第一篇：考研數學解題方法技巧分類總結

考研數學打好基礎固然重要，但知識點公式背下來，不會解題也是不行的，數學題型靈活，大家一定不要背答案，而是掌握各類不同題型的解題思路和要點方位正解。下面就和大家詳細談談。

立足基礎，融會貫通

解答題作答的基本功還是在于對基本概念、基本定理和性質以及基本解題方法的深入理解和熟練掌握。因此首先做好的有兩個層面的復習：

第一，把基本概念、定理、性質徹底吃透，將重要常用的公式、結論轉變為自己的東西，做到不靠死記硬背也可得心應手靈活運用，這是微觀方面;

第二，從宏觀上講，理清知識脈絡，深入把握知識點之間的內在關聯，在腦海中形成條理清晰的知識結構，明確縱、橫雙方向上的聯系，方可做到融會貫通，對綜合性考查的題目尤為受用。

分類總結解題方法與技巧

主觀題分為三大類：計算題、證明題、應用題。

三類題型分別有各自獨特的命題特點以及相應的做題技巧。例如計算題要求對各種計算(如未定式極限、重積分等)常用的定理、法則、變換等爛熟于心，同時注意各種計算方法的綜合運用;而證明題(如中值定理、不等式證明等)則須對題目信息保持高度敏感，熟練建立題設條件、結論與所學定理、性質之間的鏈接，從條件和結論雙向尋求證明思路;應用題著重考查利用所學知識分析、解決問題的能力，對考生運用知識的綜合性、靈活性要求很高。

同學們在復習的過程中要注意針對三種不同的題型分別總結解題方法與技巧，及時歸納做題時發掘的小竅門、好方法，不斷提高解題的熟練度、技巧性。在做題的過程中，保持與考綱規定的范圍、要求一直是首要原則，可以選一本根據最新考試大綱編寫的主觀題專項訓練題集，對三大類解答題進行針對性的訓練與深入剖析，在做題的過程中提煉解題要領、解決各類題型的關鍵環節與作答技巧，做到觸類旁通，活學活用，獲取知識掌握與解題能力的同步提高。

抓好兩個基本點

這里的兩個基本點指的是對每一位同學解題備戰至關重要的兩大要素——核心題型及易錯題型。核心題型包括近年考試常考的題目類型，如高等數學中的洛必達法則、復合函數求導、二重積分計算，線性代數中的特征值、特征向量、矩陣對角化，概率統計中的隨機變量密度函數、獨立性、數字特征等問題，都需要同學們熟練掌握題目解法，落實到底。另外很重要的一點就是對自己掌握不太好的題型、經常做錯或者感覺無從下手的題型也要多花時間徹底搞懂，弄通，并且通過更多的同類題目的練習加深鞏固，直到對此類題目及與此相關的題目都能夠輕松破解，變難題為拿手題，長此以往解題能力必可獲得顯著提高。

第二篇：考研數學證明題三大解題方法

考研數學證明題三大解題方法

縱觀近十年考研數學真題，大家會發現：幾乎每一年的試題中都會有一個證明題，而且基本上都是應用中值定理來解決問題的。但是要參加碩士入學數學統一考試的同學所學專業要么是理工要么是經管，同學們在大學學習數學的時候對于邏輯推理方面的訓練大多是不夠的，這就導致數學考試中遇到證明推理題就發怵，以致簡單的證明題得分率卻極低。除了個別考研輔導書中有一些證明思路之外，大多數考研輔導書在這一方面沒有花太大力氣，本人自認為在推理證明方面有不凡的效績，在此給大家簡單介紹一些解決數學證明題的入手點，希望對有此隱患的同學有所幫助。

一、結合幾何意義記住零點存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個準則等基本原理，包括條件及結論。

知道基本原理是證明的基礎，知道的程度（即就是對定理理解的深入程度）不同會導致不同的推理能力。如2006年數學一真題第16題（1）是證明極限的存在性并求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。因為數學推理是環環相扣的，如果第一步未得到結論，那么第二步就是空中樓閣。這個題目非常簡單，只用了極限存在的兩個準則之一：單調有界數列必有極限。只要知道這個準則，該問題就能輕松解決，因為對于該題中的數列來說，“單調性”與“有界性”都是很好驗證的。像這樣直接可以利用基本原理的證明題并不是很多，更多的是要用到第二步。

二、借助幾何意義尋求證明思路

一個證明題，大多時候是能用其幾何意義來正確解釋的，當然最為基礎的是要正確理解題目文字的含義。如2007年數學一第19題是一個關于中值定理的證明題，可以在直角坐標系中畫出滿足題設條件的函數草圖，再聯系結論能夠發現：兩個函數除兩個端點外還有一個函數值相等的點，那就是兩個函數分別取最大值的點（正確審題：兩個函數取得最大值的點不一定是同一個點）之間的一個點。這樣很容易想到輔助函數F（x）=f（x）-g（x）有三個零點，兩次應用羅爾中值定理就能得到所證結論。再如2005年數學一第18題（1）是關于零點存在定理的證明題，只要在直角坐標系中結合所給條件作出函數y=f（x）及y=1-x在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個函數圖形有交點，這就是所證結論，重要的是寫出推理過程。從圖形也應該看到兩函數在兩個端點處大小關系恰好相反，也就是差函數在兩個端點的值是異號的，零點存在定理保證了區間內有零點，這就證得所需結果。如果第二步實在無法完滿解決問題的話，轉第三步。

三、逆推

從結論出發尋求證明方法。如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應用不等式證明的一般步驟就能解決問題：即從結論出發構造函數，利用函數的單調性推出結論。在判定函數的單調性時需借助導數符號與單調性之間的關系，正常情況只需一階導的符號就可判斷函數的單調性，非正常情況卻出現的更多（這里所舉出的例子就屬非正常情況），這時需先用二階導數的符號判定一階導數的單調性，再用一階導的符號判定原來函數的單調性，從而得所要證的結果。該題中可設F（x）=ln*x-ln*a-4（x-a）/e*，其中eF（a）就是所要證的不等式。

對于那些經常使用如上方法的同學來說，利用三步走就能輕松收獲數學證明的12分，但對于從心理上就不自信能解決證明題的同學來說，卻常常輕易丟失12分，后一部分同學請按“證明三步走”來建立自信心，以阻止考試分數的白白流失。

第三篇：考研數學證明題三大解題方法

考研數學證明題三大解題方法

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縱觀近十年考研數學真題，大家會發現：幾乎每一年的試題中都會有一個證明題，而且基本上都是應用中值定理來解決問題的。但是要參加碩士入學數學統一考試的同學所學專業要么是理工要么是經管，同學們在大學學習數學的時候對于邏輯推理方面的訓練大多是不夠的，這就導致數學考試中遇到證明推理題就發怵，以致簡單的證明題得分率卻極低。除了個望對有此隱患的同學有所幫助。

2006年數學一真題第16題（1）是證明極限的存在性并求極限。只要證明

2007年數學一第19題是一個關于中值定理的證明題，可以在直角坐標系F（x）=f（x）-g（x）有三個零點，兩次應用羅爾中值定理就能得到所證結論。再如2005年數學一第18題（1）是關于零點存在y=f（x）及y=1-x在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個函數圖形有交點，這就是所證結論，重要的是寫出推理過程。從圖形也應該看到兩函數在兩個端點處大小關系恰好相反，也就是差函數在兩個端點的值是異號的，零點存在定理保證了區間內有零點，這就證得所需結果。如果第二步實在無法完滿解決問題的話，轉第三步。

三、逆推

從結論出發尋求證明方法。如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應用不等式證明的一般步驟就能解決問題：即從結論出發構造函數，利用函數的單調性推出結論。在判定函數的單調性時需借助導數符號與單調性之間的關系，正常情況只需一階導的符號就可判斷函數的單調性，非正常情況卻出現的更多（這里所舉出的例子就屬非正常情況），這時需先用二階導數的符號判定一階導數的單調性，再用一階導的符號判定原來函數的單調性，從而得所要證的結果。該題中可設F（x）=ln*x-ln*a-4（x-a）/e*，其中eF（a）就是所要證的不等式。對于那些經常使用如上方法的同學來說，利用三步走就能輕松收獲數學證明的12分，但對于從心理上就不自信能解決證明題的同學來說，卻常常輕易丟失12分，后一部分同學請按“證明三步走”來建立自信心，以阻止考試分數的白白流失。

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第四篇：GCT數學解題方法總結

GCT數學解題方法總結

照現在GCT數學的發展來看，難度是越來越大了，但是從最近幾年考題來看，其中還是有相當大的一部分基礎題，能否及格，這一部分的基礎題就是非常關鍵的了。

縱觀歷年的考題，計算題的前面部分，填空選擇都是屬于基礎題。所以考生的答題順序也是有講究的，應該先做好這一部分的題，因為這部分的題是基礎，相對而言比較簡單。接著是做計算題和證明題，在做這部分的時候，應該先做自己熟悉的，然后答沒有見過的。單選一般是放在最后做的，因為這部分綜合性強難度大，而且很多題目的計算量也是很大的，最后做可以節約時間。

我們總結了一下單選題的解題方法，在這里和廣大考生分享：

代入法：也就是說將備選的一個答案用具體的數字代入，如果與假設條件或眾所周知的事實發生矛盾則予以否定。

演算法：它適用于題干中給出的條件是解析式子。

圖形法：它適用于題干中給出的函數具有某種特性，例如奇偶性、周期性或者給出的事件是兩個事件的情形，用圖示法做就顯得格外簡單。

排除法：排除了三個，第四個就是正確的答案，這種方法適用于題干中給出的函數是抽象函的情況。

反推法：所謂的逆推法就是確定被選的四個答案中某一個正確，然后做反推，如果得到的結果與題設條件或盡人皆知的正確結果矛盾，則否定這個備選答案。

第五篇：小學數學解題方法總結

小學數學解題方法總結

想要學好數學就要掌握好解題方法，下面是小編整理的小學數學解題方法，希望對大家有幫助！

如何正確地理解和運用數學概念？小學數學常用的方法就是對照法。根據數學題意，對照概念、性質、定律、法則、公式、名詞、術語的含義和實質，依靠對數學知識的理解、記憶、辨識、再現、遷移來解題的方法叫做對照法。

這個方法的思維意義就在于，訓練孩子對數學知識的正確理解、牢固記憶、準確辨識。

例1：三個連續自然數的和是18，則這三個自然數從小到大分別是多少？

對照自然數的概念和連續自然數的性質可以知道：三個連續自然數和的平均數就是這三個連續自然數的中間那個數。

例2：判斷題：能被2除盡的數一定是偶數。

這里要對照“除盡”和“偶數”這兩個數學概念。只有這兩個概念全理解了，才能做出正確判斷。

通過對比數學條件及問題的異同點，研究產生異同點的原因，從而發現解決問題的方法，叫比較法。

比較法要注意：

找相同點必找相異點，找相異點必找相同點，不可或缺，也就是說，比較要完整。

找聯系與區別，這是比較的實質。

必須在同一種關系下進行比較，這是“比較”的基本條件。

要抓住主要內容進行比較，盡量少用“窮舉法”進行比較，那樣會使重點不突出。

因為數學的嚴密性，決定了比較必須要精細，往往一個字，一個符號就決定了比較結論的對或錯。

例3：填空：的最高位是，這個數小數部分的最高位是；十分位的數4與十位上的數4相比，它們的相同，不同，前者比后者小了。

這道題的意圖就是要對“一個數的最高位和小數部分的最高位的區別”，還有“數位和數值”的區別等。

例4：六年級同學種一批樹，如果每人種5棵，則剩下75棵樹沒有種；如果每人種7棵，則缺少15棵樹苗。六年級有多少學生？

這是兩種方案的比較。相同點是：六年級人數不變；相異點是：兩種方案中的條件不一樣。

找聯系：每人種樹棵數變化了，種樹的總棵數也發生了變化。

找解決思路：每人多種7-5=2，那么，全班就多種了75+15=90，全班人數為90÷2=45。

運用定律、公式、規則、法則來解決問題的方法。它體現的是由一般到特殊的演繹思維。公式法簡便、有效，也是孩子學習數學必須學會和掌握的一種方法。但一定要讓孩子對公式、定律、規則、法則有一個正確而深刻的理解，并能準確運用。

例5：計算59×37+12×59+59

59×37+12×59+59

＝59×……運用乘法分配律

＝59×50……運用加法計算法則

＝×50……運用數的組成規則

＝60×50－1×50……運用乘法分配律

＝3000-50……運用乘法計算法則

＝2950……運用減法計算法則

把整體分解為部分，把復雜的事物分解為各個部分或要素，并對這些部分或要素進行研究、推導的一種思維方法叫做分析法。

依據：總體都是由部分構成的。

思路：為了更好地研究和解決總體，先把整體的各部分或要素割裂開來，再分別對照要求，從而理順解決問題的思路。

也就是從求解的問題出發，正確選擇所需要的兩個條件，依次推導，一直到問題得到解決為止，這種解題模式是“由果溯因”。分析法也叫逆推法。常用“枝形圖”進行圖解思路。

例6：玩具廠計劃每天生產200件玩具，已經生產了6天，共生產1260件。問平均每天超過計劃多少件？

思路：要求平均每天超過計劃多少件，必須知道：計劃每天生產多少件和實際每天生產多少件。計劃每天生產多少件已知，實際每天生產多少件，題中沒有告訴，還得求出來。要求實際每天生產多少件玩具，必須知道：實際生產多少天，和實際生產多少件，這兩個條件題中都已知。

根據事物的共同點和差異點將事物區分為不同種類的方法，叫做分類法。分類是以比較為基礎的。依據事物之間的共同點將它們合為較大的類，又依據差異點將較大的類再分為較小的類。

分類即要注意大類與小類之間的不同層次，又要做到大類之中的各小類不重復、不遺漏、不交叉。

例7：自然數按約數的個數來分，可分成幾類？

答：可分為三類。只有一個約數的數，它是一個單位數，只有一個數1；有兩個約數的，也叫質數，有無數個；有三個約數的，也叫合數，也有無數個。

把對象的各個部分或各個方面或各個要素聯結起來，并組合成一個有機的整體來研究、推導和一種思維方法叫做綜合法。

用綜合法解數學題時，通常把各個題知看作是部分，經過對各部分相互之間內在聯系一層層分析，逐步推導到題目要求，所以，綜合法的解題模式是執因導果，也叫順推法。這種方法適用于已知條件較少，數量關系比較簡單的數學題。

例8：兩個質數，它們的差是小于30的合數，它們的和即是11的倍數又是小于50的偶數。寫出適合上面條件的各組數。

思路：11的倍數同時小于50的偶數有22和44。

兩個數都是質數，而和是偶數，顯然這兩個質數中沒有2。

和是22的兩個質數有：3和19，5和17。它們的差都是小于30的合數嗎？

和是44的兩個質數有：3和41，7和37，13和31。它們的差是小于30的合數嗎？

這就是綜合法的思路。

用字母表示未知數，并根據等量關系列出含有字母的表達式。列方程是一個抽象概括的過程，解方程是一個演繹推導的過程。方程法最大的特點是把未知數等同于已知數看待，參與列式、運算，克服了算術法必須避開求知數來列式的不足。有利于由已知向未知的轉化，從而提高了解題的效率和正確率。

例9：一個數擴大3倍后再增加100，然后縮小2倍后再減去36，得50。求這個數。

例10：一桶油，第一次用去40%，第二次比第一次多用10千克，還剩余6千克。這桶油重多少千克？

這兩題用方程解就比較容易。

用只參與列式、運算而不需要解出的字母或數表示有關數量，并根據題意列出算式的一種方法叫做參數法。參數又叫輔助未知數，也稱中間變量。參數法是方程法延伸、拓展的產物。

例11：汽車爬山，上山時平均每小時行15千米，下山時平均每小時行駛10千米，問汽車的平均速度是每小時多少千米？

上下山的平均速度不能用上下山的速度和除以2。而應該用上下山的路程÷2。

例12：一項工作，甲單獨做要4天完成，乙單獨做要5天完成。兩人合做要多少天完成？

其實，把總工作量看作“1”，這個“1”就是參數，如果把總工作量看作“2、3、4……”都可以，只不過看作“1”運算最方便。

排除對立的結果叫做排除法。

排除法的邏輯原理是：任何事物都有其對立面，在有正確與錯誤的多種結果中，一切錯誤的結果都排除了，剩余的只能是正確的結果。這種方法也叫淘汰法、篩選法或反證法。這是一種不可缺少的形式思維方法。

例13：為什么說除2外，所有質數都是奇數？

這就要用反證法：比2大的所有自然數不是質數就是合數。假設：比2大的質數有偶數，那么，這個偶數一定能被2整除，也就是說它一定有約數2。一個數的約數除了1和它本身外，還有別的約數，這個數一定是合數而不是質數。這和原來假定是質數對立。所以，原來假設錯誤。

例14：判斷題：同一平面上兩條直線不平行，就一定相交。

分數的分子和分母同乘以或同除以一個相同的數，分數大小不變。

對于涉及一般性結論的題目，通過取特殊值或畫特殊圖或定特殊位置等特例來解題的方法叫做特例法。特例法的邏輯原理是：事物的一般性存在于特殊性之中。

例15：大圓半徑是小圓半徑的2倍，大圓周長是小圓周長的倍，大圓面積是小圓面積的倍。

可以取小圓半徑為1，那么大圓半徑就是2。計算一下，就能得出正確結果。

例16：正方形的面積和邊長成正比例嗎？

如果正方形的邊長為a，面積為s。那么，s：a=a

所以，正方形的面積和邊長不成正比例。

通過某種轉化過程，把問題歸結到一類典型問題來解題的方法叫做化歸法。化歸是知識遷移的重要途徑，也是擴展、深化認知的首要步驟。化歸法的邏輯原理是，事物之間是普遍聯系的。化歸法是一種常用的辯證思維方法。

例17：某制藥廠生產一批防“非典”藥，原計劃25人14天完成，由于急需，要提前4天完成，需要增加多少人？

這就需要在考慮問題時，把“總工作日”化歸為“總工作量”。

例18：超市運來馬鈴薯、西紅柿、豇豆三種蔬菜，馬鈴薯占25%，西紅柿和豇豆的重量比是4：5，已知豇豆比馬鈴薯多36千克，超市運來西紅柿多少千克？

需要把“西紅柿和豇豆的重量比4：5”化歸為“各占總重量的百分之幾”，也就是把比例應用題化歸為分數應用題。