第一篇：617 數(shù)學(xué)分析

617 數(shù)學(xué)分析

三、考試形式一）試卷滿分及考試時(shí)間 本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。

（二）答題方式 答題方式為閉卷、筆試。試卷由試題和答題紙組成，所有題目的答案必須寫在答題紙相應(yīng)的位置上。考生不得攜帶具有存儲(chǔ)功能的計(jì)算器。

（三）試卷結(jié)構(gòu) 一元函數(shù)微積分學(xué)、多元函數(shù)微積分學(xué)、級(jí)數(shù)理論及其他（隱函數(shù)理論、場(chǎng)論等）考核的比例均約為1/3，分值均約為50分。

四、考試內(nèi)容(一)變量與函數(shù)

1、實(shí)數(shù)：實(shí)數(shù)的概念、性質(zhì)，區(qū)間，鄰域；

2、函數(shù)：變量，函數(shù)的定義，函數(shù)的表示法，幾何特征（有界函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、奇偶函數(shù)、周期函數(shù)），運(yùn)算（四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)），基本初等函數(shù)，初等函數(shù)。(二)極限與連續(xù)

1、數(shù)列極限：定義（?-N語(yǔ)言），性質(zhì)（唯一性，有界性，保號(hào)性，不等式性、迫斂性），數(shù)列極限的運(yùn)算，數(shù)列極限存在的條件（單調(diào)有界準(zhǔn)則（重要的數(shù)列極限n??迫斂性法則，柯西收斂準(zhǔn)則）；

2、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量：定義，性質(zhì)，運(yùn)算，階的比較；

lim(1?n)?e1n），3、函數(shù)極限：概念（在一點(diǎn)的極限，單側(cè)極限，在無(wú)限遠(yuǎn)處的極限，函數(shù)值趨于無(wú)窮大的情形（?-?, ?-X語(yǔ)言））；性質(zhì)（唯一性，局部有界性，局部保號(hào)性，不等式性，迫斂性）；函數(shù)極限存在的條件（迫斂性法則，歸結(jié)原則（Heine定理），柯西收斂準(zhǔn)則）；運(yùn)算；

sinx1?1lim(1?)x?ex?0x??xx4、兩個(gè)常用不等式和兩個(gè)重要函數(shù)極限（，）；

lim5、連續(xù)函數(shù)：概念（在一點(diǎn)連續(xù)，單側(cè)連續(xù)，在區(qū)間連續(xù)），不連續(xù)點(diǎn)及其分類；連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算（局部性質(zhì)及運(yùn)算，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最值性、零點(diǎn)存在性，介值性、一致連續(xù)性），復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性）；初等函數(shù)的連續(xù)性。

（三）實(shí)數(shù)的基本定理及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明

1、概念：子列，上、下確界，區(qū)間套，區(qū)間覆蓋；

2、關(guān)于實(shí)數(shù)的基本定理：六個(gè)等價(jià)定理（確界存在定理、單調(diào)有界定理、區(qū)間套定理、致密性定理、柯西收斂原理、有限覆蓋定理）；

3、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明：有界性定理的證明，最值性定理的證明，零點(diǎn)存在定理的證明，反函數(shù)連續(xù)性定理的證明；一致連續(xù)性定理的證明。

（四）導(dǎo)數(shù)與微分

1、導(dǎo)數(shù)：來(lái)源背景，定義（在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的定義、單側(cè)導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)函數(shù)），導(dǎo)數(shù)的幾何意義，簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（常數(shù)、正弦函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)），求導(dǎo)法則（四則運(yùn)算，反函數(shù)的求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，隱函數(shù)的求導(dǎo)法則，參數(shù)方程所表示函數(shù)的求導(dǎo)法則）；

2、微分：定義，運(yùn)算法則，簡(jiǎn)單應(yīng)用；

3、高階導(dǎo)數(shù)與高階微分：定義，運(yùn)算法則。

（五）微分學(xué)基本定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1、中值定理：費(fèi)馬（Fermat）定理，中值定理（羅爾（Rolle）中值定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西(Cauchy)中值定理）；

2、泰勒公式及應(yīng)用（近似計(jì)算，誤差估計(jì)）；

3、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值，函數(shù)凸性與拐點(diǎn)，平面曲線的曲率，七種待定型與洛必達(dá)（L’Hospital）法則；

（六）不定積分

1、不定積分:概念，基本公式，運(yùn)算法則，計(jì)算（換元積分法、分部積分法、有理函數(shù)積分法，其他類型積分）。

（七）定積分

1、定積分：來(lái)源背景，概念，函數(shù)可積的必要條件，達(dá)布上、下和，定積分存在的充要條件，可積函數(shù)類（閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，分段連續(xù)函數(shù)，單調(diào)有界函數(shù))，定積分的性質(zhì)，定積分的計(jì)算（基本公式、換元公式、分部積分公式）；

2、變上限定積分：定義，性質(zhì)。

（八）定積分的應(yīng)用

1、定積分在幾何上的應(yīng)用：平面圖形的面積，曲線的弧長(zhǎng)，截面已知的立體體積，旋轉(zhuǎn)體的體積，旋轉(zhuǎn)曲面的面積；

2、定積分在物理上的應(yīng)用：功、壓力、引力；

3、微元法。

（九）數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

1、預(yù)備知識(shí)：上、下極限；

2、級(jí)數(shù)的斂散性：無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散等概念，柯西收斂原理，收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)；

3、正項(xiàng)級(jí)數(shù)：定義，斂散判別（基本定理，比較判別法，柯西判別法，達(dá)朗貝爾判別法，柯西積分判別法）；

4、任意項(xiàng)級(jí)數(shù)：絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)與條件收斂級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)，交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茲判別法，阿貝爾（Abel）判別法與狄利克雷（Dirichlet）判別法。

（十）反常積分

1、反常積分：無(wú)窮限的反常積分的概念、性質(zhì)，斂散判別法（柯西收斂原理，比較判別法，狄利克雷判別法、阿貝爾判別法）；無(wú)界函數(shù)的反常積分的概念、性質(zhì)，斂散判別法。

（十一）函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、冪級(jí)數(shù)

1、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性：函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)以及函數(shù)列的概念，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)以及函數(shù)列一致收斂的概念，一致收斂判別法（柯西收斂原理，優(yōu)級(jí)數(shù)判別法，狄利克雷判別法與阿貝爾判別法）；一致收斂的函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)（連續(xù)性，可積性，可微性）；

2、冪級(jí)數(shù)：阿貝爾第一、第二定理，收斂半徑與收斂區(qū)間，冪級(jí)數(shù)的一致收斂性，冪級(jí)數(shù)和函數(shù)的分析性質(zhì)（連續(xù)性，可積性，可微性），泰勒（Taylor）級(jí)數(shù)與幾種常見的初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開。

（十二）傅里葉級(jí)數(shù)

1、傅里葉級(jí)數(shù)：引進(jìn)，三角函數(shù)系的正性, 傅里葉系數(shù)與傅里葉級(jí)數(shù)，以2?為周期的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開，以2L（L?0）為周期的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開，奇偶函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開，傅里葉級(jí)數(shù)收斂定理的證明。

（十三）多元函數(shù)的極限與連續(xù)

1、平面點(diǎn)集：鄰域，點(diǎn)列的極限，開集，閉集，區(qū)域，平面點(diǎn)集的幾個(gè)基本定理；

2、二元函數(shù)：概念，二重極限和二次極限，連續(xù)性（連續(xù)的概念、連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的整體性質(zhì)）。

（十四）偏導(dǎo)數(shù)和全微分

1、偏導(dǎo)數(shù)和全微分：偏導(dǎo)數(shù)的概念，幾何意義；全微分的概念；二元函數(shù)的連續(xù)性、可微性，偏導(dǎo)存在的關(guān)系；復(fù)合函數(shù)微分法（鏈?zhǔn)椒▌t）；由方程組所確定的函數(shù)（隱函數(shù)）的求導(dǎo)法；

2、偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面與法線；方向?qū)?shù)與梯度；泰勒公式。

（十五）極值和條件極值

1、極值：概念，判別（必要條件、充分條件），應(yīng)用，最小二乘法；

2、條件極值：概念，拉格朗日乘數(shù)法，應(yīng)用。（十六）隱函數(shù)存在定理

1、隱函數(shù)：概念，存在定理；

2、隱函數(shù)組：隱函數(shù)組存在定理，反函數(shù)組與坐標(biāo)變換，雅可比行列式。（十七）含參變量積分與含參變量廣義積分

1、含參變量的正常積分：定義，性質(zhì)（連續(xù)性、可微性、可積性）；

2、含參變量的反常積分：定義，一致收斂的定義，一致收斂積分的判別法（柯西收斂原理、魏爾斯特拉斯判別法、阿貝爾判別法、狄立克雷判別法），一致收斂積分的性質(zhì)（連續(xù)性、可微性、可積性）；

3、歐拉積分：?函數(shù)和?函數(shù)的定義、性質(zhì)。（十八）重積分的計(jì)算及應(yīng)用

1、二重積分：二重積分的概念，性質(zhì)，計(jì)算（化二重積分為二次積分，換元法（極坐標(biāo)變換，一般變換）；

2、三重積分：計(jì)算（化三重積分為三次積分, 換元法（一般變換，柱面坐標(biāo)變換，球面坐標(biāo)變換））；

3、重積分的應(yīng)用：立體體積，曲面的面積，物體的質(zhì)心，矩，引力，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；（十九）曲線積分與曲面積分

1、曲線積分：第一型曲線積分及第二型曲線積分的來(lái)源背景、概念、性質(zhì)、應(yīng)用與計(jì)算，兩類曲線積分的聯(lián)系；

2、曲面積分：第一型曲面積分及第二型曲面積分的來(lái)源背景、概念、性質(zhì)、應(yīng)用與計(jì)算，兩類曲面積分的聯(lián)系。

（二十）各種積分間的聯(lián)系和場(chǎng)論初步

1、各種積分間的聯(lián)系公式：格林（Green）公式，高斯（Gauss）公式，斯托克斯(Stokes)公式；

2、曲線積分與路徑無(wú)關(guān)性：四個(gè)等價(jià)條件。

3、場(chǎng)論初步：場(chǎng)的概念，梯度，散度和旋度，保守場(chǎng)，哈密頓算子（算子?）。856 高等代數(shù)

三、考試形式

（一）試卷滿分及考試時(shí)間 本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。

（二）答題方式

答題方式為閉卷、筆試。試卷由試題和答題紙組成，所有題目的答案必須寫在答題紙相應(yīng)的位置上。考生不得攜帶具有存儲(chǔ)功能的計(jì)算器。

（三）試卷結(jié)構(gòu)

基本概念理解與計(jì)算考核的比例約為16.7%，分值為25分； 分析判斷考核的比例約為23.3%，分值為35分； 綜合運(yùn)用考核的比例約為60%，分值為90分。

四、考試內(nèi)容

（一）多項(xiàng)式理論

1、一元多項(xiàng)式的一般理論 概念、運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)及基本性質(zhì)；

2、整除理論

整除的概念、最大公因式、互素的概念與性質(zhì)；

3、因式分解理論

不可約多項(xiàng)式、因式分解、重因式、實(shí)系數(shù)與復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解、有理系數(shù)多項(xiàng)式不可約的判定等；

4、根的理論

多項(xiàng)式函數(shù)、多項(xiàng)式的根、有理系數(shù)多項(xiàng)式的有理根的求法、根與系數(shù)的關(guān)系等；

5、多元多項(xiàng)式的一般理論 多元多項(xiàng)式概念、對(duì)稱多項(xiàng)式。

（二）矩陣?yán)碚?/p>

1、行列式理論與計(jì)算

行列式的概念、性質(zhì)以及計(jì)算；Cramer法則。

2、線性方程組

向量、向量組的線性關(guān)系；線性方程組的解的結(jié)構(gòu)。

3、矩陣

矩陣的各種運(yùn)算及運(yùn)算規(guī)律，逆矩陣的求法，分塊矩陣的相應(yīng)運(yùn)算及性質(zhì)。4．二次型

二次型基本概念，配方法、合同法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，正定二次型與正定矩陣的判定與證明。

（三）線性空間論

1、線性空間

線性空間的定義與性質(zhì)；線性相關(guān)性及有關(guān)結(jié)論；秩與極大線性無(wú)關(guān)組；線性空間的基與維數(shù)；基變換與坐標(biāo)變換公式；線性子空間；子空間的和與直和；線性空間的同構(gòu)。

2、線性變換

線性變換及其基本性質(zhì)；線性變換的運(yùn)算；線性變換的矩陣；相似矩陣；矩陣的特征值與特征向量；線性變換的特征值與特征向量；哈密頓凱萊定理；相似對(duì)角化；線性變換的值域與核；不變子空間；不變子空間與線性變換的矩陣的化簡(jiǎn)；若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形；最小多項(xiàng)式。

3、矩陣

矩陣的概念； 矩陣的等價(jià)； 矩陣在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)形、不變因子與行列式因式； 矩陣的初等因子；求 矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形的方法；矩陣相似的充分必要條件；若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形；有理標(biāo)準(zhǔn)形。

4、歐幾里得空間

內(nèi)積和歐幾里得空間；長(zhǎng)度、夾角與正交；度量矩陣；標(biāo)準(zhǔn)正交基；正交矩陣；歐氏空間的同構(gòu)；正交變換；正交子空間與正交補(bǔ)；實(shí)對(duì)稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形；對(duì)稱變換；向量到子空間的距離；最小二乘法。

第二篇：數(shù)學(xué)分析

360《數(shù)學(xué)分析》考試大綱

一． 考試要求：掌握函數(shù)，極限，微分，積分與級(jí)數(shù)等內(nèi)容。

二． 考試內(nèi)容：

第一篇 函數(shù)

一元與多元函數(shù)的概念，性質(zhì)，若干特殊函數(shù)，連續(xù)性。第二篇 極限

數(shù)列極限，一元與多元函數(shù)極限的概念及其性質(zhì)，實(shí)數(shù)的連續(xù)性（確界原理，單調(diào)有界原理，區(qū)間套定理，聚點(diǎn)定理，有限覆蓋定理等）。

第三篇 微分

一元與多元函數(shù)導(dǎo)數(shù)（偏導(dǎo)數(shù)）與微分的概念，性質(zhì)，公式，法則及應(yīng)用；函數(shù)的單調(diào)性與凸性，極值與拐點(diǎn)，漸進(jìn)線，函數(shù)作圖；隱函數(shù)。

第三篇 積分

不定積分的概念，性質(zhì)，公式，法則；定積分的概念，性質(zhì)，公式，法則及應(yīng)用；反常積分與含參積分；重積分與曲線曲面積分。第四篇 級(jí)數(shù)

數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，冪級(jí)數(shù)與傅立葉級(jí)數(shù)的概念，性質(zhì)，公式，法則及應(yīng)用。

參考書目：華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系，數(shù)學(xué)分析（上，下，第三版），高等教育出版社，2001年。

第三篇：數(shù)學(xué)分析

《數(shù)學(xué)分析》考試大綱

一、本大綱適用于報(bào)考蘇州科技學(xué)院基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)的碩士研究生入學(xué)考試。主要考核數(shù)學(xué)分析課程的基本概念、基本理論、基本方法。

二、考試內(nèi)容與要求

(一)實(shí)數(shù)集與函數(shù)

1、實(shí)數(shù)：實(shí)數(shù)的概念，實(shí)數(shù)的性質(zhì)，絕對(duì)值與不等式;

2、數(shù)集、確界原理：區(qū)間與鄰域，有界集與無(wú)界集，上確界與下確界，確界原理;

3、函數(shù)概念：函數(shù)的定義，函數(shù)的表示法(解析法、列表法、和圖象法)，分段函數(shù)；

4、具有某些特征的函數(shù)：有界函數(shù)，單調(diào)函數(shù)，奇函數(shù)與偶函數(shù)，周期函數(shù)。

要求：了解數(shù)學(xué)的發(fā)展史與實(shí)數(shù)的概念，理解絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，會(huì)解絕對(duì)值不等式；弄清區(qū)間和鄰域的概念, 理解確界概念、確界原理，會(huì)利用定義證明一些簡(jiǎn)單數(shù)集的確界；掌握函數(shù)的定義及函數(shù)的表示法，了解函數(shù)的運(yùn)算；理解和掌握一些特殊類型的函數(shù)。

(二)數(shù)列極限

1、極限概念；

2、收斂數(shù)列的性質(zhì)：唯一性，有界性，保號(hào)性，單調(diào)性；

3、數(shù)列極限存在的條件：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則，迫斂性法則，柯西準(zhǔn)則。

要求：逐步透徹理解和掌握數(shù)列極限的概念；掌握并能運(yùn)用?-N語(yǔ)言處理極限問題；掌握收斂數(shù)列的基本性質(zhì)和數(shù)列極限的存在條件(單調(diào)有界函數(shù)和迫斂性定理)，并能運(yùn)用；了解數(shù)列極限柯西準(zhǔn)則,了解子列的概念及其與數(shù)列極限的關(guān)系；了解無(wú)窮小數(shù)列的概念及其與數(shù)列極限的關(guān)系.(三)函數(shù)極限

1、函數(shù)極限的概念，單側(cè)極限的概念；

2、函數(shù)極限的性質(zhì)：唯一性，局部有界性，局部保號(hào)性，不等式性，迫斂性；

3、函數(shù)極限存在的條件：歸結(jié)原則（Heine定理），柯西準(zhǔn)則；

4、兩個(gè)重要極限；

5、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量，階的比較。

要求：理解和掌握函數(shù)極限的概念；掌握并能應(yīng)用?-?, ?-X語(yǔ)言處理極限問題；了解函數(shù)的單側(cè)極限，函數(shù)極限的柯西準(zhǔn)則；掌握函數(shù)極限的性質(zhì)和歸結(jié)原則；熟練掌握兩個(gè)重要極

限來(lái)處理極限問題。

(四)函數(shù)連續(xù)

1、函數(shù)連續(xù)的概念：一點(diǎn)連續(xù)的定義，區(qū)間連續(xù)的定義，單側(cè)連續(xù)的定義，間斷點(diǎn)及其分類；

2、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：局部性質(zhì)及運(yùn)算，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大最小值性、有界性、介值性、一致連續(xù)性），復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性；

3、初等函數(shù)的連續(xù)性。

要求：理解與掌握一元函數(shù)連續(xù)性、一致連續(xù)性的定義及其證明，理解與掌握函數(shù)間斷點(diǎn)及其分類，連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)；理解單側(cè)連續(xù)的概念；能正確敘述和簡(jiǎn)單應(yīng)用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；了解反函數(shù)的連續(xù)性，理解復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，初等函數(shù)的連續(xù)性。

（五）導(dǎo)數(shù)與微分

1、導(dǎo)數(shù)概念：導(dǎo)數(shù)的定義、單側(cè)導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；

2、求導(dǎo)法則：導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算(四則運(yùn)算)、求導(dǎo)法則（反函數(shù)的求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，隱函數(shù)的求導(dǎo)法則，參數(shù)方程的求導(dǎo)法則）；

3、微分：微分的定義，微分的運(yùn)算法則，微分的應(yīng)用；

4、高階導(dǎo)數(shù)與高階微分。

要求：理解和掌握導(dǎo)數(shù)與微分概念，了解它的幾何意義；能熟練地運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；理解單側(cè)導(dǎo)數(shù)、可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，高階導(dǎo)數(shù)的求法；了解導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用，微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。

（六）微分學(xué)基本定理

1、中值定理：羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理；

2、幾種特殊類型的不定式極限與羅比塔法則；

3、泰勒公式。

要求：掌握中值定理的內(nèi)容、證明及其應(yīng)用；了解泰勒公式及在近似計(jì)算中的應(yīng)用，能夠把某些函數(shù)按泰勒公式展開；能熟練地運(yùn)用羅必達(dá)法則求不定式的極限

（七）導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1、函數(shù)的單調(diào)性與極值；

2、函數(shù)凹凸性與拐點(diǎn).要求：了解和掌握函數(shù)的某些特性(單調(diào)性、極值與最值、凹凸性、拐點(diǎn))及其判斷方法，能利用函數(shù)的特性解決相關(guān)的實(shí)際問題。

（八）實(shí)數(shù)完備性定理及應(yīng)用

1、實(shí)數(shù)完備性六個(gè)等價(jià)定理：閉區(qū)間套定理、單調(diào)有界定理、柯西收斂準(zhǔn)則、確界存在定理、聚點(diǎn)定理、有限覆蓋定理；

2、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)整體性質(zhì)的證明：有界性定理的證明，最大小值性定理的證明，介值性定理的證明，一致連續(xù)性定理的證明；

3、上、下極限。

要求：了解實(shí)數(shù)連續(xù)性的幾個(gè)定理和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)的證明；理解聚點(diǎn)的概念，上、下極限的概念。

（九）不定積分

1、不定積分概念；

2、換元積分法與分部積分法；

3、幾類可化為有理函數(shù)的積分；

要求：理解原函數(shù)和不定積分概念；熟練掌握換元積分法、分部積分法、有理式積分法、簡(jiǎn)單無(wú)理式和三角有理式積分法。

（十）定積分

1、定積分的概念：概念的引入、黎曼積分定義，函數(shù)可積的必要條件；

2、可積性條件：可積的必要條件和充要條件，達(dá)布上和與達(dá)布下和，可積函數(shù)類(連續(xù)函數(shù)，只有有限個(gè)間斷點(diǎn)的有界函數(shù)，單調(diào)函數(shù))；

3、微積分學(xué)基本定理：可變上限積分，牛頓-萊布尼茲公式；

4、非正常積分：無(wú)窮積分收斂與發(fā)散的概念，審斂法（柯西準(zhǔn)則，比較法，狄利克雷與阿貝爾判別法）；瑕積分的收斂與發(fā)散的概念，收斂判別法。

要求：理解定積分概念及函數(shù)可積的條件；熟悉一些可積分函數(shù)類，會(huì)一些較簡(jiǎn)單的可積性證明；掌握定積分與可變上限積分的性質(zhì)；能較好地運(yùn)用牛頓-萊布尼茲公式，換元積分法，分部積分法計(jì)算一些定積分。掌握廣義積分的收斂、發(fā)散、絕對(duì)收斂與條件收斂等概念；能用收斂性判別法判斷某些廣義積分的收斂性。

（十一）定積分的應(yīng)用

1、定積分的幾何應(yīng)用：平面圖形的面積，微元法，已知截面面積函數(shù)的立體體積，旋轉(zhuǎn)體的體積平面曲線的弧長(zhǎng)與微分，曲率；

2、定積分在物理上的應(yīng)用：功、液體壓力、引力。

要求：重點(diǎn)掌握定積分的幾何應(yīng)用；掌握定積分在物理上的應(yīng)用；在理解并掌握“微元法”。

（十二）數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

1、級(jí)數(shù)的斂散性：無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂，發(fā)散等概念，柯西準(zhǔn)則，收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)；

2、正項(xiàng)級(jí)數(shù)：比較原理，達(dá)朗貝爾判別法，柯西判別法，積分判別法；

3、一般項(xiàng)級(jí)數(shù)：交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茲判別法，絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)與條件收斂級(jí)數(shù)及其性質(zhì)，阿貝爾判別法與狄利克雷判別法。

要求：理解無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對(duì)收斂與條件收斂等概念；掌握收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)；能夠應(yīng)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)與任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性判別法判斷級(jí)數(shù)的斂散性；熟悉幾何級(jí)數(shù)調(diào)和級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)。

（十三）函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

1、一致收斂性及一致收斂判別法（柯西準(zhǔn)則，優(yōu)級(jí)數(shù)判別法，狄利克雷與阿貝爾判別法）；

2、一致收斂的函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)（連續(xù)性，可積性，可微性）。

要求：掌握收斂域、極限函數(shù)與和函數(shù)一致斂等概念；掌握極限函數(shù)與和函數(shù)的分析性質(zhì)(會(huì)證明)；能夠比較熟練地判斷一些函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)與函數(shù)列的一致收斂。

（十四）冪級(jí)數(shù)

1、冪級(jí)數(shù)：阿貝爾定理，收斂半徑與收斂區(qū)間，冪級(jí)數(shù)的一致收斂性，冪級(jí)數(shù)和函數(shù)的分析性質(zhì)；

2、幾種常見初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開與泰勒定理。

要求：了解冪級(jí)數(shù)，函數(shù)的冪級(jí)數(shù)及函數(shù)的可展成冪級(jí)數(shù)等概念；掌握冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)；會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與一些冪級(jí)數(shù)的收斂域；會(huì)把一些函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)，包括會(huì)用間接展開法求函數(shù)的泰勒展開式

（十五）付里葉級(jí)數(shù)

1、付里葉級(jí)數(shù)：三角函數(shù)與正交函數(shù)系, 付里葉級(jí)數(shù)與傅里葉系數(shù), 以２? 為周期函數(shù)的付里葉級(jí)數(shù), 收斂定理；

2、以2L為周期的付里葉級(jí)數(shù)；

3、收斂定理的證明。

要求：理解三角函數(shù)系的正交性與函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)的概念；掌握傅里葉級(jí)數(shù)收斂性判別法；能將一些函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù)；了解收斂定理的證明。

（十六）多元函數(shù)極限與連續(xù)

1、平面點(diǎn)集與多元函數(shù)的概念；

2、二元函數(shù)的極限、累次極限；

3、二元函數(shù)的連續(xù)性：二元函數(shù)的連續(xù)性概念、連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)及初等函數(shù)連續(xù)性。要求：理解平面點(diǎn)集、多元函數(shù)的基本概念；理解二元函數(shù)的極限、累次極限、連續(xù)性概念，會(huì)計(jì)算一些簡(jiǎn)單的二元函數(shù)極限；了解閉區(qū)間套定理，有限覆蓋定理，多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。（十七）多元函數(shù)的微分學(xué)

1、可微性：偏導(dǎo)數(shù)的概念，偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義，偏導(dǎo)數(shù)與連續(xù)性；全微分概念；連續(xù)性與可微性，偏導(dǎo)數(shù)與可微性；

2、多元復(fù)合函數(shù)微分法及求導(dǎo)公式；

3、方向?qū)?shù)與梯度；

4、泰勒定理與極值。

要求：理解并掌握偏導(dǎo)數(shù)、全微分、方向?qū)?shù)、高階偏導(dǎo)數(shù)及極值等概念及其計(jì)算；弄清全微分、偏導(dǎo)數(shù)、連續(xù)之間的關(guān)系；了解泰勒公式；會(huì)求函數(shù)的極值、最值。

（十八）隱函數(shù)定理及其應(yīng)用

1、隱函數(shù)：隱函數(shù)的概念，隱函數(shù)的定理，隱函數(shù)求導(dǎo)舉例；

2、隱函數(shù)組：隱函數(shù)組存在定理，反函數(shù)組與坐標(biāo)變換，雅可比行列式；

3、幾何應(yīng)用：平面曲線的切線與法線，空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面和法線；條件極值：條件極值的概念，條件極值的必要條件。

要求：了解隱函數(shù)的概念及隱函數(shù)的存在定理，會(huì)求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；了解隱函數(shù)組的概念及隱函數(shù)組定理，會(huì)求隱函數(shù)組的偏導(dǎo)數(shù)；會(huì)求曲線的切線方程，法平面方程，曲面的切平面方程和法線方程；了解條件極值概念及求法。

（十九）重積分

1、二重積分概念：二重積分的概念，可積條件，可積函數(shù)，二重積分的性質(zhì)；

2、二重積分的計(jì)算：化二重積分為累次積分，換元法（極坐標(biāo)變換，一般變換）；

3、含參變量的積分；

4、三重積分計(jì)算：化三重積分為累次積分, 換元法（一般變換，柱面坐標(biāo)變換，球坐標(biāo)變換）；

5、重積分應(yīng)用：立體體積，曲面的面積，物體的重心，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

6、含參量非正常積分概念及其一致斂性：含參變量非正常積分及其一致收斂性概念，一致收斂的判別法(柯西準(zhǔn)則，與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂性的關(guān)系，一致收斂的M判別法)，含參變量非正常積分的分析性質(zhì)；

7、歐拉積分：格馬函數(shù)及其性質(zhì),貝塔函數(shù)及其性質(zhì)。

要求：了解含參變量定積分的概念與性質(zhì)；熟練掌握二重、三重積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算及基本應(yīng)用；了解含參變量非正常積分的收斂與一致收斂的概念；理解含參變量非正常積分一致收斂的判別定理，并掌握它們的應(yīng)用；了解歐拉積分。

（二十）曲線積分與曲面積分

1、第一型曲線積分的概念、性質(zhì)與計(jì)算，第一型曲面積分的的概念、性質(zhì)與計(jì)算；

2、第二型曲線積分的概念、性質(zhì)與計(jì)算，變力作功，兩類曲線積分的聯(lián)系；

3、格林公式，曲線積分與路線的無(wú)關(guān)性, 全函數(shù)；

4、曲面的側(cè)，第二型曲面積分概念及性質(zhì)與計(jì)算，兩類曲面積分的關(guān)系;

5、高斯公式，斯托克斯公式，空間曲線積分與路徑無(wú)關(guān)性；

6、場(chǎng)論初步：場(chǎng)的概念，梯度，散度和旋度。

要求：掌握兩類曲線積分與曲面積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算；了解兩類曲線積分的關(guān)系和兩類曲面積分的關(guān)系；熟練掌握格林公式的證明及其應(yīng)用，會(huì)利用高斯公式、斯托克斯公式計(jì)算一些曲面積分與曲線積分；了解場(chǎng)論的初步知識(shí)。

三、主要參考書

《數(shù)學(xué)分析》（第三版），華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社，2004年。《數(shù)學(xué)分析中的典型問題與方法》，裴禮文，高等教育出版社，1993年。

四、主要題型：

填空題，選擇題，計(jì)算題，解答題，證明題，應(yīng)用題。

第四篇：數(shù)學(xué)分析教案

《數(shù)學(xué)分析Ⅲ》教案編寫目錄（1—16周，96學(xué)時(shí)）

課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案21-1）

課題：§21-1二重積分的概念

一、教學(xué)目的：

1．理解二重積分的概念，其中包括二重積分的定義、幾何意義和存在性。2．理解二重積分的7條性質(zhì)。

二、教學(xué)重點(diǎn)：二重積分的概念；二重積分的存在性和性質(zhì)。

三、教學(xué)難點(diǎn)：二重積分的定義；二重積分的存在性。

四、教學(xué)方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學(xué)。

五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持

六、教學(xué)過程：

[引例]：

（約5min，語(yǔ)言表述）

由平面圖形的面積和曲頂柱體的體積引出二重積分的概念。?平面圖形的面積

（約40min，投影、圖示與黑板講解）

1．平面圖形面積的定義；

2．平面圖形可求面積的充分必要條件；

?二重積分的定義及其存在性

1.2.? 二重積分的定義；

二重積分存在的充分條件和必要條件。

二重積分的性質(zhì)

（約25min，圖示與黑板講解）

結(jié)合二重積分的定義講解二重積分的7條性質(zhì)。

? 補(bǔ)充例子：

（約10min，黑板講解）

1．根據(jù)二重積分的定義計(jì)算二重積分； 2．根據(jù)二重積分的性質(zhì)證明不等式。

七、課程小結(jié)：

（約5min，黑板講解）

二重積分的定義；二重積分性質(zhì)。

八、作業(yè)：P217習(xí)題

1，2，3，4，5，6，8。

課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案21-2）

課題：§21-2直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算

一、教學(xué)目的：

掌握在直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算方法。

二、教學(xué)重點(diǎn)：直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算方法。

三、教學(xué)難點(diǎn)：定理21.8，21.9。

四、教學(xué)方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學(xué)。

五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持

六、教學(xué)過程：

[引例]：

由曲頂柱體的體積引出二重積分計(jì)算的直觀概念。? 定理21.8，21.9的證明

?

X型、y型區(qū)域的講解及其定理21.10的證明

? 直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算舉例

教材中例1—例4。

? 補(bǔ)充例子：

利用二重積分計(jì)算體積；

七、課程小結(jié)：

直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算。

八、作業(yè)：P222習(xí)題

1，2，3，4，5，6，8。

（約5min，語(yǔ)言表述）

15min，投影、圖示與黑板講解）

（約25min，圖示與黑板講解）

（約30min，圖示與黑板講解）

（約20min，黑板講解）

（約5min，黑板講解）

（約

課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案21-3）

課題：二重積分的概念與計(jì)算習(xí)題課

一、教學(xué)目的：

1．鞏固二重積分的概念，其中包括二重積分的定義、幾何意義和存在性。2．鞏固在直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算方法。

二、教學(xué)重點(diǎn)：直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算方法。

三、教學(xué)難點(diǎn)：直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算方法。

四、教學(xué)方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學(xué)。

五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持

六、教學(xué)過程：

? 二重積分的概念與性質(zhì)

（約95min，投影、圖示與黑板講解）

1．二重積分的概念復(fù)習(xí)； 2．二重積分的性質(zhì)復(fù)習(xí)。

?

二重積分的計(jì)算

1.2.利用二重積分的定義和限制計(jì)算二重積分和某些不等式； 在直角坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分。

七、課程小結(jié)：

（約5min，黑板講解）

二重積分的定義；二重積分性質(zhì)；二重積分的計(jì)算。

八、作業(yè)：P278

總練習(xí)題

1，2。

課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案21-4）

課題：§21-3格林公式、曲線積分與路線的無(wú)關(guān)性

一、教學(xué)目的：

1.理解格林公式；

2.掌握格林公式在計(jì)算二重積分和曲線積分的方法。3.掌握曲線積分與路線無(wú)關(guān)的條件和應(yīng)用方法。

二、教學(xué)重點(diǎn)：格林公式的理解和方法。

三、教學(xué)難點(diǎn)：定理21.11，21.12。

四、教學(xué)方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學(xué)。

五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持

六、教學(xué)過程：

? 格林公式，定理21.11的證明

?

例1—例3的講解

? 曲線積分與路線的無(wú)關(guān)性，定理21.12的證明

例4的講解。

? 補(bǔ)充例子：

利用二重積分計(jì)算曲線積分。

七、課程小結(jié)：

格林公式與曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的概念。

八、作業(yè)：P231習(xí)題

1，2，3，4，5，6，8。

15min，投影、圖示與黑板講解）

（約25min，圖示與黑板講解）

（約30min，圖示與黑板講解）

（約20min，黑板講解）

（約5min，黑板講解）

（約

課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案21-5）

課題：§21-4二重積分的變量變換

一、教學(xué)目的：

1.理解二重積分的變量變換的基本思想；

2.3.掌握二重積分變量變換的方法特別是極坐標(biāo)變換。掌握在極坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分的方法。

二、教學(xué)重點(diǎn)：二重積分的變量變換。

三、教學(xué)難點(diǎn)：引理和定理21.13，21.14。

四、教學(xué)方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學(xué)。

五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持

六、教學(xué)過程：

? 二重積分的變量變換公式

（約15min，投影、圖示與黑板講解）

?

引理證明，定理21.13證明，例1，例2講解

（約25min，圖示與黑板講解）

? ? 用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分，定理21.14證明

（約20min，圖示與黑板講解）二重積分在極坐標(biāo)系下化為累次積分，例3，例4，例5，例6講解

（約35min，圖示與黑板講解）

七、課程小結(jié)：

（約5min，黑板講解）

二重積分的變量變換，在極坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分的方法。

八、作業(yè)：P242習(xí)題

1，2，3，4，5。

課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案21-6）

課題：格林公式、曲線積分與路線的無(wú)關(guān)性

及積分變換習(xí)題課

一、教學(xué)目的：

1.2.鞏固格林公式、曲線積分與路線的無(wú)關(guān)性及積分變換；

鞏固格林公式、曲線積分與路線的無(wú)關(guān)性及積分變換的計(jì)算方法。

二、教學(xué)重點(diǎn)：格林公式、曲線積分與路線的無(wú)關(guān)性及積分變換

三、教學(xué)難點(diǎn)：格林公式、曲線積分與路線的無(wú)關(guān)性及積分變換

四、教學(xué)方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學(xué)。

五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持

六、教學(xué)過程：

? 講解格林公式、曲線積分與路線的無(wú)關(guān)性的計(jì)算題

（約95min，投影、圖示與黑板講解）

?

講解積分變換的計(jì)算題

七、課程小結(jié)：

（約5min，黑板講解）

二重積分的定義；二重積分性質(zhì)；二重積分的計(jì)算。

八、作業(yè)：P243

總練習(xí)題

7，8 6

課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案21-7）

課題：§21-5 三重積分

一、教學(xué)目的：

1.2.3.理解三重積分的概念；

掌握化三重積分為累次積分的方法； 掌握三重積分換元法。

二、教學(xué)重點(diǎn)：三重積分換元法

三、教學(xué)難點(diǎn)：定義和定理21.15

四、教學(xué)方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學(xué)。

五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持

六、教學(xué)過程：

? 三重積分的定義

（約15min，投影、圖示與黑板講解）

?

定理21.15證明，例1，例2講解

（約25min，圖示與黑板講解）

? ? 三重積分還原公式，柱面坐標(biāo)變換，球面坐標(biāo)變換（約20min，圖示與黑板講解）例3，例4，例5講解

（約35min，圖示與黑板講解）

七、課程小結(jié)：

（約5min，黑板講解）

三重積分的定義，在直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)下計(jì)算三重積分的方法。

八、作業(yè)：P251習(xí)題

1，2，3，4，5。

課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案21-8）

課題：§21-6 重積分的應(yīng)用

一、教學(xué)目的：

1.2.3.掌握重積分在求曲面面積的應(yīng)用； 了解重積分在重心的應(yīng)用； 了解重積分在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的應(yīng)用。

二、教學(xué)重點(diǎn)：重積分求曲面面積

三、教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用重積分公式求解曲面面積

四、教學(xué)方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學(xué)。

五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持

六、教學(xué)過程：

[引例]：

（約5min，語(yǔ)言表述）

由曲面的面積引出重積分的應(yīng)用。

?

建立曲面面積的計(jì)算公式

（約40min，圖示與黑板講解）

? ? 例1講解

（約35min，圖示與黑板講解）簡(jiǎn)單介紹重積分在重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的應(yīng)用

（約15min，圖示與黑板講解）

七、課程小結(jié)：

（約5min，黑板講解）

曲面面積的概念，重積分在計(jì)算曲面面積、重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量中的應(yīng)用。

八、作業(yè)：P259 1，2。

課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案21-9）

課題：§21-8 反常二重積分

一、教學(xué)目的：

掌握反常二重積分及其計(jì)算

二、教學(xué)重點(diǎn)：反常二重積分及其計(jì)算

三、教學(xué)難點(diǎn)：反常二重積分及其計(jì)算

四、教學(xué)方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學(xué)。

五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持

六、教學(xué)過程：

?

無(wú)界區(qū)域上的二重積分

（約10min，圖示與黑板講解）

? ? ? ? 定理21.16，定理21.17的證明

（約40min，圖示與黑板講解）例1的講解

（約15min，圖示與黑板講解）定理21.18，定理21.19

（約15min，圖示與黑板講解）無(wú)界函數(shù)上的二重積分及定理21.20

（約15min，圖示與黑板講解）

七、課程小結(jié)：

（約5min，黑板講解）

曲面面積的概念，重積分在計(jì)算曲面面積、重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量中的應(yīng)用。

八、作業(yè)：P272 1，2，3。

課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案21-10）

課題：三重積分及重積分的應(yīng)用習(xí)題課

一、教學(xué)目的：

1.鞏固三重積分的概念，其中包括三重積分的定義、幾何意義和存在性。2.鞏固在直角坐標(biāo)系下三重積分的計(jì)算方法。3.鞏固化三重積分為累次積分的方法。4.鞏固三重積分換元法。

二、教學(xué)重點(diǎn)：直角坐標(biāo)系下三重積分的計(jì)算方法。

三、教學(xué)難點(diǎn)：三重積分換元法

四、教學(xué)方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學(xué)。

五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持

六、教學(xué)過程：

? 二重積分的概念與性質(zhì)

1.三重積分的概念復(fù)習(xí)； 2.三重積分的性質(zhì)復(fù)習(xí)。

?

三重積分的計(jì)算

1.化三重積分為累次積分；

2.在柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)下計(jì)算三重積分； 3.計(jì)算曲面面積。

七、課程小結(jié)：

三重積分的定義；三重積分性質(zhì)；三重積分的計(jì)算。

八、作業(yè)：P278

總練習(xí)題

15min，投影、圖示與黑板講解）

（約80min，投影、圖示與黑板講解）

（約5min，黑板講解）

（約

課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案22-1）

課題：§22-1第一型曲面積分

一、教學(xué)目的：

1.2.第一型曲面積分的概念。第一型曲面積分的計(jì)算。

二、教學(xué)重點(diǎn)：第一型曲面積分計(jì)算

三、教學(xué)難點(diǎn)：第一型曲面積分計(jì)算

四、教學(xué)方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學(xué)。

五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持

六、教學(xué)過程：

[引例]：

（約5min，語(yǔ)言表述）

由求曲面的質(zhì)量引出第一型曲面積分的概念。

? 第一型曲面積分的概念

（約25min，投影、圖示與黑板講解）

?

第一型曲面積分的計(jì)算

1.2.定理22.1第一型曲面積分計(jì)算公式

（約30min，投影、圖示與黑板講解）例1，例2的求解

（約35min，投影、圖示與黑板講解）

七、課程小結(jié)：

（約5min，黑板講解）

第一型曲面積分的定義；第一型曲面積分的計(jì)算。

八、作業(yè)：P282 1，2，3，4

課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案22-2）

課題：§22-2第二型曲面積分

一、教學(xué)目的：

1.2.第二型曲面積分的概念。第二型曲面積分的計(jì)算。

二、教學(xué)重點(diǎn)：第二型曲面積分計(jì)算

三、教學(xué)難點(diǎn)：第二型曲面積分計(jì)算

四、教學(xué)方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學(xué)。

五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持

六、教學(xué)過程：

[引例]：

（約5min，語(yǔ)言表述）

由求流量問題引出第二型曲面積分的概念。

? 第二型曲面積分的概念

（約25min，投影、圖示與黑板講解）

?

第二型曲面積分的計(jì)算

1.2.3.定理22.2第二型曲面積分計(jì)算公式

（約30min，投影、圖示與黑板講解）例1，例2的求解

（約35min，投影、圖示與黑板講解）

簡(jiǎn)單介紹兩類曲面積分的聯(lián)系

七、課程小結(jié)：

（約5min，黑板講解）

第二型曲面積分的定義；第二型曲面積分的計(jì)算。

八、作業(yè)：P289 1，2 12 課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案22-3）

課題：第一、二型曲面積分復(fù)習(xí)課

一、教學(xué)目的：

1.2.鞏固第一型曲面積分、第二型曲面積分的概念。鞏固第一型曲面積分、第二型曲面積分的計(jì)算。

二、教學(xué)重點(diǎn)：第一、二型曲面積分計(jì)算

三、教學(xué)難點(diǎn)：第一、二型曲面積分計(jì)算

四、教學(xué)方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學(xué)。

五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持

六、教學(xué)過程：

? 第一、二型曲面積分的概念

（約10min，投影、圖示與黑板講解）

?

第一、二型曲面積分的計(jì)算

1.2.習(xí)題鞏固第一、二型曲面積分計(jì)算公式

（約75min，投影、圖示與黑板講解）簡(jiǎn)單介紹兩類曲面積分的聯(lián)系

（約10min，投影、圖示與黑板講解）

七、課程小結(jié)：

（約5min，黑板講解）

第一、二型曲面積分的定義；第一、二型曲面積分的計(jì)算。

八、作業(yè)：P305 1，2

課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案22-4）

課題：§22-3高斯公式與斯托克斯公式

一、教學(xué)目的：

1.2.掌握高斯公式 掌握斯托克斯公式

二、教學(xué)重點(diǎn)：高斯公式與斯托克斯公式

三、教學(xué)難點(diǎn)：高斯公式與斯托克斯公式

四、教學(xué)方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學(xué)。

五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持

六、教學(xué)過程：

? 高斯公式的重要意義

（約5min，投影、圖示與黑板講解）

?

高斯公式

1.2.? 定理22.3證明

（約25min，投影、圖示與黑板講解）例1的求解

（約15min，投影、圖示與黑板講解）

斯托克斯公式的重要意義

（約5min，投影、圖示與黑板講解）

?

斯托克說(shuō)公式

1.2.3.定理22.4證明

（約15min，投影、圖示與黑板講解）例2的求解

（約10min，投影、圖示與黑板講解）

定理22.5及例3

（約20min，投影、圖示與黑板講解）

七、課程小結(jié)：

（約5min，黑板講解）

高斯公式與斯托克斯公式；高斯公式與斯托克斯公式的計(jì)算

八、作業(yè)：P296 1，2，3，4 14 課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案22-5）

課題：§22-4場(chǎng)論初步

一、教學(xué)目的：

1.2.了解場(chǎng)的概念 掌握梯度場(chǎng)、散度場(chǎng)

二、教學(xué)重點(diǎn)：梯度場(chǎng)、散度場(chǎng)

三、教學(xué)難點(diǎn)：梯度場(chǎng)、散度場(chǎng)

四、教學(xué)方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學(xué)。

五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持

六、教學(xué)過程：

? 場(chǎng)的概念、向量場(chǎng)線

（約15min，投影、圖示與黑板講解）

?

梯度場(chǎng)的定義及其基本性質(zhì)

（約20min，投影、圖示與黑板講解）?

例1求解

（約15min，投影、圖示與黑板講解）

? 散度場(chǎng)的定義及其基本性質(zhì)

（約20min，投影、圖示與黑板講解）

?

例2求解

（約15min，投影、圖示與黑板講解）?

了解其他場(chǎng)

（約10min，投影、圖示與黑板講解）

七、課程小結(jié)：

（約5min，黑板講解）

場(chǎng)的概念；梯度場(chǎng)、散度場(chǎng)。

八、作業(yè)：P296 1，2，3，4。

課時(shí)教學(xué)計(jì)劃（教案22-6）

課題：高斯公式與斯托克斯公式和場(chǎng)論初步復(fù)習(xí)課

一、教學(xué)目的：

1.2.鞏固高斯公式與斯托克斯公式 鞏固梯度場(chǎng)、散度場(chǎng)

二、教學(xué)重點(diǎn)：高斯公式與斯托克斯公式

三、教學(xué)難點(diǎn)：高斯公式與斯托克斯公式

四、教學(xué)方法：多媒體、問題討論與黑板講解穿插教學(xué)。

五、教學(xué)用具：黑板、CAI課件及硬件支持

六、教學(xué)過程：

? 高斯公式與斯托克斯公式

（約15min，投影、圖示與黑板講解）

?

高斯公式與斯托克斯公式的計(jì)算

（約65min，投影、圖示與黑板講解）?

復(fù)習(xí)場(chǎng)論知識(shí)

（約15min，黑板講解）

七、課程小結(jié)：

（約5min，黑板講解）

高斯公式與斯托克斯公式；高斯公式與斯托克斯公式的計(jì)算； 場(chǎng)的概念；梯度場(chǎng)、散度場(chǎng)。

八、作業(yè)：P305 3，4。

第五篇：2013數(shù)學(xué)分析考點(diǎn)

數(shù)學(xué)分析（2）期終考點(diǎn)

一、不作考試要求的知識(shí)點(diǎn)：

近似計(jì)算、應(yīng)用問題、帶*號(hào)的內(nèi)容、第十、十五章。

二、考試題型：

選擇題、填空題、判斷題、計(jì)算題、證明題。

三、考試知識(shí)點(diǎn)：

第九章 定積分

1、理解定積分概念、性質(zhì)和可積條件。

2、理解積分上限函數(shù)的概念、有關(guān)定理及其應(yīng)用；會(huì)求積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、極限。

3、會(huì)用微積分基本公式和換元積分法與分步積分法求定積分。

第十一章反常積分

1、理解無(wú)窮限的反常積分和無(wú)界函數(shù)的反常積分的概念。

2、理解反常積分絕對(duì)收斂和條件收斂的概念。

3、掌握兩類p—積分的收斂性。會(huì)計(jì)算反常積分的值。

4、掌握反常積分的比較原則（柯西判別法）。

5、掌握反常積分的狄利克雷（Dirichlet）判別法和阿貝爾（Abel）判別法。第十二章數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

1、理解數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的概念及性質(zhì)；會(huì)用定義及等比級(jí)數(shù)求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和。

2、理解數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂和條件收斂的概念。

3、掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂判別法（比較原則、比式判別法或根式判別法）、交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂的萊布尼茨判別法；會(huì)用級(jí)數(shù)收斂的必要條件判別級(jí)數(shù)發(fā)散。

4、熟記等比級(jí)數(shù)、p—級(jí)數(shù)、調(diào)和級(jí)數(shù)的斂散性。

第十三章函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

1、理解函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的概念。

2、理解一致收斂函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)：連續(xù)性，逐項(xiàng)求積，逐項(xiàng)求導(dǎo)。第十四章 冪級(jí)數(shù)

1、理解冪級(jí)數(shù)的概念及性質(zhì)。

2、熟悉阿貝耳定理，會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂域。

3、熟記常用函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式。

4、會(huì)利用逐項(xiàng)求積，逐項(xiàng)求導(dǎo)求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)。

第十六章 多元函數(shù)的極限與連續(xù)

1、會(huì)計(jì)算二重極限，累次極限。

2、理解二元函數(shù)連續(xù)的概念，重極限與連續(xù)的關(guān)系。

第十七章 多元函數(shù)微分學(xué)

1、理解偏導(dǎo)數(shù)、全微分的定義，可偏導(dǎo)、可微、連續(xù)的關(guān)系，可微的必要條件和充分條件，會(huì)用定義證明函數(shù)的可微性、連續(xù)性、可偏導(dǎo)。

2、掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則及應(yīng)用；會(huì)求函數(shù)的全微分。

3、掌握高階導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法；會(huì)求復(fù)合函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)。

6、會(huì)求方向?qū)?shù)和梯度。