第一篇：高中兩直線位置關系教學設計

篇一：兩條直線的位置關系教學設計

兩條直線的位置關系教學設計

新課改下教師的教學策略要實現新轉變,由重知識傳播向學生發展轉變,由重教師教學內容選擇向重學生學習方法指導轉變,由統一規格教育向差異性教育轉變。教師在教學方法上要有新的突破,在課堂教學的設計上要多下功夫。本著這個理念,我在兩條直線的位置關系教學設計中做了以下工作:

一、教學背景分析

1、教材結構分析?！皟芍本€的位置關系”安排在《全日制普通高級中學教科書(必修)數學》第二冊(上)第七章第3節第一課時。主要內容是兩直線平行與垂直條件的推導和公式的應用。從初中平面解析幾何中平行和垂直的定性過渡到高中解析幾何的定量計算。它是學生在研究了直線傾斜角、斜率、直線方程的基礎上學習的又一平面解析幾何的基礎知識。本節的研究,將直接影響以后的曲線方程、導數、微分等的進一步學習,貫穿于高中教學的始終,具有承上啟下的作用。

2、學情分析。兩條直線位置關系的探究是學生在已經掌握了三角函數、平面向量的基礎上進行的。說明學生已具備了一定的利用代數方法研究幾何問題的能力。但由于學生接觸平面解析幾何的時間還不長學習程度較淺,特別是處理抽象問題的能力還有待提高,在學習過程中可能會出現困難。因此,教師要在今后的教學滾動中逐步深化,使之和學生的知識結構同步發展完善。

3、教學目標。(1)知識和技能目標。①理解兩條直線平行與垂直充要條件的推導、公式及應用。②能夠根據直線的方程判斷兩條直線的位置關系。(2)過程與方法目標。①通過探索兩條直線平行或垂直的充要條件和推導過程,培養學生“會觀察”、“敢歸納”、“善建構”的邏輯思維能力,滲透算法的思想。②通過靈活運用公式的過程,提高學生類比化歸、數形結合的能力。(3)情感態度和價值目標。培養學生主動探究知識、合作交流的意識,在體驗數學美的過程中激發學生的學習興趣即成為本節的情感目標。

4、教學重點與難點.根據學生現狀、教學目標及教材內容分析,確立本節課的教學重點為兩條直線垂直和平行的條件。

教學難點為兩直線平行與垂直問題轉化為與兩直線斜率的關系問題。突破難點采用了從特殊到一般、從具體到抽象的教學策略,利用了類比歸納的思想,由淺入深,讓學生自主探究,分析發現兩直線平行、垂直的規律。

二、教法學法分析

1、教法分析?；诒竟澩ㄟ^引導學生了解數形結合數學方法,我采用合作探究式教學法及類比發現式教學模式,對數學知識結構進行創造性的“教形結合”,將 篇二：高中精編教學設計兩條直線的位置關系

高中精編教學設計

兩條直線的位置關系教學設計

教學目標

1.熟練掌握兩條直線平行與垂直的充要條件，能夠根據直線的方程判斷兩條直線的位置關系． 2.理解一條直線到另一條直線的角的概念，掌握兩條直線的夾角． 教學重點：兩條直線的平行與垂直的判斷；兩條直線的夾角．

教學難點：兩條直線垂直條件的推導；一條直線到另一條直線的角的概念和公式的推導．

教學過程

一、復習引入

1.兩條直線的位置關系:重合、平行、相交（特例：垂直）.2.引入兩直線所成的角相關的概念：

兩條直線l1和l2相交構成四個角，它們是兩對對頂角．我們把直線l1依逆時針方向旋轉到與l2重合時所轉的角，叫做l1到l2的角．不大于直角的角叫做兩條直線所成的角，簡稱夾角.3.平面向量中與平行、垂直、夾角相關的幾個結論

設a=(x1,y1),b=(x2,y2)，a與b的夾角為q（）則 a∥ba＝λb(b≠0)x1y2－x2y1 ＝

a⊥ba·b＝ox1x2＋y1y2＝ cosq=

二、講授新課

(一)斜率存在時兩直線的平行、垂直與夾角

設直線l1和l2的斜率為k1和k2，它們的方程分別是 l1： y=k1x+b1； l2： y=k2x+b2．則 1.l1|| l2?k1=k2,且b1≠b2;2.l1⊥l2?k1?k2=-1;3.有關角的公式：當1+k1k2=0時，l1到l2的角，l1和l2的夾角均為90o；當1+k1k2≠0時

（1）若q為l1到l2的角，則，（2）若q為l1和l2的夾角則，(二)斜率不全存在時兩直線的平行、垂直與夾角

當兩條直線中有一條直線沒有斜率時：

1.當另一條直線的斜率也不存在且橫截距不相等時，兩直線平行； 2.當另一條直線的斜率為0時，兩直線互相垂直． 3.若另一條直線的斜率k≠0，q為l1和l2的夾角，則

三、例題

例1 已知兩條直線

l1： 2x-4y+7=0，l： x．-2y+5=02 求證：l1∥l2．

例2求過點 a(1，-4)，且與直線2x+3y+5=0平行的直線方程．

例3 已知兩條直線

l1： 2x-4y+7=0，l： 2x+y-5=0．2 求證：l1⊥l2．

例4 求過點a(2，1)，且與直線2x+y-10=0垂直的直線方程．

例5 求直線l1:y=-2x+3;l2: y=x-2 的夾角.例6等腰三角形一腰所在的直線l1的方程是x-2y-2=0，底邊所在的直線l2的方程是x+y-1=0，點(-2，0)在另一腰上，求這腰所在直線l3的方程．

四、作業 同步練習

篇三：1.2.2空間兩直線的位置關系(二)教學設計

一、課題名稱： 異面直線

二、設計思路

空間中的兩條直線的位置關系，是在平面中兩條直線位置關系及平面的基本性質基礎上來研究的，學生對此已有一定的感性認識，但學生空間想象能力還較薄弱。故本節課要利用好模型展示，多給學生思考的時間和空間，以有助于空間想象能力的形成。堅持以學生為中心，以問題為載體，采用啟發、引導、探索相結合的教學方法。設置“問題”情境，激發學生解決問題的欲望；提供“觀察、探索、交流”的機會，引導學生獨立思考，有效地調動學生思維，使學生在開放的活動中獲取知識。

三、教學目標

知識與能力目標：掌握異面直線的判定，理解異面直線所成的角的概念，會用反證法證明兩條直線是異面直線。

過程與方法目標：通過模型的展示，使學生了解、感受異面直線所成角的概念；探究異面直線所成角的求法，提高分析與解決問題的能力，體會空間問題平面化的基本數學思想方法。

情感態度與價值觀目標：通過異面直線的學習，使學生逐步養成在空間考慮問題的習慣，培養學生的空間想象能力。鼓勵學生大膽嘗試、勇于探索，從中獲得成功的體驗，感受思維的奇異美、數學的嚴謹美。

四、教學重點

異面直線的判定、異面直線所成角的定義及計算。

五、教學難點

異面直線所成角的方法的探究。

六、教學準備

正方體、三棱錐等教具，小木棍及閱讀、尋找生活中的一些關于異面直線問題。

七、教學過程

1溫故知新，引入課題

我有針對性設置下面兩個問題： ①回答圖中兩直線的位置關系：

②思考圖中表示兩條直線a、b異面的方法正確嗎？為什么？

【設計意圖】通過學生觀察兩組圖形語言，很好的起到復習與引入的效果，激發了學生的興趣，引發學生的思考，培養學生的觀察能力。2 知識探究，形成概念

引導學生回答問題2中，三種表示方法共同特點：就是用平面來襯托，離開

平面的襯托，不同在任何一個平面的特征則難以體現.數學講究嚴謹，如何說明兩直線異面呢?顯然，利用定義證明有難度，下面我們介紹一種立幾中常用的方法：反證法.問題：若l??，a??，b??，b?l，證明：直線ab與l是異面直線。

證明：假設ab與l共面，由于經過點b和

直線l的平面只能有一個，所以直線ab與l 都應在平面?內，于是點a在平面?內，這

與點a在平面?外矛盾。因此，直線ab與l是異面直線。

異面直線的判定定理：過平面內一點與平面外一點的直線，和這個平面內不經過該點的直線是異面直線。a 學生練習：

如圖,試找出三棱錐a?bcd中, 那些棱所在的直線互為異面直線？ db（結論：三棱錐中對棱互為異面直線。）學生總結： c1上述反證法證題的步驟：反設；歸謬；結論；

2判斷兩直線異面的方法：定義法；判定定理；反證法。小組討論：

我們知道兩條相交直線所成的角刻畫了一條直線相對于另一條直線的傾斜程度，那么用什么量來刻畫兩條異面直線中一條直線相對于另一條直線的傾斜程度呢？然后給出如下的流程圖，引導學生考慮：

異面直線所成的角：a、b是兩條異面直線，經過空間任意一點o，作直線a∥a，b∥b，我們把直線a和b所成的銳角（或直角）叫做異面直線a、b所成的角。

小組討論：

1由于點o是任意的，大家說這樣作出的角有多少個？這無數個銳角(或直角)的大小有什么關系？

2解題時，把點o選在何處較好？

3請同學們舉出日常生活中見到過的兩條異面直線所成角的實例。學生練習： c d1 1 已知abcd?a1b1c1d1是棱長為a的正方體，則異面直線aa1與bc所成的角為 異面直線bc1與ac所成的角為。學生總結： a1 d c b1 a b 1異面直線所成角?的范圍：0, ? ?? ?2? ；

2找異面直線所成角的關鍵：要作平行移動(作平行線)，把兩條異面直線所成的角轉化為兩條相交直線所成的角。

【設計意圖】數學教學的核心是學生的再創造。讓學生自主探究，小組討論，體驗數學知識的發生、發展的過程，從而使學生更好地理解數學概念和方法，突出了重點，化解了難點。3 學以致用，提煉方法

例1在空間四邊形abcd中，已知ab?cd?2 , e、f分別是bc、ad 的中點，且ef? a 求ab和cd所成的角。

解析：取ac的中點g，連結ge、gf，?e、f分別是bc、ad的中點，?eg∥ab?eg f ,gf∥cd,eg? 12 ab?1,gf? 1 2b cd1。g d 和gf所成的角?fge，即為異面直線abd e 又ef??fge?90?。

方法探究：引導學生考慮其他解法，如：選取bd的中點；過點bc作cd的平行線；過點d作ab的平行線等，可讓學生課后嘗試求解。

學生練習（變式演練）：

例1中，若ef?其余條件不變，則ab和cd所成的角為。（提示：本題要注意：異面直線所成角???0, ?? ?? ?2?。）d1 c 例2 如圖，有一塊長方體的木料，p為木料表面a1c1 內的一點，其中點p不在對角線b1d1上，過點p a1 c1 在平面a1c1內作一直線l，使l與直線bd成?這樣的直線有幾條，應該如何作圖？ a 思路探究：本題直接求解，極易出錯，可先將?具體化，如：?? 2 ；?? 3 等，給學生以思路的啟發。從而再對參數?的討論，能做到不重不漏。

解：在平面a1c1內，作m∥l，使m與b1d1相交成?角。?b1d1∥bd, ?m與bd 也成?角，m即為所求作的直線。? 2 若m與bd是異面直線：當??時，這樣的直線m有且只有一條； 當?? ? 2 時，這樣的直線m有兩條；

若m與bd共面，這樣的直線m只有一條。學生總結：

1求異面直線所成角步驟：①作；②證；③計算；亦即“作平行線，構造三角形”； b所成角是直角，b互相垂直，2當異面直線a、則稱異面直線a、記作a?b。

其與平面上兩直線垂直有什么區別呢？

小組討論（可用小木棍擺一擺）： 下列命題是否正確，并說明理由： 1若a∥b，c?a，則c?b； 2若a?c，b?c，則a∥b。

【設計意圖】通過例題的講解板演，注重培養學生的能力，及時的歸納總結，使學生的知識得到深化。通過變式訓練，有利于培養學生思維的發散性。4 歸納總結，升華提高

為使學生對所學的知識有一個完整而深刻的印象，請學生從以下幾方面自己小結：

①通過學習你對異面直線所成角有那些認識？ ②求異面直線所成角時，應注意那些問題？ ③本節課你還有哪些問題？

作業：課本第27頁 第7題、第8題。

【設計意圖】及時的歸納，有利于學生養成良好習慣，并將所學知識納入已有的認知結構，同時也能培養學生數學交流和表達的能力。

八、教學反思

我在整節課的處理上，采取了知識、方法來源于課本，挖掘其深度、廣度，符合現代教學要求。注重發展學生的合情推理能力，降低幾何證明的難度。同時，加強空間觀念的培養，注重知識產生的過程性，具體體現在以下幾個方面：

1異面直線的判定定理沒有直接給出，而是讓學生在對圖形語言觀察感知基礎上，進行思考并給出證明，這樣就避免了學生死記硬背，有利于理解數學的本質。

2異面直線所成角的引入，則讓學生聯想初中“刻畫兩條平行直線位置通常用距離，兩條相交直線通常用角度”，“那么，如何刻畫兩條異面直線的相對位置呢？”引起學生思考，討論交流，并給出流程圖供參考。使學生更好的參與教學活動，展開思維，體驗探索的樂趣，增強學習數學的興趣。

3對于異面直線所成角的求解，本節給出了兩種最常見的載體：長（正）方體、三棱錐，及其在實際問題中的應用。并注重一題多解、一題多變，解題步驟、思想方法的及時總結，很好的強調了異面直線所成角的范圍問題。同時，在教學中，始終注重訓練學生準確地進行三種語言（文字語言、圖形語言和符號語言）的轉換，培養運用圖形語言進行交流的能力。4 以問題討論的方式進行小結，培養學生反思的習慣，鼓勵學生對問題多質疑、多概括。

第二篇：《直線和圓的位置關系》的教學設計

《直線和圓的位置關系》的教學設計

安岳縣八廟鄉初級中學 鄧德權

一、素質教育目標 ㈠知識教學點

⒈使學生理解直線和圓的位置關系。

⒉初步掌握直線和圓的位置關系的數量關系定理及其運用。㈡能力訓練點

⒈通過對直線和圓的三種位置關系的直觀演示，培養學生能從直觀演示中歸納出幾何性質的能力。⒉在7.1節我們曾學習了“點和圓”的位置關系。

⑴點P在⊙O上 OP＝r ⑵點P在⊙O內OP＜r ⑶點P在⊙O外OP＞r 初步培養學生能將這個點和圓的位置關系和點到圓心的距離的數量關系互相對應的理論遷移到直線和圓的位置關系上來。

㈢德育滲透點

在用運動的觀點揭示直線和圓的位置關系的過程中向學生滲透，世界上的一切事物都是變化著的，并且在變化的過程中在一定的條件下是可以相互轉化的。

二、教學重點、難點和疑點

—1—

⒈重點：使學生正確理解直線和圓的位置關系，特別是直線和圓相切的關系，是以后學習中經常用到的一種關系。

⒉難點：直線和圓的位置關系與圓心到直線的距離和圓的關徑大小關系的對應，它既可做為各種位置關系的判定，又可作為性質，學生不太容易理解。

⒊疑點：為什么能用圓心到直線的距離九圓的關徑大小關系判斷直線和圓的位置關系？為解決這一疑點，必須通過圖形的演示，使學生理解直線和圓的位置關系必轉化成圓心到直線的距離和圓的關徑的大小關系來實現的。

三、教學過程 ㈠情境感知

⒈欣賞網頁flash動畫，《海上日出》 提問：動畫給你形成了怎樣的幾何圖形的印象？

⒉演示z＋z超級畫板制作《日出》的簡易動畫，給學生形成直線和圓的位置關系的印象，像這樣平面上給定一條定直線和一個運動著的圓，它們之間雖然存在著若干種不同的位置關系，如果從數學角度，它的若干位置關系能分為幾大類？請同學們打開練習本，畫一畫互相研究一下。

⒊活動：學生動手畫，老師巡視。當所有學生都把三種位置關系畫出來時，用幻燈機給同學們作演示，并引導由現象到本質的觀察，最終老師指導學生從直線和圓的公共點的個數來完成直線和圓的位置關系的定義。

—2—

⒋直線和圓的位置關系的定義。

①直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，直線叫做圓的割線。

②直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，直線叫圓的切線，唯一的公共點叫做切點。

③直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。㈡重點、難點的學習與目標完成過程，⒈利用z＋z超級畫板的變量動畫，改變圓的半徑的大小，使直線與圓的位置關系發生改變，并請學生識別，鞏固定義。

⒉提問：剛剛的變化，是什么引起直線與圓的位置關系的改變的？除從直線和圓的公共點的個數來判斷直線和圓的位置關系外，是否還有其它的判定方法呢？

⒊教師引導學生回憶：怎樣判定點和圓的位置關系？學生回答后，提出我們能否在這里套用？

⒋學生小組討論后，匯總成果。引導學生從點和圓的位置關系去考察，特別是從點到圓心的距離與圓的半徑的關系去考察。若該直線ι到圓心O的距離為d，⊙O半徑為r，利用z＋z的超級畫板的變量動畫展示，很容易得到所需的結果。

①直線ι和⊙O相交d＜r ②直線ι和⊙O相切d＝r ③直線ι和⊙O相離d＞r —3—

提問：反過來，上述命題成立嗎？ ㈢嘗試練習

⒈練習一：已知圓的直徑為12cm，如果直線和圓心的距離為 ⑴ 5.5cm； ⑵ 6cm； ⑶ 8cm 那么直線和圓有幾個公共點？為什么？

⒉練習二：已知⊙O的半徑為4cm，直線ι上的點A滿足OA＝4cm，能否判斷直線ι和⊙O相切？為什么？

評析：利用“z＋z”超級畫板演示圖形，并指導學生發現。當OA不是圓心到直線的距離時，直線ι和⊙O相交；當OA是圓心到直線的距離時，直線ι是⊙O的切線。

⒊經過以上練習，談談你的學習體會。

強調說明定理中是圓心到直線的距離，這是容易出錯的地方，要注意！

㈣例題學習（P104）

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝ 4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關系？為什么？

⑴ r＝2cm ⑵ r＝2.4cm ⑶ r＝3cm ⒈學生獨立思考后，小組交流。

⒉教師引導學生分析：題中所給的Rt△在已知條件下各元素已為定值,以直角頂點C為圓心的圓,隨半徑的不斷變化,將與斜邊AB所在的直線產生各種不同的位置關系,幫助學生分析好,d是點C到AB所在直線的距離，也就是直角三角形斜邊上的高CD。如何求CD呢？

—4—

⒊學生討論,并完成解答過程，用幻燈機投影學生成果。

⒋用z＋z超級畫板的變量動點，驗證結果,鞏固直線與圓的位置關系的定義.⒌變式訓練：若要使⊙C與AB邊只有一個公共點，這時⊙C的半徑r有什么要求？

學生討論，并用z＋z超級畫板的變量動畫引導。

（五）話說收獲：

為了培養學生閱讀教材的習慣，請學生看教材P.103—104，從中總結出本課學習的主要內容有（抽學生回答）：

四、作業 P105練習2 P115習題A2、3

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第三篇：直線與圓的位置關系教學設計

直線與圓的位置關系（1）教學設計

教學目標：(一)教學知識點：

1.了解直線與圓的三種位置關系。2.了解圓的切線的概念。

3.掌握直線與圓位置關系的性質。(二)過程目標：

1.通過多媒體讓學生可以更直觀地理解直線與圓的位置關系。

2.通過讓學生發現與探究來使學生更加深刻地理解知識。(三)感情目標：

1.通過圖形可以增強學生的感觀能力。

2.讓學生說出解題思路提高學生的語言表達能力。教學重點：直線與圓的位置關系的性質及判定。

教學難點：有無進入暗礁區這題要求學生將實際問題轉化為直線與圓的位置關系的判定，有一定難度，是難點。教學過程：

一、創設情境，引入新課

請同學們看一看，想一想日出是怎么樣的? 屏幕上出現動態地模擬日出的情形。(把太陽看做圓，把海平線看做直線。)師：你發現了什么?

第 1 頁(希望學生說出直線與圓有三種不同的位置關系，如果學生沒有說到這里，我可以直接問學生，你覺得直線與圓有幾種不同的位置關系。)讓學生在本子上畫出直線與圓三種不同的位置圖。(如圖)師：你又發現了什么?(希望學生回答出有第一個圖直線與圓沒有公共點，第二個圖有一個公共點，而第三個有兩個公共點，如果沒有學生沒有發現到這里，我可以引導學生做答)

二、討論知識，得出性質

請同學們想一想：如果已知直線l與圓的位置關系分別是相離、相切、相交時，圓心O到直線l的距離d與圓的半徑r有什么關系

設圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r 讓學生討論之后再與學生一起總結出： 當直線與圓的位置關系是相離時，dr 當直線與圓的位置關系是相切時，d=r 當直線與圓的位置關系是相交時，d 知識梳理：

直線與圓的位置關系 圖形 公共點 d與r的大小關系 相離 沒有 r 相切 一個 d=r 相交 兩個 d

第 2 頁

三、做做練習，鞏固知識 搶答，我能行活動：

1、已知圓的直徑為13cm，如果直線和圓心的距離分別為(1)d=4.5cm(2)d=6.5cm(3)d=8cm，那么直線和圓有幾個公共點?為什么?(讓個別學生答題)師：第一題是已知d與r問直線與圓之間的位置關系，而下面這題是已知d與位置關系求r，那又該如何做呢?請大家思考后作答：

2、已知圓心和直線的距離為4cm，如果圓和直線的關系分別 為以下情況，那么圓的半徑應分別取怎樣的值?(1)相交;(2)相切;(3)相離。

師：前面兩題中直接告訴了我們是直線的問題，而下面的這題是在三角形中解決直線與圓的位置關系，看題： 考考你

3.在Rt△ABC中，C=900，AC=3cm，BC=4cm.(1)以A為圓心，3cm為半徑的圓與直線BC的位置關系是 以A為圓心，2cm為半徑的圓與直線BC的位置關系是 以A為圓心，3.5cm為半徑的圓與直線BC的位置關系是.師：同樣地第一題是已知d與r問直線與圓之間的位置關系，而下面這題是已知d與位置關系求r，那又該如何做呢?(2)以C為圓心，半徑r為何值時，⊙C與 直線AB相切? 相離?相交?

第 3 頁(請同學們思考討論后，再請個別同學說出答案)總結：作題時要找出d與r中哪些量在變化，而哪些沒有變化的。

比如日出就是r沒有變化而d發生了變化。不管哪些變了，哪些沒有變，總之d，r和位置關系中，已經兩個都可以求第三個量。

四、聯系現實，解決實際

在碼頭A的北偏東60方向有一個海島，離該島中心P的15海里范圍內是一個暗礁區。貨船從碼頭A由西向東方向航行，行駛了18海里到達B，這時島中心P在北偏東30方向。若貨船不改變航向，問貨船會不會進入暗礁區? 讓學生完整解答。

五、歸納總結，形成體系 師：這節課你有何收獲? 請個別學生回顧知識，教師再總結完整。

六、布置作業，課后鞏固 分層作業：

1.基礎題：作業本(2)P21;

2.自選題： 如圖，一熱帶風暴中心O距A島為2千米，風暴影響圈的半徑為1千米.有一條船從A島出發沿AB方向航行，問BAO的度數是多少時船就會進入風暴影響圈?

第 4 頁

第四篇：直線與圓的位置關系教學設計

直線與圓的位置關系教學設計

大虹橋鄉陽城一中

楊跟上

一：教材：

人教版九年義務教育九年級數學上冊 二：學情分析

初三學生已經具備一定的獨立思考和探索能力，并能在探索過程中形成自己的觀點，能在傾聽別人意見的過程中逐漸完善自己的想法，因此本節課設計了探究活動，給學生提供探索與交流的空間，體現知識的形成過程。

三教學目標（知識，技能，情感態度、價值觀）

1、知識與技能

（1）了解直線與圓的位置關系

（2）了解直線與圓的不同位置關系時的有關概念（3）了解判斷直線與圓相切的方法

（4）能運用直線與圓的位置關系解決實際問題 2．過程與方法

（1）通過運用直線與圓的位置關系解決實際問題，體驗數學與現實生活的密切聯系。（2）

能綜合運用以前的數學知識解決與本節有關的實際問題。

3． 情感態度與價值觀

（1）通過和點與圓的位置關系的類比，學習直線與圓的位置關系，培養學生類比的思維方法。

（2）培養學生的相互合作精神 四：教學重點與難點：

1.重點：直線與圓的位置關系 2難點：理解相切的位置關系

五：教學方法：

啟發探究

六、教學環境及資源準備

1、教學環境：學校多媒體教室。2.教學資源

（1）.教師多媒體課件，（2）學生準備硬幣或其他類似圓的用具

七：教學策略選擇與設計

1、自主學習策略：通過提出問題讓學生思考，幫助學生學會探索直線與圓的位置關系關系。

2、合作探究策略：通過學生動手操作與相互交流，激發學生學習興趣，讓學生在輕松愉快的教學氣氛下之下掌握直線與圓的位置關系。

3、理論聯系實際策略；通過學生綜合運用數學知識解決直線與圓的位置關系的實際問題，培養學生利用知識 解決實際問題的能力。

教學流程：

一.復習回顧，導入新課

由點和圓的位置關系設計了兩個問題，讓學生獨立思考，然后回答問題，為下面做準備。

1.請回答點和圓有那幾種位置關系？

2.如果設圓的半徑是r，某點到圓心的距離為d,那么在不同的位置關系下，d和r有什么樣的數量關系？

二：合作交流，探求新知

第一步，學生對直線與圓的公共點個數變化情況的探索。

通過學生動手操作和探索，然后相互交流，并畫出圖形，得出直線與圓的公共點個數的變化情況。

第二步，師生共同歸納出直線與圓相交、相切等有關概念。

第三步，直線與圓的位置關系的教學，我設計了三個問題：

1． 設圓O的半徑為r, 圓心O到直線的距離為d,那么直線與圓在不同的位置關系下，d與r有什么樣的數量關系？請你分別畫出圖形，認真觀察和分析圖形，類比點和圓的位置關系，看看d和r什么數量關系。

2．反過來，由d與r的數量關系，你能得到直線與圓的位置關系嗎？

3．類比點和圓的位置關系，你能總結出直線和圓的位置關系嗎？ 通過引導學生由圖形聯想到數量關系，又由數量關系聯系到圖形，分兩步引導學生思考，使學生更好的理解圖形與數量之間的互推關系，培養學生類比的思維方法，并且為以后學習充要條件做準備。三：應用新知

我設計了兩個問題，使學生學會通過計算圓心到直線的距離，來判斷直線與圓的位置關系。四：鞏固提高：

我設計了一個問題，讓學生通過運用直線與圓的位置關系解決實際問題，體驗數學與現實生活的密切聯系。并且通過學生的相互交流，培養他們的合作精神。五：小結升華

通過讓學生小結，培養學生善于總結和善與反思的習慣，為以后的學習打下良好的基礎。六：布置作業

在本節的教學中，我設計了兩個練習、一個作業加以鞏固，使學生能更好的掌握本節內容

第五篇：直線與圓的位置關系教學設計

4.2.1 直線與圓的位置關系

一、教學目標

1.知識與技能：（1）理解直線與圓的位置關系；

（2）利用點到直線的距離公式求圓心到直線的距離；

（3）會判斷直線與圓的位置關系。

2.過程與方法：（1）通過復習初中數學知識得出幾何法判斷直線與圓的位置關系；

（2）類比直線交點的求解方法來求直線與圓的交點坐標，從而總結得

出代數法來判斷直線與圓的位置關系。

3、情感態度與價值觀：使學生通過通過觀察圖形，理解并掌握直線與圓的位置關系，培養學生數形結合的思想。

二、教學重難點

1.教學重點：根據給定直線及圓的方程，判斷直線與圓的位 置關系。

2.教學難點：判斷直線與圓的位置關系及其判斷方法的選取。

三、課時安排：1課時

四、授課類型：新授課

五、教學過程：

（一）復習引入

以生活中的場景（日出）展現出直線與圓的位置關系，并提出新的問題。

師生互動：教師通過多媒體展示日出的幾個瞬間，導想出直線與圓的位置關系，引出本節的學習。

設計意圖：由生活中的實例出發，有利于激發學生的學習興趣。

（二）探究新知

1、判斷直線與圓的位置關系的判斷方法

師：在初中偶們已經學習過直線與圓的位置關系的相關知識，我們一起來回憶下直線與圓有哪幾種位置關系？

生：相交，相切，相離。

師：我們是如何判斷他們的位置關系呢？

生：根據圓心到直線的距離與半徑的相對大小。

師：恩，非常好！現在我們已經學習過直線，圓的方程了，那大家能否根據之前學過的方法來判斷下直線與圓的位置關呢？

例1.如圖所示，已知直線L :3x+y-6=0和圓心為C的圓 x+y-2y-4=0,判斷直線L與圓的位置關系，若相交，求出交點坐標。

分析：依據圓心到直線的距離與半徑長的關系，判斷直線與圓的位置關系（幾何法）； 解：圓 x+y-2y-4=0可化為x+(y-1)=5,其圓心C（0,1）

半徑r=5 點C到直線L的距離：

d=2222223?0?1?69?1=

5<5 10所以直線L與圓C相交。

設計意圖：由學生熟悉的知識入手，引出學生對直線與圓位置關系的一種判斷方法：幾何法。再由此提出如何才能求出交點坐標，設置探究，引發學生的思考討論。

思考：如何求直線L與圓C的交點坐標？ 分析提示：回想前面我們學習的直線的交點坐標的求解方法，試想能都也用這種方法來求直線與圓的交點坐標呢？具體如何來求？

（學生分組討論，并動手求解，最終由教師結合學生小組結論，給出總結）

聯立直線L與圓C的方程可得

??3x?y?6?0(1)?x?y?2y?4?0(2)222

消去y，得

x-3x+2=0

(*)解得

x1=2，x2=1 將x1=2代入（1）可得

y1=0 將x2=1代入（1）可得

y2=3

所以直線L與圓C的交點坐標分別為 A(2，0)

B(1，3)

思考：方程（*）有兩個不同的實數根，那么直線與圓就有兩不同的交點，反映在位置上就是直線與圓是相交的位置關系，那么我們能不能通過判斷方程的實數根的個數來確定直線與圓的位置關系呢？（學生思考后回答）

由此引出了直線與圓的位置關系的第二種判斷方法：代數法 解法二：聯立直線L與圓C的方程可得

?3x?y?6?0(1)?22?x?y?2y?4?0(2)消去y，得

x-3x+2=0 因為?=（-3）-4?1?2?1>0 所以直線L與圓C有兩個不同的交點，故直線L與圓C相交。

師：現在大家一起來總結下這兩種方法的一般解題步驟。板書：方法一

幾何法

把直線方程化為一般式,利用圓的方程求出圓心和半徑

↓

利用點到直線的距離公式求圓心到直線的距離

↓

作判斷: 當d>r時，直線與圓相離；當d=r時，直線與圓相切;當d

方法二：代數法

把直線方程與圓的方程聯立成方程組

↓

利用消元法，得到關于另一個元的一元二次方程

↓

求出其Δ的值

↓

比較Δ與0的大小:當Δ<0時,直線與圓相離；當Δ=0時, 直線與圓相切;當Δ>0時,直線與圓相交。

2、鞏固提高

判斷直線４x－３y=50與圓x+y=100的位置關系．如果相交，求出交點坐標。（由兩位同學用兩種不同的方法在黑板演算，最后師生一起校對運算過程次，并由此得出下列結論）

小結：在判斷直線與圓的位置關系時，若需要求交點坐標，一般情況下用代數法運算較好，若只是判斷直線與圓的位置關系，幾何法可能更便于運算。

222

2（三）拓展應用

師：現在我們一起運用已學到的知識來解決下本節的引言部分的問題。

生：認真閱讀課本第126頁的引言部分問題

分析：在第三章我們有學習遇到這類文字型題目的一般解決步驟：（1）建立適當的直角坐標系；

（2）用坐標表示出相關的量，然后進行代數運算；（3）將運算結果翻譯成文字語言。

解:以臺風中心為原點，東西方向為x 軸，建立如圖所示的直角坐標系，其中，取10km為單位長度，這樣，受臺風影響的圓形區域所對應的圓Ｏ方程為 x+y=9，輪船航線所在直線L的方程為4x+7y-28=0 點Ｏ到直線L的距離

d=

220?0?2865=

28≈3.5 65 圓Ｏ的半徑長r=3，因為３.５＞３，所以，這艘輪船不必改變航線，不會受到臺風的影響．

（四）歸納小結

本節課我們一起學習了直線與圓的位置關系的兩種判斷方法：

①代數法：通過直線方程與圓的方程所組成的方程組成的方程組，根據解的個數來研究，若有兩組不同的實數解，即⊿＞０，則相交；若有兩組相同的實數解，即⊿＝０，則相切；若無實數解，即⊿＜０，則相離．

②幾何法：由圓心到直線的距離d與半徑r的大小來判斷：當dr時，直線與圓相離．

（五）布置作業：課本132頁 第1題

六、板書設計

七、教學反思

1、新的課標把直線和圓的位置關系作為獨立的章節，說明新課標對這節內容要求有所提高。

2、判斷直線與圓的位置關系為了防止計算量過大，一般采取幾何的方法，但用方程思想解決幾何問題是解析幾何的精髓，是以后處理圓錐曲線問題的常用方法，掌握好方程的方法有利于培養數形結合的思想。

3、直線與圓位置關系的相關問題如：弦長的求法、如何求圓的切線方程以后還要補充。

4、用代數法判斷直線與圓的位置關系，不必求出方程組的解，利用根的判別式即可。