第一篇：高中二年級數學教案-兩條直線的位置關系

高中二年級數學教案-兩條直線的位置關系

教學目標

（1）熟練掌握兩條直線平行與垂直的充要條件，能夠根據直線的方程判斷兩條直線的位置關系．

（2）理解一條直線到另一條直線的角的概念，掌握兩條直線的夾角．

（3）能夠根據兩條直線的方程求出它們的交點坐標．

（4）掌握點到直線距離公式的推導和應用．

（5）進一步掌握求直線方程的方法．

（6）進一步理解直線方程的概念，理解運用直線的方程討論兩條直線位置關系的思想方法．

（7）通過點到直線距離公式的多種推導方法的探求，培養學生發散思維能力，理解數形結合的思想方法．

教學建議

一、教材分析

1．知識結構

2．重點、難點分析

重點是兩條直線的平行與垂直的判斷；兩條直線的夾角；點到直線的距離．

難點是兩條直線垂直條件的推導；一條直線到另一條直線的角的概念和點到直線距離公式的推導．

本節內容與后邊內容聯系十分緊密，兩條直線平行與垂直的條件和點到直線的距離公式在圓錐曲線中都有廣泛的應用，因此非常重要．

（1）平行與垂直

①平行

在討論兩條直線平行的問題時，教材先假定了兩條直線有斜截式方程，根據傾斜角與斜率的對應關系，將初中學過的兩直線平行的充要條件（即判定定理和性質定理）轉化為坐標系中的語言，用斜率和截距重新加以刻畫，教學中應注意斜率不存在的情況．

②垂直

教材上將直線的斜率轉化成方向向量，然后利用向量垂直的條件推出兩條直線垂直的條件．結合斜率不存在的情況，兩條直線垂直的充要條件可敘述為：

或 一個為0，另一個不存在．

（2）夾角

①應正確區分直線 到 的角、直線 到 的角、直線 和 的夾角這三個概念．

到 的角是帶方向的角，它是指 按逆時針方向旋轉到與 重合時所轉的角，它與 到 的角是不同的，如果設前者是，后者是，則 ＋ ＝ ． 與 所夾的不大于 的角成為 和 的夾角，夾角不帶方向．

當 到 的角為銳角 時，則 和 的夾角也是 ；當 到 的角為鈍角 時，則 和 的夾角也是 ．

②在求直線 到 的角 時，應注意分析圖形的幾何性質，找出 與，的傾斜角，關系，得出 或，然后由，聯想差角的正切公式，便可把圖形的幾何性質轉化為坐標語言來表示，推導出

．

再由 與 的夾角與 到 的角之間的關系，而得出夾角計算公式

這種把“形”轉化為“數”的方法，是解析幾何的基本方法，要認真揣摩．

③對于以上兩個求角公式，在解決實際問題時，要注意根據具體情況選用．

（3）交點

①求兩條直線的交點問題就是求它們的方程的公共解的問題，這可以由直線的方程與方程的直線的定義來理解．

②在同一平面內，兩條直線有三種位置關系：相交、平行、重合，相應的由直線方程組成的二元一次方程組的解有三種情況：有惟一解、無解、無數多個解．但在實際判定時，利用直線的斜率和截距更方便．若，則：

與 相交 ；

且 ；

與 重合 且 ．

（4）點到直線的距離

①點到直線的距離公式是研究點與直線位置關系的重要工具．教科書借助于直角三角形的面積公式，推導出點到直線的距離公式．在推導過程中，把與兩條坐標軸都不平行的線段的長度的計算，轉化為與坐標軸平等或垂直的線段長度的計算，從而簡化了運算過程．

②利用點到直線的距離公式可推出兩平行線，間的距離公式： ．

③點到直線距離公式的推導，有多種方法，應鼓勵同學們思考，下面介紹一種較簡便的方法．

（5）當直線中有一條沒有斜率時，討論平行、垂直、角、距離的問題，不必套用以上結論，這時可結合圖形幾何性質；直接求解．

二、教法建議

1．本節知識與初中所學的平面幾何知識和三角知識聯系非常緊密，教學時應加強啟發和引導．如學生對兩條直線的平行同位角相等的條件已經非常熟悉，因此在研究兩直線平行時，應引導學生迅速建立聯系：同位角—傾斜角—斜率（直線方程）．又如，在求 到 的角 時，根據圖形中角的關系，建立 與傾斜角 和 的聯系（有且只有 或 兩種情況），進而借助三角建立與斜率的關系，得出公式．

2．本節內容中在研究兩直線的垂直條件時，由于采用向量這一更高級的工具來處理，顯得既簡單又深刻．所以教學中應注意向量工具的運用，可讓學生嘗試用向量推導兩直線平行的條件和點到直線距離公式的推導．

3．本節內容新概念不多，但要求推導的內容不少，教學時要堅持啟發式的教學思想，重點放在思路的探求和結論或公式的運用上．本節不少內容可安排學生自學和討論，還要適當增加練習，使學生能熟練地掌握公式，增強學生動手計算的能力．本節還要加強根據已知條件求直線方程的教學．

4．不僅要使學生熟悉用斜率求兩直線夾角的公式，也要掌握根據直線方程系數求夾角的方法（即教材中例6的方法），同時會根據所給條件選用．

5．已知兩直線的方程會求其交點即可，不必研究兩直線方程系數與位置關系之間的關系．

6．在學習點到直線距離公式時，可利用課余時間發動學生尋找更多的推導公式的方法，并通過尋找多種推導公式的方法，鍛煉思維，培養能力．

7．本節學完以后學生可以解決很多較復雜、較綜合的問題，如對稱問題、直線系過定點問題、光路最短與足球射門角度最大等最值問題．教學中應適當安排一些這樣的內容，以訓練學生思維和培養學生分析問題、解決問題的能力．

教學設計方案

課題：點到直線的距離

教學目標：（1）理解點到直線距離公式的推導過程.（2）會求點到直線的距離.（3）在探索點到直線距離公式推導思路的過程中，培養學生發散思維、積極探索的精神.教學用具：計算機

教學方法：啟發引導法，討論法

教學過程：

一、引入

點到直線的距離是指過點 作 的垂線，與垂足 之間的長度

【問題1】已知點（-1，2）和直線 ：，求 點到直線 的距離．

（由學生分析、解答）

分析：先求出過 點和 垂直的直線：

：，再求出 和 的交點

如果把問題1一般化就有如下問題：

【問題2】已知： 和直線 ：（不在直線 上，且，），試求 點到直線 的距離．

二、點到直線距離

分析1：要求 的長度可以象問題1的解法一樣，利用兩點的距離公式可以求 的長度．

∵ 點坐標已知，∴只要求出 點坐標就可以了．

又∵ 點是直線 和直線 的交點

又∵直線 的方程已知

∴只要求出直線 的方程就可以了.即： ← 點坐標←直線 與直線 的交點←直線 的方程←直線 的斜率←直線 的斜率

（這一解法在課前由學生自學完成，課上進行評價總結）

問：這種解法好不好，為什么?

根據學生討論，教師適時啟發、引導，得出

分析2：如果 垂直坐標軸，則交點和距離都容易求出，那么不妨做出與坐標軸垂直的線段 和，如圖1所示，顯然相對而言，和 好求一些，事實上，設 到直線的距離為，坐標為，坐標為，則易求：

（1）分子是 點坐標代入直線方程；

（2）分母是直線未知數、系數平方和的算術根．

類似于勾股定理求斜邊的長

三、檢測與鞏固

練習1

（1）到直線 的距離是________．

（2）到直線 的距離是_______．

（3）用公式解 到直線 的距離是______．

（4）到直線 的距離是_________．

訂正答案：（1）5；（2）0；（3）；（4）．

第二篇：高中兩直線位置關系教學設計

篇一：兩條直線的位置關系教學設計

兩條直線的位置關系教學設計

新課改下教師的教學策略要實現新轉變,由重知識傳播向學生發展轉變,由重教師教學內容選擇向重學生學習方法指導轉變,由統一規格教育向差異性教育轉變。教師在教學方法上要有新的突破,在課堂教學的設計上要多下功夫。本著這個理念,我在兩條直線的位置關系教學設計中做了以下工作:

一、教學背景分析

1、教材結構分析。“兩直線的位置關系”安排在《全日制普通高級中學教科書(必修)數學》第二冊(上)第七章第3節第一課時。主要內容是兩直線平行與垂直條件的推導和公式的應用。從初中平面解析幾何中平行和垂直的定性過渡到高中解析幾何的定量計算。它是學生在研究了直線傾斜角、斜率、直線方程的基礎上學習的又一平面解析幾何的基礎知識。本節的研究,將直接影響以后的曲線方程、導數、微分等的進一步學習,貫穿于高中教學的始終,具有承上啟下的作用。

2、學情分析。兩條直線位置關系的探究是學生在已經掌握了三角函數、平面向量的基礎上進行的。說明學生已具備了一定的利用代數方法研究幾何問題的能力。但由于學生接觸平面解析幾何的時間還不長學習程度較淺,特別是處理抽象問題的能力還有待提高,在學習過程中可能會出現困難。因此,教師要在今后的教學滾動中逐步深化,使之和學生的知識結構同步發展完善。

3、教學目標。(1)知識和技能目標。①理解兩條直線平行與垂直充要條件的推導、公式及應用。②能夠根據直線的方程判斷兩條直線的位置關系。(2)過程與方法目標。①通過探索兩條直線平行或垂直的充要條件和推導過程,培養學生“會觀察”、“敢歸納”、“善建構”的邏輯思維能力,滲透算法的思想。②通過靈活運用公式的過程,提高學生類比化歸、數形結合的能力。(3)情感態度和價值目標。培養學生主動探究知識、合作交流的意識,在體驗數學美的過程中激發學生的學習興趣即成為本節的情感目標。

4、教學重點與難點.根據學生現狀、教學目標及教材內容分析,確立本節課的教學重點為兩條直線垂直和平行的條件。

教學難點為兩直線平行與垂直問題轉化為與兩直線斜率的關系問題。突破難點采用了從特殊到一般、從具體到抽象的教學策略,利用了類比歸納的思想,由淺入深,讓學生自主探究,分析發現兩直線平行、垂直的規律。

二、教法學法分析

1、教法分析。基于本節通過引導學生了解數形結合數學方法,我采用合作探究式教學法及類比發現式教學模式,對數學知識結構進行創造性的“教形結合”,將 篇二：高中精編教學設計兩條直線的位置關系

高中精編教學設計

兩條直線的位置關系教學設計

教學目標

1.熟練掌握兩條直線平行與垂直的充要條件，能夠根據直線的方程判斷兩條直線的位置關系． 2.理解一條直線到另一條直線的角的概念，掌握兩條直線的夾角． 教學重點：兩條直線的平行與垂直的判斷；兩條直線的夾角．

教學難點：兩條直線垂直條件的推導；一條直線到另一條直線的角的概念和公式的推導．

教學過程

一、復習引入

1.兩條直線的位置關系:重合、平行、相交（特例：垂直）.2.引入兩直線所成的角相關的概念：

兩條直線l1和l2相交構成四個角，它們是兩對對頂角．我們把直線l1依逆時針方向旋轉到與l2重合時所轉的角，叫做l1到l2的角．不大于直角的角叫做兩條直線所成的角，簡稱夾角.3.平面向量中與平行、垂直、夾角相關的幾個結論

設a=(x1,y1),b=(x2,y2)，a與b的夾角為q（）則 a∥ba＝λb(b≠0)x1y2－x2y1 ＝

a⊥ba·b＝ox1x2＋y1y2＝ cosq=

二、講授新課

(一)斜率存在時兩直線的平行、垂直與夾角

設直線l1和l2的斜率為k1和k2，它們的方程分別是 l1： y=k1x+b1； l2： y=k2x+b2．則 1.l1|| l2?k1=k2,且b1≠b2;2.l1⊥l2?k1?k2=-1;3.有關角的公式：當1+k1k2=0時，l1到l2的角，l1和l2的夾角均為90o；當1+k1k2≠0時

（1）若q為l1到l2的角，則，（2）若q為l1和l2的夾角則，(二)斜率不全存在時兩直線的平行、垂直與夾角

當兩條直線中有一條直線沒有斜率時：

1.當另一條直線的斜率也不存在且橫截距不相等時，兩直線平行； 2.當另一條直線的斜率為0時，兩直線互相垂直． 3.若另一條直線的斜率k≠0，q為l1和l2的夾角，則

三、例題

例1 已知兩條直線

l1： 2x-4y+7=0，l： x．-2y+5=02 求證：l1∥l2．

例2求過點 a(1，-4)，且與直線2x+3y+5=0平行的直線方程．

例3 已知兩條直線

l1： 2x-4y+7=0，l： 2x+y-5=0．2 求證：l1⊥l2．

例4 求過點a(2，1)，且與直線2x+y-10=0垂直的直線方程．

例5 求直線l1:y=-2x+3;l2: y=x-2 的夾角.例6等腰三角形一腰所在的直線l1的方程是x-2y-2=0，底邊所在的直線l2的方程是x+y-1=0，點(-2，0)在另一腰上，求這腰所在直線l3的方程．

四、作業 同步練習

篇三：1.2.2空間兩直線的位置關系(二)教學設計

一、課題名稱： 異面直線

二、設計思路

空間中的兩條直線的位置關系，是在平面中兩條直線位置關系及平面的基本性質基礎上來研究的，學生對此已有一定的感性認識，但學生空間想象能力還較薄弱。故本節課要利用好模型展示，多給學生思考的時間和空間，以有助于空間想象能力的形成。堅持以學生為中心，以問題為載體，采用啟發、引導、探索相結合的教學方法。設置“問題”情境，激發學生解決問題的欲望；提供“觀察、探索、交流”的機會，引導學生獨立思考，有效地調動學生思維，使學生在開放的活動中獲取知識。

三、教學目標

知識與能力目標：掌握異面直線的判定，理解異面直線所成的角的概念，會用反證法證明兩條直線是異面直線。

過程與方法目標：通過模型的展示，使學生了解、感受異面直線所成角的概念；探究異面直線所成角的求法，提高分析與解決問題的能力，體會空間問題平面化的基本數學思想方法。

情感態度與價值觀目標：通過異面直線的學習，使學生逐步養成在空間考慮問題的習慣，培養學生的空間想象能力。鼓勵學生大膽嘗試、勇于探索，從中獲得成功的體驗，感受思維的奇異美、數學的嚴謹美。

四、教學重點

異面直線的判定、異面直線所成角的定義及計算。

五、教學難點

異面直線所成角的方法的探究。

六、教學準備

正方體、三棱錐等教具，小木棍及閱讀、尋找生活中的一些關于異面直線問題。

七、教學過程

1溫故知新，引入課題

我有針對性設置下面兩個問題： ①回答圖中兩直線的位置關系：

②思考圖中表示兩條直線a、b異面的方法正確嗎？為什么？

【設計意圖】通過學生觀察兩組圖形語言，很好的起到復習與引入的效果，激發了學生的興趣，引發學生的思考，培養學生的觀察能力。2 知識探究，形成概念

引導學生回答問題2中，三種表示方法共同特點：就是用平面來襯托，離開

平面的襯托，不同在任何一個平面的特征則難以體現.數學講究嚴謹，如何說明兩直線異面呢?顯然，利用定義證明有難度，下面我們介紹一種立幾中常用的方法：反證法.問題：若l??，a??，b??，b?l，證明：直線ab與l是異面直線。

證明：假設ab與l共面，由于經過點b和

直線l的平面只能有一個，所以直線ab與l 都應在平面?內，于是點a在平面?內，這

與點a在平面?外矛盾。因此，直線ab與l是異面直線。

異面直線的判定定理：過平面內一點與平面外一點的直線，和這個平面內不經過該點的直線是異面直線。a 學生練習：

如圖,試找出三棱錐a?bcd中, 那些棱所在的直線互為異面直線？ db（結論：三棱錐中對棱互為異面直線。）學生總結： c1上述反證法證題的步驟：反設；歸謬；結論；

2判斷兩直線異面的方法：定義法；判定定理；反證法。小組討論：

我們知道兩條相交直線所成的角刻畫了一條直線相對于另一條直線的傾斜程度，那么用什么量來刻畫兩條異面直線中一條直線相對于另一條直線的傾斜程度呢？然后給出如下的流程圖，引導學生考慮：

異面直線所成的角：a、b是兩條異面直線，經過空間任意一點o，作直線a∥a，b∥b，我們把直線a和b所成的銳角（或直角）叫做異面直線a、b所成的角。

小組討論：

1由于點o是任意的，大家說這樣作出的角有多少個？這無數個銳角(或直角)的大小有什么關系？

2解題時，把點o選在何處較好？

3請同學們舉出日常生活中見到過的兩條異面直線所成角的實例。學生練習： c d1 1 已知abcd?a1b1c1d1是棱長為a的正方體，則異面直線aa1與bc所成的角為 異面直線bc1與ac所成的角為。學生總結： a1 d c b1 a b 1異面直線所成角?的范圍：0, ? ?? ?2? ；

2找異面直線所成角的關鍵：要作平行移動(作平行線)，把兩條異面直線所成的角轉化為兩條相交直線所成的角。

【設計意圖】數學教學的核心是學生的再創造。讓學生自主探究，小組討論，體驗數學知識的發生、發展的過程，從而使學生更好地理解數學概念和方法，突出了重點，化解了難點。3 學以致用，提煉方法

例1在空間四邊形abcd中，已知ab?cd?2 , e、f分別是bc、ad 的中點，且ef? a 求ab和cd所成的角。

解析：取ac的中點g，連結ge、gf，?e、f分別是bc、ad的中點，?eg∥ab?eg f ,gf∥cd,eg? 12 ab?1,gf? 1 2b cd1。g d 和gf所成的角?fge，即為異面直線abd e 又ef??fge?90?。

方法探究：引導學生考慮其他解法，如：選取bd的中點；過點bc作cd的平行線；過點d作ab的平行線等，可讓學生課后嘗試求解。

學生練習（變式演練）：

例1中，若ef?其余條件不變，則ab和cd所成的角為。（提示：本題要注意：異面直線所成角???0, ?? ?? ?2?。）d1 c 例2 如圖，有一塊長方體的木料，p為木料表面a1c1 內的一點，其中點p不在對角線b1d1上，過點p a1 c1 在平面a1c1內作一直線l，使l與直線bd成?這樣的直線有幾條，應該如何作圖？ a 思路探究：本題直接求解，極易出錯，可先將?具體化，如：?? 2 ；?? 3 等，給學生以思路的啟發。從而再對參數?的討論，能做到不重不漏。

解：在平面a1c1內，作m∥l，使m與b1d1相交成?角。?b1d1∥bd, ?m與bd 也成?角，m即為所求作的直線。? 2 若m與bd是異面直線：當??時，這樣的直線m有且只有一條； 當?? ? 2 時，這樣的直線m有兩條；

若m與bd共面，這樣的直線m只有一條。學生總結：

1求異面直線所成角步驟：①作；②證；③計算；亦即“作平行線，構造三角形”； b所成角是直角，b互相垂直，2當異面直線a、則稱異面直線a、記作a?b。

其與平面上兩直線垂直有什么區別呢？

小組討論（可用小木棍擺一擺）： 下列命題是否正確，并說明理由： 1若a∥b，c?a，則c?b； 2若a?c，b?c，則a∥b。

【設計意圖】通過例題的講解板演，注重培養學生的能力，及時的歸納總結，使學生的知識得到深化。通過變式訓練，有利于培養學生思維的發散性。4 歸納總結，升華提高

為使學生對所學的知識有一個完整而深刻的印象，請學生從以下幾方面自己小結：

①通過學習你對異面直線所成角有那些認識？ ②求異面直線所成角時，應注意那些問題？ ③本節課你還有哪些問題？

作業：課本第27頁 第7題、第8題。

【設計意圖】及時的歸納，有利于學生養成良好習慣，并將所學知識納入已有的認知結構，同時也能培養學生數學交流和表達的能力。

八、教學反思

我在整節課的處理上，采取了知識、方法來源于課本，挖掘其深度、廣度，符合現代教學要求。注重發展學生的合情推理能力，降低幾何證明的難度。同時，加強空間觀念的培養，注重知識產生的過程性，具體體現在以下幾個方面：

1異面直線的判定定理沒有直接給出，而是讓學生在對圖形語言觀察感知基礎上，進行思考并給出證明，這樣就避免了學生死記硬背，有利于理解數學的本質。

2異面直線所成角的引入，則讓學生聯想初中“刻畫兩條平行直線位置通常用距離，兩條相交直線通常用角度”，“那么，如何刻畫兩條異面直線的相對位置呢？”引起學生思考，討論交流，并給出流程圖供參考。使學生更好的參與教學活動，展開思維，體驗探索的樂趣，增強學習數學的興趣。

3對于異面直線所成角的求解，本節給出了兩種最常見的載體：長（正）方體、三棱錐，及其在實際問題中的應用。并注重一題多解、一題多變，解題步驟、思想方法的及時總結，很好的強調了異面直線所成角的范圍問題。同時，在教學中，始終注重訓練學生準確地進行三種語言（文字語言、圖形語言和符號語言）的轉換，培養運用圖形語言進行交流的能力。4 以問題討論的方式進行小結，培養學生反思的習慣，鼓勵學生對問題多質疑、多概括。

第三篇：二年級數學教案：位置

第二單元：位置

單元教學要求：

1、通過直觀演示和動手操作，使學生認識“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”的基本含義，初步感受它們的相對性。

2、使學生會用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”描述物體的相對位置。

3、使學生能夠在具體情景中，根據行、列確定物體的位置。

單元教學重、難點：初步感受它們的相對性并描述物體的相對位置 單元課時安排：約3課時

NO:1 教學內容：上下（位置）教學目標：

1、在具體的活動中，讓學生體驗上下的位置關系，初步培養學生的空間觀念

2、確定物體上下的位置和順序，并能用自己的語言表達

3、初步培養學生按一定的順序進行觀察的習慣

4、初步培養學生的想象能力和解決問題的策略意識，使學生在活動中獲得積極的情感體驗。教學準備：動物分房圖若干；四只動物頭像若干；課件 教學過程：

一、從生活經驗出發，初步體會上下的含義，培養想象能力

1、看看我們的教室，你發現了什么？

2、再看，你的上面有什么？

3、想像：如果再往上看，再往上，穿透屋頂，穿透這棟樓房，你的上面還會有什么？

4、再看，你的下面是什么？繼續往下想，你的下面還會有什么呢？

5、揭示課題：今天就讓我們來一起感受“上、下“

二、創設情境，理解上下，初步培養空間觀念。

1、創設情境（1），初步體會上下位置關系

A：深秋，大地豐收了，小兔子忙著收蘿卜，準備回家過冬呢！可愛的小鳥正忙著摘果子呢！

B：看它們的位置，你發現了什么？誰能完整的說一說，誰在誰的上面？誰在誰的下面？

2、創設情境（2），初步體會上下位置關系的相對性 A：大家說得好，小松鼠也想來聽一聽

B：觀察：你還能用“上”或者“下”來說說它們現在的位置嗎？先跟你的同伴說說看 C：再觀察小松鼠的位置：說“小松鼠在上面”對嗎？

“小松鼠在下面“對嗎？，那怎樣才能完整地用上和下來說小松鼠的位置呢？

小結：看來，比的參照物不同，小松鼠的上下位置也不同。

3、創設情境（3），進一步體會上下位置關系的相對性。

A：大家都說對了，小松鼠和小鳥高興得在樹枝了蹦上蹦下，松鼠和小鳥交換了位置

B：現在，你又發現了什么？還想知道什么呢？跟小組的同學說一說，比一比，誰問得好，誰答得好。

小結：看來，位置變，上下關系也會發生一定的變化。

三、創設活動，加深理解，促進情感體驗

1、擺一擺。建立初步的空間觀念（1）聽口令擺一擺

先擺數學書，再把數學本放在數學書的下面，最后把筆盒放的數學書的上面，并說說，誰在最上面？誰在最下面？

（2）同桌合作擺一擺，說一說

2、找一找。在生活中體會上下的位置關系

四、分層活動，鞏固理解、增強應用意識 確定位置，培養簡單的推理能力 小紅住在小英樓上，小英住在小蘭的樓上。誰在最上面？誰在最下面？

第四篇：直線和園的位置關系的教案設計

1.知識結構

2.重點、難點分析

重點：的性質和判定.因為它是本單元的基礎(如：切線的判斷和性質定理是在它的基礎上研究的)，也是高中解析幾何中研究的基礎.難點：在對性質和判定的研究中，既要有歸納概括能力，又要有轉換思想和能力，所以是本節的難點;另外對相切要分清直線與圓有唯一公共點是指有一個并且只有一個公共點，與有一個公共點含義不同(這一點到直線和曲線相切時很重要)，學生較難理解.3.教法建議

本節內容需要一個課時.(1)教師通過電腦演示，組織學生自主觀察、分析，并引導學生把點和圓的位置關系研究的方法遷移過來，指導學生歸納、概括;

(2)在教學中，以形歸納數，以數判斷形為主線，開展在教師組織下，以學生為主體，活動式教學.教學目標 ：

1、使學生理解直線和圓的三種位置關系，掌握其判定方法和性質;

2、通過的探究，向學生滲透分類、數形結合的思想，培養學生

觀察、分析和概括的能力;

3、使學生從運動的觀點來觀察直線和圓相交、相切、相離的關系、培養學生的辯證唯物主義觀點.教學重點：的判定方法和性質.教學難點 ：直線和圓的三種位置關系的研究及運用.教學設計：

(一)基本概念

1、觀察：(組織學生，使學生從感性認識到理性認識)

2、歸納：(引導學生完成)

(1)直線與圓有兩個公共點;(2)直線和圓有唯一公共點(3)直線和圓沒有公共點

3、概念：(指導學生完成)

由直線與圓的公共點的個數，得出以下直線和圓的三種位置關系：

(1)相交：直線與圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交.這時直線叫做圓的割線.(2)相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切.這時直線叫做圓的切線，唯一的公共點叫做切點.(3)相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離.研究與理解：

①直線與圓有唯一公共點的含義是有且僅有，這與直線與圓有一個公共點的含義不同.②直線和圓除了上，請保留此標記。)述三種位置關系外，有第四種關系嗎?即一條直線和圓的公共點能否多于兩個?為什么?

(二)直線與圓的位置關系的數量特征

1、遷移：點與圓的位置關系

(1)點P在⊙O內 d

(2)點P在⊙O上 d=r;

(3)點P在⊙O外 dr.2、歸納概括：

如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么

(1)直線l和⊙O相交 d

(2)直線l和⊙O相切 d=r;

(3)直線l和⊙O相離 dr.(三)應用

例

1、在Rt△ABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有何種位置關系?為什么?

(1)r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm.學生自主完成，老師指導學生規范解題過程.解：(圖形略)過C點作CDAB于D，在Rt△ABC中，C=90，AB=，∵，ABCD=ACBC，(cm)，(1)當r =2cm時 CDr，圓C與AB相離;

(2)當r=2.4cm時，CD=r，圓C與AB相切;

(3)當r=3cm時，CD

練習P105，1、2.(四)小結：

1、知識：(指導學生歸納)

2、能力：觀察、歸納、概括能力，知識遷移能力，知識應用能力.(五)作業 ：教材P115，1(1)、2、3.探究活動

問題：如圖，正三角形ABC的邊長為6 厘米，⊙O的半徑為r厘米，當圓心O從點A出發，沿著線路AB一BC一CA運動，回到點A時，⊙O隨著點O的運動而移動.在⊙O移動過程中，從切點的個數來考慮，相切有幾種不同的情況?寫出不同情況下，r的取值范圍及相應的切點個數.略解：由正三角形的邊長為6 厘米，可得它一邊上的高為9厘米.①當⊙O的半徑r=9厘米時，⊙O在移動中與△ABC的邊共相切三次，即切點個數為3.②當0

后略

第五篇：兩條直線的位置關系(一)

7.3.1兩條直線的平行與垂直

(一)特殊情況下的兩直線平行與垂直

當兩條直線中有一條直線沒有斜率時：(1)當另一條直線的斜率也不存在時，兩直線的傾斜角為90°，互相平行；(2)當另一條直線的斜率為0時，一條直線的傾斜角為90°，另一條直線的傾斜角為0°，兩直線互相垂直．

(二)斜率存在時兩直線的平行與垂直

設直線l1和l2的斜率為k1和k2，它們的方程分別是

l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2．

1.兩條直線平行(不重合)．(，b1≠b2)

要注意，上面的等價是在兩直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結論并不存立．

2.兩條直線垂直

兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，則它們的斜率互為負倒數；反之，如果它們的斜率互為負倒數，則它們互相垂直，即

(三)例題

例1已知兩條直線

l1：2x-4y+7=0，L2：x-2y+5=0．

求證：l1∥l2．

(證明兩直線平行，需說明兩個要點：(1)兩直線斜率相等；(2)兩直線不重合．)

例2求過點A(1，-4)，且與直線2x+3y+5=0平行的直線方程．

例3已知兩條直線 l1：2x-4y+7=0，l2：2x+y-5=0． 求證：l1⊥l2．

例4求過點A(2，1)，且與直線2x+y-10=0垂直的直線方程．

四、布置作業

1．判斷下列各對直線是否平行或垂直：

(1)y=3x+4和2x-6y+1=0；

(2)y=x與3x十3y-10=0；

(3)3x+4y=5與6x-8y=7；

2．求過點A(2，3)，且分別適合下列條件的直線方程：

(1)平行于直線2x+5-5=0；

(2)垂直于直線x-y-2=0；

3.已知三角形三個頂點是A(4，0)、B(6，7)、C(0，3)，求這個三角形的三條高所在的直線方程．