第一篇：證明題的方法

作業(yè)：

1．從上述案例中選擇一個進(jìn)行分析與評價。

《等腰三角形》的性質(zhì)這一案例，本身這是最傳統(tǒng)的一種幾何知識的教學(xué)，如何做到傳統(tǒng)的知識教學(xué)與新課程改革相聯(lián)系，這是我們要考慮的一個問題。這節(jié)課通過學(xué)生觀察圖形得出等腰三角形的概念，然后通過學(xué)生繪制等腰三角形，得到最實(shí)際的一手資料后，讓學(xué)生通過討論和動手操作，得出一系列的性質(zhì)，并且通過證明加以規(guī)范。

從上述老師的過程來說，應(yīng)該是滿足新課程的要求的。通過學(xué)生的觀察，動手操作，小組討論，加以證明等步驟，即將傳統(tǒng)的知識分析講解的十分透徹，又發(fā)展培養(yǎng)了學(xué)生的動手能力等。

．舉例說明學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)過程中的主要困難。學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何的過程當(dāng)中主要有以下困難：（1）、幾何概念不清，概念混淆。

在三角形全等的證明中有一個方法是（兩條邊和夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等），在這個定理中，我們要強(qiáng)調(diào)的是夾角對應(yīng)相等，而不是兩角對應(yīng)相等。初學(xué)者經(jīng)常要犯這樣的錯誤。

（2）、幾何概念多，不宜記憶。

與代數(shù)相比較而言，初中幾何概念應(yīng)該是比較多的，而且比較難記，這就是許多學(xué)生害怕數(shù)學(xué)的一個直接的原因。

（3）、幾何學(xué)習(xí)的邏輯性強(qiáng)。

幾何學(xué)習(xí)者都應(yīng)該知道，幾何學(xué)習(xí)肯定離不開幾何證明。在進(jìn)行幾何證明時，首先要看題，了解題目的意思，然后選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ缓髸鴮懽C明過程，在這整個環(huán)節(jié)當(dāng)中，都體現(xiàn)出了學(xué)生的理解力，邏輯思維能力。

3，如何培養(yǎng)推理證明能力？

每一道數(shù)學(xué)證明題都是由已知的條件和求證的結(jié)論兩部分組成的。我們的任務(wù)就是根據(jù)題目中的已知條件，運(yùn)用有關(guān)的數(shù)學(xué)概念、公理、定理，進(jìn)行邏輯推理，逐步地推出求證的結(jié)論來。由此可以看出，做數(shù)學(xué)證明題的基本功，一般為下列四個方面的問題：

1、看清題目意思分清什么是已知條件，什么是求證結(jié)論。

2、熟悉證明依據(jù)能熟練運(yùn)用與題意有關(guān)的概念、公理和定理。

3、掌握推理格式能正確地運(yùn)用合乎邏輯的推理、證明。

1、積累解題思路通過“學(xué)”、“練”結(jié)合，拓展解題思路。[一]、如 何 看 清 題 意

看清題意應(yīng)達(dá)到三會：“會審題”、“會變化”、“會稱呼”。會審題會不會審題是能否看清題意的基礎(chǔ)。在教學(xué)中，首先，要培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的習(xí)慣；其次，要教給學(xué)生審題的一般步驟：

1、一題到手，首先弄清題目中出現(xiàn)了哪幾個主要的概念，并回憶出它們的定義來。

2、根據(jù)題意分清什么是已知條件，什么要求證的結(jié)論。

3、有的題目還需要根據(jù)題意作圖，或者運(yùn)用數(shù)學(xué)符號和數(shù)字術(shù)語，寫出已知與求證，即把普通語言“轉(zhuǎn)譯”成數(shù)學(xué)語言表達(dá)的題目，以使題目內(nèi)容更加明確，證明過程更加清楚。

會變化命題有四種：原命題、逆命題、否命題、逆否命題。四種命題的變化它是通過改變題目中已知條件與結(jié)論之間的地位和性質(zhì)而得到的。

原命題與逆命題同真同假，逆命題與否命題同真同假，原命題與逆命題之間沒有必然的真假關(guān)系。

在已知條件或者求證結(jié)論比較復(fù)雜的命題中，應(yīng)保留其他各項(xiàng)，僅以一項(xiàng)已知條件與一項(xiàng)求證結(jié)論來“變化”。

關(guān)于四種命題的變化，在教學(xué)安排上，應(yīng)注意兩點(diǎn)：

1、要分兩個階段教給學(xué)生。第一階段：只要求會由原命題變化出逆命題。第二階段：會相互變化。

2、應(yīng)在平時學(xué)習(xí)中給學(xué)生以多變的啟發(fā)與機(jī)會。

會稱呼會稱呼就是指弄清“充分條件”與“必要條件”的含義，并會運(yùn)用它們。

由有“前面的條件”證得“一定有后面的結(jié)果”，則稱“前面的條件”是“后面的結(jié)果”的充分條件。

由“沒有前面的條件”證得“一定不會有后面的結(jié)果”，則“前面的條件”是“后面的結(jié)果”的必要條件。

將四種命題與兩種條件的稱呼聯(lián)系起來。

[二]、掌 握 推 理 格 式

數(shù)學(xué)證明的依據(jù)是概念、公理、定理，它們都是數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識。我們不但要正確地理解它們，還要牢固地記憶它們與靈活地運(yùn)用它們。

為了正確地進(jìn)行推理、證明，我們僅僅會“看清題意”和熟悉依據(jù)還不夠。也就是說，我們雖然對于要證明的題目已知，會用已知條件和有關(guān)數(shù)學(xué)概念、公理、定理來逐步地推出求證結(jié)論來，還是不夠的。還需要掌握一些基本的證明方法與推理格式，善于用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)自己的思維過程。

常見的推理格式有以下五種：

1.綜合順證格式2.分析法逆推格式3.反證法三步格式 4.窮列法討論格式5.數(shù)學(xué)歸納法二步格式 在平面幾何里，還有重合法、同一法。綜合法順證格式

從已知條件出發(fā)，順著推證：由“已知”得“推知”，由“推知”得“未知”，逐步推出求證的結(jié)論，這就是順推法的格式。

綜合法是最常見的推理證明方法。它的書面表達(dá)常用“∵∴”或“=>”等。

分析法逆推格式

分析法證明的思路與綜合法正好相反，它是從要求證的結(jié)論出發(fā)，倒著分析，由未知想需知，由需知逐漸地靠近已知（已知條件、已經(jīng)學(xué)過的定義、定理、公理、公式、法則等等）。這種證明方法的關(guān)鍵在于要保證

分析過程的每一步都是可以逆推的。它的書寫表達(dá)常用的是“要證??只需??”

用分析法證明最后一定要指出“以上各步均可以逆推。”

在通常做數(shù)學(xué)證明題時，我們一般不用分析法逆推格式來書寫表達(dá)證明的過程，而是常常采用綜合法順證格式。用綜合法順著證明（即由已知到求證）有時思路不一定好想，因此，常在草稿紙上用分析法逆推來“想”，等找到證明的思路之后，再用綜合法順證格式來寫。通常稱為“逆推順證”的方法。

反證法格式

有時直接證明命題比較困難，則可以改證與原命題等價的逆否命題。這就是反證法的基本思想。

運(yùn)用反證法的一般步驟如下： 1．作出與求證結(jié)論相反的假定。

2．由這個假定出發(fā)，用正確的推理方法，推出某種結(jié)論。3．指出所得結(jié)論與原題意（或相關(guān)定義、定理、公式等）不合，這一矛盾就可以斷言與求證結(jié)論相反的假定是不正確的。因此，原題中求證的結(jié)論是正確的。最后由矛盾而作的斷定就是運(yùn)用了“排中律”來推理的結(jié)果。

窮舉法討論格式：對于已知條件或求證結(jié)論的情形比較復(fù)雜的證明題，往往可將原題分解成幾個特殊問題來分別討論。如果分別證明了這幾個特殊的問題，歸納起來也就是證明了原來的命題。

常用格式為“當(dāng)??時，如何如何；當(dāng)??時，如何如何；??綜上所述??。”

用這種“窮舉法”來證明，關(guān)鍵是要“窮舉”，即對所有可能情形都要研究窮盡，不可以遺漏。

數(shù)學(xué)歸納法二步格式

數(shù)學(xué)歸納法（只適用于自然數(shù)集）的理論依據(jù)是數(shù)學(xué)歸納原理（可用反證法來證）。

原理：對于自然數(shù)集的命題，只要證明下列兩個命題成立，就能斷定原來的命題對于所有的自然數(shù)都成立。

1、當(dāng)n=1時（有時雖不為1，但為適合條件的第一個數(shù)。），原來的命題是正確的（歸納基礎(chǔ)）

2、假設(shè)n=k時，原命題是正確的，求證n=k+1時，（有時為n=k+2;n=k+3?）原來的命題也是正確的。（歸納的傳遞）

[三]、積 累 證 題 思 路所謂“解題思路”就是能夠溝通要被證明的命題中的已知條件與求證結(jié)論之間的邏輯“通道”。實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)證明的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確、迅速地探求出已知條件到達(dá)求證結(jié)論的一條邏輯“路徑”。

如何才能探求出一條邏輯“道路”呢？一般來說：

1、對于一些不太復(fù)雜的證明題掌握了前面的知識和能力，就能實(shí)現(xiàn)。也就是說當(dāng)你分清什么是已知條件、什么是求證結(jié)論之后，回憶與它有關(guān)的概念、公理、定理，就可以探求到它們之間的一些必然聯(lián)系，從而找到一條證題思路，并用某種推理格式嚴(yán)格地書寫表達(dá)出來。

2、對于難度大的證明題，往往需要采用專門的方法與技巧。事實(shí)上，有些數(shù)學(xué)命題直到今天，人們也無法證明或舉反例否定它。（這不在我們考慮之列）

3、對于難度比較大的一些證明題，需要學(xué)習(xí)一些其他分析方法，下面僅介紹幾種常用的方法。

兩頭擠法

1、分析綜合法：從求證的結(jié)論出發(fā)，反推分析、又從已知條件出發(fā)，綜合證明，從而在某個中間環(huán)節(jié)達(dá)到同一。

2、左右同一法：恒等式的證明一般都是由繁到簡，如果原式的左邊和右邊都比較繁，則可分別從左與右化簡，在中間環(huán)節(jié)達(dá)到同一。

3、不等式的證明中的兩頭擠分析法，特別要注意保持不等號方向的不變。

輔助元素法

有的證明題，用兩頭擠法分析之后，發(fā)現(xiàn)原有的已知條件與求證結(jié)論之間難以找到直接的邏輯通道，它們之間的聯(lián)系是間接的。這樣一來，問題的關(guān)鍵就在于：引進(jìn)某一個或某幾個起連接作用的輔助元素，怎樣尋找這種輔助元素，沒有一成不變的辦法，只有靠具體問題具體分析，與多多積累解題經(jīng)驗(yàn)。

1、添輔助線法這是平面幾何中常采用的方法，正確添加的輔助線，在題目中一般都起著某種“橋梁”作用，將已知條件與求證結(jié)論溝通起來，形成一條邏輯通道。

2、設(shè)輔助未知數(shù)法（換元法或變量替換法）在代數(shù)、三角分析中，使用輔助元素法，多稱為換元法。“換元”通常可以使原有運(yùn)算關(guān)系大大簡化，邏輯層次脈絡(luò)分明，有利于問題的解決。

3、作輔助函數(shù)法在許多重要的數(shù)學(xué)定理的分析、證明過程中，往往要作一個輔助函數(shù)，這個輔助函數(shù)作好了定理就能順利證出，我們要研究這種輔助函數(shù)是怎樣想出來的。

計(jì)算證明法

（一）利用代數(shù)或三角的知識，運(yùn)用計(jì)算的方法來證明幾何問題。通常是先以最少量的字母來表示未知的幾何量，從而將幾何圖形數(shù)量化，然后進(jìn)行計(jì)算型的證明推理。

在利用三角知識解決幾何問題時，通常用以下作法：

1、求證有關(guān)線段的比、線段的積的幾何問題，可以考慮用正弦定理來解決。

2、求證有關(guān)線段的平方的幾何問題可以考慮用余弦定理來解決。

（二）坐標(biāo)法在解析幾何中，運(yùn)用坐標(biāo)方法將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。用坐標(biāo)法證明時，首先要根據(jù)題意選取恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，把與幾何圖形的性質(zhì)有關(guān)的問題，化為有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)量關(guān)系問題。

在選取坐標(biāo)系時，應(yīng)重視具體圖形的特點(diǎn)。如：中心對稱、軸對稱、垂直、平行、頂點(diǎn)、端點(diǎn)等等。使得選取坐標(biāo)系的圖形中有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)盡量簡單，以利于下一步用代數(shù)方法證明。

一些恒等變形技巧

同一事物往往可以表示為不同的幾種形式，而每一種形式往往能夠比較準(zhǔn)確、比較明顯地反映該事物的某種特殊性質(zhì)。而在數(shù)學(xué)中研究同一事物的“恒等變形”的主要性就在于此。在學(xué)習(xí)中我們不僅要熟練地記憶一些重要的恒等變形公式，而且要善于運(yùn)用它們。在不同的問題中，根據(jù)具體問題的需要，恰到好處地選用合適的一種形式，從而比較順利地解決問題。

在中學(xué)階段學(xué)習(xí)的“恒等變形”，內(nèi)容很多，下面列出六種是最重要的地做數(shù)學(xué)證明題時經(jīng)常運(yùn)用這些恒等變形的技巧，在進(jìn)一步學(xué)習(xí)“微積分”內(nèi)容時，也是不可缺少的。

1、乘法公式與因式分解這種“恒等變形”在初中學(xué)習(xí)整式時開始遇到，從此以后，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中就經(jīng)常在起作用，直到學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)歸納法”之后，又將幾個常用的公式推廣到更一般的情況。

2、配方法配方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用很多，僅在中學(xué)階段就先后三次集中利用它來解決一些理論問題和實(shí)際問題。

利用它來推求一元二次方程的求根公式和解決有關(guān)一元二次方程的一些問題：

用它來推求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)公式和解決有關(guān)二次函數(shù)的極值問題；

用它來化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心和半徑。

3、分母有理化與分子有理化“分母有理化”是在初中學(xué)習(xí)根式運(yùn)算時引入的概念。它不僅在根式計(jì)算題中有用，在證明題中也時常用到，不過有時不是將分母有理化而是將分子有理化。不但要掌握根式化簡一定要把分母有理化的結(jié)論，更重要的是掌握有理數(shù)化的方法，并在解決問題中靈活地運(yùn)用它。

4．和差化積與積化和差“和差化積”這樣恒等變形之后，有利于應(yīng)用對數(shù)進(jìn)行計(jì)算。（“積化和差”在積分運(yùn)算中經(jīng)常用到）

其實(shí)對于“和”與“積”或“加法”與“乘法”之間的恒等變形的思想，不僅在三角函數(shù)上研究過，在其它數(shù)學(xué)內(nèi)容里也學(xué)習(xí)過。

乘法公式與因式分解就是在整式范圍內(nèi)的和的形式與積的形式的恒等變形。（微積分中的有理分式化為部分分式的方法，就是在分式范圍內(nèi)研究“和的形式”與“積的形式”如何相互轉(zhuǎn)化。）

5．恒等式0 =+A-A=-A+A的應(yīng)用“加一個同時以減一個相同的數(shù)或式”的恒等變形的技巧，不僅在初等數(shù)學(xué)中、在簡單問題中經(jīng)常運(yùn)用，在學(xué)習(xí)比較復(fù)雜的證明中，也是經(jīng)常被運(yùn)用的。

6．恒等式1=A/A乘一個同時又除一個相同的不為0的數(shù)或式，這種恒等變形的技巧也是十分有效的。

第二篇：幾何證明題方法

(初中、高中)幾何證明題一些技巧

初中幾何證明技巧（分類）

證明兩線段相等

1.兩全等三角形中對應(yīng)邊相等。

2.同一三角形中等角對等邊。

3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。

4.平行四邊形的對邊或?qū)蔷€被交點(diǎn)分成的兩段相等。

5.直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等。

6.線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩段距離相等。

7.角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。

8.過三角形一邊的中點(diǎn)且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。*9.同圓（或等圓）中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。

*10.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線的切線長相等或圓內(nèi)垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。

11.兩前項(xiàng)（或兩后項(xiàng)）相等的比例式中的兩后項(xiàng)（或兩前項(xiàng)）相等。*12.兩圓的內(nèi)（外）公切線的長相等。

13.等于同一線段的兩條線段相等。

證明兩個角相等

1.兩全等三角形的對應(yīng)角相等。

2.同一三角形中等邊對等角。

3.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。

4.兩條平行線的同位角、內(nèi)錯角或平行四邊形的對角相等。

5.同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等。

*6.同圓（或圓）中，等弦（或弧）所對的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。

*7.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。

8.相似三角形的對應(yīng)角相等。

*9.圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角。

10.等于同一角的兩個角相等。

證明兩條直線互相垂直

1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。

2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對的角是直角。

3.在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角。

4.鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直。

5.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。

6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。

7.利用到一線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的對角線互相垂直。

*10.在圓中平分弦（或弧）的直徑垂直于弦。

*11.利用半圓上的圓周角是直角。

證明兩直線平行

1.垂直于同一直線的各直線平行。

2.同位角相等，內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)的兩直線平行。

3.平行四邊形的對邊平行。

4.三角形的中位線平行于第三邊。

5.梯形的中位線平行于兩底。

6.平行于同一直線的兩直線平行。

7.一條直線截三角形的兩邊（或延長線）所得的線段對應(yīng)成比例，則這條直線平行于第三邊。

證明線段的和差倍分

1.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。

2.在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下部分等于第二條線段。

3.延長短線段為其二倍，再證明它與較長的線段相等。

4.取長線段的中點(diǎn)，再證其一半等于短線段。

5.利用一些定理（三角形的中位線、含 30 度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三 角形的重心、相似三角形的性質(zhì)等）。

證明 角的和差倍分

1.與證明線段的和、差、倍、分思路相同。

2.利用角平分線的定義。

3.三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。

證明線段不等

1.同一三角形中，大角對大邊。

2.垂線段最短。

3.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

4.在兩個三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。*5.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。

6.全量大于它的任何一部分。

證明兩角的不等

1.同一三角形中，大邊對大角。

2.三角形的外角大于和它不相鄰的任一內(nèi)角。

3.在兩個三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。*4.同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大。

5.全量大于它的任何一部分。

證明比例式或等積式

1.利用相似三角形對應(yīng)線段成比例。

2.利用內(nèi)外角平分線定理。

3.平行線截線段成比例。

4.直角三角形中的比例中項(xiàng)定理即射影定理。

*5.與圓有關(guān)的比例定理---相交弦定理、切割線定理及其推論。

6.利用比利式或等積式化得。

證明四點(diǎn)共圓

*1.對角互補(bǔ)的四邊形的頂點(diǎn)共圓。

*2.外角等于內(nèi)對角的四邊形內(nèi)接于圓。

*3.同底邊等頂角的三角形的頂點(diǎn)共圓（頂角在底邊的同側(cè)）。

*4.同斜邊的直角三角形的頂點(diǎn)共圓。

*5.到頂點(diǎn)距離相等的各點(diǎn)共圓

知識歸納：

1.幾何證明是平面幾何中的一個重要問題，它對培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力有著很大作 用。幾何證明有兩種基本類型：一是平面圖形的數(shù)量關(guān)系；二是有關(guān)平面圖形的位置關(guān)系。這兩類問題常常可以相互轉(zhuǎn)化，如證明平行關(guān)系可轉(zhuǎn)化為證明角等或角互補(bǔ)的問題。

2.掌握分析、證明幾何問題的常用方法：（1）綜合法（由因?qū)Ч瑥囊阎獥l件出發(fā)，通過有關(guān)定義、定理、公理的應(yīng)用，逐 步向前推進(jìn)，直到問題的解決；（2）分析法（執(zhí)果索因）從命題的結(jié)論考慮，推敲使其成立需要具備的條件，然后再 把所需的條件看成要證的結(jié)論繼續(xù)推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事實(shí)為止；（3）兩頭湊法：將分析與綜合法合并使用，比較起來，分析法利于思考，綜合法易于 表達(dá)，因此，在實(shí)際思考問題時，可合并使用，靈活處理，以利于縮短題設(shè)與結(jié)論的距離，最后達(dá)到證明目的。

3.掌握構(gòu)造基本圖形的方法：復(fù)雜的圖形都是由基本圖形組成的，因此要善于將復(fù)雜 圖形分解成基本圖形。在更多時候需要構(gòu)造基本圖形，在構(gòu)造基本圖形時往往需要添加輔助 線，以達(dá)到集中條件、轉(zhuǎn)化問題的目的。一.證明線段相等或角相等 兩條線段或兩個角相等是平面幾何證明中最基本也是最重要的一種相等關(guān)系。很多其 兩條線段或兩個角相等是平面幾何證明中最基本也是最重要的一種相等關(guān)系。它問題最后都可化歸為此類問題來證。它問題最后都可化歸為此類問題來證。證明兩條線段或兩角相等最常用的方法是利用全等 三角形的性質(zhì)，其它如線段中垂線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、三角形的性質(zhì)，其它如線段中垂線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等 也經(jīng)常用到。也經(jīng)常用到。

第三篇：數(shù)學(xué)證明題解題方法

數(shù)學(xué)證明題解題方法

第一步：結(jié)合幾何意義記住零點(diǎn)存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個準(zhǔn)則等基本原理，包括條件及結(jié)論。知道基本原理是證明的基礎(chǔ)，知道的程度(即就是對定理理解的深入程度)不同會導(dǎo)致不同的推理能力。如2006年數(shù)學(xué)一真題第16題(1)是證明極限的存在性并求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。因?yàn)閿?shù)學(xué)推理是環(huán)環(huán)相扣的，如果第一步未得到結(jié)論，那么第二步就是空中樓閣。這個題目非常簡單，只用了極限存在的兩個準(zhǔn)則之一：單調(diào)有界數(shù)列必有極限。只要知道這個準(zhǔn)則，該問題就能輕松解決，因?yàn)閷τ谠擃}中的數(shù)列來說，“單調(diào)性”與“有界性”都是很好驗(yàn)證的。像這樣直接可以利用基本原理的證明題并不是很多，更多的是要用到第二步。

第二步：借助幾何意義尋求證明思路。一個證明題，大多時候是能用其幾何意義來正確解釋的，當(dāng)然最為基礎(chǔ)的是要正確理解題目文字的含義。如2007年數(shù)學(xué)一第19題是一個關(guān)于中值定理的證明題，可以在直角坐標(biāo)系中畫出滿足題設(shè)條件的函數(shù)草圖，再聯(lián)系結(jié)論能夠發(fā)現(xiàn)：兩個函數(shù)除兩個端點(diǎn)外還有一個函數(shù)值相等的點(diǎn)，那就是兩個函數(shù)分別取最大值的點(diǎn)(正確審題：兩個函數(shù)取得最大值的點(diǎn)不一定是同一個點(diǎn))之間的一個點(diǎn)。這樣很容易想到輔助函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)有三個零點(diǎn)，兩次應(yīng)用羅爾中值定理就能得到所證結(jié)論。再如2005年數(shù)學(xué)一第18題(1)是關(guān)于零點(diǎn)存在定理的證明題，只要在直角坐標(biāo)系中結(jié)合所給條件作出函數(shù)y=f(x)及y=1-x在上的圖形就立刻能看到兩個函數(shù)圖形有交點(diǎn)，這就是所證結(jié)論，重要的是寫出推理過程。從圖形也應(yīng)該看到兩函數(shù)在兩個端點(diǎn)處大小關(guān)系恰好相反，也就是差函數(shù)在兩個端點(diǎn)的值是異號的，零點(diǎn)存在定理保證了區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，這就證得所需結(jié)果。如果第二步實(shí)在無法完滿解決問題的話，轉(zhuǎn)第三步。

第三步：逆推。從結(jié)論出發(fā)尋求證明方法。如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應(yīng)用不等式證明的一般步驟就能解決問題：即從結(jié)論出發(fā)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)論。在判定函數(shù)的單調(diào)性時需借助導(dǎo)數(shù)符號與單調(diào)性之間的關(guān)系，正常情況只需一階導(dǎo)的符號就可判斷函數(shù)的單調(diào)性，非正常情況卻出現(xiàn)的更多(這里所舉出的例子就屬非正常情況)，這時需先用二階導(dǎo)數(shù)的符號判定一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，再用一階導(dǎo)的符號判定原來函數(shù)的單調(diào)性，從而得所要證的結(jié)果。該題中可設(shè)F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*,其中eF(a)就是所要證的不等式。

第四篇：幾何證明題的方法

如何做幾何證明題

1.幾何證明是平面幾何中的一個重要問題，它對培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力有著很大作用。幾何證明有兩種基本類型：一是平面圖形的數(shù)量關(guān)系；二是有關(guān)平面圖形的位置關(guān)系。這兩類問題常常可以相互轉(zhuǎn)化，如證明平行關(guān)系可轉(zhuǎn)化為證明角等或角互補(bǔ)的問題。

2.掌握分析、證明幾何問題的常用方法：

（1）綜合法（由因?qū)Ч瑥囊阎獥l件出發(fā)，通過有關(guān)定義、定理、公理的應(yīng)用，逐步向前推進(jìn)，直到問題的解決；

（2）分析法（執(zhí)果索因）從命題的結(jié)論考慮，推敲使其成立需要具備的條件，然后再把所需的條件看成要證的結(jié)論繼續(xù)推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事實(shí)為止；

（3）兩頭湊法：將分析與綜合法合并使用，比較起來，分析法利于思考，綜合法易于表達(dá)，因此，在實(shí)際思考問題時，可合并使用，靈活處理，以利于縮短題設(shè)與結(jié)論的距離，最后達(dá)到證明目的。

3.掌握構(gòu)造基本圖形的方法：復(fù)雜的圖形都是由基本圖形組成的，因此要善于將復(fù)雜圖形分解成基本圖形。在更多時候需要構(gòu)造基本圖形，在構(gòu)造基本圖形時往往需要添加輔助線，以達(dá)到集中條件、轉(zhuǎn)化問題的目的。

第五篇：四大推理方法搞定高中證明題

四大推理方法搞定高中證明題

高中數(shù)學(xué)證明題能有效培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力，也是數(shù)學(xué)課堂里面比較重要的內(nèi)容，但是現(xiàn)實(shí)中很多學(xué)生的推理和證明能力比較低，這讓很多一線教師苦惱，到底如何提高高中證明題解題能力？小編給大家介紹四大推理方法搞定高中證明題。

一、合情推理

1．歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理，在進(jìn)行歸納時，要先根據(jù)已知的部分個體，把它們適當(dāng)變形，找出它們之間的聯(lián)系，從而歸納出一般結(jié)論；

2．類比推理是由特殊到特殊的推理，是兩類類似的對象之間的推理，其中一個對象具有某個性質(zhì)，則另一個對象也具有類似的性質(zhì)。在進(jìn)行類比時，要充分考慮已知對象性質(zhì)的推理過程，然后類比推導(dǎo)類比對象的性質(zhì)。

二、演繹推理

演繹推理是由一般到特殊的推理，數(shù)學(xué)的證明過程主要是通過演繹推理進(jìn)行的，只要采用的演繹推理的大前提、小前提和推理形式是正確的，其結(jié)論一定是正確，一定要注意推理過程的正確性與完備性。

三、直接證明與間接證明

直接證明是相對于間接證明說的，綜合法和分析法是兩種常見的直接證明。綜合法一般地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法（或順推證法、由因?qū)Чǎ７治龇ㄒ话愕兀瑥囊C明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止，這種證明方法叫做分析法。

間接證明是相對于直接證明說的，反證法是間接證明常用的方法。假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫做反證法。

四、數(shù)學(xué)歸納法

數(shù)學(xué)上證明與自然數(shù)N有關(guān)的命題的一種特殊方法，它主要用來研究與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，在高中數(shù)學(xué)中常用來證明等式成立和數(shù)列通項(xiàng)公式成立。