第一篇：數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)大綱1

數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)大綱

課程名稱：數(shù)學(xué)分析/ Mathematical Analysis

學(xué)時/學(xué)分：264學(xué)時/18學(xué)分（其中課內(nèi)學(xué)時264學(xué)時，實驗上機(jī)0學(xué)時）先修課程：初等數(shù)學(xué)

適用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計算科學(xué) 開課院（系、部、室）：數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)學(xué)院

一、課程的性質(zhì)與任務(wù)

數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)一門重要的基礎(chǔ)課。學(xué)好本課程為進(jìn)一步學(xué)習(xí)微分方程、復(fù)變函數(shù)、數(shù)值計算方法以及概率論等后繼課程必將打下堅實的基礎(chǔ)。通過本課程的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生樹立辯證唯物主義思想和觀點(diǎn)，有助于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力和較強(qiáng)的抽象思維能力。本課程以極限為工具，研究函數(shù)的微分和積分的一門學(xué)科，其主要內(nèi)容包括極限論、一元微積分理論、多元微積分和級數(shù)等四大部分。理論學(xué)時共264學(xué)時，分三學(xué)期完成：《數(shù)學(xué)分析I*》88學(xué)時；《數(shù)學(xué)分析II*》88學(xué)時；《數(shù)學(xué)分析III*》88學(xué)時。

其任務(wù)是：通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生達(dá)到：

1、對極限思想和極限方法有深刻的認(rèn)識，從而樹立辯證唯物主義觀點(diǎn)。

2、掌握數(shù)學(xué)分析的基本知識和基本理論，能熟練地進(jìn)行基本運(yùn)算（如求極限、導(dǎo)數(shù)、微分和積分等），并具有一定的邏輯思維能力和抽象思維能力，以及分析論證能力。

3、能應(yīng)用微積分方法解決一定的實際問題。

二、《數(shù)學(xué)分析I*》課程的教學(xué)內(nèi)容、基本要求與學(xué)時分配（總學(xué)時88）

（一）函數(shù) 6學(xué)時

1、熟練掌握函數(shù)、反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、有界函數(shù)、奇偶函數(shù)與周期函數(shù)等概念。

2、會求函數(shù)的定義域。

3、了解函數(shù)的各種表示法，掌握分析（或解析）表示法特別對分段表示的函數(shù)要很好地理解。

4、熟悉基本初等函數(shù)，初等函數(shù)。

重點(diǎn)：函數(shù)、反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、有界函數(shù)、奇偶函數(shù)與周期函數(shù)等概念。難點(diǎn)：反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的概念。

（二）極限 28學(xué)時

1、掌握數(shù)列極限、函數(shù)極限、無窮小量、無窮大量及確界概念，對極限的否定形式要有所了解。

2、會用“ε-N”，“ε-δ”，“ε-A”方法處理極限問題。

3、對下述性質(zhì)與定理，如唯一性、有界性、保號性、柯西收斂定理和海涅定理等，能準(zhǔn)確地敘述并會證明。

4、會運(yùn)用四則運(yùn)算、兩邊夾定理、單調(diào)有界數(shù)列極限存在定理及兩個重要極限熟練地求極限。

5、理解無窮小量、無窮大量的概念，并會用無窮小量、無窮大量的性質(zhì)處理極限問題。重點(diǎn)：極限的相關(guān)概念及其相關(guān)理論。

難點(diǎn)：極限的概念，柯西收斂定理和海涅定理。

（三）連續(xù)函數(shù) 8學(xué)時

1、理解一點(diǎn)連續(xù)、單側(cè)連續(xù)與區(qū)間上連續(xù)的定義；理解間斷點(diǎn)及其分類概念。理解保號性，有界性，四則運(yùn)算，復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性。

2、會準(zhǔn)確敘述并會證明閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值性，有界性，最值定理；一致連續(xù)定理（一致連續(xù)性定理的證明可不作要求），并進(jìn)行相關(guān)證明。

3、了解初等函數(shù)的連續(xù)性。

重點(diǎn)：函數(shù)連續(xù)的概念及其相關(guān)性質(zhì)。

難點(diǎn)：一點(diǎn)處連續(xù)、左右連續(xù)的概念和性質(zhì)。

（四）實數(shù)的連續(xù)性 9學(xué)時

1、準(zhǔn)確地敘述并會證明實數(shù)系的幾個基本定理

區(qū)間套定理，確界概念，確界存在定理，單調(diào)有界數(shù)列極限存在定理，聚點(diǎn)原理，收斂準(zhǔn)則，有限覆蓋定理。

2、會用上述定理處理某些證明問題。

重點(diǎn)：用實數(shù)的連續(xù)性的幾個定理處理有關(guān)證明問題。難點(diǎn)：實數(shù)的連續(xù)性幾個定理的證明及其等價性。

（五）導(dǎo)數(shù)與微分 14學(xué)時

1、掌握導(dǎo)數(shù)（包括單側(cè)導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)）的概念，熟悉它的幾何意義，掌握可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。

2、能熟練地應(yīng)用導(dǎo)數(shù)定義與四則運(yùn)算，復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，基本公式表，隱函數(shù)求導(dǎo)法，參數(shù)方程求導(dǎo)法求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

3、會求一些函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

4、理解微分的定義，微分的幾何意義，微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，微分法則，一階微分形式的不變法，會用微分進(jìn)行近似計算。

重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)（包括單側(cè)導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)）微分的概念，導(dǎo)數(shù)微分的計算。難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)（包括單側(cè)導(dǎo)數(shù)函數(shù)）微分的概念

（六）微分中值定理及泰勒公式，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 23學(xué)時

1、能正確敘述并證明費(fèi)爾馬引理，羅爾中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理。

2、會用中值定理證明一些恒等式與不等式。

3、會求一些簡單函數(shù)的泰勒展開式。

4、能熟練地應(yīng)用洛畢大法則求不定型的極限。

0??“"型與”"型(型不證),其它形式的不定型轉(zhuǎn)化成以上兩種形式的不定型。0??

5、函數(shù)單調(diào)性判別法。理解函數(shù)單調(diào)的充要條件，函數(shù)嚴(yán)格單調(diào)的充要條件，應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式。

6、理解極值概念，極值判別法，最大值與最小值概念，能熟練地求函數(shù)的極值和最大（?。┲?。

7、理解函數(shù)的凹凸性，拐點(diǎn)，漸近線等概念，會用有關(guān)的知識討論函數(shù)的凹凸性及拐點(diǎn)，能應(yīng)用導(dǎo)數(shù)較正確地作出函數(shù)的圖像。

重點(diǎn)：中值定理的相關(guān)應(yīng)用。難點(diǎn)：中值定理的證明。

三、《數(shù)學(xué)分析II*》課程的教學(xué)內(nèi)容、基本要求與學(xué)時分配（總學(xué)時88）

（一）不定積分 18學(xué)時

1、掌握原函數(shù)與不定積分的概念，熟記基本積分表，理解線性運(yùn)算法則。

2、熟練掌握換元積分法與分部積分法。

3、掌握有理函數(shù)積分法，三角函數(shù)有理式的積分。

4、掌握簡單無理函數(shù)的積分。重點(diǎn)：不定積分計算

難點(diǎn)：原函數(shù)與不定積分的概念，無理函數(shù)的積分。

（二）定積分 18學(xué)時

1、掌握定積分概念。

2、可積的必要條件。理解大和與小和及其性質(zhì)，可積的充要條件。

3、理解可積的充要條件，并能應(yīng)用它判斷或證明函數(shù)的可積性（包括可積函數(shù)類）。

4、定積分的性質(zhì)。熟悉定積分的線性，有限可加性，單調(diào)性，絕對可積性，積分中值定理。

5、理解可變上限的定積分的性質(zhì)并能熟練的處理相關(guān)問題。

6、能熟練應(yīng)用牛頓——萊布尼茲公式、換元積分法和分部積分法計算定積分。

7、了解定積分的近似計算方法。

重點(diǎn)：可積理論，定積分的性質(zhì)與計算。難點(diǎn)：大小和的性質(zhì)，可積準(zhǔn)則。

（三）定積分的應(yīng)用 10學(xué)時

1、會用微元法解決幾何、物理中的一些問題。

2、掌握平面圖形的面積，已知截面面積函數(shù)的立體體積，旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積，曲線的弧長與曲率。

3、定積分在物理上的應(yīng)用：會求壓力、功、靜力矩、重心。重點(diǎn)：幾何與物理上的應(yīng)用。難點(diǎn)：微元法思想。

（四）級數(shù) 42學(xué)時

1、數(shù)項級數(shù)

（1）掌握無窮級數(shù)的收斂、發(fā)散、和、絕對收斂及條件收斂等概念。（2）掌握收斂級數(shù)的性質(zhì)（包括絕對收斂與條件收斂的性質(zhì)）。（3）熟練掌握正項級數(shù)的斂散性判別法。

（4）掌握交錯級數(shù)的萊布尼茲判別法，理解任意項級數(shù)的狄利克雷、阿貝耳判別法。（5）了解級數(shù)的重排性質(zhì)（黎曼定理不證明）。重點(diǎn)：級數(shù)收斂的性質(zhì)，正項級數(shù)收斂判別法。

難點(diǎn)：級數(shù)收斂的定義，絕對收斂及條件收斂等概念及其判別。

2、數(shù)項級數(shù)

（1）理解收斂域、極限函數(shù)、和函數(shù)和一致收斂等概念。

（2）熟練掌握優(yōu)級數(shù)判別法；理解狄利克雷判別法、阿貝耳判別法。

（3）理解函數(shù)列的極限函數(shù)的連續(xù)性、可積性、可微性、函數(shù)項級數(shù)的和函數(shù)的連續(xù)性、可積性（逐項積分）與可微性（逐項微分）。會用性質(zhì)處理一些相關(guān)問題。

重點(diǎn)：函數(shù)項級數(shù)一致收斂的性質(zhì)、和函數(shù)的分析性質(zhì)。難點(diǎn)：函數(shù)項級數(shù)一致收斂的概念。

3、冪級數(shù)

（1）理解冪級數(shù)、函數(shù)的泰勒級數(shù)的概念，了解函數(shù)可展成泰勒級數(shù)的條件。

（2）掌握冪級數(shù)的內(nèi)閉一致收斂性，和函數(shù)的連續(xù)性，可積性（逐項積分）與可微性（逐項微分）。

（3）熟練掌握冪級數(shù)的收斂半徑與收斂域的求法。（4）能用冪級數(shù)做某些近似計算。

重點(diǎn)：冪級數(shù)收斂的性質(zhì)，和函數(shù)的性質(zhì)和計算。難點(diǎn)：和函數(shù)的計算。

4、傅里葉哀級數(shù)

（1）掌握三角函數(shù)系的正交性與函數(shù)的傅里葉級數(shù)的概念。（2）能正確敘述傅里葉級數(shù)收斂性判別法。（3）能將一些函數(shù)展成傅里葉級數(shù)。

重點(diǎn)：傅里葉級數(shù)收斂定理及函數(shù)的傅里葉級數(shù)的展開。難點(diǎn)：傅里葉級數(shù)收斂定理的證明（可不做要求）。

四、《數(shù)學(xué)分析III*》課程的教學(xué)內(nèi)容、基本要求與學(xué)時分配（總學(xué)時88學(xué)時）

（一）多元函數(shù)及其連續(xù)性 10學(xué)時

1、掌握平面點(diǎn)集的有關(guān)概念，多元函數(shù)的極限，累次極限以及連續(xù)性等概念。

2、了解閉區(qū)域套定理、聚點(diǎn)原理、有限覆蓋定理以及多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。重點(diǎn)：多元函數(shù)的極限、累次極限以及連續(xù)性等概念，多元函數(shù)的性質(zhì) 難點(diǎn)：平面點(diǎn)集的概念，多元函數(shù)極限的概念。

（二）多元函數(shù)微分學(xué) 14學(xué)時

1、掌握偏導(dǎo)數(shù)、全微分、方向?qū)?shù)、高階偏導(dǎo)數(shù)等概念。

2、掌握全微分、偏導(dǎo)數(shù)、連續(xù)三者之間的關(guān)系。

3、會求函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、全微分、方向?qū)?shù)。

4、了解多元函數(shù)的泰勒公式。

5、理解極值和最值的概念，掌握極值的必要條件，充分條件，會求多員函數(shù)的極值和某些函數(shù)的最大（小）值。

重點(diǎn)：偏導(dǎo)數(shù)、全微分的概念和計算，極值和最值的判別和計算。難點(diǎn)：全微分的概念，泰勒公式。

（三）隱函數(shù) 14學(xué)時

1、了解隱函數(shù)、函數(shù)行列式、條件極值的概念。

2、能用隱函數(shù)存在定理判別隱函數(shù)的存在性，會求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)。

3、理解條件極值的概念及Lagrange's乘數(shù)法。會求多元函數(shù)的條件極值。

4、會求曲線的切線方程和法平面方程，曲面的切平面方程和法線方程。重點(diǎn)：隱函數(shù)的概念和存在定理的應(yīng)用。難點(diǎn)：隱函數(shù)存在定理的證明。

（四）反常積分與含有參變量的積分 14學(xué)時

1、掌握反常積分（無窮積分、瑕積分）收斂、發(fā)散、絕對收斂與條件收斂等概念。

2、能用收斂性判別法判斷一些廣義積分的斂散性。

3、理解含有參變量積分的概念和分析性質(zhì)，了解Г-函數(shù)、-函數(shù)的性質(zhì)。

4、能用收斂性判別法判斷一些廣義含參積分的斂散性。

重點(diǎn)：反常積分與含參積分收斂、發(fā)散、絕對收斂與條件收斂的性質(zhì)與判別.難點(diǎn)：含參積分的分析性質(zhì)的證明。

（五）重積分 18學(xué)時

1、理解二重積分與三重積分的概念。

2、理解二重積分與三重積分的性質(zhì)。

3、掌握直角坐標(biāo)系及極坐標(biāo)系下二重積分的計算方法，能將三重積分化為累次積分，并利用柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)計算三重積分。

4、會求一些圖形的面積、體積以及一些物體的質(zhì)量和重心。重點(diǎn)：二重積分與三重積分的計算。難點(diǎn)：二重積分與三重積分換元積分法。

（六）曲線積分與曲面積分 18學(xué)時

1、理解第一型曲線積分及第二型曲線積分的定義、性質(zhì)，掌握第一型、第二型曲線積分的計算方法，了解第二型曲線積分與第一型曲線積分的關(guān)系；掌握格林公式。

2、理解第一型曲面積分的定義、性質(zhì)；第二型曲面積分的定義、性質(zhì)，掌握第一型、第二型曲面積分的計算方法，了解第二型曲面積分與第一型曲面積分的關(guān)系；理解奧——高公式,了解斯托克斯公式。

3、了解場論初步。

重點(diǎn)：第一、第二曲線積分與曲面積分的計算，格林公式與高斯公式。難點(diǎn)：第一、第二曲線積分與曲面積分的概念，斯托克斯公式。

五、推薦教材和主要參考書：

1、推薦教材：

(1)劉玉璉 等編著，《數(shù)學(xué)分析講義》（上、下冊）北京：高等教育出版，第四版，2003。

2、推薦參考書：(1)謝惠民等，《數(shù)學(xué)分析講義》（上、下冊），北京： 高等教育出版。(2)陳紀(jì)修等著，《數(shù)學(xué)分析》（上、下冊，北京： 高等教育出版。(3)華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系 著，《數(shù)學(xué)分析 》（上、下冊），北京：高等教育出版。(4)裴禮文 著，《數(shù)學(xué)分析典型問題與方法》，北京：高等教育出版社出版。

大綱制訂者：劉學(xué)飛

大綱審定者： 組合數(shù)學(xué)課程教學(xué)大綱

課程名稱：組合數(shù)學(xué)/ Combinatory Mathematics 學(xué)時/學(xué)分： 48學(xué)時/3學(xué)分(上機(jī)實驗0學(xué)時）

先修課程：數(shù)學(xué)分析/高等數(shù)學(xué)、高等代數(shù)/線性代數(shù)、離散數(shù)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)。適用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)模塊2/數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)模塊1 開課院（系、部、室）：數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)學(xué)院

一、課程的性質(zhì)與任務(wù)

《組合數(shù)學(xué)》是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的一門選修基礎(chǔ)課程本課程的任務(wù)是介紹組合分析的基礎(chǔ)知識、基本原理和基本方法。目的與任務(wù)是為學(xué)習(xí)算法分析奠定基礎(chǔ)。

二、課程內(nèi)容、基本要求與學(xué)時分配

（一）排列與組合 9學(xué)時 理解加法原理與乘法原理的基本含義。2 理解排列與組合的定義。掌握排列的生成算法和鄰位互換算法。4 理解組合的生成。能求解允許重復(fù)的組合問題。6 能給出常用等式的組合意義。7 掌握排列與組合的應(yīng)用實例。8 理解Stirling近似公式。

重點(diǎn)：排列的生成算法和鄰位互換算法。難點(diǎn)：Stirling近似公式及其應(yīng)用。

（二）母函數(shù)與遞推關(guān)系

13學(xué)時 掌握母函數(shù)的概念和它的基本性質(zhì)及其應(yīng)用。2 掌握遞推關(guān)系及其應(yīng)用。3 掌握常系數(shù)遞推關(guān)系的求解。了解整數(shù)拆分及相關(guān)性質(zhì)和Ferrers圖象。5 理解指數(shù)型母函數(shù)。掌握母函數(shù)與遞推關(guān)系的應(yīng)用實例。掌握錯排問題、Stirling數(shù)、Catalan數(shù)的組合意義及相關(guān)結(jié)論。重點(diǎn)：母函數(shù)的概念及其基本性質(zhì)與其應(yīng)用。

難點(diǎn)：錯排問題、Catalan數(shù)的組合意義及相關(guān)結(jié)論。

（三）容斥原理與鴿巢原理

12學(xué)時 掌握容斥原理及其應(yīng)用。2 會解錯排問題。會熟練地解決有限制排列。4 了解Mobius反演。掌握鴿巢原理及其應(yīng)用。會解決簡單的Ramsey問題并記住常見的Ramsey數(shù)。重點(diǎn)：容斥原理、鴿巢原理及其應(yīng)用。難點(diǎn)：Ramsey問題。

（四）Polya定理

7學(xué)時 1 了解群的有關(guān)概念。2 了解置換群的概念。掌握循環(huán)群的基本性質(zhì)。了解Burnside引理的條件與結(jié)論。理解Polya定理的基本內(nèi)容，掌握Polya定理的應(yīng)用。6 了解母函數(shù)的Polya定理。7 掌握圖的計數(shù)方法。

重點(diǎn)：置換群、循環(huán)群的基本性質(zhì)。難點(diǎn)：Polya定理及其應(yīng)用。

（五）區(qū)組設(shè)計與編碼

7學(xué)時 了解拉丁方的概念。2 了解域的有關(guān)概念。掌握Galois域GF(pn)上的多項式的運(yùn)算。4 了解正交拉丁方。掌握均衡不完全的區(qū)組設(shè)計（BIBD）的基本原理。6 了解GF(p)域上的射影空間的有關(guān)概念。理解Hadamard矩陣，掌握Hadamard矩陣的構(gòu)成。8 了解編碼理論的基本概念。了解線性碼和Hamming碼、陪集譯碼法、BIBD和編碼。重點(diǎn)：均衡不完全的區(qū)組設(shè)計（BIBD）的基本原理。難點(diǎn)：陪集譯碼法、BIBD和編碼。

三、推薦教材和主要參考書 推薦教材：

（1）盧開澄，組合數(shù)學(xué),北京：清華大學(xué)出版社,1999。2 主要參考書：

（1）L.Comet.譚明術(shù)等譯，高等組合學(xué)，大連：大連理工大學(xué)出版社，1991。（2）柯召等，組合論，北京：科學(xué)出版社，1981。（3）柳柏濂，組合矩陣論，北京：科學(xué)出版社，1996。注：對模塊1/2的課時分別用/分開。

大綱制訂者：劉學(xué)飛 大綱審定者：

泛函分析課程教學(xué)大綱

課程名稱：泛函分析/ Functional Analysis 學(xué)時/學(xué)分：64學(xué)時/4學(xué)分（其中課內(nèi)學(xué)時64學(xué)時，實驗上機(jī)0學(xué)時）先修課程：數(shù)學(xué)分析，高等代數(shù)，復(fù)變函數(shù)，實變函數(shù) 適用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 開課院（系、部、室）：數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)學(xué)院

一、課程的任務(wù)與性質(zhì)

泛函分析是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)本科專業(yè)的一門重要的專業(yè)必修課程，是數(shù)學(xué)分析，高等代數(shù)，復(fù)變函數(shù)，實變函數(shù)的后續(xù)課程，是了解近代數(shù)學(xué)的一個窗口。它對加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)具有十分重要的意義。其任務(wù)是使學(xué)生學(xué)會和養(yǎng)成使用抽象的分析方法，為學(xué)習(xí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)打下良好的基礎(chǔ)。

二、課程內(nèi)容、基本要求與學(xué)時分配

1、了解集合的對等與基數(shù)的概念。

2、理解可數(shù)集合及其基本性質(zhì)。

3、知道不可數(shù)集合的存在性以及證明方法。

4、了解一維空間中內(nèi)點(diǎn)、聚點(diǎn)、界點(diǎn)的概念。

5、理解開集、閉集、完備集的概念以及直線上開集、閉集的構(gòu)造方法。

6、理解外測度的定義。

7、了解可測集的概念及其基本性質(zhì)和知道不可測集的存在。

8、了解可測集類。

9、了解可測函數(shù)的基本性質(zhì)。

10、解葉果洛夫定理。

11.、理解可測函數(shù)的構(gòu)造。

12.、知道依測度收斂的概念及其有關(guān)的定理。

13、了解勒貝格積分的定義，理解勒貝格積分的性質(zhì)。

14、熟悉積分的極限定理。

15、理解有界變差函數(shù)及其性質(zhì)。

16、理解不定積分的概念和有關(guān)性質(zhì)、了解斯蒂階積分。重點(diǎn)：測度與勒貝格積分。

難點(diǎn)：可數(shù)與不可數(shù)集的概念和性質(zhì)。

1、理解度量空間中的極限，稠密集以及可分空間的概念。

2、理解連續(xù)映照以及相關(guān)定理，特別是壓縮映射原理。

3、理解柯西列的概念和懂得一般度量空間完備化方法。

4、掌握線性賦范空間及巴拿赫空間的基本性質(zhì)。

重點(diǎn)：連續(xù)算子、線性賦范空間及巴拿赫空間的基本性質(zhì)。難點(diǎn)：度量空間的完備化。

（一）預(yù)備知識

24學(xué)時

（二）度量空間和線性賦范空間

10學(xué)時

（三）線性有界算子和線性連續(xù)泛函

8學(xué)時

1、理解線性有界算子和線性連續(xù)泛函。

2、了解線性算子空間和共軛空間，知道廣義函數(shù)大意。重點(diǎn)：線性有界算子和線性連續(xù)泛函

難點(diǎn)：現(xiàn)行線性算子空間和共軛空間

（四）內(nèi)積空間和希爾伯特空間

10學(xué)時

1、理解投影定理。

2、了解希爾伯特空間中的規(guī)范正交系概念。

3、掌握希爾伯特空間上的連續(xù)線性泛函。

4、了解自伴算子、算子和正常算子。

重點(diǎn)：希爾伯特空間上的連續(xù)線性泛函的表示理論。難點(diǎn)：規(guī)范正交系及其性質(zhì)。

1、理解泛函延拓定理和了解C[a,b]的共軛空間。

2、理解共軛算子。

3、熟悉綱定理和一致有界性定理

4、知道強(qiáng)收斂、弱收斂和一致收斂的概念。重點(diǎn)：泛函延拓定理、一致有界性定理。難點(diǎn)：共軛算子。

（五）巴拿赫空間中的基本定理

8學(xué)時

（六）線性算子的譜

4學(xué)時

1、了解譜的概念

2、理解有界線性算子譜的基本性質(zhì)

3、了解緊集和全連續(xù)算子和自伴全連續(xù)算子的譜論。重點(diǎn)：有界線性算子譜的基本性質(zhì)。難點(diǎn)：譜的概念與性質(zhì)。

三、使用教材和主要參考書

1、推薦教材：

（1）程其襄等編著，實變函數(shù)與泛函分析基礎(chǔ)，北京：高等教育出版社。

2、推薦參考書：

（1）薛昌興，實變函數(shù)與泛函分析基礎(chǔ)，北京：高教出版社。

（2）夏道行等著，實變函數(shù)與泛函分析基礎(chǔ)，北京：高教出版社（第二版）。（3）周民強(qiáng) 著，實變函數(shù)論，北京大學(xué)出版社。

（4）鄭維行、王聲望 著，實變函數(shù)與泛函分析概要（第一、二冊），高教出版社。

大綱制訂者：劉學(xué)飛 大綱審定者：

運(yùn)籌與優(yōu)化課程教學(xué)大綱

課程名稱：運(yùn)籌與優(yōu)化/ Operations and Optimization

學(xué)時/學(xué)分：48學(xué)時/3學(xué)分（其中課內(nèi)學(xué)時48學(xué)時，實驗上機(jī)0學(xué)時）

先修課程：高等代數(shù)或線性代數(shù)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計，數(shù)值計算方法，算法語言等 適用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 開課院（系、部、室）：數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)學(xué)院

一、課程的性質(zhì)、目的與任務(wù)

本課程是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程之一。其任務(wù)是使學(xué)生從理論和實踐上掌握數(shù)學(xué)優(yōu)化的基本原理和基本方法，培養(yǎng)學(xué)生對典型的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型及基本算法的理解與應(yīng)用能力。

二、課程內(nèi)容、基本要求與學(xué)時分配

（一）緒論

了解運(yùn)籌與優(yōu)化這門科學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展、現(xiàn)狀、應(yīng)用及相關(guān)知識;介紹開設(shè)本課程的背景意義、注意之處、與其它課程的相互聯(lián)系、教學(xué)安排、學(xué)習(xí)方法、相關(guān)參考書;介紹本課程的主要內(nèi)容；介紹相關(guān)軟件；對學(xué)生提出要求等。

（二）線性規(guī)劃（LP）

4學(xué)時

1.理解LP建模及實際背景。

2.掌握LP(二維)的圖解法、LP的標(biāo)準(zhǔn)型、LP解的相關(guān)基本概念（可行解、可行域、基、基可行解、可行基）。了解LP問題解的幾種情況。

3.了解LP的幾何意義（可選擇其中的結(jié)論證明），掌握可行域頂點(diǎn)與基可行解的重要對應(yīng)關(guān)系。

重點(diǎn)：LP(二維)的圖解法，LP解的相關(guān)基本概念。難點(diǎn)：可行域頂點(diǎn)與基可行解的重要對應(yīng)關(guān)系。

（三）LP的單純形法 6學(xué)時

1．了解單純形法原理及運(yùn)算過程中的基本概念。2．熟練掌握單純形法計算方法（特別是表上運(yùn)算）。

3．掌握LP問題的大M法、兩階段法，了解LP問題的退化情況。重點(diǎn)：單純形法計算方法。難點(diǎn): 大M法、兩階段法。

（四）LP問題的應(yīng)用舉例 2學(xué)時

列舉幾個典型的LP問題數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生建立LP模型的基本能力。重點(diǎn)：數(shù)學(xué)建模思想。難點(diǎn)：建模方法。

（五）對偶理論 4學(xué)時

1．了解單純形法的矩陣描述及改進(jìn)單純形法。

2．了解LP對偶問題提出的背景，會寫出一個LP問題的對偶問題。3．掌握對偶理論的基本性質(zhì)（特別是互補(bǔ)松馳條件的應(yīng)用）。4．了解對偶單純形法及靈敏度分析。重點(diǎn)：對偶問題的性質(zhì)。難點(diǎn)：互補(bǔ)松馳性。

（六）運(yùn)輸問題

4學(xué)時 掌握產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)模型及表上運(yùn)算方法，了解產(chǎn)銷不平衡情形。重點(diǎn)：產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題。難點(diǎn)：產(chǎn)銷不平衡問題。

（七）整數(shù)規(guī)劃 4學(xué)時

1．掌握整數(shù)規(guī)劃的常用兩種算法之一（分支定界法與割平面法）。2．掌握0-1規(guī)劃的隱枚舉法。掌握指派問題的解法。重點(diǎn)：整數(shù)規(guī)劃的分支定界法、指派問題。難點(diǎn): 整數(shù)規(guī)劃的割平面法。

（八）非線性規(guī)劃

8學(xué)時

1．了解非線性規(guī)劃問題提出的意義及一般數(shù)學(xué)模型與相關(guān)概念。

2．掌握多元無約束極值問題的2-3個常用算法（如最速下降法、共軛梯度法、變尺度法、牛頓法等），了解這些算法各自的優(yōu)缺點(diǎn)。

3．了解約束條件下的極值問題有關(guān)基本概念及算法。重點(diǎn)：無約束極值問題的幾種算法。難點(diǎn)：變尺度法。

（九）動態(tài)規(guī)劃初步 4學(xué)時

1.了解動態(tài)規(guī)劃的基本原理（多階段決策的動態(tài)規(guī)劃方法）。2.通過舉例（典型問題）要求學(xué)生掌握應(yīng)用本原理的基本方法。重點(diǎn)：動態(tài)規(guī)劃的基本原理。難點(diǎn)：動態(tài)規(guī)劃方法求解方法。

（十）網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化 4學(xué)時

1．掌握最小生成樹、最短路、網(wǎng)絡(luò)最大流算法。了解最小費(fèi)用最大流問題的算法。了解一些著名網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題。

2．會求關(guān)鍵路線（CPM）。了解GERT（圖解評審法）。重點(diǎn)：最短路、網(wǎng)絡(luò)最大流算法。難點(diǎn)：最小費(fèi)用最大流問題算法。

（十一）排隊論 6學(xué)時

1．了解排隊系統(tǒng)模型及基本概念。

2．了解顧客到達(dá)時間和服務(wù)時間的分布。

3．掌握幾個常用排隊模型（M/M/

1、M/M/1/N/、M/M/1/ /m）中相關(guān)參數(shù)的計算。重點(diǎn)是M/M/1模型。

4．了解多服務(wù)臺排隊模型。重點(diǎn)：重點(diǎn)是M/M/1模型。難點(diǎn)：模型的有關(guān)指標(biāo)。

（十二）機(jī)動與總復(fù)習(xí) 2學(xué)時

三、推薦教材和主要參考書

1．推薦教材：

（1）運(yùn)籌學(xué)教材編寫組, 運(yùn)籌學(xué)，北京：清華大學(xué)出版社，1998。2．主要參考書：

（1）張瑩，運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)，北京：清華大學(xué)出版社，1995。

（2）羅榮桂，新編運(yùn)籌學(xué)題解，武漢：華中科技大學(xué)出版社，2002。

（3）胡運(yùn)權(quán)，運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)及應(yīng)用，哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，1988。

（4）M S Bazarra , J Jarvis.Linear programming and network flows.New York: John Wiley & Sons , Inc.，1977。

（5）S Bradley，應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)劃，瞿立林等譯，北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1986。（6）胡運(yùn)權(quán)，運(yùn)籌學(xué)習(xí)題集，北京：清華大學(xué)出版社，1995。

大綱制訂者：劉學(xué)飛

大綱審定者：

第二篇：數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)大綱

《數(shù)學(xué)分析》課程教學(xué)大綱

(理工科師范類數(shù)學(xué)教育專業(yè))

說明

數(shù)學(xué)分析是理工科師范類數(shù)學(xué)教育專業(yè)的一門必修的基礎(chǔ)課。這門課程對于學(xué)員加深理論基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)，增強(qiáng)基本技能的訓(xùn)練，提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)和業(yè)務(wù)素質(zhì)，以便居高臨下地分析和處理中學(xué)數(shù)學(xué)教材，有著重要作用。

本課程以極限概念為基礎(chǔ)，主要內(nèi)容為一元微積分的理論和應(yīng)用。

本課程的教學(xué)目的一要求是：

一、使學(xué)員對極限思想與方法有較深刻的認(rèn)識，弄清具體與抽象、特殊與一般、有限與無限等辯證關(guān)系，學(xué)習(xí)科學(xué)的思想方法，以利于辯證唯物主義世界觀的培養(yǎng)與形成。

二、使學(xué)員掌握數(shù)學(xué)分析的基本知識、基本理論與基本技能，提高抽象思維、邏輯推理與運(yùn)算的能力，并認(rèn)識到數(shù)學(xué)分析在自然科學(xué)與社會科學(xué)中的廣泛應(yīng)用。

三、使學(xué)員對中學(xué)數(shù)學(xué)的有關(guān)內(nèi)容有較深刻的理性認(rèn)識，能深入淺出地處理好這些教材內(nèi)容。

本大綱是在國家教委1990年頒布的《中學(xué)教師進(jìn)修高等師范?？茢?shù)學(xué)分析教學(xué)大綱》基礎(chǔ)上修訂而成。本課程課內(nèi)學(xué)時為288學(xué)時，其中錄像220學(xué)時(學(xué)時分配見下表)。

大綱內(nèi)容

一、函數(shù)

（一）目的要求

１、正確理解和掌握函數(shù)概念，了解函數(shù)的各種表示法和記號；理解和掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合，會求函數(shù)的定義域；掌握反函數(shù)的定義和圖象等。

２、理解和掌握有界函數(shù)與無界函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、奇函數(shù)與偶函數(shù)、周期函數(shù)等概念。３、熟練掌握五種基本初等函數(shù)的定義與性質(zhì)，能熟練地繪出它們的草圖。

４、了解幾個常用的非初等函數(shù)的例子。

（二）主要內(nèi)容

１、函數(shù)概念（函數(shù)概念絕對值不等式定義域值域函數(shù)的符號圖象 函數(shù)的各種表示法）

２、函數(shù)的特性種類（有界函數(shù)與無界函數(shù)單調(diào)函數(shù)奇函數(shù)與偶函數(shù)周期函數(shù)）３、函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合４、反函數(shù)（定義存在的充要條件圖象）

５、基本初等函數(shù)（冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)三角函數(shù)反三角函數(shù)）６、初等函數(shù)（基本初等函數(shù)初等函數(shù)）

７、幾個非初等函數(shù)的例子（整數(shù)部分函數(shù)小數(shù)部分函數(shù)符號函數(shù)狄里赫勒函數(shù)黎曼函數(shù)）

二、極限

（一）目的要求

１、理解和掌握數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念，掌握它們的有關(guān)性質(zhì)。

２、理解和掌握無窮小量與無窮大量的概念，掌握它們的有關(guān)性質(zhì)。

３、會用“ε-N”、“ε-δ”、“ε-E” 等語言處理極限的有關(guān)問題。

４、能運(yùn)用四則運(yùn)算、兩邊夾定理、單調(diào)有界數(shù)列極限存在定理與兩個重要極限，熟練地求極限。

（二）主要內(nèi)容

１、數(shù)列極限的概念（數(shù)列數(shù)列極限的定義幾何意義）

２、數(shù)列極限的性質(zhì)（唯一性有界性保號性保序性兩邊夾定理四則運(yùn)算定理單調(diào)有界數(shù)列極限存在定理）

３、子數(shù)列（子數(shù)列數(shù)列極限與子數(shù)列極限的關(guān)系）

４、函數(shù)極限的概念（在一點(diǎn)處函數(shù)極限的定義左、右極限及其與雙邊極限的關(guān)系 χ→∞時的極限幾何意義）

５、函數(shù)極限的定理（函數(shù)極限的性質(zhì)函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系）

６、兩個重要極限

limsinχ── χ ＝1lim（1＋1─ χ）χ＝ е

χ→0χ→∞

７、無窮小量與無窮大量（無窮小量與無窮大量的定義、關(guān)系、性質(zhì)、無窮大量與無界的區(qū)別無窮小量比較）

三、連續(xù)函數(shù)

（一）目的要求

１、理解和掌握函數(shù)連續(xù)的概念，一致連續(xù)概念要清楚。

２、對于間斷點(diǎn)及其分類要有清楚的了解。

３、掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

４、了解初等函數(shù)的連續(xù)性。

（二）主要內(nèi)容

１、連續(xù)概念（一點(diǎn)處連續(xù)、單側(cè)連續(xù)與區(qū)間上連續(xù)的定義間斷點(diǎn)及其分類）

２、函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)（有界性全保號性四則運(yùn)算復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性反函數(shù)的連續(xù)性）

３、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（價值性有界性量值定理一致連續(xù)定理（均暫不證明））

４、初等函數(shù)連續(xù)性

四、實數(shù)的連續(xù)性

（一）目的要求

１、了解實數(shù)集關(guān)于極限運(yùn)算的封閉性。

２、了解實數(shù)連續(xù)性的幾個基本定理的證明方法并掌握其條件與結(jié)論。

３、了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)的證明方法。

（二）主要內(nèi)容

１、幾個基本定理（閉區(qū)間套定理確界確界存在定理聚點(diǎn)聚點(diǎn)定理有限覆蓋定理柯西收斂準(zhǔn)則）

２、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明（一致連續(xù)定理不證）

五、導(dǎo)數(shù)與微分

（一）目的要求

１、掌握導(dǎo)數(shù)與微分的概念及其幾何意義，了解它們的應(yīng)用。

２、能熟練地應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的定義與求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

３、會求一些函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

（二）主要內(nèi)容

１、導(dǎo)數(shù)概念（概念引入導(dǎo)數(shù)定義幾何意義可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系）

２、求導(dǎo)法則（四則運(yùn)算復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)基本公式表）

３、隱函數(shù)與參數(shù)方程求導(dǎo)（隱函數(shù)求導(dǎo)法則參數(shù)方程求導(dǎo)法則）

４、微分（微分定義幾何意義微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系微分法則一階微分形式不變性微分在近似計算上的應(yīng)用）

５、高階導(dǎo)數(shù)與高階微分（高階導(dǎo)數(shù)萊布尼茲公式（不證）高階微分）

６、幾何應(yīng)用（曲線的切線方程與法線方程兩條曲線的交角弧長的微分）

六、微分學(xué)中值定理和泰勒公式

（一）目的要求

１、掌握中值定理的條件、結(jié)論和證明方法。

２、會用中值定理證明一些恒等式與不等式。

３、會求一些簡單函數(shù)的泰勒展開式。

（二）主要內(nèi)容

１、中值定理（費(fèi)爾引理羅爾定理拉格朗日定理柯西定理）

２、泰勒公式（泰勒公式泰勒公式的余項（拉格朗日型））

七、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

（一）目的要求

１、能熟練地應(yīng)用洛畢大法則求不定理的極限。

２、會利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的極值和最大（小）值。

３、能運(yùn)用導(dǎo)數(shù)較正確地作出函數(shù)的圖象。

（二）主要內(nèi)容

１、洛畢大法則（0 ─0 型∞─∞ 型（不證）其他不定型的轉(zhuǎn)化）

２、函數(shù)的單調(diào)性（函數(shù)單調(diào)的充要條件函數(shù)嚴(yán)格單調(diào)的充要條件應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式）

３、函數(shù)的極值（極值概念極值判別法最大值與最小值）

４、函數(shù)作圖（函數(shù)的凹凸性拐點(diǎn)漸近線函數(shù)作圖）

八、不定積分

（一）目的要求

１、掌握原函數(shù)與不定積分概念。

２、熟練掌握換元積分法與分部積分法，了解不理函數(shù)積分法。

（二）主要內(nèi)容

１、不定積分的概念（原函數(shù)與不定積分的概念不定積分的運(yùn)算法則基本積分表）２、換元積分法（湊微分法典型代換法）

３、分部積分法

４、有理函數(shù)的積分（有理函數(shù)部分分式（了解原理，掌握方法））

∫dχ──────（χ2＋a2）n的遞推公式

５、三角函數(shù)有理式和積分

九、定積分

（一）目的要求

１、正確理解和掌握定積分概念，了解可積準(zhǔn)則，掌握可積函數(shù)類。

２、掌握定積分的性質(zhì)，能熟練地應(yīng)用牛頓－萊布尼茲公式計算定積分。

３、掌握并正確用換元積分法與分部積分法。

（二）主要內(nèi)容

１、定積分概念（概念引入定積分的定義）

２、可積準(zhǔn)則（大和與小和可積的必要條件可積的充要條件）

３、可積函數(shù)類（連續(xù)函數(shù)只有有限個間斷點(diǎn)的有界函數(shù)單調(diào)有界函數(shù)可積分函數(shù)類與有原函數(shù)的函數(shù)類的區(qū)別）

４、定積分的性質(zhì)（線性有限可加性單調(diào)性絕對可積性積分第一中值定理）５、定積分的計算（可變上限的定積分牛頓－萊布尼茲公式換元積分法分部積分法）

十、定積分的應(yīng)用

（一）目的要求

１、掌握定積分在幾何上的應(yīng)用，了解定積分在物理上的應(yīng)用。

２、了解定積分的近似計算。

（二）主要內(nèi)容

１、定積分在幾何上的應(yīng)用（微元法平面區(qū)域的面積平面曲線的弧長利用截面面積計算立體體積旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積）

２、定積分在物理上的應(yīng)用（靜壓力變力作功非均勻曲線的質(zhì)量）

３、定積分在近似計算（梯形法拋物線法）

十一、數(shù)項級數(shù)

（一）目的要求

１、掌握無窮級數(shù)及其斂散性等基本概念。

２、了解收斂級數(shù)的性質(zhì)。

３、能熟練使用幾種常用的判斂法則。

（二）主要內(nèi)容

１、數(shù)項級數(shù)的斂散性（無窮級數(shù)部分和收斂與發(fā)散和與余和收斂級數(shù)的性質(zhì)收斂的必要條件柯西準(zhǔn)則）

２、正項級數(shù)斂散性判別法（比較判別法級數(shù)通項比值極限法達(dá)朗貝爾判別法柯西判別法）

３、任意項級數(shù)斂散性判別法（絕對收斂與條件收斂交錯級數(shù)萊布尼茲判別法）

十二、函數(shù)項級數(shù)

（一）目的要求

１、掌握函數(shù)項級數(shù)的收斂域、和函數(shù)與一致收斂等基本概念。

２、會使用一致收斂的優(yōu)級數(shù)判別法。

３、掌握和函數(shù)與極限函數(shù)的分析性質(zhì)。

４、了解極限、收斂的否定語句敘述。

（二）主要內(nèi)容

１、函數(shù)項級數(shù)的收斂域（函數(shù)項級數(shù)收斂域和函數(shù)極限函數(shù)一致收斂極限與收斂的否定語句敘述）

２、一致收斂的判別法（柯西準(zhǔn)則優(yōu)級數(shù)判別法）

３、函數(shù)項級數(shù)的分析性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、可積性、可微性極限函數(shù)的連續(xù)性、可積性、可微性）

十三、冪級數(shù)

（一）目的要求

１、弄清冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂域等概念，會求冪級數(shù)的收斂半徑與收斂域。２、明確冪級數(shù)和函數(shù)的分析性質(zhì)。

３、了解函數(shù)能展成泰勒級數(shù)的條件，能將一些函數(shù)民成泰勒級數(shù)。

４、了解函數(shù)民開式在近似計算上的應(yīng)用及三角函數(shù)表與對數(shù)表的造表原理。

（二）主要內(nèi)容

１、冪級數(shù)的收斂域（冪級數(shù)阿貝爾定理收斂半徑收斂域）

２、冪級數(shù)的性質(zhì)（內(nèi)閉一致收斂性和函數(shù)的連續(xù)性、可積性、可微性）

３、函數(shù)的泰勒展開（系數(shù)求法與展開式的唯一性可展成冪級數(shù)的充要條件 幾個初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式）

４、冪級數(shù)在近似計算上的應(yīng)用（求方根的近似值e和π的近似值三角函數(shù)造表對數(shù)造表）

十四、廣義積分

（一）目的要求

１、掌握廣義積分的收斂、發(fā)散、絕對收斂與條件收斂等概念。

２、能用收斂性判別法判斷一些廣義積分的斂散性。

（二）主要內(nèi)容

１、無窮區(qū)間上的廣義積分（無窮積分的收斂與發(fā)散絕對收斂與條件收斂收斂準(zhǔn)則收斂性判別法與級數(shù)的關(guān)系）

２、無界函數(shù)的廣義積分（瑕積分的收斂與發(fā)散絕對收斂與條件收斂收斂準(zhǔn)則收斂判別法與無窮積分的關(guān)系Г函數(shù)簡介）

十五、多元函數(shù)微分學(xué)

（一）目的要求

１、掌握平面點(diǎn)集的一些基本概念與多元函數(shù)的概念。

２、理解和掌握二元函數(shù)的極限、二元函數(shù)的連續(xù)性等概念。

３、掌握偏導(dǎo)數(shù)、全微分等概念，能熟練地求偏導(dǎo)數(shù)與全微分，了解高階偏導(dǎo)數(shù)的概念，能求高階偏導(dǎo)數(shù)。

４、弄清全微分、偏導(dǎo)數(shù)與連續(xù)三者之間的關(guān)系。

（二）主要內(nèi)容

１、平面點(diǎn)集（點(diǎn)的圓形領(lǐng)域內(nèi)點(diǎn)聚點(diǎn)界點(diǎn)邊界開集閉集區(qū)域）

２、二元函數(shù)的極限與連續(xù)性（多元函數(shù)概念二元函數(shù)的定義域二元函數(shù)的極限與累次極限二元函數(shù)連續(xù)的概念閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（不證））

３、偏導(dǎo)數(shù)與全微分（偏導(dǎo)數(shù)全微分高階偏導(dǎo)數(shù)全微分與偏導(dǎo)數(shù)、連續(xù)三者之間的關(guān)系）

４、復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)（復(fù)合函數(shù)可導(dǎo)的充分條件鏈?zhǔn)焦揭浑A微分形式不變性）５、隱函數(shù)存在定理（一元隱函數(shù)存在定理隱函數(shù)的求導(dǎo)）

十六、二重積分

（一）目的要求

１、掌握二重積分的概念，了解它的性質(zhì)。

２、會正確計算二重積分，并利用它計算空間形體的體積與平面圖形的面積。３、了解三重積分的概念。

（二）主要內(nèi)容

１、二重積分的概念（概念引入二重積分的定義二重積分的性質(zhì)二重積分的性質(zhì)二重積分存在的充分條件（不證））２、二重積分的計算（二重積分化為累次積分利用級坐標(biāo)計算二重積分）

３、二重積分的應(yīng)用（空間形體的體積平面圖形的面積）

４、三重積分的概念計算方法舉例

十七、曲線積分

（一）目的要求

１、掌握兩類曲線積分的概念，會求曲線積分。

２、掌握格林公式、曲線積分與道路無關(guān)的條件。

（二）主要內(nèi)容

１、兩類曲線積分（第一型曲線積分的定義、性質(zhì)與計算方法兩類曲線積分的關(guān)系）２、格林公式

３、曲線積分與道路無關(guān)的條件

十八、微分方程簡介

（一）目的要求

１、了解微分方程的一些基本概念。

２、掌握幾種簡單類型微分方程的解法。

（二）主要內(nèi)容

１、基本概念（微分方程階解初始條件特解通解）

２、一階微分方程（可分離變量的微分方程齊次方程一階線性方程全微分方程）

第三篇：數(shù)學(xué)分析教學(xué)大綱..

數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)大綱

一、課程說明

1、課程性質(zhì)

本課程是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)核心課程，是從初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)過渡的橋梁，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)其它后繼課程的重要基礎(chǔ)。掌握這門課程的基本理論和基本方法，對于學(xué)習(xí)本專業(yè)基礎(chǔ)課和專業(yè)課以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)、研究和應(yīng)用都是至關(guān)重要。數(shù)學(xué)分析以極限為基本思想和基本運(yùn)算研究實變實值函數(shù)。主要研究微分和積分兩種特殊的極限運(yùn)算,利用這兩種運(yùn)算從微觀和宏觀兩個方面研究函數(shù), 并依據(jù)這些運(yùn)算引進(jìn)并研究一些非初等函數(shù)。數(shù)學(xué)分析基本上是連續(xù)函數(shù)的微積分理論。

2、教學(xué)目的與要求和要求

數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的一門主干基礎(chǔ)課和必修課，本課程的目的是為后繼課程提供必要的知識，同時通過本課程的教學(xué)，鍛煉和提高學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生掌握分析問題和解決問題的思想方法。本課程不僅對許多后繼課程的學(xué)習(xí)有直接影響，而且對學(xué)生基本功的訓(xùn)練與良好素質(zhì)的培養(yǎng)起著十分重要的作用。

本課程學(xué)習(xí)經(jīng)典數(shù)學(xué)分析的基本知識，包括極限論、一元微積分學(xué)、級數(shù)論和多元微積分等基本內(nèi)容，并用“連續(xù)量的演算體系及其數(shù)學(xué)理論”的觀點(diǎn)統(tǒng)率整個體系。在教學(xué)上要求學(xué)生能掌握四個基本方面，即基本概念、基本理論、基本方法和基本技巧。在教學(xué)基本要求上分為三個檔次，即牢固掌握、一般掌握和一般了解。

牢固掌握：基本概念明確，能聯(lián)系幾何與物理的直觀背景，并能從正反兩方面進(jìn)行理解（極限論、一元微積分學(xué)和級數(shù)論的概念按此要求）；基本理論較扎實，具有較好的推理論證和分析問題的能力（極限論、一元微積分學(xué)和級數(shù)論的理論一般按此要求，但實數(shù)理論和定積分可積性理論除外）；基本方法較熟練，具備較好的運(yùn)算和解決應(yīng)用問題的能力，并能較靈活地運(yùn)用基本技巧（本課程的一般方法和技巧按此要求，但含參變量積分的方法和技巧除外）。

一般掌握：對基本概念一般只要求能從正面理解（廣義積分和多元微積分學(xué)的概念按此要求）；對基本理論一般要求能應(yīng)用和了解如何證明（實數(shù)理論、定積分可積性理論和多元微積分學(xué)的理論按此要求）；對基本方法一般要求能掌握運(yùn)用，但不要求很熟練和技巧性（含參變量積分的方法按此要求）。

一般了解：對基本理論只要求能應(yīng)用，不要求掌握證明方法（隱函數(shù)存在定 1 理、重積分一般變量替換公式和富里埃級數(shù)收斂性理論按此要求）；對基本方法一般要求會做，不要求靈活技巧（如果講授本大綱中的選講內(nèi)容，則按此要求）。

3、先修課程和后繼課程

先修課程：初等數(shù)學(xué)，包括：代數(shù)，三角，立體幾何，平面解析幾何。后繼課程：常微分方程，復(fù)變函數(shù)，實變函數(shù)，泛函分析。

4、教課時數(shù)分配

5、使用教材

《數(shù)學(xué)分析》第四版上、下冊，華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系主編，高等教育出版社，2001年6月。

6、教學(xué)方法與手段

本課程以黑板講授、學(xué)生自學(xué)、精講精練相結(jié)合的教學(xué)方法為主，個別章節(jié)輔之以多媒體教學(xué)手段或數(shù)學(xué)實驗手段。

在教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)積極開展對教學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)與課程體系、教學(xué)方法與教學(xué)手段的改革，認(rèn)真總結(jié)經(jīng)驗，并將教學(xué)改革的成果逐步吸收到教學(xué)中來，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。要不斷更新教學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)，逐步實現(xiàn)教學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)的現(xiàn)代化；要加強(qiáng)不同數(shù)學(xué)分支間的相互結(jié)合和相互滲透，進(jìn)行課程和內(nèi)容的重組；要突出數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，注重運(yùn)算技巧的訓(xùn)練；要尊重個性，發(fā)揮特長，探索現(xiàn)階段因材施教的新方法、新模式；要不斷探索以學(xué)生為主體有利于調(diào)動學(xué)生自主學(xué)習(xí)積極性的啟發(fā)式、討論式、研究式的教學(xué)方法；要積極采用現(xiàn)代教育技術(shù)手段，使傳統(tǒng)的教學(xué)手段與現(xiàn)代教學(xué)手段相互結(jié)合，取長補(bǔ)短。

7、考核方式

本課程采用閉卷考試形式。

8、主要參考書目

《數(shù)學(xué)分析講義》(第四版)，劉玉璉主編，高等教育出版社，2003年。

二、課程內(nèi)容

第一章 實數(shù)集與函數(shù)（14課時）

第一節(jié) 實數(shù)（2課時）

1、教學(xué)目的與要求：掌握實數(shù)的基本概念和最常見的不等式，以備以后各章應(yīng)用．

2、教學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：實數(shù)的基本性質(zhì)和絕對值的不等式,實數(shù)的有序性，稠密性，阿基米德性．實數(shù)的四則運(yùn)算．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：用無限小數(shù)統(tǒng)一表示實數(shù)的意義及引入不足近似值與過剩近似值的作用．

第二節(jié) 數(shù)集.確界原理（2課時）

1、教學(xué)目的與要求：

(1)基本要求：掌握實數(shù)的區(qū)間與鄰域概念；分清最大值與上確界的聯(lián)系與區(qū)別；結(jié)合具體集合，能指出其確界；能用一種方式，證明集合 A的上確界為 ?．即：

?x?A,x??, 且 ?a??,?x0?A,x0?a；

或 ?x?A,x??, 且 ???0,?x0?A, x0????．

(2)較高要求：掌握確界原理的證明，并用確界原理認(rèn)識實數(shù)的完備性．掌握實數(shù)的區(qū)間與鄰域概念，掌握集合的有界性和確界概念．

2、教學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：

實數(shù)的區(qū)間與鄰域；集合的上下界，上確界和下確界；確界原理．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

(1)此節(jié)重點(diǎn)是確界概念和確界原理．不可強(qiáng)行要求一步到位，對多數(shù)學(xué)生可只布置證明具體集合的確界的習(xí)題．

(2)此節(jié)難點(diǎn)亦是確界概念和確界原理．對較好學(xué)生可布置證明抽象集合的確界的習(xí)題．

第三節(jié) 函數(shù)概念（2課時）

1、教學(xué)目的與要求：

(1)基本要求：掌握函數(shù)的定義與表示法；理解復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)；懂得初等函數(shù)的定義，認(rèn)識狄利克萊函數(shù)和黎曼函數(shù)．

(2)較高要求：函數(shù)是一種關(guān)系或映射的進(jìn)一步的認(rèn)識．掌握函數(shù)概念和不同的表示方法．

2、學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：函數(shù)的定義與表示法；復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)；初等函數(shù)．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：通過狄利克萊函數(shù)和黎曼函數(shù)，使學(xué)生對函數(shù)的認(rèn)識從具體上升到抽象．

第四節(jié) 具有某些特性的函數(shù)（4課時）

1、教學(xué)目的與要求：掌握函數(shù)的有界性，單調(diào)性，奇偶性和周期性．

2、教學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：有界函數(shù)，單調(diào)函數(shù)，奇函數(shù)，偶函數(shù)和周期函數(shù)．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

(1)本節(jié)的重點(diǎn)是通過對函數(shù)的有界性的分析，培養(yǎng)學(xué)生了解研究抽象函數(shù)性質(zhì)的方法．

(2)本節(jié)的難點(diǎn)是要求用分析的方法定義函數(shù)的無界性．對較好學(xué)生可初步教會他們用分析語言表述否命題的方法．

第二章 數(shù)列極限（12課時）

第一節(jié) 數(shù)列極限概念（4課時）

1、教學(xué)目的與要求：

(1)基本要求：理解數(shù)列極限的分析定義，學(xué)會證明數(shù)列極限的基本方法，懂得數(shù)列極限的分析定義中 ?與 N的關(guān)系．

(2)較高要求：學(xué)會若干種用數(shù)列極限的分析定義證明極限的特殊技巧．掌握數(shù)列極限概念。

2、學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：數(shù)列極限．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

(1)本節(jié)的重點(diǎn)是數(shù)列極限的分析定義，要強(qiáng)調(diào)這一定義在分析中的重要性．具

lim1?0limnn??a?0nk； ；(|a|?1)，然后教會他們用這體教學(xué)中先教會他們證明 n??些無窮小量來控制有關(guān)的變量（適當(dāng)放大但仍小于這些無窮小量）．

(2)本節(jié)的難點(diǎn)仍是數(shù)列極限的分析定義．對較好學(xué)生可要求他們用數(shù)列極限的分析定義證明較復(fù)雜的數(shù)列極限，還可要求他們深入理解數(shù)列極限的分析定義．

第二節(jié) 數(shù)列極限的性質(zhì)（2課時）

1、教學(xué)目的與要求：

(1)基本要求：理解數(shù)列極限的唯一性，有界性，保號性，保不等式性，迫斂性，四則運(yùn)算法則，并會用其中某些性質(zhì)計算具體的數(shù)列的極限．

(2)較高要求：掌握這些性質(zhì)的較難的證明方法，以及證明抽象形式的數(shù)列極限的方法．掌握數(shù)列極限的主要性質(zhì)，學(xué)會利用數(shù)列極限的性質(zhì)求數(shù)列的極限．

2、學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：數(shù)列極限的唯一性，有界性，保號性，保不等式性，迫斂性，四則運(yùn)算法則和數(shù)列的子列及有關(guān)子列的定理．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：(1)本節(jié)的重點(diǎn)是數(shù)列極限的性質(zhì)的證明與運(yùn)用．可對多數(shù)學(xué)生重點(diǎn)講解其中幾個性質(zhì)的證明，多布置利用這些性質(zhì)求具體數(shù)列極限的習(xí)題．

(2)本節(jié)的難點(diǎn)是數(shù)列極限性質(zhì)的分析證明．對較好的學(xué)生，要求能夠掌握這些性質(zhì)的證明方法，并且會用這些性質(zhì)計算較復(fù)雜的數(shù)列極限，例如：

第三節(jié) 數(shù)列極限存在的條件（4課時）

1、教學(xué)目的與要求：

(1)基本要求：掌握單調(diào)有界定理的證明，會用單調(diào)有界定理證明數(shù)列極限的存

1lim(1?)nn存在的證明．理解柯西收斂準(zhǔn)則的直觀意義． 在性，其中包括 n??n??limnn?1．

(2)較高要求：會用單調(diào)有界定理證明數(shù)列極限的存在性，會用柯西收斂準(zhǔn)則判別抽象數(shù)列（極限）的斂散性．

2、教學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：單調(diào)有界定理，柯西收斂準(zhǔn)則．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

（1)本節(jié)的重點(diǎn)是數(shù)列單調(diào)有界定理．對多數(shù)學(xué)生要求會用單調(diào)有界定理證明數(shù)列極限的存在性．

(2)本節(jié)的難點(diǎn)是柯西收斂準(zhǔn)則．要求較好學(xué)生能夠用柯西收斂準(zhǔn)則判別數(shù)列的斂散性．

第三章 函數(shù)極限（16課時）

第一節(jié) 函數(shù)極限概念（2課時）

?x?xx?xx???x???0x??0；

1、教學(xué)目的與要求：掌握當(dāng) ； ； ； ；

?x?x0時函數(shù)極限的分析定義，并且會用函數(shù)極限的分析定義證明和計算較簡單的函數(shù)極限．掌握各種函數(shù)極限的分析定義，能夠用分析定義證明和計算函數(shù)的極限．

2、學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：各種函數(shù)極限的分析定義．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：本節(jié)的重點(diǎn)是各種函數(shù)極限的分析定義．對多數(shù)學(xué)生要求主要掌握當(dāng) x?x0時函數(shù)極限的分析定義，并用函數(shù)極限的分析定義求函數(shù)的極限．

第二節(jié) 函數(shù)極限的性質(zhì)（2課時）

1、教學(xué)目的與要求：

5(1)基本要求：掌握函數(shù)極限的唯一性，有界性，保號性，保不等式性，迫斂性，四則運(yùn)算法則，并會用這些性質(zhì)計算函數(shù)的極限．

(2)較高要求：理解函數(shù)極限的局部性質(zhì)，并對這些局部性質(zhì)作進(jìn)一步的理論性的認(rèn)識．掌握函數(shù)極限的性質(zhì)．

2、教學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：函數(shù)極限的唯一性，有界性，保號性，保不等式性，迫斂性，四則運(yùn)算法則．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

（1）本節(jié)的重點(diǎn)是函數(shù)極限的各種性質(zhì)．由于這些性質(zhì)類似于數(shù)列極限中相應(yīng)的性質(zhì)，可著重強(qiáng)調(diào)其中某些性質(zhì)與數(shù)列極限的相應(yīng)性質(zhì)的區(qū)別和聯(lián)系．

（2）本節(jié)的難點(diǎn)是函數(shù)極限的局部性質(zhì)．對較好學(xué)生，要求懂得這些局部的 ?（的大小）不僅與 ?有關(guān)，而且與點(diǎn) x0有關(guān)，為以后講解函數(shù)的一致連續(xù)性作準(zhǔn)備．

第三節(jié) 函數(shù)極限存在的條件（2課時）

1、教學(xué)目的與要求：

(1)基本要求：掌握函數(shù)極限的歸結(jié)，理解函數(shù)極限的柯西準(zhǔn)則．(2)較高要求：能夠?qū)懗龈鞣N函數(shù)極限的歸結(jié)原理和柯西準(zhǔn)則．

(3)函數(shù)極限的歸結(jié)原理和函數(shù)極限的單調(diào)有界定理，理解函數(shù)極限的柯西準(zhǔn)則

1、教學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：函數(shù)極限的歸結(jié)；函數(shù)極限的單調(diào)有界定理；函數(shù)極限的柯西準(zhǔn)則．

2、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

(1)本節(jié)的重點(diǎn)是函數(shù)極限的歸結(jié)原理．要著重強(qiáng)調(diào)歸結(jié)原理中數(shù)列的任意性．

(2)本節(jié)的難點(diǎn)是函數(shù)極限的柯西準(zhǔn)則．要求較好學(xué)生能夠熟練地寫出和運(yùn)用各種函數(shù)極限的歸結(jié)原理和柯西準(zhǔn)則．

第四節(jié) 兩個重要的極限（3課時）

1、教學(xué)目的與要求：

limsinx?1x的證明方法，利用兩個重要極限計算函數(shù)極限(1)基本要求：掌握 x?0與數(shù)列極限．

?1?lim?1??x???x??e證明方法．掌握兩個重要極限：(2)較高要求：掌握 ?1?sinx?1limlim?1??x?0x； x???x??e．

sinx?1??1；lim?1???e．

2、學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：兩個重要極限：lim x?0x x???x?xxx3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

(1)本節(jié)的重點(diǎn)是與兩個重要的函數(shù)極限有關(guān)的計算與證明．可用方法：

?1?sin?(x)?lim?1?lim?1?(x)????(x)?0?(x)?(x)??? ；

?(x)?e，其中 ?(x)、?(x)分別為任一趨于0或趨于∞的函數(shù)．

?1?lim?1??(2)本節(jié)的難點(diǎn)是利用迫斂性證明 x???x??e． 第五節(jié) 無窮小量與無窮大量（3課時）

1、教學(xué)目的與要求：

(1)基本要求：掌握無窮小量與無窮大量以及它們的階數(shù)的概念．

(2)較高要求：能夠?qū)懗鰺o窮小量與無窮大量的分析定義，并用分析定義證明無窮小量與無窮大量．在計算及證明中，熟練使用“ o”與“ O”掌握無窮小量與無窮大量以及它們的階數(shù)的概念．

2、學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：無窮小量與無窮大量，高階無窮小，同階無窮小，等階無窮小，無窮大．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

(1)本節(jié)的重點(diǎn)是無窮小量與無窮大量以及它們的階數(shù)的概念．(2)本節(jié)的難點(diǎn)是熟練使用“ o”與“ O”進(jìn)行運(yùn)算．

第四章 函數(shù)的連續(xù)性（10課時）

第一節(jié) 連續(xù)性概念（3課時）

1、教學(xué)目的與要求：

(1)基本要求：掌握函數(shù)連續(xù)性概念，可去間斷點(diǎn)，跳躍間斷點(diǎn)，第二類間斷點(diǎn)，區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的定義．

x(2)較高要求：討論黎曼函數(shù)的連續(xù)性．掌握函數(shù)連續(xù)性概念．

2、學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：函數(shù)在一點(diǎn)和在區(qū)間上連續(xù)的定義，間斷點(diǎn)的分類．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

(1)函數(shù)連續(xù)性概念是本節(jié)的重點(diǎn)．對學(xué)生要求懂得函數(shù)在一點(diǎn)和在區(qū)間上連續(xù)的定義，間斷點(diǎn)的分類．

(2)本節(jié)的難點(diǎn)是用較高的分析方法、技巧證明函數(shù)的連續(xù)性，可在此節(jié)中對較好學(xué)生布置有關(guān)習(xí)題．

第二節(jié) 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（4課時）

1、教學(xué)目的與要求：

(1)基本要求：掌握函數(shù)局部性質(zhì)概念，可去間斷點(diǎn)，跳躍間斷點(diǎn)，第二類間斷點(diǎn)；了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)．

(2)較高要求：對一致連續(xù)性的深入理解．掌握連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的整體性質(zhì)．

2、學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：

連續(xù)函數(shù)的局部保號性，局部有界性，四則運(yùn)算；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大最小值定理，有界性定理，介值性定理，反函數(shù)的連續(xù)性，一致連續(xù)性．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

(1)函數(shù)連續(xù)性概念是本節(jié)的重點(diǎn)．要求學(xué)生掌握函數(shù)在一點(diǎn)和在區(qū)間上連續(xù)的定義，間斷點(diǎn)的分類，了解連續(xù)函數(shù)的整體性質(zhì)．對一致連續(xù)性作出幾何上的解釋．

(2)本節(jié)的難點(diǎn)是連續(xù)函數(shù)的整體性質(zhì)，尤其是一致連續(xù)性和非一致連續(xù)性的特征．可在此節(jié)中對較好學(xué)生布置判別函數(shù)一致連續(xù)性的習(xí)題．

第三節(jié) 初等函數(shù)的連續(xù)性（1課時）

1、教學(xué)目的與要求：

(1)基本要求：掌握初等函數(shù)的連續(xù)性．

(2)較高要求：掌握指數(shù)函數(shù)的嚴(yán)格定義．了解指數(shù)函數(shù)的定義.2、教學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的定義；初等函數(shù)的連續(xù)性．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

(1)本節(jié)的重點(diǎn)是初等函數(shù)的連續(xù)性．要求學(xué)生會用初等函數(shù)的連續(xù)性計算極限．

(2)本節(jié)的難點(diǎn)是理解和掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．

第五章 導(dǎo)數(shù)和微分（20課時）

第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念（4課時）

1、教學(xué)目的與要求：

(1)基本要求：掌握函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是差商的極限．了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，理解費(fèi)馬定理．

(2)較高要求：理解達(dá)布定理．掌握導(dǎo)數(shù)的概念，了解費(fèi)馬定理、達(dá)布定理．

2、學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的左導(dǎo)數(shù)，右導(dǎo)數(shù)，有限增量公式，導(dǎo)函數(shù)．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

(1)本節(jié)的重點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義．會用定義計算函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)．

(2)本節(jié)的難點(diǎn)是達(dá)布定理．對較好學(xué)生可布置運(yùn)用達(dá)布定理的習(xí)題． 第二節(jié) 求導(dǎo)法則（4課時）

1、教學(xué)目的與要求：熟練掌握求導(dǎo)法則和熟記基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式．

2、學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，反函數(shù)求導(dǎo)，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：求導(dǎo)法則 第三節(jié) 參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（2課時）

1.教學(xué)目的與要求： 熟練掌握參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則． 2.教學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：參變量函數(shù)的求導(dǎo)法則． 第四節(jié) 高階導(dǎo)數(shù)（2課時）

1、教學(xué)目的與要求：

(1)基本要求：掌握高階導(dǎo)數(shù)的定義，能夠計算給定函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)．(2)較高要求：掌握并理解參變量函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式掌握高階導(dǎo)數(shù)的概念，了解求高階導(dǎo)數(shù)的萊布尼茨公式．

2、教學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：高階導(dǎo)數(shù)；求高階導(dǎo)數(shù)的萊布尼茨公式．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

(1)本節(jié)的重點(diǎn)是高階導(dǎo)數(shù)的概念和計算．要求學(xué)生熟練掌握．

9(2)本節(jié)的難點(diǎn)是高階導(dǎo)數(shù)的萊布尼茨公式，特別是參變量函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)．要強(qiáng)調(diào)對參變量求導(dǎo)與對自變量求導(dǎo)的區(qū)別．可要求較好學(xué)生掌握求參變量函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)．

第五節(jié) 微分（4課時）

1、教學(xué)目的與要求：

(1)基本要求：掌握高階導(dǎo)數(shù)的定義，能夠計算給定函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。(2)較高要求：掌握并理解參變量函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式掌握微分的概念和微分的運(yùn)算方法，了解高階微分和微分在近似計算中的應(yīng)用。

2、教學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：微分的概念，微分的運(yùn)算法則，高階微分，微分在近似計算中的應(yīng)用。

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

(1)本節(jié)的重點(diǎn)是掌握微分的概念，要講清微分是全增量的線性主部。

(2)本節(jié)的難點(diǎn)是高階微分，可要求較好學(xué)生掌握這些概念。

第六章

微分中值定理及其應(yīng)用（22課時）

第一節(jié) 拉格朗日定理和函數(shù)的單調(diào)性（3課時）

1、教學(xué)目的與要求：掌握羅爾中值定理和拉格朗日中值定理，會用導(dǎo)數(shù)判別函數(shù)的單調(diào)性．

2、要點(diǎn)與知識點(diǎn)：

(1)基本要求：掌握羅爾中值定理和拉格朗日中值定理，會用導(dǎo)數(shù)判別函數(shù)的單調(diào)性．

(2)較高要求：掌握導(dǎo)數(shù)極限定理．羅爾中值定理；拉格朗日中值定理．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

(1)本節(jié)的重點(diǎn)是掌握羅爾中值定理和拉格朗日中值定理，要求牢記定理的條件與結(jié)論，知道證明的方法．

(2)本節(jié)的難點(diǎn)是用拉格朗日中值定理證明有關(guān)定理與解答有關(guān)習(xí)題．可要求較好學(xué)生掌握通過設(shè)輔助函數(shù)來運(yùn)用微分中值定理．

第二節(jié) 柯西中值定理和不定式極限（4課時）

1、教學(xué)目的與要求：

(1)基本要求：了解柯西中值定理，掌握用洛必達(dá)法則求各種不定式極限．

10(2)較高要求：掌握洛必達(dá)法則

0型定理的證明．了解柯西中值定理。

02、教學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：柯西中值定理；洛必達(dá)法則的使用．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

(1)本節(jié)的重點(diǎn)是掌握用洛必達(dá)法則求各種不定式極限．可強(qiáng)調(diào)洛必達(dá)法則的重要性，并總結(jié)求各種不定式極限的方法．

(2)本節(jié)的難點(diǎn)是掌握洛必達(dá)法則定理的證明，特別是第三節(jié) 泰勒公式（4課時）

1、教學(xué)目的與要求：

(1)基本要求：了解柯西中值定理，掌握用洛必達(dá)法則求各種不定式極限．

0(2)較高要求：掌握洛必達(dá)法則 0型定理的證明．理解帶佩亞諾余項和帶拉格

?型的證明． ?

朗日余項的泰勒公式、麥克勞林公式．

2、教學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：帶佩亞諾余項和帶拉格朗日余項的泰勒公式、麥克勞林公式及其在近似計算中的應(yīng)用．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

(1)本節(jié)的重點(diǎn)是理解帶佩亞諾余項和帶拉格朗日余項的泰勒公式、麥克勞林公式．

(2)本節(jié)的難點(diǎn)是掌握帶佩亞諾余項和帶拉格朗日余項的泰勒公式、麥克勞林公式的證明．對較好學(xué)生可要求掌握證明的方法．

第四節(jié) 函數(shù)的極值與最大(小)值（2課時）

1、教學(xué)目的與要求：

(1)基本要求：掌握函數(shù)的極值的第一、二充分條件；學(xué)會求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值及其應(yīng)用．

(2)較高要求：掌握函數(shù)的極值的第三充分條件．掌握函數(shù)的極值與最大(小)值的概念．

2、教學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：函數(shù)的極值與最值．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn)和導(dǎo)函數(shù)（以及二階導(dǎo)數(shù)）的零點(diǎn)（穩(wěn)定點(diǎn)）凸區(qū)間，函數(shù)極值．

第五節(jié) 函數(shù)的凸性與拐點(diǎn)（2課時）

1、教學(xué)目的與要求：

（1）基本要求：掌握函數(shù)的凸性與拐點(diǎn)的概念，應(yīng)用函數(shù)的凸性證明不等式．（2）較高要求：運(yùn)用詹森不等式證明或構(gòu)造不等式，左、右導(dǎo)數(shù)的存在與連續(xù)的關(guān)系．

2、學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：函數(shù)的凸性與拐點(diǎn)．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：(1)判斷凸性的充分條件．

(2)本節(jié)的難點(diǎn)是運(yùn)用詹森不等式證明不等式． 第六節(jié) 函數(shù)圖象的討論（4課時）

1、教學(xué)目的與要求：

(1)基本要求：掌握直角坐標(biāo)系下顯式函數(shù)圖象的大致描繪．

(2)較高要求：能描繪參數(shù)形式的函數(shù)圖象．掌握函數(shù)圖象的大致描繪．

2、教學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：作函數(shù)圖象．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：根據(jù)函數(shù)的性態(tài)表，以及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，凸區(qū)間，大致描繪函數(shù)圖象．

第七章 實數(shù)的完備性（8課時）

第一節(jié) 關(guān)于實數(shù)集完備性的基本定理（3課時）

1、教學(xué)目的與要求：

(1)基本要求：掌握和運(yùn)用區(qū)間套定理、致密性定理．

(2)較高要求：掌握聚點(diǎn)定理和有限覆蓋定理的證明與運(yùn)用．掌握區(qū)間套定理和柯西判別準(zhǔn)則的證明，了解有限覆蓋定理和聚點(diǎn)定理(較熟練運(yùn)用致密性定理)．

2、教學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：區(qū)間套定理、柯西判別準(zhǔn)則的證明；聚點(diǎn)定理；有限覆蓋定理．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

本節(jié)的重點(diǎn)是區(qū)間套定理和致密性定理．教會學(xué)生在什么樣情況下應(yīng)用區(qū)間套定理和致密性定理以及如何應(yīng)用區(qū)間套定理和致密性定理．

本節(jié)的難點(diǎn)是掌握聚點(diǎn)定理和有限覆蓋定理．教會較好學(xué)生如何應(yīng)用聚點(diǎn)定理和有限覆蓋定理．

第二節(jié) 閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明（4課時）

1、教學(xué)目的與要求：（1）基本要求：掌握用有限覆蓋定理或用致密性定理證明閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性；用確界原理證明閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的最大(小)值定理；用區(qū)間套定理證明閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)介值定理．

（2）較高要求：掌握用有限覆蓋定理證明閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的有界性和一致連續(xù)性．證明閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)性質(zhì)．

2、教學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)有界性的證明；閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的最大(小)值定理的證明；閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)介值定理的證明；閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一致連續(xù)性的證明．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

(1)本節(jié)的重點(diǎn)是證明閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)．

(2)本節(jié)的難點(diǎn)是掌握用有限覆蓋定理證明閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的一致連續(xù)性以及實數(shù)完備性的六大定理的等價性證明，對較好學(xué)生可布置這方面的習(xí)題．

第八章 不定積分（14課時）

第一節(jié) 不定積分的概念與基本積分公式（4課時）

1、教學(xué)目的與要求：熟練掌握原函數(shù)的概念和基本積分公式．掌握原函數(shù)的概念和基本積分公式

2、教學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：原函數(shù)的概念；基本積分公式；不定積分的幾何意義．

3、教學(xué)點(diǎn)與難點(diǎn)：原函數(shù)的概念，基本積分公式 第二節(jié) 換元積分法與分部積分法（4課時）

1、教學(xué)目的與要求：熟練掌握第一、二換元積分法與分部積分法．

2、教學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：第一、二換元積分法；分部積分法．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：換元積分法與分部積分法.第三節(jié) 有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的不定積分（4課時）

1、教學(xué)目的與要求：

(1)基本要求：有理函數(shù)的不定積分；三角函數(shù)有理式的不定積分；某些無理根式的不定積分．

(2)較高要求：利用歐拉代換求某些無理根式的不定積分會計算有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的不定積分．

2、教學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：有理函數(shù)的不定積分；三角函數(shù)有理式的不定積分；某些無理根式的不定積分．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

(1)三角函數(shù)有理式的不定積分，某些無理根式的不定積分

(2)本節(jié)的難點(diǎn)是利用歐拉代換求某些無理根式的不定積分，可要求較好學(xué)生

掌握.第九章 定積分（20課時）

第一節(jié) 定積分的概念（3課時）

1、教學(xué)目的與要求：掌握定積分的定義，了解定積分的幾何意義和物理意義．引進(jìn)定積分的概念．

2、教學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：定積分的定義．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：定積分的定義及定積分的幾何意義． 第二節(jié) 牛頓-萊布尼茨公式（2課時）

1、教學(xué)目的與要求：

(1)基本要求：熟練掌握和應(yīng)用牛頓-萊布尼茨公式．(2)較高要求：利用定積分的定義來處理一些特殊的極限．

2、學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：牛頓-萊布尼茨公式．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：應(yīng)用牛頓-萊布尼茨公式． 第三節(jié) 可積條件（3課時）

1、教學(xué)目的與要求：

(1)基本要求：掌握定積分的第一、二充要條件．

(2)較高要求：掌握定積分的第三充要條件．理解定積分的充分條件，必要條件和充要條件．

2、教學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：

定積分的充分條件和必要條件；可積函數(shù)類

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

(1)理解定積分的第一、二充要條件是本節(jié)的重點(diǎn)，要求學(xué)生必須掌握．(2)證明定積分的第一、二、三充要條件是本節(jié)的難點(diǎn)．對較好學(xué)生可要求掌 握這些定理的證明以及證明某些函數(shù)的不可積性．

第四節(jié) 定積分的性質(zhì)（3課時）

1、教學(xué)目的與要求：

（1）基本要求：掌握定積分的基本性質(zhì)和積分第一中值定理．（2）較高要求：較難的積分不等式的證明．

2、教學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：定積分的基本性質(zhì)；積分第一中值定理．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

(1)定積分的基本性質(zhì)和積分第一中值定理是本節(jié)的重點(diǎn)，要求學(xué)生必須掌握并靈活應(yīng)用．

(2)較難的積分不等式的證明是本節(jié)的難點(diǎn)．對較好學(xué)生可布置這方面的習(xí)題． 第五節(jié) 微積分學(xué)基本定理（4課時）

1、教學(xué)目的與要求：

(1)基本要求：掌握變限的定積分的概念；掌握微積分學(xué)基本定理和換 元積分法及分部積分法．

(2)較高要求：掌握積分第二中值定理和泰勒公式的積分型余項．

2、學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：變上限的定積分；變下限的定積分；微積分學(xué)基本定理；積分第二中值定理，換元積分法；分部積分法；泰勒公式的積分型余項．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

(1)微積分學(xué)基本定理是本節(jié)的重點(diǎn)，要求學(xué)生必須掌握微積分學(xué)基本定理完整的條件與結(jié)論．

(2)積分第二中值定理和泰勒公式的積分型余項是本節(jié)的難點(diǎn)．對較好學(xué)生要求他們了解這些內(nèi)容．

第十章 定積分的應(yīng)用（10課時）

第一節(jié)平面圖形的面積（2課時）

1、教學(xué)目的與要求：

(1)基本要求：掌握平面圖形面積的計算公式，包括參量方程及極坐標(biāo)方程所定義的平面圖形面積的計算公式．

(2)較高要求：提出微元法的要領(lǐng)．掌握平面圖形面積的計算公式． 2.教學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：平面圖形面積的計算公式．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

(1)本節(jié)的重點(diǎn)是平面圖形面積的計算公式，要求學(xué)生必須熟記并在應(yīng)用中熟練掌握．

(2)領(lǐng)會微元法的要領(lǐng)．

第二節(jié) 由平行截面面積求體積（1課時）

1、教學(xué)目的與要求：

掌握由平行截面面積求體積的計算公式．

2、教學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：

由平行截面面積求體積的計算公式．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

平行截面面積求體積的計算公式，微元法的要領(lǐng)． 第三節(jié)平面曲線的弧長與曲率（2課時）

1、教學(xué)目的與要求：

（1）基本要求：掌握平面曲線的弧長計算公式．（2）較高要求：掌握平面曲線的曲率計算公式．

2、學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：

平面曲線的弧長與曲率的計算公式．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：平面曲線的弧長計算公式． 第四節(jié) 旋轉(zhuǎn)曲面的面積（2課時）

1、教學(xué)目的與要求：

掌握求旋轉(zhuǎn)曲面的面積的計算公式，包括求由參數(shù)方程定義的旋轉(zhuǎn)曲面的面積；

掌握平面曲線的曲率的計算公式．

2、教學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)曲面的面積計算公式．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)曲面面積的計算公式，參數(shù)方程定義的旋轉(zhuǎn)曲面的面積．

第五節(jié) 定積分在物理中的某些應(yīng)用（3課時）

1、教學(xué)目的與要求：

(1)基本要求：要求學(xué)生掌握求液體靜壓力、引力、功與平均功率的計算公式．(2)較高要求：要求學(xué)生運(yùn)用微元法導(dǎo)出求液體靜壓力、引力、功與平均功率的計算公式．掌握定積分在物理中的應(yīng)用的基本方法．

2、教學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：液體靜壓力；引力；功與平均功率．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：液體靜壓力、引力、功與平均功率的計算公式．

十一章 反常積分（10課時）

第一節(jié) 反常積分的概念（2課時）

1、教學(xué)目的與要求：掌握無窮積分與瑕積分的定義與計算方法．掌握反常積分的定義與計算方法．

2、教學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：無窮積分；瑕積分．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：講清反常積分是變限積分的極限． 第二節(jié) 無窮積分的性質(zhì)與收斂判別（4課時）

1、教學(xué)目的與要求：

(1)基本要求：掌握無窮積分與瑕積分的定義，會用柯西判別法判別無窮積分與瑕積分的斂散性．

(2)較高要求：掌握狄利克雷判別法和阿貝爾判別法．掌握無窮積分的性質(zhì)與收斂判別準(zhǔn)則．

2、教學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：無窮積分的收斂；條件收斂；絕對收斂；比較判別法；柯西判別法；狄利克雷判別法；阿貝爾判別法．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

(1)本節(jié)的重點(diǎn)是掌握判別無窮積分與瑕積分收斂的方法，要求學(xué)生主要學(xué)會用柯西判別法判別無窮積分與瑕積分的斂散性．

(2)本節(jié)的難點(diǎn)是用狄利克雷判別法或阿貝爾判別法判別無窮積分與瑕積分的斂散性，對較好學(xué)生布置這方面的習(xí)題．舉例說明：當(dāng)有 x????

?a|f(x)|dx收斂時，不一定limf(x)?0，由此使學(xué)生對柯西準(zhǔn)則有進(jìn)一步的理解．

第三節(jié) 瑕積分的性質(zhì)與收斂判別（2課時）

1、教學(xué)目的與要求：掌握瑕積分的定義，會用柯西判別法判別無窮積分與瑕積分的斂散性．掌握瑕積分的性質(zhì)與收斂判別準(zhǔn)則．

2、教學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：瑕積分的收斂；

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

（1）本節(jié)的重點(diǎn)是掌握判別瑕積分收斂的方法，要求學(xué)生主要學(xué)會用柯西判別法判別無窮積分與瑕積分的斂散性．

（2）本節(jié)的難點(diǎn)是用狄利克雷判別法或阿貝爾判別法判別無窮積分與瑕積分的斂散性，對較好學(xué)生布置這方面的習(xí)題．

第十二章 數(shù)項級數(shù)（14課時）

第一節(jié) 級數(shù)的收斂性（2課時）

1、教學(xué)目的與要求：

(1)基本要求：掌握數(shù)項級數(shù)收斂性的定義和基本性質(zhì)，等比級數(shù)，調(diào)和級數(shù)．(2)較高要求：應(yīng)用柯西收斂準(zhǔn)則判別級數(shù)的斂散性．

2、學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：數(shù)項級數(shù)收斂性的定義和基本性質(zhì)；等比級數(shù)；調(diào)和級數(shù)．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：數(shù)項級數(shù)收斂性的基本性質(zhì)；應(yīng)用柯西收斂準(zhǔn)則判別級數(shù)的斂散性是一個難點(diǎn)，對較好的學(xué)生可提出相應(yīng)要求．

第二節(jié) 正項級數(shù)（4課時）

1、教學(xué)目的與要求：

(1)基本要求：掌握比較判別法，比式判別法，根式判別法和積分判別法．(2)較高要求：介紹拉貝判別法．

2、教學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：比較判別法；比式判別法；根式判別法；積分判別法．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)： 比較判別法，比式判別法，根式判別法，拉貝判別法。第三節(jié) 一般項級數(shù)（2課時）

1、教學(xué)目的與要求：

(1)基本要求：掌握條件收斂和絕對收斂的定義，掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法．

(2)較高要求：掌握一般項級數(shù)的狄利克雷判別法與阿貝爾判別法，了解絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)．

2、教學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：交錯級數(shù)；萊布尼茨判別法； 狄利克雷判別法；阿貝爾判別法；條件收斂；絕對收斂．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

(1)本節(jié)的重點(diǎn)是要求學(xué)生必須熟練掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法，掌握條件收斂和絕對收斂的定義，了解絕對收斂級數(shù)性質(zhì)的結(jié)論．總結(jié)判別一般項級數(shù)的斂散性的各種方法．

(2)本節(jié)的難點(diǎn)是要求學(xué)生掌握一般項級數(shù)的狄利克雷判別法與阿貝爾判別法，要求較好學(xué)生掌握絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)．

第十三章 函數(shù)序列與函數(shù)項級數(shù)（10課時）

第一節(jié) 一致收斂性（4課時）

1、教學(xué)目的與要求：

18(1)基本要求：掌握函數(shù)序列與函數(shù)項級數(shù)一致收斂性的定義，函數(shù)序列與函數(shù)項級數(shù)一致收斂性判別的柯西準(zhǔn)則，函數(shù)項級數(shù)一致收斂性的魏爾斯特拉斯判別法．

(2)較高要求：掌握狄利克雷判別法和阿貝爾判別法．

2、學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：函數(shù)序列與函數(shù)項級數(shù)一致收斂性的定義；函數(shù)序列與函數(shù)項級數(shù)一致收斂性判別的柯西準(zhǔn)則；函數(shù)項級數(shù)一致收斂性的魏爾斯特拉斯判別法．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：函數(shù)序列與函數(shù)項級數(shù)一致收斂性判別的柯西準(zhǔn)則，函數(shù)項級數(shù)一致收斂性的魏爾斯特拉斯判別法．狄利克雷判別法和阿貝爾判別法．

第二節(jié) 一致收斂函數(shù)序列與函數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)（4課時）

1、教學(xué)目的與要求：

（1）基本要求：了解一致收斂函數(shù)序列與函數(shù)項級數(shù)的連續(xù)性，可積性和可微性的證明．

（2）較高要求：掌握一致收斂函數(shù)序列與函數(shù)項級數(shù)的連續(xù)性，可積性和可微性的證明．

2、學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：一致收斂函數(shù)序列與函數(shù)項級數(shù)的連續(xù)性的判別；可積性的判別，可微性的判別．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：一致收斂函數(shù)序列與函數(shù)項級數(shù)的連續(xù)性，可積性，可微性的結(jié)論．

第十四章 冪級數(shù)（10課時）

第一節(jié) 冪級數(shù)（4課時）

1、教學(xué)目的與要求：

（1）基本要求：掌握冪級數(shù)收斂半徑和收斂區(qū)間的定義與求法，學(xué)會解答有關(guān)冪級數(shù)收斂半徑和收斂區(qū)間的習(xí)題．

（2）較高要求：學(xué)會解答有關(guān)冪級數(shù)收斂區(qū)域的習(xí)題．掌握冪級數(shù)收斂半徑和收斂區(qū)間的定義與求法，掌握冪級數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算．

2、教學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：冪級數(shù)收斂半徑和收斂區(qū)間的定義與求法；掌握冪級數(shù)收斂半徑，收斂區(qū)間和收斂域的概念．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：求冪級數(shù)收斂半徑和收斂區(qū)間。第二節(jié) 函數(shù)的冪級數(shù)展開（4課時）

1、教學(xué)目的與要求：(1)基本要求：掌握泰勒級數(shù)和麥克勞林展開式，五種基本初等函數(shù)的冪級數(shù)展開．

(2)較高要求：學(xué)會用逐項求積和逐項求導(dǎo)的方法展開初等函數(shù)，并利用它們作間接展開．掌握泰勒級數(shù)和麥克勞林級數(shù)展開，初等函數(shù)的冪級數(shù)展開．

2、教學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：泰勒級數(shù)和麥克勞林級數(shù)展開式的定義；五種基本初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：泰勒級數(shù)和麥克勞林展開式，并利用五種基本初等函數(shù)的冪級數(shù)展開某些初函數(shù)或作間接展開．

第十五章 傅里葉級數(shù)（12課時）

第一節(jié) 傅里葉級數(shù)（3課時）

1、教學(xué)目的與要求：

（1）基本要求：掌握三角級數(shù)和傅里葉級數(shù)定義，了解傅里葉級數(shù)的收斂定理；能夠展開比較簡單的函數(shù)的傅里葉級數(shù)．

（2）較高要求：有關(guān)傅里葉級數(shù)的逐項求導(dǎo)和逐項求積的問題，向?qū)W生介紹引入傅里葉級數(shù)的意義(包括物理意義和數(shù)學(xué)意義)．

2、學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：三角級數(shù)；正交函數(shù)系；傅里葉級數(shù)定義；傅里葉級數(shù)的收斂定理．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：傅里葉級數(shù)的展開． 第二節(jié) 以 2l為周期的函數(shù)的展開式（4課時）

1、教學(xué)目的與要求：

(1)基本要求：掌握以 2l為周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開的基本方法．(2)較高要求：掌握通過對函數(shù)做奇延拓或偶延拓并展開為正弦級數(shù)或余弦級數(shù)的基本方法．掌握以 2l為周期的函數(shù)的展開式，偶函數(shù)和奇函數(shù)的傅里葉級數(shù)的展開，正弦級數(shù)，余弦級數(shù)．

2、教學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：對以 2l為周期的函數(shù)作傅里葉級數(shù)展開的基本方法；偶函數(shù)和奇函數(shù)的傅里葉級數(shù)的展開；正弦級數(shù)；余弦級數(shù)

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：三角級數(shù)和傅里葉級數(shù)的展開式。第三節(jié) 收斂定理的證明（3課時）

1、教學(xué)目的與要求：

20（1）基本要求：掌握貝塞爾不等式，黎曼-勒貝格定理；了解收斂定理的證明要點(diǎn)．

（2）較高要求：理解收斂定理的證明．

2、教學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：貝塞爾不等式，黎曼-勒貝格定理； 收斂定理的證明．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：貝塞爾不等式和黎曼-勒貝格定理，收斂定理的證明．

第十六章 多元函數(shù)的極限與連續(xù)（14課時）

第一節(jié)平面點(diǎn)集與多元函數(shù)（4課時）

1、教學(xué)目的與要求：

(1)基本要求：了解平面中的鄰域，開集，閉集，開域，閉域的定義，以及 R2的完備性，掌握二元及多元函數(shù)的定義．

(2)較高要求：掌握 R2的完備性定理．

2、教學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：平面中的鄰域，開集，閉集，開域，閉域的定義； R2的完備性；二元及多元函數(shù)的定義．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：平面中的鄰域，開集，閉集，開域，閉域等有關(guān) R2的概念。

第二節(jié) 二元函數(shù)的極限（4課時）

1、教學(xué)目的與要求：

(1)基本要求：掌握二元函數(shù)的極限的定義，了解重極限與累次極限的區(qū)別與聯(lián)系，熟悉判別極限存在性的基本方法．

(2)較高要求：掌握重極限與累次極限的區(qū)別與聯(lián)系，能用來處理極限存在性問題．

2、教學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：二元函數(shù)的極限的定義；累次極限．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：一元函數(shù)極限與多元函數(shù)極限的聯(lián)系與區(qū)別，重極限與累次極限的區(qū)別與聯(lián)系。

第三節(jié) 二元函數(shù)的連續(xù)性（4課時）

1、教學(xué)目的與要求：

(1)基本要求：掌握二元函數(shù)的連續(xù)性的定義，了解有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)．

21(2)較高要求：掌握有界閉域上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明要點(diǎn)，以及多元函數(shù)的局部性質(zhì)和它們在有界閉域上的整體性質(zhì)．

2、教學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：二元函數(shù)的連續(xù)性的定義；有界閉域上連續(xù)函數(shù)的有界性，最大最小值定理，介值性定理和一致連續(xù)性．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：有界閉域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)對

第十七章 多元函數(shù)微分學(xué)（22課時）

第一節(jié) 可微性（5課時）

1、教學(xué)目的與要求：

(1)基本要求：掌握多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)，可微性與全微分的定義，熟記可微的必要條件與充分條件．

(2)較高要求：切平面存在定理的證明．

2、教學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)，可微性與全微分的定義；可微的必要條件與充分條件．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

（1）本節(jié)的重點(diǎn)是多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)，可微性與全微分的定義．

（2）通過討論可微的必要條件與充分條件，弄清多元函數(shù)連續(xù)，存在偏導(dǎo)數(shù)與可微這三個分析性質(zhì)之間的關(guān)系．

第二節(jié) 復(fù)合函數(shù)微分法（8課時）

1、教學(xué)目的與要求：

（1）基本要求：掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t．

（2）較高要求：掌握鏈?zhǔn)椒▌t的證明和理解一階全微分形式不變性．

2、學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t；復(fù)合函數(shù)的全微分；一階全微分形式不變性．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)： 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t，一階全微分形式不變性 第三節(jié) 方向?qū)?shù)與梯度（2課時）

1、教學(xué)目的與要求：掌握方向?qū)?shù)與梯度的定義，掌握方向?qū)?shù)與梯度的計算．

2、教學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：方向?qū)?shù)與梯度的定義；方向?qū)?shù)與梯度的計算公式．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)： 方向?qū)?shù)存在性與偏導(dǎo)數(shù)存在性和可微性的區(qū)別與聯(lián)系． 第四節(jié) 泰勒公式與極值問題（4課時）

1、教學(xué)目的與要求：（1）基本要求：掌握二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)與泰勒公式的定義，能夠根據(jù)二元函數(shù)的極值的必要條件與充分條件尋找二元函數(shù)的極值與最大(小)值．

（2）較高要求：掌握混合偏導(dǎo)數(shù)與求導(dǎo)次序無關(guān)的定理的證明以及二元函數(shù)的極值的必要條件充分條件定理的證明．

2、教學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)；中值定理與泰勒公式；二元函數(shù)的極值的必要條件與充分條件．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)： 二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)和求二元函數(shù)的極值。

第十八章 隱函數(shù)定理及其應(yīng)用（14課時）

第一節(jié) 隱函數(shù)（4課時）

1、教學(xué)目的與要求：

（1）基本要求：掌握隱函數(shù)存在的條件，理解隱函數(shù)定理的證明要點(diǎn)；學(xué)會隱函數(shù)求導(dǎo)法．

（2）較高要求：掌握隱函數(shù)定理的證明．

2、學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：隱函數(shù)的定義；隱函數(shù)存在性定理；隱函數(shù)可微性定理．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

(1)本節(jié)的重點(diǎn)是隱函數(shù)定理，學(xué)會隱函數(shù)求導(dǎo)法．要求學(xué)生必須熟記隱函數(shù)定理的條件與結(jié)論，了解隱函數(shù)定理的證明要點(diǎn)．

(2)本節(jié)的難點(diǎn)是隱函數(shù)定理的嚴(yán)格證明，對較好學(xué)生在這方面提出要求． 第二節(jié) 隱函數(shù)組（3課時）

1、教學(xué)目的與要求：

(1)基本要求：掌握隱函數(shù)組和反函數(shù)組存在的條件，學(xué)會隱函數(shù)組和反函數(shù)組求導(dǎo)法．

（2）較高要求：理解隱函數(shù)組和反函數(shù)組定理的證明．

2、教學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：隱函數(shù)組的定義； 隱函數(shù)組定理；反函數(shù)組的定義與求導(dǎo)法．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)： 隱函數(shù)組和反函數(shù)組存在的條件與證明。第三節(jié) 幾何應(yīng)用（2課時）

1、教學(xué)目的與要求：能夠?qū)懗銎矫媲€的切線與法線方程，空間曲線的切線與法平面方程以及曲面的切平面與法線方程．掌握用隱函數(shù)和隱函數(shù)組求導(dǎo)法求平面曲線的切線與法線，求空間曲線的切線與法平面，求曲面的切平面與法線．

2、教學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：平面曲線的切線與法線方程；空間曲線的切線與法平面方程；求曲面的切平面與法線方程．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：平面曲線的切線與法線方程，空間曲線的切線與法平面方程以及曲面的切平面與法線方程的求法。

第四節(jié) 條件極值（3課時）

1、教學(xué)目的與要求：

(1)基本要求：了解拉格朗日乘數(shù)法的證明，掌握用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值的方法．

(2)較高要求：用條件極值的方法證明或構(gòu)造不等式．了解拉格朗日乘數(shù)法，學(xué)會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值．

2、教學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：條件極值；拉格朗日乘數(shù)法．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

(1)本節(jié)的重點(diǎn)是用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值．要求學(xué)生熟練掌握．(2)多個條件的的條件極值問題，計算量較大，可布置少量習(xí)題．

(3)在解決很多問題中，用條件極值的方法證明或構(gòu)造不等式，是個好方法．可推薦給較好學(xué)生．

第十九章 含參量積分（14課時）

第一節(jié) 含參量正常積分（4課時）

1、教學(xué)目的與要求：

(1)基本要求：了解含參量正常積分的連續(xù)性，可微性和可積性定理的證明，熟練掌握含參量正常積分的導(dǎo)數(shù)的計算公式．

(2)較高要求：掌握含參量正常積分的連續(xù)性，可微性和可積性定理的證明．掌握含參量正常積分的連續(xù)性，可微性和可積性定理。

2、教學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：含參量正常積分的連續(xù)性，可微性和可積性定理的證明；含參量正常積分的導(dǎo)數(shù)的計算．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)： 參量正常積分的連續(xù)性，可微性和可積性定理的證明.第二節(jié) 含參量反常積分（3課時）

1、教學(xué)目的與要求：

(1)基本要求：掌握含參量反常積分的一致收斂性及其判別法，含參量反常積分的性質(zhì)，以及含參量反常積分的魏爾斯特拉斯判別法．(2)較高要求：掌握和應(yīng)用狄里克雷判別法和阿貝爾判別法．掌握含參量反常積分的一致收斂性概念，含參量反常積分的性質(zhì)，含參量反常積分的魏爾斯特拉斯判別法，了解狄里克雷判別法和阿貝爾判別法．

2、教學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：含參量反常積分的一致收斂性及其判別法；含參量反常積分的性質(zhì)；含參量反常積分的魏爾斯特拉斯判別法，狄里克雷判別法和阿貝爾判別法；含參量反常積分的連續(xù)性，可微性與可積性定理．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

(1)本節(jié)的重點(diǎn)是含參量反常積分的一致收斂性及魏爾斯特拉斯判別法．要求學(xué)生會用魏爾斯特拉斯判別法判別含參量反常積分的一致收斂性．

(2)本節(jié)的難點(diǎn)是狄里克雷判別法和阿貝爾判別法以及含參量反常積分的連續(xù)性，可微性與可積性定理的證明．對較好學(xué)生在這方面提出高要求，布置有關(guān)習(xí)題；另外，由于這方面內(nèi)容與函數(shù)項級數(shù)部分有類似之處，還可要求他們作比較與總結(jié)．

第三節(jié) 歐拉積分（4課時）

1、教學(xué)目的與要求：

(1)基本要求：了解 ?函數(shù)與 ?函數(shù)的定義與有關(guān)性質(zhì)．

(2)較高要求：了解 ?函數(shù)與 ?函數(shù)的關(guān)系公式．了解 ?函數(shù)與 ?函數(shù)的定義．

2、教學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)： ?函數(shù)與 ?函數(shù)的定義； ?函數(shù)與 ?函數(shù)的聯(lián)系．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)： ?函數(shù)與 ?函數(shù)的定義和性質(zhì)，?函數(shù)與 ?函數(shù)的關(guān)系．

第二十章 曲線積分（8課時）

第一節(jié) 第一型曲線積分（2課時）

1、教學(xué)目的與要求：掌握第一型曲線積分的定義，性質(zhì)和計算公式．

2、教學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：第一型曲線積分的定義，性質(zhì)和計算公式．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：第一型曲線積分的定義，性質(zhì)和計算公式． 第二節(jié) 第二型曲線積分（4課時）

1、教學(xué)目的與要求：

25(1)基本要求：掌握第二型曲線積分的定義和計算公式，了解第一、二型曲線積分的差別．

(2)較高要求：了解兩類曲線積分的聯(lián)系．掌握第二型曲線積分的定義，性質(zhì)和計算公式．

2、教學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：第二型曲線積分的定義，性質(zhì)和計算公式．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：第二型曲線積分的定義和計算公式．

第二十一章 重積分（24課時）

第一節(jié) 二重積分概念（2課時）

1、教學(xué)目的與要求：

(1)基本要求：掌握二重積分的定義和性質(zhì)，二重積分的充要條件，了解有界閉區(qū)域上的連續(xù)函數(shù)的可積性．

(2)較高要求：平面點(diǎn)集可求面積的充要條件．

2、教學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：二重積分的定義和性質(zhì)．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)： 二元函數(shù)可積的充要條件.第二節(jié) 直角坐標(biāo)下二重積分的計算（4課時）

1、教學(xué)目的與要求：

(1)基本要求：掌握二重積分化為累次積分的方法和累次積分的積分次序的交換公式．

(2)較高要求：掌握二重積分化為累次積分公式的證明．掌握直角坐標(biāo)下二重積分的計算公式．

2、教學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：二重積分化為累次積分；累次積分的積分次序的交換．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

（1）直角坐標(biāo)下二重積分的計算公式．（2）掌握二重積分化為累次積分公式的證明． 第三節(jié) 格林公式，曲線積分與路線無關(guān)性（4課時）

1、教學(xué)目的與要求：

(1)基本要求：掌握格林公式以及曲線積分與路線無關(guān)的條件，理解格林公式以及曲線積分與路線無關(guān)的條件的定理的證明．

(2)較高要求：掌握格林公式以及曲線積分與路線無關(guān)的條件定理應(yīng)用的特殊技巧．

2、教學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：格林公式；曲線積分與路線無關(guān)的條件．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：格林公式以及曲線積分與路線無關(guān)的條件，并應(yīng)用格林公式化二重積分為曲線積分和化曲線積分為二重積分，曲線積分與路線無關(guān)的條件的定理時掌握“挖”“補(bǔ)”等某些特殊技巧．

第四節(jié) 二重積分的變量變換（4課時）．

1、教學(xué)目的與要求：

(1)基本要求：了解二重積分的一般的變量變換公式，掌握二重積分的極坐標(biāo)變換．

(2)較高要求：理解二重積分的一般的變量變換公式的證明．

2、教學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：二重積分的一般的變量變換公式；極坐標(biāo)變換公式．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

(1)本節(jié)的重點(diǎn)是極坐標(biāo)變換公式，要求學(xué)生必須熟練掌握．

(2)本節(jié)的難點(diǎn)是二重積分的一般的變量變換公式的證明，可要求較好學(xué)生了解．

第五節(jié) 三重積分（4課時）

1、教學(xué)目的與要求：掌握三重積分的定義和性質(zhì)，熟練掌握化三重積分為累次積分，及用柱面坐標(biāo)變換和球面坐標(biāo)變換計算三重積分的方法．

2、教學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：三重積分的定義和性質(zhì)；三重積分的積分換元法；柱面坐標(biāo)變換；球面坐標(biāo)變換．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：三重積分的定義和性質(zhì)，有界閉區(qū)域上的連續(xù)函數(shù)必可積． 第六節(jié) 重積分的應(yīng)用（4課時）

1、教學(xué)目的與要求：學(xué)會用重積分計算曲面的面積，物體的重心，轉(zhuǎn)動慣量與引力．

2、教學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：曲面面積的計算公式；物體重心的計算公式；轉(zhuǎn)動慣量的計算公式；引力的計算公式．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：曲面面積的計算公式，物體重心的計算公式，轉(zhuǎn)動慣量的計算公式和引力的計算公式，第二十二章 曲面積分（16課時）

第一節(jié) 第一型曲面積分（2課時）

1、教學(xué)目的與要求：(1)基本要求：掌握第一型曲面積分的定義和用顯式方程表示的曲面的第一型曲面積分計算公式．

(2)較高要求：掌握用隱式方程或參量表示的曲面的第一型曲面積分計算公式．

2、教學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：第一型曲面積分的定義和計算公式．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：曲面的第一型曲面積分的定義和計算公式．隱式方程或參量表示的曲面的第一型曲面積分計算公式．

第二節(jié) 第二型曲面積分（4課時）

1、教學(xué)目的與要求：

(1)基本要求：掌握用顯式方程的第二型曲面積分的定義和計算公式．(2)較高要求：掌握用隱式方程或參量表示的曲面的第二型曲面積分計算公式，掌握兩類曲面積分的聯(lián)系．

2、教學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：曲面的側(cè)；第二型曲面積分的定義和計算公式．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

(1)本節(jié)的重點(diǎn)是要求學(xué)生必須掌握第二型曲面積分的定義和計算公式，要強(qiáng)調(diào)一、二型曲面積分的區(qū)別，要講清確定有向曲面?zhèn)鹊闹匾裕?/p>

(2)本節(jié)的難點(diǎn)是用隱式方程或參數(shù)方程給出的曲面的第二型曲面積分的計算公式以及兩類曲面積分的聯(lián)系，可對較好學(xué)生要求他們掌握．

第三節(jié) 高斯公式與斯托克斯公式（6課時）

1、教學(xué)目的與要求：

(1)基本要求：學(xué)會用高斯公式計算第二型曲面積分，用斯托克斯公式計算第二型曲線積分．懂得高斯公式與斯托克斯公式證明的思路，掌握沿空間曲線的第二型積分與路徑無關(guān)的條件．

(2)較高要求：應(yīng)用高斯公式與斯托克斯公式的某些特殊技巧．

2、教學(xué)要點(diǎn)與知識點(diǎn)：高斯公式；斯托克斯公式；沿空間曲線的第二型積分與路徑無關(guān)的條件．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：本節(jié)的重點(diǎn)是要求學(xué)生學(xué)會用高斯公式計算第二型曲面積分，用斯托克斯公式計算第二型曲線積分．要講清應(yīng)用兩公式的條件并強(qiáng)調(diào)曲面與曲面的邊界定向的關(guān)系．

第四篇：數(shù)學(xué)分析教學(xué)大綱

《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)大綱

教學(xué)目的

1.通過本課程的教學(xué)，使學(xué)生獲得極限論、一元微積分、無窮級數(shù)與多元微積分等方面的系統(tǒng)知識，正確理解和掌握數(shù)學(xué)分析的基本概念、基本理論和基本方法，提高學(xué)生的抽象思維、邏輯推理及分析運(yùn)算能力；

2.為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)論、常微分方程、概率論理數(shù)理統(tǒng)計、實變函數(shù)論等后繼課程提供必要的數(shù)學(xué)概念、理論、方法以及運(yùn)算技能；

3.使學(xué)生掌握本課程與此同時學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，加深對中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容、方法的理解，為用高觀點(diǎn)指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)打下必要的基礎(chǔ)。

4.本課程的教學(xué)應(yīng)使學(xué)生理解的掌握常量與變量、直與曲、有限與無限、特殊與一般，具體與抽象等辨證關(guān)系，培養(yǎng)的辯證唯物主義觀點(diǎn)；應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的能力，提高學(xué)生分析問題解決問題的能力。

教學(xué)內(nèi)容

數(shù)學(xué)分析是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科，是學(xué)習(xí)和掌握其它數(shù)學(xué)學(xué)科及科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)和工具，是數(shù)學(xué)專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課程。在實數(shù)范圍內(nèi)用極限方法研究函數(shù)性質(zhì)，本課程的基本內(nèi)容包括：函數(shù)、極限與連續(xù)，一元函數(shù)微積分學(xué)，無窮級數(shù)與多元函數(shù)微積分學(xué)。

教學(xué)基本內(nèi)容及要求

（一）第一章： 實數(shù)集與函數(shù)

1，教學(xué)基本要求 [目的要求]

（1）理解實數(shù)系，實數(shù)的性質(zhì)與不等式；（2）準(zhǔn)確理解上確界與下確界、確界存在定理；

(3)熟練掌握一元實函數(shù)、初等函數(shù)、基本初等函數(shù)、函數(shù)的表示；(4)掌握函數(shù)的有界、單調(diào)、周期性。[重點(diǎn)難點(diǎn)] 重點(diǎn)： 基本初等函數(shù)；難點(diǎn)：確界

2教學(xué)具體內(nèi)容

實數(shù)系，實數(shù)的性質(zhì)與不等式。上確界與下確界、確界存在定理。一元實函數(shù)、初等函數(shù)、基本初等函數(shù)、函數(shù)的表示。函數(shù)的有界、單調(diào)、周期性。

第二章： 數(shù)列極限

1，教學(xué)基本要求

[目的要求]（1）領(lǐng)會實數(shù)的性質(zhì)，能用數(shù)列極限的定義進(jìn)行分析、證明；（2）掌握數(shù)列極限定義、性質(zhì)、四則運(yùn)算，極限存在的條件。[重點(diǎn)難點(diǎn)] 重點(diǎn)：極限 ；難點(diǎn)：極限定義，極限存在的條件

2教學(xué)具體內(nèi)容

數(shù)列、數(shù)列極限的定義、無窮小量，數(shù)列極限和性質(zhì)，數(shù)列極限的四則運(yùn)算；數(shù)列極限和性質(zhì)，數(shù)列極限的四則運(yùn)算；單調(diào)有界收斂定量Cauchy收斂定理。

第三章： 函數(shù)極限 1，教學(xué)基本要求

[目的要求]（1）準(zhǔn)確理解函數(shù)極限的定義，性質(zhì)、四則運(yùn)算、與數(shù)列極限的關(guān)系；（2）熟練掌握單側(cè)極限Cauchy收斂原理；

（3）熟練掌握兩個重要極限，無窮小量與無窮大量的階。[重點(diǎn)難點(diǎn)] 重點(diǎn)：兩個重要極限 ；難點(diǎn)：函數(shù)極限的定義

2教學(xué)具體內(nèi)容

函數(shù)極限???定義、單側(cè)極限、函數(shù)極限定義的推廣。函數(shù)極限的性質(zhì)――唯一性、局部保序性、局部有界性、夾逼性、函數(shù)極限的四則運(yùn)算；函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系――Heine定理、Cauchy收斂原理；兩個重要極限 ；無窮小量的比較、高階、同階、等價無窮小量、無窮大量和比較、高階、同階、等價無窮大理、等價量、等價量的代換。

第四章：連續(xù)函數(shù)

1，教學(xué)基本要求

[目的要求]（1）熟練掌握連續(xù)函數(shù)的定義、連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算、不連續(xù)點(diǎn)的類型、反函數(shù)的連續(xù)性、復(fù)合函數(shù) 的連續(xù)性；

（2）掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)、理解一致連續(xù)的概念。[重點(diǎn)難點(diǎn)] 重點(diǎn)：連續(xù)函數(shù)的定義 ；難點(diǎn)：一致連續(xù)的概念

2教學(xué)具體內(nèi)容

連續(xù)函數(shù)的定義、單側(cè)連續(xù)、不連續(xù)點(diǎn)的類型；連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算，反函數(shù)連續(xù)性定理、復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的有界性定義、最值性定理、零點(diǎn)存在定理、中間值定理、一致連續(xù)的概念、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的一致連續(xù)性；初等函數(shù)連續(xù)性質(zhì)

第五章：導(dǎo)數(shù)與 微分

1，教學(xué)基本要求

[目的要求]（1）熟練掌握微分的定義、導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算和反函數(shù)的求導(dǎo)法則、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則及其應(yīng)用；

（2）理解一階微分形式的不變性、高階導(dǎo)數(shù)和高階微分及運(yùn)算法則；（3）會應(yīng)用Leibniz公式、理解和掌握復(fù)合函數(shù)求高階導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。[重點(diǎn)難點(diǎn)]

重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的定義；難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

2教學(xué)具體內(nèi)容

導(dǎo)數(shù)的定義和微分的關(guān)系導(dǎo)數(shù)產(chǎn)生的背景、幾何意義、單側(cè)導(dǎo)數(shù)；用定義求導(dǎo)數(shù)、求導(dǎo)的四則運(yùn)算、反函數(shù)求導(dǎo)法則、基本求導(dǎo)公式，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則——鏈?zhǔn)椒▌t、一階微分 形式的不變性；微分的定義、導(dǎo)數(shù)的定義和微分的關(guān)系；高階導(dǎo)數(shù)的定義、運(yùn)算、高階微分的概念；參數(shù)形式的函數(shù)求導(dǎo)，參數(shù)方程所確定函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

第六章：微分中值定理及其應(yīng)用

1，教學(xué)基本要求

[目的要求]（1）使學(xué)生掌握微分中值定理、Taylor公式及其應(yīng)用（函數(shù)的極值與最值；函數(shù)的凸性拐點(diǎn)）

（2）熟練掌握LHospital法則和應(yīng)用；

（3）數(shù)學(xué)建模及函數(shù)方程的近似求解，會進(jìn)行函數(shù)作圖。[重點(diǎn)難點(diǎn)]

重點(diǎn)：中值定理；難點(diǎn)：Taylor公式 '2教學(xué)具體內(nèi)容

函數(shù)單調(diào)性；極值、Fermat引理、Rolle定理、Lagrange中值定理、函數(shù)單調(diào)性凸函數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)與凸函數(shù)的關(guān)系、Cauchy中值定理；LHospital法則 ；Taylor公式及其Lagrange型余項、Peano 型余項；求極限、最值問題，求曲線的漸進(jìn)線方程； 函數(shù)的凸性拐點(diǎn)；函數(shù)作圖。

'第七章：實數(shù)的完備性定理

1，教學(xué)基本要求

[目的要求]

使學(xué)生掌握實數(shù)的完備性定理，確界原理，區(qū)間套定理等 [重點(diǎn)難點(diǎn)]

重點(diǎn)：區(qū)間套定理 ；難點(diǎn)：完備性定理

2教學(xué)具體內(nèi)容

實數(shù)的基本定理；閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明。

第八章：不定積分

1，教學(xué)基本要求

[目的要求]（1）理解不定積分的概念、性質(zhì)、運(yùn)算和換元積分法、分部積分法；（2）熟練掌握不定積分的基本公式，分部積分法和換元積分法；

（3）掌握有理函數(shù)積分的計算、區(qū)分無理函數(shù)的積分和可化為有理函數(shù)積分的類型 [重點(diǎn)難點(diǎn)]

重點(diǎn)：分部積分法和換元積分法；難點(diǎn)：有理函數(shù)積分的計算

2教學(xué)具體內(nèi)容

原函數(shù)、不定積分的定義、不定積分線性性質(zhì)、不定積分的基本公式，基本積分表；換元積分法——第一類換元積分法、第二類換元積分法，分部積分法；有理函數(shù)、有理函數(shù)的積分、可化為有理函數(shù)不定積分的情況。

教學(xué)基本內(nèi)容及要求

（二）第九章：定積分

1，教學(xué)基本要求

[目的要求]（1）重點(diǎn)掌握定積分的概念；

（2）了解可積的充要條件，可積函數(shù)類；

（3）掌握定積分的性質(zhì)，微積分基本定理，定積分計算方法（換元法、分部積分法及奇偶函數(shù)的定積分等。

[重點(diǎn)難點(diǎn)]

重點(diǎn)：微積分基本定理；難點(diǎn)：定積分的概念

2教學(xué)具體內(nèi)容

定積分的引入和概念； 積分上、下限函數(shù)，微積分基本定理；Riemann可積的充要條件和一些可積函數(shù)類；定積分的基本性質(zhì)（定積分的基本性質(zhì)：線性性，保序性，區(qū)間可加性和積分第一中值定理等）；定積分的計算（定積分的換元積分法和分部積分法，奇偶函數(shù)的定積分）。

第十章 ：

定積分的應(yīng)用

1，教學(xué)基本要求

[目的要求]（1）重點(diǎn)掌握求面積、弧長、體積和側(cè)面積：（2）了解微元法及其應(yīng)用。

[重點(diǎn)難點(diǎn)]

重點(diǎn)：求面積 ；難點(diǎn)：微元法

2教學(xué)具體內(nèi)容

求平面圖形的面積；求幾何體的體積 ；求曲線的弧長 ；求旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積

；定積分在理上的應(yīng)用。

第十一章 ：

反常積分

1，教學(xué)基本要求

[目的要求]（1）掌握反常積分?jǐn)可⑿缘亩x，掌握一些重要的反常積分收斂和發(fā)散的例子，（2）理解并掌握絕對收斂和條件收斂的概念并能用反常積分的Cauchy收斂原理、非負(fù)函數(shù)反常積分的比較判別法、Cauchy判別法，（3）理解一般函數(shù)反常積分的Abel、Dirichlet判別法判別基本的反常積分。

[重點(diǎn)難點(diǎn)]

重點(diǎn)：反常積分?jǐn)可⑿缘呐卸?；難點(diǎn)：Abel、Dirichlet判別法

2教學(xué)具體內(nèi)容

反常積分的概念和計算 ；絕對收斂和條件收斂的概念，反常積分的Cauchy收斂原理，非負(fù)函數(shù)反常積分的比較判別法，Cauchy判別法，以及一般函數(shù)反常積分的Abel,Dirichlet判別法。

第十二章：

數(shù)項級數(shù)

1，教學(xué)基本要求

[目的要求]（1）準(zhǔn)確理解斂散性概念、級數(shù)收斂的必要條件和其它性質(zhì)，（2）熟練地求一些級數(shù)的和；

4（3）比較熟練利用正項級數(shù)的收斂原理，比較判別法，Cauchy、D`Alembert判別法及其極限形式，Raabe判別法和積分判別法判別正項級數(shù)的斂散性；

（4）準(zhǔn)確理解Leibniz級數(shù)，并比較熟練利用Leibniz級數(shù)，Abel、Dirichlet判別法判別一般級數(shù)的斂散性。

[重點(diǎn)難點(diǎn)]

重點(diǎn)：級數(shù)斂散性的判定；難點(diǎn)：Cauchy、D`Alembert判別法

2教學(xué)具體內(nèi)容

數(shù)項級數(shù)及其斂散性概念，級數(shù)收斂的必要條件和其它性質(zhì)，一些簡單的級數(shù)求和。正項級數(shù)的概念，正項級數(shù)的收斂原理，比較判別法，Cauchy、D`Alembert及其極限形式，Raabe判別法和積分判別法；級數(shù)的Cauchy收斂原理，Leibniz級數(shù)及其判別法，Abel變換、條件收斂和絕對收斂概念，Abel、Dirichlet判別法，條件收斂和絕對收斂的級數(shù)具有的性質(zhì)。

第十三章：

函數(shù)項級數(shù)

1，教學(xué)基本要求

[目的要求]（1）重點(diǎn)理解點(diǎn)態(tài)收斂、一致收斂和內(nèi)閉一致收斂，函數(shù)列一致收斂的判別法；（2）掌握并學(xué)會應(yīng)用函數(shù)項級數(shù)的Cauchy收斂原理，Weierstrass判別法，Abel、Dirichlet判別法，（3）掌握一致收斂級數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)性和可積性

[重點(diǎn)難點(diǎn)]

重點(diǎn)：一致收斂級數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)性和可積性 ；難點(diǎn)：一致收斂

2教學(xué)具體內(nèi)容

點(diǎn)態(tài)收斂，收斂域，部分和函數(shù)，點(diǎn)態(tài)收斂函數(shù)項級數(shù)的基本問題，一致收斂、內(nèi)閉一致收斂，函數(shù)列一致收斂的判別法。函數(shù)項級數(shù)的Cauchy收斂原理，Weierstrass判別法，Abel、Dirichlet判別法，一致收斂級數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)性和可積性。

第十四章：

冪級數(shù)

1，教學(xué)基本要求

[目的要求]（1）掌握冪級數(shù)的收斂半徑和收斂域及其半徑求法，（2）掌握函數(shù)冪級數(shù)展開的條件，初等函數(shù)的冪級數(shù)展開 [重點(diǎn)難點(diǎn)]

重點(diǎn)：冪級數(shù)展開；難點(diǎn)：冪級數(shù)展開的條件

2教學(xué)具體內(nèi)容

冪級數(shù)概念，收斂半徑和收斂域，利用Cauchy-Hadamard定理，D`Alembert判別法求收斂半徑，冪級數(shù)的連續(xù)、可導(dǎo)和可積性，利用冪級數(shù)的連續(xù)、可導(dǎo)和可積性求冪級數(shù)的和。函數(shù)冪級數(shù)展開的條件，初等函數(shù)的冪級數(shù)展開。

第十五章：

Fourier級數(shù)

1，教學(xué)基本要求

[目的要求]

熟練掌握函數(shù)的Fourier級數(shù)的概念和Fourier級數(shù)各種展開。

[重點(diǎn)難點(diǎn)]

重點(diǎn)：Fourier級數(shù)各種展開 ；難點(diǎn)：Fourier級數(shù)各種展開

2教學(xué)具體內(nèi)容

Fourier級數(shù)的來歷及與Taylor展開的比較；周期為2π的函數(shù)的Fourier展開；將函數(shù)展開為正弦級數(shù)與余弦級數(shù)；任意周期的函數(shù)的Fourier展開。將函數(shù)展開為正弦級數(shù)與余弦級數(shù)；任意周期的函數(shù)的Fourier展開。收斂定理的證明（說明思路，不證明）

第十六章：

多元函數(shù)的極限和連續(xù)

1，教學(xué)基本要求 [目的要求]（1）理解有界集，內(nèi)點(diǎn)，邊界點(diǎn)，孤立點(diǎn)，聚點(diǎn)，開集和閉集及其關(guān)系，閉包，（2）理解閉矩形套定理，Bolzano-Weierstrass定理，Cauchy收斂定理，Heine-Borel定理；（3）掌握多元函數(shù)的定義，多元函數(shù)的重極限和二次極限及其關(guān)系，多元函數(shù)的連續(xù)，、連續(xù)等性質(zhì)，連續(xù)函數(shù)的有界性、最值定理、一致連續(xù)性定理、中間值定理，（4）掌握連通集和區(qū)域等概念。

[重點(diǎn)難點(diǎn)]

重點(diǎn)：多元函數(shù)的重極限和二次極限 ；難點(diǎn)多元函數(shù)的重極限和二次極限：

2教學(xué)具體內(nèi)容

Rn的極限，有界集，內(nèi)點(diǎn)，邊界點(diǎn)，孤立點(diǎn)，聚點(diǎn)，開集和閉集及其關(guān)系，閉矩形套定理，Bolzano-Weierstrass定理，Cauchy收斂定理，Heine-Borel定理等。多元函數(shù)的定義，多元函數(shù)的重極限和二次極限及其關(guān)系。多元函數(shù)的連續(xù)，連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性、最值定理、一致連續(xù)性定理、中間值定理等，連通集和區(qū)域。

第十七章：

多元函數(shù)的微分學(xué)

1，教學(xué)基本要求

[目的要求]（1）重點(diǎn)掌握偏導(dǎo)數(shù)，方向?qū)?shù)，全微分，連續(xù)、可偏導(dǎo)、可微之間的關(guān)系，梯度，高階偏導(dǎo)數(shù)和高階全微分，（2）了解混合偏導(dǎo)數(shù)的相等，重點(diǎn)掌握多元復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)椒捌鋺?yīng)用，（3）了解一階全微分的形式不變性。

[重點(diǎn)難點(diǎn)]

重點(diǎn)：偏導(dǎo)數(shù) ；難點(diǎn)：多元復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)椒?/p>

2教學(xué)具體內(nèi)容

偏增量和全增量，偏導(dǎo)數(shù)，全微分，連續(xù)，可偏導(dǎo)，可微之間的關(guān)系；多元復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)椒捌鋺?yīng)用，一階全微分的形式不變性。方向?qū)?shù)與梯度 ；高階偏導(dǎo)數(shù)和高階全微分，混合偏導(dǎo)數(shù)的相等，Taylor公式及Lagrange余項的計算；Taylor公式的簡單應(yīng)用，條件極值的幾個基本結(jié)論；最小二乘法；函數(shù)的無條件極值與最值的計算；無條件極值在幾何及不等式中的應(yīng)用。

教學(xué)基本內(nèi)容及要求

（三）第十八章： 隱函數(shù)定理及應(yīng)用

1，教學(xué)基本要求

[目的要求]（1）理解隱函數(shù)，隱函數(shù)組，反函數(shù)組的概念及相關(guān)定理。

（2）熟練計算隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；偏導(dǎo)數(shù)和高階偏導(dǎo)數(shù)，計算隱函數(shù)組的導(dǎo)數(shù)；偏導(dǎo)數(shù)。（3）會求曲線的切線與法平面的方程；曲面在給定點(diǎn)處的切平面與法線方程。（4）掌握無條件極值與條件極值的求法。

[重點(diǎn)難點(diǎn)]

重點(diǎn)：隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ；難點(diǎn)：條件極值

2教學(xué)具體內(nèi)容

一元及多元隱函數(shù)存在定理；由方程或方程組所確定的隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的計算；通過變量變換進(jìn)行方程的化簡和變換。隱函數(shù)組 ；空間曲線的切線與法平面的概念及對應(yīng)的切線與法平面方程的計算；曲面的切平面與法線的概念；會計算曲面在給定點(diǎn)處的切平面與法線方程；偏導(dǎo)數(shù)與在幾何中的其它應(yīng)用； 條件極值。

第十九章：

含參變量積分 1，教學(xué)基本要求

[目的要求]

（1）理解含參變量的常義積分的定義及分析性質(zhì)；

（2）掌握含參變量的反常積分的一致收斂的判別法及一致收斂積分的分析性質(zhì)；（3）掌握Beta函數(shù)和Gamma函數(shù)的性質(zhì)、遞推公式及二者之間的關(guān)系。[重點(diǎn)難點(diǎn)]

重點(diǎn)：含參變量積分的定義；難點(diǎn)：一致收斂積分

2教學(xué)具體內(nèi)容

含參變量正常積分 ；含參變量的反常積分 ；掌握Beta函數(shù)和Gamma函數(shù)的定義、性質(zhì)、遞推公式及二者之間的關(guān)系。

第二十章：

曲線積分

1，教學(xué)基本要求

[目的要求]

理解第一、二類曲線積分的概念；掌握計算曲線積分的方法。[重點(diǎn)難點(diǎn)]

重點(diǎn)：曲線積分的計算 ；難點(diǎn)：曲線積分的概念

2教學(xué)具體內(nèi)容

第一類曲線積分的概念；第一類曲線積分的性質(zhì)；第一類曲線積分的計算公式。第二類曲線積分的概念及性質(zhì)：方向性、線性性與路徑可加性；第二類曲線積分的計算公式。

第二十一章：

重積分

1，教學(xué)基本要求

[目的要求]

（1）理解重積分的概念；掌握二重積分、三重積分的計算；（2）理解二重積分與三重積分的變量代換；（3）掌握重積分的應(yīng)用

[重點(diǎn)難點(diǎn)]

重點(diǎn)：重積分的計算 ；難點(diǎn)：變量代換

2教學(xué)具體內(nèi)容

二重積分的概念與了解二重積分七條基本性質(zhì)、按定義計算有界閉區(qū)域上的重積分。直角坐標(biāo)下二重積分的計算； Green公式與曲線積分與路徑無關(guān)的條件 ；二重積分變量代換 ；三重積分的計算

；重積分的應(yīng)用。

第二十二章

曲面積分

1，教學(xué)基本要求

[目的要求]（1）理解第一、二類曲面積分的概念；

（2）掌握利用Green公式、Gauss公式和Stokes公式計算曲線積分與曲面積分的方法；（3）理解曲線積分與路徑無關(guān)的條件；理解梯度、通量與散度、旋度的概念。

[重點(diǎn)難點(diǎn)]

重點(diǎn)：Green公式、Gauss公式和Stokes公式；難點(diǎn)：曲面積分的概念

2教學(xué)具體內(nèi)容

第一類曲面積分的概念、計算及應(yīng)用。第二類曲面積分的概念及性質(zhì)：方向性、線性性與曲面可加性；第二類曲面積分的計算及應(yīng)用。Gauss公式及其應(yīng)用；Stokes公式及其應(yīng)用；Green公式、Gauss公式和Stokes公式三者之間的關(guān)系。

第五篇：廈大《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)大綱

數(shù)學(xué)分析教學(xué)大綱

一、集合映射與函數(shù)(12學(xué)時)

實數(shù)概念、絕對值不等式、區(qū)間與鄰域、有界集、確界與確界原理、函數(shù)概念、函數(shù)的幾種表示法（解析法、列表法和圖像法等），函數(shù)的四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、基本初等函數(shù)、初等函數(shù)。具有某些特性的函數(shù)（有界函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、奇函數(shù)與偶函數(shù)、周期函數(shù)）。

二、數(shù)列極限(12學(xué)時)

數(shù)列、數(shù)列極限的 定義，收斂數(shù)列——唯一性、有界性、保號性、不等式性、夾逼性、四則運(yùn) 算，單調(diào)有界數(shù)列極限存在定理。柯西準(zhǔn)則，重要極限

三、實數(shù)的完備性（14學(xué)時）。

區(qū)間套定理，數(shù)列的柯西（Cauchy）收斂準(zhǔn)則，聚點(diǎn)原理，有界數(shù)列存在收斂子列，有限覆蓋定理，閉 區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明。實數(shù)完備性基本定理的等價性 *，上極限和下極限 *。

四、函數(shù)極限(16學(xué)時)

函數(shù)極限。定義，定義，單側(cè)極限，函數(shù)極限的性質(zhì)——唯一性、局部有界性、局部保號性、不等式性、夾逼性、四則運(yùn)算、Heine 定理。函數(shù)極限的柯西準(zhǔn)則。兩個重要的極限公式，無窮小量、無窮大量及其階的比較，記號 o，O，非正常極限，漸近線。

五、函數(shù)的連續(xù)性(14學(xué)時)

函數(shù)在一點(diǎn)的連續(xù)性、單側(cè)連續(xù)性、間斷點(diǎn)及其分類。在區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)，連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)——有界性、保號性。連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算。復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性。閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)——有界性、取得最大值最小值性、介值性、一致連續(xù)性、反函數(shù)的連續(xù)性，初等函數(shù)連續(xù)性。

六、導(dǎo)數(shù)和微分(16學(xué)時)

引入問題（切線問題與瞬時速度問題）。導(dǎo)數(shù)定義，單側(cè)導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、費(fèi)馬(Fermat)定理。和、積、商的導(dǎo)數(shù)、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、高階導(dǎo)數(shù)、微分概念、微分的幾何意義、微分的運(yùn)算法則、一階微分形式不變性、微分在近似計算中的 應(yīng)用，高階微分。

七、微分中值定理及其應(yīng)用（24學(xué)時）

柯西（Cauchy）中值定理，不定式極限，洛比達(dá)（L'Hospital）法則，泰勒（Taylor）定理。（泰勒公式及其皮亞諾余項與拉格朗日余項）。近似計算，極值、最大值與最小值。曲線的凸凹性。拐點(diǎn)，函數(shù)圖的討論。方程近似解 *。

八、不定積分（12學(xué)時）

原函數(shù)與不定積分概念，基本積分表，線性運(yùn)算法則，換元積分法、分部積分法，有理函數(shù)積分法，三角函數(shù)有理式的積分法，幾種簡單無理根式的積分。

九、定積分（18學(xué)時）

引入問題（曲邊梯形面積與變力作功）。定積分定義，定積分的幾何意義，牛頓——萊布尼茨公式，可積的必要條件，可積的充要條件，可積函數(shù)類。定積分性質(zhì)——線性運(yùn)算法則、區(qū)間可加性、不等式性質(zhì)、絕對可積性，積分中值定理，微積分學(xué)基本定理。換元積分法，分部積分法，泰勒公式的積分型余項。上和與下和的性質(zhì) *。

十、定積分的應(yīng)用（10學(xué)時）

簡單平面圖形面積。有平行截面面積求體積，曲線的弧長與微分、曲率 *。微元法、旋轉(zhuǎn)體體積與側(cè)面積，物理應(yīng)用（液體靜壓力、引力、功、平均功率等）。定積分近似計算 *。

十一、反常積分（14學(xué)時）

無窮限反常積分概念、柯西準(zhǔn)則，線性運(yùn)算法則，絕對收斂、無窮限反常積分收斂性判別法：比較判別法，狄利克雷（Dirichlet）判別法，阿貝爾（Abel）判別法。無界函數(shù)反常積分概念，無界函數(shù)反常積分收斂性判別法。

十二、數(shù)項級數(shù)（12學(xué)時）

級數(shù)收斂與和的定義，柯西準(zhǔn)則，收斂級數(shù)的基本性質(zhì)，正項級數(shù)比較原則。比式判別法與根式判別法、積分判別法、拉貝（Raabe）判別法 *。一般項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂，交錯級數(shù)，萊布尼茨判別法，狄利克雷（Dirichlet）判別法，阿貝爾（Abel）判別法。絕對收斂級數(shù)的重排定理。

十三、函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)（14學(xué)時）

函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)的收斂與一致收斂概念，一致收斂的柯西準(zhǔn)則。函數(shù)項級數(shù)的維爾斯特拉斯（Weierstrass）優(yōu)級數(shù)判別法，狄利克雷（Dirichlet）判別法，阿貝爾（Abel）判別法，函數(shù)列極限函數(shù)與函數(shù)項級數(shù)和的連續(xù)性、逐項積分與逐項求導(dǎo)。

十四、冪級數(shù)（12學(xué)時）

冪級數(shù)的收斂半徑與收斂區(qū)間，一致收斂性、連續(xù)性、逐項積分與逐項求導(dǎo)，冪級數(shù)的四則運(yùn)算。泰勒級數(shù)、泰勒展開的條件，初等函數(shù)的泰勒展開、近似計算、復(fù)變量指數(shù)函數(shù)與歐拉（Euler）公式 *。

十五、Euclid空間上的極限和連續(xù)（14學(xué)時）

平面點(diǎn)集概念（鄰域、內(nèi)點(diǎn)、界點(diǎn)、開集、閉集、開域、閉域），平面點(diǎn)集的基本定理——區(qū)域套定理、聚點(diǎn)原理、有限覆蓋定理。

二元函數(shù)概念。二重極限、累次極限，二元函數(shù)的連續(xù)性、復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性定理、有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

十六、多元函數(shù)的微分學(xué)（32學(xué)時）

偏導(dǎo)數(shù)及其幾何意義，全微分概念，全微分的幾何意義，全微分存在的充分條件，全微分在近似計算中的應(yīng)用，復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分，一階微分形式不變性，方向?qū)?shù)與梯度，混合偏導(dǎo)數(shù)與其順序無關(guān)性，高階導(dǎo)數(shù)，高階微分，二元函數(shù)的泰勒定理，二元函數(shù)的極值。隱函數(shù)定理及其應(yīng)用，隱函數(shù)求導(dǎo)，隱函數(shù)組概念、隱函數(shù)組定理、隱函數(shù)組求導(dǎo)、反函數(shù)組與坐標(biāo)變換，條件極值與拉格朗日乘數(shù)法。

十七、重積分（20學(xué)時）

二重積分定義與存在性，二重積分性質(zhì)，二重積分計算（化為累次積分）。二重積分的換元法（極坐標(biāo)與一般變換）。

三重積分定義與計算，三重積分的換元法（柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)與一般變換）。

重積分應(yīng)用（體積，曲面面積，重心、轉(zhuǎn)動慣量、引力等）。

反常重積分 *。

無界區(qū)域上的收斂性概念 *。無界函數(shù)反常二重積分 *。

十八、曲線積分與曲面積分（26學(xué)時）

第一型和第二型曲線積分概念與計算，兩類曲線積分的聯(lián)系 *。

曲面的側(cè)。第一型和第二型曲面積分概念與計算，格林（Green）公式，曲線積分與路徑無關(guān)條件。高斯公式。斯托克斯公式。

十九、場論初步 *（場的概念、梯度場、散度場、旋度場、管量場與有勢場）。

二十、含參量積分（14學(xué)時）

含參量積分概念、連續(xù)性、可積性與可微性，積分順序的交換。

含參量反常積分的收斂與一致收斂，一致收斂的柯西準(zhǔn)則。維爾斯特拉斯（Weierstrass）判別法。連續(xù)性、可積性與可微性，積分順序的交換 *，T函數(shù)與B函數(shù)。

二十一、傅里葉（Fourier）級數(shù)（14學(xué)時）

三角級數(shù)、三角函數(shù)系的正交性、傅里葉（Fourier）級數(shù)，貝塞爾（Bessel）不等式，黎曼——勒貝格定理，按段光滑且以2?為周期的函數(shù)展開，傅里葉級數(shù)的收斂定理，以2L為周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù)，奇函數(shù)與偶函數(shù)的傅里葉級數(shù)，收斂定理的證明。

實施本大綱是說明：

1． 陳紀(jì)修等編寫的數(shù)學(xué)分析上下冊，是面向21世紀(jì)課程教材，本教學(xué)大綱以此教材為藍(lán)本來制定。本課程是進(jìn)一步學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)論、微分方程、微分、概率論、實數(shù)函數(shù)與泛函分析等后繼課程的先修基礎(chǔ)課程。

2． 本課程總教學(xué)時數(shù)為342學(xué)時，其中講授課與習(xí)題課之比大約為2：1（括號內(nèi)的時數(shù)包括習(xí)題課時數(shù)）。

3． 在不影響基本要求的情況下，本大綱所列各單元講授順序和時數(shù)安排，可作適當(dāng)調(diào)整。

4.本大綱列入帶*號的內(nèi)容供選學(xué)。