第一篇：數學分析

360《數學分析》考試大綱

一． 考試要求：掌握函數，極限，微分，積分與級數等內容。

二． 考試內容：

第一篇 函數

一元與多元函數的概念，性質，若干特殊函數，連續性。第二篇 極限

數列極限，一元與多元函數極限的概念及其性質，實數的連續性（確界原理，單調有界原理，區間套定理，聚點定理，有限覆蓋定理等）。

第三篇 微分

一元與多元函數導數（偏導數）與微分的概念，性質，公式，法則及應用；函數的單調性與凸性，極值與拐點，漸進線，函數作圖；隱函數。

第三篇 積分

不定積分的概念，性質，公式，法則；定積分的概念，性質，公式，法則及應用；反常積分與含參積分；重積分與曲線曲面積分。第四篇 級數

數項級數，函數項級數，冪級數與傅立葉級數的概念，性質，公式，法則及應用。

參考書目：華東師范大學數學系，數學分析（上，下，第三版），高等教育出版社，2001年。

第二篇：數學分析

《數學分析》考試大綱

一、本大綱適用于報考蘇州科技學院基礎數學專業的碩士研究生入學考試。主要考核數學分析課程的基本概念、基本理論、基本方法。

二、考試內容與要求

(一)實數集與函數

1、實數：實數的概念，實數的性質，絕對值與不等式;

2、數集、確界原理：區間與鄰域，有界集與無界集，上確界與下確界，確界原理;

3、函數概念：函數的定義，函數的表示法(解析法、列表法、和圖象法)，分段函數；

4、具有某些特征的函數：有界函數，單調函數，奇函數與偶函數，周期函數。

要求：了解數學的發展史與實數的概念，理解絕對值不等式的性質，會解絕對值不等式；弄清區間和鄰域的概念, 理解確界概念、確界原理，會利用定義證明一些簡單數集的確界；掌握函數的定義及函數的表示法，了解函數的運算；理解和掌握一些特殊類型的函數。

(二)數列極限

1、極限概念；

2、收斂數列的性質：唯一性，有界性，保號性，單調性；

3、數列極限存在的條件：單調有界準則，迫斂性法則，柯西準則。

要求：逐步透徹理解和掌握數列極限的概念；掌握并能運用?-N語言處理極限問題；掌握收斂數列的基本性質和數列極限的存在條件(單調有界函數和迫斂性定理)，并能運用；了解數列極限柯西準則,了解子列的概念及其與數列極限的關系；了解無窮小數列的概念及其與數列極限的關系.(三)函數極限

1、函數極限的概念，單側極限的概念；

2、函數極限的性質：唯一性，局部有界性，局部保號性，不等式性，迫斂性；

3、函數極限存在的條件：歸結原則（Heine定理），柯西準則；

4、兩個重要極限；

5、無窮小量與無窮大量，階的比較。

要求：理解和掌握函數極限的概念；掌握并能應用?-?, ?-X語言處理極限問題；了解函數的單側極限，函數極限的柯西準則；掌握函數極限的性質和歸結原則；熟練掌握兩個重要極

限來處理極限問題。

(四)函數連續

1、函數連續的概念：一點連續的定義，區間連續的定義，單側連續的定義，間斷點及其分類；

2、連續函數的性質：局部性質及運算，閉區間上連續函數的性質（最大最小值性、有界性、介值性、一致連續性），復合函數的連續性，反函數的連續性；

3、初等函數的連續性。

要求：理解與掌握一元函數連續性、一致連續性的定義及其證明，理解與掌握函數間斷點及其分類，連續函數的局部性質；理解單側連續的概念；能正確敘述和簡單應用閉區間上連續函數的性質；了解反函數的連續性，理解復合函數的連續性，初等函數的連續性。

（五）導數與微分

1、導數概念：導數的定義、單側導數、導函數、導數的幾何意義；

2、求導法則：導數公式、導數的運算(四則運算)、求導法則（反函數的求導法則，復合函數的求導法則，隱函數的求導法則，參數方程的求導法則）；

3、微分：微分的定義，微分的運算法則，微分的應用；

4、高階導數與高階微分。

要求：理解和掌握導數與微分概念，了解它的幾何意義；能熟練地運用導數的運算性質和求導法則求函數的導數；理解單側導數、可導性與連續性的關系，高階導數的求法；了解導數的幾何應用，微分在近似計算中的應用。

（六）微分學基本定理

1、中值定理：羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理；

2、幾種特殊類型的不定式極限與羅比塔法則；

3、泰勒公式。

要求：掌握中值定理的內容、證明及其應用；了解泰勒公式及在近似計算中的應用，能夠把某些函數按泰勒公式展開；能熟練地運用羅必達法則求不定式的極限

（七）導數的應用

1、函數的單調性與極值；

2、函數凹凸性與拐點.要求：了解和掌握函數的某些特性(單調性、極值與最值、凹凸性、拐點)及其判斷方法，能利用函數的特性解決相關的實際問題。

（八）實數完備性定理及應用

1、實數完備性六個等價定理：閉區間套定理、單調有界定理、柯西收斂準則、確界存在定理、聚點定理、有限覆蓋定理；

2、閉區間上連續函數整體性質的證明：有界性定理的證明，最大小值性定理的證明，介值性定理的證明，一致連續性定理的證明；

3、上、下極限。

要求：了解實數連續性的幾個定理和閉區間上連續函數的性質的證明；理解聚點的概念，上、下極限的概念。

（九）不定積分

1、不定積分概念；

2、換元積分法與分部積分法；

3、幾類可化為有理函數的積分；

要求：理解原函數和不定積分概念；熟練掌握換元積分法、分部積分法、有理式積分法、簡單無理式和三角有理式積分法。

（十）定積分

1、定積分的概念：概念的引入、黎曼積分定義，函數可積的必要條件；

2、可積性條件：可積的必要條件和充要條件，達布上和與達布下和，可積函數類(連續函數，只有有限個間斷點的有界函數，單調函數)；

3、微積分學基本定理：可變上限積分，牛頓-萊布尼茲公式；

4、非正常積分：無窮積分收斂與發散的概念，審斂法（柯西準則，比較法，狄利克雷與阿貝爾判別法）；瑕積分的收斂與發散的概念，收斂判別法。

要求：理解定積分概念及函數可積的條件；熟悉一些可積分函數類，會一些較簡單的可積性證明；掌握定積分與可變上限積分的性質；能較好地運用牛頓-萊布尼茲公式，換元積分法，分部積分法計算一些定積分。掌握廣義積分的收斂、發散、絕對收斂與條件收斂等概念；能用收斂性判別法判斷某些廣義積分的收斂性。

（十一）定積分的應用

1、定積分的幾何應用：平面圖形的面積，微元法，已知截面面積函數的立體體積，旋轉體的體積平面曲線的弧長與微分，曲率；

2、定積分在物理上的應用：功、液體壓力、引力。

要求：重點掌握定積分的幾何應用；掌握定積分在物理上的應用；在理解并掌握“微元法”。

（十二）數項級數

1、級數的斂散性：無窮級數收斂，發散等概念，柯西準則，收斂級數的基本性質；

2、正項級數：比較原理，達朗貝爾判別法，柯西判別法，積分判別法；

3、一般項級數：交錯級數與萊布尼茲判別法，絕對收斂級數與條件收斂級數及其性質，阿貝爾判別法與狄利克雷判別法。

要求：理解無窮級數的收斂、發散、絕對收斂與條件收斂等概念；掌握收斂級數的性質；能夠應用正項級數與任意項級數的斂散性判別法判斷級數的斂散性；熟悉幾何級數調和級數與p級數。

（十三）函數項級數

1、一致收斂性及一致收斂判別法（柯西準則，優級數判別法，狄利克雷與阿貝爾判別法）；

2、一致收斂的函數列與函數項級數的性質（連續性，可積性，可微性）。

要求：掌握收斂域、極限函數與和函數一致斂等概念；掌握極限函數與和函數的分析性質(會證明)；能夠比較熟練地判斷一些函數項級數與函數列的一致收斂。

（十四）冪級數

1、冪級數：阿貝爾定理，收斂半徑與收斂區間，冪級數的一致收斂性，冪級數和函數的分析性質；

2、幾種常見初等函數的冪級數展開與泰勒定理。

要求：了解冪級數，函數的冪級數及函數的可展成冪級數等概念；掌握冪級數的性質；會求冪級數的收斂半徑與一些冪級數的收斂域；會把一些函數展開成冪級數，包括會用間接展開法求函數的泰勒展開式

（十五）付里葉級數

1、付里葉級數：三角函數與正交函數系, 付里葉級數與傅里葉系數, 以２? 為周期函數的付里葉級數, 收斂定理；

2、以2L為周期的付里葉級數；

3、收斂定理的證明。

要求：理解三角函數系的正交性與函數的傅里葉級數的概念；掌握傅里葉級數收斂性判別法；能將一些函數展開成傅里葉級數；了解收斂定理的證明。

（十六）多元函數極限與連續

1、平面點集與多元函數的概念；

2、二元函數的極限、累次極限；

3、二元函數的連續性：二元函數的連續性概念、連續函數的局部性質及初等函數連續性。要求：理解平面點集、多元函數的基本概念；理解二元函數的極限、累次極限、連續性概念，會計算一些簡單的二元函數極限；了解閉區間套定理，有限覆蓋定理，多元連續函數的性質。（十七）多元函數的微分學

1、可微性：偏導數的概念，偏導數的幾何意義，偏導數與連續性；全微分概念；連續性與可微性，偏導數與可微性；

2、多元復合函數微分法及求導公式；

3、方向導數與梯度；

4、泰勒定理與極值。

要求：理解并掌握偏導數、全微分、方向導數、高階偏導數及極值等概念及其計算；弄清全微分、偏導數、連續之間的關系；了解泰勒公式；會求函數的極值、最值。

（十八）隱函數定理及其應用

1、隱函數：隱函數的概念，隱函數的定理，隱函數求導舉例；

2、隱函數組：隱函數組存在定理，反函數組與坐標變換，雅可比行列式；

3、幾何應用：平面曲線的切線與法線，空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面和法線；條件極值：條件極值的概念，條件極值的必要條件。

要求：了解隱函數的概念及隱函數的存在定理，會求隱函數的導數；了解隱函數組的概念及隱函數組定理，會求隱函數組的偏導數；會求曲線的切線方程，法平面方程，曲面的切平面方程和法線方程；了解條件極值概念及求法。

（十九）重積分

1、二重積分概念：二重積分的概念，可積條件，可積函數，二重積分的性質；

2、二重積分的計算：化二重積分為累次積分，換元法（極坐標變換，一般變換）；

3、含參變量的積分；

4、三重積分計算：化三重積分為累次積分, 換元法（一般變換，柱面坐標變換，球坐標變換）；

5、重積分應用：立體體積，曲面的面積，物體的重心，轉動慣量；

6、含參量非正常積分概念及其一致斂性：含參變量非正常積分及其一致收斂性概念，一致收斂的判別法(柯西準則，與函數項級數一致收斂性的關系，一致收斂的M判別法)，含參變量非正常積分的分析性質；

7、歐拉積分：格馬函數及其性質,貝塔函數及其性質。

要求：了解含參變量定積分的概念與性質；熟練掌握二重、三重積分的概念、性質、計算及基本應用；了解含參變量非正常積分的收斂與一致收斂的概念；理解含參變量非正常積分一致收斂的判別定理，并掌握它們的應用；了解歐拉積分。

（二十）曲線積分與曲面積分

1、第一型曲線積分的概念、性質與計算，第一型曲面積分的的概念、性質與計算；

2、第二型曲線積分的概念、性質與計算，變力作功，兩類曲線積分的聯系；

3、格林公式，曲線積分與路線的無關性, 全函數；

4、曲面的側，第二型曲面積分概念及性質與計算，兩類曲面積分的關系;

5、高斯公式，斯托克斯公式，空間曲線積分與路徑無關性；

6、場論初步：場的概念，梯度，散度和旋度。

要求：掌握兩類曲線積分與曲面積分的概念、性質及計算；了解兩類曲線積分的關系和兩類曲面積分的關系；熟練掌握格林公式的證明及其應用，會利用高斯公式、斯托克斯公式計算一些曲面積分與曲線積分；了解場論的初步知識。

三、主要參考書

《數學分析》（第三版），華東師范大學數學系編，高等教育出版社，2004年。《數學分析中的典型問題與方法》，裴禮文，高等教育出版社，1993年。

四、主要題型：

填空題，選擇題，計算題，解答題，證明題，應用題。

第三篇：數學分析教案

《數學分析Ⅲ》教案編寫目錄（1—16周，96學時）

課時教學計劃（教案21-1）

課題：§21-1二重積分的概念

一、教學目的：

1．理解二重積分的概念，其中包括二重積分的定義、幾何意義和存在性。2．理解二重積分的7條性質。

二、教學重點：二重積分的概念；二重積分的存在性和性質。

三、教學難點：二重積分的定義；二重積分的存在性。

四、教學方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學。

五、教學用具：黑板、CAI課件及硬件支持

六、教學過程：

[引例]：

（約5min，語言表述）

由平面圖形的面積和曲頂柱體的體積引出二重積分的概念。?平面圖形的面積

（約40min，投影、圖示與黑板講解）

1．平面圖形面積的定義；

2．平面圖形可求面積的充分必要條件；

?二重積分的定義及其存在性

1.2.? 二重積分的定義；

二重積分存在的充分條件和必要條件。

二重積分的性質

（約25min，圖示與黑板講解）

結合二重積分的定義講解二重積分的7條性質。

? 補充例子：

（約10min，黑板講解）

1．根據二重積分的定義計算二重積分； 2．根據二重積分的性質證明不等式。

七、課程小結：

（約5min，黑板講解）

二重積分的定義；二重積分性質。

八、作業：P217習題

1，2，3，4，5，6，8。

課時教學計劃（教案21-2）

課題：§21-2直角坐標系下二重積分的計算

一、教學目的：

掌握在直角坐標系下二重積分的計算方法。

二、教學重點：直角坐標系下二重積分的計算方法。

三、教學難點：定理21.8，21.9。

四、教學方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學。

五、教學用具：黑板、CAI課件及硬件支持

六、教學過程：

[引例]：

由曲頂柱體的體積引出二重積分計算的直觀概念。? 定理21.8，21.9的證明

?

X型、y型區域的講解及其定理21.10的證明

? 直角坐標系下二重積分的計算舉例

教材中例1—例4。

? 補充例子：

利用二重積分計算體積；

七、課程小結：

直角坐標系下二重積分的計算。

八、作業：P222習題

1，2，3，4，5，6，8。

（約5min，語言表述）

15min，投影、圖示與黑板講解）

（約25min，圖示與黑板講解）

（約30min，圖示與黑板講解）

（約20min，黑板講解）

（約5min，黑板講解）

（約

課時教學計劃（教案21-3）

課題：二重積分的概念與計算習題課

一、教學目的：

1．鞏固二重積分的概念，其中包括二重積分的定義、幾何意義和存在性。2．鞏固在直角坐標系下二重積分的計算方法。

二、教學重點：直角坐標系下二重積分的計算方法。

三、教學難點：直角坐標系下二重積分的計算方法。

四、教學方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學。

五、教學用具：黑板、CAI課件及硬件支持

六、教學過程：

? 二重積分的概念與性質

（約95min，投影、圖示與黑板講解）

1．二重積分的概念復習； 2．二重積分的性質復習。

?

二重積分的計算

1.2.利用二重積分的定義和限制計算二重積分和某些不等式； 在直角坐標系下計算二重積分。

七、課程小結：

（約5min，黑板講解）

二重積分的定義；二重積分性質；二重積分的計算。

八、作業：P278

總練習題

1，2。

課時教學計劃（教案21-4）

課題：§21-3格林公式、曲線積分與路線的無關性

一、教學目的：

1.理解格林公式；

2.掌握格林公式在計算二重積分和曲線積分的方法。3.掌握曲線積分與路線無關的條件和應用方法。

二、教學重點：格林公式的理解和方法。

三、教學難點：定理21.11，21.12。

四、教學方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學。

五、教學用具：黑板、CAI課件及硬件支持

六、教學過程：

? 格林公式，定理21.11的證明

?

例1—例3的講解

? 曲線積分與路線的無關性，定理21.12的證明

例4的講解。

? 補充例子：

利用二重積分計算曲線積分。

七、課程小結：

格林公式與曲線積分與路徑無關的概念。

八、作業：P231習題

1，2，3，4，5，6，8。

15min，投影、圖示與黑板講解）

（約25min，圖示與黑板講解）

（約30min，圖示與黑板講解）

（約20min，黑板講解）

（約5min，黑板講解）

（約

課時教學計劃（教案21-5）

課題：§21-4二重積分的變量變換

一、教學目的：

1.理解二重積分的變量變換的基本思想；

2.3.掌握二重積分變量變換的方法特別是極坐標變換。掌握在極坐標系下計算二重積分的方法。

二、教學重點：二重積分的變量變換。

三、教學難點：引理和定理21.13，21.14。

四、教學方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學。

五、教學用具：黑板、CAI課件及硬件支持

六、教學過程：

? 二重積分的變量變換公式

（約15min，投影、圖示與黑板講解）

?

引理證明，定理21.13證明，例1，例2講解

（約25min，圖示與黑板講解）

? ? 用極坐標計算二重積分，定理21.14證明

（約20min，圖示與黑板講解）二重積分在極坐標系下化為累次積分，例3，例4，例5，例6講解

（約35min，圖示與黑板講解）

七、課程小結：

（約5min，黑板講解）

二重積分的變量變換，在極坐標系下計算二重積分的方法。

八、作業：P242習題

1，2，3，4，5。

課時教學計劃（教案21-6）

課題：格林公式、曲線積分與路線的無關性

及積分變換習題課

一、教學目的：

1.2.鞏固格林公式、曲線積分與路線的無關性及積分變換；

鞏固格林公式、曲線積分與路線的無關性及積分變換的計算方法。

二、教學重點：格林公式、曲線積分與路線的無關性及積分變換

三、教學難點：格林公式、曲線積分與路線的無關性及積分變換

四、教學方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學。

五、教學用具：黑板、CAI課件及硬件支持

六、教學過程：

? 講解格林公式、曲線積分與路線的無關性的計算題

（約95min，投影、圖示與黑板講解）

?

講解積分變換的計算題

七、課程小結：

（約5min，黑板講解）

二重積分的定義；二重積分性質；二重積分的計算。

八、作業：P243

總練習題

7，8 6

課時教學計劃（教案21-7）

課題：§21-5 三重積分

一、教學目的：

1.2.3.理解三重積分的概念；

掌握化三重積分為累次積分的方法； 掌握三重積分換元法。

二、教學重點：三重積分換元法

三、教學難點：定義和定理21.15

四、教學方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學。

五、教學用具：黑板、CAI課件及硬件支持

六、教學過程：

? 三重積分的定義

（約15min，投影、圖示與黑板講解）

?

定理21.15證明，例1，例2講解

（約25min，圖示與黑板講解）

? ? 三重積分還原公式，柱面坐標變換，球面坐標變換（約20min，圖示與黑板講解）例3，例4，例5講解

（約35min，圖示與黑板講解）

七、課程小結：

（約5min，黑板講解）

三重積分的定義，在直角坐標、柱面坐標、球面坐標下計算三重積分的方法。

八、作業：P251習題

1，2，3，4，5。

課時教學計劃（教案21-8）

課題：§21-6 重積分的應用

一、教學目的：

1.2.3.掌握重積分在求曲面面積的應用； 了解重積分在重心的應用； 了解重積分在轉動慣量的應用。

二、教學重點：重積分求曲面面積

三、教學難點：運用重積分公式求解曲面面積

四、教學方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學。

五、教學用具：黑板、CAI課件及硬件支持

六、教學過程：

[引例]：

（約5min，語言表述）

由曲面的面積引出重積分的應用。

?

建立曲面面積的計算公式

（約40min，圖示與黑板講解）

? ? 例1講解

（約35min，圖示與黑板講解）簡單介紹重積分在重心、轉動慣量的應用

（約15min，圖示與黑板講解）

七、課程小結：

（約5min，黑板講解）

曲面面積的概念，重積分在計算曲面面積、重心、轉動慣量中的應用。

八、作業：P259 1，2。

課時教學計劃（教案21-9）

課題：§21-8 反常二重積分

一、教學目的：

掌握反常二重積分及其計算

二、教學重點：反常二重積分及其計算

三、教學難點：反常二重積分及其計算

四、教學方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學。

五、教學用具：黑板、CAI課件及硬件支持

六、教學過程：

?

無界區域上的二重積分

（約10min，圖示與黑板講解）

? ? ? ? 定理21.16，定理21.17的證明

（約40min，圖示與黑板講解）例1的講解

（約15min，圖示與黑板講解）定理21.18，定理21.19

（約15min，圖示與黑板講解）無界函數上的二重積分及定理21.20

（約15min，圖示與黑板講解）

七、課程小結：

（約5min，黑板講解）

曲面面積的概念，重積分在計算曲面面積、重心、轉動慣量中的應用。

八、作業：P272 1，2，3。

課時教學計劃（教案21-10）

課題：三重積分及重積分的應用習題課

一、教學目的：

1.鞏固三重積分的概念，其中包括三重積分的定義、幾何意義和存在性。2.鞏固在直角坐標系下三重積分的計算方法。3.鞏固化三重積分為累次積分的方法。4.鞏固三重積分換元法。

二、教學重點：直角坐標系下三重積分的計算方法。

三、教學難點：三重積分換元法

四、教學方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學。

五、教學用具：黑板、CAI課件及硬件支持

六、教學過程：

? 二重積分的概念與性質

1.三重積分的概念復習； 2.三重積分的性質復習。

?

三重積分的計算

1.化三重積分為累次積分；

2.在柱面坐標、球面坐標下計算三重積分； 3.計算曲面面積。

七、課程小結：

三重積分的定義；三重積分性質；三重積分的計算。

八、作業：P278

總練習題

15min，投影、圖示與黑板講解）

（約80min，投影、圖示與黑板講解）

（約5min，黑板講解）

（約

課時教學計劃（教案22-1）

課題：§22-1第一型曲面積分

一、教學目的：

1.2.第一型曲面積分的概念。第一型曲面積分的計算。

二、教學重點：第一型曲面積分計算

三、教學難點：第一型曲面積分計算

四、教學方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學。

五、教學用具：黑板、CAI課件及硬件支持

六、教學過程：

[引例]：

（約5min，語言表述）

由求曲面的質量引出第一型曲面積分的概念。

? 第一型曲面積分的概念

（約25min，投影、圖示與黑板講解）

?

第一型曲面積分的計算

1.2.定理22.1第一型曲面積分計算公式

（約30min，投影、圖示與黑板講解）例1，例2的求解

（約35min，投影、圖示與黑板講解）

七、課程小結：

（約5min，黑板講解）

第一型曲面積分的定義；第一型曲面積分的計算。

八、作業：P282 1，2，3，4

課時教學計劃（教案22-2）

課題：§22-2第二型曲面積分

一、教學目的：

1.2.第二型曲面積分的概念。第二型曲面積分的計算。

二、教學重點：第二型曲面積分計算

三、教學難點：第二型曲面積分計算

四、教學方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學。

五、教學用具：黑板、CAI課件及硬件支持

六、教學過程：

[引例]：

（約5min，語言表述）

由求流量問題引出第二型曲面積分的概念。

? 第二型曲面積分的概念

（約25min，投影、圖示與黑板講解）

?

第二型曲面積分的計算

1.2.3.定理22.2第二型曲面積分計算公式

（約30min，投影、圖示與黑板講解）例1，例2的求解

（約35min，投影、圖示與黑板講解）

簡單介紹兩類曲面積分的聯系

七、課程小結：

（約5min，黑板講解）

第二型曲面積分的定義；第二型曲面積分的計算。

八、作業：P289 1，2 12 課時教學計劃（教案22-3）

課題：第一、二型曲面積分復習課

一、教學目的：

1.2.鞏固第一型曲面積分、第二型曲面積分的概念。鞏固第一型曲面積分、第二型曲面積分的計算。

二、教學重點：第一、二型曲面積分計算

三、教學難點：第一、二型曲面積分計算

四、教學方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學。

五、教學用具：黑板、CAI課件及硬件支持

六、教學過程：

? 第一、二型曲面積分的概念

（約10min，投影、圖示與黑板講解）

?

第一、二型曲面積分的計算

1.2.習題鞏固第一、二型曲面積分計算公式

（約75min，投影、圖示與黑板講解）簡單介紹兩類曲面積分的聯系

（約10min，投影、圖示與黑板講解）

七、課程小結：

（約5min，黑板講解）

第一、二型曲面積分的定義；第一、二型曲面積分的計算。

八、作業：P305 1，2

課時教學計劃（教案22-4）

課題：§22-3高斯公式與斯托克斯公式

一、教學目的：

1.2.掌握高斯公式 掌握斯托克斯公式

二、教學重點：高斯公式與斯托克斯公式

三、教學難點：高斯公式與斯托克斯公式

四、教學方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學。

五、教學用具：黑板、CAI課件及硬件支持

六、教學過程：

? 高斯公式的重要意義

（約5min，投影、圖示與黑板講解）

?

高斯公式

1.2.? 定理22.3證明

（約25min，投影、圖示與黑板講解）例1的求解

（約15min，投影、圖示與黑板講解）

斯托克斯公式的重要意義

（約5min，投影、圖示與黑板講解）

?

斯托克說公式

1.2.3.定理22.4證明

（約15min，投影、圖示與黑板講解）例2的求解

（約10min，投影、圖示與黑板講解）

定理22.5及例3

（約20min，投影、圖示與黑板講解）

七、課程小結：

（約5min，黑板講解）

高斯公式與斯托克斯公式；高斯公式與斯托克斯公式的計算

八、作業：P296 1，2，3，4 14 課時教學計劃（教案22-5）

課題：§22-4場論初步

一、教學目的：

1.2.了解場的概念 掌握梯度場、散度場

二、教學重點：梯度場、散度場

三、教學難點：梯度場、散度場

四、教學方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學。

五、教學用具：黑板、CAI課件及硬件支持

六、教學過程：

? 場的概念、向量場線

（約15min，投影、圖示與黑板講解）

?

梯度場的定義及其基本性質

（約20min，投影、圖示與黑板講解）?

例1求解

（約15min，投影、圖示與黑板講解）

? 散度場的定義及其基本性質

（約20min，投影、圖示與黑板講解）

?

例2求解

（約15min，投影、圖示與黑板講解）?

了解其他場

（約10min，投影、圖示與黑板講解）

七、課程小結：

（約5min，黑板講解）

場的概念；梯度場、散度場。

八、作業：P296 1，2，3，4。

課時教學計劃（教案22-6）

課題：高斯公式與斯托克斯公式和場論初步復習課

一、教學目的：

1.2.鞏固高斯公式與斯托克斯公式 鞏固梯度場、散度場

二、教學重點：高斯公式與斯托克斯公式

三、教學難點：高斯公式與斯托克斯公式

四、教學方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學。

五、教學用具：黑板、CAI課件及硬件支持

六、教學過程：

? 高斯公式與斯托克斯公式

（約15min，投影、圖示與黑板講解）

?

高斯公式與斯托克斯公式的計算

（約65min，投影、圖示與黑板講解）?

復習場論知識

（約15min，黑板講解）

七、課程小結：

（約5min，黑板講解）

高斯公式與斯托克斯公式；高斯公式與斯托克斯公式的計算； 場的概念；梯度場、散度場。

八、作業：P305 3，4。

第四篇：2013數學分析考點

數學分析（2）期終考點

一、不作考試要求的知識點：

近似計算、應用問題、帶*號的內容、第十、十五章。

二、考試題型：

選擇題、填空題、判斷題、計算題、證明題。

三、考試知識點：

第九章 定積分

1、理解定積分概念、性質和可積條件。

2、理解積分上限函數的概念、有關定理及其應用；會求積分上限函數的導數、極限。

3、會用微積分基本公式和換元積分法與分步積分法求定積分。

第十一章反常積分

1、理解無窮限的反常積分和無界函數的反常積分的概念。

2、理解反常積分絕對收斂和條件收斂的概念。

3、掌握兩類p—積分的收斂性。會計算反常積分的值。

4、掌握反常積分的比較原則（柯西判別法）。

5、掌握反常積分的狄利克雷（Dirichlet）判別法和阿貝爾（Abel）判別法。第十二章數項級數

1、理解數項級數收斂的概念及性質；會用定義及等比級數求數項級數的和。

2、理解數項級數絕對收斂和條件收斂的概念。

3、掌握正項級數收斂判別法（比較原則、比式判別法或根式判別法）、交錯級數收斂的萊布尼茨判別法；會用級數收斂的必要條件判別級數發散。

4、熟記等比級數、p—級數、調和級數的斂散性。

第十三章函數列與函數項級數

1、理解函數列與函數項級數一致收斂的概念。

2、理解一致收斂函數項級數的性質：連續性，逐項求積，逐項求導。第十四章 冪級數

1、理解冪級數的概念及性質。

2、熟悉阿貝耳定理，會求冪級數的收斂半徑、收斂域。

3、熟記常用函數的冪級數展開式。

4、會利用逐項求積，逐項求導求冪級數的和函數。

第十六章 多元函數的極限與連續

1、會計算二重極限，累次極限。

2、理解二元函數連續的概念，重極限與連續的關系。

第十七章 多元函數微分學

1、理解偏導數、全微分的定義，可偏導、可微、連續的關系，可微的必要條件和充分條件，會用定義證明函數的可微性、連續性、可偏導。

2、掌握復合函數求導法則及應用；會求函數的全微分。

3、掌握高階導數求導法；會求復合函數的高階偏導數。

6、會求方向導數和梯度。

第五篇：2011數學分析報告

高崖學區2011—2012學第一學期期末 質量監測六年級語、數、外卷面分析報告

分析人：賀成貴

根據《高崖學區2011—2012學第二學期工作計劃》和《高崖學區2011—2012學第二學期教研工作計劃》，學區決定2012年3月8日把本學期各學校六年級的任課教師召集到一起來，共同探討、交流目前我們六年級各科教學中存在的問題，希望大家積極交流，互相學習，共同提高。

一、在分析之前我首先在這里說四個感謝：

1、感謝上級領導的正確領導和大力支持，以及大家的精誠團結。

2、感謝上屆畢業班各位任課教師們的辛勤耕耘和無私奉獻。

3、感謝已經走向中學的那401名同學的刻苦學習和努力。

4、感謝今天在座的各位校長、教務主任和以老岳為首的接任、順任的各位畢業班教師們。和往年相比本屆畢業班在任課教師的配置上陣容之強大是空前的（我學區六年級有10個教學班，其中任課教師里有5位校長、5位教務主任和若干名年輕骨干教師）大家每天辛苦在教育第一線，面對上學期的“創強”和本學期黨的陽光政策“營養計劃”所帶來的大家在工作中精力和時間上的分配問題，但你們在完成以上工作的同時，依然有條不紊的、加班加點的進行著畢業班的教學，這里向大家道一聲：你們辛苦了！

二、下面我就上學期期末六年級各科統一質量監測的試卷及成績，結合上屆畢業班在接受海原縣教育體育局2011年7月質量監測時的具體成績和各學校的實際情況分學科做以下簡單分析

(一)語文

1試卷分析：上學期六年級期末監測時語文試卷的從整體上來說試卷的內容較多涉及和涵蓋了小學人教版語文第十一冊的教材內容，題型較新穎，題量不是太大，試卷中沒有過偏、過難的試題出現。整個試卷的試題組成就是由基礎知識、閱讀、作文等組成。基本符合我學區六年級學生的學習水平。

2成績分析：上學期期末監測時我學區六年級學生語文的平均成績是76.04分（不含附加分），其中最高的班成績是79.26分（高出平均成績3.22分）最低的班成績是69.42分（低于平均成績6.62分），10個教學班中有3個班級低于學區平均分。我學區上屆畢業生在接受教育局統一質量監測時的語文平均成績是69.04分，居全縣鄉鎮學區第14名。通過以上數據的分析我們不難發現：目前我學區六年級學生的語文教學和學習水平很接近，各班之間差距不大。那么，在目前的教學和學習水平上要想再突破、再提高，給大家幾點建議:（1）繼續加強學生對1—6年級基礎知識的牢固掌握（基礎知識在每年的試題中占 40%的比例，要想再突破，基礎知識的平均得分率必須在90%左右）。

（2）有計劃、有目的的拓寬學生的閱讀視野，加大學生的課外閱讀量，讓他們“見多識廣”，同時要著力培養和訓練學生在答閱讀題時語言的精準性，盡可能做到言簡意賅。（閱讀知識一般占試題的30%的比例，由一個課內閱讀和一個課外閱讀組成，閱讀知識的平均得分率應在80%左右）。

（3）科學引導和指導學生多寫多練，要求學生寫日記、周記，熟知小學作文的類型和要求。（作文一般占試題的30%的比例，平均得分率應在75%--80%之間）。

（4）培養學生答卷時的書寫認真。

（二）數學

1試卷分析：1試卷分析：上學期六年級期末監測時數學試卷從整體上來說試卷的內容大量涉及和涵蓋了小學人教版數學第十一冊的教材內容，題型新穎，題量不是太大，試卷中沒有過偏、過難的試題出現。整個試卷的試題組成就是由基本概念、計算、數學的應用等組成。基本符合我學區六年級學生的學習水平。

2成績分析：上學期期末監測時我學區六年級學生數學平均成績是73.92分（不含附加分），其中最高的班成績是87.51分（高出平均成績13.59分），最低的班成績是55.59分（低于平均成績18.33分），10個教學班中有4個班級低于學區平均分。我學區上屆畢業生在接受教育局統一質量監測時的數學平均成績是69.41分，居全縣鄉鎮學區第16名。和我學區在全縣鄉鎮學區中的總名次一樣。通過以上數據的分析我們可以發現：目前我學區六年級學生的數學教學和學習水平不是很接近，各班之間差距相對較大。可見我們的數學教學相對來說有著很大的教學潛力。那么，在目前的教學和學習水平上要想再突破、再提高，給大家幾點建議:（1）繼續加強學生對1—6年級數學概念的牢固掌握和理解（概念知識在每年的試題中占 40%左右的比例，部分班級要想再突破，概念知識的平均得分率必須在85%---90%左右）。

（2）繼續保持和提高學生的計算能力，目前來看本屆畢業班學生的計算能力較往年相比優于以往，但我們不能驕傲，要繼續加強訓練和指導，尤其是學生的速算能力（計算題一般占試題的30%左右，計算題的平均得分率應在90%以上）。

（3）分類別、有目的的對學生進行應用題的專項訓練。應用題在小學數學教學階段是難點也是重點，訓練時應該由簡到難，循循善誘，逐步滲透。（應用題在試題中占30%左右的比例，應用題的平均得分率應該在80%左右）。

（4）通過學習提高課堂效益，建議部分學校的數學教師在面對自己的課堂教學所產生的教學效益或者學生的實際成績，應該到其他教師的課堂中去學習這些教師高效的教學方法和對作業、練習的布置，以及他們對差生的輔導。希望大家以謙虛的教學胸懷，積極地去學習和交流，以便我們數學教學的共同提高。

（三）英語

成績分析和建議：上學期期末監測時我學區六年級學生英語平均成績是90.81分（不含附加分），其中最高的班成績是98.11分（高出平均成績7.3分），最低的班成績是80.70分（低于平均成績10.11分），10個教學班中有3個班級低于學區平均分。我學區上屆畢業生綜合學科在接受教育局統一質量監測時的平均成績是32.65分，（其中英語平均成績是10.67分，思品平均成績是13.56分，科學平均成績是8.42分）居全縣鄉鎮學區第11名。高于我學區在全縣鄉鎮學區中語文、數學的名次。通過以上數據的分析我們發現：目前我學區六年級學生的英語教學和學習水平很不錯，各班之間差距相對不大。可見我們的英語教學相對來說有著很好的勢頭。希望各任課教師再接再厲，繼續保持和發揚目前的教學方式，個別班級應該積極跟進，以求共同提高。同時建議和要求任思品、科學的教師一定要吸取去年的教訓，應該科學、合理的對思品和科學的教學，指導學生在學習和復習中不可以拘泥于固定的模式中，尤其是科學（上屆畢業生的平均成績8.42分）。應該多渠道引導學生全面、系統地掌握小學3—6年級的相關知識，以達到我們整體提高的教學目的。

二0一二年三月六日