第一篇：直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系教案

直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系 xx中學(xué) 教者xxx

教學(xué)目標(biāo):

1、知識(shí)目標(biāo): 直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系。

2、能力目標(biāo): 深化雙曲線(xiàn)性質(zhì),提高分析問(wèn)題,解決問(wèn)題的能力。

3、德育目標(biāo): 事物之間即有區(qū)別又有聯(lián)系的辯證觀點(diǎn)。

教學(xué)重點(diǎn): 直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系及判斷方法。教學(xué)難點(diǎn): 學(xué)生解題綜合能力的培養(yǎng)。教學(xué)時(shí)數(shù): 兩課時(shí) 教學(xué)方法: 啟發(fā)式 教學(xué)過(guò)程:

一、課題導(dǎo)入

回憶直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系及判斷方法(將直線(xiàn)方程代入橢圓方程中 得到一個(gè)一元二次方程,然后用判別式來(lái)判斷)。

二、講授新課

通過(guò)觀察第一組動(dòng)畫(huà)演示,學(xué)生能夠直觀的發(fā)現(xiàn)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位 置關(guān)系：

相離:沒(méi)有公共點(diǎn)。相切:有一個(gè)公共點(diǎn)。相交:有兩個(gè)公共點(diǎn)。

通過(guò)觀察第二組動(dòng)畫(huà)演示,使學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)，當(dāng)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)平行時(shí)，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交，但只有一個(gè)公共點(diǎn)。

練習(xí)：判斷直線(xiàn)y?1x與雙曲線(xiàn)x2?y2?3的位置關(guān)系。

2例：已知直線(xiàn)l:y?kx?1,雙曲線(xiàn)x2?y2?4。問(wèn)k取何值時(shí)，直

線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交、相切、相離？

分析：結(jié)合前面觀察的結(jié)果和直線(xiàn)與橢圓位置關(guān)系的判斷方法引導(dǎo)學(xué)生將 直線(xiàn)方程代入雙曲線(xiàn)方程中，得到一個(gè)方程,研究方程解的情況。解：

?y?kx?1由?2得2?x?y?4（1?k2）x2?2kx?5?0(1)：當(dāng)1?k2?0，即k??1時(shí)，直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)平行,直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交，但是它們只有一個(gè)公共點(diǎn)。(2):當(dāng)1?k2?0，即k??1時(shí)??(2k)2?20(1?k2)??16k2?20????16k2?20?055?a?:?，即??k?且k??1時(shí)，直2221?k?0?線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)。????16k2?20?05?b?:?，即k??時(shí)，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相221?k?0?切，只有一個(gè)公共點(diǎn)。????16k2?20?055?c?:?，即k??或k?時(shí)，直線(xiàn)與雙2221?k?0?曲線(xiàn)相離，無(wú)公共點(diǎn)。綜合以上得：當(dāng)k?（?55，?1）?（?1，1）?（1，）時(shí)，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交，22

5有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)k??1時(shí)，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交，有一個(gè)公共點(diǎn)；k?? 255（??，?）?（，??）時(shí)，時(shí),直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相切，有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)k?22 直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相離，沒(méi)有公共點(diǎn)。結(jié)論：直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系的判斷方法：把直線(xiàn)方程與雙曲線(xiàn)方程

聯(lián)立，消去x（或y）后得到一個(gè)方程。若方程的二次項(xiàng)系數(shù)不 為零，則方程為一元二次方程。此時(shí)，當(dāng)⊿ ＞0時(shí)，直線(xiàn)與雙曲 線(xiàn)相交；當(dāng)⊿=0時(shí)，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相切；當(dāng) ⊿＜0時(shí)，直線(xiàn)與雙 曲線(xiàn)相離。若方程的二次項(xiàng)系數(shù)為零，則方程為一元一次方程。此時(shí)，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)平行，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交，只有一個(gè) 公共點(diǎn)。

三、課堂練習(xí)

練習(xí):

1、（辨析題）直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有一個(gè)公共點(diǎn)是直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相切的

充要條件。

y22、過(guò)點(diǎn)P（0，3）的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)x??1有一個(gè)公共點(diǎn)，42求直線(xiàn)l的方程。

四、小結(jié)

1、直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系

2、直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系的判斷方法

3、高考熱點(diǎn)：運(yùn)用方程研究直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系，以及相

交時(shí)的弦長(zhǎng)、中點(diǎn)弦。最值、范圍等有關(guān)問(wèn)題。

五、作業(yè)

221、斜率存在且過(guò)點(diǎn)P（1，0）的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)x?y?2

有公共點(diǎn)，求直線(xiàn)l的斜率的取值范圍。

2、課本復(fù)習(xí)題A組第5、6題

六、板書(shū)設(shè)計(jì)

直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系

1、直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系

3、例題

2、直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系的

4、練習(xí) 判斷方法

5、小結(jié)

第二篇：直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系教案

課題：直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系 教學(xué)目地

培養(yǎng)學(xué)生從形及數(shù)兩個(gè)角度研究分析問(wèn)題的習(xí)慣，學(xué)會(huì)依形判數(shù)，就數(shù)論形，互相驗(yàn)證的數(shù)學(xué)方法，提高數(shù)形結(jié)合的能力。

教學(xué)重點(diǎn)

運(yùn)用解析幾何的基本方法建立數(shù)形聯(lián)系。媒體運(yùn)用

電腦powerpoint 課件，幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示，實(shí)物投影 教學(xué)課型 新授課 教學(xué)過(guò)程

（一）復(fù)習(xí)引入

通過(guò)問(wèn)題復(fù)習(xí)方程和曲線(xiàn)的關(guān)系。

1、怎樣判斷直線(xiàn)L與拋物線(xiàn)C的位置關(guān)系？

為了使學(xué)生思考更有針對(duì)性，給出具體的例題：已知直線(xiàn)L：y?1(x?1)，拋物線(xiàn)C：2y2?4x，怎樣判斷它們是否有公共點(diǎn)？若有公共點(diǎn)，怎樣求公共點(diǎn)？

1?y?(x?1)?估計(jì)學(xué)生都能回答：由方程組?的解判斷L與C的關(guān)系，緊接著提出問(wèn)題： 2?y2?4x?1??y?(x?1)

2、問(wèn)為什么說(shuō)方程組?有解，L與C就有公共點(diǎn)，為什么該方程組的解對(duì)2?y2?4x?應(yīng)的點(diǎn)就是L與C的交點(diǎn)？

通過(guò)這一問(wèn)題，復(fù)習(xí)一下的對(duì)應(yīng)關(guān)系： 直線(xiàn)L上的點(diǎn)?方程y?1(x?1)的解；拋物線(xiàn)C上的點(diǎn)?方程y2?4x的解；L與21?y?(x?1)?C的公共點(diǎn)?方程組?的解。2?y2?4x?既然有了這樣的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，那么研究直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的公共點(diǎn)，可以通過(guò)研究對(duì)應(yīng)的方程組的解來(lái)解決；同樣，討論方程組是否有解，也可通過(guò)研究直線(xiàn)與拋物線(xiàn)是否有公共點(diǎn)來(lái)解決。這樣就引出了解決這一類(lèi)問(wèn)題的兩種方法，代數(shù)法和幾何法。

（二）分析討論例題

討論直線(xiàn)L：y?m(x?1)與拋物線(xiàn)C：y2?4x公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

?y?m(x?1)請(qǐng)一位學(xué)生說(shuō)一下解題思路，估計(jì)能回答出：考慮方程組?2的解，然后讓

y?4x?學(xué)生嘗試自己解決。

提出下列幾個(gè)問(wèn)題：

1、從幾何圖形上估計(jì)一下，能否猜想一下結(jié)論？

如果被提問(wèn)的學(xué)生不會(huì)回答，可作引導(dǎo)：直線(xiàn)L有什么特點(diǎn)？m表示什么？拋物線(xiàn)C有什么特點(diǎn)？在解決這些問(wèn)題的同時(shí)畫(huà)出圖形。

2、m為何值時(shí)，L與C相切？

3、當(dāng)m很接近于零但不等于零時(shí)（在提問(wèn)同時(shí)用圖形表示），L與C是否僅有一個(gè)公共點(diǎn)？

后兩個(gè)問(wèn)題從圖像看不準(zhǔn)，對(duì)于問(wèn)題3，可能有部分同學(xué)認(rèn)為僅有一個(gè)公共點(diǎn)，另外一些同學(xué)認(rèn)為會(huì)有兩個(gè)公共點(diǎn)，帶著這個(gè)問(wèn)題用代數(shù)法驗(yàn)證。

探究：請(qǐng)學(xué)生畫(huà)出圖形表示上述幾個(gè)位置關(guān)系，從圖中發(fā)現(xiàn)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)是什么情況？（幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示）<有兩種情況，一種是直線(xiàn)平行于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，另一種是直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切.后一種反映在代數(shù)上是一元二次方程的兩根相等。

（三）小結(jié)：

1、幾何關(guān)系與代數(shù)結(jié)論的對(duì)照

?Ax?By?C?0直線(xiàn)L ：Ax+By+C＝0與拋物線(xiàn)C：y＝2px的位置關(guān)系?討論方程組?2?y?2px2的解，消元轉(zhuǎn)化為關(guān)于x或y方程ax?bx?c?0(或ay?by?c?0)。

L與C的對(duì)稱(chēng)軸平行或重合?a=0； L與C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)??22?a?0?a?0；L與C相切于一點(diǎn)? ? ??0??0??L與C相離? ??a?0

???02、學(xué)會(huì)從幾何、代數(shù)兩個(gè)角度考慮問(wèn)題。解決該類(lèi)問(wèn)題的一般步驟是：先從幾何角度觀察估計(jì)，再用代數(shù)方法運(yùn)算分析，最后利用較精確的圖形驗(yàn)證結(jié)論。如遇矛盾，應(yīng)從兩方面檢查：是幾何估計(jì)偏差還是代數(shù)運(yùn)算有誤？從而總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。

（四）課堂訓(xùn)練（學(xué)生解答）

1、直線(xiàn)y?x?1與拋物線(xiàn)y?x2的交點(diǎn)有幾個(gè)？

2、討論直線(xiàn)x=a與拋物線(xiàn)y2?2x的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)？

3、若直線(xiàn)L：y?1?a?x?2?與拋物線(xiàn)y2?2x有兩個(gè)交點(diǎn)，求a在什么范圍內(nèi)取值？

4、直線(xiàn)y??a?1?x?1與曲線(xiàn)y2?ax恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的值。

前兩個(gè)題由學(xué)生口頭回答，在學(xué)生回答時(shí)提醒他們從代數(shù)、幾何兩個(gè)不同的角度考慮。后兩個(gè)題請(qǐng)學(xué)生動(dòng)筆演算后在回答。其中3題作為依形判數(shù)的典型：先從幾何角度得出結(jié)論（即當(dāng)L與x軸平行時(shí)與C交與一點(diǎn)，否則都交于兩點(diǎn)），然后估計(jì)聯(lián)立方程后將會(huì)得到什么相應(yīng)的結(jié)論（消元后得到一元二次方程ax2?bx?c?0(或ay2?by?c?0)，必須在計(jì)算?之前，先考慮二次項(xiàng)系數(shù)a與零的關(guān)系）最后用代數(shù)解法驗(yàn)證以上估計(jì)。其中4題作為就數(shù)論形的典型，該題從幾何圖形上不易直接得出結(jié)論，因此只能先用代數(shù)方法分析，得出結(jié)論（a?0,?1,?

（五）總結(jié)

1、再一次強(qiáng)調(diào)要養(yǎng)成從形及數(shù)兩個(gè)角度研究分析問(wèn)題的習(xí)慣，學(xué)會(huì)依形判數(shù)，就數(shù)論形，互相補(bǔ)充，互相驗(yàn)證的數(shù)學(xué)方法。

2、對(duì)比幾何、代數(shù)兩種方法的優(yōu)劣。

在總結(jié)中強(qiáng)調(diào)代數(shù)法能解決一般問(wèn)題，不能讓學(xué)生形成“代數(shù)法繁瑣”這樣的偏見(jiàn)，強(qiáng)調(diào)以代數(shù)法為主，以幾何法為輔的思想。說(shuō)到底，解析幾何就數(shù)用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科。

（六）布置作業(yè)

1、直線(xiàn)y?2x?1與拋物線(xiàn)y??2x的公共點(diǎn)的有幾個(gè)？求出公共點(diǎn)坐標(biāo)。

2、由實(shí)數(shù)p的取值，討論直線(xiàn)y?x?1與曲線(xiàn)y?2px的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)

3、若不論a取何實(shí)數(shù)，直線(xiàn)y?m?a(x?1)與拋物線(xiàn)y?4x總有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

2224）后，再利用圖形逐一驗(yàn)證。

54、已知拋物線(xiàn)C:y2?4x，直線(xiàn)L:y?1?k(x?2),.當(dāng)k為何值時(shí)，直線(xiàn)L與拋物線(xiàn)C只有一個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)；沒(méi)有公共點(diǎn)？

解：由題意，設(shè)直線(xiàn)l的方程為y?1?k(x?2)，?y?1?k(x?2)由方程組?2，（*）

y?4x?消去x，可得ky2?4y?4(2k?1)?0.①（1）當(dāng)k?0時(shí)，由方程①得 y＝1.把y＝1代入y?4x，得x?21.414這時(shí)，直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)(,1).(2)當(dāng)k?0時(shí)，方程①的判別式為???16(2k2?k?1).21°由??0，即2k?k?1?0，解得

于是，當(dāng)k??1,或k?1時(shí)，方程①只有一個(gè)解，從而方程組（*）只有一個(gè)解.這時(shí)，21.2直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn).22°由??0，即2k?k?1?0，解得?1?k?于是，當(dāng)?1?k?1，且k?0時(shí)，方程①有兩個(gè)解，從而方程組（*）有兩個(gè)解.這時(shí)，21。2直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)有兩個(gè)公共點(diǎn).23°由??0，即2k?k?1?0，解得k??1,或k?于是，當(dāng)k??1,或k?與拋物線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn).綜上，我們可得 當(dāng)k??1,或k?當(dāng)?1?k?1時(shí)，方程①?zèng)]有實(shí)數(shù)解，從而方程組（*）沒(méi)有解.這時(shí)，直線(xiàn)l21，或k?0時(shí)，直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn).21，且k?0時(shí)，直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)有兩個(gè)公共點(diǎn).21當(dāng)k??1,或k?時(shí)，直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn).2 備注：

這堂課的教案是基于在國(guó)培期間學(xué)習(xí)時(shí)，受到以下諸位專(zhuān)家教授觀點(diǎn)的啟發(fā)并結(jié)合自己的一點(diǎn)思考寫(xiě)下的，敬請(qǐng)各位同行和各位專(zhuān)家予以批評(píng)指正。

1、“搬”——30歲的時(shí)候我將知識(shí)從書(shū)上搬到授課筆記上，再?gòu)氖谡n筆記搬到黑板上（并且書(shū)寫(xiě)工整，保存完整，盡量不檫黑板）

“卷”——現(xiàn)在我將學(xué)生卷入課堂，數(shù)學(xué)教學(xué)從數(shù)學(xué)問(wèn)題開(kāi)始。

數(shù)學(xué)是玩概念的，許多老師卻不重視概念，不重視概念應(yīng)用的教學(xué)。做題目為什么——鞏固概念，理解概念。概念課就應(yīng)該使概念出得自然、水到渠成，否則就不叫做“教數(shù)學(xué)”、“學(xué)數(shù)學(xué)”．

一定要重視概念教學(xué)，核心概念的教學(xué)更要“不惜時(shí)、不惜力”．

————陶維林

2、缺乏問(wèn)題意識(shí)，對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力培養(yǎng)不利；

重結(jié)果輕過(guò)程，“掐頭去尾燒中段”，關(guān)注知識(shí)背景和應(yīng)用不夠，導(dǎo)致學(xué)習(xí)過(guò)程不完整

講邏輯而不講思想，關(guān)注數(shù)學(xué)思想、理性精神不夠，對(duì)學(xué)生整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高不利。立意不高是普遍問(wèn)題，許多教師的“匠氣”太濃，課堂上題型、技巧太多，彌漫著“功利”，缺少思想、精神的追求，嚴(yán)重影響數(shù)學(xué)育人。

數(shù)學(xué)概括能力是數(shù)學(xué)學(xué)科能力的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)概括能力的訓(xùn)練是數(shù)學(xué)思維能力訓(xùn)練的基礎(chǔ)。概括是思維的速度，靈活遷移的程度，廣度和深度、創(chuàng)造程度等思維品質(zhì)的基礎(chǔ)。概括是概念教學(xué)的核心，概括是人們掌握概念的直接前提，把概括的機(jī)會(huì)讓給學(xué)生。

————章建躍

3、石家莊二中試驗(yàn)學(xué)校的老師講的課《導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用》時(shí)，所采用的例題是從課本上的一道例題衍生而來(lái)的，只是幾個(gè)字母的變化，卻能體現(xiàn)小臺(tái)階大容量的思維過(guò)程，水到渠成般的實(shí)現(xiàn)了能力的提升。受其啟發(fā)，本節(jié)課所選案例題也盡量體現(xiàn)由一道例題衍生而來(lái)的過(guò)程，力求抓住其中的內(nèi)在聯(lián)系和思維的逐步延伸性。

第三篇：直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系 教案

2.4.2直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系

教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能 掌握直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系及判斷方法；

2、過(guò)程與方法 聯(lián)立方程組的解析法與坐標(biāo)法

3、情感態(tài)度價(jià)值觀 讓學(xué)生體驗(yàn)研究解析幾何的基本思想，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索的精神

教學(xué)重點(diǎn)：直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系及其判斷方法

教學(xué)難點(diǎn)： 直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系的判斷方法的應(yīng)用

教學(xué)方法：多媒體教學(xué)、學(xué)案式教學(xué)

教學(xué)過(guò)程

一、課題引入

師：之前我們學(xué)習(xí)了直線(xiàn)與橢圓和雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系，請(qǐng)位同學(xué)說(shuō)說(shuō)如何判斷直線(xiàn)與橢圓和雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系.提問(wèn)的目的：

1、類(lèi)比直線(xiàn)與橢圓及雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系得出直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的三種位置關(guān)系；

2、“直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有一個(gè)交點(diǎn)不一定是切點(diǎn)”和“直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有一個(gè)交點(diǎn)不一定是相切的情形”類(lèi)似，為后面總結(jié)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系的“特殊性”做鋪墊.）

師：在學(xué)案給出的拋物線(xiàn)圖中，畫(huà)直線(xiàn)，觀察直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，從交點(diǎn)個(gè)數(shù)入手，有幾種情況？（培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手和歸納總結(jié)的能力）在研究直線(xiàn)與橢圓和雙曲線(xiàn)位置關(guān)系時(shí)，除了從幾何圖形入手研究位置關(guān)系外，我們還可以用什么方法來(lái)研究直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系？（引出代數(shù)法）

二、新課講授

例1：已知拋物線(xiàn)的方程為y?4x動(dòng)直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)P(-2,1),斜率為k.。當(dāng)k為何值時(shí)，直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)y?4x。（1）只有一個(gè)公共點(diǎn)。（2）有兩個(gè)公共點(diǎn)；（3）沒(méi)有公共點(diǎn)

例題設(shè)計(jì)思路及目的：在本例中，學(xué)生會(huì)用幾何判斷法和解方程組的方法.對(duì)于幾何判斷法，隨著斜率k的變化，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系在不斷變化，但是對(duì)應(yīng)的k的具體取值范圍無(wú)法確定。另一方面在學(xué)完直線(xiàn)與橢圓及雙曲線(xiàn)位置關(guān)系后，幾何法行不通學(xué)生自然會(huì)想到利用方程聯(lián)立得到新的一元二次方程，通過(guò)判斷?及判斷交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即把幾何圖形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為了代數(shù)問(wèn)題.這個(gè)思維過(guò)程體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的思想、數(shù)形結(jié)合的思想.那么該方程組的解的個(gè)數(shù)問(wèn)題又可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)什么問(wèn)題呢？此處引導(dǎo)學(xué)生消元（消去x或y）得到關(guān)于y或x的方程，同時(shí)注意消元方法的選擇（板書(shū)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生消元，消去哪一個(gè)未知數(shù)在下一步計(jì)算當(dāng)中更方便一些，通過(guò)比較得出最好的一種消元方法）.消元后的方程ky?4y?4(2k?1)?0①這樣由于方程組解的個(gè)數(shù)與導(dǎo)出的方程解的個(gè)數(shù)相同，我們只需討論消元后的方程①解的個(gè)數(shù).提問(wèn)學(xué)生，該方程一定是關(guān)于y的一元二次方程嗎？學(xué)生意識(shí)到系數(shù)符號(hào)不同，方程的類(lèi)型也不同.若系數(shù)為零，則是一次方程，此時(shí)消元后的方程只有一個(gè)解，對(duì)應(yīng)的方程組只有一個(gè)解，從而直線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn).若系數(shù)不為零，則消元后的方程是二次方程，由于二次方程的解的個(gè)數(shù)與判別式符號(hào)有關(guān)，故只需討論判別式的符號(hào).當(dāng)判別式??0時(shí)，方程有兩個(gè)解，對(duì)應(yīng)的方程組就有兩個(gè)解，此時(shí)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)判別式??0時(shí)，方程只有一個(gè)解，對(duì)應(yīng)的方程組只有一個(gè)解，此時(shí)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)??0時(shí)，方程沒(méi)有解，對(duì)應(yīng)的方程組沒(méi)有解，此時(shí)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn).該環(huán)節(jié)體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想與分類(lèi)討論的思想.根據(jù)上述分析過(guò)程，教師在黑板上示范整個(gè)書(shū)寫(xiě)過(guò)程，同時(shí)讓學(xué)生總結(jié)出“直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的 222位置關(guān)系”及“相應(yīng)的判斷方法”：直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有一個(gè)公共點(diǎn)的情況有兩種情形，一種是直線(xiàn)平行于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，另一種是直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切.后一種反映在代數(shù)上是一元二次方程的兩根相等（根的判別式??0）,所利用的方法叫代數(shù)方法.教師在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上歸納出整個(gè)解題的基本步驟.課堂練習(xí)1 變式訓(xùn)練

已知拋物線(xiàn)的方程為y2?4x，直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)P(0,1)，斜率為k.k為何值時(shí)，直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)y2?4x：只有一個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)；沒(méi)有公共點(diǎn)？

在例題的基礎(chǔ)上做相應(yīng)的變式訓(xùn)練，強(qiáng)化解題的過(guò)程及解題要點(diǎn)，叫一名同學(xué)到板前解題，解題結(jié)束后做相應(yīng)的點(diǎn)評(píng).要點(diǎn)一：求直線(xiàn)的方程

要點(diǎn)二：消元的基本方法（簡(jiǎn)單）要點(diǎn)三：對(duì)系數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論

要點(diǎn)四：解一元二次不等式，注意取“交集”

2、（1）過(guò)點(diǎn)（3,1）與拋物線(xiàn)y?4x 只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)有 ____條

（2）過(guò)點(diǎn)（1,2）與拋物線(xiàn)y?4x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)有 ____條

（3）過(guò)點(diǎn)（0,2）與拋物線(xiàn)y?4x 只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn) 有____條

（4）已知直線(xiàn)y?kx?k及拋物線(xiàn)y?2px(p?0)，則（）A.直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有一個(gè)公共點(diǎn) B.直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有兩個(gè)公共點(diǎn) C.直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有一個(gè)或兩個(gè)公共點(diǎn) D.直線(xiàn)與拋物線(xiàn)可能沒(méi)有公共點(diǎn)

3、思維拓展

在拋物線(xiàn)y?4x上是否存在一點(diǎn)，使它到直線(xiàn)l:y?x?3的距離最短，并求此距離.課堂總結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了

1、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，以及用代數(shù)的方法來(lái)判斷其位置關(guān)系要注意直線(xiàn)與拋物線(xiàn)位置關(guān)系的特殊性.2、數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化的思想、分類(lèi)討論的思想、數(shù)形結(jié)合的思想.作業(yè)： 222222

第四篇：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系教案

《直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系》教案

教學(xué)目標(biāo)：

根據(jù)學(xué)過(guò)的直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的知識(shí)，組織學(xué)生對(duì)編出的有關(guān)題目進(jìn)行討論.討論中引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)

（1）如何從解決過(guò)的問(wèn)題中生發(fā)出新問(wèn)題.（2）新問(wèn)題的解決方案與原有舊方法之間的聯(lián)系與區(qū)別.通過(guò)編解題的過(guò)程，使學(xué)生基本了解、把握有關(guān)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的知識(shí)可解決的基本問(wèn)題，并初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題變化、發(fā)展的過(guò)程，探索其解法.重點(diǎn)及難點(diǎn)：

從學(xué)生所編出的具體問(wèn)題出發(fā)，適時(shí)適度地引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問(wèn)題發(fā)展及解決的一般策略.教學(xué)過(guò)程

一、引入：

1、判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的基本方法：

（1）圓心到直線(xiàn)的距離

（2）判別式法

2、回顧予留問(wèn)題：

要求學(xué)生由學(xué)過(guò)知識(shí)編出有關(guān)直線(xiàn)與圓位置關(guān)系的新題目，并考慮下面問(wèn)題：

（1）為何這樣編題.（2）能否解決自編題目.（3）分析解題方法及步驟與已學(xué)過(guò)的基本方法、步驟的聯(lián)系與區(qū)別.二、探討過(guò)程：

教師引導(dǎo)學(xué)生要注重的幾個(gè)基本問(wèn)題：

1、位置關(guān)系判定方法與求曲線(xiàn)方程問(wèn)題的結(jié)合.2、位置關(guān)系判定方法與函數(shù)或不等式的結(jié)合.3、將圓變?yōu)橄嚓P(guān)曲線(xiàn).備選題

1、求過(guò)點(diǎn)P（-3，-2）且與圓x2+y2+2x-4y+1=0相切的直線(xiàn)方程.備選題

2、已知P(x, y)為圓(x+2)2+y2=1上任意一點(diǎn)，求（1）（2）2x+3y=b的取值范圍.備選題

3、實(shí)數(shù)k取何值時(shí)，直線(xiàn)L：y=kx+2k-1與曲線(xiàn): y=兩個(gè)公共點(diǎn)；沒(méi)有公共點(diǎn).三、小結(jié)：

1、問(wèn)題變化、發(fā)展的一些常見(jiàn)方法，如：

（1）變常數(shù)為常數(shù)，改系數(shù).（2）變曲線(xiàn)整體為部分.有一個(gè)公共點(diǎn)；=m的最大、最小值.（3）變定曲線(xiàn)為動(dòng)曲線(xiàn).2、理解與體會(huì)解決問(wèn)題的一般策略，重視“新”與“舊”的聯(lián)系與區(qū)別，并注意哪些可化歸為“舊”的方法去解決.自編題目：

下面是四中學(xué)生在課堂上自己編的題目，這些題目由學(xué)生自己親自編的或是自學(xué)中從課外書(shū)上找來(lái)的題目，這些題目都與本節(jié)課內(nèi)容有關(guān).①已知圓方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，P（x0, y0）是圓外一點(diǎn)，求過(guò)P點(diǎn)的圓的兩切線(xiàn)的夾角如何計(jì)算？

②P（x0, y0）是圓x2+(y-1)2=1上一點(diǎn)，求x0+y0+c≥0中c的范圍.③圓過(guò)A點(diǎn)（4，1），且與y=x相切，求切線(xiàn)方程.④直線(xiàn)x+2y-3=0與x2+y2+x-2ay+a=0相交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求圓方程？

⑤P是x2+y2=25上一點(diǎn)，A（5，5），B（2，4），求|AP|2+|BP|2最小值.⑥圓方程x2+y2=4，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（-3，-1），且與圓相交分得弦長(zhǎng)為3∶1，求直線(xiàn)方程.⑦圓方程x2+y2=9，x-y+m=0，弦長(zhǎng)為

2，求m.⑧圓O(x-a)2+(y-b)2=r2，P(x0, y0)圓一點(diǎn)，求過(guò)P點(diǎn)弦長(zhǎng)最短的直線(xiàn)方程？

⑨求y=的最值.圓錐曲線(xiàn)的定義及其應(yīng)用

[教學(xué)內(nèi)容]

圓錐曲線(xiàn)的定義及其應(yīng)用。

[教學(xué)目標(biāo)]

通過(guò)本課的教學(xué)，讓學(xué)生較深刻地了解三種圓錐的定義是對(duì)圓錐曲線(xiàn)本質(zhì)的刻畫(huà)，它決定了曲線(xiàn)的形狀和幾何性質(zhì)，因此在圓錐曲線(xiàn)的應(yīng)用中，定義本身就是最重要的性質(zhì)。

1．利用圓錐曲線(xiàn)的定義，確定點(diǎn)與圓錐曲線(xiàn)位置關(guān)系的表達(dá)式，體現(xiàn)用二元不等式表示平面區(qū)域的研究方法。

2．根據(jù)圓錐曲線(xiàn)定義建立焦半徑的表達(dá)式求解有關(guān)問(wèn)題，培養(yǎng)尋求聯(lián)系定義的能力。

3．探討使用圓錐曲線(xiàn)定義，用幾何法作出過(guò)圓錐曲線(xiàn)上一點(diǎn)的切線(xiàn)，激發(fā)學(xué)生探索的興趣。

4．掌握用定義判斷圓錐曲線(xiàn)類(lèi)型及求解與圓錐曲線(xiàn)相關(guān)的動(dòng)點(diǎn)軌跡，提高學(xué)生分析、識(shí)別曲線(xiàn)，解決問(wèn)題的綜合能力。

[教學(xué)重點(diǎn)]

尋找所解問(wèn)題與圓錐曲線(xiàn)定義的聯(lián)系。

[教學(xué)過(guò)程]

一、回顧圓錐曲線(xiàn)定義，確定點(diǎn)、直線(xiàn)（切線(xiàn)）與曲線(xiàn)的位置關(guān)系。

1．由定義確定的圓錐曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程。

2．點(diǎn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系。

3．過(guò)圓錐曲線(xiàn)上一點(diǎn)作切線(xiàn)的幾何畫(huà)法。

二、圓錐曲線(xiàn)定義在焦半徑、焦點(diǎn)弦等問(wèn)題中的應(yīng)用。

例1．設(shè)橢圓+=1(a>b>0)，F(xiàn)1、F2是其左、右焦點(diǎn)，P(x0, y0)是橢圓上任意一點(diǎn)。

（1）寫(xiě)出|PF1|、|PF2|的表達(dá)式，求|PF1|、|PF1|·|PF2|的最大最小值及對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)位置。

（2）過(guò)F1作不與x軸重合的直線(xiàn)L，判斷橢圓上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于L對(duì)稱(chēng)。

（3）P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、P3(x3, y3)是橢圓上三點(diǎn)，且x1, x2, x3成等差，求證|PF1|、|PF2|、|PF3|成等差。

（4）若∠F1PF2=2?，求證：ΔPF1F2的面積S=btg?

（5）當(dāng)a=2, b=最小值。

時(shí)，定點(diǎn)A（1，1），求|PF1|+|PA|的最大最小值及|PA|+2|PF2|的2例2．已知雙曲線(xiàn)-=1，F(xiàn)1、F2是其左、右焦點(diǎn)。

（1）設(shè)P(x0, y0)是雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，求|PF1|、|PF2|的表達(dá)式。

（2）設(shè)P(x0, y0)在雙曲線(xiàn)右支上，求證以|PF1|為直徑的圓必與實(shí)軸為直徑的圓內(nèi)切。

（3）當(dāng)b=1時(shí)，橢圓求ΔQF1F2的面積。

+y=1 恰與雙曲線(xiàn)有共同的焦點(diǎn)，Q是兩曲線(xiàn)的一個(gè)公共點(diǎn)，2例3．已知AB是過(guò)拋物線(xiàn)y=2px(p>0)焦點(diǎn)的弦，A(x1, y1), B(x2, y2)、F為焦點(diǎn)，求證：

（1）以|AB|為直徑的圓必與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相切。

（2）|AB|=x1+x2+p

（3）若弦CD長(zhǎng)4p, 則CD弦中點(diǎn)到y(tǒng)軸的最小距離為

2（4）+為定值。

（5）當(dāng)p=2時(shí)，|AF|+|BF|=|AF|·|BF|

三、利用定義判斷曲線(xiàn)類(lèi)型，確定動(dòng)點(diǎn)軌跡。

例4．判斷方程=1表示的曲線(xiàn)類(lèi)型。

例5．以點(diǎn)F（1，0）和直線(xiàn)x=-1為對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線(xiàn)的橢圓，它的一個(gè)短軸端點(diǎn)為B，點(diǎn)P是BF的中點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。

備用題：雙曲線(xiàn)實(shí)軸平行x軸，離心率e=，它的左分支經(jīng)過(guò)圓x+y+4x-10y+20=0的2

2圓心M，雙曲線(xiàn)左焦點(diǎn)在此圓上，求雙曲線(xiàn)右頂點(diǎn)的軌跡方程。

第五篇：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系教案

教學(xué)目標(biāo)：

1．使學(xué)生理解直線(xiàn)和圓的相交、相切、相離的概念。

2．掌握直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定并能夠靈活運(yùn)用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

3．培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力及分類(lèi)和化歸的能力。

重點(diǎn)難點(diǎn)：

1．重點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的三種位置關(guān)系的概念。

2．難點(diǎn)：運(yùn)用直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)及判定解決相關(guān)的問(wèn)題。

教學(xué)過(guò)程：

一．復(fù)習(xí)引入

1．提問(wèn)：復(fù)習(xí)點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系。

（目的：讓學(xué)生將點(diǎn)和圓的位置關(guān)系與直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系進(jìn)行類(lèi)比，以便更好的掌握直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系）

2．由日出升起過(guò)程中的三個(gè)特殊位置引入直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系問(wèn)題。

（目的：讓學(xué)生感知直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，并培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型的能力）

二．定義、性質(zhì)和判定

1．結(jié)合關(guān)于日出的三幅圖形，通過(guò)學(xué)生討論，給出直線(xiàn)與圓的三種位置關(guān)系的定義。

（1）線(xiàn)和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)和圓相交。這時(shí)直線(xiàn)叫做圓的割線(xiàn)。

（2）直線(xiàn)和圓有唯一的公點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)和圓相切。這時(shí)直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn)。唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。

（3）直線(xiàn)和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)和圓相離。

2．直線(xiàn)和圓三種位置關(guān)系的性質(zhì)和判定：

如果⊙O半徑為r，圓心O到直線(xiàn)l的距離為d，那么：

（1）線(xiàn)l與⊙O相交 d＜r

（2）直線(xiàn)l與⊙O相切d=r

（3）直線(xiàn)l與⊙O相離d＞r

三．例題分析：

例（1）在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑。

①當(dāng)r= 時(shí)，圓與AB相切。

②當(dāng)r=2cm時(shí)，圓與AB有怎樣的位置關(guān)系，為什么？

③當(dāng)r=3cm時(shí)，圓與AB又是怎樣的位置關(guān)系，為什么？

④思考：當(dāng)r滿(mǎn)足什么條件時(shí)圓與斜邊AB有一個(gè)交點(diǎn)？

四．小結(jié)（學(xué)生完成）

五、隨堂練習(xí)：

（1）直線(xiàn)和圓有種位置關(guān)系，是用直線(xiàn)和圓的個(gè)數(shù)來(lái)定義的；這也是判斷直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系的重要方法。

（2）已知⊙O的直徑為13cm，直線(xiàn)L與圓心O的距離為d。

①當(dāng)d=5cm時(shí)，直線(xiàn)L與圓的位置關(guān)系是；

②當(dāng)d=13cm時(shí)，直線(xiàn)L與圓的位置關(guān)系是；

③當(dāng)d=6。5cm時(shí)，直線(xiàn)L與圓的位置關(guān)系是；

（目的：直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系的判定的應(yīng)用）

（3）⊙O的半徑r=3cm，點(diǎn)O到直線(xiàn)L的距離為d，若直線(xiàn)L 與⊙O至少有一個(gè)公共點(diǎn)，則d應(yīng)滿(mǎn)足的條件是（）

（A）d=3（B）d≤3（C）d<3 d="">

3（目的：直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)的應(yīng)用）

（4）⊙O半徑=3cm。點(diǎn)P在直線(xiàn)L上，若OP=5 cm，則直線(xiàn)L與⊙O的位置關(guān)系是（）

（A）相離（B）相切（C）相交（D）相切或相交

（目的：點(diǎn)和圓，直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系的結(jié)合，提高學(xué)生的綜合、開(kāi)放性思維）

想一想：

在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A（—3，—4），以點(diǎn)A為圓心，r長(zhǎng)為半徑時(shí)，思考：隨著r的變化，⊙A與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的變化情況。（有五種情況）

六、作業(yè)：P100—

2、3