第一篇：全等三角形總結

全等三角形總結

A．考點精析、重點突破、學法點撥 “全等四解”

全等三角形是初中平面幾何的重要內容，它為解決線段以及角的相等問題提供了重要工具，也為以后的學習奠定了必要的基礎，因此要學好平面幾何，必須重視全等三角形的學習．那么怎樣才能學好它呢？本文談四點意見，供同學們學習時參考．

組成全等三角形的基本圖形大致有以下幾種：

①平移型，如圖中的兩種圖形屬于平移型，它們可看成是由圖形隨某一組對應邊在同一直線上移動所構成的，故該對應邊的相等關系一般可由同一直線上的線段之和或差得到；

②對稱型，如下圖中的四種圖形屬于對稱型，它們的特征是可沿某一直線對折，直線兩旁的部分能完全重合（軸對稱圖形），重合的頂點就是全等三角形的對應頂點；

③旋轉型．如圖中的兩種圖形屬于旋轉型，它們可看成是以三角形的某一頂點為中心旋轉而構成的，故一般有一對相等的角隱含在對頂角或某些角的和或差中．

一、從“對應”看全等三角形

在說明三角形全等時，需要找出它們的對應邊和對應角，那么，如何正確地找到全等三角形的對應邊和對應角呢？下面介紹三種方法，希望對同學們有所幫助．(1)字母順序確定法

由于在表示兩個全等三角形時，通常是把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上，所以可以利用字母的順序確定對應元素．(2)圖形特征確定法

①有公共邊的，公共邊一定是對應邊．

如下左圖，△ADB和△ADC全等，則AD一定是兩個三角形的對應邊．

②有公共角的，公共角一定是對應角，如上中圖，△ABD和△ACE全等，∠DAB和∠EAC是對應角． ③有對頂角的，對頂角是對應角．

如上右圖，△ABE和△CDF全等，則∠1和∠2是對應角． ④兩個全等三角形的最大的邊（角）是對應邊（角）；最小的邊（角）是對應邊（角）．(3)圖形分離法

從復雜的圖形中，找出全等三角形的對應部分是較困難的，這時可把要證全等的兩個三角形從圖形中分離出來，用不同顏色標出或另畫，圖形簡單了就容易找出對應元素． 例 如圖，點C是線段AB上一點，AC=MC=AM，BC=NC=BN，∠ACM=∠NCB=60°，請說明：BM=AN.B．中考常考題型與解題方法技巧

一、證明三角形全等的思路

常用三角形全等證明線段、角相等，判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL.可以看出，判定三角形全等一般需要三個條件，為了讓你掌握這種思路，請結合口訣學習：

讀已知，做標記，分析起來省力氣；尋隱含，看仔細，發現圖中隱藏點； 想欠缺，要聯系，五個判定需牢記．(1)已知兩邊對應相等

思路：找已知兩邊的夾角對應相等，聯想到“SAS”

例1 如圖，OP是∠AOC和∠BOD的平分線，OA=OC，OB=OD.求證：AB=CD．

(2)已知兩角對應相等

思路1：找出已知兩角的夾邊對應相等，聯想“ASA'’ 例2 如圖，已知在△ABC中，F是AC的中點，E為AB上一點，D為EF延長線上一點，∠A=∠ACD，CD與AE相等嗎？說明理由，思路2：找已知一角的對邊對應相等，聯想“AAS” 例3 如圖，已知∠1=∠2，∠C=∠D，AC與BD相等嗎？為什么？

(3)已知一邊及某一鄰角對應相等

思路1：找已知角的另～鄰邊對應相等，聯想“SAS”．

例4 如圖6-32，點A、E、F、C在同一條直線上，AD=CB，∠A=∠C，AE=CF．請問∠B=∠D 嗎？為什么？

思路2：找已知邊的另一鄰角對應相等，聯想“ASA”．

例5 如圖，AC和BD相交于點E，AB∥CD，BE=DE.AB與CD相等嗎？說明理由．

思路3：找已知邊的對角對應相等，聯想“AAS”．

例6 如圖，已知AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E、F，∠B=∠D，請問AF=CE嗎？為什么？

(4)已知一邊與其對角對應相等

思路：找另一角對應相等，聯想“AAS”． 例7 AD與BC相交于O，構成如圖所示圖形，已知∠C=∠D，AO=BO，請問△AOC≌△BOD嗎？為什么？

二、談“截長”論“補短”

常利用三角形全等證明兩線段相等，在證明一條線段等于另外兩條線段的和時，常用到“截長法”與“補短”法．(1)截長法

所謂截長法，就是在長線段上截取一段，使截取的線段等于兩條短線段中的一條線段，然后證明剩下的線段等于兩條短線段中的另一條線段．

例8 如圖，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠CAB.求證：AC+CD=AB.(2)補短法

所謂補短法，就是延長兩條短線段中的一條線段，使延長的部分等于兩條短線段中的另一條線段，再證明延長后的線段等于長線段．

仍以上面例題為例．欲證AC+CD=AB，可延長AC到E，使CE=CD，連結DE，設法證明AB=AE 即可．如下圖：

注：由以上兩種證法不難看出，無論是“截長法”還是“補短法”，都是通過作輔助線構造全等三角形和等腰三角形，并借助它們的相關知識達到證明的目的．希望同學們把這兩種方法掌握好．

三、“測量妙法”之“全等”

全等三角形在現實生活中應用十分廣泛，下面就如何利用三角形全等解決生活中的測量問題舉例說明．

例9 如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，由于條件限制無法直接測量，請你用學過的知識設計一種測量方案，并說明這樣做的道理．

用同樣的方法可以測量底部不可以直接測量的小山的寬度、古塔的底面直徑等．

例10 有一河流，河的兩岸有兩棵樹A、B，假設A、B之間的距離即為河寬，現有若干標桿及卷尺，請你設計一個方案測量河寬AB，并說明道理．

例11 拿破侖曾在作戰過程中用一種巧妙的方法測量河寬，當時法軍和俄軍在萊茵河的兩岸作戰，法軍要使炮彈準確地落到對面的河岸上，就必須知道河有多寬，如何測量呢，要在平時可以過河測量，而當時雙方對陣，不可能這樣做．拿破侖是這樣做的：如圖，先站直身體，調整頭上的軍帽的帽舌，使他的視線最遠處恰好落在河對岸C處．然后保持頭部的位置不變（即保證人的視角不變），全身向左轉或右轉或者后轉，哪個方向的地面比較平坦，便于測出距離，就轉向哪個方向，再找出從帽舌下望去的最遠的點D，從測量人站立的位置B到點D的距離就是河寬．你能說明理由嗎？

從上述幾何題可以得出，當我們遇到不能直接測量某條線段長度的問題時，可以利用全等三角形，把需要測量的線段轉換成為可以測量的線段，再進行測量，從而解決問題．

四、“全等三角形”用武之地

全等三角形的性質作用巨大，應用廣泛．下面分類說明“全等三角形”之“用武之地”．(1)證明線段或角相等

基本思路：先根據已知條件證明線段或角所在的兩個三角形全等，然后再利用全等三角形的性質“全等三角形的對應邊相等和全等三角形的對應角相等”證明線段或角相等． 例12 已知：如圖，D是△ABC的邊AB上一點，AB∥FC，DF交AC于點E，DE=FE．求證：AE=CE．

例13 如圖，點E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求證：∠A=∠D．

(2)證明兩線段的和差等于另一條線段

基本思路：證明兩線段和或差等于另一條線段，常利用全等等“手段”將要證明的兩線段轉化到同一線段上，然后再根據具體情況確定和或差，例14 如圖，已知：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是過A的一條直線，且B、C在AE的異側．BD⊥AE于D，CE⊥AE于E求證：BD=DE+CE．

例15 如圖，已知：AD∥BC，∠1=2，∠3=∠4，直線DC過點E交AD于D，交BC于點C． 求證：AD+BC=AB．

(3)證明線段的不等

基本思路：利用已知條件中的角平分線、中線可以構造全等三角形，從而將相關線段轉移到一個三角形里面，進而利用“三角形兩邊之和大于第三邊”使問題獲得解決． 例16 如圖，點P是△ABC的角平分線AD上任意一點，AB>AC．求證:AB-AC>PB-PC.(4)證明面積相等

基本思路：由于全等三角形面積相等，因此可先我出圖中的全等三角形的面積，再確定要求的三角形面積和已求出的全等三角形的面積之間的關系即可．

例17 已知：如圖,∠CAB =∠DBA，AC=BD.求證：(1)AD=BC；(2)S?AOC?S?BOD．

五、全等變換話全等

我們把只改變圖形的位置，而不改變其形狀、大小的圖形變換叫做全等變換．全等變換包括平移變換、翻折變換、旋轉變換三種方式．全等變換前后的兩個圖形全等，具有全等圖形的所有性質．利用全等變換，可以為研究幾何圖形提供思路．(1)判斷圖形變換方式

例18 如圖?ABC≌?ABC，通過怎樣的全等變換，可以使它們重合？

(2)判斷線段的數量和位置關系

例19 如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點，F是BA延長線上一點，AF=1AB．已知△ABE≌

2△ADF，指出圖中線段BE和DF的數量和位置關系，并說明理由．

(3)求角的大小

例20 如圖，把長方形ABCD沿AE翻折，使點D落在BC邊上的點F處，如果∠BAF=60°，則∠DAE為多少度？

例21 如圖，△ABC繞頂點A順時針旋轉，若∠B=30°，∠C＝40°． 問：(1)順時針旋轉多少度時，旋轉后的△AB'C'的頂點B'與原△ABC的頂點C和A在同一直線上？

(2)再繼續旋轉多少度時，C、A、C在同一直線上？（原△ABC是指開始時的位置）六、三角形中添加輔助線的技巧 ⑴倍長中線法

本法常用于題目條件中有中線，且結論不易直接證明的題目． 例22 如圖，已知AD為△ABC的中線，試說明AB+AC>2AD.⑵翻折、旋轉法

例23 如圖D是等邊△ABC外一點，且∠ADB= 60°．試說明AD= BD+DC．

⑶添線構成特殊三角形法（等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、全等三角形）

例24 如圖，在△ABC中,∠B=60°，AD、CE分別為∠BAC、∠ACB的角平分線．試說明AE+CD=AC．

七、“慧眼識圖形”

一般來說，兩個全等三角形的相互位置關系無論怎樣變化，總離不開“轉、移、翻”這 三種基本形式，如圖所示：

旋轉型：

平移型：

翻轉型：

1．熟悉判斷兩個三角形全等的基本思路

例25 如圖，已知AB=AC，∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，請你說明BD=CE的道理．

2．構造基本圖形

同學們在解題時，常遇到已知條件與結論無法直接聯系的情況，這就需要構造出基本圖形來創造條件，為說明結論服務．

例26 如圖，已知AB=CD，AC=DB，試說明∠B=∠C的理由． C．數學思想方法與中考能力要求

一、方程思想

例1 如圖，若等腰三角形中，一腰上的中線把它的周長分為15 cm和6 cm的兩部分，求該三角形各邊的長．

例2 已知從多邊形一個頂點出發的所有對角線，將多邊形分成三角形的個數恰好等于該多邊形所有對角線條數，求多邊形內角和．例3 如圖所示，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC邊上盼一點，∠BAD=20°，E是AC邊上一點，連結DE，且∠ADE=∠AED，求∠EDC的度數．

二、轉化思想

例4 一個零件的形狀如圖所示，規定∠A=90°，∠B和∠C分別是32°和21°，檢驗工人量得∠BDC=149°，就斷定這個零件不合格，請你運用三角形的有關知識說明零件不合格的原因，三、分類討論思想

例5 已知等腰三角形的兩邊長分別為5 cm和10 cm，求此三角形的周長．

例6 已知等腰三角形周長為21 cm，一腰上的中線把等腰三角形分成周長之差為3 cm的兩個三角形，求等腰三角形各邊的長．

例 在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于點E，AD=AC，AF平分∠CAB于點F，DF的延長線交AC于點G，試問：

A

E ⑴DF與BC有何位置關系？請說明理由． ⑵FG與FE有何數量關系？請證明你的結論．

G

F

C

B

D 9

第二篇：全等三角形

復習提問 通過前兩個問題復習鞏固上一節所講的知識，通過問題3引導學生認識到三角形全等是證明角相等、線段相等的重要方法，然后設疑，如何證明兩個三角形全等？從而引出課題。

活動二：講授新課 全等三角形的判定條件的探究 首先提出

問題1：兩個三角形三條邊相等、三個角相等，這兩個三角形全等嗎？學生通過觀察圖形和課件演示，會很容易作出懇定的回答。

問題2：兩個三角形全等是不是一定要六個條件呢？若滿足這六個條件中的一個、兩個或三個條件它們是否全等呢？然后教師引導學生分別從“角”和“邊”的角度分析一個條件、兩個條件各有幾種情形。引導全班同學首先共同完成滿足一個條件的情況的探究，然后指導學生分組討論，對滿足兩個條件的 情況進行探究，并在組內交流，教師深入小組參與活動，傾聽學生交流，并幫助學生比較各種情況。最后由教師在投影上給出滿足一個條件和兩個條件的幾組三角形，學生通過觀察圖形就會得到一結論：兩個三角形若滿足這六個條件中的一個或兩個條件是不能保證兩個三角形一定全等的。

問題3：兩個三角形若滿足這六個條件中的三個條件能保證它們全等嗎？滿足三個條件有幾種情形呢？由學生分組討論、交流，最后教師總結，得出可分為四種情況，即三邊對應相等、三角對應相等、兩邊一角對應相等、兩角一邊對應相等。告訴學生這一節先探究兩個三角形滿足三條邊相等時，兩個三角形是否全等？對于此問題我是這樣引導學生探究的，先讓學生在練習本上各畫一個邊長分別為2、3、4的三角形（當然在這里要先給學生講清楚已知三邊如何畫三角形，并且讓學生牢記此種畫三角形的方法），學生畫好之后剪下來，同桌之間進行比較、驗證，看它們是否重合。同時教師在投影上給出兩個邊長為2、3、4的三角形，通過課件演示，學生會看到兩個三角形的三邊對應相等，它們是全等的。從而得到全等三角形的判定方法，即：有三條邊對應相等的兩個三角形是全等三角形。得到全等三角形的判定條件之后，還要給學生講清楚證明三角形全等的書寫格式，即：先要寫出在那兩個三角形中，然后用大括號把全等的三個條件括住，最后寫出全等的結論。由于學生剛開始學習全等三角形的證明，對三角形全等的書寫格式還不熟悉，所以教師在此要強調三角形全等的書寫格式以及應注意的問題。

活動三：題例訓練 例1是兩道填空題，需要補全三角形全等的條件，在講解此題時關鍵是讓學生看清圖中兩個三角形全等已具備哪些條件，還缺什么條件，把所缺的條件補上即可。通過此題要使學生進一步掌握三角形全等的判定條件及證明三角形全等的書寫格式和應注意的問題。

第三篇：全等三角形判定

《全等三角形判定》教學反思

丁紅梅

全等三角形的判定》這一課，要求學生會通過觀察幾何圖形識別兩個三角形全等，并能通過正確的分類動手探索出兩個三角形全等的條件。具體說：（1）正確識別兩個三角形全等----會將兩個三角形相等的邊和角對應重疊在一起，看是否重合；（2）相信判定兩個三角形全等不一定要3條邊和3個角都相等，可能一邊或一角相等就足夠（這個判斷不一定要正確，但要有這種想法，探索命題的真假才有可能）；（3）能正確地將三角形的6個元素按條件的個數分成：①一個元素：一個邊或一條角對應相等。②兩個元素：兩邊或一邊一角或兩角對應相等。③三個元素：三邊或兩邊和一角或一邊和兩角或三角對應相等。或者按：①邊（一條邊或兩條邊或三條邊分別對應相等），②角

第四篇：全等三角形 總結

全等三角形 知識點梳理

一基本概念

1、全等的理解： 全等的圖形必須滿足：（1）形狀相同的圖形（2）大小相等的圖形;即能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。同樣我們把能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形

2、全等三角形的性質

（1）全等三角形對應邊相等（2）全等三角形對應角相等

3、全等三角形的判定方法

（1）三邊對應相等的兩個三角形全等(SSS)（邊邊邊）

（2）兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（ASA）（角邊角）

（3）兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(AAS)（角角邊）

（4）兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(SAS)（邊角邊）

（5）斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

4、角平分線的性質及判定

性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

判定：到一個角的兩邊距離相等的點在這個角平分線上

二、靈活運用定理

1、判定兩個三角形全等的定理中，必須具備三個條件，且至少要有一組邊對應相等，因此在尋找全等的條件時，總是先尋找邊相等的可能性

2、要善于發現和利用隱含的等量元素，如公共角、公共邊、對頂角等。

3、要善于靈活選擇適當的方法判定兩個三角形全等。

（1）已知條件中有兩角對應相等，可找（邊）

@ 夾邊相等（ASA）@ 任一組等角的對邊相等(AAS)

（2）已知條件中兩邊對應相等，可找（角或邊）

@夾角相等（SAS）@第三組邊也相等（SSS）

（3）已知條件中有一邊一角對應相等，可找（角或邊）

@任一組角相等(AAS或ASA)@夾等角的另一組邊相等(SAS)

第五篇：全等三角形說課稿

《全等三角形（第一課時）》說課稿

一、教材簡介：

義務教育課程標準實驗教科書魯教版五四學制初中數學七年級下冊第十章第一節《全等三角形》第一課時。

二、教學目標：

1、課程標準的要求：

本節課是關于全等三角形的證明的相關知識，需要從全等三角形的三個基本事實出發，利用它們的結論進行一些相關的幾何結論。通過本節課的學習，要使學生能夠掌握證明的基本步驟和書寫格式，能靈活地運用三個基本事實和一個定理來判定兩個三角形全等，并得到相關結論。課標要求盡可能地降低學生的學習難度。對于定理的證明，應該讓學生進行，以便于學生熟悉證明的基本要求和步驟，為今后的做題做準備。

2、對教材的進一步研究：

本節課的教材內容共分三部分：一是有關全等三角形的三個基本事實。這一部分內容在初二上冊的內容中已經接觸過，學生完成的難度不是太大，基本上都能掌握。在教學過程中教師在引導學生掌握內容的同時可以根據學生的實際情況，復習一下這三個基本事實在運用的過程中的一般思路，為下面定理的證明以及運用定理解題打下基礎。二是AAS定理的證明過程，定理的證明過程雖然比較簡單，也應讓學生進行證明，以熟悉證明的基本要求和步驟，為下面的推理證明做準備。本章課本的證明過程沒有標注理由，在實際的教學過程中，教師可以根據學生的實際情況，讓學生有選擇性地對一些步驟加上理由。三是運用有關全等三角形的基本事實和定理來解決相關的問題。在這一部分中，教師的主要職責是幫助學生學習解題思路，交給學生去尋找判定兩個三角形全等的條件，并進一步規范學生的證明過程，讓學生養成良好的學習習慣。

3、學情分析：

在初二上學期時已經學過了關于全等三角形的幾個基本事實，并能運用這幾個事實來說明兩個三角形全等。本節課實在前面學習過的基礎上進一步學習AAS定理并能加以運用。本節課學生學習的重點是熟悉證明的基本要求和步驟，掌握證明線段相等或角相等的一般思路。學生在掌握證明的基本要求和步驟時難度較大，很多學生不能準確、清晰、簡潔地組織證明步驟。教師在教學過程中可以讓學生先自己寫出AAS定理的證明過程，然后對照課本的步驟，查漏補缺，找到自己存在的不足，然后加以改正，從而提升學生的寫步驟的能力。同時可以通過本節課的內容幫助學生養成嚴謹的學習習慣。

4、自我背景性經驗剖析：

本節課的內容難度不大，但是是今后解決幾何問題的重要依據和方法，在一些實際問題中也經常需要用到全等三角形的模型，在教學過程中可以加入適當的情景導入，激發學生的學習興趣，通過一些小的例子，使學生明白養成嚴謹的做題習慣的必要性，努力地使學生樂于接受本節課的相關內容。

5、制定本節課具體的課時目標：

（1）全體學生都能說出證明三角形全等的三條基本事實，60%的學生能寫出AAS命題的證明，49&的學生能靈活應用SAS,ASA，SSS和AAS來判定兩個三角形全等。

（2）三分之二的學生能掌握命題證明的基本步驟和格式，會根據命題寫出已知、求證和證明，并畫出圖形。

（3）30%的學生能認識部分和全等三角形有關的基本圖形，掌握分析法解題的思路。

（4）全體學生養成規范、嚴謹的解題習慣。

三、教材重整：

本節課的內容是在原有的證明三角形全等的基本事實的基礎之上，進一步來證明“AAS”定理，并能加以運用，之后可以綜合運用相關的定理進行全等的證明，并掌握證明的基本步驟和書寫格式。為了培養學生的解題思路，為下面命題的證明做準備，我對三條基本事實進行了深加工，用視頻演示的方法對“重疊法”證明全等進行了講解，并讓學生進行模仿，對另外的基本事實進行了簡單的證明，重點培養了 部分學優生的解題思路。這一部分對中等生和學困生的完成情況不做進一步的追究，體現出了差異性。

四、教學過程：

（一）教學范型：本節課是初二數學差異教學的課程，這是根據我校的數學成績較為落后，學困生較多、學習積極性不高的現狀，所采取的促進不同水平的學生共同發展的一種舉措，倡導差異合作來促進學生的差異化發展，屬于分組共建的模式。

（二）課堂的整體架構：本節課的內容分為四大部分：自主探究、合作交流、鞏固練習、當堂測評。

（1）自主探究：

在這一環節中，先讓學生通過一個知識鏈接對以前學過的知識做一個簡單的回顧，并為后面的學習進行一些知識儲備。這一環節內容難度不大，需要讓全體同學都參與進去，讓全班同學都掌握這一部分。然后進入到本節的探究題目中。

探究分為兩大部分，第一部分是對三條基本事實的證明過程的探究，學生利用自己制作的全等三角形的紙片，結合視頻教學的內容，探討基本事實的證明過程，這一部分的難度較大，在學法指導上明確學生的分工，對于優等生嘗試去解決證明方法的問題，并努力用語言進行交流展示，中等生大致上可以了解證明的一般思路即可，而對于學困生，只需要利用手中的紙片，能進行兩個三角形的重疊，明確兩個三角形全等即可。

【細節一】學生通過觀看視頻，學習基本事實的證明過程，觀看較為認真，為下面的問題解決提供了思路。

設計理念：關注學生在自學能力方面的差異，讓學生通過本環節，學會用模仿的方式來解決數學問題，進一步理解證明兩個三角形全等的幾種方法，為下面定理的證明做準備，同時通過讓學生交流，初步了解證明的一般思路和過程，明確應該從哪些方面來說明兩個三角形全等。

第二部分是探究“AAS”定理的證明過程。這一部分需要學生首先明確對于命題的證明的一般步驟，這一內容對學生思維能力的要求不高，全體學生基本上都能完成，學困生能明確這一點就可視為合格；中等生在小組合作的前提下能找到相應的證明思路即可，由優等生進行評價、補充；學優生在完成前面內容的基礎上能規范、完整地寫出解題步驟，并能類比這一步驟進行相關的證明方可達標。

【細節二】學生在完成探究二的題目時，由于對以前的知識點不夠熟悉，在不同水平的學生之間存在較大的差異，在小組合作學習時采取一對一的方式，讓學優生幫忙解決。

設計理念：關注學生的基礎差異，防止學生不參與小組合作學習或者直接照抄學優生的答案，努力提升學生的學習積極性。（2）合作交流：

在這一環節中，學生交流展示在上一環節中的學習成果，在展示的過程中，首先教師依據小組合作情況點名展示，主要是對中等生的成果展示，學生的展示重點是對定理證明過程中的操作演示，展示后由其他同學進行補充，補充的內容仍然是以操作為主，優等生可以對證明的思路進行講解。這一環節關注的是不同層次的學生在小組合作學習中的參與度，讓不同水平的學生都能得到參與課堂、展示自我的機會。學生的總體表現較為理想，主動交流的效果比較顯著。

【細節三】學生交流基本事實的證明過程，第一名同學的思路出現較大的問題，由其他同學加以補充，盡管都不是很理想，但是對不同水平的學生的表現都給予肯定。

設計理念：關注學生的思維能力差異和語言表達能力的差異，盡量使全體同學都能參與到課堂中來，提升學生的自信心。多給學困生展示 自我的機會。

【細節四】學生交流探究二的問題的答案，學困生答案很疑惑，通過同學的補充才得以完成。

設計理念：關注班內差異。點名讓學生回答，找出學生容易出現的問題，學生可以主動加以改正。

（3）鞏固練習：

在這一環節中設置的是和本節課內容關系緊密的練習題，讓學生通過解題的形式對本節課的相關知識點加以鞏固。練習題的設置緊扣本節課的知識點，以A、B、C的標記作為題目分層設計的依據，讓不同層次的學生選擇適合自己的學習水平和認知結果的題目。題目的設計做到了分類、分層，使學優生有選擇地多做練習，認識不同的題目類型，中等生有自己的選擇目標和上升的空間，給他們努力地動力，學困生有題可做，能找到自己會做的題目，在掌握基礎知識的同時給自己學習的信心。

（4）當堂檢測：

這一環節是對本堂課學生對知識的掌握情況的一個反饋，檢測題的設置仍然貫徹分類、分層的原則，不同的學生有選擇性地進行測試。在題目上有清晰地分類標志，滿足不同學生的需要。檢測的時間大約為5分鐘，檢測完成后集體批改，把測試的結果進行小組合作學習的量化。在量化的過程中不是單純地以做對題目的數量來進行加減分，而是以不同層次的學生的總體表現來進行小組考核。比如說每組5/6號同學能完成A組題目即可得到滿分，中等生完成A、B組題目也可得到滿分的形式進行，在很大程度上也保存了學困生的學習興趣。

【細節五】布置作業。

設計理念：正視學生的差異，關注差異。給學習程度不同的學生布置不同的作業，讓其都能在不同層面上得到發展。

五、自我反思：

本節課上完以后，發現了不少存在的問題，下面對比較突出的問題進行一個總結反思，以便于今后加以改進。

1、本節課的課堂內容設計較為合理，但是課前對學生的基礎與能力預估不夠，對學生有較為嚴重的高估，導致學生不能按時、順利地完成每一環節的要求和內容，從而導致課堂教學時間的安排不夠合理，最后時間較為倉促、緊張，教學內容沒能全部完成。

2、在關注學生的差異性方面，能夠力求關注全體學生，不讓學生有無從下手的感覺，使學困生有事做、有收獲，但是在實際的操作過程中，過于緊張課堂時間，在很多環節上，給學困生的發揮展示空間和時間不足，學生的整體差異體現不夠清楚。

3、課堂氣氛的調度不夠，學生的參與積極性不夠高，小組合作學習時，不能很好地進行交流，課堂不夠活躍。

4、對于學生解題步驟的規范性要求不到位，對于幾何語言的表述強調不夠，會影響今后學生的證明思路。