第一篇：小學四年級下冊《植樹問題》教案

永安片區凌家中心校校本教研研討課

小學四年級下冊“數學廣角《植樹問題》”教案

內江市市中區凌家鎮中心小學校

二0一三年五月十七日

小學四年級下冊“數學廣角《植樹問題》”教案

【教材分析】

本課主要滲透有關“植樹問題”的一些思想方法，讓學生先通過畫線段圖來發現栽樹的棵樹和間隔數之間的關系，再用發現的規律解決實際問題?！窘虒W內容】

人教版義務教育課程標準實驗教材四年級（下冊）第117---118頁例

1、例2及作業?！菊n時目標】

1、通過探究發現一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況“植樹問題”的規律。

2、使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

3、讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力?！窘虒W重點】

“植樹問題”數學模型的建構 【教學難點】

利用建構的模型解決實際問題 【教學準備】

師：多媒體課件、電子白板等 生：直尺等學習用具 【教學過程】

一、談話引入，明確課題

“五.一勞動節”剛過，我們馬上又要迎來一個快樂的節日──“六·一兒童節 ”，這也是全世界少年兒童共同的節日。其實，一年中有意義的日子還有很多，你還知道哪些？能說幾個嗎？（生說）

大家知道3月12日是什么日子嗎？（植樹節）你參加過植樹活動嗎？植樹不僅能美化環境，凈化空氣，而且植樹中還有很多數學問題。今天這節課，老師就和同學們一起來研究“植樹問題”。（板書課題：植樹問題）

二、引導探究，發現“兩端要種”的規律

1、創設情境，提出問題。

①出示例1課件圖片。

出示題目：為了美化校園環境，凌家小學四（2）班師生準備在學校一條100米長小路的一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），需要準備多少棵樹苗呢？

②理解題意。

a.集體讀題，抽生回答從題中了解到哪些信息？ b.理解“兩端”是什么意思？

指名說一說，然后師實物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端？ 說明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。

2、簡單驗證，發現并總結規律。①畫圖實際種一種。

課件演示：既然是5米栽一棵，我們就從綠化帶的一頭開始，先在頭上種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去??

要一棵一棵一直種到100米呀！同學們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太浪費時間了）

師：老師也有同感，一棵一棵種到100米確實太麻煩了。其實，像這種比較復雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍，這種方法就是：遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究，也就是復雜問題簡單化。比如：100米的路太長了，我們可以先在10米、20米??這樣短距離的路種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試？

④出示課件問題：同學們在全長10米的小路一邊植樹，每間隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵？

師生討論畫出線段圖，抽生回答栽樹棵樹、間隔數，并體會它們的相互關系。

⑤出示課件問題：同學們在全長20米的小路一邊植樹，每間隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵？

學生分組討論，畫出線段圖。抽生回答栽樹棵樹、間隔數，繼續體會它們的相互關系。

⑥出示一幅植樹棵數與間隔數（兩端要栽）的統計表格。

根據表格上棵數與間隔數的數量關系，抽生回答相關問題，完成

表格空格，并請同學們說出發現了什么結論？

樹的棵數 = 間隔數 + 1（兩端要栽）

小結：你們真了不起，發現了植樹問題中（兩端要栽）非常重要的一個規律，請同學們牢牢記住它，以后遇到這樣的植樹問題就能迎刃而解。

⑦重新出示例1課件主題圖 學生討論并解決問題 第一種方法（綜合算式）：100÷5+1=21（棵）第二種方法（分步算式）：100÷5＝20（段）20+1=21（棵）答：需要準備21棵樹苗。從問題中發現了什么？

師小結：只要根據規律進行計算，貌似繁難的題，也能變得這樣的簡單。

三、引導探究，發現“兩端不種”的規律

1、師生猜測“兩端不種”的規律。

猜測結果是：兩端不種：樹的棵樹=間隔數－1 師：到底同學們的猜測是不是正確呢？我們還是用前面學習的方法，舉簡單的例子畫一畫，種一種。

要求：每人先獨立畫一段路種種看；然后4人一組進行交流?？茨馨l現什么規律？

2、獨立探究，小組合作，展示小組研究成果，發現規律，驗證前面的猜測。

３、出示問題，合作解決：

同學們在全長10米的小路一邊植樹，每間隔5米栽一棵（兩端不栽）。一共要栽多少棵？

師生分組討論并迅速畫出線段圖，抽生回答栽樹棵樹、間隔數，驗證與猜測的一致性：樹的棵數 = 間隔數 － 1（兩端不栽）。

４、小結：同學們太了不起了，通過舉簡單的例子，自己就能發現“兩端不種”的規律。下面我們就來解決同學們日常生活中的相關問題。

５、貼近生活實際，解決相關問題 ①出示主題圖

腦筋急轉彎：把一根木頭鋸成6段，要鋸多少次？

結合植樹問題特點，抽生回答（其實鋸的次數就是求兩端不種樹問題種樹的棵數），解決生活中的實際問題，體現數學與生活的密切聯系。

②繼續出示問題：

為了繼續美化我們的校園，四（2）班師生還準備在學校操場上一條200米長小路的一邊植樹，還是每隔5米栽一棵（兩端不栽），又需要準備多少棵樹苗呢？

200÷5－1=39（棵）

答：又需要準備39棵樹苗。

各小組整理解答并敘述解題思路。

６、師生對“植樹問題”進行小結：

兩端要種：樹的棵數 = 間隔數 ＋ 1 兩端不種：樹的棵數 = 間隔數 － 1

四、鞏固練習

１、出示例２主題圖：

大象館和猩猩館相距60米，綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米，一共要栽幾棵樹？

2、分析：在大象館和猩猩館的中間栽樹，說明大象館和猩猩館在這條線段的兩端，即兩端不栽的情況。

3、師生討論并解答 60÷3－1=19（棵）（或分步列式計算）19×2=38（棵）

答：一共要栽38棵樹。

五、拓展延伸

１、回歸生活，實際應用

社會在發展，人類在進步，凌家鎮的城鎮化建設也在加快，現準備在全長2千米的新區街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），方便人們生活，每隔50米安一座。幾個安裝師傅正在爭論購買數量，甲師傅說買７８座，乙師傅說買８０座，丙師傅說買８２座，丁師傅不會算，就說多買點，買１００座，避免安裝時不夠的問題。聰明的同學，你支持哪位師傅的建議？

２、師生分析，引發思考

提示：要注意單位的換算，理解街道兩旁安裝路燈的意思。３、抽生解決問題，提高學生突破重、難點，順利解決相關問題 的能力。

六、全課總結

通過今天的學習，你有哪些收獲？

師：通過今天的學習，我們不僅發現了植樹問題中兩端要種和兩端不種的規律，而且還學習了一種研究問題的方法，那就是遇到復雜問題先想簡單的。植樹中的學問還有很多，有興趣的同學，下課后可以查閱有關的資料繼續研究。

七、課后思考：

假如在一端要植樹，或者是在圓形等封閉圖形的一邊植樹，種的棵數與間隔數又有什么關系呢？

八、板書設計

植樹問題

兩端要種：樹的棵數 = 間隔數 ＋ 1 兩端不種：樹的棵數 = 間隔數 － 1

九、教后反思

教學中很好用到了激趣引入，通過小組合作的教學方式很輕松讓學生各自推導出植樹問題中兩端不種情況的規律“植樹棵數=間隔數-1”，總體效果好，但在教學中部分學生解決實際問題的能力還有待提高。

任課教師：劉永清

二0一三年五月十七日

第二篇：四年級下冊植樹問題教案

《植樹問題》教學設計

一、教學內容：

義務教育課程標準實驗教科書人教版四年級數學下冊《數學廣角》的例

1、例2，做一做及相關習題.二、學習目標：

1、知識目標：

（1）理解在線段上植樹（兩端都植）和（兩端不植）的情況中“棵數=間隔數+1，間隔數=棵數﹣

1、棵數=間隔數﹣

1、間隔數=棵數+1及路兩邊都植怎么解決。”

（2）利用線段圖理解 “點數=間隔數+1，點數=間隔數﹣

1、總長=間隔數×間距”等間隔數于點數、總長與間距的關系。

2、能力目標：初步培養學生探索解決問題有效方法的能力，初步形成觀察、分析及推理的能力。

3、情感態度價值觀目標：培養學生熱愛環境，美化環境的意識。

三、教學重、難點：

教學重點：通過探索，了解解決植樹問題的方法。

教學難點：了解“間隔數=棵數-

1、間隔數=棵數+1”的道理和路兩邊都植怎么解決。

四、教學準備：

教具準備：課件、實物投影儀 學具：答題紙、直尺。

五、教學方法：觀察法、合作探究法。

六、教學過程：

（一）情境導入。師生談話引入課題。

（二）新授。

1、初步感知什么是間隔數。

2、探討（兩端都植）棵樹與間隔數間的規律。

(1)小組合作討論并用畫線段圖的方法尋找棵數與間隔數間的規律。

(2)應用規律教學例１ 教師：出示例１：

同學們要在全長是100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵，（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？

學生：找數學信息。根據教師的提問一步步解題 教師：補練一道題鞏固兩端都植的規律

3、探討（兩端不植）棵數與間隔數間的規律。(1用自己喜歡的方法尋找棵數與間隔數間的規律。教師：出示例2：

(2)學生齊讀例2找到有關數學信息思考并獨立解答。請一人板演。教師巡視。

學生解答后將自己的想法再在全班匯報。

4、教師領導學生小結本節課所學的兩種規律。

（三）應用規律解決實際問題

（四）全課小結

（五）板書設計

植樹問題

棵數=間隔數+1 棵數=間隔數﹣1 兩端都植 兩端不植

間隔數=棵數﹣1 間隔數=棵數+1

例１：100÷5=20（個）例2：60÷3=20（個）+ 1=21（棵）20﹣1=19（棵）答：一共要栽21棵。19×2=38（棵）

答：一共要栽21棵。

反思： “植樹問題”是人教版新課程標準實驗教材四年級下冊“數學廣角”的內容。在教學中本以為自己設計的教案考慮到了學生 的生活經驗，結合生活實際，重視了數學思維培養，方法的滲透，學生們應該是能夠掌握的?？墒窃趯嶋H的教學過程中，已知“棵數和間距”求路總長時一個個都感到困難重重。到后來參與的總是那幾個平時成績比較優秀的學生。課后，針對本節課出現的問題，我逐一進行了分析，找到了癥結所在：

1、教學容量太大，內容太多?？傁氚炎约旱南敕ㄈ砍尸F出來，舍不得“砍”。

啟示：要根據學生情況把握好教學的度，學會取舍。

2、教學時面對學生的生成，還不夠冷靜，比較急躁。啟示：充分預設。修身養性，磨練性格。

3、教學過程中每個環節的時間把握不好。

啟示：在設計過程中要精細設計每一環節的時間。

反思整個教學過程，雖然這節課出現了很多不盡人意的地方，但我認為這節課在以下幾個方面還是處理得比較好：

1、通過自主探索的活動，讓學生獲得學習成功的體驗，增強學好數學的信心。

結合學生的年齡特點和教學內容，我設計了一些需要學生自主探索和操作的活動。例如：通過畫線段圖和使用肢體語言的方法尋找“兩端都植”和“兩端不植”,“間隔數”與“棵數”之間的規律。

2、滲透數學思想方法，培養學生數學思維能力和解決問題的能力。讓學生通過觀察、畫線段圖、猜測、驗證、推理與交流等活動，學會一些解決問題的一般方法和策略。

3、注意反映數學與人類生活的密切聯系。本節課的教學內容本來就是來自于生活，通過觀察生活找出解決這類問題的規律，從而應用于生活。所以，我設計的每一環節都緊扣生活，以解決生活中的問題為主線，進行有目的的數學學習活動，使學生學得有趣，同時，增強了數學學習的應用價值。

第三篇：四年級數學下冊《植樹問題》教案

教材分析

本冊教材的數學廣角主要是滲透有關植樹問題的思想方法。它通過生活中常見實際問題，讓學生發現規律，抽取出植樹問題的數學模型，再用來解決簡單的實際問題。本課時是本單元的第一課時，是探討關于一條線段并且兩端都要栽的情況。

這是學生第一次接觸“植樹問題”，是后繼學習的準備，需要正確建立數學模型。

教學目標

1、發現“植樹棵數”與“間隔數”的規律，建立“樹的棵數=總長÷間距+1”的數學模型。

2、能利用數學模型解決簡單的實際問題。

3、在解決問題的過程中發現規律，建立模型，應用模型，建立初步的解決植樹問題的思想方法。

4、體會數學模型的生活意義與作用，體驗到學習的喜悅。

學習重點：采取什么策略正確解決“一條線段并且兩端都種”的植樹問題。

學習難點：發現“植樹棵數”與“間隔數”的規律，建立“樹的棵數=總長÷間距+1”的數學模型。

預設過程

一、嘗試解題發現問題

1、揭題：今天我們來研究植樹方面的問題。(板)

2、課件呈現學習材料，請學生嘗試。

3、反饋，形成爭議：

1)100÷5=20

2)100÷5+1=

214、提出研究問題：植樹棵數正好等于間隔數，還是間隔數加1呢？(板)我們來研究。

二、研究規律

1、議：在曬場的一側(8米)種小樹，兩端都種，可以怎么種？

2、生述師畫，發現棵數比間隔數多1。

3、自己嘗試畫圖，完成表格。

4、議：你發現什么？

5、小結：當在路的一側種樹時，如果兩端都種，棵數=間隔數+1，也就是等于總長÷間距+1。(板)

6、分析嘗試題的正確解法

三、練習

1、變式練習

2、擴展練習

1、完成1-1。

1)議：已知什么，求什么？(師在模型的相應地方畫√)

2)嘗試完成，并反饋。

2、完成1-2。

1)議：已知什么，求什么？(師在模型的相應地方畫√)

2)議：怎么求總長？(板)

3)嘗試完成，并反饋。

3、完成2。

1)議：已知什么，求什么？(師在模型的相應地方畫√)

2)議：從間隔10米，能停41輛，能求出什么？求出總長后，怎么安排這51輛車？

3)嘗試完成，并反饋。

四、總結

第四篇：四年級植樹問題教案

《植樹問題》教學設計

范雅

教學目標：

一、知識與技能性：

1．利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學生發現間隔數與植樹棵數之間的關系。

2．通過小組合作、交流，使學生能理解間隔數與植樹棵數之間的規律。3．能夠借助圖形，利用規律來解決簡單植樹的問題。

二、過程與方法：

1．進一步培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。2．滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形解決問題的意識。3．培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。

三、情感態度與價值觀

通過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學、體驗學習成功的喜悅。教學重、難點：

引導學生在觀察、操作和交流中探索并發現間隔數與棵數的規律，并能運用規律解決實際問題。

教學準備：課件 教學過程：

一、課前熱身 1．活動

師：在上課之前，老師了解了一下，發現我們班很多同學都很喜歡唱歌，現在離上課還有一點時間，我們一起來唱一首《幸福拍手歌》好嗎？（齊唱：幸福拍手歌）

師：如果感到幸福你就拍拍手，雙手創造了幸福的生活，在我們的手上也隱藏了數學奧秘，同學們想知道嗎？

師：看著老師的手，你從中得到了什么數字？（5，5個手指）

師：老師從中也得到了一個數字—4，你們知道它指的是什么嗎？（縫隙、空格等）

師：對了，指的是手指間的空格，在數學上我們把這樣的空格叫做間隔。我們手上每兩個手指之間有一個間隔，大家仔細觀察老師的手，5個手指，有幾個間隔，4個手指的時候有幾個間隔呢？3個手指，2個手指呢？

師：你們能總結出一個規律嗎？誰能說一說？（手指數比間隔數多1或間隔數比手指數少1）2．引入

師：你們真聰明！發現了手指數與間隔數之間的關系，其實在我們生活中有很多類似這樣的問題，像這類問題在數學中我們把它稱為———植樹問題（揭示課題）今天這節課我們就來研究植樹問題。

二、自主操作，找出規律

1、植樹是一個非常有意義的活動，它不僅能綠化環境，凈化空氣，還能使我們在勞動中得到鍛煉，而且在植樹的活動中還蘊含了很多很多的數學問題，怎么樣有興趣探討嗎？

2、理解間距和間隔數

例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔10米栽一棵。一共需要多少棵樹苗？ 師：說說吧，題目中有哪些要求？ 生：每隔10米種一棵。

師：這個要求很重要，10米指的是什么？ 生：每兩棵樹之間相距的距離。師：在數學上我們把它叫做間距

師：在我們生活中有哪些地方應用到了間距呢？（例：教室的窗簾）師：題目中要求的間距是多少？ 生：每隔10米種一棵。師：也就是說每10米一個間隔 3，合作探究

⑴師：到底需要多少棵樹苗呢？這樣吧，咱們呀以小組為單位來探究一下這個問題。聽要求:你們可以畫一畫、擺一擺、也可以模仿實際種一種。（課件）⑵（小組討論，教師巡視）

⑶匯報：小組請代表來匯報，展示學生探究的結果。師：說說你們組的討論結果 生:??

師：你發現了什么規律？

生：口頭匯報：兩端都栽： 棵樹=間隔數＋1 兩端都不栽： 棵樹=間隔數 只栽一端： 棵樹=間隔數－1

4、鞏固練習課本118頁做一做

例2：大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹？

師：看看，咱們剛得出的規律就運用的那么好，老師真佩服大家！運用植樹問題的規律不僅能解決植樹問題，還能解決生活當中的實際問題，比如說安路燈。（課件）師：能解決嗎？把它做在書上119頁（做一做）師巡視

生匯報，分析比較（把燈看成是小樹）

2、窗子。。。

師：生活中像這類問題呢還有很多很多，老師就不一一列舉了。

三、鞏固練習（P122頁1、2、3）

四、回顧整理，反思提升。

師：學習永遠是件快樂而有趣的事，多彩的現實生活中，處處存在著數學，通過這節課的學習你有什么收獲？ 生：。。。

師：生活中還有很多的植樹問題，比如說（課件）在封閉圖形上栽樹的，棵樹和間隔數有什么樣的規律呢？（桌子）就讓我們帶著對這些問題的思考來迎接下一節課的學習吧.［反思］

本課我緊緊圍繞著“抽象出植樹問題模型，掌握種樹棵數與間隔數之間的關系?！眮黹_展教學。從利用手指和指縫的關系創設原型，到合作探究構建模型，到回歸生活強化模型，無一不是在為構建模型而服務。一堂課下來，看上去孩子對知識掌握得很好，學習情緒也很高漲，但細細想來，我有了下面兩點更深刻的認識：

一、這節課確實存在過份在意“建?！边@一結果，禁錮了學生的個性思維這個問題。

課標前言指出：“數學課程不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。” 反思我的課堂一切以構建模型為中心，為構建模型而構建模型，雖然學生在我精心的組織和安排下一步一步得出植樹問題的模型，但過程中忽視了不同學生的思維方式和智力水平是不一樣的，不同的個體思考問題的方法，解決問題的策略都有著各自不同的特點，而這些個性化的方法和策略又是教學活動中最有價值的一種資源。教師的責任在于提供機會，組織交流，鼓勵學生大膽的將自己個性化的策略和想法展示出來，讓不同的思路在碰撞中擦出火花，促進不同個體的共同發展，而我在設計這節課時考慮到內容比較復雜，對探究的結果想得過多，對孩子的擔心也過多，就沒敢放手讓學生用自己的方法去探究，去驗證，而是保守的讓孩子們在我的引導下都用畫圖的方法模擬植樹，從而得出植樹問題的三種情況。就因為我這種缺乏創新意識和實踐精神的行為，也就讓學生失去個性思維的空間和時間，失去了展示個性化方法的可能，如果在學生對問題1：**小學要在校門外馬路的一邊植樹，這條路全長150米，每隔5米栽一棵樹，一共需要多少棵樹苗？出現三種不同的植樹方法時，放手讓他們自己想辦法去驗證，畫示意圖也好、畫線段圖也好、小組合作實驗也好，然后再進行集體的交流和討論?？梢韵胂髮霈F一場多么激烈的思維碰撞，會擦出多少智慧的火花。

二、對數學廣角這類問題如何定位的進一步認識。

新課程理念指導下的實驗教材將重疊問題，植樹問題，等量代換、排列組合、概率和可能性等等這一系列有著濃郁數學氣息的內容安排在教材之中，其目的除了滲透相關的數學思想和數學思考方法以外，還旨在讓孩子們感受數學及數學方法的奇妙！從而激發學習數學的興趣，體現數學帶來的愉悅。而我們教師如果只看到這些思想方法本身，單純的追求數學知識的掌握，用嚴謹的建模讓這些內容變得困難重重，將孩子們拒之于奇妙的數學大學之外，是不是會和編者的意圖背道而馳呢？故而我認為對數學廣角這部分內容的定位不應該僅僅是建立模型本身和單純追求解決問題的方法，而是帶領著孩子們在探究這類問題的過程中一起去感受數學帶給我們的意外和驚喜。

第五篇：新課標人教版小學數學四年級下冊《植樹問題》精品教案（模版）

山東省小學數學第十三屆年會教案

新課標人教版小學數學四年級下冊《植樹問題》精品教案 課前小游戲

猜字謎

師：我將請兩位同學上來，我悄悄給他們看一個詞，完了以后根據詞的內容來表演，也可以說。但是不可以說這個詞，你們和他們互動你們猜，下面我請兩位同學來表演。生:說這個詞的特點，一生演示。師：猜出來了嗎？說說看。

生：真聰明，反應很快。師版貼

一刀兩斷。一．情境引入

師：今天我們這節數學課就從一刀兩斷開始，現在我們看這個詞，數學上借用這個詞我們替換一個字，一起讀一下。師版貼（段）現在請一位同學用畫草圖的方式把一到兩段畫出來。師版貼（畫）誰來畫一下？ 生：一生畫。

師：請看這個圖很簡單卻讓我們一目了然，請觀察剛才我們剪了幾次？

生：一次（師版貼次數和段數）

師：接著畫兩次幾段？三次幾段？（師記錄）

師：還需要老師在寫下去嗎？你們找到規律了嗎？如果剪50次呢？ 師：你想剪成多少段呢？數據大一點？ 一生說自己想的數據師鼓勵說的大一點。師：要剪多少次？生答

師：看來這個規律真的被你們給找到了，誰來說說看？（師版貼找）師：在剪繩子的時候次數和段數有怎樣的規律呢？ 三四生說

師：還有其他表示嗎？生說

師：看來同一個規律我們有不同的表達方式，找到規律它可是大有好處的，剛才同學說的真好，他仔細觀察了這個數據，他說往后都這樣，找到這個規律以后，他就可以干什么了嗎？生：推理。師版貼（推）師：看來一個簡單的草圖他的確可以使我們以小見大。師板書（以小見大）

師：那么今天這節課我們就從以小見大，用畫——找——推，這樣的方法來解決數學廣角中的實際問題。師板書（數學廣角）二．探索規律

師：還是從簡單的問題入手吧，請看屏幕：出示課件一根繩子總長12米，每段長3米，可以剪幾段？能完成嗎？寫在練習紙的第一頁？生練習，師巡視。師板書：12÷3=4(段)師：請問除法算式中12指什么？簡單一點兩個字。師版貼：總長 3指什么？生答。師版貼(段長）4指什么？生:答段數。師版貼（段數）師：總長里有幾段段長？可以指什么？

師：通過這個簡單的問題，我們可以總結出數量關系，那就是總長÷段長=段數

師：還是讓我們回到剪繩子的問題上，像剛才這種方法，我們要剪幾次？

（課件出示一根繩總長12米，每段長3米，可剪幾段？要剪幾次？）生：剪三次。師課件演示。

師：讓我們換個情境，我們來植樹，這個問題我們找個同學朗讀一下，那位同學聲音響亮，來朗讀一下？一生讀題。

師：出示課件，一條路總長12米，每隔3米栽一棵樹，可以怎樣栽？栽幾棵？

師：在這個題目中總長，段長，段數之間的數量關系變化了沒有？ 生答，沒變

師：既然沒有變，那么這張圖我們是不是可以借用？那么倒底怎么栽？可以栽幾棵？

我們用畫——找——推的方法一步一步來，那我們先從畫開始。（師從學生中尋找答案）

師：我們來交流一下，請看第一位同學五棵（師版貼畫）再來看第二位他種了幾棵？(師版貼三棵樹畫）這位同學種了幾棵？4棵（師版貼四棵樹畫）

師：剛才老師在下面看了一下，同學們出現了這幾種情況，你們看每種情況都符合題意，究竟是怎么回事呢？有的時候是5棵，有的時候是4棵，有的時候3棵呢？

師：那下一步，我們得找一找每種情況棵樹與段數之間的關系或是規律，下面我們以小組為單位來研究這樣兩個問題（出示課件交流的要求）師：以小組為單位，我們開始交流吧。（師巡視，學生小組交流）師：學好的同學給我一個提示，有的同學說我起名字有些困難，沒關系待會我們組和組之間還可以互相提示。

師：小組之間互相借鑒，請一個小組派代表來。生匯報

師：板書兩頭都栽棵樹比段數多1，還有其他說法嗎？能不能用算式表示：棵樹=段數＋1，他們這樣起名好不好？ 師：兩頭都栽，那么這個呢？

師：板書兩頭都不栽，規律來說一下。(生 棵樹=段數—-1）師：第三種情況起名為一頭栽一頭不栽，規律一起來說吧，棵樹=段數

師：這樣起名有什么好處？為什么同樣是段數，有的時候是5棵，有的時候是4棵，有的時候是3棵呢？哪個位置決定的？生答兩頭。師：對，就是因為兩頭栽，兩頭不栽，只栽一端都會影響到棵樹。那么剛才沒有起到名字的同學，你們是否覺得他們的名字起得有道理呢？

師：好了，剛才同學們在匯報交流這個規律的時候，我知道你們心里明白，表述的時候就會產生一些誤差了，是呀，有的同學剪繩子的時候，我知道一刀兩斷，但是現在植樹的時候三種情況，但這三種情況規律又不同，多難記有什么方法幫我們記一下？

師：老師在送給你們一個詞五指四空，這位同學在拿著他的小手再看，來借用一下你的小手。

師：我們來看這一共是幾個空，那他是這三種情況中的那一種，都有這個模型，現在你能不能創造性的表示一下一頭栽一頭不栽的情況。生（用手來表示）

師：靈活的運用手這個模型，你還怕搞不清什么時候得加一，什么時候得減一嗎？現在我們回到題目中，再分成四段的情況下，最多栽幾棵？師板書4+1=5，4-1=3, 師：原來這道題目中有三種答案都符合，現在我又想到了，一頭栽，一頭不栽，除了這種情況還有嗎？這個名字真好一個名字兩種情況都包括了，因為他們的規律是相同的。三．類比遷移，規律運用

師：現在我們研究了植樹問題中的各種情況，其實我們生活中有很多變化的，下面有一幅圖相信同學們都很熟悉，來看這是我們臨沂的橡膠壩，共有九個龍頭每個龍頭間的距離是200米，請問從第一個龍頭到最后一個龍頭距離為多少？生回答

師：怎么這么快呀？能列個算式給大家看看嗎？ 師：誰有問題要問問他？

生：8表示什么？200表示什么？1600表示什么？

師：那就是段數×段長=總長原來就是這個數量關系，找到這個規律能推算嗎？生答能。

師：是呀有了規律來推算，再難的問題也會畫繁為簡，現在開始問問題了？

（師出示課件校園里的植樹問題）

生練習師巡視。師：來我們校對一下。師：真不錯來我們看一個有關我們家鄉臨沂的信息？（試情況而定）師：孩子們我們來討論一下你有幾種選擇？ 師：小結 四．課堂小結

師：通過這節課你們學習的開心嗎？ 師：你有什么收獲？