第一篇：有關三角形知識總結

有關三角形知識總結

1．了解三角形及其基本元素（邊、頂點、角）的涵義；了解三角形的角平分線、中線和高這幾種主要線段的涵義。

2．給三角形分類有兩種方法：按邊的大小關系分類；按角的大小分類．要理解在兩種分類下各種三角形的從屬關系。

3．三角形內角和定理是初等幾何中的基本定理，有重大理論意義．要理解它并且掌握它的證明．它以及它的推論應用極廣，通過練習能夠應用它們去解決一些問題。

4．全等三角形是對應邊相等、對應角相等的三角形．判定兩個一般三角形全等的三條公理及判定兩個直角三角形全等的一條公理有廣泛應用．要深刻理解并會正確敘述；要逐步達到熟練、靈活地應用它們進行計算、證明。

5．等腰三角形與等邊三角形是兩種常用的特殊三角形．要熟練掌握它們的基本性質及判定，并應用它們去解決一些問題。

6．直角三角形是另一種常用的特殊三角形，對它的要求參考上面的5。

7．線段的垂直平分線及角的平分線的性質定理及其逆定理是一些常用定理，由它們直接推得幾何課本第三冊第68頁兩個基本軌跡。

8．三角形中也有一些不等關系，其中比較重要的是三條邊的不等關系．要理解并會敘述它們，掌握它們的簡單應用。

9．對尺規作圖要求掌握基本作圖的解法及簡單應用。

10．理解軸對稱和軸對稱圖形的涵義及其簡單性質，并會作簡單圖形的軸對稱圖形。/ 1

第二篇：蘇教版四年級三角形知識總結吳老師[定稿]

3.三角形知識總結

1、三角形的定義：由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連）叫做三角形。

2、三角形的高和底：從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點到垂足之間的線段叫做三角形的高，這條邊叫做三角形的底。三角形只有3條高。

畫高：一靠二過三畫線。

3、三角形具有穩定性，不易變形。

4、三角形三邊的關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊。三角形任意兩邊之差小于第三 邊。兩邊之差〈第三邊〈兩邊之和。

判斷三條線段能不能組成三角形，只要看最短的兩條邊的和是不是大于第三條邊。

5、三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。

有一個角是直角的三角形叫做直角三角形。

有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。

每個三角形都至少有兩個銳角；每個三角形最多有1個直角；最多有1個鈍角。

兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。

三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，也叫正三角形。等邊三角形是特殊的等腰三角形。

6、三角形的分類：

按角分：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

按邊分：不等邊三角形、等腰三角形。

7、三角形的內角和是180°。四邊形的內角和是360°。多邊形內角和=180°×（邊數-2）。

8、三角形的拼組：

2個相同的三角形可以拼成一個平行四邊形。

2個相同的直角三角形可以拼成一個平行四邊形、一個長方形、一個大三角形。2個相同的等腰直角三角形可以拼成一個平行四邊形、一個正方形、一個大等腰直角三角形。

第三篇：初中數學三角形知識手冊

定理 三角形兩邊的和大于第三邊推論 三角形兩邊的差小于第三邊三角形內角和定理 三角形三個內角的和等于180°推論1 直角三角形的兩個銳角互余推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角全等三角形的對應邊、對應角相等

22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）

推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形

推論2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42 定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

定理2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

44定理3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱

46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2 b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2 b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形

第四篇：初二數學上冊三角形知識詳解

初二數學上冊三角形知識詳解

由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形.三角形有三條邊，三個內角，三個頂點.組成三角形的線段叫做三角形的邊;相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角;

相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點。

2三角形的表示

三角形ABC用符號表示為△ABC，三角形ABC的邊AB可用邊AB所對的角C的小寫字母c

表示，AC可用b表示，BC可用a表示.三個頂點用大寫字母A,B,C來表示。

注意：(1)三條線段要不在同一直線上，且首尾順次相接；(2)三角形是一個封閉的圖形；(3)△ABC是三角形ABC的符號標記，單獨的△沒有意義。3三角形的分類

(1)按邊分類：

(2)按角分類

4三角形的主要線段的定義

②∠1=∠2=∠BAC.注意：①三角形的角平分線是線段；②三角形三條角平分線全在三角形的內部且交于三角形內部一點；（注：這一點角三角形的內心。角平分線的性質：角平分線上的點到角的兩邊距離相等）③用量角器畫三角形的角平分線。

(3)三角形的高從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段．

表示法：①AD是△ABC的BC上的高線②AD⊥BC于D③∠ADB=∠ADC=90°.注意：①三角形的高是線段；②銳角三角形三條高全在三角形的內部，直角三角形有兩條高是邊，鈍角三角形有兩條高在形外；(三角形三條高所在直線交于一點．這點叫垂心）③由于三角形有三條高線，所以求三角形的面積的時候就有三種（因為高底不一樣）

5三角形的主要線段的表示法

三角形的角平分線的表示法：如圖1，根據具體情況使用以下任意一種方式表示：①

AD是DABC的角平分線；②

AD平分DBAC，交BC于D；

(圖1)

(2)三角形的中線表示法：如圖1，根據具體情況使用以下任意一種方式表示：①AE是DABC的中線；②AE是DABC中BC邊上的中線；

(3)三角線的高的表示法：如圖2，根據具體情況，使用以下任意一種方式表示：①AM是DABC的高；②AM是DABC中BC邊上的高；③如果AM是DABC中BC邊上高，那么AM^BC，垂足是E；

在畫三角形的三條角平分線，三條中線，三條高時應注意：(1)如圖3，三角形三條角平分線交于一點，交點都在三角形內部.(2)如圖4，三角形的三條中線交點一點，交點都在三角形內部.圖3

圖4

如圖5,6,7，三角形的三條高交于一點，銳角三角形的三條高的交點在三角形內部，鈍角三角形的三條高的交點在三角形的外部，直角三角形的三條高的交點在直角三角形的直角頂點上.圖5

圖6

圖7

6三角形的三邊關系

三角形的任意兩邊之和大于第三邊;任意兩邊之差小于第三邊.注意：(1)三邊關系的依據是：兩點之間線段是短；(2)圍成三角形的條件是任意兩邊之和大于第三邊．

7三角形的角與角之間的關系

(1)三角形三個內角的和等于180°;(2)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；(3)三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.(4)直角三角形的兩個銳角互余.8三角形的內角和定理

定理：三角形的內角和等于180°．推論：直角三角形的兩個銳角互余。

推理過程：(1)作CM∥AB，則∠4=∠1，而∠2+∠3+∠4=180度，即∠A+∠B+∠ACB=180度．(2)作MN∥BC，則∠2=∠B，∠3=∠C，而∠1+∠2+∠3=180度即∠BAC+∠B+∠C=180度．

注意：(1)證明的思路很多，基本思想是組成平角．(2)應用內角和定理可解決已知二個角求第三個角或已知三角關系求三個角．

三角形的外角的定義

三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.注意：每個頂點處都有兩個外角，但這兩個外角是對頂角.（所以一般我們只研究一個）

如:∠ACD、∠BCE都是△ABC的外角，且∠ACD=∠BCE.所以說一個三角形有六個外角，但我們每個一個頂點處只選一個外角，這樣三角形的外角就只有三個了.10三角形外角的性質

(1)三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內角之和．

(2)三角形的一個角大于與它不相鄰的任何一個內角．

注意：(1)它不相鄰的內角不容忽視；

(1)

作CM∥AB由于B、C、D共線

∴∠A=∠1，∠B=∠2

.即∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.那么∠ACD>∠A.∠ACD>∠B.11三角形的穩定性

三角形的三邊長確定，則三角形的形狀就唯一確定，這叫做三角形的穩定性。

注意：(1)三角形具有穩定性；(2)四邊形沒有穩定性.關于三角形會經常遇到的題型：適當添加輔助線，尋找基本圖形。

(1)基本圖形一，如圖8，在ABC中，AB=AC，B,A,D成一條直線，圖8

(2)

基本圖形二，如圖9，如果CO是∠AOB的角平分線，DE∥OB交OA,OC于D,E，那么DOE是等腰三角形，DO=DE.當幾何問題的條件和結論中，或在推理過程中出現有角平分線，平行線，等腰三角形三個條件中的兩個時，就應找出這個基本圖形，并立即推證出第三個作為結論.即：角平分線+平行線→等腰三角形.圖9

(3)

基本圖形三，如圖10，如果BD是DABC的角平分線，M是AB上一點，MN^BD，且與BP,BC相交于P,N.那么BM=BN，即DBMN是等腰三角形，且MP=NP，即：角平分線+垂線→等腰三角形

.當幾何證題中出現角平分線和向角平分線所作垂線時，就應找出這個基本圖形，如等腰三角形不完整就應將基本圖形補完整，如圖11，圖12。

12多邊形

在同一平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫多邊形。(1)多邊形的對角線連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

(2)正多邊形各邊相等，各角都相等的多邊形叫做正多邊形

(3)多邊形的內角和為（n-2）*180度多邊形的外角和為

360度注：當求角度時應該想起

內角和

或者

外角和

或者

一個角的外角13密鋪

所謂“密鋪”，就是指任何一種圖形，如果能既無空隙又不重疊的鋪在平面上，這種鋪法就叫做“密鋪”。用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱做平面圖形的鑲嵌。

可單獨密鋪的圖形①所有三角形與四邊形均可以單獨密鋪。②正多邊形只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以單獨密鋪。③對邊平行的六邊形可以單獨密鋪。平面上有：完全相同的三角形、四邊形能密鋪（或三角形與四邊形組合）、正多邊形密鋪時,只有正三、四、六邊形可以密鋪。

(利用內角和的知識來計算，如：任意三角形內角180，則三個相同的任意三角形即可形成∠180，六個就可以密鋪；同理，四邊形內角360，四個就可以密鋪；正多邊形的頂角的整數倍等于180或360)

曲面像12個正五邊形和20個正六邊形可以鋪成個球(足球就是)。

第五篇：三角形、四邊形知識點總結

相交線、平行線

一、相交線

1.線段的垂直平分線：

（1）定義：垂直且平分一條線段的直線，叫做線段的垂直平分線。

（2）性質：線段垂直平分線上的點，到線段兩端點的距離相等。

角的平分線性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。

二、平行線

1.定義：在同一平面內不相交的兩條直線，叫平行線。

2.性質：（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內錯角相等（3）兩直線平行，同旁內角互補（4）平行線間的距離相等（5）平行線截相交兩條直線，對應線段成比例。

3.判定：（1）同位角相等，兩直線平行（2）內錯角相等，兩直線平行（3）同旁內角互補，兩直線平行

（4）平行于同一直線的兩直線平行。（5）垂直于同一直線的兩直線平行。第二節 三角形 一、三角形的分類 二、三角形的邊角關系 1.邊與邊的關系

（1）△兩邊之和大于第三邊（2）△兩邊之差小于第三邊 2.角與角關系

（1）△三個內角的和等于180°

（2）△的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和

（3）△的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角

五、特殊三角形 1.等腰△

（1）性質：1）兩腰相等2）兩個底角相等3）底邊上“三線合一”4）軸對稱圖形（1條對稱軸）

（2）判定：1）兩邊相等的三角形是等腰△ 2）兩個角相等的三角形是等腰△ 2.等邊△

性質：1）三邊相等2）三個角相等，都等于60° 3）三邊上都有“三線合一”4）軸對稱圖形（3條對稱軸）

3.Rt△

（1）性質：1）兩個銳角互余 2）勾股定理 3）斜邊上中線等于斜邊的一半 4）30°角所對的直角邊等于斜邊的一半

（2）判定：1）有一個角是直角的三角形 2）勾股定理逆定理

第三節 全等三角形

1.對應邊相等 2.對應角相等

3.對應線段（高線、中線、角平分線）相等 4.全等三角形面積相等

三、判定：（SAS）（AAS）（ASA）（SSS）（HL）

第四節 四邊形

一、特殊四邊形

二、平行四邊形

（1）性質：1）邊：對邊平行且相等2）角：對角相等，鄰角互補3）對角線：互相平分4）對稱性：中心對稱圖形

（2）判定：1）邊：兩組對邊分別平行 兩組對邊分別相等 一組對邊平行且相等 2）對角線：對角線互相平分 3）角：兩組對角分別相等。

三、矩形

1.性質：（1）具有平行四邊形的一切性質（2）4個角都是直角（3）對角線相等（4）既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形

2.判定：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形（2）有三個角是直角的四邊形是矩形（3）對角線相等的平行四邊形是矩形

四、菱形

1.性質：（1）具有平行四邊形的一切性質（2）四條邊都相等（3）對角線互相垂直，且平分內對角 2.判定：（1）鄰邊相等的平行四邊形是菱形（2）四邊都相等的四邊形是菱形（3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

五、正方形：

（1）具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。

六、梯形

1.等腰梯形的性質：（1）兩腰相等（2）兩底角相等（3）兩條對角線相等（4）軸對稱圖形 2.直角梯形的性質：一腰與底垂直 3.梯形中常用輔助線

七、多邊形

1.n邊形內角和（n-2）·180° 2.n邊形外角和為360° 3.n邊形對角線條數

例1 已知直線AB和CD相交于O點，射線OE⊥AB于O，射線OF⊥CD于O，且∠BOF=25°，求：∠AOC與∠EOD的度數。（畫出圖形，結合圖形計算）

1.如圖：在□ABCD中，M和N分別為AD、BC的中點，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F。求證：四邊形ENFM是平行四邊形

2.如圖：在正方形ABCD中，AB=3，過邊AB上的一個三等分點N作NE//AD,交CD于E，以過A的一條直線為折痕，將點B折至NE上，這個落點為P，折痕與BC交于F,求：BF的長。

5.）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，EF分別是BC、AD上的點，∠1=∠2.求證：△ABE≌△CDF.【答案】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，AB=DC，又∵∠1=∠2，∴△ABE≌△CDF（ASA）.２．如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B.(1)求證：△ADF∽△DEC(2)若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的長.（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD∥BC AB∥CD ∴∠ADF=∠CED ∠B+∠C=180°

∵∠AFE+∠AFD=180 ∠AFE=∠B ∴∠AFD=∠C ∴△ADF∽△DEC(2)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD∥BC CD=AB=4 又∵AE⊥BC ∴ AE⊥AD 在Rt△ADE中，DE= ∵△ADF∽△DEC ∴

AD2?AE2?(33)2?32?6

ADAF33AF AF=23 ∴??64DECD