第一篇：平面上直線的位置關系教案

4.11相交與平行教學設計

教師：李雪

一、教學目標： 知識與技能：

結合具體情境，了解平面內兩條直線的平行與相交（包括垂直）的位置關系。能正確判斷互相平行、互相垂直，正確理解相交現象，尤其是看似不相交，實際相交的現象。過程與方法：

在探索活動中，培養觀察、操作、想象等能力，發展初步的空間觀念。情感態度與價值觀：

引導學生樹立合作探究的學習意識，體會到數學的應用和美感，激發學生的學習興趣。

二、教學重難點：

重點： 正確理解“同一平面”“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發展學生的空間想象能力。

難點：相關現象的正確理解（尤其是對看似不相交，而實際上是相交現象的理解）。

三、教學過程：

（一）、課前鋪墊，明確“互相”的含義和“位置”的意思。

師：在課堂上，我是老師，你們是學生，我們之間是什么關系（師生關系），你們之間是什么關系（同學關系），**和**在一個座位上，他們兩個是什么關系？（同桌關系），我們叫他們互為同桌，也就是互相叫做同桌。單獨一個人能叫互相嗎？“互相”一般指兩個人的關系，一個人不能叫互相。同桌關系與什么有關？（與兩個人所坐的位置有關）。

（二）、復習舊知，引入新課

前面我們已經學習了直線，知道了直線的特點，誰能說一說直線有什么特點？

（沒有端點，可以向兩端無限延長，不可以測量）今天咱們繼續學習直線的有關知識，一起研究兩條直線的位置關系。

（三）、畫圖感知，研究兩條直線的位置關系

1、學生想象在無限大的平面上兩條直線的位置關系。

（1）、師：老師這兒有一張紙，如果把它想象成一個無限大的平面，閉上眼睛，想象一下，在這個無限大的平面上，出現了一條直線，又出現一條直線。想一想，這兩條直線的位置關系有哪幾種不同的情況？（1、學生想象

2、小組交流）

（2）、師：每個組都有這樣的白紙，現在咱們就把它當成一個無限大的平面，把你們剛才交流的結果畫下來。注意，一張白紙上只畫一種情況。開始吧。（學生試畫，教師巡視）。

2、觀察分類，初步感知相交、平行兩種位置關系。（1）、展示各種情況。師：畫完了嗎？

師：誰愿意上來把你的想法展示給大家看看？（將畫好的圖貼到黑板上）

師：仔細觀察，你們畫的跟他們一樣嗎？如果不一樣，可以上來補充！（學生補充）（2）、分類研究直線的位置關系。

（為了研究方便，我們先給每組的兩條直線編號）

師：我們能不能根據這兩條直線在同一平面上的位置不同，給分分類？ 小組討論：能分成幾類？你們是怎樣分的？ 3：學生匯報分類情況。

引導學生分類，通過學生探討總結得出：在同一平面內兩條直線的位置關系分為相交、不相交兩類。

4、對比：相交與不相交之間最大的區別是什么？（歸納出：相交有且只有一個交點）

（四）、歸納認識，學習習近平行

1、學習互相平行。

（1）師：除了有一個交點的這組直線，另一組直線相交了嗎？它有什么特點？想象一下，延長，會相交嗎？再延長呢？（課件演示：兩條直線無限延長，中間寬度一樣）

（2）師：這種情況在數學上叫什么？叫做兩條直線互相平行。（板書：互相平行）知道為什么要加“互相”嗎？（學生回答）

a、給直線起名字：誰能說說什么是互相平行？ b、課件出示互相平行的概念。

問：讀完之后，你讀明白了什么？還有什么不明白的地方？

強調必須是在同一平面內，（教師舉反例說明）如：地上有一條直線，黑板上有一條直線（注：兩條直線不在一個平面上）。他們平行嗎？因為他們不在同一條平面上。這節課我們研究的是在同一平面內

（3）、判斷：不相交的直線叫做平行線。

小結：在同一平面內，畫兩條直線會出現幾種情況？

2、認識互相垂直

（1）、師：咱們再來看看兩條直線相交的情況。你們發現了什么？ a、（有一個交點）：兩條直線相交有且只有一個交點

b、（課件出示：由平行變到相交到垂直，追問：是相交嗎？為什么？強調交點

師：你是怎么知道他們相交后形成了四個直角呢？（學生驗證：三角板）（板書：成直角）師：像這樣的兩條直線，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。用自己的語言說說什么是互相垂直。學生回答，五、課堂小結

針對板書提問小結：同一平面內兩直線的位置分為幾種情況？（板書：相交和平行）這就是我們這節課要研究的內容，相交里的一種特殊情況是什么？(互相垂直)，我們認識了平行線和垂線，（板書）什么是平行線和垂線？

注：在初中階段，如果沒有特別說明，兩條直線重合我們只看做一條直線。

六、鞏固練習

1、填空。

（1）在同一個平面內不相交的兩條直線叫做（），也可以說這兩條直線（）。

（2）直線a和直線b，相交成直角，就說這兩條直線（）。

2、判斷

3、下面圖形中哪兩條邊是互相平行的，哪兩條邊是互相垂直的？

4、游戲。

（1）拿出長方形紙折兩次，使三條折痕互相平行。（2）拿出不規則的紙折兩次，使兩條折痕互相垂直。

5、考眼力

6、欣賞：

生活中的垂直與平行。

7、剛才我們欣賞了現代生活中的平行與垂直，王老師這里有這樣一個成語你聽說過嗎？ 出示：沒有規矩，不成方圓。

你知道這個成語的意思嗎？（指名說一說）你知道這個成語的來歷嗎？ 教師介紹規和矩。

七、總結

這節課我們學習了——平行與相交，你的收獲是什么？

今天，我們學習了“平行與相交”，生活中還有很多地方離不開平行與相交這些有趣的數學知識，我相信細心、愛數學的孩子一定會發現的。

我們認識了垂直與平行，怎樣畫樣畫平行線和垂線？我們下節課在研究。

第二篇：第三章平面上直線的位置關系和度量關系總結

第三章平面上直線的位置關系和度量關系總結

松桃縣第二中學

楊秀勇

一、線的有關知識點：

（1）線段概念描述：它是一個沒有定義的原始概念。它是最基本的幾何圖形、是直的、沒有粗細之分、長度有限、是由無數個點組成且包括兩個端點。

（2）數線段的方法：如果一條線段中有n個點（包括端點），則圖形中有

n(n?1)條線段 2（3）直線概念：把線段向兩端無限延伸所形成的圖形。

（4）射線概念：把線段的一端無限延伸所形成的圖形。

（5）直線與線段的性質：①經過兩點有且只有一條直線（即兩點確定一條直線），②連接兩點的所有線中，線段最短

（6）線段的大小比較與等分：①大小比較有代數法（即度量）與幾何法（疊合法），②所謂等分就是把一線段分成幾段相等的小線段。（注：直線與射線沒有大小可言）。

二、角的有關知識點

（1）角的概念：①一條射線繞端點旋轉到另外一個位置所形成的圖形；②由具有公共端點的兩條射線所組成的圖形。（其中有頂點、始邊、終邊、內部、外部）

（2）角的性質：①大小與邊長無關，只與兩射線張開的幅度有關；②大小可以度量、比較、運算

（3）幾種角的關系：①1周角=2平角=4直角=360。（1度=60分；1分=60秒；1分=度；1秒=

01 601分）。60（4）角的表示：①用三個大寫英文字母表示且頂點在中間。②用小寫的希臘字母或數字

（5）角平分線：以角的頂點為端點的一條射線，如果把這個角分成兩個相等的角，那么這條射線叫做這個角的平分線。

(6)余角與補角： 如果兩個角的和等于90度（或180度），那么這兩個角互余（互補）。（7）有關性質：①同角或等角的補角相等；②同角或等角的余角相等。

三、平面上直線的位置關系：

（1）有關概念

①平行概念：同一平面上沒有公共點的兩條直線叫做平行線。②相交：同一平面上有氣只有一個公共點的兩條直線見做相交直線。③重合：同一平面上有無數個交點的兩直線叫重合。

（2）平行線的性質：①經過平面外一點有且只有一條直線與已知直線平行。②設a,b,c是三條直線，如果a∥b, b∥c,那么a∥c

（3）兩直線相交所成的角：①對頂角（對頂角相等）；②鄰補角：共頂點與共一邊，且其中一個角的一邊是另一個角一邊的反向延長線。兩角之和等于180度。（4）兩條直線被第三條直線所截形成的“三線八角”

①對頂角 4對 ②同位角 4對 ③同旁內角 2對 ④內錯角 2對

四、平移的概念及其性質

（1）概念：把圖形上所有的點都按照同一方向移動相同的距離叫做平移，（得到的圖形叫像，原來的叫原像）。

（2）性質：不改變圖形的形狀與大小；只改變圖形的位置。

（3）有關結論：①平移把直線變成與它平行的直線；②兩條平行線中的一條，可以通過平移與另一條重合。

五、平行線的性質與判定

性質（1）兩直線平行，同位角相等 判定 ①同位角相等，兩直線平行

（2）兩直線平行，內錯角相等 ②內錯角相等，兩直線平行

（3）兩直線平行，同旁內角互補 ③同旁內角互補，兩直線平行

六、垂線的性質與判斷

（1）概念：兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角，這兩條直線叫做互相垂直。（其中每條直線叫做另一條的垂線，交點角垂足）。

（2）性質：①在同一平面內垂直于一條直線的兩條直線平行。②在同一平面內，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么這條直線必垂直于另一條。③在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

（3）公垂線（段）：同時垂直于兩條平行線的直線叫公垂線，公垂線兩垂足之間的部分叫公垂線段（公垂線與公垂線段都有無數條且每條公垂線段都相等）。

（4）有關性質：直線外一點到直線上的各點連接的線段中垂線段最短。

（5）有關結論：兩平行線的公垂線段的長度叫做兩平行線的距離 練習：

1．如圖：∠1=53?，∠2=127?，∠3=53?，試說明直線AB與CD，BC與DE的位置關系。

2已知：如圖：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。

求證：GH∥MN。

第三篇：19.1確定平面上物體的位置教案

19.1 確定平面上物體的位置

主備人：韓春艷

（－）知識目標

1.通過現實情境感受在平面上確定物體位置的多種方法； 2.能說出平面上確定物體位置需要的兩個條件； 3.能根據不同情境選擇合適的方法來確定物體的位置；

（二）能力目標

1．通過豐富多彩，形式多樣的確定平面上物體位置的方式，使學生感受豐富的確定位置的現實背景．

2.進一步發展形象思維能力和數學應用的能力。

（三）情感目標

1．讓學生主動地參與觀察、操作與活動．

2．讓學生能把思考的結果用語言很好地表達出來，同時要讓學生很好地交流和合作． 〖教學重點〗

1.在平面上某點的位置可以用唯一一對數來表示。2.在平面上某點的位置可以用方位角＋距離來表示。〖教學難點〗

比較靈活地運用不同的方式確定平面上物體的位置。〖教學方法〗 引導發現法、小組討論

〖教學過程〗

一、創設情境引入：

［師］生活中我們常常需要確定物體的位置．如，確定學校、家庭的位置，確定地圖上城市的位置，在棋盤上確定棋子的位置，在海戰中確定艦艇的位置??，本節課我們就來研究確定平面上物體位置的一些基本方法．

二、探索新知：

探索確定位置需要兩個數據 環節

（一）有序數對定位法

展示進入電影院依據電影票找位置的情景和問題。問題:在電影院內如何找到電影票上所指的位置？ 具體問題

如果A、B兩人各拿到一張只有6排和只有6號的電影票，1、A、B兩人能否找到屬于自己的位置？

2、假如A要找到屬于他的位置，還需加什么條件？ B呢？

3、假如換兩張電影票A的為6排3號，B的為3排6號，那么A、B能否找到自己的位置？ 請同學們在平面圖中找出 “6排3號”與“3排6號” 的位置？

4、如果將“6排3號”簡記作（6，3），那么“3排6號”如何表示？

（5，6）表示什么含義？（6，5）呢？ 從剛才的討論中，你知道在電影院內，確定一個座位一般需要幾個數據？

學生活動：根據教師的層層設問積極主動的思考并回答，從中學習新的表示方法，同時感知確定平面上物體的位置需要兩個數據，并且這兩個數據是有順序的。思考：每個座位都能用唯一一對數表示嗎？ 學生活動：小組討論 做接龍游戲

約定教室里的學生從左邊數為第一列、第二列??從前到后為第一排、第二排?? 教師先說一對列數在前排數在后的數對如（1，2），與此對應的學生站起來再說一對數如(5,3),與此對應的學生站起來再說一對數, ??依次接龍下去。由此得到平面上物體的位置可以用唯一一對數來表示。隨堂練習

說出在棋盤中棋子的位置 設計意圖：鞏固新知

環節

（二）方位角＋距離定位法

展示一個與電影票這一情境不同的實例

在解決問題中思考：這個實例中確定平面上物體位置用到了哪些量，分別是什么？ 具體問題

下圖是某次海戰中敵我雙方艦艇對峙示意圖，對我方潛艇來說：

（1）北偏東40°的方向上有哪些目標？

（2）距我方潛艇圖上距離1 cm處的敵艦有哪幾艘？（3）要確定每艘敵艦的位置，各需要幾個數據？ 解：（1）對我方潛艇來說，北偏東40°的方向上有兩個目標：敵艦B和小島．

（2）距我方潛艇圖上距離1 cm處的敵艦有兩艘：敵艦A和敵艦C．

（3）要確定每艘敵艦的位置，各需要兩個數據：距離和方位角．如，對我方潛艇來說，敵艦A在正南方向，圖上距離為1 cm處；敵艦B在北偏東40°，圖上距離為1.4 cm處；敵艦C在正東方向，圖上距離為1 cm． 教師活動：組織學生完成，引導學生探索。

學生活動：觀察分析，回答問題，相互交流，總結出確定每艘敵艦的位置還是需要2個數據——方位角和距離。

練習：如下圖，8月30日江蘇省4艘漁船在回港途中，突遭9級強風，船上共35名船員遇險，島上邊防戰士接到命令后立即出發，進行拉網式搜救。

以小島為觀測點，你能告訴邊防戰士漁船A、B、C、D位置嗎？小島南偏西60°方向的15km處是什么？?

學生活動：獨立思考并回答為題，學生互評。環節

（三）經緯度定位法

如下圖，今年第5號臺風“海棠”，7月17日晚上8時中心位置在臺灣省臺北市東南方向大約795公里的洋面上，即北緯20.7度，東經127.7度，中心氣壓910百帕，近中心最大風力12級以上(65米/秒)。而后臺風中心向西北方向移動，并于18日夜間到19日中午在福建到浙江南部一帶沿海登陸。請用數對的形式表示臺風中心位置，并在圖上標出臺風中心。（130，30）（120，25）是否位于臺風移動的主要路徑上？

學生活動：用數對的形式書寫臺風中心位置，學生互評。學生分別指出（130，30）、（120，25）的位置并進行解釋，學生評價。

三、歸納小結，梳理知識

提問：今天你學會了什么？用幾個數據可以確定平面內物體位置的位置？表示時注意什么？

教師活動：教師提問，引導學生回答，注意學生回答時數學語言的準確性。學生活動：小結由學生來完成，同時其他學生進行補充。

四、實際應用，拓展提升

設置利用方位角+距離確定位置的練習。設置利用有序數對表示棋盤上棋子位置、依據數對找棋子位置的練習以及一些生活實際問題和趣味性練習。

教師活動：提出問題，讓學生相互交流，相互探討。學生活動：相互交流探討，積極思考。

五、知識拓展

生活中還有其他一些確定位置方法

（1）全班同學站成一列做早操，現在教師想找某個同學，只需要用1個數據。（2）多層電影院確定座位位置用兩個數據是不夠的。必須有三個數據（a，b，c），其中a表示層數，b表示排號，c表示座號，即“a層b排c號”。（3）確定小區中住戶的位置必須有四個數據，分別為樓號a，單元號b，層數c和住戶號d，即“a樓b單元c層d號。”

六、課堂小結：

這節課你有什么收獲和體會？

七、板書設計

確定平面上物體的位置

1.有序數對定位法（行列定位法）

教學反思：

方法

2.方位角＋距離定位法

3.經緯度定位法

第四篇：直線與拋物線的位置關系教案

課題：直線與拋物線的位置關系 教學目地

培養學生從形及數兩個角度研究分析問題的習慣，學會依形判數，就數論形，互相驗證的數學方法，提高數形結合的能力。

教學重點

運用解析幾何的基本方法建立數形聯系。媒體運用

電腦powerpoint 課件，幾何畫板動態演示，實物投影 教學課型 新授課 教學過程

（一）復習引入

通過問題復習方程和曲線的關系。

1、怎樣判斷直線L與拋物線C的位置關系？

為了使學生思考更有針對性，給出具體的例題：已知直線L：y?1(x?1)，拋物線C：2y2?4x，怎樣判斷它們是否有公共點？若有公共點，怎樣求公共點？

1?y?(x?1)?估計學生都能回答：由方程組?的解判斷L與C的關系，緊接著提出問題： 2?y2?4x?1??y?(x?1)

2、問為什么說方程組?有解，L與C就有公共點，為什么該方程組的解對2?y2?4x?應的點就是L與C的交點？

通過這一問題，復習一下的對應關系： 直線L上的點?方程y?1(x?1)的解；拋物線C上的點?方程y2?4x的解；L與21?y?(x?1)?C的公共點?方程組?的解。2?y2?4x?既然有了這樣的一一對應的關系，那么研究直線與拋物線的公共點，可以通過研究對應的方程組的解來解決；同樣，討論方程組是否有解，也可通過研究直線與拋物線是否有公共點來解決。這樣就引出了解決這一類問題的兩種方法，代數法和幾何法。

（二）分析討論例題

討論直線L：y?m(x?1)與拋物線C：y2?4x公共點的個數。

?y?m(x?1)請一位學生說一下解題思路，估計能回答出：考慮方程組?2的解，然后讓

y?4x?學生嘗試自己解決。

提出下列幾個問題：

1、從幾何圖形上估計一下，能否猜想一下結論？

如果被提問的學生不會回答，可作引導：直線L有什么特點？m表示什么？拋物線C有什么特點？在解決這些問題的同時畫出圖形。

2、m為何值時，L與C相切？

3、當m很接近于零但不等于零時（在提問同時用圖形表示），L與C是否僅有一個公共點？

后兩個問題從圖像看不準，對于問題3，可能有部分同學認為僅有一個公共點，另外一些同學認為會有兩個公共點，帶著這個問題用代數法驗證。

探究：請學生畫出圖形表示上述幾個位置關系，從圖中發現直線與拋物線只有一個公共點時是什么情況？（幾何畫板動態演示）<有兩種情況，一種是直線平行于拋物線的對稱軸，另一種是直線與拋物線相切.后一種反映在代數上是一元二次方程的兩根相等。

（三）小結：

1、幾何關系與代數結論的對照

?Ax?By?C?0直線L ：Ax+By+C＝0與拋物線C：y＝2px的位置關系?討論方程組?2?y?2px2的解，消元轉化為關于x或y方程ax?bx?c?0(或ay?by?c?0)。

L與C的對稱軸平行或重合?a=0； L與C有兩個不同的公共點??22?a?0?a?0；L與C相切于一點? ? ??0??0??L與C相離? ??a?0

???02、學會從幾何、代數兩個角度考慮問題。解決該類問題的一般步驟是：先從幾何角度觀察估計，再用代數方法運算分析，最后利用較精確的圖形驗證結論。如遇矛盾，應從兩方面檢查：是幾何估計偏差還是代數運算有誤？從而總結經驗教訓。

（四）課堂訓練（學生解答）

1、直線y?x?1與拋物線y?x2的交點有幾個？

2、討論直線x=a與拋物線y2?2x的交點的個數？

3、若直線L：y?1?a?x?2?與拋物線y2?2x有兩個交點，求a在什么范圍內取值？

4、直線y??a?1?x?1與曲線y2?ax恰有一個公共點，求a的值。

前兩個題由學生口頭回答，在學生回答時提醒他們從代數、幾何兩個不同的角度考慮。后兩個題請學生動筆演算后在回答。其中3題作為依形判數的典型：先從幾何角度得出結論（即當L與x軸平行時與C交與一點，否則都交于兩點），然后估計聯立方程后將會得到什么相應的結論（消元后得到一元二次方程ax2?bx?c?0(或ay2?by?c?0)，必須在計算?之前，先考慮二次項系數a與零的關系）最后用代數解法驗證以上估計。其中4題作為就數論形的典型，該題從幾何圖形上不易直接得出結論，因此只能先用代數方法分析，得出結論（a?0,?1,?

（五）總結

1、再一次強調要養成從形及數兩個角度研究分析問題的習慣，學會依形判數，就數論形，互相補充，互相驗證的數學方法。

2、對比幾何、代數兩種方法的優劣。

在總結中強調代數法能解決一般問題，不能讓學生形成“代數法繁瑣”這樣的偏見，強調以代數法為主，以幾何法為輔的思想。說到底，解析幾何就數用代數方法研究幾何問題的一門數學學科。

（六）布置作業

1、直線y?2x?1與拋物線y??2x的公共點的有幾個？求出公共點坐標。

2、由實數p的取值，討論直線y?x?1與曲線y?2px的公共點個數

3、若不論a取何實數，直線y?m?a(x?1)與拋物線y?4x總有公共點，求實數m的取值范圍。

2224）后，再利用圖形逐一驗證。

54、已知拋物線C:y2?4x，直線L:y?1?k(x?2),.當k為何值時，直線L與拋物線C只有一個公共點；有兩個公共點；沒有公共點？

解：由題意，設直線l的方程為y?1?k(x?2)，?y?1?k(x?2)由方程組?2，（*）

y?4x?消去x，可得ky2?4y?4(2k?1)?0.①（1）當k?0時，由方程①得 y＝1.把y＝1代入y?4x，得x?21.414這時，直線l與拋物線只有一個公共點(,1).(2)當k?0時，方程①的判別式為???16(2k2?k?1).21°由??0，即2k?k?1?0，解得

于是，當k??1,或k?1時，方程①只有一個解，從而方程組（*）只有一個解.這時，21.2直線l與拋物線只有一個公共點.22°由??0，即2k?k?1?0，解得?1?k?于是，當?1?k?1，且k?0時，方程①有兩個解，從而方程組（*）有兩個解.這時，21。2直線l與拋物線有兩個公共點.23°由??0，即2k?k?1?0，解得k??1,或k?于是，當k??1,或k?與拋物線沒有公共點.綜上，我們可得 當k??1,或k?當?1?k?1時，方程①沒有實數解，從而方程組（*）沒有解.這時，直線l21，或k?0時，直線l與拋物線只有一個公共點.21，且k?0時，直線l與拋物線有兩個公共點.21當k??1,或k?時，直線l與拋物線沒有公共點.2 備注：

這堂課的教案是基于在國培期間學習時，受到以下諸位專家教授觀點的啟發并結合自己的一點思考寫下的，敬請各位同行和各位專家予以批評指正。

1、“搬”——30歲的時候我將知識從書上搬到授課筆記上，再從授課筆記搬到黑板上（并且書寫工整，保存完整，盡量不檫黑板）

“卷”——現在我將學生卷入課堂，數學教學從數學問題開始。

數學是玩概念的，許多老師卻不重視概念，不重視概念應用的教學。做題目為什么——鞏固概念，理解概念。概念課就應該使概念出得自然、水到渠成，否則就不叫做“教數學”、“學數學”．

一定要重視概念教學，核心概念的教學更要“不惜時、不惜力”．

————陶維林

2、缺乏問題意識，對學生的創新精神和實踐能力培養不利；

重結果輕過程，“掐頭去尾燒中段”，關注知識背景和應用不夠，導致學習過程不完整

講邏輯而不講思想，關注數學思想、理性精神不夠，對學生整體數學素養的提高不利。立意不高是普遍問題，許多教師的“匠氣”太濃，課堂上題型、技巧太多，彌漫著“功利”，缺少思想、精神的追求，嚴重影響數學育人。

數學概括能力是數學學科能力的基礎，數學概括能力的訓練是數學思維能力訓練的基礎。概括是思維的速度，靈活遷移的程度，廣度和深度、創造程度等思維品質的基礎。概括是概念教學的核心，概括是人們掌握概念的直接前提，把概括的機會讓給學生。

————章建躍

3、石家莊二中試驗學校的老師講的課《導數的應用》時，所采用的例題是從課本上的一道例題衍生而來的，只是幾個字母的變化，卻能體現小臺階大容量的思維過程，水到渠成般的實現了能力的提升。受其啟發，本節課所選案例題也盡量體現由一道例題衍生而來的過程，力求抓住其中的內在聯系和思維的逐步延伸性。

第五篇：直線與拋物線的位置關系 教案

2.4.2直線與拋物線的位置關系

教學目標

1、知識與技能 掌握直線與拋物線的位置關系及判斷方法；

2、過程與方法 聯立方程組的解析法與坐標法

3、情感態度價值觀 讓學生體驗研究解析幾何的基本思想，培養學生主動探索的精神

教學重點：直線與拋物線的位置關系及其判斷方法

教學難點： 直線與拋物線的位置關系的判斷方法的應用

教學方法：多媒體教學、學案式教學

教學過程

一、課題引入

師：之前我們學習了直線與橢圓和雙曲線的位置關系，請位同學說說如何判斷直線與橢圓和雙曲線的位置關系.提問的目的：

1、類比直線與橢圓及雙曲線的位置關系得出直線與拋物線的三種位置關系；

2、“直線與雙曲線有一個交點不一定是切點”和“直線與拋物線有一個交點不一定是相切的情形”類似，為后面總結直線與拋物線的位置關系的“特殊性”做鋪墊.）

師：在學案給出的拋物線圖中，畫直線，觀察直線與拋物線的位置關系，從交點個數入手，有幾種情況？（培養學生動手和歸納總結的能力）在研究直線與橢圓和雙曲線位置關系時，除了從幾何圖形入手研究位置關系外，我們還可以用什么方法來研究直線與圓錐曲線的位置關系？（引出代數法）

二、新課講授

例1：已知拋物線的方程為y?4x動直線l過定點P(-2,1),斜率為k.。當k為何值時，直線l與拋物線y?4x。（1）只有一個公共點。（2）有兩個公共點；（3）沒有公共點

例題設計思路及目的：在本例中，學生會用幾何判斷法和解方程組的方法.對于幾何判斷法，隨著斜率k的變化，直線與拋物線的位置關系在不斷變化，但是對應的k的具體取值范圍無法確定。另一方面在學完直線與橢圓及雙曲線位置關系后，幾何法行不通學生自然會想到利用方程聯立得到新的一元二次方程，通過判斷?及判斷交點的個數，即把幾何圖形的問題轉化為了代數問題.這個思維過程體現了轉化與化歸的思想、數形結合的思想.那么該方程組的解的個數問題又可以轉化為一個什么問題呢？此處引導學生消元（消去x或y）得到關于y或x的方程，同時注意消元方法的選擇（板書過程中，引導學生消元，消去哪一個未知數在下一步計算當中更方便一些，通過比較得出最好的一種消元方法）.消元后的方程ky?4y?4(2k?1)?0①這樣由于方程組解的個數與導出的方程解的個數相同，我們只需討論消元后的方程①解的個數.提問學生，該方程一定是關于y的一元二次方程嗎？學生意識到系數符號不同，方程的類型也不同.若系數為零，則是一次方程，此時消元后的方程只有一個解，對應的方程組只有一個解，從而直線與拋物線只有一個公共點.若系數不為零，則消元后的方程是二次方程，由于二次方程的解的個數與判別式符號有關，故只需討論判別式的符號.當判別式??0時，方程有兩個解，對應的方程組就有兩個解，此時直線與拋物線有兩個公共點；當判別式??0時，方程只有一個解，對應的方程組只有一個解，此時直線與拋物線有一個公共點；當??0時，方程沒有解，對應的方程組沒有解，此時直線與拋物線沒有公共點.該環節體現了轉化的思想與分類討論的思想.根據上述分析過程，教師在黑板上示范整個書寫過程，同時讓學生總結出“直線與拋物線的 222位置關系”及“相應的判斷方法”：直線與拋物線有一個公共點的情況有兩種情形，一種是直線平行于拋物線的對稱軸，另一種是直線與拋物線相切.后一種反映在代數上是一元二次方程的兩根相等（根的判別式??0）,所利用的方法叫代數方法.教師在學生總結的基礎上歸納出整個解題的基本步驟.課堂練習1 變式訓練

已知拋物線的方程為y2?4x，直線l過定點P(0,1)，斜率為k.k為何值時，直線l與拋物線y2?4x：只有一個公共點；有兩個公共點；沒有公共點？

在例題的基礎上做相應的變式訓練，強化解題的過程及解題要點，叫一名同學到板前解題，解題結束后做相應的點評.要點一：求直線的方程

要點二：消元的基本方法（簡單）要點三：對系數進行分類討論

要點四：解一元二次不等式，注意取“交集”

2、（1）過點（3,1）與拋物線y?4x 只有一個公共點的直線有 ____條

（2）過點（1,2）與拋物線y?4x只有一個公共點的直線有 ____條

（3）過點（0,2）與拋物線y?4x 只有一個公共點的直線 有____條

（4）已知直線y?kx?k及拋物線y?2px(p?0)，則（）A.直線與拋物線有一個公共點 B.直線與拋物線有兩個公共點 C.直線與拋物線有一個或兩個公共點 D.直線與拋物線可能沒有公共點

3、思維拓展

在拋物線y?4x上是否存在一點，使它到直線l:y?x?3的距離最短，并求此距離.課堂總結

本節課我們學習了

1、直線與拋物線的位置關系，以及用代數的方法來判斷其位置關系要注意直線與拋物線位置關系的特殊性.2、數學思想：轉化的思想、分類討論的思想、數形結合的思想.作業： 222222