第一篇：人教版高中數(shù)學(xué)選修1-2 直接證明與間接證明 導(dǎo)學(xué)案

§2.2直接證明與間接證明

班級_______姓名________小組序號______

_

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 了解綜合法與分析法的概念，并能簡單應(yīng)用。

二、預(yù)習(xí)內(nèi)容：

證明方法可以分為直接證明和間接證明

1．直接證明分為和

2．直接證明是從命題的或出發(fā)，根據(jù)以知的定義，公里，定理，推證結(jié)論的真實性。

3．綜合法是從推導(dǎo)到的方法。而分析法是一種從追溯到的思維方法，具體的說，綜合法是從已知的條件出發(fā)，經(jīng)過逐步的推理，最后達(dá)到待證結(jié)論，分析法則是從待證的結(jié)論出發(fā)，一步一步尋求結(jié)論成立的條件，最后達(dá)到題設(shè)的以知條件或以被證明的事實。綜合法是由導(dǎo)，分析法是執(zhí)索。

三、學(xué)習(xí)過程：

例1． 已知a,b∈R+，求證：

3.已知a,b,c∈R，求證

4在四面體S?ABC中,SA?面ABC,AB?BC,過A作SB的垂線,垂足為E,過E作SC的垂線,垂足為F,求證AF?SC.5.在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列，a，b，c成等比數(shù)列，求證△ABC為等邊三角形.基礎(chǔ)檢測

?sin?x2,?1?x?0;1．函數(shù)f(x)??x?1，若f(1)?f(a)?2,則a的值為()?e,x?0

A．1B．?2C

．1,或?D

．1,或 222

2．（A級）函數(shù)y?xcosx?sinx在下列哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（）

?3?3?5?A．(,)B．(?,2?)C．(,)D．(2?,3?)2222

3．（A級）設(shè)a,b?R,a2?2b2?6,則a?b的最小值是（）

A．?22B．?75C．－3D．? 23

4．下列函數(shù)中,在(0,??)上為增函數(shù)的是（）

A．y?sin2xB．y?xexC．y?x3?xD．y?ln(1?x)?x

ac?? ___ xy5．設(shè)a,b,c三數(shù)成等比數(shù)列，而x,y分別為a,b和b,c的等差中項,16．已知實數(shù)a?0，且函數(shù)f(x)?a(x2?1)?(2x?)有最小值?1，則a=______。a

7．已知a,b是不相等的正數(shù)，x?a?2則x,y的大小關(guān)系是____。,y?a?b，____.(lg2?0.3010)8.若正整數(shù)m滿足10m?1?2512?10m，則m?__________

9．（B）設(shè)f(x)?sin(2x??)(?????0),f(x)圖像的一條對稱軸是x?

（1）求?的值；?8.（2）求y?f(x)的增區(qū)間；

（3）證明直線5x?2y?c?0與函數(shù)y?f(x)的圖象不相切。

5.在△ABC中，求證： tanA＋ tanB＋tanC＝ tanA·tanB·tanC.113??10．?ABC的三個內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列，求證： a?bb?ca?b?c

第二篇：人教版高中數(shù)學(xué)選修1-2 直接證明與間接證明 導(dǎo)學(xué)案 - 副本

3.設(shè)a,b?R,a2?2b2?6,則a?b的最小值是（）

A．?22B．?75C．－3D．? 23

4．下列函數(shù)中,在(0,??)上為增函數(shù)的是（）

A．y?sin2xB．y?xexC．y?x3?xD．y?ln(1?x)?x

ac?? ___ xy5．設(shè)a,b,c三數(shù)成等比數(shù)列，而x,y分別為a,b和b,c的等差中項,16．已知實數(shù)a?0，且函數(shù)f(x)?a(x2?1)?(2x?)有最小值?1，則a=______。a

7．已知a,b是不相等的正數(shù)，x?a?2則x,y的大小關(guān)系是____。,y?a?b，____.(lg2?0.3010)8.若正整數(shù)m滿足10m?1?2512?10m，則m?__________

9.在△ABC中，求證： tanA＋ tanB＋tanC＝ tanA·tanB·tanC.113??10．?ABC的三個內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列，求證： a?bb?ca?b?c

第三篇：直接證明與間接證明-分析法學(xué)案(!)

2.2.2直接證明與間接證明—分析法

班級：姓名：

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：

（1）結(jié)合教學(xué)實例，了解直接證明的兩種基本方法之一：分析法（2）通過教學(xué)實例，了解綜合法的思考過程、特點

（3）通過教學(xué)實例了解分析法的思考過程、特點；體會分析法和綜合法的聯(lián)系與區(qū)別【學(xué)習(xí)過程】：

變式練習(xí)1：求證?7?22?5

自主學(xué)習(xí)

1：從要證明的，逐步需尋求是它成立的，直到最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件（已知條件、、、等），這種證明方法叫分析法。

2：分析法是一種?…?，它的特點是。

合作學(xué)習(xí)

1：綜合法與分析法的推理過程是合情推理還是演繹推理？

2：綜合法與分析法的區(qū)別是什么？

課堂練習(xí)

例1：求證：3?7?2

例2.如圖,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,過A作SB的垂線,垂足為E,過E作SC的垂線,垂足為F, 求證：AF⊥SC

變式訓(xùn)練2：已知a?0，求證a2?1a2

?2?a?1a?2

【課后檢測】：

1：校本教材P55頁作業(yè)與測試。

第四篇：直接證明與間接證明-反證法習(xí)題課學(xué)案

2.2.2直接證明與間接證明—反證法

班級：姓名：

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：

（1）了解間接證明的一種方法—反證法及其思維過程，特點

（2）通過反證法的學(xué)習(xí)，體會直接證明與間接證明之間的辯證關(guān)系，掌握對立與統(tǒng)一的思想和方法（3）通過反證法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)慎密思維的習(xí)慣，開拓數(shù)學(xué)視野，認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值。

【學(xué)習(xí)過程】：

1：反正法是的一種基本方法，假設(shè)原命題，經(jīng)過正確的推理，最后的出，應(yīng)此說明假設(shè)，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫反證法。

2：用反證法證明命題的步驟，大體上分為：

（1）反證：假設(shè)原命題的結(jié)論，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；（2）歸謬：從出發(fā)，通過推理論證，得出矛盾；（3）結(jié)論：由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確。課堂練習(xí)

例1：求證：兩條相交直線有且只有一個交點例

：

已

知

a,b,c

是互不相等的實數(shù)，求證：

y?ax2?2bx?c,y?bx2?2cx?a和y?cx2?2ax?b確定的三條拋物線至少有一條與x軸有

兩個不同的交點，變式訓(xùn)練：若下列三個方程：x2?4ax?4a?3?0,x2?(a?1)x?a2=0，x2?2ax?2a?0

中至少有一個方程有實根，求a的范圍。

例3：求證當(dāng)x2?bx?c2?0有兩個不相等的非零實根時bc?0

變式訓(xùn)練：已知實數(shù)p滿足不等式(2p?1)(p?2)?0，用反證法證明：關(guān)于x的方程x2?2x?5?p2?0無實根

【課后檢測】： 校本教材P75課時作業(yè)

第五篇：2.2直接證明與間接證明(學(xué)生學(xué)案)

SCH數(shù)學(xué)題庫（學(xué)生學(xué)案）班級座號姓名請到QQ群208434765或高二數(shù)學(xué)備課組百度文庫下載答案

例

2.2直接證明與間接證明（學(xué)生學(xué)案）（1）2.2.1綜合法和分析法（1）--綜合法

1（課本P36例）：已知a,b>0,求證

2a(b?

c)?

b(2c?)a?4abc

布置作業(yè)：

A組：

1、若a?0,b?0，且a＋b＝4，則下列不等式中恒成立的個數(shù)是____（個）（寫出所有正確的情況）

例2（課本P37例3）：在△ABC中,三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且A,B,C成等差數(shù)列, a,b,c成等比數(shù)111111

?②??1③ab?2④2?

ab2aba?b282、（課本P44習(xí)題2.2A組：NO：1）已知A,B都是銳

①

列,求證△ABC為等邊三角形.例3：已知a,b?R?,求證aabb?abba

.例

4、若實數(shù)x?1，求證：

3(1?x2?x4)?(1?x?x2)2.例5．設(shè)函數(shù)f(x)對任意x，y?R，f(x?y)?f()x?，且f(yx?0時，f(x)?0．（1）證明f(x)為奇函數(shù)；

（2）證明f(x)在R上為減函數(shù)．

角，且A?B?

?,(1?tanA)(1?tanB)?2,，求證：A?B?

?

.3、（課本P44習(xí)題2.2 A組：NO：2）

4、在△ABC中，已知(a?b?c)(a?b?c)?3a，b且2cosAsiBn?sCi．判斷n△ABC的形狀． 都有