第一篇：直接證明與間接證明學案(陳學俊整理)[推薦]

興化市文正實驗學校高二數學學案（選修2-2）第二章 推理與證明2013/3/

21§2.2.1直接證明

【學習目標】1.結合已經學過的數學實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；

2.會用綜合法、分析法證明問題；

【學習重點】會用綜合法、分析法證明問題；

【學習難點】根據問題的特點，選擇適當的證明方法或把不同的證明方法結合使用.【學習過程】

一、復習回顧，新課引入：

合情推理分歸納推理和類比推理，所得的結論的正確性是要證明的。數學結論的正確性必須通過邏輯推理的方式加以證明，本節我們將學習兩類基本的證明方法。

1：兩類基本的證明方法2：直接證明的兩中方法:和.二、學習過程

問題1：已知四邊形ABCD是平行四邊形，求證：AB=CD,BC=DA

D

新知：一般地,利用

經過一系列的推理論證,最后導出所要證明的結論成立,這種證明方法叫綜合法.練習：

1.已知a,b?0, 求證:a(b2?c2)?b(c2?a2)?4abc.2.在△ABC中,三個內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且A,B,C成等差數列, a,b,c成等比數列,求證△ABC為等邊三角形.問題2.求證：

a?b2?ab（a>0，b>0）

新知：從出發，逐步，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止.這種證明方法叫分析法.練習：1.求證3?7?2

52.求證：3?2?6?5

小結：綜合法與分析法從書寫形式看，有何特點？

三、課堂練習：

1.已知?,??k?????cos??2sin?,2(k?Z),且sin

sin??cos??sin2?,2.課本P84練習：1,4四、課后作業：鳳凰新學案練習本P41-4

422求證:1?tan?1?tan2??1?tan?2(1?tan2?).§2.2.2間接證明

【學習目標】1.結合已經學過的數學實例，了解間接證明的一種基本方法——反證法；

2.了解反證法的思考過程、特點;

3.會用反證法證明問題.【學習重點】了解反證法的思考過程、特點

【學習難點】反證法的思考過程、特點

【學習過程】

一、復習回顧：

1：直接證明的兩種方法2：綜合法的特點：，分析法的特點：

二、學習新知

問題1：將9個球分別染成紅色或白色,那么無論怎樣染,至少有5個球是同色的,你能證明這個結論嗎?

問題2：在一個三角形的3個內角中，至少有兩個銳角，為什么？請說明理由。

新知：一般地，假設原命題，經過正確的推理，最后得出，因此說明假設，從而證明了原命題.這種證明方法叫.反證法證明的步驟：

三、例題講解

例1.證明：2,3,5不可能成等差數列.練習：求證：一個三角形中，至少有一個內角不小于60?.例2．求證：正弦函數沒有比2?小的正周期。

練習：

1.若 求證：

都為實數，且中至少有一個大于0.，，2.設a3?b3?2，求證a?b?2.例3．證明2不是有理數。

練習: 已知x,y?0,且x?y?2.求證:

四、課堂練習：課本1?x1?y,yx中至少有一個小于2.P863，4,5P45-46

五、布置作業：鳳凰新學案練習本

§2.3數學歸納法

【學習目標】1.了解數學歸納法的原理，理解數學歸納法的操作步驟;

2.能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題。

【學習重點】能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題

【學習難點】數學歸納法中遞推思想的理解.【學習過程】

第二篇：直接證明與間接證明-分析法學案(!)

2.2.2直接證明與間接證明—分析法

班級：姓名：

【學習目標】：

（1）結合教學實例，了解直接證明的兩種基本方法之一：分析法（2）通過教學實例，了解綜合法的思考過程、特點

（3）通過教學實例了解分析法的思考過程、特點；體會分析法和綜合法的聯系與區別【學習過程】：

變式練習1：求證?7?22?5

自主學習

1：從要證明的，逐步需尋求是它成立的，直到最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件（已知條件、、、等），這種證明方法叫分析法。

2：分析法是一種?…?，它的特點是。

合作學習

1：綜合法與分析法的推理過程是合情推理還是演繹推理？

2：綜合法與分析法的區別是什么？

課堂練習

例1：求證：3?7?2

例2.如圖,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,過A作SB的垂線,垂足為E,過E作SC的垂線,垂足為F, 求證：AF⊥SC

變式訓練2：已知a?0，求證a2?1a2

?2?a?1a?2

【課后檢測】：

1：校本教材P55頁作業與測試。

第三篇：直接證明與間接證明-反證法習題課學案

2.2.2直接證明與間接證明—反證法

班級：姓名：

【學習目標】：

（1）了解間接證明的一種方法—反證法及其思維過程，特點

（2）通過反證法的學習，體會直接證明與間接證明之間的辯證關系，掌握對立與統一的思想和方法（3）通過反證法的學習，培養慎密思維的習慣，開拓數學視野，認識數學的科學價值和人文價值。

【學習過程】：

1：反正法是的一種基本方法，假設原命題，經過正確的推理，最后的出，應此說明假設，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫反證法。

2：用反證法證明命題的步驟，大體上分為：

（1）反證：假設原命題的結論，即假設結論的反面成立；（2）歸謬：從出發，通過推理論證，得出矛盾；（3）結論：由矛盾判定假設不正確，從而肯定原命題的結論正確。課堂練習

例1：求證：兩條相交直線有且只有一個交點例

：

已

知

a,b,c

是互不相等的實數，求證：

y?ax2?2bx?c,y?bx2?2cx?a和y?cx2?2ax?b確定的三條拋物線至少有一條與x軸有

兩個不同的交點，變式訓練：若下列三個方程：x2?4ax?4a?3?0,x2?(a?1)x?a2=0，x2?2ax?2a?0

中至少有一個方程有實根，求a的范圍。

例3：求證當x2?bx?c2?0有兩個不相等的非零實根時bc?0

變式訓練：已知實數p滿足不等式(2p?1)(p?2)?0，用反證法證明：關于x的方程x2?2x?5?p2?0無實根

【課后檢測】： 校本教材P75課時作業

第四篇：2.2直接證明與間接證明(學生學案)

SCH數學題庫（學生學案）班級座號姓名請到QQ群208434765或高二數學備課組百度文庫下載答案

例

2.2直接證明與間接證明（學生學案）（1）2.2.1綜合法和分析法（1）--綜合法

1（課本P36例）：已知a,b>0,求證

2a(b?

c)?

b(2c?)a?4abc

布置作業：

A組：

1、若a?0,b?0，且a＋b＝4，則下列不等式中恒成立的個數是____（個）（寫出所有正確的情況）

例2（課本P37例3）：在△ABC中,三個內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且A,B,C成等差數列, a,b,c成等比數111111

?②??1③ab?2④2?

ab2aba?b282、（課本P44習題2.2A組：NO：1）已知A,B都是銳

①

列,求證△ABC為等邊三角形.例3：已知a,b?R?,求證aabb?abba

.例

4、若實數x?1，求證：

3(1?x2?x4)?(1?x?x2)2.例5．設函數f(x)對任意x，y?R，f(x?y)?f()x?，且f(yx?0時，f(x)?0．（1）證明f(x)為奇函數；

（2）證明f(x)在R上為減函數．

角，且A?B?

?,(1?tanA)(1?tanB)?2,，求證：A?B?

?

.3、（課本P44習題2.2 A組：NO：2）

4、在△ABC中，已知(a?b?c)(a?b?c)?3a，b且2cosAsiBn?sCi．判斷n△ABC的形狀． 都有

第五篇：5直接證明與間接證明

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5直接證明與間接證明

作者：

來源：《數學金刊·高考版》2014年第03期

直接證明與間接證明貫穿在整張高考卷的始終，解題過程中處處離不開分析與綜合.近年高考解答題的證明，主要考查直接證明，難度多為中檔或中偏高檔；有時以解答題的壓軸題的形式呈現，此時難度為高檔，分值約為4～8分.對于間接證明的考查，主要考查反證法，只在個別地區的高考卷中出現，難度一般為中檔或中偏高檔，分值約為4～6分.以數列、函數與導數、立體幾何、解析幾何等知識為背景的證明.（1）綜合法解決問題的關鍵是從“已知”看“可知”，逐步逼近“未知”.其逐步推理，實質上是尋找已知的必要條件.分析法解決問題的關鍵是從未知看需知，逐步靠攏已知，其逐步推理，實際上是尋找結論的充分條件.因此，在實際解題時，通常以分析法為主尋求解題思路，再用綜合法有條理地表述過程，相得益彰.（2）對于某些看來明顯成立而又不便知道根據什么去推導（綜合法），甚至難于尋求到使之成立的充分條件（分析法）的“疑難”證明題，常考慮用反證法來證明.一般地，可在假設原命題不成立的前提下，經過正確的邏輯推理，最后得出矛盾，從而說明假設錯誤，從反面證明原命題成立.