第一篇：人教版小學數學四年級下冊數學廣角植樹問題練習題

植樹問題（1）

1、在相距50米的兩樓之間栽一排樹，每隔5米栽一棵樹，共可栽棵樹。

2、計劃在長600米的一條堤上，從頭到尾每隔5米栽一棵樹，那么需要準備棵樹苗。

3、某大學從校門的門柱到公路有一條1000米的小路，每邊相隔8米栽一棵白楊，一共可以栽白楊棵。

4、在一條大道的一側從頭到尾每隔15米豎一根電線桿，共用電線桿86根，這條大道全長是米。

5、一塊菜地的一邊長是800米，要沿邊做一道柵欄，需從頭到尾等距離栽41個木桿，每兩個木桿之間相距米。

6、在一條長2500米的公路兩側架設電線桿，每隔50米架設一根，若公路兩頭不架，共需根電線桿。

7、一座辦公樓門前到大院門柱有一條路，根據需要，在路的一側栽8棵柳樹，間距為3米，這條路全長米。

8、一條馬路長500米，在路的兩旁每相隔5米種一棵村，兩邊都種，共種棵。

9、一根木材，截成3段要10分鐘，如果每截一段的時間相等，那么截成9段需要鐘。

10、鋸一條4米長的圓柱形的鋼條，鋸5段耗時1小時20分。如果把這條鋼條鋸成半米長的小段，需要分鐘。

11、裁縫師傅有一段20米長的布，每天剪去2米，第天剪去最后一段。

12、截一根18米長的木材，每隔3米截一段，共需截30分鐘，每截一次需分。

13、長3米的鋼管，從一端開始，先30厘米鋸一段，再20厘米鋸一段，這樣長短交替鋸成小段，可鋸出30厘米長的段，20厘米米的段；若每鋸一段要8分鐘，鋸完一段休息2分鐘，全部鋸完需要分鐘。

14、全班35個學生排成一排，班長排在左邊數的第20位，副班長排在從右邊數的第21位，班長和副班長中間隔開了名同學。

15、幼兒園某班小朋友做游戲，10個小朋友排成一行，每兩個小朋友間隔3米，小芳站在1號位，小雪站在7號位，她倆相隔米。

16、小芳爬樓梯時速度保持不變，從一層到三層用了36秒，若從3層到6層需用秒。

17、時鐘6點鐘敲6下，10秒鐘敲完，敲8下需要

18、科學家進行一項實驗，每隔5小時做一次記錄，做第12次記錄時，掛鐘時針指向9。問：第一次記錄時，時針指向。

19、有一根長180厘米的繩子，從一端開始每3厘米作一記號，每4厘米也作一記號，然后將有記號的地方剪斷，繩子共被剪成了幾段？

20、在一塊正方形地四周種樹，每邊都種了15棵，并且四個頂點都種有一棵樹。問這個場地四周共種樹多少棵？

21、某校五年級學生排成一個實心方陣，最外一層的人數為60人，問方陣外層每邊有多少人？這個方陣共有學生多少人？

22、某一淡水湖的周長1350米,在湖邊每隔9米種柳樹一株,在兩株柳樹中間種植2株夾枝桃,可栽柳樹多少株?可栽夾枝桃多少株?兩株夾枝桃之間相距多少米?

23、光華路小學三年級學生有125人參加運動會入場式,他們每5人一行,前后每行間隔為2米,主席臺長42米,他們以每分鐘45米的速度通過主席臺,需要多少分鐘?

24、慶祝元旦,接受檢閱的彩車車隊共52輛,每輛車長4米,每輛車之間相隔6米,它們行駛的速度都是每分鐘50米,這列車隊要通過536米長的檢閱場地,需要多少分鐘?

25、有一隊學生，排成一個中空方陣，最外層人數共48人，最內層人數共24人，這隊學生共有多少人？

第二篇：人教版四年級下冊數學廣角植樹問題

人教課標四年級下冊 數學廣角《植樹問題》教學設計及課件

《植樹問題》教學設計 亭江中心小學 林仕平教學目標：

一、知識與技能性：

1．利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學生發現間隔數與植樹棵數之間的關系。

2．通過小組合作、交流，使學生能理解間隔數與植樹棵數之間的規律。3．能夠借助圖形，利用規律來解決簡單植樹的問題。

二、過程與方法：

1．進一步培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。2．滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形解決問題的意識。3．培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。

三、情感態度與價值觀

通過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學、體驗學習成功的喜悅。教學重、難點

引導學生在觀察、操作和交流中探索并發現間隔數與棵數的規律，并能運用規律解決實際問題。教學準備： 課件 教學過程：

一、課前熱身 1．活動

師：在上課之前，老師了解了一下，發現我們班很多同學都很喜歡唱歌，現在離上課還有一點時間，我們一起來唱一首《幸福拍手歌》好嗎？（齊唱：幸福拍手歌）

師：如果感到幸福你就拍拍手，雙手創造了幸福的生活，在我們的手上也隱藏了數學奧秘，同學們想知道嗎？

師：看著老師的手，你從中得到了什么數字？（5，5個手指）

師：老師從中也得到了一個數字—4，你們知道它指的是什么嗎？（縫隙、空格等）

師：對了，指的是手指間的空格，在數學上我們把這樣的空格叫做間隔。我們手上每兩個手指之間有一個間隔，大家仔細觀察老師的手，5個手指，有幾個間隔，4個手指的時候有幾個間隔呢？3個手指，2個手指呢？ 師：你們發現手指數與間隔數的關系了嗎？誰能說一說？ 2．引入

師：連手上都有這么多數學奧秘，看來數學真是無處不在！現在我們可以開始上課了嗎？

二、動手種樹，初步感知

1、創設情景 出示公告： 招聘啟示

學校為進一步進行校園環境美化，特誠聘環境設計師數名，要求設計植樹 方案一份，擇優錄取。

亭江中心小學 2008-3-8

師：我們學校為了進一步美化校園環境，準備從同學們當中招聘幾名校園環境設計師。（播放錄音）

師：你們想不想成為我們校園的設計師？我們一起來看看設計的具體要求吧！

2、理解題意

[出示要求]：在操場邊上，有一條20米長的小路，學校計劃在小路的一邊種樹，請按照每隔5米種一棵的要求，設計一份植樹方案，并說明你的設計理由。師：從這份要求上，你能獲得哪些信息？（20米長的小路，一邊，每隔5米種一棵）師：每隔5米是什么意思？

（兩棵樹之間的距離是五米，每兩棵樹的距離都相等，兩棵樹之間的間隔是5米）

3、設計方案，動手種樹

師：了解了已知條件，請同學們以同桌為一個小組，設計一份植樹方案。可以用這條線段代表20米的小路。

用你們喜歡的圖案表示樹，把你們設計的方案畫一畫。（小組活動）

4、反饋交流

師：很多小組都已經完成了，先請同學們來說一說，根據你們的方案，需要種幾棵樹？（5棵，4棵，3棵）（1）兩端都栽

師：為什么同樣的一段路，同樣的要求，種的棵數卻不一樣呢？你們的方案分別是怎樣的？我們先從棵數最多的說起吧！哪個小組設計的是需要5棵的？來展示一下你們的設計方案。（小組展示設計方案： 交流設計思路）師：你們小組的設計方案是怎樣的？

師：他們小組的設計符合要求嗎？這里他們是用什么來表示樹的？根據他們的設計，一共需要5棵。（2）只栽一端

師：哪個小組設計的是需要4棵的？

小組展示設計方案： 交流設計思路）

師：他們的設計符合要求嗎？（3）兩端都不栽

師：有的小組只要3棵就能完成要求，他們是怎樣設計的呢？我們一起來看一看。小組展示設計方案： 交流設計思路）

師：他們小組的設計同樣符合要求。（4）介紹線段圖

師：剛才同學們用一條線段表示小路，用不同的圖案來表示樹，這些圖案可以表示樹，也可以表示什么？這就是線段圖，在學習數學時，我們常常借助它，幫助我們從簡單的問題入手，解決實際復雜問題，它對我們學習數學很有幫助。

師：就一個要求，同學們就能設計出這么多不同的方案，真有創造力！看來你們都有成為環境設計師的資格。

三、合作探究，總結方法

1、總結規律

師：我們一起來回顧一下同學們設計的方案，（出示三種方案線段圖），三種方案都符合設計的要求，誰能說說他們相同的地方在哪里？

（生說：兩棵樹間的間隔都一樣，他們的間隔個數都相同）師：不同的地方又在哪里呢？

（根據學生的回答師出示板書：兩端都載 只栽一端 兩端都不栽）

師：我們具體來看這三種方案，首先，在兩端都栽的情況下，每隔5米栽一棵，也就是每5米為一個間隔，20米里有幾個這樣的間隔？你是怎么計算的？（生說，師板書：20÷5=4（個））師：４表示什么？（４個間隔）

［結合圖觀察］４個間隔需要幾棵樹？（５棵樹）（師邊講解，邊完成表格）

總長（米）間隔長度（米）間隔數（個）棵數（棵）20 5 4 5 師：為什么4個間隔有5棵樹？

一個間隔跟著一棵樹，一個間隔跟著一棵樹，每個間隔都跟著一棵樹，有4個間隔就有4棵樹，最后剩哪棵樹前面沒有間隔？因為它兩端都栽，所以還要加上前面的一棵。（列式4+1=5（棵））

師：剛才我們是用列式和畫圖的方法探究出了間隔數和棵數。

師：如果現在讓同學們來種樹，除了可以每隔5米種一棵，你們還想每隔幾米種一棵呢？（根據學生的回答師填表格）

師：請同學們任意選擇其中的一種情況，用列式或畫圖的方法來探究它的間隔數和所需棵數。（學生活動后反饋交流，共同完成表格）條件：兩端都栽

總長（米）間隔長度（米）間隔數（個）所需的棵數（棵）5 4 5 4 5 6 2 10 11 1 20 21 10 2 3

師：從表格中，你能發現間隔數與棵數有什么關系嗎？能用一個式子表示他們之間的關系嗎？（生說，師板書：間隔數+1=棵數）

2、運用規律

師：老師有問題要考你們了，知道的同學馬上起立回答我，比比誰的反應快？在兩端都栽的情況下，8個間隔要有幾棵樹？10個間隔有幾棵樹？6棵樹有幾個間隔？10棵有幾個間隔？

3、探索規律

師：同學們已經發現了當“兩端都栽”的時候間隔數與棵數的關系，接下來我們就一起來探究“只栽一端”和“兩端都不栽”的情況。

（師出示只栽一端線段圖）在只栽一端的情況下，圖上有幾個間隔幾棵樹？（4個間隔4棵樹）我們一起來看一看，（結合線段圖講解）一個間隔跟著一棵樹，一個間隔跟著一棵樹，剛好有幾個間隔就有幾棵樹。如果現在有6個間隔有幾棵樹？7個間隔有幾棵樹？誰能發現間隔數和棵數的關系？

（學生說完后師總結規律并板書：間隔數=棵數）

師：（出示只栽一端線段圖）現在還是一個間隔跟著一棵樹嗎？圖上是幾個間隔幾棵樹？誰能說說在兩端都不栽時間隔數與棵數的關系？（生說，師板書：間隔數-1=棵數）

師：剛才我們探究了三種不同的栽法，他們有什么關系呢？

四、開放練習，應用方法

1、師：其實植樹問題并不只是與植樹有關，生活中還有許多現象和植樹問題很相似，我們一起來看一看。（幻燈片出示有間隔的圖片）

師：這些圖片中的事物都存在著間隔，在數學上，我們把這類的問題統稱為“植樹問題”。（板書課題）

師：在生活中，常常要解決這樣的植樹問題，我們必須要先確定他是屬于三種情況中的哪一種，我們一起來判斷一下： 出示練習一：

選擇下列問題所屬類型: 類似植樹問題:①兩端都栽 ②兩端都不栽 ③只栽一端

（１）、在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈,頭尾都要安，每隔50米安一座。共需多少燈？

（２）、5路公共汽車從起點開出，行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？

（３）、希望小學兩棟教學樓之間有一條100米長的小路，為了迎接六一節，學校計劃在小路的一邊插上彩旗，每隔5米插一面，一共需要幾面彩旗？

2、師：你們掌握了今天的知識了嗎？能不能獨立完成第三道題？

希望小學兩棟教學樓之間有一條100米長的小路，為了迎接六一節，學校計劃在小路的一邊插上彩旗，每隔5米插一面，一共需要幾面彩旗？如果兩邊都要插，一共需要幾面彩旗？

五、課堂小結，課外延伸

師：通過這節課的學習你有什么收獲？

這節課我們學習了植樹問題，發現了植樹的規律，并能運用規律，解決生活中的實際問題。其實植樹問題里還有許多有趣的知識，需要同學們在以后的學習中去探索和發現。轉載請注明來源，來源：數學教師網

第三篇：數學廣角《植樹問題》說課稿

人教版五年級上冊數學廣角《植樹問題》集體備課稿

沙鎮中心校 主備人：德勝

一、單元教材分析

“植樹問題”是人教版五年級上冊“數學廣角”的內容，本單元內容由原實驗教材四年級下冊移來，例3調整為封閉曲線上的植樹問題。本單元共有三個例題，例1是直線植樹中兩端都栽的情況，例2是直線植樹中兩端都不栽的情況，例3是封閉曲線上植樹問題。考慮到教學內容的需要，教學本部分知識時重點就是借助圖畫方法和“一一對應”“化繁為簡”等方法解決問題。

二、本單元教學目標

1．引導學生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，初步體會植樹問題的模型思想。2．通過畫線段圖初步培養學生探索解決問題有效方法的能力。

3．讓學生嘗試用植樹問題的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生解決實際問題的能力。

三、本單元教學重點、難點

教學重點：建立“樹的棵樹與間隔數”的模型思想。

教學難點：學會運用圖畫方法和“一一對應” “化繁為簡”的思想解方法決問題。

四、教學措施

1．例1：一條線段上植樹（兩端都栽）

植樹問題教學的重點是解決點和間隔的關系，建立相應的模型。但是當數據比較大時，不利于學生發現規律，所以教材編排上體現了化繁為簡和建模的思想。

例1是關于一條線段上的植樹問題并且兩端都要栽樹的情況，讓學生在解決這個問題的過程中發現規律，找到解決問題的有效方法，經歷解決問題的過程。（1）滲透化繁為簡的思想，經歷解決問題的過程

通過學生的話“100 m太長了，可以先用簡單的數試試”滲透化繁為簡的解決問題的方法，接下來的編排滲透了“猜測—探索—歸納—應用”的解決問題的策略。（2）重點培養學生借助線段圖建立數學模型的能力

教材呈現學生用畫示意圖或線段圖的方法幫助思考，通過觀察兩端都栽樹的示意圖或線段圖，把分割點和栽樹的棵樹一一對應起來，發現并初步總結栽樹的棵數與間隔數之間的關系。再讓學生在30 m、35 m上加以驗證，從而建立起一條線段兩端都栽這類植樹問題的數學模型。從而找到解決問題的方法。

2．例2：一條線段上植樹（兩端都不栽）例2是關于一條線段的植樹問題的另一種情況，即兩端都不栽樹的情況。教材繼續通過畫線段圖的方法幫助學生分析、理解，找出一般規律來解決問題，突出學生的遷移能力培養。

有了例1的基礎，可以放手讓學生獨立思考。學生自然會想到借助線段圖來分析，教材呈現學生畫線段圖進行分析，發現當兩端都不栽樹時，植樹的棵數比間隔數少1，然后利用發現的規律解決例題的問題。

一端栽另一端不栽的情況放在“做一做”第2題讓學生自己探究。通過畫線段圖，可以與例

1、例2的對比來獲得對這一基本模型的理解，同時運用發現的規律解決要求的問題。

3．例3：封閉曲線上植樹（1）突出畫圖的策略

例3是在一條首尾封閉的曲線上植樹的問題。編排思路和例1相同，繼續滲透化繁為簡的思想和畫圖的策略。借助圖示探索規律，建立模型。

（2）注重模型的對比與溝通

通過小精靈的問題“如果把圓拉直成線段，你能發現什么？”啟發學生聯系已有的知識找出這種植樹問題的規律，即栽樹的棵樹正好等于間隔數，也就相當于一條線段上植樹的一端栽另一端不栽的情況，滲透轉化的數學思想。

五、教學建議

1．經歷建模的過程，感悟思想方法

“數學廣角”的教學目的主要是讓學生體驗知識的形成過程和感悟數學思想方法。具體到本單元，教學時，教師應從實際問題入手，引導學生在解決問題的分析、思考過程中逐步發現隱含于不同的情形中的規律，經歷抽取出數學模型的過程，體驗數學思想方法在解決實際問題中的應用。比如例1的教學，可以讓學生經歷猜想、實驗、歸納、推理的過程，滲透簡單的化歸、數形結合、一一對應、模型、推理等數學思想，激發學生學習數學的興趣。

2．突出畫圖（線段圖）的策略

幾何直觀是課標的核心概念之一，幫助學生養成畫圖的習慣是非常重要的。本單元通過畫示意圖或線段圖來解決植樹問題，可以更直觀理解、更好地發現規律，建立模型，找出解決問題的方法。

另外，學生在學習中容易將兩端都栽、一端栽另一端不栽、兩端都不栽三種情況弄混。事實上，學生不用記每種模型的結論，遇到問題，只要畫個線段圖，問題就迎刃而解了，從而體會到畫圖策略的價值。

第四篇：數學廣角《植樹問題》說課稿

數學廣角《植樹問題》說課稿

思南縣 田儒翠

一、說教材

“植樹問題”是人教版新課程標準實驗教材五年級上冊“數學廣角”106頁的內容。本節課主要探討關于在一條線段植樹的問題，只要教過這節課的老師都知道，即使在一條線段上植樹也有不同的情形：本節課主要講的例1主要研究兩端都要栽的植樹問題，也是這一系列內容的起始課，教材以學生比較熟悉的植樹活動為線索，讓學生選用畫線段圖的方法來探究栽樹的棵數和間隔數之間的關系，經歷猜想、試驗、推理等數學探索的過程，并啟發學生透過現象發現其中的規律，抽取出數學模型，再利用規律回歸生活，解決生活實際問題。大家都知道，數學的思想方法是數學的靈魂。本冊安排“植樹問題”的目的就是向學生滲透復雜問題從簡單入手的思想。為此，本課制定了三個教學目標：

二、說教學目標 知識性目標：

1、利用學生熟悉的生活素材，通過動手操作等實踐活動，讓學生感悟間隔數與棵數之間的關系。

2、通過小組合作、交流，使學生發現并理解段數與課樹之間的規律，并利用規律解決一些實際問題。能力目標：

1、讓學生經歷感知、理解知識的過程，進一步培養學生從實際問題中發現規律；運用規律解決問題的能力。

2、滲透數形結合的思想，培養學生借助實物、圖形解決問題的意識。情感目標：

通過實踐活動激發學生熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學，體驗學習成功的喜悅。

三、說教學重點、難點

教學重點：引導學生發現植樹棵樹與間隔數之間的關系并能應用規律解決問題。

教學難點：理解間隔與棵樹之間的規律（總長*間距=間隔數 間隔數＋1＝植樹棵數）并能運用規律解決問題。

四、說教法、學法

教師是學習的引導者，學生是學習的主人，教師在學生的學習過程中起到點撥、滲透，引導的作用。在本節課中，我力圖體現學生的主體地位，發揮學生的主觀能動性。因此，我采用自主探究式學習模式，學生利用畫線段圖”—探究發現規律—應用規律實踐的活動過程，通過有序的操作、思考、實踐等活動，使學生的所想、所悟與直觀形象結合，經歷知識的探究過程，滲透數學學習方法，深刻體會到解決植樹問題的思想方法內涵。

五、說教學過程

鑒于本課教學內容設定的教學目標及學生的認知規律和實際情況，我設計了如下教學程序：

（一）、課前鋪墊：

我設計了找手指上的數學。從我們熟悉的手中尋找數學問題，用意在于先突破教學中的知識點，理解間隔，間隔數，初步感知間隔數與物體個數的關系，并且起到規范學生語言的作用，使學生在輕松的活動中為新課的學習作鋪墊，同時滲透數學從生活中來，數學離不開我們生活的道理。

（二）、創設情境，生成問題。

我從美化環境和凈化化空氣的‘植樹活動’揭示課題：植樹問題。從而讓學生明白植樹活動里面也藏著許多數學問題。這樣設計既要激發學生的學習興趣，也要讓學生感受到數學問題原本就來源于生活實踐，形成積極的情感態度。

（三）、探索交流，解決問題。

1、學生動手操作，發現規律：

這一環節是本節課的重點，植樹問題中隱藏著間隔與棵數之間的關系，間隔數與棵樹的關系其實也是生活中一些類似問題的關系問題，在這里我先讓學生觀擦植樹的情景，然后小組合作動手操作，通過線段圖來理解題意，找到規律，為后面的解決問題做好了鋪墊。

2、學生匯報，初步建模。

大多數學生在這一環節意識到棵數與間隔數之間的關系，但教師不要急于求成，再讓學生利用電教手段的直觀形象性激發學生的學習動機，調動學生學習積極性，并引導學生把關注焦點聚集到棵數與間隔的關系上來，使學生能輕而易舉地發現植樹棵數比間隔數多1，間隔數比植數棵數少1。并總結： 總長÷間距=間隔數 間隔數＋1＝植樹棵數

老師這時再提出讓學生從其他數據中找規律，從而知道間隔數=總長÷間距，為例1后面的內容學習打下了堅實的基礎。

3、利用模型，解決問題。

我利用電教手段，抓住教材的重點、難點，讓學生看表總結規律，既避免了用語言表達的困難，又節省了教學時間，使學生一目了然，起到化難為易的效果，使學生豁然開朗。這時的例1我放手讓學生嘗試分析，獨立列式，交流反饋，明白算理，鞏固結論，學生研究成果被認可，學生也有了一種成就感，從而增強了學生學習數學的信心。

4、圖文并茂，回歸生活。

這環節我設計了生活中很多的植樹問題，讓學生明白了現實生活中與“植樹問題”類似的有很多：如安裝路燈、花壇擺花、鋸木頭、走樓梯等等。由于它們之間都存有共性：都隱藏著間隔數與棵數之間的關系，因此，抽取比較有代表性的“植樹問題”，作為數學模型研究，總結這一類問題的解決方法和策略，讓同學們在快樂中輕松地學習知識，使學生感受到數學知識源于生活、用于生活，從而使學生深刻感受到數學的應用價值，激發學生學習數學的興趣。

（四）、鞏固應用，內化提高： 這環節我安排了三組生活中的實際問題，練習題設計有層次性，包括填空，選擇，應用，充分體現本節課的重點，難點，并且我用課件展示出圖文，學生帶著濃厚的興趣和高漲的積極性，解決了實際生活中的問題，也體現讓數學知識回歸生活，為生活服務的思想，感受了日常生活中處處有數學、體驗學習成功的喜悅，并且激發了學生學習數學的興趣。

（五）、回顧整理，反思提升：

這環節我設計了先回顧這節課所學知識，再提出植樹問題，為下節課的繼續探究做好了進一步的鋪墊。

六、板書設計：

植樹問題

兩端都種樹： 總長÷間距=間隔數 間隔 + 1= 棵數

100÷5+1=21（棵）

七、教學效果預設：

我以為自己設計的教案考慮到了學生的生活經驗，貼合學生實際，通過充分體驗，動手操作、課件數形結合的演示，小組合作交流等有效的學習手段，讓學生有夯實的學習基礎；重視了數學思維能力的培養，思想方法的滲透，學生們應該是能夠掌握的。但由于本人水平有限，肯定有很多不盡人意的地方，懇請老師們提出寶貴意見，我會虛心的接受的，在這里先謝謝你們，謝謝大家。

2014年10月

第五篇：數學廣角-——植樹問題 教案

數學廣角——植樹問題

1.使學生通過生活中的事例,初步體會解決植樹問題的思想方法。

2.初步培養學生從實際問題中探索規律、找出解決問題的有效方法的能力。

3.讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用,嘗試用數學的方法來解決生活中的簡單問題,培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

數學廣角.................................................................4課時

第一課時

1.使學生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法,并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關的問題。2.掌握“植樹問題”的第一種情況:“兩端都要種”(即間隔數比株數少1的情況)。3.培養學生認真審題的好習慣。

重點:掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。

難點:掌握已知株距和全長,求株數的方法,以及已知株數和株距求全長的方法。

1.激情引入。

春天是植樹的季節,同學們,你們每年都參加植樹造林的活動嗎?美化綠化自己的家園,你們可曾注意到植樹中也有很多學問,由于植樹的線路不同,植樹的情況也就不同,你們想了解植樹中的學問并學會怎樣解決植樹問題嗎?這個單元我們共同來研究你們想要解決的問題。

2.小游戲。

師生共同在毛線兩端系個扣,然后等距離每隔一段系個扣,看一看,數一數,一共可以系幾個扣。學生動手試一試。

小組討論,看一看能得出什么結論。

集體交流,通過剛才的游戲,你得出了什么結論。通過操作,觀察討論后得出系扣的個數比間隔數多1。3.驗證。學生拿出一根20厘米的毛線繩,每隔5厘米系一個扣,繩子兩端也要系,數一數,一共系了幾個扣。指名說說自己系了幾個扣。驗證扣的個數與間隔數的關系。

4.練習。同桌兩人各拿一張紙條,互提要求在紙上分段,要求兩端均畫上標志。相互評價,互提建議。

1.出示教學教材第106頁例1。

(1)讀題,理解題意。(2)交流從題目中獲取的信息和所要解決的問題。(3)學生動手試一試。(4)小組看圖討論,各自交流。想法一:100÷5=20,所以要準備20棵樹苗。

想法二:我用畫線段圖的方式幫助思考,如果把一條線段平均分成4段,兩端也要栽樹,這樣就可以栽5棵。照此思路,可以推出間隔數比棵數少1。

(5)猜測。猜一猜,誰的思路對。(6)集體反饋,發現規律。

經過集體交流,發現栽樹的棵數比間隔數多1。在100米長的小路上共有20個間隔,那么就可以栽21棵樹。(7)教師講解,幫助學生理解規律。

因為植樹總數比間隔數多1,這樣我們就可以先求出樹與樹之間一共有多少個間隔,而每個間隔的長度是已知的,就可以求出一共植樹多少棵。

(8)研究列式的方法。100÷5=20(段)

20+1=21(棵)教師表揚能自己正確列式的學生,并請他們闡明思考過程。2.嘗試。

(1)出示例題:在一條18米長的水泥路上,從頭開始每隔3米擺一盆花,一共擺多少盆花?(2)讀題,理解題意。

(3)明確已知條件和所求問題。(4)找尋數量間的關系。同伴探究,并得出結論。(5)獨立列出算式。(6)集體反饋。

指名板書:18÷3=6(段)

6+1=7(盆)請學生分別說出每步的意思。

1.有一根繩子,每隔2米掛一盞燈籠,起點和終點都掛,共掛了14盞燈籠。這根繩子長多少米? 2.學校領操臺前從起點開始每隔2米插一面彩旗。一共需要多少面彩旗?(如右圖)

1.新建小區要在一條長1000米的路兩旁安裝路燈,每隔8米裝一盞(兩端都裝)。一共需要多少盞路燈? 2.一個小學生從一樓上到三樓用了40秒。照這樣計算,他從三樓上到六樓需要多長時間?

課堂作業新設計

1.14-1=13(段)2×13=26(米)2.12÷2=6(段)6+1=7(面)思維訓練

1.1000÷8=125(段)125+1=126(盞)126×2=252(盞)2.40÷(3-1)=20(秒)20×(6-3)=60(秒)=1(分)

植樹問題(一)

兩端都種:株數=全長÷株距+1

全長=株距×(株數-1)例1:100÷5=20(段)

20+1=21(棵)

1.理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法,能解決一些實際生活中的與“植樹”有關的問題。2.掌握“植樹問題”的第二種情況:“兩端都不種”(即間隔數比株數多1的情況)。

重點:掌握“兩端都不種的植樹問題”的解題方法。

難點:掌握已知株數和全長,求株距的方法,以及已知株數和株距,求全長的方法。

1.回答。

提問:已知全長和株距,怎樣求株數? 教師根據學生回答板書:株數=全長÷株距+1 那么已知株距和株數,怎樣求全長呢? 答后板書:全長=株距×(株數-1)

2.談話。今天我們繼續來研究另一種植樹問題。

1.出示教材第107頁例2。

(1)讀題,理解題意。(2)投影出示教材圖,幫助理解。(3)分組看圖討論。(4)嘗試列式計算。(5)集體交流。教師板書:60÷3=20(段)20-1=19(棵)19×2=38(棵)(6)質疑。為什么減1?(因為兩端都不種樹,所以植樹的棵數比間隔數少1)為什么要乘2?(因為是在兩館間的路兩旁植樹,所以要乘2)(7)比較與例1的不同。

先分組討論,再集體交流。

例1是兩端都要栽樹,所以棵數比間隔數多1。例2是兩端都不栽樹,所以棵數比間隔數少1。(8)教師講解,幫助學生理解。

教師講述:相鄰兩棵樹之間的距離是3米,60米里面有多少個3米,就是多少個間隔。我們知道大象館和猩猩館在路兩端,也就是說兩端不栽樹,所以間隔數就比植樹的棵數多1。

2.小游戲。

這里有一張彩紙條,老師想把它等分成2份,需要用剪刀剪幾次?(一次)請你們拿出彩紙條,分別把它們分成3段、4段、5段,看一看要剪幾次。看一看能得出什么結論。總結:剪的次數比紙條的段數少1。

1.兩根欄桿之間每隔3米放一個障礙物,一共放了8個。這兩根欄桿相距多少米? 2.兩棟樓之間每隔2米種一棵樹,共種了 15棵。這兩棟樓相距多少米?

3.甲、乙兩地相距4千米,每隔800米設一個站牌(甲、乙兩地各設一個)。甲、乙兩地一共設有多少個站牌?

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1.(8+1)×3=27(米)2.(15+1)×2=32(米)3.4千米=4000米 4000÷800+1=6(個)教材習題 第107頁做一做:1.2km=2000m(2000÷50+1)×2=82(盞)2.35÷5=7(棵)

植樹問題(二)

兩端都是不種:株數=全長÷株距-1

全長=株距×(株數+1)60÷3=20(段)20-1=19(棵)19×2=38(棵)

1.使學生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法,并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關的問題。2.掌握“植樹問題”的第三種情況:“關于一個封閉圖形的植樹問題”。3.培養學生認真審題的學習習慣。

重點:掌握封閉圖形中“植樹問題”的解題方法。

難點:掌握已知株數和全長,求株距的方法,以及已知株數和株距,求全長的方法。

1.回憶。

前兩節課都學習了有關“植樹問題”的哪些情況? 根據學生的回憶內容,教師整理板書:(1)兩端都植樹,則棵數比間隔數多1。全長、棵數、株距之間的關系:

棵數=全長÷株距+

1株距=全長÷(棵數-1)全長=株距×(棵數-1)

(2)一端植樹,則棵數就比在兩端植樹時的棵數少1,也就是棵數與間隔數相等,全長、棵數、株距之間的關系: 全長=株距×棵數

棵數=全長÷株距

株距=全長÷棵數(3)兩端都不植樹,則棵數比間隔數少1。棵數=全長÷株距-1

株距=全長÷(棵數+1)2.設想。

你還知道有關“植樹問題”的哪種情況?給同伴做一個介紹,說一說你是從哪知道或學到的。3.談話。同學們,今天我們繼續來研究第三種“植樹問題”,這種情況比較特殊,也很有意思,看誰最先發現規律。

1.出示教材第108頁例3。

(1)引導學生審題,從圖中知道哪些信息?

生:從情境中知道張伯伯要在圓形池塘周圍栽樹,池塘的周長是120m,每隔10m栽1棵樹,問題是求一共要栽多少棵樹。

(2)引導學生:把這類問題轉化成在封閉的圖形上植樹的問題。師:什么是封閉圖形呢?

學生思考后回答:無論什么圖形,只要起點和終點重合,即首尾相連就是封閉圖形。如下圖所示:

師:觀察封閉圖形上的棵數與間隔數,你有什么發現? 生:棵數等于間隔數。教師板書。

師:本題該怎么解答呢?

生:因為圓形池塘是封閉圖形,根據“棵數等于間隔數”解答。120÷10=12(棵)師:如果把圓拉成直線,你能發現什么? 出示下圖:

生:間隔數與棵數相同,也就是相當于一端栽樹,另一端不栽樹的情況。2.解決實際問題。

(1)完成教材第108頁“做一做”。(2)讀題,理解題意。(3)分析數量關系。(4)自主探究或同伴共同探究。(5)集體交流。(6)教師講解,幫助學生理解。(7)套用關系式進行驗證。(8)解答。150÷15=10(盞)

1.一個圓形花壇,它的周長是150米,每隔2米栽一棵樹。共需樹苗多少棵? 2.社區有一塊正方形活動區,每邊都栽種19棵樹,四個角各種1棵。共種樹多少棵? 3.時鐘6時敲6下,10秒敲完。那么12時敲幾下,需要幾秒?

一個社區花園,它是由四個大小相等的等邊三角形組成一個大的等邊三角形。已知從每個小三角形的頂點開始,到下一個頂點均勻栽有9棵花。大三角形邊上栽有多少棵花?整個花園共栽有多少棵花? 課堂作業新設計

1.150÷2=75(棵)2.(19-1)×4=72(棵)

3.10÷(6-1)=2(秒)2×(12-1)=22(秒)思維訓練

大三角形三條邊上共栽花:(9×2-1-1)×3=48(棵)

中間小三角形三條邊上共栽花:(9-2)×3=21(棵)

整個花園共栽花:48+21=69(棵)教材習題

第108做一做:150÷15=10(盞)

植樹問題(三)一個封閉圖形的植樹問題 株數=全長÷株距 全長=株距×株數

植樹問題存在的幾種情況

這幾天我們共同研究了“植樹問題”,想一想,“植樹問題”存在幾種情況,它們的關系是怎樣的呢? 1.不封閉的情況。

(1)兩端都植樹:棵數=全長÷株距+1(2)一端植樹:全長=株距×棵數

株距=全長÷(棵數-1)

棵數=全長÷株距

全長=株距×(棵數-1)株距=全長÷棵數

(3)兩端都不植樹:棵數=間隔數-1=全長÷株距-1 株距=全長÷(棵數+1)

2.封閉的情況。棵數=間隔數=周長÷株距

1.使學生能夠根據實際條件,解決“植樹問題”。2.熟練應用解決“植樹問題”的方法。3.培養學生研究問題的科學素養。

重點:能根據條件研究計算方法。難點:熟練運用解決“植樹問題”的方法。

同學們,今天我們用這幾天學習的知識來解決一些生活中的實際問題。

1.解決實際問題。(1)板書:

四(1)班同學辦安全小報,全班48人每人展示一張。在每張作品的四個角都釘上圖釘,一共需要多少個圖釘?(2)讀題,理解題意。

(3)分小組討論,制訂方案。學生動手試一試。小組討論,看一看能得出什么結論。重點是根據條件研究計算方法。

(4)分小組匯報設計方案。根據不同的方案進行計算。

①共1行,每行48張。列式:(1+1)×(48+1)=98(個)②共2行,每行24張。列式:(2+1)×(24+1)=75(個)③共3行,每行16張。列式:(3+1)×(16+1)=68(個)④共4行,每行12張。列式:(4+1)×(12+1)=65(個)⑤共6行,每行8張。列式:(6+1)×(8+1)=63(個)還有其他方法嗎? 最簡單的方法是48×4=192(個)。

但是,這種方法比較浪費圖釘,生活中一般不會采用這種方法。(5)說一說,你會選擇哪種方法布置展板。(6)觀察算式,發現規律。

2.拓展。(1)板書練習。

李明上樓,從第一層到第三層要走36級臺階。如果從第一層走到第六層,需要走多少級臺階?(各層之間臺階數相同)

(2)理解題意。(3)嘗試解答。(4)交流反饋。(5)教師講解,幫助學生理解。

講述:我們把從第一層到第二層看作1個間隔,第二層到第三層看作1個間隔,所以李明從第一層到第三層共走了2個間隔,根據“植樹問題”的數量關系,可求出每相鄰兩層樓梯之間的臺階數為36÷(3-1)=18(級)。而從第一層到第六層共走了5個間隔,根據“植樹問題”的數量關系可得,18×(6-1)=90(級)。

(6)歸納。這道題從表面看并不是“植樹問題”,但是我們把層數看成棵數,可以抽象成為一條線段上的點數與間隔數之間的關系。

1.計劃在一條長8064米的水渠的一條邊上植樹,包括兩端在內,共植169棵。每相鄰兩棵樹之間的距離是多少米? 2.橢圓形的跑道周長是400米。每隔40米裝一盞紅燈,兩盞紅燈之間裝2盞綠燈。一共裝多少盞燈?

舞蹈隊排成一個方陣,最外一層的人數為60人,舞蹈隊外層每邊有多少人?這個方陣共有多少人? 參考答案 課堂作業新設計 1.8064÷(169-1)=48(米)

2.紅燈:400÷40=10(盞)綠燈:10×2=20(盞)10+20=30(盞)思維訓練 60÷4+1=16(人)16×16=256(人)教材習題

練習二十四

1.25-1=24(棵)2.12÷1+1=13(個3.3000÷200+1=16(根)4.(36-1)×6=210(m)5.8÷4×(12-1)=22(秒)6.32÷4-1=7(盆)7.42÷3=14(處)8.(5-1)×8=32(分)9.(51-1)×2=100(米)100÷(26-1)=4(米)

10.x=55 x=3.5 x=5 x=3 x=12 x=29 11.6+(10-1)×4=42(人)(38-6)÷4+1=9(張)12.60÷5=12(顆)13.(60+40)×2÷5=40(棵)14.(19-1)×4=72(枚)

15.(15-1)×4=56(名)15×15=225(名)*

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