第一篇：中學(xué)數(shù)學(xué)建模 -----學(xué)生創(chuàng)新思維的升華

中學(xué)數(shù)學(xué)建模-----學(xué)生創(chuàng)新思維的升華

【摘 要】數(shù)學(xué)建模是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的橋梁，是體現(xiàn)數(shù)學(xué)功能的工具。它有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值和作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系；有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。本文結(jié)合自己的學(xué)習(xí)體會(huì)談?wù)勗鯓釉诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)建模思想，強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的創(chuàng)新思維。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模意識(shí) 創(chuàng)新思維 數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)問(wèn)題

隨著社會(huì)的發(fā)展,數(shù)學(xué)在社會(huì)各領(lǐng)域中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛,作用越來(lái)越大,不但運(yùn)用于自然科學(xué)各學(xué)科、各領(lǐng)域,而且滲透到經(jīng)濟(jì)、軍事、管理以至于社會(huì)科學(xué)和社會(huì)活動(dòng)的各領(lǐng)域。我國(guó)普通中學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中也明確提出要“切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生解實(shí)際問(wèn)題的能力”，要求“增強(qiáng)運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，能初步用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，逐步學(xué)會(huì)把實(shí)際問(wèn)題歸結(jié)為數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行探索、猜測(cè)、判斷、證明、運(yùn)算、檢驗(yàn)使問(wèn)題得到解決”。這些要求不僅符合數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要，而且也是社會(huì)發(fā)展的需要。而數(shù)學(xué)素質(zhì)一般認(rèn)為包括：數(shù)學(xué)意識(shí)、問(wèn)題解決、邏輯推理和信息交流四個(gè)方面。數(shù)學(xué)建模既有“數(shù)學(xué)意識(shí)”的因素，也是“問(wèn)題解決”的一部份。因此在中學(xué)實(shí)施“數(shù)學(xué)建?！钡慕虒W(xué)是提高學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要途徑之一。也是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力的重要舉措。一、中學(xué)數(shù)學(xué)建模教與學(xué)的現(xiàn)狀

由于歷史的原因和現(xiàn)行大綱、教材的滯后性，教師在教學(xué)上，難于將數(shù)學(xué)建模教學(xué)落到實(shí)處。數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題在未列入高考問(wèn)題之前，急功近利，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中得不到應(yīng)有的重視。

在常規(guī)教學(xué)中，教學(xué)要求是由大綱和教材來(lái)體現(xiàn)的，它作為教學(xué)的準(zhǔn)則，既是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，又是歸宿。然而，我國(guó)目前中學(xué)數(shù)學(xué)大綱和教材存在著如下的問(wèn)題：

⑴僅對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)作了較為詳盡的規(guī)定和闡述，而對(duì)學(xué)習(xí)中發(fā)生重要而長(zhǎng)遠(yuǎn)影響的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力只作了原則性的規(guī)定，更缺乏必要的案例，教學(xué)目的籠統(tǒng)抽象，不能為科學(xué)地測(cè)量、評(píng)價(jià)、分析與比較提供一個(gè)確定的標(biāo)準(zhǔn)。

⑵現(xiàn)行教材中應(yīng)用題的編選缺乏建模的培養(yǎng)。例如，下面從教材中挑選的兩例： ①[初中]：光的速度約為3×10千米/秒，太陽(yáng)光照射到地球上大約需要5×10

52秒。求地球與太陽(yáng)之間的距離。

②[高中]：在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10，a12=31，求首項(xiàng)a1與公差d。

以上例題都停留在布盧姆認(rèn)知領(lǐng)域教學(xué)目標(biāo)中的第三層次。學(xué)生解這些應(yīng)用題時(shí)思想不需要上升到縱觀全局的層次，不必去判別整個(gè)情景，只要根據(jù)問(wèn)題的表述，甚至找到幾個(gè)關(guān)鍵詞，去套用對(duì)應(yīng)的某些方法即可。因此，學(xué)生在考試中應(yīng)用題的得分遠(yuǎn)低于其它題目。為此必須改革現(xiàn)行教材，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)，增加活動(dòng)性和參與性，形成完整的現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)體系。

二、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)建模意識(shí)

著名數(shù)學(xué)家Whitehead曾說(shuō)：“數(shù)學(xué)就是對(duì)于模式的研究”。所謂數(shù)學(xué)模型，是指對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定研究對(duì)象，為了某個(gè)特定的目的，在做了一些必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，并通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述出來(lái)的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)中的各種基本概念，都以各自相應(yīng)的現(xiàn)實(shí)原型作為背景而抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)概念。各種數(shù)學(xué)公式、方程式、定理、理論體系等等，都是一些具體的數(shù)學(xué)模型。而通過(guò)對(duì)問(wèn)題數(shù)學(xué)化，模型構(gòu)建，求解檢驗(yàn)使問(wèn)題獲得解決的方法稱之為數(shù)學(xué)模型方法。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)說(shuō)到底實(shí)際上就是教給學(xué)生前人給我們構(gòu)建的一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)模型和怎樣構(gòu)建模型的思想方法，以使學(xué)生能運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題。

數(shù)學(xué)建模教學(xué)，是指在課堂教學(xué)中，以具體案例作為教學(xué)內(nèi)容，通過(guò)具體問(wèn)題的建模示例，介紹數(shù)學(xué)建模的思想方法。課堂上可以是教師講，也可以進(jìn)行課堂討論，由學(xué)生發(fā)言，報(bào)告對(duì)問(wèn)題的理解和所建數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識(shí)，并提出新的數(shù)學(xué)模型，對(duì)其分析討論、求解、驗(yàn)證。然后，把所有的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行比較。數(shù)學(xué)建模教學(xué)是一個(gè)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過(guò)程。這對(duì)于提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新能力大有益處，也是由應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)變的一條有效途徑。學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學(xué)建模意識(shí)貫穿在教學(xué)的始終，也就是要不斷的引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點(diǎn)去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問(wèn)題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，使數(shù)學(xué)建模意識(shí)成為學(xué)生思考問(wèn)題的方法和習(xí)慣。

三、構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí)的基本途徑

1、為了培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)首先需要提高自己的建模意識(shí)。中學(xué)數(shù)學(xué)教師除需要了解數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史和發(fā)展動(dòng)態(tài)之外，還需要不斷地學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論，并且努力鉆研如何把中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活。

2、數(shù)學(xué)建模教學(xué)還應(yīng)與現(xiàn)行教材結(jié)合起來(lái)研究。教師應(yīng)研究在各個(gè)教學(xué)章節(jié)中可引入哪些模型問(wèn)題，如講立體幾何時(shí)可引入正方體模型或長(zhǎng)方體模型把相關(guān)問(wèn)題放入到這些模型中來(lái)解決；又如在解幾中講了兩點(diǎn)間的距離公式后，可引入兩點(diǎn)間的距離模型解決一些具體問(wèn)題；而儲(chǔ)蓄問(wèn)題、信用貸款問(wèn)題則可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中。要經(jīng)常滲透建模意識(shí)，這樣通過(guò)教師的潛移默化，學(xué)生可以從各類(lèi)大量的建模問(wèn)題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生去研究數(shù)學(xué)建模的興趣，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行建模的能力。

3、注意與其它相關(guān)學(xué)科的關(guān)系。由于數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)其它自然科學(xué)以至社會(huì)科學(xué)的工具而且其它學(xué)科與數(shù)學(xué)的聯(lián)系是相當(dāng)密切的。因此我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)注意與其它學(xué)科的呼應(yīng)，這不但可以幫助學(xué)生加深對(duì)其它學(xué)科的理解，也是培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)的一個(gè)不可忽視的途徑。例如教了正弦型函數(shù)后，可引導(dǎo)學(xué)生用模型函數(shù)y?Asin(?x??),寫(xiě)出物理中振動(dòng)圖象或交流圖象的數(shù)學(xué)表達(dá)式?？梢?jiàn)，這樣的模型意識(shí)不僅僅是抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且將對(duì)他們學(xué)習(xí)其它學(xué)科的知識(shí)以及將來(lái)用數(shù)學(xué)建模知識(shí)探討各種邊緣學(xué)科產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。

四、把構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí)與培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維過(guò)程統(tǒng)一起來(lái)。

在諸多的思維活動(dòng)中，創(chuàng)新思維是最高層次的思維活動(dòng)，是開(kāi)拓性、創(chuàng)造性人才所必須具備的能力。我認(rèn)為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的過(guò)程有三點(diǎn)基本要求。第一、對(duì)周?chē)氖挛镆蟹e極的態(tài)度；第二、要敢于提出問(wèn)題；第三、善于聯(lián)想，善于理論聯(lián)系實(shí)際。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建學(xué)生的建模意識(shí)實(shí)質(zhì)上是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，因?yàn)榻；顒?dòng)本身就是一項(xiàng)創(chuàng)造性的思維活動(dòng)。它既具有一定的理論性又具有較大的實(shí)踐性；既要求思維的數(shù)量，還要求思維的深刻性和靈活性，而且在建模活動(dòng)過(guò)程中，能培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立，自覺(jué)地運(yùn)用所給問(wèn)題的條件，尋求解決問(wèn)題的最佳方法和途徑，可以培養(yǎng)學(xué)生的想象能力，直覺(jué)思維、猜測(cè)、轉(zhuǎn)換、構(gòu)造等能力。而這些數(shù)學(xué)能力正是創(chuàng)造性思維所具有的最基本的特征。

1、發(fā)揮學(xué)生的想象能力，培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維

眾所周知，數(shù)學(xué)史上不少的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)來(lái)源于直覺(jué)思維，如笛卡爾坐標(biāo)系、費(fèi)爾馬大定理、歌德巴赫猜想、歐拉定理等，應(yīng)該說(shuō)它們不是任何邏輯思維的產(chǎn)物，而是數(shù)學(xué)家通過(guò)觀察、比較、領(lǐng)悟、突發(fā)靈感發(fā)現(xiàn)的。通過(guò)數(shù)學(xué)建模教學(xué)，使學(xué)生有獨(dú)到的見(jiàn)解和與眾不同的思考方法，如善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，溝通各類(lèi)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系等是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的核心。

2、構(gòu)建建模意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)換能力

恩格斯曾說(shuō)過(guò)：“由一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式不是無(wú)聊的游戲而是數(shù)學(xué)的杠桿，如果沒(méi)有它，就不能走很遠(yuǎn)。”由于數(shù)學(xué)建模就是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問(wèn)題，因此如果我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中注重轉(zhuǎn)化，用好這根有力的杠桿，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的靈活性、創(chuàng)造性及開(kāi)發(fā)智力、培養(yǎng)能力、提高解題速度是十分有益的。

3、以“構(gòu)造”為載體，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

我們前面講到，“建?！本褪菢?gòu)造模型，但模型的構(gòu)造并不是一件容易的事，又需要有足夠強(qiáng)的構(gòu)造能力，而學(xué)生構(gòu)造能力的提高則是學(xué)生創(chuàng)造性思維和創(chuàng)造能力的基礎(chǔ)：創(chuàng)造性地使用已知條件，創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)與素質(zhì)教育所要求的培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力是相輔相成，密不可分的。要真正培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，光憑傳授知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，重要的是在教學(xué)中必須堅(jiān)持以學(xué)生為主體，不能脫離學(xué)生搞一些不切實(shí)際的建模教學(xué)，我們的一切教學(xué)活動(dòng)必須以調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維為出發(fā)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生自主活動(dòng)，自覺(jué)的在學(xué)習(xí)過(guò)程中構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí)，這些要求不僅符合數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要，也是社會(huì)發(fā)展的需要。因?yàn)槲覀兊臄?shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得新的知識(shí)而且要提高學(xué)生的思維能力，要培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去考慮和處理日常生活、生產(chǎn)中所遇到的問(wèn)題，從而形成良好的思維品質(zhì)只有這樣才能使學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力得到長(zhǎng)足的進(jìn)步，也只有這樣才能真正提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，使學(xué)生學(xué)到有用的數(shù)學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

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5.劉彭芝，王珉珠 《中學(xué)數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)指導(dǎo)——數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)文化》中國(guó)人民大學(xué)出版社2010-7-1

第二篇：淺談中學(xué)數(shù)學(xué)教育中創(chuàng)新思維的培養(yǎng)

淺談中學(xué)數(shù)學(xué)教育中創(chuàng)新思維的培養(yǎng)

臨澤四中向雷

[論文關(guān)鍵詞]中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 課堂教學(xué) 創(chuàng)新思維

[論文摘要]培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力是素質(zhì)教育的核心，作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師，如何在日常課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，實(shí)施創(chuàng)新教育，是實(shí)現(xiàn)新一輪數(shù)學(xué)課程改革的關(guān)鍵所在。將課堂教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)、教學(xué)過(guò)程三者有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，是實(shí)施中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的主渠道。

心理學(xué)表明創(chuàng)新能力是教師根據(jù)一定的目的任務(wù)，運(yùn)用一切已知的信息，開(kāi)展能動(dòng)思維，產(chǎn)生新穎獨(dú)特，有社會(huì)和個(gè)人價(jià)值的智力品質(zhì)。在科學(xué)技術(shù)、知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，一個(gè)國(guó)家、民族創(chuàng)新水平如何，已經(jīng)成為決定其榮辱興衰的重要因素。培養(yǎng)中學(xué)生創(chuàng)新能力是跨世紀(jì)人類(lèi)發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步的要求。教師對(duì)思維過(guò)程的展開(kāi)，能不能替代學(xué)生自己的思維活動(dòng)？不能。數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)活動(dòng)是理性活動(dòng)，數(shù)學(xué)思維來(lái)自本人的心理運(yùn)算和對(duì)運(yùn)算的抽象理解，無(wú)法靠傳授知識(shí)和傳授方法來(lái)代替。而通過(guò)學(xué)生自己的思考發(fā)現(xiàn)知識(shí)，就必然會(huì)經(jīng)歷一定的組織或轉(zhuǎn)換嵌進(jìn)知識(shí)結(jié)構(gòu)的某種模式。才能完善和反現(xiàn)某認(rèn)知結(jié)構(gòu)，同時(shí)發(fā)展認(rèn)知能力。因此獨(dú)立思考是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的需要，同時(shí)也直接影響人的創(chuàng)造力和意志品德的養(yǎng)成關(guān)系到今后能否成才。只有敢于猜想、大膽假設(shè)，才能促進(jìn)學(xué)生從多層次、多角度地去思考問(wèn)題，促使思維打破常規(guī)，產(chǎn)生新的思想，新的觀念，新的理論，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力具有深遠(yuǎn)的意義。

一、教師在課堂教學(xué)中應(yīng)積極提升自身的創(chuàng)新意識(shí)很能力

在某種意義上說(shuō)，只有創(chuàng)新型的教師才能實(shí)施創(chuàng)新教育，才能培養(yǎng)出創(chuàng)新型的學(xué)生。因此，教師的創(chuàng)新意識(shí)和能力，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的首要條件。要在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，教師首先應(yīng)該具有創(chuàng)新的意識(shí)和能力。這就要求教師應(yīng)具備敬業(yè)精神的基礎(chǔ)上，注重自身知識(shí)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，克服認(rèn)知上的偏差，并且及時(shí)更新自身的教育觀念，注重培養(yǎng)自身的創(chuàng)新素質(zhì)，從而使自身具備較高的創(chuàng)新能力和較強(qiáng)的創(chuàng)新意識(shí)，這樣才能夠更好的在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育與新課程改革的最終目標(biāo)。

二、激發(fā)學(xué)生的興趣，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)

眾所周知，數(shù)學(xué)相對(duì)其他課程教學(xué)內(nèi)容抽象、形式枯燥、邏輯推理嚴(yán)謹(jǐn)，致使普通中學(xué)的好多學(xué)生感到乏味、厭倦。因此在教學(xué)過(guò)程中教師應(yīng)注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生樂(lè)于學(xué)習(xí)之中，把學(xué)習(xí)作為生活的一部分而終身學(xué)習(xí)；在教學(xué)中要有計(jì)劃、有步驟地對(duì)學(xué)生實(shí)施興趣的培養(yǎng)和激發(fā)，營(yíng)造生動(dòng)活潑的課堂氛圍，使他們潛在的學(xué)習(xí)愿望變成實(shí)際的學(xué)習(xí)行為；要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容恰當(dāng)控制動(dòng)機(jī)水平；要妥善進(jìn)行獎(jiǎng)罰，心理學(xué)研究表明表?yè)P(yáng)鼓勵(lì)比批評(píng)往往更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)。贊科夫說(shuō)過(guò)“凡是沒(méi)有發(fā)自內(nèi)心求知欲和興趣的東西，是很容易從記憶中揮發(fā)掉的”。興趣可以產(chǎn)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，有了興趣，教學(xué)才能取得良好的效果?？梢哉f(shuō)，在數(shù)學(xué)教育中“興趣是最好的老師”。

第三篇：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)新思維的培養(yǎng)淺析

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)新思維的培養(yǎng)淺析

教師的創(chuàng)造與學(xué)生的創(chuàng)造是密切關(guān)聯(lián)的。富于創(chuàng)造性的教師最懂得怎樣把學(xué)生引入創(chuàng)造的宮殿，使學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)造才能。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何實(shí)施創(chuàng)新教育，本文從激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和培養(yǎng)創(chuàng)新思維習(xí)慣談一點(diǎn)自己的認(rèn)識(shí)與實(shí)踐。

一、讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)很有用

愛(ài)因斯坦說(shuō)的好，興趣是最好的教師，它永遠(yuǎn)超過(guò)責(zé)任感。這就告訴我們，與智力相比，創(chuàng)新能力還受動(dòng)機(jī)、意志、情感、個(gè)性心理品質(zhì)等非智力因素的制約。在智力因素同等的條件下，非智力因素的差異對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的影響是顯而易見(jiàn)的。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中是興高采烈還是冷漠呆滯，是其樂(lè)融融還是愁眉苦臉，伴隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度越來(lái)越積極還是越來(lái)越消極，學(xué)習(xí)信心越來(lái)越強(qiáng)還是越來(lái)越弱，這些都將影響著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的創(chuàng)新能力的發(fā)展。因此，我們應(yīng)把非智力因素的培養(yǎng)放在應(yīng)有的位置，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)創(chuàng)新意識(shí)

在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中，教師要不斷地向?qū)W生提出新的數(shù)學(xué)問(wèn)題，為更深入的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)提供動(dòng)力和方向，使數(shù)學(xué)思維活動(dòng)持續(xù)不斷地向前發(fā)展。合適的數(shù)學(xué)問(wèn)題必須符合下列條件：(1)問(wèn)題要有方向性。這是指問(wèn)題要有明確的目的，要使學(xué)生的思維趨向于教學(xué)目標(biāo)。(2)問(wèn)題的難度要適中。這是指問(wèn)題不宜太難和太易，難易之間要有一定的坡度。(3)問(wèn)題要有啟發(fā)性。有的教師往往把啟發(fā)式誤認(rèn)為提問(wèn)式，認(rèn)為問(wèn)題提得越多越好，其實(shí)，問(wèn)題并不在多少，而在于是否具有啟發(fā)性，是否是關(guān)鍵性的問(wèn)題，是否能夠觸及問(wèn)題的本質(zhì)，并引導(dǎo)學(xué)生深入思考。

有“問(wèn)”，才有所思、所想，才有發(fā)明創(chuàng)新。我國(guó)著名教育家陶行知先生曾說(shuō)過(guò)：“發(fā)明千百萬(wàn)，起點(diǎn)是一問(wèn)”。創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，拓寬思路，啟迪思維，激發(fā)創(chuàng)新意識(shí)。中學(xué)數(shù)學(xué)教材重視學(xué)科的科學(xué)性、系統(tǒng)性。文字表達(dá)嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確，但很少創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，不利于激發(fā)學(xué)生的思維。為此，教師要緊密聯(lián)系教學(xué)實(shí)際，深入鉆研教材，提出有價(jià)值的問(wèn)題。以觸發(fā)學(xué)生的興奮點(diǎn)，引發(fā)探求欲望與動(dòng)機(jī)。

三、加強(qiáng)數(shù)學(xué)美育，用數(shù)學(xué)的美去感染學(xué)生

美是自然界的客觀真理與人的主觀感受的和諧統(tǒng)一，數(shù)學(xué)作為人類(lèi)最偉大的精神產(chǎn)品之一，其美是超乎尋常的。大數(shù)學(xué)家克萊因曾用這樣的話來(lái)形容數(shù)學(xué)的美：“數(shù)學(xué)是人類(lèi)最高超的智力成就，也是人類(lèi)心靈最獨(dú)特的創(chuàng)作，音樂(lè)能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫(huà)使人賞心悅目，詩(shī)歌能動(dòng)人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科學(xué)可改善物質(zhì)生活。但數(shù)學(xué)能給予以上的一切”。對(duì)數(shù)學(xué)美的感受是發(fā)明創(chuàng)造的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)家龐加萊深有感觸地說(shuō)：“能夠做出數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的人，是具有感覺(jué)數(shù)學(xué)中的秩序、和諧、對(duì)稱、整齊和神秘等能力的人，而且只限于這種人”因此，在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力為核心目標(biāo)的素質(zhì)教育中應(yīng)特別重視學(xué)生審美感受體驗(yàn)的教育。數(shù)學(xué)的美是數(shù)學(xué)的魅力之所在，數(shù)學(xué)概念的簡(jiǎn)潔、統(tǒng)一，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的和諧、對(duì)稱，數(shù)學(xué)命題與數(shù)學(xué)模型的概括性、典型性和普遍性，數(shù)學(xué)中的奇異性，都是數(shù)學(xué)美的體現(xiàn)，“哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美”。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)，就是要充分挖掘數(shù)學(xué)的美，以美增奇，以美啟真，以美添趣。要讓學(xué)生被數(shù)學(xué)的美深深吸引，要讓他們自覺(jué)地去發(fā)現(xiàn)美，欣賞美，進(jìn)而創(chuàng)造美。在美的薰陶下，得到情感的陶冶，思維的啟迪，素質(zhì)的提高。

在教學(xué)中教師要充分利用數(shù)學(xué)美的因素如精美的圖形、有趣的關(guān)系、和諧的統(tǒng)一和簡(jiǎn)潔的式子、命題間關(guān)系的相似或?qū)ΨQ等喚起美的意識(shí)，獲得美的感受體驗(yàn)，逐步形成數(shù)學(xué)美的觀念，并注意揭示數(shù)學(xué)美的內(nèi)涵，以加深對(duì)數(shù)學(xué)美的理解，提高數(shù)學(xué)的審美觀。也可以利用數(shù)學(xué)史上的那些令人陶醉的世界名題，如哥德巴赫猜想、費(fèi)馬大定理的故事和一些經(jīng)典問(wèn)題，如百雞問(wèn)題、雞兔同籠問(wèn)題的令人賞心悅目，精巧絕倫的美妙解法來(lái)豐富學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情趣。

教師的創(chuàng)造與學(xué)生的創(chuàng)造是密切關(guān)聯(lián)的。富于創(chuàng)造性的教師最懂得怎樣把學(xué)生引入創(chuàng)造的宮殿，使學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)造才能。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何實(shí)施創(chuàng)新教育，本文從激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和培養(yǎng)創(chuàng)新思維習(xí)慣談一點(diǎn)自己的認(rèn)識(shí)與實(shí)踐。

一、讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)很有用

愛(ài)因斯坦說(shuō)的好，興趣是最好的教師，它永遠(yuǎn)超過(guò)責(zé)任感。這就告訴我們，與智力相比，創(chuàng)新能力還受動(dòng)機(jī)、意志、情感、個(gè)性心理品質(zhì)等非智力因素的制約。在智力因素同等的條件下，非智力因素的差異對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的影響是顯而易見(jiàn)的。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中是興高采烈還是冷漠呆滯，是其樂(lè)融融還是愁眉苦臉，伴隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度越來(lái)越積極還是越來(lái)越消極，學(xué)習(xí)信心越來(lái)越強(qiáng)還是越來(lái)越弱，這些都將影響著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的創(chuàng)新能力的發(fā)展。因此，我們應(yīng)把非智力因素的培養(yǎng)放在應(yīng)有的位置，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)創(chuàng)新意識(shí)

在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中，教師要不斷地向?qū)W生提出新的數(shù)學(xué)問(wèn)題，為更深入的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)提供動(dòng)力和方向，使數(shù)學(xué)思維活動(dòng)持續(xù)不斷地向前發(fā)展。合適的數(shù)學(xué)問(wèn)題必須符合下列條件：(1)問(wèn)題要有方向性。這是指問(wèn)題要有明確的目的，要使學(xué)生的思維趨向于教學(xué)目標(biāo)。(2)問(wèn)題的難度要適中。這是指問(wèn)題不宜太難和太易，難易之間要有一定的坡度。(3)問(wèn)題要有啟發(fā)性。有的教師往往把啟發(fā)式誤認(rèn)為提問(wèn)式，認(rèn)為問(wèn)題提得越多越好，其實(shí)，問(wèn)題并不在多少，而在于是否具有啟發(fā)性，是否是關(guān)鍵性的問(wèn)題，是否能夠觸及問(wèn)題的本質(zhì)，并引導(dǎo)學(xué)生深入思考。

有“問(wèn)”，才有所思、所想，才有發(fā)明創(chuàng)新。我國(guó)著名教育家陶行知先生曾說(shuō)過(guò)：“發(fā)明千百萬(wàn)，起點(diǎn)是一問(wèn)”。創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，拓寬思路，啟迪思維，激發(fā)創(chuàng)新意識(shí)。中學(xué)數(shù)學(xué)教材重視學(xué)科的科學(xué)性、系統(tǒng)性。文字表達(dá)嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確，但很少創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，不利于激發(fā)學(xué)生的思維。為此，教師要緊密聯(lián)系教學(xué)實(shí)際，深入鉆研教材，提出有價(jià)值的問(wèn)題。以觸發(fā)學(xué)生的興奮點(diǎn)，引發(fā)探求欲望與動(dòng)機(jī)。

三、加強(qiáng)數(shù)學(xué)美育，用數(shù)學(xué)的美去感染學(xué)生

美是自然界的客觀真理與人的主觀感受的和諧統(tǒng)一，數(shù)學(xué)作為人類(lèi)最偉大的精神產(chǎn)品之一，其美是超乎尋常的。大數(shù)學(xué)家克萊因曾用這樣的話來(lái)形容數(shù)學(xué)的美：“數(shù)學(xué)是人類(lèi)最高超的智力成就，也是人類(lèi)心靈最獨(dú)特的創(chuàng)作，音樂(lè)能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫(huà)使人賞心悅目，詩(shī)歌能動(dòng)人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科學(xué)可改善物質(zhì)生活。但數(shù)學(xué)能給予以上的一切”。對(duì)數(shù)學(xué)美的感受是發(fā)明創(chuàng)造的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)家龐加萊深有感觸地說(shuō)：“能夠做出數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的人，是具有感覺(jué)數(shù)學(xué)中的秩序、和諧、對(duì)稱、整齊和神秘等能力的人，而且只限于這種人”因此，在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力為核心目標(biāo)的素質(zhì)教育中應(yīng)特別重視學(xué)生審美感受體驗(yàn)的教育。數(shù)學(xué)的美是數(shù)學(xué)的魅力之所在，數(shù)學(xué)概念的簡(jiǎn)潔、統(tǒng)一，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的和諧、對(duì)稱，數(shù)學(xué)命題與數(shù)學(xué)模型的概括性、典型性和普遍性，數(shù)學(xué)中的奇異性，都是數(shù)學(xué)美的體現(xiàn)，“哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美”。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)，就是要充分挖掘數(shù)學(xué)的美，以美增奇，以美啟真，以美添趣。要讓學(xué)生被數(shù)學(xué)的美深深吸引，要讓他們自覺(jué)地去發(fā)現(xiàn)美，欣賞美，進(jìn)而創(chuàng)造美。在美的薰陶下，得到情感的陶冶，思維的啟迪，素質(zhì)的提高。

在教學(xué)中教師要充分利用數(shù)學(xué)美的因素如精美的圖形、有趣的關(guān)系、和諧的統(tǒng)一和簡(jiǎn)潔的式子、命題間關(guān)系的相似或?qū)ΨQ等喚起美的意識(shí)，獲得美的感受體驗(yàn)，逐步形成數(shù)學(xué)美的觀念，并注意揭示數(shù)學(xué)美的內(nèi)涵，以加深對(duì)數(shù)學(xué)美的理解，提高數(shù)學(xué)的審美觀。也可以利用數(shù)學(xué)史上的那些令人陶醉的世界名題，如哥德巴赫猜想、費(fèi)馬大定理的故事和一些經(jīng)典問(wèn)題，如百雞問(wèn)題、雞兔同籠問(wèn)題的令人賞心悅目，精巧絕倫的美妙解法來(lái)豐富學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情趣。

第四篇：數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)創(chuàng)新思維中的作用

數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)創(chuàng)新思維中的作用 在大力推廣素質(zhì)教育的今天，數(shù)學(xué)作為工具學(xué)科，在其他自然學(xué)科以及社會(huì)學(xué)科中起到了舉足輕重的作用。如何使學(xué)生拋棄以前學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的枯燥乏味，而主動(dòng)地參與到輕松快樂(lè)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去，為國(guó)家培養(yǎng)出更多更好的創(chuàng)造性人才，這是擺在我們面前的大問(wèn)題。我認(rèn)為要提高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，不僅僅是為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，更重要的是能使學(xué)生學(xué)到有用的數(shù)學(xué)，真正認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。我認(rèn)為在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí)無(wú)疑是我們中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個(gè)正確的突破方向。

一、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的意義 在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，常常要先進(jìn)行調(diào)查研究，搜集數(shù)據(jù)，利用圖表、計(jì)算機(jī)等去組織、解釋、選擇、分析處理信息，從模糊的實(shí)際課題中經(jīng)過(guò)分析、聯(lián)想、假設(shè)、抽象的數(shù)學(xué)加工過(guò)程，建立數(shù)學(xué)模型，再予以解決。模型在表達(dá)問(wèn)題的本質(zhì)方面具有最突出的作用，它將實(shí)驗(yàn)的無(wú)序狀態(tài)轉(zhuǎn)化成明確的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能訓(xùn)練得到加強(qiáng)，運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間觀念等三大能力得到提高，用數(shù)學(xué)的意識(shí)由朦朧感趨向形成，創(chuàng)新精神在數(shù)學(xué)活動(dòng)中得到體現(xiàn)和落實(shí)。

二、正確理解數(shù)學(xué)建模，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)

所謂數(shù)學(xué)模型，是指對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定研究對(duì)象，為了某個(gè)特定的目的，在做了一些必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，并通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述出來(lái)的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)中的各種基本概念，都以各自相應(yīng)的現(xiàn)實(shí)原型作為背景而抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)概念。各種數(shù)學(xué)公式、方程式、定理、理論體系等等，都是一些具體的數(shù)學(xué)模型。舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子，二次函數(shù)就是一個(gè)數(shù)學(xué)模型，很多數(shù)學(xué)問(wèn)題甚至實(shí)際問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來(lái)解決。而通過(guò)對(duì)問(wèn)題數(shù)學(xué)化，模型構(gòu)建，求解檢驗(yàn)使問(wèn)題獲得解決的方法稱之為數(shù)學(xué)模型方法。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)說(shuō)到底實(shí)際上就是教給學(xué)生前人給我們構(gòu)建的一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)模型和怎樣構(gòu)建模型的思想方法，以使學(xué)生能運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題。“數(shù)學(xué)建模”的過(guò)程我可以用下面的一個(gè)程序來(lái)表示：

培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題的能力，關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題。必須首先通過(guò)觀察分析、提煉出實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，然后再把數(shù)學(xué)模型納入某知識(shí)系統(tǒng)去處理，這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類(lèi)比能力。學(xué)生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學(xué)建模意識(shí)貫穿在教學(xué)的始終，也就是要不斷的引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點(diǎn)去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問(wèn)題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，使數(shù)學(xué)建模意識(shí)成為學(xué)生思考問(wèn)題的方法和習(xí)慣。

三、構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí)的基本途徑

1、為了培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)首先需要提高自己的建模意識(shí)。這不僅意味著我們?cè)诮虒W(xué)內(nèi)容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學(xué)觀念的更新。中學(xué)數(shù)學(xué)教師除需要了解數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史和發(fā)展動(dòng)態(tài)之外，還需要不斷地學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論，并且努力鉆研如何把中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活。例如：由于過(guò)度砍伐森林和破壞植被，我國(guó)許多地區(qū)頻頻受到沙塵暴的侵害。近日，A市氣象站測(cè)得沙塵暴中心在A市的正西方向300千米的B處，以10千米/小時(shí)的速度向東偏南30。的方向移動(dòng)，距沙塵暴中心250米的范圍是受其影響的區(qū)域。（1）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明A必受到這次沙塵暴的影響；（2）計(jì)算A市受沙塵暴影響的時(shí)間。

2、數(shù)學(xué)建模教學(xué)還應(yīng)與新教材結(jié)合起來(lái)研究。教師應(yīng)研究在各個(gè)教學(xué)章節(jié)中可引入哪些模型問(wèn)題，如講立體幾何時(shí)可引入正方體模型或長(zhǎng)方體模型把相關(guān)問(wèn)題放入到這些模型中來(lái)解決；又如在解平面幾何中講了兩點(diǎn)間的距離公式后，可引入兩點(diǎn)間的距離模型解決一些具體問(wèn)題；而儲(chǔ)蓄問(wèn)題、信用貸款問(wèn)題則可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中。要經(jīng)常滲透建模意識(shí)，這樣通過(guò)教師的潛移默化，學(xué)生可以從各類(lèi)大量的建模問(wèn)題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生去研究數(shù)學(xué)建模的興趣，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行建模的能力。

3、注意與其它相關(guān)學(xué)科的關(guān)系。

由于數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)其它自然科學(xué)以至社會(huì)科學(xué)的工具而且其它學(xué)科與數(shù)學(xué)的聯(lián)系是相當(dāng)密切的。因此我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)注意與其它學(xué)科的呼應(yīng)，這不但可以幫助學(xué)生加深對(duì)其它學(xué)科的理解，也是培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)的一個(gè)不可忽視的途徑。例如教了正弦型函數(shù)后，可引導(dǎo)學(xué)生用模型函數(shù)寫(xiě)出物理中振動(dòng)圖象或交流圖象的數(shù)學(xué)表達(dá)式。又如當(dāng)學(xué)生在化學(xué)中學(xué)到（甲烷）、（四氯化碳），金剛石等物理性質(zhì)時(shí)，可用立體幾何模型來(lái)驗(yàn)證它們的鍵角?？梢?jiàn)，這樣的模型意識(shí)不僅僅是抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且將對(duì)他們學(xué)習(xí)其它學(xué)科的知識(shí)以及將來(lái)用數(shù)學(xué)建模知識(shí)探討各種邊緣學(xué)科產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。

4、在教學(xué)中還要結(jié)合專題討論與建模法研究。我們可以選擇適當(dāng)?shù)慕ｎ}，如“代數(shù)法建?！?、“圖解法建?！?、“直（曲）線擬合法建?！?，通過(guò)討論、分析和研究，熟悉并理解數(shù)學(xué)建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)日常生活的觀察，自己選擇實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行建模練習(xí)，從而讓學(xué)生嘗到數(shù)學(xué)建模成功的“甜”和難于解決的“苦”借亦拓寬視野、增長(zhǎng)知識(shí)、積累經(jīng)驗(yàn)。如：中國(guó)象棋棋盤(pán)中蘊(yùn)含著直角坐標(biāo)系，如下圖是中國(guó)象棋棋盤(pán)的一半，棋子“馬”走的規(guī)則是沿“日”形的對(duì)角線走，例如，圖中“馬”所在的位置可以直接走到A、B等處。若“馬”的位置在C點(diǎn)，為了到達(dá)D點(diǎn)，請(qǐng)按“馬”走的規(guī)則，在下圖的棋盤(pán)上用虛線畫(huà)出一種你認(rèn)為合理的行走路線。

四、把構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí)與培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維過(guò)程統(tǒng)一起來(lái)

在諸多的思維活動(dòng)中，創(chuàng)新思維是最高層次的思維活動(dòng)，是開(kāi)拓性、創(chuàng)造性人才所必須具備的能力。我認(rèn)為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的過(guò)程有三點(diǎn)基本要求。第一、對(duì)周?chē)氖挛镆蟹e極的態(tài)度；第二、要敢于提出問(wèn)題；第三、善于聯(lián)想，善于理論聯(lián)系實(shí)際。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建學(xué)生的建模意識(shí)實(shí)質(zhì)上是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，因?yàn)榻；顒?dòng)本身就是一項(xiàng)創(chuàng)造性的思維活動(dòng)。它既具有一定的理論性又具有較大的實(shí)踐性；既要求思維的數(shù)量，還要求思維的深刻性和靈活性，而且在建模活動(dòng)過(guò)程中，能培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立，自覺(jué)地運(yùn)用所給問(wèn)題的條件，尋求解決問(wèn)題的最佳方法和途徑，可以培養(yǎng)學(xué)生的想象能力，直覺(jué)思維、猜測(cè)、轉(zhuǎn)換、構(gòu)造等能力。而這些數(shù)學(xué)能力正是創(chuàng)造性思維所具有的最基本的特征。

1、發(fā)揮學(xué)生的想象能力，培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維。

眾所周知，數(shù)學(xué)史上不少的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)來(lái)源于直覺(jué)思維，如笛卡爾坐標(biāo)系、費(fèi)爾馬大定理、歌德巴赫猜想、歐拉定理等，應(yīng)該說(shuō)它們不是任何邏輯思維的產(chǎn)物，而是數(shù)學(xué)家通過(guò)觀察、比較、領(lǐng)悟、突發(fā)靈感發(fā)現(xiàn)的。通過(guò)數(shù)學(xué)建模教學(xué)，使學(xué)生有獨(dú)到的見(jiàn)解和與眾不同的思考方法，如善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，溝通各類(lèi)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系等是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的核心。

2、構(gòu)建建模意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)換能力。由于數(shù)學(xué)建模就是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問(wèn)題，因此如果我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中注重轉(zhuǎn)化，用好這根有力的杠桿，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的靈活性、創(chuàng)造性及開(kāi)發(fā)智力、培養(yǎng)能力、提高解題速度是十分有益的。

一位老師曾在教學(xué)中講過(guò)“洗衣問(wèn)題”：

給你一桶水，洗一件衣服，如果我們直接將衣服放入水中就洗；或是將水分成相同的兩份，先在其中一份中洗滌，然后在另一份中清一下，哪種洗法效果好？答案不言而喻，但如何從數(shù)學(xué)角度去解釋這個(gè)問(wèn)題呢？

我們借助于溶液的濃度的概念，把衣服上殘留的臟物看成溶質(zhì)，設(shè)那桶水的體積為X，衣服的體積為Y，而衣服上臟物的體積為Z，當(dāng)然Z應(yīng)非常小，與X，Y比可忽略不計(jì)。第一種洗法中，衣服上殘留的臟物為：；按第二種洗法：第一次洗后衣服上殘留的臟物為：，第二次洗后衣服上殘留的臟物為：。顯然有<。

這就證明了第二種洗法效果好一些。

事實(shí)上，這個(gè)問(wèn)題可以更引申一步，如果把洗衣過(guò)程分為Ｋ步（Ｋ給定）則怎樣分才能使洗滌效果最佳？

學(xué)生對(duì)這個(gè)問(wèn)題的進(jìn)一步研究，無(wú)疑會(huì)激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性，且能開(kāi)拓學(xué)生創(chuàng)造性思維能力，養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，獨(dú)立思考的習(xí)慣。

3、以“構(gòu)造”為載體，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

“一個(gè)好的教師與一個(gè)蹩腳的教師之間的差別，就在于前者有許多具體的例子，而后者則只有抽象的理論。” 我們前面講到，“建模”就是構(gòu)造模型，但模型的構(gòu)造并不是一件容易的事，又需要有足夠強(qiáng)的構(gòu)造能力，而學(xué)生構(gòu)造能力的提高則是學(xué)生創(chuàng)造性思維和創(chuàng)造能力的基礎(chǔ)：創(chuàng)造性地使用已知條件，創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。

如：在一條筆直的大街上，有n座房子，每座房子里有一個(gè)或更多的小孩，問(wèn)：他們應(yīng)在什么地方會(huì)面，走的路程之和才能盡可能地少？

分析：如何表示房子的位置？構(gòu)造數(shù)軸，用數(shù)軸表示筆直的大街，幾座房子分別位于

x1,x2......xn ,不妨設(shè)

x1

f（x）= 最小。

從上面例子可以看出，只要我們?cè)诮虒W(xué)中教師仔細(xì)地觀察，精心的設(shè)計(jì)，可以把一些較為抽象的問(wèn)題，通過(guò)現(xiàn)象除去非本質(zhì)的因素，從中構(gòu)造出最基本的數(shù)學(xué)模型，使問(wèn)題回到已知的數(shù)學(xué)知識(shí)領(lǐng)域，并且能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)與素質(zhì)教學(xué)所要求的培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力是相輔相成，密不可分的。要真正培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，光憑傳授知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，重要的是在教學(xué)中必須堅(jiān)持以學(xué)生為主體，不能脫離學(xué)生搞一些不切實(shí)際的建模教學(xué)，我們的一切教學(xué)活動(dòng)必須以調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維為出發(fā)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生自主活動(dòng)，自覺(jué)的在學(xué)習(xí)過(guò)程中構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí)，只有這樣才能使學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力得到長(zhǎng)足的進(jìn)步，也只有這樣才能真正提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，使學(xué)生學(xué)到有用的數(shù)學(xué)。我們相信，在開(kāi)展素質(zhì)教育的同時(shí)，大力滲透“建模教學(xué)”必將為中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革提

第五篇：做好中學(xué)數(shù)學(xué)建模,提升數(shù)學(xué)課程價(jià)值

做好中學(xué)數(shù)學(xué)建模,提升數(shù)學(xué)課程價(jià)值

2016年即將推出的新修訂的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，最突出的變化是突出了“立德樹(shù)人”的根本要求，在學(xué)科課程的學(xué)習(xí)中，通過(guò)落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)的教與學(xué)來(lái)培養(yǎng)人和發(fā)展人。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的、后天形成的、可以通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程培養(yǎng)的、適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的關(guān)鍵能力與思維品質(zhì)，包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。這些數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)既有獨(dú)立性，又相互交融，形成了一個(gè)有機(jī)整體。

作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題、用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法構(gòu)建模型解決問(wèn)題的過(guò)程，主要包括：在實(shí)際情境中，從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，建立模型，求解結(jié)論，驗(yàn)證結(jié)果并改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問(wèn)題。

數(shù)學(xué)模型搭建了數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式。它是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的基本手段，也是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力。

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，通過(guò)高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的關(guān)聯(lián)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，積累數(shù)學(xué)實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)；加深對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解；學(xué)會(huì)交流與合作；提升應(yīng)用能力，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)精神；認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)建模在解決科學(xué)、社會(huì)、工程技術(shù)等問(wèn)題中的作用。新的課程標(biāo)準(zhǔn)不僅對(duì)提升數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)提出要求，而且進(jìn)一步給出課時(shí)和學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)方面的要求。

作為一線教師，如何將提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的要求落實(shí)在日常教學(xué)中呢？數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的形成，需要過(guò)程，需要積累，需要交流和反思，也需要問(wèn)題和情境。為此，在具體教學(xué)中要特別注意以下幾點(diǎn)。

1.提高認(rèn)識(shí)，勇于實(shí)踐

在上一輪的課程改革中，數(shù)學(xué)建模已經(jīng)被寫(xiě)入高中課程標(biāo)準(zhǔn)，但由于沒(méi)有課時(shí)安排、教學(xué)資源匱乏等，并未實(shí)際進(jìn)入課堂。近幾年，由于數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)應(yīng)用的快速發(fā)展，數(shù)學(xué)建模成為大學(xué)理工科和部分文科專業(yè)的必修內(nèi)容，成為創(chuàng)新人才培養(yǎng)的有效途徑，成為改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式、提升創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的有效手段，因而不斷得到重視。

通過(guò)已有的建模實(shí)踐，我們也深刻地感受到數(shù)學(xué)建模能很好地表現(xiàn)出“立德樹(shù)人”的要求。做建模的過(guò)程，是教師和學(xué)生一起成長(zhǎng)的過(guò)程。團(tuán)隊(duì)中的很多教師有這樣的感受，困難是暫時(shí)的，資源和經(jīng)驗(yàn)是在參與中快速增長(zhǎng)的，而學(xué)生的成長(zhǎng)變化是每日可見(jiàn)的，是我們做建模的動(dòng)力源。

2.把握層次，及時(shí)滲透

數(shù)學(xué)建模是新課標(biāo)的核心素養(yǎng)，具有很強(qiáng)的綜合性，與其他核心素養(yǎng)聯(lián)系緊密、相互交融。數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的養(yǎng)成，需要一個(gè)漸進(jìn)的而又有層次的過(guò)程，需要在各章節(jié)及內(nèi)容上有意滲透，逐漸提升要求。因此，從數(shù)學(xué)應(yīng)用滲透到完整的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，包括以下層次：

（1）為了幫助學(xué)生理解、建立概念、函數(shù)、定理、公式等而有意設(shè)計(jì)的實(shí)際情境。（2）直接套用數(shù)學(xué)概念、函數(shù)、定理、公式等，給出有實(shí)際意義的結(jié)果，或者解釋、說(shuō)明、得到結(jié)果的實(shí)際意義。（3）通過(guò)簡(jiǎn)單的變換，間接套用數(shù)學(xué)概念、函數(shù)、定理、公式等，給出有實(shí)際意義的結(jié)果。（4）教師或教材給出實(shí)際問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生完成數(shù)學(xué)化的，簡(jiǎn)單、具體的數(shù)學(xué)應(yīng)用。（5）教師或教材給出實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生自主完成數(shù)學(xué)化的，簡(jiǎn)單、具體的數(shù)學(xué)應(yīng)用。（6）教師或教材給出問(wèn)題情境，學(xué)生自主提出實(shí)際問(wèn)題，師生一起完成“建立模型”和“模型求解”等主要過(guò)程的數(shù)學(xué)活動(dòng)。（7）全過(guò)程（選題、開(kāi)題、做題、結(jié)題）、學(xué)生部分自主（在發(fā)現(xiàn)提出問(wèn)題、模型的選擇和建立、求解模型、給出模型結(jié)果的解釋等環(huán)節(jié)中，教師部分參與，給予指導(dǎo)和支持）的數(shù)學(xué)建模活動(dòng)。（8）全過(guò)程、全自主（學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)提出問(wèn)題，自主完成數(shù)學(xué)化的建模過(guò)程，自主求解模型，自主給出模型結(jié)果的解釋，在整個(gè)過(guò)程中，可以自主尋求教師的幫助）的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)。

作為一線教師，應(yīng)在日常教學(xué)中有意完成（1）（2）（3）（4）的內(nèi)容，可以在章節(jié)復(fù)習(xí)中出現(xiàn)（5）的要求。

（6）（7）（8）是數(shù)學(xué)建模的專項(xiàng)要求，教材中會(huì)有體現(xiàn)，教師可根據(jù)學(xué)生的情況，選擇做到一定程度，如可以只做到（6）的水平。

此外，做好數(shù)學(xué)建模滲透，也要有意識(shí)地抓住“滲透點(diǎn)”。例如：（1）指數(shù)函數(shù)―人口增長(zhǎng)、指數(shù)爆炸。（2）有實(shí)際背景和意義的函數(shù)圖像。（3）數(shù)列的通項(xiàng)與求和―存款的本金和利息的計(jì)算。（4）分段函數(shù)―郵費(fèi)或打車(chē)費(fèi)用的計(jì)算。（5）三角函數(shù)的應(yīng)用―有實(shí)際意義的高度、距離和角度的計(jì)算。（6）有實(shí)際意義的三角函數(shù)值、周期的計(jì)算或解釋。（7）直線和二次曲線的實(shí)際意義（拱橋曲線、入射線、反射線等）……

3.關(guān)注過(guò)程，積累資源

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)“數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)”提出了過(guò)程的要求，主要是指建模要以課題研究的形式來(lái)開(kāi)展。課題可由教師給定，也可由學(xué)生與教師協(xié)商確定。課題研究的過(guò)程，包括選題、開(kāi)題、做題、結(jié)題四個(gè)環(huán)節(jié)。學(xué)生要撰寫(xiě)開(kāi)題報(bào)告，教師要組織開(kāi)展開(kāi)題交流活動(dòng)。開(kāi)題報(bào)告包括選題的意義、文獻(xiàn)綜述、解決問(wèn)題思路、研究計(jì)劃、預(yù)期結(jié)果等；做題就是解決問(wèn)題的過(guò)程，包括描述問(wèn)題、數(shù)學(xué)表達(dá)、建立模型、求解模型、得到結(jié)論、反思完善等過(guò)程；結(jié)題包括撰寫(xiě)研究報(bào)告和報(bào)告研究結(jié)果，由教師組織學(xué)生開(kāi)展結(jié)題答辯。根據(jù)選題內(nèi)容，報(bào)告可以采用專題作業(yè)、測(cè)量報(bào)告、算法程序、制作實(shí)物或研究論文等多種形式，而且學(xué)生也可以采取獨(dú)立的方式或者小組合作的方式，完成課題研究。學(xué)生的開(kāi)題、解題報(bào)告，都是不可多得的建模再學(xué)習(xí)的資源，值得我們分析和挖掘。

本文主要通過(guò)一組教學(xué)案例來(lái)表現(xiàn)以上的想法。

建?；顒?dòng)案例1：蚊香問(wèn)題的開(kāi)題討論

問(wèn)題情境：市場(chǎng)中所賣(mài)某品牌的一片蚊香如圖1所示。它的俯視外觀圖是一個(gè)近似的中心對(duì)稱圖形，我們也稱這片蚊香的過(guò)對(duì)稱中心的弦為“直徑”。經(jīng)測(cè)量，最大直徑長(zhǎng)為119毫米，最小直徑長(zhǎng)為106毫米。這一片蚊香可以打開(kāi)、拆成形狀一樣但旋轉(zhuǎn)方向相反的兩盤(pán)蚊香。

問(wèn)：（1）每盤(pán)蚊香大致可以燃燒多長(zhǎng)時(shí)間（精確到0.1小時(shí)）？

（2）如果市場(chǎng)上需要此種品牌的持續(xù)燃燒時(shí)間分別為4小時(shí)、8小時(shí)、10小時(shí)的蚊香，分別計(jì)算它們對(duì)應(yīng)的蚊香片的最大直徑（精確到1毫米）。

過(guò)程簡(jiǎn)介：

（1）學(xué)生提供上網(wǎng)檢索，或者自己購(gòu)買(mǎi)一片蚊香做燃燒實(shí)驗(yàn)。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該蚊香的燃燒速度約為每小時(shí) 12 厘米。（2）開(kāi)題。教師組織學(xué)生個(gè)人或小組討論后，讓學(xué)生努力給出解決問(wèn)題的技術(shù)路線，在班內(nèi)交流解決問(wèn)題的大體思路，互相啟發(fā)，互相質(zhì)疑，從而提高解決問(wèn)題的可行性。

教師給學(xué)生比較充分的時(shí)間和機(jī)會(huì)表達(dá)不同的想法，學(xué)生會(huì)提出確定蚊香長(zhǎng)度的各種模型和算法，此時(shí)教師應(yīng)要求學(xué)生比較優(yōu)劣，主要想法如表1所示。

做題、結(jié)題環(huán)節(jié)從略。

說(shuō)明：

這個(gè)案例是教師給出確定問(wèn)題，用選題、開(kāi)題、做題、結(jié)題四個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)推進(jìn)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的一個(gè)案例。案例的重點(diǎn)是：表現(xiàn)學(xué)生在“開(kāi)題”環(huán)節(jié)試圖解決此問(wèn)題的不同思考。為了保證數(shù)學(xué)建模的效果，應(yīng)特別注重過(guò)程和活動(dòng)的設(shè)計(jì)，防止變成“講練范式”，保障學(xué)生在建模過(guò)程中獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)和權(quán)利。

建?；顒?dòng)案例2：學(xué)校內(nèi)、外建筑物的測(cè)高

目的：通過(guò)測(cè)量學(xué)校內(nèi)的可及目標(biāo)（旗桿和教學(xué)樓的高）和校外的不可及目標(biāo)（如校外鄰近的一座寫(xiě)字樓）的高度，讓學(xué)生通過(guò)分組、合作學(xué)習(xí)，用選題、開(kāi)題、做題、結(jié)題四環(huán)節(jié)，結(jié)合幾何或三角知識(shí)解決實(shí)際測(cè)高問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的一個(gè)完整過(guò)程。

情境（測(cè)量任務(wù)）：

測(cè)量本校一座教學(xué)樓的高度；測(cè)量本校旗桿的高度；測(cè)量學(xué)校墻外的一座不可及但在學(xué)校操場(chǎng)上可以看見(jiàn)的高大寫(xiě)字樓（或其他可見(jiàn)的高大建筑）的高度。要求學(xué)生組成2～3人的測(cè)量小組，以小組為單位完成實(shí)際測(cè)量的數(shù)據(jù)獲取，以個(gè)人為單位填寫(xiě)測(cè)量報(bào)告（含測(cè)量方法、計(jì)算過(guò)程和計(jì)算的數(shù)據(jù)和結(jié)果）。

活動(dòng)過(guò)程：

（1）選題：由教師給出原始問(wèn)題

教師可以對(duì)學(xué)生提出如下的要求和建議：①成立工作小組，討論小組的工作目標(biāo)、分工，準(zhǔn)備相應(yīng)的測(cè)量工具（可以自制一些簡(jiǎn)單的測(cè)量工具，如測(cè)角的工具）。②測(cè)量之前，應(yīng)通過(guò)小組成員間的“頭腦風(fēng)暴”，討論交流，明確測(cè)量方案，分工測(cè)量數(shù)據(jù)。最好有兩套方案測(cè)量同一建筑物，思考如何才能減小誤差。查閱有關(guān)資料，設(shè)法發(fā)現(xiàn)并提出一些測(cè)量效率高的新方法。③分工合作，完成實(shí)際測(cè)量，及時(shí)記錄好測(cè)量數(shù)據(jù)。④完成計(jì)算和報(bào)告，在課上交流，可用實(shí)物、照片、模型、PPT等形式表現(xiàn)小組成果和創(chuàng)意。

（2）開(kāi)題：交流

組織課堂上的開(kāi)題交流，讓學(xué)生分組討論自己打算采用的測(cè)量方法，教師和其他同學(xué)可以提出質(zhì)疑。例如，有的學(xué)生提出可以通過(guò)測(cè)量仰角來(lái)計(jì)算高度，有的學(xué)生提出可以利用太陽(yáng)的影子來(lái)測(cè)量樓或旗桿的高度，有的學(xué)生提出可以用照相機(jī)拍一張測(cè)量對(duì)象和參照物如已知身高的人在一起的照片，通過(guò)參照物的高度按比例算出樓的高度……這時(shí)教師要適時(shí)追問(wèn)、相互探討，讓學(xué)生明確測(cè)量要用到的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)他們的良好的思維習(xí)慣和科研習(xí)慣。

事先認(rèn)真思考，可以減少實(shí)踐過(guò)程中的盲目、低效和失誤，也可以讓學(xué)生意識(shí)到看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題中也有不少需要認(rèn)真思考的事物。

（3）做題：實(shí)測(cè)

①測(cè)量實(shí)施的地點(diǎn)可以選擇學(xué)校內(nèi)外的開(kāi)闊地帶，如操場(chǎng)、停車(chē)場(chǎng)等，要求學(xué)生合作完成，但應(yīng)獨(dú)立地填寫(xiě)“測(cè)量報(bào)告”?？砂才旁诮y(tǒng)一的時(shí)間，這對(duì)教師的現(xiàn)場(chǎng)觀察和管理有利。

②在學(xué)生測(cè)量過(guò)程中，教師要認(rèn)真巡視，發(fā)現(xiàn)和記錄態(tài)度認(rèn)真、合作默契、測(cè)量方法好的測(cè)量小組和個(gè)人，特別注意觀察和發(fā)現(xiàn)測(cè)量中的問(wèn)題。不合理的測(cè)量方法，會(huì)造成測(cè)量結(jié)果出現(xiàn)很大的誤差和嚴(yán)重失實(shí)。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)類(lèi)似問(wèn)題時(shí)，教師要把它看成一個(gè)極好的教育契機(jī)，讓學(xué)生對(duì)出現(xiàn)這樣問(wèn)題的原因進(jìn)行分析和反思，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，尋求解決問(wèn)題的辦法。而且，教師要仔細(xì)觀察，認(rèn)真記錄測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)學(xué)生比較好的創(chuàng)意和測(cè)量中的問(wèn)題，以供講評(píng)時(shí)使用。

（4）結(jié)題交流和評(píng)價(jià)

在學(xué)生完成“測(cè)量報(bào)告”后，可安排一次交流講評(píng)活動(dòng)，安排報(bào)告的學(xué)生最好有特點(diǎn)，如測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確、測(cè)量過(guò)程完整清晰、測(cè)量方法有創(chuàng)意、誤差處理有手段、報(bào)告書(shū)寫(xiě)認(rèn)真到位……實(shí)際上，這種交流講評(píng)的環(huán)節(jié)往往是數(shù)學(xué)建模過(guò)程中讓學(xué)生收獲最大的環(huán)節(jié)。

（5）生成可拓展的資源（師生共同提出測(cè)量后的拓展問(wèn)題）

這樣的測(cè)量方法，對(duì)嗎？全班中有一多半的學(xué)生，采用照相法測(cè)旗桿的高。要點(diǎn)如下：讓一個(gè)已知身高1.8米的A學(xué)生站在旗桿下，拍一張照片，再?gòu)恼掌稀傲砍觥逼鞐U有7個(gè)A學(xué)生的身高，于是就可以推斷旗桿有7×1.8=12.6米高。如果正確，為什么，原理是什么？如果不對(duì)，為什么，如何矯正？

以下是測(cè)量后學(xué)生提出的新問(wèn)題，同樣可以成為建模的新的生成性資源。

①本市的最高建筑物―電視塔的高度是多少米？

②一座高度為H米的電視塔，它的信號(hào)傳播半徑是多少千米？信號(hào)覆蓋面積有多大？

③找一張北京市的地圖，看一看該市的地域面積有多少平方千米？電視塔的位置在地圖的什么地方，根據(jù)計(jì)算得到的數(shù)據(jù)，看看這座電視塔發(fā)出的電視信號(hào)是否可以覆蓋該市？

……

分析：

測(cè)量樓高是一個(gè)很傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題，該課題對(duì)培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問(wèn)題、動(dòng)手實(shí)踐、誤差分析等能力很有好處。測(cè)量的模型方法可以以幾何為主，如比例線段、相似形等，也可以用三角方法，甚至可以用物理方法，如自由落體的記時(shí)、幾何光學(xué)的雙鏡法等。因此，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生合作學(xué)習(xí)，自主設(shè)計(jì)、選擇測(cè)量方法解決問(wèn)題。也可以提出這樣的要求，用兩種不同的方法測(cè)量同一對(duì)象。

此案例是教師給出確定問(wèn)題，內(nèi)容貼近學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，比較容易上手。不用“講練”模式，而用選題、開(kāi)題、做題、結(jié)題四環(huán)節(jié)來(lái)推進(jìn)建模活動(dòng)，是為了學(xué)生能有效地參與解決問(wèn)題的過(guò)程。在合作交流中，通過(guò)想一想、選一選、議一議、說(shuō)一說(shuō)、做一做、講一講、評(píng)一評(píng)、比一比等形式，做中學(xué)，學(xué)中做，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，展現(xiàn)個(gè)性特長(zhǎng)，嘗試創(chuàng)新。

通過(guò)建模案例，我們可以看到，要善于設(shè)計(jì)和組織有效的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，讓學(xué)生“卷入、投入、深入”其中，在活動(dòng)中展示個(gè)性特長(zhǎng)，表現(xiàn)智慧和創(chuàng)造力，激發(fā)興趣，提升素養(yǎng)，更好地理解數(shù)學(xué)的作用和價(jià)值。

責(zé)任編輯：孫建輝