第一篇：兩條直線的位置關系(一)學生版

2.2.3 兩條直線的位置關系(一)

一、基礎過關

1． 直線Ax＋4y－1＝0與直線3x－y－C＝0重合的條件是

A．A＝12，C≠0()1D．A＝－12，C 4

()11 B．A＝－12，C＝C．A＝－12，C442． 直線2x－y＋k＝0和直線4x－2y＋1＝0的位置關系是

A．平行B．不平行C．平行或重合D．既不平行也不重合()3． 下列說法中正確的有

①若兩條直線斜率相等，則兩直線平行． ②若l1∥l2，則k1＝k2.③若兩直線中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率存在，則兩直線相交．

④若兩條直線的斜率都不存在，則兩直線平行．

A．1個B．2個C．3個D．4個

y－34． 設集合A＝{(x，y)|2，x，y∈R}，B＝{(x，y)|4x＋ay－16＝0，x，y∈R}，若A∩B＝?，則a的值為()x－1

A．a＝4B．a＝－2C．a＝4或a＝－2D．a＝－4或a＝2

5． 過l1：3x－5y－10＝0和l2：x＋y＋1＝0的交點，且平行于l3：x＋2y－5＝0的直線方程為___________．

6． 若直線l1：2x＋my＋1＝0與直線l2：y＝3x－1平行，則m＝________.7． 已知兩直線l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0.試確定m、n的值，使：(1)l1與l2相交于點P(m，－1)；(2)l1∥l2.8． 是否存在m，使得三條直線3x－y＋2＝0,2x＋y＋3＝0，mx＋y＝0能夠構成三角形？若存在，請求出m的取值范

圍；若不存在，請說明理由．

二、能力提升

9． P1(x1，y1)是直線l：f(x，y)＝0上一點，P2(x2，y2)是直線l外一點，則方程f(x，y)＋f(x1，y1)＋f(x2，y2)＝0所表

示的直線與l的關系是

A．重合()D．位置關系不定 B．平行C．垂直

10．直線x＋2ay－1＝0與(a－1)x＋ay＋1＝0平行，則a的值為

3A.230C．02()D．－2或0

11．已知兩直線l1：(3＋a)x＋4y－5＋3a＝0與l2：2x＋(5＋a)y－8＝0.(1)l1與l2相交時，a≠________；(2)l1與l2平行時，a＝________；(3)l1與l2重合時，a＝________.12．已知△ABC的三邊BC，CA，AB的中點分別是D(－2，－3)，E(3，1)，F(－1,2)．先畫出這個三角形，再求出三個頂點的坐標．

三、探究與拓展

13．求證：不論m取何值，直線(2m－1)x－(m＋3)y－m＋11＝0恒過一定點．/ 1

第二篇：高中兩直線位置關系教學設計

篇一：兩條直線的位置關系教學設計

兩條直線的位置關系教學設計

新課改下教師的教學策略要實現新轉變,由重知識傳播向學生發展轉變,由重教師教學內容選擇向重學生學習方法指導轉變,由統一規格教育向差異性教育轉變。教師在教學方法上要有新的突破,在課堂教學的設計上要多下功夫。本著這個理念,我在兩條直線的位置關系教學設計中做了以下工作:

一、教學背景分析

1、教材結構分析。“兩直線的位置關系”安排在《全日制普通高級中學教科書(必修)數學》第二冊(上)第七章第3節第一課時。主要內容是兩直線平行與垂直條件的推導和公式的應用。從初中平面解析幾何中平行和垂直的定性過渡到高中解析幾何的定量計算。它是學生在研究了直線傾斜角、斜率、直線方程的基礎上學習的又一平面解析幾何的基礎知識。本節的研究,將直接影響以后的曲線方程、導數、微分等的進一步學習,貫穿于高中教學的始終,具有承上啟下的作用。

2、學情分析。兩條直線位置關系的探究是學生在已經掌握了三角函數、平面向量的基礎上進行的。說明學生已具備了一定的利用代數方法研究幾何問題的能力。但由于學生接觸平面解析幾何的時間還不長學習程度較淺,特別是處理抽象問題的能力還有待提高,在學習過程中可能會出現困難。因此,教師要在今后的教學滾動中逐步深化,使之和學生的知識結構同步發展完善。

3、教學目標。(1)知識和技能目標。①理解兩條直線平行與垂直充要條件的推導、公式及應用。②能夠根據直線的方程判斷兩條直線的位置關系。(2)過程與方法目標。①通過探索兩條直線平行或垂直的充要條件和推導過程,培養學生“會觀察”、“敢歸納”、“善建構”的邏輯思維能力,滲透算法的思想。②通過靈活運用公式的過程,提高學生類比化歸、數形結合的能力。(3)情感態度和價值目標。培養學生主動探究知識、合作交流的意識,在體驗數學美的過程中激發學生的學習興趣即成為本節的情感目標。

4、教學重點與難點.根據學生現狀、教學目標及教材內容分析,確立本節課的教學重點為兩條直線垂直和平行的條件。

教學難點為兩直線平行與垂直問題轉化為與兩直線斜率的關系問題。突破難點采用了從特殊到一般、從具體到抽象的教學策略,利用了類比歸納的思想,由淺入深,讓學生自主探究,分析發現兩直線平行、垂直的規律。

二、教法學法分析

1、教法分析。基于本節通過引導學生了解數形結合數學方法,我采用合作探究式教學法及類比發現式教學模式,對數學知識結構進行創造性的“教形結合”,將 篇二：高中精編教學設計兩條直線的位置關系

高中精編教學設計

兩條直線的位置關系教學設計

教學目標

1.熟練掌握兩條直線平行與垂直的充要條件，能夠根據直線的方程判斷兩條直線的位置關系． 2.理解一條直線到另一條直線的角的概念，掌握兩條直線的夾角． 教學重點：兩條直線的平行與垂直的判斷；兩條直線的夾角．

教學難點：兩條直線垂直條件的推導；一條直線到另一條直線的角的概念和公式的推導．

教學過程

一、復習引入

1.兩條直線的位置關系:重合、平行、相交（特例：垂直）.2.引入兩直線所成的角相關的概念：

兩條直線l1和l2相交構成四個角，它們是兩對對頂角．我們把直線l1依逆時針方向旋轉到與l2重合時所轉的角，叫做l1到l2的角．不大于直角的角叫做兩條直線所成的角，簡稱夾角.3.平面向量中與平行、垂直、夾角相關的幾個結論

設a=(x1,y1),b=(x2,y2)，a與b的夾角為q（）則 a∥ba＝λb(b≠0)x1y2－x2y1 ＝

a⊥ba·b＝ox1x2＋y1y2＝ cosq=

二、講授新課

(一)斜率存在時兩直線的平行、垂直與夾角

設直線l1和l2的斜率為k1和k2，它們的方程分別是 l1： y=k1x+b1； l2： y=k2x+b2．則 1.l1|| l2?k1=k2,且b1≠b2;2.l1⊥l2?k1?k2=-1;3.有關角的公式：當1+k1k2=0時，l1到l2的角，l1和l2的夾角均為90o；當1+k1k2≠0時

（1）若q為l1到l2的角，則，（2）若q為l1和l2的夾角則，(二)斜率不全存在時兩直線的平行、垂直與夾角

當兩條直線中有一條直線沒有斜率時：

1.當另一條直線的斜率也不存在且橫截距不相等時，兩直線平行； 2.當另一條直線的斜率為0時，兩直線互相垂直． 3.若另一條直線的斜率k≠0，q為l1和l2的夾角，則

三、例題

例1 已知兩條直線

l1： 2x-4y+7=0，l： x．-2y+5=02 求證：l1∥l2．

例2求過點 a(1，-4)，且與直線2x+3y+5=0平行的直線方程．

例3 已知兩條直線

l1： 2x-4y+7=0，l： 2x+y-5=0．2 求證：l1⊥l2．

例4 求過點a(2，1)，且與直線2x+y-10=0垂直的直線方程．

例5 求直線l1:y=-2x+3;l2: y=x-2 的夾角.例6等腰三角形一腰所在的直線l1的方程是x-2y-2=0，底邊所在的直線l2的方程是x+y-1=0，點(-2，0)在另一腰上，求這腰所在直線l3的方程．

四、作業 同步練習

篇三：1.2.2空間兩直線的位置關系(二)教學設計

一、課題名稱： 異面直線

二、設計思路

空間中的兩條直線的位置關系，是在平面中兩條直線位置關系及平面的基本性質基礎上來研究的，學生對此已有一定的感性認識，但學生空間想象能力還較薄弱。故本節課要利用好模型展示，多給學生思考的時間和空間，以有助于空間想象能力的形成。堅持以學生為中心，以問題為載體，采用啟發、引導、探索相結合的教學方法。設置“問題”情境，激發學生解決問題的欲望；提供“觀察、探索、交流”的機會，引導學生獨立思考，有效地調動學生思維，使學生在開放的活動中獲取知識。

三、教學目標

知識與能力目標：掌握異面直線的判定，理解異面直線所成的角的概念，會用反證法證明兩條直線是異面直線。

過程與方法目標：通過模型的展示，使學生了解、感受異面直線所成角的概念；探究異面直線所成角的求法，提高分析與解決問題的能力，體會空間問題平面化的基本數學思想方法。

情感態度與價值觀目標：通過異面直線的學習，使學生逐步養成在空間考慮問題的習慣，培養學生的空間想象能力。鼓勵學生大膽嘗試、勇于探索，從中獲得成功的體驗，感受思維的奇異美、數學的嚴謹美。

四、教學重點

異面直線的判定、異面直線所成角的定義及計算。

五、教學難點

異面直線所成角的方法的探究。

六、教學準備

正方體、三棱錐等教具，小木棍及閱讀、尋找生活中的一些關于異面直線問題。

七、教學過程

1溫故知新，引入課題

我有針對性設置下面兩個問題： ①回答圖中兩直線的位置關系：

②思考圖中表示兩條直線a、b異面的方法正確嗎？為什么？

【設計意圖】通過學生觀察兩組圖形語言，很好的起到復習與引入的效果，激發了學生的興趣，引發學生的思考，培養學生的觀察能力。2 知識探究，形成概念

引導學生回答問題2中，三種表示方法共同特點：就是用平面來襯托，離開

平面的襯托，不同在任何一個平面的特征則難以體現.數學講究嚴謹，如何說明兩直線異面呢?顯然，利用定義證明有難度，下面我們介紹一種立幾中常用的方法：反證法.問題：若l??，a??，b??，b?l，證明：直線ab與l是異面直線。

證明：假設ab與l共面，由于經過點b和

直線l的平面只能有一個，所以直線ab與l 都應在平面?內，于是點a在平面?內，這

與點a在平面?外矛盾。因此，直線ab與l是異面直線。

異面直線的判定定理：過平面內一點與平面外一點的直線，和這個平面內不經過該點的直線是異面直線。a 學生練習：

如圖,試找出三棱錐a?bcd中, 那些棱所在的直線互為異面直線？ db（結論：三棱錐中對棱互為異面直線。）學生總結： c1上述反證法證題的步驟：反設；歸謬；結論；

2判斷兩直線異面的方法：定義法；判定定理；反證法。小組討論：

我們知道兩條相交直線所成的角刻畫了一條直線相對于另一條直線的傾斜程度，那么用什么量來刻畫兩條異面直線中一條直線相對于另一條直線的傾斜程度呢？然后給出如下的流程圖，引導學生考慮：

異面直線所成的角：a、b是兩條異面直線，經過空間任意一點o，作直線a∥a，b∥b，我們把直線a和b所成的銳角（或直角）叫做異面直線a、b所成的角。

小組討論：

1由于點o是任意的，大家說這樣作出的角有多少個？這無數個銳角(或直角)的大小有什么關系？

2解題時，把點o選在何處較好？

3請同學們舉出日常生活中見到過的兩條異面直線所成角的實例。學生練習： c d1 1 已知abcd?a1b1c1d1是棱長為a的正方體，則異面直線aa1與bc所成的角為 異面直線bc1與ac所成的角為。學生總結： a1 d c b1 a b 1異面直線所成角?的范圍：0, ? ?? ?2? ；

2找異面直線所成角的關鍵：要作平行移動(作平行線)，把兩條異面直線所成的角轉化為兩條相交直線所成的角。

【設計意圖】數學教學的核心是學生的再創造。讓學生自主探究，小組討論，體驗數學知識的發生、發展的過程，從而使學生更好地理解數學概念和方法，突出了重點，化解了難點。3 學以致用，提煉方法

例1在空間四邊形abcd中，已知ab?cd?2 , e、f分別是bc、ad 的中點，且ef? a 求ab和cd所成的角。

解析：取ac的中點g，連結ge、gf，?e、f分別是bc、ad的中點，?eg∥ab?eg f ,gf∥cd,eg? 12 ab?1,gf? 1 2b cd1。g d 和gf所成的角?fge，即為異面直線abd e 又ef??fge?90?。

方法探究：引導學生考慮其他解法，如：選取bd的中點；過點bc作cd的平行線；過點d作ab的平行線等，可讓學生課后嘗試求解。

學生練習（變式演練）：

例1中，若ef?其余條件不變，則ab和cd所成的角為。（提示：本題要注意：異面直線所成角???0, ?? ?? ?2?。）d1 c 例2 如圖，有一塊長方體的木料，p為木料表面a1c1 內的一點，其中點p不在對角線b1d1上，過點p a1 c1 在平面a1c1內作一直線l，使l與直線bd成?這樣的直線有幾條，應該如何作圖？ a 思路探究：本題直接求解，極易出錯，可先將?具體化，如：?? 2 ；?? 3 等，給學生以思路的啟發。從而再對參數?的討論，能做到不重不漏。

解：在平面a1c1內，作m∥l，使m與b1d1相交成?角。?b1d1∥bd, ?m與bd 也成?角，m即為所求作的直線。? 2 若m與bd是異面直線：當??時，這樣的直線m有且只有一條； 當?? ? 2 時，這樣的直線m有兩條；

若m與bd共面，這樣的直線m只有一條。學生總結：

1求異面直線所成角步驟：①作；②證；③計算；亦即“作平行線，構造三角形”； b所成角是直角，b互相垂直，2當異面直線a、則稱異面直線a、記作a?b。

其與平面上兩直線垂直有什么區別呢？

小組討論（可用小木棍擺一擺）： 下列命題是否正確，并說明理由： 1若a∥b，c?a，則c?b； 2若a?c，b?c，則a∥b。

【設計意圖】通過例題的講解板演，注重培養學生的能力，及時的歸納總結，使學生的知識得到深化。通過變式訓練，有利于培養學生思維的發散性。4 歸納總結，升華提高

為使學生對所學的知識有一個完整而深刻的印象，請學生從以下幾方面自己小結：

①通過學習你對異面直線所成角有那些認識？ ②求異面直線所成角時，應注意那些問題？ ③本節課你還有哪些問題？

作業：課本第27頁 第7題、第8題。

【設計意圖】及時的歸納，有利于學生養成良好習慣，并將所學知識納入已有的認知結構，同時也能培養學生數學交流和表達的能力。

八、教學反思

我在整節課的處理上，采取了知識、方法來源于課本，挖掘其深度、廣度，符合現代教學要求。注重發展學生的合情推理能力，降低幾何證明的難度。同時，加強空間觀念的培養，注重知識產生的過程性，具體體現在以下幾個方面：

1異面直線的判定定理沒有直接給出，而是讓學生在對圖形語言觀察感知基礎上，進行思考并給出證明，這樣就避免了學生死記硬背，有利于理解數學的本質。

2異面直線所成角的引入，則讓學生聯想初中“刻畫兩條平行直線位置通常用距離，兩條相交直線通常用角度”，“那么，如何刻畫兩條異面直線的相對位置呢？”引起學生思考，討論交流，并給出流程圖供參考。使學生更好的參與教學活動，展開思維，體驗探索的樂趣，增強學習數學的興趣。

3對于異面直線所成角的求解，本節給出了兩種最常見的載體：長（正）方體、三棱錐，及其在實際問題中的應用。并注重一題多解、一題多變，解題步驟、思想方法的及時總結，很好的強調了異面直線所成角的范圍問題。同時，在教學中，始終注重訓練學生準確地進行三種語言（文字語言、圖形語言和符號語言）的轉換，培養運用圖形語言進行交流的能力。4 以問題討論的方式進行小結，培養學生反思的習慣，鼓勵學生對問題多質疑、多概括。

第三篇：兩條直線的位置關系(一)

7.3.1兩條直線的平行與垂直

(一)特殊情況下的兩直線平行與垂直

當兩條直線中有一條直線沒有斜率時：(1)當另一條直線的斜率也不存在時，兩直線的傾斜角為90°，互相平行；(2)當另一條直線的斜率為0時，一條直線的傾斜角為90°，另一條直線的傾斜角為0°，兩直線互相垂直．

(二)斜率存在時兩直線的平行與垂直

設直線l1和l2的斜率為k1和k2，它們的方程分別是

l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2．

1.兩條直線平行(不重合)．(，b1≠b2)

要注意，上面的等價是在兩直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結論并不存立．

2.兩條直線垂直

兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，則它們的斜率互為負倒數；反之，如果它們的斜率互為負倒數，則它們互相垂直，即

(三)例題

例1已知兩條直線

l1：2x-4y+7=0，L2：x-2y+5=0．

求證：l1∥l2．

(證明兩直線平行，需說明兩個要點：(1)兩直線斜率相等；(2)兩直線不重合．)

例2求過點A(1，-4)，且與直線2x+3y+5=0平行的直線方程．

例3已知兩條直線 l1：2x-4y+7=0，l2：2x+y-5=0． 求證：l1⊥l2．

例4求過點A(2，1)，且與直線2x+y-10=0垂直的直線方程．

四、布置作業

1．判斷下列各對直線是否平行或垂直：

(1)y=3x+4和2x-6y+1=0；

(2)y=x與3x十3y-10=0；

(3)3x+4y=5與6x-8y=7；

2．求過點A(2，3)，且分別適合下列條件的直線方程：

(1)平行于直線2x+5-5=0；

(2)垂直于直線x-y-2=0；

3.已知三角形三個頂點是A(4，0)、B(6，7)、C(0，3)，求這個三角形的三條高所在的直線方程．

第四篇：直線和園的位置關系的教案設計

1.知識結構

2.重點、難點分析

重點：的性質和判定.因為它是本單元的基礎(如：切線的判斷和性質定理是在它的基礎上研究的)，也是高中解析幾何中研究的基礎.難點：在對性質和判定的研究中，既要有歸納概括能力，又要有轉換思想和能力，所以是本節的難點;另外對相切要分清直線與圓有唯一公共點是指有一個并且只有一個公共點，與有一個公共點含義不同(這一點到直線和曲線相切時很重要)，學生較難理解.3.教法建議

本節內容需要一個課時.(1)教師通過電腦演示，組織學生自主觀察、分析，并引導學生把點和圓的位置關系研究的方法遷移過來，指導學生歸納、概括;

(2)在教學中，以形歸納數，以數判斷形為主線，開展在教師組織下，以學生為主體，活動式教學.教學目標 ：

1、使學生理解直線和圓的三種位置關系，掌握其判定方法和性質;

2、通過的探究，向學生滲透分類、數形結合的思想，培養學生

觀察、分析和概括的能力;

3、使學生從運動的觀點來觀察直線和圓相交、相切、相離的關系、培養學生的辯證唯物主義觀點.教學重點：的判定方法和性質.教學難點 ：直線和圓的三種位置關系的研究及運用.教學設計：

(一)基本概念

1、觀察：(組織學生，使學生從感性認識到理性認識)

2、歸納：(引導學生完成)

(1)直線與圓有兩個公共點;(2)直線和圓有唯一公共點(3)直線和圓沒有公共點

3、概念：(指導學生完成)

由直線與圓的公共點的個數，得出以下直線和圓的三種位置關系：

(1)相交：直線與圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交.這時直線叫做圓的割線.(2)相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切.這時直線叫做圓的切線，唯一的公共點叫做切點.(3)相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離.研究與理解：

①直線與圓有唯一公共點的含義是有且僅有，這與直線與圓有一個公共點的含義不同.②直線和圓除了上，請保留此標記。)述三種位置關系外，有第四種關系嗎?即一條直線和圓的公共點能否多于兩個?為什么?

(二)直線與圓的位置關系的數量特征

1、遷移：點與圓的位置關系

(1)點P在⊙O內 d

(2)點P在⊙O上 d=r;

(3)點P在⊙O外 dr.2、歸納概括：

如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么

(1)直線l和⊙O相交 d

(2)直線l和⊙O相切 d=r;

(3)直線l和⊙O相離 dr.(三)應用

例

1、在Rt△ABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有何種位置關系?為什么?

(1)r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm.學生自主完成，老師指導學生規范解題過程.解：(圖形略)過C點作CDAB于D，在Rt△ABC中，C=90，AB=，∵，ABCD=ACBC，(cm)，(1)當r =2cm時 CDr，圓C與AB相離;

(2)當r=2.4cm時，CD=r，圓C與AB相切;

(3)當r=3cm時，CD

練習P105，1、2.(四)小結：

1、知識：(指導學生歸納)

2、能力：觀察、歸納、概括能力，知識遷移能力，知識應用能力.(五)作業 ：教材P115，1(1)、2、3.探究活動

問題：如圖，正三角形ABC的邊長為6 厘米，⊙O的半徑為r厘米，當圓心O從點A出發，沿著線路AB一BC一CA運動，回到點A時，⊙O隨著點O的運動而移動.在⊙O移動過程中，從切點的個數來考慮，相切有幾種不同的情況?寫出不同情況下，r的取值范圍及相應的切點個數.略解：由正三角形的邊長為6 厘米，可得它一邊上的高為9厘米.①當⊙O的半徑r=9厘米時，⊙O在移動中與△ABC的邊共相切三次，即切點個數為3.②當0

后略

第五篇：直線和圓的位置關系復習學案

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直線和圓的位置關系

知識點：

直線和圓的位置關系、切線的判定和性質、三角形的內切圓、切線長定理、弦切角的定理、相交弦、切割線定理

課標要求：

1．掌握直線和圓的位置關系的性質和判定；

2．掌握判定直線和圓相切的三種方法并能應用它們解決有關問題：（1）直線和圓有唯一公共點；(2)d=R；(3)切線的判定定理(應用判定定理是滿足一是過半徑外端，二是與這半徑垂直的二個條件才可判定是圓的切線）

3．掌握圓的切線性質并能綜合運用切線判定定理和性質定理解決有關問題：（1）切線與圓只有一個公共點；（2）圓心到切線距離等于半徑；（3)圓的切線垂直于過切點的半徑；(4)經過圓心且垂直于切線的直線必過切點；(5)經過切點且垂直于切線的直線必過圓心；(6)切線長定理；(7)弦切角定理及其推論。

4，掌握三角形外切圓及圓外切四邊形的性質及應用；

5．注意：(1)當已知圓的切線時，切點的位置一般是確定的，在寫條件時應說明直線和圓相切于哪一點，輔助線是作出過確定的半徑；當證明直線是圓的切線時，如果已知直線過圓上某一點則可作出這一點的半徑證明直線垂直于該半徑；即為“連半徑證垂直得切線”；若已知條件中未明確給出直線和圓有公共點時，則應過圓心作直線的垂線，證明圓心到直線的距離等于半徑，即為:“作垂直證半徑得切線”。(2)見到切線要想到它垂直于過切點的半徑；若過切點有垂線則必過圓心；過切點有弦，則想到弦切角定理，想到圓心角、圓周角性質，可再聯想同圓或等圓弧弦弦心距等的性質應用。（3）任意三角形有且只有一個內切圓，圓心為這個三角形內角平分線的交點。

考查重點與常用題型：

1．判斷基求概念，基本定理等的證誤。在中考題中常以選擇填空的形式考查形式對基本概念基求定理的正確理解，如：已知命題：(1)三點確定一個圓；(2)垂直于半徑的直線是圓的切線；(3)對角線垂直且相等的四邊形是正萬形；(4)正多邊形都是中心對稱圖形；(5)對角線相等的梯形是等腰梯形，其中錯誤的命題有()

(A)2個(B)3個(C)4個(D)5個

2．證明直線是圓的切線。證明直線是圓的切線在各省市中考題中多見，重點考查切線的判斷定理及其它圓的一些知識。證明直線是圓的切線可通過兩種途徑證明。

3．論證線段相等、三角形相似、角相等、弧相等及線段的倍分等。此種結論的證明重點考查了金等三角形和相似三角形判定，垂徑定理及其推論、圓周角、圓心角的性質及切線的性質，弦切角等有關圓的基礎知識。

考點訓練：

1．如圖⊙O切AC于B，AB=OB=3，BC=3，則∠AOC的度數為（）

（A）90 °（B）105°（C）75°（D）60°

2．O是⊿ABC的內心，∠BOC為130°，則∠A的度數為（）

（A）130°（B）60°（C）70°（D）80°

3．下列圖形中一定有內切圓的四邊形是（）

（A）梯形（B）菱形（C）矩形（D）平行四邊形

4．PA、PB分別切⊙O于A、B，∠APB=60°，PA=10，則⊙O半徑長為（）

10（A 3（B）5（C）10 3（D）335．圓外切等腰梯形的腰長為a，則梯形的中位線長為

6．如圖⊿ABC中，∠C=90°，⊙O分別切AB、BC、AC于D、E、F，AD=5cm，BD=3cm，則⊿ABC的面積為

?7．如圖，MF切⊙O于D，弦AB∥CD，弦AD∥BF，BF交⊙O于E，CDAB?80?，則∠ADM ?40?,?mm

=°，∠AGB=°，∠BAE=°。

8．PA、PB分別切⊙O于A、B，AB=12，PA=313，則四邊形OAPB的面積為

29．如圖，AB是⊙O直徑，EF切⊙O于C，AD⊥EF于D，求證：AC=AD·AB。

10．如圖，AB是⊙O的弦，AB=12，PA切⊙O于A，PO⊥AB于C，PO=13，求PA的長。

解題指導：

1． 如圖⊿ABC中∠A＝90°，以AB為直徑的⊙O交BC于D，E為AC邊中點，求證：DE是⊙O的切線。

2． 如圖，AB是⊙O直徑，DE切⊙O于C，AD⊥DE，BE⊥DE，求證：以C為圓心，CD為半徑的圓C和AB相切。

3． 如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，⊙O分另與AB、BC、CD、AD相切于E、F、G、H，求證：⊙O直徑是AD，BC的比例中項。

4． 已知：AB是⊙O的直徑，AC和BD都是⊙O切線，CD切⊙O于E，EF⊥AB，分別交AB，AD

于E、G，求證：EG＝FG。

獨立訓練：

1． 已知點M到直線L的距離是3cm，若⊙M與L相切。則⊙M的直徑是；若⊙

M的半徑是3.5cm，則⊙M與L的位置關系是；若⊙M的直徑是5cm,則⊙M與L的位置是。

2． RtΔABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，則斜邊上的高線等于；若以C為圓心作

與AB相切的圓，則該圓的半徑為r＝；若以C為圓心，以5為半徑作圓，則該圓與AB的位置關系是。

3． 設⊙O的半徑為r，點⊙O到直線L的距離是d，若⊙O與L至少有一個公共點，則r與d

之間關系是。

4． 已知⊙O的直徑是15 cm，若直線L與圓心的距離分別是①15 cm；②③7.5 cm；③5 cm

那么直線與圓的位置關系分別是；。

5． 已知：等腰梯形ABCD外切于為⊙O，AD∥BC，若AD＝4，BC＝6，AB＝5，則⊙O的半徑的長為。

6． 已知：PA、PB切⊙O于A、B，C是弧AB上一點，過點C的切線DE交PA于D，交PB于E，ΔPDE 周長為。

7． 已知：PB是⊙O的切線，B為切點，OP交⊙O于點A，BC⊥OP，垂足為C，OA＝6 cm，OP

＝8 cm，則AC的長為cm。

28． 已知：ΔABC內接于⊙O，P、B、C在一直線上，且PA＝PB?PC，求證：PA是⊙O的切線。

9． 已知：PC切⊙O于C，割線PAB過圓心O，且∠P =40°,求∠ ACP度數。已知：過⊙O一點P，作⊙O切線PC，切點C，PO交⊙O于B，PO延長線交⊙O于A，CD⊥

AB，垂足為D，求證：（1）∠DCB=∠PCB(2)CD:BD=PA:CP