第一篇：考研數(shù)學證明題三大解題方法

考研數(shù)學證明題三大解題方法

縱觀近十年考研數(shù)學真題，大家會發(fā)現(xiàn)：幾乎每一年的試題中都會有一個證明題，而且基本上都是應用中值定理來解決問題的。但是要參加碩士入學數(shù)學統(tǒng)一考試的同學所學專業(yè)要么是理工要么是經管，同學們在大學學習數(shù)學的時候對于邏輯推理方面的訓練大多是不夠的，這就導致數(shù)學考試中遇到證明推理題就發(fā)怵，以致簡單的證明題得分率卻極低。除了個別考研輔導書中有一些證明思路之外，大多數(shù)考研輔導書在這一方面沒有花太大力氣，本人自認為在推理證明方面有不凡的效績，在此給大家簡單介紹一些解決數(shù)學證明題的入手點，希望對有此隱患的同學有所幫助。

一、結合幾何意義記住零點存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個準則等基本原理，包括條件及結論。

知道基本原理是證明的基礎，知道的程度（即就是對定理理解的深入程度）不同會導致不同的推理能力。如2006年數(shù)學一真題第16題（1）是證明極限的存在性并求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。因為數(shù)學推理是環(huán)環(huán)相扣的，如果第一步未得到結論，那么第二步就是空中樓閣。這個題目非常簡單，只用了極限存在的兩個準則之一：單調有界數(shù)列必有極限。只要知道這個準則，該問題就能輕松解決，因為對于該題中的數(shù)列來說，“單調性”與“有界性”都是很好驗證的。像這樣直接可以利用基本原理的證明題并不是很多，更多的是要用到第二步。

二、借助幾何意義尋求證明思路

一個證明題，大多時候是能用其幾何意義來正確解釋的，當然最為基礎的是要正確理解題目文字的含義。如2007年數(shù)學一第19題是一個關于中值定理的證明題，可以在直角坐標系中畫出滿足題設條件的函數(shù)草圖，再聯(lián)系結論能夠發(fā)現(xiàn)：兩個函數(shù)除兩個端點外還有一個函數(shù)值相等的點，那就是兩個函數(shù)分別取最大值的點（正確審題：兩個函數(shù)取得最大值的點不一定是同一個點）之間的一個點。這樣很容易想到輔助函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）有三個零點，兩次應用羅爾中值定理就能得到所證結論。再如2005年數(shù)學一第18題（1）是關于零點存在定理的證明題，只要在直角坐標系中結合所給條件作出函數(shù)y=f（x）及y=1-x在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個函數(shù)圖形有交點，這就是所證結論，重要的是寫出推理過程。從圖形也應該看到兩函數(shù)在兩個端點處大小關系恰好相反，也就是差函數(shù)在兩個端點的值是異號的，零點存在定理保證了區(qū)間內有零點，這就證得所需結果。如果第二步實在無法完滿解決問題的話，轉第三步。

三、逆推

從結論出發(fā)尋求證明方法。如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應用不等式證明的一般步驟就能解決問題：即從結論出發(fā)構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調性推出結論。在判定函數(shù)的單調性時需借助導數(shù)符號與單調性之間的關系，正常情況只需一階導的符號就可判斷函數(shù)的單調性，非正常情況卻出現(xiàn)的更多（這里所舉出的例子就屬非正常情況），這時需先用二階導數(shù)的符號判定一階導數(shù)的單調性，再用一階導的符號判定原來函數(shù)的單調性，從而得所要證的結果。該題中可設F（x）=ln*x-ln*a-4（x-a）/e*，其中eF（a）就是所要證的不等式。

對于那些經常使用如上方法的同學來說，利用三步走就能輕松收獲數(shù)學證明的12分，但對于從心理上就不自信能解決證明題的同學來說，卻常常輕易丟失12分，后一部分同學請按“證明三步走”來建立自信心，以阻止考試分數(shù)的白白流失。

第二篇：考研數(shù)學證明題三大解題方法

考研數(shù)學證明題三大解題方法

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縱觀近十年考研數(shù)學真題，大家會發(fā)現(xiàn)：幾乎每一年的試題中都會有一個證明題，而且基本上都是應用中值定理來解決問題的。但是要參加碩士入學數(shù)學統(tǒng)一考試的同學所學專業(yè)要么是理工要么是經管，同學們在大學學習數(shù)學的時候對于邏輯推理方面的訓練大多是不夠的，這就導致數(shù)學考試中遇到證明推理題就發(fā)怵，以致簡單的證明題得分率卻極低。除了個望對有此隱患的同學有所幫助。

2006年數(shù)學一真題第16題（1）是證明極限的存在性并求極限。只要證明

2007年數(shù)學一第19題是一個關于中值定理的證明題，可以在直角坐標系F（x）=f（x）-g（x）有三個零點，兩次應用羅爾中值定理就能得到所證結論。再如2005年數(shù)學一第18題（1）是關于零點存在y=f（x）及y=1-x在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個函數(shù)圖形有交點，這就是所證結論，重要的是寫出推理過程。從圖形也應該看到兩函數(shù)在兩個端點處大小關系恰好相反，也就是差函數(shù)在兩個端點的值是異號的，零點存在定理保證了區(qū)間內有零點，這就證得所需結果。如果第二步實在無法完滿解決問題的話，轉第三步。

三、逆推

從結論出發(fā)尋求證明方法。如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應用不等式證明的一般步驟就能解決問題：即從結論出發(fā)構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調性推出結論。在判定函數(shù)的單調性時需借助導數(shù)符號與單調性之間的關系，正常情況只需一階導的符號就可判斷函數(shù)的單調性，非正常情況卻出現(xiàn)的更多（這里所舉出的例子就屬非正常情況），這時需先用二階導數(shù)的符號判定一階導數(shù)的單調性，再用一階導的符號判定原來函數(shù)的單調性，從而得所要證的結果。該題中可設F（x）=ln*x-ln*a-4（x-a）/e*，其中eF（a）就是所要證的不等式。對于那些經常使用如上方法的同學來說，利用三步走就能輕松收獲數(shù)學證明的12分，但對于從心理上就不自信能解決證明題的同學來說，卻常常輕易丟失12分，后一部分同學請按“證明三步走”來建立自信心，以阻止考試分數(shù)的白白流失。

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第三篇：數(shù)學證明題解題方法

數(shù)學證明題解題方法

第一步：結合幾何意義記住零點存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個準則等基本原理，包括條件及結論。知道基本原理是證明的基礎，知道的程度(即就是對定理理解的深入程度)不同會導致不同的推理能力。如2006年數(shù)學一真題第16題(1)是證明極限的存在性并求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。因為數(shù)學推理是環(huán)環(huán)相扣的，如果第一步未得到結論，那么第二步就是空中樓閣。這個題目非常簡單，只用了極限存在的兩個準則之一：單調有界數(shù)列必有極限。只要知道這個準則，該問題就能輕松解決，因為對于該題中的數(shù)列來說，“單調性”與“有界性”都是很好驗證的。像這樣直接可以利用基本原理的證明題并不是很多，更多的是要用到第二步。

第二步：借助幾何意義尋求證明思路。一個證明題，大多時候是能用其幾何意義來正確解釋的，當然最為基礎的是要正確理解題目文字的含義。如2007年數(shù)學一第19題是一個關于中值定理的證明題，可以在直角坐標系中畫出滿足題設條件的函數(shù)草圖，再聯(lián)系結論能夠發(fā)現(xiàn)：兩個函數(shù)除兩個端點外還有一個函數(shù)值相等的點，那就是兩個函數(shù)分別取最大值的點(正確審題：兩個函數(shù)取得最大值的點不一定是同一個點)之間的一個點。這樣很容易想到輔助函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)有三個零點，兩次應用羅爾中值定理就能得到所證結論。再如2005年數(shù)學一第18題(1)是關于零點存在定理的證明題，只要在直角坐標系中結合所給條件作出函數(shù)y=f(x)及y=1-x在上的圖形就立刻能看到兩個函數(shù)圖形有交點，這就是所證結論，重要的是寫出推理過程。從圖形也應該看到兩函數(shù)在兩個端點處大小關系恰好相反，也就是差函數(shù)在兩個端點的值是異號的，零點存在定理保證了區(qū)間內有零點，這就證得所需結果。如果第二步實在無法完滿解決問題的話，轉第三步。

第三步：逆推。從結論出發(fā)尋求證明方法。如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應用不等式證明的一般步驟就能解決問題：即從結論出發(fā)構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調性推出結論。在判定函數(shù)的單調性時需借助導數(shù)符號與單調性之間的關系，正常情況只需一階導的符號就可判斷函數(shù)的單調性，非正常情況卻出現(xiàn)的更多(這里所舉出的例子就屬非正常情況)，這時需先用二階導數(shù)的符號判定一階導數(shù)的單調性，再用一階導的符號判定原來函數(shù)的單調性，從而得所要證的結果。該題中可設F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*,其中eF(a)就是所要證的不等式。

第四篇：2016考研數(shù)學證明題解題三大思路剖析

2016考研數(shù)學證明題解題三大思路 考研數(shù)學一、三數(shù)學中概率統(tǒng)計占22%，數(shù)學二不考概率。考生要想取得高分，概率學科盡量拿滿分。老師將概率統(tǒng)計中重點內容和典型題型做了總結，希望對大家學習有幫助。

第1章 隨機事件和概率 1.1 重點內容

事件的關系：包含，相等，互斥，對立，完全事件組，獨立;事件的運算：并，交，差;運算規(guī)律：交換律，結合律，分配律，對偶律;概率的基本性質及五大公式：加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式;利用獨立性進行概率計算，伯努力試驗計算。

近幾年單獨考查本章的考題相對較少，但是大多數(shù)考題中將本章的內容作為基礎知識來考核。

1.2 常見題型 1.求隨機事件的概率;2.隨機事件的關系運算。第2章 隨機變量及其分布 2.1 重點內容

隨機變量及其分布函數(shù)的概念和性質，分布律和概率密度，隨機變量的函數(shù)的分布，一些常見的分布：0-1分布、二項分布、超幾何分布、泊松分布、均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及它們的應用。而重點要求會計算與隨機變量相聯(lián)系的事件的概率，用泊松分布近似表示二項分布，以及隨機變量簡單函數(shù)的概率分布。

近幾年單獨考核本章內容不太多，主要考一些常見分布及其應用、隨機變量函數(shù)的分布。

2.2 常見題型

1.求一維隨機變量的分布律、分布密度或分布函數(shù);2.一個函數(shù)為某一隨機變量的分布函數(shù)或分布密度的判定;3.根據(jù)概率反求或判定分布中的參數(shù);4.求一維隨機變量在某一區(qū)間的概率;5.求一維隨機變量函數(shù)的分布。第3章 二維隨機變量及其分布 3.1 重點內容

本章是概率論重點部分之一，尤其是二維隨機變量及其分布的概念和性質，邊緣分布，邊緣密度，條件分布和條件密度，隨機變量的獨立性及不相關性，一些常見分布：二維均勻分布，二維正態(tài)分布，幾個隨機變量的簡單函數(shù)的分布。

3.2 常見題型

1.求二維隨機變量的聯(lián)合分布律或分布函數(shù)或邊緣概率分布或條件分布和條件密度;2.已知部分邊緣分布，求聯(lián)合分布律;3.求二維連續(xù)型隨機變量的分布或分布密度或邊緣密度函數(shù)或條件分布和條件密度;4.兩個或多個隨機變量的獨立性或相關性的判定或證明;5.與二維隨機變量獨立性相關的命題;6.求兩個隨機變量的相關系數(shù);

7.求兩個隨機變量的函數(shù)的概率分布或概率密度或在某一區(qū)域的概率。1.結合幾何意義記住零點存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個準則等基本原理，包括條件及結論。

知道基本原理是證明的基礎，知道的程度(即就是對定理理解的深入程度 不同會導致不同的推理能力。如2006年數(shù)學一真題第16題(1是證明極限的存在性并求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。因為數(shù)學推理是環(huán)環(huán)相扣的，如果第一步未得到結論，那么第二步就是空中樓閣。這個題目非常簡單，只用了極限存在的兩個準則之一：單調有界數(shù)列必有極限。只要知道這個準則，該問題就能輕松解決，因為對于該題中的數(shù)列來說，“單調性”與“有界性”都是很好驗證的。像這樣直接可以利用基本原理的證明題并不是很多，更多的是要用到第二步。考研數(shù)學證明題解題三大思路" /> 2.借助幾何意義尋求證明思路

一個證明題，大多時候是能用其幾何意義來正確解釋的，當然最為基礎的是要正確理解題目文字的含義。如2007年數(shù)學一第19題是一個關于中值定理的證明題，可以在直角坐標系中畫出滿足題設條件的函數(shù)草圖，再聯(lián)系結論能夠發(fā)現(xiàn)：兩個函數(shù)除兩個端點外還有一個函數(shù)值相等的點，那就是兩個函數(shù)分別取最大值的點(正確審題：兩個函數(shù)取得最大值的點不一定是同一個點 之間的一個點。這樣很容易想到輔助函數(shù)F(x=f(x-g(x有三個零點，兩次應用羅爾中值定理就能得到所證結論。再如2005年數(shù)學一第18題(1是關于零點存在定理的證明題，只要在直角坐標系中結合所給條件作出函數(shù)y=f(x及y=1-x在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個函數(shù)圖形有交點，這就是所證結論，重要的是寫出推理過程。從圖形也應該看到兩函數(shù)在兩個端點處大小關系恰好相反，也就是差函數(shù)在兩個端點的值是異號的，零點存在定理保證了區(qū)間內有零點，這就證得所需結果。如果第二步實在無法完滿解決問題的話，轉第三步。

3.逆推法

從結論出發(fā)尋求證明方法。如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應用不等式證明的一般步驟就能解決問題：即從結論出發(fā)構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調性推出結論。在判定函數(shù)的單調性時需借助導數(shù)符號與單調性之間的關系，正常情況只需一階導的符號就可判斷函數(shù)的單調性，非正常情況卻出現(xiàn)的更多(這里所舉出的例子就屬非正常情況，這時需先用二階導數(shù)的符號判定一階導數(shù)的單調性，再用一階導的符號判定原來函數(shù)的單調性，從而得所要證的結果。該題中可設F(x=ln*x-ln*a-4(x-a/e*，其中eF(a就是所要證的不等式。對于那些經常使用如上方法的考生來說，利用三步走就能輕松收獲數(shù)學證明的12分，但對于從心理上就不自信能解決證明題的考生來說，卻常常輕易丟失12分，后一部分同學請按“證明三步走”來建立自信心，以阻止考試分數(shù)的白白流失。

凱程教育：

凱程考研成立于2005年，國內首家全日制集訓機構考研，一直從事高端全日制輔導，由李海洋教授、張鑫教授、盧營教授、王洋教授、楊武金教授、張釋然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高級考研教研隊伍組成，為學員全程高質量授課、答疑、測試、督導、報考指導、方法指導、聯(lián)系導師、復試等全方位的考研服務。

凱程考研的宗旨：讓學習成為一種習慣； 凱程考研的價值觀口號：凱旋歸來，前程萬里； 信念：讓每個學員都有好最好的歸宿；

使命：完善全新的教育模式，做中國最專業(yè)的考研輔導機構； 激情：永不言棄，樂觀向上； 敬業(yè)：以專業(yè)的態(tài)度做非凡的事業(yè)；

服務：以學員的前途為已任，為學員提供高效、專業(yè)的服務，團隊合作，為學員服務，為學員引路。

如何選擇考研輔導班：

在考研準備的過程中，會遇到不少困難，尤其對于跨專業(yè)考生的專業(yè)課來說，通過報輔導班來彌補自己復習的不足，可以大大提高復習效率，節(jié)省復習時間，大家可以通過以下幾個方面來考察輔導班，或許能幫你找到適合你的輔導班。

師資力量：師資力量是考察輔導班的首要因素，考生可以針對輔導名師的輔導年限、輔導經驗、歷年輔導效果、學員評價等因素進行綜合評價，詢問往屆學長然后選擇。判斷師資力量關鍵在于綜合實力，因為任何一門課程，都不是由

一、兩個教師包到底的，是一批教師配合的結果。還要深入了解教師的學術背景、資料著述成就、輔導成就等。凱程考研名師云集，李海洋、張鑫教授、方浩教授、盧營教授、孫浩教授等一大批名師在凱程授課。而有的機構只是很普通的老師授課，對知識點把握和命題方向，欠缺火候。

對該專業(yè)有輔導歷史：必須對該專業(yè)深刻理解，才能深入輔導學員考取該校。在考研輔導班中，從來見過如此輝煌的成績：凱程教育拿下2015五道口金融學院狀元，考取五道口15人，清華經管金融碩士10人，人大金融碩士15個，中財和貿大金融碩士合計20人，北師大教育學7人，會計碩士保錄班考取30人，翻譯碩士接近20人，中傳狀元王園璐、鄭家威都是來自凱程，法學方面，凱程在人大、北大、貿大、政法、武漢大學、公安大學等院校斬獲多個法學和法碩狀元，更多專業(yè)成績請查看凱程網(wǎng)站。在凱程官方網(wǎng)站的光榮榜，成功學員經驗談視頻特別多，都是凱程戰(zhàn)績的最好證明。對于如此高的成績，凱程集訓營班主任邢老師說，凱程如此優(yōu)異的成績，是與我們凱程嚴格的管理，全方位的輔導是分不開的，很多學生本科都不是名校，某些學生來自二本三本甚至不知名的院校，還有很多是工作了多年才回來考的，大多數(shù)是跨專業(yè)考研，他們的難度大，競爭激烈，沒有嚴格的訓練和同學們的刻苦學習，是很難達到優(yōu)異的成績。最好的辦法是直接和凱程老師詳細溝通一下就清楚了。

建校歷史：機構成立的歷史也是一個參考因素，歷史越久，積累的人脈資源更多。例如，凱程教育已經成立10年（2005年），一直以來專注于考研，成功率一直遙遙領先，同學們有興趣可以聯(lián)系一下他們在線老師或者電話。

有沒有實體學校校區(qū)：有些機構比較小，就是一個在寫字樓里上課，自習，這種環(huán)境是不太好的，一個優(yōu)秀的機構必須是在教學環(huán)境，大學校園這樣環(huán)境。凱程有自己的學習校區(qū)，有吃住學一體化教學環(huán)境，獨立衛(wèi)浴、空調、暖氣齊全，這也是一個考研機構實力的體現(xiàn)。此外，最好還要看一下他們的營業(yè)執(zhí)照。

第五篇：考研高數(shù)證明題的解題方法

分析法，綜合法，反證法，都是歐氏分析方法。歐氏分析方法起自于歐氏幾何，早在公元前400年左右即為人類總結運用。

構造法是微積分學，代數(shù)學自身的方法。

分析法——盡可能由已知條件挖掘信息，并以此為起點作邏輯推理。

一元微積分講究條件分析。要用分析法，就需要對各個概念理解準確，強弱分明；推理有序，因果清晰。為了彌補非數(shù)學專業(yè)學生的“短板”，我建議大家把考研題目中出現(xiàn)頻率較高的典型條件，預先推個滾瓜爛熟。比如

已知條件“f（x）連續(xù)，且x趨于0時，lim(f（x）/x)= 1”的推理。

（見講座（9）基本推理先記熟。）

已知條件“f（x）在點x0可導，且f ′(x0)> 0 ”的推理。

（這是闡述“一點可導且導數(shù)大于0與一段可導且導數(shù)大0的差別；證明洛爾定理（費爾瑪引理），達布定理，……，等的關鍵。

見講座（11）洛爾定理做游戲；講座（17）論證不能憑感覺。）

已知條件“非零矩陣AB = 0”的推理。

（見講座（42）矩陣乘法很愜意。）

已知“含參的三階方陣A能與對角陣相似，且A有二重特征值。計算參數(shù)。”的推理。

（見講座（48）中心定理路簡明。）

“已知連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)或隨機向量（X，Y）的密度函數(shù)，求函數(shù)型隨機變量U = φ(x)或U =φ(x，y)”的推理計算

（見講座（78）分布函數(shù)是核心。）

一個嫻熟的推導就是一條高速路啊。你非常熟練了嗎？！

綜合法 —— 由題目要證明的結論出發(fā)，反向邏輯推理，觀察我們究竟需要做什么。

最典型的范例是考研數(shù)學題目“證明有點ξ，滿足某個含有函數(shù)及其導數(shù)的關系式”。

例設函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[0，1]上連續(xù)，在開區(qū)間（0，1）內可導，且f(0)= 0，則區(qū)間（0，1）內至少有一點ξ，使得

f(ξ)f ′(1―ξ)= f ′(ξ)f(1―ξ)

分析（綜合法）即要證明

f(ξ)f ′(1―ξ)― f[b′(ξ)f(1―ξ)= 0

點ξ是運用某個定理而得到的客觀存在。用x替換ξ，就得到剛運用了定理，還沒有把點ξ代入前的表達式。即

f(x)f ′(1―x)― f′(x)f(1―x)= 0

（在點 x =ξ 成立）

聯(lián)想到積函數(shù)求導公式，即（f(x)f(1―x)）′= 0

（在點 x =ξ 成立）

這就表明應該作輔助函數(shù)F(x)= f(x)，證明其導數(shù)在（0，1）內至少有一零點。

易知F(0)= F(1)= 0，且F(x)在 [a, b] 連續(xù)，在（a, b）內可導，可以應用洛爾定理證得本題結論。當然，題型多種多樣，但這總是一條基本思路。如果關系式中有高階導數(shù)，那要考慮試用泰勒公式。反證法 —— ……。

這是大家都較為熟悉的方法。但是你也許沒有注意到，用反證法簡單可證的一個小結論，在微積分中有著很廣的應用。粗糙地說，這就是

“A極限存在（或連續(xù)，或可導）+ B極限不存在（或不連續(xù)，或連續(xù)不可導）= ？”

隨便選一說法用反證法，比如

如果，“連續(xù)A + 不連續(xù)B = 連續(xù)C”

則“ 連續(xù)C-連續(xù)A = 不連續(xù)B”

這與定理矛盾。所以有結論： 連續(xù)函數(shù)與不連續(xù)函數(shù)的和一定不連續(xù)。不過要注意，證明是在“同一個點”進行的。

作為簡單邏輯結論，自然類似有：

（同一過程中）A極限存在 + B極限不存在 = C極限一定不存在（同一個點處）A可導 + B連續(xù)不可導 = C一定連續(xù)不可導

還可以在級數(shù)部份有：

收斂 + 發(fā)散 = 發(fā)散，絕斂 + 條斂 = 條斂

對于乘法，由于分母為0時逆運算除法不能進行，必須首先限定以確保用反證法獲得結論。比如

“若f（x）在點x0可導，且f（x0）≠ 0，g（x）在點x0 連續(xù)不可導，則 積函數(shù)y = f（x）g（x）在點x0一定連續(xù)不可導。”

（見講座（8）求導熟練過大關。）

對于積函數(shù)y = f（x）g（x）求極限，我們由此得到了一個小技術。即

“非零極限因式可以先求極限。”（見講座（16）計算極限小總結。）

（畫外音：或是分子的因式，或是分母的因式，只要極限非0，就先給出極限，再“騎驢看唱本”……。）構造法 ——（難以“言傳”，請多意會。）

老老實實地寫，實實在在地描述，水到渠成有結論。這是微積分自家的方法 ——“構造法”。但是在構造法思維過程中，往往也綜合運用著分析法，綜合法，反證法。

“證明有界性”，也許最能顯示“構造”手段，即把變量的“界”給構造出來。*例

已知函數(shù) f（x）在 x≥a 時連續(xù)，且當x → +∞ 時f（x）有極限A，試證明此函數(shù)有界。

分析本題即證，∣f（x）∣≤ C

討論有界性，我們只學了一個定理，在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)有界。本題中如何“管住”那個無窮的尾巴呢？那就看你能否體驗條件“x → +∞ 時f（x）有極限A”，即

“我們一定可以取充分大的一點x0，使得x > x0時，總有∣f（x）∣≤∣A∣+1 ”

把半直線x≥a分成 [a，x0] 與 x > x0兩部分，就能“構造”得∣f（x）∣≤ C

（（祥見講座（9）基本推理先記熟。）

在講座（11）“洛爾定理做游戲”中講的“壘寶塔”游戲，在講座（13）“圖形特征看單調”中講的“逐階說單調”，都是構造法的討論方式。

每完成一個題目，不妨想想用的什么方法。你也許提高得更快。