點的數(shù)學題都不是一眼就能看出它的解法和結果的。要去分析、探索、比比畫畫、寫寫算算，經過迂回曲折的推理或演算，才顯露出條件和結論之間的某種聯(lián)系，整個思路才會明朗清晰起來。你都沒有動手去做，又怎么知道自己不會做呢？即使是老師，拿到一道難題，也不能立即答復你。也同樣要先分析、研究，找到正確的思路后才向你講授。不敢去做稍為復雜一點的題(不一定是難題，有些題只不過是敘述多一點)，是缺乏自信心的表現(xiàn)。在數(shù)學解題中，自信心是相當重要的。要相信自己，只要不超出自己的知識范疇，不管哪道題，總是能夠用自己所學過的知識把它解出來。要敢于去做題，要善于去做題。這就叫做“在戰(zhàn)略上藐視敵人，在戰(zhàn)術上重視敵人”。

具體解題時，一定要認真審題，緊緊抓住題目的所有條件不放，不要忽略了任何一個條件，包括隱含條件。然后，從“所求”看“需知”，由“已知”看“可知”，構筑“可知”和“需知”之間的橋梁，形成從“已知”到“所求”的通道，使問題得以順利解決。其實，一道題和一類題之間有一定的共性，可以想想這一類題的一般思路和一般解法，但更重要的是抓住這一道題的特殊性，抓住這一道題與這一類題不同的地方。數(shù)學的題目幾乎沒有相同的，總有一個或幾個條件不盡相同，因此思路和解題過程也不盡相同。有些同學老師講過的題會做，其它的題就不會做，只會依樣畫葫蘆，題目有些小小變化就干瞪眼，無從下手。當然，做題先從哪兒下手是一件棘手的事，不一定找得準。但是，做題一定要抓住其特殊性則絕對沒錯。選擇一個或幾個條件作為解題的突破口，看由這個條件能得出什么，得出的越多越好，然后從中選擇與其它條件有關的、或與結論有關的、或與題目中的隱含條件有關的，進行推理或演算。一般難題都有多種解法，所謂“條條大路通羅馬”。要相信利用這道題的條件，加上自己學過的那些知識，一定能推出正確的結論。

數(shù)學題目是無限的，但數(shù)學的思想和方法卻是有限的。我們只要學好了有關的基礎知識，掌握了必要的數(shù)學思想和方法，以不變應萬變，就能順利地對付那無限的題目。題目并不是做得越多越好，題海無邊，總也做不完，但不做也不行，關鍵是一個“度”。在一定的限度內，我還是鼓勵同學們要“多做多練，因為熟悅考網www.tmdps.cn 悅考網www.tmdps.cn

能生巧；多看多想，才能見多識廣。”這樣，通過強化的訓練，培養(yǎng)自己良好的數(shù)學思維習慣，掌握正確的數(shù)學解題方法。那么到了中考的時候，由于題目類型見得多，所以能“觸類旁通，熟能生巧”，加快了速度，節(jié)省了時間，這一點在考試時間有限的中考時顯得特別重要。

解數(shù)學題目需要豐富的知識，更需要自信心。沒有自信就會畏難，就會放棄；只有自信，才能勇往直前，才不會輕言放棄，才會加倍努力地學習，才有希望攻克一道道難關，到達成功的彼岸，創(chuàng)造屬于自己的輝煌的明天！

資料來自：悅考網www.tmdps.cn 悅考網www.tmdps.cn

第四篇：小學數(shù)學教學中思維能力的培養(yǎng)

小學數(shù)學教學中思維能力的培養(yǎng)

【摘要】比較是一切理解和思維的基礎。在教學中，倘若能引導學生正確運用比較法，就能使一些表似實異的概念或研究對象條分縷析，思維和認識必然清晰有序。通過比較辨析，讓學生從表面的“同”中悟出實質的“異”來，從而加深了對概念的認識和理解。也培養(yǎng)了學生的思維能力。

關鍵詞優(yōu)化比較 創(chuàng)設機會 延遲評價 放大錯例

在小學數(shù)學教學中，應幫助學生運用已有的知識來分析研究面臨的問題，正確判斷、推理出準確結論，這種心理品質是構成一個人基本素質的重要方面。

優(yōu)化比較，教給正確的思維方法。俄國教育家烏申斯基說過：“比較是一切理解和思維的基礎”。正確思維的主要方法是比較法。在教學中，倘若能引導學生運用這一方法，就能使一些表似實異的概念或研究對象條分縷析，思維和認識必然清晰有序。通過比較辨析，讓學生從表面的“同”中悟出實質的“異”來，從而加深了對概念的認識和理解。同時，學會了辯證思維的方法――比較法。

創(chuàng)設機會，提高思維的能力。根據(jù)“創(chuàng)設情景引疑，積極感知嘗試，誘導形成認識”的原則，在教學中應鼓勵和引導學生大膽質疑，主動地探索知識，在探索中不斷充實完善原有的認識結構。應在教學中努力創(chuàng)設成功的機會，增強思維度，讓學生積極思索并解決問題。只有這樣，學生的審題意識和分析能力才能得到提高。

延遲評價，發(fā)展思維能力。教學，不僅應使學生掌握學科的基本知識，更主要的是讓他們參與知識的形成過程。教學時應運用延遲評價的原則，豐富想象力，騰出自由的場地。在學生一頭提倡“知無不言，言無不頸；更好發(fā)揮學生的積極主動性。比如在較復雜的反比例應用題的練習中，有一題“一堆煤實際每天只燒2.4噸，比計劃每天節(jié)約0.6噸，這堆煤計劃可以燒96天，實際可以燒多少天？”學生誤列為：（2.4-0.6）X=2.4×96，這時教師就可利用延遲的原則通過設問，引導學生自糾。你是根據(jù)什么列等式的？式中（2.4-0.6）表示什么？你是怎么想的？怎樣理解實際每天比計劃節(jié)約0.6噸？那么（2.4-0.6）表示原計劃每天用煤量嗎？要求原計劃每天用煤量應該怎樣列式？（2.4+0.6）與誰相乘才是正確的？通過上述問題的思索，將本來要教師講解分析的難點，變?yōu)閷W生自己探索的內容，在探索中學會思考方法，培養(yǎng)自我糾偏的良好思維品質，提高學生的思維能力。

放大錯例，深化思維能力。美國教育家杜威指出：“真正思考的人從自己的錯誤中吸取知識比從自己成就中吸取的知識更多，錯誤與探索相聯(lián)姻，相交合，才能孕育出真理。”在教學中，教師可應用錯例，及時地放大錯例，或設計相應的選擇、判斷題，讓學生在正確與錯誤的探索中不僅“知其錯，而且知其所以錯”。只有對“錯例”進行理性反思、辨別異同、探尋“病根”，才能對癥下藥，杜絕舊病復發(fā)。在課堂教學中，學生一旦形成良好的思維品質，就能促進認知結構的組合，推動思維層次的深入，為他們形成良好思維打下基礎。

利用學具，培養(yǎng)了學生的思維能力

利用學具加強學生動手操作活動不僅可以使學生處于學習的主體地位，同時符合小學生的年齡、思維特點。小學生思維處于具體形象為主的發(fā)展階段，小學生具有愛玩、愛動的思維特點，創(chuàng)設合理的適時的動手操作活動，給學生提供動的機會，會使學習變得自然、輕松、高效。如課堂教學中，學生通過自己活動，把三根長短不等的小棒圍成不同類型的三角形，并在擺弄過程中，很自然地知道三角形是由三個角、三條邊和三個頂點組成的。然后，可讓學生來回拉動三角形學具，從“手感”的比較中發(fā)現(xiàn)三角形有固定不變的特點，這樣，使教學活動在動態(tài)中進行，使兒童把外顯的動作與內隱思維活動和諧地結合在一起，順應兒童好奇、好動的特點，集中了兒童的注意力，激發(fā)了兒童思維能力。

小學生的思維正處在具體形象思維向抽象邏輯維發(fā)展的過渡階段。特別是低年級兒童，他們的思維仍以具體形象思維為主要形式，他們的抽象思維需要在感性材料的支持下才能進行。教師就要通過學具，給學生提供更多實踐的機會、更大的思維空間，引導學生把操作與思維聯(lián)系起來，就可讓操作成為培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識的源泉，就可通過操作使學生對新知識“再發(fā)現(xiàn)”，就可通過操作來培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和能力。如：認識正方形，教師可讓學生充分利用課前準備好的正方形紙，想辦法知道正方形的特點，看誰的方法多。有的學生通過測量發(fā)現(xiàn)正方形四條邊一樣長；有的學生通過沿對角線對折、再對折，發(fā)現(xiàn)四條邊一樣長；有的學生用一條邊與其他三條邊分別相比，發(fā)現(xiàn)四條邊一樣長；有的學生將相對的兩條邊重合，再將相鄰的兩條邊重合，說明四條邊一樣長……這樣學生通過操作，發(fā)現(xiàn)了正方形四條邊一樣長。

第五篇：在教學中培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力體會

在教學中培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力體會

實驗小學 張桂芳

“順應天性”的核心，是順應人類的成長規(guī)律，在不同的發(fā)展階段用相應的方法培養(yǎng)學生。數(shù)學課堂教學的實施是數(shù)學思維活動的展開過程，教師在教學中不應以“傳授”思維過程和結論為主，而應講究思維方法的探索、思維品質的培養(yǎng)。下面，我結合自己的教學實踐，談談在小學數(shù)學教學中如何培養(yǎng)學生的思維能力。

一、以“境”提“思”，讓學生自主探索

教學情景是一種特殊的教學環(huán)境，是教師為了發(fā)展學生的心理機能，通過調動“情商”來增強教學效果，而有目的創(chuàng)設的教學環(huán)境。構建主義學習理論認為：學習是學生主動的構建活動，學習應與一定的情景相聯(lián)系。在實際情景下進行學習，可以使學生利用原有的知識和經驗同化當前要學習的新知識。這樣獲取的知識，不但便于保存，而且容易遷移到新的問題情景中去。因此，在教學中，如果讓知識出現(xiàn)在貼近學生實際又逼進數(shù)學本質，而且更具一定思考性的情景中，更能激發(fā)學生“學”的興趣和積極性，使學生發(fā)現(xiàn)生活中處處有數(shù)學，對數(shù)學產生親切感，讓學生積極、主動去探索。

例如：教學“體積和體積單位”一課時，某教師這樣導入。師：聽過烏鴉喝水的故事嗎？ 生：聽過。

師：烏鴉為什么會喝到水呢？能通過實驗說明嗎？（學生動手實驗，把石子放入瓶中）師：你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：水面升高了。師：是瓶中的水增加了嗎？

生：不是，是石子占了水的位置，把水擠上去了。

師：說得非常好！如果烏鴉口渴得厲害，想盡快喝到水，你有辦法嗎？

生：放大的石子。師：為什么要放大的石子？

生：大石子占的位置大，水上升得快。

這里教師巧妙地利用《烏鴉喝水》的故事，引導學生在故事情景中動手操作，初步體會物體占有空間。在課堂教學中，教師要能把握學生認識、探究事物的心理傾向，創(chuàng)設與學生年齡特征相和諧的教學情景，使學生對要探究的知識產生積極的心理傾向，激發(fā)學生自主探索。

二、以“舊”帶“新”，讓學生自主建構

學生的數(shù)學學習過程是一個以學生已有的知識和經驗為基礎的主動建構過程，只有學生主動參與到學習活動中，才是有效的教學。建構主義認為，所謂學習的過程不是一個由教師向學生單向輸出、傳遞知識的過程，更不是一個學生機械、被動地接受信息的過程，而是一個學生積極主動地構建這些知識的意義和自我發(fā)展的過程。很顯然，這個知識構建的過程是不可能由別人來完成的，它必須借助于自己已有的知識經驗與新的知識經驗之間發(fā)生交互作用來完成。

例如“除數(shù)是小數(shù)的除法”的教學不僅要讓學生知道計算法則，關鍵要讓學生明白為什么這樣計算？本節(jié)課的知識點源于：“商不變的規(guī)律和除數(shù)是整數(shù)除法的計算方法”，這些知識學生都已掌握。教學時教師就應把研究新知識的權利交給學生，可以先讓學生根據(jù)商不變的性質，在（）里填上適當?shù)臄?shù) 0.12÷0.3＝（）÷3、3.72÷2.4＝（）÷24、1.36÷0.16＝（）÷16、0.672÷0.28＝（）÷28 然后引導學生觀察等號兩邊的算式，右邊的算式會算，左邊的還不會，對照左右兩邊你會作出怎樣的思考與推斷？從而得出除數(shù)是小數(shù)的除法可以轉化成除數(shù)是整數(shù)的除法。通過這樣的教學，學生不僅僅掌握了本節(jié)課的知識，也使學生經歷了獲取知識的過程，掌握獲取知識的方法，感受和體驗學習成功的快樂。因此，數(shù)學教學不僅僅是

課上40分鐘的教學，要激活學生進行有效的自主學習就要把課堂做大，把學生的課前、課后帶動起來。

三、以“變”代“搬”，讓學生發(fā)散思維

發(fā)散思維是創(chuàng)造思維的重要組成部分。它不受一定的解題模式的束縛，從問題個性中探求共性，尋求變異，沿著不同方向，不同角度去猜想、延伸、開拓。在數(shù)學教學中，一般可采用一題多解的訓練，培養(yǎng)和鍛煉思維的發(fā)散性。

例如，李軍家與學校之間的距離是1020米，李軍3分鐘走255米，照這樣計算，李軍到學校還需幾分鐘？啟發(fā)學生用不同的思考方法探解。

解法1：求李軍到學校還需幾分鐘，就是求余下的路程所需的時間。“從3分鐘行255米”，可求出李軍速度為（255÷3），而余下的路程是（1020－255），然后根據(jù)“路程÷速度＝時間”得出：（1020－255）÷（255÷3）＝9（分）。

解法2：求李軍到學校還需幾分鐘，也可先求李軍走完全程的時間，然后減去已行路程的時間，即得到余下路程的時間1020÷（255÷3）－3＝9（分）。

解法3：用倍比法解，將已行的路程255米看作“1”倍數(shù)，全程1020米是已行的255米的4 倍，行255米用3分鐘，那么行完全程1020米就得用12分鐘，然后減去已行的時間，即得出：3×（1020÷255）－3＝9（分）。

通過上述的練習，引導學生從多種角度，不同方向思考問題，這不僅能提高學生靈活運用知識的能力和解題技巧，而且可以發(fā)揮學生的獨特見解，增強思維發(fā)散性的輻射力。此外，一題多變、一空多填等訓練，同樣也能培養(yǎng)和鍛煉學生發(fā)散性思維品質。

總之，培養(yǎng)學生思維能力的方法是多種多樣的，教師應根據(jù)學生的具體情況，善于挖掘學生的潛能，采取有效的教學方法。在教學時，把培養(yǎng)學生的思維能力貫穿于教學的全過程，這樣就能優(yōu)化學生的思維品質，發(fā)展學生的學習能力。