第一篇：《培養學生解幾何證明題方法的研究》

七年級數學課題研究實施方案

一、小課題研究題目《培養學生解幾何證明題方法的研究》

二、研究意義

為適應實施素質教育和推進新課改的要求，不斷促進教師的教科研能力提升和專業發展，努力提高教育教學質量，建設學習、科研型學校，立足學校實際，通過小課題研究的提出與實施，不斷推動教育科研為學校的教育改革與發展服務，為提高教育教學質量服務，培養學生幾何實際應用能力使學生能夠運用所學幾何知識解決實際問題的基本內容和重要途徑。因為幾何問題是實物圖的簡化和抽象，我們實際生活的周圍環境中常見的幾何圖形比比皆是，進而出現的不同問題和各種各樣的實際問題，需要用到幾何知識來解決。通過解答這些問題，促使學生把所學的幾何知識同實際生活和一些簡單的科學技術知識聯系起來，從而使學生既理解幾何來源于生活又服務于生活的實用價值，從而初步培養了應用所學的數學知識解決實際問題的能力。對初中幾何進行有效的定位。

三、研究目標

1.通過研究，探討培養學生解幾何證明題的方法、途徑和模式。能用數學語言對推理過程進行清楚規范的表達。

2．從教學內容、數學思想方法上，給學生一明確的方法指引，進而在初中階段強化幾何教學，為學生進一步深造打下基礎。3．為學生有效學習初中階段的幾何學習打好基礎，提高學生理論聯系實際能力的培養。

四、課題界定

1．該課題研究是為初中數學幾何教學設置一個基本的思維方式，研究對象為初中幾何教學內容的深度與廣度。

2．課題的研究目的是為學生學習初中幾何后能有效解決數學中的幾何問題。

五、研究內容

明確“幾何”研究的是幾何圖形，而且它又是一門數學學科，把“形”和“數”有機的結合起來。在遇到一個幾何問題時，最好先弄清題意，畫出表示這個問題的幾何圖形，通過圖形進行分析，并利用條件中給我們提供的已知數進行分析計算，然后得到我們所希望的結論。就是說，學幾何時不要忘記利用代數，是數學學科的較高境界。

1．初中數學課程教學內容的幾何初步教學要求及措施研究； 2．通過中考試題幾何問題的研究，對初中數學教學的導向研究； 3．數學思想方法在初中數學教學中運用提高。

六、研究方法

本課題的研究方法采取初中七年級教師合作研究方式，對初中幾何教學內容、數學思想方法、考試導向作全面的比較分析，提出對初中幾何適應性較強的學習教學要求，為初中數學教學指定出具體目標，從而解決長期以來初中教學幾何問題難度較大的問題。總結反思，在課題研究后期及時收集過程性研究資料進行建檔，整理研究成果，撰寫課題研究報告，全面總結課題研究的得失，并反思得失的成因。

1．實驗法：“分組合作教學”，提煉出解初中幾何的具體方法，措施、有效性合作。

2．個案法：以近年中考試題為案例，研究中考試題中初中幾何教學的導向功能。

3．總結法：教案設計，活動記實，具體教學銜接內容的研究，教學反思等。

七、研究步驟（1）準備階段：

①2017年2月，成立課題組，制定具體研究方案，進行課題組成員責任分工；

②2017年3月—2017年4月，探索研究學習指導、學習心得，學習方法等，形成一系列可應用的學習資源。

③2017年5月，形成階段性成果。

（2）實施階段：2017年5月—2017年6月，教學實踐。

（3）中期總結，2017年5月，歸納整理優秀案例，撰寫中期研究報告。

（4）結題階段：2017年10月底，收集整理優秀案例；撰寫子課題及總課題研究報告；撰寫研究論文。

八、研究預期成果 1.提交本課題研究工作報告一份。

2.本學期提交一定數量的有代表性、有一定學習借鑒價值的研究論文和案例專輯，總結出具有指導性和推廣價值的經驗。

3.促進學生數學思維方法、學習習慣、學習品質、學習成績、思想品德等方面的進步和提高。

2017-11-8

第二篇：幾何證明題方法

(初中、高中)幾何證明題一些技巧

初中幾何證明技巧（分類）

證明兩線段相等

1.兩全等三角形中對應邊相等。

2.同一三角形中等角對等邊。

3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。

4.平行四邊形的對邊或對角線被交點分成的兩段相等。

5.直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等。

6.線段垂直平分線上任意一點到線段兩段距離相等。

7.角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。

8.過三角形一邊的中點且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。*9.同圓（或等圓）中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。

*10.圓外一點引圓的兩條切線的切線長相等或圓內垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。

11.兩前項（或兩后項）相等的比例式中的兩后項（或兩前項）相等。*12.兩圓的內（外）公切線的長相等。

13.等于同一線段的兩條線段相等。

證明兩個角相等

1.兩全等三角形的對應角相等。

2.同一三角形中等邊對等角。

3.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。

4.兩條平行線的同位角、內錯角或平行四邊形的對角相等。

5.同角（或等角）的余角（或補角）相等。

*6.同圓（或圓）中，等弦（或弧）所對的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。

*7.圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

8.相似三角形的對應角相等。

*9.圓的內接四邊形的外角等于內對角。

10.等于同一角的兩個角相等。

證明兩條直線互相垂直

1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。

2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對的角是直角。

3.在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角。

4.鄰補角的平分線互相垂直。

5.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。

6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。

7.利用到一線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的對角線互相垂直。

*10.在圓中平分弦（或弧）的直徑垂直于弦。

*11.利用半圓上的圓周角是直角。

證明兩直線平行

1.垂直于同一直線的各直線平行。

2.同位角相等，內錯角相等或同旁內角互補的兩直線平行。

3.平行四邊形的對邊平行。

4.三角形的中位線平行于第三邊。

5.梯形的中位線平行于兩底。

6.平行于同一直線的兩直線平行。

7.一條直線截三角形的兩邊（或延長線）所得的線段對應成比例，則這條直線平行于第三邊。

證明線段的和差倍分

1.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。

2.在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下部分等于第二條線段。

3.延長短線段為其二倍，再證明它與較長的線段相等。

4.取長線段的中點，再證其一半等于短線段。

5.利用一些定理（三角形的中位線、含 30 度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三 角形的重心、相似三角形的性質等）。

證明 角的和差倍分

1.與證明線段的和、差、倍、分思路相同。

2.利用角平分線的定義。

3.三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。

證明線段不等

1.同一三角形中，大角對大邊。

2.垂線段最短。

3.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

4.在兩個三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。*5.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。

6.全量大于它的任何一部分。

證明兩角的不等

1.同一三角形中，大邊對大角。

2.三角形的外角大于和它不相鄰的任一內角。

3.在兩個三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。*4.同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大。

5.全量大于它的任何一部分。

證明比例式或等積式

1.利用相似三角形對應線段成比例。

2.利用內外角平分線定理。

3.平行線截線段成比例。

4.直角三角形中的比例中項定理即射影定理。

*5.與圓有關的比例定理---相交弦定理、切割線定理及其推論。

6.利用比利式或等積式化得。

證明四點共圓

*1.對角互補的四邊形的頂點共圓。

*2.外角等于內對角的四邊形內接于圓。

*3.同底邊等頂角的三角形的頂點共圓（頂角在底邊的同側）。

*4.同斜邊的直角三角形的頂點共圓。

*5.到頂點距離相等的各點共圓

知識歸納：

1.幾何證明是平面幾何中的一個重要問題，它對培養學生邏輯思維能力有著很大作 用。幾何證明有兩種基本類型：一是平面圖形的數量關系；二是有關平面圖形的位置關系。這兩類問題常常可以相互轉化，如證明平行關系可轉化為證明角等或角互補的問題。

2.掌握分析、證明幾何問題的常用方法：（1）綜合法（由因導果），從已知條件出發，通過有關定義、定理、公理的應用，逐 步向前推進，直到問題的解決；（2）分析法（執果索因）從命題的結論考慮，推敲使其成立需要具備的條件，然后再 把所需的條件看成要證的結論繼續推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事實為止；（3）兩頭湊法：將分析與綜合法合并使用，比較起來，分析法利于思考，綜合法易于 表達，因此，在實際思考問題時，可合并使用，靈活處理，以利于縮短題設與結論的距離，最后達到證明目的。

3.掌握構造基本圖形的方法：復雜的圖形都是由基本圖形組成的，因此要善于將復雜 圖形分解成基本圖形。在更多時候需要構造基本圖形，在構造基本圖形時往往需要添加輔助 線，以達到集中條件、轉化問題的目的。一.證明線段相等或角相等 兩條線段或兩個角相等是平面幾何證明中最基本也是最重要的一種相等關系。很多其 兩條線段或兩個角相等是平面幾何證明中最基本也是最重要的一種相等關系。它問題最后都可化歸為此類問題來證。它問題最后都可化歸為此類問題來證。證明兩條線段或兩角相等最常用的方法是利用全等 三角形的性質，其它如線段中垂線的性質、角平分線的性質、三角形的性質，其它如線段中垂線的性質、角平分線的性質、等腰三角形的判定與性質等 也經常用到。也經常用到。

第三篇：幾何證明題的方法

如何做幾何證明題

1.幾何證明是平面幾何中的一個重要問題，它對培養學生邏輯思維能力有著很大作用。幾何證明有兩種基本類型：一是平面圖形的數量關系；二是有關平面圖形的位置關系。這兩類問題常常可以相互轉化，如證明平行關系可轉化為證明角等或角互補的問題。

2.掌握分析、證明幾何問題的常用方法：

（1）綜合法（由因導果），從已知條件出發，通過有關定義、定理、公理的應用，逐步向前推進，直到問題的解決；

（2）分析法（執果索因）從命題的結論考慮，推敲使其成立需要具備的條件，然后再把所需的條件看成要證的結論繼續推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事實為止；

（3）兩頭湊法：將分析與綜合法合并使用，比較起來，分析法利于思考，綜合法易于表達，因此，在實際思考問題時，可合并使用，靈活處理，以利于縮短題設與結論的距離，最后達到證明目的。

3.掌握構造基本圖形的方法：復雜的圖形都是由基本圖形組成的，因此要善于將復雜圖形分解成基本圖形。在更多時候需要構造基本圖形，在構造基本圖形時往往需要添加輔助線，以達到集中條件、轉化問題的目的。

第四篇：幾何證明題

幾何證明題

1.在三角形ABC中,BD,CE是邊AC,AB上的中點,BD與CE相交于點O,BO與OD的長度有什么關系?BC邊上的中線是否一定過點O?為什么?

答題要求:請寫出詳細的證明過程，越詳細越好.ED平行且等于1/2BC

取MN為BO,OC中點

則MN平行且等于1/2BC

得到ED平行且等于MN，則EDNM是平行四邊形

則OD=OM,又M為BO中點，顯然BO=2OD

一定過

假設BC中線不經過O點，而與BD交與O'

同理可證AO'=2O'G

再可由平行四邊形定理得到O與O'重合所以必過O點

2.在直角梯形ABCD中，角B=角C=90度，AB=BC，M為BC邊上一點。且角DMC=45度

求證：AD=AM

(1)幾何證明題,首先畫圖

哎沒圖不好說啊

就空說吧你在紙上畫圖

先看已知條件,從已知條件得出直觀的結論.因為M是BC邊上一點,在三角形DMC中,角DMC=45度,角MCD=角C=90度,可以知道角MDC=45度,則三角形DMC是個等腰直角三角形,MC=CD.又AB=BC,M是BC邊上一點,MC長度小于BC,所以知道這個直角梯形是以CD為上底,AB為下底,圖形先畫對

接下來求證

要證AD=AM,從已知條件中得知,MC=CD,則作一條輔助線就可得證

連接AC

∵AB=BC,角B=90度∴三角形ABC是個等腰直角三角形

∴角BCA=45度

∴角DCA=角BCD-角BCA=45度=角BCA

所以三角形AMC≌三角形ADC(MC=CD,角DCA=角BCA,AC=AC——邊角邊)

所以AD=AM得證

(2)

延長CD至F點~CF=AB連接AF~~因AB=BC~SO~ABCF是正方形~剩下的就容易了~只要證AFD~和ABM~是一樣的3角形就OK了~~哎~快10年沒碰幾何了~那些專業點的詞我都忘了~這題應該是這樣吧~不知道有沒錯

回答者：fenixkingyu-試用期一級2007-8-719:23

上樓的有兩處錯誤:

1.描述錯誤,ABCF不是四邊形,ABFC才是.2.按照條件并不能證明ABFC是正方形.注意:要證明四邊形是正方形,必須證明2個問題:

1.該四邊形是矩形;2.該四邊形是菱形。

(3)

把圖畫出來就好解了。我是按自己畫的圖解的，樓主畫梯形下面是BA，上面是CD，然后在按我的文字添加輔助線就行了，度那個圓圈打不出來，我就沒寫了。

證明：連接MD，AM，連接AC并交MD于E

因為角DMC=45，角C=90

所以三角形MCD為等邊直角三角形，既角CDM=45

又角B=90AB=BC

所以角CAB=45

由梯形上下兩邊平行，則內對角相加為180度

因角CAB角DMB=45+45=90

所以角EDA角DAE=90

既AC垂直于MD

在等腰直角三角形CDM中則有ME=ED，且AC垂直于MD

所以AE是三角形AMD的中垂線

既AD=AM(等腰三角形的法則)。

第五篇：幾何證明題

幾何證明題集（七年級下冊）

姓名：_________班級：_______

一、互補”。

E

D

二、證明下列各題：

1、如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠D，求證：DB//EC.E D

3ACB2、如圖，已知AD//BC，∠1=∠B，求證：AB//DE.AD BCE3、如圖，已知∠1+∠2=1800，求證：∠3=∠4.EC

A1 O

4B

D F4、如圖，已知DF//AC，∠C=∠D,求證：∠AMB=∠ENF.E DF

N

M

AC B5、如圖，在三角形ABC中，D、E、F分別為AB、AC、BC上的點且DE//BC、EF//AB，求證：∠ADE=∠EFC.C

EF

AB D6、如圖，已知EC、FD與直A線AB交于C、D兩點且∠1=∠2，1求證：CE//DF.CE

FD

2B7、如圖，已知∠ABC=∠ADC，BF和DE分別是∠ABC和∠ADC的平分線，AB//CD，求證：DE//BF.FDC

A E8、如圖，已知AC//DE，DC//EF，CD平分∠BCA，求證：EF平分∠BED.B

F

ED

AC9、如圖,AB⊥BF,CD⊥BF, ∠A=∠C,求證: ∠AEB=∠F.CFBDE10、如圖，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，求證：DG//AB.A

EGBCDF11、在三角形ABC中，AD⊥BC于D，G是AC上任一點，GE⊥BC于E，GE的延長線與BA的延長線交于F，∠BAD=∠CAD，求證：∠AGF=∠F.F

A

G

BCDE12、如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=∠5，求證：CE//DF.F

E 4G1AD 5 2B13、如圖，AB//CD，求證：∠BCD=∠B+∠D.A

CBED14、如上圖，已知∠BCD=∠B+∠D，求證：AB//CD.15、如圖，AB//CD，求證：∠BCD=∠B-∠D.BA

ED

C16、如上圖，已知∠BCD=∠B-∠D，求證：AB//CD.17、如圖，AB//CD，求證：∠B+∠D+∠BED=3600.BA

E

DC18、如上圖，已知∠B+∠D+∠BED=3600，求證：AB//CD.