第一篇：高二數學直接證明與間接證明--習題及答案

直接證明與間接證明--作業

直接證明與間接證明作業

一、選擇題

1．函數y＝f(x)在(0,2)上是增函數，有 f(x＋2)=f(x)，則f(1)，f(2.5)，f(3.5)的大小關系是()

A．f(2.5)f(1)> f(2.5)

C．f(3.5)>f(2.5)>f(1)D．f(1)>f(3.5)>f(2.5)

2．用反證法證明：若整系數一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理數根，那么a、b、c中至少有一個偶數時，下列假設正確的是()

A．假設a、b、c都是偶數

B．假設a、b、c都不是偶數

C．假設a、b、c至多有一個偶數

D．假設a、b、c至多有兩個偶數

3．設a，b，c，d∈(0，＋∞)，若a＋d＝b＋c且|a－d|<|b－c|，則有()

A．ad＝bcB．ad

C．ad>bcD．ad≤bc

4．設a＝lg 2＋lg 5，b＝ex(x＜0)，則a與b大小關系為()

A．a＞b

C．a＝bB．a＜b D．a≤b

5．要證a2＋b2－1－a2b2≤0，只需證明()

A．2ab－1－ab≤0

?a＋b?2－1－a2b2≤0222a4＋b4B．a＋b－1－0 222D．(a2－1)(b2－1)≥0

二、填空題

1．設a＝＋2，b＝2，則a，b的大小關系為________．

2．用反證法證明命題“若實數a，b，c，d滿足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd＞1，則a，b，c，d中至少有一個是非負數”時，第一步要假設結論的否定成立，那么結論的否定是________．

三、解答題

1．若a＞b＞c＞d＞0且a＋d＝b＋c，d＋a＜bc.2．已知a，b，c是互不相等的實數．

求證：由y＝ax2＋2bx＋c，y＝bx2＋2cx＋a和y＝cx2＋2ax＋b

確定的三條拋物線至少有一條與x軸有兩個不同的交點．

3．已知a＞0，求證：

4．已知a>0，－>1，求證：1＋a>a2＋22≥a＋－2.aa1111

ba11－b

直接證明與間接證明作業

一、選擇題

1—5：BBCAD

二、填空題

1.a＜b2.a，b，c，d全是負數”

三、解答題

1.證明： d＋a＜b＋c，只需證d＋a)2＜b＋c)2，即a＋d＋2ad＜b＋c＋2bc，因a＋d＝b＋c，只需證ad＜bc.即ad＜bc，設a?b?c?d?t，?a?b?t,d?c?t

?ad?bc?(b?c)t?t2?bc

?ad?bc

故命題得證

2.證明：假設題設中的函數確定的三條拋物線都不與x軸有兩個不同的交點

(即任何一條拋物線與x軸沒有兩個不同的交點)，由y＝ax2＋2bx＋c，y＝bx2＋2cx＋a，y＝cx2＋2ax＋b，得Δ1＝(2b)2－4ac≤0，Δ2＝(2c)2－4ab≤0，Δ3＝(2a)2－4bc≤0.上述三個同向不等式相加得，4b2＋4c2＋4a2－4ac－4ab－4bc≤0，∴2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ca≤0，∴(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≤0，∴a＝b＝c，這與題設a，b，c互不相等矛盾，因此假設不成立，從而命題得證．

3.證明：要證只要證a2＋22≥a＋－2，aaa2＋2a＋2.aa

?2?1?2a＋2?，a＋22?≥?aa???21111?∵a＞0，故只要證??

1即a2＋24 11aa2＋2＋4≥a2＋2＋222?a＋＋2，a?aa?

a2＋2≥ 2?a＋，a?a?1?1?1?1?從而只要證2

1??21??2只要證4?a＋2≥2?a＋2＋2?，a??a??

1即a2＋2.a

4.11證明：∵－>1，a>0，ba∴011＋a·1－b>1，1－b

只需證1＋a－b－ab>1，只需證a－b－ab>0，即a－b11>1，即－>1.abba

這是已知條件，所以原不等式成立．

第二篇：5直接證明與間接證明

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5直接證明與間接證明

作者：

來源：《數學金刊·高考版》2014年第03期

直接證明與間接證明貫穿在整張高考卷的始終，解題過程中處處離不開分析與綜合.近年高考解答題的證明，主要考查直接證明，難度多為中檔或中偏高檔；有時以解答題的壓軸題的形式呈現，此時難度為高檔，分值約為4～8分.對于間接證明的考查，主要考查反證法，只在個別地區的高考卷中出現，難度一般為中檔或中偏高檔，分值約為4～6分.以數列、函數與導數、立體幾何、解析幾何等知識為背景的證明.（1）綜合法解決問題的關鍵是從“已知”看“可知”，逐步逼近“未知”.其逐步推理，實質上是尋找已知的必要條件.分析法解決問題的關鍵是從未知看需知，逐步靠攏已知，其逐步推理，實際上是尋找結論的充分條件.因此，在實際解題時，通常以分析法為主尋求解題思路，再用綜合法有條理地表述過程，相得益彰.（2）對于某些看來明顯成立而又不便知道根據什么去推導（綜合法），甚至難于尋求到使之成立的充分條件（分析法）的“疑難”證明題，?？紤]用反證法來證明.一般地，可在假設原命題不成立的前提下，經過正確的邏輯推理，最后得出矛盾，從而說明假設錯誤，從反面證明原命題成立.

第三篇：直接證明與間接證明-分析法學案(!)

2.2.2直接證明與間接證明—分析法

班級：姓名：

【學習目標】：

（1）結合教學實例，了解直接證明的兩種基本方法之一：分析法（2）通過教學實例，了解綜合法的思考過程、特點

（3）通過教學實例了解分析法的思考過程、特點；體會分析法和綜合法的聯系與區別【學習過程】：

變式練習1：求證?7?22?5

自主學習

1：從要證明的，逐步需尋求是它成立的，直到最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件（已知條件、、、等），這種證明方法叫分析法。

2：分析法是一種?…?，它的特點是。

合作學習

1：綜合法與分析法的推理過程是合情推理還是演繹推理？

2：綜合法與分析法的區別是什么？

課堂練習

例1：求證：3?7?2

例2.如圖,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,過A作SB的垂線,垂足為E,過E作SC的垂線,垂足為F, 求證：AF⊥SC

變式訓練2：已知a?0，求證a2?1a2

?2?a?1a?2

【課后檢測】：

1：校本教材P55頁作業與測試。

第四篇：直接證明與間接證明

鄉寧三中高中部“自主、互助、檢測”大學堂學案數學選修2-22014 年3月4日 課題：直接證明與間接證明

主備人：安輝燕參與人：高二數學組1112.①已知a,b,c?R，a?b?c?1，求證：???9.abc?

②已知a，b，m都是正數，并且a?b.求證:a?ma?.學習任務：

①了解直接證明的兩種基本方法----分析法和綜合法；并會用直接法證明一般的數

學問題

②了解間接證明的一種方法----反證法，了解反證法的思考過程、特點；會用反證

法證明一般的數學問題 3.求證?7?25

自學導讀：

閱讀課本P85--P91，完成下列問題。

1．直接證明----綜合法、分析法

(1)綜合法定義：

框圖表示：

問題反饋：

思維特點是：由因導果

(2)分析法定義：

框圖表示：

思維特點：執果索因

2．間接證明----反證法

定義：

步驟：

思維特點：正難則反 拓展提升：

3.討論并完成課本例1--例5 設a為實數，f(x)?x2?ax?a.求證：

自主檢測：

1.如果3sin??sin（2?+?），求證：tan(???)?2tan?.-b?mbf(1)與f(2)中至少有一個不小于12.

第五篇：6.6 直接證明與間接證明修改版

高三導學案學科 數學 編號 6.6編寫人 陳佑清審核人使用時間

班級：小組：姓名：小組評價：教師評價：課題：（直接證明與間接證明）

【學習目標】

1.了解直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法，了解分析法和綜合法的思考過程、特點。

2.了解間接證明的一種基本方法——反證法，了解反證法的思考過程、特點。

【重點難點】

重點 ：了解直接證明和間接證明的思考過程、特點。

難點 ：了解直接證明和間接證明的思考過程、特點。

【使用說明及學法指導】①要求學生完成知識梳理和基礎自測題；限時完成預習案，識記基礎知識；②課前只獨立完成預習案，探究案和訓練案留在課中完成預習案

一、知識梳理

1． 直接證明

(1)綜合法 ①定義：利用已知條件和某些數學定義、公理、定理等，經過一系列的，最后推導出所要證明的結論，這種證明方法叫做綜合法．

②框圖表示：P?Q1→Q1?Q2→Q2?Q3→?→Qn?Q(其中P表示已知條件、已有的定義、公理、定理等，Q表示要證明的結論)．

(2)分析法

①定義：從出發，逐步尋求使它成立的，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止，這種證明方法叫做分析法．

②框圖表示：Q?P1→P1?P2→P2?P3→?→得到一個明顯成立的條件.2． 間接證明

反證法：假設原命題，經過正確的推理，最后得出，因此說明假設錯誤，從而證明了原命

題成立，這樣的證明方法叫做反證法．

二、基礎自測

1.下列表述：①綜合法是由因導果法；②綜合法是順推法；③分析法是執果索因法；④分析法是逆推法；⑤反證法是間接證法。其中正確的有（）

A．2個B．3個C．4個D．5個

2.?）

A．綜合法

B．分析法C．反證法D

．歸納法

3.用反證法證明“如果a?

b?）

A

?

?D4．定義一種運算“*”：對于自然數n滿足以下運算性質：

①1*1＝1，②(n＋1)*1＝n*1＋1，則n*1＝________．

5.下列條件：①ab?0，②ab?0，③a?0,b?0，④a?0,b?0，其中能使

是。ba??2成立的條件ab

探究案

一、合作探究

a2b2c

2???a?b?c。例

1、設a,b,c?0，證明bca

例

2、已知函數f(x)?tanx,x?(0,?x?x2?1)，)。若x1,x2?(0,)，且x1?x2，[f(x1)?f(x2)]?f(1 222

2例

3、已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足an＋Sn＝2.(1)求數列{an}的通項公式；

(2)求證：數列{an}中不存在三項按原來順序成等差數列。

二、總結整理

訓練案

一、課中訓練與檢測

1.設a，b為正實數．現有下列命題：

11①若a2－b2＝1，則a－b<1；②若1，則a－b<1；③若|a－b|＝1，則|a－b|<1；④若|a3－b3|＝1，則ba

|a－b|<1.其中的真命題有________．(寫出所有真命題的編號)

2.已知a?

01?a??2。a

二、課后鞏固促提升

已知a?0,b?0，且a?b?2，求證1?b1?a,中至少有一個小于2.ab