第一篇：第三章平面上直線的位置關(guān)系和度量關(guān)系總結(jié)

第三章平面上直線的位置關(guān)系和度量關(guān)系總結(jié)

松桃縣第二中學(xué)

楊秀勇

一、線的有關(guān)知識(shí)點(diǎn)：

（1）線段概念描述：它是一個(gè)沒有定義的原始概念。它是最基本的幾何圖形、是直的、沒有粗細(xì)之分、長(zhǎng)度有限、是由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)組成且包括兩個(gè)端點(diǎn)。

（2）數(shù)線段的方法：如果一條線段中有n個(gè)點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則圖形中有

n(n?1)條線段 2（3）直線概念：把線段向兩端無(wú)限延伸所形成的圖形。

（4）射線概念：把線段的一端無(wú)限延伸所形成的圖形。

（5）直線與線段的性質(zhì)：①經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線（即兩點(diǎn)確定一條直線），②連接兩點(diǎn)的所有線中，線段最短

（6）線段的大小比較與等分：①大小比較有代數(shù)法（即度量）與幾何法（疊合法），②所謂等分就是把一線段分成幾段相等的小線段。（注：直線與射線沒有大小可言）。

二、角的有關(guān)知識(shí)點(diǎn)

（1）角的概念：①一條射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到另外一個(gè)位置所形成的圖形；②由具有公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形。（其中有頂點(diǎn)、始邊、終邊、內(nèi)部、外部）

（2）角的性質(zhì)：①大小與邊長(zhǎng)無(wú)關(guān)，只與兩射線張開的幅度有關(guān)；②大小可以度量、比較、運(yùn)算

（3）幾種角的關(guān)系：①1周角=2平角=4直角=360。（1度=60分；1分=60秒；1分=度；1秒=

01 601分）。60（4）角的表示：①用三個(gè)大寫英文字母表示且頂點(diǎn)在中間。②用小寫的希臘字母或數(shù)字

（5）角平分線：以角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)的一條射線，如果把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，那么這條射線叫做這個(gè)角的平分線。

(6)余角與補(bǔ)角： 如果兩個(gè)角的和等于90度（或180度），那么這兩個(gè)角互余（互補(bǔ)）。（7）有關(guān)性質(zhì)：①同角或等角的補(bǔ)角相等；②同角或等角的余角相等。

三、平面上直線的位置關(guān)系：

（1）有關(guān)概念

①平行概念：同一平面上沒有公共點(diǎn)的兩條直線叫做平行線。②相交：同一平面上有氣只有一個(gè)公共點(diǎn)的兩條直線見做相交直線。③重合：同一平面上有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)的兩直線叫重合。

（2）平行線的性質(zhì)：①經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。②設(shè)a,b,c是三條直線，如果a∥b, b∥c,那么a∥c

（3）兩直線相交所成的角：①對(duì)頂角（對(duì)頂角相等）；②鄰補(bǔ)角：共頂點(diǎn)與共一邊，且其中一個(gè)角的一邊是另一個(gè)角一邊的反向延長(zhǎng)線。兩角之和等于180度。（4）兩條直線被第三條直線所截形成的“三線八角”

①對(duì)頂角 4對(duì) ②同位角 4對(duì) ③同旁內(nèi)角 2對(duì) ④內(nèi)錯(cuò)角 2對(duì)

四、平移的概念及其性質(zhì)

（1）概念：把圖形上所有的點(diǎn)都按照同一方向移動(dòng)相同的距離叫做平移，（得到的圖形叫像，原來(lái)的叫原像）。

（2）性質(zhì)：不改變圖形的形狀與大小；只改變圖形的位置。

（3）有關(guān)結(jié)論：①平移把直線變成與它平行的直線；②兩條平行線中的一條，可以通過平移與另一條重合。

五、平行線的性質(zhì)與判定

性質(zhì)（1）兩直線平行，同位角相等 判定 ①同位角相等，兩直線平行

（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) ③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

六、垂線的性質(zhì)與判斷

（1）概念：兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角，這兩條直線叫做互相垂直。（其中每條直線叫做另一條的垂線，交點(diǎn)角垂足）。

（2）性質(zhì)：①在同一平面內(nèi)垂直于一條直線的兩條直線平行。②在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么這條直線必垂直于另一條。③在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

（3）公垂線（段）：同時(shí)垂直于兩條平行線的直線叫公垂線，公垂線兩垂足之間的部分叫公垂線段（公垂線與公垂線段都有無(wú)數(shù)條且每條公垂線段都相等）。

（4）有關(guān)性質(zhì)：直線外一點(diǎn)到直線上的各點(diǎn)連接的線段中垂線段最短。

（5）有關(guān)結(jié)論：兩平行線的公垂線段的長(zhǎng)度叫做兩平行線的距離 練習(xí)：

1．如圖：∠1=53?，∠2=127?，∠3=53?，試說(shuō)明直線AB與CD，BC與DE的位置關(guān)系。

2已知：如圖：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。

求證：GH∥MN。

第二篇：平面上直線的位置關(guān)系教案

4.11相交與平行教學(xué)設(shè)計(jì)

教師：李雪

一、教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能：

結(jié)合具體情境，了解平面內(nèi)兩條直線的平行與相交（包括垂直）的位置關(guān)系。能正確判斷互相平行、互相垂直，正確理解相交現(xiàn)象，尤其是看似不相交，實(shí)際相交的現(xiàn)象。過程與方法：

在探索活動(dòng)中，培養(yǎng)觀察、操作、想象等能力，發(fā)展初步的空間觀念。情感態(tài)度與價(jià)值觀：

引導(dǎo)學(xué)生樹立合作探究的學(xué)習(xí)意識(shí)，體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用和美感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、教學(xué)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)： 正確理解“同一平面”“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。

難點(diǎn)：相關(guān)現(xiàn)象的正確理解（尤其是對(duì)看似不相交，而實(shí)際上是相交現(xiàn)象的理解）。

三、教學(xué)過程：

（一）、課前鋪墊，明確“互相”的含義和“位置”的意思。

師：在課堂上，我是老師，你們是學(xué)生，我們之間是什么關(guān)系（師生關(guān)系），你們之間是什么關(guān)系（同學(xué)關(guān)系），**和**在一個(gè)座位上，他們兩個(gè)是什么關(guān)系？（同桌關(guān)系），我們叫他們互為同桌，也就是互相叫做同桌。單獨(dú)一個(gè)人能叫互相嗎？“互相”一般指兩個(gè)人的關(guān)系，一個(gè)人不能叫互相。同桌關(guān)系與什么有關(guān)？（與兩個(gè)人所坐的位置有關(guān)）。

（二）、復(fù)習(xí)舊知，引入新課

前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線，知道了直線的特點(diǎn)，誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)直線有什么特點(diǎn)？

（沒有端點(diǎn)，可以向兩端無(wú)限延長(zhǎng)，不可以測(cè)量）今天咱們繼續(xù)學(xué)習(xí)直線的有關(guān)知識(shí)，一起研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系。

（三）、畫圖感知，研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系

1、學(xué)生想象在無(wú)限大的平面上兩條直線的位置關(guān)系。

（1）、師：老師這兒有一張紙，如果把它想象成一個(gè)無(wú)限大的平面，閉上眼睛，想象一下，在這個(gè)無(wú)限大的平面上，出現(xiàn)了一條直線，又出現(xiàn)一條直線。想一想，這兩條直線的位置關(guān)系有哪幾種不同的情況？（1、學(xué)生想象

2、小組交流）

（2）、師：每個(gè)組都有這樣的白紙，現(xiàn)在咱們就把它當(dāng)成一個(gè)無(wú)限大的平面，把你們剛才交流的結(jié)果畫下來(lái)。注意，一張白紙上只畫一種情況。開始吧。（學(xué)生試畫，教師巡視）。

2、觀察分類，初步感知相交、平行兩種位置關(guān)系。（1）、展示各種情況。師：畫完了嗎？

師：誰(shuí)愿意上來(lái)把你的想法展示給大家看看？（將畫好的圖貼到黑板上）

師：仔細(xì)觀察，你們畫的跟他們一樣嗎？如果不一樣，可以上來(lái)補(bǔ)充！（學(xué)生補(bǔ)充）（2）、分類研究直線的位置關(guān)系。

（為了研究方便，我們先給每組的兩條直線編號(hào)）

師：我們能不能根據(jù)這兩條直線在同一平面上的位置不同，給分分類？ 小組討論：能分成幾類？你們是怎樣分的？ 3：學(xué)生匯報(bào)分類情況。

引導(dǎo)學(xué)生分類，通過學(xué)生探討總結(jié)得出：在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系分為相交、不相交兩類。

4、對(duì)比：相交與不相交之間最大的區(qū)別是什么？（歸納出：相交有且只有一個(gè)交點(diǎn)）

（四）、歸納認(rèn)識(shí)，學(xué)習(xí)習(xí)近平行

1、學(xué)習(xí)互相平行。

（1）師：除了有一個(gè)交點(diǎn)的這組直線，另一組直線相交了嗎？它有什么特點(diǎn)？想象一下，延長(zhǎng)，會(huì)相交嗎？再延長(zhǎng)呢？（課件演示：兩條直線無(wú)限延長(zhǎng)，中間寬度一樣）

（2）師：這種情況在數(shù)學(xué)上叫什么？叫做兩條直線互相平行。（板書：互相平行）知道為什么要加“互相”嗎？（學(xué)生回答）

a、給直線起名字：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)什么是互相平行？ b、課件出示互相平行的概念。

問：讀完之后，你讀明白了什么？還有什么不明白的地方？

強(qiáng)調(diào)必須是在同一平面內(nèi)，（教師舉反例說(shuō)明）如：地上有一條直線，黑板上有一條直線（注：兩條直線不在一個(gè)平面上）。他們平行嗎？因?yàn)樗麄儾辉谕粭l平面上。這節(jié)課我們研究的是在同一平面內(nèi)

（3）、判斷：不相交的直線叫做平行線。

小結(jié)：在同一平面內(nèi)，畫兩條直線會(huì)出現(xiàn)幾種情況？

2、認(rèn)識(shí)互相垂直

（1）、師：咱們?cè)賮?lái)看看兩條直線相交的情況。你們發(fā)現(xiàn)了什么？ a、（有一個(gè)交點(diǎn)）：兩條直線相交有且只有一個(gè)交點(diǎn)

b、（課件出示：由平行變到相交到垂直，追問：是相交嗎？為什么？強(qiáng)調(diào)交點(diǎn)

師：你是怎么知道他們相交后形成了四個(gè)直角呢？（學(xué)生驗(yàn)證：三角板）（板書：成直角）師：像這樣的兩條直線，我們就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。用自己的語(yǔ)言說(shuō)說(shuō)什么是互相垂直。學(xué)生回答，五、課堂小結(jié)

針對(duì)板書提問小結(jié)：同一平面內(nèi)兩直線的位置分為幾種情況？（板書：相交和平行）這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容，相交里的一種特殊情況是什么？(互相垂直)，我們認(rèn)識(shí)了平行線和垂線，（板書）什么是平行線和垂線？

注：在初中階段，如果沒有特別說(shuō)明，兩條直線重合我們只看做一條直線。

六、鞏固練習(xí)

1、填空。

（1）在同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做（），也可以說(shuō)這兩條直線（）。

（2）直線a和直線b，相交成直角，就說(shuō)這兩條直線（）。

2、判斷

3、下面圖形中哪兩條邊是互相平行的，哪兩條邊是互相垂直的？

4、游戲。

（1）拿出長(zhǎng)方形紙折兩次，使三條折痕互相平行。（2）拿出不規(guī)則的紙折兩次，使兩條折痕互相垂直。

5、考眼力

6、欣賞：

生活中的垂直與平行。

7、剛才我們欣賞了現(xiàn)代生活中的平行與垂直，王老師這里有這樣一個(gè)成語(yǔ)你聽說(shuō)過嗎？ 出示：沒有規(guī)矩，不成方圓。

你知道這個(gè)成語(yǔ)的意思嗎？（指名說(shuō)一說(shuō)）你知道這個(gè)成語(yǔ)的來(lái)歷嗎？ 教師介紹規(guī)和矩。

七、總結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了——平行與相交，你的收獲是什么？

今天，我們學(xué)習(xí)了“平行與相交”，生活中還有很多地方離不開平行與相交這些有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)，我相信細(xì)心、愛數(shù)學(xué)的孩子一定會(huì)發(fā)現(xiàn)的。

我們認(rèn)識(shí)了垂直與平行，怎樣畫樣畫平行線和垂線？我們下節(jié)課在研究。

第三篇：直線和園的位置關(guān)系的教案設(shè)計(jì)

1.知識(shí)結(jié)構(gòu)

2.重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

重點(diǎn)：的性質(zhì)和判定.因?yàn)樗潜締卧幕A(chǔ)(如：切線的判斷和性質(zhì)定理是在它的基礎(chǔ)上研究的)，也是高中解析幾何中研究的基礎(chǔ).難點(diǎn)：在對(duì)性質(zhì)和判定的研究中，既要有歸納概括能力，又要有轉(zhuǎn)換思想和能力，所以是本節(jié)的難點(diǎn);另外對(duì)相切要分清直線與圓有唯一公共點(diǎn)是指有一個(gè)并且只有一個(gè)公共點(diǎn)，與有一個(gè)公共點(diǎn)含義不同(這一點(diǎn)到直線和曲線相切時(shí)很重要)，學(xué)生較難理解.3.教法建議

本節(jié)內(nèi)容需要一個(gè)課時(shí).(1)教師通過電腦演示，組織學(xué)生自主觀察、分析，并引導(dǎo)學(xué)生把點(diǎn)和圓的位置關(guān)系研究的方法遷移過來(lái)，指導(dǎo)學(xué)生歸納、概括;

(2)在教學(xué)中，以形歸納數(shù)，以數(shù)判斷形為主線，開展在教師組織下，以學(xué)生為主體，活動(dòng)式教學(xué).教學(xué)目標(biāo) ：

1、使學(xué)生理解直線和圓的三種位置關(guān)系，掌握其判定方法和性質(zhì);

2、通過的探究，向?qū)W生滲透分類、數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生

觀察、分析和概括的能力;

3、使學(xué)生從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)觀察直線和圓相交、相切、相離的關(guān)系、培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)：的判定方法和性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn) ：直線和圓的三種位置關(guān)系的研究及運(yùn)用.教學(xué)設(shè)計(jì)：

(一)基本概念

1、觀察：(組織學(xué)生，使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí))

2、歸納：(引導(dǎo)學(xué)生完成)

(1)直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn);(2)直線和圓有唯一公共點(diǎn)(3)直線和圓沒有公共點(diǎn)

3、概念：(指導(dǎo)學(xué)生完成)

由直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，得出以下直線和圓的三種位置關(guān)系：

(1)相交：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交.這時(shí)直線叫做圓的割線.(2)相切：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切.這時(shí)直線叫做圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).(3)相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離.研究與理解：

①直線與圓有唯一公共點(diǎn)的含義是有且僅有，這與直線與圓有一個(gè)公共點(diǎn)的含義不同.②直線和圓除了上，請(qǐng)保留此標(biāo)記。)述三種位置關(guān)系外，有第四種關(guān)系嗎?即一條直線和圓的公共點(diǎn)能否多于兩個(gè)?為什么?

(二)直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征

1、遷移：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

(1)點(diǎn)P在⊙O內(nèi) d

(2)點(diǎn)P在⊙O上 d=r;

(3)點(diǎn)P在⊙O外 dr.2、歸納概括：

如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么

(1)直線l和⊙O相交 d

(2)直線l和⊙O相切 d=r;

(3)直線l和⊙O相離 dr.(三)應(yīng)用

例

1、在Rt△ABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有何種位置關(guān)系?為什么?

(1)r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm.學(xué)生自主完成，老師指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解題過程.解：(圖形略)過C點(diǎn)作CDAB于D，在Rt△ABC中，C=90，AB=，∵，ABCD=ACBC，(cm)，(1)當(dāng)r =2cm時(shí) CDr，圓C與AB相離;

(2)當(dāng)r=2.4cm時(shí)，CD=r，圓C與AB相切;

(3)當(dāng)r=3cm時(shí)，CD

練習(xí)P105，1、2.(四)小結(jié)：

1、知識(shí)：(指導(dǎo)學(xué)生歸納)

2、能力：觀察、歸納、概括能力，知識(shí)遷移能力，知識(shí)應(yīng)用能力.(五)作業(yè) ：教材P115，1(1)、2、3.探究活動(dòng)

問題：如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為6 厘米，⊙O的半徑為r厘米，當(dāng)圓心O從點(diǎn)A出發(fā)，沿著線路AB一BC一CA運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A時(shí)，⊙O隨著點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)而移動(dòng).在⊙O移動(dòng)過程中，從切點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)考慮，相切有幾種不同的情況?寫出不同情況下，r的取值范圍及相應(yīng)的切點(diǎn)個(gè)數(shù).略解：由正三角形的邊長(zhǎng)為6 厘米，可得它一邊上的高為9厘米.①當(dāng)⊙O的半徑r=9厘米時(shí)，⊙O在移動(dòng)中與△ABC的邊共相切三次，即切點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.②當(dāng)0

后略

第四篇：《直線和圓的位置關(guān)系》的教學(xué)設(shè)計(jì)

《直線和圓的位置關(guān)系》的教學(xué)設(shè)計(jì)

安岳縣八廟鄉(xiāng)初級(jí)中學(xué) 鄧德權(quán)

一、素質(zhì)教育目標(biāo) ㈠知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

⒈使學(xué)生理解直線和圓的位置關(guān)系。

⒉初步掌握直線和圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系定理及其運(yùn)用。㈡能力訓(xùn)練點(diǎn)

⒈通過對(duì)直線和圓的三種位置關(guān)系的直觀演示，培養(yǎng)學(xué)生能從直觀演示中歸納出幾何性質(zhì)的能力。⒉在7.1節(jié)我們?cè)鴮W(xué)習(xí)了“點(diǎn)和圓”的位置關(guān)系。

⑴點(diǎn)P在⊙O上 OP＝r ⑵點(diǎn)P在⊙O內(nèi)OP＜r ⑶點(diǎn)P在⊙O外OP＞r 初步培養(yǎng)學(xué)生能將這個(gè)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系和點(diǎn)到圓心的距離的數(shù)量關(guān)系互相對(duì)應(yīng)的理論遷移到直線和圓的位置關(guān)系上來(lái)。

㈢德育滲透點(diǎn)

在用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)揭示直線和圓的位置關(guān)系的過程中向?qū)W生滲透，世界上的一切事物都是變化著的，并且在變化的過程中在一定的條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)

—1—

⒈重點(diǎn)：使學(xué)生正確理解直線和圓的位置關(guān)系，特別是直線和圓相切的關(guān)系，是以后學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的一種關(guān)系。

⒉難點(diǎn)：直線和圓的位置關(guān)系與圓心到直線的距離和圓的關(guān)徑大小關(guān)系的對(duì)應(yīng)，它既可做為各種位置關(guān)系的判定，又可作為性質(zhì)，學(xué)生不太容易理解。

⒊疑點(diǎn)：為什么能用圓心到直線的距離九圓的關(guān)徑大小關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系？為解決這一疑點(diǎn)，必須通過圖形的演示，使學(xué)生理解直線和圓的位置關(guān)系必轉(zhuǎn)化成圓心到直線的距離和圓的關(guān)徑的大小關(guān)系來(lái)實(shí)現(xiàn)的。

三、教學(xué)過程 ㈠情境感知

⒈欣賞網(wǎng)頁(yè)flash動(dòng)畫，《海上日出》 提問：動(dòng)畫給你形成了怎樣的幾何圖形的印象？

⒉演示z＋z超級(jí)畫板制作《日出》的簡(jiǎn)易動(dòng)畫，給學(xué)生形成直線和圓的位置關(guān)系的印象，像這樣平面上給定一條定直線和一個(gè)運(yùn)動(dòng)著的圓，它們之間雖然存在著若干種不同的位置關(guān)系，如果從數(shù)學(xué)角度，它的若干位置關(guān)系能分為幾大類？請(qǐng)同學(xué)們打開練習(xí)本，畫一畫互相研究一下。

⒊活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手畫，老師巡視。當(dāng)所有學(xué)生都把三種位置關(guān)系畫出來(lái)時(shí)，用幻燈機(jī)給同學(xué)們作演示，并引導(dǎo)由現(xiàn)象到本質(zhì)的觀察，最終老師指導(dǎo)學(xué)生從直線和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)完成直線和圓的位置關(guān)系的定義。

—2—

⒋直線和圓的位置關(guān)系的定義。

①直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交，直線叫做圓的割線。

②直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，直線叫圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。

③直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。㈡重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程，⒈利用z＋z超級(jí)畫板的變量動(dòng)畫，改變圓的半徑的大小，使直線與圓的位置關(guān)系發(fā)生改變，并請(qǐng)學(xué)生識(shí)別，鞏固定義。

⒉提問：剛剛的變化，是什么引起直線與圓的位置關(guān)系的改變的？除從直線和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)判斷直線和圓的位置關(guān)系外，是否還有其它的判定方法呢？

⒊教師引導(dǎo)學(xué)生回憶：怎樣判定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？學(xué)生回答后，提出我們能否在這里套用？

⒋學(xué)生小組討論后，匯總成果。引導(dǎo)學(xué)生從點(diǎn)和圓的位置關(guān)系去考察，特別是從點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑的關(guān)系去考察。若該直線ι到圓心O的距離為d，⊙O半徑為r，利用z＋z的超級(jí)畫板的變量動(dòng)畫展示，很容易得到所需的結(jié)果。

①直線ι和⊙O相交d＜r ②直線ι和⊙O相切d＝r ③直線ι和⊙O相離d＞r —3—

提問：反過來(lái)，上述命題成立嗎？ ㈢嘗試練習(xí)

⒈練習(xí)一：已知圓的直徑為12cm，如果直線和圓心的距離為 ⑴ 5.5cm； ⑵ 6cm； ⑶ 8cm 那么直線和圓有幾個(gè)公共點(diǎn)？為什么？

⒉練習(xí)二：已知⊙O的半徑為4cm，直線ι上的點(diǎn)A滿足OA＝4cm，能否判斷直線ι和⊙O相切？為什么？

評(píng)析：利用“z＋z”超級(jí)畫板演示圖形，并指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)。當(dāng)OA不是圓心到直線的距離時(shí)，直線ι和⊙O相交；當(dāng)OA是圓心到直線的距離時(shí)，直線ι是⊙O的切線。

⒊經(jīng)過以上練習(xí)，談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會(huì)。

強(qiáng)調(diào)說(shuō)明定理中是圓心到直線的距離，這是容易出錯(cuò)的地方，要注意！

㈣例題學(xué)習(xí)（P104）

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝ 4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？

⑴ r＝2cm ⑵ r＝2.4cm ⑶ r＝3cm ⒈學(xué)生獨(dú)立思考后，小組交流。

⒉教師引導(dǎo)學(xué)生分析：題中所給的Rt△在已知條件下各元素已為定值,以直角頂點(diǎn)C為圓心的圓,隨半徑的不斷變化,將與斜邊AB所在的直線產(chǎn)生各種不同的位置關(guān)系,幫助學(xué)生分析好,d是點(diǎn)C到AB所在直線的距離，也就是直角三角形斜邊上的高CD。如何求CD呢？

—4—

⒊學(xué)生討論,并完成解答過程，用幻燈機(jī)投影學(xué)生成果。

⒋用z＋z超級(jí)畫板的變量動(dòng)點(diǎn)，驗(yàn)證結(jié)果,鞏固直線與圓的位置關(guān)系的定義.⒌變式訓(xùn)練：若要使⊙C與AB邊只有一個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)⊙C的半徑r有什么要求？

學(xué)生討論，并用z＋z超級(jí)畫板的變量動(dòng)畫引導(dǎo)。

（五）話說(shuō)收獲：

為了培養(yǎng)學(xué)生閱讀教材的習(xí)慣，請(qǐng)學(xué)生看教材P.103—104，從中總結(jié)出本課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有（抽學(xué)生回答）：

四、作業(yè) P105練習(xí)2 P115習(xí)題A2、3

—5—

第五篇：直線和圓的位置關(guān)系復(fù)習(xí)學(xué)案

港 中 數(shù) 學(xué) 網(wǎng)

直線和圓的位置關(guān)系

知識(shí)點(diǎn)：

直線和圓的位置關(guān)系、切線的判定和性質(zhì)、三角形的內(nèi)切圓、切線長(zhǎng)定理、弦切角的定理、相交弦、切割線定理

課標(biāo)要求：

1．掌握直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定；

2．掌握判定直線和圓相切的三種方法并能應(yīng)用它們解決有關(guān)問題：（1）直線和圓有唯一公共點(diǎn)；(2)d=R；(3)切線的判定定理(應(yīng)用判定定理是滿足一是過半徑外端，二是與這半徑垂直的二個(gè)條件才可判定是圓的切線）

3．掌握?qǐng)A的切線性質(zhì)并能綜合運(yùn)用切線判定定理和性質(zhì)定理解決有關(guān)問題：（1）切線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；（2）圓心到切線距離等于半徑；（3)圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；(4)經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過切點(diǎn)；(5)經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必過圓心；(6)切線長(zhǎng)定理；(7)弦切角定理及其推論。

4，掌握三角形外切圓及圓外切四邊形的性質(zhì)及應(yīng)用；

5．注意：(1)當(dāng)已知圓的切線時(shí)，切點(diǎn)的位置一般是確定的，在寫條件時(shí)應(yīng)說(shuō)明直線和圓相切于哪一點(diǎn)，輔助線是作出過確定的半徑；當(dāng)證明直線是圓的切線時(shí)，如果已知直線過圓上某一點(diǎn)則可作出這一點(diǎn)的半徑證明直線垂直于該半徑；即為“連半徑證垂直得切線”；若已知條件中未明確給出直線和圓有公共點(diǎn)時(shí)，則應(yīng)過圓心作直線的垂線，證明圓心到直線的距離等于半徑，即為:“作垂直證半徑得切線”。(2)見到切線要想到它垂直于過切點(diǎn)的半徑；若過切點(diǎn)有垂線則必過圓心；過切點(diǎn)有弦，則想到弦切角定理，想到圓心角、圓周角性質(zhì)，可再聯(lián)想同圓或等圓弧弦弦心距等的性質(zhì)應(yīng)用。（3）任意三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓，圓心為這個(gè)三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。

考查重點(diǎn)與常用題型：

1．判斷基求概念，基本定理等的證誤。在中考題中常以選擇填空的形式考查形式對(duì)基本概念基求定理的正確理解，如：已知命題：(1)三點(diǎn)確定一個(gè)圓；(2)垂直于半徑的直線是圓的切線；(3)對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正萬(wàn)形；(4)正多邊形都是中心對(duì)稱圖形；(5)對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形，其中錯(cuò)誤的命題有()

(A)2個(gè)(B)3個(gè)(C)4個(gè)(D)5個(gè)

2．證明直線是圓的切線。證明直線是圓的切線在各省市中考題中多見，重點(diǎn)考查切線的判斷定理及其它圓的一些知識(shí)。證明直線是圓的切線可通過兩種途徑證明。

3．論證線段相等、三角形相似、角相等、弧相等及線段的倍分等。此種結(jié)論的證明重點(diǎn)考查了金等三角形和相似三角形判定，垂徑定理及其推論、圓周角、圓心角的性質(zhì)及切線的性質(zhì)，弦切角等有關(guān)圓的基礎(chǔ)知識(shí)。

考點(diǎn)訓(xùn)練：

1．如圖⊙O切AC于B，AB=OB=3，BC=3，則∠AOC的度數(shù)為（）

（A）90 °（B）105°（C）75°（D）60°

2．O是⊿ABC的內(nèi)心，∠BOC為130°，則∠A的度數(shù)為（）

（A）130°（B）60°（C）70°（D）80°

3．下列圖形中一定有內(nèi)切圓的四邊形是（）

（A）梯形（B）菱形（C）矩形（D）平行四邊形

4．PA、PB分別切⊙O于A、B，∠APB=60°，PA=10，則⊙O半徑長(zhǎng)為（）

10（A 3（B）5（C）10 3（D）335．圓外切等腰梯形的腰長(zhǎng)為a，則梯形的中位線長(zhǎng)為

6．如圖⊿ABC中，∠C=90°，⊙O分別切AB、BC、AC于D、E、F，AD=5cm，BD=3cm，則⊿ABC的面積為

?7．如圖，MF切⊙O于D，弦AB∥CD，弦AD∥BF，BF交⊙O于E，CDAB?80?，則∠ADM ?40?,?mm

=°，∠AGB=°，∠BAE=°。

8．PA、PB分別切⊙O于A、B，AB=12，PA=313，則四邊形OAPB的面積為

29．如圖，AB是⊙O直徑，EF切⊙O于C，AD⊥EF于D，求證：AC=AD·AB。

10．如圖，AB是⊙O的弦，AB=12，PA切⊙O于A，PO⊥AB于C，PO=13，求PA的長(zhǎng)。

解題指導(dǎo)：

1． 如圖⊿ABC中∠A＝90°，以AB為直徑的⊙O交BC于D，E為AC邊中點(diǎn)，求證：DE是⊙O的切線。

2． 如圖，AB是⊙O直徑，DE切⊙O于C，AD⊥DE，BE⊥DE，求證：以C為圓心，CD為半徑的圓C和AB相切。

3． 如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，⊙O分另與AB、BC、CD、AD相切于E、F、G、H，求證：⊙O直徑是AD，BC的比例中項(xiàng)。

4． 已知：AB是⊙O的直徑，AC和BD都是⊙O切線，CD切⊙O于E，EF⊥AB，分別交AB，AD

于E、G，求證：EG＝FG。

獨(dú)立訓(xùn)練：

1． 已知點(diǎn)M到直線L的距離是3cm，若⊙M與L相切。則⊙M的直徑是；若⊙

M的半徑是3.5cm，則⊙M與L的位置關(guān)系是；若⊙M的直徑是5cm,則⊙M與L的位置是。

2． RtΔABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，則斜邊上的高線等于；若以C為圓心作

與AB相切的圓，則該圓的半徑為r＝；若以C為圓心，以5為半徑作圓，則該圓與AB的位置關(guān)系是。

3． 設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)⊙O到直線L的距離是d，若⊙O與L至少有一個(gè)公共點(diǎn)，則r與d

之間關(guān)系是。

4． 已知⊙O的直徑是15 cm，若直線L與圓心的距離分別是①15 cm；②③7.5 cm；③5 cm

那么直線與圓的位置關(guān)系分別是；。

5． 已知：等腰梯形ABCD外切于為⊙O，AD∥BC，若AD＝4，BC＝6，AB＝5，則⊙O的半徑的長(zhǎng)為。

6． 已知：PA、PB切⊙O于A、B，C是弧AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)C的切線DE交PA于D，交PB于E，ΔPDE 周長(zhǎng)為。

7． 已知：PB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，OP交⊙O于點(diǎn)A，BC⊥OP，垂足為C，OA＝6 cm，OP

＝8 cm，則AC的長(zhǎng)為cm。

28． 已知：ΔABC內(nèi)接于⊙O，P、B、C在一直線上，且PA＝PB?PC，求證：PA是⊙O的切線。

9． 已知：PC切⊙O于C，割線PAB過圓心O，且∠P =40°,求∠ ACP度數(shù)。已知：過⊙O一點(diǎn)P，作⊙O切線PC，切點(diǎn)C，PO交⊙O于B，PO延長(zhǎng)線交⊙O于A，CD⊥

AB，垂足為D，求證：（1）∠DCB=∠PCB(2)CD:BD=PA:CP